Diseño de Muros de Cortante en Edificios Altos

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“DISEÑO DE MUROS DE CORTANTE EN 
EDIFICIOS ALTOS” 
 
 
 
 
 
 
 
T E S I S 
 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 
INGENIERO CIVIL 
 
PRESENTA: 
MARTIN GERARDO LOPEZ OLVERA 
 
 
 
 
ASESOR DE TITULACION: ING. CARLOS MAGDALENO DOMINGUEZ. 
 
 
MEXICO D.F. 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico, con enorme gratitud y cariño este trabajo a mi madre, que con su esfuerzo y 
dedicación han hecho posible mi superación y proyecto de vida... gracias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradezco al Ingeniero Carlos Magadaleno D., gran amigo, el haber hecho posible con su 
valiosa asesoria, la realización este trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Al Instituto Politécnico Nacional, por haberme brindado la oportunidad de obtener una 
formación profesional. 
Índice 
 
Introducción i 
 
Capítulo 1 Muros de Cortante. 1 
 
 1.1 Antecedentes. 1 
 1.2 Importancia de los muros de cortante. 3 
 1.3 Resistencia a las deflexiones y vibraciones. 6 
 1.3.1 Cargas por viento. 10 
 1.3.2 Cargas por sismo. 11 
 1.4 Tipos de estructuración en edificios. 14 
 1.5 Estructuración con muros de cortante. 16 
 1.6 Comportamiento de los muros de cortante. 25 
 1.6.1 Muros de cortante sin aberturas. 29 
 1.6.2 Muros de cortante con aberturas. 32 
 
Capítulo 2 Métodos de análisis para muros de cortante. 38 
 
 2.1 Interacción entre muros de cortante y marcos rígidos. 38 
 2.2 Métodos de análisis. 43 
 2.2.1 Método de la conexión por cortante. 43 
 2.2.1.1 Esfuerzos en las vigas de conexión. 49 
 2.2.2 Método del marco equivalente. 53 
 2.2.2.1 Longitud equivalente. 56 
 2.2.2.2 Longitud equivalente para un marco con 
 Aberturas. 61 
 2.2.3 Método del elemento finito. 64 
 2.2.4 Método con programas computacionales. 67 
 
Capítulo 3 Uso e interpretación de las N.T.C 2004 del R.C.D.F para 
 el diseño de muros de concreto reforzado. 77 
 3.1 Interpretación de los artículos referentes al tema. 77 
 3.1.1 Condiciones generales para el diseño de muros. 78 
 3.1.2 Diseño de muros con cargas verticales o excéntricas. 79 
 3.1.3 Diseño de muros sujetos a flexión en su plano. 81 
 (NTC) Alcances y requisitos generales. 81 
 (NTC) Momentos flexionantes de diseño. 83 
 (NTC) Flexión y flexocompresión. 84 
 (NTC) Elementos de refuerzo en los extremos de muros. 96 
 (NTC) Fuerza cortante. 103 
 (NTC) Muros acoplados. 108 
 
Capítulo 4 Diseño de muros de cortante en edificios. 110 
 
 4.1 Descripción de los proyectos. 111 
 4.1.1 Proyecto I. 111 
 4.1.2 Proyecto II. 115 
 4.2 Análisis estructural de los edificios 118 
 4.2.1 Uso del programa STAAD Pro. 118 
 4.2.1.1 Introducción de datos. 119 
 4.2.1.2 Interpretación de resultados. 122 
 4.3 Diseño de muros. 127 
 4.3.1 Diseño de muro tipo M-1, ejes C y D proyecto I. 127 
 4.3.1.1 Muro de planta baja. 127 
 4.3.1.2 Muro del primer nivel. 134 
 4.3.1.3 Muro del segundo nivel. 138 
 4.3.1.4 Muro del tercer nivel. 141 
 4.3.2 Diseño del muro tipo M-2, ejes 2 y 3 proyecto I. 146 
 4.3.2.1 Muro de planta baja. 146 
 4.3.2.2 Muro del primer nivel. 153 
 4.3.2.3 Muro del segundo nivel. 160 
 4.3.2.4 Muro del tercer nivel. 164 
 4.3.2.5 Muro del cuarto nivel. 167 
 4.3.3 Diseño de muro tipo M-3, ejes A y F proyecto II. 169 
 4.3.3.1 Muro de planta baja. 170 
 4.3.3.2 Muro del primer nivel. 178 
 4.3.3.3 Muro del segundo nivel. 197 
 4.4 Diseño de vigas de conexión ó acoplamiento. 205 
 4.4.1 Diseño de vigas de conexión del proyecto I eje 3 
 tramo C – D. 205 
 4.4.1.1 Viga del nivel 1. 207 
 4.4.1.3 Viga del nivel 7. 211 
 4.4.1.3 Viga del nivel 8. 213 
 4.4.1.4 Viga del nivel 10. 214 
 4.4.2 Diseño de vigas de conexión que acoplan los 
 segmentos del muro M-3, eje A y F en el proyecto II. 216 
 
Conclusiones. 223 
 
Bibliografía. 226 
 
 
 
 
 
Introducción 
 
En la actualidad se puede apreciar la gran necesidad que se tiene para 
aprovechar al máximo los espacios o superficies en donde se planea construir 
diversos tipos de estructuras designadas a diferentes usos de nuestra sociedad, 
tales como: Vivienda, Comercios, Educación, Salud y diversos Servicios. Esto se 
hace difícil ya que en las grandes ciudades como la nuestra es difícil adquirir 
terrenos o predios que cuenten con la superficie necesaria para edificar una 
construcción que cumpla con todas las necesidades que la sociedad pide, ya que 
no basta con tener 2, 3 ó 5 niveles en nuestro edificio para albergar todo un 
complejo médico, industrial, centro educativo ó los espacios necesarios para 
vivienda. Esto se complica día con día, debido a factores tales como: el elevado 
crecimiento demográfico, la falta de planeación urbana, etc. 
 
Parte de lo antes mencionado nos obliga a crear estructuras más eficientes y 
seguras que aprovechen al máximo todos los recursos con los que contamos, uno 
de ellos y de los más importantes es el espacio o superficie designada para la 
construcción, ya que si ésta no es lo suficientemente grande para lo que 
planeamos edificar es necesario hacer niveles ó pisos subsecuentes para crear 
mas espacios. Una buena solución a este tipo de problemáticas es el uso de 
edificios altos, definidos como aquellas estructuras que cuentan con más de 10 
niveles ó pisos independientes en un solo cuerpo estructural. 
 
Así, que el incremento en el uso de Edificios Altos de concreto armado o acero, 
es necesario contar con un mayor conocimiento de tales estructuras, y en 
particular contar con Métodos de Análisis que puedan proporcionar resultados de 
mayor precisión para el diseño de estructuras, como el método del Elemento 
 i
 
 
Finito que tiene la capacidad de generar la información de los estados de esfuerzo 
y deformación en cualquier punto de la estructura. 
 
Al incrementarse considerablemente la altura de los edificios se vuelve más 
importante proporcionar una adecuada rigidez lateral que pueda resistir 
elevadas cargas laterales a las que estará sujeto continuamente, tales como 
viento ó sismo. Para lograr mayor rigidez una buena solución es el empleo de 
Muros de Cortante de Concreto Reforzado, como los empleados para cerrar 
áreas de servicio esto es: cubos de escaleras, de elevadores, de luz y otros, de 
esta manera el sistema estructural estará formado por Muros y Marcos de 
Concreto. Los muros de concreto absorberán un gran porcentaje de la Fuerza 
cortante horizontal y son a los que denominamos Muros de Cortante, estos 
proporcionan estabilidad lateral contra las fuerzas de sismo y viento. Para el 
análisis de una estructura de Marcos de concreto en combinación con muros del 
mismo material se han hecho diversos estudios que tratan de describir la 
interacción de ambos sistemas. El no conocer el comportamiento real de este tipo 
de estructuras conduce a diseños erróneos, que tienen mal comportamiento 
causando daños estructurales que pueden resultar peligrosos a sus habitantes y 
antieconómicos. Un ejemplo de un diseño antieconómico sería el que resulta de la 
simplificación que se hace al considerar que los muros al corte absorben 
totalmente las cargas horizontales, y así, analizarlos en voladizo. Los efectos en 
loselementos de los marcos pueden ser subestimados si no son considerados los 
efectos y deformaciones causadas por la flexión de los muros, razón por la cual es 
necesario el uso de Métodos de Análisis que describan la interacción de Muros y 
Marcos. 
 
El presente trabajo hace mención de la clasificación, utilización, métodos y 
software de análisis y diseño con forme lo estipula el Reglamento de 
 ii
 
 
Construcciones del Distrito Federal en sus Normas Técnicas Complementaria 
2004, así como ejemplos prácticos de análisis y diseño de muros de cortante de 
edificios altos. 
 
 
 iii
 
 
Capítulo 1 
 
 
Muros de Cortante 
 
 
 
1.1.- Antecedentes. 
 
En la estructuración de edificios es común colocar muros, estos pueden ser: de 
carga o de relleno según el objetivo para el que sean diseñados, dependiendo del 
tipo de material tenemos, muros de concreto y muros de tabique, y estos pueden 
ser muros prefabricados o colados en sitio. 
 
En los primeros años de la década de los 1970, se dieron cambios muy importantes 
para la industria del concreto, los cuales permitieron que éste cobrara tal importancia 
que se lograra en forma inmediata la construcción de edificios con el doble de altura 
de los que había hasta ese momento, pasando de alturas de 150 a 300 metros. El 
desarrollo de diferentes esquemas de estructuración ha permitido el poder diseñar 
y construir edificios cada día más altos. Este factor, aunado con el mejoramiento de 
las resistencias que actualmente se pueden obtener en los concretos llamados de 
“alta resistencia” y el desarrollo en las técnicas de diseño, ha logrado que en los 
últimos 25 años se pueda construir edificios de concreto de 125 niveles y con 
alturas del orden de los 500 metros. 
 
Es difícil definir un edificio de gran altura. Se puede decir que un edificio de poca 
altura tiene de 1 a 2 ó 3 pisos. Un edificio de altura mediana quizá tiene entre 4 a 
15. Por lo tanto, un edificio de gran altura es quizá aquel que tiene por lo menos 15 
pisos o más. Aunque los principios del diseño de subsistemas verticales y 
horizontales continúan siendo los mismos para edificios bajos, medianos y altos, 
cuando un edificio adquiere gran altura, los subsistemas verticales llegan a ser un 
 2
problema determinante debido a dos razones. Las cargas verticales más altas 
requieren columnas, muros y cañones de mayores dimensiones. Pero, más 
significativamente, el momento de volteo y las deflexiones cortantes producidas por 
fuerzas laterales son mucho mayores y se deben considerar con todo cuidado. 
 
El desarrollo de los edificios altos de concreto no se hubiera logrado sin la 
sistematización de nuevas tecnologías que permiten aumentar en forma importante 
la resistencia a la compresión del concreto, anteriormente la obtención de concretos 
de 300 a 400 Kg/cm2 era casi imposible, en la actualidad en el campo de los edificios 
altos es común diseñar con concretos cuyas resistencias son mayores a 400. El 
aumento en la resistencia a la compresión del concreto no sólo mejora la 
resistencia de los elementos, también disminuye el valor del acortamiento de los 
elementos verticales debido a la contracción de la longitud y por lo tanto ya no se 
tendrá el problema de acortamientos diferenciales. Al aumentar la resistencia a la 
compresión del concreto, también aumenta el módulo de elasticidad, por lo tanto 
disminuyen los desplazamientos laterales bajo fuerzas de viento o sismo. El utilizar 
concretos de alta resistencia nos permite tener elementos con porcentajes de acero 
cercanos al mínimo, lo que redunda en un ahorro en el acero de refuerzo y facilita 
el colado de los elementos y de sus conexiones. Además, el uso de concretos de 
alta resistencia da como resultado elementos con dimensiones menores y en el 
caso de las columnas se obtendrá áreas de piso mayores. 
 
Por su naturaleza, el concreto sufre cambios volumétricos que en edificios mayores 
de 40 pisos, pueden representar un problema si no se les evalúa adecuadamente. 
El efecto del cambio volumétrico genera problemas como pisos desnivelados, mal 
funcionamiento del equipo mecánico y fuerzas adicionales en los elementos de 
unión entre columnas, como consecuencia se genera agrietamiento en muros 
divisorios, agrietamiento en acabados, rotura de instalaciones y fallas estructurales 
en las trabes. La contracción de las columnas se debe principalmente al 
acortamiento elástico, a la contracción y al relajamiento de los materiales, los 
parámetros principales que influyen en la deformación por contracción y 
relajamiento son las características del cemento y la cantidad, así como las 
características de los agregados. 
 
 
 3
1.2.- Importancia de los Muros de Cortante. 
 
Al incrementarse la altura de los edificios es muy importante proporcionar una 
adecuada rigidez lateral para resistir las cargas horizontales debidas a los sismos 
y vientos. Esta rigidez puede lograrse de varias maneras, la forma más usual de 
proveer rigidez es con el uso de muros internos y externos los cuales también 
pueden ser necesarios por razones funcionales, tales como las empleadas para 
ubicar áreas de servicios e instalaciones, dentro de ellas están las escaleras, 
elevadores, cubos de luz, de aire acondicionado, de instalaciones hidráulicas y 
sanitarias etc. Las estructuras entonces estarán formadas por muros y marcos de 
concreto, los muros de concreto absorberán un gran porcentaje de fuerza cortante 
horizontal y son denominados comúnmente muros de cortante ó muros al corte. 
 
Actualmente en las ciudades grandes como la nuestra, uno de los objetivos en la 
construcción de edificios es obtener estructuras altas, esbeltas y resistentes., esto 
se ha logrado realizar gracias a las constantes innovaciones para crear nuevos 
materiales con mayor resistencia y eficiencia en la construcción de estructuras 
capaces de soportar diferentes tipos de solicitaciones de gran magnitud. En edificios, 
esto da lugar al empleo de nuevos sistemas estructurales con el fin de obtener 
eficiencia funcional al resistir tanto cargas verticales como horizontales. 
 
El empleo de muros rigidizantes o muros de cortante es necesario en edificios de 
cierta altura, esto se debe a la necesidad de controlar los desplazamientos laterales 
que generan las solicitaciones por sismos y vientos. Por lo que no solamente estos 
muros proveen una adecuada seguridad estructural, si no que proporcionan una 
gran medida de protección contra daños a elementos no estructurales (cancelaría, 
acabados, instalaciones etc.) durante sismos moderados. 
 
Para el análisis de una estructura de muros de concreto en combinación con 
marcos se han hecho diversos estudios que tratan de describir la interacción Muro-
Marco. El desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras 
conduce a diseños erróneos, que bien pueden resultar antieconómicos o también 
estructuras que no presenten la adecuada resistencia a efectos de carga lateral, 
pudiendo presentar desplazamientos excesivos, molestos para los ocupantes de 
 4
dichos inmuebles. Un ejemplo de un diseño antieconómico será el que resulte de la 
simplificación que se hace al considerar que los muros de cortante absorben 
totalmente las cargas horizontales analizándolos en voladizo, así que los elementos 
estructurales de los marcos pueden ser subestimados si no son considerados los 
efectos y deformaciones causadas por la flexión de los muros , es por tanto 
necesaria la utilización de métodos de análisis que describan la interacción de 
muros y marcos para obtener resultados confiables de la distribución de fuerzas 
cortantes a todo lo alto de la estructura, el comportamiento dinámico de estructuras 
con muros y marcos es todavía más compleja, dicha complejidad,está en función 
de la distribución de los muros de cortante, estos deben ser localizados de tal 
manera que tomen en gran parte el mayor porcentaje cargas de los sistemas de 
pisos, puesto que las cargas verticales tienen el efecto de precargar a los muros. 
 
Los muros de cortante en forma simple se pueden considerar como vigas verticales 
de concreto reforzado, delgadas y de gran peralte, que funcionan como voladizo 
empotrado en la cimentación. Dependiendo del acoplamiento con otros elementos 
estructurales pueden tener restricciones al giro en los distintos pisos. Debido a la 
sección delgada, pueden presentarse problemas de inestabilidad en la cara de 
compresión, sin embargo puesto que las losas en un edificio actúan normalmente 
como diafragmas horizontales, proporcionando soporte lateral al muro, la longitud 
crítica para efectos de pandeo puede tomarse igual a la altura de un entrepiso. 
 
El muro de cortante, está sujeto a la acción de momentos flexionantes y fuerzas 
cortantes, que se originan principalmente por cargas laterales. Actúan también 
cargas axiales de compresión, debidas principalmente a las fuerzas gravitacionales. 
Es necesario entonces, que el muro esté adecuadamente empotrado a la 
cimentación en su base, y que en cada piso se conecte a los demás elementos 
estructurales para transmitir las cargas laterales. 
 
Los muros de cortante son miembros peraltados que reciben la carga a través de 
diafragmas. En estos elementos, si no existe refuerzo en el alma, la falla se 
presenta con un cortante igual o ligeramente mayor que el que da lugar a las 
grietas de tensión diagonal. Además, las vigas de gran peralte que se tienen en 
 5
muros acoplados, por regla general no reciben carga axial, en tanto que en los 
muros de cortante, sí ocurre tal efecto. 
 
La distribución de las cargas laterales en los muros de cortante, varía con su altura. 
Por ejemplo, para este tipo de cargas, la distribución puede variar desde muy 
uniforme en edificios altos, a una carga única concentrada en el muro, en edificios 
de poca altura. Por ello, las diferencias en la distribución de la carga lateral, 
geometría y proporciones del muro, conducen al criterio que controla el diseño en 
muros de poca altura, es su resistencia al corte. 
 
Los subsistemas verticales en un edificio de gran altura transmiten cargas por 
gravedad acumulada de un piso a otro y, por tanto, requieren aumentar las 
secciones de las columnas y muros para soportar dichas cargas. Los subsistemas 
verticales deben transmitir cargas laterales, como las provocadas por viento ó 
sismo, hacia los cimientos. Sin embargo, a diferencia de la carga vertical, los 
efectos de la carga lateral sobre los edificios no son lineales y aumentan 
rápidamente al aumentar la altura por ejemplo, bajo carga de viento, el momento de 
volteo en la base del edificio varía aproximadamente al cuadrado de la altura del 
edificio, y la deflexión lateral en la parte superior del edificio puede variar a la cuarta 
potencia de la altura del edificio, permaneciendo los demás factores iguales. Los 
sismos producen un efecto aún mas pronunciado. 
 
Cuando la estructura de un edificio bajo o de mediana altura se diseña en función 
de cargas gravitacionales, una propiedad casi inherente es que las columnas, los 
muros de tabique y los cubos de escalera o elevador pueden soportar la mayor parte 
de las fuerzas horizontales, como en la zona sísmica I del área metropolitana, el 
problema es esencialmente de resistencia al corte. Un armado adicional 
moderado para marcos rígidos en edificios “bajos” se puede obtener fácilmente 
llenando piezas huecas de mampostería sin incrementar el tamaño de las 
columnas y vigas, que de otra manera se requeriría para soportar las cargas 
verticales. 
 
Desafortunadamente, esto no sucede así con los edificios de gran altura por que el 
problema esencial es de resistencia al momento de volteo y la flexión, y no 
 6
únicamente al esfuerzo cortante. Con frecuencia se tendrá que hacer disposiciones 
estructurales especiales y siempre se requerirá aumentar dimensiones para las 
columnas, vigas, muros y losas, a fin de hacer al edificio suficientemente resistente 
a cargas y deformaciones laterales. 
 
1.3.- Resistencia a las deflexiones y vibraciones. 
 
La cantidad de materiales estructurales requerida en metros cuadrados por piso en 
edificios de gran altura excede a la necesaria para un edifico bajo. Los 
componentes verticales que soportan la carga por gravedad, como muros, 
columnas y cubos, necesitarán ser reforzados sobre la altura total del edificio. Pero 
la cantidad de materiales requeridos para resistir las fuerzas laterales es aún más 
significativa. En la gráfica de la figura 1.1 se ilustra cómo aumenta el peso del 
acero estructural en kilogramos por metro cuadrado de piso, con forme aumenta el 
número de pisos a 1 a 100. Nótese que si se usan sistemas estructurales óptimos 
con una anchura y distribución adecuados, el material adicional requerido para 
resistir la fuerza lateral se puede controlar de tal manera que, aun en edificios de 
100 pisos, el peso estructural total puede ser sólo da casi 166 kilogramos por 
metro cuadrado, mientras que algunos edificios un poco más bajos requieren 
mucho más acero estructural. 
 
Es muy importante controlar los desplazamientos laterales y mantenerlos a un nivel 
bajo, de lo contrario tendremos momentos flexionantes adicionales de consideración 
que pueden volver incosteable el proyecto. De acuerdo con la evolución de los 
sistemas estructurales, la rigidez lateral es la propiedad dinámica que debemos 
aumentar para lograr lo antes mencionado. 
 
Con concreto reforzado, la cantidad de material también aumenta conforme el 
número de pisos. Pero se observa que el aumento en el peso del material 
agregado para resistir carga por gravedad es mucho más fácil de calcular que para 
el acero, mientras que para carga de viento el aumento para resistencia de carga 
lateral no es mucho mayor, puesto que el peso de un edificio de concreto ayuda a 
resistir el volteo. Por otra parte, la masa implícitamente mayor de un edificio de 
concreto puede complicar el problema de diseño para fuerzas sísmicas. Una 
cantidad adicional de masa en los pisos superiores hará surgir una mayor fuerza 
lateral del conjunto bajo la acción de los efectos sísmicos. 
 
 
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Figura 1.1 Los requerimientos estructurales para la resistencia a cargas 
laterales pueden ser muy importantes. (Tomado de “Optimizing Structural Design in Very 
Tall Building”, Arquitectural Record, Agosto 1982, T.Y. Lin & S.D. Stotesbury Conceptos y Sistemas 
Estructurales para Arquitectos e Ingenieros., Pag. 359.) 
 
 
Las deflexiones laterales y las vibraciones llegan a ser excesivamente significativas 
debido a su mayor magnitud a medida que aumenta la altura del edificio. La carga 
por el efecto del viento y las fuerzas sísmicas son las dos causas principales de las 
deflexiones laterales y las vibraciones. Un tercer factor es la diferencia de 
temperatura entre las caras sombreadas y asoleadas, en el interiory el exterior de 
un edificio. En la figura 1.2 se ilustra la naturaleza de las deflexiones y vibraciones 
producidas por el viento. 
 
 7
Dezplazamiento inicial (viento uniforme)
Oscilación causada por las ráfagas
Viento
 
Figura 1.2 Deflexiones debidas a las cargas por efecto del viento. 
 
Bajo una corriente uniforme de viento, el edificio se flexiona estáticamente hasta 
cierto grado, como se ilustra en la figura 1.2, dependiendo esta configuración de la 
fuerza del viento y la rigidez del conjunto del edificio. Luego, debido a las ráfagas 
de viento, el edificio oscilará como se ve en la figura 1.2. También las deflexiones 
modales, que son de menor magnitud, causan vibraciones en un edificio. Estas 
deflexiones, oscilaciones y vibraciones se deben limitar por razones tanto de 
percepción como operativas. Las deflexiones muy grandes pueden hacer que los 
elevadores queden fuera de plomo, o bien, que los pisos del edificio se inclinen 
excesivamente. Por tanto, es muy importante proporcionar cierta rigidez. Las 
reglas prácticas limitan la oscilación de un edificio en cada pisó a cierta relación 
de su altura, como la de 1:1,000 . 
 
Las oscilaciones menores pueden no provocar alteraciones mecánicas, pero sí 
causar sensaciones de integridad e incomodidad en los ocupantes. Aunque es 
difícil predecir la respuesta humana a tales oscilaciones, en general es 
conveniente prever rigidez de un edificio de tal manera que no sean notables. 
 
Los movimientos sísmicos en un edificio son diferentes a los producidos por el 
viento. Debido a las fuerzas símicas denominadas de especificación 
reglamentaria, se tienen que imponer ciertas limitaciones a los esfuerzos 
 8
admisibles en la estructura de un edificio. Sin embargo, un edificio expuesto a 
terremotos catastróficos se deflexionará mucho más y en cualquier dirección 
azarosa. Entonces, el problema consiste en evitar los movimientos de tal 
magnitud que produzcan colapso. Las predicciones de tales movimientos en una 
estructura de gran elevación constituyen un tema muy complicado, ya que existen 
dos modos de vibración, ver figura 1.3. 
Oscilación
Oscilación
a) Primer Modo b) Segundo Modo
 
Figura 1.3 El flexionamiento debido a cargas sísmicas se inicia con el primer 
modo, pero incluye al segundo, tercero, etc., movimientos. 
 
También debe observarse que los requisitos para que un edificio alto resista las 
fuerzas sísmicas y de viento se pueden contradecir. Un edificio rígido reaccionará 
favorablemente al viento, por que su amplitud de vibración es pequeña. Por otra 
parte, para un mejor comportamiento sísmico, a menudo es conveniente que el 
edificio sea flexible para que esté libre de resonancia con las alteraciones sísmicas 
y no se produzcan en él esfuerzos excesivos. Los periodos dominantes de 
vibración producidos por macro sismos son del orden de fracciones de segundo, 
mientras que un edificio alto y flexible tendrá un período de varios segundos. En 
consecuencia, el período del edificio está muy fuera de fase con el período de 
sismo, lo cual impide el fenómeno de resonancia sísmica. Cuando el período 
fundamental de vibración de un edificio empieza a ser de varios segundos, incluso 
los modos más altos inducidos por sismos no estarán en resonancia y, por tanto, la 
respuesta sísmica es limitada. 
 
 9
 10
Lo anterior explica por qué un edificio de gran altura no se puede diseñar 
fácilmente para resistir de manera óptima las fuerzas sísmicas y las de viento. Pero 
nótese que un edificio sí se puede diseñar para que sea rígido ante la acción del 
viento y evitar el daño bajo fuerzas sísmicas de especificación reglamentaria. Con el 
fin de resistir temblores catastróficos, se puede permitir que ciertas partes de la 
estructura se fracturen en áreas locales, y con ello el período de vibración del 
edificio se alargará y se aumentará su amortiguamiento. Por tanto, el edificio podrá 
resistir una gran acción sísmica sin que haya falla estructural. 
 
Además de lo anterior, el requerimiento de la ductilidad para el diseño sísmico, 
significa que un edificio debe tener una reserva de resistencia plástica, más allá de 
los límites de su comportamiento elástico, de tal modo que pueda oscilar con el 
sismo, pero no fallar en grado considerable. En el diseño se pueden prever puntos 
locales de falla, pero que no dañen la integridad estructural del conjunto. 
 
De esta manera, para diseñar un edificio de gran altura contra cargas por efecto del 
viento y sismo, puede ser conveniente establecer un sistema estructural que sea 
rígido ante la carga del viento o de terremoto de acuerdo con los reglamentos, pero 
esto puede cambiarse por una elasticidad o falla controlada a una respuesta más 
dúctil si las fuerzas sísmicas llagan a ser extraordinariamente grandes. 
 
1.3.1.- Cargas por viento. 
 
La presión del viento sobre la superficie de un edificio depende esencialmente de su 
velocidad, la inclinación de la superficie, la forma de está, la protección del viento 
proporcionada por otras estructuras y, en menor grado, la intensidad del aire, la cual 
decrece con la altitud y la temperatura, y la textura de la superficie. Durante una 
tormenta, las velocidades del viento pueden alcanzar valores de hasta 240 
kilómetros por hora ó mayores, lo cual corresponde a una presión dinámica de 
cerca 300 kilogramos por metro cuadrado. Una presión tan alta como está es 
excepcional, y en general, se usan valores de 100 a 150 kilogramos por metro 
cuadrado para cargas de viento sobre edificios y para zonas altas de más de 15 
metros se debe incrementar y reducir para zonas altas menores de 9 metros, de 
acuerdo a ciertos reglamentos. 
 11
 
En los reglamentos de construcción a veces se especifica la succión producida 
por el viento, pero se sabe que se debe considerar una succión de cuando menos 
50 kilogramos por metro cuadrado. Para áreas sometidas a una presión de viento 
más alta, por ejemplo de 150 a 250 kilogramos por metro cuadrado, por lo general 
se considera un efecto de succión de más o menos la mitad de la presión. Según 
la ASCE (American Society of Civil Engineers), se recomienda que para edificios 
altos, la carga de viento debe ser de 100 kilogramos por metro cuadrado hasta los 
100 metros de altura; para la parte que excede este límite, se debe hacer un 
aumento de 13 kilogramos por metro cuadrado por cada 30 metros de aumento de 
altura. Además, se recomienda que los techos y muros de edificios se diseñen 
para presiones variables positivas y negativas, dependiendo de la pendiente. 
 
1.3.2.- Cargas por sismo. 
 
Las cargas sísmicas se especifican teniendo en la mente dos objetivos básicos., 
Uno es proteger al público de la muerte y de heridas graves y prevenir en los 
edificios el colapso y los daños peligrosos cuando se presenta un sismo de 
intensidad máxima, el otro es asegurar los edificios contra cualquier daño, excepto 
los mínimos, cuando hay un sismo de moderado a severo. Las cargas estáticas 
equivalentes se especifican de modo que estos dos objetivos se logren dentro de lo 
razonable y sin excesivo costo. 
 
La resistencia sísmica requiere la absorción de energía (o ductilidad) más que 
resistencia solamente. Si un edificio tiene la capacidad de flexionarse 
horizontalmente varias veces la cantidad prevista bajo la carga de diseño sísmica 
básica y mantiene aún su capacidad de soportar carga vertical, entonces podrá 
absorber sismos considerablemente más intensos que el sismo de diseño. Si 
existe esta ductilidad, se puede prevenir el colapso del edificio incluso si éste está 
seriamente dañado. Por lo tanto, además del diseño de carga sísmica, se debe 
considerar debidamente la ductilidady plasticidad de un edificio. 
 
 12
Las cargas sísmicas sobre la estructura durante un terremoto, se deben a la inercia 
interna producida por aceleraciones del suelo a que está sometida la masa del 
sistema. Las cargas reales dependen de los siguientes factores: 
 
1.- La intensidad y carácter del movimiento del suelo determinado por la fuente y su 
transmisión al edificio. 
 
2.- Las propiedades dinámicas del edificio, como sus formas modales y períodos de 
vibración y sus características de amortiguamiento. 
 
3.- La masa del edificio en su conjunto o de sus componentes. 
 
Los grandes avances en la ingeniería sismológica han aclarado en gran medida 
los efectos de los sismos sobre los edificios y esto se refleja en los reglamentos de 
diseño sísmico. Sin embargo, aún existen muchas incertidumbres. Entre ellas están 
la intensidad probable y el carácter del diseño sísmico máximo, las características 
de amortiguamiento de edificios reales, y los efectos de las deformaciones no 
elásticas. Pero el estudio más allá de los fundamentos de la ingeniería sísmica y 
de su relación con el diseño práctico quedan fuera de los objetivos de esta tesis. 
Aquí simplemente se delinearán los factores de diseño básicos. 
 
Por conveniencia en el diseño existen métodos donde un sismo se traduce a una 
carga equivalente estática actuando horizontalmente sobre el edificio. Aunque no 
es posible predecir el sismo máximo en un lugar, la historia y experiencia junto con 
observaciones geológicas han demostrado que los sismos máximos probables 
varían en diferentes zonas, y se pueden especificar diferentes cargas de diseño 
sísmico. 
 
En el caso del diseño, ya sea con concreto o acero, existen ciertos principios para 
proporcionar resistencia adicional para fuerzas y deflexiones laterales en edificios 
de gran altura, Como los siguientes: 
 
1.- Aumentar la anchura efectiva (d) de los subsistemas resistentes al momento 
actuante. Esto es muy útil por que al aumentar la anchura se reducirá 
directamente la fuerza de volteo y se reducirá la deflexión por la tercera potencia 
del aumento de la anchura, permaneciendo todo lo demás constante figura 1.4. 
Sin embargo, esto requiere que los componentes verticales del subsistema cuyo 
ancho se aumentó se conecten adecuadamente para obtener en realidad este 
beneficio. 
M M
d d
 
Figura 1.4 La anchura efectiva de una estructura puede variar, afectando 
directamente la fuerza de volteo y la deflexión. 
 
2.- Diseñar los subsistemas de tal modo que los componentes estén hechos para 
interactuar de la manera más eficiente. Por ejemplo, usar sistemas con cuerdas y 
diagonales eficientemente arriostradas, colocar refuerzo para muros en puntos 
críticos y optimizar las relaciones de rigidez de los marcos rígidos. 
 
3.- Aumentar la cantidad de material en los componentes resistentes más efectivos. 
Por ejemplo, los materiales agregados en los pisos bajos a los patines de las 
columnas y vigas de conexión esto reducirá directamente la deflexión de 
conjunto y aumentará la resistencia al momento actuante sin aportar más masa en 
los pisos superiores donde se agrava el problema sísmico. 
 
4.- Distribuir de tal modo que se tenga la mayor parte de las cargas verticales 
apoyadas directamente sobre los principales componentes resistentes al momento 
actuante. Esto ayudará a estabilizar el edificio contra tensiones de volteo mediante 
la compresión de los principales componentes resistentes al momento actuante. 
 
 13
 14
5.- El esfuerzo cortante local en cada piso se resiste mejor mediante la colocación 
estratégica de muros o el uso de miembros diagonales en un subsistema vertical. 
Usualmente, la resistencia de estos esfuerzos cortantes mediante miembros 
verticales solamente a flexión es menos económico, ya que para lograr suficiente 
resistencia a la flexión en las columnas y las vigas de conexión se requerirá más 
material y energía de construcción que mediante el uso de muros o miembros 
diagonales. 
 
6.- Crear mega-marcos mediante la unión de grandes componentes verticales y 
horizontales, por ejemplo, dos o más cubos de elevador a intervalos de varios 
niveles con un subsistema de piso pesado, o mediante el uso de armaduras 
maestras de gran peralte. 
 
Todos los edificios de gran altura son esencialmente voladizos verticales apoyados 
en el suelo. Si los principios mencionados se aplican juiciosamente, se podrán 
obtener esquemas estructurales adecuados mediante muro, núcleos, marcos 
rígidos, construcción tubular y otros subsistemas verticales para proporcionar 
resistencia y rigidez horizontal. 
 
1.4.- Tipos de estructuración en edificios. 
 
A continuación se indican varios sistemas estructurales óptimos en edificios 
dependiendo del número de pisos, para seleccionar un sistema adecuado, es 
necesario hacer un estudio comparativo de cantidades de concreto, de acero de 
refuerzo y del costo de la mano de obra, que los importes de estos conceptos 
pueden definir de forma creíble si el sistema estructural empleado es óptimo o no 
para dicha construcción. 
 
1.- Estructuras a base de marcos rígidos, este tipo de sistemas estructurales 
generalmente tiende a ser antieconómico para edificios de diez a quince niveles, 
con el fin de obtener una rigidez adecuada contra las diversas solicitaciones 
laterales es recomendable emplear otro sistema estructural. 
 
 15
2.- Estructuras a base de muros de cortante, este sistema estructural que depende 
únicamente de muros de cortante para darle resistencia y rigidez lateral, son 
factibles para edificios de treinta a cuarenta niveles. Para estructuras más altas las 
fuerzas debidas al viento tienden a controlar el diseño, y así el aumento del espesor 
en los muros disminuye el área disponible y la eficiencia estructural. 
 
3.- Estructuras a base de marcos y muros de cortante, este sistema estructural ha 
sido ampliamente usado para edificios de oficinas, hospitales, vivienda, etc., donde 
los muros de cortante pueden colocarse en el área central. Estudios realizados 
anteriormente, indican que la rigidez del marco es suficiente para reducir alrededor 
de un tercio del valor de los desplazamientos del cantiliver de los muros de cortante 
después de la interacción, es recomendable económicamente hablando emplear 
estos sistemas en edificios de no más de cincuenta niveles. 
 
4.- Estructuras de forma tubular, esta solución es recomendable para edificios de 
más de cincuenta niveles, teniendo ventajas en la planeación del área central y 
distribuciones mecánicas debido a la ausencia de muros centrales. También se 
recomienda emplear combinaciones de los sistemas estructurales anteriores para 
edificios de más de sesenta niveles. 
Más adelante en las figuras 1.5, 1.6 y 1.7 se muestran diversos tipos y formas de 
estructuración como las antes mencionadas. 
 
Los muros de cortante se pueden clasificar como: 
 
1.- Muros anchos, se consideran muros anchos, los que cuya altura no exceda la 
tercera parte de la longitud y su base se encuentre aproximadamente empotrada. 
En este tipo de muros, el efecto de la fuerza cortante se considera primaria, los 
efectos de flexión pueden ascender del 10 al 15 % para el cálculo de las 
deformaciones. 
 
2.- Muros Esbeltos, estos sistemas de muros presentan deformaciones importantes 
debidas al esfuerzo cortante y esfuerzo normal generado por flexión, esto es que, los 
elementos mecánicos (momentos flexionantes y fuerzas cortantes) contribuyen a la 
 16
deformación del sistema. La interacción con los marcos de la estructura altera la 
rigidez principalmente con los muros superiores. 
 
El sistema estructural total de un edificio se divide básicamente en dos grupos de 
subsistemas, vertical y horizontal. Los subsistemas horizontales sedeben apoyar 
en los subsistemas verticales, que por lo general son esbeltos en una o ambas 
dimensiones seccionales y por sí mismos no pueden ser muy estables los 
subsistemas horizontales tienen que sujetarlos en su posición. 
 
 Los subsistemas horizontales recogen y transmiten las cargas de piso y techo 
mediante el flexionamiento, y las cargas horizontales a través de la acción de 
diafragma hacia los subsistemas verticales. Los subsistemas horizontales también 
pueden servir para conectar los diversos sistemas verticales o sus componentes y 
hacerlos trabajar junto con marcos. Hay necesidades arquitectónicas que se deben 
considerar junto con las del diseño estructural, al diseñar realmente los subsistemas 
horizontales y verticales, se deben incluir los requerimientos de servicio y otras 
consideraciones de espacio y distribución. Por lo que en el diseño real, la 
concepción horizontal y vertical se debe sintetizar para producir una interacción 
eficiente de los subsistemas. 
 
En función de la capacidad de carga de conjunto para transmitir las fuerzas 
horizontales y verticales a la cimentación, Existen tres tipos esenciales de 
subsistemas verticales en los edificios: 1) Subsistemas de Muros, 2) Cañones 
Verticales, 2) Marcos de Viga y Columna Rígida. 
 
1.5.- Estructuración con muros de cortante. 
 
Los Muros son subsistemas estructurales sólidos muy rígidos, en particular de 
concreto reforzado, totalmente planos o con aberturas en cada nivel (acoplados y no 
acoplados). Usualmente los Cañones se construyen de cuatro muros sólidos o 
arriostrados que forman una estructura Tubular que aloja elevadores, escaleras y/u 
otros conductos verticales para la ventilación y servicios. Estas estructuras 
tubulares tridimensionales pueden constituir por sí mismos elementos verticales 
 17
muy estables y rígidos. Pueden soportar las cargas tributarias verticales y servir 
también como excelentes elementos resistentes a las fuerzas horizontales. 
 
 Los subsistemas de Marcos Rígido consisten en componentes verticales lineales 
(columnas) conectados rígidamente mediante componentes horizontales rígidos 
(vigas comunes o vigas maestras). De este modo, la conexión rígida hace que las 
columnas interactúen a flexión para formar un plano relativamente rígido de 
resistencia de conjunto a fuerzas verticales y horizontales. También se pueden 
crear esquemas estructurales de mega-marco utilizando vigas maestras muy 
grandes (mega) para conectar rígidamente grandes cañones a diversos intervalos 
de pisos 
 
Los muros exteriores sirven para cerrar la forma de un edificio, los interiores para 
dividir los espacios del edificio, ambos pueden servir también como subsistemas 
estructurales mayores para soportar las cargas horizontales y verticales. Por lo 
general los muros se construyen de mampostería, madera, concreto o acero. En 
todos los casos, cuando los muros están sujetos por pisos o techos, pueden 
proporcionar excelente resistencia a cargas horizontales en el plano de los muros. 
Pero, si son delgados, son relativamente débiles respecto a las fuerzas horizontales 
aplicadas en el sentido del grosor de los muros. La mayoría de los muros tienen 
varios centímetros de grosor, pero varios metros de anchura, y en cada planta 
tridimensional la rigidez de estos muros es proporcional al momento de inercia (I) 
de la sección. En resumen, la rigidez de secciones rectangulares de muros varía con 
el área por el cuadrado del peralte (d) en el sentido de la acción, para muros que 
tienen sección rectangular, I = A d 2 / 12. 
 
Debido a que las cargas horizontales dentro del plano del muro tienen mayor 
momento de inercia que cuando dichas cargas actúan perpendicular al muro. En 
consecuencia, el potencial de resistencia a fuerzas laterales es alto en el sentido de 
la longitud del muro, pero muy bajo a través de su grosor. Por esta razón 
usualmente se desprecia la resistencia transversal de los muros a las cargas 
horizontales, y se tienen que alinear dos o más muros más o menos 
ortogonalmente (en ángulo recto) para proporcionar resistencia a todas las cargas 
laterales. Cuando una fuerza actúa en dirección oblicua, se puede resolver en dos 
 18
componentes vectoriales ortogonales, cada uno de los cuales actuará en el plano 
de alguno de los muros y será resistido por éste. Ver figura 1.5. 
 
Cuando se emplean subsistemas de muros resistentes al cortante, lo mejor es que el 
centro de la resistencia al cortante ortogonal esté cerca del centroide de las cargas 
laterales, tal como éstas se aplican debido a las propiedades de superficie o masa 
de la forma del edificio. Si esto no es así, surgirá un problema de diseño de 
momento horizontal (Torsión). Nótese que en las figuras 1.5 a y b se ilustran 
distribuciones inestables de muros para resistir fuerzas horizontales. En la parte a 
los muros no presentan rigidez en la dirección X; y en la parte b, el centroide de 
resistencia no coincide con el centro de aplicación de la carga, y casi no hay rigidez 
contra la rotación torsional. Las distribuciones de las figuras 1.5 c a f son muy 
satisfactorias. 
 
 En la figura 1.5 d hay torsión horizontal producida por carga en la dirección X, 
pero los dos muros en la dirección Y forman un par que puede proporcionar 
resistencia a la torsión y a la rotación. En la figura 1.5 e, la forma tubular ofrece 
excelente resistencia a las cargas horizontales en cualquier dirección. La 
distribución de la figura 1.5 f no sólo es satisfactoria con respecto a la resistencia 
horizontal y a la rotación, si no que tiene la ventaja adicional de permitir que las 
esquinas del edificio se muevan por efectos de temperatura , corrimiento y 
contracción. El arreglo de la figura 1.5 g constituye un caso raro en que los muros 
perpendiculares dan suficiente resistencia a las fuerzas cortantes, pero no así a la 
torsión, de hecho es similar a la figura 1.5 b en que el sistema en su conjunto 
proporciona escasa resistencia a la torsión respecto a una fuerza horizontal 
asimétrica sobre el edificio, como la causada por turbulencias de aire, o bien, en 
caso de sismo, por la distribución asimétrica de masa, por lo tanto, la disposición de 
la figura 1.5 g no constituye por sí misma un diagrama conveniente. Los muros 
curvos de la figura 1.5 h pueden ofrecer buena resistencia lateral en virtud de su 
acción de concha, especialmente si los pisos sirven como diafragmas que 
rigidizan dicha concha. 
 
Para lograr acción de marco en sentido transversal, los sistemas rígidos de piso o 
techo se deben conectar rígidamente a los muros. En este caso, el muro actuará 
como una columna ancha en dirección transversal, y el diseño será similar al de un 
marco rígido y en la mayoría de los casos, un componente de muro resistente al 
cortante se diseñará para ser rígido sólo en su dimensión longitudinal de planta. 
Línea de resistencia al 
esfuerzo cortante
g)
Carga x
Centro de 
resistencia al 
cortante
Carga y
c)
Y
Carga x
Carga x
Centro de 
resistencia al 
cortante
Centro de 
resistencia 
al cortante
e)
Carga y
Y
Carga y
Y
Carga x
Suponiendo 
que no hay 
resistencia a
a)
Y
Carga y
h)
Carga y
X
Centro de 
resistencia al 
cortante
Carga x X
Y
Carga y Carga y
e
Y Y
Carga y
d)
X
X
f)
Centro de 
resistencia al 
cortante
Carga x
Centro de 
resistencia al 
cortante
Carga x
Centro de 
resistencia al 
cortante
X
b)
Y
Carga x
X
XX
e
 
Figura 1.5 Plantas de sistemas estructurales con diversas distribuciones de 
muros resistentes al corte. (T.Y Lin & S.D. Stotesbury, Conceptos y Sistemas Estructurales 
para Arq. e Ing. Pag.227). 
 
Los cañones verticales resistentes al esfuerzo cortante en un edificio actúan como 
estructuras tubulares formadas pormuros de concreto reforzado que generalmente 
tienen una sección transversal rectangular, cuadrada e incluso circular. En 
cualquier caso, cuando en un edificio hay un solo cañón, usualmente está situado en 
el centro del de la planta, cuando hay más de uno, pueden estar dispuestos en 
varios sitios, de preferencia distribuidos simétricamente, como se muestra en la 
figura 1.6. 
 
 Debido a que los cañones estructurales a menudo funcionan como núcleos de 
transporte y servicio vertical, tienen un número más o menos limitado de aberturas 
para el sistema de servicio o para acceso de puertas, o bien, cuando están 
situados al exterior, posiblemente puertas y ventanas. Para propósitos de diseño de 
tubos estructurales, la existencia de estas aberturas se debe considerar 
cualitativamente, aunque su efecto sobre el diseño no se puede calcular. Por 
 19
ejemplo, la resistencia y rigidez de un tubo con una moderada cantidad de aberturas 
(menos de 30%) se reducirán en cierta medida si se comparan con uno sin 
aberturas. Pero, para propósitos preliminares, ese efecto se puede omitir. Si más 
del 60% de la superficie del cañón está abierta, la acción será más bien como la de 
un marco tubular, y la resistencia y la rigidez se reducirán proporcionalmente. 
e) Tubo (cañón) 
arriostrado 
contra columnas 
simplemente 
apoyadas
b) Tubo (cañón) 
con pisos en 
voladizo
a) Tubo (cañón) 
y columnas 
simplemente 
apoyadas
d) Tubo (cañón) 
con columnas 
suspendidas y 
losas en voladizo
c) Tubo (cañón) 
y columnas 
simplemente 
apoyadas sobre 
base reticular
f) Tubo (cañón) y 
armaduras 
cortantes 
arriostradas
Figura 1.6 Diversas estructuras con núcleos de cañón ó tubos, formados a base de 
muros de cortante con resistencia al esfuerzo cortante interno. (T.Y Lin & S.D. 
Stotesbury, Conceptos y Sistemas Estructurales para Arq. e Ing. Pag.223) 
 
Cuando un cañón es relativamente corto o ancho, con una proporción adimensional 
menor que 1 ó 2, la acción estructural dominante es la de un tubo rígido resistente al 
corte. Los requerimientos de momento o flexionamiento de este cañón corto 
usualmente no determinan el diseño. Cuando la proporción dimensional es más alta 
(sobre 3 ó 5 ), entonces las fuerzas cortantes pueden no constituir el criterio de 
control, y los requerimientos de flexionamiento pueden determinar el diseño. Para 
cañones más esbeltos, con proporciones dimensionales mayores de 5, 
definitivamente el flexionamiento tenderá a dominar. Con 7 o más, el problema del 
diseño será uno de flexibilidad excesiva y puede necesitar que dos o más cañones 
se unan entre sí con conectores pesados para obtener cierta cantidad de acción de 
mega-marco de conjunto. 
 
Como conjunto, los cañones son estructuras que comúnmente son 
significativamente rígidos y fuertes en cualquier dirección. Por ello, el cálculo de 
 20
 21
fuerzas y esfuerzos producidos en estos cañones es un poco más complicado que 
el de los muros, se puede hacer una aproximación utilizando ciertas partes de los 
cañones como área resistente al cortante efectivo, y otras como el área resistente 
efectiva al momento. 
 
Por lo general, los subsistemas de marco rígido consisten en componentes 
verticales lineales (columnas) conectados rígidamente mediante componentes 
horizontales rígidos (vigas comunes o vigas maestras). De este modo, la conexión 
rígida hace que las columnas interactúen a flexión para formar un plano 
relativamente rígido de resistencia de conjunto a fuerzas horizontales y verticales. 
Los sistemas de marco rígido han sido aceptados desde hace tiempo para resistir 
cargas verticales y laterales. Así como un medio común para el diseño de edificios, 
se emplean para construir edificios de baja, mediana y gran altura, 
aproximadamente de 70 a 100 niveles. En comparación con los sistemas de muros 
resistentes al cortante, estos marcos rígidos proporcionan excelentes posibilidades 
para aberturas rectangulares de superficies de muro tanto adentro como fuera del 
edificio. También aprovechan la rigidez de las vigas y las columnas que se 
requieren para cualquier caso de edificación, pero las columnas se hacen más 
fuertes cuando se conectan rígidamente para resistir las fuerzas tanto laterales 
como verticales a través de flexionamiento del marco. 
 
Con frecuencia, los marcos rígidos no lo son tanto como la construcción de muro 
resistente al corte, y por lo tanto, pueden producir deflexiones excesivas en los 
diseños de edificios más esbeltos de gran altura. Pero a causa de su flexibilidad, a 
menudo se les considera más dúctiles y, en consecuencia, menos susceptibles de 
fallas sísmicas catastróficas, sí se comparan con algunos diseños de muro resistente 
al corte. 
 
En la figura 1.7 se ilustran los diferentes sistemas estructurales utilizados en la 
actualidad, asociados con su correspondiente rango de altura. 
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
In
te
ra
cc
ió
n 
M
ur
o-
M
ar
co
Tu
bo
Tu
bo
 e
n 
Tu
bo
M
od
ul
os
 d
e 
Tu
bo
Tu
bo
 c
on
 C
on
tra
ve
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n 
Fa
ch
ad
a
M
eg
a-
C
ol
um
na
s 
co
n 
Tu
bo
N
úm
er
o 
de
 P
is
os
Tipos de estructuras
 
Figura 1.7 Sistemas estructurales en edificios altos. 
 
Como se observa en la anterior figura los edificios de gran altura con más de 30 ó 40 
pisos se pueden diseñar mejor si se utilizan sistemas tubulares para resistir las 
fuerzas laterales. Esto dará al edificio mayor resistencia y rigidez en comparación 
tanto con el sistema de muro resistente al corte como con el marco rígido. Mediante 
el uso eficaz del material de cubiertas verticales, se obtiene un brazo de palanca 
máximo entre las fuerzas resistentes. 
 
Una manera natural de construir un sistema tubular sería conectar los muros 
exteriores para formar una estructura tubular de conjunto. El tubo puede ser 
rectangular, circular o de cualquier otra forma rectangular. Los muros exteriores 
pueden tener aberturas para formar ventanas circulares o rectangulares, como se 
observan en las fotografías 1 y 2. 
 
 Si se desea tener marcos de ventanas rectangulares en el exterior del edificio de 
gran altura, esto se puede integrar en un diseño de marco-tubo empleando ya sea 
grandes vigas de antepecho para conectar las columnas estrechamente espaciadas, 
o bien, grandes montantes de ventana. Sin embargo, debe observarse que cuando 
un sistema de marco-tubo se flexiona, como un voladizo vertical apoyado en la base, 
 22
el efecto de dilatación del marco puede causar un desplazamiento del esfuerzo 
cortante significativo entre las columnas soportantes. Por ello, la distribución de 
esfuerzos no debe ser lineal y las columnas lejanas al eje neutro se deben esforzar 
un poco más que lo que se podría esperar en un supuesto lineal. El desplazamiento 
del cortante en un diseño tubular se puede analizar muy bien mediante modernos 
programas de computación. 
 
 
Fotografía 1. Muro de cortante perimetral 
con tres hileras de aberturas. (Corporativo 
empresarial. Sta. Fe D.F. México.) 
 
 
Fotografía 2. Muros de cortante en cubos de elevadores con aberturas en cada 
entrepiso y muros perimetrales sin aberturas. (Torres Habitad. Sta Fe D.F. México). 
 23
 24
Aunque en general los muros tubulares con ventanas pequeñas son de concreto, los 
sistemas de marco-tubo pueden ser de concreto o de acero. Para acero, a menudo 
se emplea el tubo armado o contraventeado (arriostrado). Mediante el 
arriostramiento de las columnas exteriores y disponiéndolas en forma tubular, éstas 
son muy eficaces para resistir fuerzas laterales, ya que se utiliza toda su extensión 
directa (en vez de flexión) para dar resistencia al esfuerzo cortante. La forma y 
tamaño de las ventanas están determinados por la situación de las diagonales, pero 
permite un porcentaje mayor de aberturas en comparación con los muros tubulares 
de concreto.También se puede hacer un diseño tubular armado o arriostrado de concreto; esto 
se logra cerrando ciertos páneles en diferentes niveles, de tal manera que éstos 
queden sobre un eje inclinado y formen un miembro inclinado de la armadura. 
Aparentemente, está puede ser una solución económica para edificios de concreto 
de gran altura. 
 
El concepto de tubo en tubo proporciona otra excelente alternativa. Debido a su 
mayor anchura, el tubo exterior puede resistir fuerzas de volteo en forma muy eficaz; 
pero las aberturas requeridas en esté pueden reducir su capacidad para resistir el 
esfuerzo cortante, sobre todo en los pisos inferiores. Por otra parte, un tubo interior 
puede resistir mejor el esfuerzo cortante del piso, siendo más sólido que el tubo 
exterior. Pero los tubos interiores no serán tan efectivos para resistir el momento de 
volteo, ya que serán más esbeltos en comparación con el tubo exterior. Esta 
combinación de tubo dentro de tubo se puede aplicar tanto a un edificio de acero 
como a uno de concreto, o incluso usarla para combinar en un diseño de acero y 
concreto. Por ejemplo, un cañón de concreto como tubo interior en combinación con 
un tubo exterior de marco rígido de acero puede ser muy eficaz para resistir el 
momento flexionante y para dar rigidez cortante suficiente a la estructura como un 
todo. 
 
Cuando los edificios son de 50 ó 60 pisos a más, es conveniente investigar el uso de 
mega-estructuras, es decir, mega-marcos. Este enfoque ofrece la ventaja de que se 
colocarán pisos mecánicos a cada 15 ó 20 pisos, para facilitar la instalación de 
acondicionamiento de aire y otros equipos de servicio. Todo de peralte de 1 ó 2 
 25
pisos de los pisos mecánicos se puede utilizar para construir un subsistema 
horizontal muy fuerte y rígido. Esto permite usar vigas muy grandes o armaduras 
espaciales conectadas a columnas exteriores muy grandes para dar acción de 
mega-marco rígido sobre 15 ó 20 pisos. El mega-marco se puede rellenar con un 
marco secundario (mucho más ligero) de diseño estándar. 
 
1.6.- Comportamiento de los muros de cortante. 
 
El análisis de estructuras con muros de cortante resulta un poco complejo, es por 
eso que se han desarrollado diversos métodos simplificados para su análisis. En 
algunos casos, la estructura se supone que es un marco, en otros que se comporta 
como un complejo cantiliver, en el cual las vigas horizontales de conexión son 
sustituidas por medios continuos con equivalentes pero distribuidas propiedades 
estructurales. Estos métodos simplificados han tenido mayor aplicación sobre los 
métodos más elaborados debido a la simplicidad y al grado aceptable de 
aproximación, para esto se han realizado estudios comparativos entre métodos 
simplificados y soluciones más realistas obtenidas por medio del método del 
Elemento Finito. 
 
 Los métodos de análisis comunes generalmente son aproximados, sin embargo el 
uso de métodos como el Elemento Finito usado en programas computacionales de 
análisis estructural conducen a resultados de mayor aproximación, que describen 
de manera muy precisa la distribución y los valores de las fuerzas horizontales 
actuantes con diversas combinaciones de estas, en cualquier elemento que forme 
parte de la estructura analizada. Al obtener este tipo de información tan precisa y 
detallada, se diseñan estructuras más, eficientes y factibles de construir al ser más 
resistentes y económicas, con procesos de construcción innovadores y eficientes. 
 
Como se menciona anteriormente, las necesidades actuales requieren que los 
edificios alcancen alturas grandes comparadas con el área que ocupan; debido a 
esto, las características de este tipo de obras presentan dos problemas 
fundamentales. 
 
1.- Requieren de una rigidez elevada, por lo que se opta emplear muros de cortante 
para proporcionar la adecuada rigidez, colocándolos estratégicamente en cubos de 
elevadores o escaleras según el diseño y orientación de la estructura. 
2.- El Comportamiento de los demás elementos que forman la estructura se ve 
afectado por la rigidez que dan los muros de cortante. 
 
Ante este problema el análisis y diseño estructural deberá estar orientado a 
conjugar el comportamiento entre ambos elementos estructurales, sobre todo bajo 
el efecto provocado por las fuerzas horizontales debidas a los movimientos 
sísmicos y de viento. El empleo de muros en edificios debe garantizar la resistencia 
para absorber los efectos de las fuerzas a las que quedará sometido. 
Principalmente deberán tomarse en cuenta los efectos de rotación y translación. Los 
muros de cortante en forma aislada tiene principalmente dos modos de 
deformación, que dependen del mecanismo deformante (Flexión o Cortante), como 
se muestra en la figura 1.8, el modo de deformación principal es el flexionante, es 
decir, como un voladizo vertical tal como en la anterior figura. Sin embargo también 
influye la fuerza cortante y el lugar donde es aplicada. 
Muro de Cortante Deformacion de Muro 
en Modo Flexionante
Deformacion de Muro 
en Modo Cortante
 
Figura 1.8 Principales modos de deformación en muros de cortante. 
 
Finalmente los desplazamientos debidos a la deformación de la cimentación, 
depende de las características mecánicas del suelo. Estos desplazamientos son 
definidos por dos componentes: 
 
1.- Uno de translación “d’s” proporcional al cortante en la base del edificio. 
 26
2.- Uno de rotación y proporcional al momento flexionante base del edificio. 
 
El efecto de translación está dado por la expresión: 
sdCsAV '××= (1.1) 
CsA
Vsd
×
=' (1.2) 
Donde: 
V= Esfuerzo cortante en la base de la cimentación. 
A= Área de la cimentación del edificio. 
Cs= Coeficiente de cortante elástico uniforme. 
Los desplazamientos horizontales están en función de la elevación, H y estás son 
debidas a la rotación, la expresión siguiente relaciona el efecto. 
Hsd ×= δ'' (1.3) 
Pero: δ××= CyIM 
 
CyI
M
×
=δ 
Entonces: H
CyI
Msd ×
×
='' (1.4) 
Donde: 
M= Momento flexionante en la base. 
Cy= Coeficiente de compresión elástica no uniforme. 
I= Momento de inercia del área de la sección transversal con respecto a los ejes de 
rotación. 
 
De este modo podemos observar que los desplazamientos horizontales des suelo 
cuyo efecto final será: 
sdsdds ''' ×= (1.5) 
En general los desplazamientos totales del cantiliver será la suma de los tres efectos 
combinados. dsdtdmd ++= 
 
En donde “dm” y “dt” representan los desplazamientos ejercidos por la flexión y la 
fuerza cortante respectivamente, ver figura 1.9 a y en la figura 1.9 b se muestra la 
relación que existe entre los desplazamientos provocados por la fuerza cortante y 
el momento flexionante; relacionadas por le cociente dt/dm , y la relación H/B 
 27
aplicadas para diferentes secciones rectangulares sometidas a la sección de 
fuerzas horizontales uniformemente distribuidas. 
H
dsdtdm
F
B
 
Figura 1.9 a Desplazamiento de un cantiliver ejercidos por la flexión fuerza 
cortante. (Pórtland Cement Association, Interacción Estructural en Marcos y Muros de Cortante. 
1977, pág. 29) 
 
 
l
B
l
W H
IwWH
L
W Iw
W H
Δ 0
2
2
+ H θ
w8EI
4
W H
θ
θ
Δ
Modo Cortante
Modo Flexionante
 
Figura 1.9 b Diferencia de la relación de desplazamiento de muros en cantiliver 
variando su altura y ancho. (Pórtland Cement Association, Interacción Estructural en Marcos 
y Muros de Cortante. 1977, pág. 29) 
 
A menudo las exigencias arquitectónicas requieren aberturas en los muros; ese 
efecto altera totalmente su rigidez, por lo que deberá tenerse especial cuidado en 
su comportamiento. 
 28
 29
 
1.6.1.- Muros de cortantes sin aberturas. 
 
Desde el punto de vista geométrico, un muro sin aberturas puede considerarse como 
un medio continuo contenido en un plano, para suanálisis es necesario modelarlo 
en su geometría, material y tipo de cargas. Las hipótesis prácticas se apoyan en lo 
siguiente: 
 
1.- El material que los constituye será homogéneo, elástico, lineal e isótropo. 
2.- La geometría del muro es tal que posee tres dimensiones; dos relativamente 
grandes, contenidas en un plano, y la restante comparativamente más corta en otro 
plano. 
3.- Considerando los dos puntos anteriores, la idealización corresponderá a un 
estado plano de esfuerzos. 
4.- Las cargas que soportará estarán contenidas en el plano del muro. 
 
Por considerarse como un elemento en estado plano, los desplazamientos deberán 
ser en dos sentidos, vertical y horizontal. Al tomar en cuenta la compatibilidad de 
estos desplazamientos, es evidente que tiende a presentarse un giro en el muro. En 
la figura 1.10 se presenta un muro sin aberturas apoyado en columnas, donde se 
deberá tomar en cuenta los efectos de la parte inferior debido a las cargas laterales. 
 
Los muros de cortante sin aberturas pueden tratarse como voladizos verticales 
calculándose la rigidez y los esfuerzos, usando la simple teoría de la flexión. 
 
No siempre es razonable considerar las cimentaciones de los muros de cortante se 
terminan al nivel del segundo piso, abajo del cual la fuerza cortante se transmite a 
columnas rígidas, cubos de elevadores, etc. Normalmente este cambio no afectará 
la distribución de los esfuerzos en el muro, excepto cerca del extremo inferior, pero 
puede tener un efecto importante en la rigidez, y, por tanto, alterar la proporción de 
carga lateral soportada por el muro. La figura 1.10 ilustrada la manera en que pude 
determinarse el efecto de una variación en el piso inferior en la deflexión del 
superior. 
 
Δ 0θ
l
Modo Cortante
Modo Flexionante
l
B W H
IwW
2W H
2
θ
Iw
Δ
H
L
W
w8EI
+ H θW H
4
 
Figura 1.10 Muro de cortante sin aberturas apoyado en columnas. (Pórtland 
Cement Association, Interacción Estructural en Marcos y Muros de Cortante. 1977, pág. 31) 
 
En la figura 1.9 b, como ya se indicó, se presentan curvas de comportamiento 
considerando la relación ancho altura, en donde se puede observar la influencia y 
variación de la deformación por cortante y flexión, para un muro sin aberturas 
empotrado el la cimentación. 
 
A continuación se presenta el comportamiento de un muro sin aberturas soportado 
por dos columnas. En la figura anterior se muestra el problema, ilustrándose los 
desplazamientos angulares y lineales. Así como el desplazamiento total que resulta 
de la superposición de dos estados. Así que calcularemos los desplazamientos en 
el muro haciendo uso del teorema de las áreas, calculando la desviación tangencial 
en el punto “B”. 
 
EI
ML
EI
ILLMLLML
6223
2
2
2
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=Δ′ (1.6) 
Pero: 
L
MV 2= 
 30
EI
VL
12
3
=Δ′ 
EI
VL
EI
VL
612
2
33
0 ==Δ (1.7) 
 
Como: 
 
WHV = 
EI
WHL
6
3
0 =Δ (1.8) 
Μ FF
l 2
l
K
EA
K
d
θ
θ d
 
 
L
EAK = , 
K
Fd = , 
l
MF = , 
EA
MLd
l
= 
 
Pero: 
2
2WHM = 
EA
LWHd
l2
2
= y considerando que θ es muy pequeño, tenemos que 
2
lθ=d 
Entonces tenemos que: 
EA
LWH
l
l
22
2
=θ , y 
EA
LWH
2
2
l
=θ 
En esta forma substituimos los valores en: θH
EW
WH
++Δ=Δ
8
4
0 (1.9) 
 
 31
 
1.6.2.- Muros de Cortante con Aberturas. 
 
En muchos problemas sobre muros de cortante es necesario hacer el análisis 
tomando en cuenta que a menudo es muy necesario contar con muros de cortante 
que tengan aberturas, estas son muy indispensables para cumplir con algunas 
necesidades que la estructura requiere, tales como: mejor ventilación, distribución 
adecuada de accesos y una buena apariencia. Existe diversas formas de muros con 
aberturas, algunas dependen de la ubicación del muro dentro de la estructura y 
otras del tipo de cimentación sobre la que este desplantado el muro. En la figura 
1.11 se muestran algunas formas de muros con aberturas así como diferentes tipos 
de cimentación para dichos muros. 
H HHH HHH
Figura 1.11 Muros de cortante con aberturas empotrados en diferentes tipos de 
cimentación, ya sea una zapata aislada ó corrida, losa de cimentación ó retícula 
rígida. 
 
 
Cuando se presenta el caso en que los muros están constituidos por filas de 
aberturas, este efecto altera notablemente la rigidez del muro de cortante, por lo que 
se deberá tomar en cuenta dicha discontinuidad, estas filas de aberturas son 
normalmente continuas con la altura, excepto en el piso interior, donde se necesitan 
a menudo accesos más espaciosos. 
 32
 La figura 1.12 muestra una forma sencilla del problema, es decir, una sola fila 
central de aberturas, carga uniformemente distribuida, base fija y propiedades 
constantes con la altura. 
 
Muro 2
(IC2,AC2)
b
Muro 1
(IC1,AC1)
C
l
W
h
H
Es
pe
so
r -
 t
C1 C2
Vigas de conexión disctretas (lb)
Eje
 
Figura 1.12 Muro de cortante con una sola hilera de aberturas. (Pórtland Cement 
Association, Interacción Estructural en Marcos y Muros de Cortante. 1977, pág. 31). 
 
 
 
Pueden usarse varios parámetros adimensionales pera definir el comportamiento de 
esta estructura. Probablemente el más útil es αH, siendo α un coeficiente en la 
ecuación diferencial del método de la conexión por fuerza cortante (descrito mas 
adelante) y H, la altura total del muro. 
 
Normalmente αH se define como: 
⎢
⎣
⎡ +
+
+
=
21
21
21
2
3 )
/12
AA
AA
lclchb
bHH lα (1.10) 
 
De la figura 1.3.8, también podemos observar que cuando se trata de muros 
simétricos se tiene que: 
 33
lcbctlclc
bctAA
=
−
==
−
==
3
21
21
)
2
(
12
)
2
(
 
Sustituyendo 
bI
hI
b
c
/
/
=′λ y da
c
bS = 
 
Obtenemos )
111(2 21
2
ss
NH ++=
λ
α (1.11) 
Donde: 
A1 = Área de la columna 1. 
A2 = Área de la columna 2. 
Ic1 = Momento de inercia de la columna 1. 
Ic2 = Momento de inercia de la columna 2. 
t = Espesor del muro. 
λ’ = Es la relación empleada para muros al corte. 
Ic = Momento de inercia de la columna. 
Ib = Momento de inercia de la viga. 
h = Altura de la columna. 
b = Claro libre de la viga. 
S = Es la relación b/c. 
C = Ancho del muro de cortante. 
 
En caso de que no hubiese aberturas, el desplazamiento en el extremo superior del 
muro sometido a fuerza horizontal uniforme sería: 
 
WEl
wH
8
4
1 =Δ (1.12) 
Donde: 
Δ1 = Desplazamiento horizontal en el extremo superior del muro. 12
3tCIw = 
Iw = Momento de inercia de la sección transversal del muro. 
W = Carga uniformemente distribuida. 
 
 34
Para el caso en que los muros están constituidos por una sola hilera de aberturas, 
el desplazamiento horizontal en el extremo superior está dado por la relación: 
 J
EIw
WH
8
4
2 =Δ (1.13) 
 
Donde 
 Δ2 = deflexión superior en el muro con una sola hilera de aberturas 
 
))(81(
)1(
4
3 HfS
J α
μμ
μ
−
−
−
= (1.14) 
 
1
)1(3
)1())((1 2
2
2
21
2121 +
+
−
=
++
+=
S
S
AA
lclcAA
l
μ (1.15) 
Donde: 
Ic1 = Momento de inercia de la columna 1. 
Ic2 = Momento de inercia de la columna 2. 
A1 = Area de la sección de la columna 1. 
A2 = Area de la sección de la columna 2. 
l = Claro de centro a centro de los apoyos de la viga. 
J = Factor con el que se obtiene el aumento en la flexión del muro a la presencia de 
una fila de aberturas. 
Finalmente: 
24 )(2
1
)cos()(
1)cos()()(
HHH
HHHsenHf
ααα
αααα −+−= (1.16) 
 
 
La variación de rigidez del muro de cortante se puede graficar como se muestra en 
la figura 1.13, al variar para diferentes valores de S. Dicho comportamiento se 
resume en la Tabla No. 1. J es un factor con el que se obtiene el aumento en la 
deflexión del muro debido a la presencia de una fila de aberturas. J es igual a 1 
cuando no hay aberturas; los valores elevados de J indican que las aberturas tienen 
un efecto importante en larigidez del muro. J es función de tres parámetros 
solamente: λ’, N, y S. λ'/N2 y S podrían agruparse, pero αH (que es función de los 
tres parámetros) y S es una combinación más útil. En la figura 1.13 se da una gráfica 
de J al variar αH para diferentes valores de S. 
 
 35
 
 
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 R
ig
id
ez
 -J
6420
Sin aberturas
1.0
2.0
3.0
.05
.10
4.0
18161412108
α H
C
b
.206.0
.155.0
.40.30 .50
Valores de S = b/c
W H
Δ2
 
Figura 1.13 Variación de la rigidez del muro de cortante con una sola fila de 
aberturas. (Pórtland Cement Association, Interacción Estructural en Marcos y Muros de Cortante. 
1977, pág. 31). 
 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ++
′
= 2
2 1112
SS
NH
λ
α ec. para graficar. 
 
wH
EI
J w 24
8 Δ
= ec. para graficar. 
Obsérvese lo siguiente en la figura 1.13 
 
1. Para αH > 8 y S < 0.2, el aumento en la deflexión no es grande, es decir, J varía 
entre 1 y 1.34. 
 
2. Para αH < 4, una pequeña variación en αH puede producir un cambio importante 
en la rigidez. Aun cuando las aberturas sean muy angostas, J es mucho mayor que 
1. 
 
 36
Ya se había indicado antes que αH acusa el comportamiento de los muros como se 
muestra en la tabla 1. 
 
La figura 1.13 y la tabla 1 pueden usarse para obtener indicaciones sobre el efecto 
de las aberturas en la rigidez de un muro. Si hay aberturas, normalmente es 
recomendable incluir su efecto en el análisis. Por ejemplo, cuando se usa el método 
de las componentes de rigidez para un muro con una sola hilera de aberturas y base 
empotrada, puede usarse el siguiente valor modificado para Kw: 
 
4
3
)21(3
KH
lclcEKWO
+
= 
 
Donde Kwo = rigidez de un muro con aberturas y 
]
)(
1
)cos()(
)(
3
1[31 234 HHH
HsenK
μαμ
μ
μ
−+−= 
 
α H Comportamiento 
> 8 Se aproxima al del muro sin aberturas. La deformación axial de las 
columnas es muy importante en el cálculo de la rigidez 
4 - 8 Transición 
0 - 4 Dos muros conectados. El comportamiento se aproxima al de un marco 
rígido 
Tabla 1 Comportamiento de los muros de cortante con una sola línea de 
aberturas 
 
El estudio de dos muros conectados no por vigas, sino por losas de piso ha 
demostrado que éstas pueden tener un efecto importante en la interconexión de los 
muros de cortante. Sin embargo, toda la anchura de la losa de piso (entre muros de 
cortante paralelos) es efectiva como viga, no debe tomarse como regla general. Hay 
que tener cuidado de asegurarse de que la losa tiene resistencia suficiente para 
suministrar la rigidez de interconexión. 
 37
 
 
Capítulo 2 
 
 
 
Métodos de Análisis para Muros de 
Cortante 
 
 
 
 
 
 
2.1.- Interacción entre muros de cortante y marcos rígidos. 
 
Un marco rígido, es un conjunto de columnas y vigas interconectadas, se flexiona 
principalmente en modo cortante, como se muestra en la figura 2.1 a. Un muro de 
cortante se deforma principalmente en modo flexionante, es decir, como un voladizo 
vertical, tal como se ilustra en la figura 2.1 b. Los cubos de elevadores, los de 
escaleras, ductos de instalaciones y los muros de concreto reforzado normalmente 
trabajan mancomunadamente. 
 
No siempre es fácil distinguir estos dos modos de deformación. Por ejemplo, un 
muro de cortante, debilitado por una hilera (o hileras) de aberturas puede presentar 
la tendencia a funcionar como marco rígido, como se vio en el capitulo anterior de 
muros con aberturas., e inversamente, un marco relleno de muros tiende a 
deformarse en modo flexionante. Además, la deformación producida por las fuerzas 
de corte en un muro de cortante puede ser más importante que la deformación 
debido a los momentos flexionantes, si la relación debida a los momentos 
flexionantes, y la relación de la altura con el ancho del muro es por ejemplo menor 
que 1. 
 
 
 39
Cuando todas la unidades verticales de una estructura se comportan en la misma 
forma bajo el efecto de las cargas laterales, es decir, si todas son marcos rígidos o 
todas son muros de cortante, el análisis es comparativamente sencillo; la carga 
puede distribuirse a las unidades directamente en proporción a sus rigideces. La 
diferencia de comportamiento bajo cargas laterales, en combinación con la rigidez 
de las losas de los pisos son la causa de que las fuerzas de interacción no sean 
uniformes cuando están presentes muros y marcos, como en la figura 2.1 c, lo que 
dificulta más el análisis para el diseño de dichas estructuras. 
 
Para el análisis, normalmente se consideran las losas de los pisos como 
completamente rígidas dentro de sus propios planos. Esto significa que no habrá 
movimiento relativo entre las unidades verticales en cada nivel de piso. Puede 
tomarse en cuenta la deformación del plano de la losa, pero rara vez es importante. 
 
Al flexionarse fuera de su plano, las losas de los pisos contribuyen a la estabilidad 
lateral de una estructura funcionando como vigas entre miembros verticales, y por 
esto las losas planas, por ejemplo, trabajan eventualmente como si fuesen marcos 
rígidos. Sin embargo, la resistencia de las uniones entre las columnas y las losas 
planas debe revisarse cuidadosamente si se pretende usarla para resistir fuerzas 
laterales. 
 
Refiriéndonos a la torsión y sí la planta de la estructura es asimétrica, o si las 
unidades rígidas verticales (muros) están cerca del centro de la estructura deberá 
tomarse en cuenta el efecto de la torsión. Algunos reglamentos para tomar en 
cuenta el efecto de los sismos requieren que las estructuras resistan una carga de 
torsión especificada, aunque la carga lateral aplicada teóricamente no cause 
torsión. Un punto muy importante ha notar, es que cuanto más cerca del perímetro 
de la estructura se coloquen las unidades que resisten las fuerzas cortantes, 
mayor será su efectividad para resistir torsión, normalmente la resistencia a la 
torsión la proporcionan al flexionarse las unidades resistentes a las fuerzas 
cortantes. La torsión pura de marcos y muros no contribuye apreciablemente a la 
rigidez. Sin embargo, la rigidez torsional de este tipo no siempre es despreciable en 
los cubos de los elevadores y de las escaleras. La rigidez a la torsión de un tubo 
rectangular cerrado de espesor uniforme está dada por la fórmula: 
pH
tGATK
2
04==
θθ
 (2.1) 
Donde A0 es el área encerrada por la línea media central, t es el espesor del muro, 
G es el módulo de rigidez, p es el perímetro medio, H es la altura del tubo, y T el par 
de torsión aplicado. Los tubos como los cubos de los elevadores y de las escaleras 
están siempre debilitados por aberturas. Por lo tanto, la fórmula anterior 
sobrestimará la rigidez a la torsión, en algunos casos por amplio margen. Sin 
embargo, la rigidez a la torsión de este tipo podría ser importante. En efecto, los 
marcos son considerablemente menos rígidos que los muros de cortante, y 
aunque la magnitud de la carga que reciben está notablemente afectada por la 
deformación de las losas de piso, la proporción de la carga total que toman es 
pequeña. La conclusión a la que podemos llegar aquí es que si las losas tienen 
poco apoyo lateral entre unidades rígidas, las cargas en las unidades intermedias 
pueden ser afectadas por la flexibilidad de las losas, así que normalmente es 
aceptable la suposición de que las losas de piso son rígidas en su plano. 
 
Como se menciona al inicio de dicho capítulo, los muros de cortante y los marcos 
se comportan en forma diferente bajo el efecto de cargas laterales. Los muros de 
cortante se deforman en modo flexionante y los marcos rígidos en modo cortante 
figura 2.1. Este comportamiento puede expresarse matemáticamente así: 
 
Para un marco, QY’’= W (2.2) 
 
En la que Q es una constante, W la intensidad de la carga aplicada y Y’’ el 
desplazamiento nodal donde se aplica la carga. Representados en la figura a. 
W
Y''