Metodologia-para-la-medicion-de-la-viscosidad-de-aceites-mediante-un-arreglo-optico

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
 
 
METODOLOGÍA PARA LA MEDICIÓN DE LA VISCOSIDAD 
DE ACEITES MEDIANTE UN ARREGLO ÓPTICO 
 
 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS 
EN INGENIERÍA MECÁNICA 
 
 
PRESENTA 
ING. ROBERTO FLAVIO ARGUELLES ARREDONDO 
 
 
 
DIRECTORES DE TESIS 
DR. JOSÉ ALFREDO JIMÉNEZ BERNAL 
DR. HELVIO RICARDO MOLLINEDO PONCE DE LEÓN 
 
MEXICO, D.F. AGOSTO DEL 2013 
 Dedicatoria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tesis dedicada a: 
 
Adrian Roberto y Adriana 
 Agradecimientos 
 
 
 
Agradecimientos 
 
 
Quiero agradecer a las siguientes personas e instituciones el apoyo recibido para la realización de 
esta tesis. 
• A los Doctores José Alfredo Jiménez Bernal y Helvio Ricardo Mollinedo Ponce de León por 
la profesional dirección de este trabajo, su paciencia y su apoyo. 
• A los profesores de la comisión revisora de maestría por la revisión de este trabajo: 
Dr. Ignacio Carbajal Mariscal 
Dra. Claudia del Carmen Gutiérrez Torres 
M. en C. Juan Abugaber Francis 
• A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación en la Escuela Superior de Ingeniería 
Mecánica y Eléctrica (SEPI ESIME) del Instituto Politécnico Nacional (IPN). 
• Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología CONACYT por la generosa beca para cursar 
la maestría. 
• Al Dr. José Ángel Ortega Herrera por el apoyo y consejos cuando llegué a la SEPI de la 
ESIME. 
• Al Ing. Armando Adalid Pineda Hernández por el desarrollo de los programas de 
procesamiento de imágenes. 
• Al M.I. Miguel Ángel Hernández Román por el apoyo recibido. 
• A la Universidad Nacional Aeronáutica en Querétaro por el tiempo laboral cedido para la 
elaboración de esta tesis. 
• A mi mamá Irene Arredondo Sosa por su apoyo y su amor. 
• A mi papá Roberto Arguelles Robles por su apoyo y su amor. 
• A mis hermanos Luis Enrique Arguelles Arredondo, Carlos Gabriel Arguelles Arredondo y 
Francisco Arguelles Arredondo por su apoyo incondicional. 
 Resumen 
 
i 
 
Resumen 
 
En este trabajo se presenta una metodología para la aplicación del 
viscosímetro de esfera descendente, el cual se usa para medir la viscosidad de 
fluidos con valores elevados de dicha propiedad y comúnmente usado también 
para medir la dependencia de la misma con la temperatura. 
Para lograrlo, se mide la velocidad terminal de una esfera sólida, de 
diámetro “d” y densidad ρesfera, que cae por efecto de la gravedad, dentro de un 
tubo transparente lleno con un fluido Newtoniano de densidad ρfluido, que tiene que 
ser transparente también o lo suficientemente diáfano como para ver como cae la 
esfera y se pueda observar como alcanza una velocidad límite o final. La magnitud 
de esta velocidad terminal debe resultar en un bajo número de Reynolds para que 
se pueda aplicar este método. 
Aunque existen comercialmente equipos que usan el principio del 
viscosímetro de esfera descendente, es posible implementar uno usando un frasco 
cilíndrico de vidrio, tomarle un video y así poder medir la velocidad de caída de la 
esfera. 
Además, se hace una comparación de los resultados obtenidos usando el 
modelo de Oseen para el cálculo de la viscosidad. 
Las pruebas en los fluidos para medir la viscosidad pueden realizarse en 
una probeta graduada o un frasco cilíndrico. Sin embargo, debido a que la 
expresión de Stokes es válida únicamente para un medio ambiente infinito y no se 
consideran los efectos de inercia, la expresión final debe contener una corrección 
para el efecto de frenado de la esfera producido por las paredes del recipiente y 
una corrección para el efecto inercial, es decir, el efecto en el movimiento 
producido por la masa de la esfera; esto se logra multiplicando la expresión de 
corrección por la expresión del cálculo de la viscosidad. 
 Resumen 
 
ii 
 
La información obtenida de la viscosidad fue comparada con dos diferentes 
valores para verificar su validez: la información de la literatura (manuales y libros) 
y datos experimentales de un fluido de viscosidad perfectamente conocida. 
Se encontró que la técnica propuesta proporciona resultados dentro del 
orden de magnitud del valor de viscosidad medido o reportado en la literatura, por 
lo que se considera como una técnica valiosa para obtener una primera 
aproximación de los valores de viscosidad en aceites diáfanos. 
 
 Abstract 
 
iii 
 
Abstract 
 
This work presents a methodology for the application of the falling-sphere 
viscometer, which is used for measuring a fluid with a high viscosity and is usually 
used also to measure the dependence of the same with temperature. 
To perform this measurement, the settling velocity of a solid sphere is 
measured. This sphere has a diameter “d” and a density ρsphere, it falls down within 
a transparent vessel filled with a Newtonian fluid with density ρfluid. The fluid has to 
be transparent or translucent enough to observe the sphere falling down and to 
measure its settling velocity. The settling velocity magnitude has to be low enough 
to have very low Reynolds numbers; otherwise this method is not applicable. 
Although there exist commercial equipment to measure viscosity that use 
the same physical principle, it is possible to implement a simple instrument using a 
test tube and recording a video to measure the sphere fall velocity. 
Furthermore, the results obtained are compared to the Oseen´s model 
results to calculate viscosity. 
The required tests can be performed in a test tube or a cylindrical vessel. 
However, since the Stokes´s expression is only valid for an infinite environment 
and it does not consider inertial effects, that’s to say, the effect that produced in the 
motion because of the mass of the sphere, and then a correction is needed. 
Therefore, the slowing down effect due to the vessel walls and an inertial 
correction are used in the final evaluation. 
 Abstract 
 
iv 
 
The information calculated viscosity was compared in two different ways to 
validate the results: using values found in literature (books and manuals), and 
experimental known viscosity values. 
It was found that the proposed technique yields acceptable results within the 
same order of magnitude of measured viscosity or data reported in the literature. 
Due to it, it is considered that this is a valuable technique for first approximation 
data in transparent oils. 
 
 
 Contenido 
 
v 
 
Contenido 
 
 Pág. 
Resumen i 
Abstract iii 
Contenido v 
Lista de figuras viii 
Lista de tablas xi 
Nomenclatura xiv 
Introducción xviii 
 
 
Capítulo 1 Conceptos fundamentales 1 
1.1 Viscosidad absoluta 1 
1.2 Densidad 3 
1.3 Viscosidad cinemática 5 
1.4 Número de Reynolds 7 
1.5 Ecuaciones principales 9 
 1.5.1 La ecuación de continuidad 9 
 1.5.2 Las ecuaciones de Navier-Stokes 11 
1.6 Modelos Newtonianos y No Newtonianos 12 
 1.6.1 El modelo newtoniano 12 
 1.6.2 El modelo no newtoniano 12 
1.7 Índice de viscosidad (IV) 12 
1.8 Nomenclatura y clasificación de los aceites 16 
 1.8.1 Clasificación de los aceites de motor 16 
1.9 Tipos de modificadores de viscosidad 18 
 
Capitulo 2 Viscosimetría 20 
2.1 Viscosímetros capilares 20 
 Contenido 
 
vi 
 
2.2 Viscosímetros rotatorios o de cilindros concéntricos 21 
2.3 Viscosímetros de esfera 22 
 2.3.1 Viscosímetro de esfera rodante 22 
 2.3.2 Viscosímetro de esfera rotatoria 25 
 2.3.3 Viscosímetro de esfera descendente 26 
2.4 Aplicaciones del Viscosímetro de esfera descendente 28 
2.5 Viscosímetro Saybolt 29 
2.6 Flujo a bajos números de Reynolds 31 
2.7 Ley de Stokes 45 
2.8 Corrección de Oseen 56 
 2.8.1 La paradoja de Stokes 56 
2.9 Consideraciones de diseño del viscosímetro de esfera descendente 63 
 2.9.1 Velocidad límite 63 
 2.9.2 Viscosidadde Stokes 65 
 2.9.3 Tiempo de relajación 68 
 2.9.4 Energía disipada 70 
 2.9.5 Calibración 70 
 2.9.6 Efecto de pared 71 
 2.9.7 Efecto de fondo 77 
 2.9.8 Fuerza de sustentación (fuerza perpendicular) 78 
 2.9.9 Efecto de inercia 79 
Capítulo 3 Metodología 81 
3.1 Preproceso 82 
3.2 Proceso 83 
3.3 Postproceso 84 
Capítulo 4 Diseño del experimento 91 
4.1 Expresión de la viscosidad propuesta 95 
4.2 Matriz de pruebas 96 
4.3 Incertidumbre 99 
4.4 Aceleración, velocidad y posición de la esfera 100 
 Contenido 
 
vii 
 
 
Capítulo 5 Resultados experimentales 104 
5.1 Cálculo de la densidad de los aceites de prueba 104 
5.2 Cálculo de las incertidumbres de la medición 106 
5.3 Parámetros involucrados en la medición de la viscosidad 110 
5.4 Resultados arrojados por los programas en Matlab 111 
5.5 Validación error relativo porcentual 112 
5.6 Variabilidad de los resultados debido a la posición de la esfera 119 
5.7 Variabilidad de los resultados debido a la temperatura 126 
5.8 Variabilidad de los resultados debido a las hojas de los datos del 
fabricante 
127 
 
Conclusiones 128 
Recomendaciones 128 
Sugerencias para trabajo futuro 129 
Referencias 132 
Apéndice 1 Tablas y gráficas de resultados 139 
Apéndice 2 Programas en Matlab para el cálculo de la viscosidad 168 
 
 Lista de figuras 
 
viii 
 
Lista de figuras 
Figura Título Pág. 
Figura 1.1 Distribución de velocidades en un fluido viscoso que se 
encuentra confinado entre dos placas paralelas de las 
cuales una se mueve relativa a la otra 
2 
Figura 1.2. Densidad en un pequeño volumen de un medio 
continuo 
4 
Figura 1.3 Volumen de control infinitesimal 9 
Figura 1.4 Curvas típicas de aceites con varios Índices de 
Viscosidad (IV) 
14 
Figura 2.1 Diagrama de cuerpo libre de una esfera que cae 23 
Figura 2.2 Sistema muelle - amortiguador 25 
Figura 2.3 Dispositivo para medir el tiempo de caída de una esfera 
en un fluido con alta viscosidad y diáfano. 
27 
Figura 2.4 Esquema del viscosímetro Saybolt 29 
Figura 2.5 Sistema coordenado esférico 33 
Figura 2.6 Distribución de presión alrededor de la superficie de 
una esfera sumergida en el flujo de un fluido muy 
viscoso a muy bajo número de Reynolds 
36 
Figura 2.7 Distribución de presión alrededor de la esfera en flujo 
paralelo uniforme. 
37 
Figura 2.8 Líneas de corriente de la esfera estática dentro de un 
flujo uniforme 
44 
 Lista de figuras 
 
ix 
 
Figura 2.9 Líneas de corriente de la esfera en movimiento dentro 
de un fluido estático. 
44 
Figura 2.10 Obtención del elemento diferencial de área en 
coordenadas esféricas 
49 
Figura 2.11 Distribución del esfuerzo cortante sobre la superficie de 
una esfera en un flujo viscoso a muy bajo número de 
Reynolds 
52 
Figura 2.12 Comparación entre aproximaciones teóricas y la 
observación experimental 
61 
Figura 2.13 Desplazamiento de una masa “m” en un medio resistivo 66 
Figura 2.14 Velocidad en función del tiempo de la esfera que cae 
en aceite. 
69 
Figura 4.1 Esquema del experimento de medición de la viscosidad 91 
Figura 4.2 Pantalla del programa Dif 93 
Figura 4.3 Imagen de la esfera en el programa Dif. 93 
Figura 4.4 Gráfica de velocidad contra tiempo en el 
desplazamiento de la esfera. 
99 
Figura 5.1 Gráfica para el cálculo de la viscosidad. 117 
Figura 5.2 Error relativo porcentual usando el modelo de 
Proudman & Pearson 
119 
Figura 5.3 Medición de la variabilidad debido a la posición de la 
esfera 
120 
Figura 5.4 Medición de la variabilidad debido a la posición de la 121 
 Lista de figuras 
 
x 
 
esfera (acercamiento). 
Figura 5.5 Medición de la variabilidad debido a la posición de la 
esfera, cálculo del centro del frasco cilíndrico. 
121 
Figura 5.6 Medición de la variabilidad debido a la posición de la 
esfera, distancia positiva y negativa de los diferentes 
lugares donde cae la esfera. 
122 
Figura 5.7 Medición de la variabilidad debido a la posición de la 
esfera, cálculo de la tolerancia 
126 
Figura A1.1 SAE 5W-40 Sintético 139 
Figura A.1.2 AeroShell Oil W 100 143 
Figura A.1.3 SAE 10W-40 145 
Figura A.1.4 SAE 20W-50 148 
Figura A.1.5 SAE 25W-50 148 
Figura A.1.6 SAE 40 153 
Figura A.1.7 SAE 5W-50 Sintético 153 
Figura A.1.8 SAE 15W-40 155 
Figura A.1.9 SAE 20W-60 155 
Figura A.1.10 SAE 25W-60 162 
Figura A.1.11 Agua 163 
Figura A.1.12 CENAM 710-13 163 
 
 Lista de tablas 
 
xi 
 
Lista de tablas 
Tabla Título Pág. 
Tabla 1.1 Equivalencias entre unidades de viscosidad absoluta 3 
Tabla 1.2 Equivalencias entre unidades de viscosidad cinemática 5 
Tabla 1.3 Estabilidad de los aceites en función del índice de 
viscosidad. 
16 
Tabla 1.4 Viscosidades típicas para un aceite de motor multigrado 
15W - 40 
17 
Tabla 4.1 Estadísticas de los fotogramas de los videos. 94 
Tabla 4.2 Ecuaciones para el cálculo de la viscosidad 96 
Tabla 4.3 Aceites usados en la experimentación 97 
Tabla 5.1 Velocidades promedio de cada esfera por aceite 104 
Tabla 5.2 Valores para el cálculo de la densidad de los aceites 106 
Tabla 5.3 Incertidumbres de entrada y expandidas de los parámetros 
del cálculo de la viscosidad 
110 
Tabla 5.4 Resultados de viscosidades 111 
Tabla 5.5 Tabla comparativa de resultados de viscosidades 
dinámicas 
112 
Tabla 5.6 Tabla comparativa con el fabricante de los resultados de 
viscosidades cinemáticas 
116 
Tabla 5.7 Tabla comparativa y Error relativo porcentual 118 
 Lista de tablas 
 
xii 
 
 
Tabla 5.8 De distancias de caída de la esfera con respecto de la 
mitad del circulo (boca del frasco) 
123 
Tabla 5.9 Resultados del estudio de caída de la esfera con respecto 
de la mitad del circulo (boca del frasco) 
124 
Tabla A.1.1 Datos experimentales para el aceite SAE 5W-40 Sintético 140 
Tabla A.1.2 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 5W-
40 Sintético 
141 
Tabla A.1.3 Datos experimentales para el aceite AeroShell Oil W 100 142 
Tabla A.1.4 Datos experimentales acumulativos para el aceite 
AeroShell Oil W 100 
143 
Tabla A.1.5 Datos experimentales para el aceite SAE 10W-40 144 
Tabla A.1.6 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 
10W-40 
145 
Tabla A.1.7 Datos experimentales para el aceite SAE 20W-50 146 
Tabla A.1.8 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 
20W-50 
147 
Tabla A.1.9 Datos experimentales para el aceite SAE 25W-50 149 
Tabla A.1.10 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 
25W-50 
150 
Tabla A.1.11 Datos experimentales para el aceite SAE 40 151 
 Lista de tablas 
 
xiii 
 
Tabla A.1.12 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 40 152 
Tabla A.1.13 Datos experimentales para el aceite SAE 5W-50 sintético 154 
Tabla A.1.14 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 5W-
50 sintético 
154 
Tabla A.1.15 Datos experimentales para el aceite SAE 15W-40 156 
Tabla A.1.16 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 
15W-40 
157 
Tabla A.1.17 Datos experimentales para el aceite SAE 20W-60 158 
Tabla A.1.18 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 
20W-60 
159 
Tabla A.1.19 Datos experimentales para el aceite SAE 25W-60 160 
Tabla A.1.20 Datos experimentales acumulativos para el aceite SAE 
25W-60 
161 
Tabla A.1.21 Datos experimentales para el agua. 162 
Tabla A.1.22 Datos experimentales acumulativos para el agua 162 
Tabla A.1.23 Datos experimentales para el CENAM 710-13 164 
Tabla A.1.24 Datos experimentales acumulativos para el CENAM 710-13 166 
 
 Nomenclatura 
 
xiv 
 
Nomenclatura 
 
Letras tradicionales 
A Área [m2] 
a Aceleración [m/s2] 
� Radio de la esfera [m] 
B Flotación [N] 
C 
Constante del aparato (viscosímetro de esfera rodante) 
[Kg/ms2], coeficiente [Adimensional] 
 
D Fuerza de flotación [N] 
Dcil Diametro del recipiente cilíndrico [m] 
d Incertidumbre de la báscula CAMRY modelo EK5055 [g] 
ds Diferencial de desplazamiento[metros] 
desfera Diametro de la esfera [m] 
E2 Operador Diferencial [Adimensional] 
F Fuerza [N] 
Fs Fuerza de sustentación 
f Fuerzas de cuerpo [N] 
G Constante de elasticidad de muelle [N/m] 
g Aceleración debida a la gravedad [m/s2] 
h Distancia, altura metros [m] 
IV Índice de Viscosidad [Adimensional] 
k 
Constante positiva, actúa para impedir el movimiento 
[Adimensional] 
 
K1, K2 
Constantes dependientes de las características del sistema 
en el viscosímetro de esfera rodante [Adimensionales] 
 
Kp 
Factor de corrección debido al efecto de frenado de la pared 
[Adimensional] 
 
 Nomenclatura 
 
xv 
 
Kb 
Factor de corrección para los efectos inerciales 
[Adimensional] 
 
Kac ”Bulk viscosity” (viscosidad de masa) [centipoises] 
Kcal 
Constante de calibración del aparato para el viscos{imetro 
de esfera rodante [m2/s2] 
 
L Símbolo dimensional de la distancia [m] 
Lcil Distancia entre la superficie del recipiente y el fondo [m] 
l Dimensión característica [m] 
l Longitud del cilindro [m] 
M Número de datos [Adimensional] 
Mvis Momento viscoso del fluido sobre la esfera [Nm] 
m Pendiente [Adimensional], masa [Kg], metro [m] 
N 
Factor a dividir en la ecuación de Oseen Faksen-Ladenburg 
[Adimensional] 
 
N Newton [N] 
n, n* Parámetro número de replicas y datos [Adimensional] 
P Potencia desarrollada [W] 
p Presión [N/m2] 
Pa Pascales [Pa] 
R 
Función del cálculo de incertidumbres [mismas unidades de 
los datos originales] 
 
r 
Vector de desplazamiento radial, radio, componente radial 
[m] 
 
rc Radio crítico [m] 
R2 Coeficiente de correlación [Adimensional] 
Re Número de Reynolds [Adimensional] 
Rin Función para calcular las incertidumbres 
S Área de la superficie de la esfera [m2] 
 Nomenclatura 
 
xvi 
 
St Unidad de medida Stokes [St] (1St=1x10-4 m2/s) 
T Temperatura [oC] 
t Tiempo [s] 
U Velocidad promedio [m/s] 
u Representación de velocidad [m/s] 
V velocidad de la esfera [m/s] 
v Velocidad de flujo [m/s] 
Vsed Velocidad de sedimentación [m/s] 
v∞ Velocidad de corriente libre [m/s] 
 
∀ Volumen [m3] 
W Peso [N] 
w Peso específico [N/m3] 
w Incertidumbre [mismas unidades de los datos originales] 
x Abscisa [m] 
y Ordenada (coordenada horizontal) [m] 
z Altura [m] 
zcil Distancia entre la esfera y el fondo del recipiente [m] 
 
Letras griegas 
� 
ángulo de inclinación en el viscosímetro de esfera rodante 
[radianes] 
 
Δ Indica un incremento pequeño [Adimensional] 
� Pequeño incremento [Adimensional] 
θ Ángulo polar [Rad] 
 Nomenclatura 
 
xvii 
 
Κ Coordenada radial establecida [grados] 
λ Segundo coeficiente de viscosidad [centipoises] 
µ Viscosidad dinámica [N*s/m2] 
ν Viscosidad cinemática [St] 
π 3.1416 [Adimensional] 
ρ Densidad [Kg/m3] 
ρe 
Densidad de la esfera en el viscosímetro de esfera rodante 
[Kg/m3] 
 
Σ Sumatoria [sin unidades es solo un operador] 
σ Desviación estándar [mismas de los datos originales] 
τ Esfuerzo cortante [N], tensor de esfuerzos [N/m2] 
τrel Tiempo de relajación [s] 
φ 
Ángulo acimutal (ángulo que corre con el ecuador de la 
esfera) [Rad] 
 
� Función de corriente [m2/s] 
Ω Vorticidad [J/Kgm2] 
ωrod 
Velocidad angular de la esfera en el viscosímetro de esfera 
rodante [Rad/s] 
 
Otros símbolos 
∇ Operador nabla [Adimensional] 
∝ Proporcionalidad [Adimensional] 
≈ 
Estimación del valor típico de una cantidad o estimación de 
su orden de magnitud [Adimensional] 
 
 
 Introducción 
 
xviii 
 
Introducción 
En este trabajo se presenta la propuesta de una metodología de arreglo 
experimental para medir la viscosidad de ciertos aceites. El fundamento teórico 
del problema es la ley de Stokes para calcular la viscosidad (ec. 2.101), válida 
para números de Reynolds muy bajos en un medio ambiente de tamaño infinito. 
El método propuesto en esta tesis para medir la viscosidad de ciertos aceites, 
emplea un viscosímetro de esfera descendente junto con un arreglo óptico. 
Se mide la velocidad terminal de una esfera sólida, de diámetro “d” y 
densidad ρesfera, que cae por efecto de la gravedad, dentro de un tubo 
transparente lleno con un fluido Newtoniano de densidad ρfluido, que tiene que 
ser transparente también o lo suficientemente diáfano como para ver como cae 
la esfera y se pueda ver como alcanza una velocidad limite o final. La magnitud 
de esta velocidad terminal debe resultar en un bajo número de Reynolds para 
que se pueda aplicar este método. 
Aunque existen comercialmente equipos que usan el principio del 
viscosímetro de esfera descendente, se propone implementar uno usando un 
recipiente cilíndrico tomando un video y así poder medir la velocidad de caída de 
la esfera. 
Debido a que la expresión de Stokes es válida únicamente para un medio 
ambiente infinito y no se considera el efecto de inercia, es decir, el efecto en el 
movimiento debido a la masa de la esfera y, como en este caso se usa un 
recipiente cilíndrico de tamaño finito, la expresión final debe contener una 
corrección para el efecto de frenado de la esfera producido por las paredes del 
recipiente y una corrección para el efecto inercial, esto se logra multiplicando la 
expresión de corrección por la expresión del cálculo de la viscosidad. El trabajo 
se estructura de la siguiente forma: 
 Introducción 
 
xix 
 
El capítulo 1 contiene los conceptos fundamentales necesarios para el 
estudio de la viscosidad como son las unidades fundamentales y las leyes 
físicas involucradas, se presentan también las ecuaciones principales que rigen 
el comportamiento de los fluidos viscosos como la ecuación de continuidad y las 
ecuaciones de Navier-Stokes. Además hay una descripción de los modelos 
Newtoniano y No Newtoniano que caracterizan a los diferentes tipos de fluidos y 
la manera estandarizada de clasificarlos y seleccionarlos. 
El capítulo 2 es una recopilación de los tipos de viscosímetros más 
importantes, sus principales características, su funcionamiento y los modelos 
matemáticos que los rigen. Hay una introducción del viscosímetro de esfera 
descendente y las aplicaciones principales en la industria. El desarrollo de las 
ecuaciones de la viscosidad a bajos números de Reynolds están en este 
capítulo también así como un esquema del flujo alrededor de la esfera que 
desciende y las generalidades de como se dedujo la ley de Stokes. Se 
presentan algunas consideraciones que se deben hacer al diseñar un 
viscosímetro de esfera descendente como son: el tiempo de relajación, la 
energía disipada, la calibración del instrumento, el efecto de pared y las fuerzas 
que actúan sobre la esfera. 
La metodología para hacer los experimentos y las mediciones en forma 
de diagramas de bloques paso a paso para que se explique mejor el proceso 
están en el capítulo 3. Existen ciertos detalles en el proyecto y en el manejo de 
los programas de computación que hacen necesario este capítulo y así los 
investigadores interesados puedan fácilmente reproducir el método. 
El capítulo 4 describe como se diseñó el experimento para obtener la 
viscosidad de aceites muy viscosos usando el viscosímetro de esfera 
descendente, se describe el proceso de toma de video hasta el análisis de las 
imágenes para medir la velocidad de caída de 10 esferas para cada aceite. La 
 Introducción 
 
xx 
 
matriz de pruebas y las ecuaciones que se usaron para calcular la viscosidad y 
las incertidumbres. 
Como apartado especial se hace un resumen del artículo publicado por el 
profesor Ajay Wadhwa del departamento de Física y Electrónica del Khalsa 
College de la Universidad Delhi en la India en donde reporta el método para 
poder calcular la velocidad de caída de la esfera y la estimación del tamaño 
optimo de las esferas. 
El capítulo 5 contiene los resultados obtenidos en los experimentos, la 
comparación con los otros aceites y con los datos del fabricante. Se hace 
tambiénun cálculo numérico de los valores obtenidos en las tablas y el error 
relativo porcentual. Cada una de las 5 expresiones para calcular la viscosidad 
fue evaluada en detalle para comprobar los resultados con el AeroShell W100. 
Finalmente, se presentan las conclusiones y se hacen recomendaciones 
para la mejora del presente trabajo y propuestas para futuros trabajos. 
Las tablas y gráficas con los resultados de cada uno de los experimentos 
se anexan en el apéndice 1 y el programa generado para el manejo de los 
cálculos para obtener los valores de velocidad se presentan en el apéndice 2. 
Objetivo general. 
Se propone una metodología que permita una primera aproximación en la 
medición de la viscosidad aplicando una variante del método del viscosímetro de 
esfera descendente. Esta variante es la medición de la velocidad de caída de la 
esfera mediante un arreglo óptico. 
Alcance. 
Los estudios realizados en este trabajo se han concentrado 
exclusivamente a fluidos incompresibles de alta viscosidad, si bien existen otras 
 Introducción 
 
xxi 
 
técnicas de medición de la viscosidad, el estudio aquí presentado es usando el 
viscosímetro de esfera descendente. Debido a las características ópticas de las 
pruebas experimentales, se ha seleccionado como fluidos de estudio una clase 
de aceites automotrices diáfanos; en todos los análisis se ha supuesto un 
comportamiento de fluido Newtoniano. 
Justificación. 
Debido a que la viscosidad es una propiedad sensiblemente dependiente 
de la temperatura, se requiere de un método confiable y económico; en este 
caso, la metodología óptica y el viscosímetro de esfera descendente permiten 
realizar mediciones tanto en laboratorios como en talleres aeronáuticos a 
temperatura ambiente y como una primera aproximación antes de las 
mediciones con otros métodos. 
 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
1 
 
Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
En esta tesis se desarrolla una metodología para la implementación de una 
técnica óptica de medición indirecta de viscosidad absoluta de aceites. Para 
realizar esta actividad es necesario que se tenga un conocimiento básico de 
ciertos conceptos, los cuales se describen en los siguientes párrafos. 
1.1 Viscosidad absoluta 
 
La viscosidad absoluta (µ) es la propiedad más importante en los 
lubricantes. Básicamente se define como la oposición que un fluido presenta al 
movimiento. El valor de ésta y su variación dependiendo de la condiciones del 
ambiente en el que opere la sustancia determinan el valor de la misma. Este 
término es empleado cotidianamente para expresar el nivel de fluidez de una 
sustancia; por ejemplo: al verter miel o agua sobre una superficie plana se observa 
que una de ellas cubre con mayor rapidez la superficie debido a que tiene una 
menor viscosidad (agua) que la otra. La viscosidad podría ser atribuida a dos 
fenómenos: 
� Fuerza de cohesión intermolecular 
� Cambio molecular de momento 
Esto significa que debido a la magnitud de las fuerzas cohesivas entre 
moléculas, cualquier capa de un fluido en movimiento trata de arrastrar a la capa 
adyacente para que se mueva a la misma velocidad, interpretándose esto como el 
efecto de la viscosidad. En el caso de los líquidos se tiene que el movimiento 
molecular es menos significativo que las fuerzas de cohesión; por lo que la 
viscosidad decrece cuando la temperatura se incrementa. Lo opuesto ocurre en 
los gases. Para el caso de un fluido ideal se considera que su valor de viscosidad 
es cero. 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
2 
 
Considere un fluido que se encuentra entre dos placas paralelas, una fija y 
otra en movimiento (ver figura 1.1). La fuerza requerida para mover la placa es 
proporcional a la velocidad y al área (plano en contacto con el fluido) e 
inversamente proporcional a la distancia que separa las placas [1]. 
 
 
 
 
Figura 1.1 Distribución de velocidades en un fluido viscoso que se encuentra confinado entre dos 
placas paralelas de las cuales una se mueve relativa a la otra. 
Esto se puede transformar en la ecuación 1.1, que es conocida como la ley 
de la viscosidad de Newton [2]. 
��� = � ���� (1.1) 
La constante µ es una constante de proporcionalidad que puede ser 
encontrada en la literatura con diferentes nombres: viscosidad, viscosidad 
absoluta o dinámica, módulo de viscosidad, coeficiente de viscosidad. 
Las dimensiones de µ están dadas por: 
�	
��
 ��� 	���
� �
 
�
�
�����
� ��� 	���
� �
 ������	� =
��
�� ×
1
��
��� ×
1
� 
= ��� 
Algunas unidades que se emplean para la viscosidad (µ) son, lbf⋅s/ft2, 
slug/ft⋅s del sistema inglés y poise, g/cm⋅s, kg/m⋅s y Pa⋅s. Algunas equivalencias 
entre ellas son: 
 
Placa móvil 
Placa fija 
y 
x 
u1 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
3 
 
 
Tabla 1.1 Equivalencias entre unidades de viscosidad absoluta 
 
 
Las unidades de la viscosidad absoluta o dinámica µ en el SI (Sistema 
Internacional de Unidades) son el Poise (P) y el centipoise (cP) en honor a J. L. M. 
Poiseuille, un físico francés que condujo los primeros experimentos de flujo en 
tuberías. 
 
1.2 Densidad 
 
En esta tesis se considera que cada uno de los aceites que se estudian 
están continuamente distribuidos a lo largo de la región de interés, es decir que las 
moléculas de esa región están lo suficientemente juntas como para que el aceite 
pueda considerarse un medio continuo. La idea de un medio continuo es una 
abstracción, la materia no es continua sino discreta y sus propiedades mas 
perceptibles y evidentes se observan de acuerdo a un gran cúmulo de moléculas, 
las representaciones matemáticas en Mecánica de Fluidos han sido obtenidas de 
esta forma. 
Para saber si las moléculas están suficientemente juntas se usa la 
trayectoria libre media, que es la distancia promedio que una molécula de fluido 
viaja antes de que choque con la molécula vecina. Si la trayectoria libre media es 
pequeña comparada con la dimensión característica de algún dispositivo, 
entonces la suposición del continuo tiene sentido [3,4]. 
1 poise 1
�
�!⋅" 0.1
%�
!⋅" 0.1 &
⋅" 
1 cpoise 0.01
�
�!⋅" 0.001
%�
!⋅" 0.001 &
⋅" 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
4 
 
Para considerar una definición exacta de densidad también se debe 
considerar un límite. 
Si un fluido es un continuo, la densidad promedio se puede definir como: 
'( = )*)∀ (1.2) 
Donde ∆m es la masa infinitesimal contenida en el volumen infinitesimal ∆∀. 
Al volumen infinitesimal no se le puede permitir que se reduzca a cero debido a 
que habría muy pocas moléculas en un volumen muy pequeño, entonces se 
necesita un pequeño volumen límite para que la ecuación (1.2) sea aceptable ya 
que si físicamente se permite que ∆∀→ 0, la masa de ∆∀ tendría una variación 
discontinua según la cantidad de moléculas contenidas en ∆∀; ∆∀ se haría tan 
pequeño que la densidad variaría como se muestra en la figura 1.2. 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 Densidad en un pequeño volumen de un medio continuo [2]. 
 
.∀ es el volumen más pequeño antes de que la estructura molecular haga 
que la densidad se vuelva irregular, es la frontera de la hipótesis del continuo. Así, 
la densidad de un fluido se define como: 
' = lim
∆∀→2
∆3
∆∀ 
.∀ 
ρ 
'( 
Δ∀ 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
5 
 
El valor límite .∀ para fluidos sometidos a presiones y temperaturas 
atmosféricas está en el orden de 10-9 mm3. Las propiedades de los fluidos están 
basadas de acuerdo a la estructura molecular promedio de este volumen. 
La densidad depende de la temperatura y la presión, en los gases la 
dependencia es muy fuerte, en los líquidos y los sólidos es débil. 
A la densidad también se le conoce como masa específica [2]. 
1.3 Viscosidad Cinemática 
 
La razón entre la viscosidad dinámica y la densidad del mismo fluido, se 
conoce como viscosidad cinemática [5]: 
5 = 67 (1.3) 
Y sus unidades son los 
38
9 . Algunasde sus unidades para expresarla son el 
stoke, m2/s, mm2/s y el centistoke y las equivalencias correspondientes entre ellas 
son: 
Tabla 1.2 Equivalencias entre unidades de viscosidad cinemática 
1 stoke 1
�!�
" 100
!!�
" 1:10
;< !�
" 
1 cstoke 0.01 �!
�
" 1
!!�
" 1:10
;= !�
" 
La viscosidad cinemática representa la dificultad que opone el fluido a 
escurrir sometido a los esfuerzos internos que provoca su propio peso [6], es 
decir, si al derramar el fluido, el derramamiento es debido a su propio peso, se 
determina la viscosidad cinemática y se usa principalmente para hacer una 
diferencia entre dos fluidos con la misma viscosidad dinámica pero diferente 
densidad, así se puede saber cual fluirá más rápido, que para el efecto es el de 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
6 
 
mayor densidad, de aquí se puede observar porque los fabricantes de aceites se 
interesan más por la viscosidad cinemática, ya que a menor viscosidad cinemática 
el aceite es más fácil de bombear. Una designación más conveniente para la 
viscosidad cinemática sería la de “relación de viscosidad” y se le llama también a 
veces “viscosidad específica”, “difusividad viscosa” o “difusividad de cantidad de 
movimiento” [7]. A mayor densidad, menor viscosidad cinemática y que tiene las 
dimensiones de (longitud) x (velocidad) como todas las difusividades [8]. 
Por lo tanto la viscosidad cinemática es una medida de la resistencia de los 
fluidos a fluir y al corte bajo fuerzas de gravedad. Aquí también, entre mas 
grandes sean las moléculas, mayor será la resistencia y por tanto, mayor la 
viscosidad cinemática. 
Es común escuchar que los aceites son fluidos “gruesos”, así por ejemplo el 
agua es “delgada” porque tiene una viscosidad menor. Todos los fluidos reales 
tienen alguna resistencia al esfuerzo cortante y los fluidos que no son resistentes 
al esfuerzo cortante se les conocen como “fluido ideal” o “fluido no viscoso”. 
Las unidades de la viscosidad han recorrido un arduo camino para 
unificarse, aún en la actualidad las unidades empleadas para medir su magnitud 
no están totalmente estandarizadas y dependen en gran parte de la región y del 
método con que se mida. 
Por ejemplo, los segundos universales Saybolt (SSU o SUS) son 
ampliamente usados para medir la viscosidad en aviación y se definen como el 
tiempo que tardan 60 cm3 de aceite a temperatura controlada para escurrir a 
través de un tubo de diámetro calibrado, es decir, plenamente establecido y 
conocido. Los (SUS) son usados en aceites de mediana y alta viscosidad, Antes 
de 600 segundos de flujo de aceite por el tubo se deben usar los SUS y pasando 
ese tiempo se deben usar los Segundos Saybolt Furol (SSF). El diámetro del tubo 
en las dos escalas es tal que los SSF son la décima parte de los SUS. 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
7 
 
1.4 Número de Reynolds 
La relación de Reynolds, o mejor conocida como el número de Reynolds 
(Re), es una cantidad adimensional que se usa para determinar si un flujo es 
laminar o turbulento, es la relación de valores típicos de dos entidades físicas. 
Estas entidades en general son velocidades, fuerzas o energías. Desde el punto 
de vista de D’Alembert, se puede imaginar una partícula de fluido en movimiento 
como si estuviera en un estado de equilibrio dinámico bajo la influencia de una 
“fuerza” inercial (F = - ma), así como también de otras fuerzas reales debidas a la 
viscosidad [2, 1, 7]. En un flujo se puede estimar la fuerza de inercia por medio de: 
Fuerza de inercia ≈ “Presión dinámica” x Área (1.4) 
Un valor típico de presión dinámica es el valor correspondiente a la 
velocidad de referencia; esto es: un valor típico de área es el cuadrado de la 
dimensión de longitud 2l . Empleando dichas estimaciones se tiene que: 
Fuerza de inercia ≈ 22V lρ (1.5) 
El símbolo ≈ significa que se estima el valor típico de una cantidad o que se 
estima su orden de magnitud. La relación no es tan fuerte como una 
proporcionalidad, que se indica con el símbolo ∝. Los factores multiplicativos tales 
como el 2, generalmente son irrelevantes para el análisis y se pueden omitir de la 
estimación. 
Una estimación de la fuerza cortante viscosa es: 
Fuerza cortante ≈ Esfuerzo cortante x Área (1.6) 
El esfuerzo cortante esta dado por: 






∂
∂=
y
uµτ (1.7) 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
8 
 
La derivada parcial de la velocidad con respecto a la componente 
perpendicular al flujo 
>�
>�, puede estimarse al suponer que la velocidad cambia de 
cero al valor típico V a lo largo de una longitud relevante l [2]. 
ll
V0V
y
u
y
u =−≈
∆
∆≈
∂
∂
 (1.8) 
Al usar esta estimación de la derivada, se obtiene una estimación de la 
fuerza viscosa: 
ll
l
V
V
acosvisFuerza
2 µ=




µ≈ (1.9) 
Así se puede formar la relación [1, 2, 3]: 
friccionalEnergía
cinéticaEnergía
Re
V
V
V
acosvisFuerza
inerciadeFuerza 22 ==
µ
ρ=
µ
ρ≈ l
l
l
 (1.10) 
El número de Reynolds representa los efectos de la viscosidad sobre el 
flujo, los flujos con valores grandes de Re ( )∞→Re son turbulentos. 
Si se considera una esfera que cae en un fluido de viscosidad µ a bajo 
número de Reynolds (Re<1): 
1
VD
Re ≤
µ
ρ= (1.11) 
para D el diámetro de la esfera. En este valor de Re, la ley de Stokes (que se 
presentará más adelante) se cumple. 
 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
9 
 
1.5 Ecuaciones principales 
1.5.1 La ecuación de continuidad 
La ecuación de continuidad es una expresión del principio de conservación 
de masa, relaciona el cambio de la masa dentro de un volumen de control, esto es 
la razón de masa que entra y sale del mismo. 
En la figura 1.3, se tiene un elemento infinitesimal, es un volumen de control 
pequeño dentro del cual se tiene un flujo. El flujo de masa esta dado por: vAm ρ=& 
Donde: 
m: razón del flujo de masa 
ρ: densidad 
v: velocidad 
A:área por la que pasa el flujo 
 
Se muestra el plano xy que tiene una profundidad dz. Se asume que el flujo 
solo está en el plano xy, así que no se tiene flujo en la dirección z. Puesto que la 
masa podría estar cambiando dentro del elemento, la masa que fluye dentro del 
Figura 1.3 Volumen de control infinitesimal [9]. 
udxdyρ
x 
y 
( )
dydzdx
x
u
u 





∂
ρ∂+ρ
( )
dxdzdy
y
v
v 





∂
ρ∂+ρ 
vdxdzρ 
dy 
dx 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
10 
 
elemento menos la que fluye fuera del elemento debe ser igual al cambio en 
cantidad de masa dentro del elemento. Esto se expresa como: 
 
( ) ( ) ( )dxdydz
t
dxdzdy
y
v
vdydzdx
x
u
uvdxdzudydz
∂
ρ∂=












∂
ρ∂+ρ+





∂
ρ∂+ρ−ρ+ρ (1.12) 
Donde: ( )dxdydz
t∂
∂ρ
 es la razón con respecto al tiempo del incremento de 
masa. 
Considerando que el volumen de control está fijo y simplificando la ecuación 
(1.12), se tiene: 
( ) ( )
ty
v
x
u
∂
ρ∂−=
∂
ρ∂+
∂
ρ∂ (1.13) 
Haciendo las derivadas indicadas y añadiendo la expresión para la 
dirección en z: 
0
z
w
y
v
x
u
z
w
y
v
x
u
t
=





∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ρ+
∂
ρ∂+
∂
ρ∂+
∂
ρ∂+
∂
ρ∂ (1.14) 
A los primeros cuatro términos se les conoce como la derivada material o 
substancial y es la razón de cambio con respecto al tiempo de cualquier propiedad 
de un elemento de fluido que se mueve con el flujo, y en este caso, esa propiedad 
es la densidad; por lo que: 
0
z
w
y
v
x
u
Dt
D =





∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ρ+ρ (1.15) 
La ecuación (1.15) es la forma más general de la ecuación de continuidad 
en coordenadas rectangulares; usando el operador vectorial gradiente: 
k
z
j
y
i
x ∂
∂+
∂∂+
∂
∂=∇
 (1.16)
 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
11 
 
Así, la ecuación de continuidad expresada en forma vectorial toma la forma: 
0V
Dt
D =•∇ρ+ρ
 (1.17)
 
Donde el vector velocidad es: V = u i + v j + w k. A la cantidad escalar V•∇
se le llama la divergencia del vector velocidad y mide la diferencia entre el flujo 
entrante y el flujo saliente de un campo vectorial. Si la divergencia es positiva se 
está ante una fuente y si es negativa se tiene un sumidero [9]. 
Para un flujo incompresible, y considerando que se analiza una lámina del 
flujo solamente, la densidad permanece constante mientras viaja a lo largo del 
campo de flujo, esto es: 
0
z
w
y
v
x
u
tDt
D =
∂
ρ∂+
∂
ρ∂+
∂
ρ∂+
∂
ρ∂=ρ (1.18) 
Por lo que si la densidad es constante como sucede generalmente, cada 
término en la ecuación (1.15) es cero, así: 
0
z
w
y
v
x
u =
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ ó 0V =•∇ (1.19) 
La ecuación de continuidad contiene las tres componentes de la velocidad 
de un flujo incompresible. Si se tiene un flujo en el cual el campo de velocidades y 
el campo de presiones son de interés, la ecuación diferencial de momento 
proporciona tres ecuaciones más. Las cuatro incógnitas serían u, v, w y p usando 
un sistema de coordenadas rectangular. Las cuatro ecuaciones proporcionan el 
equilibrio algebraico necesario con las cuatro incógnitas. 
1.5.2 Las ecuaciones de Navier –Stokes 
 
Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido viscoso e incompresible 
escritas en forma vectorial son [3]: 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
12 
 
gVp
Dt
DV 2 ρ+∇µ+−∇=ρ (1.20) 
Las ecuaciones de Navier-Stokes pueden ser formuladas en varias formas 
como vectorial y tensorial, en este caso se muestra la forma vectorial por 
conveniencia al desarrollar la Ley de Stokes. 
1.6 Modelos Newtonianos y No Newtonianos 
 
La viscosidad de los aceites está descrita por varios modelos, a decir en 
general, los modelos newtonianos y los modelos no newtonianos. 
1.6.1 El modelo newtoniano 
 
Descrito anteriormente, el modelo newtoniano considera que a cualquier 
esfuerzo ejercido en el fluido, éste se deforma continuamente, ejemplos de fluidos 
newtonianos son el agua, el aire y casi todos los gases se pueden considerar 
newtonianos y muchos aceites también. 
1.6.2 El modelo no newtoniano 
 
Algunos fluidos no cumplen con la ley de Newton de la viscosidad y se les 
analiza desde otra perspectiva, por ejemplo: la pasta de dientes, el yeso o el 
cemento frescos ya revueltos en agua, en experimentos didácticos es común usar 
fécula de maíz revuelta en agua para obtener un fluido no newtoniano. La 
contraparte del fluido newtoniano, para los fluidos no newtonianos se le llama: ley 
de potencias o modelo de Oscar de Waele, valioso en el apoyo del conocimiento 
de los esfuerzos cortantes para fluidos no newtonianos llamados pseudoplasticos. 
1.7 Índice de Viscosidad (IV) 
 
La viscosidad de un aceite lubricante cambia con la temperatura. La razón 
de cambio depende de la composición del aceite. Los aceites basados en 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
13 
 
nafténicos 1 son más sensibles a los cambios que los aceites basados en 
parafinas1. Ciertos lubricantes sintéticos son menos sensibles que los aceites 
parafínicos. Para clasificar esta propiedad de los aceites lubricantes, la Sociedad 
Americana de Pruebas y Materiales (ASTM por sus siglas en inglés) ha creado un 
método empírico para proporcionar un número, llamado Índice de Viscosidad (IV) 
que corresponde a la cantidad de cambio de viscosidad para un aceite dado, 
comparándolo con dos aceites de referencia que tienen el mayor y el menor índice 
de viscosidad en la fecha que la escala fue introducida por primera vez (1929). A 
un aceite parafínico estándar le fue dado un IV de 100 y a un aceite nafténico 
estándar un IV de 0. Han sido preparadas tablas que muestran la relación entre 
las viscosidades a 40 y 100º C. Este método ha sido actualizado y revisado 
muchas ocasiones para incluir IV mayores a 100 [10]. 
La incorporación de polímeros incrementa los IV basados en el petróleo. 
SAE no ha usado el IV desde la década de los 60’s porque el término es 
técnicamente obsoleto, sin embargo la API (Association of Petroleum Engineers) 
tiene un sistema de clasificación de aceites, basado en el IV como uno de tantos 
parámetros, para proporcionar una guía de sustitución de aceites con las mismas 
propiedades químicas y físicas del aceite buscado [10]. 
Lo valioso del índice de viscosidad es que: un IV bajo significa un cambio 
de viscosidad relativamente grande con la temperatura y un alto IV denota un 
cambio pequeño en la viscosidad a un cambio de temperatura. Por lo tanto el 
índice de viscosidad de un aceite es importante en aplicaciones donde un 
apreciable cambio en la temperatura del aceite lubricante podría afectar la ignición 
 
1
 Uno de los cuatro grupos de hidrocarburos conocidos químicamente, parafinas, nafteno, olefinas y 
aromáticos. 
 
 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
14 
 
o las características de operación del equipo. Ejemplos típicos de aplicación son la 
maquinaria a bordo de barcos y equipo de emergencia, así como los bruscos 
cambios de temperatura, presión y humedad en las diferentes etapas del vuelo de 
un avión [10]. 
La figura 1.4 muestra curvas típicas de aceites con diversos índices de 
viscosidad 
 
 
Figura 1.4 Curvas típicas de aceites con varios Índices de Viscosidad (IV) [10]. 
 
La referencia [10] muestra en su apéndice D un gráfico de la viscosidad 
cinemática contra la temperatura diversos fluidos. 
El índice de viscosidad (IV) se calcula haciendo experimentos con los 
fluidos a 40 y 100 oC, teniendo como referencia a fluidos de los que se conoce su 
IV con respecto a los cambios de temperatura. El detalle sobre este tipo de 
pruebas se encuentra en la norma ASTM (American Society for Testing and 
1.0 x 10
-6
 
-20 0 20 40 60 100 120 
Temperatura 
o
C 
140 80 
2.0 x 10
-6
 
5.0 x 10
-6
 
1.0 x 10
-4
 
1.0 x 10
-2
 
3.0 x 10
-5
 
1.0 x 10
-3
 
1.0 x 10
-5
 
IV = 100 
IV = 50 
IV = 140 
Viscosidad 
cinemática 
m
2
/s 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
15 
 
Materials) D2270-86: “Standard Practice for Calculating Viscosity Index from 
Kinematic Viscosity at 40 and 100 oC”. 
La misma referencia [10], muestra la gráfica de curvas para aceites con 
índices de viscosidad de 50, 100, 150, 200, 250 y 300. 
El índice de viscosidad IV se calcula midiendo la viscosidad cinemática de 
la muestra fluido de prueba a 40ºC y a 100ºC y relacionando los resultados con 
dos fluidos de referencia con valores de IV de 0 y de 100. 
La siguiente expresión, llamada de Deanny-Davis, se usa para calcular los 
índices de viscosidad IV a 100ºF para muestras de fluido con índices de 
viscosidad IV iguales o menores a 100 [10]. 
@� = A;BA;C × 100 (1.19) 
Donde: 
U: SUS del fluido a 40ºC (100ºF aproximadamente) 
L: Viscosidad cinemática de un fluido previamente probado a 40ºC, que 
tiene un índice de viscosidad IV de cero y que a 100ºC tiene la misma viscosidad 
que el fluido de prueba. 
H: Viscosidad cinemática de un fluido previamente probado a 40ºC, que 
tiene un índice de viscosidad IV de 100 y que a 100ºC tiene la misma viscosidad 
que el fluido de prueba. 
Los valores de L y H se encuentran en una tabla del estándar ASTM D 
2270, para aceites con viscosidades cinemáticas entre 2.0 mm2/s y 70.0 mm2/s a 
100 oC. Este rango comprende la mayor parte de los aceites prácticos que se 
utilizan como combustible o lubricante [10]. La estabilidad de la viscosidad de un 
aceite con la temperatura puede ser establecida de manera general como sigue 
[10]: 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
16 
 
Tabla 1.3 Estabilidad de los aceites en función del índice de viscosidad. 
IV=0 No estable 
IV menor que75 Poco estable 
IV entre 75 y 200 Muy estable 
 
1.8 Nomenclatura y clasificación de los aceites 
 
Es necesario aclarar que la nomenclatura de los aceites que ha sido 
estandarizada por la SAE, ASTM y API en occidente, no son las únicas 
organizaciones que realizan la estandarización, ya que existe además la ISO y la 
contraparte rusa (asociación de certificación) basada en diferentes características 
de los aceites y fluidos usados en aviación y en la industria pesada [10]. 
1.8.1 Clasificación de los aceites de motor 
 
Como la selección del grado de viscosidad apropiado es importante, varios 
sistemas de clasificación de la viscosidad han sido estudiados a través de los 
años. En occidente la clasificación de la viscosidad para aceites de motor ha sido 
desarrollada por la Sociedad de Ingenieros Automotrices (SAE por sus siglas en 
ingles) desde 1911. Este sistema de clasificación, después de muchas revisiones 
y actualizaciones, sigue siendo usado en occidente [10]. 
Las normas que a continuación se enlistan, corresponden a la clasificación 
SAE y sus métodos de prueba ASTM: 
SAE J300 Clasificación de viscosidad de aceite para motor 
SAEJ306 Clasificación de viscosidad lubricante de transmisión manual y 
de eje. 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
17 
 
ASTM D445 Método estándar de prueba para viscosidad cinemática de 
líquidos transparentes y opacos. 
ASTM D446 Especificaciones estándar e instrucciones de operación para 
viscosímetros cinemáticos capilares de vidrio. 
Los grados SAE desde 0W hasta 25W, donde la W se refiere al invierno 
(por la inicial W de Winter en ingles), tienen una viscosidad especificada a bajas 
temperaturas (-5 a –35 oC), para asegurar un encendido o arranque fácil a bajas 
temperaturas, y una viscosidad mínima requerida a 100 oC para asegurar una 
lubricación satisfactoria a la temperatura final de operación. Los grados SAE 20 a 
60 solo tienen un limitado espectro a 100 oC ya que estos grados no se diseñaron 
para trabajo a bajas temperaturas. Para aplicaciones marinas se usan los aceites 
monogrado SAE 30 y SAE 40 por sus condiciones tan estables de operación a 
temperatura del cuarto de máquinas [10]. 
Por otro lado, los aceites automotores son normalmente formulados con 
sustancias que mejoran el índice de viscosidad (modificadores del IV) para 
proporcionar un rendimiento multigrado. El uso de estos materiales (polímeros), 
hace posible alcanzar tanto los requisitos de baja temperatura como los grados W, 
así como los requerimientos de altas temperaturas. 
Las viscosidades típicas para un aceite de motor multigrado 15W – 40 son: 
Tabla 1.4 Viscosidades típicas para un aceite de motor multigrado 15W – 40 [10]. 
Viscosidad a –15oC, cP (2) 3000 
Viscosidad a 40 oC, mm2/s (cSt) 105 
Viscosidad a 100 oC, mm2/s (cSt) 14 
Índice de viscosidad IV 135 
 
(2)
 1 cP = 1 centipoise = 1 mPa *s. 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
18 
 
En este ejemplo se puede observar que un alto índice de viscosidad IV da 
un cambio en la viscosidad relativamente pequeño con la temperatura, y como 
resultado del alto IV el aceite multigrado cumple con los requerimientos de baja 
temperatura 15W, así como, la característica requerida de alta temperatura 
indicada por el grado 40. 
Muchos han sido los sistemas de clasificación usados en el pasado en 
diferentes partes del mundo. Ha sido muy difícil alcanzar un acuerdo en el número 
de grados diferentes de viscosidad que deben ser incluidos, los límites de 
viscosidad de estos grados y la temperatura a la cual deben ser especificados. 
Hasta 1972 se acordó el sistema de clasificación de la viscosidad para 
lubricación industrial (ISO 3448). 
Los aceites lubricantes industriales están sometidos a cambios amplios de 
temperatura y la maquinaria industrial como: cojinetes, sistemas de potencia 
fluídica, accionadores de engranaje, maquinas eléctricas, ventiladores, 
sopladores, turbocompresores, turbosopladores y todo equipo con partes en 
movimiento deben ser lubricados con aceites que faciliten ese amplio intervalo de 
viscosidades necesarias. Las normas ISO definen un conjunto de 20 grados de 
viscosidad [10]. 
1.9 Tipos de modificadores de la Viscosidad 
 
Los aditivos modificadores de la viscosidad son cadenas de grandes 
moléculas químicamente alteradas para unir las moléculas más pequeñas en un 
proceso llamado polimerización. Los productos resultantes, llamados polímeros, 
pueden tener masas moleculares de hasta 1000 veces más grandes que las 
moléculas base. Estas cadenas son utilizadas en la práctica para modificar la 
viscosidad, tanto de los aceites de motor y lubricantes, como de muchos alimentos 
 Capítulo 1. Conceptos fundamentales 
 
19 
 
como los chocolates, la margarina, los dulces con centro líquido, chicles (en este 
caso plastificadores), etc. 
La estructura química y el tamaño de las moléculas son los elementos más 
importantes de la estructura molecular de los modificadores de la viscosidad. 
Existen muchos tipos de modificadores de la viscosidad dependiendo de la 
aplicación, las variaciones de la estructura química son las responsables de las 
propiedades de los modificadores de la viscosidad, tales como la habilidad de 
endurecimiento, su dependencia de la temperatura, estabilidad frente a la 
oxidación y características de ahorro de combustible. 
Algunos ejemplos de modificadores de la viscosidad de los aceites son: 
Polyisobutileno (PIB o polibutano), Polimetacrilato (PMA), Polyisopreno 
hidrogenado radial (STAR), etc. Para más información se puede consultar el sitio 
web: http://www.lubrizol.com/. 
Los aceites usados en la aviación comercial están clasificados con símbolos 
tales como 80, 100, 120, y 140, los cuales se aproximan a los segundos Saybolt 
universales (SSU) de viscosidad a 210ºF (99ºF). 
En el siguiente capítulo se presenta una descripción de los diferentes tipos 
de equipos y métodos para medir la viscosidad que existen actualmente. 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
20 
 
Capítulo 2 Viscosimetría 
Han existido a lo largo de la historia muchos métodos para medir la 
viscosidad, ya sea midiendo el tiempo que tarda un volumen determinado en pasar 
por un conducto de diámetro reducido, o ya sea contando las gotas que caen de 
un cuentagotas por unidad de tiempo, etc. Actualmente, existen viscosímetros 
industriales muy exactos que aprovechan todas las características viscosas. 
Existen muchos tipos de viscosímetros destacándose dos principales 
grupos: los viscosímetros absolutos y los viscosímetros relativos, la diferencia es 
que los viscosímetros absolutos son aquellos que su medición de la viscosidad 
está basada directamente en la ley de viscosidad de Newton. A continuación se 
describirán brevemente algunos de los tipos de viscosímetros. 
2.1 Viscosímetros capilares 
Los viscosímetros capilares miden la razón de flujo de un volumen fijo de 
fluido a través de un pequeño orificio a temperatura controlada. Algunos tipos de 
viscosímetros capilares y su modo de operación son: 
a) Viscosímetro capilar de cristal. El fluido pasa a través de un orificio de 
diámetro fijo, bajo la influencia de la gravedad. Las viscosidades 
cinemáticas de los fluidos automotrices se miden con este viscosímetro. 
b) Viscosímetro capilar de alta presión. Este viscosímetro funciona 
aplicando presión mediante un gas a un volumen fijo de fluido al través 
de un tubo capilar de diámetro pequeño. La razón de corte puede variar 
hasta 106 s-1. Esta técnica se usa comúnmente para simular las 
condiciones de aceites de motor operando en los rodamientos y el 
bombeo de los motores. A esta viscosidad se le conoce como viscosidad 
a alta temperatura y alto cortante HTHS por sus siglas en inglés, (High 
Temperature High shear) y se mide a 150º C y 106 s-1. Existen 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
21 
 
viscosímetros estándarpara la medición de estas viscosidades 
operacionales descritas en los documentos de la ASTM. 
El viscosímetro Saybolt, y en general los viscosímetros capilares, tienen dos 
desventajas principales: una es el incremento de la incertidumbre a través de la 
escala de viscosidad y la otra es cuando se calibra el instrumento y se tiene que 
usar agua doblemente destilada a 20 oC para saber que tenemos la viscosidad 
cinemática de 1.0034 mm2/s. 
Por eso en este estudio se decide desarrollar una metodología basada en 
un viscosímetro absoluto de esfera descendente. Existen tres tipos de 
viscosímetros absolutos: Los de esfera descendente, los rotatorios (cilíndrico, 
cónico y esférico) y los de plano inclinado. 
El tamaño de las esferas puede cambiar, las ecuaciones propuestas para 
hacer el cálculo de la viscosidad son muy sensibles al tamaño de la esfera, por lo 
que se puede cubrir un amplio espectro de viscosidades de fluidos de uso general 
siempre y cuando sean lo suficientemente diáfanos. 
2.2 Viscosímetros rotatorios o de cilindros concéntricos 
El problema clásico de la visualización del comportamiento viscoso de las 
placas paralelas de área infinita se puede idealizar mediante un viscosímetro 
rotatorio o de Couette, consistente en un par de cilindros coaxiales. El cilindro 
interior está fijo y un par de fuerzas se aplican al cilindro exterior, causando una 
rotación constante, midiendo la resistencia del fluido a fluir. La razón de corte se 
puede cambiar, cambiando, tanto las dimensiones del rotor como el espacio entre 
el rotor y la pared del estator, así como también cambiando la velocidad de 
rotación. Existen diversos viscosímetros estándar descritos en los documentos de 
la ASTM como por ejemplo: Simulador de cigüeñal frío (the Cold Cranking 
Simulator CCS), Miniviscosímetro rotatorio (mini-Rotary Viscometer MRV), 
Viscosímetro Brookfield, Simulador de cojinetes estrechos o afilados (tapered 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
22 
 
Bearing Simulator TBS) y Viscosímetro Ravenfield de conector delgado (tapered 
Plug viscometer). 
La operación y características de todos estos viscosímetros, esta descrita 
ampliamente en los documentos de la ASTM [10,11]. 
2.3 Viscosímetros de esfera 
Existen varios tipos de viscosímetros que usan esferas en su operación, los 
de esfera descendente, los de esfera rodante [12] y los de esfera rotatoria [11]. 
2.3.1 Viscosímetro de esfera rodante 
El viscosímetro de esfera rodante consta de un cilindro transparente de 
diámetro D, ya sea de vidrio u otro material diáfano, en que se le ha introducido 
una esfera de metal, ya sea, acero, aluminio, cobre, etc. de diámetro “d”, en donde 
D > d por una muy pequeña cantidad. 
Se introduce en el tubo el líquido al que se le va a medir la viscosidad y se 
tapa. 
La esfera rueda a través del tubo debido a que se ha inclinado el tubo un 
ángulo “α”, después de que la esfera alcanza una velocidad constante, llamada 
también velocidad terminal, se mide el tiempo que tarda en pasar por dos 
señalamientos que están a una distancia previamente establecida. Debido a las 
diferentes densidades de los líquidos y a la temperatura a la que se necesita medir 
la viscosidad, la distancia de medición varía [12]. 
La viscosidad se mide mediante la relación: 
Ct=µ (2.1) 
A la constante “C” se le llama constante del aparato y t es el tiempo que la 
esfera tarda en recorrer la distancia establecida. La constante “C” es una 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
23 
 
combinación de las características dinámicas del sistema y se encuentra siguiendo 
el siguiente desarrollo [12]: 
Se propone una expresión lineal del tipo: 
� = ������	 − ��∆
 (2.2) 
Donde: 
µ: Viscosidad 
ρe: Densidad de la esfera 
ρ: Densidad del líquido bajo estudio 
∆t: Tiempo en que la esfera pasa entre dos señalamientos en el tubo de 
vidrio 
Kcal: Constante llamada “de calibración del aparato” 
 
Entonces se propone una esfera lisa de radio r y densidad “ρe”, la cual 
rueda en un plano inclinado, con ángulo de inclinación “α”. Todo el sistema está 
inmerso en un fluido de densidad “ρe“ y con viscosidad “µ”. Se está buscando una 
expresión para la viscosidad del fluido. 
De aquí se hace un diagrama de cuerpo libre, en donde se describen todas 
las fuerzas que actúan en el sistema, obteniéndose una expresión para la fuerza 
viscosa que el fluido ejerce sobre la esfera, esto es: 
 
 
 
 
Figura 2.1 Diagrama de cuerpo libre de una esfera que cae. 
w
B 
Dirección del 
movimiento 
Esfera 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
24 
 
� = − ����� +
�
� ��
���	 − ������� (2.3) 
Para relacionar la fuerza con la viscosidad se propone una solución 
(parecida a la ley de Stokes que se verá más adelante), sea: 
F=K1µrv (2.4) 
Donde ”Mvis” es el momento viscoso que produce el fluido sobre la esfera, y 
está dada por: 
�� ! = �"���#�$% (2.5) 
Siendo “ωrod” la velocidad angular del rodamiento de la esfera. 
Considerando que v = #�, se obtiene la expresión: 
�'�v + �"�v = �� πr
���	 − ������� (2.6) 
Observando la ecuación (2.6), se puede ver que ya se tienen juntas en una 
sola expresión la velocidad y la viscosidad. Despejando: 
( ) ( ) txKK
gr
e ∆−





∆+
= ρραπµ
21
2 sen
3
4
 (2.7) 
La expresión del lado derecho de la igualdad que está dentro de los 
paréntesis, se le llama constante del aparato y las constantes “K1“y “K2“ dependen 
de algunas de las características del sistema, como son: la razón de los diámetros 
del tubo y de la esfera y de la relación de Reynolds. 
Este modelo teórico, es aplicable, siempre y cuando no se cambie el ángulo 
de inclinación “α”, ni el diámetro de la esfera para usar la expresión (2.2). 
La constante “Kcal”, de la expresión (2.2) se puede encontrar usando un 
fluido de densidad y viscosidad conocidas y además que la esfera tarde un tiempo 
relativamente grande en recorrer las marcas para medir la velocidad. Se debe 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
25 
 
recordar que el número de Reynolds debe ser pequeño, menor a uno, para que se 
pueda aplicar este modelo. 
2.3.2 Viscosímetro de esfera rotatoria 
El viscosímetro de esfera rotatoria es usado principalmente en sistemas 
donde el fluido de trabajo es un fluido viscoelástico. Un fluido viscoelástico se 
define como un fluido que tiene propiedades intermedias entre un sólido 
perfectamente elástico y un fluido perfectamente viscoso. Un sólido perfectamente 
elástico se puede explicar con el ejemplo de la muelles, en la que una muelle, 
como la de los automóviles, se deforma con una fuerza “F”, definida como: 
xGF ∆=∆ 
Donde G es la constante de elasticidad del muelle. 
Y un fluido perfectamente viscoso es aquel que sigue la ley de viscosidad 
de Newton [11]. 
Las relaciones aquí descritas son parecidas al siguiente dispositivo 
mecánico [11, 13]: 
 
 
 
Figura 2.2 Sistema muelle - amortiguador 
En la teoría de la dinámica de los sistemas físicos se observan sistemas 
como el de la figura (2.2). La relación de esfuerzo – deformación en los fluidos 
viscoelásticos es muy semejante a la relación que existe en un sistema muelle – 
amortiguador. En este caso el amortiguador es un cilindro que está dentro de un 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
26 
 
medio fluido muy viscoso. Para mover este sistema se tiene que vencer la fuerza 
ejercida por el muelle más el amortiguador. 
Entonces el viscosímetro de esfera rotatoria se usa comúnmente para medir 
características de los fluidos viscoelásticos, incluida la viscosidad. 
El principio de funcionamiento se basa en una expresión del par sobre la 
esfera producido por el fluido, cuando va girando sobre su eje. Al igual que el 
viscosímetro de bola descendente, el movimiento rotatorio de la esfera es 
axisimétrico, y no depende de ninguna manera de la coordenada azimutal “ϕ” 
(ángulo que corre con el ecuador de la esfera). Y si se considera que la esfera gira 
a una velocidad angularpequeña, los términos de inercia en las ecuaciones de 
movimiento también se pueden despreciar. El resultado de experimentar con un 
viscosímetro de bola rotatoria es la elaboración de curvas de viscosidad contra 
rapidez de deformación. El fabricante debe proveer tablas de factores de escala 
correspondiente al rotor y velocidad usados. Este factor de escala se multiplica por 
el valor leído en el aparato y se obtiene la viscosidad en centipoises “cp”, unidad 
descrita más adelante. 
2.3.3 Viscosímetro de esfera descendente 
El viscosímetro de esfera descendente es especial para fluidos altamente 
viscosos y transparentes en donde se pueda medir visualmente la caída de la 
esfera, es especialmente importante que se pueda medir la velocidad por dos 
razones: 
a) Es el parámetro que falta en la ecuación de balance de fuerzas de la 
viscosidad. 
b) Es uno de los parámetros más importantes para controlar el régimen, ya 
que debe ser un movimiento lento (Re ≤ 1). 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
27 
 
El principio básico del viscosímetro de esfera descendente se muestra en la 
figura 2.3. 
 
 
 
 
Figura 2.3 Dispositivo para medir el tiempo de caída de una esfera en un fluido con alta viscosidad 
y diáfano. 
El esquema de la figura (2.3) muestra el arreglo básico óptico para medir el 
tiempo transcurrido entre dos posiciones de la esfera. 
Si los fluidos son lo suficientemente diáfanos se puede implementar un 
dispositivo de videograbación y se mide el desplazamiento de la esfera calculando 
la distancia entre fotogramas teniendo una escala como referencia. 
Los tipos de fluidos que se pueden medir con este dispositivo son los 
aceites y fluidos con viscosidades tales que permitan a la esfera caer lentamente y 
puedan ser videograbados por el experimentador; basado en los aceites se tiene 
un rango de viscosidad dinámica que va desde 0.1 [Pa⋅s], que es 
aproximadamente la viscosidad de un aceite SAE 10 a 20 oC, hasta 20 [Pa⋅s] que 
es la viscosidad de un aceite SAE 140 a 5 oC, haciendo notar que el rango de 
temperatura es importante para la medición con este tipo de dispositivo, ya que si 
la temperatura es elevada la viscosidad disminuye y el número de Reynolds se 
elevaría, impidiendo el cálculo de la viscosidad por medio de las ecuaciones de 
Stokes. 
 
g 
Fluido viscoso y transparente 
Graduación en el recipiente 
Esfera 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
28 
 
2.4 Aplicaciones del Viscosímetro de esfera descendente 
Las áreas de aplicación de un viscosímetro de esfera descendente son 
numerosas, se le usa principalmente en: 
a) La industria química (Polímeros, solventes y tintas), sedimentación de 
partículas en fluidos Newtonianos. 
b) La industria farmacéutica (materias primas, glicerina) 
c) Industria alimentaria (gelatinas, soluciones azucaradas), en particular el 
método de esfera descendente se puede usar para medir la viscosidad 
del citoplasma en las células. Una vez homogeneizada la célula, se le 
pueden introducir microesferas y con las ecuaciones de Stokes u Oseen 
se puede medir su viscosidad. 
d) Industria petrolera (líquidos hidrocarburos y aceites) 
e) Educación superior. Al tener un bajo precio y una teoría sencilla se 
puede mostrar en los laboratorios. 
f) Estudios sobre la suspensión de contaminantes. 
g) La medida de la viscosidad en la industria aeronáutica principalmente 
es en la verificación de la viscosidad de los aceites tomando un lote 
específico como muestra, los talleres especiales de aeronaves toman 
algunas muestras para verificar la viscosidad, la aplicación del 
viscosímetro de esfera descendente ayuda en la medida en que la 
viscosidad que se necesite sea de aceites que estén en el rango de 
viscosidad de 0.1 [Pa⋅s] a 20 [Pa⋅s]. 
 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
29 
 
2.5 Viscosímetro Saybolt 
Existen muchos tipos de viscosímetros y también diferentes técnicas aparte 
de las ya mencionadas, por ejemplo: el tiempo de caída de una bola de acero, 
como ya se ha visto, o una aguja, la resistencia a la vibración usando una sonda, y 
la aplicación de presión al flujo de un fluido midiendo la fuerza. 
Un ejemplo de medición con otro dispositivo es el viscosímetro Saybolt que 
se ilustra en la figura 2.4. 
 
 
 
 
 
Figura 2.4. Esquema del viscosímetro Saybolt [14]. 
El viscosímetro Saybolt es un instrumento estándar en la aviación comercial 
para probar productos y lubricantes derivados del petróleo, las pruebas 
generalmente se hacen a 38, 54 y 99º C [14]. 
Este instrumento tiene un tubo del cual escurre una cantidad específica de 
fluido ha sido mantenido a una temperatura fija por un baño térmico. El tiempo 
requerido en segundos para que exactamente 60 ml del aceite escurran a través 
del orificio de salida cuidadosamente calibrado se registra como segundos 
universales Saybolt (SUS) de viscosidad. 
El método de los segundos Saybolt para probar la viscosidad se divide en 
dos: los segundos universales Saybolt y los segundos Saybolt Furol, la palabra 
Furol es una palabra compuesta que significa “Fuel and road oil”, es decir, 
combustible y aceite para vehículos de carretera, y es la medida que se usa en las 
Fluido de 
trabajo 
Baño 
térmico 
Orificio 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
30 
 
pruebas de los automóviles y los aviones [14], el viscosímetro de segundos 
universales Saybolt se usa para otros aceites y lubricantes industriales. 
El orificio para medir los SSU de viscosidad cinemática es de 1/16” de 
diámetro interior y el de los segundos Saybolt Furol SSF es de 1/8” de diámetro 
interior. 
Los aceites multigrado, usuales para automóviles, usan la nomenclatura de 
la W, como por ejemplo: 10W-50 que significan la viscosidad del aceite a 
diferentes temperaturas, los números como en el ejemplo son 10 y 50, y se 
refieren a los segundos Saybolt, por ejemplo 5W, 10W y 20W determinan la 
viscosidad del aceite en segundos Saybolt a 0ºF (-18º C), es decir en frio, mientras 
que los grados 20, 30, 40 y 50 están determinados por su viscosidad a 212ºF 
(100ºC, es decir: en caliente). Los valores reportados en segundos Saybolt 
Universales son 10 veces más grandes que los reportados por los segundos 
Saybolt Furol. El aceite multigrado 10W 50 se comporta como SAE 10 a 0 oF y 
como SAE 50 a 212 oF. 
El método de probar la viscosidad en segundos universales Saybolt esta 
descrito en la norma ASTM D88 [10]. 
La norma ASTM D88 recomienda que la viscosidad sea reportada en 
mm2/s, en la referencia [10] se puede encontrar la gráfica en donde se muestra la 
conversión de segundos Saybolt y los mm2/s o cSt para un fluido a 100ºF (37.8ºC). 
En la gráfica, si * >= 75 mm2/s, la curva se hace lineal, expresándose mediante la 
ecuación: SUS = 4.632 *. Si el fluido esta a 210ºF (98.9ºC), la ecuación para la 
sección recta de la curva es: SUS = 4.664 *. 
Si el fluido se encuentra a otras temperaturas diferentes de 100ºF y 210ºF, 
el valor de la viscosidad en SUS obtenido de gráficas se multiplica por el factor “A” 
mostrado también en gráficas [10]. Los valores del eje vertical, es decir el factor 
“A”, se calcula con la siguiente expresión: 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
31 
 
, = 6.061 × 1023
 + 0.994 
Donde “t” es la temperatura en grados Fahrenheit 
2.6 Flujo a bajos número de Reynolds 
En el flujo de un fluido a bajos número de Reynolds, los términos 
convectivos inerciales (aceleración convectiva) en las ecuaciones de Navier–
Stokes carecen relativamente de importancia comparados con las fuerzas 
viscosas; las características del flujo las determina el balance entre las fuerzas 
viscosas y los gradientes de presión en el seno del fluido, así que la densidad no 
está involucrada en ninguna de la expresiones para el arrastre, la velocidad, etc. 
Una característica interesante de los flujos a bajos números de Reynolds es 
que cualquier conato de turbulencia es rápidamente reprimido por las fuerzas 
viscosas. 
Existen variostipos de flujos a bajos regímenes del número de Reynolds 
como el fluido confinado entre un cilindro y una pared o el fluido altamente viscoso 
entre dos placas paralelas, el caso que se estudiará aquí es el flujo de Stokes, que 
se refiere al flujo alrededor de una esfera que se mueve dentro de un fluido muy 
viscoso; la acreditación del bajo número de Reynolds se hace calculando el 
número al final de los resultados. 
Partiendo de las ecuaciones de Navier – Stokes [15, 4, 3]: 
( ) ( ) ( ) VVpfVV
t
V 21 ∇+⋅∇∇+′+∇−=∇⋅+
∂
∂ ννλ
ρ
 (2.8) 
Donde * = �/�, 78 = 7/�. “*” es el coeficiente de viscosidad cinemática, y 
al parámetro “λ” se le conoce como el segundo coeficiente de viscosidad, la 
relación entre las dos es: 
�9: = 7 + "� � (2.9) 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
32 
 
“Kac” es conocida como ”Bulk viscosity” (viscosidad de masa), los 
parámetros “λ” y “µ” deben ser determinados experimentalmente. En una molécula 
poliatómica de un líquido o un gas, la presión mecánica es únicamente una 
medida de la energía traslacional de las moléculas, mientras que la presión 
termodinámica es una medida de la energía total que incluye los modos de 
energía rotacional y de vibraciones, así como el modo traslacional. 
“Kac” es también una medida de la transferencia de energía de traslación 
hacia otros modos de transferencia de energía, pero en un gas o un líquido 
monoatómico, la energía de traslación es el único modo de energía molecular por 
lo que Kac=0 y: 
7 = − "� � (2.10) 
Que es conocida como la relación de Stokes. El valor de “λ” se desprecia 
para flujos isocóricos (proceso a volumen constante) o incompresibles. 
Para un fluido muy viscoso, las fuerzas viscosas están balanceadas por 
fuerzas de presión (se desprecian los términos de inercia), la fuerza gravitacional 
esta balanceada por la fuerza de flotación, se asume que la velocidad es tan 
pequeña que el cuadrado de la velocidad es muy pequeño en comparación con la 
velocidad misma y las ecuaciones de Navier - Stokes quedan [3, 15]: 
gVp
Dt
DV ρµρ +∇+−∇= 2 (2.11) 
Considerando el operador ( )VV
t
V
Dt
DV ∇⋅+
∂
∂= . Por lo que para un flujo 
incompresible en estado estable sin fuerzas de cuerpo actuando, la ecuación 
(2.11) se simplifica, dando como resultado [8]: 
∇p = μ∇"v>? (2.12) 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
33 
 
Esta ecuación es válida en cualquier sistema de coordenadas y que, junto a 
la ecuación de continuidad, ec. 2.15, son las ecuaciones de gobierno del sistema 
que aquí ocupa [8]. Escribiendo las componentes de la ecuación (2.12) en 
coordenadas cartesianas: 
@A
@B = � C
@DE
@BD +
@DE
@FD +
@DE
@GDH 
@A
@F = � C
@DI
@BD +
@DI
@FD +
@DI
@GDH (2.13) 
@A
@G = � C
@DJ
@BD +
@DJ
@FD +
@DJ
@GD H 
Físicamente, el gradiente de presión mueve el flujo para superar la 
resistencia viscosa, pero afecta significativamente la inercia del fluido [16]. 
Debido a que se está considerando la geometría de una esfera, el sistema 
de coordenadas más apropiado es el sistema coordenado esférico r,θ, φ y las 
componentes radial, polar y azimutal de la velocidad en la corriente libre están 
representadas por vr, vθ, vφ. 
En la figura 2.5 se muestra el sistema coordenado usado: 
 
 
 
 
 
Figura 2.5 Sistema coordenado esférico. 
Se hace la consideración de flujo axisimétrico, donde el patrón de flujo es el 
mismo por dondequiera que se le vea sobre cualquier plano meridional a través 
θ 
r 
φ 
r̂ 
x 
y 
z 
r
r
 
θ̂
φ̂ 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
34 
 
del eje de revolución z, es decir, no hay variaciones circunferenciales, así vφ = 0 y 
0=∂∂ φ [17]. 
V=(vr(r, θ), vθ(r, θ), 0) (2.14) 
La ecuación de continuidad para un fluido incompresible se expresa: 
∇ ∙ v>? = 0 (2.15) 
Y en coordenadas esféricas [18, 19]: 
'
�D
@
@� ��
"v�� + '�!	LM
@
@M �vM���N� = 0 (2.16) 
Considerando la siguiente identidad vectorial [20]: 
∇"p = ∇�∇ ∙ v>?� − ∇ × �∇ × v>?� (2.17) 
Si se sustituye (2.17) en (2.12), haciendo la consideración anterior de flujo 
axisimétrico, ecuación (2.14), las componentes de la ecuación (2.12), en 
coordenadas esféricas [21, 22, 23] son: 
La componente en r̂ es: 
0
r
cotv
2
v
r
1
r
v2v
r
2
r
v
r
2v
r
cot
r
v
r
p1
22
r
2
22
r
2
rr
22
r
2
=θ−
θ∂
∂+−
θ∂
∂−
∂
∂+
θ∂
∂θ+
∂
∂+
∂
∂
µ
− θθ 
Y la componente en θ es: 
0
v
r
1v
r
cot
sen
v
r
1
r
v
r
2v
r
2
r
v
r
p1
2
2
2222
r
22
2
=
θ∂
∂+
θ∂
∂θ+
θ
−
∂
∂+
θ∂
∂+
∂
∂+
θ∂
∂
µ
− θθθθθ 
Agrupando se obtiene [22]: 
( ) ( )θ
θ∂
∂
θ
−





θ∂
∂θ
θ∂
∂
θ
+





∂
∂
∂
∂=
∂
∂
µ θ
senv
senr
2v
sin
senr
1
vr
rr
1
rr
p1
2
r
2r
2
2
 (2.18) 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
35 
 
( )
θ∂
∂+




 θ
θ∂
∂
θθ∂
∂+





∂
∂
∂
∂=
θ∂
∂
µ θ
θ r
22
2
2
v
r
2
senv
sen
1
r
1
r
v
r
rr
1p
r
1
 (2.19) 
La transformación de coordenadas puede hacerse siguiendo la metodología 
descrita en [21] y [18] o mediante la sustitución de las coordenadas ortogonales 
curvilíneas. 
Las condiciones de frontera del problema de flujo en la esfera son: 
vr(r = a, θ) = 0 (2.20) 
vθ(r = a, θ) = 0 (2.21) 
vr(r = ∞, θ) = v∞ cosθ (2.22) 
vθ(r = ∞,θ) = -v∞ senθ (2.23) 
Donde “v∞“ es la velocidad de la corriente libre. 
Resolviendo las ecuaciones (2.16), (2.18) y (2.19) para vr, vθ y p, e 
integrando [24] se obtiene: 






+−θ= ∞ 3
3
r
r2
a
r2
a3
1cosvv (2.24) 






−−θ−= ∞θ 3
3
r4
a
r4
a3
1senvv (2.25) 
θµ−=− ∞∞ cos
r
av
2
3
pp
2
 (2.26) 
La ecuación (2.26) es el promedio de la intensidad de presión sobre la 
superficie de la esfera donde p∞ es la presión uniforme en la corriente libre [25]. 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
36 
 
La figura 2.6 muestra el perfil de presiones en la superficie de la esfera de 
la ecuación (2.26), perfil solo válido para muy bajos número de Reynolds (Re≤0.1). 
 
 
 
 
Figura 2.6 Distribución de presión alrededor de la superficie de una esfera sumergida en el flujo de 
un fluido muy viscoso a muy bajo número de Reynolds. [25]. 
En términos adimensionales: sustituyendo “r” por “x” para graficar las 
variaciones de presión con respecto a x/r, se tiene que las presiones máximas y 
mínimas ocurren en los puntos “p1“ y “p2“ respectivamente [26] como se puede ver 
en la figura 2.7, siendo sus valores: 
r
v
2
3
pp 2,1
∞
∞
µ±=− 
 
Flujo θ 
r 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.7 Distribución de presión alrededor de la esfera en flujo paralelo uniforme [26]. 
 
La Figura 2.7 muestra la distribución de la presión a lo largo de un 
meridiano de la esfera, así como a lo largo del eje de las abscisas. 
La distribución de esfuerzos cortantes puede ser calculada asimismo por 
medio de las ecuaciones anteriores. En el punto “A” se encuentra el mayor valor 
del esfuerzo cortante. 
La condición de incompresibilidad 0=•∇ v en coordenadas polares se 
establece: Considerando la simetría axial, el gradiente de la velocidad en 
coordenadas polares es: 
( ) ( ) 0senv
senr
1
vr
rr
1
r
2
2
=θ
θ∂
∂
θ
+
∂
∂
θ 
�O − OP�/��vP/�� 
-3 -2 -1 
1.5 
1.0 
-0.5 
-1.0 
-1.5 
1 2 3 
x/r 
v∞ 
r 
p1 p2 
x 
y 
A 
θ 
 Capítulo 2. Viscosimetría 
 
38 
 
Las componentes radial y polar de velocidad de la corriente libre vr y vθ 
están relacionadas a la función de líneas de corriente, “ψ”, definida por Stokes 
( )tr ,,θψ [27,24]: 
rsenr
1
v
senr
1
v
2r
∂
ψ∂
θ
−=
θ∂
ψ∂
θ
=
θ
 (2.27) 
que satisface la relación de continuidad en coordenadas esféricas. 
Igualando las ecuaciones (2.24) y (2.25) con las ecuaciones (2.27) se 
obtiene otra forma de la ecuación de cantidad de movimiento: