MITIGACIONEFECTOS

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INSTITUTO POLITÉ
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA.
“Mitigación de efectos 
de distribución por el uso de cargas 
Que para obtener el título de Ingeniero Electricist a
PINEDA ESPINOSA ULISES MARTÍ
ING. MARTINEZ HERNANDEZ JOSE ANTONIO.
México, D. F. 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.
 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA.
UNIDAD ZACATENCO. 
 
 
 
 
INGENIERÍA ELÉCTRICA. 
 
 
 
 
“Mitigación de efectos producidos en los Transformadores 
de distribución por el uso de cargas eléctricas
 
 
 
 
TESIS 
 
Que para obtener el título de Ingeniero Electricist a
 
Presenta: 
 
PINEDA ESPINOSA ULISES MARTÍ N. 
 
 
ASESOR DE TESIS: 
 
ING. MARTINEZ HERNANDEZ JOSE ANTONIO.
 
 
 
 
México, D. F. 
 
CNICO NACIONAL. 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA. 
en los Transformadores 
eléctricas .” 
Que para obtener el título de Ingeniero Electricist a 
 
ING. MARTINEZ HERNANDEZ JOSE ANTONIO. 
México, D. F. Junio 2008 
 
ÍNDICE DE CONTENIDO 
 
RESUMEN 1 
 
OBJETIVO GENERAL 2 
 
INTRODUCCIÓN 3 
 
CAPÍTULO 1. TIPOS DE TRANSFORMADORES 
 
 1.1. Generalidades sobre los transformadores 6 
 1.1.1 Principio de funcionamiento 7 
 1.1.2 Circuito equivalente de un transformador 9 
 1.1.3 Diagramas vectoriales de transformadores con carga 13 
 
 1.2. Clasificación de los transformadores 15 
 1.2.1 Transformadores de distribución 16 
 1.2.1.1 Componentes y/o elementos 17 
 
CAPÍTULO 2. GENERACIÓN DE ARMÓNICOS, EFECTOS Y MEDI DAS PARA SU DETERMINACIÓN 
 
 2.1 Determinación de armónicos 24 
 
 2.2 Series de Fourier 27 
 2.2.1 Métodos de análisis para determinar la serie de fourier 28 
 
 2.3 Cargas que generan armónicos 31 
 
 2.4 Efectos producidos por armónicos 33 
 
 2.5 Distorsión armónica total (THD) 35 
 2.5.1 Distorsión armónica de tensión 35 
 2.5.2 distorsión armónica de corriente 35 
 
 2.6 Efectos producidos en los transformadores 36 
 
 2.7 Mitigación de efectos 39 
 
CAPÍTULO 3. PRUEBAS EXPERIMENTALES 
 
 3.1 Proceso experimental 43 
 
 3.2 Estudio de casos 44 
 
 3.3 Diagramas físicos 49 
 
 3.4. Actividades 51 
 
 3.5 Respuesta eléctrica 52 
 
 3.6 Comparación grafica de armónicos 56 
 
 3.7 Síntesis de resultados 59 
 
CAPÍTULO 4. INFERENCIAS Y CRITERIOS DE MITIGACIÓN 
 
 4.1. Inferencias 61 
 
 4.2. Mitigación de efectos 64 
 
 4.3. Beneficios 65 
 
 
 
 
CONCLUSIONES 66 
 
BIBLIOGRÁFIA 67 
 
ANEXO A COMPARACIÓN DE TABLAS DE LOS CASOS HECHOS 
 
ANEXO B NORMA IEEE 519 ARMÓNICOS 
 
ANEXO C ANALIZADOR DE REDES 
 
 C-1 Analizador de redes 
 
 C-2 Tipo de analizador empleado 
 
 C-3 Partes fundamentales del analizador de redes 
 
ANEXO D RESPUESTA ELÉCTRICA Y ARMÓNICOS DE LOS PRIMEROS DOC E CASOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS 
 
 FIGURAS PÁGINA 
 
Figura 1.1 Transformador monofásico en vacio 7 
Figura 1.2 Variación senoidal del flujo con respecto el tiempo 8 
Figura 1.3 Circuito equivalente de un transformador 9 
Figura 1.4 Circuito equivalente aproximado de un transformador 10 
Figura 1.5 Diagrama fasorial con las caídas de tensión del primario referidas al secundario 10 
Figura 1.6 Diagrama fasorial reducido con tensiones primarias referidas al secundario 10 
Figura 1.7 Diagrama fasorial con las caídas de tensión del secundario referidas al primario 11 
Figura 1.8 Circuito equivalente simplificado de un transformador 12 
Figura 1.9 Diagrama fasorial del transformador con carga inductiva 13 
Figura 1.10 Diagramas fasoriales con carga resistiva referidos al primario y secundario 14 
Figura 1.11 Diagramas fasoriales con carga capacitiva referidos al primario y secundario 14 
Figura 1.12 Partes internas de un transformador 19 
Figura 1.13 Partes externas de un transformador (vista planta) 20 
Figura 1.14 Partes externas de un transformador (vista frontal) 20 
Figura 1.15 Partes externas de un transformador (vista 3D) 21 
 
Figura 2.1 Análisis de una onda de corriente no senoidal la cual se descompone en señales 
 senoidales, como la fundamental, 3a, 5a y 7a armónica 
 
25 
Figura 2.2 Circuito eléctrico a distintas frecuencias 26 
Figura 2.3 Señal no senoidal 30 
Figura 2.4 Densidades de corriente a resistencia de C.D. y C.A 34 
 
Figura 3.1. Diagrama de flujo del proceso a seguir 43 
Figura 3.2 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva 46 
Figura 3.3 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva 46 
Figura 3.4 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga inductiva 46 
Figura 3.5 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva 47 
Figura 3.6 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y inductiva 47 
Figura 3.7 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y capacitiva 47 
Figura 3.8 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva variada 48 
Figura 3.9 Diagrama eléctrico de un transformador monofásico con carga electrónica 48 
Figura 3.10 Diagrama físico de conexiones 49 
Figura 3.11 Diagrama físico de un transformador monofásico con carga electrónica 50 
Figura 3.12 Diagrama de flujo para la obtención de resultados para cada caso 51 
Figura 3.13 Onda de tensión (caso E1) 52 
Figura 3.14 Onda de corriente (caso E1) 52 
Figura 3.15 Armónicos de tensión (caso E1) 52 
Figura 3.16 Armónicos de corriente (caso E1) 52 
Figura 3.17 Armónicos de Potencia aparente (caso E1) 52 
Figura 3.18 Diagrama fasorial (caso E1) 52 
Figura 3.19 Onda de tensión (caso E2) 53 
Figura 3.20 Onda de corriente (caso E2) 53 
Figura 3.21 Armónicos de tensión (caso E2) 53 
Figura 3.22 Armónicos de corriente (caso E2) 53 
Figura 3.23 Armónicos de Potencia aparente (caso E2) 53 
Figura 3.24 Diagrama fasorial (caso E2) 53 
Figura 3.25 Onda de tensión (caso E3) 54 
Figura 3.26 Onda de corriente (caso E3) 54 
Figura 3.27 Armónicos de tensión (caso E3) 54 
 
 
 
 
 FIGURAS PÁGINA 
 
Figura 3.28 Armónicos de corriente (caso E3) 54 
Figura 3.29 Armónicos de Potencia aparente (caso E3) 54 
Figura 3.30 Diagrama fasorial (caso E3) 54 
Figura 3.31 Onda de tensión (caso E4) 55 
Figura 3.32 Onda de corriente (caso E4) 55 
Figura 3.33 Armónicos de tensión (caso E4) 55 
Figura 3.34 Armónicos de corriente (caso E4) 55 
Figura 3.35 Armónicos de Potencia aparente (caso E4) 55 
Figura 3.36 Diagrama fasorial (caso E4) 55 
Figura 3.37 Comparación de armónicos de tensión a menor carga electrónica 56 
Figura 3.38 Comparación de armónicos de tensión a mayor carga electrónica 56 
Figura 3.39 Comparación de armónicos de corriente a menor carga electrónica 57 
Figura 3.40 Comparación de armónicos de corriente a mayor carga electrónica 57 
Figura 3.41 Comparación de armónicos de corriente en el neutro 58 
Figura 3.41 Comportamiento de factoresde distorsión con respecto a la potencia 58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TABLAS PÁGINA 
 
Tabla 1.1. Ventajas del Aluminio y Cobre 17 
Tabla 1.2 Ventajas y desventajas de los tipos de tapas del tanque 21 
 
Tabla 2.1 Corriente armónica en un circuito serie resistivo inductivo 26 
Tabla 2.2 Parámetros eléctricos de los circuitos eléctricos de la figura 2.2 27 
Tabla 2.3 Tabla de análisis 31 
Tabla 2.4 Tabla de valores de corriente obtenidos de la señal de corriente de la figura 2.2 36 
Tabla 2.5 Valores de corriente armónica de un transformador 38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GLOSARIO DE TÉRMINOS 
 
� Relación de transformación 
�� Valor promedio de la señal o componente en continua 
�� Coeficiente de la n-ésima armónica en termino de coseno 
�� Coeficiente de la n-ésima armónica en termino de seno 
��� Desplazamiento del factor de potencia 
���	 Desplazamiento del factor de potencia total 
�
 Devanado primario 
�� Devanado secundario 
� Fuerza electromotriz 

�
 Fuerza contra electromotriz en el devanado primario 
�� Fuerza electromotriz en el devanado secundario 
� Frecuencia 
�� Factor de cresta 
�� Factor de distorsión 
�� Factor de potencia 
������� Factor de potencia total 
�� Factor k 
� Orden del armónico 
�� � �� Boquillas de alta tensión 
� Corriente 
�� Corriente de la onda fundamental 
��� Corriente en la fase A 
�� Corriente en la fase B 
��! Corriente en la fase C 
�" Corriente armónica 
�"#$% Corriente armónica en por unidad 
�& Corriente de línea 
�� Corriente nominal 
�' Corriente en el neutro 
�
 Corriente en el devanado primario 
�� Corriente en el devanado secundario 
�	 Corriente total 
�� Corriente de excitación o corriente de vacio 
�$() Corriente de pérdidas 
�* Corriente de magnetización 
� Factor de pérdidas por efecto armónico 
+ Número de la armónica 
, Número de espiras 
- Potencia activa 
-� Pérdidas adicionales 
-. Pérdidas en el devanado 
-� Potencia de onda fundamental 
-" Potencia armónica 
-/ Pérdidas por efecto joule 
-0 Pérdidas por histéresis 
-' Pérdidas en el núcleo 
-
 Pérdidas parasitas 
-� Pérdidas totales 
-1 Perdidas por dispersión de flujo magnético 
2 Potencia reactiva 
3 Resistencia 
3( Resistencia equivalente 
 
3
 Resistencia del devanado primario 
3� Resistencia del devanado secundario 
4 Potencia aparente 
5 Periodo 
5�+ Tangente 
5�+	 Tangente total 
5�� Distorsión armónica total 
5��6 Distorsión armónica de corriente 
5��7 Distorsión armónica de tensión 
8 Tensión 
8� Volts amper 
8�	 Volts amper totales 
8�3 Volts amper reactivos 
8�3	 Volts amper reactivos totales 
8� Tensión de la onda fundamental 
8� Tensión de fase 
8" Tensión armónica 
8
 Tensión del devanado primario 
89 Caída de tensión por resistencia 
8� Tensión del devanado secundario 
8	 Tensión total 
8: Caída de tensión por reactancia 
; Watts 
;	 Watts totales 
< Reactancia 
<� � <� Boquillas de baja tensión 
<( Reactancia inductiva equivalente 
<
 Reactancia del devanado primario 
<� Reactancia del devanado secundario 
=( Impedancia equivalente 
=
 Impedancia del devanado primario 
=� Impedancia del devanado secundario 
=	 Impedancia total 
>
 Ángulo de defasamiento entre tensión y corriente del devanado primario 
>� Ángulo de defasamiento entre tensión y corriente del devanado secundario 
? Flujo magnético 
?* Flujo magnético máximo 
?
 Flujo magnético en el devanado primario 
?� Flujo magnético en el devanado secundario 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
 
Los transformadores de distribución son las máquinas eléctricas estáticas de mayor uso 
en los sistemas de transmisión y distribución de la energía eléctrica; operan bajo el 
principio de inducción electromagnética. 
 
El avance de la tecnología ha dado lugar al uso exponencial de cargas eléctricas 
activas: hornos de microondas, lámparas ahorradoras de energía, sistemas de 
cómputo, equipos de sonido, telefonía, entre otras. 
 
Este tipo de cargas y otras como las reactivas originan señales indeseables como las 
corrientes armónicas que dan lugar a elevadas corrientes en el hilo neutro y por lo tanto 
multiplicación de campos eléctricos en los transformadores provocando daños en los 
mismos, por efecto de saturación y calentamiento. 
 
En base a pruebas experimentales de la calidad de la energía, con diferentes tipos de 
cargas lineales y no lineales (cargas electrónicas), se realizaron algunas inferencias 
que permitieron ubicar la problemática que se presenta en los transformadores. Esta 
identificación, sustentada en mediciones de variables eléctricas, permitió realizar 
algunas recomendaciones para mitigar los efectos adversos que se producen en los 
transformadores como son: fuentes generadoras de armónicos, medio ambiente, 
temperatura, saturación del núcleo, sobrecargas, entre otras. 
 
Se presentan algunos elementos para mitigar los efectos adversos, producto de los 
resultados experimentales; algunos son: sobredimensionar los conductores, usando 
transformadores con un factor K elevado y haciendo uso de filtros para atenuar la 
Distorsión Armónica Total (THD). Una atención profesional en los sistemas de 
distribución eléctrica permite su operación en términos de calidad para eficientar y dar 
continuidad al servicio, que traiga, como consecuencia, satisfacción al usuario. 
 
En síntesis la tarea para el Ingeniero Electricista es grande, coadyuvemos con ella. 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
 
 
Establecer criterios para mitigar los efectos en los transformadores de distribución 
originados por el uso de las cargas no lineales, partiendo de pruebas experimentales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
La transmisión y distribución de la energía eléctrica es posible gracias a los 
transformadores que permiten elevar, reducir o acoplar la tensión y corriente eléctrica. 
En este contexto la potencia es un parámetro eléctrico referente que permite delimitar 
alcances de los transformadores. De manera específica, los transformadores de 
distribución permiten derivar circuitos de alimentación a diferentes cargas, mismas, que 
deben de estar sujetas a la potencia del transformador. Esta potencia se denomina 
potencia aparente y se denota con la letra S y sus unidades son los volt-amper (VA). Si 
las cargas eléctricas consumen o transforman la potencia recibida, se asegura que el 
transformador opera de manera adecuada, a esta potencia que se desarrolla en la 
carga se le conoce como potencia activa, se denota con la letra P y su unidad es el watt 
(W) y el coseno de la relación de entre la potencia activa y la potencia aparente se le 
conoce como factor de potencia (fp). 
 
Si el factor de potencia es bajo origina magnitudes elevadas de energía que se regresa 
de la carga hacia la fuente generadora, dando lugar a que los transformadores 
desarrollen campos magnéticos que originan corrientes contrarias a las proporcionadas 
y por lo tanto a aumentar sus condiciones de operación provocando que tienda a 
saturarse y a manifestar situaciones de operaciones inadecuadas como ruido o 
zumbido y vibraciones. Este parámetro sumado junto con otros como la distorsión 
armónica total que se presentan por el tipo de carga utilizada, principalmente cargas no 
lineales (cargas electrónicas), provocan alteraciones en los multicitados 
transformadores. 
 
En este contexto y como parte de la realización de una investigación de campo que 
sustenta al proyecto SIP 20082435 denominado “Software para Evaluar la Potencia en 
Cargas Eléctricas Activas”, se desarrolla la presente tesis con la finalidad de enriquecer 
el conocimiento que permita inferir y fundamentar el criterio para mitigar los efectos 
producidos en los transformadores por los diferentes tipos de carga que en la actualidad 
se utilizan como consumidores de la energía eléctrica. 
 
Con este fin la presente tesis se estructura de la siguientemanera: 
 
En el capítulo 1 se especifican algunas generalidades y modelos matemáticos que 
describen los fenómenos eléctricos ocurridos en los transformadores de distribución. 
 
 
 
4 
 
Considerando el aumento de uso de cargas electrónicas y pasivas que generan altas 
magnitudes de distorsión armónica total dando lugar a elevadas corrientes del neutro, 
incidiendo en la calidad de energía y en la operación de los propios transformadores, en 
el capítulo 2 se describen estos fenómenos con sus fundamentos matemáticos. 
 
En el capítulo 3 se presenta el estudio experimental realizado para evaluar la incidencia 
ocurrida en los transformadores con diferentes tipos de carga y en combinación con 
ellas mismas, lo que permitió valorar físicamente el comportamiento eléctrico y 
contextualizarlo para establecer las formas de mitigación. 
 
Como parte final de esta tesis se presentan las inferencias, mitigación de parámetros y 
beneficios para operar los sistemas eléctricos en términos de calidad, todo sustentado 
en los modelos matemáticos y hechos físicos modelados en los estudios de los casos 
que se presentan en el capítulo 2. 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
TIPOS DE TRANSFORMADORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 6 
 
1.1 GENERALIDADES SOBRE LOS TRANSFORMADORES 
 
Los transformadores son los elementos más importantes de un sistema eléctrico de 
potencia, tienen la función de elevar y/o reducir tensiones y corrientes. Como medio es 
empleado para la transferencia de energía eléctrica desde las centrales generadoras a 
subestaciones de transmisión, de distribución y al final a las áreas de consumo. Se 
caracterizan por tener una eficiencia del 99% y una larga vida mayor a 30 años. 
 
Un transformador se define como una máquina eléctrica estática que opera bajo el 
principio de inducción electromagnética, el cual al permanecer constante su potencia y 
frecuencia modifica sus valores de tensión y de corriente. 
 
El transformador se forma de dos circuitos uno eléctrico y otro magnético. El circuito 
eléctrico presentan los devanados tanto de alta tensión o baja tensión, en cuanto al 
circuito magnético, este se forma del núcleo, siendo el medio por el cual se concentra y 
pasa el flujo magnético. 
 
Debido a que el hierro o acero al silicio son materiales mejor conductores de flujo, 
presentan mínima reluctancia, estos se usan para formar los núcleos de los 
transformadores y permiten: 
 
• Incrementar la inductancia. 
• Se reducen las dimensiones, el tamaño y la resistencia de las bobinas, con lo 
que no se logra con materiales no magnéticos. 
• El núcleo de hierro confina, casi la totalidad del flujo y por estas razones para la 
inductancia dada la dispersión del campo magnético por la región que rodea a la 
bobina es menor. 
• El acoplamiento magnético que se presenta entre las bobinas llega a ser 
relativamente pequeño. 
 
Algunas desventajas de emplear núcleo de hierro, son las siguientes: 
 
• Las pérdidas en el núcleo cuando este es sometido a imantación variable pueden 
afectar al circuito. 
• Se presenta calentamiento en este, por consiguiente se limita la utilidad del 
dispositivo. 
• Si el comportamiento de la imantación del núcleo no es lineal, la inductancia 
varía con respecto al flujo. 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 7 
 
Al hablar de desventajas ya se está considerando que el transformador no es ideal. Por 
lo que las desventajas anteriores están muy ligadas con dos componentes: 
 
• Las pérdidas por histéresis. 
• Las pérdidas por corrientes parasitas. 
 
 
1.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO 
 
El principio de funcionamiento de un transformador se basa en la acción mutua entre 
fenómenos eléctricos y magnéticos [8]; en otras palabras, se transfiere la energía 
eléctrica de un devanado a otro por inducción electromagnética. 
 
El flujo se presenta cuando se excita uno de los devanados del transformador con una 
fuente de corriente alterna, por el devanado circula una corriente eléctrica que origina el 
flujo y una fuerza contra electromotriz. Dicho flujo no solo se desplazara por el núcleo 
sino también abrazara al otro devanado; el cual al ser variable se inducirá una fuerza 
contra electromotriz (f.e.m.) de la misma frecuencia que la del flujo. En la figura 1.1 se 
muestran los circuitos eléctricos y magnéticos de un transformador. 
 
 
Φ
Vp
1H PI
-Ep
1XSI
Es carga VS
2H 2X
 
 
Figura 1.1 Transformador monofásico en vacio. 
 
 
La f.e.m. inducida presenta un comportamiento senoidal como se muestra en la figura 
1.2. En la que se puede apreciar tres factores proporcionales: 
 
• La frecuencia. 
• El número de espiras. 
• El flujo instantáneo máximo Фm. 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 8 
 
F
lu
jo
 M
a
g
n
é
ti
c
o
 
 
Figura 1.2 Variación senoidal del flujo con respect o el tiempo [8]. 
 
A partir de la señal se puede determinar la ecuación de la f.e.m. El flujo magnético varía 
en función del tiempo y este alcanza sus valores máximos dos veces en ½ periodo o lo 
que es T/2 y, para finalizar multiplicada dicha ecuación por su constante que es 10-8. 
Traduciendo este texto a la ecuación tenemos: 
 
� � �� 2���2
· 10�
 ���� ���� � � 1� ������������ ������� 
 
� � �� 2��1�2
· 10�
 � �� 2��12�
· 10�
 � �4 · � · �� · � · 10�
 ���� 
 
� � �4 · � · �� · � · 10�
 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �1.1! 
 
Donde: � � "�#���� ��! 
 � � �ú��#� �� ��"�#%� 
 � � ��� �����! 
 � � �#�&���&�% �'(! 
 
Como la relación entre el valor eficaz y el valor medio es 1,11, la f.e.m. eficaz resultante 
se obtiene multiplicando la relación por la ecuación 1.1. 
 
� � �1,11 · 4 · � · �� · � · 10�
 � �4,44 · � · �� · � · 10�
 ���� … … … … … . �1.2! 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 9 
 
1.1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR 
 
La representación de un circuito equivalente se realiza empleando un transformador 
ideal, representado con una serie de impedancias insertadas entre la fuente, el 
devanado primario (*+) y el devanado secundario (*,). -+ y .+ representan la 
resistencia y la reactancia del primario, -, y ., representan la resistencia y la reactancia 
del secundario. . es la reactancia inductiva la cual toma una corriente de magnetización 
(/�). /012 son las pérdidas presentes en el núcleo debido a la histéresis. 
 
Las corrientes de Eddy están representadas como aquellas que circulan por la 
resistencia - y dependen de la corriente /012. La sumade la /� y /012 dan por resultado 
la corriente de excitación o de vacio la cual representamos por /3. /+ es la corriente del 
primario y /, es la corriente del secundario. /45 es la resultante de la diferencia de la 
corriente /+ menos /3. 
 
La fuerza contra electromotriz se representan por la letra �6+ y la fuerza electromotriz 
6,. 7+ representa la fuente de alimentación con la que se alimentara al primario y 7, es 
la tensión resultante en los bornes del transformador para alimentar dicha carga. 8+ y 8, 
representan las impedancias del primario como del secundario. Todos estos 
componentes se pueden apreciar en la figura 1.3. 
 
 
A
 l
a
 c
a
rg
a
 
 
Figura 1.3 Circuito equivalente de un transformador [8]. 
 
Como la corriente de vacío en los transformadores tiende a ser muy pequeña, del orden 
del 1 al 3% de la corriente primaria a plena carga [8], esta se puede omitir; en otras 
palabras descartar los elementos . y - del circuito equivalente de un transformador. 
 
Con lo que nos resulta el circuito equivalente aproximado de un transformador, como el 
que se muestra en la figura 1.4. 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 10 
 
 
 
Figura 1.4 Circuito equivalente aproximado de un tr ansformador [8]. 
 
Para obtener un circuito equivalente simplificado debemos de referir las impedancias al 
devanado de alta o al devanado de baja. El primer caso que se analizara será el referir 
la impedancia del primario al secundario. Para esto hacemos uso del siguiente 
diagrama fasorial: 
 
P
S
EE a=
SV
S PI a I= ⋅
S SI R⋅
S SI X⋅
P PI R
a
⋅
P PI X
a
⋅
PV
 
 
Figura 1.5 Diagrama fasorial con las caídas de tens ión del primario referidas al secundario. 
 
 
SV
S PI a I= ⋅
S SI R⋅ S S
I X⋅
P PI R
a
⋅
P PI X
a
⋅
PV
 
 
Figura 1.6 Diagrama fasorial reducido con tensiones primarias referidas al secundario. 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 11 
 
En el diagrama fasorial de la figura 1.5 referimos las caídas de tensión primaras hacia el 
secundario con el simple hecho de dividirla entre la relación de transformación. Si 
trasladamos o sumamos vectorialmente las caídas de tensión por resistencia que se 
encuentran en fase ellas mismas y lo mismo para las reactancias, tenemos una caída 
de tensión total referida hacia el secundario, como se muestra en la figura 1.6. 
 
Haciendo la deducción de las formulas tenemos: 
 
79 � /, · -, : /+ · -+% … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . �1.3! 
 
7< � /, · ., : /+ · .+% … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . �1.4! 
 
% � /,/+ ����� /+ �
/,
% … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . �1.5! 
 
Sustituyendo la ecuación 1.5 en 1.3 y 1.4, tenemos: 
 
79 � /, · -, :
/,% · -+
% � /, · -, :
/, · -+
%> � /, · ?-, :
-+
%> @ � /, · -1 ����� -1 � -, :
-+
%> 
 
79 � /, · ., :
/,% · .+
% � /, · ., :
/, · .+
%> � /, · ?., :
.+
%> @ � /, · .1 ����� .1 � ., :
.+
%> 
 
A 81 � B-1> : 81> 
 
El segundo caso que se analizara será el referir la impedancia del secundario al 
primario. Para esto hacemos uso del diagrama fasorial de la figura 1.7: 
 
P SE a E− = ⋅
( )R P P S SV I R I R a= ⋅ + ⋅ ⋅
S
P
II a=
P SV a V= ⋅
( )X P P S SV I X I X a= ⋅ + ⋅ ⋅
 
 
Figura 1.7 Diagrama fasorial con las caídas de tens ión del secundario referidas al primario. 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 12 
 
En el diagrama se puede apreciar que se están sumando ya directamente las caídas de 
tensión por resistencia y por reactancia, haciendo un análisis de formulas como el 
primer caso tenemos: 
 
 
79 � /+ · -+ : /, · -, · % … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �1.6! 
 
7< � /+ · .+ : /, · ., · % … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �1.7! 
 
% � /,/+ ����� /, � /+ · % … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . �1.8! 
 
 
Sustituyendo la ecuación 1.8 en 1.6 y 1.7, tenemos: 
 
 
79 � /+ · -+ : /+ · % · -, · % � /+ · �-+ : -, · %>! � /+ · -1 ����� -1 � -+ : -, · %> 
 
7< � /+ · .+ : /+ · % · ., · % � /+ · �.+ : ., · %>! � /+ · .1 ����� .1 � .+ : ., · %> 
 
A 81 � B-1> : 81> 
 
 
Ya obtenidas las resistencia equivalentes (-1) se puede simplificar nuestro circuito de 
la figura 1.4, como el que se muestra en la figura 1.8 en el cual se refirió la impedancia 
del secundario al primario (caso número 2). 
 
I
`P
Z
e
Ze
X
e
VP
R
eIP D D
-EP ES
Transformador ideal
IS
VS
`P S
 
 
Figura 1.8 Circuito equivalente simplificado de un transformador [8]. 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 13 
 
1.1.3 DIAGRAMAS VECTORIALES DE TRANSFORMADORES CON CARGA 
 
SV
SI
S SI R⋅
S SI X⋅
P PI R⋅
PV
φ
PE− S PE E= −
P PI X⋅
Pφ
PI
0I
1'I
Sθ
Pθ
Sφ
 
Figura 1.9 Diagrama fasorial del transformador con carga inductiva [8]. 
 
Como se aprecia en el diagrama de la figura 1.9, para su elaboración se parte con el 
flujo máximo a 90º, como se dijo anteriormente en el primario se presenta una fuerza 
contra electromotriz (�6+) y en el secundario una fuerza electromotriz (6,). 
 
El diagrama que se está presentando se considero con una relación de 1, es por eso 
que en el secundario se indica la expresión 6, � �6+. La carga que se considera tiene 
un factor de potencia atrasado, es por eso que las corrientes /+ y /, se encuentran 
atrasadas con respecto a las tensiones de la fuente y la de bornes (7+ y 7,). 
 
Si las corrientes se desplazan con respecto a las �6+ y 7, y se multiplican por la 
resistencia y la reactancia de los devanados se obtienen sus caídas de tensión y si se 
suman vectorialmente se obtiene 7+ y 6,. 
 
Cabe señalar que la corriente del primario está compuesta por dos componentes que 
son /45 y la corriente de vacío o de excitación, tal y como se aprecia en la figura 1.3. 
 
El diagrama fasorial de la figura 1.9 se trata de una carga en el secundario del 
transformador del tipo inductiva, en cuanto a cargas se tienen otros dos tipos que son la 
resistiva y la capacitiva. Para la resistencia no se presenta defasamiento entre la 
tensión y la corriente en cambio para la capacitiva se presenta un defasamiento 
contrario con respecto a la inductiva; es decir, en la capacitiva se adelanta la corriente 
con respecto a la tensión 90º, que para el caso con carga inductiva se adelanta la 
tensión con respecto a la corriente 90º, como se puede apreciar en la figura 1.10 y 1.11. 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 14 
 
 
PV
PEPI ·P PI R
·P PI X
SE
SVSI ·S SI R
·S SI X
 
Figura 1.10 Diagramas fasoriales con carga resistiv a referidos al primario y secundario. 
 
 
 
 
PV
PEPI
·P PI R
·P PI X
fp
SE
SV
SI
·S SI R
·S SI X
fp
 
Figura 1.11 Diagramas fasoriales con carga capaciti va referidos al primario y secundario. 
 
 
El factor de potencia está definido por la siguiente fórmula: 
 
 
�" � &���F! 
 
 
Donde F es el ángulo de defasamiento entre la tensión y la corriente. El factor de 
potencia se verá afectado por el tipo de carga que se esté alimentando ya que para 
carga resistiva el factor de potencia será 1 lo que significa que no hay defasamiento 
entre la tensión y la corriente. 
 
Para una carga capacitiva el defasamiento se considera adelantado por estar 
adelantada la corriente con respecto a la tensión. Estos resultados son contrarios para 
una carga inductiva ya que el defasamiento será negativo o atrasado por estar atrasada 
la corriente con respecto a la tensión. 
 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 15 
 
1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES 
 
La clasificación de los transformadores se puede dar de distintas maneras, entre las 
cuales tenemos: 
 
a) Por su operación: En esta clasificación entran dos grupos y en ellas se 
encuentran los transformadores que tengan una determinada potencia, como: 
 
• Transformadores de distribución: Se incluyen todos aquellos 
transformadores que tengan una capacidad de 5 hasta 500 kVA, ya sean 
trifásicos y monofásicos. 
 
• Transformadores de potencia: Se incluyen todos los transformadores con 
una potencia mayor de 500 kVA. 
 
b) Por su número de fases: Su clasificación se debe, por su forma en la que este 
será conectado. 
 
• Monofásicos: Son aquellos que se conectan a una sola línea y a tierra. 
 
• Trifásicos: Entran aquellos que se conectan a un sistema trifásico de tres 
líneas y/o incluso también a neutro. 
 
c) Por su utilización. 
 
• Transformadores para generadores: Son aquellos que elevan la tensión 
del sistema eléctrico para su transmisión, los cuales están conectados a la 
salida del generador. 
 
• Transformadores de subestación: Su devanado primario del transformador 
se conecta al secundario de los transformadores de potencia. 
 
• Transformadores de distribución: Son transformadores que reducen los 
niveles de tensión y alimentar a zonas de consumo. 
 
• Transformadores especiales: Son transformadores empleados en otro tipo 
de áreas de trabajo como: transformadores de arco eléctrico, 
transformadores reguladores de tensión, transformadores para fuentes de 
corriente directa, entre otros. 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 16 
 
• Transformadores de instrumento: Son empleados en el área de medición y 
equipos de protección y control. 
 
d) Por la construcción del núcleo. 
 
• Núcleo acorazado: En la construcción del transformador se le denomina 
de esta manera al núcleo por cubrir los devanados tanto de alta como de 
baja tensión 
 
• Núcleo arrollado: Son núcleos que se encuentran envueltos por los 
devanados de alta y baja tensión. 
 
e) Por sus condiciones de servicio: Estos pueden ser para servicios interiores o del 
tipo intemperie. 
 
f) Por el tipo de instalación. Ya sea para poste, subestación, pedestal o del tipo 
bóveda sumergible. 
 
1.2.1 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN 
 
Los transformadores de distribución son aquellos que tiene una capacidad hasta 500 
kVA, hasta 34,5 kV en alta tensión y hasta 13,2 kV en baja tensión [12]. En cuanto a su 
clasificación es igual que el inciso b) al f) del apartado 1.2. 
 
Un transformador trifásico se conforma de tres transformadores monofásicos con la 
finalidad de tener un sistema lo más balanceado posible en tensiones y corrientes. Su 
construcción trae como ventajas ahorro de peso de hierro con lo que se disminuyen las 
perdidas y se reduce el tamaño si se tuvieran tres transformadores monofásicos por 
separado. 
 
Su uso es en áreas de: 
 
• Plantas industriales. 
• Centros comerciales. 
• Unidades habitacionales. 
• Áreas residenciales. 
• Zonas rurales y urbanizadas en baja tensión. 
 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 17 
 
1.2.1.1 COMPONENTES Y/O ELEMENTOS 
 
CIRCUITO MAGNÉTICO (NÚCLEO): El circuito magnético es la parte componente del 
transformador que servirá para conducir el flujo magnético generado, el cual 
concatenara magnéticamente los circuitos eléctricos del transformador. El circuito 
magnético se conoce comúnmente como núcleo [8]. 
 
El núcleo se encuentra formado por láminas de acero al silicio de grano orientado de 
bajas perdidas, alta permeabilidad magnética y una baja reluctancia además de que 
presenta una estructura molecular orientada en una dirección, presenta cierto oxido no 
visible por el calentamiento el cual sirve como aislamiento y además este no contamina 
el líquido refrigerante. En caso que la estructura se desoriente por un golpe mecánico 
este se puede orientar horneando el núcleo en un tiempo de tres horas a temperaturas 
de 60 ºC y 90 ºC. Las laminas están aisladas en ambas caras por medio de un aislante 
inorgánico llamado “carlite” que consiste de una capa especial aislante aplicada en el 
proceso final de planchado y recocido. 
 
CIRCUITO ELÉCTRICO (DEVANADOS): Los devanados son la parte que componen 
los circuitos eléctricos del transformador (devanados primarios y secundarios). Los 
devanados se fabrican en diferentes tipos dependiendo de las necesidades del diseño 
[8]. 
 
El devanado de alta tensión tiene por objeto inducir tensión y transfiere la energía 
eléctrica hacia el devanado de baja. 
 
En la construcción de las bobinas se emplea Aluminio y Cobre por las ventajas que se 
muestran en la tabla 1.1. 
 
Tabla 1.1. Ventajas del Aluminio y Cobre. 
 
Ventajas de emplear bobinas de Cobre Ventajas de emplear bobinas de Aluminio 
Mayor resistencia mecánica Se disminuye el peso por ser menos denso 
Buena conductibilidad eléctrica Es eficiente al disipar calor con capacidades 
pequeñas 
 
SISTEMAS DE AISLAMIENTO: Los transformadores poseen una serie de materiales 
aislantes, que en conjunto forman el sistema de aislamiento [8]. 
 
El sistema de aislamiento aísla los devanados del transformador entre ellos y a tierra, 
así como las partes cercanas al núcleo y a las partes de la estructura [8] además de 
disminuir la temperatura producto por la carga que transforma con la finalidad de no 
dañar el aislante de los devanados para no presentar cortocircuito en las bobinas. 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 18 
 
Para el aislante líquido este puede ser aceite mineral o silicona con el cual el 
transformador es llenado alrededor del 95 %. 
 
Los materiales que forman el aislamiento solidó deben cumplir cuatro funciones: 
 
a) Cualidad para soportar las tensiones relativamente altas, sucedidas en servicio 
normal (esfuerzos dieléctricos) esto incluye ondas de impulso y transitorios [8]. 
 
 
b) Cualidad para soportar esfuerzos mecánicos y térmicos (calor) los cuales, 
generalmente acompañan a un corto circuito[8]. 
 
 
c) Cualidad para prevenir excesivas acumulaciones de calor (transmisión de calor) 
[8]. 
 
 
d) Cualidad para mantener las características deseadas para un periodo de servicio 
de vida dando un adecuado mantenimiento [8]. 
 
 
Los materiales aislantes se clasifican de acuerdo a sus características de operación, 
como las que se indican a continuación: 
 
• Aislamiento clase A: Este tipo de aislamiento está diseñado para operar a no 
más de 50 ºC de elevación de temperatura, que es el próximo al punto de 
ebullición del agua, pero en el caso de los transformadores tipo seco, previene 
accidentas con materiales combustibles en el área con el transformador [3]. 
 
 
• Aislamiento clase B: Para este tipo de aislamiento la elevación de temperatura 
puede no exceder los 80 ºC en las bobinas. Cabe señalar que estos 
transformadores son más pequeños que los que usan aislamiento del tipo A [3]. 
 
 
• Aislamiento clase F: Esta clasificación se relaciona con elevaciones de 
temperatura en las bobinas de hasta 115 ºC. En esta clasificación entran 
transformadores del tipo distribución pequeños de hasta 25 ºC [3]. 
 
 
 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 19 
 
Otro tipo de materiales que se emplean aparte del líquido aislante son [8]: 
 
� Cartón prensado (pressoard). 
� Papel kraft normal o tratado (insuldur). 
� Papel manila y corrugado. 
� Cartón prensado de alta densidad. 
� Collares de cartón prensado y aislamientos finales. 
� Partes de cartón prensados laminados. 
� Esmaltes y barnices. 
� Recubrimientos orgánicos e inorgánicos para la laminación del núcleo. 
� Porcelanas (boquillas). 
� Recubrimientos de polvo epóxico. 
� Madera de maple o machiche para armados. 
� Fibra vulcanizada. 
� Algodón (hilos, cintas). 
� Plásticos y cementos, telas y cintas adhesivas, cintas de fibra de vidrio, 
etc. 
 
El núcleo magnético, el sistema de aislamiento y los devanados de alta tensión y de 
baja tensión se consideran como elementos internos, por encontrarse en el interior del 
tanque, estos elementos se pueden visualizar en la figura 1.12. 
 
 
 
Figura 1.12 Partes internas de un transformador. 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 20 
 
ELEMENTOS EXTERNOS: Son los elementos que se instalan alrededor del tanque, 
como se puede apreciar en las figuras 1.13, 1.14 y 1.15. 
 
 
 
 
Figura 1.13 Partes externas de un transformador (vi sta planta) [12]. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.14 Partes externas de un transformador (vi sta frontal) [12]. 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 21 
 
 
 
 
Figura 1.15 Partes externas de un transformador (vi sta 3D) [2]. 
 
 
• Tanque: El tanque protege las partes internas que se encuentran dentro del 
transformador del medio ambiente. Este es construido de hierro dulce. 
 
• Tapa del tanque: Cubre el conjunto interior del transformador. Esta puede de ser 
de dos tipos soldada o atornillada presentando entre ellas ciertos inconvenientes 
como se muestra en la tabla 1.2. 
 
 
Tabla 1.2 Ventajas y desventajas de los tipos de ta pas del tanque. 
 
Ventajas Desventajas 
Tapa soldada Tapa atornillada Tapa soldada Tapa atornillada 
No penetra la 
humedad con facilidad 
El mantenimiento en el 
interior del transformador 
es fácil. 
No se puede dar 
mantenimiento a las 
partes internas. 
Penetra la humedad. 
Se emplea en 
subestaciones del tipo 
intemperie 
Se usa en subestaciones 
del tipo interior 
No se emplea en 
subestaciones del tipo 
interior 
No puede ser empleada 
en subestaciones del 
tipo intemperie 
 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 22 
 
• Gancho de sujeción: Dispositivo por el cual se levanta la tapa o el mismo 
transformador y sus dimensiones dependen de tamaño y peso del transformador. 
 
• Boquillas de alta tensión: Son el medio por el cual se conecta la línea de 
alimentación al transformador interconectando de alta tensión; se construyen de 
porcelana y contienen N número de campanas como sean posibles para evitar la 
línea con la tierra. 
 
• Boquillas de baja tensión: Tienen la finalidad de conectar la bobina de baja 
tensión con la línea de alimentación de las cargas. 
 
• Punto de instalación del termómetro: Es el orificio de inserción del termómetro 
para la toma de lecturas del líquido refrigerante para la activación de los medios 
de disipación forzada. 
 
• Válvula de drenaje de aceite: Es el medio por el cual se evacua el líquido 
refrigerante del conjunto interior del transformador. 
 
• Tanque conservador: Retroalimenta constantemente al conjunto interno del 
transformador de líquido refrigerante. 
 
• Indicador de nivel: Son instrumentos de medición con la finalidad de mostrar 
lecturas del nivel del líquido refrigerante para que este pueda ser proporcionado 
por el personal cuando se requiera. 
 
• Ruedas de rollar: Son las partes de deslizamiento del transformador para que 
esta pueda ser transportado de su instalación y se le de mantenimiento. 
 
• Radiadores: Equipo por el cual se disipa el calor. Al conjunto de radiadores se le 
conoce con el nombre de paneles. Estos se construyen de hierro dulce y son 
más delgados que las paredes del tanque. 
 
• Cambiador de derivaciones: Son elementos con los que se cambia o modifica 
la relación de transformación del transformador. Ya que los transformadores no 
tienen una relación fija ya que se tienen presente principalmente en los puntos 
de red caídas de tensión. 
 
 
 
 
Capitulo 1 Tipos de transformadores 
Ulises Martín Pineda Espinosa 23 
 
• Placa de datos del transformador: Tiene la finalidad de presentar las 
características eléctricas de diseño de ingeniería del transformador como son: 
 
� Marca del fabricante. 
� Numero de serie. 
� Registro en SECOFI. 
� Fecha de fabricación. 
� Tipo de enfriamiento. 
� Potencia aparente. 
� Tipo de conexión. 
� Frecuencia de operación. 
� Tensiones nominales. 
� Cantidad de derivaciones y tensiones de operación. 
� Por ciento de tensión entre derivación y derivación. 
� Diagrama de conexiones eléctricas internas del transformador y polaridad. 
� Sobre elevación de temperatura. 
� Por ciento de impedancia. 
� Nivel básico de impulso. 
� Altitud sobre el nivel de mar. 
� Cantidad de peso de litros de líquido refrigerante. 
� Peso total del transformador. 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 
 
Generación de armónicos,efectos y medidas 
para su determinación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 25 
 
2.1 DETERMINACIÓN DE ARMÓNICOS 
 
Los armónicos son señales senoidales con una frecuencia múltiplo entero de la 
frecuencia fundamental [1, 9] que al sumarse con la onda fundamental da como 
resultado una señal no senoidal. Los armónicos se presentan en sistemas de C.A. que 
presentan cargas no lineales. Las cargas no lineales son aquellas que generan tanto 
tensiones como corrientes no senoidales, estas señales que se producen por dichas 
cargas se deben a que las mismas no presentan una impedancia constante durante el 
ciclo completo de una señal senoidal [5, 9]. 
 
Los armónicos se detectan cuando la onda de tensión como de corriente es no 
sinusoidal, por lo que se considera que dicha señal está compuesta de una señal 
fundamental más una serie de armónicos todos senoidales. Estos armónicos se pueden 
apreciar en la figura 2.1, tomando como base la onda no senoidal, en la que se analiza 
solo medio periodo o el área cóncava positiva, es por esto que en la grafica solo se 
aprecia la visualización de la mitad de periodos de cada armónica impar. 
 
 
 
 
 
 
 
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
M
ag
ni
tu
d
Grados
 Señal de corriente
 Fundamental
 3ª armónica
 5ª armónica
 7ª armónica
 
Figura 2.1 Análisis de una onda de corriente no sen oidal la cual se descompone en señales 
senoidales, como la fundamental, 3ª, 5ª y 7ª armóni ca. 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 26 
 
En los sistemas eléctricos de corriente alterna las armónicas que más tienden a 
manifestarse son la tercera, quinta y séptima con frecuencias de 180 Hz, 300 Hz y 420 
Hz [1]. Además de que, en la mayoría de las ocasiones mientras mayor sea la armónica 
su amplitud y valor máximo tienden a disminuir. 
 
El número de armónica que se presenta en un análisis da a entender que se tendrá ese 
mismo número de ciclos en un periodo completo de la señal fundamental. 
 
Los armónicos tienen la particularidad que actúan de manera independiente al igual que 
la fundamental; es decir, el comportamiento de cada señal senoidal actúa como si las 
demás no existieran [10]. Para verlo de otra manera, en personal se analizara esta 
particularidad considerando un circuito de impedancia 16 + j20 Ω con las características 
de tabla 2.1 (datos supuestos). 
 
 
Tabla 2.1 Corriente armónica en un circuito serie r esistivo inductivo. 
 
Onda Corriente RMS (A) 
Fundamental 60,3575 
3ª 15,1558 
5ª 4,6000 
7ª 1,6325 
 
 
Como se menciono que cada armónico y la fundamental actúan independientemente de 
los demás se puede analizar un circuito con distinta frecuencia cada uno, como se 
muestra en la figura 2.2. 
 
 
 
 
Figura 2.2 Circuito eléctrico a distintas frecuenci as. 
 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 27 
 
Conforme sea n veces la frecuencia de n armónica, de igual manera se incrementara n 
veces la reactancia inductiva, la resistencia obviamente que cambiara por el efecto piel, 
pero para condiciones de cálculos rápidos esta no se modificara considerándose 
constante en este ejercicio. Procediéndose a calcular los parámetros eléctricos estos 
pueden visualizarse en la tabla 2.2. 
 
Tabla 2.2 Parámetros eléctricos de los circuitos el éctricos de la figura 2.2. 
 
Onda Z (Ω) V (V) P (W) Q (kVAR) S (kVA) f.p 
Fundamental 25,6124 1545,9062 58288,444 72,8605 93,307 0,6246 
3ª 62,0966 941,1251 3675,172 13,7818 14,263 0,2576 
5ª 101,2719 465,8507 338,56 2,116 2,142 0,1579 
7ª 140,9113 230,0377 42,6409 0,3731 0,375 0,1135 
Total = 186,0751 1882,9436 62344,816 89,1314 108,771 0,5731 
 
Por lo tanto se puede observar que conforme aumenta la impedancia debido a la 
reactancia inductiva de la carga todos los parámetros tienden a bajar donde el factor de 
potencia es el más afectado. 
 
Las magnitudes totales de Z y V se calcularon en base a la ecuación (2.1) y (2.2). 
 �� � ������ 	 
 ����� 	 
 ����� 	 
 ���
� 	 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . �2.1	 
 �� � ������ 	 
 ����� 	 
 ����� 	 
 ���
� 	 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �2.2	 
 
2.2 SERIES DE FOURIER [7] 
 
Los modelos matemáticos que permiten describir el fenómeno de las armónicas son las 
Series de Fourier, cuyo nombre asignado por su inventor, matemático Francés Joseph 
Fourier (1768 – 1830), quien en el año de 1807 envió un trabajo a la academia de 
Ciencias de París describiendo matemáticamente problemas relacionados sobre la 
conducción del calor, dicho trabajo fue rechazado, pero estos se emplearían después 
para saber que muchas funciones conocidas podían desarrollarse en series infinitas e 
integrales que tuvieran funciones trigonométricas. 
 
El análisis se emplea para modelar fenómenos en diferentes áreas de estudio, 
principalmente en Ingeniería Eléctrica; una de las características de un sistema eléctrico 
de corriente alterna es que sus señales, de tensión y corriente, sean completamente 
senoidales del tipo periódicas. Cuando no se cumple esta característica se debe a 
cargas no lineales; como cargas inductivas, capacitivas y en su mayoría las 
electrónicas; afectando al sistema eléctrico y a las cargas conectadas a él. 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 28 
 
Las señales no senoidales a analizar pueden ser representadas por medio de varias 
señales senoidales a distintas frecuencias. Pero siempre y cuando se respeten ciertos 
límites, es decir el análisis se emplea para señales u ondas periódicas, monovalentes o 
continuas, excepto para ondas que tienen un número finito de discontinuidades finitas y 
aquellas que no tienen un número infinito de máximos y mínimos en la vecindad de 
algún punto. 
 
La ecuación con la que se representa dicha señal está definida por la siguiente 
ecuación: 
 � � ���	 � �� 
 �� sin��	 
 �� cos��	 
. … . . . �� sin���	 
 �� cos���	 … … … … �2.3	 
 
O puede ser descrita también de la siguiente manera: 
 
� � ���	 � �� 
 !"�� sin���	 
 �� cos���	#$�%� … … … … … … … … … … … … �2.4	 
 
Las series de Fourier se emplean en el sistema eléctrico de la siguiente manera: 
 
• Analizar las componentes armónicas presentes en la señal analizada. 
 
• Forzar a una señal haciéndola senoidal. 
 
 
2.2.1 MÉTODOS DE ANÁLISIS PARA DETERMINAR LA SERIE DE FOURIER [7] 
 
El análisis de la onda se puede obtener por dos métodos: 
 
• Por la determinación de la ecuación de Fourier. 
 
• Registros fotográficos por medio de un análisis oscilográfico. 
 
El primer análisis se emplea siempre y cuando se conozca la función de �, este método 
consiste en obtener los coeficientes de la serie de Fourier por medio de la integración 
de dicha ecuación. En ocasiones no es necesario tener una función únicade �, solo es 
necesario la función de � únicamente durante el intervalo de periodicidad (2π). 
 
 
 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 29 
 
Dichos coeficientes están definidos por las siguientes ecuaciones: 
 �� � 12' ( ��)� *��	 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … … … … . . �2.5	 
 �� � 1' ( ��)� sin���	 *��	 … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … … … … . �2.6	 
 �� � 1' ( ��)� cos���	 *��	 … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … … … … . �2.7	 
 
En dicho análisis existen ciertos teoremas que ahorran el cálculo de algunos 
coeficientes, dependiendo de la señal de que se trate. Por ejemplo: 
 
• Teorema 1: Cuando la señal presenta combas positivas y negativas esta se trata 
de una señal simétrica la cual no presenta coeficientes pares como A2, B2, A4, 
B4…… y así sucesivamente. 
 
• Teorema 2: Si las áreas de las combas positiva y negativa con respecto a un eje 
horizontal de la señal Ao = 0. En caso de que esta exista solo indicaría que tanto 
se ha apartado la señal hacia arriba y hacia abajo. 
 
• Teorema 3: Cuando la señal es del tipo par solo se procede a calcular An ya que 
los productos cosenoidales o las Bn son igual a 0. 
 
• Teorema 4: Cuando la señal es del tipo impar solo se procede a calcular Bn ya 
que los productos senoidales o las An son igual a 0. 
 
• Teorema 5: Cuando el tipo de señal no se sabe si es par o impar, ya que su 
comportamiento está definido por más de dos funciones multiplicadas se aplica el 
siguiente criterio: 
 ./�01ó� 14567 8 ./�01ó� 567 � ./�01ó� 14567 ./�01ó� 14567 8 ./�01ó� 14567 � ./�01ó� 567 ./�01ó� 567 8 ./�01ó� 567 � ./�01ó� 567 
 
El segundo análisis se emplea cuando se desconoce la ecuación que define a dicha 
onda o señal; en términos matemáticos se desconoce: 
 � � ���	 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 30 
 
En determinados casos se podría obtener la ecuación, pero en otros no y al tratar de 
obtenerla es muy laborioso establecer las ecuaciones que definan a la onda. Por lo que 
se emplea el método grafico. 
 
La manera en la que se realiza el análisis es considerando la siguiente señal periódica 
como se muestra en la figura 2.3 la cual tiene un periodo completo T con sus 
concavidades como positiva y negativa iguales en área. Aplicando el teorema 1 y 2 
mencionados anteriormente se procede a calcular el resto de los coeficientes. 
 
 
 
 
 
 
 
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360-120
-80
-40
0
40
80
120
T/2
T
C
or
rie
nt
e
Grados
 
Figura 2.3 Señal no senoidal [7]. 
 
Para que la suma de las señales senoidales obtenidas o la serie de Fourier se 
aproximen con más precisión a los armónicos a encontrar cada ∆T debe de ser lo más 
pequeño para no presentar diferencias en cuanto a los valores máximos en magnitud 
de cada señal senoidal que se obtenga; es decir, dividir el periodo en m veces lo más 
que s pueda, sin mencionar de hacer un análisis del mayor número de señales 
armónicas. 
 
Por cada ∆T se tendrá una magnitud máxima en dicha ordenada conocida como 
medida de la ordenada de y, por lo que dichos datos deben de ser registrados en una 
serie de tablas de análisis como la que se muestra en la tabla 2.3. 
 
Como se menciono que se trata de una señal simétrica se puede hacer un análisis de 
medio periodo, por lo que el resto de las señales obtenidas se verá la mitad de sus 
periodos. 
 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 31 
 
 
Tabla 2.3 Tabla de análisis [7]. 
 
Tipo de onda (fundamental o n armónico). 
 9:;�<=	 Productos � · sin���	 Número De 
Ordenada 
Angulo 
Hasta la 
Ordenada 
Medida de 
La ordenada 
De y 
 cos���	 
 
Productos � · cos���	 
+ - + - 
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 
 6 
 7 
 9 
 - 
 - 
 - 
 M 
Suma de 
productos An 
 Suma de 
productos Bn 
 
 
 
Las ecuaciones que se emplean para la obtención de dichos datos son: 
 
�� � 24 ! � sin���	�� … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �2.8	 
 
�� � 24 ! � cos���	�� … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �2.9	 
 
La ecuación que define cada señal senoidal a obtener partiendo de una sinusoidal es: 
 �� � ���� 
 ��� · sin A�BC D tanG� H����IJ … … … … … … … … … … … … … … … … … . . �2.10	 
 
2.3 CARGAS QUE GENERAN ARMÓNICOS 
 
El análisis de armónicos tiene un fuerte impacto en cuanto a la deficiencia de la calidad 
de la energía eléctrica como disturbios en la red eléctrica, lo que ocasiona un mal 
funcionamiento de muchos equipos, en especial aquellos que son menos robustos, ya 
que están diseñados para operar en condiciones normales; su análisis es de gran 
importancia porque esta distorsión será constante o de estado estable y no se 
presentara como un transitorio. 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 32 
 
Para tener un análisis más certero se debe de asumir qué tipos de cargas son las que 
provocan estas distorsiones de tensión y corriente en el sistema. Para esto, dichas 
cargas se debe clasificar de acuerdo a su característica no lineal cuando se encuentra 
bajo operación, dicha clasificación presenta tres grandes grupos los cuales son: 
 
• Dispositivos ferromagnéticos. En esta clasificación entran todos los 
dispositivos que operan bajo el principio de ferromagnetismo: transformadores, 
motores, generadores, balastros electromagnéticos, etc. Esto se debe a que la 
relación entre la densidad de flujo magnético y la intensidad de campo magnético 
es no lineal, ya que la densidad de flujo magnético es proporcional a la tensión y 
la intensidad del campo magnético a la corriente magnetizante [9]. 
 
• Dispositivos de arco. Este tipo de dispositivos consisten en conducir potencia a 
través de un medio que contenga gas o aire. Por ejemplo: hornos de arco, 
lámparas fluorescentes, lámparas de vapor de mercurio, lámparas de vapor de 
sodio, etc. [9]. 
 
• Dispositivos electrónicos. Aquí entran todos los dispositivos electrónicos, pero 
sus efectos en cuanto a la red eléctrica se deberá al tipo de alimentación que 
estas necesiten ya sea monofásica o trifásica [9]. 
 
En alimentación monofásica entran cargas como fuentes de alimentación, que en 
su mayoría generan tercera armónica. Estas fuentes de alimentación son de dos 
tipos: 
 
• Fuentes lineales de alimentación: Constan de un transformador que 
reduce el nivel de tensión. Su inductancia de éste funciona como un filtro 
para la corriente demandada del puente rectificador, con lo que se 
reducen ciertos armónicos presentes. 
 
• Fuentes conmutadas: Constan solamente de un puente rectificador, 
donde la salida de corriente directa se obtiene por medio de transistores 
que conmutan en alta frecuencia, con el fin de reducir elementos 
inductivos y capacitivostanto en valor como en sus dimensiones. 
Haciendo fuentes de dimensiones reducida. 
 
 
 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 33 
 
En alimentación trifásica se consideran dispositivos como: rectificadores 
trifásicos ya sean controlados o no. Los rectificadores con salida de tensión son 
empleados para variar la velocidad de motores de corriente alterna y los 
rectificadores de salida de corriente se emplean para controlar la velocidad a 
motores de corriente directa Los armónicos que se originan por estos dispositivos 
son 5ª, 7ª, 11ª, 13ª, 17ª, 19ª, 23ª y 25ª armónica. Una de las maneras para que 
se reduzcan los niveles de armónicos en magnitud es empleando los 
rectificadores con el mayor número de pulsos; es decir, que consten de 12 hasta 
28 pulsos. 
 
2.4 EFECTOS PRODUCIDOS POR ARMÓNICOS [1, 9] 
 
Los efectos indeseables de los armónicos afectan a varios dispositivos, provocando en 
ellos un mal funcionamiento, con lo que se generan costos de mantenimiento y costos 
de implementación o suplantación de los mismos equipos. Efectos que afectan a 
dispositivos como: 
 
• Efectos en cables y conductores: Los cables y conductores presentan cierta 
resistividad, lo que origina que al circular por ellos una corriente eléctrica se 
tendrán presentes las perdidas por efecto joule. Descritas por la siguiente 
fórmula: 
 L � M�N … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . �2.11	 
 
La resistencia que presenta un conductor es de dos tipos, la resistencia a 
corriente directa y la resistencia a corriente alterna La resistencia de corriente 
alterna permanece constante mientras, que por el conductor circule corriente 
directa ya que esta circulara por toda el área de la sección transversal del 
conductor. En cambio la resistencia de corriente alterna a medida que aumenta 
la frecuencia de la corriente que transporta el cable se va desplazando por la 
periferia del exterior, conocido éste como efecto piel; por lo que este 
desplazamiento origina que se disminuya el área de conductor en la que se 
pueda transportar la corriente. Al comparar las resistencias la de C.A. será mayor 
que la de C.D. 
 
Considerando que la presencia de armónicos a la frecuencia que desplazan 
origina una mayor resistividad de corriente alterna se tendrá mayores pérdidas 
por armónicos sumándose a las perdidas por la onda fundamental. Sin 
mencionar el sobrecalentamiento de los mismos conductores y daños a sus 
mismos aislamiento en caso de que estos presenten. En la figura 2.4 se apreciar 
la comparación entre resistencias. 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 34 
 
 
 
Figura 2.4 Densidades de corriente a resistencia de C.D. y C.A [1]. 
 
 
• Distorsión en las ondas de tensión y de corriente: Como se dijo 
anteriormente la presencia de armónicos provoca ciertas distorsiones, que se 
manifiesta como caídas y subidas de tensión en un punto en específico, por tanto 
cargas conectadas a ese mismo punto se verán afectadas. 
 
• Cambio del factor de potencia: En presencia de armónicos el factor de 
potencia tiende a disminuir dependiendo del factor de distorsión, el factor de 
potencia en presencia de armónicos queda definido por la siguiente ecuación: 
 
 �. 5 � cos HO P MQM�I … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �2.12	 
 
Donde: MQ � RS771T�CT �NUV	 *T W6 S�*6 �/�*64T�C6W. M� � RS771T�CT CSC6W �NUV 	. 
 
 
• Sobrecalentamiento en los equipos: La presencia de armónicas incrementa 
las pérdidas que en consecuencia se genera un sobre calentamiento arriba del 
nominal al que están diseñados a soportar o disipar los equipos, el resultado de 
este calentamiento es el acortamiento de vida del aislamiento de los equipos, 
degradación y la probabilidad de fallos en éstos. Ejemplos de dispositivos como 
motores, generadores, transformadores, lámparas incandescentes, capacitores, 
conductores, entre otros. 
 
• Fallas de operación: Una gran cantidad de equipos pueden presentar este tipo 
de fallas en presencia de armónicos como fusibles, equipos de medición, 
relevadores de protección, equipos electrónicos, etc. 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 35 
 
2.5 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL (THD) [1, 6] 
 
La distorsión armónica total (THD) es una medida con la que se determina el contenido 
armónico de voltaje o de corriente en una onda periódica [6]. Para su determinación 
existen varios criterios y ecuaciones que definen al THD. Entre las cuales entran: 
 
 XYZ � ∑ L��\]^�%�LQ S %XYZ � 100 · ∑ L��\]^�%�LQ … … … … … … … … … … . �2.13	 
 
Donde: L� � LSCT�016 674ó�106. LQ � LSCT�016 *T W6 S�*6 �/�*64T�C6W. 
 
 
De manera que los armónicos se vuelven cada vez más un problema y conforme 
avanza la tecnología en cargas electrónicas consideradas la mayoría como no lineales 
se ha optado por reglamentar este tipo de distorsiones por medio de normas, entre las 
que se encuentran: 
 
 
2.5.1 DISTORSIÓN ARMÓNICA DE TENSIÓN 
 
En ciertas ocasiones, un circuito presenta armónicos solo en su onda de tensión pero 
no de corriente, inclusive sólo se desea conocer la distorsión armónica en la onda de 
tensión de cierto dispositivo. Esta distorsión armónica se define por: 
 
 
XYZ` � 1�a b ! ���
�\]^
�%� S %XYZ` � 100�a b ! ���
�\]^
�%� … … … … … … … … … … … . . �2.14	 
 
Donde: �� � XT�c1ó� 674ó�106. �Q � XT�c1ó� *T W6 S�*6 �/�*64T�C6W. 
 
 
2.5.2 DISTORSIÓN ARMÓNICA DE CORRIENTE 
 
En el caso anterior, en el que se hablo sobre la distorsión armónica total de tensión, 
para este caso pasa lo mismo pero con las ondas de corriente, donde su determinación 
de la THD está definida por la siguiente ecuación: 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 36 
 
XYZd � 1Ma b ! M��
�\]^
�%� S %XYZd � 100Ma b ! M��
�\]^
�%� … … … … … … … … … … … … . . �2.15	 
 
Donde: M� � RS771�CT 674ó�106. MQ � RS771T�CT *T W6 S�*6 �/�*64T�C6W. 
 
Para mayor claridad en la determinación de la distorsión armónica se tomara como 
base la figura 2.1, en la cual se efectuó el método grafico para hacer un análisis de sus 
armónicos presentes en los cuales se presentaron los valores máximos de corrientes 
tanto de la fundamental como el de la 3ª, 5ª y 7ª armónica de la tabla 2.4 (datos 
supuestos). 
 
Tabla 2.4 Tabla de valores de corriente obtenidos d e la señal de corriente de la figura 2.2. 
 
Clase de onda Corriente máxima (A) Corriente RMS (A) 
Fundamental 85,3584 60,3575 
3ª 26,2507 15,1558 
5ª 6,5055 4,6000 
7ª 2,3088 1,6325 
 
 
Procediendo a calcular el THD de corriente, obtenemos: 
 
XYZ � e�26,2507 �	� 
 �6,5055 �	� 
 �2,3088 �	�85,3584 � � 0,3179 
 
Por lo anterior se tiene un grado de distorsión del 31,79 %, que es un alto nivel de 
distorsión considerando que esta corriente es de una carga alimentada con un nivel de 
media de tensión de 2,4 kV. 
 
 
2.6 EFECTOS PRODUCIDOS EN LOS TRANSFORMADORES 
 
Cuando se excita al transformador con una corriente eléctrica de C.A. y se presenta el 
flujo de dispersión; éste, en ocasiones atraviesa los devanados del primario como del 
secundario. Lo que orilla a inducir voltajes mínimos, provocando pérdidas parasitas [10]. 
Estas pérdidasen consecuencia se suman a las pérdidas por efecto joule, perdidas en 
el núcleo y perdidas adicionales, en las cuales se consideran las pérdidas adicionales 
como aquellas en las que se aumenta la temperatura en las partes estructurales. 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 37 
 
En presencia de corrientes armónicas todas la perdidas, como: pérdidas parasitas, 
pérdidas del núcleo y perdidas por efecto joule se incrementan al cuadrado del 
armónico. Esto repercute al transformador; ya que están diseñados para trabajar a 
frecuencia, temperaturas y cargas lineales nominales, para que de esta manera sea 
capaz de disipar el calor producido por dichas pérdidas, para no provocar deterioro y 
acortar su vida útil. Estas pérdidas en términos matemáticos están definidas por la 
siguiente ecuación. 
 
Lg � hLi 
 Lj 
 Lk 
 Llm ! HM�M�I� · n�
�\]^
�%� … … … … … … … … … … … … … … … … … . . �2.16	 
 
Donde: Lg � LT7*1*6c CSC6WTc. Li � LT7*1*6c 5676c1C6c. Lj � LT7*1*6c 5S7 T�T0CS oS/WT. Lk � LT7*1*6c T� TW �ú0WTS. Ll � LT7*1*6c 6*101S�6WTc. n � q7*T� *TW 674ó�10S. M� � �6WS 7TW6C1rS *TW 674ó�10S 0S� 7Tc5T0CS 6 W6 0S771T�CT T�T0C1r6. M� � RS771T�CT �S41�6W. 
 
 
Las pérdidas totales en el transformador generaran un calentamiento de gran valor y 
para saber su grado con el que dicha temperatura se elevara, será indicado por el factor 
K. 
 
El factor K indica el efecto del calentamiento potencial cuando una corriente 
distorsionada fluye en un transformador [5] o el efecto multiplicador en las pérdidas 
parásitas debido a la presencia de armónicos [10]. Por lo tanto cuando una corriente no 
esté distorsionada, el factor será igual a 1. Hay varias formulas o métodos con los que 
se puede calcular el factor K, como la siguiente ecuación. 
 
s � ! n�M�Gtu��\]^�%� S s � hn�
� · M��� m 
 hn�� · M��� m 
 hn�� · M��� m … … hn�·� M��� mM�� … … . . �2.17	 
 
 
Donde: v � .60CS7 *T 5T7*1*6c 5ó7 T�T0CS 674ó�10S. n � q7*T� *TW 674ó�10S. M�Gtu � �6WS 7TW6C1rS *TW 674ó�10S 0S� 7Tc5T0CS 6 W6 0S771T�CT T�T0C1r6. M� � RS771T�CT CSC6W. M�� � RS771T�CT *T 06*6 674ó�10S. 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 38 
 
En el siguiente ejemplo se muestra el cálculo del factor K. Se trata de un transformador 
que conduce una corriente distorsionada. El devanado de dicho transformador tiene una 
resistencia de 3 mΩ y si se consideran perdidas parasitas de un 3% de las perdidas por 
efecto joule. Dicha corriente presenta las siguientes componentes (datos supuestos): 
 
 
Tabla 2.5 Valores de corriente armónica de un trans formador. 
 
Onda Corriente RMS (A) 
Fundamental 520 
3ª 98 
5ª 46 
 
 
Como no se nos da el total de la corriente esta se procede a calcular resultando: 
 M� � ��M��� 	 
 �M��� 	 
 �M��� 	 � e�520 � �	 
 �98 � �	 
 �46 � �	 � 531,1496 � 
 s � �1� · 520 � �	 
 �3� · 98 � �	 
 �5� · 46 � �	�531,1496 �	� � 1,4523 
 
Por lo anterior el factor K indica que la temperatura del transformador se elevara 1,4523 
veces de su nominal. Veamos ahora que pasa con las perdidas activas. 
 
 Lj � N · M�� � 3 4Ω · �531,1496 �	� � 846,36 x 
 Li � % · Lj · s � 3% · 846,36 x · 1,4523 � 36,8762 x 
 L� � Lj 
 Li � 846,36 x 
 36,8762 x � 883,2362 x 
 
 
Obsérvese que sólo se presentaron dos componentes armónicas de corriente, si 
hubiesen resultado más componentes armónicas y de gran magnitud, se tendrían 
condiciones indeseables en el transformador de elevación de temperatura ya que el 
factor K se incrementaría también, sin mencionar el impacto económico que se tendría 
al deteriorar la vida del transformador por las pérdidas. Por estas razones se diseñan 
transformadores con factores K mayores a la unidad, los cuales puedan operar bajo 
cargas no lineales, este tipo de transformadores presenta ciertas peculiaridades 
constructivas con respecto a transformadores convencionales, como: 
 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 39 
 
• Sobre dimensionamiento del conductor del devanado primario [5]. 
 
• El dimensionamiento de las conexiones y las partes a aterrizarse para soportar 
corrientes dobles o mayores de línea [5]. 
 
• Se emplea núcleo de mejor calidad; es decir, de una densidad de flujo menor; 
acero del tipo M6 [5]. 
 
• Se emplean varios conductores paralelos entre sí para reducir las pérdidas por 
corrientes de Focault [1]. 
 
Estas acciones a tomar son a favor de presentar sobrecalentamiento por las pérdidas, 
pero el sobre dimensionar al transformador implica también riesgos como: 
 
• Por lo general las placas de datos no se modifican por lo que al hacer una toma 
de datos y este transformador haya sido desclasificado para trabajar bajo cargas 
no lineales, los consultores no lo sabrán. 
 
• Al sobredimensionar los conductores se disminuye no solo la reactancia sino la 
resistencia del conductor, por tales razones los armónicos circularan con gran 
facilidad y no olvidemos las corrientes de corto circuito por fallas las cuales se 
elevaran, de tal manera que las protecciones primarias actúen y saquen al 
transformador fuera de servicio. 
 
 
2.7 MITIGACIÓN DE EFECTOS [6] 
 
Una de las maneras en las que se evitaran daños a los transformadores de sistema es 
por medio de la eliminación por completo los armónicos de sistema eléctrico y no una 
simple mitigación. Como se menciono antes el dimensionar los transformadores trae 
sus ventajas como desventajas, como el tamaño que se incrementara en el 
transformador y los costos presentes que se tendrán. Para que dichos armónicos 
puedan ser eliminados se emplean circuitos pasivos que constan de reactancias y 
capacitancias, los cuales son conocidos como filtros. Entre los cuales encontramos: 
 
 
• Filtros de choque: Este tipo de filtros emplean reactancias y capacitancias para 
la eliminación de resonancias. La forma en la que se emplea es conectando en 
serie un capacitor con una inductancia, sintonizada a una frecuencia inferior a la 
de cualquier armónico significativo presente en el sistema. 
Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación 
Ulises Martín Pineda Espinosa 40 
 
• Filtros de absorción: Este filtro es parecido al filtro de choque ya que constan 
de una capacitancia y una inductancia conectadas en serie, con la finalidad que 
su arreglo permita el flujo de la energía de cada armónica, con la condición de 
que se debe de presentar una impedancia que tienda casi a cero para poder 
absorber a los armónicos. Su principal característica de este filtro no solo 
consiste en absorber a los armónicos sino de evitar resonancias, proteger a 
capacitores, corregir el factor de potencia. 
 
 
• Compensadores estáticos: Estos son equipos electrónicos de potencia con el 
objeto de eliminar las armónicas, controlar la THD, corregir el factor de potencia. 
 
 
• Uso de transformadores ∆ – Y: Este tipo de transformadores consta de una 
defasamiento angular igual que una delta por el lado primario, y por el lado 
secundario consta de una estrella con su hilo neutro, con el objeto de combatir 
armónicas de secuencia cero. 
 
 
• Sobredimensionar el hilo neutro: En cuestiones de cálculo este se considera 
como un conductor activo, y su dimensión tiende a ser mayor que el