Modelo-de-dos-rayos-para-predicciAãÆAn-de-desvanecimiento-en-enlaces-de-microondas

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA 
MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
UNIDAD ZACATENCO 
 
 
 
“MODELO DE DOS RAYOS PARA PREDICCIÓN DE 
DESVANECIMIENTO EN ENLACES DE MICROONDAS” 
 
 
TESIS 
 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: 
 
MAESTRO EN CIENCIAS EN 
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES 
 
PRESENTA: 
 
MIRIAM CUEVAS LEÓN 
 
 
 
DIRECTORES DE TESIS 
 
DR. ROBERTO LINARES Y MIRANDA 
M. EN C. MARCO ANTONIO ACEVEDO MOSQUEDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CONTENIDO 
 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 
 
I 
MODELO DE DOS RAYOS PARA PREDICCIÓN DE DESVANECIMIENTO EN 
ENLACES DE MICRO ONDAS 
 
ABREVIATURAS IV 
 
INDICE DE TABLAS V 
 
INDICE DE FIGURAS VI 
 
RESUMEN IX 
 
ABSTRACT X 
 
INTRODUCCIÓN 1 
 
CAPÍTULO 1 RADIOENLACES DE MICROONDAS 
 
1.1 Conceptos Básicos 4 
1.1.1 Propagación en el espacio libre 4 
1.1.2 Reflexión en tierra 7 
1.1.3 Los tres efectos básicos de propagación 7 
1.1.4 El factor K 8 
1.1.5 Desvanecimiento 10 
1.1.6 Efecto Doppler 15 
 
1.2 Enlaces de microondas en línea de vista 16 
1.2.1 Planeación inicial y selección del sitio 16 
1.2.2 Perfiles de trayectoria 19 
1.2.3 Punto de reflexión 21 
1.2.4 Reconocimiento del sitio 22 
1.2.5 Análisis de trayectoria 24 
 
 
 
 
 CONTENIDO 
 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 
 
II
CAPÍTULO 2 MODELOS DE PROPAGACIÓN PARA PREDICCIÓN DE 
DESVANECIMIENTO 
 
2.1 Modelos de desvanecimiento para sistemas terrestres móviles 28 
2.1.1 Distribución Log-Normal 28 
2.1.2 Distribución de Rayleigh 29 
2.1.3 Distribución de Rice 30 
2.1.4 Distribución de Nakagami 31 
 
2.2 Modelos de enlaces satelitales 33 
2.2.1 Modelo ITU-R 33 
 
2.3 Modelo de enlaces terrestres 37 
2.3.1 Modelo Olsen-Seagal 37 
 
CAPÍTULO 3 EL MODELO DE DOS RAYOS 
 
3.1 Descripción del Modelo de dos rayos 41 
 
3.2 Reflexión 43 
3.2.1 Reflexión desde dieléctricos 44 
3.2.2 Reflexión desde conductores perfectos 46 
 
3.3 Aplicación del modelo de dos rayos 47 
 
CAPÍTULO 4 CARACTERIZACIÓN DE MEDIOS REFLEJANTES USANDO EL 
MODELO DE DOS RAYOS 
 
4.1 Descripción de la metodología del experimento 53 
 
4.2 Evaluación de la respuesta en frecuencia del sistema de antenas 54 
 
4.3 Comprobación de la eficiencia del Modelo de dos rayos con diferentes medios reflejantes 
usados como plano de tierra 57 
 
4.3.1 Comparación entre valores teóricos y experimentales del Campo Eléctrico 
en el espacio libre 58 
 
4.3.2 Comparación entre valores teóricos y experimentes del Campo Eléctrico 
Directo, Reflejado y Total 62 
 
 CONTENIDO 
 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 
 
III 
CAPITULO 5 PREDICCIÓN DE DESVANECIMIENTO UTILIZANDO EL MODELO 
DE DOS RAYOS 
 
5.1 Predicción de la profundidad de desvanecimiento utilizando el modelo de dos rayos 69 
 
5.2 Comparación de la predicción de la profundidad de desvanecimiento con el método ITU-
R, con el modelo Olsen-Segal y con el modelo de dos rayos 83 
 
CONCLUSIONES 88 
 
REFERENCIAS 90 
 
ABREVIATURAS 
Miriam Cuevas León IV SEPI-ESIME 
ABREVIATURAS 
 
C/N Relación portadora a ruido 
 
EIRP Potencia isotrópica efectiva radiada 
 
EMI Interferencia electromagnética 
 
FSL Pérdidas en el espacio libre 
 
HF Frecuencias altas 
 
IF Frecuencia intermedia 
 
IRL Nivel de recepción isotrópico 
 
ISI Interferencia intersímbolo 
 
ITU Unión Internacional de Telecomunicaciones 
 
LOS Línea de vista 
 
MSL Nivel del mar medio 
 
OG Óptica Geométrica 
 
PDF Función de densidad de probabilidad 
 
RF Radio frecuencia 
 
RMS Retraso extendido 
 
RSL Nivel de señal recibido 
 
SNR Relación señal a ruido
INDICE DE TABLAS 
Miriam Cuevas León V SEPI-ESIME 
INDICE DE TABLAS 
 
Tabla 2.1 Valores del coeficiente C0 para varios tipos de enlace (versión original) 36 
 
Tabla 2.2 Valores del coeficiente C0 para varios tipos de enlace (versión revisada) 37 
 
Tabla 2.3 Valores del factor geoclimático para el modelo Olsen-Segal 40 
 
Tabla 4.1 Coeficientes de reflexión de los materiales usados 65 
INDICE DE FIGURAS 
Miriam Cuevas León VI SEPI-ESIME 
INDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1.1 Línea de vista óptica y línea de vista de radio 9 
 
Figura 1.2 Inclinación de diferentes rayos para algunos valores del factor K 9 
 
Figura 1.3 Desvanecimiento multitrayectoria 13 
 
Figura 1.4 Variación del desvanecimiento multitrayectoria 15 
 
Figura 1.5 Factores de cálculo de la distancia en el horizonte de la tierra 18 
 
Figura 1.6 Modelo simplificado del análisis de la trayectoria de un radio enlace 25 
 
Figura 3.1 Geometría del modelo de dos rayos 42 
 
Figura 3.2 Método de imágenes 43 
 
Figura 3.3 Polarización del Campo Eléctrico 44 
 
Figura 3.4 Modelo de dos rayos 48 
 
Figura 3.5 Diagrama de fasor que muestra la componente de campo eléctrico en LOS, 
reflejado en tierra y el campo total 51 
 
Figura 4.1 Sistema de medición utilizado 54 
 
Figura 4.2 Potencia de recepción total para el rango de frecuencia de operación del sistema 
de antenas utilizando diferentes materiales como plano de tierra 56 
 
Figura 4.3 Sistema de medición diseñado 57 
 
Figura 4.4 Potencia de recepción utilizando aluminio como plano de tierra 59 
 
Figura 4.5 Comparación de la envolvente del campo eléctrico utilizando aluminio como plano 
de tierra 60 
 
Figura 4.6 Comparación entre el campo eléctrico en el espacio libre calculado y medido 61 
 
Figura 4.7 Sistema para medir la potencia de recepción del rayo directo 62 
INDICE DE FIGURAS 
Miriam Cuevas León VII SEPI-ESIME 
Figura 4.8 Comparación entre el campo eléctrico en línea de vista calculado y medido 63 
 
Figura 4.9 Sistema de medición para el rayo reflejado 64 
 
Figura 4.10 Comparación entre el campo eléctrico reflejado medido y calculado utilizando 
aluminio como plano de tierra 65 
 
Figura 4.11 Campo eléctrico total calculado y medido, utilizando aluminio como plano de tierra 
 66 
 
Figura 5.1 Escenario de estudio propuesto 68 
 
Figura 5.2 Escenario de propagación multitrayectoria para el modelo de dos rayos en un 
terreno montañoso 73 
 
Figura 5.3 Predicción de desvanecimiento para D1=1km, hr=10ht 74 
 
Figura 5.4 Predicción de desvanecimiento para D1=10km, hr=10ht 75 
 
Figura 5.5 Predicción de desvanecimiento para D1=20km, hr=10ht 76 
 
Figura 5.6 Predicción de desvanecimiento para D1=1km, hr=100ht 77 
 
Figura 5.7 Predicción de desvanecimiento para D1=10km, hr=100ht 78 
 
Figura 5.8 Predicción de desvanecimiento para D1=20km, hr=100ht 79 
 
Figura 5.9 Predicción de desvanecimiento para D1=1km, hr=1000ht 80 
 
Figura 5.10 Predicción de desvanecimiento para D1=10km, hr=1000ht 81 
 
Figura 5.11 Predicción de desvanecimiento para D1=20km, hr=1000ht 82 
 
Figura 5.12 Nivel de desvanecimiento para los 3 modelos para una probabilidad de 
desvanecimiento de 0.1% 86 
 
Figura 5.13 Nivel de desvanecimiento para los 3 modelos para una probabilidad de 
desvanecimiento de 0.5% 86 
INDICE DE FIGURAS 
Miriam Cuevas León VIII SEPI-ESIME 
Figura 5.14 Nivel de desvanecimiento para los 3 modelos para una probabilidad de 
desvanecimiento de 1% 87 
 
RESUMEN 
Miriam Cuevas León IX SEPI-ESIME 
RESUMEN 
 
Las ondas de radio sufren atenuación debido a la pérdida de propagación cuando se tiene 
un enlace de comunicación entre una antena transmisora y una antena receptora. La 
atenuación de la señal es tan alta que se puede decir que en un canal de propagación se 
alcanza una atenuación de 100 a 150 dB, esta atenuación puedevariar de 30 a 40 dB 
para intervalos cortos de tiempo, frecuencia y espacio. Este fenómeno se conoce como 
desvanecimiento y puede modelarse con una gran variedad de métodos. 
 
Cuando el transporte aéreo, como helicópteros, transita en zonas urbanas, el 
desvanecimiento de señal es uno de los obstáculos que afecta en varias formas el 
desempeño del sistema de comunicación y dificulta llevar a cabo el enlace, debido a las 
multitrayectorias. Dos modelos son usados para analizar este problema: el modelo Olsen-
Segal y el modelo ITU-R, sin embargo, estos modelos no pueden aplicarse directamente a 
un escenario de transporte aéreo, debido a que el modelo de Olsen-Segal se usa en 
enlaces terrestres y el modelo ITU-R se aplica a enlaces satelitales. 
 
En este trabajo de investigación, se propone el modelo de dos rayos de desvanecimiento 
por multitrayectorias, para analizar la predicción de desvanecimiento en enlaces de 
comunicaciones de transporte aéreo transitando en zonas urbanas. El modelo se adapta a 
un escenario real, con aplicación a ángulos de elevación mayores a 5º grados y 
frecuencias de microondas; también se lleva acabo una comparación de este modelo con 
el modelo de Olsen-Segal y el modelo ITU-R 
 
Para establecer un procedimiento analítico se inició con una breve descripción de los 
fundamentos físicos de los modelos de propagación y del modelo de dos rayos, 
enfocando la investigación sobre los coeficientes de reflexión de los materiales de 
construcción de los oficios. Los resultados obtenidos muestran que la predicción de 
desvanecimiento para enlaces de comunicaciones con el modelo de dos rayos es una 
buena aproximación, lo cual cumple con el objetivo propuesto. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
Miriam Cuevas León X SEPI-ESIME 
ABSTRACT 
 
The radio wave suffers attenuation due to propagation loss from the transmitter antenna to 
the receiver antenna. Suffice it to say that the signal attenuation in the propagation 
channel may be as large as 100-150 dB, and this number may vary over short interval of 
time, frequency, and space by as much as 30-40 dB. This phenomenon is known as fading 
and it can be modeled using a variety of methods. 
 
When the airborne like helicopter transit in urban zone, the signal fading is a several 
obstacle, it affects the systems performance in several way to reliable communications 
links. Two models are used to analyze this problem: Olsen-Segal model and ITU-R model, 
however, those models cannot be directly applied to the airborne scenario, because 
Olsen-SegaL model is applied to terrestrial link and ITU-R model is applied to satellite link. 
 
In this research work, two-ray multipath fading model to analyze the fading prediction for 
airborne communication link transiting in urban zone is proposed. The model is adapted to 
realistic scenario which applies to elevation angles higher than 5º and microwave 
frequencies; also a comparison of this model with Olsen-Segal model and ITU-R model is 
made. 
 
In order to establish the analytical procedure we begin with a brief description of the 
physical background of propagation models and of two-ray model where we focused the 
research on the reflection coefficient of building materials to apply in the model proposed. 
The results obtained shown that the fading prediction for airborne communication link with 
two-ray multipath fading model is a good approach to become the aim proposed. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 INTRODUCCIÓN 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 1
INTRODUCCIÓN 
 
El desvanecimiento que sufre una señal transmitiéndose a través de los enlaces de 
microondas es una de las principales causas que afectan el desempeño y la confiabilidad 
de las comunicaciones. Al respecto, para esta problemática existen una gran cantidad de 
modelos; sin embrago, aún no se tiene un modelo óptimo, sobre todo cuando se tiene una 
estación terrena y un móvil aéreo en zonas urbanas, como es el caso de un helicóptero. 
La predicción del desvanecimiento en un escenario como el mencionado, se dimensiona 
en base al modelo Olsen-Segal, el cual considera solo enlaces terrestres y el moldeo de 
la ITU-R que se utiliza para enlaces satelitales. Estos modelos solo son aproximaciones 
para un escenario urbano y rural de móviles aéreos. 
 
La determinación de la profundidad de desvanecimiento con la mayor precisión 
posible es fundamental para el diseño de enlaces de comunicaciones confiables en 
móviles aéreos. Los modelos en su mayoría son empíricos, los cuales se han ido 
adaptando a las condiciones urbanas. Un escenario de este tipo se muestra en al 
figura 1. 
 
Figura 1. Escenario de un enlace de comunicación tierra aire 
 
En los enlaces aéreos, cuando la antena del móvil tiene una altura mucho mayor que la 
antena de la estación terrena sin objetos reflejantes, las multitrayectorias generalmente no 
se consideran, solo la reflexión primaria proveniente de la tierra, este sería el primer punto 
básico para un análisis de la profundidad de desvanecimiento. Para esto, el modelo más 
simple para calcular los coeficientes de reflexión considera una tierra plana, unos rayos 
 INTRODUCCIÓN 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 2
ideales y una superficie de reflexión caracterizada por su permitividad relativa rε y su 
conductividad σ . Los coeficientes de reflexión dependen del tipo de suelo, del ángulo 
de incidencia y de la polarización de la onda. Cuando la distancia entre las antenas es 
muy grande comparada con la altura de las mismas (situación habitual) el ángulo de 
incidencia tiende a 0º. En ese caso los coeficientes de reflexión para ambas 
polarizaciones tienden a –1, que es el valor usual en tierra plana. En situaciones donde 
no se puede considerar tierra plana, como en reflexiones de suelos irregulares y 
rugosos, caso típico de una zona urbana por los edificios, se aplican factores de 
corrección que dependen de la altura eléctrica de los mismos y del ángulo de 
incidencia. Estos factores hacen que, habitualmente, el módulo del coeficiente de 
reflexión sea menor que la unidad. Sin embargo, para el escenario de un móvil aéreo 
transitando en zonas urbanas, no se tiene dichos factores de corrección. 
 
Debido a loa anterior los objetivos de este trabajo de investigación son: 
 
OBJETIVOS: 
• Proponer un modelo para analizar la profundidad de desvanecimiento para 
enlaces de móviles aéreos en zonas urbanas, que presente mejor desempeño que 
los utilizados en la actualidad para este escenario. 
• Comprobar de manera experimental, haciendo variaciones de frecuencia y 
distancias de separación entre las antenas transmisora y receptora, la eficacia del 
modelo de dos rayos en un intervalo de frecuencias entre 6 y 11 GHz, utilizando 
diferentes materiales como superficie de reflexión, que se encuentran 
comúnmente en la gran mayoría de las construcciones actuales. 
• Obtener de manera teórica la profundidad de desvanecimiento utilizando el modelo 
de dos rayos, variando las alturas de la estación terrena y el móvil aéreo, la 
distancia de separación entre ellas, el punto donde ocurre la reflexión de la onda y 
el ángulo de elevación 
• Calcular la profundidad de desvanecimiento por los modelos de Olsen-Segal, ITU-
R y el modelo de dos rayos, fijando un valor de porcentaje de tiempo que el valor 
de la profundidad de desvanecimiento es incrementado en el peor mes promedio 
para los dos primeros métodos que consideran los factores geoclimáticos que 
afectan al enlace, y que el modelo de dos rayos no necesita considerar, se hace 
una comparación de los resultados por los tres métodos. 
 INTRODUCCIÓN 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 3
Para alcanzar los objetivos propuestos, se desarrollaron varias tareas de investigación 
que se describen en esta tesis en cinco capítulos que son: El primer capítulo se describen 
los conceptos básicos de un enlace de microondas con el fin de dar una introducción a laproblemática de propagación de las señales electromagnéticas. En el segundo capítulo se 
presenta los modelos principales de propagación para predecir el de desvanecimiento en 
sistemas de comunicación móvil de zonas urbanas, esto con el fin de tener una referencia 
respecto a los modelos que se utilizan en la predicción del desvanecimiento de 
propagación de señales electromagnéticas. En el tercer capítulo se describe el modelo de 
dos rayos, debido a que es la base del modelo a utilizar como una alternativa para el 
dimensionamiento del desvanecimiento, este modelo es determinístico y el parámetro 
importante es el coeficiente de reflexión. El cuarto capítulo está diseccionado a la 
caracterización de los coeficientes de reflexión de materiales de construcción típicos de 
los edificios de zonas urbanas con el objetivo de tener el parámetro importante del modelo 
de rayos que se propone como una alternativa para dimensionar el desvanecimiento de la 
señal en sistemas móviles aéreos. Por ultimo en el capítulo cinco se analizan los modelos 
ITU-R y Olsen-Segal que son los que se utilizan para predecir el desvanecimiento en un 
escenario de móviles aéreos y se comparan con el modelo de dos rayos que se propone 
como una alternativa para esta aplicación. Finalmente se presentan las conclusiones y las 
referencias utilizadas en este trabajo. 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 4 SEPI-ESIME 
CAPITULO 1 
RADIO ENLACES DE MICROONDAS 
 
Es conocido que las señales que transmite un sistema de radiocomunicaciones se 
degradan por diversos factores; por ejemplo, el nivel de señal disminuye con la distancia, 
se atenúa por objetos colocados en su trayectoria y puede ser afectada por otras señales 
o ruido, etc. 
 
En sistemas móviles aéreos que transitan en zonas urbanas, las señales que se reciben o 
transmiten son afectadas por la propagación de multitrayectorias producidas por 
reflexiones, refracciones o difracciones de las ondas electromagnéticas por objetos 
colocadas en el medio resultando ondas que se combinan de forma constructiva o 
destructiva. Para comprender el fenómeno de las fluctuaciones de las señales recibidas 
en por sistemas móviles se aéreos, se requiere tener un conocimiento global del 
comportamiento de los en laces de microondas. Debido a ello en este capítulo se 
presentan los mecanismos básicos de propagación de las señales electromagnéticas en 
el intervalo de frecuencia de las microondas y el comportamiento de un enlace en línea de 
vista en primera instancia en dicho intervalo de frecuencias. 
 
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS 
 
1.1.1 Propagación en el espacio libre 
 
Los mecanismos de propagación de las ondas electromagnéticas son diversos, pero 
pueden generalmente ser atribuidos a la reflexión, difracción y dispersión. Debido a las 
múltiples reflexiones desde varios objetos, las ondas electromagnéticas viajan a lo largo 
de diferentes trayectorias de diferentes longitudes. La interacción entre estas ondas causa 
desvanecimiento multitrayectoria en puntos específicos y la potencia de las ondas 
decrece cuando la distancia de separación entre el transmisor y el receptor se incrementa. 
 
Los modelos de propagación se han enfocado tradicionalmente en predecir el nivel 
promedio de la señal recibida a una distancia dada desde el transmisor, así como la 
variación de los niveles de señal en espacios cercanos a un punto específico. Los 
modelos de propagación que predicen el nivel medio de la señal para una distancia de 
separación arbitraria entre el transmisor y el receptor son útiles para estimar el área de 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 5 SEPI-ESIME 
cobertura de un transmisor y son llamados modelos de propagación de gran escala ya 
que ellos caracterizan los niveles de señal sobre grandes distancias de separación entre 
el transmisor y el receptor (generalmente cientos o miles de metros). Por otra parte, los 
modelos de propagación que caracterizan las fluctuaciones rápidas de los niveles de 
señal recibida sobre distancias cortas (unas pocas longitudes de onda) o de tiempos de 
duración cortos (del orden de segundos) son llamadas modelos de pequeña escala o de 
desvanecimiento. 
 
El modelo de propagación del espacio libre es usado para predecir el nivel de señal 
recibida cuando el transmisor y el receptor tienen una clara, y no obstruida línea de vista 
entre ellos. Como en la mayoría de los modelos de propagación de ondas de radio de 
gran escala, el modelo en el espacio libre predice que la potencia recibida decae en 
función de la distancia de separación entre el transmisor y el receptor. 
 
La potencia recibida en el espacio libre por una antena receptora la cual está separada de 
la antena de transmisión por una distancia d, esta dada por la ecuación de Friss del 
espacio libre: 
 
Ld
GGP
dP rttr 22
2
)4(
)(
π
λ
= (1.1) 
 
en donde Pt es la potencia transmitida, Pr(d) es la potencia recibida la cual es una función 
de la distancia de separación d entre el transmisor y el receptor, Gt es la ganancia de la 
antena de transmisión, Gr es la ganancia de la antena de recepción, d es la distancia de 
separación en metros entre el transmisor y el receptor, L es el factor de pérdida del 
sistema no relacionado con la propagación (L≥1) y λ es la longitud de onda en metros. 
 
Los valores para Pt y Pr deben ser expresados en las mismas unidades, y Gt y Gr son 
cantidades adimensionales. Las pérdidas misceláneas L son usualmente debidas a la 
atenuación en la línea de transmisión, pérdidas en los filtros y pérdidas en las antenas en 
el sistema de comunicación. Un valor de L=1 indica que no existen pérdidas de hardware 
en el sistema. 
 
La ecuación de Friss para el espacio libre (1.1) muestra que la potencia recibida cae en 
proporción al cuadrado de la distancia de separación entre el transmisor y el receptor. 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 6 SEPI-ESIME 
La pérdida de trayectoria representa la atenuación de la señal como una cantidad positiva 
medida en dB, esta definida como la diferencia en dB entre la potencia efectiva 
transmitida y la potencia recibida y puede o no incluir el efecto de las ganancias de las 
antenas. La pérdida de trayectoria para el modelo en el espacio libre cuando las 
ganancias de las antenas son incluidas está dada por: 
 






−==
22
2
)4(
log10log10)(
d
GG
P
P
dBPL rt
r
t
π
λ
 (1.2) 
 
Cuando las ganancias de las antenas son excluidas, las antenas son consideradas para 
tener una ganancia unitaria y la pérdida de trayectoria está dada por: 
 






−==
22
2
)4(
log10log10)(
dP
P
dBPL
r
t
π
λ
 (1.3) 
 
El modelo en el espacio libre de Friis es válido solamente para valores de d que se 
encuentren en el campo lejano de la antena de transmisión. El campo lejano, o región de 
Fraunhofer de la antena de transmisión está definida como la región que va más allá de la 
distancia de campo lejano df, el cual está relacionado con la dimensión lineal de la 
apertura de la antena del transmisor y con la longitud de onda de la portadora. La 
distancia de Fraunhofer está dada por: 
 
λ
22D
d f = (1.4) 
 
en donde D es la dimensión lineal de la antena. Adicionalmente, para que df se considere 
que está en el campo lejano debe satisfacer [1]: 
 
Dd f >> (1.5) 
 
λ>>fd (1.6) 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 7 SEPI-ESIME 
1.1.2 Reflexión en tierra 
 
Cuando una onda de radio incide sobre la superficie de la tierra, no es reflejada sobre un 
solo punto en la superficie, sino de un área. El área de reflexión puede ser tan grande que 
abarque varias zonas de Fresnel, o puede ser tan pequeña como una cresta ó un pico 
que incluya solamente un parte de la zona de Fresnel. 
 
El significado de las zonas de Fresnel en la reflexión en tierra es similar alconcepto de 
zonas de Fresnel en el espacio libre. Sin embargo, las ondas reflejadas en la superficie de 
la tierra cambian generalmente de fase dependiendo de la polarización de la señal y del 
ángulo de incidencia. Las ondas polarizadas horizontalmente son reflejadas desde la 
superficie de la tierra y cambiadas de fase en casi 180°, y cambian efectivamente la 
longitud de la trayectoria eléctrica aproximadamente media longitud de onda (λ/2). Para 
ondas polarizadas verticalmente, por otro lado, el cambio de fase varía entre 0° y 180° 
dependiendo del ángulo de incidencia y del coeficiente de reflexión. Para el caso de 
ondas polarizadas horizontalmente, si la superficie de reflexión es suficientemente grande 
para considerar el área total de cualquier nulo en la zona de Fresnel, las reflexiones 
resultantes llegarán a la antena fuera de fase con la onda directa, causando 
desvanecimiento. En algunos casos un fenómeno similar ha sido observado para señales 
polarizadas verticalmente [2]. 
 
1.1.3 Los tres efectos básicos de propagación 
 
La reflexión, la difracción y la dispersión son los tres efectos básicos de propagación los 
cuales impactan en la calidad y confiabilidad en la transmisión de los sistemas de 
comunicación móvil. La potencia recibida (o su recíproca la pérdida de trayectoria) es 
generalmente el parámetro más importante que se predice por los modelos de 
propagación de gran escala basados en la física de estos tres mecanismos. El 
desvanecimiento de pequeña escala y la propagación multitrayectoria también puede ser 
descrito por la física de estos tres mecanismos. 
 
La reflexión ocurre cuando una onda electromagnética que se propaga choca contra un 
objeto cuyas dimensiones son mucho mayores comparadas con la longitud de onda de la 
onda propagada. La reflexión ocurre desde la superficie de la tierra y desde edificios y 
paredes. 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 8 SEPI-ESIME 
La difracción ocurre cuando la trayectoria de radio entre el transmisor y el receptor es 
obstruida por una superficie que tiene formas irregulares (filos). Las ondas secundarias 
resultantes de la superficie de obstrucción están presentes por todo el espacio así como 
detrás del obstáculo, dando un incremento en el doblamiento de las ondas alrededor del 
obstáculo, aún cuando una trayectoria en línea de vista no exista entre el transmisor y el 
receptor. A altas frecuencias, la difracción, como la reflexión, dependen de la geometría 
del objeto, así como de la amplitud, fase y polarización de la onda incidente en el punto de 
difracción. 
 
La dispersión ocurre cuando el medio a través del cual la onda viaja consiste de objetos 
cuya dimensiones son pequeñas comparadas con la longitud de onda, y en donde el 
número de obstáculos por unidad de volumen es grande. Las ondas dispersas son 
producidas por superficies rugosas, objetos pequeños y otras irregularidades en el canal. 
En la práctica, el follaje, las señales en las calles y los postes de luz induce dispersión en 
un sistema de comunicación móvil [3]. 
 
1.1.4 Factor K 
 
Si una onda de radio es propagada en el espacio libre, la trayectoria que seguirá será una 
línea recta. Sin embargo, cuando una onda se propaga en la atmósfera terrestre, 
encontrará variaciones en el índice de refractividad atmosférica a través de su trayectoria, 
lo que causará que ya no sea una línea recta, sino curva. Los gases atmosféricos 
absorberán y dispersarán la energía de la onda de radio, la cantidad de la absorción y la 
dispersión serán en función de la frecuencia y la altitud sobre el nivel del mar. 
 
El factor K es un factor de escala que ayuda a cuantificar la curvatura de una trayectoria 
emitida. Comúnmente los radios enlaces se describen como enlaces en línea de vista, e 
incorrectamente se sugiere que las comunicaciones están limitadas por el horizonte óptico 
en cuyo caso K=1. En la mayoría de los casos los radio enlaces no están limitados a una 
propagación en línea de vista (LOS). De hecho, frecuentemente se pueden lograr 
comunicaciones más allá del horizonte óptico hasta por un 15% , esto es, K=1.33. La 
figura 1.1 ilustra este concepto en forma simplificada. 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 9 SEPI-ESIME 
 
Figura 1.1 Línea de vista óptica y línea de vista de radio. 
 
 
La figura 1.2 muestra el efecto de varios valores de factor K sobre inclinaciones del rayo 
de radio. Estas inclinaciones son debidas a la refracción angular. La refracción angular a 
través de la atmósfera ocurre porque las ondas de radio viajan con diferentes velocidades 
en diferentes partes de un medio de variación dieléctrica constante. En el espacio libre la 
velocidad del grupo es máxima, pero en la atmósfera no ionizada en donde la constante 
dieléctrica es ligeramente mayor debido a la presencia de moléculas de gas y agua, las 
ondas de radio viajan más lentamente. Ya que las ondas de radio viajan más rápido en 
medios con baja constante dieléctrica, la parte superior de los frentes de onda tienden a 
viajar con mayor velocidad que la parte inferior, causando un descenso en la desviación 
del lóbulo. 
 
 
Figura 1.2 Inclinación de diferentes rayos para algunos valores del factor K. 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 10 SEPI-ESIME 
En una atmósfera horizontalmente homogénea en donde el cambio vertical de la 
constante dieléctrica es gradual, la inclinación o refracción es continua, por lo que el rayo 
es lentamente inclinado desde la parte menos densa del aire hacia la parte más densa, 
haciendo de esta manera que el lóbulo tienda a seguir la curvatura de la tierra. Esta 
inclinación puede ser directamente relacionada al radio de las esferas. La primera esfera, 
por supuesto, es la tierra (con un radio de 6370 km) y la segunda esfera es aquella 
formada por la curvatura del radio cuando su centro coincide con el centro de la tierra. El 
factor K puede ser definido como la relación entre el radio r del rayo curvado con respecto 
al radio de la tierra r0: 
0r
r
K ≈ (1.7) 
 
1.1.5 Desvanecimiento 
 
El desvanecimiento es definido como una variación en el tiempo de fase, polarización y/ó 
nivel de la señal recibida. Las definiciones más básicas de desvanecimiento están en 
términos de los mecanismos de propagación involucrados: refracción, reflexión, difracción, 
dispersión, atenuación y guía de las ondas de radio. Estos mecanismos de propagación 
son básicos porque determinar el entorno en donde se pueden medir los parámetros del 
campo incluyendo amplitud (nivel), fase y polarización, así como, frecuencia y selectividad 
espacial del desvanecimiento. El desvanecimiento es causado por cierta geometría del 
terreno y por condiciones meteorológicas que no son necesariamente mutuamente 
excluyentes. Todos los sistemas de transmisión en un intervalo de frecuencias de 0.3 a 
300 GHz pueden sufrir desvanecimiento. 
 
Los tipos de desvanecimiento experimentados por una señal de propagación a través de 
un canal de radio móvil dependen de la naturaleza de la señal transmitida, así como de 
las características del canal. Diferentes señales transmitidas sufrirán diferentes tipos de 
desvanecimientos, de acuerdo a la relación entre los parámetros de la señal, tales como 
pérdida de trayectoria, ancho de banda, periodo del símbolo, etc., y los parámetros del 
canal (tales como retraso extendido RMS y el efecto Doppler). 
 
El fenómeno de dispersión de gran escala es afectado principalmente por la presencia de 
montañas, bosques y edificios entre el transmisor y el receptor. La estadística del 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 11 SEPI-ESIME 
desvanecimiento de gran escala proporciona una manera de calcular un estimado de la 
pérdida de trayectoria como función de la distancia y otros factores. 
 
Se dice que un canal presenta desvanecimientode frecuencia selectiva cuando el retraso 
extendido es mayor que el periodo de símbolo. Esta condición ocurre cuando los 
componentes de la multitrayectoria recibida de un símbolo se extienden más allá del 
tiempo de duración de los otros símbolos. Tal dispersión multitrayectoria de la señal 
proporciona un tipo de interferencia inter-símbolo llamada ISI inducida por el canal. 
Cuando el retraso extendido es menor que el periodo de símbolo, se dice que el canal 
presenta desvanecimiento plano, y no existe distorsión ISI inducida por el canal. Pero 
puede existir degradación en el desempeño debido a las componentes de fasor no 
resueltas que de manera destructiva ayudan a proporcionar una reducción substancial en 
la relación señal a ruido (SNR) en el receptor. 
 
El desvanecimiento rápido y el desvanecimiento lento son clasificados en base a como 
rápidamente la señal banda base transmitida cambia, comparada con el intervalo de 
cambios de los parámetros eléctricos del canal. Si la respuesta al impulso del canal 
cambia a un intervalo mucho más rápido que la señal transmitida, el canal puede ser 
asumido para ser un canal con desvanecimiento rápido. En caso contrario se considera 
que es un canal con desvanecimiento lento. Es importante notar que la velocidad de la 
unidad móvil o la velocidad de los objetos usando el canal a través de una señal banda 
base determina en donde una señal sufre desvanecimiento rápido o desvanecimiento 
lento. 
 
En el diseño de radio enlaces, son de gran interés los conceptos de intervalo de 
desvanecimiento, que es el número de desvanecimientos por unidad de tiempo; la 
profundidad del desvanecimiento, esto es, cuanto del nivel de intensidad de la señal varía 
con respecto al valor en el espacio libre y es generalmente expresado en decibeles. La 
profundidad de los desvanecimientos puede exceder los 20 dB, particularmente en 
trayectorias LOS muy largas y ser mayor a 30 dB para trayectorias con dispersión en la 
troposfera. La duración de los desvanecimientos puede ser de hasta varios minutos. 
 
 
 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 12 SEPI-ESIME 
• Comparación de los tipos de desvanecimientos más comunes 
 
Los desvanecimientos pueden clasificarse también en selectivos y no selectivos que 
pueden afectar la trayectoria de un enlace de microondas. Dos o más de estos tipos de 
desvanecimientos pueden ocurrir simultáneamente. Cuando uno o más rayos 
interferentes llegan a la antena receptora en fase o fuera de fase con el rayo principal se 
dice que se trata de desvanecimientos selectivos y afectan a frecuencias específicas; 
generalmente cualquier tipo de diversidad (por ejemplo en frecuencia ó espacio) ayuda a 
disminuir el desvanecimiento selectivo. 
 
Los desvanecimientos de potencia ó de atenuación son generalmente desvanecimientos 
no selectivos, en estos casos la diversidad en frecuencia y espacio no ayudan a mejorar 
las condiciones del desvanecimiento. 
 
El desvanecimiento multitrayectoria (figura 1.3) está dado por múltiples recepciones de 
copias de la señal transmitida, cada una siguiendo una trayectoria diferente. Dependiendo 
del entorno del transmisor y del receptor pueden existir muchos ó pocos objetos de 
reflexión de la señal transmitida, en general estos objetos son conocidos como 
dispersores. En un entorno multitrayectoria típico cada trayectoria tiene una longitud 
diferente por lo que llegan al receptor con diferentes retrasos; las señales que viajan por 
trayectorias cortas llegan más rápido al receptor, mientras que las que recorren mayor 
distancia llegan al receptor más tarde. Por otro lado, cada copia de la señal es atenuada 
de diferente manera, ya que cada una encontrará obstáculos diferentes a su paso como 
por ejemplo: ventanas, paredes de diferentes materiales, árboles de diversos tamaños, 
etc. Tomando esto en cuenta, la propagación multitrayectoria de una señal transmitida 
resulta en un patrón de interferencias, en donde en determinados puntos la onda interfiere 
constructivamente, mientras que en otros lo hace destructivamente. Si cada elemento 
dentro del entorno de propagación (transmisor, receptor y dispersores) no se mueve, la 
señal recibida solo sufrirá una extensión de retraso y diferentes atenuaciones; se dice 
entonces que el canal es invariante en el tiempo. Por otro lado, si se produce movimiento 
dentro del entorno de propagación, algunas o todas las trayectorias cambian en el tiempo, 
así como las atenuaciones y los tiempos de retraso; como consecuencia se dice que el 
canal es variante en el tiempo. En este caso además de la extensión de retraso, el 
receptor sufrirá variaciones en los niveles de señal recibidos debido a los movimientos en 
el patrón de interferencia; esto es la señal recibida presenta desvanecimiento. 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 13 SEPI-ESIME 
El desvanecimiento multitrayectoria atmosférico puede aparecer en forma estable o 
turbulento. El desvanecimiento multitrayectoria estable ocurre cuando un pequeño número 
(2 ó 3) de trayectorias secundarias reflejadas o refractadas son recibidas 
simultáneamente dentro de la trayectoria deseada; el desvanecimiento resultante es en la 
mayoría de los casos lento, aunque ocasionalmente puede ser rápido y presentarse un 
desvanecimiento profundo. El desvanecimiento multitrayectoria turbulento causa 
desvanecimientos rápidos y poco profundos con muy pocas fallas. Ambos tipos de 
desvanecimiento multitrayectoria atmosféricos tienen una distribución tiempo-profundidad. 
Por cada 10 dB que se incrementa el margen de desvanecimiento el tiempo de falla se 
reduce en un factor de 10. El desvanecimiento multitrayectoria es bastante sensible a la 
orientación y tamaño de la antena. 
 
 
 
 
Figura 1.3 Desvanecimiento multitrayectoria 
 
El desvanecimiento por lluvia ocurre usualmente en frecuencias por arriba de 10 GHz, 
aunque se presentan casos en donde el desvanecimiento puede ser nocivo en 
frecuencias por debajo de los 10 GHz. El desvanecimiento por lluvia es no selectivo, esto 
es, que todas las trayectorias en cualquier dirección son afectadas de la misma forma. 
Este tipo de desvanecimiento presenta cambios drásticos pero lentos en el nivel de la 
señal mientras la señal es transmitida en presencia de tormentas generalmente también 
acompañada de truenos. 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 14 SEPI-ESIME 
En algunos casos en donde se presenta el desvanecimiento por lluvia es útil incrementar 
el margen de desvanecimiento entre 45-60 dB. En el caso de las comunicaciones por 
satélite la atenuación se excede debido a que este efecto es función del ángulo de 
elevación, para superar esta dificultad es necesario elevar el ángulo de elevación a 10, 15 
ó 20 grados. Tanto en enlaces LOS de microondas, como en comunicaciones por satélite, 
se tiene el factor de trayectoria promedio, el cual reduce algunos de los márgenes de 
desvanecimiento requeridos. 
 
El desvanecimiento por atenuación debido a una obstrucción parcial en una atmósfera 
con incremento de densidad debido a la altitud, es un desvanecimiento no selectivo. En 
este caso las fallas son causadas por el acompañamiento de desvanecimiento de 
multitrayectoria severo y no solo por desvanecimiento por difracción. Las frecuencias 
bajas (por ejemplo 2 GHz) presentan menos obstrucción o pérdidas por difracción que las 
frecuencias más altas. 
 
• Profundidad de desvanecimiento y duración de desvanecimiento 
 
El tipo de desvanecimiento más común es el desvanecimiento multitrayectoria. El diseño 
de sistemas requiere conocimientos de la cantidad de tiempo anual durante el cual el 
desvanecimiento multitrayectoria reduce el nivel de señal recibido (RSL) a un valor que 
está muy por debajo del nivel nominal. RSL, por supuesto, es el nivel de potencia medido 
en dBw ó en dBm. Sea p, el RSL en presenciadel desvanecimiento, y p0 el nivel de 
potencia sin desvanecimiento. El tiempo de interés es aquel durante el cual 0/ pp es 
menor que una cantidad L2, en donde Llog20 describe el nivel de desvanecimiento en 
decibeles relativo a la RSL sin desvanecimiento. En un mes de desvanecimiento pesado, 
la probabilidad (fracción de tiempo) de que 2
0
L
p
p < es : 
 
523 104
−




= xLdfcP (1.8) 
 
en donde f es la frecuencia en GHz y d es la longitud de la trayectoria en millas. Una 
descripción de las condiciones climáticas y de terreno están contenidas en el factor c, que 
puede ser menor a 0.2 en trayectorias con terreno rugoso y clima seco. La longitud de la 
estación de desvanecimiento, la cual es relacionada a la temperatura anual promedio, 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 15 SEPI-ESIME 
determina la cantidad de desvanecimiento anual. El tiempo de desvanecimiento anual es 
tres veces el que ocurre en un mes con desvanecimiento pesado cuando el clima es 
promedio. 
 
La variación del desvanecimiento multitrayectoria con respecto al tiempo se describe en 
duraciones de desvanecimiento. Típicamente, un desvanecimiento de 20 dB dura 
aproximadamente 40 segundos, y la duración promedio de un desvanecimiento de 40 dB 
es de alrededor de 4 segundos. Esto se muestra en la figura 1.4. Solo el 1% de los 
desvanecimientos puede tener una duración de más de 10 veces el promedio [2,3,4,5]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 Variación del desvanecimiento multitrayectoria 
 
1.1.6 Efecto Doppler 
 
Existe otro parámetro que a veces se trata en algunos modelos, este es el efecto de 
Doppler en la caracterización del canal, y depende principalmente de que el receptor 
inalámbrico está en movimiento. El efecto Doppler puede presentarse como: frecuencia 
Doppler y cambio en movimiento Doppler. 
 
La frecuencia Doppler está definida por la expresión: 
4
10
20
40
-20 -30 -40
D
U
R
A
C
I
Ó
N
P
R
O
M
E
D
I
O 
E
N 
S
E
G
U
N
G
O
S
NIVEL RECIBIDO EN dB (20 log L)
4
10
20
40
-20 -30 -40
D
U
R
A
C
I
Ó
N
P
R
O
M
E
D
I
O 
E
N 
S
E
G
U
N
G
O
S
NIVEL RECIBIDO EN dB (20 log L)
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 16 SEPI-ESIME 
λ
v
c
vf
f cd =
⋅
= (1.9) 
 
donde fc es la frecuencia de operación, v es la velocidad del receptor, c es la velocidad de 
la luz y λ es la longitud de onda. 
El cambio Doppler se define como: 
 
dii fv ⋅= )cos(γ (1.10) 
 
donde vi es la velocidad de la trayectoria i, γi es el ángulo de incidencia de la trayectoria 
[3,5,6]. 
 
1.2 ENLACES DE MICROONDAS EN LÍNEA DE VISTA 
 
Los radioenlaces de microondas en línea de vista (LOS) se utilizan ampliamente en el 
área de las telecomunicaciones, con frecuencias por arriba de los 900 MHz; la forma de 
onda emitida puede ser analógica o digital. En los países altamente industrializados, casi 
siempre sin excepción, los enlaces de microondas LOS son digitales. 
 
La línea de vista (LOS) implica una conectividad terrestre; por supuesto un enlace 
satelital, por definición, es también un enlace LOS debido a que todas sus terminales son 
terrestres. El concepto de radio en línea de vista es un concepto importante para entender 
claramente la intervención del terreno sobre un enlace LOS, tal que el rayo transmitido 
desde una antena transmisora lo envuelve completamente hasta que arriba a la antena 
receptora. Típicamente los enlaces de microondas LOS son llamados saltos, y tienen una 
longitud de entre 10 y 100 km, aunque existen sus excepciones. El diseño de un radio 
enlace de microondas, independientemente que sea analógico o digital consta de 4 
pasos: 
 
1. Planeación inicial y selección del sitio. 
2. Dibujar un perfil de trayectoria. 
3. Análisis de trayectoria. 
4. Reconocimiento del sitio 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 17 SEPI-ESIME 
1.2.1 Planeación inicial y selección del sitio. 
 
Una ruta de microondas LOS consiste de uno ó varios enlaces de microondas LOS, que 
pueden cursar tráfico analógico o digital. El diseño requiere saber si el subsistema será 
instalado como un sistema aislado, ó si es parte de una red de telecomunicaciones en 
donde el enlace puede ser parte de una ruta de backbone (principal) o de una cola desde 
el backbone (ruta principal). 
 
El siguiente punto a considerar para el diseño de un enlace de microondas LOS es 
dimensionar el tráfico sobre la ruta, el cual debe ser cuantificado en número de canales de 
voz, canales de video, canales de programas o intervalo de bits en bruto para sistemas 
digitales. Para el caso de canales de video y de programa, la información sobre el ancho 
de banda será requerida y para video, los límites de la fase diferencial y la ganancia, así 
como la manera de manejar el audio y la entrada a los canales. 
 
Una vez que el tipo de tráfico ha sido establecido, un orden de cableado y una doctrina de 
telemetría pueden ser establecidas. 
 
Comúnmente, la vida de un sistema de transmisión es de 15 años aunque algunos 
sistemas pueden permanecer en operación, con algunas mejoras por mayores periodos. 
La planeación del sistema debería incluir un crecimiento futuro más allá de los 15 años, tal 
vez con un margen de 5 años más. Meditar una provisión para el crecimiento futuro 
durante la instalación inicial puede considerar un mejor presupuesto y al final obtener 
mejores ventajas sobre la vida del sistema. Estas consideraciones de crecimiento 
consideraran lo siguiente: 
 
• Tamaño del edificio, requerimientos de espacio, tipo de suelo, potencia principal, 
aire acondicionado. 
• Planeación de frecuencia. 
• Instalación. 
• Considerar en el diseño la compatibilidad con el equipo existente. 
 
Cuando se desea interconectar dos puntos X y Y sobre la superficie de la tierra por medio 
de un enlace de microondas LOS, es necesario realizar el trazado de la ruta y la selección 
del sitio para lo cual se usan mapas topográficos actualizados. Es primordial en el diseño 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 18 SEPI-ESIME 
minimizar el número de repetidores a través de la ruta. El costo, por supuesto, es uno de 
los mayores requerimientos. Existen otros puntos que no hay que perder de vista que 
tienen gran importancia también. Para sistemas analógicos cada retransmisión adicional 
inserta ruido en el sistema. Si el receptor está distante es más inmune al ruido. Para 
sistemas digitales, cada retransmisión agrega retraso a la señal y deteriora el desempeño 
del sistema. 
 
La economía limita frecuentemente la altura de las torres a no más de 110 metros. En un 
perfil de tierra liso, los límites entre la distancia de retransmisión entre sitios es de 
aproximadamente 45 millas asumiendo 3
4 de tierra ( 3
4=K ó 1.33). La figura 1.5 ilustra 
un método simple de hacer un cálculo aproximado de la distancia d al horizonte de radio, 
asumiendo que la tierra es lisa, 3
4=K , en donde h es la altura de la antena. La 
ecuación (1.3) puede ser aplicada: 
 
hd 29.2= (1.11) 
 
En donde d está en kilómetros y h está en metros. 
 
 
Figura 1.5 Factores de cálculo de la distancia en el horizonte de la tierra 
 
Una vez que se ha seleccionado el terreno y el mapa topográfico, una línea recta es 
dibujada sobre el mapa conectando los dos sitios adyacentes e indicando un solo salto. 
Esta línea forma la base (o la base de datos) del perfil de trayectoria para determinar los 
requerimientos de la altura de la antena. La selección inicial del sitio fue basada sobre la 
LOS autorizada del rayo de radio y sobre los puntos de descenso e inserción. El perfil de 
trayectoria confirmará la autorización del terreno. Sin embargo, antes de que la selección 
final del sitio sea confirmada, se deben considerar los siguientes factores: 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 19 SEPI-ESIME• La disponibilidad del suelo que ha sido seleccionado como sitio. 
• El acceso del sitio, esto es, si es costeable o no colocar el sitio en ese lugar o se 
sería más accesible colocarlo en otro sitio. 
• Las restricciones de construcción, las regulaciones de zona, etc. 
• El nivel de la tierra para la torre y para el espacio donde se coloca el equipo. 
• Condiciones climatológicas. 
• Las posibilidades de condiciones de propagación anómalas, tales como en las 
zonas costeras, el desierto o trayectorias sobre el agua. 
 
1.2.2 Perfiles de trayectoria. 
 
Un perfil de trayectoria es una representación gráfica en dos dimensiones de una 
trayectoria entre dos sitios adyacentes que los une un radio enlace. Desde el perfil de 
trayectoria, la altura de las torres son derivadas, y subsecuentemente, estás alturas 
pueden ser ajustadas sobre papel de tal forma que el punto de reflexión del rayo pueda 
evitar superficies reflectivas. El perfil de trayectoria asegura esencialmente que el mayor 
número de obstrucciones en la trayectoria se eviten. 
 
Existen tres métodos reconocidos para dibujar un perfil de trayectoria: 
 
1. Método totalmente linear.- La gráfica linear es usada en donde una línea recta es 
dibujada desde el sitio transmisor al sitio receptor, dando una claridad tangencial 
de la altura equivalente de los obstáculos. Una línea recta es también dibujada 
desde el sitio receptor al sitio transmisor. El doblamiento del lóbulo del radio es 
representado por un ajuste de cada altura del obstáculo por medio de un aumento 
equivalente en la tierra usando la ecuación: 
K
dd
h
75.12
21= (1.12) 
 
En donde h es el cambio en la distancia vertical desde una línea de referencia horizontal y 
está en metros, d1 es la distancia desde un extremo de la trayectoria a la altura del 
obstáculo en cuestión y d2 es la distancia desde el otro extremo de la trayectoria al mismo 
obstáculo, ambas están en kilómetros; K es el factor seleccionado. 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 20 SEPI-ESIME 
2. Método de 3
4 de tierra. Para este método se requiere una gráfica en papel. En 
este caso los valores verdaderos para la altura de los obstáculos deben ser 
usados. Por supuesto, con este método, el valor de K es ajustado a 3
4 del radio 
de la tierra. 
3. Método de curvatura. Se utiliza una gráfica lineal en papel. Los valores verdaderos 
de los obstáculos son empleados desde una línea de referencia ó nivel del mar 
medio (MSL) y una línea curva es dibujada desde el sitio transmisor al sitio 
transmisor y viceversa. La línea curva tiene una curvatura KR, en donde K es el 
factor K aplicable y R es el radio geométrico de la tierra, como referencia se usa 
3960 millas ó 6370 km, asumiendo que la tierra es una esfera perfecta. 
 
El método 1 es recomendado porque permite la investigación e ilustración de las 
condiciones de diversos valores de K para ser graficados, además elimina la necesidad 
de graficar las curvaturas de la tierra y finalmente no requiere representar líneas curvas, 
solo un borde recto es necesario, lo cual facilita la tarea del trazado del perfil. 
 
La zona de Fresnel puede ser determinada por la ecuación: 
 
GHzDF
dd
F 211 3.17= (1.13) 
 
en donde F1 es el radio de la primera zona de Fresnel y está dado en metros; d1, d2 y D 
están dados en kilómetros. 
 
Probablemente uno de los parámetros más interesantes en el diseño de radio enlaces es 
el gradiente de refractividad. Si asumimos que el índice de refracción n, del aire varía 
linealmente con la altura h para las primeras decenas de kilómetros por encima de la 
superficie terrestre y no varía en la dirección horizontal, entonces se puede replantear el 
factor K en términos del gradiente hn ∆∆ / por medio de la expresión: 
 






∆
∆
+≈=
h
nr
K
r
r 0
0
1 (1.14) 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 21 SEPI-ESIME 
nuevamente r0 es el radio de la tierra (6370 km) y h es la altura sobre la superficie de la 
tierra. Si consideramos que: 
 
610)1( −≈ nN (1.15) 
 
Entonces el factor K queda definido en función del gradiente de refractividad como: 
1
1571
−


















∆
∆
+≈ h
N
K (1.16) 
 
Cuando el índice del gradiente de refracción hN ∆∆ / es conocido, el factor K o el factor 
del radio efectivo de la tierra puede ser aproximado de manera muy precisa por medio de 
la expresión (1.9); en donde ∆N puede ser encontrado en el Atlas Mundial de Radio 
Refractividad Atmosférica. 
 
Ns a la altura hs sobre MSL puede ser derivada desde el gradiente de refractividad (N0) 
por medio de la siguiente fórmula: 
 
)1057.0exp(0 ss hNN −= (1.17) 
 
en donde hs está medida en kilómetros. Para condiciones cerca de la superficie de la 
tierra es recomendable el uso de la siguiente relación entre Ns y la diferencia de 
refractividad ∆N entre Ns y N a 1 km por encima de la superficie de la tierra, es decir, ∆h = 
1 km: 
)005577.0exp(32.7)1( sNkmN −=∆ (1.18) 
 
1.2.3 Punto de reflexión 
 
Las reflexiones en tierra son las principales causas del desvanecimiento multitrayectoria. 
Estas reflexiones pueden ser reducidas o eliminadas ajustando la altura de las torres, 
moviendo eficazmente el punto de reflexión desde un área a lo largo de la trayectoria de 
mayor reflexión a una de menor reflexión. Por supuesto que para las trayectorias que se 
localizan totalmente sobre agua o en el desierto, el diseñador tendrá que considerar otros 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 22 SEPI-ESIME 
métodos tales como la diversidad en el espacio verticalmente o la diversidad en 
frecuencia para mitigar el desvanecimiento multitrayectoria. 
 
El término punto de reflexión es un término algo confuso. En realidad debería ser un punto 
específico si se asumiera un factor K fijo. Esta consideración es solo válida para una 
atmósfera estable completamente homogénea a través de la trayectoria total los 365 días 
del año. En realidad esto no es verdad porque la atmósfera es dinámica, con cambios 
constantes de temperatura, presión y humedad durante todo el tiempo de la trayectoria. 
Por esta razón se considera que el punto de reflexión cubre el lugar del perfil de la ruta 
cuyos extremos son determinados por el factor K. 
 
Desde el perfil de la trayectoria, se toma la altura de las torres, h1 para el sitio transmisor y 
h2 para el sitio receptor, en base a estos datos se determina la relación 
2
1
h
h , la cual es 
ingresada como el eje de las x. Sobre el eje de las y, se toman dos valores de n, el 
primero es para ∞=K y el segundo es para K que tienda a cero. Las distancias desde el 
sitio más cercano definiendo el lugar de la recepción son determinadas desde los valores 
nD para cada valor de n, en donde D es la longitud de la trayectoria. 
 
1.2.4 Reconocimiento del sitio. 
 
Una vez que el perfil de trayectoria ha sido completado, el diseñador debe verificar los 
resultados por medio de un reconocimiento de campo de cada sitio donde se realizará un 
salto en la trayectoria y del terreno intermedio. Lo más importante es la verificación de la 
localización de los sitios y sus condiciones, ya que los criterios de la línea de vista han 
sido desarrollados sobre el perfil de trayectoria. El diseñador debe vigilar particularmente 
el tipo de estructuras que se han erigido desde la preparación del mapa topográfico usado 
para construir el perfil. 
 
Los siguientes puntos son en general las consideraciones que se deben tomar en cuenta 
para el reconocimiento del sitio. 
 
1. Localización precisa del sitio.- Al menos se deben de considerar dos opciones 
para la localización de cada sitio, así como la diferencia en la inclinación entre 
ellos. Es necesario conocer las coordenadas de los sitios y marcarlas en un 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 23SEPI-ESIME 
bosquejo. Las coordenadas geográficas de los sitios deben diferir en ±1” y con una 
diferencia de elevación de ±1.5 m. Todos los datos de elevación deben estar 
referenciados al nivel del mar. 
2. Plan trazado del sitio. En un bosquejo del sitio se debe incluir la localización de las 
antenas así como la localización del equipo. 
3. Descripción del sitio. Incluye el tipo de terreno, la vegetación, las estructuras 
existentes, los requerimientos de acceso, clasificación de los requerimientos, 
drenaje, etc. Es útil hacer un mapa topográfico detallado marcando los puntos 
importantes y las distancias por medio de líneas. 
4. Descripción de la trayectoria. Idealmente el equipo que lleva a cabo el 
reconocimiento del sitio debería caminar sobre la trayectoria deseada con un 
mapa, anotando una descripción general de la vegetación y del tipo de terrero a 
través de la trayectoria. Marcando la localización de los puntos críticos 
(obstáculos) determinados dentro de un radio de ±0.2 km, inclinaciones de 1’ de 
arco y elevaciones de ±1° sobre el centro de la trayectoria. 
5. Disponibilidad de potencia. Es importante conocer la localización de la línea de 
transmisión comercial más cercana a cada sitio. Tener una lista con nombres y 
direcciones de las marcas a utilizar. Y conocer las condiciones de voltaje, fases, 
línea de frecuencia y el tamaño de la alimentación (feeder) principal. 
6. Suministro de combustible. Conocer las fuentes de propano, diesel, aceites para 
calentar y gas natural; así como estimar los costos de cada uno de ellos. 
7. Materiales y contratistas locales. Conocer las fuentes para obtener los materiales 
como madera o concreto, los posibles contratistas y la disponibilidad de grúas para 
mover el equipo. 
8. Restricciones de la zona. Se refiere a regulaciones nacionales o restricciones 
locales que podrían afectar el uso del sitio o la altura de las torres. 
9. Datos geológicos y sísmicos. Determinar las cualidades del terreno en el sitio, y la 
profundidad de las rocas y del agua del nivel del suelo. Investigar con las 
autoridades locales la frecuencia y severidad de disturbios sísmicos. 
10. Datos del clima. Se deben considerar los datos climatológicos generales durante el 
diseño inicial, tales datos pueden ser: 
• La temperatura mensual promedio máxima y mínima 
• Precipitación mensual promedio, así como los días ó meses con lluvia. 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 24 SEPI-ESIME 
• La dirección y velocidad promedio del viento, y la velocidad y dirección de 
las ráfagas pico. 
• Acumulación promedio y extrema de nieve. 
• Datos sobre inundaciones. 
• Ocurrencia de huracanes, tifones y tornados. 
• Condiciones de nubes y niebla. 
• La probabilidad de periodos extendidos de vientos muy ligeros. 
• Condiciones de hielo, en particular nevadas. 
• La temperatura promedio del punto de rocío y variaciones diurnas de 
humedad relativa. 
11. Reconocimiento de Interferencia Electromagnética (EMI). Identificar las fuentes de 
interferencia electromagnética externas tales como sistemas que corren paralelos 
a la ruta propuesta, sitios repetidores o terminales, EIRPs, patrones de antenas, 
frecuencias, ancho de banda y emisiones falsas. Es importante asegurarse que el 
sistema propuesto no interfiera con sistemas de radio instalados. 
 
1.2.5 Análisis de trayectoria. 
 
El análisis de trayectoria proporciona al diseñador los parámetros necesarios para 
preparar un diagrama a bloques de la configuración de la terminal o el repetidor y 
especificar los requerimientos tanto cuantitativamente como cualitativamente. Si se asume 
que la asignación de frecuencias se ha hecho o al menos se considera que la banda de 
frecuencia en la cual se va a trabajar se ha seleccionado adecuadamente de acuerdo a la 
autoridad reguladora. Para este caso el parámetro clave para evaluar la salida es el ruido 
(en dBrnC ó pWp) y la relación S/N para canales estándar de voz y video. 
 
El análisis de trayectoria nos ayuda a obtener la apertura de la antena, las características 
del receptor, la desviación de FM, el ancho de banda IF/RF, la potencia de salida del 
transmisor, la diversidad de arreglos y la disponibilidad del enlace debido a la 
propagación. Por último se involucra al sistema necesario para conocer los requerimientos 
de disponibilidad de propagación en un medio con desvanecimiento. 
 
Es útil visualizar un enlace LOS como lo muestra la figura 1.6, en donde el transmisor y 
receptor están separados por una distancia D. Dada la trayectoria y la frecuencia 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 25 SEPI-ESIME 
asignada al transmisor, es posible calcular las pérdidas en el espacio libre (FSL) por la 
medio de la siguiente expresión: 
 
MHzkmdB FDFSL log20log2045.32 ++= (2.19) 
 
Es importante hacer notar que para una trayectoria de longitud fija, si la frecuencia 
aumenta al doble, aproximadamente 6 dB son agregados a la pérdida en el espacio libre. 
Por el contrario, si la frecuencia de operación se reduce a la mitad, la pérdida en el 
espacio libre se reduce en alrededor de 6 dB. 
 
 
Figura 1.6 Modelo simplificado del análisis de la trayectoria de un radio enlace 
 
Considerando nuevamente la figura 1.6, la potencia isotrópica radiada efectiva (EIRP) 
puede ser calculada con la siguiente expresión: 
 
10 GLPEIRP tdBW ++= (1.20) 
 
En donde P0 es la potencia de salida del transmisor, Lt son las pérdidas en la línea de 
transmisión y G1 es la ganancia de la antena de transmisión. 
 
Para calcular la potencia recibida por la señal por una antena isotrópica en la terminal 
receptora, la EIRP es algebraicamente sumada a la pérdida en el espacio libre (FSL) y a 
la pérdida de absorción gaseosa Lg. Este nivel de potencia es llamado nivel de recepción 
isotrópico (IRL). De acuerdo a la figura 1.6 EIRP es la entrada del atenuador, y lo que se 
desea calcular es la salida del atenuador: 
 
gdB LFSLEIRPIRL ++= (1.21) 
 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 26 SEPI-ESIME 
El nivel de señal recibida, RSL, en la entrada del receptor es calculada por la suma 
algebraica del nivel de recepción isotrópica, la ganancia de la antena receptora G2, y las 
pérdidas en la línea de transmisión del receptor Lr: 
 
rLGIRLRSL ++= 2 (1.22) 
 
 
rg LGLFSLEIRPRSL ++++= 2 (1.23) 
 
rgt LGLFSLGLPRSL ++++++= 210 (1.24) 
 
Un objetivo de interés en el análisis de trayectoria es calcular la relación portadora a ruido 
(C/N). Conociendo la RSL y considerando el umbral del ruido térmico en el receptor, es 
sencillo calcular la relación C/N: 
 
t
dB
PRSL
N
C
−=





 (1.25) 
 
en donde Pt es el umbral del ruido térmico en el receptor. Observe que RSL y Pt deben 
tener las mismas unidades, convencionalmente en dBm ó en dBw. 
 
El nivel de ruido térmico es frecuentemente referenciado como el umbral de ruido térmico. 
Para un receptor operando a la temperatura de una habitación es función de ancho de 
banda del receptor (BIF) medido en Hz y a la figura del ruido NF en dB del receptor. Por lo 
tanto, el umbral del ruido térmico Pt de un receptor puede ser calculado como: 
 
dBIFt NFBdBWP ++−= log10204 (1.26) 
 
El IF de un receptor FM debe acomodar el ancho de banda de RF, el cual consiste de la 
expansión de la desviación pico total y del un número de bandas generadas. El ancho de 
banda IF puede ser estimado a partir de la regla de Carson: 
 
( )
mpIF FFB +∆= 2 (1.27) 
Capítulo 1. Radio Enlaces de Microondas 
Miriam Cuevas León 27 SEPI-ESIME 
en donde pF∆ es la desviación de frecuencia pico y Fm es la modulación de frecuencia 
más alta. 
 
Para lograr la relación C/N requerida para un radio enlace, una herramienta primaria para 
el diseñador es tener disponible es el tamaño de las antenas del enlace. Para este caso 
se consideran antenas parabólicasreflectoras. 
 
La eficiencia de ganancia de la mayoría de las antenas parabólicas disponibles están en 
el orden de 55-65%. Generalmente en la práctica es bueno tomar el valor más bajo de 
55% para realizar el análisis. En este caso la ganancia de la antena puede ser calculada 
desde el diámetro del reflector y la frecuencia de operación por las siguientes fórmulas: 
 
8.17log20log20 ++= FBGdB (1.28) 
 
En donde B es el diámetro del reflector parabólico en metros y F es la frecuencia de 
operación en GHz. 
 
Para calcular la ganancia de la antena de una antena parabólica de disco con una 
eficiencia η, se utiliza la siguiente expresión: 
 
dBBG ftdB 92.49log10log20 −+= η (1.29) 
 
en donde B es la apertura del diámetro en pies; F es la frecuencia de operación en MHz. 
Para valores de η, se usa el equivalente decimal del porcentaje de eficiencia, esto es, si 
se usa el valor de 65%, el valor que se toma es de 0.65, por ejemplo [2,7,8]. 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 28
CAPITULO 2 
MODELOS DE PROPAGACIÓN PARA PREDICCIÓN DE DESVANECIMIENTO 
 
En los sistemas de comunicaciones, una gran cantidad de modelos teóricos y 
experimentales se han propuesto para predecir una evaluación cuantitativa y combatir el 
fenómeno del desvanecimiento. Sin embargo, aún no existe un método para modelar 
adecuadamente el fenómeno de los desvanecimientos y para proponer un método mas 
eficiente o el de mejor desempeño se requiere conocer los modelos existentes, por lo que 
este capítulo se presenta una descripción de los principales modelos para predecir el 
desvanecimiento en sistemas de comunicaciones móviles. 
 
2.1 MODELOS DE DESVANECIMIENTO PARA SISTEMAS TERRESTRES 
MÓVILES 
 
2.1.1 Distribución Log-Normal 
 
En un ambiente de propagación real una señal transmitida atraviesa diferentes entornos, 
así que la señal recibida sobre el ambiente N puede ser escrita como: 
 
)exp(2 yrN ≈ (2.1) 
de donde: 
( )∑
−
−− +=
N
i
iiii ddry
1
1
2
1 /lnln α (2.2) 
 
en donde αi el factor de pérdida de atenuación del entorno i, ri-1 es la señal del entorno i-1, 
di y di-1 son las distancias desde el transmisor de los entornos i e i-1. Como N no tiene 
límites se puede reescribir 2Nr como r, por lo que: 
 
)exp(2 γσ += xr (2.3) 
 
en donde x es una variable Gaussiana con media cero y varianza igual a la unidad, σ y γ 
son respectivamente la desviación estándar y el valor medio de y. 
 
Haciendo una transformación de variables se encuentra que: 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 29
















=
∧
w
r
r
rp
2
ln
2
1
exp
2
1
)( 2
2σπσ
 (2.4) 
 
en donde r es la amplitud de la envolvente de la señal recibida, 2/σσ = está dada en 
Nepers, )2exp( 2σ−=
∧
ww y w2ln=γ . La correspondiente densidad de potencia es: 
 
















−=
∧
w
w
w
wp
2
2
ln
8
1
exp
8
1
)(
σπσ
 (2.5) 
 
La distribución de desvanecimiento para la envolvente r, y la potencia 2
2
rw = , están 
dadas por y son normalizadas por la potencia media w . 
 
Este tipo de distribución es usado para cuantificar la distribución de rayos que 
experimentan múltiples reflexiones y difracciones entre el transmisor y el receptor [3,10]. 
 
2.1.2 Distribución de Rayleigh 
 
La distribución de Rayleigh caracteriza un entorno dominado por propagación 
multitrayectoria, en donde las ondas parciales son consideradas para tener una 
distribución de fase homogénea. Una señal con una amplitud de envolvente r descrita por 
la distribución de Rayleigh es escrita como: 
 
222 yxr += (2.6) 
 
en donde x y y son los procesos correspondientes en fase y en cuadratura de los 
procesos Gaussianos de banda angosta. Nuevamente utilizando planteamientos 
estadísticos estándar, la función de densidad de probabilidad de r está dada por: 
 






−=
w
r
w
r
rp
2
exp)(
2
 (2.7) 
 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 30
en donde 2σ=w . La densidad de potencia correspondiente es: 
 






=
w
w
w
wp exp
1
)( (2.8) 
 
La probabilidad de que la envolvente de la señal recibida no exceda un valor definido de R 
es dada por la correspondiente función de distribución acumulativa: 
 
( ) ∫ 





−−==<=
R
r
R
drrpRrpRP
0
2
2
2
exp1)()(
σ
 (2.9) 
 
Para canales de radio móviles, la distribución de Rayleigh es ampliamente usada para 
describir la naturaleza del tiempo de variación estadístico de la envolvente recibida de una 
señal con desvanecimiento plano ó de una componente multitrayectoria individual. 
 
Ya que los datos de desvanecimiento son usualmente medidos en términos de los 
campos, las cantidades para una distribución particular no se pueden suponer. El valor 
promedio es frecuentemente usado en lugar de los valores medios, lo cual hace fácil 
comparar diferentes distribuciones de desvanecimiento [3,10,11,12]. 
 
2.1.3 Distribución de Rice 
 
La distribución de Rice caracteriza un entorno en donde una componente directa es 
superpuesta sobre las ondas dispersas, así que la envolvente recibida es expresada 
como: 
 
( ) 222 yaxr ++= (2.10) 
 
en donde x y y son las variaciones de fase y cuadratura correspondientes en los procesos 
Gaussianos de banda angosta como se describió anteriormente. La densidad de r está 
dada entonces por: 





 +





 +
−
+
=
w
kk
rIk
w
kr
w
kr
rp
)1(2
2
)1(
exp
)1(
)( 0
2
 (2.11) 
 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 31
de donde k es llamado el factor de Rice y corresponde a la relación entre la potencia de la 
onda directa y la potencia de las ondas dispersas. El factor de Rice es definido por: 
 
2
2
2σ
a
k = (2.12) 
 
a expresa la amplitud pico de la señal dominante, )1(2 kw += σ , I0 es la función de Bessel 
modificada de orden cero dada por: 
 
[ ] θθ
π
π
dvvI ∫=
0
0 cosexp
1
)( (2.13) 
 
La correspondiente densidad de potencia es [3,9]: 
 





 +



 +
−
+
=
w
kwk
rIk
w
kw
w
k
wp
)1(4
2
)1(
exp
)1(
)( 0 (2.14) 
[3,10] 
 
2.1.4 Distribución de Nakagami 
 
La distribución de Nakagami fue deducida por inspección sobre datos medidos de un 
experimento de Nakagami sobre propagación en largas distancias en la banda HF que 
presentaban desvanecimiento rápido de gran escala. Aunque empírico, y por consiguiente 
sujeto a aproximaciones y ajustes, la fórmula es bastante razonable y ha demostrado una 
gran utilidad. La distribución de Nakagami es una solución general aproximada del 
problema de fase aleatoria. La solución exacta, involucra el conocimiento de la 
distribución y de la correlación de todas las ondas parciales que componen la señal total, 
y no es viable debido a su complejidad. Esto ha sido eludido por Nakagami, quien a través 
de métodos empíricos basados en la medición de campos seguido por procesos de 
curvas adecuadas, llega a la distribución aproximada. La señal de Nakagami puede ser 
entendida como una composición de un grupo de ondas multitrayectoria, así que dentro 
de cualquier grupo las fases de las ondas dispersas son aleatorias y tienen similares 
tiempos de retraso, con tiempos de retraso dispersos de diferentes grupos siendo 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 32
relativamente grandes. Sin embargo, ningún modelo físico ha sido dado para la 
distribución de Nakagami. 
 
Más recientemente, fue propuesto un modelo de desvanecimiento, que conduce a un 
método formal, pero simple para obtener la fórmula exacta de la distribución de Nakagami 
basado en el parámetro 2
nm = , donde n es un númeroentero diferente de cero. Ya que 
este nuevo método propuesto es mucho más fácil de manejar, las estadísticas de orden 
alto pueden ser abordadas en una manera más exacta. De acuerdo a este modelo, la 
envolvente de la señal de Nakagami puede ser escrita como: 
 
∑
−
=
+=
2
1
1
22
0
2
n
i
irrr para n impar (2.15) 
 
∑
=
=
2
1
22
n
i
irr para n par (2.16) 
 
en donde 20
2
0 xr = , o de forma equivalente 
2
0
2
0 yr = , 
222
iii yxr += para i=1,2,…, y xi y yi son 
las variables aleatorias correspondientes a los procesos en fase y en cuadratura de los 
procesos Gaussianos de banda angosta, como se describió previamente. La función de 
densidad de potencia de r está dada por: 
 






Γ






=
−
−
w
mr
m
r
w
m
rp
m
mm
2
exp
)(2
)(
2
1
12
 (2.17) 
 
En donde ∫
∞
− −=Γ
0
1 )exp()( dvvvm m es la función Gamma, y ( ) 22 σnw = . La 
correspondiente densidad de potencia es: 
 






Γ






=
−
w
mw
m
w
w
m
wp
mm
exp
)(
)(
1
 (2.18) 
 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 33
La función de densidad de probabilidad de Nakagami puede ser mostrada como una 
expresión más general de otras funciones de densidad conocidas. La función de densidad 
de probabilidad de Rayleigh es obtenida usando m=1. La PDF de Nakagami puede ser 
también aproximada tanto a la distribución de Rice como a la Log-Normal sobre ciertos 
dominios, dando los límites apropiados a los parámetros [3,10]. 
 
2.2 MODELOS DE ENLACES SATELITALES 
 
2.2.1 Modelo ITU-R 
 
En 1988, La Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU) adoptó nuevos métodos 
para predecir la distribución de la profundidad de desvanecimiento debido a la 
propagación multitrayectoria para el peor mes promedio en frecuencias UHF y SHF, para 
enlaces terrestres en línea de vista (LOS). Empleando las estadísticas del gradiente de 
refractividad disponibles en mapas mundiales, los métodos fueron recomendados para 
aplicación en todas las regiones del mundo. El primer método propuesto para el estudio 
de la profundidad de desvanecimiento no utilizaba información detallada del perfil de la 
trayectoria y fue más bien diseñado como un método preeliminar. El segundo método, el 
cual empleaba ya el perfil de trayectoria fue diseñado con el propósito de considerar más 
detalles; se creó una base de datos de desvanecimientos multitrayectoria de alrededor de 
246 enlaces, incluyendo 34 sobre agua, en 23 ciudades de todo el mundo. El modelo 
geoclimático usado en ambos métodos y un método asociado para predecir la distribución 
del desvanecimiento poco profundo están siendo revisados por un tercer grupo del nuevo 
sector de radiocomunicaciones de la ITU (ITU-R). El modelo ITU-R se detalla en la 
recomendación ITU P.530-10 “Datos de propagación y métodos de predicción necesarios 
para el diseño de sistemas terrestres con visibilidad directa”. Uno de los objetivos de este 
Anexo es presentar de forma concisa y detallada métodos de predicción sencillos para los 
efectos de propagación que deben tenerse en cuenta en la mayoría de los enlaces fijos 
con visibilidad directa, así como indicaciones relativas a sus gamas de validez. Otro de 
sus objetivos es presentar información importante y otras técnicas que puedan 
recomendarse en la planificación de los sistemas terrestres con visibilidad directa. 
 
 
 
 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 34
Descripción de los métodos 1 y 2 de los modelos ITU-R para predicción de la 
profundidad de desvanecimiento 
 
El método 1 del modelo ITU-R para predicción del rango de profundidad de 
desvanecimiento en una distribución de desvanecimiento multitrayectoria requiere 
conocer solamente 3 variables del enlace: la longitud de la trayectoria d (km), frecuencia f 
(GHz) y la magnitud de la inclinación de la trayectoria pε (mrad). El método 2 requiere 
conocer una variable adicional del enlace φ (mrad), el cual es el ángulo promedio 
correspondiente al modelo de 3
4 del radio de la tierra para refracción. La predicción 
básica basada en las ecuaciones (2.19) a (2.23) son las mismas para los dos métodos, 
los originales y los revisados. Sin embargo, los métodos revisados presentan un conjunto 
de ecuaciones de mayor precisión para determinar el factor geoclimático K, el cual toma 
mucho más en cuenta la variación del clima y del terreno. 
 
El porcentaje de tiempo p que el desvanecimiento profundo A (dB) es excedido en el peor 
mes promedio es obtenido en el método 1 de la expresión: 
 
( ) 104.189.06.3 101 ApfKdp
−−
⋅+= ε % (2.19) 
 
La magnitud de la inclinación de la trayectoria requerida es calculada de: 
 
[ ]
d
hh
dhhArc rtrtp
−
≈−= 1000/tan1000ε (2.20) 
 
en donde ht y hr son, respectivamente, las alturas en metros del transmisor y del receptor 
sobre el nivel del mar. 
 
Aunque no está expresado explícitamente por la ITU-R, el desvanecimiento profundo A 
excedido por p porcentaje de tiempo en el peor mes promedio puede ser obtenido de: 
 
( ) pfdGA p log101log14log9.8log3657 −+−++−= ε (dB) (2.21) 
 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 35
Aquí G es el factor geoclimático logarítmico dado en términos del factor geoclimático K 
por: 
 
57log10 += KG (dB) (2.22) 
 
Las correspondientes expresiones básicas de predicción para el método 2 son: 
 
( ) 102.11.193.03.3 101 ApfKdp
−
−− ⋅+= φε % (2.23) 
 
( ) pfdGA p log10log121log11log3.9log3346 −−+−++−= φε (dB) (2.24) 
46log10 += KG (dB) (2.25) 
 
El ángulo promedio φ es obtenido de: 
 
( )[ ]221 11 bm
d
hh
+−
+
=φ mrad (2.26) 
 
de donde: 
 
( )21
32
4
10
hha
d
m
e +
= (2.27) 
 
 
21
21
hh
hh
c
+
−
= (2.28) 
 
 
( ) 















+
+
+
=
31
3
2
3
cos
3
1
3
cos
3
1
2
m
mc
Ar
m
m
b
π
 (2.29) 
 
en donde ae es el radio efectivo de la tierra, h1 y h2 son las alturas en metros de las 
antenas transmisora y receptora respectivamente, por encima de la curva de regresión 
Capítulo 2. Modelos de propagación para predicción de desvanecimiento 
Miriam Cuevas León SEPI-ESIME 36
lineal a través del perfil de trayectoria como se representa en la gráfica de la parte plana 
de la tierra. 
 
Para ambas versiones, la original y la revisada de los métodos 1 y 2, es recomendable 
que el factor geoclimático K sea obtenido de los datos de desvanecimiento para enlaces 
en las cercanías del enlace planeado si tales datos existen. Sin embargo, ya que en la 
mayoría de los casos no existen los suficientes datos apropiados, se recomienda utilizar 
un procedimiento de predicción para calcular K basado en las estadísticas del gradiente 
de refractividad. 
 
La predicción de K para las versiones originales de los métodos 1 y 2 puede ser 
representada por la siguiente ecuación general: 
5.1010 L
C
pK
−= (2.30) 
 
Con los valores del coeficiente C0 y las condiciones para su aplicabilidad resumidas en la 
tabla 2.1. 
 
Tipo de enlace Método 1 Método 2 
Enlaces terrestres que no están en regiones montañosas 6.5 5.4 
Enlaces terrestres en regiones montañosas 7.1 6.0 
Enlaces sobre el agua 6.0 4.9 
Tabla 2.1 Valores del coeficiente C0 para varios tipos de enlace (versión original) 
 
La variable pL es el porcentaje de tiempo que el gradiente de refractividad en los primeros 
100 metros de la atmósfera es más negativo que -100 N unidades/km en el peor mes 
estimado. Este dato es obtenido el porcentaje de ocurrencia más alto del gradiente de 
estos -100 N unidades/km de los mapas topográficos, para 4 meses: febrero, mayo, 
agosto y noviembre, que representan las 4 estaciones del año. Como una excepción, el 
mapa de febrero no es usado en el ártico. 
 
Similarmente,