Propagacion-de-ondas-ultrasonicas-en-materiales-compuestos-con-configuracion-fractal

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO 
PROPAGACIÓN DE ONDAS 
ULTRASÓNICAS EN 
MATERIALES COMPUESTOS 
CON CONFIGURACIÓN 
FRACTAL 
 
 T E S I S 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
DIRIGIDA POR: 
 
 DR. ORLANDO SUSARREY HUERTA 
 
 
P R E S E N T A: 
MALINALI MARINA PÉREZ SÁNCHEZ 
 
MÉXICO, D.F. JUNIO DEL 2014 
 
MAESTRO EN CIENCIAS 
EN INGENIERÍA MECÁNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DEDICATORIAS 
 
 
A Dios, 
Reconozco que es Él quien me da la oportunidad de terminar una etapa más en mi preparación 
profesional. Gracias papá. 
 
A mis padres, Herlindo y Margarita 
Ellos son mi apoyo y mis más grandes amores, se los debo todo. Gracias. 
 
A mis hermanos, Xicotencatl y Abril 
Gracias por estar conmigo siempre. 
 
A mi cuñada, Margarita 
Gracias Mago por tu apoyo, en verdad estoy muy agradecida. 
 
A Juan Carlos, 
Porque siempre estuviste a mi lado en esta aventura, gracias. 
 
A mis familiares y amigos, 
Gracias por pasar tiempos increíbles, los atesoraré en mi corazón. 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
Al Instituto Politécnico Nacional 
 
A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería 
Mecánica y Eléctrica 
 Unidad Zacatenco 
 
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) 
 
A la Empresa Llog S.A. por su valiosa cooperación este proyecto. 
 
Al Dr. Orlando Susarrey Huerta por su apoyo y dirección en este proyecto. 
 
A Roberto, amigo gracias por tu ayuda. 
 
A todos los profesores que formaron parte de mi preparación en esta etapa
 
 
i 
 
ÍNDICE GENERAL 
Índice General i 
Índice de Figuras iv 
Índice de Tablas vii 
Resumen ix 
Abstract x 
Introducción xi 
Justificación xii 
Planteamiento del Problema xiii 
Objetivo General xiv 
Objetivos Particulares xiv 
1. Estado del Arte 1 
1.1 Introducción 2 
1.2 Antecedentes 2 
2. Generalidades 16 
2.1 Introducción 17 
2.2 Pruebas no destructivas 17 
 2.2.1 Clasificación de las pruebas no destructivas 18 
2.3 Ultrasonido 20 
 2.3.1 Naturaleza y propiedades de las ondas ultrasónicas 21 
 2.3.2 Parámetros de la onda 23 
 2.3.3 Tipos de onda 24 
2.4 Impedancia acústica 28 
 
 
ii 
 
2.5 Fractales 32 
 2.5.1 Conjunto de Cantor 33 
 2.6 Filtros para ruido 36 
3. Metodología y Experimentación 38 
3.1 Introducción 39 
3.2 Metodología 39 
3.3 Probetas 40 
 3.3.1 Selección de configuración 40 
 3.3.2 Medidas 41 
 3.3.3 Elaboración de las probetas 42 
3.4 Materiales 43 
 3.4.1 Características de las probetas 44 
 3.5 Equipo 46 
 3.5.1 Características del equipo 47 
 3.5.2 Descripción de circuitos que componen el equipo 48 
 3.6 Transductor 49 
 3.6.1 Transductor Dual 49 
 3.6.2 Selección del transductor 51 
 3.7 Procedimiento de experimentación 52 
 3.8 Procedimiento de análisis de datos 55 
4. Análisis de resultados 56 
4.1 Introducción 57 
4.2 Cálculos 57 
 
 
iii 
 
4.3 Procedimiento de análisis de datos 61 
 4.3.1 Prueba 1 -VB 62 
 4.3.2 Prueba 2 - VB/TG 1i 64 
 4.3.3 Prueba 3 - TG/VB 1i 66 
 4.3.4 Prueba 4 - VB/TG/VB 1i 68 
 4.3.5 Prueba 5 - Total 3i 70 
 4.3.6 Prueba 6 - Total 4i 72 
 4.3.7 Prueba 7 -Total 5i 76 
Conclusiones 81 
Trabajos a futuro 82 
Anexos A. Medidas de las Probetas 83 
Anexos B, Características del Transductor 92 
Anexos C. Ajuste y Calibración del equipo 93 
Anexos D. Velocidades del Sonido 96 
Anexos E. Especificaciones de impresora 3D, Objet260 Connex 97 
Anexo F. Diagrama de Bloques del Programa 99 
Anexo G. Código del Programa 100 
ANEXO H. Imágenes de las muestras ensayadas 101 
Referencias 105 
 
 
 
 
 
iv 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1.1 Microestructuras de diferentes aleaciones 2 
Figura 1.2 Aerogeles y su estructura 3 
Figura 1.3 Incidencia de la onda acústica en un medio fractal 4 
Figura 1.4 Simulación de estructura de compuesto 5 
Figura 1.5 Aplicación de pruebas en los pilotes 8 
Figura 1.6 Configuración de transductores ultrasónicos 9 
Figura 1.7 Localization fractal de: (a) flujo, (b) gardiente de temperatura y (c) 
energía 
11 
Figura 1.8 Análisis del comportamiento dinámico de las rocas 12 
Figura 1.9 Probetas de Nomex resultantes del ensayo de tracción 13 
Figura 1.10 Estrategia para determinar la mínima ventana que contiene el 
microsismo 
14 
 
 Figura 2.1. Modelo de cuerpo elástico 20 
 Figura 2.2 Rango de frecuencia del sonido 21 
 Figura 2.3 Espectro acústico 22 
 Figura 2.4 Ondas de Compresión 24 
 Figura 2.5 Transductor de haz recto 25 
 Figura 2.6 Onda de Corte. 25 
 Figura 2.7 Tipos de incidencia de haz angular 26 
 Figura 2.8 Ondas superficiales 27 
 Figura 2.9 (a) Onda de Lamb Simétrica, (b) Onda de Lamb Asimétrica. 27 
 
 
v 
 
 Figura 2.10 Ejemplos de Fractales 33 
 Figura 2.11 Forma gráfica del Conjunto de Cantor 34 
 Figura 2.12 Conjunto de Cantor 35 
 Figura 2.13 Tipos de filtros 37 
 
 Figura 3.1 Diagrama de la metodología de experimentación 39 
 Figura 3.2 Flujo general de los pasos a seguir para la fabricación 40 
 Figura 3.3 Configuración Fractal de Conjunto de Cantor utilizada para la fabricación 
 de especímenes de prueba 
40 
 Figura 3.4 Medidas de la caracterización de las muestras 41 
 Figura 3.5 Detector de fallas ultrasónico el EPOCH 4 47 
 Figura 3.6 Diagrama de bloques de circuitos que componen el equipo detector de 
 fallas ultrasónico 
48 
 Figura 3.7 Configuración de transductor dual 49 
 Figura 3.8 Procedimiento de inspección por ultrasonido 52 
 Figura 3.9 Técnica de inspección Pulso-Eco 53 
 Figura 3.10 Tipos de probetas que se utilizaron 53 
 Figura 3.11 Diferentes iteraciones de Conjunto de Cantor en las probetas 54 
 Figura 3.12 Proceso de experimentación y recopilación de datos 54 
 Figura 3.13 Diagrama de análisis de datos 55 
 
 Figura 4.1 Probeta 1 62 
 Figura 4.2 Primera lectura de la prueba 1 62 
 
 
vi 
 
 Figura 4.3 Gráfica de la probeta 1 obtenida en MATALAB 63 
 Figura 4.4 Primera combinación del material VB/TG 64 
 Figura 4.5 Señal obtenida de la prueba 2 64 
 Figura 4.6 Gráfica de la probeta 2 obtenida en MATALAB 65 
 Figura 4.7 Segunda combinación del material TG/VB 66 
 Figura 4.8 Señal obtenida de la prueba 3 67 
 Figura 4.9 Gráfica de la probeta 3 obtenida en MATALAB 67 
 Figura 4.10 Primera iteración del Conjunto de Cantor 68 
 Figura 4.11 Señal obtenida de la prueba 4 69 
 Figura 4.12 Gráfica de la probeta 4 obtenida en MATLAB 69 
 Figura 4.13 Segunda iteración del conjunto de Cantor 70 
 Figura 4.14 Señal obtenida de la prueba 5 71 
 Figura 4.15 Gráfica de la probeta 5 obtenida en MATLAB 71 
 Figura 4.16 Tercera iteración del conjunto de Cantor. 72 
 Figura 4.17 Primea señal obtenida de la prueba 6 73 
 Figura 4.18 Gráfica de la probeta 6 obtenida en MATALAB 73 
 Figura 4.19 Segunda señal obtenida de la prueba 6 75 
 Figura 4.20 Gráfica de segunda medición de la probeta 6 obtenida en MATALAB 75 
 Figura 4.21 Cuarta iteración del Conjunto de Cantor 76 
 Figura 4.22 Primera señal obtenida de la prueba 7 77 
 Figura 4.23 Gráfica de la primera medición de la probeta 7 obtenida en MATALAB 77 
 Figura 4.24 Segunda señal obtenida de la prueba 7 79 
 Figura 4.25 Gráfica de la segunda medición de la probeta 7 obtenida en MATALAB 79 
 
 
vii 
 
ÍNDICE DE TABLASTabla 2.1 Pruebas no destructivas 18 
 
 Tabla 3.1. Iteraciones utilizadas para la elaboración de probetas 41 
Tabla 3.2. Flujo de trabajo de la impresora Objet 3-D 43 
Tabla 3.3. Descripción de los materiales utilizados en la experimentación 44 
Tabla 3.4 Propiedades del material VeroBlack Plus 45 
 Tabla 3.5 Propiedades del material TangoGray 45 
Tabla 3.6 Bloques patrón de material VeroBlack y TangoGrey 46 
Tabla 3.7 Características del Transductor Dual FH2E 51 
 
 Tabla 4.1 Propiedades de los materiales VeroBlack y TangoGrey 57 
 Tabla 4.2 Medidas del espesor de la probeta 1 63 
 Tabla 4.3 Medidas de la distancia entre ecos de la probeta 1 63 
 Tabla 4.4 Medidas de los espesores de la probeta 2 66 
 Tabla 4.5 Medidas de la distancias de la probeta 2 66 
 Tabla 4.6 Medidas de los espesores de la probeta 3 68 
 Tabla 4.7 Medidas de las distancias de la probeta 3 68 
 Tabla 4.8 Medidas de los espesores de la probeta 4 70 
 Tabla 4.9 Medidas de las distancias de la probeta 4 70 
 Tabla 4.10 Medidas de los espesores de la probeta 5 72 
 Tabla 4.11 Medidas de las distancias de la probeta 5 72 
 
 
viii 
 
 Tabla 4.12 Medidas de los espesores de la primera medición de la probeta 6 74 
 Tabla 4.13 Medidas de las distancias de la primera medición de la probeta 6 74 
 Tabla 4.14 Medidas de los espesores de la segunda medición de la probeta 6 76 
 Tabla 4.15 Medidas de las distancias de la segunda medición de la probeta 6 76 
 Tabla 4.16 Medidas de los espesores de la primera medición de la probeta 7 78 
 Tabla 4.17 Medidas de las distancias de la segunda medición de la probeta 7 78 
 Tabla 4.18 Medidas de los espesores de la segunda medición de la probeta 7 80 
 Tabla 4.19 Medidas de las distancias de la segunda medición de la probeta 7 80 
 
 
 
 
 
 
ix 
 
RESUMEN 
 
En este trabajo se realiza la medición de los espesores de un material compuesto con 
configuración tipo fractal, por medio de la prueba no destructiva de ultrasonido. Se 
elaboraron probetas en una impresora 3D y se utilizaron dos tipos de materiales para crear 
unas proyecciones del arreglo fractal simulando el Conjunto de Cantor, las diferentes 
iteraciones se diseñaron como una serie de capas en donde el material flexible funge como 
matriz y rígido como refuerzo. Para realizar las pruebas ultrasónicas, se utilizó un detector 
de fallas ultrasónico y un transductor de 7.5 MHz, se hace incidir el haz ultrasónico a través 
de cada probeta, posteriormente se extraen los datos del equipo para realizar el análisis y 
los cálculos correspondientes. Se obtuvieron diferentes ondas y se realizó la identificación 
de las impedancias acústicas. También, en este proyecto se elabora un programa para la 
medición de los espesores de distintos materiales de forma simultánea, basado en la 
identificación de impedancias acústicas entre distintos materiales. 
 
 
 
x 
 
ABSTRACT 
In this work the measurement of thickness of a composite material, with a fractal-like 
configuration, was done by a nondestructive ultrasonic testing. Specimens were 
manufactured in a 3D printer and two types of materials were used to create the projections 
of the fractal array simulating the Cantor set. The different iterations were designed as a 
series of layers wherein the rigid material plays the role of the reinforcement and the soft 
one that of matrix. To carry out the ultrasonic testing, an ultrasonic flaw detector was used, 
as well as a 7.5 MHz transducer. Here the ultrasonic beam is impinged through each 
specimen. After the collected records were downloaded on the computer for analysis and 
calculations. Different waves were obtained, and the identification of acoustic impedance 
was performed. In this project, a program that facilitates the measurement of the thickness 
of different materials, based on the identification of acoustic impedance between different 
materials was also made. 
 
 
 
xi 
 
INTRODUCCIÓN 
 
En la actualidad las pruebas no destructivas juegan un papel muy importante dentro de la 
industria a nivel internacional. Son utilizadas en una gran diversidad de áreas en la 
industria, ya que son herramientas fundamentales y esenciales para el control de materiales 
de ingeniería, procesos de manufactura, confiabilidad de productos en servicio y en 
mantenimiento de sistemas, cuya falla prematura puede ser costosa o desastrosas. Así 
como, el beneficio de realizar pruebas y evaluaciones a los materiales en cuestión de forma 
indirecta, para determinar sus propiedades físicas o químicas sin dañar su funcionalidad. 
Por lo anterior, conociendo la importancia de estas pruebas, en este proyecto se abordó un 
área específica: la inspección por ultrasonido, la cual se realiza por un método en el cual, la 
onda ultrasónica se transmite y se propaga dentro de una pieza hasta que ésta es reflejada; 
la onda reflejada regresa a un receptor, que evalúa la información recibida acerca del 
recorrido de la onda, la información proporcionada se basa en la cantidad de energía 
reflejada del ultrasonido y en la distancia recorrida por el ultrasonido. El principio físico se 
fundamenta en el hecho de que los diversos tipos de materiales presentan diferentes 
impedancia acústicas y por eso cuando hay un cambio de medio ya sea que la fase entre 
diversos materiales, discontinuidades, defectos el ultrasonido cambia su velocidad dentro 
del medio en el que atraviese. 
El uso tan variado del ultrasonido demanda experiencia, tener la calificación para llevar la 
inspección con respecto a procedimientos basados en normas, por esto se requiere un 
personal calificado y certificado que realice, interprete y evalúe los resultados de la 
inspección para poder hacer una lectura adecuada y confiable, que asegure resultados 
consistentes y por lo tanto tener un diagnóstico preciso. De ahí la necesidad de poder 
manipular los datos obtenidos de una forma más automática, rápida y precisa. 
 
 
 
xii 
 
JUSTIFICACIÓN 
 
Dada la importancia del ultrasonido para la industria, ya sea en la detección de defectos, 
caracterizando materiales o medición de espesores; y las limitaciones que existen dentro de 
los dispositivos comerciales, como es el caso de que no pueden identificar diferentes tipos 
de materiales al mismo tiempo, ya que en los equipos de medición solo admite el valor de 
velocidad de un solo material, lo que impide reconocer las impedancias y velocidades de 
más de dos materiales, produciendo mediciones inexactas que pueden modificar los 
diagnósticos de los especímenes examinados; lo que puede ser un problema al decidir si es 
de utilidad o no, para la función que realiza o realizará. Por esta razón en este proyecto se 
efectúa un estudio enfocado en la identificación de los valores de medición reales y exactos 
de piezas inspeccionadas, que presentan la característica de tener varias capas de distintos 
materiales; aplicando un haz ultrasónico a unas probetas con varias capas de distintos 
materiales. Lo que facilitará el trabajo a los técnicos, personal y a cualquier persona que se 
dedique a la evaluación de materiales con el método de ultrasonido o con el método de 
emisión acústica, donde intervengan más de dos materiales. 
 
 
 
xiii 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
El empleo de materiales compuestos se ha incrementado en años recientes, diversos 
proyectos e investigaciones se han dado a la tarea de caracterizar muchas combinaciones de 
materiales para distintas aplicaciones en la industria. El ultrasonido siendo una prueba no 
destructiva de uso muy común para examinar materiales, productos o sistemas que serán 
puestos en operación o que ya están en funcionamiento, es una herramienta vital para este 
tipo de ejercicios de inspección. 
La presente investigación tiene como propósitorecrear el fenómeno a través de probetas 
que simulen proyecciones fractales de varias iteraciones del Conjunto de Cantor con dos 
tipos de materiales: TangoGrey (matriz suave) que tiene propiedades viscoelásticas y 
VeroBlack (refuerzo) un material rígido. 
Con la finalidad de analizar el comportamiento de la onda generada por un equipo de 
detector de fallas ultrasónico y obtener una medición verídica que facilite la compresión de 
datos, se realizara un programa que pueda ayudar a minimizar los errores en las mediciones 
que se realicen, aunque el material analizado sea un material compuesto. 
 
 
 
xiv 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
Medir los espesores de un material compuesto con configuración tipo fractal, por medio de 
la prueba no destructiva de ultrasonido. 
 
OBJETIVOS PARTICULARES 
 
Derivado del establecimiento del estado del arte, y con la finalidad de lograr el objetivo 
general de este trabajo, es necesario el desarrollo de los siguientes objetivos particulares: 
 
 Identificar la necesidad que existe en la industria con relación a la medición de 
espesores aplicando la prueba no destructiva de ultrasonido. 
 Desarrollar la metodología de experimentación. 
 Diseñar y fabricar las probetas, simulando modelos fractales. 
 Analizar el comportamiento de una onda ultrasónica que incide a través de 
materiales compuestos. 
 Distinguir las interfaces entre ambos materiales e identificar la impedancia acústica. 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADO DEL ARTE 
 
 
2 
 
1.1 Introducción 
 
El ultrasonido se utiliza para realizar pruebas no destructivas en diversos materiales, se 
emplea para conocer el interior de un material o sus componentes al procesar y analizar la 
trayectoria de la propagación de las ondas sonoras. 
Tiene diferentes aplicaciones a nivel de ingeniería, industria y medicina, entre otros. Ya que 
trabaja con principios físicos que generan un conocimiento preciso acerca del material de 
estudio. Por ejemplo, se han encontrado investigaciones que hacen referencia a los efectos 
de diferentes tipos de ondas a través de medios porosos (rocas, cerámicos, entre otros), se 
mencionan diferentes aplicaciones del ultrasonido y otras pruebas no destructivas (PIT, 
Emisión Acústica, Ensayos de tensión, etc.) en la realización de algunos experimentos para 
conocer las propiedades y el comportamiento de materiales compuestos incluso con alguna 
configuración fractal específica. 
En este capítulo se presentan de forma cronológica estudios que se han realizado en 
diferentes partes del mundo, se incluyen trabajos de investigación, artículos, temas de tesis 
entre otros, cuestiones que de alguna forma tienen relación con este proyecto. 
 
1.2 Antecedentes 
 
Desde 1984 hay evidencia del trabajo presentado por Bruce J. West y Michael F. Shlesinger 
[1], “La interpretación del fractal de la Dispersión débil de las ondas elásticas”, en el que 
presentan métodos de medición no destructivos, como es el caso de la atenuación de ondas 
ultrasónicas de amplitud y dirección conocida en materiales granulares (Ver Figura 1.1). 
 
 Figura 1.1 Microestructuras de diferentes aleaciones. 
 
 
3 
 
Estas ondas son atenuadas exponencialmente en distancia y frecuencia, dependiendo de un 
factor de atenuación. Este factor se descompone en dos partes: absorción y dispersión. 
Experimentalmente, la parte de la absorción varía linealmente con la frecuencia, mientras 
que la parte del dispersión, tiene una ley de comportamiento de potencia de no integración. 
El exponente está relacionado con la fuerza del material. Teóricamente, el exponente de la 
dimensión de onda es 4 (dispersión de Rayleigh) por otro lado el tamaño de grano es de 
dimensión 2 (dispersión difusiva). Se aprecia que el factor de atenuación y la amplitud de 
dispersión que se asocia a la frecuencia de dispersores y su sección transversal., se atribuye a la 
no integración del exponente de atenuación, a la forma de la distribución fractal y al tamaño de 
grano. 
En 1989, el trabajo de Rvachér, E. Courtens [2] “La localización de vibraciones acústicas 
en altas frecuencias localizadas llamadas fractones”, realizado en aerogeles de sílice (Ver 
Figura 1.2), que son excelentes modelos fractales. Utilizando dispersión de Broulling 
complementado con la dispersión de Raman, para la determinación de las dimensiones 
fractales y espectrales. El primero caracteriza el escalamiento de masa, y la segunda, la 
densidad de los estados de vibración. Los resultados permiten la determinación tanto de las 
dimensiones fractales como de las espectrales. 
En 1989, el tema “La atenuación ultrasónica y superficies fractales en medios porosos” por 
G.A. Gist. Exxon [3], en el cual se midió la atenuación de una onda ultrasónica transversal 
en un cerámica porosa en forma de polvo sinterizado Al2O3, saturada en He líquido y se 
encontró una dependencia casi lineal de la frecuencia de atenuación, lo cual es incompatible 
con el límite de alta frecuencia de la teoría de la acústica de Biot para medios porosos, que 
se interpretan como evidencia de una superficie de poro fractal, en la figura 1.3 se aprecia 
 
Figura 1.2 Aerogeles y su estructura. 
 
 
4 
 
una onda ultrasónica incidiendo en una superficie fractal y porosa. No hay atenuación 
anómala que se puede atribuir a una superficie de poro fractal. Esta interpretación es 
compatible con cálculos recientes que sugieren que la atenuación de ultrasonidos, en 
general, no está relacionada con la dimensión fractal de la superficie de poro [3]. 
 
Figura 1.3 Incidencia de la onda acústica en un medio fractal. 
En 1996, en el trabajo de T. L. Chelidze, H. A. Spetzler, and G. A. Sobolev [4], en su 
estudio “La absorción de las ondas de deformación en medios porosos a frecuencias 
sísmicas”. La comprensión de la propagación de ondas de tensión en el líquido que 
contienen rocas porosas es importante en la geofísica de yacimientos, en el monitoreo de 
las aguas subterráneas, en las inmediaciones de los sitios de desechos nucleares y tóxicos, 
en la predicción de terremotos, etc. 
Este trabajo hace una revisión breve en la mayor parte de los datos experimentales 
existentes y los modelos teóricos para dilucidar el efecto de los factores ambientales en la 
atenuación de las ondas sísmicas, enfatizando las concentraciones de fluidos bajos. El 
análisis termodinámico muestra que los cambios en la energía de la superficie, causados por 
perturbaciones mecánicas débiles pueden explicar los valores de atenuación observados en 
las rocas reales [4]. 
En 1999, en el simposio de Ultrasonido organizado la IEEE, [5] se presentó el trabajo “Un 
Enfoque de renormalización para Propagación de Ondas en 0-3/3-3 conectividad de 
materiales compuestos” dado que para ciertos materiales compuestos con conectividad 
variable han encontrado aplicaciones ultrasónicas, algunos ejemplos de ello incluyen una 
amplia gama de medios de propagación, como es el caso de: transductores 
piezocompuestos activos, uniones de capas y materiales de refuerzo. La forma en que las 
 
 
5 
 
ondas mecánicas se propagan en cada material depende principalmente de la dimensión y 
distribución de las partículas, así como del volumen de fracción. 
Se obtuvo el modelo matemático de una clase particular de determinado compuesto fractal 
usando el método de renormalización y demostrando esta metodología a través del estudio 
de la propagación del impulso de una onda a través de la carpeta de Sierpinski [5]. En la 
figura 1.4 se muestra una simulación de un compuesto estocástico y la distribución espacial 
del barrido de la onda en el medio. Se obtuvo un estimado de la velocidad longitudinal de la 
onda. 
 
Figura 1.4 Simulación de estructura de compuesto (fracción de volumen 63%) y presión 
correspondiente al perfil de onda con un barrido de izquierda derecha [5]. 
En 2002. la tesis “Estudio dela propagación de ondas de Biot en materiales porosos 
trifásicos y de la interacción en las discontinuidades con un medio elástico y continuo” de 
Tomás Enrique Gómez Álvarez-Arenas [6], presenta los fenómenos de transmisión y 
reflexión de la energía ultrasónica en las interfaces entre agua, aire y tejidos, así como las 
características de la propagación en dichos medios porosos y trifásicos, poniendo especial 
énfasis en la influencia de los contenidos de gas en el fluido sobre la propagación y sobre 
los fenómenos de reflexión y transmisión en la superficie de separación entre el medio 
poroso y el agua. 
El interés se centró también, en la aplicación de técnicas ultrasónicas para ensayos no 
destructivos. Con un interés especial en el diseño de modelos teóricos para la propagación 
 
 
6 
 
en materiales de interés tecnológico, como son los materiales compuestos, y en particular 
en los compuestos precisamente de tejidos. Este aspecto permitió ampliar las técnicas 
desarrolladas en el primer proyecto, para el estudio de fenómenos de dispersión (scatterig) 
por inclusiones, fallas o precipitados en el seno de materiales porosos e inhomogeneos. 
En 2002, el análisis mostrado por C. Cabeza, A. Aulet, N. Pérez, C. Negreira [7], del 
“Estudio dinámico de piezo-cerámicas con geometría fractal.”, expone el estudio del 
fenómeno de localización de ondas de Lamb en la superficie de un piezocerámico con 
geometría fractal. En una primera etapa se ha realizado la simulación de la vibración de la 
cerámica mediante la técnica de elementos finitos. 
El propósito de esta investigación fue determinar la relación mutua entre los diversos 
centros de nucleación, por correlación cruzada de la serie temporal de acontecimientos 
ultrasónicos producidos por microfracturas en el individuo, centros de nucleación 
separadas. Un objetivo adicional era evaluar el efecto de la existencia de tales centros de 
nucleación sobre los parámetros de autocorrelación. En este estudio se muestra que los 
centros de nucleación separados no se parecían entre sí, ni aún durante las últimas etapas de 
fracturamiento. 
En 2002, el “Estudio y extensión de un modelo micromecánico trifásico para la 
caracterización ultrasónica de materiales compuestos” presentado por la M. en C. 
Monserrat Acebes Pascual [8], tomando en cuenta la complejidad de los nuevos materiales 
compuestos, como el hormigón, así como el auge de los materiales cementicios reforzados 
con fibras, lo conduce a profundizar en el estudio y el desarrollo de nuevos métodos de 
ensayos no destructivos. En este trabajo se plantea una metodología no destructiva por 
ultrasonidos para estimar las propiedades del compuesto a partir de las propiedades de sus 
materiales constituyentes. La metodología está basada en la aplicación de modelos 
micromecánicos, considerando la correlación que existe entre la velocidad ultrasónica y las 
componentes de rigidez y densidad. 
Esta memoria, plantea la extensión de la formulación teórica del modelo micromecánico 
trifásico para materiales con N-fases. En base a este modelo se realiza un estudio teórico 
mediante simulaciones que nos permite analizar la influencia de las inclusiones de acero en 
morteros, evaluando características microestructurales como geometría, fracción de 
 
 
7 
 
volumen y propiedades elásticas. Además, la consideración de la porosidad como una fase 
más, nos permite estudiar el comportamiento de la estructura porosa parcial o totalmente 
llena de agua. 
En 2003, Br. Luis Alberto Vásquez Coraspe [9] con el tema “Estudio y caracterización 
mediante ensayos no destructivos con ultrasonido de materiales compuestos tales como 
concreto-raspadura de caucho (RIPIO)”, lo anterior por el creciente interés en la 
disposición y/o reutilización de los elastómeros de desecho (llantas), debido a los 
problemas ambientales que ocasionan por el alto volumen que ocupan, así como las 
dificultades de colocación en los sitios de desecho. Una posible aplicación es la utilización 
de polímeros en la elaboración de materiales de construcción (concreto-polímero). El 
objetivo de este trabajo es estudiar y caracterizar, a través de técnicas no destructivas 
ultrasónicas, compuestos de concreto con caucho de reciclo (ripio), provenientes de las 
bandas de rodamiento de los neumáticos, cuando éstos son sometidos al proceso de 
revulcanización. 
Los resultados, conforme se incrementa el porcentaje de caucho en las muestras, se obtiene 
una mayor dispersión de los datos experimentales. En virtud de las características que se 
encuentran para las mezclas de concreto-caucho reciclado, estas pueden recibir la 
denominación de concreto poroso, el cual se emplea en áreas pavimentadas, en las que un 
drenaje inmediato es requerido, como en carreteras estacionamientos, pistas de aviación, 
pisos de invernaderos, canchas deportivas pavimentadas (tenis, fútbol de salón) y como 
concreto de relleno para nivelar pisos y techos o para las defensas en las autopistas. 
En 2005, “Aplicación de las pruebas no destructivas PIT y CS en la evaluación de 
integridad de pilotes” (Ver Figura 1.5), trabajo realizado por Angie Luisana Bermúdez 
Deana [10], consistió en la aplicación de dos pruebas de integridad no destructivas, a una 
serie de pilotes perteneciente al proyecto Ferroviario Nacional en su tramo La Encrucijada-
Puerto Cabello; dichas pruebas tenían la finalidad de verificar las condiciones en que se 
encontraban dichas estructuras luego de su instalación. Los ensayos aplicados fueron la 
Prueba de Integridad de Baja Deformación (PIT) y la prueba de registros sónicos cruzados 
(CSI). 
 
 
8 
 
De este análisis se concluye que la prueba CSL es más confiable que la prueba PIT para 
detección de defectos y que, en condiciones de suelos poco homogéneos y de pilotes con 
cabezal, la prueba PIT no es buena herramienta para la evaluación de la integridad. Con 
esta prueba se comprobó que es difícil detectar fallas a medida que los pilotes se 
profundizan, caso contrario a la prueba CSL. 
 
Figura 1.5 Aplicación de pruebas en los pilotes [10]. 
, 
En 2007, Anthony J. Milholland, Richard L. O’learly and Gordon Hayward [12], en el 
“Análisis de transductores con arquitectura fractal”, muestran los traductores ultrasónicos 
integrados por compuestos piezoeléctricos periódicos (Ver figura 1.6) que son adoptados 
como el diseño de elección en muchas aplicaciones. Su arquitectura es normalmente regular 
debido a las restricciones de manufactura más que la optimización del rendimiento. 
Muchas de esas restricciones de manufactura ya no dependen de los métodos de producción 
como los controlados por computadora, corte por láser, por consiguiente ahora hay libertad 
de investigar nuevos tipos de geometría. En trabajos recientes, el modelo de expansión de la 
onda plana es utilizado para investigar el comportamiento de transductores con una 
configuración auto-similar. Se utiliza el conjunto de Cantor para una configuración 2-2, y 
una geometría de Carpeta de Sierpinski. 
 
 
9 
 
 
Figura 1.6 Configuración de transductores ultrasónicos P y tensómetro de resistencia T 
para la prueba experimental [12]. 
 
Otras formas de propagación en otras direcciones, puede obstaculizar con este 
comportamiento y por lo tanto es de interés para predecir teóricamente los criterios de 
diseño, los parámetros del material, etc., que garanticen un gran espacio de banda de 
frecuencias y estas otras ondas. 
Y también en 2007, se presentó la temática de “Medición de la Dimensión Fractal Local en 
Superficies”, por Andrea Silvetti y Claudio Delrieux [13], ya que la dimensión fractal local 
en superficies ha demostrado ser una técnica cuantitativa muy poderosa en el 
procesamiento de imágenes. Se puede mencionar aplicaciones de los estimadores fractales 
como descriptores locales para segmentación en imágenes de sensado remoto (satélites 
´ópticos y SAR), imágenes médicas(PET, CAT, ultrasonido), visión robótica e industrial, 
etc. 
En imágenes este entorno típicamente incluye una ventana centrada en el pixel cuya 
estimación se desea realizar. El tamaño de la ventana es uno de los parámetros 
computacionales que determina la posible precisión de la estimación. Mayores ventanas 
implican mejores precisiones, con un costo computacional más alto. Por otro lado, la 
precisión del método no está siempre relacionada con la exactitud. Para algunos propósitos, 
una evaluación predeciblemente diferenciada de la dimensión fractal local es suficiente, 
aunque los valores exactos no se conozcan. 
En el año 2008, se presenta otro tema relacionado la “Interacción de los ultrasonidos con 
medios viscosos”, Luis José Salmerón Contreras [14] es quien lo desarrolla. El cual 
 
 
10 
 
argumenta que muchos sistemas en la naturaleza, cuando son excitados lejos del equilibrio, 
pueden auto-organizarse formando una gran variedad de patrones o estructuras como 
pueden ser el rayado de la piel de las cebras. Durante el siglo XX, se ha estudiado 
ampliamente la formación de patrones espacio-temporales en el campo de la hidrodinámica, 
biología, química o en sistemas ópticos, sin embargo no en sistemas acústicos. Todos estos 
sistemas, aparentemente tan distintos pero con formaciones semejantes, comparten algunas 
características comunes: presentan extensión espacial, disipación de energía, forzamiento 
externo y una respuesta no lineal. Es por ello, que en este trabajo se estudian las 
características de un sistema acústico que presenta las mismas propiedades. Dicho sistema 
está compuesto por un resonador de paredes. La energía se inyecta mediante la vibración de 
una de las paredes a frecuencia ultrasónica (aprox. a 2 MHz) mientras la otra actúa como 
espejo que refleja la onda ultrasónica, permitiendo así la aparición de fenómenos no 
lineales en la cavidad. 
Otro tema presentado en 2008, “Modelización, simulación y caracterización acústica de 
materiales para su uso en acústica arquitectónica”, el trabajo mostrado por Ernesto Juliá 
Sachis [15], El objetivo general del estudio es evaluar la viabilidad de aplicar nuevos 
materiales absorbentes del sonido, dar salida a los productos de deshecho de las industrias 
textiles mediante el reciclado y contribuir al conocimiento del comportamiento acústico de 
diversos materiales y dispositivos que se emplean para mejorar las condiciones de 
aislamiento y acondicionamiento acústicos. 
Este trabajo, ha centrado la atención en los análisis basados en el tubo de impedancia 
acústica (o tubo de Kundit). Se propone un nuevo modelo matemático, y se demuestra su 
validez para el tipo de materiales estudiados, con relación a la caracterización acústica 
además de una simulación numérica que permite contrastar los resultados obtenidos 
experimentalmente, para la evaluación de una de las aplicaciones industriales más 
significativas desde el punto de vista acústico: los filtros acústicos, son dispositivos 
diseñados para reducir la emisión acústica en un tubo (como las cámaras de expansión en 
los tubos de escape de los motores de combustión). Se contrastan los resultados obtenidos 
observando que están de acuerdo con la experiencia y se realiza un estudio paramétrico 
para evaluar la eficiencia de este tipo de componentes. 
 
 
11 
 
Y en 2010, en el tema “Problemas de Difusión en medios fractales definido sobre un 
conjunto de Cantor”, investigación realizada por A. Carpinteri, A. Sapora, [16]. Se plantea 
un enfoque fraccional para describir el proceso de difusión en medios fractales (Ver figura 
1.7). Después de la introducción de cantidades de difusión, se derivan las ecuaciones la 
continuidad y ecuaciones constitutivas son derivadas mediante el cálculo fraccional local, y 
el problema se formula tanto en el régimen estacionario y en el régimen transitorio. 
Eventualmente, un simple problema de conducción de calor en el régimen estacionario se 
resuelve analíticamente. 
 
Figura 1.7 Localización fractal de: (a) flujo, (b) gradiente de temperatura y (c) energía. 
Donde : A* representa la secciòn transversal porosa, b son distancias, T es la temperatura 
desconocida, Q es el flujo fractal, Grad*T es el gradiente de temeratura fractal, Ω* es el 
dominio lacunar fractal. 
En 2011, en el departamento de Ingeniería Civil y Agrícola, de la Facultad de Ingeniería de 
la Universidad de Colombia, Pablo Eduardo Narváez Campo [17], realizó un análisis al 
comportamiento dinámico de las rocas sedimentarias colombianas orientado al análisis 
comparativo entre las propiedades de propagación de ondas en dos niveles de escala, macro 
(macizo rocoso) y macro (especímenes de roca). 
Tomando en cuenta que las discontinuidades (diaclasas, planos de sedimentación, fracturas) 
y otros aspectos importantes en los macizos rocosos, para determinar su heterogeneidad, 
calidad y comportamiento geomecánico. La investigación que se llevó a cabo considerando 
los elementos anteriores, para realizar su estudio orientado a evaluar el efecto de las 
 
 
12 
 
discontinuidades del macizo rocoso ante la propagación de ondas sísmicas, a partir de 
medidas de pulso ultrasónicas sobre especímenes de roca (Ver figura 1.8). 
Evaluando las propiedades de la propagación de las ondas compresionales, concluyendo 
que estas propiedades son sensibles al fracturamiento que presenta el material. Además, de 
que se logra establecer relaciones entre las propiedades físicas y el nivel de fracturamiento 
presente en los especímenes de roca, y su influencia en las propiedades de propagación de 
ondas compresionales (ondas P) [17]. 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 1.8 Análisis del comportamiento dinámico de las rocas. (a) Colocación de los 
instrumentos de medición. (b) Medidas de pulso ultrasónicas. 
En 2011, se presentó el “Fabricación y ensayos de un material compuesto diseñado para la 
absorción de impactos” de Sergio Osuna Yévenes [18], En este proyecto se experimentó el 
uso de un nuevo material: Nomex, junto a fibra de carbono comprobando sus ventajas y 
desventajas con diferentes ensayos, se realizó la comparación en diferentes ensayos entre 
dos tipos de probetas de material compuesto. 
Efectuando ensayos de tracción (Ver Figura 1.9), ensayos de determinación de la energía de 
tenacidad a fractura interlaminar, ensayos de impacto y ensayos de compresión después de 
impacto. También se realizó un ensayo de tracción al Nomex para caracterizarlo 
mecánicamente y se examinó la posible mejora de la unión de Nomex y tejido de carbono 
usando adhesivo. 
 
 
13 
 
 
Figura 1.9 Probetas de Nomex resultantes del ensayo de tracción. 
 
Con todos los resultados recopilados se puede decir que el Nomex es un material muy 
bueno en aplicaciones que puedan estar sometidas a pequeños impactos y que necesiten 
después seguir cumpliendo con sus solicitaciones mecánicas. 
En marzo del 2012 [19], Juan Ignacio Sabbione, realizó un trabajo con el objetivo de dar 
soluciones a diferentes problemas relacionados con la detección automática de señales 
sísmicas. En particular, se analizó la dimensión fractal de la traza sísmica, aclarando 
algunas suposiciones teóricas e hipótesis que deben realizarse al considerar una traza 
sísmica como una curva fractal, y se evalúan distintas estrategias para estimar su dimensión 
Como resultado se obtienen el número de microsismos declarados, un indicador de 
confianza asociado a cada uno de ellos, y los tiempos de llegada para aquellas trazas en las 
que el evento es detectado. 
En la figura 1.10, se muestra: (a) La primera y la última de las ventanas que detectan un 
microsismo (verde). (b) La unión de todas las ventanas móviles contiguas que detectan un 
microsismo forma una ventana grande (verde). La ventana grande se acorta todo lo posible 
para definir una ventana final más pequeña que delimita el microsismo (en rojo). Los datos 
corresponden al registro 1 y lospicados corresponden a los obtenidos mediante el MAM. 
 
 
 
14 
 
 
Figura 1.10 Estrategia para determinar la mínima ventana que contiene el microsismo [19]. 
En 2012, Coronado, M. Coronado, and E. C. Herrera-Hernández [20] del Instituto 
Mexicano del Petróleo, presenta “El transporte en medios fractales: Un enfoque eficaz a 
escala invariante”. En el cual se propone una ecuación de advección-dispersión con 
coeficientes dependientes de la escala para describir el transporte a través de los fractales. 
Esta ecuación se obtiene mediante la imposición de la invarianza de escala y suponiendo 
que la porosidad, el coeficiente de dispersión, y la velocidad siguen las leyes de potencia 
fraccionaria en la escala. 
En este trabajo, se propuso un modelo simple para describir el transporte en medios 
heterogéneos el cual presenta una estructura fractal. El modelo desarrollado aquí se 
diferencia de los modelos anteriores, ya que es local y contiene un término de convección 
que se incluye a través de argumentos de escala invariancia [20]. 
En 2013, en el tema “Caracterización mecánica compuestos de polietileno de ultra alto peso 
molecular (UHMWPE) y fibras de carbono”, trabajo de Marías Embid Larrosa [21]. El cual 
investiga cómo mejorar el polietileno de ultra alto peso molecular (UHMWPE), para 
alargar su vida operativa y retrasar su reemplazo de biomateriales en el cuerpo humano, 
permitiendo restituir funciones biológicas y mecánicas, y así mejorando la calidad de vida 
de la población. Una manera de alargar la vida del UHMWPE, es reducir los problemas de 
 
 
15 
 
oxidación, de desgaste o de infección que presentan las prótesis articulares a largo plazo. 
Para ello, se realiza una valoración biológica solida de todas las propuestas de innovación 
del material. 
La optimización del proceso de termoconformado del UHMWPE de grado médico 
reforzado con fibras de carbono permite obtener un material bien consolidado y con buena 
adherencia matriz-fibra. Mediante los ensayos de tracción uniaxial, se comprueba que el 
módulo elástico tiende a aumentar conforme se incrementa el porcentaje de fibra. A través 
del ensayo de compresión se comprueba que la variación en la tensión real máxima con él 
% de fibra, es pequeña y tiende a aumentar al aplicar la radiación gamma, mientras que la 
deformación real disminuye con ella. Como norma general, se observa que las cargas 
máximas obtenidas mediante el ensayo de indentación aumentan con el porcentaje de fibra 
y con la aplicación de la radiación gamma. 
También en 2013, Kevin Rojas, Carmen Romero y Pedro Romero [21] presentan el trabajo 
“Modelo de Procesamiento Digital de Señales Cardiacas Desarrollado en Matlab”, en el 
que se expone la investigación que tuvo como objetivo diseñar un modelo de 
procesamiento digital de señales cardíacas desarrollado en Matlab. El diseño no es 
experimental, transaccional ya que este modelo no manipula directamente la información 
cardiaca de los pacientes, sino que utiliza las características teóricas de la variable en 
estudio. 
Como resultado, se logró el modelo de procesamiento digital de señales cardíacas por 
medio de la herramienta Matlab, corroborando su aplicabilidad. A largo plazo, esto dará 
paso a un posible sistema de transmisión de las señales biomédicas donde no solo se 
procesen ondas cardiacas, sino que también se puedan analizar en tiempo real y en conjunto 
otras señales representativas de los signos vitales, mediante la utilización de tecnologías de 
multiplexión y transmisión inalámbricas. Los planteamientos descritos en esta 
investigación permitieron demostrar, que teóricamente es posible generar un modelo de 
procesamiento de señales cardiacas escalable a cualquier señal de tipo biomédica. 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GENERALIDADES 
 
 
 
 
17 
 
 
2.1 INTRODUCCIÓN 
En este capítulo se presenta los conceptos necesarios para la compresión del estudio que se 
van a realizar, se abarcan conceptos, fórmulas y procedimientos, que están relacionados con 
el fenómeno de ondas de sonido, sus aplicaciones, sus parámetros de medición y su 
comportamiento. Se abordarán temas como: la descripción de la configuración fractal que 
se utiliza en este estudio. 
2.2 Pruebas no destructivas 
Como su nombre lo indica, las PND son pruebas o ensayos de carácter No destructivo, que 
se realizan a los materiales, ya sean estos metales, plásticos (polímeros), cerámicos o 
compuestos. Este tipo de pruebas, generalmente se emplea para determinar cierta 
característica física o química del material en cuestión, permiten realizar la inspección sin 
perjudicar el posterior empleo del producto [23]. 
Las principales aplicaciones de las PND son las siguientes: 
 Detección de discontinuidades (internas y superficiales). 
 Determinación de composición química. 
 Detección de fugas. 
 Medición de espesores y monitoreo de corrosión. 
 Adherencia entre materiales. 
 Inspección de uniones soldadas. 
Las PND son sumamente importantes en el continuo desarrollo industrial. Gracias a ellas es 
posible, por ejemplo, determinar la presencia defectos en los materiales o en las soldaduras 
de equipos tales como recipientes a presión, en los cuales una falla puede ser catastrófica 
además de presentar grandes pérdidas en dinero, vidas humanas y daño al medio ambiente. 
Las principales PND se muestran en la Tabla 2.1, tabla en la cual, se han agregado las 
abreviaciones en inglés, ya que estás en México son comúnmente utilizadas. 
 
 
18 
 
Tabla 2.1 Pruebas no destructivas. 
 
 
 
 
 
 
2.2.1 Clasificación de las Pruebas no Destructivas 
La clasificación de las pruebas no destructivas se basa en la posición en donde se localizan 
las discontinuidades que pueden ser detectadas, por lo que se clasifican en: 
1. Pruebas no destructivas superficiales. Estas pruebas proporcionan información 
acerca de la sanidad superficial de los materiales inspeccionados. Los métodos de 
PND superficiales son: 
 VT – Inspección visual. 
 PT – Líquidos penetrantes. 
 MT – Partículas Magnéticas. 
 ET – Electromagnetismo. 
El caso de utilizar VT y PT se tiene la limitante de detectar únicamente 
discontinuidades superficiales (abiertas a la superficie); y con MT y ET se tiene la 
posibilidad de detectar tanto discontinuidades superficiales como sub-superficiales (los 
que se encuentran debajo de la superficie pero muy cercanas a ella). 
Tipo de Prueba 
Abreviación 
en Español 
Abreviación 
 en Inglés 
Inspección Visual IV VI 
Líquidos Penetrantes LP PT 
Pruebas Magnéticas, 
principalmente Partículas Magnéticas 
PM MT 
Ultrasonido UT UT 
Pruebas Radiográficas RX RT 
Pruebas Electromagnéticas, 
principalmente Corrientes Eddy 
PE ET 
Pruebas de Fuga PF LT 
Emisión Acústica EA AE 
Pruebas Infrarrojas PI IT 
 
 
19 
 
2. Pruebas no destructivas volumétricas. Estas pruebas proporcionan información 
acerca de la sanidad interna de los materiales inspeccionados. Los métodos de PND 
volumétricos son: 
 RT – Radiografía Industrial. 
 UT – Ultrasonido industrial. 
 AE – Emisión Acústica. 
Estos métodos permiten la detección de discontinuidades internas y sub-
superficiales, así como bajo ciertas condiciones, la detección de discontinuidades 
superficiales. 
3. Pruebas nos destructivas de hermeticidad. Proporcionan información del grado en 
que pueden ser contenidos los fluidos en recipientes, sin que escapen a la atmosfera 
o queden fuera de control. Los métodos de PND de hermeticidad son: 
 LT – Pruebas de Fuga. 
 Pruebas por Cambio de Presión (Neumática o hidrostática). 
 Pruebas de Burbuja. 
 Pruebas por Espectrómetro de Masas. 
 Pruebas por Fuga con Rastreadores de Halógeno. 
Además de la detección y evaluación de discontinuidades, las PND son usadas para: 
 La medición de dimensiones. 
 Detector de fuga y su evaluación. 
 Determinar localización y su evaluación.Caracterizar estructura y micro-estructura. 
 Estimación de propiedades mecánicas y físicas. 
 Identificar o separa materiales. 
 Uniformidad en la producción. 
 Ahorro en los costos de producción. 
 Eliminar materia prima defectuosa. 
 
 
20 
 
 Mejoras en los sistemas de producción. 
 Asegurar la calidad en el funcionamiento de sistemas en servicio, en plantas o 
diversos tipos de instalaciones, y prevenir la falla prematura durante el servicio. 
 Diagnóstico después de la falla para determinar las razones de la misma. 
2.3 Ultrasonido 
En este proyecto se hará uso específico del tipo de prueba no destructiva de ultrasonido. El 
método de Ultrasonido se basa en la generación, propagación y detección de ondas elásticas 
(sonido) a través de los materiales [23]. 
El ultrasonido no se diferencia, en cuanto a sus características fundamentales, del sonido 
perceptible a través del oído del ser humano, es decir, son ondas acústicas de idénticas 
naturaleza que las ondas sónicas. Para explicar que sucede en la materia en la que se 
propaga el sonido, suponiendo que la materia se compone de pequeñas partículas, ver 
figura 2.1. Siendo así, es factible que pueda existir un movimiento de dichas partículas a 
partir de su posición fija. Basándose en lo anterior, si una de las partículas se empuja, 
empieza a oscilar y comunica su energía a las partículas contiguas [23]. 
 
Figura 2.1. Modelo de cuerpo elástico [23]. 
La energía se propaga, por lo tanto, a través de las partículas individuales de la materia. El 
número de oscilaciones o vibraciones de las partículas con respecto al tiempo es la 
frecuencia la cual nos indica si se trata de un sonido perceptible por el oído humano o de 
ultrasonido. En el sonido perceptible el número de oscilaciones se encuentra en un rango 
 
 
21 
 
entre 16 a 20, 000 ciclos/segundo, mientras que al tratarse de ultrasonido el rango es 
superior a los 20,000 ciclos/segundo. Por lo tanto, estos 20, 000 ciclos/segundo son el 
límite entre sonido perceptible y el ultrasonido. 
En la inspección de materiales por ultrasonido las frecuencias son, por lo general, 
notablemente más elevadas y varían entre 0.5 y 25 millones de ciclos/segundo (Figura 2.2). 
Sin embargo, existen aplicaciones para frecuencias tan bajas como 25, 000 ciclos/segundos 
y tan altas con 200 millones de ciclos/segundos. 
Figura 2.2 Rango de frecuencia del sonido. 
La velocidad con la cual viaja el sonido depende, sobre todo de su frecuencia, la longitud 
de onda y la naturaleza del medio. Con frecuencias mayores a 100,000 ciclos/segundo, y 
gracias a su energía, el ultrasonido forma un haz, similar a la luz, por lo que puede ser 
utilizado para rastrear el volumen de un material. Un haz ultrasónico cumple con algunas 
reglas físicas de óptica por lo que puede ser reflejado, refractado, difractado y absorbido. 
2.3.1 Naturaleza y propiedades de las ondas ultrasónicas 
Las ondas de sonido son una forma para transmitir la energía y requiere materia para su 
propagación. El ultrasonido es una técnica de medición no destructiva (no invasiva) para la 
evaluación de materiales. Como ya se mencionó las ondas ultrasónicas son ondas acústicas 
de idéntica naturaleza (mecánica o elástica) a las ondas sónicas, la diferencia es que operan 
a frecuencias que están por encima de la zona audible del espectro acústico. A continuación 
se presentan algunas de sus propiedades [24]. 
 
Optomecánica 
 
Sonido Ultrasonido Hipersonido Calor 
1 101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 
Frecuencia 1Hz 
1 KHz 1 MHz 1 GHz 1 THz 
Infrasonido 
 
Música 
 
Imagen 
ultrasónica 
Dispositivos 
térmicos Sonar 
 
Cristales 
Fonónicos 
Diodos sónicos 
Recubrimiento 
Diodos térmicos 
Termoeléctricas 
Recubrimiento térmico 
 
 
22 
 
Las ondas de sonido son una forma para transmitir la energía y requiere materia para su 
transmisión. A continuación se presentan algunas de sus propiedades [24]. 
El ultrasonido son ondas sonoras que se caracterizan por que operan a frecuencias por 
encima de la zona audible del espectro acústico. En la figura 2.3, se observan los rangos 
que se presentan a continuación: 
 
Figura 2.3 Espectro acústico. 
 Infrasónica 
f<16 c/s (ciclos) o Hz (Hertz) 
 Sónica (audible): 
16 Hz < f < 20 kHz (el que una oda sea audible depende, además de sus 
frecuencia de su intensidad). 
 Ultrasónica: 
f > 20kHz, el límite superior de frecuencia no está definido físicamente, 
dependiendo en la práctica de la posibilidad de su generación y recepción. 
Las frecuencias más altas logradas hasta el presente son de 1000 MHz. 
Las ondas ultrasónicas pueden propagarse en cualquier medio donde haya fracciones de 
materia, átomos y moléculas capaces de vibrar. Estas ondas son absorbidas por todos los 
materiales, a causa de la transformación de su energía en calor, por lo cual no todo los 
materiales son aptos para la propagación de estas ondas [24]. 
 
 
 
23 
 
2.3.2 Parámetros de la onda 
 Frecuencia (f) de la onda es el número de oscilaciones de una partícula dada 
por segundo. Dentro de una misma onda, es la misma para todas las partículas y 
es idéntica a la frecuencia del generador, la cual se puede elegir 
arbitrariamente. 
 Longitud de onda (λ), es la distancia entre planos en los que las partículas se 
encuentran en un mismo estado de movimiento, por ejemplo, dos zonas de 
compresión. Es inversamente proporcional a la frecuencia. 
 Velocidad acústica (C), es la velocidad de propagación de la onda para una 
condición dada. Esta velocidad es una característica del material y, en general, 
es constante para un material dado, para cualquier frecuencia y cualquier 
longitud de onda. Sin embargo, no es rigurosamente exacto, pues dicha 
velocidad depende en gases y líquidos, de la presión, temperatura y otros 
parámetros. Por ello, se puede tomar esta velocidad como una constante 
aproximada. 
 Amplitud de oscilación(A) es el desplazamiento máximo de una partícula a 
partir de sus posición de cero. 
 Velocidad instantánea de vibración (v), es la misma que tiene la partícula en 
su movimiento oscilatorio. Cuando se refiere a amplitud o valor máximo, se 
designa por V, 
 Presión acústica(p), en los puntos de gran densidad de las partículas, la presión 
es también que la presión normal, mientras que en las zonas dilatadas es menor, 
Un medidor microscópico de presión, colocado en el campo de la onda elástica, 
indicaría alternativamente presiones altas y bajas según la secuencia periódica. 
Eta presión alterna es la presión acústica. La desviación máxima en la relación 
con la presión normal (sin onda acústica) se denomina amplitud de la presión 
acústica (P) y está íntimamente relacionada con la amplitud de oscilación (A). 
 
 
 
24 
 
2.3.3 Tipos de onda 
Como se ha mencionado, la energía ultrasónica se propaga en un material por medio de la 
vibración de sus partículas, se transmite de un átomo a otro. 
La dirección en que vibran las partículas con respecto a la dirección en la que se propaga la 
onda ultrasónica, hace posible la existencia de varios tipos de ondas. Los modos de 
vibración o de onda son: 
Ondas longitudinales o de compresión 
La característica principal de estas ondas es que provocan que las partículas vibren en 
dirección paralela con respecto a la dirección de propagación de la onda ultrasónica (ver 
figura 2.4). También son llamadas “Ondas de compresión”, ya que existen zonas donde los 
planos de las partículas se encuentran extremadamente cercanas entre sí, y también existen 
zonas dilatadas donde los planos de las partículas están muy separados. La distancia entre 
dos zonas de compresión o dos zonas de dilatación sucesivas corresponde a la longitud de 
onda [23]. 
 
Figura 2.4 Ondas de Compresión. 
 
 
25 
 
Es el único modo de onda que puede propagarse a través de sólidos, líquidos y gases. 
Cuando se utiliza este modo de vibración en lainspección por ultrasonido se identifica con 
el término de “Haz recto”. (Ver figura 2.5) 
 
Figura 2.5 Transductor de haz recto. 
Ondas de Corte o transversales 
Las ondas de corte están caracterizadas porque las partículas vibran en dirección 
perpendicular con respecto a la dirección de propagación de la onda ultrasónica, ver figura 
2.6. 
 
Figura 2.6 Onda de Corte. 
Los planos de las partículas se encuentran a la misma distancia entre sí, pero se desplazan 
lateralmente alcanzando posiciones máximas y mínimas. La distancia entre dos posiciones 
mínimas y dos máximas sucesivas es constante y corresponde a la longitud de onda. Son 
conocidas como “Ondas transversales” [23]. 
 
 
26 
 
Otra característica también importante y que debe tenerse presente durante las inspecciones 
por ultrasonido es el que su velocidad es de aproximadamente la mitad de la velocidad de 
las ondas longitudinales para un mismo material y sólo se pueden propagar en sólidos. 
Las ondas de corte son introducidas en la pieza utilizando un transductor de haz angular, en 
el método por contacto, o inclinando el transductor en el método de inmersión. 
El transductor de haz angular consiste en un accesorio transductor montado sobre una 
zapata de plástico, para que la onda ultrasónica entre en la pieza a un cierto ángulo, ver 
figura 2.7. En la inspección, de identifica comúnmente con el término “Haz angular”. 
 
Figura 2.7 Tipos de incidencia de haz angular. 
 
Ondas Superficiales o de Rayleigh 
Las ondas superficiales originan que las partículas de la superficie o cercanas a ella vibren 
de una forma elíptica. En cierto modo se asemejan a las olas en el agua [23]. 
Su energía decae rápidamente por debajo de la superficie hasta que a una profundidad de 
aproximadamente una longitud de onda, las partículas se encuentran en reposo (ver figura 
2.8.). 
Son también conocidas como “Ondas Rayleigh”, y su velocidad es alrededor de 90% de la 
velocidad de las ondas de corte, se propagan únicamente a través del borde o superficie 
libre de sólidos. 
 
 
27 
 
Las ondas de superficie son adecuadas para detectar fallas superficiales, por ejemplo, 
grietas. También, pueden ser utilizadas para detectar discontinuidades ligeramente por 
debajo de la superficie (hasta cerca de media longitud de onda de profundidad). 
Pueden viajar sobre superficies curvas y su reflexión ocurre en esquinas agudas, zonas 
donde se encuentre grasa, aceite y otros líquidos. Se producen utilizando un transductor de 
haz angular. 
 
Figura 2.8 Ondas superficiales. 
Ondas de Lamb o de Placa 
Ocurren cuando las ondas ultrasónicas viajan a lo largo de piezas con espesores menores a 
una longitud de onda (placa y/o láminas). Existen dos clases de ondas de Lamb o de placa: 
ondas simétricas y asimétricas. (Ver figura 2.9) 
La velocidad de estas ondas es dependiente del espesor de la placa, del tipo de material, de 
la frecuencia y del tipo de onda [23]. 
 
Figura 2.9 (a) Onda de Lamb Simétrica, (b) Onda de Lamb Asimétrica. 
 
 
28 
 
2.4 Impedancia acústica (Z) 
Es la relación entre la presión acústica y la velocidad máxima de vibración, Ec. 
2.1. 
𝐶 = 𝑓 𝜆 (2.1) 
En el caso de las ondas planas y esféricas viene dada por, Ec. 2.2: 
𝑍 =
𝑃
𝑉
(
𝑘𝑔
𝑚2𝑠
) (2.2) 
La impedancia acústica (también se denomina impedancia de la onda acústica o impedancia 
específica) es una resistencia que se opone a la vibración de los elementos de masa de un 
medio al pasar la onda, pero no la propagación de la onda. Si un medio posee una 
impedancia baja, sus elementos de masa vibrarán a gran velocidad., con solo un pequeño 
cambio de presión acústica; es decir, el medio ofrecerá poca resistencia a las deformaciones 
elásticas causadas por la onda. Si, por el contrario, la impedancia es elevada, sus elementos 
de masa vibrarán lentamente, aunque la presión acústica sea elevada, ya que el medio 
ofrece una gran resistencia a las deformaciones elásticas [25]. 
Dado que la impedancia acústica es una resistencia que se opone a la vibración de los 
elementos de masa de un medio y dada la analogía de la formula (2.2) con la ley de Ohm, 
cabría pensar en un cambio de forma de energía en calor que daría lugar a una absorción 
que experimenta la onda en un medio y la impedancia de ese mismo medio. La impedancia 
se opone a la vibración de los elementos de masa, pero no a la propagación de la onda. 
La fórmula (2.2) es poco practica para la obtención de los valores de la impedancia de 
distintos medios. La teoría de la propagación de las ondas acústicas proporciona una 
fórmula muy sencilla, Ec. 2.3: 
𝑍 = 𝜌 𝐶 (2.3) 
Que indica que dicha magnitud es una constante del material. 
 
 
29 
 
Los materiales con elevada impedancia se denominan “acústicamente duros” en contraste 
con los “acústicamente blandos” (el acero con Z=45 · 104 kg/m2s es acústicamente más 
duro que el agua Z= 1.5 ×106). 
La impedancia en los cuerpos sólidos es en general mayor que en los líquidos y, en éstos, 
mayor que en los gases. 
Presión acústica 
En el caso de las ondas planas y esféricas, la presión acústica y la amplitud máxima de 
oscilación están relacionadas por la ecuación 2.4: 
P = ZV = Z ω A = ρC ωA [
N
m2
] (2.4) 
 
De esta fórmula se deduce: la presión acústica, como fuerza por unidad de superficie 
normal a la superficie de onda, para las ondas longitudinales. Y la fuerza constante por 
unidad de superficie paralela a la superficie de onda, para todas las ondas transversales 
[24]. 
Energía acústica específica 
La propagación de una onda se caracteriza por un transporte de energía y no de masa. La 
energía presente en la unidad de volumen del medio (que avanza con la velocidad acústica) 
se denomina energía específica Ec de la onda. 
Se entiende aquí por presión acústica, la presión acústica alterna. En los campos 
ultrasónicos se presenta además una presión continua, «presión de radicación», que en el 
caso de los líquidos da lugar a un flujo que proyecta las partículas suspendidas fuera de la 
fuente acústica. Este fenómeno no es de interés en el ensayo no destructivo de materiales. 
En el caso de ondas planas y esféricas, se expresa según la ecuación 2.5: 
 
Ec =
1
2
 ρ V2 =
1
2
ρ ω2A2 =
1
2
 
P2
ρ C2
=
1
2
 
P2
Z C
 [Ws/m3] (2.5) 
 
Que la relacionan con la amplitud A y la presión acústica P. 
 
 
30 
 
La energía específica es pues proporcional al cuadrado de la amplitud de la presión 
acústica. 
Intensidad acústica 
Es la cantidad de energía que pasa por unidad de área en la unidad de tiempo [24]. Viene 
dada por el producto de la energía específica y la velocidad acústica. En el caso de ondas 
planas y esféricas se obtienen las siguientes expresiones, Ec. 2.6: 
I =
1
2
ρ CV2 =
1
2
ZV2 =
1
2
Zω2A2 =
1
2
P2
Z
[Ws/m2] (2.6) 
 
Que la relacionan con la amplitud A y la presión acústica P. 
Es importante la relación entre la energía específica Ee (o la intensidad acústica I) y la 
presión acústica, ya que la altura de la indicación de un eco, en la pantalla del oscilograma 
de un equipo de impulso-eco, es proporcional a la presión acústica. 
Tanto la energía específica Ee, como la intensidad acústica I, son proporcionales al 
cuadrado de la presión acústica. 
 
Amplitud máxima de oscilación 
Se dice que, hay una relación según la ecuación 2.7: 
A
λ
= √
I
2π ρ C3
 (2.7) 
 
De lo que se puede obtener una idea de los valores que se presentan en la práctica. Así, por 
ejemplo, en el aire, con densidad ρ=1.3 kg/m3 y velocidad acústica de 330 m/s, sólo se 
alcanza un valor de A/λ del 10% para intensidades acústicas de107 Ws/m2, que son los 
valores más altos alcanzados hasta el presente y sólo en períodos muy breves [24]. 
Con estas intensidades las amplitudes son mucho menores, en los líquidos y en los sólidos. 
Por ejemplo, en el agua sería del 0.04% de la longitud de onda. En este caso, es realmente 
imposible generar amplitudes elevadas, debido a que las fuerzas de compresión y tracción, 
tan enormes como 6×106 N/m2 = 6 000 000 Pa, darían lugar a cavitación. 
En los ensayos no destructivos de materiales, una intensidad, considerada ya muy alta, de 
10 Ws/cm2 solo produce una amplitud del orden de 2 millonésimas de la longitud de onda. 
 
 
 
 
31 
 
Velocidad acústica 
Se pueden calcular las velocidades de los diversos tipos de ondas a partir de las siguientes 
constantes elásticas del material: el módulo de elasticidad € en N/m2, técnicamente en 
kp/mm2; factor de conversión 1 kp/mm2 =0.98 × 107 N/m2 y la dimensión de Poisson μ 
(adimensional) [24]. 
a) Ondas longitudinales: 
CL = √
E
ρ
 
1−μ
(1+μ)(1−2μ)
 (2.8) 
 
b) Ondas transversales: 
CT = √
E
ρ
 
1
2(1+μ)
 = √
G
ρ
 (2.9) 
 
c) Ondas de superficie (formula aproximada de acuerdo con Bergman (2.10): 
Cs =
0.87+1.12μ
1+μ
 √
E
ρ
 
1
2(1+μ)
 (2.10) 
 
Estas velocidades están relacionadas entre sí (Ec. 2.11): 
CT = CL √ 
1−2μ
2(1−μ)
 (2.11) 
 
CS = CT 
0.87+1.12μ
1+μ
 (2.11) 
 
En todos los materiales sólidos la relación de Poisson oscila entre 0 y 0.5, por lo que 
el valor de la expresión 2.12: 
√ 
1−2μ
2(1−μ)
 (2.12) 
Se mantiene por debajo de 1, o más exactamente, entre 0.7 y 0. En aceros y en el 
aluminio se tiene: 
μ (acero) = 0.55 y μ (aluminio) =0.34 por lo que: 
 
 
32 
 
𝐶𝑇
𝐶𝐿
 (acero) =0.55 y 
𝐶𝑇
𝐶𝐿
 (aluminio) =0.19 
 
Se puede, pues, admitir de forma aproximada que, en ambos materiales, le 
velocidad de las ondas transversales es la mitad que la de las ondas longitudinales. 
 
De acuerdo con la ecuación (2.11), la velocidad de las ondas de superficie es 
siempre ligeramente menor que la de las ondas transversales y, en el caso del acero 
y del aluminio [24]: 
𝐶𝑆
𝐶𝑇
 (acero) =0.92 y 
𝐶𝑆
𝐶𝑇
 (aluminio) =0.93 
 
d) Onda de Lamb: 
En ese caso, no se puede calcular tan fácilmente la velocidad acústica. Depende no 
sólo de las constantes elásticas, sino también, del espesor de la chapa y de la 
frecuencia [24]. 
 
2.5 Fractales 
En la naturaleza no existen líneas rectas, ni planos, ni poliedros como los objetos descritos 
por la Geometría Euclidiana. En la realidad existen fractales, objetos geométricos 
irregulares con dimensiones fraccionarias [25]. 
Fractal es una palabra inventada por Benoit B. Mandelbrot, que proviene del Latín 
“fractus” que significa roto y correspondiente al verbo en Latín “frangere” que significa 
“romper para crear fragmentos irregulares”, “fractus” también significa irregular ambos 
significados se conservan en la palabra fragmento [26]. 
 
Los fractales son objetos irregulares, rugosos, porosos, o fragmentados y que además 
poseen estas propiedades al mismo grado en todas las escalas. Es decir, estos objetos 
presentan la misma forma si son vistos de lejos o de cerca [27]. En la figura 2.10 se pueden 
apreciar varios ejemplos de fractales. 
 
 
33 
 
 
 
Figura 2.10 Ejemplos de Fractales. 
 
2.5.1 Conjunto de Cantor 
El conjunto de Cantor de tercio medio es uno de los ejemplos más usados en el estudio de 
ciertas áreas de las matemáticas (Ver figura 2.11). Fue construido por primera vez a fines 
del siglo XIX por Georg Cantor para resolver un problema que se le había planteado en el 
arco de la naciente topología, a saber, si existía o no un subconjunto compacto no vacío de 
ℝ que fuera totalmente disconexo y denso en si mismo. Cantor probó que sí existe, más 
tarde ya en el siglo XX se demostró que todos los conjuntos con estas características son 
topológicamente equivalentes (homeomorfos) [27]. 
Tomando el intervalo [0,1] de la recta real la que se llamará C0, dividiéndolo en tres partes 
iguales, se obtienen los intervalos que van de [0,
1
3
] (
1
3
,
2
3
) [
2
3
, 1] y se quita el intervalo 
(
1
3
,
2
3
). [28] 
Ahora se tiene el conjunto 𝐶1 = [0,
1
3
] ∪ [
2
3
, 1] 
Y repitiendo los pasos anteriores para cada elemento del conjunto C1 se obtiene: 
𝐶2 = [0,
1
9
] ∪ [
2
9
,
3
3
] ∪ [
6
9
,
7
9
] ∪ [
8
9
, 1] 
Y de la misma forma se obtiene C3, C4, C5,…, Cn. 
 
 
34 
 
Lo que permite definir el conjunto de Cantor como la intersección de todos los Ci 
construidos, es decir, 𝐶 = ⋃ 𝐶𝑖𝑖∈𝑛 
La forma gráfica del Conjunto de Cantor se muestra en la figura 2.11. 
 
Figura 2.11 Forma gráfica del Conjunto de Cantor. 
Propiedades del Conjunto de Cantor. 
 Como se puede observar Ci+1 ⊂ Ci ∀i 
 Longitud de los intervalos 
𝑙(𝐶0) = 1 
𝑙(𝐶1) =
1
3
+
1
3
=
2
3
 
𝑙(𝐶2) =
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
=
4
9
=
22
32
 
. 
. 
. 
𝑙(𝐶𝑛) =
2𝑛
3𝑛
 
 Para saber si un punto pertenece al conjunto de Cantor 
 Utilizando la notación en base 3 
 
 
35 
 
1
3
= 0.3̂ = 0.2203 
2
3
= 0.6̂ = 0.12103 
7
3
= 0.7̂ = 0.2203 
1 = 0.2̂ = 0.23 
 Se sabe que 
2
3
 no pertenece a C y su notación en base 3 contiene al 1, por tanto se 
puede deducir que los puntos que pertenecen a C son aquellos cuya notación de base 
3 contiene a 1 [28]. 
 C es no vacío, ya que los extremos de los intervalos están C. 
 C es compacto. Al ser C intersección de conjuntos cerrados, C es cerrado. Además 
por estar incluido en el intervalo [0,1] que es compacto, C es compacto. 
 C no es numerable, ya que hay una bisección entre C y el intervalo [0,1] 
 La medida de C es nula. 
 Todos los puntos de C son frontera, ya que el interior de C es vacío. 
 
Figura 2.12 Conjunto de Cantor 
 
 
 
 
36 
 
2.6 Filtros para ruido 
Tanto en los circuitos eléctricos como en los sistemas de comunicaciones, se desea manejar 
información la cual debe estar dentro de ciertas frecuencias. Pero, ciertos grupos de 
frecuencias se deben permitir y las demás eliminar. Esta importante función es realizada 
por los filtros. 
En los sistemas de comunicaciones, muchos medios de transmisión se comportan como 
filtros. El estudio elemental de los filtros, nos permitirán interpretar las características de 
determinados enlaces, que se comportan de la manera señalada. 
Si la señal que se aplica a la entrada del filtro contiene una riqueza en contenido armónico, 
el mismo actúa de manera que solamente algunos componentes de determinadas 
frecuencias, aparecerán a la salida. 
Clasificación: En base a la función principal de los filtros que es permitir el paso libre de la 
banda de frecuencias que se desea, mientras que deben presentar una atenuación elevada 
para las frecuencias indeseables, estos pueden ser: 
 Filtro pasa bajos. Son aquellos que permiten el paso de señales de frecuencias cero 
hasta un cierto valor predeterminado que se denomina “frecuencia de corte 
superior” del filtro. Entendiendo por frecuencia de corte, a aquella para la cual la 
atenuación que produce el filtro es de 3 db. Esto significa que en ese lugar la mitad 
de la potencia de entrada es eliminada. (Figura 2.13) 
 Filtro pasa Altas. Son aquellos que permiten el paso de señales desde una 
frecuencia denominada “frecuencia de corte inferior”, hasta una superior, que 
teóricamente en un filtro ideal se extiende hasta el infinito. 
 Filtro pasa Banda. Son aquellos que permiten el paso de señales cuyas frecuencias 
se encuentran comprendidas entre dos, denominadas “frecuencia de corte superior e 
inferior” respectivamente. Se puedeconstruir un pasa banda o un suprime banda, 
mediante la combinación de pasa baja y pasa alta. 
 Rechazo o Supresor de Banda. Son aquellos que no permiten el paso de señales, 
cuyas frecuencias se encuentren comprendidas entre otras dos, denominadas 
“frecuencias de corte superior e inferior”. Se puede construir un pasa banda o un 
suprime banda, mediante la combinación de pasa baja y pasa alta. 
 
 
37 
 
 
 
Figura 2.13 Tipos de filtros. 
 
 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
METODOLOGÍA Y 
EXPERIMENTACIÓN 
 
 
 
39 
 
3.1 Introducción 
A continuación se muestra el desarrollo experimental, en este se describen los materiales y 
sus características, el equipo utilizado y sus especificaciones de operación, el transductor 
seleccionado sus cualidades y funcionamiento, a grandes rasgos el procedimiento 
experimental empleado en este trabajo. 
3.2 Metodología 
En este apartado se abordan los pasos que se siguieron para realizar la experimentación, en 
la figura 3.1 se puede apreciar el diagrama de las etapas que se siguieron para realizar las 
pruebas. Primero se efectúa el diseño de las probetas, se imprimen en la impresora en 3D y 
una vez obtenido los modelos físicos se hace incidir la onda ultrasónica a través de los 
especímenes, después se descargan los datos por medio del programa GageView Pro, se 
hacen unos ajustes en Excel y en seguida se efectúa la evaluación de la medición de los 
datos en Matlab. 
 
 
 
Figura 3.1 Diagrama de la metodología de experimentación. 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
 
 
40 
 
3.3 Probetas 
A continuación se muestra el metodología práctica para la elaboración de las probetas, en 
esta se describen los materiales, equipo y procedimiento experimentales empleados en la 
fabricación de los especímenes. En la siguiente figura se observa un esquema general del 
procedimiento realizado (Figura 3.2) [29]. 
 
Figura 3.2 Flujo general de los pasos a seguir para la fabricación. 
 
3.3.1 Selección de configuración fractal 
En la parte del diseño se presenta la selección de la configuración fractal, se eligió una 
configuración de conjunto de Cantor (ver figura 3.3), debido a que es una configuración 
sencilla, y que al realizar la proyección en 3D del fractal, simulara capas de los diferentes 
materiales utilizados. Se realizaron distintas iteraciones: primera, segunda, tercera y cuarta. 
En las siguientes imagines se muestran las diferentes iteraciones que se utilizaron, las 
medidas se podrán encontrar en el anexo A. 
 
Figura 3.3 Configuración Fractal de Conjunto de Cantor utilizada para la fabricación de 
especímenes de prueba. 
Diseño del 
modelo en 
CAT.
Guardar como 
archivos STL
Importar 
ensamble 
de STL.
Asignar 
modelo de 
materiales.
Modelo 
impreso.
 
 
41 
 
Se realizaron proyecciones del conjunto de cantor en forma de cubo, primero se realizaron 
unos cubos con medida de 2 pulg. y después otros con medida de 0.666 pulg. En la tabla 
3.1, se muestran las distintas proyecciones de cada iteración utilizada. (a) Primera iteración, 
(b) Segunda iteración y (c) Tercera iteración. 
Tabla 3.1. Iteraciones utilizadas para la elaboración de probetas. 
Primera iteración Segunda Iteración Tercera Iteración 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
3.3.2 Medidas 
Los modelos fueron realizados a una escala mayor y una menor para hacer mediciones con 
distintos transductores, pero manteniendo la relaciones de 1/3 característica de la 
configuración fractal elegida. Las medidas de las distancias de cada probeta (Figura 3.4) se 
encuentran más detallas en los planos mostrados en el anexo A. 
 
Figura 3.4 Medidas de la caracterización de las muestras. 
 
 
42 
 
3.3.3 Elaboración de las probetas 
Las probetas utilizadas en las pruebas, se realizan en la impresora 3D, la Objet260 
Connex™, con la que cuenta el laboratorio de Mecánica Fractal, son hechas de una 
combinación de distintos materiales, polímeros para ser especifico, que son el Objet 
VeroBlue™ como refuerzo frágil y el Objet TangoGray ™ como matriz suave [30]. 
Impresión Polyjet 3D es similar a la de inyección de tinta de impresión de documentos, 
pero en vez de chorro de gotas de tinta sobre el papel, la Impresora 3D Polyjet inyecta 
capas de chorro de fotopolímero líquido sobre una bandeja de construcción, que al instante 
se curan con luz UV. Los modelos se imprimen precisamente en capas tan finas como 16 
micras para superficies lisas y geometrías complejas [29]. 
Las finas capas se acumulan para crear un modelo o prototipo 3D preciso. Los modelos 
están preparados para manejarse y usarse una vez que se sacan de la impresora 3D, sin 
post-curado necesario. Junto con los materiales de modelo seleccionados, la impresora 3D 
utiliza chorros de material de soporte de tipo gel, especialmente para diseñar voladizos y 
geometrías complicadas, el material de soporte se elimina fácilmente con la mano o el agua. 
Con el material de doble chorro, Objet Connex impresoras 3D [29] ofrecen la capacidad 
única para fabricar materiales digitales - materiales compuestos con propiedades mecánicas 
predeterminadas. 
En la impresora 3D se usan materiales digitales, cuando dos fotopolímeros Polyjet estándar 
se combinan en concentraciones y estructuras para proporcionar las propiedades mecánicas 
y visuales específicos deseadaos. En la tabla 3.2, se muestra el proceso de operación de la 
impresora 3.D. 
 
 
 
 
43 
 
Tabla 3.2. Flujo de trabajo de la impresora Objet 3-D [29]. 
 
 
 
3.4 Materiales 
En este trabajo se utilizó resina fotosensible líquida, que como ya se mencionó, al pasar por 
lámparas de luz ultravioleta se cura y se solidifica la resina, quedando finalmente polímeros 
de apariencia opaca de tonos negro y gris. (Ver Tabla 3.3). 
 
 
 
•Solid Works se uso para el diseño de las 
probeta.
CAD Diseño Asistido por 
computadora
•Formato de archivo utilizado para 
producir modelos en la impresora 3D.
STL (Lenguage de 
triangulación Estándar) y 
ensambles
• Software Objet para preparar la bandeja para la 
impresión.
Objet Studio
• Envía el trabajo de impresión a la impresora y 
administra la capa.
Administrador de tareas.
• Controla todas las opraciones de la impresora.Software Connnex
• Retirar de la impresora con una espatula.Printed Model
• Limpia el modelo impreso removiendo el 
material de soporte utilizando agua a presión.
Water jet
• Sumergir los modelos en la sosa cáustica 
(proceso opcional).
Sosa cáustica (NaOH)
 
 
44 
 
Tabla 3.3 Descripción de los materiales utilizados en la experimentación. 
Material Pieza Descripción 
Objet 
VeroBlack ™ 
 
 
 
 Polímero rígido opaco. 
 Propiedades similares al acrílico. 
 Función: Refuerzo. 
TangoGray ™ 
 
 Elastómeros 
 Material similar al caucho. 
 Función: Matriz 
 
Objet VeroBlack ™: Fotopolímero rígido opaco, que una vez curado tiene las 
características de un polímero similar al acrílico, el cual hará la función de refuerzo y que 
simulará el fractal [30]. 
TangoGray ™: La familia de materiales de caucho, como es el caso de la familia (Tango) 
ofrece una variedad de características de elastómeros incluyendo una escala de dureza 
Shore A, el alargamiento a la rotura, resistencia al desgarre y a la tracción. Material similar 
al caucho, útil para muchas aplicaciones. 
3.4.1 Características de las probetas 
Uno de los requisitos necesarios para realizar las pruebas y cálculos más exactos, es 
necesario conocer algunas propiedades más específicas de los materiales como es el caso de 
la velocidad de propagación de la onda, y valores más exactos de densidad, entre otros, 
proporcionados por el fabricante (Ver tablas 3.4 y 3.5). También se tomaron en cuenta 
estudios de caracterización de las propiedades mecánicas de estos materiales, esto con el fin 
de tener valores más específicos de cada