Redesign de Distribuição de Água em Papatlazolco

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y 
ELÉCTRICA 
UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO 
 
 
 
 
TESIS TRADICIONAL 
 
 
 
 
TEMA: 
“Rediseño de la red de distribución de agua potable para la comunidad 
de Papatlazolco, Huauchinango Puebla” 
 
 
 
 
 
ALUMNO: REYES BECERRA JUAN CARLOS 
 
NO. DE BOLETA: 2004360945 
 
CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA 
 
Rediseño de la red de distribución de agua potable para la comunidad de 
Papatlazolco, Huauchinango, Puebla. 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS. 
 
Mis agradecimientos son para mis padres que me han ayudado en el transcurso de 
toda mi escolaridad, me han apoyado tanto económicamente como moralmente, 
siempre dándome un buen consejo y haciéndome recapacitar que para tener un 
buen futuro se necesita una buena educación y que mejor que estar bien preparado. 
 
Agradezco la ayuda de mis asesores por ayudarme a darle seguimiento a mi 
titulación, apoyándome en todo para el desarrollo de mi tesis y dándome apoyo 
moral para que logre ser un ingeniero capaz de realizar un buen trabajo en la 
industria y dando así una buena perspectiva de mi escuela, la ESIME Azcapotzalco. 
 
También quiero agradecer a todas las personas que me ayudaron a realizar esta 
tesis, a mis compañeros de escuela que aportaron la información necesaria y me 
ayudaron a elaborar esta tesis; al amor de mi vida que con sus palabras y ánimos me 
impulsaron a echarle muchas ganas y dar lo mejor de mi, me ha demostrado que 
todo lo podemos hacer bien, pero si tenemos un motivo de alegría y amor en 
nuestros corazones, podemos hacer mejor las cosas y con una actitud positiva; por 
todas las personas que me apoyaron y me dieron sus consejos, se los agradezco. 
 
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Rediseño de la red de distribución de agua potable para la comunidad de 
Papatlazolco, Huauchinango, Puebla. 
 
 
ÍNDICE PÁGINA 
 
1. GENERALIDADES DE LA LOCALIDAD 
1.1.- Perfil histórico……………………………………………………………... 7 
1.2.- Localización……………………………………………………………….. 7 
1.3.- Hidrografía………………………………………………………………… 10 
1.4.- Clima……………………………………………………………………….. 10 
1.5.- Orografía…………………………………………………………………... 10 
1.6.- Clasificación y uso del suelo……………………………………………. 11 
1.7.-Flora y fauna……………………………………………………………….. 12 
1.8.- Educación…………………………………………………………………. 12 
1.9.- Salud……………………………………………………………………….. 12 
1.10.- Comunicaciones y transportes………………………………………… 12 
1.11.- Actividades económicas………………………………………………... 13 
1.12.- Servicios públicos……………………………………………………….. 13 
1.13.- Población………………………………………………………………… 13 
1.14.- Fuentes de Abastecimiento……………………………………………. 14 
 
2. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO EXISTENTE 
2.1.- Fuente De Abastecimiento del Proyecto……………………………….. 15 
2.2.- Conducción………………………………………………………………... 15 
2.2.1.- Plano de 0+000.00 a 2+000.00 km…………………………… 17 
2.2.2.- Plano de 4+000.00 A 6+000.00 km....................................... 18 
2.3.- Almacenamiento................................................................................. 19 
2.4.- Número De Tomas Domiciliarias……………………………………….. 20 
2.5.- Distribución………………………………………………………………... 21 
2.5.1.- Plano de planta de la red de distribución……………………. 23 
2.5.2.- Plano Topográfico……………………………………………… 24 
 
 
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3.- INGENIERÍA BÁSICA 
3.1.- Propiedades De Los Fluidos……………………………………………. 25 
3.1.1.- Densidad Específica O Absoluta……………………………… 25 
3.1.2.- Peso Específico O Volumétrico…………………………….. 25 
3.1.3.- Densidad Relativa O Gravedad Específica………………….. 26 
3.1.4.- Volumen Específico…………………………………………… 27 
3.1.5.- Viscosidad Dinámica O Absoluta (Μ)……………………… 27 
3.1.6.-Viscosidad Cinemática…………………………………………. 28 
3.2.- Presión…………………………………………………………………….. 29 
3.2.1.- Presión Atmosférica O Barométrica…………………………. 29 
3.2.2.- Presión Relativa O Manométrica……………………………… 30 
3.2.3.- Presión Absoluta………………………………………………... 30 
3.2.4.- Presión De Vapor……………………………………………… 30 
3.3.- Definición de caudal……………………………………………………... 31 
3.4.- Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible… 32 
3.4.1.- Grafico de presiones…………………………………………… 33 
3.5.- Ecuación fundamental de la hidrodinámica o ecuación de Bernoulli 
……………………………………………………………………………………. 35 
3.5.1.- Regímenes de corriente, línea, hilo y tubo de corriente…… 35 
3.5.2.- Ecuación de continuidad para un hilo de corriente………… 37 
3.5.2.1.- Ecuación de Continuidad Para Fluido Compresible e 
Incompresible Y Un Hilo De Corriente (1ª Forma)………….. 38 
3.5.2.2.- Ecuación De Continuidad Para Un Fluido Incompresible 
Solamente Y Un Hilo De Corriente (1ª Forma)……………… 38 
3.5.2.3.- Ecuación De Continuidad Para Un Fluido Incompresible 
Y Un Hilo De Corriente (2ª forma)……………………………. 39 
3.5.3.- Ecuación de continuidad del fluido incompresible para un tubo 
de corriente……………………………………………………………… 39 
3.5.4.- Fuerzas que actúan sobre un fluido………………….……… 40 
3.5.5.- Ecuación de Bernoulli para el fluido ideal…………….…….. 41 
3.5.5.1.- Energía potencial geodésica………………………… 41 
 
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3.5.5.2.- Energía de presión…………………………………… 42 
3.5.5.3.- Energía cinética………………………………………. 42 
3.5.6.- Ecuación de Bernoulli generalizada para un tubo de corriente 
……………………………………………………………………………. 43 
3.5.7.- Ecuación de Bernoulli generalizada…………………………. 44 
3.6.- Flujo Laminar……………………………………………………………… 45 
3.7.- Flujo Turbulento…………………………………………………………... 45 
3.8.- Número De Reynolds…………………………………………………….. 46 
3.9.- Resistencia De Superficie: Pérdidas Primarias en Conductos Cerrados o 
Tuberías…………………………………………………………………………. 46 
3.9.1.- Rugosidad Relativa…………………………………………….. 47 
3.9.2.- Ecuación De Darcy – Weisbach………………………………. 49 
3.9.3.- Ecuación De Poiseuille………………………………………… 52 
3.9.4.- Ecuación De Hazen Williams…………………………………. 52 
3.9.5.- Ecuación De Blasius…………………………………………… 53 
3.9.6.- Ecuación De Darcy – Weisbach Para Canales…………….. 54 
3.9.7.- Ecuación De Chezy Manning………………………………… 55 
3.10.- Resistencia De Forma: Pérdidas Secundarias En Conductos Cerrados o 
Tuberías…………………………………………………………………………. 55 
3.10.1.- Ecuación Fundamental de las Pérdidas Secundarias…… 56 
3.10.2.- Longitud De La Tubería Equivalente……………………….. 57 
3.11.- Redes De Distribución………………………………………………….. 60 
3.11.1.- Tubería En Serie………………………………………………. 61 
3.11.2.- Tuberías En Paralelo…………………………………………. 61 
3.11.3.- Redes De Tuberías…………………………………………… 62 
3.11.3.1.- Ley De La Pérdida De Carga……………………………… 62 
3.11.3.2.- Ley De Nudos……………………………………………….. 64 
3.11.3.3.- Resumen del Método de Hardy Cross……………………. 64 
3.12.- Teorema del impulso o de la cantidad de movimiento…………….. 66 
 
 
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4. DESARROLLO DEL PROYECTO 
4.1.- Población de Proyecto…………………………………………………… 68 
4.2.- Toma de decisiones……………………………………………………… 70 
4.2.1.- Plano de Planta de la “Zona 1”………………………………... 71 
4.3.- Datos del Proyecto……………………………………………………….. 72 
4.4.- Cálculos……………………………………………………………………. 73 
4.4.1.- Tanque de Captación…………………………………………... 73 
4.4.2.- Red de distribución…………………………………………….. 73 
4.4.3.- Calculo de Resistencia de Materiales………………………... 94 
 
5.- COSTO – BENEFICIO 
5.1.- Costo……………………………………………………………………….. 975.2.- Beneficio…………………………………………………………………… 101 
 
SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA………………………………………………… 102 
 
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………… 103
 
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1. GENERALIDADES DE LA LOCALIDAD 
 
1.1.- Perfil histórico 
 
Perfil histórico del municipio: Los Chichimecas de Xolotl se establecieron en esta 
región en 1116 o en 1121 guiados por Nopaltzin. A mediados del siglo XIV 
gobernaba Tlaltecatzin, en esa época Cuauchinango (su nombre en ese momento) 
era tributario de Texcoco. Hasta la caída de la Gran Tenochtitlán. Del 1ro al 8 de 
marzo de 1942 fue sede del Gobierno del Estado, durante la estancia del doctor 
Gonzalo Bautista Sánchez, Gobernador del Estado, corona a la Primera Reina de la 
Feria de las Flores, señorita Laura Oropeza. La localidad de Papatlazolco, 
perteneciente al municipio de Huauchinango en el Estado de Puebla, se encuentra 
comprendida dentro de la región socioeconómica No. 1 Huauchinango. 
 
1.2.- Localización. 
 
El área en estudio se localiza en la parte NO del estado de Puebla a un extremo de 
la carretera no. 119 México-Poza Rica y a 270 km de la Cd. de Puebla. Sus 
coordenadas geográficas son los paralelos 20º 05’ 30” y 20º 17’ 06” de latitud Norte y 
los meridianos 97º 57’ 00” y 98º 08’ 06” de longitud Occidental. Tiene una superficie 
de 160.75 kilómetros cuadrados que lo ubica en el 83 lugar con respecto a los demás 
municipios del Estado. 
 
Cuenta con 44 localidades, de las cuales las más importantes son: Tenango de las 
Flores, El Potro, Cuacuila, Ahucatlán y Xaltepec; pertenecen a la región 
socioeconómica de Huauchinango. 
 
 
 
 
 
 
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1.3.- Hidrografía 
 
La zona en estudio pertenece a la cuenca hidrográfica del río Necaxa; el extremo 
NE, a la del Río San Marcos o Tecolutla. El Río Necaxa nace con el nombre de 
Totolapa al sur de Huauchinango, corre en medio de abruptas montañas recorriendo 
el municipio en dirección SO-NE y se precipita hasta en fondo de profundas 
barrancas formando las cascadas de Salto Chico y Salto Grande, aprovechadas en 
la generación de energía. A su paso alimenta las presas Tenango y Necaxa 
pertenecientes al municipio de Huauchinango. 
 
1.4.- Clima 
 
La localidad de Papatlazolco se ubica dentro de la zona de los climas templados del 
Valle de Puebla; se identifica un clima templado húmedo con lluvias todo el año, la 
precipitación del mes más seco es mayor de 40 milímetros; la temperatura media 
anual varía entre los 12 y 18 °C, siendo la temperatura del mes más frío fluctúa entre 
-3 y 18 °C. El porciento de la precipitación invernal con respecto a la anual es menor 
de 18. 
 
1.5.- Orografía 
 
El municipio se ubica dentro de la sierra norte o sierra de Puebla que forma parte de 
la sierra Madre Oriental que se extiende en la zona norte del estado, desde 
Huauchinango hasta Teziutlán limitando con la llanura costera del Golfo e México. En 
el municipio el relieve es bastante accidentado; presenta su mayor altura al SO con 
más de 2,300 msnm y disminuye hacia el NE rumbo a las presas Necaxa y Tenango 
hasta llegar a menos de 100 msnm. 
 
 
 
 
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1.6.- Clasificación y uso del suelo. 
 
En el territorio se identifican cuatro grupos de suelos. 
 
Andosol (T): suelos derivados de cenizas volcánicas recientes; muy ligeras y de alta 
capacidad de retención de agua y nutrientes. Por su alta susceptibilidad a la erosión 
y fuerte fijación de fósforo, deben destinarse a la explotación forestal o al 
establecimiento de parques recreativos. Cubren todo el poniente del municipio sobre 
todo las áreas más elevadas al sur. 
 
Fluvisol (J): son suelos de origen aluvial reciente; muy variable en su fertilidad, ya 
que los cultivos en los suelos fértiles dependen más del clima que de las 
características del suelo. Cubren una extensa zona al centro, o que corresponde a 
las zonas más bajas de la cuenca del Necaxa. 
 
Cambisol (B): son adecuados para actividades agropecuarias, con actividad 
moderada o buena, según la fertilización a la que sean sometidos. Por ser arcillosos 
y pesados tienen problemas de manejo. Se presentan en áreas reducidas, 
correspondientes a las zonas montañosas del norte y en las riberas del Naupan. 
 
Regosol (R): suelos formados por material suelto que no sea aluvial reciente, como 
dunas, cenizas volcánicas, playas, etcétera, su uso varía según su origen; son muy 
pobres en nutrientes, prácticamente infértiles. Se presentan en dos grandes áreas, 
una al norte y otra al suroeste, presenta fase lítica (roca a menos de 50 centímetros 
de profundidad). 
 
 
 
 
 
 
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1.7.-Flora y fauna 
 
El territorio presenta predominio de zonas boscosas, principalmente de pinos, pino-
encinos, bosque mesófílo de montaña y selva alta perennifolia generalmente en 
asociaciones aisladas. 
 
1.8.- Educación 
 
El municipio dispone con infraestructura educativa en los niveles preescolar, 
primaria, escuela terminal elemental, secundaria general, secundaria para 
trabajadores, secundaría técnica industrial, agropecuaria, telesecundaria, y escuelas 
terminales elementales; en cuanto a la educación media superior, existe de 
Bachilleres de 3 años en lo que se refiere a los estudios profesionales, se cuenta con 
CBTIS, normal preescolar y escuelas de educación superior, además se tienen 
escuelas de preescolar bilingüe; primaria bilingüe y escuela albergue, para la 
atención de la población náhuatl. El analfabetismo, se ha abatido considerablemente 
por medio del programa del INEA. 
 
1.9.- Salud 
 
La atención a la salud en el municipio de Huauchinango, se proporciona a través de 
instituciones del sector oficial, que tiene una cobertura descentralizada de servicios 
como son centro de salud (B) con Hospital y (C) dependientes de la SSA; unidades 
médico rural IMSS-COPLA-MAR. Clínica médica general, ISSSTEP e independiente 
de la CCI, Además cuenta con una clínica de la UAP y con servicio médico particular. 
 
1.10.- Comunicaciones y transportes 
 
La carretera federal Núm. 119 atraviesa el municipio de O a N E, el O se une con la 
carretera federal Núm. 130 México-Tuxpan. De la cabecera municipal parte una 
 
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carretera secundaria hacia el municipio de Naupan. El resto del municipio se 
encuentracomunicado por medio de carreteras y caminos de tercería y por brechas. 
Existe una estación de ferrocarriles. Cuenta con servicios de correo, telégrafo y 
teléfono. Recibe a señal de cadenas de televisión y radio, circulan periódicos y 
revistas. El servicio de transporte foráneo es prestado por 7 líneas. 
 
1.11.- Actividades económicas 
 
Entre las actividades económicas del municipio se encuentran: la agricultura, 
fruticultura, floricultura, pesca, Industria, explotación forestal, minería, Turismo, 
Comercio, etcétera. 
 
1.12.- Servicios públicos 
 
Los servicios públicos son concentrados principalmente en la cabecera, donde por su 
importancia ha sido necesaria la implantación de éstos, brindando a sus habitantes 
los siguientes: agua potable, drenaje, energía eléctrica, alumbrado público, centros 
recreativos y deportivos, parques y jardines, cuentan con mercado, panteón, servicio 
rastros y de limpia y seguridad pública. 
 
1.13.- Población 
 
La población registrada en el CONTEO 2007 de Población y vivienda elaborado por 
el INEGI, en el 2007 presenta un total de 1,786 habitantes. Así mismo el censo del 
2005 reporto un total de 322 viviendas particulares. De acuerdo con los datos 
anteriores el número de habitantes por vivienda en la localidad es de 5.541. 
 
 
 
 
 
 
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1.14.- Fuentes de Abastecimiento 
 
Existe un manantial en la comunidad de Xaltepec, municipio de Huauchinango, el 
cual se encuentra aproximadamente a 1300 m.l. y el cual se puede extraer por 
gravedad, existiendo agua suficiente para dotación en un 100% a Papatlazolco. 
 
Según información de las autoridades locales, el manantial existente en la localidad 
se cuenta con un buen afluente, mas sin embargo no en su desnivel para su 
extracción por gravedad, pero que se podría acercar a la comunidad para después 
bombearse en algún tanque de almacenamiento en la parte con suficiente altitud 
para su distribución por gravedad a la comunidad. 
 
Existe un manantial en el cerro de “Zempoatepetl” y a 10,000 m.l de Papatlazolco 
con probabilidad de extracción por gravedad y se es suficiente en su gasto. 
 
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2. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO EXISTENTE 
 
2.1.- Fuente De Abastecimiento del Proyecto 
 
La fuente de abastecimiento es el manantial (sin nombre) con coordenadas 
20º07’22” de latitud y 98º00’44” de longitud que lo alimenta el río Tecolutla. El 
manantial se localiza a una distancia de 8,160 m del tanque de regularización. 
 
El gasto aforado de 8.1 l.p.s. El agua del manantial es potable sin embargo se aplica 
cloro. La captación es mediante una obra de toma superficial directamente del 
manantial para ser transportada por gravedad hasta el tanque de regularización. 
 
2.2.- Conducción 
 
La línea de conducción tiene su origen en la obra de toma, localizada a 8,224.91 m 
de distancia del tanque, el recorrido de la conducción se realiza por un terreno 
montañoso con un desnivel de 463.04 m. 
 
La línea de conducción es por gravedad desde la obra de toma hasta el tanque y 
esta calculada por tramos. El primer tramo es del kilómetro 0+000.00 al 1+720.00 
con combinación de tuberías de 1 ½” y 2” de diámetro (plano 2.2.1). El segundo 
tramo es del kilómetro 1+720.00 al 4+240.00, este solamente con tubería de 3” de 
diámetro. El tercer tramo es del kilómetro 4+240.00 al 4+800.00, este con 
combinación de tubería de 2 ½” y 2” de diámetro (plano 2.2.2). El cuarto tramo es del 
kilómetro 4+800.00 al 5+240.00, con una combinación de tubería de 2” y 1 ½” de 
diámetro (plano 2.2.2). El quinto y sexto tramo de los kilómetros 5+240.00 al 
6+200.00 y con un solo tipo de tubería de 1 ½” de diámetro (plano 2.2.2). 
 
 
 
 
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El último tramo que es del kilómetro 6+200.00 al 8+224.918 con combinación de 
tubería de 2 ½” y 2” de diámetro para llegar al Tanque. 
 
La línea de conducción tiene cajas rompedoras de presión a cada 100 m de desnivel 
debido al uso de tubería de P.V.C. de RD 26. El tramo final entre la última caja 
rompedora de presión y el tanque es considerado también como punto final una caja 
rompedora de presión, para éste efecto se diseñó el tanque de forma tal que 
funcione como caja rompedora de presión. 
 
La línea de conducción es por gravedad, de la obra de toma al tanque tiene tubería 
de 3" en PVC RD – 26 enterrada en material de tepetate con pequeños boleos. 
 
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2.2.1.- Plano de 0+000.00 a 2+000.00 km 
 
 
 
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2.2.2.- Plano de 4+000.00 A 6+000.00 km 
 
 
 
 
 
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2.3.- Almacenamiento 
 
Un tanque de 90 m3 de capacidad, el cual es de tipo superficial con muros de 
mampostería, piso y losa de concreto reforzado, siendo sus dimensiones de 6 x 6 m 
y un tirante de 2.5 m. El tanque se ubica en la parte poniente de la localidad, cerca 
de la Telesecundaria, a la elevación 1450.00 m, la cual es la parte mas alta de la 
zona. La fontanería del tanque está constituida por tubería de Fo. Go. y PVC en 
diámetro de 3" en su llegada, demasías de 4" y desagüe de 2" y la descarga a la red 
de distribución es de 4" de diámetro. 
 
 
 
En el Tanque se aplica un compuesto de cloro (hipoclorito), a través de un 
dosificador tipo tinaco con descarga directa al tanque, siendo la dosificación de 0.85 
kg cloro/día. 
 
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2.4.- Número De Tomas Domiciliarias 
 
La comunidad actualmente cuenta con un total de 370 tomas del tipo 4-C con 
medidor con capacidad de 2 m3/hr. 
 
 
 
 
 
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La comunidad se encuentra agrupada en tres zonas: 
 
Zona 1: comprende los barrios centro, tlalic y pedrera con un total de 185 tomas 
Zona 2: comprende el barrio acatitla con 69 tomas 
Zona 3: comprende los barrios xaxocoyitic, barrio nexapa con un total de 116 tomas. 
 barrio centro 140 tomas 
 barrio pedrera 10 tomas 
 barrio acatitla 69 tomas 
 barrio nexapa 15 tomas 
 barrio xaxocoyitic 101 tomas 
 barrio tlatic 35 tomas 
 un total 370 tomas 
2.5.- Distribución 
 
La red de distribución de agua potable, está constituida en su totalidad por tubería de 
PVC claseRD-26 y RD 41. Las principales características de la red son las 
siguientes: 
 
MATERIAL DIAM. LONGITUD(m) 
 
PVC-RD41 4” 368 PRIMARIA 
PVC-RD41 3” 544 PRIMARIA 
PVC-RD41 2” 3,929 PRIMARIA 
PVC-RD26 1 ½” 2,676 T. ABIERTOS 
 
Las tomas domiciliarias son de 13mm (1/2”) de diámetro tipo 4 C de plástico flexible y 
fierro galvanizado con medidor. 
 
 
 
 
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La línea de alimentación es de 4” y parte del tanque de regularización hacia la red de 
distribución, la longitud de la línea es de 200m en clase RD 41. La red primaria está 
compuesta de tres circuitos los cuales se muestran en el plano de la red de 
distribución, así mismo se indican los cruceros. 
 
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2.5.1.- Plano de planta de la red de distribución 
TANQUE 
SUPERFICIAL
CAPACIDAD 
DE 90 m^3
CT=1450
CP=1452.50
1449.04
1431.50
17.54 1447.02
1430.53
16.49
1445.43
1430.30
15.13
1444.28
1436.54
7.74
1444.24
1427.48
16.78
1443.23
1430.11
13.12
1443.19
1425.25
17.94
1443.35
1426.98
16.37
1442.59
1407.38
35.21
1442.57
1412.34
30.23
1443.31 
1420.00
23.31
1442.55
1411.30
31.25
1442.50
1405.30
37.20
1442.31
1404.00
38.31
1442.41
1406.11
36.30
1442.53
1411.10
31.43
1442.51
1405.30
37.21
1442.53
1411.10
31.43
1442.60
1415.01
27.59
1442.73
1418.00
24.73
1443.99
1425.52
18.47
1442.92
1412.00
30.92
1442.30
1413.32
28.98
1442.2
1401.3
40.9
1442.25
1406.22
36.03
1448.87
1426.51
22.36
1442.68
1416.55
26.13
1442.67
1413.69
29.98
1442.50
1409.55
32.95
1442.49
1410.00
32.49
1449.10
1434.00
15.10
1443.50
1423.30
20.20
1443.75
1423.50
20.25
1449.05
1433.10
16.95
1442.30
1413.95
28.45
1442.53
1412.10
30.43
1442.73
1415.00
27.73
L= 3mØ3´´ 
L=1600m, 
2´´ 
L=1283m, 2´´ 
L=3m, Ø3´´ 
L=386m, Ø4´´ 
L=226m, 
2´´ 
L=1
73m
, 
2´´
 
L=252m, 
2´´ 
L=178m, Ø3´´ 
L=703m, 
2´´ 
L=272m
, 2´´ 
1442.56
1411.10
31.46
1442.65
1405.52
37.13
1429.60.00
1423.38
1
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
 
 
 
 
 
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2.5.2.- Plano Topográfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.- INGENIERÍA BÁSICA 
 
3.1.- Propiedades De Los Fluidos. 
 
La parte de la mecánica que estudia las propiedades y las leyes del comportamiento 
de los fluidos tanto en equilibrio (Hidrostática), como el movimiento (Hidrodinámica), 
es la mecánica de fluidos, bajo el principio de “Fluido incompresible” real ó ideal. 
 
3.1.1.- Densidad Específica o Absoluta (ρ). 
 
 La densidad (ρ) es la relación de la masa de un cuerpo por unidad de volumen. La 
unidad de densidad especifica es el Kg/m3, y para el agua a nivel del mar a 4 ºC 
(39.2 ºF) su densidad es de 1000 Kg/m3. 
 
oV
m
=ρ 
 
Donde ρ= densidad kg/m3. 
 m = masa en kg, SI. 
 Vo = volumen en m3, SI. 
 
 
3.1.2.- Peso Específico o Volumétrico (γ). 
 
El peso específico )(γ de un fluido es la relación entre el peso por unidad de 
volumen, sus unidades N/m3. 
 
oV
W
=γ 
 
 
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Donde γ = peso especifico (N/m3) 
 W = peso en N, SI. 
 Vo = volumen en m3, SI. 
 
El peso específico y la densidad están relacionados de la siguiente forma: 
 
Sabiendo que W = m x g= (kg x m/s2)= N 
Sustituyendo el valor de W 
 
3
O m
N
V
a*m
==γ 
3m
N
V
g*m
==γ 
Sustituyendo 
 
γ = ρ x g = N/m3 
Tanto el peso especifico como la densidad varían de acuerdo a la temperatura, ya 
que haber un aumento de temperatura habrá una disminución del peso especifico y 
la densidad. 
 
 
3.1.3.- Densidad Relativa o Gravedad Específica (δ). 
 
Densidad es la relación entre la masa del cuerpo a la masa de un mismo volumen de 
agua destilada a la presión atmosférica y 4 ºC, 1000 kg/m3 para los gases es el aire 
este termino casi no es usado (la densidad relativa es adimensional). 
 
Modelo matemático: 
 
C)(4ρ
ρ
o
agua
liquido
relativa =δ 
 
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3.1.4.- Volumen Específico (Ve). 
 
El volumen especifico (Ve) es el volumen ocupado por la unidad de masa, sus 
unidades son m3/ kg. 
 
m
VVe = 
También se puede expresar 
ρ
1
=eV , el volumen que ocupa 1 kg de masa de la 
sustancia. 
 
 
3.1.5.- Viscosidad Dinámica o Absoluta (µ). 
 
La viscosidad es aquella resistencia que se opone al movimiento. Todos los fluidos 
reales tienen viscosidad, aunque en distinto grado. Al aumentar la temperatura, se 
incrementa la viscosidad de un gas, mientras que la viscosidad de un líquido 
disminuye. Esta diferencia en comportamiento respecto a ala temperatura se puede 
explicar si se examinan las causas de la fuerza de cohesión y la rapidez de la 
transferencia de cantidad de movimiento entre moléculas. En un líquido, las fuerzas 
de cohesión son más grandes que en un gas debido a que las moléculas se 
encuentren más próximas entre sí. La cohesión para ser la causa predominante de 
la viscosidad en un líquido y como la cohesión disminuye al incrementar la 
temperatura lo mismo sucede a la viscosidad. 
 
La ley experimental descubierta por Newton que rige este fenómeno afirma que la 
fuerza F es proporcional a la superficie A de la placa en movimiento, al gradiente de 
velocidad y a un coeficiente μ , que se denomina viscosidad dinámica o viscosidad 
dinámica. 
 
 
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y
v
d
d
AF μ= 
O bien siendo, por definición, 
A
F el esfuerzo unitario cortante, que llamaremos τ : 
y
v
d
d
μτ = 
y
v
d
d
τμ = 
 
En esta ecuación se advierte que: 
a) En un mismo fluido ( μ =cte.) si la fuerza aumenta, aumenta la velocidad con que 
ese mueve la placa. 
b) Una fuerza por pequeña que sea produce siempre un gradiente de velocidad, 
determinado. 
 
Un fluido no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante. 
 
La unidad de la viscosidad dinámica o absoluta: 
 
Pa.s----------Pascal por segundo. Conocido también como Pouseuille (PI). 
 
 
3.1.6.-Viscosidad Cinemática (ν). 
 
La viscosidad cinemática es una propiedad de gran aplicación y se define como la 
relación entre la viscosidad dinámica o absoluta y la densidad, se representa por el 
símbolo (ν) y sus unidades son el m2/s, aunque en la práctica se utiliza el store y su 
submúltiplo, el centiestoke que es la centésima parte de store. 
 
 
 
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3.2.- Presión. 
 
Se define como la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas 
perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas 
(atm); el sistema internacional de unidades (SI), la presión expresa en newton por 
metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un pascal (Pa). La atmósfera se 
define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio en un barómetro 
convencional. 
 
A
Fp = (N/m2)….SI. 
Donde p= presión (pascal). 
 F= fuerza (N). 
 A= área (m2). 
 
 
3.2.1.- Presión Atmosférica O Barométrica. 
 
Es la fuerza ejercida en una unidad de área debida al peso de la columna de aire que 
gravita sobre dicha unidad de superficie. La presión atmosférica varia con la 
temperatura debido a que al disminuir esta, el aire se toma más denso y pesa más, 
por el contrario si la temperatura aumenta, la densidad de la columna de aire 
disminuirá y por ende también el peso de esta. 
 
 1 atmósfera = 101,325 Pa ó N/m2 1 atmósfera =14,7 lb/pulg2 
 1 atmósfera = 0,760 mm de Hg 1 atmósfera = 39,91 ft.c.a 
 1 atmósfera = 10,33 m.c.a 
 1 atmósfera = 1,033 kg/cm2 
 
 
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La presión atmosférica varía con la temperatura y la altitud. La presión media normal 
a 0 oC y al nivel del mar es de 760 Torr= 1,01396 bar y se llama atmósfera normal. 
En la técnica se utiliza mucho la atmosférica técnica, que es igual a 1 bar. 
 
 
3.2.2.- Presión Relativa o Manométrica. 
 
Son presiones superiores a la atmósfera el valor absoluto de la presión es constante 
y la presión atmosférica aumenta, la presión manométrica disminuye. 
 
 
3.2.3.- Presión Absoluta. 
 
Es la presión resultante de considerar la presión atmosférica más aquella que la 
producen otras causas o sea manométricas. Cuando es por debajo de la atmosférica 
sella presión negativa. 
 
 pabs= pe + pamb 
donde pabs __ presión absoluta, pa, SI 
 pe_____ presión relativa, pa, SI (medida con manómetro) 
 pamb___presión atmosférica, presión ambiente o presión barométrica, 
 pa, SI (medida con un barómetro). 
 
 
3.2.4.- Presión De Vapor. 
 
Es la presión leída en el instante en que se evapora un líquido, depende de la 
temperatura y aumenta con ella, ya que este fenómeno depende de la actividad 
molecular y esta a su vez depende de la temperatura. 
 
 
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 También se define como la presión que ejerce el vapor en la superficie libre del 
líquido cuándo éste se encuentra a una temperatura arriba de su punto de 
congelación. 
 
 Cuando los líquidos se evaporan, las moléculas que escapan de la superficie 
ejercen una presión parcial en el espacio, conocida como presión de vapor, si el 
espacio, conocida como presión de vapor, si el espacio por encima de la superficie 
del líquido se encuentra limitado, entonces, después de cierto tiempo el número de 
moléculas de vapor que chocan contra la superficie libre del líquido y se condensan, 
resultan igual al número de moléculas que escapan de la superficie en un intervalo 
de tiempo dado, estableciéndose el equilibrio. 
 
 
3.3.- Definición de caudal (Q). 
 
Caudal es el volumen de fluido por unidad de tiempo que pasa a través de una 
sección transversal a la corriente. Así por ejemplo, en una tubería de agua los litros 
por hora que circulan a través de un plano transversal a la tubería. 
Q
 
Ecuación de dimensiones: [ ] [ ] [ ] 13 −= TLQ 
Unidad: SIseg
mQ ,11
3
= 
 
Si la velocidad de la corriente c es paralela a la superficie A (vertical o también 
inclinada, pero paralela a la superficie) el caudal que la atraviesa es nulo. Si la 
velocidad c tiene cualquier otra dirección, descomponiendo c según tres ejes, dos 
paralelos a la superficie y el tercero normal a la misma, solo la componente normal cn 
produce caudal. 
 
Así, por ejemplo, en una tubería circular de diámetro : D
 
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v = 2
4
D
Q
π
 
(v= Velocidad media de una tubería) 
 
 
3.4.- Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible 
ctezgp =+
ρ
 
(Ecuación de la hidrostática primera forma) 
La ecuación de arriba, es válida para todo fluido ideal y real, con tal de que sea 
incompresible. Dividiendo todos los términos de la ecuación de arriba por se 
obtiene: 
g
ctez
g
p
=+
ρ
 (2) 
(Ecuación de la hidrostática segunda forma) 
 
La constante de la ecuación (2) se llama altura piezométrica y se designa con la letra 
. En todo fluido en reposo ola altura piezométrica es constante. De (2), siendo h
cte=ρ se deduce 
ctegzp =+ ρ 
 (Ecuación de la hidrostática tercera forma) 
 
De la ecuación (tercera forma) se deduce que: 
 
a) Si z1 = z2, p1 = p2, o sea en un fluido en reposo todos los puntos a la misma cota 
del plano horizontal de referencia tienen la misma presión. (Segunda propiedad 
de la presión). 
b) Recíprocamente, si p1 = p2; z1 = z2: es decir, en un fluido en reposo todos los 
puntos que tienen la misma presión están en un mismo plano horizontal. 
c) En particular la superficie libre de un líquido en equilibrio se halla toda a la misma 
presión, la presión atmosférica, y por tanto: la superficie libre de un líquido es 
 
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horizontal. (Quinta propiedad de la presión). Esta superficie se llama plano 
piezométrico (lugar geométrico de las presiones relativas nulas). 
d) En un tubo piezométrico conectado a un punto de un líquido éste se eleva hasta 
una altura igual a la altura equivalente a la presión del líquido en dicho punto. De 
aquí el nombre de plano piezométrico que se da a la superficie libre. 
 
Las ecuaciones antes mencionadas son válidas tanto si se expresan las presiones 
en presiones absolutas como si se expresan en presiones relativas, porque ambas 
presiones se diferencian sólo en una constante, 
g
P
óP ambamb ρ
 que figuraría en ambos 
miembros de cada ecuación. 
 
Si hay varios líquidos no mezclados de diferente densidad la aplicación de las 
ecuaciones de arriba se hace sección por sección empezando una nueva sección allí 
donde empieza un fluido de distinta densidad. 
 
 
 
3.4.1.- Grafico de presiones 
 
La ecuación (tercera forma) aplicada entre un punto de la superficie libre y un punto 
cualquiera del líquido, y expresada en presiones absolutas, será 
 
ghPP ambabs ρ+= 
Donde: 
−absP Presión absoluta en un punto cualquiera del líquido 
−ambP Presión atmosférica o barométrica 
−h Profundidad del punto con relación al plano piezométrico o superficie libre. 
 
La ecuación es la ecuación de una recta cuya ordenada en el origen es Pamb = 
presión atmosférica, y cuya pendiente es igual a ρg. 
 
 
 
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a) Presiones relativas referidas a la atmósfera local o presión barométrica variable (línea 
de trazos) 
 
 
 
 
b) Presiones relativas referidas a la atmósfera técnica o 1 bar (línea continua) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.5.- Ecuación fundamental de la hidrodinámica o ecuación de Bernoulli 
 
3.5.1.- Regímenes de corriente, línea, hilo y tubo de corriente 
 
El estudio del movimiento de un fluido en el interior de un contorno (tubería, canal) o 
alrededor de un contorno (barco, ala de avión) es: 
 
• Interesantísimo en la técnica: proyecto de oleoductos, redes de distribución de 
agua, canalizaciones de aire acondicionado, conductos de los sistemas de 
refrigeración y engrase de las máquinas, flujo del agua y del vapor en una central 
térmica, resistencia de los aviones y barcos, etc. 
 
• Es el problema central de la mecánica de fluidos. 
 
• Es altamente complicado: en efecto, el movimiento de un sólido rígido, por muy 
complicado que sea se descompone en el movimiento de traslación del centro de 
gravedad y en un movimiento de rotación del sólido alrededor del centro de 
gravedad: sólo las tres coordenadas del centro de gravedad en función del tiempo 
más las tres componentes del vector velocidad angular en función del tiempo 
también definen exactamente el movimiento de un sólido. El movimiento general 
de un fluido, por ejemplo el agua en un río de lecho rocoso es infinitamente más 
 
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complicado por el desplazamiento de unas partículas de agua con relación a las 
otras. Sin embargo, 
 
• El movimiento de cada partícula de fluido obedece a la ley fundamental de la 
dinámica: Fuerza = masa x aceleración. 
 
Conviene distinguir los siguientes regímenes de corriente: 
 
a) Corriente permanente y no permanente: el flujo permanente tiene lugar cuando 
en un punto cualquiera de un fluido en movimiento no varía con el tiempo las 
características de éste (velocidad, densidad, presión y temperatura). El flujo de un 
fluido se desarrolla a un régimen no permanente cuando las condiciones de 
velocidad, presión, densidad y temperatura cambian con el tiempo. 
 
b) Corriente uniforme y no uniforme. El flujo uniforme se presenta cuando el fluido 
circula en cualquier sección transversal a la corriente, la velocidad en puntos 
homólogos es igual en magnitud y dirección. El flujo no uniforme ocurre cuando 
en todos los puntos la velocidad varía de posición en cualquier instante. 
 
c) Corriente laminar y turbulenta. Se define como flujo laminar cuando el movimiento 
del fluido se lleva a cabo en forma perfectamente ordenada de manera que el 
fluido se mueva en capas o láminas paralelas entre sí, este se presenta con 
velocidades bajas en donde la acción de la viscosidad amortigua a la turbulencia. 
En el flujo turbulento las partículas se mueven en forma desordenada en todas 
direcciones, además de existir variaciones continuas de sus características por lo 
que es imposible hacer un análisis rígido del flujo turbulento, de ahí que pasa su 
estudio se recurre a la obtención de valores experimentales así por tener en 
cuenta algunas consideraciones: como tomar los valores promedios de velocidad 
y presión si se conservan constantes a través de un intervalo de tiempo 
razonables (flujo permanente) lo que facilita su estudio. 
 
 
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El camino que recorre una partícula de fluido en su movimiento se llama trayectoria 
de la partícula. En régimen permanente la trayectoria coincide con la llamada línea 
de corriente, que es la curva tangente a los vectores de velocidad en cada punto. Las 
líneas de corriente sirven para la representación gráfica de los flujos llamados 
bidimensionales, que pueden representarse fácilmente en un plano porque la 
velocidad no tiene componente normal al plano del dibujo, y la configuración de 
corriente en todos los planos paralelos al del dibujo es idéntica. 
 
Por cada punto de la corriente pasa una línea de corriente. Por tanto, si se trazaran 
todas las líneas de corriente no se distinguiría ninguna y si se trazaran demasiadas 
el dibujo sería confuso. Por eso se trazan solo unas cuantas; pero de manera que 
entre cada dos líneas consecutivas circule el mismo caudal, ΔQ. 
 
Tubo de corriente, es un tubo imaginario o real cuya pared lateral está formada por 
líneas de corriente. Así en una tubería de agua de 250mm un tubo de corriente 
puede ser un cilindro circular imaginario de 100mm y concéntrico con el eje de la 
tubería o también la tubería misma de 250mm, que por definición de línea de 
corriente está formada también por líneas de corriente (la velocidad del fluido en la 
tubería es tangente a la tubería; de lo contrario el líquido se despegaría de la tubería 
o se saldría de la misma). 
 
Si el área transversal de un tubo de corriente es infinitesimal el tubo de corriente se 
llama hilo o filamento de corriente. 
 
 
3.5.2.- Ecuación de continuidad para un hilo de corriente 
 
En un hilo de corriente: 
 
• No entra ni sale fluido lateralmente porque la velocidad es tangencial al hilo de 
corriente; 
 
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• En régimen permanente el hilo de corriente es estacionario; 
 
• No se crea ni se destruye masa, ni puede haber concentración o dilución de masa 
en ninguna sección, del mismo, porque ello supondría aumento o disminución de 
densidad del fluido en dicha sección, lo que es imposible en régimen permanente; 
luego la masa que entra en el tubo infinitesimal es igual a la masa que sale. Por 
tanto 
ctedAcdAcdAc === 333222111 ρρρ 
Donde c1, c2 y c3 componentes normales de las velocidades en las secciones 1, 2 
y 3. 
 
 
3.5.2.1.- Ecuación de Continuidad Para Fluido Compresible e Incompresible Y 
Un Hilo De Corriente (1ª Forma) 
 
cte
v
dAc
v
dAc
v
dAc
===
3
33
2
22
1
11 (Régimen permanente) 
Si el fluido es incompresible, ρ y v serán constantes, y por tanto 
 
 
3.5.2.2.- Ecuación De Continuidad Para Un Fluido Incompresible Solamente Y 
Un Hilo De Corriente (1ª Forma) 
 
ctedAcdAcdAc === 332211 
(Régimen permanente: fluido incompresible solamente) 
 
En la mecánica del fluido compresible (termodinámica) se utiliza la variable G, 
llamada másico. 
 
 
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Ecuación de dimensiones 
[ ] [ ][ ] 1−= TMG 
Unidad: 
SI
s
kgG 11 = 
En un filamento de corriente 
v
cdAcdAdQdG === ρρ 
 
 
3.5.2.3.- Ecuación De Continuidad Para Un Fluido Incompresible Y Un Hilo De 
Corriente (2ª forma) 
ctecdAdQ == 
Sólo en fluido incompresible el caudal volumétrico que atraviesa una sección 
transversal cualquiera de un filamento de corriente es constante; pero en todo fluido 
tanto compresible como incompresible el caudal másico es constante.3.5.3.- Ecuación de continuidad del fluido incompresible para un tubo de 
corriente 
 
La ecuación de continuidad para un tubo de corriente y un fluido incompresible, se 
obtiene integrando: 
 
∫ ∫ === ctecdAdQQ 
 
Donde c: componente normal de la velocidad en cada elemento dA, que coincide con 
la ec. (5-1) antes aducida. 
 
 
 
 
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Formula práctica de la ecuación de continuidad: 
 
ctecAQ == 
 
Donde Q: caudal volumétrico. 
A: área de una sección transversal del tubo. 
c : Velocidad media normal a la sección considerada. 
 
 
3.5.4.- Fuerzas que actúan sobre un fluido 
 
La ecuación fundamental de la hidrodinámica o ecuación de Bernoulli, se deduce de 
las ecuaciones de Euler. 
 
Las fuerzas que pueden intervenir en los problemas de mecánica de fluidos son: 
 
1. La fuerza de gravedad. 
2. La fuerza causada por la diferencia de presiones. Si un carrito que puede rodar 
sin rozamiento sobre un plano horizontal es empujado por la derecha y por la 
izquierda con una fuerza de 10N el carro no se mueve. La presión por ambos 
lados es igual. Si por el lado derecho la fuerza es de 10N y por el lado izquierdo 
la fuerza es de 5N hay un gradiente de presiones y el carro se moverá hacia la 
izquierda en el sentido decreciente del gradiente de presiones. En un fluido en 
reposo hay un gradiente de presiones y la fuerza que este gradiente origina está 
en equilibrio con la fuerza de la gravedad. 
3. La fuerza de viscosidad. Es nula en el fluido ideal. 
4. La fuerza de la elasticidad. No entra en juego en el fluido incompresible. 
5. La tensión superficial. Juega de ordinario un papel poco importante. 
 
 
 
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La fuerza de gravedad es externa al fluido (la ejerce la tierra con su atracción). Las 
otras son internas. Además en problemas concretos pueden intervenir otras fuerzas 
externas. 
 
 
3.5.5.- Ecuación de Bernoulli para el fluido ideal 
 
cte
g
v
z
g
P
g
v
z
g
P
=++=++
22
2
2
2
2
2
1
1
1
ρρ
 
 
Las ecuaciones anteriores, son diversas de la ecuación de Bernoulli para un hilo de 
corriente, que, según las hipótesis establecidas en su deducción, son válidas 
solamente para el fluido ideal e incompresible que se mueve en régimen 
permanente. Además los puntos entre los que se establecen estas ecuaciones se 
suponen que están situados en una misma línea de corriente. 
 
 
3.5.5.1.- Energía potencial geodésica 
 
Energía potencial geodésica o simplemente energía geodésica o de posición es igual 
al trabajo que la fuerza de la gravedad puede ejercer cuando su altura desciende de 
z1 a z2. Cuando el líquido se remonta, con una bomba por ejemplo, del nivel inferior 
z2 al superior z1, es preciso ejercer sobre él un trabajo contra la fuerza de la 
gravedad igual y de sentido contrario que se transforma en la susodicha energía 
potencial. Las alturas se refieren, lo mismo que en hidrostática, a un plano de 
referencia, z = 0. Siendo la fuerza de la gravedad igual al peso del fluido, gVW ρ= , 
se tiene: 
 
Energía geodésica total: 
),( SIJ
gVE zz ρ= 
 
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Energía geodésica específica: 
),( 2
2
SIs
m
gz
V
gV
e zz == ρ
ρ
 
 
 
3.5.5.2.- Energía de presión 
 
Un volumen V de un fluido a una presión p tiene una energía de presión igual a pV, o 
sea igual a la fuerza pA que ejerce sobre el fluido multiplicado por el camino 
recorrido x. 
 
La energía de presión total es, pues 
),( SIJ
mpE p ρ
=
 
La energía de presión específica será 
SI
s
m
pep
,2
2
ρ
=
 
 
 
3.5.5.3.- Energía cinética 
 
La energía cinética total de m Kg. de fluido es: 
 
),(
2
2
SIJvmEv = 
Donde m es la masa total del fluido. 
 
La energía cinética específica será 
 
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⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= SI
s
mvev ,2 2
22
 
 
3.5.6.- Ecuación de Bernoulli generalizada para un tubo de corriente 
 
Se demuestra matemáticamente que para que la ecuación de Bernoulli se cumpla 
entre dos puntos cualesquiera, no situados en una misma línea de corriente de un 
tubo de corriente imaginario o materializado (tubería, canal), además de ser el fluido 
ideal (viscosidad cero) es menester que el flujo sea irrotacional (las partículas se 
trasladan sin realizar giro alguno alrededor de su centro de gravedad). Si se cumple 
la hipótesis de que el flujo es irrotacional además de ser el fluido ideal, es decir: 
22
2
2
2
2
2
1
1
1 vgz
pv
gz
p
++=++
ρρ
 
(1 y 2 no necesariamente en la misma línea de corriente; velocidades locales en 
dichos puntos; fluido ideal e irrotacional) 
 
ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA UN TUBO DE CORRIENTE. 
g
v
z
g
p
g
v
z
g
p
22
2
2
2
2
2
1
1
1 ++=++
ρρ
 
O bien: 
cte
g
vz
g
p
=++
2
2
ρ
 
(Ecuación de Bernoulli expresada en alturas) 
 
Así mismo se denomina altura total, H, a la constante cte de la ecuación de Bernoulli 
en la forma: 
g
vz
g
pH
2
2
++=
ρ
 
 
 
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La altura total es la suma de las alturas de presión, geodésica y cinética, y es 
constante en el fluido ideal e incompresible. 
 
Altura piezométrica, h: 
z
g
ph +=
ρ
 
La altura piezométrica en un fluido real pero incompresible es reposo es constante. 
 
 
3.5.7.- Ecuación de Bernoulli generalizada 
 
Si la corriente atraviesa una o varias máquinas que le suministran energía (bombas) 
experimenta un incremento de energía que, expresada en forma de altura, la 
llamaremos . Asimismo si la corriente atraviesa una o varias máquinas a las 
que cede energía (turbinas) experimenta un decremento de energía, que, expresada 
en forma de altura, la llamaremos 
∑ bH
∑− Ht . Por tanto, la energía del fluido en el punto 
1 – la energía perdida entre el punto 1 y el punto 2 + la energía suministrada al fluido 
por las bombas que haya entre el punto 1 y el punto 2 – la energía cedida por el 
fluido a las turbinas o motores que haya entre el punto 1 y el punto 2, ha de ser igual 
a la energía en el punto 2. En hidráulica se prefiere expresar todas estas energías en 
forma de alturas equivalentes (dividiendo todos los términos por g). Expresando el 
párrafo anterior mediante una ecuación se tiene la: 
 
 
 
ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADA. 
∑ ∑ ∑ ++=−+−++ − g
v
z
g
p
HHH
g
v
z
g
p
tbr 22
2
2
2
2
21
2
1
1
1
ρρ
 
 
 
 
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Donde 
gp ρ1 , gp ρ2 - alturas de presión 
z1, z2 - alturas geodésicas 
gv 221 , gv 2
2
2 - alturas de velocidad 
∑ −21rH - suma de todas las pérdidas hidráulicas entre 1 y 2 
∑ bH - suma de los incrementos de altura proporcionados por las bombas 
instaladas entre 1 y 2 
∑ tH- suma de los incrementos de altura absorbida por los motores 
(turbinas) instalados entre 1 y 2. 
 
 
3.6.- Flujo Laminar 
 
Se define como flujo laminar el movimiento del fluido se lleva a cabo en forma 
perfectamente ordenada de manera que el fluido se mueva a capas o láminas 
paralelas entre si. Este se presenta generalmente con velocidades bajas en donde la 
acción de la viscosidad amortigua la tendencia a la turbulencia. El flujo laminar esta 
regido por la ley de Newton de la viscosidad, la cual establece la relación entre el 
esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. En un flujo laminar la acción 
de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta, aunque el flujo 
laminar resulta inestable en aquellas situaciones en que se combine baja viscosidad, 
alta velocidad o conductos de grandes dimensiones transformándose en un flujo 
turbulento. 
 
 
 
3.7.- Flujo Turbulento 
 
En la practica se presenta con mayor frecuencia el flujo turbulento, en este las 
partículas se mueven en forma desordenada en todas direcciones, además de existir 
variaciones continuas de sus características por lo que es imposible hacer un análisis 
 
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rígido de flujo turbulento, de ahí que pasa su estudio se recurre a la obtención de 
valores experimentales así por tener en cuenta algunas consideraciones: como a 
tomar a los valores promedios de velocidad y presión si se conservan constantes a 
través de un intervalo de tiempo razonables (flujo permanente) lo que facilita su 
estudio. 
 
 
3.8.- Número De Reynolds 
 
El número de Reynolds es el cociente de las fuerzas de inercia entre las fuerzas 
viscosas. Un valor crítico de este parámetro permite distinguir entre el régimen 
laminar y el turbulento. Los valores críticos que se han llegado a definir por medio de 
numerosos experimentos y así se puede asegurar que cuando en un escurrimiento 
se tiene un número de Reynolds menor de 2000 el flujo es laminar y cuando es 
mayor de 4000 es flujo turbulento. 
 
El número de Reynolds esta dado por la siguiente ecuación: 
μ
ρ
ν
VDVD
==Re 
Donde: 
 
=V velocidad del fluido en m/s. 
=D diámetro interno de la tubería en m. 
=v viscosidad cinemática en m2/s. 
=μ viscosidad dinámica en Ns/m2 ó kg/ms. 
=ρ densidad del fluido en kg/m3. 
 
3.9.- Resistencia De Superficie: Pérdidas Primarias en Conductos Cerrados o 
Tuberías 
 
Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias. 
 
 
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Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la 
tubería, rozamiento de unas capas de fluido con otras o de las partículas de fluido 
entre si. Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de 
tubería de sección constante. 
 
Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma que tienen lugar en las 
transiciones, codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería. 
 
En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante dos 
factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y el que el régimen de corriente sea 
laminar o turbulento. 
 
3.9.1.- Rugosidad Relativa 
 
Todas las tuberías debido a sus procesos de fabricación y del tipo de material de que 
están elaborados, salen con ciertas asperezas en las superficies interiores, la 
magnitud madia de estas asperezas constituye la rugosidad absoluta representada 
por la letra epsilon (ε) y sus unidades son lineales generalmente en (mm). Los 
valores de (ε) se obtienen de la tabla 3.9.1.a 
 
Los trabajos del ingeniero Nikusadse con rugosidades artificiales sirvieron para 
determinar un factor que cobra aún mayor importancia para el cálculo de las pérdidas 
por rozamiento, la rugosidad relativa que es el cociente de rugosidad absoluta con el 
diámetro interior de la tubería en cuestión (ε/D), debido a que ambos miembros 
tienen magnitudes lineales, la rugosidad relativa será adimensional. 
 
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TABLA 3.9.1.a 
 
RUGOSIDAD ABSOLUTA (ε) EN TUBOS COMERCIALES 
 
Material ε (mm) 
 
Tubos lisos de: 
Vidrio, madera (bien cepillado), latón, acero nuevo soldado 
Y con una mano interior de pintura; tubos de acero de 0.0015 
Precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule. 
 
Tubos industriales de latón 0.025 
 
Tubos de madera 0.2 a 1 
 
Hierro forjado 0.05 
 
Fierro fundido nuevo 0.25 
 
 
 
Fierro fundido oxidado 1 a 1.5 
 
Fierro fundido con incrustaciones 1.5 a 3 
 
Fierro fundido centrifugado 0.05 
 
Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas 0.15 a 0.3 
 
Fierro fundido usado con bridas o juntas 2 a 3.5 
 
Fierro galvanizado 1 a 40 
 
Acero rolado, nuevo 0.05 
 
Acero laminado, nuevo 0.04 a 0.1 
 
Acero laminado con protección interior de asfalto 0.05 
 
Tubos de acero soldado de calidad normal nuevo 0.05 a 0.10 
 
Moderadamente oxidado con pocas incrustaciones 0.4 
 
Con muchas incrustaciones 3 
 
 
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Con remaches trasversales en buen estado 0.1 
 
Con líneas trasversales de remaches, sencilla o doble; 
O tubos remachados con doble hilera longitudinal 0.65 a 0.7 
De remaches e hilera trasversal sencilla 
 
Acero soldado, con una hilera trasversal sencilla de pernos 
En cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones 1 
 
 
 
3.9.2.- Ecuación De Darcy – Weisbach 
 
El valor de las perdidas por rozamiento en un sistema hidráulico dependerá tanto de 
las características del fluido como de las del sistema de conducción. 
 
La ecuación de Darcy, es una ecuación obtenida experimentalmente que se emplea 
para calcular el valor de las pérdidas por rozamiento en una tubería. La ecuación es 
valida para cualquier líquido que fluye en tuberías sea laminar o turbulento, 
pudiendo utilizar con ciertas limitaciones también en manejo de vapores esta 
ecuación. 
 
Esta expresión se escribe como sigue: 
g
V
D
LH rp 2
2
λ= 
Donde: 
=rpH pérdidas por rozamiento (pérdida de carga primaria) (m) 
=L longitud de tubería (m) 
=D diámetro interior del tubo (m) 
=V velocidad del fluido (m/s) 
=g aceleración de la gravedad (m/s2) 
=λ factor de rozamiento 
 
A continuación se exponen 2 de los métodos para calcular el factor de rozamiento en 
régimen turbulento: 
 
 
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1.- Para flujo turbulento calculamos el número de Reynolds y la rugosidad relativa 
(ε/D), entramos al diagrama de Moody y obtenemos directamente el valor de λ. 
Figura 3.9.2.a 
 
2.- Para tuberías rugosas con un régimen turbulento, podemos calcular el factor de 
rozamiento haciendo uso directamente de la ecuación de C.F. Colebrook. 
 
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
λ
ε
λ R
Dl 51.2
7.3
log2 10 
 
Donde: 
=λ factor de rozamiento 
=ε rugosidad absoluta=D diámetro de la tubería (m) 
=R número de Reynolds 
 
 
 
 
 
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Figura 3.9.2.a Diagrama de Moody 
 
 
 
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3.9.3.- Ecuación De Poiseuille 
 
Para el flujo laminar el coeficiente de rozamiento no depende de la rugosidad, 
depende sólo del número de Reynolds. 
 
Re
64
=λ 
Si en la ecuación de Darcy sustituimos el valor de λ tendremos la ecuación de 
Poiseuille, 
gD
LVH rp ρ
μ
2
32
= 
Donde: 
=rpH pérdidas por rozamiento (m) 
=μ viscosidad dinámica (Ns/m2) 
=L longitud de la tubería (m) 
=ρ densidad (kg/m3) 
=g aceleración de la gravedad (m/s2) 
 
3.9.4.- Ecuación De Hazen Williams 
 
Otra de las ecuaciones bastante utilizadas en el cálculo de las pérdidas primarias por 
rozamiento, es la conocida como ecuación de Hazen Williams. La cual se escribe 
como sigue: 
 
17.1
85.1
85.6
D
L
C
VHrp = 
 
Donde: 
=rpH pérdidas por rozamiento (m) 
 
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=V velocidad media (m/s) 
=L longitud de la tubería (m) 
=D diámetro de la tubería (m) 
=C coeficiente de pérdidas 
 
El valor de C , varía con el uso de la tubería. A medida que el tubo se deteriora, el 
valor de C disminuye, aumentando a medida que la tubería es lisa. 
 
MATERIAL VALOR DE C 
Asbesto-cemento 130 
Fibra 140 
Acero soldado sin costura 100 
Concreto 120 
Hierro forjado o fundido 100 
Hierro fundido revestido con alquitrán 100 
Acero remachado interior 100 
Cobre, vidrio, latón, plomo, estaño 130 
Madera 110 
 
 
3.9.5.- Ecuación De Blasius 
 
En tuberías lisas λ no depende de la rugosidad relativa ε/D, ya que es nula (ε=0), se 
ha determinado que: 
 
4
1
316.0
R
=λ
 
 
 
 
 
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3.9.6.- Ecuación De Darcy – Weisbach Para Canales 
 
Los conductos abiertos o canales, se caracteriza porque la corriente no esta 
totalmente rodeada por un contorno sólido, sino que tiene una superficie libre a la 
presión atmosférica. 
 
Las formas de la sección transversal son mucho más variadas: 
 
 
En un canal con corriente uniforme la disminución de energía potencial es consumida 
totalmente por la perdida de altura total. 
 
A continuación presentamos la principal ecuación para calcular las perdidas de carga 
por rozamiento que se presentan en un canal. Cabe hacer notar que dichas formulas 
se emplean para el cálculo en flujos turbulentos que es el que prácticamente se da 
en los canales. 
 
g
V
Rh
Lhf
24
2
λ=
 
Donde: 
=hf pérdidas por rozamiento (m) 
=Rh radio hidráulico (m) 
=V velocidad media (m/s) 
=g aceleración de la gravedad (m/s2) 
 
 
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ltransversaciónlademojadopeímetro
ltransversaareaRh
sec
= 
 
 
3.9.7.- Ecuación De Chezy Manning 
 
La ecuación de Chezy es ampliamente utilizada tanto en canales abiertos como 
cerrados. La ecuación de Chezy se expresa como sigue: 
 
3
16
2242.10
D
LnQhf = 
Donde. 
=hf pérdidas por rozamiento (m) 
=Q gasto (m3/s) 
=n coeficiente de pérdidas 
=L longitud de la tubería (m) 
=D diámetro de la tubería (m) 
 
 
3.10.- Resistencia De Forma: Pérdidas Secundarias En Conductos Cerrados o 
Tuberías 
 
Las pérdidas secundarias se pueden calcular por dos métodos: 
 
Primer método: por una fórmula especial y un coeficiente de pérdidas adimensional 
de pérdidas secundarias. 
 
Segundo método: por la misma fórmula de las pérdidas primarias sustituyendo en 
dicha fórmula la longitud de la tubería, L por la longitud equivalente Le. 
 
 
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3.10.1.- Ecuación Fundamental De Las Pérdidas Secundarias 
 
De uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de hidráulica y 
análoga a la formula de, Darcy-Weisbach para las perdidas primarias es la siguiente. 
 
g
vH rs 2
2
ζ= 
 
Donde: 
 Hrs = pérdidas de carga secundaria (m) 
 ζ = coeficiente adimensional 
 = velocidad media de la tubería (m/s) v
 
El coeficiente ζ depende del tipo de accesorio, del número de Reynolds, de la 
rugosidad y hasta de la configuración de la corriente antes del accesorio. En general, 
antes y después del accesorio en que se produce la perdida ha de haber un trozo de 
tubería recta al menos de 4D a 5D (D—diámetro de la tubería), para que los valores 
que se aducen a continuación puedan aplicarse con precisión. En la práctica no 
suele necesitarse por lo demás demasiada precisión. 
 
Para Re >1.105 a 2.105, ζ no depende prácticamente del numero de Reynolds. 
Ahora bien los problemas prácticos con fluidos de poca viscosidad como el aire y el 
agua suelen caer en esta región. 
 
Salida brusca 
 
 Los valores ζ depende de la longitud l del trozo de la tubería que penetra el depósito 
y del espesor de δ de la tubería. 
 
 
 
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Salida suave. 
 
En este caso la perdida es mucho menor (forma mas aerodinámica, disminución o 
anulación de la resistencia de forma). 
 
 
3.10.2.- Longitud De La Tubería Equivalente 
 
Este segundo método consiste en considerar las pérdidas secundarias como 
longitudes equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de tubería del 
mismo diámetro que produciría las mismas perdidas de carga de los accesorios en 
cuestión. Así cada codo, medidor de caudal, etc., se sustituiría por la longitud de 
tubería equivalente, Le. A continuación se aplicaría la ecuación fundamental de las 
pérdidas primarias en la siguiente forma: 
 
( )
g
v
D
LL
H er 2
2∑+= λ 
Donde suma total de pérdidas primarias y secundarias (m). =rH
 =λ coeficientes de pérdidas del diagrama de Moody 
 longitud total de los tramos rectos de tuberías (m). =L
 suma de todas las longitudes equivalentes a los accesorios diversos =ΣLe
 velocidad media en la tubería (m/s). =v
 
Si la tubería cambia de sección se aplicara la ecuación de continuidad, como ya se 
ha advertido. 
 
El monograma es un ejemplo de aplicación de este método. Este monograma consta 
de tres escalas: uniendo una recta el punto de la escala izquierda correspondiente al 
accesorio de que retrata con el punto de la escala derecha correspondiendo al 
 
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diámetro interiorde la tubería, el punto de intersección de esta recta con la escala 
central nos da la Le del accesorio. 
 
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Figura 3.10.2.b Monograma de longitudes equivalentes en accesorios 
 
 
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3.11.- Redes De Distribución 
 
La aplicación de las ecuaciones al cálculo de tuberías es muy frecuente en 
ingeniería, como ya se ha dicho anteriormente, no sólo en el cálculo de las redes de 
suministro urbano de agua y gas, y en los proyectos de viviendas; sino también en 
los conductos de refrigeración y aire acondicionado, en los proyectos de plantas 
industriales, refinerías, proyectos de los diferentes sistemas de fluido que llevan los 
aviones modernos: aire, agua gasolina, aceite, proyectos de transmisiones y 
controles hidráulicos, maquinas herramientas, etc. 
 
Un caso muy interesante que se presenta con mucha frecuencia es la selección de 
una bomba hidráulica: el cliente debe especificar a la empresa la altura útil efectiva 
que ha de proporcionar la bomba, para lo cual el ingeniero deberá hacer un estudio 
previo de las pérdidas en la instalación. 
 
Las redes de distribución hidráulica tienen una analogía con las redes de distribución 
eléctrica. En esta analogía el caudal corresponde a la intensidad de la corriente, la 
pérdida de carga a la caída de tensión y la resistencia hidráulica a la resistencia 
óhmica (o a la impedancia). 
 
Los problemas que se presentan en la práctica en ambos casos suelen ser a veces 
muy laboriosos. En hidráulica una ley semejante a la ley de Ohm en corriente 
continua V=IR sólo se verifica si el régimen es laminar (pérdida de carga 
proporcional a la primera potencia de la velocidad). Si el régimen es declaradamente 
turbulento Hr es proporcional a v2 (y a Q2). Si el problema se encuentra en la zona de 
transición está última relación es aún más complicada, pérdida de carga proporcional 
a y elevada a una potencia comprendida entre 1 y 2, y dependiente también de la 
rugosidad relativa. 
 
 
 
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Las ecuaciones que se deducirán en este tema y los procesos laboriosos de tanteo 
se presentan fácilmente a una programación para su resolución por medio de un 
ordenador. 
En las cuatro secciones siguientes se estudian los siguientes problemas por orden 
de complejidad: 
 
• Tuberías en serie. 
• Tuberías en paralelo. 
• Tuberías ramificadas. 
• Redes de tuberías. 
 
3.11.1.- Tubería En Serie 
 
En el caso de tuberías en serie se aplican las formulas siguientes: 
 
...321 ==== QQQQ 
 
...321 +++= rrrr HHHH 
 
...233
2
22
2
11 === DvDvDv 
 
3.11.2.- Tuberías En Paralelo 
 
En el caso de tuberías en paralelo se aplican las formulas siguientes: 
 
...321 +++= QQQQ 
 
...321 === rrr HHH 
 
 
 
 
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3.11.3.- Redes De Tuberías 
 
Las redes de distribución de agua urbanas forman ramificaciones complicadas, que 
se cierran formando mallas, de manera que el agua en un punto puede venir por dos 
direcciones distintas, lo que presenta la ventaja de no interrumpir el suministro, aún 
en el caso de reparaciones. Su cálculo es laborioso y se hace por el método de las 
aproximaciones sucesivas introducido por Hardy Cross. Se han de cumplir las tres 
leyes siguientes: 
 
3.11.3.1.- Ley De La Pérdida De Carga 
 
En cada tubería se ha de cumplir la ecuación: 
g
vH tr 2
2
ζ= que puede transformarse así, teniendo en cuenta que: 
2
42
2 18
2
Q
dgg
v
==
π
 
 
Donde: 
42
8
dg
tζ
π
β = 
 
En la práctica β se supone constante en todo el cálculo (en realidad β depende de ζt 
que depende de λ y λ depende de Re y de d.) 
 
En los problemas de redes de tuberías se suelen despreciar las pérdidas 
secundarias en los nudos mismos, pero se tienen en cuenta las restantes pérdidas 
secundarias en forma de longitud equivalente. La ecuación de las pérdidas primarias 
puede ponerse en la siguiente forma: 
 
 
 
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m
n
rr
D
QR
L
H
= 
Donde: 
5D 2 ;8 2 === ng
Rr π
λ 
Rr es un coeficiente de rozamiento que depende del número de Reynolds y de la 
rugosidad relativa. En la práctica se utiliza un valor de λ medio, con lo cual Rr = Cte. 
 
En el cálculo de redes de tuberías o de agua a las temperaturas normales, se puede 
emplear la formula de Hazen — Williams, o sea la misma ecuación: 
Haciendo SI), (675.10 unidades
C
R nr = n = 1.825 y m = 4.8704. El coeficiente C se toma 
de la siguiente tabla: 
 
 
Material de la tubería C 
Extremadamente lisa: cemento—amianto 140 
Muy lisa: fundición nueva 130 
Duelas de madera: nueva de acero soldado 120 
Arcilla vitrificada: nueva de acero roblonado 110 
Tubería vieja de fundición 100 
Tubería vieja de acero roblonado 95 
Tubería vieja de mal estado 60—80 
 
TABLA Coeficiente C de la Formula de Hazen - Williams. Fuente; Mecánica de 
Fluidos y Maquinas Hidráulicas, Claudio Mataix. Pagina 260. 
 
 
 
 
 
 
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Rediseño de la red de distribución de agua potable para la comunidad de 
Papatlazolco, Huauchinango, Puebla. 
 
 
3.11.3.2.- Ley De Nudos 
 
El caudal que entra en un nudo debe igualar a la suma de los caudales que salen del 
nudo. 
∑ = 0Q (Suma algebraica.) 
(Ley de los nudos.) 
(Si esta ley no se cumpliese habría en el nudo un consumo o suministro de fluido.) 
Ley de las Mallas: La suma algebraica de las pérdidas de carga en una malla ha de 
ser igual a cero: 
 
∑ = 0rH 
(Ley de las mallas.) 
(Si esta ley no se cumpliese en el punto de partida utilizado para recorrer la malla, 
habría dos presiones distintas.) 
 
3.11.3.3.- Resumen del Método de Hardy Cross 
 
Sobre un croquis de la red se hace una distribución razonable de caudales dibujando 
con flechas los sentidos estimados. 
 
Se escribe para la tubería la primera ley: 
2'
11
'
1 QH r β= 
 
Donde: 
=′1rH Pérdida de carga en la tubería 1, primera aproximación. 
=1B Será cte., en todo el cálculo. 
=′1Q Caudal en la Tubería 1, primera aproximación. 
 
Y se hace lo mismo con las restantes tuberías. Si se utiliza, por ejemplo, la ecuación; 
 
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Rediseño de la red de distribución de agua potable para la comunidad de 
Papatlazolco, Huauchinango, Puebla. 
 
mD
R
=β 
--Se escribe la suma de las pérdidas para cada malla en la forma: 
∑ ∑= 2'' QH r β 
 
Donde: ∑Hr es una suma algebraica. Se escoge un sentido como positivo, por 
ejemplo, el de las agujas del reloj: las pérdidas correspondientes a los caudales cuyo 
sentido coincide con el elegido serán positivas y las correspondientes a los caudales 
que circulan en sentido contrario serán negativas. Normalmente