TESIS-ANALISIS-Y-DISEAÔÇÿO-DE-ARCOS

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INSTITUTO POLITÈCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA YARQUITECTURA 
UNIDAD ZACATENCO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TESIS PROFESIONAL 
Que para obtener el título de 
Ingeniero Civil 
 
Uriel Pérez Granados 
Ing. José Luis Flores Ruiz 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
 U r i e l P é r e z G r a n a d o s 
 
I 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Primero que nada y antes que todo doy las gracias a Dios por darme la oportunidad de estar 
en el camino en el cual hasta ahora he tratado de guiarme con al mejor seriedad y tratando 
de cumplir hasta donde mi humanidad me lo permite, y tan solo doy gracias por poder 
despertar un día más en compañía de tanta gente que me rodea y de la cual aprendo día con 
día. 
También debo a gradecer a todas aquellas personas tanto vivas como aquellas que ya no 
están entre nosotros y que dentro de ellas puedo nombrar a científicos, profesores, amigos, 
colegas, y familia los cuales han tenido que ver mucho en la persona que ahora soy, algunos 
con ejemplos buenos y otros con malos, pero un agradecimiento sincero a todos ellos porque 
para bien o para mal han contribuido a forjar la persona en la que me he convertido hasta 
estos días. Generalizo este agradecimiento simplemente porque no podría terminar en estas 
breves líneas de contar tantas experiencias de las cuales he aprendido mucho, solo me queda 
por decir que todos esos recuerdos y enseñanzas los llevare conmigo en mi corazón y hasta la 
tumba. 
 
 Gracias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
 U r i e l P é r e z G r a n a d o s 
 
II 
Índice Pagina 
 Agradecimientos I 
 Índice General II 
 Introducción V 
 Antecedentes VI 
I. Breve historia de los arcos 1 
II. Consideraciones previas 7 
III. Clasificación de los arcos 11 
 III.1. Clasificación de los arcos por su forma 11 
 III.1.1. Tipos de arcos derivados 14 
 III.1.2. Tipos de arcos geométricamente combinados 16 
 III.2. Clasificación de los arcos por su comportamiento estructural 18 
 III.2.1. Clasificación por su forma geométrica 19 
 III.2.2. Clasificación por su sistema de cargas 19 
 III.2.3 Clasificación por su sistema de apoyos 20 
IV. Tipos de Estructuras 22 
 IV. 1 Condiciones de Isostaticidad 23 
V. Tipos de arcos 33 
 V.1. Arco triarticulado 33 
 V.2. Arco empotrado y simplemente apoyado 33 
 V.3. Arco doblemente empotrado y articulado 34 
 V.4. Arco biarticulado 34 
 V.5. Arco doblemente empotrado 35 
VI. Análisis de algunos tipos de arcos 36 
 VI.1. Análisis del arco circular triarticulado 36 
 VI.1.1. Producto entre dos vectores 40 
 VI.1.2. Vector unitario 41 
 VI.1.3. Resumen 56 
 VI.2. Análisis del arco parabólico triarticulado 57 
 VI.2.1. Resumen 64 
 VI.3. Análisis del arco elíptico triarticulado 64 
VII. Solicitaciones 72 
 VII.1. Requisitos fundamentales 72 
 VII.1.1 Gestión de la Fiabilidad 73 
 VII.1.2. Vida útil de cálculo 75 
 VII.1.3. Durabilidad 75 
 VII.1.4. Gestión de calidad 76 
 VII.1.5. Estados límite 76 
 VII.1.5.1. Generalidades 76 
 VII.1.5.2. Situaciones de proyecto 77 
 VII.1.6. Estados limite últimos 77 
 VII.1.7. Estados límite de servicio 78 
 VII.1.8. Cálculo de estados limite 79 
VIII. Reglamentos 80 
 VIII.1. Reglamento de Construcción del Distrito Federal (México) 81 
 VIII.1.1 De las cargas muertas 81 
 VIII.1.2. De las cargas vivas 81 
 VIII.1.3. Del diseño por sismo 81 
 VIII.1.4 Del diseño por viento 82 
 VIII.2. Normas técnicas complementarias para el Reglamento del DF 82 
 VIII.2.1. Alcance 82 
 VIII.2.2. Unidades 83 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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III 
 VIII.2.3. Acciones de diseño 83 
 VIII.2.4. Intensidades de diseño 84 
 VIII.2.5. Combinaciones de acciones 84 
 VIII.2.6. Criterios de diseño estructural 85 
 VIII.2.6.1 Estados límite 85 
 VIII.2.7. Resistencias de diseño 86 
 VIII.2.7.1. Determinación de resistencias de diseño 86 
 VIII.2.8. Condiciones de diseño 86 
 VIII.2.8.1. Factores de carga 87 
 VIII.2.9. Estados límite de servicio 87 
 VIII.2.9.1. Desplazamientos 87 
 VIII.2.9.2. Vibraciones 88 
 VIII.2.10. Acciones de diseño 88 
 VIII.2.10.1. Cargas muertas 88 
 VIII.2.10.2. Peso muerto de losas de concreto 88 
 VIII.2.10.3. Empujes estáticos de tierras y líquidos 88 
 VIII.2.11. Cargas variables 89 
 VIII.2.11.1. Cargas vivas 89 
 VIII.2.11.2. Disposiciones generales 89 
 VIII.2.11.3. Cargas vivas transitorias 90 
 VIII.2.11.4. Cambios de uso 90 
 VIII.2.11.5. Cambios de temperatura 90 
 VIII.2.11.6. Deformaciones impuestas 91 
 VIII.2.11.7. Vibraciones de maquinaria 91 
 VIII.3. Arcos, cascarones, y losas plegadas 91 
 VIII.3.1. Dimensionamiento 92 
 VIII.3.2. Sismo 92 
 VIII.3.2.1. Criterios generales de diseño 92 
 VIII.3.2.2. Condiciones de análisis y diseño 92 
 VIII.3.2.3. Zonificación 93 
 VIII.3.2.4. Coeficiente sísmico 93 
 VIII.3.2.5. Factor de comportamiento sísmico 93 
 VIII.3.2.5.1. Requisitos para Q = 4 94VIII.3.2.5.2. Requisitos para Q = 3 94 
 VIII.3.2.5.3. Requisitos para Q = 2 95 
 VIII.3.2.5.4. Requisitos para Q = 1.5 95 
 VIII.3.2.5.5. Requisitos para Q = 1 95 
 VIII.4. Euro código (Normas UNE) 96 
 VIII.4.1. Tipos de carga (Acciones) 96 
 VIII.4.2. Clasificación de las acciones 96 
 VIII.4.3. Carga muerta (cargas permanentes) 98 
 VIII.4.3.1. Representación de las acciones 99 
 VIII.4.4. Carga viva 99 
 VIII.4.4.1. Forjados, vigas y cubiertas 100 
 VIII.4.4.2. Pilares y muros 100 
 VIII.4.4.3. Valores característicos de las cargas de uso 101 
 VIII.4.5. Sismo 102 
IX. Diseño de algunos tipos de arcos 103 
 IX.1. Diseño de arco parabólico con dos articulaciones 103 
 IX.1.1. Ecuaciones de fuerzas y momentos 103 
 IX.2. Diseño de una nave industrial en arco de tipo parabólico. 116 
 IX.2.1. Geometría 116 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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IV 
 IX.2.2. Análisis 118 
 IX.2.3. Diseño 119 
 IX.2.3.1. Cálculo de la Geometría 121 
 IX.2.3.2. Elementos mecánicos de diseño 122 
 IX.2.3.3. Cálculo del diseño 123 
 IX.2.4 Armado General 126 
 IX.2.5 Diseño de Cimentación 132 
 IX.3. Techo sin estructura 137 
 IX.3.1. Cubiertas 137 
 IX.3.1.1. Tipo membrana 137 
 IX.3.1.2. Tipo semicircular 138 
 IX.3.2. Características y ventajas 139 
 IX.3.3. Aplicaciones 139 
 IX.3.3.1. Detalles constructivos 140 
 IX.3.4. Datos Generales 146 
 IX.3.4.1. Zonas Eólicas 148 
 IX.3.4.2. longitud de arco circular para sistemas auto soportantes 150 
 IX.3.5. Diseño de arco circular 155 
X. Trazo de algunos tipos de arcos 158 
 X.1. Determinación y aplicación de la curva catenaria 198 
XI. Análisis de resultados 201 
 XI.1. Esperados 201 
 XI.2. Obtenidos 202 
 XI.3. Interpretación de resultados 203 
 Conclusiones VI 
 Recomendaciones VIII 
 Bibliografía IX 
 Otras referencias X 
 Índice de figuras XI 
 Índice de tablas XV 
 Índice de ejemplos XVI 
 Anexos 
 Anexo A. Diagramas y ecuaciones para distintos tipos de cargas en arcos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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V 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Hace ya mucho tiempo que el hombre comenzó a crear asentamientos urbanos, y desde ese entonces tuvo la 
inquietud de comenzar a fijarse en términos arquitectónicos de sus ciudades llevándolo cada vez más a 
encontrar formas y criterios, los cuales dieron cabida a gran variedad de estructuras que aún hoy en la 
actualidad algunas son admirables, por sobrevivir a un sin número de calamidades y seguir existiendo. 
Un tipo de estructura que encontró la cúspide de lo estético y lo estructural fue el arco, ya que por sus 
variantes en cuanto a forma y sus diversos criterios de análisis es sin lugar a dudas una de las preferidas por 
muchos a través de la historia. Y precisamente por tener varios criterios de análisis a veces tan complejos se ha 
optado en su mayoría por elementos rectos perdiendo muchas veces lo estético. 
Este material recopilado, ejemplificado y presentado, expone un compendio lo más ampliamente posible en 
cuanto a estructuras en forma de arco se refiere, ya que hay poco material en los libros que aterrice de una 
manera práctica para el análisis y diseño de los mismos, cabe mencionar que muchas veces se persigue la 
perfección en la documentación y abarcar el tema lo más posible y aunque ahondando mucho mas se 
encontrarían un sin fin de ejemplos de aplicación y teorías que en la actualidad se están practicando, aquí 
tratamos de dar las bases para que aún cualquier persona que esté en los inicios del aprendizaje de este tema 
pueda abarcarlo sin ningún problema, ya que con los ejemplos que se abordan ejemplifican bastante bien cada 
caso aquí mencionado y se busca que al lector le sea lo más fácilmente posible el entendimiento de los temas. 
Se optó por abarcar el análisis y el diseño porque la gran mayoría de los autores solo atacan una cosa a la vez, 
ya se diga el análisis o el diseño pero siempre por separado y en la mayoría de las ocasiones al profesionista o 
a alguien que apenas comienza a abordar el tema es difícil conjuntar esos elementos por separado, por esta 
razón la inquietud de crear un material de apoyo el cual sirva tanto a alumnos, profesores e interesados en el 
tema para poder entender de manera práctica y paso a paso la manera de analizar y diseñar estructuras de 
este tipo, formándose un criterio propio en el cual solo tenga como limites la imaginación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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VI 
 
ANTECEDENTES 
Me gustaría dar a conocer en estas breves líneas algunos de los trabajos que inspiraron la creación de este 
documento, y primeramente puedo citar los apuntes del Ing. José Luis Flores Ruiz; al poder tener la fortuna de 
ser su alumno y cursar una asignatura que llevaba por nombre “Estructuras Especiales de Concreto”, pude 
percatarme en un capítulo del temario que cubriríamos el diseño de arcos, surgió un poco mi curiosidad ya 
que anteriormente me había preguntado porque en toda la carrera de Ingeniería Civil no habíamos ahondado 
en estructuras curvas sino hasta la especialidad, sin pasar por alto un pequeño tema de análisis de arcos que 
fue un tema en la asignatura de estructuras II que previamente curse, aunque no se aterrizó y no dejó 
satisfecho como es que en la vida real se podría efectuar una construcción de este tipo y más que nada porque 
aquí en nuestro país no se estila construir con formas más complejas, sino únicamente con las rectilíneas salvo 
algunos lugares específicamente desarrollados. Al recibir el curso con el Ingeniero antes mencionado, pude 
consolidar como realizar una estructura de este tipo en la vida real pero aun así sentí que hacía falta algo y 
esto sería su previo análisis, con la inquietud en mente busque algún libro que me pudiese ilustrar más acerca 
de este tema y poder complementar lo visto en las aulas, pero cuál fue mi sorpresa que no encontré alguno 
que pudiera adquirir para poder comprarlo y satisfaceresta necesidad de aprendizaje; con esta idea en la 
cabeza proseguí a buscar alguno en la biblioteca, tras un lapso considerable de tiempo encontré algunas cosas 
interesantes como el libro de “Pórticos y arcos”(De Valerian Leontovich), que hacia un gran compendio de 
casos posibles para diferentes estados de carga en un arco, muestra fórmulas y diagramas que nos ejemplifica 
los casos más comunes de encontrar en la práctica profesional y de hecho se admira un trabajo así, ya que se 
debió tener mucha paciencia para realizar tantos ejemplos de cálculo pero encontré una pequeña desventaja y 
esta es que simplemente no nos enseña como analizarlos nosotros mismos, se me presento como un recetario 
parecido al que utilizan los chefs al momento de cocinar en el cual solo te dice cómo utilizar los ingredientes y 
no nos deja volar libremente. Continúe mi búsqueda sin descartar a este autor y encontré La Tesis Profesional 
“Diseño de arcos de Concreto Armado”, de un egresado de esta institución educativa, da un panorama muy 
acertado de lo que pretendo con este trabajo, pero que lo veo muy enfocado a puentes y también no explica 
muchas cosas en las cuales en lo particular me surgieron al revisar su trabajo y utiliza metodologías muy 
propias pero también muy avanzadas para aquellos que comienzan a incursionar en el tema por lo que 
definitivamente me condujo a pensar en hacer un Texto que simplifique la comprensión para aquellas 
personas que comienzan a adentrarse en este campo e estudio, y aquí fui capturado por la sorpresa de que era 
la única tesis profesional que atacaba este tema, y fue por ello que más nació mi inquietud por realizar este 
trabajo para complementar lo ya existente y contribuir con algo a la comunidad escolar. 
Seguí mi búsqueda de más información en libros de análisis estructural y de diseño y en algunos solo 
encontraba mención de algunas cosas, en otro solo encontraba como calcular las reacciones, otros solo tenían 
como hacer un pequeño diseño, fue hasta este punto donde nació y se perfecciono mi objetivo. Existía 
información del tema que me interesaba pero estaba muy dispersa y no existía un solo libro que atacara desde 
los conceptos básicos, saltar de ahí a los inicios del análisis y posteriormente entrar al análisis de manera 
propia para finalmente cerrar con un diseño, y es por este motivo que a groso modo explico me llevo a iniciar 
este trabajo que espero cumpla con su finalidad, el contar con algo concreto acerca del tema en cuestión. 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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1 
 
CAPITULO I. BREVE HISTORIA DE LOS ARCOS 
 
Los puentes en arco se conocen de la más remota antigüedad y aparecen restos arqueológicos de puentes 
en arcos de piedras desde de los Sumerios en Mesopotamia, 2.000 A.C. Parece haber un cierto consenso 
en que en Europa fueron los etruscos en Italia, quienes usaron por primera vez el verdadero arco sobre el 
año 800 A.C. Por verdadero arco se entiende, aquel en que las dovelas de piedra se orientan radialmente 
con el mismo (Fig.1), para distinguirlo de las falsas bóvedas/arcos mediante la disposición de piedras o 
ladrillos en voladizos progresivos (Fig.2.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.1 Arcos de Sansánidas, Irán 400 A. C.) Fig.2 Falso arco con piedras en voladizo. 
 
 
 
En cualquier caso estas realizaciones no tienen una expansión ni generalización en las construcciones de 
las civilizaciones egipcia y griega; a pesar de que hay constancia de algunas realizaciones de arcos que 
prueban que estas civilizaciones lo conocían. 
 
Es con la civilización Romana cuando los arcos de piedra se generalizan y adquieren carácter de 
construcción habitual que ya no se interrumpirá hasta el siglo XVIII. Así pues, podemos decir que si el final 
de la prehistoria y el principio de la historia comienza con las culturas mesopotámicas entre el Tigris y el 
Éufrates, la Historia de los arcos propiamente dicha se retrasa respecto a la historia general ya que no se 
inicia hasta la aparición de la civilización Romana unos 700 años antes de Cristo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 
 
 
 Fig.3 Puente Romano de Mérida, España. Fig.4 Puente medieval en Frías, Burgos. 
 
Los puentes en arcos de piedra pasan por diferentes etapas: Los puentes romanos (Fig.3: Puente Romano 
de Mérida), los puentes medievales (Fig.4: Puente medieval en Frías Burgos) y los puentes modernos de 
los siglos XVI al XIX de los que traemos aquí el puente de la Concordia sobre el río Sena en París que fue 
proyectado por J. R. Perronet a finales del siglo XVIII, se construyó entre 1787 y 1791, fue reforzado y 
ensanchado en 1932, y sigue en uso hoy día. Representa, el momento histórico en que los arcos de piedra 
se abordan de una manera más racional y academicista. Aunque se sigan construyendo arcos de piedra 
todavía durante bastantes años, se nos antoja que la figura de Perronet representa a todos esos puentes 
de piedra “modernos” que se van a construir a partir de él1 (Fig.5). 
 
 
 
 
 
Fig.5 Puente de la Concordia, París, 31m, J.R. Perronet 
 
 
 
 
 
1 Santiago Pérez, Fadón Martínez (2005). Arcos: evolución y tendencias futura, Revista de Obras Públicas. Ciencia y Técnica de la Ingeniería 
Civil. 
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3 
Lo anterior nos da una breve pero entendible referencia en cuanto a la utilización de los arcos desde la 
antigüedad a comienzos de la modernidad, pero solamente y de manera ejemplar nos determina a estos 
últimos en puentes, y no está por demás decir que aunque es una manera muy colosal, lujosa y admirable 
de poder apreciarlos se deben mencionar las demás aplicaciones que de estos surgieron desde el inicio de 
los tiempos hasta la actualidad. 
 
El arco se utilizó para las estructuras Subterráneas y de Drenaje, fueron los romanos los primeros en 
usarlos en la superficie, aunque se pensaba que los romanos aprendieron su uso de los etruscos. Los 
romanos usaron el tipo de arco semicircular en muchas de sus estructuras tradicionales, 
como Acueductos, prueba de ello se puede citar el Acueducto de Segovia (Fig.6), que es un vestigio del 
imperio romano en la península Ibérica construido entre la segunda mitad del siglo primero y principios 
del segundo. Otro tipo de construcciones tradicionales son: Palacios y Anfiteatros, de este último el más 
conocido el Anfiteatro Flavio (Coliseo Romano, Fig.7), es una estructura circular montada en arcos sucesivos 
que le dan su singular distinción; el cual tenía como destino dar espectáculo por medio de lucha de 
Gladiadores, fue empezado a construir en el año 70 y 72 A.C y fue terminado en el 80 D.C. Quizá una de las 
construcciones más sobresalientes es sin duda el Panteón de Agripa el cual es una cúpula propiamente 
dicho, pero que tiene la singularidad de estar construida a base de segmentos en arco finamente 
esculpidos y montados para formar dicho cascarón, esta estructura fue construida en los inicios del 
imperio romano en el año 25 A.C. (Fig.8). 
 
 Fig.6 Acueducto de Segovia, España Fig.7 Coliseo Romano, Roma 
 
 
 
 
 
Fig.8 Panteón de Agripa, Roma 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Einblick_Panorama_Pantheon_Rom.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:AcueductoSegovia04.JPG
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Einblick_Panorama_Pantheon_Rom.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:AcueductoSegovia04.JPG
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Einblick_Panorama_Pantheon_Rom.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:AcueductoSegovia04.JPG
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Einblick_Panorama_Pantheon_Rom.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:AcueductoSegovia04.JPG
http://es.wikipedia.org/wiki/Acueducto
http://es.wikipedia.org/wiki/Palacio
http://es.wikipedia.org/wiki/Anfiteatro
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Einblick_Panorama_Pantheon_Rom.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:AcueductoSegovia04.JPG
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Einblick_Panorama_Pantheon_Rom.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:AcueductoSegovia04.JPG
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4 
 
En la Edad Media, el arco se convirtió en una importante técnica en la construcción de catedrales, 
edificaciones para la vivienda, edificios gubernamentales, castillos, palacios y monumentos que en la 
actualidad son patrimonio de la humanidad. Dentro de los anteriores podemos destacar la Torre Eiffel 
construida toda en acero; estructura diseñada por el ingeniero francés Gustave Eiffel con ocasión de la 
Exposición universal de 1889 en París; en su base consta de un sistema de arcos claramente visibles (Fig.9) 
siendo en la actualidad el monumento más visitado en el mundo. La Torre Inclinada de Pisa es el 
campanario de la catedral de Pisa. Fue construida para que permaneciera en posición vertical pero 
comenzó a inclinarse tan pronto como se inició su construcción en agosto de 1173, la inclinación es de 
5.5° extendiéndose 4.5 m de la vertical. La torre tiene 8 niveles, una base de arcos ciegos con 15 columnas 
que sin lugar a duda crean la óptica perfecta entre cada nivel, 6 niveles con una columnata externa y 
remata en un campanario. La escalera interna en espiral tiene 294 escalones (Fig.10). El Taj Mahal es 
considerado el más bello ejemplo de arquitectura mogola, estilo que combina elementos de la 
arquitectura islámica, persa, india e incluso turca la cual esta edificada con arcos enormes que le dan sus 
características propias de dichas culturas; declarada como una de las siete maravillas del mundo 
modernos fue originalmente construida como una tumba conmemorativa para la esposa favorita del 
emperador musulmán ShaJahan, es un complejo de edificios construido entre 1631 y 1654 en la ciudad de 
Agra, estado de Uttar Pradesh, India, a orillas del río Yamuna (Fig.11). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.9 Torre Eiffel, París Francia Fig.10 Torre inclinada de Pisa, Italia 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Edad_Media
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/Alexandre_Gustave_Eiffel
http://es.wikipedia.org/wiki/Exposici%C3%B3n_Universal_de_Par%C3%ADs_%281889%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Campanario
http://es.wikipedia.org/wiki/Pisa
http://es.wikipedia.org/wiki/1173
http://es.wikipedia.org/wiki/Arquitectura_mogola
http://es.wikipedia.org/wiki/Arquitectura_isl%C3%A1mica
http://es.wikipedia.org/wiki/Arquitectura_isl%C3%A1mica#Arquitectura_persa
http://es.wikipedia.org/wiki/Arquitectura_india
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Arquitectura_otomana&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Musulm%C3%A1n
http://es.wikipedia.org/wiki/Sha_Jahan
http://es.wikipedia.org/wiki/1631
http://es.wikipedia.org/wiki/1654
http://es.wikipedia.org/wiki/Agra
http://es.wikipedia.org/wiki/Uttar_Pradesh
http://es.wikipedia.org/wiki/India
http://es.wikipedia.org/wiki/Yamuna
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5 
 
 
Fig.11 El Taj Mahal a orillas del río Yamuna, India 
 
Actualmente y con el desarrollo de la tecnología se hacen arcos más esbeltos y de diversos materiales 
como el concreto reforzado, acero estructural, madera, piedra y combinaciones de entre estos y otros 
materiales. Provocando en ellos secciones más reducidas y claros más grandes por salvar según su destino 
para lo que son proyectados, aunque en la actualidad su utilización es principalmente en puentes, no 
dejan de utilizarse en Iglesias, Bibliotecas, Casa habitación, y Centros de convivencia en general. 
Ejemplos de ello tenemos aunque no es muy actual, la Abadía de Bolton en Inglaterra que de acuerdo a 
sus características es visible el tipo de arco Ojival que más adelante explicaremos, también tenemos un 
ejemplo de una cocina en una casa habitación que gracias al arco que describe su arquitectura le da una 
imagen más elegante y de amplitud (Ambas fig.12). Cabe mencionar que conforme pasa el tiempo y 
gracias a la modernidad y la búsqueda de nuevas tendencias los arcos están dejando de ser un estándar 
en la construcción y prácticamente en los países Europeos es donde podemos encontrar más 
edificaciones basadas en este sistema constructivo en la actualidad. Prueba de ello es el Templo 
expiatorio de la Sagrada Familia, que se inició en 1882 y hasta la fecha no ha sido concluida, pero en el 
cual podemos observar una sin igual arquitectura Neogótica basada en arcos catenarios (Que 
explicaremos más adelante); diseñados por Antoni Gaudí. Otro ejemplo mostrado es el de la cubierta de 
la casa de Milá (La pedrera), también diseñado por Antoni Gaudí y ambas construcciones se encuentran 
situadas en Barcelona, España. 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Yamuna
http://es.wikipedia.org/wiki/India
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6 
 
Fig.12 
 
 
 
Arcos ojivales abadía de Bolton (siglo XII), Arco decorativo, cocina de casa habitación 
 North Yorkshire, Inglaterra 
 
 
 
 
Fig.13 
 
 Templo Expiatorio de la Sagrada Familia, Arcos bajo la cubierta de la Casa Milá, 
 Barcelona, España. Barcelona, España. 
 
 
Con todo lo anterior nos podemos dar cuenta a grandes rasgos que a través de la historia y sin importar el 
lugar, raza, ni época; el hombre casi desde sus orígenes se ha valido de los arcos para deificar sus 
construcciones y prueba de ello son algunas de las obras anteriormente expuestas. 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Bolton_Abbey_7.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:LaPedreraParabola.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Bolton_Abbey_7.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:LaPedreraParabola.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Bolton_Abbey_7.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:LaPedreraParabola.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/North_Yorkshire
http://es.wikipedia.org/wiki/Inglaterra
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Bolton_Abbey_7.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:LaPedreraParabola.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Bolton_Abbey_7.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:LaPedreraParabola.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Bolton_Abbey_7.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:LaPedreraParabola.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Bolton_Abbey_7.jpg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:LaPedreraParabola.jpg
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7 
 
CAPITILO II. CONSIDERACIONES PREVIAS 
Arco: del latín arcus, es el elemento constructivolineal de forma curvada, que salva el espacio entre dos 
pilares, muros o dígase algún claro en general. Está compuesto por piezas llamadas dovelas, y puede 
adoptar formas curvas diversas. Es muy útil para salvar espacios relativamente grandes con piezas 
pequeñas. 
Estructuralmente un arco funciona como un conjunto que transmite las cargas, ya sean propias o 
provenientes de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo soportan. Por su propia morfología las 
dovelas están sometidas a esfuerzos de compresión, fundamentalmente, pero transmiten empujes 
horizontales en los puntos de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a provocar la separación de 
éstos. Para contrarrestar estas acciones se suelen adosar otros arcos, para equilibrarlos, muros de 
suficiente masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento mediante contrafuertes o arbotantes. 
Algunas veces se utilizan tirantes metálicos, o de madera, para sujetar las dovelas inferiores. 
También se llama así a las estructuras construidas actualmente con forma arqueada, aunque sean de una 
sola pieza, como los de concreto, madera, u otro material de uso estructural, y que, en sus apoyos, 
funcionan del mismo modo que los construidos con dovelas. 
Una bóveda se genera mediante suma de arcos iguales, adecuadamente trabados, para obtener un 
elemento constructivo "superficial"; si los arcos son de medio punto la superficie será semicilíndrica. 
Una cúpula se construye mediante conjunción de arcos iguales que se apoyan en una circunferencia; si los 
arcos son de medio punto la superficie será semiesférica. 
Los elementos principales que componen un arco de piedra por ser el fundador son: 
Las dovelas, piezas en forma de cuña que componen el arco y se caracterizan por su disposición radial. La 
dovela del centro, que cierra el arco, se llama clave. Las dovelas de los extremos y que reciben el peso, se 
llaman salmer (es la primera dovela del arranque). La parte interior de una dovela se llama intradós y el 
lomo que no se ve por estar dentro de la construcción, trasdós. El despiece de dovelas es la manera como 
están dispuestas las dovelas en relación con su centro. Cuando las dovelas siguen los radios de un mismo 
centro se llama arco radial aunque ese centro no siempre coincida con el centro del arco. La imposta: Es 
una moldura o saledizo sobre la cual se asienta un arco o una bóveda. A veces transcurre horizontalmente 
por la fachada o los muros del edificio, separando las diferentes plantas. 
 
 
 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Dovela
http://es.wikipedia.org/wiki/Contrafuerte
http://es.wikipedia.org/wiki/Arbotante
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%BApula
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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8 
 
 
Además en la descripción de los arcos de piedra se usa la siguiente nomenclatura: 
Centro: Puede estar por encima o por debajo de la imposta. Puede haber más de un centro. 
Flecha: Altura del arco que se mide desde la línea en que arranca hasta la clave (f). 
Luz: Anchura de un arco (L). 
Imposta o jamba: Hilada de piedras ya sean comunes o labradas, algo voladiza, sobre la que se asienta un 
arco o una bóveda 
Semiluz: Mitad de la Luz o anchura de un arco. 
Esbeltez: Relación entre la flecha y la luz. Se expresa generalmente como fracción (f/L); (1/2, 1/4, etc.). 
Vértice: es el punto más alto del arco. 
Línea de arranque: punto de transición entre la imposta (jamba) y el arco.2 
 
 
 
 
Esquema de un arco 
 
1. Clave 
2. Dovela 
3. Trasdós 
4. Imposta o Jamba 
5. Intradós 
6. Flecha 
7. Luz o Vano 
8. Contrafuerte. 
 Fig. 14 Partes de un arco de piedra 
 
 
2 Wikipedia la enciclopedia libre (2009). Arco (arquitectura). 
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Arch_illustration.svg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Arch_illustration.svg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Arch_illustration.svg
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Arch_illustration.svg
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ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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9 
 
El arco es el equivalente al cable colgante pero con la diferencia que el cable soporta esfuerzos de 
tensión, por su parte el arco es mejor para compresiones como ya se ha mencionado, sin embargo, 
mientras el cable cambia de forma para transmitir las cargas a los apoyos, el arco es una estructura rígida 
compresible y que de esta misma manera transmite la carga a estos, solo si su forma corresponde al 
funicular de las cargas aplicadas (llámese funicular al polígono formado por líneas de tensiones 
representando la reducción de un sistema de fuerzas a lo largo del eje curvo del arco, fig.15), cualquier 
desviación de esta trayectoria implica la aparición de deflexiones para que pueda seguir transmitiendo la 
carga a los extremos y sucesivamente a los apoyos. Para cuantificar la magnitud de las deflexiones 
podemos decir que es proporcional a la desviación (excentricidad) entre el eje del arco y el funicular de 
cargas. Las reacciones en los apoyos tienen una componente horizontal llamada coceo que introduce 
problemas en la estructura y más aún cuando el arco es elevado. Si variamos la geometría del arco se 
pueden modificar la magnitud de las deflexiones que se introducen y la del coceo. 
 
Ya comentamos brevemente que es el funicular pero más propiamente aquí está su definición: 
Funicular: Son formas que responden a las cargas aplicadas de modo que las fuerzas internas resultantes 
son de tensión y de compresión pura.3 
 
 
Fig. 15 Polígono funicular de un arco considerando que el centro 
de gravedad de cada dovela se encuentra en su circunferencia 
media con excepción de la clave que se aproxima al tercio de 
la circunferencia (“ F ” es el peso de cada dovela). 
 
 
 
 
 
 
3 Mec fun net (2000). Estática gráfica. Mec fun net (2000). 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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10 
 
 
Como el arco está sujeto a compresiones elevadas, puede fallar por pandeo transversal si no cuenta con 
apoyo transversal o por pandeo en el plano cuando su sección es muy esbelta (fig.16). 
 
 
 
 
 
 
Fig. 16 Tipos de pandeo en arcos 
 
 
 
 
 
 
Las mamposterías y el concreto han sido los materiales más comunes para la construcción de arcos, 
aprovechando su alta resistencia compresible y bajo costo. El acero es también adecuado aunque los 
problemas por pandeo suelen regir su diseño, por lo cual las secciones abiertas de gran momento de 
inercia son las más adecuadas para este tipo de estructura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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11 
 
CAPITULO III. CLASIFICACIÓN DE LOS ARCOS 
 
Los arcos por su gran belleza y de acuerdo a su intención cultural, arquitectónica y estructural se pueden 
clasificar de diferentes maneras y a continuación se presentan algunas de las más conocidas 
 
III.1.-Clasificación de los arcos por su forma 
 
Dentro de estos podemos clasificar a todos los arcos de acuerdo a su forma geométrica ya que 
dependiendo de esto se deriva en análisis estructural de los mismos. 
 
Básicamente existen pocas formas geométricas para construir este tipo de estructuras pero de las cuales 
se derivan múltiples casos,en su mayoría diseños muy rebuscados pero que al final cumplen con lo que se 
busca una estructura arquitectónicamente agradable y también una construcción de soporte para el fin 
que se persiga; los tipos principales son los que a continuación se presentan y posteriormente se 
presentaran algunos derivados. 
a) Arco Circular (de medio punto, media caña) 
El arco circular fue el primero en utilizarse y se le aprovecho en varios tipos por distintos pueblos de la 
humanidad; aún hoy en día sigue teniendo una gran aceptación. 
 
Este tipo de arco es uno de los más comunes aquí en México debido a la influencia española en la Colonia 
para la construcción de Iglesias y edificios de gobierno, casas, haciendas y muchas construcciones más, 
como su nombre lo indica es aquel que comprende la mitad de un círculo perfecto y dependiendo de sus 
condiciones de equilibrio hay varias formas para su análisis; posteriormente explicaremos como se parte 
para su análisis estructural (fig. 17). 
 
Fig. 17 Puente Romano de Alcántara, Río Tajo, España, diseño de arcos circulares. 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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12 
b) Arco Parabólico 
 
Como su propio nombre lo indica es una figura arqueada que presenta la particularidad de ser una curva 
parabólica por lo cual al momento de diseñarla podemos proponer su flecha y luz, este tipo de arco es 
muy estético y de él también se desprenden muchas derivaciones las cuales a mi personal punto de vista 
son las más bellas dentro de la arquitectura. Empleado en catedrales, edificios de gobierno y obras 
monumentales desde principios hasta finales de la edad media principalmente en Europa, 
comprendiendo el arte Jónico también conocido con el nombre de Gótico, (fig.18). Actualmente es más 
utilizado en su forma original de parábola sin modificar, y se obtienen buenas creaciones (como se 
observa en la fig. 19). 
 
 
 
 Fig. 18 Vidrieras de Sainte Chapelle, Palacio de Justicia, Fig. 19 Catedral de Chillán, Provincia de Ñuble, Chile. 
 París, Francia. 
 
 
 
c) Arco Elíptico 
 
De igual forma como el arco parabólico, este tipo recibe su nombre por su forma geométrica, está 
comprendido en la mitad perfecta de una elipse y conserva las características de esta, por lo cual 
podemos proponer de igual manera para su diseño su flecha y su luz para crear estructuras a nuestro 
gusto, es importante observar que este tipo de arco posee más luz en relación con su flecha y es obvio 
por su forma geométrica, cosa contraria que en el parabólico se da esta relación a la inversa, y en el 
circular es una proporción equivalente de flecha y luz. Muestra de este tipo de arcos se dieron en siglos 
finales a la edad media y posteriores a la misma, también principalmente en Europa, algunos casos en 
Asia y actualmente utilizados en diversas estructuras de arquitectura moderna. Ejemplo de uno de ellos 
se puede apreciar en la fig. 20. 
 
 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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13 
 
 
 Fig. 20 Catedral de Siena, Siglos XII y XIV, Italia. 
 
 
d) Arco Tranquil 
Este tipo de arco rompe con una regla que tienen los demás expuestos, conserva su forma curva sin 
dudarlo pues por eso se llama arco, pero no cumple con la simetría, si pasamos un eje simétrico 
notaríamos que presenta la media parte de su flecha más arriba que la otra, característica por la cual se 
debe buscar su análisis adecuado para su función estructural correcta. Son casos particulares y escasos en 
los que se construyen este tipo de estructuras pero podemos encontrar algunas escaleras y pocas 
construcciones como la que podemos ver en la fig. 21. 
 
Fig. 21 Cooperativa Agrícola de Rocafort de Queralt, Catalunya, España. 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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14 
III.1.1 Tipos de arcos derivados 
Ya se ilustraron los cuatro tipos de arcos que geométricamente son los más comunes, como antes se 
explicó de estos anteriores se derivan todos lo además y en ello implica lo estético y lo estructural, pero 
básicamente se parte de estos como el origen para otras tendencias, se darán otros ejemplos de arcos 
para ampliar más el repertorio pero sin olvidar lo dicho en este párrafo, y para los fines que persigue este 
escrito se incluirá una sección más adelante para su trazo geométrico. 
 
 
a) Arco Circular Peraltado: como su nombre lo dice parte de un 
arco circular pero su característica principal es que es un poco 
más extendido que el arco de medio punto en ambos arranques 
lo que comprende su estructura y con ello le da una mayor 
flecha y por lo tanto se justifica decirle que contiene más peralte 
que uno convencional (fig. 22). 
 
 Fig. 22 Arco Circular Peraltado. 
 
 
 
b) Arco en Herradura: El arco en herradura es otra variante del 
arco circular, está comprendido en poco más de la mitad de un 
círculo por lo que en sus impostas las cuales quedan en el 
interior y al colocársele una columna o un muro da la impresión 
de una herradura, (fig. 23). 
 
 
 
 Fig. 23 Arco de Herradura. 
 
 
 
c) Arco Escarzano (arco circular rebajado): Este tipo de arco 
cuenta con dos tipos de definiciones que lo describen y son:1) el 
que es menor que la semicircunferencia del mismo radio. 2) 
aquel cuya altura es menor que la mitad de su luz, utilizado en la 
actualidad para dar estilos modernistas (fig. 24). 
 
 
 
 Fig. 24 Arco Circular Rebajado. 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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15 
 
d) Arco Ojival Apuntado: es el típico del estilo Gótico, está 
conformado por dos semicircunferencias iguales; de radio mayor 
que la semi luz, y sus centros se sitúan en la línea de los arranques 
en el exterior de este. Estas mismas provienen de las figuras 
parabólicas y su análisis representa las mismas tendencias que su 
progenitor el arco parabólico por lo que lo tomaremos como una 
derivación propia de él (fig.25). 
 
 
 Fig. 25 Arco Ojival Apuntado 
 
 
e) Arco Ojival Rebajado: Es otra variante del arco hiperbólico y a su 
vez del Ojival, pero lo que cambia de sus características en 
cuestión es que los centros se sitúan dentro de su Luz sobre su 
línea de arranque, esta propiedad provoca que su Luz se achique y 
nos crea un arco rebajado son la misma geometría, (Fig. 26)Fig. 26 Arco Ojival Rebajado. 
 
f) Arco Catenario: La variante más actual del arco parabólico y 
aunque no es una parábola en sí, pero describe casi la misma 
forma, casi se podría confundir con esta pero para fines 
estructurales se considera igual, en un apartado posterior 
incluiremos la forma de su trazo geométrico (fig. 27). 
 
 
 
 Fig. 27 Arco Catenario 
 
 
g) Arco Carpanel: a simple vista parece un arco elíptico pero en 
realidad su manera de trazarlo es muy diferente, pero al tener 
semejanza en forma puede considerarse dentro de la sub 
clasificación de los elípticos por tener un comportamiento 
estructural similar o casi idéntico, puede haber de 5, 7 y 9 centros, 
(fig. 28). 
 
 Fig. 28 Arco Carpanel 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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16 
 
h) Arco Conopial: es prácticamente un arco carpanel con la diferencia 
que en su trazo se rompe en la parte de su clave para dar cabida a 
un terminado en punta mismo que lo caracteriza y le da mucha 
presentación, (fig. 29). 
 
 
 
 
 Fig. 29 Arco Conopial. 
 
i) Arco Peraltado Apuntado: prácticamente este arco es 
conceptualmente hablando un arco elíptico, pero la característica 
principal y que lo diferencia del elíptico es que esta trazado y 
cortado transversalmente por una elipse, cosa que el otro es de 
manera longitudinal por lo que tendería más a su análisis como un 
parabólico por semejarse más a esta forma por su trazo, (fig. 30). 
 
 
 
 Fig. 30 Arco Peraltado apuntado 
 
 
III.1.2 Tipos de arcos geométricamente combinados 
Dentro de la Arquitectura podemos encontrar un sinfín de tipos de estas hermosas construcciones 
arqueadas, muestra de ello se dio en el apartado anterior que dejo buen repertorio de derivaciones de las 
cuales se parte de cuatro simples tipos, pero aún nos queda un caso más de este tipo, mismo que de 
antemano se explicara por sí mismo: Hay arcos que por sus combinaciones de formas geométricas no se 
considera dentro de una clasificación anteriormente descritas pero sin lugar a dudas las combinaciones 
realizadas forman unas de tipo visualmente más exquisitas y monumentalmente bellas, algunas de ellas 
se analizan estructuralmente con la forma que más se asemejan o podemos separar diferentes formas 
para analizarlas por sección, pero en fin muchas de estas rebuscadas tendencias han pasado a través de 
los siglos y se seguirán manteniendo en la posteridad, dicho lo anterior prosigamos a mencionar algunos. 
 
 
a) Arco Flamígero: Aquí observamos un ejemplo más rebuscado 
pero que cumple con la intención arquitectónica de elegancia al 
estilo de los pueblos árabes, rusos y franceses principalmente, 
estos últimos durante el siglo XIV y XV. Este apuntado formado por 
dos tipos de curvas: una cóncava inferior y convexa superior, con 
contra curva en la clave lo que hace su forma tan especial y le da una 
forma ya compuesta de arcos, es parecido al arco Conopial pero no 
hay que confundir, (fig. 31). 
 
 
 Fig. 31 Arco Flamígero 
 
http://www.construmatica.com/construpedia/Clave
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17 
b) Arco Escocés: Es un arco conopial en el que los arcos inferiores son 
convexos y los superiores cóncavos, a la inversa del arco flamígero, 
(fig. 32). 
 
 
 
 
 Fig. 32 Arco Escocés 
 
c) Arco de Gola: Es parecido al arco escocés del que le diferencia 
únicamente la condición de que los centros de los arcos inferiores 
convexos se sitúen en las líneas de las prolongaciones de los 
estribos, ( fig. 33). 
 
 
 
 Fig. 33 Arco de Gola 
 
 
d) Arco festonado cóncavo: Aquí podemos observar que está 
conformado por un par de arcos, uno Flamígero en la parte superior 
y en la base que es un Deprimido Cóncavo que es muy parecido al 
Carpanel, (fig. 34). 
 
 
 
 
 
 Fig. 34 Arco Escocés 
 
e) Arco trebolado: En este caso podemos apreciar claramente que es la 
composición de 3 semicírculos o propiamente dicho de una mezcla 
de tres arcos circulares, uno de ellos peraltado (en el centro), y un 
par que son circulares rebajados. Dando una vista clara y hermosa, 
(fig. 35). 
 
 
 
 Fig. 35 Arco Trebolado. 
 
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18 
 
 
f) Arco multibolado: Claramente podemos notar la combinación de 
formas y como entre más las combinemos encontramos más agrado 
visual, en este encontramos un arco Deprimido Cóncavo en la base y 
uno trebolado en la parte superior que a su vez se descompone este 
último como ya lo hemos explicado,( fig. 36). 
 
 
 Fig. 36 Arco Multibolado. 
 
 
g) Arco angelado o polibolado: De igual forma, otro caso semejante es 
este tipo, basándonos en la definición del inciso anterior pero con la 
variante de tener más arcos circulares en la parte superior dándole la 
máxima visibilidad y complejidad dentro de los arcos más rebuscados, 
fig.(37). 4Fig. 37 Arco Polibolado. 
 
 
 
III.2. Clasificación de los arcos por su comportamiento estructural. 
Para poder dar un punto de partida en cuanto a nuestro tema compete, es necesario entender bien y 
aclarar como son clasificadas las estructuras y en que basan su clasificación para posteriormente efectuar 
su análisis, ya que de otra manera sería imposible satisfacer las condiciones para analizar si no 
entendemos sus condiciones estructurales. 
Las estructuras generalmente hablando se refiere a un conjunto de elementos geométricos, que unidos 
entre sí soportan cargas, las que son transmitidas a sus apoyos a través de los elementos estructurales 
que la integran, y deben constituirse por una forma geométrica, sistema de cargas y sistema de apoyos, 
referencias que facilitan tener elementos para plantear una clasificación en función de su geometría, de 
sus apoyos y de sus cargas. 
 
Principalmente y de acuerdo a su forma geométrica, sistema de cargas y sistema de apoyos encontramos 
las siguientes clasificaciones: 
 
 
 
4 Moreno García F. (1980). Arcos y bóvedas. Ediciones CEAC S.A. de C.V., Monografías sobre Construcción y Arquitectura. Barcelona, España 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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19 
 
III.2.1 Clasificación por su forma geométrica 
 
Como estructuras rectilíneas 
-Vigas 
 *Horizontales 
 *Inclinadas 
-Columnas 
 *Verticales 
 *Inclinadas 
-Marcos 
 *Rectos 
 *Inclinados 
-Armaduras 
*Rectas 
 *Arqueadas 
Como estructuras curvas 
-Arcos 
 *Circulares 
 *Elípticos 
 *Parabólicos 
 *Catenarios 
 
-Cables 
 *Parabólicos 
 *Elípticos 
 *Catenarios 
Estructuras de Contacto (aquellas cuando están desplantadas sobre al menos uno de sus claros). 
 
-Muros 
-Losas 
 
 
 
 
III.2.2 Clasificación por sus sistemas de cargas 
 
- Concentradas 
 *Axiales 
 *No axiales 
-Repartidas 
 *Uniformes 
 *No uniformes 
 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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-Por su permanencia 
 *Muertas 
 *Vivas 
 *Accidentales 
 
-La forma en que actúan 
 *Activas 
 *Reactivas 
 *Internas 
 
 
III.2.3 Clasificación por su sistema de apoyos 
 
Para entender bien esta clasificación y a manera de poder explicarla mejor debemos entender primero 
como están los sistemas de apoyo en las estructuras, entendiendo que un apoyo es el elemento de unión 
entre la estructura y el sistema tierra; o la forma de unión entre una estructura y otra cuando la primera 
resulta ser una carga para la segunda, un elemento, una estructura o el sistema tierra resulta ser un 
apoyo si y solo si están cargados por el elemento o la estructura que reciben con la finalidad de unir 
ambos elementos evitando desplazamientos considerables. Esto nos conlleva a suponer que los apoyos 
tienen una clasificación que se define por los desplazamientos que pueden o no pueden ser restringidos, 
a través de los vínculos que son asociados con el grado de libertad que contengan. 
 
Los desplazamientos que se presentan en una estructura son de dos tipos: los lineales y los angulares, por 
ejemplo; en el caso de un sistema en el plano, los desplazamientos que se pueden presentar son tres: dos 
lineales, y uno angular; los primeros en la dirección de los ejes X y Y respectivamente; y el último en la 
dirección del eje Z. 
 
Podemos dar por hecho que las condiciones necesarias y suficientes para que un conjunto estructural 
permanezca en equilibrio, el sistema activo debe ser igual al sistema reactivo, entendiéndose como: 
 
Sistema activo: Es el sistema representado por las fuerzas externas que están actuando sobre nuestros 
elementos. 
 
Sistema reactivo: Es el sistema representado por las componentes reactivas que habrán de evitar los dos 
desplazamientos lineales y el desplazamiento angular (componentes que se definen como vínculos). 
 
En el sistema reactivo se asocian los desplazamientos independientes que no pueden ser restringidos, 
desplazamientos que se definen como grados de libertad. 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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21 
 
Con los antecedentes referidos, se está en posibilidad de clasificar a las estructuras por sus apoyos, 
aceptando previamente las siguientes definiciones: 
 
Apoyo: Es el elemento de unión que fija a una estructura con el suelo, con el propósito de evitar 
desplazamientos. 
 
Grado de libertad: Es el número de posibilidades de los desplazamientos independientes que no son 
restringidos. 
 
Vinculo: Es el desplazamiento lineal o angular independiente que es restringido. Al vínculo se le conoce 
también como componente reactivo o reacción del apoyo. 
 
 
A continuación se describe una clasificación de la más utilizada de apoyos que se presentan en una 
estructura plana, identificando en cada uno de ellos el número de los desplazamientos lineales y 
angulares que pueden o no ser restringidos; permitiendo relacionar, entre ellos, el número de vínculos y 
los grados de libertad respectivamente. 
 
a) Apoyo móvil: Es aquel al que se asocia dos grados de libertad, uno en dirección angular en el eje Z 
y uno en la dirección del eje X y un vínculo que puede ser restringido en la dirección del eje Y. 
 
b) Apoyo fijo o articulación: Es aquel al que se asocia un grado de libertad, en dirección angular en el 
eje Z, un vínculo que puede ser restringido en la dirección del eje Y, y otro que puede ser 
restringido en el eje X. 
 
c) Apoyo empotrado o empotre: Es aquel al que se asocia ningún grado de libertad, un vínculo que 
puede ser restringido en la dirección del eje Y, otro que puede ser restringido en el eje X, y otro 
más de tipo angular en el eje Z. 
 
d) Nodo Elástico: Al igual que el empotramiento se asocia ningún grado de libertad, un vínculo que 
puede ser restringido en la dirección del eje Y, otro que puede ser restringido en el eje X, y otro 
más de tipo angular en el eje Z. 
 
 
 
Lo anteriormente descrito nos da una idea general de los apoyos que encontramos en algunas estructuras 
y principalmente en el tema que nos compete y cada ejemplo lo podemos identificar en la fig.38 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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22 
 
 
 
Fig. 38 Tipos de apoyo 
 
 
CAPITULO IV: TIPOS DE ESTRUCTURAS 
 
Ya que ha quedado explicado los tipos en los cuales un elemento estructural puede quedar apoyado 
debemos pasar a entender cómo se dividen las estructuras en lo cual está estrechamente vinculado el 
tipo de apoyos que posee para su clasificación. 
 
Las estructuras dentro de su inimaginable belleza tienen que cumplir una función estructural la que es 
soportar las condiciones para las cuales este solicitado dicho diseño, y esta condición es imperativa para 
su análisis, ya que dependiendo de sus condiciones de soporte es como en se complica nuestro análisis y 
en su momento es la manera de recibir las cargas para transmitirlas a sus apoyos correspondientes y 
posteriormente al terreno, cabe mencionar que dependiendo del tipo de apoyo es como nuestro 
elemento se comportará estructuralmente hablando, cabe mencionar que dentro de la clasificación por 
su carga y clasificación por sistema de apoyos los sistemas estructurales hacen a su vez combinaciones 
entre las mismas para generar sub categorías; pero hablando estrictamente y basándonos de acuerdo a 
sus condiciones de estaticidad,existen prácticamente tres clasificaciones de los sistemas estructurales: 
 
a) Estructuras Isostáticas 
b) Estructuras Hiperestáticas 
c) Estructuras Hipostáticas 
 
Para comprender mejor esta clasificación nos remitiremos a explicar las condiciones de isostaticidad, que 
son las que nos rigen para entender esta clasificación y en general de cualquier estructura. 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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23 
 
 
IV.1 Condiciones de Isostaticidad 
 
En la teoría de la estática, se dice que un sistema de fuerzas esta en equilibrio cuando su sistema de 
fuerzas activas es igual a su sistema de fuerzas reactivas, dicho de otro modo seria, que su resultante es 
igual a cero y esto significa ∑F = FR = 0(La suma del sistema de fuerzas es igual a la fuerza resultante) y 
∑M = MR = 0(La suma de los momentos en el sistema es igual al momento resultante), y en ambos casos 
son iguales con cero para mantener el equilibrio. 
 
Por otro lado, si el resultante se define como la representación más simple de un sistema de fuerzas, las 
condiciones de equilibrio que se pueden asociar a una estructura en el plano están representadas por tres 
ecuaciones que se relacionan con las incógnitas que contiene el sistema de fuerzas. Por lo tanto como 
parámetro para las Condiciones de Isostaticidad, será la relación que existe entre las ecuaciones (E) del 
equilibrio estático y las incógnitas (I) del sistema de fuerzas. Relación que se presenta con tres 
combinaciones. 
 
Primera: Cuando I=E. Se dice que la estructura es una Estructura Isostática o una estructura 
estáticamente determinada. Tiene una única solución con los principios básicos de la estática. 
 
 
Segunda: Cuando I>E. Es una Estructura Hiperestática o Estáticamente Indeterminada tiene varias 
soluciones; pero ninguna con los principios básicos de la estática. 
 
La diferencia entre las incógnitas y las ecuaciones de equilibrio estático se define como Grado de 
Isostaticidad de la estructura I-E = G.I. 
 
Tercera: Cuando I<E. Se define como Estructura Hipostática; no tiene solución. 
Y la diferencia entre las incógnitas y las ecuaciones de equilibrio se define como Grado de Libertad de la 
estructura: E-I = G.L. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS Y DISEÑO DE ARCOS 
 
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24 
EJEMPLO 1. Para mejor entendimiento de lo expuesto, enseguida ilustraremos con un ejemplo aplicado 
a un marco con apoyo fijo en un extremo y apoyo móvil en la otro, fig. 39. 
 
 
Fig. 39 Ejemplo de Sistema de apoyos y cargas en un marco Isostático 
 
 
El sistema está integrado por tres barras, la AB que se encuentra apoyada en A con una articulación o 
apoyo móvil que tiene dos componentes reactivas; en la dirección vertical y en la dirección horizontal; y 
en B limitada por el nodo elástico. La barra BC se encuentra limitada en B y C respectivamente por dos 
nodos elásticos que contienen respectivamente tres componentes reactivas, en la dirección horizontal, en 
la dirección vertical y en la dirección perpendicular al plano que contiene la estructura. La barra CD 
limitada en la parte superior por un nodo elástico y en la parte inferior por un apoyo liso que contiene 
una componente reactiva en la dirección vertical. La descripción anterior se muestra en el diagrama de 
cuerpo libre que esta adjunto en la fig. 40. 
 
 
 
Fig. 40 Sistema de fuerzas en la barra AB del marco analizado. 
 
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Sistema de Fuerzas: Generales en el Plano 
 
Incógnitas que contiene: Cinco; dos fuerzas horizontales en el eje X, dos verticales en el eje Y, y un 
momento en el eje Z en el nodo B. 
 
Ecuaciones o condiciones de equilibrio estático: Tres; ∑FX=0, ∑FY=0 y ∑MZ=0 
 
Por lo tanto, en la barra AB se identifican 5 incógnitas y 3 tres ecuaciones; en consecuencia, las 
condiciones de isostaticidad se pueden representar en forma de ecuación: I = 5 y E = 3. 
 
De manera análoga se continúa con el análisis de la estructura: 
 
 
 
Fig. 41 Sistema de fuerzas en la barra BC del marco analizado. 
 
 
Sistema de Fuerzas: Generales en el plano. 
 
Incógnitas que contiene: Seis; dos fuerzas en la dirección del eje Y, dos en la dirección del eje X, y dos 
momentos en los extremos B y C, ambos en la dirección del eje Z. 
 
En consecuencia, en la barra BC (fig. 41), se tiene I = 6 y E = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Y por último analicemos la tercera barra: 
 
 
Fig. 42 Sistema de fuerzas en la barra CD del marco analizado. 
 
Sistema de Fuerzas: Colineales en el plano, incluyendo pares. 
 
Incógnitas que contiene: Tres, dos fuerzas en la dirección de Y, y un momento en la dirección de Z. 
 
Por lo tanto, en la barra CD (fig. 42), se tiene: I = 3 y E = 2 
 
También hay que ejemplificar la acción de las fuerzas en los nodos elásticos (fig. 43 y 44), de los cuáles 
solo tomaremos en cuenta las ecuaciones de equilibrio descartando las incógnitas; y quedarían como 
sigue: 
 
 Fig. 43 Sistema de Fuerzas en el nodo B Fig. 44 Sistema de Fuerzas en el nodo C 
 del marco analizado. del marco analizado. 
 
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Nodo B: 
 
Ecuaciones de Equilibrio estático: Tres, ∑FX=0, ∑FY=0 y ∑MZ=0, E = 3 
 
Nodo C: 
 
Ecuaciones de Equilibrio estático: Tres, ∑FX=0, ∑FY=0 y ∑MZ=0, E = 3 
 
 
No se consideran reacciones porque no cuenta con apoyos, aquí el sistema de apoyos es la misma 
estructura y son fuerzas que ya se consideraron previamente 
 
 
Tabulando la relación entre las incógnitas y el número de ecuaciones que se determinaron en cada 
elemento de la estructura se muestra en la siguiente tabla: 
 
 
ELEMENTO INCOGNITAS (I) ECUACIONES (E) 
BARRA AB 5 3 
BARRA CD 6 3 
BARRA DE 3 2 
NODO B 3 
NODO C 3 
 
 I =14 E = 14 
 
Tabla 1. Relación entre las incógnitas y el número de ecuaciones que se determinaron en cada elemento de la estructura Isostática. 
 
 
Del resultado obtenido podemos observar que el número de Incógnitas es igual al número de ecuaciones 
de equilibrio I = E, por lo que podemos decir que la estructura se define como Estructura Isostática, 
teniendo una sola solución de acuerdo con los principios básicos de la teoría de la estática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJEMPLO 2. Al quedar comprendido el ejemplo anterior, ahora veremos cómo cambiando el sistema de 
apoyos nos dará un resultado diferente. A continuación se analizará la estructura que se muestra en la 
fig. 44 considerando ahora apoyos fijos en el nodo A y D. 
 
 
Fig.45 Ejemplo de Sistema de apoyos y cargas en un marco Hiperestático. 
 
 
Fig.46 Sistema de Fuerzas de los elementos del marco hiperestático analizado 
 
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La relación entre el número de incógnitas y el número de ecuaciones de equilibrio que se identifican 
sobre cada elemento se muestra como sigue: 
 
 
ELEMENTO INCOGNITAS (I) ECUACIONES (E) 
BARRA AB 5 3 
BARRA CD 6 3 
BARRA DE 5 3 
NODO B 3 
NODO C 3 
 I =16 E = 15 
 
Tabla 2. Relación entre las incógnitas y el número de ecuaciones que se determinaron en cada elemento de la estructura Hiperestática. 
 
 
 
El número de incógnitas es mayor que las ecuaciones de equilibrio estático: I > E; por lo tanto, la 
estructura se define como una Estructura hiperestática, tiene varias soluciones. 
 
En el contexto de la teoría de la estática no cuenta con una solución. Por otro lado, el grado de 
Isostaticidad del conjunto estructural se define por el número que resulte de la diferencia de las 
Incógnitas y las Ecuaciones de Equilibrio: G.I. =I – E = 16 – 15 = 1. En suma, el grado de Isostaticidad (G.I.) 
será igual a uno G.I. = 1, si sucediera que el resultado de la diferencia fuera 2 tendríamos un G.I. = 2, y así 
sucesivamente. 
 
Comparando las estructuras analizadas, resulta obvio la importancia que tiene la elección de los apoyos, 
por lo tanto, en función de éstos puede conformarse una estructura Isostática (Estáticamente 
determinada) o Hiperestática (Estáticamente Indeterminada ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Por ello, hay que tener presente que el estudio de una estructura como una totalidad se debe de 
relacionar con el análisis particular de los elementos que la integran, tomando en cuenta su forma 
geométrica, su carga y sus apoyos. 
 
EJEMPLO 3. Con base en lo anterior, únicamente se ha analizado la relación que existe entre las 
incógnitas y el número de ecuaciones de equilibrio estático en dos casos cuando I = Ey cuando I > E. En 
consecuencia ¿cuál será la definición de una estructura cuando: E > I? Para ello consideremos el 
siguiente ejemplo: 
 
 
 
 
 
Fig. 47 Ejemplo de Sistema de apoyos y cargas en un marco Hipostático. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fig.48 Sistema de Fuerzas de los elementos del marco hipostático analizado. 
 
 
 
 
ELEMENTO INCOGNITAS (I) ECUACIONES (E) 
BARRA AB 3 2 
BARRA CD 6 3 
BARRA DE 3 2 
NODO B 3 
NODO C 3 
 I =12 E = 13 
 
Tabla 3 Relación entre las incógnitas y el número de ecuaciones que se determinaron en cada elemento de la estructura Hipostática. 
 
 
 
 
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Por el resultado, se deduce que la estructura es indeterminada por lo tanto se define como Estructura 
Hipostática cuando E > I, la que no tiene solución, y el número que resulte en la diferencia de las 
ecuaciones de equilibrio y el número de incógnitas se define como grado de libertad de la estructura 
(G.L.). 
 
G.L. = E – I = 13 – 12 = 1 
 
 
Con el análisis de las tres estructuras expuestas, y el resultado en la relación entre el número de 
incógnitas y el número de ecuaciones de equilibrio estático podemos continuar con nuestro cometido. 
 
Regresando a nuestro tema en cuestión después de una breve explicación y ya que entendimos como es 
una base el sistema de soporte; y como los sistemas estructurales se clasifican y se comportan, 
básicamente proseguimos con la clasificación general en la cual se dividen este tipo de elementos curvos 
tomando como antecedente la teoría de la estática y los grados de hiperestaticidad: 
 
 
Estáticamente Determinados: 
-Arco triarticulado 
-Arco empotrado y volado 
-Arco empotrado con una articulación. 
 
Estáticamente Indeterminados: 
-Arco biarticulado 
-Arco doblemente empotrado5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 Carmona González Carlos J., García Carbajal Julio, Olvera Montes Alfonso E. (2001). Introducción al Análisis de Estructuras 
Isostáticas. Instituto Politécnico Nacional. Distrito Federal, México. 
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CAPITULO V. TIPOS DE ARCOS 
 
V.1 Arco Triarticulado 
 
Estos arcos están provistos de un par de rotulas (articulaciones) en sus apoyos (fijos) y una tercera rótula 
(articulación) en la clave del arco, lo que permite asociarlo como dos estructuras independientes que 
están mutuamente apoyadas, tal es el caso que podemos fijarnos en sus apoyos y determinar el grado de 
isostaticidad, que si imaginamos no tuviera esa rótula en la parte superior sería una estructura que no se 
podría analizar estáticamente, pero como este no es nuestro caso; por eso se presenta un arco que 
cumple con dichas condiciones estáticas al comportarse como un sistema independiente en cada apoyo. 
(Fig. 49). 
 
 
Fig.49 Arco triarticulado 
 
 
V.2 Arco Empotrado y Volado 
 
Claramente podemos observar aquí en la Fig.50 que las reacciones suman la misma cantidad de 
elementos que las ecuaciones de equilibrio, por esta razón se entiende que se puede analizar por medio 
de la estática, no hace falta mucha explicación para definir este caso ya que salta a la vista sus 
condiciones de apoyo y por lo cual lleva su nombre. 
 
Fig.50 Arco empotrado en un extremo y volado en el otro 
 
 
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V. 3 Arco Doblemente Empotrado y Articulado 
 
Atendiendo a la Fig. 51 podemos notar que es un sistema, que, de no ser por la articulación en su centro 
tendríamos un grado de hiperestaticidad de tres, considerando sus condiciones de doble empotramiento; 
que como ya se mencionó al contar con una articulación rompemos o seccionamos para tener dos 
estructuras que al analizarse por separado son totalmente estáticas. 
 
 
 
Fig. 51 Arco doblemente empotrado con una articulación 
 
 
V.4 Arco Biarticulado 
 
Ya atendimos en los tres casos anteriores los tipos estructurales comprendidos dentro de los Isostáticos o 
estáticamente determinados, proseguimos revisando los casos que salen de esa clasificación, en la Fig. 52 
atendemos un arco biarticulado en sus apoyos (apoyos fijos), que generan un grado de hiperestaticidad 1 
que de antemano sabemos ya está incluido dentro de los hiperestáticos por tener más incógnitas que 
ecuaciones de equilibrio. 
 
 
 
 
Fig. 52 Arco biarticulado (apoyos fijos) en los extremos. 
 
 
 
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V.5 Arco Doblemente Empotrado 
 
Finalmente tenemos este ejemplo de un arco doblemente empotrado, que como su nombre nos 
menciona, tiene dos empotres, uno en cada extremo, es una estructura hiperestática de tercer grado y 
por obvias razones tenemos que asociarle métodos de análisis especiales por tener un sistema de apoyo 
que nos genera más incógnitas que ecuaciones de equilibrio estático (Fig. 53). 
 
 
 
 
Fig. 53 Arco doblemente empotrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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