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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
UNIDAD AZCAPOTZALCO. 
 
 
“DISEÑO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS PARA UNA UNIDAD DE 
DOBLE REDUCCIÓN FORMADA POR UNA COMBINACIÓN DE 
TORNILLO SINFÍN Y RUEDA HELICOIDAL Y ENGRANES 
HELICOIDALES” 
 
 
 
TESIS 
 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 
INGENIERO MECÁNICO 
 
 
 
PRESENTA: 
 
PEDRO ALAN HERRERA ROBLES 
ERIC ALFREDO MARTINEZ MORALES 
 
 
ASESORES: 
 
M. EN C. RICARDO SANCHEZ MARTÍNEZ 
M. EN C. RICARDO CORTEZ OLIVERA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ciudad de México, SEPTIEMBRE 2016. 
 
 
 
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I INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Agradecimientos: 
 
A mis padres: Félix Herrera y Matilde Robles. 
Quienes con su cariño y paciencia me han acompañado para lograr mis metas. Gracias a ellos por confiar y creer cada 
día en mí y en mis expectativas, gracias a mi madre por su confianza y gran sacrificio por lograr que yo esté aquí 
concluyendo mis metas profesionales; gracias a mi padre por siempre desear y anhelar lo mejor para mi vida, por cada 
consejo y por cada una de sus palabras que me guiaron durante mi vida. Gracias con cariño, admiración y respeto. 
A mis hermanos: Fernando, Luz, Juan y Félix. 
 Quienes siempre estuvieron apoyándome en todo momento y supieron darme un consejo en esos tiempos difíciles de 
mi vida. Gracias por su paciencia, por preocuparse de su hermano menor, por su confianza y apoyo sin ustedes este 
logro no se hubiera conseguido. Gracias por todo. 
A mis asesores. 
Por sus conocimientos, su manera de trabajar, su paciencia y su motivación que ha sido fundamental para realizar 
este trabajo y mi formación como ingeniero. 
Pedro Alan Herrera Robles. 
 
 
A MI FAMILIA: 
Gracias Dios por esta maravillosa familia, la bendición más grande en mi vida. 
Madre, Padre; Sabiendo que no existirá una forma de agradecer una vida de sacrificios y esfuerzos, quiero que sientan 
que el objetivo logrado también es suyo y que la fuerza que me ayudo a conseguirlo fue su apoyo. Por siempre estaré 
agradecido por la herramienta más poderosa que me han regalado para luchar en la vida. 
Hermanita, te toco ser la mayor, gracias por ser mi mayor ejemplo de vida. Sé que cuento contigo incondicionalmente. 
Hermanito Davo gracias por llenar mis días de risas y travesuras. 
Esto es para ustedes familia. Gracias por ser mi motor y mi inspiración. Los amo. 
Eric Alfredo Martínez Morales. 
 
 
 
“La técnica al servicio de la patria” 
 
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II INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ÍNDICE DE CONTENIDOS 
AGRADECIMIENTOS .......................................................................................................................... I 
ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................... VIII 
ÍNDICE DE TABLAS ......................................................................................................................... XII 
OBJETIVO ........................................................................................................................................ XIV 
JUSTIFICACIÓN .............................................................................................................................. XIV 
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. XIV 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
1.1 ANTECEDENTES ............................................................................................................................ 1 
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................................. 2 
1.3 DELIMITACIONES DEL PROYECTO ............................................................................................... 2 
1.4 POSIBLE SOLUCIÓN ...................................................................................................................... 3 
1.5 ESTADO DE LA TÉCNICA ............................................................................................................... 4 
1.6 REDUCTORES DE VELOCIDAD ...................................................................................................... 4 
1.6.1 Clasificación de los reductores o motoreductores ............................................................ 5 
1.7 SISTEMAS DE ENGRANAJES ......................................................................................................... 6 
1.7.1 Clasificación de los engranajes ........................................................................................... 6 
1.7.2 Engranes de ejes paralelos ................................................................................................ 6 
1.7.3 Engranes no paralelos coplanares ..................................................................................... 9 
1.7.4 Engranes no paralelos no coplanares .............................................................................. 11 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS ................................................................................................................. 13 
2.1.1 Ángulos en un plano ......................................................................................................... 13 
2.1.2 Movimiento circular: Velocidad angular .......................................................................... 14 
 
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2.2 CINEMÁTICA DE ENGRANAJES DE TORNILLO SINFÍN ................................................................ 15 
2.2.1 Velocidad y fricción .......................................................................................................... 17 
2.2.2 Análisis de fuerzas ............................................................................................................ 18 
2.2.3 Resistencia y potencia nominal ........................................................................................ 22 
2.2.4 Disipación de calor ........................................................................................................... 24 
2.2.5 Normas para el diseño ..................................................................................................... 25 
2.2.6 Número de dientes en la corona ...................................................................................... 25 
2.2.7 Número de roscas en el sinfín (GUSANO) ........................................................................ 25 
2.2.8 Paso .................................................................................................................................. 26 
2.2.9 Diámetro de paso del sinfín ............................................................................................. 26 
2.2.10 Diámetro de paso de la corona ...................................................................................... 27 
2.2.11 Proporciones de la rosca del sinfín y los dientes de la corona....................................... 28 
2.2.12 Dimensiones de las preformas de la corona .................................................................. 31 
2.2.13 Cara o longitud del sinfín................................................................................................ 31 
2.3 MATERIALES PARA SINFINES Y CORONAS ................................................................................. 31 
2.4 ANÁLISIS DE RESISTENCIA PARA UN ENGRANAJE DE TORNILLO SINFÍN Y CORONA .............. 32 
2.5 DURABILIDAD SUPERFICIAL PARA TORNILLOS SINFÍNDE ACERO TEMPLADO......................... 33 
2.6 ENGRANES RECTOS ..................................................................................................................... 35 
2.6.1 Nomenclatura básica de engranes rectos ........................................................................ 35 
2.6.2 Diámetro de paso ............................................................................................................. 36 
2.6.3 Pasos en el engrane .......................................................................................................... 36 
2.6.4 Propiedades del diente del engrane ................................................................................ 40 
2.7 DISEÑO DE ENGRANES HELICOIDALES ....................................................................................... 43 
2.7.1 Ángulo de hélice ............................................................................................................... 44 
2.7.2 Ángulo de presión, planos primarios y fuerzas en engranes helicoidales ....................... 45 
2.7.3 Pasos en engranes helicoidales ........................................................................................ 48 
2.7.4 Distancia entre centros .................................................................................................... 51 
2.7.5 Análisis de fuerzas en engranes helicoidales ................................................................... 51 
2.7.6 Normas que rigen el diseño de engranes ......................................................................... 52 
2.7.7 Normas AGMA .................................................................................................................. 52 
2.7.8 Resistencia a la flexión en engranes helicoidales ............................................................. 53 
2.7.9 Ecuación AGMA para flexión ............................................................................................ 53 
 
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2.7.10 Factores de la ecuación AGMA para flexión .................................................................. 54 
2.7.11 Esfuerzo flexionante admisible ...................................................................................... 60 
2.7.12 Esfuerzo flexionante admisible ajustado ...................................................................... 62 
2.7.13 Factores que modifican el Esfuerzo flexionante admisible ............................................ 63 
2.7.14 Durabilidad de la superficie de engranes helicoidales ................................................... 64 
2.7.15 Ecuación AGMA para desgaste en engranes helicoidales ............................................. 65 
2.7.16 Esfuerzo por contacto admisible .................................................................................... 67 
2.7.17 Factores modificadores del esfuerzo por contacto admisible ....................................... 68 
2.7.18 Análisis de flexión y análisis de desgaste por el método AGMA .................................... 70 
2.8 DISEÑO DE EJES........................................................................................................................... 71 
2.8.1 Consideraciones generales para el diseño de ejes ........................................................... 71 
2.8.2 Materiales para ejes ......................................................................................................... 73 
2.8.3 Diámetro requerido del eje .............................................................................................. 74 
2.8.4 Diseño de cuñas y cuñero ................................................................................................ 76 
2.8.5 Tipos de cuñas .................................................................................................................. 76 
2.8.6 Esfuerzos en cuñas ........................................................................................................... 78 
2.8.7 Materiales para cuñas ...................................................................................................... 80 
2.8.8 Concentración de esfuerzos en cuñeros .......................................................................... 81 
2.9 CABLES METÁLICOS .................................................................................................................... 82 
2.9.1 Procediemiento para el cálculo por fatiga ....................................................................... 84 
 
 
CAPÍTULO III: PROCESO DE INGENIERÍA 
 
3.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL REDUCTOR DE VELOCIDAD .......................................................... 87 
3.2 POTENCIA MÍNIMA REQUERIDA PARA ACCIONAR EL SISTEMA .............................................. 89 
3.3 SELECCIÓN DEL MOTO-REDUCTOR PARA EL REDUCTOR DE VELOCIDAD ................................ 90 
3.4 CÁLCULO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DEL TORNILLO SINFÍN ............................................ 91 
3.5 CÁLCULO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LA CORONA ....................................................... 94 
3.6 CÁLCULO DE FUERZAS EN EL TORNILLO SINFÍN Y CORONA ..................................................... 98 
3.7 FUERZAS QUE ACTÚAN EN LA CORONA ................................................................................... 99 
3.8 ANÁLISIS POR CALOR DEL REDUCTOR DE VELOCIDAD (CORONA-SINFÍN) ............................ 100 
 
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3.9 ESFUERZOS EN EL TORNILLO SINFÍN Y LA CORONA................................................................ 105 
3.9.1 Esfuerzo flexionante en el diente de la corona ............................................................. 105 
3.9.2 Durabilidad superficial de sinfines de acero templado ................................................. 107 
3.10 CÁLCULOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOS PIÑONES .............................................. 109 
3.11 PAR DE TORSIÓN QUE TRANSMITEN LOS PIÑONES ............................................................. 113 
3.12 CÁLCULO DE FUERZAS EN LOS PIÑONES .............................................................................. 113 
3.13 CÁLCULO DE ESFUERZOS EN EL DIENTE DEL PIÑÓN ............................................................. 114 
3.13.1 Esfuerzo flexionante admisible en el diente del piñón ................................................ 114 
3.13.2 Análisis por contacto (PICADURA) ............................................................................... 118 
3.14 SELECCIÓN DEL MATERIAL PARA EL PIÑÓN ........................................................................... 120 
3.14.1 Análisis de flexión método AGMA ................................................................................ 120 
3.14.2 Análisis por contacto método AGMA .......................................................................... 122 
3.14.3 Material propuesto para el piñón ................................................................................ 124 
3.15 CÁLCULOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOS ENGRANES ............................................ 125 
3.16 CÁLCULO DE FUERZAS EN LOS ENGRANES ............................................................................ 129 
3.17 CÁLCULO DE ESFUERZOS EN LOS ENGRANES ........................................................................ 129 
3.17.1 Esfuerzo flexionante admisible en el diente del engrane ............................................ 129 
3.17.2 Análisis por contacto (PICADURA) ............................................................................... 131 
3.18 SELECCIÓN DEL MATERIAL PARA EL ENGRANE .....................................................................132 
3.18.1 Análisis de flexión método AGMA ................................................................................ 132 
3.18.2 Análisis por contacto método AGMA ........................................................................... 135 
3.18.3 Material propuesto para el engrane ............................................................................ 137 
3.19 DIAGRAMAS DE CARGA, CORTANTE Y FLEXIÓN PARA EL EJE “TORNILLO SINFÍN” .............. 138 
3.20 DIAGRAMAS DE CARGA, CORTANTE Y FLEXIÓN PARA EL EJE “CORONA-PIÑONES” ............ 139 
3.21 DIAGRAMAS DE CARGA, CORTANTE Y FLEXIÓN PARA EL EJE “ENGRAMES-TAMBORES” ... 140 
3.22 CÁLCULO DE DIÁMETROS DE EJES ......................................................................................... 141 
3.22.1 Cálculo de diámetros para el eje “Tornillo Sinfín” ....................................................... 141 
3.22.2 Cálculo de diámetros para el eje “Corona-Piñones” .................................................... 143 
3.22.3 Cálculo de diámetros para el eje “Engranes-Tambores” ............................................. 146 
3.23 SELECCIÓN DE RODAMIENTOS PARA LOS EJES ..................................................................... 148 
3.23.1 Selección de rodamientos para el eje “Tornillo Sinfín” ............................................... 150 
3.23.2 Selección de rodamientos para el eje “Corona-Piñones” ........................................... 151 
 
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3.23.3 Selección de rodamientos para el eje “Engranes-Tambores” ..................................... 152 
3.24 DISEÑO DE CUÑAS Y CUÑEROS .............................................................................................. 153 
3.24.1 Diseño del cuñero y la cuña para la corona ................................................................. 153 
3.24.2 Diseño del cuñero y la cuña para los piñones .............................................................. 155 
3.24.3 Diseño del cuñero y la cuña para los engranes ............................................................ 157 
3.24.4 Diseño del cuñero y la cuña de los tambores .............................................................. 159 
3.25 SELECCIÓN DE ANILLOS DE RETENCIÓN ................................................................................. 161 
3.26 ANÁLISIS DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS EN LOS EJES ................................................ 165 
3.26.1 Concentración de esfuerzo en el eje “Tornillo Sinfín” ................................................. 165 
3.26.2 Concentración de esfuerzo en el eje “Corona - Piñones” ............................................ 167 
3.26.3 Concentración de esfuerzo en el eje “Engranes-Tambores” ....................................... 174 
3.27 SELECCIÓN DEL CABLE DE ACERO........................................................................................... 182 
3.28 DISEÑO DEL TAMBOR ............................................................................................................. 186 
3.28.1 Dimensionamiento y diseño del tambor ...................................................................... 186 
 
 
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS POR EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO (M.E.F.) 
 
4.1 INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO ............................................................ 190 
4.2 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO ..................................... 190 
4.3 FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO ......................................................... 193 
4.4 PROCEDIMIENTO GENERAL PARA REALIZAR UN ANÁLISIS POR ELEMENTO FINITO ............. 194 
4.5 TIPOS DE ANÁLISIS ................................................................................................................... 197 
4.5.1 Analisis estructural ........................................................................................................ 198 
4.6 APLICACION DEL M.E.F. AL SISTEMA DE DOBLE REDUCCIÓN MEDIANTE (ANSYS 
WORKBENCH) ................................................................................................................................. 200 
4.7 RESULTADOS Y COMPARACIONES .......................................................................................... 215 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE COSTOS 
 
5.1 ANÁLISIS DE COSTOS DE MATERIALES .................................................................................... 217 
5.2 ANÁLISIS DE COSTOS DE MAQUINADOS ................................................................................ 218 
5.3 ANÁLISIS DE COSTOS DE ELEMENTOS EXTERNOS .................................................................. 219 
5.4 ANÁLISIS DE COSTOS DE LOS TRATAMIENTOS TÉRMICOS ..................................................... 220 
5.5 ANÁLISIS DE COSTOS DEL DISEÑO DE INGENIERÍA ................................................................. 220 
5.6 COSTOS GENERALES DE DISEÑO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS DE LA UNIDAD DE 
REDUCCIÓN ..................................................................................................................................... 221 
 
 
CONCLUSIONES ............................................................................................................................... 222 
REFERENCIAS .................................................................................................................................. 223 
GOSARIO ......................................................................................................................................... 224 
ANEXOS ........................................................................................................................................... 226 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE DE FIGURAS 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES. 
 
FIGURA 1-1 Mecanismo de Anticitera. .............................................................................................. 2 
FIGURA 1-2 Diagrama esquematico del elevador del electrodo y reductor de engrane. .................. 3 
FIGURA 1-3 Sentido de giro en engranes. ........................................................................................ 6 
FIGURA 1-4 Engranaje de dientes rectos de ejes paralelos. ............................................................ 7 
FIGURA 1-5 Engranes helicoidales de ejes paralelos. ...................................................................... 8 
FIGURA 1-6 Engranes de tipo doble helicoidal. ................................................................................ 8 
FIGURA 1-7 Engranaje cónico recto o coniflex. ................................................................................ 9 
FIGURA 1-8 Engranaje cónico zerol. ............................................................................................... 10 
FIGURA 1-9 Engranaje cónico espiral. ............................................................................................ 10 
FIGURA 1-10 Engranaje hipoidal. .................................................................................................. 11 
FIGURA 1-11 Engranaje formado por un tornillo sinfín y su corona de simple envolvente. ............ 12 
FIGURA 1-12 Engrane y piñón de dientes helicoidales acoplados en ejes perpendiculares. .......... 12 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO. 
 
FIGURA 2-1 Ángulo en un plano. ....................................................................................................13 
FIGURA 2-2 Movimiento Circular. ................................................................................................... 14 
FIGURA 2-3 a) consideraciones par de engranes helicoidales, b) Un ángulo de avance pequeño 
hace que un engrane se convierta en gusano. .................................................................................. 15 
FIGURA 2-4 Círculo de paso desarrollado de gusano. .................................................................... 16 
FIGURA 2-5 Componentes de velocidad en un juego de gusano y corona. .................................... 17 
FIGURA 2-6 Coeficiente de fricción contra velocidad de deslizamiento para tornillo sinfín de acero y 
corona de bronce. .............................................................................................................................. 18 
FIGURA 2-7 Fuerzas ejercidas en el gusano. ................................................................................. 19 
FIGURA 2-8 Fuerzas para diferentes sentidos de rotación y diferentes sentidos de los filetes en 
tornillo sinfín y corona (engranaje). .................................................................................................... 21 
 
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FIGURA 2-9 Sección del gusano y el engrane. ............................................................................... 30 
FIGURA 2-10 Características de los engranes rectos. .................................................................... 35 
FIGURA 2-11 Valores del paso diametral en tamaño relativo del diente del engrane ..................... 38 
FIGURA 2-12 Geometría básica y nomenclatura de un engranaje de dientes rectos. Se indican 
algunas características más importantes en el diseño de engranes. ................................................. 41 
FIGURA 2-13 Dirección de la carga de empuje axial, la cual siempre se tiene en engranes 
helicoidales. ....................................................................................................................................... 45 
FIGURA 2-14 Componentes de la fuerza normal que actúa en los engranes helicoidales, así como 
los ángulos principales. ...................................................................................................................... 46 
FIGURA 2-15 Geometría y fuerzas de los engranes helicoidales. ................................................... 47 
FIGURA 2-16 Terminología principal de un engrane helicoidal. ...................................................... 50 
FIGURA 2-17 Geométrica del engrane helicoidal. ........................................................................... 50 
FIGURA 2-18 Factor de espesor de la orilla, 𝐾𝐵. ........................................................................... 57 
FIGURA 2-19 Factor dinámico 𝐾𝑣 , AGMA.................................................................................... 58 
FIGURA 2-20 Esfuerzo flexionante admisible. ................................................................................ 61 
FIGURA 2-21 Factor de vida 𝐾𝐿 de resistencia a la flexión de la AGMA. ....................................... 63 
FIGURA 2-22 Factor de resistencia a la picadura por número de esfuerzo. ................................... 68 
FIGURA 2-23 Métodos para sujetar elementos giratorios a los ejes. .............................................. 73 
FIGURA 2-24 Ecuación ASME para ejes de transmisión. ............................................................... 74 
FIGURA 2-25 Diversos estilos de cuñas. ........................................................................................ 76 
FIGURA 2-26 Dimensiones de los cuñeros paralelos. ..................................................................... 78 
FIGURA 2-27 Fuerza sobre una cuña. ............................................................................................ 79 
FIGURA 2-28 Estilos de cuñeros en ejes. ....................................................................................... 81 
FIGURA 2-29 Factores de concentración de esfuerzos de cuñero, con extremo fresado, en flexión 
y en torsión. ....................................................................................................................................... 82 
FIGURA 2-30 a) Torcido Normal, b) Torcido Lang .......................................................................... 82 
FIGURA 2-31 Curva para el cálculo por fatiga. Relación entre la presión y el número de ciclos hasta 
la ruptura. ........................................................................................................................................... 85 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO III: PROCESO DE INGENIERÍA. 
 
N/A. 
 
 
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS POR EL METODO DE ELEMENTO FINITO. 
 
FIGURA 4-1 Mallado o discretización de un elemento mecánico. ................................................. 194 
FIGURA 4-2 Elemento finito unidimensional. ................................................................................ 195 
FIGURA 4-3 Elementos bidimensionales. ..................................................................................... 196 
FIGURA 4-4 Elementos tridimensionales. ..................................................................................... 196 
FIGURA 4-5 Análisis estructural de un elemento mecánico. ......................................................... 198 
FIGURA 4-6 Restricciones de desplazamiento del tambor. ........................................................... 200 
FIGURA 4-7 Cargas externas en el tambor. .................................................................................. 200 
FIGURA 4-8 Generacion del mallado del tambor. ......................................................................... 201 
FIGURA 4-9 Análisis de Von Misses para el tambor. .................................................................... 201 
FIGURA 4-10 Análisis del cortante máximo para el tambor .......................................................... 202 
FIGURA 4-11 Análisis deformación total del tambor. .................................................................... 202 
FIGURA 4-12 Restricciones de desplazamiento de la corona. ...................................................... 203 
FIGURA 4-13 Cargas externas en la corona. ................................................................................ 204 
FIGURA 4-14 Generación del mallado de la corona. ..................................................................... 204 
FIGURA 4-15 Análisis de Von Misses para la corona. .................................................................. 205 
FIGURA 4-16 Análisis del cotante máximo para la corona. ........................................................... 205 
FIGURA 4-17 Análisis deformación total de la corona. .................................................................. 206 
FIGURA 4-18 Restriciones de desplazamiento del eje “Engranes-tambores”. .............................. 207 
FIGURA 4-19 Cargas externas en el eje “Engranes-Tambores”. .................................................. 207 
FIGURA 4-20 Par de torsión en el eje “Engranes-Tambores”. ...................................................... 208 
FIGURA 4-21 Generación del mallado del eje “Engranes-Tambores”. .......................................... 208 
FIGURA 4-22 Análisis de Von Misses para el eje “Engranes-Tambores”. ..................................... 209 
FIGURA 4-23 Análisis del cortante máximo para el eje “Engranes-Tambores”. ............................ 209 
 
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FIGURA 4-24 Análisis deformación total del eje “Engranes-Tambores”. ....................................... 210 
FIGURA 4-25 Restricciones de desplazamiento del eje “Piñones-Corona”. .................................. 211 
FIGURA 4-26 Análisis estructural de un elemento mecánico. ....................................................... 211 
FIGURA 4-27 Análisis estructural de un elemento mecánico. ....................................................... 212 
FIGURA 4-28 Análisis estructural de un elemento mecánico. ....................................................... 213 
FIGURA 4-29 Análisis estructural de un elemento mecánico. ....................................................... 213 
FIGURA 4-30 Análisis estructural de un elemento mecánico. ....................................................... 214 
 
 
 
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE COSTOS. 
 
N/A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE DE TABLAS 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES. 
N/A 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
TABLA 2-1 Eficiencia de juegos de gusano y coronas con 𝜇 = 0.05 ........................................... 21 
TABLA 2-2 Factor de materiales para engranes de gusano cilíndrico. .......................................... 22 
TABLA 2-3 Factor de corrección de razón. .................................................................................... 23 
TABLA 2-4 Facto de velocidad....................................................................................................... 23 
TABLA 2-5 Número mínimo recomendado de dientes de la corona. ............................................. 25 
TABLA 2-6 Dimensiones de la corona. .......................................................................................... 27 
TABLA 2-7 Dimensiones del gusano. ............................................................................................ 28 
TABLA 2-8 Valores recomendados para el ángulo de presión normal. .......................................... 29 
TABLA 2-9 Sistema para recortar dientes. ..................................................................................... 29 
TABLA 2-10 Dimensiones comunes para el gusano y la corona. .................................................. 30 
TABLA 2-11 Factor de forma de Lewis, aproximado para dientes de coronas. ............................. 32 
TABLA 2-12 Pasos circulares Normalizados.................................................................................. 37 
TABLA 2-13 Pasos Diametrales normalizados. ............................................................................. 39 
TABLA 2-14 Módulos normalizados. .............................................................................................. 40 
TABLA 2-15 Fórmulas para características de dientes de engranes para un ángulo de presión de 
20°. .................................................................................................................................................... 42 
TABLA 2-16 Factor de sobrecarga, 𝐾0(para conducción a velocidad creciente y decreciente). ... 55 
TABLA 2-17 Factor geométrico 𝐽 de flexión de la AGMA para 𝜙 = 20°, 𝜓 = 30°. .................... 60 
TABLA 2-18 Valores de esfuerzo flexionante admisible para materiales de engrane de acero 
templado. ........................................................................................................................................... 62 
TABLA 2-19 Factor de confiabilidad ............................................................................................... 64 
TABLA 2-20 Coeficiente elástico.................................................................................................... 66 
TABLA 2-21 Factor para resistencia a la picadura de la AGMA para 𝜙 = 20°, 𝜓 = 30°. ......... 66 
TABLA 2-22 Esfuerzo de contacto admisible ................................................................................. 67 
TABLA 2-23 Combinaciones típicas de durezas para piñón y engrane ......................................... 69 
TABLA 2-24 Tamaño de la cuña en función del eje ....................................................................... 77 
 
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XIII INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
TABLA 2-25 Materiales recomendados para ejes .......................................................................... 80 
TABLA 2-26 Aplicaciones de los cables metálicos ......................................................................... 83 
TABLA 2-27 Valores aproximados de alambres, cables y poleas .................................................. 83 
TABLA 2-28 Resistencia a la tensión de materiales para cables de acero .................................... 83 
TABLA 2-29 Factores de seguridad para ables metalicos (Manual Roebling) ............................... 84 
TABLA 2-30 Variables utilizadas .................................................................................................... 86 
 
 
CAPÍTULO III: PROCESO DE INGENIERÍA 
N/A 
 
 
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS POR EL METODO DE ELEMENTO FINITO. 
TABLA 4-1 Factor de seguridad para el tambor ............................................................................ 203 
TABLA 4-2 Factor de seguridad para la corona ............................................................................ 206 
TABLA 4-3 Factor de seguridad para el eje “Engranes-Tambores” .............................................. 210 
TABLA 4-4 Factor de seguridad para el eje “Piñones-Corona” ..................................................... 214 
 
 
 
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE COSTOS 
TABLA 5-1 Análisis de costos de materiales ................................................................................ 217 
TABLA 5-2 Análisis de costos de maquinados ............................................................................. 218 
TABLA 5-3 Análisis de costos de elementos externos .................................................................. 219 
TABLA 5-4 Análisis de costos de tratamientos térmicos ............................................................... 220 
TABLA 5-5 Análisis de costos del diseño de ingeniería ............................................................... 220 
TABLA 5-6 Costos generales de diseño de los elementos mecánicos ........................................ 221 
 
 
 
 
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XIV INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Objetivo: 
Siendo el reductor de velocidad necesario en diferentes tipos de industrias donde se 
requiere que las maquinas trabajen a velocidades menores a las que ofrecen los motores 
comerciales, tomando en cuenta las condiciones de operación en las que se espera que 
trabaje el reductor de velocidad, se realizara el diseño del reductor de velocidad y selección 
de materiales adecuados, se tomaran en cuenta los costos más bajos, así como el diseño 
más ligero y de tamaño reducido y los más resistente posible sin afectar la calidad y 
funcionamiento del sistema. 
 
Justificación: 
Una compañía química grande está equipada con un horno eléctrico y requiere un elevador 
accionado por motor eléctrico para colocar en posición un electrodo de 20 toneladas 
inglesas (40,000 lb), a razón de 20 pulgadas por minuto, manteniendo así la distancia que 
debe existir entre el electrodo y la carga. Por esta razón se realizará el diseño de los 
elementos mecánicos para una unidadde doble reducción formada por una combinación 
de tornillo sinfín y rueda helicoidal y engranes helicoidales. 
 
 
 
Introducción: 
 
El presente trabajo tiene como finalidad realizar el diseño de los elementos mecánicos para 
“Una unidad de doble reducción formada por una combinación de tornillo sinfín y rueda 
helicoidal y engranes helicoidales”, dicha necesidad surgió de una compañía química que 
está equipada con un horno eléctrico y requiere un elevador accionado por un motor 
eléctrico para colocar en posición un electrodo de 40,000 lb, a razón de 20 pulgadas por 
minuto. Es importante mencionar que el sistema no debe arrastrarse con fin de garantizar 
una autoretención en el sistema (Planteado en el libro “Diseño y análisis de elementos 
de máquinas”). [REF. 11] 
En este trabajo se llevó a cabo un estudio de los diferentes tipos de engranes que existen 
en la actualidad y principal mente se enfocó en el diseño de engranes helicoidales, ejes, 
tornillos sinfín y coronas. 
El trabajo está estructurado de la siguiente manera: 
Capítulo I: Generalidades, en este capítulo se presenta el planteamiento de la problemática 
a resolver y su posible solución. Así como también los tipos de reductores que existen en 
la actualidad y los diferentes tipos de engranajes que conforman a cada uno de ellos. 
 
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XV INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Capítulo II: Marco teórico, este capítulo presenta un estudio de la información teórica 
incluyendo las ecuaciones para llevar a cabo el diseño de los diferentes elementos 
mecánicos. Se presentan ecuaciones para el diseño de engranes helicoidales, ejes, tornillos 
sinfín, coronas, tambores de elevación y para la selección de cable metálico. 
 
Capítulo III: Proceso de ingeniería, en este capítulo se determina la geometría de todos los 
elementos mecánicos que conforman la unidad de doble reducción con base a las formulas 
mencionadas en el capítulo II, también se determinan los esfuerzo a los que están 
sometidos todos los elementos con fin de aceptar la condición de diseño. Así también se 
selecciona el manorreductor en la entrada del sistema, la potencia requerida para el 
funcionamiento del mismo y selección de elementos externos como son rodamientos, 
anillos de retención y cable metálico. 
 
Capítulo IV: Análisis por el método del elemento finito (M.E.F.), este capítulo presenta un 
estudio de información teórica que ayudara a comprender el método del elemento finito y 
los diferentes tipos de análisis que existen. También se presenta el análisis de los diferentes 
elementos mecánicos el sistema de doble reducción mediante ANSYS WORKBENCH. 
 
Capítulo V: Análisis de costos, este capítulo presentan análisis de costos para cada uno 
de los subtemas que se presentan a continuación: materiales de los cuales se fabricaran 
los elementos mecánicos, maquinados, elementos externos, tratamientos térmicos y se 
finaliza este capítulo con un análisis de todos los costos mencionados anteriormente dando 
como resultado un aproximado del costo total de la unidad de doble reducción. 
 
 
1.1 ANTECEDENTES. 
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 
1.3 DELIMITACIONES DEL PROYECTO. 
1.4 POSIBLE SOLUCIÓN. 
1.5 ESTADO DE LA TÉCNICA. 
1.6 REDUCTORES DE VELOCIDAD. 
1.7 SISTEMAS DE ENGRANAJES. 
CAPÍTULO I GENERALIDADES. 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
1.1 ANTECEDENTES. 
Es difícil establecer una fecha exacta que revele el inicio y el lugar donde se realizaron los 
primeros diseños de engranajes y de sus aplicaciones en diferentes maquinarias como los 
reductores o incrementadores de velocidad, sin embargo, es factible que provengan de la 
antigua China, Grecia y Turquía. El mecanismo más antiguo del que se tiene conocimiento, 
y que aún sobrevive en nuestra era, es el mecanismo de Anticitera, denominado así por la 
zona donde fue encontrado. Es un dispositivo de precisión probablemente fabricado hacia 
el año 80 a.C. Este instrumento permaneció intacto desde hace siglos en las orillas de 
Anticitera, una diminuta isla del Mediterráneo, en un navío naufragado cargado de mármol, 
estatuas de bronce y otros tesoros. Durante mucho tiempo permaneció en duda su uso, 
actualmente se sabe que éste era un instrumento astronómico o carta celeste. Por su 
complejidad no fue sino hasta 1974 que se escribió el reporte definitivo de su uso y su 
diseño total. Este dispositivo contiene más de 30 engranajes arreglados en un complejo 
tren diferencial y fue utilizado para calcular la posición solar y lunar. 
Cerca al año 60 d.C. el matemático y físico egipcio Herón de Alejandría describió el uso de 
los trenes de engranaje para transmitir potencia especialmente para levantar cargas muy 
pesadas. Luego diseñó un dispositivo para medir distancias reales recorridas en un mapa 
a partir del mecanismo de tornillo sinfín de Arquímedes. 
Leonardo Da Vinci puede ser considerado como el inventor más destacado en el arte de 
fabricar engranajes. El dedicó mucho tiempo a diseñar engranajes que transmitían potencia 
y movimiento en muchas direcciones, ya sea entre ejes paralelos, ejes perpendiculares y 
ejes que forma diferentes ángulos entre sí. 
Los primeros datos que existen sobre la transmisión de rotación con velocidad angular 
uniforme por medio de engranajes, corresponden al año 1674, cuando el famoso astrónomo 
danés Olaf Roemer (1644-1710) propuso la forma o perfil del diente en epicicloide. 
Los reductores mecánicos de velocidad se pueden contar entre los inventos más antiguos 
de la humanidad y aún en estos tiempos del siglo XXI se siguen utilizando prácticamente 
en cada máquina que tengamos a la vista, como por ejemplo: hornos rotatorios, sistemas 
de agitación, bombas, compresores, elevadores, grúas, lavadoras, maquinas herramientas, 
transportadoras, etc. Que necesitan reducir su velocidad de forma segura y eficiente. 
Toda máquina cuyo movimiento sea generado por un motor (ya sea eléctrico, de explosión 
u otro) necesita que la velocidad de dicho motor se adapte a la velocidad necesaria para el 
buen funcionamiento de la máquina. Además de esta adaptación de velocidad, se deben 
contemplar otros factores como la potencia mecánica a transmitir, la potencia térmica, 
rendimientos mecánicos. Esta adaptación se realiza generalmente con uno o varios pares 
de engranajes que adaptan la velocidad y potencia mecánica montados en un cuerpo 
compacto denominado reductor de velocidad. 
 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
2 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Existe una amplia gama de reductores de velocidad, los cuales se diferencian entre sí, 
principalmente por su forma constructiva, disposición de montaje y resistencia. Ejemplo de 
ellos son: Engranajes Helicoidales, Corona y Sinfín, Ejes Paralelos y Planetarios. 
 
 
Figura 1-1 Mecanismo de Anticitera. 
 
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 
Un horno eléctrico de reducción para una compañía química, requiere equiparse con un 
elevador accionado por un motor para colocar en posición los electrodos. El flujo de 
corriente de un horno es una función de la distancia entre el electrodo y la carga. La 
colocación en posición debe realizarse por medio de un elevador de cable de acero con 
una ventaja mecánica de 2 y el electrodo de 20 toneladas debe cargarse a su lugar a razón 
de 20 pulgadas por minuto. Por lo que se debe diseñar un reductor de tornillo sinfín y rueda 
helicoidal, accionado por un motor eléctrico que va a proporcionar la potencia que se 
necesita en el elevador. El reductor de engranes no debe arrastrarse esto significa que el 
par aplicado en la flecha de salida no hará girar a la flecha de entrada. [REF. 11] 
 
1.3 DELIMITACIONES DEL PROYECTO. 
 
 Debido al tamaño de los elementos, el espacio disponible para el acoplamiento del 
reductor debe seramplio. 
 Como el reductor se instala en una industria química, se debe tener un alto grado 
de higiene por lo cual no se deben instalar sistemas que pudieran contaminar el 
ambiente. 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
3 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 Antes de poner en marcha los motoreductores es necesario comprobar que la 
conexión del motor sea la adecuada. Se contempla que se trata de una industria 
grande y por lo tanto tiene una tención de red eléctrica para un motor trifásico a 220 
V. 
 
 
1.4 POSIBLE SOLUCIÓN. 
Se diseñaran los elementos mecánicos de una unidad de doble reducción para una 
compañía química, el diseño se realizara tomando en cuenta las especificaciones 
mencionada en la sección 1.2 de este capítulo “planteamiento del problema”. El reductor 
que se diseñará será de tornillo sinfín y rueda helicoidal, como fuente motriz se empleara 
un motor eléctrico y se determinara la potencia que se necesita para accionarlo. El diseño 
se llevara a cabo tomando en cuenta las condiciones de operación en las que se espera 
que trabaje el reductor de velocidad. Se realizara el diseño de los elementos mecánicos del 
reductor de velocidad y selección de materiales adecuados, se tomaran en cuenta los 
costos más bajos, así como el diseño más ligero y de tamaño reducido y los más resistente 
posible sin afectar la calidad y funcionamiento del sistema. 
 
 
Figura 1-2 Diagrama esquemático del elevador del electrodo y reductor de engrane. [REF. 11] 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
4 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
1.5 ESTADO DE LA TÉCNICA. 
Uno de los problemas más comunes en la industria es que algunas máquinas demandan 
motores que trabajen a muy bajas revoluciones sin que se afecte la potencia necesaria a 
transmitir. Hoy en día el mercado ofrece muchas soluciones para para la transmisión de 
potencia y reducción de velocidades. Entre las soluciones más viables se seleccionaron las 
siguientes: 
 
 Transmisión por cadena. 
 Reductor de velocidad de engranes. 
 Variadores de frecuencia. 
Como se mencionara anteriormente si no existieran limitaciones adicionales al proyecto, el 
número de soluciones seria enorme y variado, y sin los beneficios de la experiencia previa, 
el costo de fabricación podría ser prohibitivo, y por lo tanto solo nos limitaremos a analizar 
una solución “Unidad formado por una combinación de tornillo sinfín y rueda 
helicoidal y engranes helicoidales”. 
 
 
1.6 REDUCTORES DE VELOCIDAD. 
Los reductores o motorreductores son apropiados para el accionamiento de toda clase de 
máquinas y aparatos de uso industrial, como por ejemplo: hornos rotatorios, sistemas de 
agitación, bombas, compresores, elevadores, grúas, lavadoras, maquinas herramientas, 
transportadoras, etc. Que necesitan reducir su velocidad de forma segura y eficiente. Por 
esta razón se necesita un mecanismo que nos reduzca la velocidad y nos aumente el par 
de torsión, este debe ser en una reducida área de trabajo, ya que muchas veces una 
transmisión de potencia por medio de bandas o cadenas es muy estorbosa y además 
peligrosa. Las transmisiones de fuerza por bandas, cadenas o trenes de engranajes que 
aún se usan para la reducción de velocidad presentan ciertos inconvenientes. Por ejemplo 
algunas máquinas pueden reducir su velocidad haciendo uso de poleas y bandas, en 
relaciones 2:1 hasta 5:1 aunque este método tiene la desventaja de que puede haber 
patinamiento entre poleas y banda por lo cual la transmisión de potencia no es uniforme. 
Otro método para variar la velocidad es mediante un variador de frecuencia. Algunos 
variadores proporcionan un par constante y otros presentan una pérdida de par. El uso de 
variadores de frecuencia tiene un rango limitado, ubicándose entre un 40% y un 50% de la 
velocidad del motor. Posteriormente se tienen problemas de ventilación en el mismo. 
Al emplear reductores o motorreductores se obtiene una serie de beneficios sobre estas 
otras formas de reducción. Algunos de estos beneficios son: 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
5 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 Una regularidad perfecta tanto en la velocidad como en la potencia transmitida. 
 Una mayor eficiencia en la transmisión de la potencia suministrada por motor. 
 Mayor seguridad en la transmisión, reduciendo los costos de mantenimiento. 
 Menor espacio requerido y mayor rigidez en el montaje. 
 Menor tiempo requerido para su instalación. 
 Un gran número de relaciones de velocidad, lo cual nos da una gran gama de 
velocidades de salida. 
 Un incremento del par torsional, en cual es proporcional a la perdida de velocidad, 
esto no se puede hacer con un variador de frecuencia. 
 
1.6.1 CLASIFICACIÓN DE LOS REDUCTORES O MOTO REDUCTORES. 
 
Los reductores se pueden clasificar por la tipología de sus engranajes, las clasificaciones 
más usuales son: sinfín-corona, engranajes, planetarios. 
 
 Reductores de velocidad de Sinfín-Corona. 
 
Es quizás el tipo de reductor de velocidad más sencillo, se compone de una corona dentada, 
normalmente de bronce en cuyo centro se ha embutido un eje de acero, esta corona está 
en contacto permanente con un husillo de acero en forma de tornillo sin-fin. 
Una vuelta del tornillo sin fin provoca el avance de un diente de la corona y en consecuencia 
la reducción de velocidad. La reducción de velocidad de una corona sin fin se calcula con 
el producto del número de dientes de la corona por el número de entradas del tornillo sin 
fin. 
 Reductores de velocidad de engranajes. 
 
Los reductores de engranajes son aquellos en que toda la transmisión mecánica se realiza 
por pares de engranajes de cualquier tipo excepto los basados en tornillo sin fin. Sus 
ventajas son el mayor rendimiento energético, menor mantenimiento y menor tamaño. 
 
 Reductores de velocidad Planetarios. 
Son reductores de engranaje con la particularidad de que no están compuestos de pares, 
sino de una disposición algo distinta; sobre un cuerpo corona oscilan un grupo 
indeterminado de engranes iguales accionados por un engrane central llamado solar. Esta 
especial configuración y según la construcción de los engranes les da dos posibles 
particularidades. La primera que es la relación de transmisión puede ser exacta, sin 
decimales, lo que los hace aptos para trabajos de precisión. La segunda es que al tener 
más puntos de contacto entre engranes en cada juego de reducción pueden transmitir más 
potencia. En contrapartida tiene serios problemas de calentamiento. 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
6 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
1.7 SISTEMAS DE ENGRANAJES. 
Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que se utilizan para transmitir potencia desde 
un eje giratorio a otro. Cuando una engrane esta acoplado a otra rueda dentada se 
considera como engranaje, aunque, este término se emplea para denominar a las ruedas 
dentadas individualmente. En un engranaje el engrane de mayor tamaño se le conoce con 
el nombre de engrane, y al de menor tamaño se le conoce como piñón, por lo general, en 
la mayor parte de las aplicaciones, el piñón es el elemento motriz o impulsor y el engrane 
es el impulsado, este generalmente gira a menor velocidad que el piñón. 
 
 
Figura 1-3 Sentido de giro en engranes. 
 
1.7.1 CLASIFICACIÓN DE LOS ENGRANAJES. 
Los engranajes se dividen en tres clases fundamentalmente: engranajes de eje paralelo, 
engranajes de ejes no paralelos coplanares y engranajes de ejes no paralelos y no 
coplanares. A continuación, se hace una descripción de cada una de las clases. 
 
1.7.2 ENGRANES DE EJES PARALELOS. 
Los engranes de eje paralelo son el tipo de engranaje más simple y común, conectan ejes 
paralelos y pueden transferir grandes cantidades de potencia con alta eficiencia. En esta 
clasificación, los engranajes rectos y helicoidales son los dos principales tipos. 
 
 
 
 
CAPÍTULO I:GENERALIDADES 
 
 
 
7 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 Engranes rectos: 
Los engranes rectos, estos tienen dientes paralelos al eje de rotación y se emplean para 
transmitir potencia y movimiento de un eje a otro eje paralelo. De todos los tipos de 
engranes que existen el engrane recto es el más sencillo, esta es la razón por la cual este 
tipo de engranes se usa para desarrollar las relaciones cinemáticas básicas de la forma de 
los dientes. 
 
 
Figura 1-4 Engranaje de dientes rectos de ejes paralelos. 
 
 
 
 
 Engranes helicoidales: 
 
Los engranes helicoidales, este tipo de engranes a diferencia de los rectos poseen 
dientes inclinados con respecto al eje de rotación, y al igual que los engranes rectos se 
utilizan para las mismas aplicaciones. Estos presentan algunas ventajas en 
comparación con los engranes rectos entre ellas la más importante es que al ser 
utilizados para transmitir movimiento no son tan ruidosos, debido al engranado más 
gradual de los dientes durante el acoplamiento. Asimismo el diente inclinado desarrolla 
cargas de empuje y pares de flexión que no están presentes en los engranes rectos. En 
ocasiones, los engranes se usan para transmitir movimiento entre ejes no paralelos. 
 
Los dos tipos de engranes anteriores son los más representativos de acuerdo a la 
clasificación que se da, pero también existen otro tipo de engranes que son no menos 
importantes que los mencionados anteriormente entre ellos se encuentran los engranes 
del tipo doble helicoidal y los engranes de dientes internos. 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
8 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
Figura 1-5 Engranes helicoidales de ejes paralelos. 
 
 Engranes tipo doble helicoidal: 
 
Este tipo de engranes también son llamados “espina de pescado” y son una combinación 
de engranes helicoidales de doble hélice (derecha e izquierda). Entre algunas de sus 
ventajas se encuentra que este tipo de engranes es que el empuje axial que absorben los 
apoyos o cojinetes de los engranes helicoidales es eliminada por la reacción del empuje 
igual y opuesto de la rama simétrica de un engrane helicoidal doble. Un miembro de un 
engranaje de este tipo debe ser apto para absorber la carga axial de tal forma que impida 
cargas excesivas en el diente del engrane provocadas por la disparidad de las dos mitades 
del engrane. Ya que no hay empuje axial en este tipo de engrane el ángulo de hélice 
generalmente es mayor que en los engranes helicoidales de una sola hélice. 
 
 
Figura 1-6 Engranes de tipo doble helicoidal. 
 
 Engranes de dientes internos. 
 
En este tipo de engranes los dientes están orientados al interior en vez de apuntar hacia 
afuera. La resistencia de un engrane de dientes internos es mayor que la de uno de dientes 
externos equivalente. 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
9 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Entre algunas de sus ventajas es que operan a menor distancia entre centros con su piñón 
que los externos de mismo tamaño. Esto permite un diseño más compacto pero no pueden 
emplearse cuando el número de dientes del piñón es aproximado al número de dientes del 
engrane. 
 
1.7.3 ENGRANES NO PARALELOS COPLANARES. 
Los engranes cónicos (Coniflex), Zerol y espirales, se encuentran en la clase coplanar no 
paralela. La característica común de esta clase es la reexpedición de la potencia alrededor 
de una esquina, como se podría requerir, por ejemplo, cuando se conecta un motor montado 
horizontalmente al eje del rotor montado verticalmente en un helicóptero. Este tipo de 
engranes se obtiene de piezas en forma de cono, y existen cuatro tipos principales de 
engranes cónicos: engranes cónicos rectos, engranes cónicos helicoidales, engranes 
cónicos hipoidales. 
 
 
 Engranes cónicos rectos “Coniflex”. 
 
Es el tipo de engrane cónico más sencillo, Su nombre se deriva debido a que los dientes 
de este tipo de engranes están cortados en forma recta, tienen un cono y si se prologan 
hacia el interior se intersecarían todos en un vértice sobre la flecha. Los engranes cónicos 
rectos se les usa principalmente para velocidades relativamente bajos con velocidades en 
la línea de paso de hasta 10000 pies/min y donde el ruido y la suavidad del movimiento no 
sean de consideración importante. Sin embargo algunos de ellos cuando se les da una 
operación de acabado tal como esmerilaje, se han usado con éxito en velocidades de hasta 
15000 pies/ min 
 
Figura 1-7 Engranaje cónico recto o coniflex. 
 
 
 
 Engranes cónicos Zerol. 
 
Son muy similares a un engranaje cónico a excepción sólo es que los dientes están 
curvados: los extremos de cada diente son coplanares con el eje, pero el medio de cada 
diente se barre circunferencialmente alrededor del engranaje. Engranajes cónicos Zerol 
puede ser considerado como engranajes cónicos espirales (que también tienen dientes 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
10 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
curvados) pero con un ángulo de espiral de cero (lo que los extremos de los dientes se 
alinean con el eje). Pueden ser usados en el mismo tipo de transmisiones que los engranes 
Coniflex. 
 
 
 
Figura 1-8 Engranaje cónico zerol. 
 
 
 
 
 Engranes cónicos espiral. 
 
La relación entre un engrane cónico recto y un espiral es similar a la que tienen los engranes 
rectos con los helicoidales. Los dientes de un engrane cónico son curvos y oblicuos y como 
resultado tienen una gran cantidad de traslape, esto asegura siempre más de un diente en 
contacto, lo que da un acoplamiento gradual. Las cargas que se transmiten con un engrane 
de este tipo son mayores que las que se pueden transmitir con un engrane cónico recto del 
mismo tamaño, además de que giras más suave y silenciosamente. 
 
 
Figura 1-9 Engranaje cónico espiral. 
 
 
 Engranes cónicos hipoidales. 
Su apariencia se asemeja a los engranes cónicos en espiral, excepto que el eje del piñón 
esta descentrado, arriba o abajo del eje del engrane. Un descentrado suficiente de un 
hipoide, permite un montaje separado de piñón y engrane. Este tipo de engranes permite 
una operación más suave y silenciosa que los engranes cónicos de espiral. Sin embargo 
como en todos los engranajes de ejes que no se interceptan, el deslizamiento tiene lugar a 
través de la cara de los dientes con la consecuente pérdida de potencia. 
 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
11 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
Figura 1-10 Engranaje hipoidal. 
 
 
 
1.7.4 ENGRANES NO PARALELOS NO COPLANARES. 
Los engranes no paralelos no coplanares son más complejos en cuanto a geometría y 
fabricación que cualquier otro engranaje. Como resultado, estos engranes son más caros 
que cualquier otro. Estos engranes proporcionan relaciones de reducción 
considerablemente más altas que los conjuntos de engranajes anteriores, pero su 
capacidad de soporte de carga es baja, su presión de contacto es alta y la tasa de desgasta 
es alta también. Así, solo se recomiendan para aplicaciones con carga ligera. 
 
 Engranes de gusano (corona). 
 
Son un tipo básico de engranes que se encuentran entre esta clasificación y aunque los 
engranes helicoidales cruzados pueden usarse con flechas que no son paralelas y no se 
intersectan, su capacidad de transmisión de carga está muy limitada. 
Los engranes de gusano consisten en el gusano que es muy similar a un tornillo (tornillo sin 
fin), y el engrane de gusano (corona), el cual es un engrane helicoidal. Las flechas en las 
que están instalados son perpendiculares. Una de las ventajas que se obtienen en el uso 
de este tipo de engranes es que el engranamiento del diente ocurre sin choque, lo cual es 
muy común que suceda en otro tipo de engranes. De hecho el engranamiento de dos 
dientes ocurre con una acción deslizante, lo cual produce funcionamiento sin ruido que 
puede producir sobrecalentamiento. 
Los engranes de gusano pueden ser de simple o doble envolvente.El conjunto de 
envolvente simple el ancho del engrane helicoidal está cortado con superficie cóncava, de 
este modo envuelve parcialmente al gusano al tiempo de estar engranando. Los engranes 
de gusano de doble envolvente tanto la superficie del gusano como el engrane helicoidal 
están cortados de manera cóncava, como resultado de esto, tanto el gusano como el 
engrane están parcialmente encerrados al estar engranados. La doble envolvente hace que 
se tenga un número mayor de dientes en contacto lo que permite transmitir cargas mayores. 
 
 
CAPÍTULO I: GENERALIDADES 
 
 
 
12 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 Por lo general los gusanos se fabrican de acero aleado con endurecimiento superficial, y 
el engrane esta hecho de bronce. El engrane se fabrica con el método de fresado mientras 
que el gusano ordinario en un torno. 
 
 
Figura 1-11 Engranaje formado por un tornillo sinfín y su corona de simple envolvente. Son 
instalados en ejes perpendiculares. 
 
 Engranes helicoidales de ejes que se cruzan. 
 
Dentro de esta clasificación también se tienen los engranes de tipo helicoidal de ejes 
no paralelos, estos engranes son el tipo más simple de engranes cuyas flechas no se 
interceptan teniéndose una acción conjugada. Puede considerárseles como engranes 
SIN-FÍN no envolventes. Estos pueden fabricarse con cualquier máquina que fabrique 
engranes helicoidales. Además el par de engranes de un juego de engranes helicoidales 
debe ser de hélice contraria, en el juego de engranes helicoidales que se cruzan pueden 
acoplarse engranes con hélices del mismo sentido u opuestas. 
 
Figura 1-12 Engrane y piñón de dientes helicoidales acoplados en ejes perpendiculares. 
 
 
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS 
2.2 CINEMÁTICA DE ENGRANAJES DE TORNILLO SINFÍN. 
2.3 MATERIALES PARA SINFINES Y CORONAS. 
2.4 ANÁLISIS DE RESISTENCIA PARA UN ENGRANAJE DE TORNILLO SINFÍN. 
2.5 DURABILIDAD SUPERFICIAL PARA TORNILLOS SINFÍN DE ACERO TEMPLADO. 
2.6 ENGRANES RECTOS. 
2.7 DISEÑO DE ENGRANES HELICOIDALES. 
2.8 DISEÑO DE EJES 
2.9 CABLES METÁLICOS. 
 
CAPÍTULO II 
 
 
MARCO TEÓRICO. 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
13 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS. 
 
2.1.1 ÁNGULOS EN UN PLANO. 
Hay dos sistemas para medir ángulos en un plano: grados y radianes. El segundo sistema 
es el más importante en física. La circunferencia de un círculo esta arbitrariamente dividida 
en 360°. Cada grado se divide en 60 minutos (´) y cada minuto en 60 segundos (´´). La 
medida de un ángulo cualquiera se expresa en grados, minutos y segundos. 
Para expresar un ángulo en radianes se traza un radio arbitrario (r), el arco AB con centro 
en el vértice 0 del ángulo. Luego la medida de 𝜽 en radianes es: 
 
Figura 2-1 Ángulo en un plano. 
 
 
 
 
𝜽 = 
𝒍
𝒓
 ………………… 𝐸𝑐. (1) 
 
Donde 𝒍 es la longitud del arco AB. Este método se basa en el hecho de que dado un 
ángulo, la relación 𝒍/𝒓 es constante e independiente del radio, y es por lo tanto la medida 
del ángulo expresada en radianes. 𝒍 y 𝒓 deben expresarse en las mismas unidades de 
longitud de la 𝐸𝑐. (1) tenemos: 
 
𝒍 = 𝒓 𝜽 ………………… 𝐸𝑐. (2) 
 
Considerando que la circunferencia de un círculo es 𝟐𝝅 𝒓, vemos que un ángulo completo 
alrededor de un punto, medido en radianes es 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅. Así 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 equivale a 360°. 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
14 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
2.1.2 MOVIMIENTO CIRCULAR: Velocidad angular. 
Considerando un caso en el que la trayectoria es un círculo; esto es movimiento circular. 
La velocidad 𝑣, siendo tangente al círculo, es perpendicular al radio 𝑟 = 𝐶𝐴. Cuando 
medimos distancias a lo largo de la circunferencia del circulo a partir de 0, tenemos, de la 
figura 2-2, que el desplazamiento 𝑠 = 𝑟𝜃, de acuerdo a la 𝐸𝑐. (2). Por consiguiente 
aplicando el concepto de velocidad “la derivada del desplazamiento con respecto del 
tiempo” y considerando el hecho de que 𝑟, permanece constante, obtenemos: 
𝒗 = 
𝒅𝒔
𝒅𝒕
= 𝒓 
𝒅𝒔
𝒅𝒕
 ………………… 𝐸𝑐. (3) 
 
 
 
Figura 2-2 Movimiento Circular. 
La cantidad de velocidad angular: 
𝝎 =
𝒅𝜽
𝒅𝒕
………………𝐸𝑐. (4) 
La velocidad angular puede expresarse como una cantidad vectorial cuya dirección es 
perpendicular al plano del movimiento y sus unidades son 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 
𝒗 = 𝝎 𝒙 𝒓………………𝐸𝑐. (5) 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
15 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
2.2 CINEMÁTICA DE ENGRANAJES DE TORNILLO SINFÍN. 
Los engranes de tornillo sinfín o de gusano se utilizan para reducir notablemente la 
velocidad acompañada de un aumento en el momento torsional. Son casos limitativos de 
los engranes helicoidales. Los ejes suelen estar perpendiculares, aunque es posible utilizar 
otros ángulos. Considérese el par de engranes helicoidales de la figura 2-3 (a). Con las 
flechas a 90°. 
Los ángulos de avance de los 2 engranes se describen con 𝝀 (el ángulo de avance es de 
90°, menos el ángulo de hélice). Dado que los ejes están perpendiculares 𝜆1 + 𝜆2 = 90°, si 
el ángulo del engrane 1 se hace lo bastante pequeño, los dientes en un momento dado lo 
envuelven por completo y dan el aspecto de un tornillo figura 2-3 (b). Evidentemente en 
alguna época se consideró que parecía un gusano y el término ha permanecido. El 
elemento acoplado se llama engrane o, a veces, rueda. El ángulo de hélice es igual al 
ángulo de avance del gusano, cuando los ejes están a 90°. 
 
 
Figura 2-3 a) consideraciones par de engranes helicoidales, b) Un ángulo de avance pequeño 
hace que un engrane se convierta en gusano. 
 
El gusano es siempre el impulsor en reductores de velocidad; pero, a veces las unidades 
se utilizan en forma inversa para aumentar la velocidad. Los engranes de gusano son 
autotrabantes, el engrane no pueda impulsar al gusano. Esto ocurre cuando las tangentes 
del ángulo de avance es menor que el coeficiente de fricción. No se recomienda usar esta 
característica en lugar de un freno, porque en condiciones de funcionamiento un engranaje 
quizá no es autotrabante con ángulos de avance de 2°, solo hay contacto en un punto entre 
los engrane helicoidales, como ya se describió. El contacto lineal se obtiene en los engranes 
de gusano, lo cual se llama engranaje de envolvente sencillo y el gusano es cilíndrico. Si el 
gusano y el engrane se envuelven entre sí, el contacto en línea aumenta, así como también 
el momento torsional que se puede transmitir. Se le llama engranaje de envolvente doble. 
El número de dientes en el engrane y la razón de reducción determinan el número de roscas 
(dientes) del gusano; por lo general se utilizan de 1 a 10 roscas. En casos especiales se 
pueden necesitar más. 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
16 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Al especificar el paso de gusanos y engranes, se acostumbra expresar el paso axial (𝒑𝒙) 
del gusano; con los arboles a 90°, es igual al paso circular transversal de la corona. El 
avance 𝑳 por revolución del gusano es: 
𝐿 = 𝑝𝑥 𝑁𝑤 ………………… 𝐸𝑐. (6) 
Estas y otras relaciones útiles se obtienen al considerar el círculo de paso desarrollado del 
gusano figura 2-4. Se pueden encontrar las siguientes relaciones con la geometría. 
 
𝑑 = 
𝑁𝑤 𝑝𝑛 
𝜋 𝑠𝑒𝑛 𝜆
 ………………… 𝐸𝑐. (7) 
𝑑 = 
𝑁𝑤 𝑝𝑥 
𝜋 𝑡𝑎𝑛 𝜆
 ………………… 𝐸𝑐. (8) 
𝑡𝑎𝑛 𝜆 =
𝐿
𝜋 𝑑
= 
𝑁𝑤 𝑝𝑥 
𝜋 𝑑
 ………………… 𝐸𝑐. (9) 
𝑝𝑥 = 
 𝑝𝑛 
 𝑐𝑜𝑠 𝜆
 ………………… 𝐸𝑐. (10) 
 
Figura 2-4 Círculo de paso desarrollado de gusano. 
 
𝐷 = 
 𝑝𝑥 𝑁𝐺 
𝜋 
=
 𝑁𝐺 𝑝𝑛
𝜋 𝑐𝑜𝑠 𝜆
 ………………… 𝐸𝑐. (11) 
𝑡𝑎𝑛 𝜆 = 
 𝑁𝑤 𝑑 
𝑁𝐺 𝐷
= 𝑚𝐺
 𝑑
𝐷
 ………………… 𝐸𝑐. (12) 
La distancia entre centros 𝐶, puede deducirse de los diámetros. 
𝐶 = 
 𝑝𝑛 𝑁 
2𝜋 
 ( 
 𝑚𝐺
𝑐𝑜𝑠 𝜆
+ 
 1
𝑠𝑒𝑛 𝜆
 )………………… 𝐸𝑐. (13) 
 
Que, a veces, es más útil en la forma de: 
 
 
 
CAPÍTULOII: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
17 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
 
 
………………… 𝐸𝑐. (14) 
 
 
 
2.2.1 VELOCIDAD Y FRICCIÓN. 
En la figura 2-5, se ilustran las velocidades en la línea de paso del gusano y la corona. El 
coeficiente de fricción 𝝁 entre los dientes depende de la velocidad de desplazamiento. En 
la figura 2-6, se presentan los valores representativos de 𝝁. La fricción es importante para 
calcular la eficiencia del juego de engranes, lo que se describiría. 
 
 
 
Figura 2-5 Componentes de velocidad en un juego de gusano y corona. 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
18 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
Figura 2-6 Coeficiente de fricción contra velocidad de deslizamiento para tornillo sinfín de acero 
y corona de bronce. 
 
 
 
2.2.2 ANÁLISIS DE FUERZAS. 
Si no se tiene en cuenta la fricción, entonces la única fuerza ejercida por el engrane en el 
gusano será 𝑾 , perpendicular con la superficie de acoplamiento de los dientes que tiene 
tres componentes 𝑾𝒙,𝑾𝒚,𝑾𝒛. De la geometría ilustrada en la figura 2-7. 
 
 
𝑾𝒙 = 𝑾 𝒄𝒐𝒔𝚽𝒏 𝒔𝒆𝒏 𝝀 ………………… 𝐸𝑐. (15) 
 𝑾𝒚 = 𝑾 𝒔𝒆𝒏𝚽𝒏 ………………… 𝐸𝑐. (16) 
𝑾𝒛 = 𝑾 𝒄𝒐𝒔𝚽𝒏 𝒄𝒐𝒔 𝝀 ………………… 𝐸𝑐. (17) 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
19 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
Figura 2-7 Fuerzas ejercidas en el gusano. 
 
Desde aquí, los subíndices 𝑊 𝑦 𝐺 significan las fuerzas sobre el gusano y la corona. La 
componente 𝑾𝒚 es la fuerza separadora o radial para el gusano y en la corona. La fuerza 
tangencial es 𝑾𝒙 en el gusano y 𝑾𝒛 en la corona. La fuerza axial es 𝑾𝒛 en el gusano y 
𝑾𝒙 en la corona. Las fuerzas son opuestas en el gusano. 
𝑊𝑊𝑡 = −𝑊𝐺𝑎 = 𝑊
𝑥 ………………… 𝐸𝑐. (18) 
𝑊𝑊𝑟 = −𝑊𝐺𝑟 = 𝑊
𝑦 ………………… 𝐸𝑐. (19) 
𝑊𝑊𝑎 = −𝑊𝐺𝑡 = 𝑊
𝑧 ………………… 𝐸𝑐. (20) 
 
 Fuerza tangencial en el tornillo sinfín: 
 
𝑭𝒕(𝒕𝒐𝒓𝒏𝒊𝒍𝒍𝒐) =
𝑻𝒘
𝒓𝒘
 ………………… 𝐸𝑐. (21) 
Donde: 𝑭𝒕(𝒕𝒐𝒓𝒏𝒊𝒍𝒍𝒐) = Fuerza tangencial sobre el sinfín. 
 𝑻𝒘 = Torque sobre el sinfín. 
 𝒓𝒘 = Radio de paso del sinfín. 
 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
20 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 Fuerza tangencial sobre la corona: 
 𝑭𝒕(𝒄𝒐𝒓𝒐𝒏𝒂) = 𝑭𝒕(𝒕𝒐𝒓𝒏𝒊𝒍𝒍𝒐) (
𝟏− 𝝁 𝒕𝒂𝒏 𝝀𝒘 / 𝒄𝒐𝒔 𝝓𝒏
𝒕𝒂𝒏 𝝀𝒘+ 𝝁 / 𝒄𝒐𝒔 𝝓𝒏
) ………………… 𝐸𝑐. (22) 
Donde: 
 𝑭𝒕(𝒄𝒐𝒓𝒐𝒏𝒂) = Fuerza tangencial sobre la corona. 
 𝝁 = Coeficiente de rozamiento. 
 𝝀𝒘 = Ángulo de avance del tornillo sinfín. 
 𝝓𝒏 = Ángulo de presión normal. 
 
 Fuerza separadora: 
𝑭𝒓 = 𝑭𝒕(𝒄𝒐𝒓𝒐𝒏𝒂) (
𝒔𝒆𝒏 𝝓𝒏 
𝒄𝒐𝒔 𝝓𝒏 𝒄𝒐𝒔 𝝀𝒘 − 𝝁 𝒔𝒆𝒏 𝜶
) = 𝑭𝒕(𝒕𝒐𝒓𝒏𝒊𝒍𝒍𝒐) (
𝒔𝒆𝒏 𝝓𝒏 
𝒄𝒐𝒔 𝝓𝒏 𝒔𝒆𝒏 𝝀𝒘 + 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝝀𝒘
)……𝐸𝑐. (23) 
 
La eficiencia se define como la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada: 
 
𝜂 = 
𝑃0
𝑃𝑖
 ………………… 𝐸𝑐. (24) 
En el caso normal de una transmisión de tornillo sinfín, donde la entrada es el sinfín, la 
eficiencia se puede calcular también en forma directa, con: 
 
𝜂 = 
𝑐𝑜𝑠𝜙
𝑛 
− 𝜇 𝑡𝑎𝑛 𝜆
𝑐𝑜𝑠𝜙
𝑛 
+ 𝜇/ 𝑡𝑎𝑛 𝜆
 ………………… 𝐸𝑐. (25) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
21 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
TABLA 2-1 EFICIENCIA DE JUEGOS DE GUSANO Y CORONA CON 𝝁 = 𝟎. 𝟎𝟓 
Ángulo de presión 
normal, 𝝓𝒏, en grados. 
Ángulo de avance, 𝝀𝒘, en 
grados. 
Eficiencia, 𝜼,%. 
 
 
14.5 
1 
2.5 
5 
7.5 
10 
15 
25.2 
46.8 
62.6 
71.2 
76.8 
82.7 
 
 
20 
 
20 
25 
30 
 
86.0 
88.0 
89.2 
 
 
 
 
Figura 2-8 Fuerzas para diferentes sentidos de rotación y diferentes sentidos de los filetes en 
tornillo sinfín y corona (engranaje). 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
22 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
2.2.3 RESISTENCIA Y POTENCIA NOMINAL. 
 
Debido a la fricción entre el gusano y la corona, estos consumen potencia y hacen que la 
potencia de entrada y la de salida difieran en esa cantidad y surja la necesidad de proveer 
disipación de calor de la unidad. Por lo tanto. 
𝒉𝒑(𝑬𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂) = 𝒉𝒑(𝑺𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂) + 𝒉𝒑 (𝑷𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒑𝒐𝒓 𝑭𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏 )………𝐸𝑐. (26) 
Esta expresión puede traducirse a los parámetros de la corona y el resultado será: 
ℎ𝑝(𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) =
𝑊𝐺𝑡 𝐷 𝑛𝑤
126000 𝑚𝐺
+ 
𝑉𝑠 𝑊𝑓
396000
………………𝐸𝑐. (27) 
La fuerza 𝑾𝑮𝒕, que puede transmitir depende de la resistencia de los dientes y está basada 
en la corona, la cual casi siempre es más débil que el gusano. Con base en la resistencia 
de materiales, se utiliza una relación empírica. La ecuación es: 
 
𝑾𝑮𝒕 = 𝑲𝒔 𝐷
0.8 𝑭𝒆 𝑲𝒎 𝑲𝒗 ………………… 𝐸𝑐. (28) 
Donde: 
𝑲𝒔 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜. 
𝑭𝒆 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒. 
𝑲𝒎 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑧ó𝑛. 
𝑲𝒗 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑. 
 
TABLA 2-2 FACTOR (𝑲𝒔) DE MATERIALES PARA ENGRANES DE GUSANO CILÍNDRICO. 
Anchura de cara 
del engrane, (in). 
Bronce fundido en 
arena 
Bronce fundido 
con temple 
superficial 
Bronce fundido en 
centrifuga 
 
Hasta 3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 
700 
665 
640 
600 
570 
530 
500 
 
800 
780 
760 
720 
680 
640 
600 
 
1000 
975 
940 
900 
850 
800 
750 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
23 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
TABLA 2-3 FACTOR (𝑲𝒎) DE CORRECCIÓN DE RAZÓN. 
𝒎𝑮 𝑲𝒎 𝒎𝑮 𝑲𝒎 𝒎𝑮 𝑲𝒎 
 
 
3.0 
3.5 
4.0 
4.5 
5.0 
6.0 
7.0 
 
0.500 
0.554 
0.593 
0.620 
0.645 
0.679 
0.706 
 
8.0 
9.0 
10.0 
12.0 
14.0 
16.0 
20.0 
 
0.724 
0.744 
0.760 
0.783 
0.799 
0.809 
0.820 
 
30.0 
40.0 
50.0 
60.0 
70.0 
80.0 
100.0 
 
0.825 
0.815 
0.785 
0.745 
0.687 
0.622 
0.490 
 
 
 
 
 
TABLA 2-4 FACTOR 𝑲𝒗 DE VELOCIDAD. 
Velocidad, 𝑽𝒔, 
[𝒇𝒕/𝒎𝒊𝒏] 
𝑲𝒗 Velocidad, 𝑽𝒔, 
[𝒇𝒕/𝒎𝒊𝒏] 
𝑲𝒗 
1 
1.5 
10 
20 
30 
40 
60 
80 
100 
150 
200 
250 
300 
350 
400 
450 
500 
550 
0.649 
0.647 
0.644 
0.638 
0.631 
0.625 
0.613 
0.600 
0.588 
0.558 
0.528 
0.500 
0.472 
0.446 
0.421 
0.398 
0.378 
0.358 
600 
700 
800 
900 
1000 
1200 
1400 
1600 
1800 
2000 
2200 
2400 
2600 
2800 
3000 
4000 
5000 
6000 
0.340 
0.310 
0.289 
0.269 
0.258 
0.235 
0.216 
0.200 
0.187 
0.175 
0.165 
0.156 
0.148 
0.140 
0.134 
0.106 
0.089 
0.079 
 
 
 
 
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 
 
 
 
24 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
2.2.4 DISIPACIÓN DE CALOR. 
Las potencias de entrada y salida difieran en la cantidad de potencia perdida por fricción 
entre los dientes del gusano y corona. Esta diferencia representa la entrada de energía a 
la unidad del juego de engranes y producirá un aumento de temperatura. Por ello la 
capacidad reductora del engrane estaría limitada por su capacidad para disipar calor. 
La cantidad de enfriamiento con cubiertas rectangulares se puede calcular con: 
 
 
 
 
………………… 𝐸𝑐. (29) 
 
 
En donde 𝐶1 es el calor disipado en [𝑩𝒕𝒖/(𝒉)(𝒊𝒏
𝟐)(°𝑭)] y 𝑛 es la velocidad de rotación del 
eje del gusano en rpm. Se debe tener en cuenta que la cantidad de disipación depende en 
el área de la superficie de la caja que se puede estimar de: 
𝐴𝑐 = 43.2 𝐶
1.7 ………………… 𝐸𝑐. (30) 
En donde 𝐴𝑐 es en pulgadas cuadradas. 
 
Para calcular el aumento de temperaturas se iguala la potencia por fricción con la rapidez 
de disipación de calor. Por lo tanto. 
 
ℎ𝑝(𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛) = 
778 𝐶1 𝐴𝑐 Δ𝑇
60(33000)
 ………………… 𝐸𝑐. (31) 
 
Δ𝑇(°𝐹) = 
ℎ𝑝(𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛)(60)(33000)
778 𝐶1 𝐴𝑐 
………………… 𝐸𝑐. (32) 
 
La temperatura del aceite no debe exceder 180 °F. Está claro que la potencia nominal de 
un juego de engranes se puede limitar por la temperatura más que por la resistencia de