6-3propagacionespacio

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PROPAGACIÓN DE ONDA
EN EL ESPACIO LIBRE
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Edison Coimbra G.
ANTENAS Y 
PROPAGACIÓN DE 
ONDAS
Tema 3 de:
Manual de 
clases
Objetivo
Describir la naturaleza y el 
comportamiento de las 
ondas de radio y los 
modos más comunes de 
propagación en el espacio 
libre.
Última modificación:
20 de abril de 2014
1.- PROPAGACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
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Las ondas se propagan respondiendo a los postulados de Maxwell
La energía eléctrica y magnética se 
convierte en electromagnética.
PROPAGACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Evento
De acuerdo con la hipótesis de la corriente de desplazamiento (Ampere-Maxwell), un campo 
E que varía en el tiempo, induce un campo H también variable en el tiempo.
De acuerdo con Faraday, un campo H que varía en el tiempo, induce un campo E también 
variable en el tiempo. 
Los dos campos existen al mismo tiempo, es decir, existe el campo electromagnético que se 
propaga a la velocidad de la luz.
En el sitio distante, el campo H rodea a la antena receptora e induce una corriente de 
conducción I, con lo que se establece una comunicación por radio. 
I I
E E E E
H H H H
H
C = 300.000 km/s 
Recomendación. Ver el tema previo: http://www.slideshare.net/edisoncoimbra/61-ecuacion-maxwell
http://www.slideshare.net/edisoncoimbra/61-ecuacion-maxwell
Campo de radiación lejano
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¿Cómo se expande la energía radiada?
TEM (Transverse Electro-Magnetic Wave).
CAMPO DE RADIACIÓN LEJANO
Evento
El análisis de radiación de una antena se efectúa en la región de campo 
lejano (a varias longitudes de onda de distancia). En general, un receptor 
está a mayor distancia.
La onda radiada se expande en forma de onda esférica. Los frentes 
de onda son esferas centradas en el centro de la antena y la amplitud y 
fase dependen de la distancia a la antena, que es el radio de la esfera.
Para un observador en campo lejano, el frente de onda de la onda 
esférica parece ser casi plana, como si fuese una onda plana uniforme.
Una de las propiedades que caracteriza a la onda plana es que los 
campos son modo TEM, es decir que el campo E, el H y la dirección de 
propagación ,son perpendiculares entre sí.
(Kraus, 2000)
Impedancia característica del espacio libre
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¿Qué es la impedancia característica?
Los campos varían juntos, en tiempo y espacio.
IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA
DEL ESPACIO LIBRE
Interpretación
Es un parámetro análogo a la relación entre 
el voltaje y la corriente en circuitos que usan 
constantes concentradas (Ley de Ohm para 
circuitos). 
Se expresa como la relación entre las 
intensidades de los campos E y H de la onda 
electromagnética que se propaga por el 
espacio libre (Ley de Ohm para ondas).
Es una relación constante en cualquier 
tiempo y espacio. Su valor se obtiene de una 
combinación de valores de cantidades de 
origen eléctrico y magnético.
Las unidades de los campos se expresa en 
V/m y A/m respectivamente, por lo que la 
impedancia característica se expresa en .
Ley de Ohm para circuitos
Ley de Ohm para ondas
𝑅 =
𝑉
𝐼
R = resistencia, en .
V = voltaje, en V.
I = corriente, en A. 
𝑍0 =
E
H
Z0 = impedancia característica, en .
E = campo eléctrico, en V/m.
H = campo magnético, en A/m. 
Impedancia del espacio libre
𝑍0 =
E
H
=
0
0
= 377
Z0 = impedancia característica, en .
0 = 4  10
⎻7 H/m. Permeabilidad magnética.
0 = 8,854  10
⎻12 F/m. Permitividad dieléctrica.
(Blake, 2004)
Densidad de potencia de la onda
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¿Qué es la densidad de potencia?
E y H son ortogonales, el producto escalar es igual que el escalar.
DENSIDAD DE POTENCIA DE LA ONDA
Interpretación
Es un parámetro análogo a la ecuación de la potencia 
en circuitos que usan constantes concentradas. 
Para ondas se define la densidad de potencia, que se 
expresa como el producto escalar entre las intensidades 
de los campos E y H de la onda electromagnética que se 
propaga por el espacio libre. 
Las unidades de los campos se expresa en V/m y A/m 
respectivamente, por lo que la densidad de potencia se 
expresa en W/m
2
.
En términos físicos, la densidad de potencia en el 
espacio es la cantidad de potencia que fluye por cada m
2
de una superficie perpendicular a la dirección de 
propagación.
El producto vectorial de los campo E y H corresponde 
al módulo del Vector de Poynting, que en condiciones 
de campo lejano apunta siempre en la dirección de 
propagación. 
Potencia para circuitos
𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝐼2𝑅 =
𝑉2
𝑅
P = potencia, en W.
V = voltaje, en V.
I = corriente, en A.
R = resistencia, en . 
Densidad de potencia para ondas
S = EH = H2𝑍0 =
E2
𝑍0
S = densidad de potencia, en W/m2.
E = campo eléctrico, en V/m.
H = campo magnético, en A/m.
Z0 = impedancia característica, en 
Poynting vector 𝐒 = 𝐄 𝐇
(Blake, 2004)
Ejemplos sobre densidad de potencia 
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La densidad de potencia es la cantidad de potencia en W por cada m
2
Los cálculos de S se realizan en campo lejano.
Ejemplo 1.- Intensidad de campo
Una onda tiene una densidad de potencia de 50 mW/m
2
en 
el espacio libre. Calcule sus intensidades de campo E y H.
Respuesta Ejemplo 1
E = 4,34 V/m.
H = 11,52 mA/m. 
Ejemplo 2.- Intensidad de campo
Calcule la densidad de potencia que se requiere para 
producir una intensidad de campo E de 100 V/m en el aire.
Respuesta Ejemplo 2
S = 26,5 W/m2.
Polarización lineal de la onda
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La polarización lineal puede ser vertical u horizontal
Si la dirección del campo E no varía, la polarización es lineal.
POLARIZACIÓN LINEAL DE LA ONDA
En la tecnología inalámbrica, polarización se refiere a la orientación de los campos E y H con 
respecto a la Tierra. 
Polarización Descripción
Vertical Si E es perpendicular a la Tierra, la onda está polarizada de modo vertical. 
Una antena vertical produce polarización vertical. 
Horizontal Si E es paralelo a la Tierra, la onda está polarizada de modo horizontal. Una 
antena horizontal produce polarización horizontal.
Ejemplo 3.- Polarización lineal
Una onda de radio se propaga de tal manera que su 
campo magnético es paralelo con el horizonte. ¿Cuál 
es su polarización?
Respuesta Ejemplo 3
Vertical
Ejemplo de polarización lineal 
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Ejemplo 4.- Diferentes 
polarizaciones lineales
Si se utilizan antenas 
transmisoras que radian ondas 
con polarización vertical u 
horizontal, entonces, para una 
óptima recepción, las antenas 
receptoras debe tener la misma
polarización que la onda.
Las estaciones de TV radian 
ondas con polarización vertical 
y horizontal.
La polarización lineal puede ser vertical u horizontal
Si la dirección del campo E no varía, la polarización es lineal.
Polarización circular y elíptica
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La radiodifusión comercial FM 
utiliza polarización circular. 
La polarización circular puede ser de mano derecha o izquierda 
POLARIZACIÓN DE LA ONDA
A veces el eje de polarización gira a medida que la onda se mueve por el espacio. Gira 360º por 
cada  de recorrido. 
Polarización Descripción
Circular Es circular si la intensidad del campo E es igual en todos los ángulos.
La polarización puede ser de mano derecha (RHCP) o izquierda (LHCP). 
Las ondas con polarización circular se reciben bien con antenas con 
polarización vertical, horizontal o circular.
Elíptica Es elíptica si la intensidad del campo E varía conforme cambia la 
polarización.
Es una variante de la polarización circular.
(Blake, 2004)
2.-PROPIEDADES DE LA ONDA DE RADIO
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El Principio de Huygens 
MECANISMO DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA
El Principio de Huygens es un principio importante para 
entender el mecanismo de propagación de la onda de radio 
en el espacio libre.
Referencia: Principio de Huygens
Cuando una onda se propaga, aparecen unos puntos que 
toman parte en el movimiento. La superficie que los contiene 
es un frentede onda. 
El Principio de Huygens establece que todo punto de un 
frente de onda actúa como foco secundario de ondas 
esféricas. 
La superposición de las ondas esféricas producidas por los 
focos secundarios conforman un nuevo frente de onda.
El nuevo frente de onda es la superficie que contiene a los 
nuevos focos secundarios, y así sucesivamente.
Un frente de onda no perturbado viaja como una sola pieza.
(APC, 2007)
Propiedades ópticas de la onda de radio
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¿Qué sucede con la onda cuando viaja?
La onda cuando viaja está sometida a múltiples Efectos.
(Blake, 2004)
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO
La onda de radio es idéntica a la de luz, excepto por la 
frecuencia, y se comporta de forma similar en cuanto a 
sus propiedades. Su menor frecuencia (longitud de onda 
más larga) repercute en situaciones prácticas.
Propiedad Descripción
1. Absorción Transfiere energía al medio cuando 
viaja.
2. Reflexión Se refleja en metales, superficie del 
agua y desde el suelo; con el mismo 
ángulo con el que impacta la superficie.
3. Refracción Se desvía de su trayectoria cuando 
pasa de un medio a otro de diferente 
densidad; cambiando de velocidad.
4. Difracción Se esparce en todas direcciones 
cuando encuentra un obstáculo en su 
trayectoria, rellenando la zona de 
sombra o penetrando por un agujero.
5. Interferencia Si se interfiere con otra onda de la 
misma frecuencia, se amplifica o se 
anula, dependiendo de la relación de 
fase o posición relativa entre ellas.
Absorción
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La onda transfiere energía al medio cuando viaja
Un cambio en el clima afecta a una comunicación por radio.
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO
Absorción
Transfiere energía al medio cuando viaja, lo que se 
traduce en una atenuación de su energía. Para las 
microondas, el metal y el agua son absorbentes perfectos; 
son a las microondas lo que una pared de ladrillo es a la 
luz.
En el metal, los electrones se mueven libremente y 
absorben la energía de la onda que lo atraviesa. 
En el agua, las microondas provocan que las moléculas de 
agua se agiten y absorban energía. La lluvia y la niebla 
causan, además, que la onda se disperse lo que resulta en 
más atenuación. 
En rocas, ladrillos, concreto, árboles y madera, el nivel 
de absorción depende de cuánta agua contienen. La madera 
seca es transparente. Los árboles causan de 10 a 20 dB de 
pérdida por cada uno que esté en el camino directo de la 
onda; las paredes causan de 10 a 15 dB.
Los plásticos no absorben energía de radio, aunque 
depende de la constitución del plástico.
El cuerpo humano y de los animales es un absorbente 
prominente porque está compuesto mayormente de agua.
(APC, 2007)
Reflexión
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Es como un salto de la onda
La reflexión se utiliza en las antenas parabólicas.
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO
Reflexión
Se refleja en metales, superficie del agua y desde 
el suelo; con el mismo ángulo con el que impacta la 
superficie. Para la onda de radio, una rejilla metálica 
con separaciones menores que la longitud de onda, 
actúa como una placa de metal.
La reflexión invierte la polaridad, lo cual equivale a 
un desfase de 180º o al cambio de dirección del 
campo E del frente de onda.
Las superficies reflectoras no siempre son 
uniformes. Las ondas, a menudo, se reflejan desde el 
suelo, produciendo una reflexión difusa, es decir la 
dispersión de la onda reflejada.
En ambientes internos o en exteriores, abundan 
objetos de metal de formas variadas y complicadas 
que producen el efecto multitrayectoria: la onda 
llega al receptor por diferentes caminos y, por 
consiguiente, en tiempos diferentes causando el 
desvanecimiento parcial de la onda recibida.
(Frenzel, 2003)
Refracción
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Es como un doblamiento de la onda
Los cambios en las condiciones atmosféricas también 
producen cambios en la velocidad de la onda.
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO
Refracción
Se desvía de su trayectoria cuando pasa de un medio a otro de diferente densidad; cambia de 
velocidad. 
La densidad del aire disminuye con la altura, debido a que disminuye la presión, temperatura y 
humedad. Esto produce que las capas de la atmosfera tengan diferentes densidades, ocasionando 
que la onda aumente su velocidad con la altura y se refracte, se “doble” hacia la Tierra. 
En noches despejadas se presenta el fenómeno de la inversión térmica: el suelo se enfría por 
radiación y enfría al aire en contacto con él, que se vuelve más frío y pesado que el que está en 
capas superiores. El resultado es que la energía transmitida, por ejemplo por un radar, se extiende a 
una distancia mayor que su rango normal. 
(Blake, 2004)
Difracción
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Es como un esparcimiento de la onda
Se aprovecha el efecto de la 
difracción para rodear obstáculos.
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO
Difracción
Se esparce en todas direcciones cuando encuentra un 
obstáculo en su trayectoria, rellenando la zona de 
sombra o penetrando por un agujero. El efecto se 
describe suponiendo que cada punto en un frente de 
onda actúa como un foco secundario de ondas 
esféricas. Esto implica que la onda puede “dar la vuelta” 
en una esquina.
La difracción es mayor cuando el obstáculo tiene un 
borde afilado, es decir sus dimensiones son pequeñas 
comparadas con la longitud de onda, o cuando el 
tamaño del agujero es parecido a la longitud de onda. 
Por esta razón una estación AM que opera a 1000 kHz (
= 300 m) se oye fácilmente aún cuando hayan 
considerables obstáculos en su trayecto.
La potencia de la onda difractada es 
significativamente menor que la del frente onda que la 
produce. 
(Blake, 2004)
Interferencia
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Es como una colisión entre ondas de la misma frecuencia
Las técnicas de modulación ayudan a 
manejar la interferencia.
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO
Interferencia
Si se interfiere con otra onda de la misma frecuencia, se amplifica o se anula, dependiendo de la 
relación de fase o posición relativa entre ellas.
Para que ocurra la máxima amplificación o completa anulación, las ondas deben tener la misma 
longitud de onda y energía y una relación de fase específica y constante.
En tecnología inalámbrica, la interferencia tiene un significado más amplio, como la perturbación 
debido a otras emisiones de radio frecuencia, por ejemplo canales adyacentes. El caso más común 
es que las ondas se combinen y generen una nueva onda que no pueda ser utilizada en la 
comunicación.
(APC, 2007)
3.-MODOS DE PROPAGACIÓN DE ONDAS
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El modo de propagación depende de la frecuencia de la onda
Las ondas que estén más cerca de la superficie de la Tierra 
se verán más afectadas por las propiedades de la Tierra.
MODOS DE PROPAGACIÓN DE ONDAS
Las propiedades de la Tierra y las distintas capas de la atmósfera afectan el modo de 
propagación de las ondas de radio, según su frecuencia. 
Las fórmulas para medir los efectos son complejas por naturaleza. Algunas reglas 
básicas resultan útiles para entender y planear la propagación de ondas de radio:
A frecuencias más bajas, el alcance es mayor, la onda es más penetrante y rodea 
más obstáculos.
A frecuencias más altas, se transmite una mayor cantidad de datos.
Según el orden de frecuencia, de baja a alta, las ondas de radio pueden tomar 3 
trayectorias básicas de propagación a través del espacio libre.
Frecuencia Modo de propagación
Hasta 2 MHz Por onda de superficie o terrestre. La onda sigue a la 
superficie de la Tierra. 
300 kHz a 30 MHz Por onda ionosférica. La onda se refracta en las capas ionizadas 
de la atmósfera.
30 MHz a 30 GHz Por onda espacial, llamada también línea de vista. La onda se 
propaga en línea recta, directa, del transmisor al receptor.
Propagación por onda de superficie
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Ondas de frecuencias hasta2 MHz
Las ondas superficiales requieren potencias altas y 
grandes antenas (por su ) para lograr buena eficiencia.
(Blake, 2004)
PROPAGACIÓN POR ONDA DE SUPERFICIE
Ondas de frecuencias hasta 2 MHz
Descripción Es una onda polarizada de manera vertical (campo E vertical) que sigue a la 
superficie de la Tierra y, por tanto, sigue su curvatura para propagarse más allá 
del horizonte.
Aplicación Da buenos resultados en comunicaciones de larga distancia, tiene gran 
estabilidad, aunque le afecte mucho el tipo de terreno. 
Se utiliza en la banda de radiodifusión AM estándar (530 a 1.700 kHz). 
Propagación por onda ionosférica
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Ondas de frecuencias entre 300 kHz y 30 MHz
Las ondas ionosféricas requieren 
niveles de potencia razonables. 
(Blake, 2004)
PROPAGACIÓN POR ONDA IONOSFÉRICA
Ondas de frecuencias entre 300 kHz y 30 MHz
Descripción La onda se refracta en las capas ionizadas de la atmosfera; allí las moléculas 
de aire se ionizan por la radiación solar. Estas capas están entre 60 y 400 km de 
altura. 
Propagación en el día. Es posible para las frecuencias entre 10 MHz y 30 MHz.
Son refractadas a Tierra por las capas F
1
y F
2
. 
Propagación en la noche. Es posible para las frecuencias menores que 10 MHz. 
Son refractadas a Tierra por las capas F
1
y F
2
. 
Aplicación Se utiliza en comunicaciones de barcos y aviones y radioaficionados; además 
de la radiodifusión de onda corta. 
Tiene gran alcance pero con poca estabilidad. La onda puede reflejarse desde 
el suelo y realizar saltos. Es posible hasta 20 saltos. La máxima distancia de un 
salto es 3.200 Km. Es posible rodear la Tierra.
Propagación por onda espacial
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Ondas de frecuencias entre 30 MHz y 30 GHz
La onda espacial requiere antenas 
instaladas a la mayor altura posible.
PROPAGACIÓN POR ONDA ESPACIAL - TERRESTRE
Ondas de frecuencias entre 30 MHz y 30 GHz
Descripción Utiliza radiación directa entre dos antenas a través de la tropósfera. Se la 
conoce también como propagación por línea de vista y troposférica. 
Pueden haber reflexiones desde la superficie de la Tierra, pero es más probable 
que cause problemas a que incremente la intensidad de la señal. 
Aplicación Se utiliza en radioenlaces por microondas terrestre, telefonía móvil, difusión de 
televisión terrestre.
Los radioenlaces por microondas terrestres se explotan entre 2 a 50 GHz. Se 
llaman así porque ambos terminales, transmisor y receptor, están en Tierra.
(Forouzan, 2007)
0nda espacial para comunicación por satélite
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Ondas de frecuencias entre 30 MHz y 30 GHz
La mayoría de los satélites de 
comunicaciones son geoestacionarios. 
PROPAGACIÓN POR ONDA ESPACIAL - SATELITAL
Ondas de frecuencias entre 30 MHz y 30 GHz
Descripción Utiliza radiación directa (línea de vista) entre la antena de la estación terrena y la 
del satélite. El satélite es un repetidor emplazado en el espacio.
Aplicación Se utiliza en radioenlaces por microondas satelital, telefonía móvil satelital, 
difusión de televisión satelital.
Los radioenlaces por microondas satelitales se explotan entre 2 a 50 GHz. Se 
llaman así porque uno de los terminales está en un satélite.
(Forouzan, 2007)
4.-LÍNEA DE VISTA DE LA ONDA ESPACIAL
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¿Qué alcance tiene la línea de vista?
Estas ecuaciones son válidas para 
un terreno razonablemente plano.
(Stallings, 2007)
ALCANCE DE LA TRAYECTORIA
Cálculo de la distancia
La onda espacial utiliza radiación 
directa entre dos antenas a través de 
la tropósfera. Debe disponer de la 
potencia necesaria para cruzar una 
distancia dada y tener condiciones de 
visibilidad directa. 
La distancia de comunicación está 
limitada por la curvatura de la Tierra. 
Se calcula con base a la geometría de 
la Tierra y la altura en que está la 
antena transmisora: horizonte óptico.
En la práctica, la distancia va más allá 
del horizonte óptico debido a que la 
refracción en la atmósfera, originada 
por diferencias de densidades, tiende a 
curvar la onda hacia Tierra. Este efecto 
posibilita que llegue una distancia 1/3 
veces mayor, al horizonte de radio.
𝑟1 km = 12,74 ℎ1(m)
r1 = distancia del transmisor al horizonte. En km.
h1 = altura en que está la antena transmisora. En m.
K  4/3, factor de corrección.
𝑟1 km = 12,74 𝐾ℎ1(m) = 17ℎ1(m)
Al horizonte óptico.
Al horizonte de radio.
r = distancia máxima entre antenas. En km.
h1 = altura en que está la antena transmisora. En m.
h2 = altura en que está la antena receptora. En m.
Distancia máxima de una línea de vista 
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¿Cómo se calcula la distancia máxima?
A veces la distancia se amplia por difracción, 
si hay obstáculos afilados en el trayecto.
𝑟1 km = 17ℎ1(m) 𝑟2 km = 17ℎ2(m)
𝑟 km = 17ℎ1(m) + 17ℎ2(m)
(Stallings, 2007)
ALCANCE DE LA TRAYECTORIA
Distancia máxima
En el cálculo de la distancia 
máxima se incluye la altura en que 
está la antena receptora.
Entonces, se obtiene un valor 
aproximado para la distancia 
máxima entre antena transmisora y 
receptora, sobre un terreno 
razonablemente plano.
Al horizonte de radio desde cada antena.
Distancia máxima
Respuesta Ejemplo 5
a) r = 21 km. b) r = 10 km.
Ejemplo 5.- Compañía de taxis
Una compañía de taxis, ha 
instalado, en su oficina central, una 
antena en la parte superior de una 
torre de 15 m de altura. Las antenas 
de los taxis están sobre sus techos, 
más o menos a 1,5 m del suelo. 
Calcule la distancia de 
comunicación máxima: 
a) Entre la central y un taxi.
b) Entre dos taxis.
Ejemplos con distancias de línea de vista 
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Cálculo de la distancia máxima
A veces la distancia se amplia por difracción, 
si hay obstáculos afilados en el trayecto.
(Blake, 2004)
Respuesta Ejemplo 6
a) r = 34,2 km. 
b) r = 43,4 km.
Ejemplo 6.- Estación de radio FM
Una estación de radiodifusión FM tiene una antena transmisora 
puesta a 50 m sobre el nivel del terreno. ¿Qué tan lejos se puede 
recibir la señal: 
a) por una radio de automóvil con una antena a 1,5 m del suelo?
b) por una antena de techo puesta a 12 m sobre el nivel del suelo?
Respuesta Ejemplo 7
h
1
= 118,9 m (las antenas de 
televisores están a 1,5 m del suelo). 
Ejemplo 7.- Estación de TV
Calcule la altura a la cual debe estar la antena de una 
estación de TV terrestre para que su cobertura sea de 50 
Km a la redonda.
Ejemplo 8.- Enlace de microondas
Un enlace de microondas tiene la antena transmisora a 100 m de altura y la receptora al nivel del 
suelo, es decir a 0 m. Calcule la altura a la que puede bajar la antena transmisora si la receptora se 
eleva a 10 m sobre el nivel del suelo, para alcanzar la misma distancia.
(Stallings, 2007)
Respuesta Ejemplo 8
h
1
= 47 m.
Obstrucción parcial de la línea de vista
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No es suficiente tener una línea de vista
Un radioenlace necesita una línea de 
vista y un “poco de espacio alrededor”.
(APC, 2007)
EFECTO DE LA OBSTRUCCIÓN PARCIAL
¿Por qué no es suficiente una línea de vista?
La antena es el foco primario de un frente de onda que se expande.
Si el frente de onda en expansión incide en una montaña, un árbol o un edificio, ocurre la 
difracción. Según Huygens, el punto incidente actúa como una segunda fuente de esa onda, 
generando una onda difractada. 
Las ondas directa y difractada se suman en el receptor, pero debido a la diferencia en la longitud 
de trayectoria de ambas, la interferencia puede ser:
Constructiva, si ambas ondas están en fase.
Destructiva, si están fuera de fase, es decir podrían cancelarse parcialmente entre sí, 
produciendo el desvanecimiento de la onda.
Para que la potencia de la onda difractada disminuya y la interferencia sea menos pronunciada, 
se debe incrementar el espacio entre la trayectoria directa y el objeto que difracta la onda.
Zonas de Fresnel
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Se utilizan para analizar las interferencias (APC, 2007)ZONAS DE FRESNEL
Conceptos
Para analizar las interferencias debidas a 
obstrucciones, se utiliza el concepto de las 
zonas de Fresnel, que es una familia de 
elipsoides con focos en las antenas.
Una onda que se refleja en la superficie del 
elipsoide, recorre una distancia mayor en 
múltiplos de /2 y se desfasa en múltiplos de 
180º. El valor del múltiplo determina la primera, 
segunda, etc., zona de Fresnel.
Existen muchas zonas de Fresnel, pero la que 
interesa es la primera, porque contiene el 50% 
de la potencia de la onda.
Si la primera zona de Fresnel se encuentra 
libre de obstáculos, el nivel de recepción será 
equivalente al obtenido en el espacio libre.
Un radioenlace necesita una línea de vista y un “poco de 
espacio alrededor”, definido por la primera zona de Fresnel.
Primera zona de Fresnel
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¿Qué pasa si no está totalmente libre?
La teoría de Fresnel examina a 
la línea de vista punta a punta.
PRIMERA ZONA DE FRESNEL
Cálculo del radio del elipsoide
En la práctica, para que el nivel de recepción 
sea equivalente al obtenido en el espacio libre, 
es suficiente tener libre al menos el 60% de la 
primera zona de Fresnel a lo largo de todo el 
trayecto.
El radio F
1 
en cualquier punto del elipsoide de 
la primera zona de Fresnel se calcula en función 
de la ubicación del obstáculo y la frecuencia de 
operación.
𝐹1 m = 17,32
𝑟1 km 𝑟2 km
𝑟 km 𝑓 GHz
F1 = radio de la primera zona de Fresnel. En m.
r1, r2 = distancia de la antena al obstáculo. En km.
r = distancia entre antenas. En km.
f = frecuencia de operación del sistema. En GHz.
(Blake, 2004)
Radio de la primera zona de Fresnel
Ejemplo 9.- Interferencia por difracción
Un radioenlace por línea de vista que opera a una frecuencia de 6 GHz tiene una separación de 40 
km entre antenas. Un obstáculo en la trayectoria se sitúa a 10 km de la transmisora. Calcule el claro 
que debe existir entre la trayectoria directa y el obstáculo.
Respuesta Ejemplo 9
0.6F
1
= 11,62 m.
Ejemplos con la primera zona de Fresnel
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Debe quedar libre al menos el 60%
60% para que el nivel de recepción sea 
equivalente al obtenido en el espacio libre.
Ejemplo 10.- Obstrucción por un camión
Caso de enlace WLAN de 2,4 GHz. Calcule la 
altura máxima que puede tener el camión para 
que no afecte al enlace. El camión se encuentra a la 
mitad de la trayectoria.
Respuesta Ejemplo 10
h = 4,2 m. 
(Twibrights Labs)
Ejemplo 11.- Obstrucción por el suelo
Caso de enlace WLAN de 2,4 GHz. Determine si su 
funcionamiento es el adecuado. 
Respuesta Ejemplo 11
No, porque las antenas deben estar a 5.8 m.
Ejemplo 12.- Obstrucción por un árbol
Caso de enlace WLAN de 2,4 GHz. Calcule la 
altura máxima que puede tener el árbol para que 
no afecte al enlace. El árbol se encuentran a 400 m 
de la antena más cercana. 
Respuesta Ejemplo 12
h = 6,41 m. 
Simulación con software RadioMobile
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Debe quedar libre al menos el 60%
SIMULACIÓN DE ENLACE
Con software RadioMobile
La trayectoria del enlace se puede simular
con el software RadioMobile que usa mapas 
digitales con la elevación del terreno.
Construye automáticamente un perfil
entre ambas antenas, mostrando el área de 
cobertura y la primera zona de Fresnel, la 
cual debe tener un claro de, al menos, 0.6F1
entre la línea de vista y el obstáculo, a lo 
largo de todo el trayecto.
Ejemplo 13.- El peor Fresnel
Realice la simulación de un enlace WLAN 
de 2,4 GHz entre las ciudades de Santa Cruz 
y Pailón, y determine el “Peor Fresnel” en 
caso que las antenas estén puestas en torres 
de 23 m de altura. 
Respuesta Ejemplo 13
0.7F
1
. Ver figura
60% para que el nivel de recepción sea 
equivalente al obtenido en el espacio libre.
5.-MULTITRAYECTORIA
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¿Por qué se produce la multitrayectoria?
Una onda directa se cancela parcialmente por refracciones 
en la atmosfera y reflexiones desde el suelo o agua.
MULTITRAYECTORIA
Interpretación
Un radioenlace se planifica con una 
línea de vista libre de obstáculos; sin 
embargo, debido a la refracción y a la 
reflexión, se reciben también múltiples 
copias de la onda con diferentes 
retardos.
La refracción, causada por la 
atmosfera, “dobla” a Tierra la trayectoria 
de la onda que se expande. Produce la 
onda refractada.
La reflexión es causada por la 
superficie del suelo. Produce la onda 
reflejada.
La onda resultante será mayor o 
menor que la directa, dependiendo de la 
diferencia en la longitud de los trayectos 
de la onda directa y de las refractadas y 
reflejadas, es decir habrá una 
amplificación o anulación parcial 
(desvanecimiento) de la onda.
(Stallings, 2007) (Blake, 2004)
Ejemplo 14.- Distorsión por multitrayectoria
Una onda de telefonía móvil a 1.9 GHz llega a una 
antena vía dos trayectorias que difieren en longitud 
por 19 m. Calcule:
a) La diferencia en el tiempo de llegada para las dos 
trayectorias.
b) La diferencia de fase entre las dos ondas. 
(Sugerencia: 360º es lo mismo que 0º con respecto 
a la fase, así que se pueden ignorar los múltiplos de 
360º).
Respuesta Ejemplo 14
a) t = 63,3 ns. 
b)  = 120º.
Control del desvanecimiento
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¿Cómo se puede controlar? (Blake, 2004)
El desvanecimiento de la onda puede llegar hasta 20 dB.
CONTROL DEL DESVANECIMIENTO
Existen dos métodos básicos para tratar con el desvanecimiento 
por multitrayectoria.
Método Descripción
Sobre -
construir
el sistema
Se incrementa la potencia del transmisor, la 
ganancia de las antenas o la sensibilidad del 
receptor, para obtener un margen de 
desvanecimiento de, por lo menos, 20 dB.
Técnicas de 
diversidad
Diversidad de frecuencia. Utiliza 2 frecuencias. 
La diferencia, en ´s, entre las longitudes de las 
trayectorias es diferente para cada frecuencia. 
Requiere 2 transmisores y 2 receptores separados 
en frecuencia, por lo menos en un 5%.
Diversidad de espacio. Utiliza 2 antenas 
montadas una sobre otra en la misma torre. La 
diferencia entre las longitudes de las trayectorias 
es diferente para cada antena. Requiere que las 
antenas estén separadas 200  o más.
No se pueden aplicar estas técnicas cuando la 
superficie reflectora es el agua, debido a que el 
viento la mantiene en movimiento.
Multitrayectoria en comunicaciones móviles
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Caso de ambiente móvil y portátil (Blake, 2004)
MULTITRAYECTORIA EN COMUNICACIONES MÓVILES
En comunicaciones móviles, la multitrayectoria es primordial. Las superficies reflectoras las 
proporcionan los rasgos estructurales y topográficos del ambiente. Los efectos se controlan con 
sistemas de antenas inteligentes.
Sistema Descripción
Antenas 
inteligentes
Controlan la amplitud y fase de las ondas recibidas, hasta obtener una óptima 
recepción y superar, inclusive, los límites de la línea de vista cuando se dispone de 
suficiente potencia. 
MIMO Múltiple Input Múltiple Output es una tecnología de antenas inteligentes que 
utiliza varias antenas en el transmisor y en el receptor. Capitaliza los beneficios de 
la multitrayectoria y de la diversidad de espacio para conseguir un mayor 
alcance del que se consigue con sistemas tradicionales.
MIMO se utiliza hoy en redes WiFi y en tecnologías 4G: WiMAX Advanced y LTE 
Advanced.
(Stallings, 2007)
Un enlace sin línea de vista es posible.
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Bibliografía
Anguera, J. & Perez, A. (2008). Teoría de Antenas. Barcelona: La Salle OnLine
APC, Asociación para el progreso de las comunicaciones (2007). Redes Inalámbricas en los 
Países en Desarrollo. Mountain View, CA. USA: Limehouse Book Sprint Team.
Blake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson.
Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill.
Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega.
Kraus, J., & Fleisch, D. (2000).Electromagnetismo con Aplicaciones. México: McGraw-Hill.
Miranda, J. M. & otros (2002). Ingeniería de Microondas. Madrid: Prentice Hall
FIN
Edison Coimbra G.
ANTENAS Y
PROPAGACIÓN DE ONDAS
Tema 3 de:
Bibliografía
¿Cuáles son las referencias bibliográficas?