Apuntes Fisica y Quimica

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FISICOQUÍMICA 2do AÑO E.S.B. N° 6. Consulte: http://sites.google.com/site/ceballosws 
Prof Guillermo Ceballos Página 1 01/05/2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRESTA ATENCION!!!... NO ES LO MISMO ESFORZARCE QUE NO HACERLO…. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOR: 
 PROFESOR GUILLERMO ALEJANDRO CEBALLOS. 
 
- versión 2011 - 
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Prof Guillermo Ceballos Página 2 01/05/2017 
PROGRAMA DE EXAMEN. 
 
 
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................................ 4 
OBJETIVO GENERAL. ........................................................................................................................................... 4 
METODOLOGÍA BÁSICA DE ESTUDIO. ............................................................................................................... 4 
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. ................................................................................................... 6 
LOS SISTEMAS DE UNIDADES. ............................................................................................................................... 7 
UNIDADES DE BASE. ............................................................................................................................................ 7 
UNIDADES DERIVADAS ........................................................................................................................................ 8 
UNIDADES DERIVADAS SIN NOMBRES ESPECIALES. .................................................................................. 8 
UNIDADES DERIVADAS CON NOMBRES ESPECIALES. ................................................................................ 8 
UNIDADES AGREGADAS. ..................................................................................................................................... 8 
MAGNITUDES VECTORIALES. ............................................................................................................................. 8 
LA FUERZA. ............................................................................................................................................................... 8 
ELEMENTOS DE UNA FUERZA. ........................................................................................................................... 9 
EFECTOS DE LAS FUERZAS................................................................................................................................ 9 
SISTEMAS DE FUERZAS. ................................................................................................................................... 10 
MATEMÁTICA VECTORIAL O DE LAS FLECHAS. ............................................................................................. 11 
OPERACIONES CON VECTORES. ................................................................................................................. 11 
1- FUERZAS CONCURRENTES. .................................................................................................................. 11 
MÉTODO GRAFICO. ................................................................................................................................. 11 
1- MÉTODO DEL PARALELOGRAMO. ................................................................................................. 11 
2- MÉTODO DEL POLÍGONO VECTORIAL O DE FUERZAS. .............................................................. 12 
MÉTODO ALGEBRAICO. .......................................................................................................................... 12 
2- FUERZAS COLINEALES. ......................................................................................................................... 12 
MÉTODO GRAFICO. ................................................................................................................................. 12 
MÉTODO ANALÍTICO................................................................................................................................ 13 
3- FUERZAS PARALELAS. ........................................................................................................................... 14 
FUERZAS DE IGUAL SENTIDO. ............................................................................................................... 14 
MÉTODO GRAFICO............................................................................................................................... 14 
FUERZAS PARALELAS DE SENTIDO CONTRARIO. .............................................................................. 15 
LA RESULTANTE Y LA EQUILIBRANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS. ....................................................... 15 
TIPOS DE FUERZAS. .......................................................................................................................................... 16 
UNA FUERZA MUY ESPECIAL: EL PESO. ......................................................................................................... 17 
SIGNIFICADO DEL PESO. ............................................................................................................................... 17 
CARACTERÍSTICAS DE LA FUERZA PESO. .................................................................................................. 18 
LA FUERZAS Y EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS. ......................................................................................... 18 
CLASES DE TRAYECTORIAS. ............................................................................................................................ 19 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. ........................................................................................................... 19 
LA VELOCIDAD ................................................................................................................................................ 19 
CARACTERÍSTICAS DEL MRU. ....................................................................................................................... 19 
ECUACIÓN HORARIA DEL MRU. .................................................................................................................... 21 
REPRESENTACIONES GRAFICAS. ................................................................................................................ 22 
EL ESPACIO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO CUANDO d1 = 0. ....................................................................... 22 
EL ESPACIO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO CUANDO d1  0. ...................................................................... 23 
LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. .............................................................................................. 23 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO. .............................................................................. 27 
LA ACELERACIÓN. .......................................................................................................................................... 27 
REPRESENTACIONES GRAFICAS DEL MRUV. ............................................................................................. 28 
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LA DISTANCIA Y LA ECUACIÓN HORARIA DEL MRUV........................ 29 
LEYES DEL M.R.U.V. ....................................................................................................................................... 31 
LA FUERZA Y EL ESTADO DE LA MATERIA. ........................................................................................................ 35 
MATERIA Y SUSTANCIA. .................................................................................................................................... 35 
EL ESTADO SOLIDO DE LA MATERIA. .......................................................................................................... 37 
EL ESTADOLÍQUIDO DE LA MATERIA. ......................................................................................................... 37 
EL ESTADO GASEOSO DE LA MATERIA. ...................................................................................................... 38 
LA ENERGÍA Y SUS EFECTOS. ............................................................................................................................. 39 
ENERGÍA CALÓRICA. ............................................................................................................................................. 40 
EL CALOR Y LA TEMPERATURA. ...................................................................................................................... 41 
LOS TERMÓMETROS. ..................................................................................................................................... 41 
LA ESCALA CELSIUS. .................................................................................................................................. 42 
ESCALA FAHRENHEIT. ................................................................................................................................ 42 
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ESCALA KELVIN. .......................................................................................................................................... 42 
TRANSFORMACIÓN DE ESCALAS. ............................................................................................................ 43 
LOS CAMBIOS DE ESTADO DE LA MATERIA. .................................................................................................. 44 
FUSIÓN Y SOLIDIFICACIÓN............................................................................................................................ 45 
EVAPORACIÓN, EBULLICIÓN Y CONDENSACIÓN. ...................................................................................... 45 
VOLATILIZACIÓN Y SUBLIMACIÓN. ............................................................................................................... 46 
EL ESTADO LIQUIDO: LA SUSTANCIA Y LA SOLUCIÓN. ................................................................................. 48 
SATURACIÓN. .................................................................................................................................................. 48 
SOLUBILIDAD................................................................................................................................................... 49 
CONCENTRACIÓN. .......................................................................................................................................... 49 
SEPARACIÓN DE FRACCIONES EN SISTEMAS HOMOGÉNEOS. ............................................................... 50 
CRISTALIZACIÓN. ........................................................................................................................................ 50 
DESTILACIÓN. .............................................................................................................................................. 50 
CROMATOGRAFÍA. ...................................................................................................................................... 51 
UN MODELO DE PARTÍCULAS. ............................................................................................................................. 51 
DOS CLASES DE PARTÍCULAS: LOS ÁTOMOS Y LAS MOLÉCULAS. ............................................................. 52 
SUSTANCIAS SIMPLES Y COMPUESTAS...................................................................................................... 53 
MOLÉCULAS INORGÁNICAS Y ORGÁNICAS. ............................................................................................... 53 
EL ÁTOMO DE BOHR Y EL MODELO PLANETARIO. ........................................................................................ 53 
LA ESTRUCTURA DEL ÁTOMO. ..................................................................................................................... 55 
EL NÚMERO ATÓMICO. ............................................................................................................................... 55 
EL NÚMERO DE MASA. ............................................................................................................................... 55 
EL NÚCLEO Y SU RELACIÓN CON EL ÁTOMO. ........................................................................................ 56 
LOS ELEMENTOS Y COMPUESTOS. .................................................................................................................... 57 
REPRESENTACIÓN DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS. ................................................................................... 57 
CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS. ......................................................................................... 58 
EL PERFECCIONAMIENTO DE LA TABLA PERIÓDICA MODERNA. ................................................................ 58 
LOS ELEMENTOS QUÍMICOS............................................................................................................................. 59 
LA TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS. .................................................................................................. 60 
COMPUESTOS QUÍMICOS. ................................................................................................................................ 60 
FORMULA QUÍMICA. ....................................................................................................................................... 60 
LA ENERGÍA ELÉCTRICA. ...................................................................................................................................... 62 
LA FUERZA ELÉCTRICA. .................................................................................................................................... 62 
LA FUERZA ELECTROSTÁTICA. ........................................................................................................................ 62 
UNIDADES PARA MEDIR LA CORRIENTE ELÉCTRICA. ............................................................................... 63 
RELACIÓN ENTRE RESISTENCIA, INTENSIDAD Y TENSIÓN DE CORRIENTE. ...................................... 64 
CIRCUITOS ELÉCTRICOS DOMICILIARIOS. .............................................................................................. 65 
CIRCUITOS EN SERIE Y EN PARALELO................................................................................................. 65 
CAÍDA DE TENSIÓN. ................................................................................................................................ 66 
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. ......................................................................................................................... 67 
LOS CAMPOS DE FUERZAS............................................................................................................................... 67 
LOS IMANES. ....................................................................................................................................................... 67 
BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................................................... 68 
 
 
ACTIVIDADES. 
 
Actividad 1: las fuerzas. ............................................................................................................................................ 16 
Actividad 2: M.R.U. ................................................................................................................................................... 25 
Actividad 3: M.R.U.V. ...............................................................................................................................................33 
Actividad 4: las fuerzas y la materia. ........................................................................................................................ 36 
Actividad 5: formas de transmicion del calor. ........................................................................................................... 41 
Actividad 6: termometría. .......................................................................................................................................... 44 
Actividad 7: cambios de estado. ............................................................................................................................... 46 
Actividad 8: soluciones. ............................................................................................................................................ 50 
Actividad 9: metodos de separacion. ........................................................................................................................ 51 
Actividad 10: la materia y el atomo. .......................................................................................................................... 52 
Actividad 11: el átomo. ............................................................................................................................................. 54 
Actividad 12: estructura del átomo. .......................................................................................................................... 56 
Actividad 13: sustancia y elemento. ......................................................................................................................... 59 
Actividad 14: elementos quimicos y compuestos. .................................................................................................... 61 
 
 
 
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INTRODUCCIÓN. 
 
OBJETIVO GENERAL. 
 
Los contenidos que se desarrollarán en este apunte involucrarán conocimientos básicos sobre física y 
química haciendo hincapié especialmente en las unidades y desarrollo de problemas. 
 Al finalizar el año el alumno deberá: 
 
1- Interpretar problemas. 
2- Resolver adecuadamente los problemas. 
3- Manejar correctamente las unidades en la resolución de problemas. 
4- Cumplir con dedicación y esfuerzo con el trabajo áulico y extraescolar diario propuesto por el profesor. 
5- Comprender la interrelación entre las distintas materias que componen el área. 
 
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 
 
 
 La explicitación de estos criterios tiene como objetivo evitar la arbitrariedad y posibilitar la construcción de 
instrumentos de valoración e interpretación de datos sobre la evolución de los alumnos. Se tendrá en cuenta en la 
calificación de los alumnos: 
 
1- Presentación de las actividades áulicas. 
a. La organización y la coherencia. 
b. La prolijidad. 
c. Cumplimiento en fecha de entrega. 
2- Consulta bibliográfica, cuando se requiera. 
a. Cantidad de libros utilizados en la clase. 
b. Calidad de los libros seleccionados para trabajar en clase. 
3- Resultado de evaluaciones escritas. 
a. Tipo tradicional: valora el conocimiento retenido por el alumno sobre actividades especialmente 
seleccionadas. 
b. Tipo libro abierto: valora la interpretación del texto y el manejo del vocabulario. 
4- Participación en las actividades áulicas orales. 
5- Aplicabilidad de los contenidos vistos tanto en las actividades áulicas como en la práctica. 
6- Eficacia en el cumplimiento de los objetivos previstos. 
 
METODOLOGÍA BÁSICA DE ESTUDIO. 
 
 Seguidamente se presentaran algunos puntos básicos que Ud. deberá tener en cuenta para poder estudiar 
(o aprender a estudiar) este apunte. 
 
1- Antes de empezar a leer un tema, lea todos los títulos y subtítulos. Imagine de qué puede tratar la lectura, 
recuerde lo que sabe del tema o lo que se dio en la clase. Esto hará que recuerde lo que ya sabias del te-
ma. Luego lea el texto completo y compruebe si lo que imagino es así o no. Esto se llama anticipación. 
2- Si estudia con un compañero comparta lo que cada uno imaginó leyendo los títulos y subtítulos. Esta anti-
cipación sirve para que lo nuevo que aprenda se enlace a lo viejo que ya sabía. 
3- Lee las imágenes, los gráficos, fotos, dibujos, mapas, esquemas. Las imágenes dicen un montón de cosas 
que a veces en el texto no están. 
4- Cuando lea el texto preste mucha atención a las palabras resaltadas (en negrita, mayúscula, subrayadas o 
el texto en un cuadro) estas palabras son la llave para que pueda entrar en el texto y comprenderlo. Si al-
guna palabra no sabe que significa, búsquela en el diccionario. Al no entender un significado de alguna se 
pierde una llave, el texto no se comprende y se pierde el interés en la lectura. TENGA SIEMPRE A MANO 
UN DICCIONARIO. 
5- Al terminar de leer el texto comience a dividirlo en párrafos utilizando corchetes (cada punto y aparte indi-
ca el final de un párrafo). Lea cada párrafo detenidamente, averigüe el significado de las palabras que no 
conozca. Colóquele un subtitulo al párrafo. Busque una idea que abarque todas las demás o que resuma 
el párrafo. Coloque el subtitulo en el margen del párrafo. Siga colocando subtítulos a todos los párrafos 
hasta terminar todo el texto. 
6- Finalizado el subtitulado de los párrafos trate de explicar lo que entendió leyendo cada subtitulo. Puede 
consultar nuevamente cada párrafo. Cuando consiga explicar todo el texto, listo ya entendió. Puede utilizar 
la ayuda de un compañero comentando entre Uds. lo que entendieron. SI PIENSA QUE ESTO LLEVA 
MUCHO TIEMPO, ESTA EN LO CIERTO. El que estudia invierte tiempo. El resultado: APRENDE. La re-
compensa: SABE. 
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7- Todas estas palabras y partes de textos corresponden al tema que está tratando, algunas palabras son 
tan específicas que puede no encontrarla en un diccionario común (puede consultar 
http://www.wikipedia.org/ ). Anote cada palabra con su definición en papeles separados. Cuando tenga to-
das las barajas puede jugar con ellas extrayendo una palabra y diciendo su significado o viceversa. Esto 
se llama aprender el vocabulario específico. 
8- Ahora está en condiciones de obtener las ideas generales del texto. Observe los subtítulos que coloco en 
el margen de cada párrafo y busque las ideas que contienen todo lo que se explica en el texto. Estas ideas 
forman el armazón del texto. La idea o las ideas generales pueden coincidir con los subtítulos de los párra-
fos o a veces pueden ser el resultado de la unión de algunos de estos subtítulos. Esto se llama hacer un 
resumen. 
9- Pase a un nivel superior. Con todas las palabras y el resumen puede construir un cuadro sinóptico util i-
zando líneas o corchetes (se lama cuadro porque es un esquema y sinóptico porque las ideas se resumen 
un MUY POCAS PALABRAS). Esto se llama organizar la información. En una hoja en blanco escribirá las 
palabras que transmiten mucho significado, las que resalto en el texto, utilice los subtítulos que coloco, las 
ideas principales, etc.. Comprenderá que algunas ideas son muy generales y pueden abarcar o incluir 
otras menos generales. Por ejemplo, el sistema nervioso está formado por el sistema nervioso central y el 
periférico, el sistema digestivo está compuesto por la boca, el esófago, etc. y a su vez cada una de estas 
palabras abarcan otras, por ejemplo la boca tiene la lengua, los dientes, etc. de esta manera podrá ir 
abriendo llaves que armen el cuadro. 
10- Por último, llegamos al nivel más elevado. Construir un mapa conceptual. Esto necesita una explicación 
más detallada. Se explicó en el tema Salud laboral del Manual Seguridad 2. 
11- Por último, llegamos al nivel más elevado. Construir un mapa conceptual. Esto necesita una explicación 
más detallada. Veamos: 
 
 Los mapas conceptuales tienen por objeto representarrelaciones entre los conceptos. Son un recurso 
gráfico que organiza en forma de una estructura los significados conceptúales. De esta forma vinculan significados 
distintos a través de nexos que le dan un sentido. 
 La relación entre los conceptos sigue un modelo jerárquico, de mayor a menor, es decir, que existe un 
orden de lectura determinado. 
 Es necesario aclarar que un mapa conceptual tiene tres elementos a saber: 
1- Conceptos. 
2- Palabras enlace. 
3- Proposiciones. 
4- Flechas. 
Los conceptos son representaciones simbólicas de una idea. Son los núcleos más importantes de un te-
ma. Los conceptos son los que se quiere aprender, aunque no son palabras aisladas sino que requieren una com-
prensión y reflexión de lo que se quiere estudiar. Una persona adquiere un concepto cuando es capaz de dotar de 
significado a un material o una información que se le presenta, es decir, cuando “comprende” ese material, donde 
comprender sería equivalente, más o menos, a traducir algo a las propias palabras. Puede ser una palabra o va-
rias palabras que significan algo. 
Las palabras enlaces sirven para unir los conceptos. Por lo general es una palabra sola como por ejemplo 
“es”, “de”, “para”, etc. En algunas ocasiones pueden suprimirse ya que cuando se le el mapa conceptual se repre-
sentan mentalmente. Son agregadas por la persona para darle el sentido a la relación entre conceptos. 
Las proposiciones son una oración, palabra o palabra que se crean al leer el concepto junto con la palabra 
enlace. Le dan significado a la red conceptual. 
Las flechas dirigen el sentido de lectura y le dan el carácter grafico a la red conceptual. 
 
CONSTRUCCIÓN DE UN MAPA CONCEPTUAL. 
 
Para construir un mapa conceptual se deben seguir los siguientes pasos: 
1- Lea el texto a que le interesa estudiar y subraye las palabras más importantes. Son los conceptos. Por lo 
general es necesario leer el texto dos o tres veces para formarse una idea clara de las palabras más im-
portantes. 
2- Escriba una lista de todos los conceptos que le interesa relacionar. Tenga en cuenta que los conceptos 
son palabras y no frases. Ud. no está construyendo un MACHETE sino un mapa conceptual. 
3- En una hoja en blanco ubique los conceptos tratando de relacionarlos entre sí. Se debe tener en cuenta 
que los conceptos más generales se ubican al principio mientras que los más específicos (subordinados) 
van al final. 
4- Indique la relación jerárquica con una flecha que dará el sentido de lectura. 
5- Sobre cada flecha puede colocar frases, preferentemente cortas, que expresen claramente las relaciones 
y faciliten la lectura de la red. Estas palabras pueden omitirse ya que muchas veces la relación queda so-
breentendida. 
6- Luego del construir el primer borrador transcriba en limpio la red teniendo en cuenta que las flechas no se 
deben superponer o cortar con otras. 
http://www.wikipedia.org/
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Veamos algunos ejemplos que aclararan lo dicho anteriormente: 
Ejemplo 1. 
Luego de leer el techo anterior Ud. podría construir una red conceptual como la siguiente: Ver Ilustración 1. 
 
 Como puede observar tanto el cuadro sinóptico como el mapa conceptual son dos formas muy similares 
de organizar los conceptos. Podríamos decir que a partir de un cuadro se puede construir un mapa conceptual 
más fácilmente. Ud. puede, al estudiar, usar ambas alternativas o una de ellas. Por mi parte prefiero construir un 
mapa conceptual ya que le puedo agregar más conceptos a medida que amplio el estudio. Pero sobre gustos no 
hay nada escrito !!!. 
 
 
 
Ilustración 1: mapa conceptual 
 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 
 
 
 El tipo de medida más elemental consiste, simplemente en contar, y su resultado se expresa con un nume-
ro: 2, 8 , 54, etc.. Siempre, en las mediciones, es necesario especificar la unidad en función de la cual se realiza la 
comparación: cuando digo 2 pueden ser 2 metros o 2 bananas, es cierto, son DOS pero una unidad no tiene que 
ver con la otra, en el primer caso se mide longitud, en el otro, cantidad de bananas. 
 Las unidades constituyen una parte fundamental del enunciado de una medida física, ya sea que las me-
diciones se realicen con los aparatos más simples como una cinta métrica o más complejos como un espectrofo-
tómetro de absorción atómica (determina la cantidad de un mineral en una muestra), las magnitudes correspon-
dientes a distintas unidades se clasifican en dos tipos: 
mapa
conceptual
S
e dirige
Vincula
Es R
e
s
p
o
n
d
e
Es
Ayuda a
alcanza
r
S
u
p
o
n
e
Al 
alumno que 
construye
Conceptos en 
proposicion
Una tècnica
Al
Modelo de 
aprendizaje 
significati
Una 
Herramient
a de 
Metas
Un 
maestro que 
planifica
Ordena la tarea
Recomiendo que dedique una hora reloj (60 min) de estudio por día como mínimo. Con ello es muy 
probable que logre APROBAR LA MATERIA. 
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1) Magnitudes escalares: son aquellas que pueden especificarse totalmente mediante un número positivo o ne-
gativo y una unidad apropiada que están sujetas a las reglas usuales de la aritmética. Pueden sumarse, divi-
dirse, multiplicarse, aplicarles raíz cuadrada, etc. Dentro de ellas tememos: 
a) La longitud. 
b) La superficie. 
c) El volumen. 
d) El tiempo. 
e) La temperatura. 
f) La masa o cantidad de materia de un cuerpo. 
g) La energía 
h) La densidad. 
2) Magnitudes vectoriales: son aquellas que tienen además de magnitud o intensidad aritmética, dirección, senti-
do geométrico y un punto de aplicación. Están sujetas a una matemática especial llamada matemática vecto-
rial, también pueden sumarse, restarse, etc. pero con determinadas reglas. Dentro de ellas tenemos: 
a) La fuerza. 
b) El peso de un cuerpo. 
c) El peso especifico. 
d) La velocidad. 
e) La aceleración. 
 
Así, si le solicitamos a un alumno que haga una fuerza de 8 kgf, seguramente preguntara: en que lugar? 
(punto de aplicación) y en qué dirección la aplico (dirección). En el caso que le digamos a lo largo del escritorio, 
todavía necesitará saber hacia la derecha o la izquierda (sentido). 
LOS SISTEMAS DE UNIDADES. 
 
 
 Para medir una cantidad de cualquier magnitud física
1
 se necesita una unidad de medida apropiada, un 
instrumento adecuado y un observador adiestrado. Como resultado del proceso de medición se obtiene el valor de 
una cantidad, formado por un número (medida de la cantidad) y una abreviatura (unidad de medida). Supongamos 
que un alumno quiere medir el ancho del aula y utiliza una cinta métrica obteniendo como resultado 7 m. Por lo 
que dijimos anteriormente podemos distinguir: 
 
1- Observador: el alumno. 
2- Magnitud: longitud. 
3- Instrumento de medición: cinta métrica. 
4- Medida: 7 
5- Unidad: metro. 
6- Valor de la cantidad: 7 m. 
 
Las magnitudes fundamentales son aquellas que resultan totalmente independientes de las demás. En Física 
tienen particular importancia la LONGITUD, la MASA y el TIEMPO, cuyas unidades de base son el METRO, el 
KILOGRAMO y el SEGUNDO, respectivamente. 
A partir de ellas se definen las magnitudes derivadas; así, por ejemplo, la velocidad se define en función de la 
longitud y el tiempo. 
Durante muchos años existió una verdadera anarquía en las unidades usadas para las diferentes magnitudes. 
Cada país o región tenía las suyas. Finalmente, tras un largo proceso, se llego a establecer en 1960 el SISTEMA 
INTERNACIONAL DE UNIDADES más conocido como “S.I.”, el cual fue adoptado por la Argentina en 1972 bajo la 
denominación de Sistema Métrico Legal Argentino (S.I.M.E.L.A.). 
El SIMELA consta de unidades de base, unidades derivadas y unidades agregadas. Solo veremos algunas 
que nos servirán para analizar las unidades de la fuerza y otras que veremos más adelante. 
 
UNIDADES DE BASE. 
Tabla 1: unidades base. 
MAGNITUDNOMBRE SÍMBOLO. 
Longitud metro m 
Masa kilogramo kg 
Tiempo segundo s (utilizaremos seg) 
Cantidad de sustancia mol mol 
 
1
 Es todo aquello que se puede medir. Como por ejemplo: la distancia, el tiempo, la superficie, la velocidad, etc. 
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UNIDADES DERIVADAS 
 
 Son muchas, pues abarcan todo el dominio de la ciencia. Se dividen en dos clases: 
 
1- Sin nombres especiales. 
2- Con nombres especiales. 
UNIDADES DERIVADAS SIN NOMBRES ESPECIALES. 
Tabla 2: unidades derivadas sin nombre. 
MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO 
Superficie Metro cuadrado m
2
 
Volumen Metro cúbico m
3
 
Velocidad Metro por segundo m/seg. 
Aceleración Metro por segundo cuadrado m/seg
2
 
Densidad Kilogramo por metro cúbico kg/m
3
 
UNIDADES DERIVADAS CON NOMBRES ESPECIALES. 
Tabla 3: unidades derivadas con nombre. 
MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO FORMADA POR 
FUERZA Newton N kg.m/seg
2
 
Energía Joule J N.m 
Presión Pascal Pa N/m
2
 
UNIDADES AGREGADAS. 
Tabla 4: unidades agregadas. 
MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO EQUIVALENCIA 
Tiempo Minuto min 1 min = 60 seg 
 Hora h (utilizaremos hs) 1hs = 3600 seg 
 Día d 1 d = 86400 seg 
Volumen Litro L 1 l = 0,001 m
3 
1 l = 1000 cm
3
 
Ejercicio 1: unidades comunes. 
En su casa complete las equivalencias de las siguientes unidades según el ejemplo del punto a): 
a) 
LONGITUD 
km hm dam m dm cm mm 
 1 0,1 0,01 0,001 
b) 
SUPERFICIE 
km
2
 hm
2
 dam
2
 m
2
 dm
2
 cm
2
 mm
2
 
 1 
c) 
VOLUMEN 
km
3
 hm
3
 dam
3
 m
3
 dm
3
 cm
3
 mm
3
 
 1 
d) 
TIEMPO 
año mes día h min seg ------------- 
 1 -------------- 
e) 
PESO 
tn (tonelada) kgf Hgf Dgf grf decigrf cgrf mgf 
 1 
 
MAGNITUDES VECTORIALES. 
 
LA FUERZA. 
 
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 Para levantar una piedra aplicamos una fuerza vertical hacia arriba; por el contrario, si la queremos empu-
jar aplicamos una fuerza horizontal, en ambos casos la cantidad de fuerza a aplicar dependerá del tamaño del 
cuerpo, de su peso, de la rugosidad del piso, etc. 
 Una fuerza al ser aplicada a un cuerpo puede moverlo, modificar su dirección, impedir su movimiento o 
desformarlo según: 
1- Al empujar un automóvil este se mueve. 
2- Si un futbolista le pega un puntapié a una pelota que venia cayendo la desvía de su trayectoria. 
3- Si un alumno quiere mover un banco y otro se coloca del lado opuesto no se produce movimiento. 
4- Si golpeamos una lata con un martillo esta se desforma. 
Por lo expuesto podemos definir FUERZA como toda causa capaz de producir, modificar o impedir un mo-
vimiento y/o deformar un cuerpo. 
 
ELEMENTOS DE UNA FUERZA. 
 
 Para caracterizar a una fuerza se deben señalar: 
1- Punto de aplicación: es el puno del cuerpo sobre el cual se aplica la fuerza. 
2- Dirección o recta de acción. Es la recta por la cual la fuerza tiende a desplazarse sobre su punto de apli-
cación, también se la denomina trayectoria que un cuerpo sigue bajo la acción de una fuerza. 
3- Sentido: se una de las dos formas posibles de seguir la recta de acción o trayectoria. Se indica mediante 
una punta de flecha. 
4- Modulo o intensidad: es el valor de la fuerza aplicada. Determina la magnitud del esfuerzo o efecto reali-
zado por la fuerza y se representa mediante un segmento rectilíneo de una determinada longitud, sobre la 
base de una escala que relaciona Kgf y centímetros en el papel. Por ejemplo 5 Kgf (kilogramos fuerza) re-
presenta 2 cm en el papel. 
5- Nombre de la fuerza: toda fuerza debe estar identificada. Se utiliza la letra F (mayúscula) seguida de un 
numero arábigo: 1 , 2 , 3, etc. F1, F2, F3, etc. 
 
 Como puede notarse, una fuerza se representa mediante una flecha que en física se denomina VECTOR. 
Siempre debe existir una relación entre la intensidad de la fuerza (en kgf) y la longitud del vector en el papel. A 
esto se lo denomina escala. Ver Ilustración 2. 
 
 
 
Ilustración 2: partes de una fuerza. 
 
 La escala la define el tamaño del papel en el que se dibujará la fuerza o se realizarán los ejercicios. Por 
ejemplo: si quiero representar en la hoja una fuerza de 50 kgf no podría utilizar una escala donde 1 cm en el papel 
sea igual a 1 kgf porque la fuerza tendría 50 cm y la hoja no me alcanzaría. Por otro lado si la escala fuera 1 cm = 
10 kgf la fuerza tendría 5 cm al ser dibujada. 
 
Ecuación 1: regla de tres simples. 
cm
Kgf
cmKgf
Kgf
cmKgf
5
10
150
50
110




 
EFECTOS DE LAS FUERZAS. 
 
 Según lo que hemos visto hasta aquí, las fuerzas pueden producir: 
 
1. Deformaciones de un cuerpo. 
2. Movimiento de un cuerpo. 
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3. Cambiar la dirección del movimiento de un cuerpo. 
4. Impedir el movimiento de un cuerpo. 
 
Si bien existen cuatro tipos de fuerzas (Gravedad, electromagnética, nuclear debí y nuclear fuerte), sus 
efectos cambian según estas actúen sobre cuerpos sólidos o fluidos
2
. 
Seguidamente comenzaremos a estudiar las fuerzas en los sólidos, posteriormente comenzaremos con el 
movimiento de ellos y por último abordaremos el tema de los efectos de las fuerzas en los fluidos. 
 
SISTEMAS DE FUERZAS. 
 
 Al conjunto de fuerzas que actúa sobre un cuerpo se lo denomina sistema de fuerzas. A cada una de las 
fuerzas se la llama componente del sistema. 
 Los sistemas de fuerzas se los puede clasificar como: 
Tabla 5: clasificación sistemas de fuerzas. 
SISTEMA DE FZ SUB TIPO ESTA EN 
EQUILIBRIO? 
EN QUE CASO? ESTADO DEL 
CUERPO. 
COLINEALES De igual sentido (A 1) No Nunca Traslación 
 De distinto sentido (A 2) No R≠ 0 Traslación 
Si Cuando la suma vecto-
rial de todas las fuerzas 
es nula 
Reposo 
CONCURRENTES Salen de un punto (B) No R ≠ 0 Traslación 
Si R = 0 Reposo 
2 Fz PARALELAS De igual sentido (C 1) No Nunca Traslación 
 De distinto sentido y 
de distinta intensidad 
No Nuca Traslación y rotación 
De distinto sentido y 
de igual intensidad(C 2) 
Nunca Se llama par de fuerzas 
o CUPLA 
Rotación 
+2 Fz PARALELAS De igual sentido (C 3) No Nunca Traslación 
 De distinto sentido (C 4) No siempre Cuando R ≠ 0 o cuando 
se forma una cupla. 
Reposo, 
Traslación o 
Rotación, 
Ilustración 3: ejemplos de sistemas de fuerzas. 
F1 F2 F3
A 1
 
F4 F1 F3
A 2 
F1
F2F3
F4
B
 
F1
F2
C1
 
F1
F2
C2
 
F1 F2
F3 F4
C3
 
F1
F2
F3
F4
C 4
 
 
2
 Son sustancias constituidas por moléculas que pueden resbalar unas sobre otras, con gran facilidad. Dentro de 
estas sustancias tenemos a los líquidos y gases. Los primeros son incompresibles y adoptan la forma del reci-
piente que los contiene, mientras que los segundos son muy compresibles y no tienen forma definida. 
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MATEMÁTICA VECTORIAL O DE LAS FLECHAS. 
 
 La magnitud vectorial se representa mediante una flecha cuya longitud esta relacionada con la intensidad. 
Pero para poderla ubicar en un papel debemos tomar como referencia un sistema de coordenadas de ejes ortogo-
nales X e Y. Según lo señalado precedentemente los vectores pueden ser: 
1- Positivos cuando están comprendidos entre 0 ° y 180° (excluidos ambos). 
2- Negativos cuando se hallan incluidos entre 180° y 360°. 
Al mismo tiempo dos o más vectores pueden tener igual dirección o distinta dirección y como si esto fuera 
poco dentro de una misma dirección pueden tener igual o diferente sentido. 
F 1= 30kgf
F2= 30 kgf
F3= -25 kgf
F4= -10 kgf
+-
X
Y
 
Ilustración 4: vectores y los ejes X e Y. 
 
 En la Ilustración 4 F1 y F3 tienen la misma dirección pero distinto sentido. Por otrolado, F2 y F4 tiene di-
recciones paralelas (distintas) y su sentido es opuesto. Asimismo, F1 y F2 tienen distinta dirección pero el mismo 
punto de apoyo, por lo tanto son concurrentes en el punto 0;0 (X;Y). 
 
OPERACIONES CON VECTORES. 
 
 Debemos aclarar que las fuerzas se representan mediante vectores por lo que debemos analizar las ope-
raciones con vectores. En este apunte solo se tratara la suma y resta de fuerzas (vectores). Para resolver los 
cálculos se recurrirá a procedimientos: 
1- Gráficos: requieren la aplicación de conceptos geométricos y de escalas. 
2- Analíticos: requieren conceptos matemáticos. 
 
Ambos procedimientos dependen del tipo de fuerzas de que se trate. Ver Tabla 5. 
 
1- FUERZAS CONCURRENTES. 
 
MÉTODO GRAFICO. 
 
 Aquí tenemos dos métodos a saber: 
1- MÉTODO DEL PARALELOGRAMO. 
 
 Si se tienen dos fuerzas A y B, y se los quiere sumar se procede así: 
 
1- Se hacen coincidir ambas fuerzas por sus orígenes y, por el extremo de cada una se traza una paralela a la 
fuerza opuesta hasta que se corte. Queda formado un paralelogramo. Es por ello que este método se llama DEL 
PARALELOGRAMO. 
2- La diagonal (Fuerza) de dicho paralelogramo, que parte del origen común “O” hacia el vértice opuesto, es la 
fuerza suma o resultante cuyo sentido es el que tiene cada una de las fuerzas. 
3- Su medida convertida a la escala adoptada dará la intensidad del mismo. 
 
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2- MÉTODO DEL POLÍGONO VECTORIAL O DE FUERZAS. 
 
 Para el mismo problema anterior se procede así: 
 
1- Se trasladan las fuerzas dadas (a escala) libremente, conservando la intensidad, dirección y sentido, de manera 
que el origen de uno de ellos coincida con el extremo de la otra. 
2- El fuerza suma o resultante se obtiene uniendo el origen de la primera con el extremo de la última, y ése será el 
sentido de la misma: de origen a extremo. 
3- Aplicando la escala se obtiene la intensidad de la resultante. 
 
Como puede notarse el método del paralelogramo sirve para efectuar la suma de a dos fuerzas mientras 
que el del polígono vectorial se puede realizar la suma o resta de muchas fuerzas al mismo tiempo. 
B
A
82,03 mm
82,92 mm
 
Ilustración 5 
A
B
R
160,31 mm
 
Ilustración 6 
B
A
45,40 mm
47,84 mm 
Ilustración 7 
R
A
B
91,69 mm
 
Ilustración 8 
A
B
C D
45,40 mm
38,41 mm
46,64 mm
47,84 mm
 
Ilustración 9 
A
B
C D
R
85,76 mm
 
Ilustración 10 
 
MÉTODO ALGEBRAICO. 
 
Cuando las fuerzas son concurrentes la suma de ellas se realiza aplicando trigonometría o el teorema de 
Pitágoras. Este método no lo veremos en el cursado de 2do año. Pero se debe tener en cuenta que en este caso 
la medida de la resultante no es la suma de las medidas de las componentes. 
2- FUERZAS COLINEALES. 
 
 Estas fuerzas están sobre la misma recta de acción (dirección) por lo que tanto el método gráfico y el ana-
lítico son muy fáciles. A los fines prácticos, en los siguientes dibujos se harán las fuerzas como paralelas ya que si 
se superponen no se podrá distinguir qué se suma o qué se resta. 
 
MÉTODO GRAFICO. 
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 Se agrega una fuerza a continuación de la otra (de acuerdo con la escala adoptada), siendo el resultado la 
suma total. Si las fuerzas tienen distinto sentido la resultante es la resta y resulta de unir el origen de la primera 
fuerza con el extremo de la última. Ver Ilustración 11 e Ilustración 12. 
 
MÉTODO ANALÍTICO. 
 
 En el caso de la Ilustración 11 se cumple que: 
Ecuación 2: suma fuerzas colineales. 
RCBA  
 
A
B
C
A
B
C
R 
Ilustración 11 
AB
C
R 
Ilustración 12 
 
 En cambio para la Ilustración 12 es una suma y resta de vectores porque B tiene sentido contrario a los 
vectores A y C. 
Ecuación 3: resta de vectores colineales. 
RCBA  
 
Ejercicio 2: suma de fuerzas colineales. 
 En una cinchada intervienen 2 equipos, A y B, integrados por 5 muchachos cada uno, que ejercen las 
fuerzas que figuran en la Tabla 6. Determinar: 
a) analíticamente y b) gráficamente qué equipo triunfó (la resultante) y por qué margen?. 
Tabla 6: ejemplo de la cinchada. 
Muchacho Equipo A (kgf) Equipo B (kgf) Largo en cm A Largo en cm B 
1) 60 65 2 2,16 
2) 55 60 1,83 2 
3) 80 55 2,66 1,83 
4) 50 85 1,66 2,83 
5) 65 75 2,16 2,5 
 
.30340310
)7585556065()6550805560(
1
1
kgfkgfkgfR
kgfkgfkgfkgfkgfkgfkgfkgfkgfkgfR
BA 

 
Rta: gana el equipo B y con una diferencia de 30 kgf a favor. Valor de la resultante 1 cm. 
Escala 1cm en el papel representa 30 kgf. 1: 30 es la relación de escala. 
1,08 cmR
B
A
 
Ilustración 13 
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3- FUERZAS PARALELAS. 
 
 En este punto solo trataremos el caso de dos fuerzas paralelas de igual y de distinto sentido dejando para 
otro cursado la resolución de problemas cuando son más de dos fuerzas paralelas. 
 
FUERZAS DE IGUAL SENTIDO. 
MÉTODO GRAFICO. 
 
 Se procede de la siguiente manera (Ver Ilustración 14): 
1) Se trazan las direcciones de ambas fuerzas, tomando a escala la distancia “d” que las separa. 
2) Sobre la dirección de B y a continuación de la fuerza B se traza A. 
3) Sobre la dirección de A y a continuación de la fuerza A se traza B. 
4) Quedan así dos fuerzas nuevas y cuatro puntos a saber 1 y 2 para el vector B’ que se trazó sobre la dirección 
de A y los puntos 3 y 4 para el vector A’ que se trazó sobre la dirección de B. 
5) Se unen los puntos 1 con 4 y 2 con 3 lográndose una intersección en el punto 5. Sobre este punto y en forma 
perpendicular a la dirección que separa las fuerzas (D) se traza la resultante. 
 
Otro método similar al anterior consiste en: 
 
1) Trasladar las fuerzas A y B sobre su dirección hasta que la distancia que los separa sea perpendicular a am-
bas. 
2) Trasladar A sobre B a partir del punto de aplicación de B con sentido contrario 
3) Trasladar B sobre A a partir del punto de aplicación de A con igual sentido. 
4) Quedan determinados así dos nuevos puntos 2 y 3, los cuales se unen de madera de interceptar la línea que 
separa ambas fuerzas. 
5) Esta intersección determina el punto de aplicación de la fuerza resultante. 
 
Como puede notarse ninguno de los dos métodos determina el módulo de la resultante solo hallan el punto 
de aplicación. El módulo se determina en forma analítica. 
 
 En estos casos la resultante cumple con los siguientes puntos: 
 
1) Dirección: la de los vectores componentes. 
2) Sentido: el mismo sentido que los vectores componentes. 
3) Ubicación: entre ambos vectores y más próxima al vector con mayor modulo. 
 
A
B
1
2
4
R
5
B` A`
3
 
Ilustración 14 
2
5
,8
2
 m
m
3
3
,1
7
 m
m5
8
,9
9
 m
m
D
43,20 mm
A B
R
1
2
3
45
 
Ilustración 15 
 
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FUERZAS PARALELAS DE SENTIDO CONTRARIO. 
 
 En este caso el módulo de la resultante es la resta de las componentes y el método gráfico es un poco 
diferente al anterior. Veámoslo: 
 Se tienen las fuerzas A y B separadas por la distancia D. Se procede: 
1- Se traslada B a partir del punto de aplicación de A y en el mismo sentido que el que tiene B. (Línea rayada). 
Se determina el punto 1. 
2- Se traza A a partir del punto de aplicación de B pero con sentido contrario al que tenia. Queda determinado el 
punto 2 sobre la línea de la fuerza B original. 
3- Se unen los puntos 1 y 2 hasta cortar a la prolongación de la distancia D. Queda determinado el punto 3. 
4- Sobre el punto 3 y con dirección paralela a las fuerzas A y B se traza R. Con el sentido que resultare de la 
mayor fuerza entre A y B. 
 
Se cumple en este caso que la resultante tiene: 
1)Dirección: de las componentes. 
2) Sentido: el del vector con mayor módulo. 
3) Ubicación: siempre exterior a ambos vectores y más próximo al de mayor módulo. 
4) Si ambos vectores tienen el mismo módulo la resultante es nula, se lo denomina CUPLA cuando hablamos de 
fuerzas y su efecto es el de rotación. 
 La Ilustración 17 es la aplicación del método presentado en la Ilustración 14. Observe detenidamente des-
de dónde se mide la distancia D1 y D2 hasta la resultante. 
 A partir de aquí se aplicará la metodología anterior para resolver problemas de fuerzas tanto gráfica como 
analíticamente. 
 
A
B R
1
2
3
D1 69,43 mm
37,38 mmD2
D
 
Ilustración 16 
A
B
1
2
3
4
R
B A
37,82 mmD
D1
43,31 mmD2
81,30 mm
 
Ilustración 17 
 
LA RESULTANTE Y LA EQUILIBRANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS. 
 
 Todo sistema de fuerzas origina una resultante cuyo modulo es la suma (o resta) de las componentes y su 
sentido se debe hallar gráficamente o teniendo en cuenta el signo. Un resultado negativo implica que la resultante 
va hacia la izquierda mientras que uno positivo hacia la derecha. 
 Si bien esto es cierto, en algunos casos nos encontramos que la resultante tiene un modulo igual a cero, 
es decir es nula, esto se debe a que la suma de las fuerzas que van hacia un lado se contrarresta con la que van 
hacia el otro lado. En este caso decimos que el cuerpo no se mueve, es decir está en equilibrio. 
 
 
 
F1
F2
F3
R
E
 
Ilustración 18: resultante y equilibrante. 
“ Un cuerpo está en equilibrio cuando la resultante de su sistema de fuerzas es nula”. 
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La única excepción la constituye el par de fuerzas o cupla que a pesar de tener una resultante nula el 
cuerpo gira. Este caso no lo veremos en este curso. 
 Cuando un sistema de fuerzas tiene una resultante el cuerpo se mueve pero si nosotros queremos dete-
nerlo debemos aplicar otra fuerza con la misma dirección, sentido contrario y de igual modulo que la resultante. A 
esta fuerza se la llama equilibrante. 
 
Actividad 1: las fuerzas. 
 
1) Hallar gráficamente la resultante de dos fuerzas concurrentes, F1= 150kgf y F2=100 kgf, cuyas rectas de ac-
ción forman entre si un ángulo de 45°. 
2) Dos personas, mediante sogas, arrastran un automóvil con fuerzas F1=60 kgf y F2 = 80 kgf, que forman un 
ángulo entre si de 60°. 
a) Hallar gráficamente la resultante. 
b) Calcule cuál es la intensidad de la fuerza que actúa sobre el automóvil. 
c) Si las dos personas se acercan entre sí, disminuyendo el ángulo que forman las sogas, qué ocurre con la 
intensidad de la resultante?. 
3) Halle gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de igual sentido donde F1= 700 kgf y F2= 
400 kgf, separadas 6 m una de otra. 
4) Hallar la resultante de la Ilustración 19 por el método del polígono vectorial. Escala 1:10 
5) Dos personas transportan un cuerpo de 600 kgf suspendido de una barra de 4 m de longitud. Si el cuerpo se 
ubica a 0,80 m de la persona que va adelante, qué fuerza realiza cada una de las personas. 
6) Hallar grafícamele y analíticamente la resultante de dos fuerzas paralelas de sentido contrario de F1= 20kgf y 
F2=80 kgf, situadas a 3 metros una de otra. 
7) Un caballo tira de un carro con una fuerza de 100 kgf, mientras que el carrero lo empuja con una fuerza de 50 
kgf Hallar la resultante analíticamente. Rta: 150 kgf. 
8) Hallar gráficamente la resultante de las fuerzas F1= 250 kgf y F2= 300 kgf, aplicadas en un punto, que forman 
entre si un ángulo de 60° entre si. Escala 1:200 o lo que es lo mismo 200kgf/cm. Rta 480kgf. 
9) Mediante una soga, dos chicos tiran de un carro con fuerzas F1= 20 kgf y F2= 20 kgf, que forman entre si una 
ángulo de 120°. 
a) Calcular gráficamente el valor de la resultante. Rta: 20 kgf. 
b) Para que la resultante sea de 40 kgf que ángulo deberían formar las dos fuerzas. Rta: 0°. 
10) Hallar gráficamente la equilibrante del sistema de fuerzas paralelas del mismo sentido F1=14 kgf y F2=4 kgf 
separadas por AB= 180 cm. Rta: E = -18 kgf. D1= 40 cm; D2= 140 cm. 
11) Ídem que el problema anterior cuando tienen sentido contrario. Rta: E = -10 kgf; D1= 72 cm; D2= 252 cm. 
12) La resultante de dos fuerzas paralelas de sentido contrario vale 12 kgf. La componente mayor vale 18 kgf y 
esta aplicada a 9 cm de la resultante. Determine el punto de aplicación de la otra componente. Rta: 27 cm. 
13) Hallar la resultante, equilibrante y punto de aplicación por el método grafico del sistema de fuerzas que se 
halla en la Ilustración 20. 
F2F1
F3
F4 8,43 cm
4,63 cm 2,12 cm
6,65 cm
 
Ilustración 19 
1
,5
7
8
 m
3,322 m
2
,8
2
4
 m
 
Ilustración 20 
 
TIPOS DE FUERZAS. 
 
Existen cuatro fuerzas fundamentales en la naturaleza, estas son: 
 
1. Fuerza de atracción entre los cuerpos (gravitatoria). 
2. Fuerza electromagnética. 
3. Fuerza nuclear débil. 
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4. Fuerza nuclear fuerte. 
 
 De estas cuatro fuerzas dos, nuclear débil y fuerte operan en escalas muy pequeñas como son el núcleo 
del átomo. Por otro lado, la fuerza electromagnética opera a grandes distancias y se manifiesta en la electricidad, 
la luz, el calor, etc. Por último, la fuerza de atracción entre los cuerpos tiene dimensiones cósmicas y se manifiesta 
con el nombre de Gravedad. En la tierra se manifiesta con el nombre de peso, lo que veremos seguidamente. De 
las cuatro fuerzas de la naturaleza que se conocen la menos comprendida es la de la gravedad. Las otras tres ya 
han sido cuantificadas (medidas), pero la de las gravedades, en mas de un sentido, es un enigma. Tres cuatro 
siglos después de Newton, los científicos están tratando todavía de entender cómo trabaja. Una hipótesis bastante 
aceptada en estos momentos prevé la existencia de una “quinta fuerza” que se supone podría ser la antimateria, 
podría servir como puente entre la gravedad y las demás fuerzas. 
 
 
Ilustración 21: las cuatro fuerzas. 
P eso tota l
 
Ilustración 22: vector peso 
 
Ilustración 23: dinamómetro 
 
 
UNA FUERZA MUY ESPECIAL: EL PESO. 
 
 
 Todos los cuerpos, dondequiera que se encuentre, sea en la Tierra o en el espacio, ejercen uno sobre el 
otro una fuerza denominada FUERZA DE ATRACCIÓN GRAVITACIONAL. 
 Así, la Tierra atrae a la Luna y, a su vez, ésta atrae a la Tierra; el Sol atrae a la Tierra, siendo aquel atraído 
a su vez por la Tierra, y así con todos los demás cuerpos que existen en la naturaleza. 
 Esta fuerza de atracción gravitatoria ejercida por un cuerpo se la llama PESO. 
 Para un cuerpo que se encuentra sobre la superficie de la Tierra, el peso es la atracción de la Tierra que 
actúa sobre ese cuerpo. Si éste ahora se encuentra sobre la Luna, el peso será la atracción que ésta ejerce sobre 
él. 
 En síntesis podemos decir que el peso de un cuerpo es: 
 
 
 
 
SIGNIFICADO DEL PESO. 
 
 Un cuerpo cualquiera colgado de un hilo pone a este tenso, debido a que la Tierra ejerce su acción gravi-
tacional. Si el hilo se corta, el cuerpo, cae hacia la Tierra. Si ahora colgamos un cuerpo de un resorte este se estira 
hasta determinado nivel. Luego si cambiamos el cuerpo por otro más pesado, el resorte se alarga más aun. De 
esta manera podemos ver que el peso real de un cuerpo lo podemos medir con un dispositivo que tenga un resor-
te. 
 El DINAMÓMETRO es un dispositivo que consta de un resorte, un soporte graduado y en la punta del 
resorte tiene una aguja indicadora del estiramiento del resorte. El resorte, al alargarse nos proporciona una idea 
acerca de la intensidad de la fuerza “peso”. 
LA FUERZA CON QUE LA TIERRA, LA LUNA O CUALQUIER OTRO ASTRO CELESTE LO ATRAE. 
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 Si a un cuerpo lo dividimos hasta llegar a una moléculao al mismísimo átomo que lo compone notaremos 
que sobre cada una de estas partículas actúa la fuerza “peso”. Quiere decir, que podemos imaginar que todos los 
vectores, representativos del peso de cada partícula, constituyen un sistema de fuerzas paralelas del mismo senti-
do y con dirección hacia el centro de la Tierra. 
 La resultante de dicho sistema es un vector único que representa el peso total del cuerpo que se puede 
medir con el dinamómetro. Por otro lado podemos imaginar que cuanto más grande sea el cuerpo mayor será su 
peso porque tendrá más partículas con el vector “peso”. 
 
CARACTERÍSTICAS DE LA FUERZA PESO. 
 
 Según lo expuesto precedentemente se puede llegar a definir las características de la fuerza peso: 
 
1) Punto de aplicación: centro de gravedad del cuerpo. 
2) Dirección: vertical, según la línea que une el centro de gravedad con el centro de la Tierra. 
3) Sentido: hacia el centro de la Tierra. 
4) Intensidad: depende de: 
a) La cantidad de partículas que tenga el cuerpo: todos los cuerpos están constituidos por partículas y la can-
tidad de partículas que tiene cada cuerpo se denomina MASA. En definitiva el peso de un cuerpo depende 
de la cantidad de masa. 
b) El lugar donde éste se encuentre situado con respecto a la Tierra. La fuerza de atracción de la tierra dis-
minuye al aumentar la distancia entre el cuerpo y la Tierra. Por consiguiente el peso será tanto menor 
cuanto más se aleje de nuestro planeta. Se estima que dicha variación alcanza a un 0,1% cuando está a 1 
km de altura. Por el contrario, cuando el cuerpo se acerca al interior de la tierra el peso disminuye. 
 
Ejercicio 3: radio terrestre y peso. PARA REALIZAR EN SALA DE COMPUTACIÓN. 
 En la tabla 3 se puede ver como varia el peso de un cuerpo a medido que lo acerco o alejo del radio te-
rrestre. Sabiendo que el radio de la tierra es de 6400 km y que el cuerpo que se analiza pesa 153 kgf. Resolver: 
a) Calcular el radio terrestre expresándolo en km (Completar la Tabla 7) 
b) Calcular el peso del cuerpo expresándolo en kgf. (Completar la Tabla 7). 
c) Estimar cuánto pesaría el cuerpo si se alejara 4 veces el radio de la Tierra. 
d) Graficar la variación del peso del cuerpo en relación al radio terrestre. 
Tabla 7: radio terrestre y peso. 
 
Ilustración 24: respuesta d) 
Relación Radio Peso 
Radio Peso [km] [kgf] 
0 0 
R/4 P/4 
R/2 P/2 
R P 
2R P/4 
3R P/9 
4R 
 
 
 
LA FUERZAS Y EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS. 
 
 La cinemática es el estudio del movimiento de todos los cuerpos que se desplazan a nuestro alrededor. 
Consideraremos a estos cuerpos como puntuales, es decir sin tener en cuenta su tamaño, largo, ancho o alto, solo 
para facilitar los cálculos. Decimos que: 
1- Un cuerpo está en reposo, cuando mantiene una posición invariable en el especio a través del tiempo. 
2- Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición o de lugar en el espacio a través del tiempo. 
 
Esto parece simple, sin embargo un cuerpo que se encuentra en la Tierra, por ejemplo un coche estacio-
nado, se encuentra en reposo o en movimiento?. Si consideramos que la Tierra se mueve respecto del Sol, el 
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
0 1.600 3.200 6.400 12.800 19.200 25.600
P
e
s
o
 d
e
l 
c
u
e
rp
o
 [
k
g
f]
 
radio terrestre[Km] 
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Prof Guillermo Ceballos Página 19 01/05/2017 
coche se encuentra en movimiento porque la Tierra “se está moviendo”. Pero si tomamos como referencia el cor-
dón de la vereda el coche esta en reposo. 
De ahí que sea necesario referir, tanto el reposo como el movimiento a un elemento de comparación de-
nominado SISTEMA DE REFERENCIA. Siendo frecuente elegir a la Tierra como S.R. natural. Pero siendo esta un 
cuerpo de dimensiones grandes, se prefiere adoptar como referencia los ejes cartesianos X; Y. 
 
CLASES DE TRAYECTORIAS. 
 
 Las distintas posiciones que un cuerpo va ocupando en un cierto tiempo se llama TRAYECTORIA y ésta 
puede ser: 
 
1) Rectilínea: se mueve en una línea recta. Este es el único caso que estudiaremos seguidamente. Dentro de 
este tipo tenemos: 
a) El movimiento rectilíneo uniforme. M.R.U. 
b) El movimiento rectilíneo uniformemente variado. M.R.U.V. 
2) Parabólico. Describe una parábola. Por ejemplo una bomba que cae de un avión. 
3) Circular: describe una circunferencia. 
4) Elíptica: describe una elipse. Por ejemplo las orbitas de los planetas. 
5) Irregular: su desplazamiento es al azar. Por ejemplo el vuelo de una abeja. 
 
En otras palabras, la trayectoria de un móvil es la figura formada por los distintos puntos que va ocupando 
a medida que transcurre el tiempo. 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. 
 
 Una persona marcha en línea recta, a razón de 2 metros cada segundo. Cada vez que se mida lo que 
recorre en 1 segundo, se encontrara que son 2 metros 
 Esta persona recorre, pues, distancias iguales en tiempos iguales. Un movimiento que tenga esta caracte-
rística se llama uniforme. 
 
 
 
2 2 
2 
2 
1 seg
1 seg 1 seg
1 seg
 
Ilustración 25 
LA VELOCIDAD 
 
 La velocidad es numéricamente igual a la distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo. Es una 
magnitud vectorial y se la suele simbolizar como V. 
 Matemáticamente la velocidad es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrer-
la: 
Ecuación 4: la velocidad. 
t
d
V 
 
Donde: 
 V: es la velocidad del móvil en [m]/[seg]; [cm]/[seg] o también en [km]/[hs] 
 d: es la distancia recorrida en [m]; [cm] o [km]. Nótese que se utiliza la letra minúscula. 
 t: es el tiempo en recorrer la distancia anterior en [seg]; [min] o [hs]. Se utiliza la letra minúscula. 
 
CARACTERÍSTICAS DEL MRU. 
 
 Como la palabra lo dice el movimiento se recto, es decir que su trayectoria es siempre rectilínea. Pero 
tiente dos características más: 
 
Un movimiento es uniforme cuando el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales 
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1- La distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado en recorrerla. Es decir, que si para 
recorrer una distancia d un móvil que se mueve con MU emplea un tipo t, para recorre una distancia d2, 
empleara otro tiempo t2; para otra distancia d3, otro tiempo t3. Pero estas distancias y tiempos están en 
proporción tal que su cociente siempre sea el mismo. 
Ecuación 5 
tVd  
Ejemplo 2: velocidad y MRU. 
Veamos el caminante anterior. Trataremos de hallar las distancias recorridas en función del tiempo para luego 
determinar la velocidad: 
Tabla 8: MRU 
Tiempo [seg] Distancia parcial Distancia [m] (desde el origen) Velocidad [m/seg] 
1 2 2 2/1 = 2 
2 2 4 4/2 = 2 
3 2 6 6/3 = 2 
4 2 8 8/4 = 2 
Total: 4 Total: 8 Total: 8 Total: 2 
Como puede notarse la distancia es directamente proporcional al tiempo y la velocidad es siempre constante. 
 
2- En el MRU, la velocidad es constante. 
 
Ejercicio 4: calculo velocidad, tiempo y distancia. 
Un tren se desplaza a 60 km/hs durante 5 horas. Calcular la distancia recorrida. kmhs
hs
km
d 300560  
Ejercicio 5 
Un avión se desplaza a 180 km/hs. Qué tiempo tarda en recorrer 450km?. min3025,2
180
450
hh
hs
km
km
t  
Ejercicio 6 
Un avión viaja de Bs. As. a Mar del Plata con MU y a una velocidad de 350 k/hs. Calcule: 
a) A qué hora partió de Bs As si a las 9 hs pasa por la ciudad de Pilar ubicada a 180 km de Bs. As.? 
min31514,0
350
1180
180
1350




h
km
hskm
km
hskm
luego min298486,8515,09 hshshshs  
b) A qué distancia de Bs As. estará a las 9 hs15 min?. 
km
km
km
33,268
min60
350min46
min46
350min60




 
Ejercicio 7 
Calcular qué tiempo emplearía un atleta que corre a 1,71 m/seg para recorrer 200 m si pudiera conservar su velo-
cidad durante todo el recorrido. segseg
seg
m
m
t 57min1117
71,1200
 
Ejercicio 8 
Calcular la velocidad en m/seg; cm/seg y km/hs, que lleva un móvil que recorre 300 m en 2 min, con MRU. 
hs
km
seg
m
seg
cm
m
cm
seg
m
seg
m
seg
mmm
v 96,35,22501005,25,2
60
min1
min
150
min
150
min2
300
 
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ECUACIÓN HORARIA DEL MRU. 
 
 Supongamos que un móvil se desplaza con MU partiendo a las 13:00 hs del punto X1 y llega al punto X2 a 
las 18:00hs. Considerando un eje de abscisas X y el origen en la intersección con el eje Y, se marcan los puntos y 
se obtiene la Ilustración 26: 
X1 X2
T1=13:00hs
T2=18:00hs
X=0
X1=2km
X2=5km
Y
X
 
Ilustración 26 
 En el intervalo 12 ttt  se ha producido una variación de 12 xxx  .Reemplazando en estas ecua-
ciones de variación los valores obtenemos: 
hshshst 500:1300:18  luego en espacio (distancia) tenemos: kmkmkmx 325  . De esta mane-
ra podemos ver que el tiempo transcurrido es 5 hs y la distancia recorrida es 3 km por lo tanto la velocidad del 
móvil es: 
hs
km
hs
km
V 6,0
5
3
 porque 
hshs
kmkm
00:1300:18
25


 
 
Esto significa que matemáticamente la velocidad puede ser: 
Ecuación 6: ecuación horaria en el MRU. 
t
X
V


 
 A la Ecuación 6se la llama ecuación horaria en el MRU y permite determinar la velocidad cuando existe 
una variación (diferencia) de espacio (inicial y final) y tiempo (inicial y final). 
 
Debe tenerse en cuenta que la variación de distancia no siempre coincide con el camino recorrido. Así, un 
móvil parte de Córdoba (0km), por la Ruta Nacional N° 9 llega a Tucumán (600km) y regresa por la misma ruta a 
Santiago del Estero (distante de Tucumán 160 km). El camino recorrido es 600 km + 160 km= 760 km, mientras 
que la variación es 600 km-160 km: 440km porque regresó por el mismo recorrido. 
 
Tucuman
Santiago del estero
Córdoba
160km
600km
440km
 
Ilustración 27 
Ejercicio 9: ecuación horaria. 
Deseamos conocer el espacio recorrido (d) hasta las 11:00 hs (t2), por un avión que circula con MU a una veloci-
dad (v) de 300 km/hs, sabiendo que dicho avión pasó por el km 20 (d1) a las 09;00 hs (t1). 
Donde: 
 d1= es la distancia inicial. 
 t1= es el tiempo inicial. 
Los datos son: 
V= 300 km/hs 
Tiempo inicial t1=09;00hs 
Tiempo final t2=11:00hs 
Distancia inicial d1= 20km 
)12(12)12(12 ttvddttvddtvd
t
d
v 


 re-
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emplazando: kmhshs
hs
km
kms 620)00:0900:11(30020  
 La Ecuación 7 recibe el nombre de ecuación horaria del movimiento uniforme. Cuando la distancia y el 
tiempo iniciales son cero la ecuación anterior se transforma en la Ecuación 8 que es la original que se vio ante-
riormente. 
Ecuación 7: despeje ecuación horaria. 
 )( inicialfinalinicialfinal ttvdd
 
Ecuación 8 
tvd  
 
 
REPRESENTACIONES GRAFICAS. 
 
 Al igual que con las fuerzas, los problemas de movimiento tienen soluciones graficas además de analíti-
cas. Veremos algunos ejemplos. 
 
EL ESPACIO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO CUANDO d1 = 0. 
 
 Resulta útil representar gráficamente el espacio en ordenada y el tiempo en abscisa. Supongamos los 
siguientes datos. 
 
Ejemplo 3: representación gráfica d,t. PARA REALIZAR EN SALA COMPUTACIÓN. 
Al controlar el movimiento de un tren arrojo los siguientes datos. 
 
Tabla 9 
Tiempo [hs] Espacio [km] 
1 60 
2 120 
3 180 
4 240 
 
 
Estos datos se pueden trazar en un sistema de coordenadas, constituido por el eje de abscisa y el eje de 
ordenada(la longitud de ambos ejes debe ser similar guardando relación entre cada una de las divisiones. Por 
ejemplo en el tiempo, de 1 a 2 debe haber un centímetro o 10 rayitas y para la distancia de 60 a 120 debe haber 
60 rayitas. Aunque también puede tener un centímetro de separación pero ir de 60 en 60 unidades. Luego se co-
locan los puntos (pares de valores, x;y) y finalmente se unen los puntos. 
 
 
Gráfico 1: espacio vs tiempo. 
0 
60 
120 
180 
240 
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4
e
s
p
a
c
io
 r
e
c
o
rr
id
o
 [
k
m
] 
tiempo [hs] 
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La observación del Gráfico 1 muestra que todos los puntos están sobre una misma recta. Entonces pode-
mos señalar: 
 
 
 
 
EL ESPACIO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO CUANDO d1  0. 
 
Ejemplo 4: representación v;t con d  0. PARA REALIZAR EN SALA COMPUTACIÓN. 
 Consideremos el caso de un móvil que se desplaza con MU durante 4 seg y que en el instante cero (t1 = 
0) ya ha recorrido un espacio de 15 m (e1 = 15m) y en 4 segundos recorre 35 m. 
 
Por lo tanto en este tipo de problemas se debe aplicar la ecuación horaria para hallar la velocidad. 
 
seg
m
seg
m
segvmmsegvmm 5
4
20
4153541535  
 
 El móvil ya tenía una velocidad de 5 m/seg al comenzar a medir el tiempo. Este es un caso más real ya 
que si el móvil está en reposo nunca puede llegar a una velocidad de 5m/seg instantáneamente. 
 
Tiempo (seg) Espacio en [m] V[m/seg] 
 
Gráfico 2 
0 15 5 
1 20 5 
2 25 5 
3 30 5 
4 35 5 
Observe:  el eje no se origina en el punto 
0;0 (origen de los ejes) 
 la distancia 0;15 representa a d1. 
 La distancia 0;35 representa d2 
 La distancia 15;35 es d que es 
igual a v x t. Ver Ecuación 7. 
 La velocidad no es el cociente 
entre el espacio y el tiempo. 
 
LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. 
 
Como ya se ha visto antes la velocidad en el MRU es constante por lo tanto la representación grafica será 
una recta paralela al eje X. 
Consideremos un móvil que se desplaza a 80 km/hs y se le mide el tiempo según la Tabla 10. 
 
Por lo tanto se tiene ABOAalturabaseOABC  reemplazando tvareaOABC  . Esto signifique que 
el área del rectángulo representa el espacio recorrido por el móvil en el tiempo OA. 
 
Ejemplo 5: el área del rectángulo es espacio recorrido. 
 
Para el caso de la Tabla 10 y reemplazando en la ecuación de superficie tenemos: 
kmhs
hs
km
areaOABC 480680  
 
 Observe que al reemplazar en la ecuación se conservan las unidades de la velocidad y el tiempo ya que 
los segmentos del eje de coordenadas representan esas unidades. 
15 
20 
25 
30 
35 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4
e
s
p
a
c
io
 [
m
] 
tiempo [seg] 
En el MRU, la representación grafica del espacio recorrido en función del tiempo es una línea recta. 
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Tabla 10: representación grafica velocidad MRU. REALIZAR EN SALA COMPUTACIÓN. 
 
Tiempo [hs] Velocidad [km/hs] 
 
Gráfico 3 
1 80 
2 80 
3 80 
4 80 
5 80 
6 80 
Observe:  Se formó un rectángulo OABC. 
 OA representa el tiempo (t). 1 a 6. 
 AB representa la velocidad (v). 0 a 
80 
 Las superficie de un rectángulo es: 
sup= Base x altura 
 
 
Ejercicio 10: representación gráfica v y e en el MRU. REALIZAR EN SALA COMPUTACIÓN. 
En una experiencia realizada con un móvil trasladándose en línea recta, se registraron los datos que figuran en la 
Tabla 11. Se pide: 
 
Tabla 11 
Nro experimento Distancia [m] Tiempo [seg] a- Calcular la velocidad que tenia el móvil en los distintos 
intervalos de tiempo. 
b- Representar gráficamente la velocidad y el espacio reco-
rrido en función del tiempo empleado. 
1- 40 5 
2- 80 10 
3- 120 15 
4- 160 20 
5- 200 25 
6- 240 30 
 
 Para calcular la velocidad es necesario notar que el tiempo inicial es 5 seg, no es cero por lo tanto puede 
aplicarse la ecuación V=d/t. En efecto, ver Tabla 12. 
 
Tabla 12 Tabla 13 
Nro experimento Cociente Velocidad [m/seg] Diferencia Cociente Velocidad [m/seg] 
1- 40/5 8 - - - 
2- 80/10 8 (80-40)/(10-5) 40/5 8 
3- 120/15 8 (120-80)/(15-10) 40/58 
4- 160/20 8 
5- 200/25 8 
6- 240/30 8 
 
En cambio si hubiéramos considerado el intervalo de distancia y de tiempo aplicando la ecuación horaria el resul-
tado sería el mismo. Ver Tabla 13. 
 Es evidente que se trata de MRU ya que la velocidad es constante. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6
v
e
lo
c
id
a
d
 [
k
m
/h
s
] 
tiempo [hs] 
O A 
B C 
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Gráfico 4 
 Se puede deducir de la grafica del espacio, que el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales: 
Tabla 14 
recorrido t d 
En 5 seg, ha recorrido 40 m 5 40 
En 10 seg, ha recorrido 80 m 5 40 
En 15 seg, ha recorrido 120 m 5 40 
En 20 seg, ha recorrido 160 m. 5 40 
Puede calcularse que a los 40 seg la distancia recorrida será: 
m
seg
mseg
seg
mseg
320
1
840
40
81




 
Actividad 2: M.R.U. 
 
1) Un avión recorre 2940 km en tres horas. Calcular su velocidad. Rta: 272 m/seg. 
2) Un automóvil corre a 80 km/h durante 4 hs. Calcular la distancia recorrida. Rta: 320 km 
3) Un nadador argentino recorrió 100 m en 58,5 seg. Calcular su velocidad. Rta: 1,71 m/seg. 
4) Calcular qué tiempo emplearía el nadador anterior para recorrer los 200 m si pudiera conservar su velocidad 
durante todo el trayecto. Rta: 1 min 57 seg. 
5) Un automóvil viaja desde Buenos Aries hacia Córdoba a una velocidad de 55 km/h, con M.R.U. (supongamos). 
A las 7 de la mañana pasa por Pergamino (que esta a 220 km de Bs. As). Calcular : 
a) A que hora partió de Buenos As. Rta: 3 horas. 
b) A qué distancia de Bs. As. estará a mediodía?. Rta: 495 km 
6) Calcular cuánto ha recorrido un atleta cuya velocidad es de 18 km/h, a los 3 minutos de la partida. Rta: 900 m. 
7) Representa gráficamente (t en seg;D en m) el movimiento de un móvil que marcha a 1m/seg con MRU. 
8) Ídem anterior pero con velocidad 20 km/h. 
9) Ídem anterior pero el móvil recorre 120 km en 2 hs. 
10) Un automóvil viaja a 60 km/h hacia Mar del Plata. Graficar, colocando en el eje de las X al tiempo: 
a) Distancia recorrida luego de 7 hs de recorrido. Rta: 420 km. 
b) Velocidad luego de 7 horas de recorrido. 
11) Calcular el tiempo que tarda en recorrer el auto anterior los 400 km que separan Bs. As. De Mar del Plata su-
poniendo que: 
a) La velocidad es 60 km/h. Rta: 6 hs 40 min 
b) La velocidad es 100 km/h. Rta. 4 horas. 
c) Corroborar los cálculos realizando una gráfica (tiempo, distancia) para cada una de las velocidades utiliza-
das. 
d) Utilizando el grafico anterior determinar a qué distancia esta el móvil luego de 3 horas de la partida. Rta: 
180 km 
12) Un tren corre a 80 km/hs con MRU. Suponiendo que en el tiempo inicial había recorrido 20 km, graficar la dis-
tancia recorrida 7 hs después del tiempo inicial. Construir una tabla tiempo; Distancia. Rta. 0h/20 km; 
1h/100km; 2h/180km; 3hs/260km; .....7h/580km. 
13) Un automóvil viaja a 25 km/h. 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10 15 20 25 30
V
e
lo
c
id
a
d
 [
m
/s
e
g
] 
d
is
ta
n
c
ia
 [
m
] 
tiempo [seg] 
distancia velocidad
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Prof Guillermo Ceballos Página 26 01/05/2017 
a) Calcular la velocidad del auto desde el tiempo 0hs hasta las 4 hs de la partida. Rta: 0h/25km/h; 1h/25km/h; 
2h/25km/h, 3h/25km/h, 4h/25 km/h 
b) Representar en un grafico tiempo; velocidad los datos hallados en el punto anterior. 
c) Calcular la distancia recorrida luego de 4 horas de la partida utilizando el área del gráfico. Rta: 100km 
14) Calcular la distancia recorrida por el auto anterior al cabo de 3hs 30 min. Rta. 87,5 km. 
15) Un corredor pedestre corre 200m en 21,6 seg. Calcular su velocidad en m/seg, km/h y m/min. Rta: 9,25 m/seg; 
33,3 km/h, 555 m/min. 
16) La velocidad de un avión es 970 km/h; la de otro es 300 m/seg. Cuál es el más veloz?.Rta: el segundo. 
17) Cuánto tarda un automóvil, con MRU, en recorre una distancia de 300 km, si su velocidad es de 30m/seg. Rta: 
2h 46min 40seg. 
18) Un vehículo marcha a 72km/h, con MRU. Cuánto recorre en 3 hs. Rta: 216000 m 
19) Un tren recorre 200 km en 3h 25 min 15 seg. Cuál es su velocidad? Rta: 58,5 km/h 
20) Calcular la velocidad en m/seg, cm/seg y km/h, que lleva un móvil que recorre 300 m en 2 min, con MRU. Rta: 
2,56m/seg, 250cm/seg, 9 km/h. 
21) Calcular la distancia en metros, recorrida por un móvil que en un cuarto de hora ha desarrollado una velocidad 
de 1,8 km/h Rta: 450 m. 
22) Un cuerpo recorre una distancia de 480 km a una velocidad de 3200 m/min con MRU. Calcular el tempo em-
pleado para ello. Rta: 2 h 30 min. 
23) En una experiencia realizada con un móvil trasladándose en línea recta, se registraron los datos que se indi-
can en la tabla: 
Nro Distancia [km] Tiempo.[min] a) Calcula la velocidad que tenia dicho móvil en los distintos intervalos de 
tiempo. 
1- 0 0 Rta: 100km/hs. 
2- 25 15 b) representar gráficamente: 
3- 50 30 i) la velocidad (t,V) 
4- 100 60 ii) El espacio recorrido en función del tempo (t,D) 
5- 200 120 c) Cuánto ha recorrido en 3hs? Rta: 300 km 
24) Una locomotora lleva una velocidad de 72 km/h. Expresar su velocidad en m/s y cm/seg. Rta: 20 m/seg, 2000 
cm/seg. 
25) Calcular el alcance de vuelo de una avioneta, si se sabe que el tanque de combustible contiene 160 litros de 
nafta y que la velocidad es de 270 km/h y el consumo de combustible es de 45 litros/hs a esa velocidad. Rta: 
960 km. 
26) Un atleta recorre una pista de 100 m en 8 seg. Cuál es la velocidad en km/h. Rta: 45 km/h. 
27) Un automóvil se desplaza a 60 km/h. Qué distancia recorrió en 8 min? Rta: 8000 m. 
28) La velocidad límite en autopistas es de 110 km/h. Si un conductor distrae su atención del camino durante 2 
seg mientas conduce a esa velocidad. Qué distancia recorre el auto en ese periodo? Rta: 61 m 
29) El conductor anterior desea saber cuánto recorrerá si su velocidad es: a) 40 km/h (Rta: 22,2 m), b) 60 km/h 
(Rta: 33,3m), c) 80 km/h (Rta: 44,44 m), d) 90 km/h (Rta: 50 m) e) 120 km/h (Rta: 66,6 m). 
30) Un avión, siguiendo el mismo paralelo, da la vuelta al mundo sin escalas, empleando 75 hs a una velocidad 
constante de 500 km/h. Calcular la longitud del paralelo en Km. Rta: 37500 km 
31) Calcular; 
a) El tiempo que tarda la luz en llegar a la tierra sabiendo que la distancia al sol es 1,5 x 10
8
 km y la veloci-
dad de la luz es 3 x 10
8
 m/seg. Rta: 8 min 20 seg. 
b) El tiempo que emplearía un cohete en recorre idéntico trayecto si su velocidad fuera 7,5 km/seg. Rta: 231 
días 11 hs 31 min 12 seg. 
32) Un cuerpo se desplaza de acuerdo al grafico que se indica a continuación. Señalar: 
 
a) Cuál ha sido la velocidad durante las primeras 3 
horas. Rta: 6,67 km/h 
b) Cuál, durante las 2 últimas. Rta: -10 km/h 
c) El tiempo en que el cuerpo estuvo detenido. Rta: 2 
hs. 
d) La distancia total recorrida. Rta: 40 km 
e) Dónde se encuentra el cuerpo al cabo de 7 hs. 
Rta: en el punto de partida. 
 
33) Un móvil se desplaza de acuerdo con la grafica que se indica en la figura. Determinar: 
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7
d
is
ta
n
c
ia
 [
k
m
] 
tiempo [hs] 
FISICOQUÍMICA 2do AÑO E.S.B. N° 6. Consulte: http://sites.google.com/site/ceballosws 
Prof Guillermo Ceballos Página 27 01/05/2017 
 
a) La distancia que recorre 
dicho móvil entre t = 0 
seg y t = 3 seg. Rta: 12,5 
m 
b) Ídem entre t = 3 seg y t = 
7 seg. Rta: 15 m 
c) La velocidad del móvil en 
cada instante. Rta: 4 
m/seg 
d) El tiempo que tarda para 
ir desde las 20 m hasta 
los 40 m. Rta: 5 seg. 
 
 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO. 
 
 En la práctica ningún cuerpo que se desplaza en la Tierra, puede hacerlo con velocidad constante. En 
todos los casos, la velocidad de un móvil varía en magnitud y sentido o ambas al mismo tiempo. 
 En este caso el cuerpo se mueve con movimiento variado. 
 
 
 
LA ACELERACIÓN. 
 
 Cuando se presiona el acelerador