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Álgebra lineal Unidad 2 Matrices y determinantes Tema 5 Inversa

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ÁLGEBRA LINEAL 
 
CÁLCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ 
Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I? 
Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se 
nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo 
contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego 
cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas. 
Condición necesaria y suficiente para que una matriz sea invertible es que no sea 
singular, es decir, que su determinante sea no nulo |A| ≠ 0 
La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz 
dada. 
Cálculo de la matriz inversa 
 
Método de Gauss-Jordan 
Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y 
hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el 
objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las 
operaciones sobre I es la inversa de A (A-1). 
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son: 
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la 
fila 2 por ella multiplicada por 3. b) Permutar dos filas 
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras. 
 
 
 
Instituto Tecnológico Superior de Irapuato 
 MATRICES Y DETERMINA NTES 
La matriz inversa de A es:

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