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ÁLGEBRA LINEAL CÁLCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I? Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas. Condición necesaria y suficiente para que una matriz sea invertible es que no sea singular, es decir, que su determinante sea no nulo |A| ≠ 0 La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada. Cálculo de la matriz inversa Método de Gauss-Jordan Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1). Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son: a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3. b) Permutar dos filas c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras. Instituto Tecnológico Superior de Irapuato MATRICES Y DETERMINA NTES La matriz inversa de A es:
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