Clase-2-La-Funcion-Produccion

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Economía de la Producción
• Dra. Tania García Herrera
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE CIENCIAS BIOLÓGICAS Y 
AGROPECUARIAS
MAESTRÍA EN EL MANEJO Y EXPLOTACIÓN DE 
LOS AGROSISTEMAS DE LA CAÑA DE AZÚCAR
DRA. TANIA GARCÍA 
HERRERA
• Doctorado en Ciencias en Ingeniería Química
Desarrollo de un proceso para el aprovechamiento 
de la semilla del limón mexicano utilizando un 
sistema de lechos fuente en multietapa para el 
secado
DRA. TANIA GARCÍA 
HERRERA
• Maestría en Ciencias en Ingeniería Química
Software Didáctico de Programación Dinámica en 
Diseño de Procesos
• Licenciatura en Ingeniería Química
Empleo actual 
2011-2013
Jefatura de Carrera Químico Agrícola, Ingeniería en 
Alimentos, Ingeniería en Biotecnología, 
FCQ, UV
Experiencia Laboral
2012- Profesor de Tiempo Completo “C”
2009-2012 Profesor Asignatura, Lic. FCQ, UV
2008-2012 Profesor Asignatura, Maestría, Facultad de 
Biología y Agronomía, UV
2008-2011 Profesor de Cátedra, CCV, ITESM
2001-2007 Asistente de Investigador, CIATEJ
Experiencia en Líneas de Investigación:
• Secadores de lecho fuente y fluidizado
• Conservación, secado y tostado de granos y semillas
• Aprovechamiento integral de vegetales
• Aprovechamiento de subproductos de desecho 
agroindustrial
• Extracción de aceites de fuentes vegetales
• Toxicidad y actividad microbicida de extractos 
vegetales
Líneas de Investigación Actuales
• Optimización de las operaciones de secado de 
productos alimenticios atendiendo a sus propiedades 
funcionales.
• Desarrollo de nuevos productos
• Alimentos
• Aprovechamiento integral de vegetales
• Aprovechamiento de subproductos de desechos 
agroindustrial
• Recursos Didácticos y pedagógicos para la enseñanza 
Universitaria
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Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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ECONOMÍA DE LA PRODUCCIÓN
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9Objetivo General
Formar profesionistas que conozcan los principios fundamentales 
y la estructura teórico-metodológica básica de la Microeconomía 
en lo que a la Economía de la Producción se refiere. 
El alumno deberá ser capaz de entender y explicar la naturaleza y 
características de las funciones de producción, costos, beneficios 
etc, así como los criterios relacionados con la asignación óptima 
de recursos en la producción y los principios de beneficio máximo 
derivados de dichos criterios
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10Objetivos Específicos
• Desarrollar habilidades para identificar los principios
fundamentales y la estructura teórico-metodológica de la
microeconomía de la producción.
• Identificar la naturaleza característica de las funciones de
producción, costos y beneficios, así como la asignación
óptima de los recursos.
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11FORMA DE EVALUACIÓN
Tareas 15 %
Trabajo Colaborativo 10%
Trabajo Final 15%
Proyecto Final 20%
Examen Teórico 40%
Total 100%
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MICROECONOMÍA
• Microeconomía: Parte de la economía que estudia el
comportamiento económico de agentes individuales, como
pueden ser los consumidores, empresas, trabajadores e
inversores; así como de los mercados que comprenden las
áreas.
• Considera las decisiones que toma cada uno para cumplir
ciertos objetivos propios. Lo anterior, tomando en cuenta que
se encuentra en el supuesto de libre empresa o libre mercado.
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• En la microeconomía, las empresas no sólo ofertan bienes y
servicios, sino que también demandan bienes y servicios para
poder producir los suyos.
• La microeconomía se estudia con modelos matemáticos que se
desarrollan a partir de los supuestos que se hacen sobre el
comportamiento de los agentes económicos. Toda conclusión a
la que se llegue usando esos modelos solo será válida si se
cumplen los supuestos, cosa que no ocurre siempre,
especialmente si se trata de supuestos muy fuertes, o
restrictivos.
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EL LIBRE MERCADO
• Es el sistema en el que el precio de los bienes o servicios es
acordado por el consentimiento mutuo de los vendedores y de
los compradores mediante las leyes de la oferta y la demanda.
• El concepto se opone al de mercado regulado, donde el
gobierno controla las fuentes de suministros, los precios o la
producción. Si en lugar del gobierno son una o varias empresas
las que controlan alguna de estas tres cosas se hablará de
monopolio u oligopolio, respectivamente
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16LEYES DE OFERTA Y DEMANDA
• Describen la interacción en el mercado de un determinado
bien entre consumidores y productores, en relación con el
precio y las ventas de dicho bien. Es el modelo fundamental de
la microeconomía, y se usa para explicar una gran variedad de
escenarios microeconómicos.
• Este modelo predice que, en un mercado libre y competitivo,
el precio se establecerá en función de la solicitud por los
consumidores y la cantidad proveída por los productores,
generando un punto de equilibrio en el cual los consumidores
estarán dispuestos a adquirir todo lo que ofrecen los
productores al precio marcado por dicho punto.
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• Una Función de Producción es una relación matemática que
mide la respuesta en la obtención (producción) de un rubro
determinado (producto) ante la utilización de cierto número
variable de insumos.
• También se les domina “Funciones de Insumo-Producto”.
• Su análisis:
• La determinación o especificación de la función de respuesta física.
• La evaluación económica de la función de producción.
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Formas de expresión
• Describiendo los insumos que se utilizan para la producción,
Y = f (X1, X2, X3, .., Xn )
Ejemplo:
• Toneladas de caña = f(toneladas de fertilizante, número de 
peones, combustible para transporte y maquinaria …etc) 
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Formas de expresión
• Presentando los insumos 
(X) y el producto (Y) 
obtenido, en forma de 
tabla:
Producto Insumo
Y1 X1
Y2 X2
Y3 X3
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21Formas de expresión
• Presentando los 
insumos (X) y el 
producto (Y) 
obtenido, en 
forma de tabla.
• Ejemplo 
Producción 
de caña, 
Ton/ha
Nitrógeno 
disponible en el 
suelo, kg/ha
20.63 25
29.78 26
21.45 27.5
43.41 40
42.24 45
72.75 55
64.08 60
72.77 65
86.86 75
99.4 80
98.6 85
97.2 95
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Formas de expresión
• En forma de gráfico:
X
Y
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23Formas de expresión
• En forma de 
gráfico:
• Ejemplo 
Función de Producción
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80 100
Nitrógeno disponible en el suelo, Kg/Ha
C
añ
a 
to
n
/h
a
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Formas de expresión
• Ecuación algebraica
Y = 5 + 2X - 0.3X2
Ejemplo:
Producción de caña (ton/ha) =
14.082 (Nitrógeno disponible en el suelo kg/ha) – 14.2111/02/2014
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Definiciones y supuestos:
• Forma común de escribir una función de producción:
Y = f (X1, X2, ..Xe / Xe+1, …Xh+1, ….Xn)
• Donde:
• Y = producto
• f = significa “es función de”
• X1…..Xn = Diferentes insumos 
• Insumos variables: cantidad de fertilizante
• Insumos fijos: Superficie disponible
• Insumos o factores de producción que están fuera de control del 
productor: clima, plagas.
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Definiciones y supuestos:
• Se asume lo siguiente:
• Perfecta certeza, es decir, el productor conoce desde 
el inicio del período productivo, cual será el resultado 
probable en la producción. 
• Un determinado nivel tecnológico, es decir que el 
productor utiliza el proceso más eficiente que esté más 
disponible para él. 
• Un período de tiempo determinado. Una función de 
producción describe como los insumos son 
transformados en productos durante una unidad de 
tiempo determinada. 
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Tipos de Producción
Producción Total (PT): Se representa con la letra Y, y
es la cantidad resultante de la utilización de
determinadas cantidades del insumo variable X.
Producción Promedio (PP): Se obtiene al dividir la
Producción Total entre el número de insumos
utilizados (Y/X). Mide la eficiencia del insumo
variable utilizado en el proceso productivo.
Geométricamente la PP es una línea recta que pasa
por el origen e intersecta la función de producción.
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Producción Marginal (PM): Mide el aumento o disminución de
la Producción Total cuando varía en cantidad el insumo
utilizado X. Representa la pendiente de la función de
producción. Existen dos formas:
• Producción Marginal Promedio (PMaP). Se utiliza cuando se
tienen datos en una tabla.
• La Producción Marginal Exacta (PMaE) se utiliza cuando la
función de producción es una ecuación y requiere cálculo
diferencial.
• Ejemplo, si la función de producción es: Y = 3X + 2X2 – 0.1X3
PMaE = 3 + 4X – 0.3X2
X
Y
PMaP



dX
dY
PMaE 
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Insumos fijos e insumos variables
• Factor fijo, es aquel insumo cuyo valor no cambia 
durante la actividad productiva: superficie de tierra 
disponible.
• Factor variable, aquel insumo cuya cantidad puede ser 
variada desde el inicio o durante el proceso productivo. 
• Ejemplo: cuando un ganadero varía las cantidades 
suministradas de alimento concentrado a una vaca 
lechera en producción, la vaca será el insumo fijo, 
mientras que el alimento sería el insumo variable.
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Insumos fijos e insumos variables
• Los factores o recursos económicos, se utilizan 
para clasificar la longitud del período productivo 
de la siguiente manera:
• Muy corto plazo. Cuando el período de tiempo es tan 
corto que todos los recursos o factores están fijos.
• Corto plazo. Cuando el período de tiempo es de una 
duración tal que por lo menos un factor varía, 
mientras que los demás permanecen fijos.
• Largo plazo. Cuando el período de tiempo es lo 
suficientemente largo que todos los factores de la 
producción varían.
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• Elasticidad de la Producción (eP)
• Ley de Rendimientos Decrecientes: “si se añaden cantidades crecientes de un insumo
en un proceso productivo, manteniendo todos los demás insumos constantes, la
cantidad de producto generado por unidad de insumo variable eventualmente
disminuirá”
• Esta ley sugiere que existe alguna adecuada o correcta cantidad del insumo variable en
combinación con el resto de los insumos fijos.
• En la práctica, la forma de la función de producción, y el comportamiento de esta ley,
dependerá de las condiciones físicas y biológicas que limiten el crecimiento de los
animales y las plantas.
• Para medir el grado de respuesta de la producción con respecto al insumo variable, se
utiliza el concepto de elasticidad de la producción: Se puede expresar
matemáticamente como:
PP
1
PMa
Y
X
X
Y
X
X
Y
Y
X%
Y%
(X) insumo del porcentual Variación
(Y) producción la de porcentual Variación
P 








e
PP
PMa
P e
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La función de producción con un insumo variable
Las 3 etapas de producción:
• Etapa I: Desde el origen hasta el
máximo valor de PP. No es adecuada
para el productor, ya que podría
aumentar la producción total
utilizando menor cantidad de los
insumos que permanecen fijos a corto
plazo.
• Etapa II : Desde el máximo valor de PP 
(ep=1) hasta el punto donde PMaP es 
cero (ep=0). Es la única etapa de la 
producción aceptable para el 
productor racional. 
• Etapa III : Comprende el intervalo en 
que PMaP es negativo. El productor no 
debería operar en esta etapa, debido a 
que podría aumentar la producción 
total utilizando menor cantidad del 
insumo variable. 
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Análisis de una función de producción 
con un insumo variable (Parte 1)
Ejercicio 1:
Usaremos la función siguiente y construiremos los
valores de Y (Ha sembradas) mediante la sustitución en la
ecuación por los valores de X (hombres trabajando), desde
0 hasta observar que la producción total disminuye.
a)Construir la tabla y la gráfica de la función de producción.
b)Obtener las curvas de PP y PMa.
c)Determinar Elasticidad
d)Señalar las 3 etapas de producción en la curva de PP y PMa
32 X1.0X2X3Y 
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Jornaleros Ha/dia
32 X1.0X2X3Y 
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35
Hombre Ha/día
0 0.0
1 4.9
2 13.2
3 24.3
4 37.6
5 52.5
6 68.4
7 84.7
8 100.8
9 116.1
10 130.0
11 141.9
12 151.2
13 157.3
14 159.6
15 157.5
32 X1.0X2X3Y 
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Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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Insumo Producción Total
0 0.0
1 4.9
2 13.2
3 24.3
4 37.6
5 52.5
6 68.4
7 84.7
8 100.8
9 116.1
10 130.0
11 141.9
12 151.2
13 157.3
14 159.6
15 157.5
PRODUCCIÓN TOTAL
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Unidades de Insumo (X)
Y
Función de Producción (1 insumo)
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Unidades de Insumo (X)
PT(Y)
Óptimo técnico
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Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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X Y
PP 
(Y/X)
PMaP
(dY/dX)
1 4.9
2 13.2
3 24.3
4 37.6
5 52.5
6 68.4
7 84.7
8 100.8
9 116.1
10 130.0
11 141.9
12 151.2
13 157.3
14 159.6
15 157.5
dX
dY
PMaP 
PP
PMa
P e
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X
PP 
(Y/X)
PMaP
(Y/X)
eP
1 4.9 4.9 1
2 6.6 8.3 1.25
3 8.1 11.1 1.37
4 9.4 13.3 1.41
5 10.5 14.9 1.42
6 11.4 15.9 1.39
7 12.1 16.3 1.35
8 12.6 16.1 1.28
9 12.9 15.3 1.19
10 13.0 13.9 1.06
11 12.9 11.9 0.92
12 12.6 9.3 0.74
13 12.1 6.1 0.50
14 11.4 2.3 0.20
15 10.5 -2.1 -0.20
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación de 
Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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Producción Promedio (PP) y Producción Marginal (PMaP)-10
-5
0
5
10
15
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Unidades de Insumo (X)
PP (Y/X)
PMaP (DY/DX)
Fase 1 Fase 2 Fase 3
Ep=0
Ep=1
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación de 
Agrosistemas de la Caña de Azúcar
40
X
PP 
(Y/X)
PMaP
(Y/X)
eP
1 4.9 6.7 1
2 6.6 9.8 1.25
3 8.1 12.3 1.37
4 9.4 14.2 1.41
5 10.5 15.5 1.42
6 11.4 16.2 1.39
7 12.1 16.3 1.35
8 12.6 15.8 1.28
9 12.9 14.7 1.19
10 13 13.09 1.06
11 12.9 10.7 0.92
12 12.6 7.8 0.74
13 12.1 4.3 0.50
14 11.4 0.2 0.20
15 10.5 -2.1 -0.20
E
T
A
P
A
1
ETAPA 
2
ETAPA 3
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Ejercicio 2: Ejemplo: Insumo. Horas de trabajo 
Producto Total Horas de Trabajo
0 0
10 17
20 28
30 35
40 40
50 45
60 52
70 63
80 80
90 105
100 140
102 160
98 180
90 200 
a) Obtener las curvas de PP y
PMa.
b) Determinar Elasticidad
c) Señalar las 3 etapas de
producción en la curva de PP y
PMa
ETAPA 
3
X Y (Y/X) (dY/dX) PM/PP 
Horas PT PP PMaP e 
- -
17 10 0.6 1.3 2.2 
28 20 0.7 1.2 1.7 
35 30 0.9 1.1 1.3 
40 40 1.0 1.1 1.1 
45 50 1.1 1.0 0.9 
52 60 1.2 1.0 0.8 
63 70 1.1 0.9 0.8 
80 80 1.0 0.7 0.7 
105 90 0.9 0.5 0.5 
140 100 0.7 0.1 0.2 
160 102 0.6 - 0.1 - 0.1 
180 98 0.5 - 0.3 - 0.5 
200 90 0.5 - 0.5 - 1.0 
E
T
A
P
A
1
E
T
A
P
A
2
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación de 
Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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Etapa 
1 Etapa 
2
Etapa 
3
LAS ISOCUANTAS
Función de producción con dos insumos variables
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación de 
Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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• Matemáticamente se expresa como: Y = f ( X1, X2)
• Ejemplo
• Producto: Leche,
• Y = Producción de leche (lts)
• X1 = Pasto verde picado (kg)
• X2 = Alimento concentrado (kg).
• Producto: Caña
• Y = Producción de caña (ton/ha)
• X1 = Fertilizante ton/ha
• X2 = No. de peones (trabajo)
• Gráficamente se representa con las Isocuantas, que son las
curvas que representan la relación insumo-insumo, incluyen
todas las combinaciones de X1 y X2 que producen un
determinado nivel de producto. También se les refiere como
curvas de isoproducto o curvas de igual producto.
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación de 
Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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Análisis de una función de producción con dos insumos 
variables (Parte 1)
Ejemplo 2: Teniendo la siguiente función de
producción con dos insumos variables
determinar las isocuantas de mayor producción
y la mayor producción posible con la
combinación de los dos insumos, X1 y X2,
sabiendo de X1 y X2 solo pueden tener valores
enteros de 1 a 10
2
22
2
11 XX14XX18Y 
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación de 
Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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a) Primeramente determinaremos los valores posibles de Y para todos 
los valores posibles de X1 y X2
X1
X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
22
2
11 XX14XX18Y 
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación 
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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a) Primeramente determinaremos los valores posibles de Y para todos los 
valores posibles de X1 y X2
X1
X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 30 45 58 69 78 85 90 93 94 93
2 41 56 69 80 89 96 101 104 105 104
3 50 65 78 89 98 105 110 113 114 113
4 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
5 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
6 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
7 66 81 94 105 114 121 126 129 130 129
8 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
9 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
10 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación 
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
49
b) Localizamos la combinación que nos da la mayor producción
X1
X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 30 45 58 69 78 85 90 93 94 93
2 41 56 69 80 89 96 101 104 105 104
3 50 65 78 89 98 105 110 113 114 113
4 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
5 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
6 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
7 66 81 94 105 114 121 126 129 130 129
8 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
9 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
10 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
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de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
50
c) Localizamos los valores mayores que se repiten
X1
X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 30 45 58 69 78 85 90 93 94 93
2 41 56 69 80 89 96 101 104 105 104
3 50 65 78 89 98 105 110 113 114 113
4 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
5 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
6 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
7 66 81 94 105 114 121 126 129 130 129
8 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
9 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
10 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
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de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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a) Primeramente determinaremos los valores posibles de Y para todos los 
valores posibles de X1 y X2
X1
X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 30 45 58 69 78 85 90 93 94 93
2 41 56 69 80 89 96 101 104 105 104
3 50 65 78 89 98 105 110 113 114 113
4 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
5 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
6 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
7 66 81 94 105 114 121 126 129 130 129
8 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
9 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
10 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación 
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
52
b) Se determinará la frecuencia con la que se repiten cada uno de los 
valores de Y que se presentan.
Y Frecuencia Y Frecuencia Y Frecuencia Y Frecuencia
125 6 121 3 112 2 98 1
120 6 110 3 94 2 81 1
105 5 101 3 89 2 66 1
129 4 96 3 78 2 58 1
128 4 90 3 77 2 56 1
117 4 85 3 72 2 50 1
113 4 80 3 69 2 45 1
104 4 65 3 62 2 41 1
93 4 122 2 57 2 30 1
126 3 114 2 130 1
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación 
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
c) Las Y que se repiten en más ocasiones con 125, 120 y 105, con ellas 
construiremos las isocuantas.
Y = 125 Y = 120 Y= 105
X1 X2 X1 X2 X1 X2
9 2 10 4 10 5
6 3 8 4 8 5
5 4 6 6 7 6
4 7 6 8 7 8
5 10 8 10 8 9
10 10 10 9
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación 
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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ISOCUANTAS
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X1
X
2
Y = 125
Y = 120
Y=105
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de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
55
d) Determinación de la Producción Máxima. Utilizando el concepto de 
productividad marginal:
La producción máxima se alcanza cuando PMa(X)=0
• Se calculará PMaE para cada uno de los insumos por separado:
• Calcularemos PMaE para X1 cuando X2 = 0
• Calcularemos PMaE para X2 cuando X1 = 0
• Cálculos:
PMaE(X1,X2=0) = dY/dX1 = 18-2X1=0
18 = 2X1  X1 = 18/2  X1 = 9
La producción máxima cuando X2 = 0 ocurre cuando X1 = 9
PMaE(X2,X1=0) = dY/dX2 = 14-2X2 = 0
14 = 2X2  X2 = 14/2  X2 = 7
La producción máxima cuando X1 = 0 ocurre cuando X2 = 7
2
22
2
11 XX14XX18Y 
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Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación 
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
56
d) Determinación de la Producción Máxima. 
Sustituyendo esos valores X1 y X2 podemos encontrar la 
producción máxima que se puede obtener para esa función 
objetivo:
Volviendo a la tabla que construimos podemos corroborar que la 
máxima producción Y = 130, se alcanza cuando X1 = 9 y X2 = 7
2
22
2
11 XX14XX18Y 
        13077149918Y 22max 
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de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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X1
X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 30 45 58 69 78 85 90 93 94 93
2 41 56 69 80 89 96 101 104 105 104
3 50 65 78 89 98 105 110 113 114 113
4 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
5 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
6 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
766 81 94 105 114 121 126 129 130 129
8 65 80 93 104 113 120 125 128 129 128
9 62 77 90 101 110 117 122 125 126 125
10 57 72 85 96 105 112 117 120 121 120
Líneas de contorno
• Se forman con los puntos 
donde las pendientes de las 
Isocuantas deján de ser 
negativas
• Los puntos intermedios 
equivalen a la etapa 2
Y = 125 Y = 120 Y = 105
X1 X2
Pendiente
X1 X2
Pendiente
X1 X2
Pendiente
9 2 10 4 10 5
6 3
- 0.33 
8 4
0.0 
8 5
0.0 
5 4
- 1.00 
6 6
- 1.0 
7 6
- 1 
4 7
- 3.00 
6 8
0.0 
7 8
0.0 
5 10
0.33 
8 10
1.0 
8 9
1 
10 10
0.0 
10 9
0.0 
Ejercicio 2
Teniendo la siguiente función de producción con dos insumos
variables determinar las isocuantas de mayor producción y la
mayor producción posible con la combinación de los dos
insumos, X1 y X2, sabiendo de X1 y X2
2
22
2
11 8.06.128.12.21 XXXXY 