Uso de Cabri II Plus para mejorar la Trigonometría

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TECNOLÓGICO DE MONTERREY 
EGE. 
Escuela de Graduados en Educación 
Universidad Virtual 
"Uso y aplicación de Cabri II plus para mejorar el aprendizaje de la 
Trigonometría" 
Tesis para obtener el grado de: 
Maestro en Tecnología Educativa con 
Acentuación en Medios innovadores 
Presenta: 
César Adrián Águila Mora 
Asesor Titular: Dra. Yolanda Heredia Escorza 
Asesor Tutor: Mtro. Juan Manuel Méndez Batres 
1 
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Resumen 
Uno de los mayores retos a los que se enfrentan los involucrados en el proceso 
de aprendizaje, es sin duda la búsqueda constante de nuevas estrategias que mejoren 
los resultados en el aprendizaje. Para poder identificar estas alternativas es necesario 
realizar acciones que den fiabilidad y permitan innovar implementando las 
tecnologías actuales. 
El campo de las matemáticas ha sido identificado como dificil y con mayor 
índice de reprobación, por lo que es importante reforzarlo con herramientas que 
faciliten el proceso de aprendizaje. Atendiendo a esta necesidad surge la presente 
investigación con el propósito de implementar recursos tecnológicos en el aula, 
específicamente en la materia de Trigonometría en el nivel medio superior. El recurso 
específico que se utiliza es el software Cabri JI Plus, el cual es una herramienta que 
facilita la visualización, estableciendo un significado concreto a lo que se está 
estudiando. 
La metodología empleada es bajo el esquema mixto, cualitativo y cuantitativo, 
ya que se analiza una población determinada integrándose a ella, pero se cuantifican y 
comparan resultados para poder establecer una conclusión objetiva. 
Se inicia con la exploración del manejo general de la computadora en cuatro 
grupos de 3er semestre de bachillerato, observando que un alto porcentaje se 
encuentra familiarizado con este recurso. Así mismo se hace una integración del 
investigador al contexto escolar para conocer a la población objeto de estudio. 
Se realizan actividades dentro del aula utilizando el programa mencionado en 
dos grupos experimentales, incluyendo la resolución de problemas de triángulo 
2 
rectángulo y Teorema de Pitágoras, resultando muy motivante, y por consiguiente un 
elemento determinante para mejorar el aprendizaje. Se realiza una prueba para 
establecer la comparación entre los grupos experimentales y los grupos control, 
observando una diferencia significativa, por lo que sí se lograron los objetivos 
planteados en el presente estudio. 
3 
Contenido 
1. Planteamiento 
a) Marco contextual.. ............................................. 9 
b) Definición del problema ...................................... 13 
c) Objetivos de la investigación ................................. 17 
d) Justificación ..................................................... 18 
e) Beneficios esperados ........................................... 20 
2. Marco Teórico 
a) Aprendizaje ...................................................... 22 
Motivación ....................................................... 23 
Estilos de Aprendizaje ......................................... 25 
Inteligencias Múltiples ........................................ 27 
b) Marco curricular ................................................ 29 
c) Competencias ................................................... 31 
-Competencias genéricas ..................................... 33 
-Competencias disciplinares .................................. 34 
-Competencias profesionales ...................................... 35 
d) Matemáticas en el nivel medio superior ..................... 36 
e) Tecnologías de la infonnación y la comunicación ........... 41 
-Implementación de recursos tecnológicos .............. .43 
-Cabri JI Plus ................................................. .. 49 
e) Visualización .................................................... 52 
3. Metodología 
a) Enfoque metodológico ........................................ 55 
b) Participantes .................................................... 61 
c) Instrumentos .................................................... 62 
d) Procedimientos ................................................. 65 
4. Resultados .......................................................... 68 
5. Discusión ............................................................ 92 
6. Conclusiones ...................................................... 94 
7. Referencias ......................................................... 97 
8. Apéndices .......................................................... 101 
4 
Índice de Tablas 
Tabla 1. Competencias en el nivel medio superior.................. 33 
Tabla 2. Cuestionario de exploración uso de las TI Cs............... 65 
Tabla 3. Prueba l......................................................... 70 
Tabla 4. Comparación de resultados de prueba l.................... 71 
Tabla 5. Categorías códigos para cada ítem y variable.............. 72 
Tabla 6. Frecuencias y tendencias del cuestionario................ 73 
Tabla 7. Guía de observación implementando Cabri II plus 3º1... 75 
Tabla 8. Secuencia y tiempos de la agenda........................... 76 
Tabla 9. Guía de observación implementando Cabri II plus. 3°2.. 77 
Tabla 10. Prueba 2... ...... ........................ ....................... 80 
Tabla 11. Resultados de prueba 2................................... ... 80 
Tabla 12. Guía de observación 3°1...... ...... ................. .. . ..... 81 
Tabla 13. Guía de observación 3º 2......... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 82 
Tabla 14. Guía de tópicos................................................ 85 
Tabla 15. Resultados de la guía de tópicos........................... 86 
Tabla 16. Prueba 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .... 88 
5 
Introducción 
Partiendo de los preceptos generales que enmarca la reforma integral de la 
educación media superior, surge la necesidad de integrar herramientas tecnológicas 
que fortalezcan el aprendizaje y el desarrollo de las competencias en los estudiantes 
de bachillerato. La presente investigación está enmarcada en el área de las 
matemáticas abordando el programa vigente para el estudio de la trigonometría. Para 
dar inicio es importante considerar el marco legal de la reforma y los programas, el 
contexto en el cual ha de desarrollarse, haciendo una descripción general de la 
institución, del tipo de alumnos así como de su nivel socioeconómico, y de la 
familiaridad con que desarrollan actividades que involucran recursos tecnológicos. 
Se persiguen los objetivos como la implementación de recursos y medios 
tecnológicos específicamente el software Cabri II plus, en la Educación Media 
Superior para propiciar y fortalecer los aprendizajes de los alumnos. Alcanzar un 
mayor logro de propósitos y desarrollo de competencias en la materia de 
Trigonometría. Observar transformaciones favorables en el proceso educativo, para el 
desarrollo de las competencias y habilidades relacionadas con el aprendizaje de la 
Trigonometría. 
Es importante considerar algunos aspectos teóricos que están muy 
relacionados con las actividades realizadas, por lo tanto se hace un acercamiento a los 
contenidos sobre aprendizaje, motivación, estilos de aprendizaje, inteligencias 
múltiples, competencias y sus distintos niveles. También sobre contenidos generales 
de matemáticas, trigonometría y tecnologías de la información y comunicación; esto 
con el propósito de tener un panorama más amplio y un sustento que nos permita 
comprender mejor los aspectos abordados. 
6 
Con la implementación de las actividades realizadas en el desarrollo de la 
investigación se vislumbran algunos beneficios esperados, entre los que destacan el 
inicio de la transformación de la práctica educativa en beneficio de los estudiantes, ya 
que al incluir herramientasy recursos tecnológicos, se fortalecen las estrategias 
dirigidas a la propia construcción del conocimiento. 
El problema esencial que se aborda es el bajo rendimiento de aprovechamiento 
y aprendizaje en la materia de trigonometría, para lo cual se realiza un muestreo con 
grupos control y grupos experimentales, en los cuales se harán inclusiones del 
programa Cabri II plus, este es una herramienta tecnológica con la que se realizan 
actividades dentro del aula con apoyo de un equipo de computo y un cañón proyector, 
que generen la construcción de aprendizajes; los dos grupos control no tendrán 
intervención tecnológica de lo cual se realizan los registros pertinentes. 
La recolección de datos pretende reunir la información suficiente para dar 
respuesta a los objetivos y brindar validez al trabajo de investigación. Las 
observaciones realizadas fueron desde la modalidad de los métodos mixtos en la 
investigación, iniciando por la inmersión en el campo de estudio a través de diversas 
actividades introductorias que facilitaran el desarrollo de la misma, observando 
también el contexto general de los alumnos de tercer semestre de bachillerato. 
Se tienen como unidades de análisis, en primer término los grupos escolares, 
así mismo los equipos y los individuos que participan dentro de ellos, considerando 
los roles y las prácticas que se llevan a cabo como parte de la dinámica grupal. 
Para reconocer la importancia de la inclusión de las tecnologías en la materia 
de trigonometría se tomo en consideración la percepción que los alumnos tienen a este 
respecto en función de su manejo, grado de motivación, así como una herramienta que 
7 
facilita el quehacer educativo. Para este propósito se implemento la aplicación de una 
entrevista.los resultados quedaron expresados en la tabla de códigos tipo likert en el 
que se incluyen las variables de percepción del trabajo en el aula, implementación de 
las TICs en el trabajo académico, interés y motivación con las TICs, y percepción 
sobre el uso y el impacto en su aprendizaje. A partir de este, se integró una tabla 
donde se concentran las respuestas más frecuentes a fin de considerar la percepción de 
la mayoría. 
Para continuar con los objetivos de la Implementación de recursos y medios 
tecnológicos en la educación media superior para propiciar y fortalecer el 
aprendizaje, y poder observar transformaciones favorables en el proceso educativo, 
para el desarrollo de las competencias y habilidades relacionadas con el aprendizaje 
de la Trigonometría se realizaron intervenciones de trabajo en el aula utilizando el 
programa cabri II plus con apoyo de un equipo de computo y un cañón proyector. Se 
plantearon situaciones de problemas y se construyó el modelo a fin de observar de 
forma concreta; el trabajo se realizó por equipo, quedando la evidencia en las guías de 
observación respectivas a cada actividad. 
Se muestran los ejemplos de las construcciones de modelos con imágenes del 
programa. Posterior a ello se incluye la guía de tópicos y sus resultados a partir del 
trabajo y la percepción que tuvieron los alumnos referentes a las actividades 
realizadas. Cabe destacar que se observó una respuesta positiva de colaboración y 
empeño por parte de los alumnos quienes realizaron las construcciones de las figuras 
necesarias para la visualización de los modelos. 
8 
Planteamiento del Problema 
Marco contextual 
Las políticas educativas actuales han tratado de mejorar la calidad del sistema 
educativo, tratando de cumplir los requerimientos internacionales que marcan una 
sociedad globalizada y las condiciones establecidas por los organismos 
internacionales, como es el caso de la Organización de Cooperación y Desarrollo 
Económico (OCDE), el Banco Mundial, el Fondo Monetario Internacional y la 
UNESCO (Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la 
Cultura). 
El reto de la educación como resultado de los compromisos establecidos en el 
marco internacional, es sostener la cobertura y ampliar la escolaridad obligatoria a una 
mayor cantidad de años en promedio, hasta llegar a incorporar el nivel medio 
superior, mejorando la calidad y desarrollando adecuadamente las competencias para 
generar las condiciones de equidad que compensen los rezagos educativos del país, 
sobre todo la desigualdad económica. 
Otro reto es el de actualizar los contenidos y enfoques de la educación para 
que no sólo la escuela reproduzca el saber social sino que contribuya a su desarrollo 
constante y ofrezca elementos para comprender y transformar los nuevos procesos 
sociales (SEP, 2009). 
Además de los requerimientos de la sociedad actual, en el marco de la sociedad 
de la información se exige de una educación que impulse al crecimiento, en este 
sentido la UNESCO, en 1998, declaró que los distintos Sistemas Educativos deben 
9 
promover un aprendizaje permanente y la construcción de competencias adecuadas 
para contribuir al desarrollo cultural, social y económico. 
A partir de la actual Reforma Integral de la Educación Media Superior 
(RIEMS) se propone una estructura curricular en la que se clasifican y organizan las 
materias en campos disciplinares. La materia de Trigonometría forma parte del campo 
de las matemáticas y el razonamiento complejo. Se imparte en el tercer semestre en la 
modalidad de bachillerato general. 
Es este nivel educativo el campo de acción de la investigación a realizarse en 
la Escuela Preparatoria EPOEM 137 ubicada en Av. Zarzaparrillas sin en la localidad 
de Héroes San Francisco, municipio de Coacalco de Berriozábal, en la zona 
metropolitana del Valle de México. 
Esta institución pública perteneciente al Subsistema Educativo del Gobierno 
del Estado de México, cuenta con una infraestructura adecuada para un buen 
desempeño académico de los alumnos, ya que tiene espacios como laboratorio, 
biblioteca, centro de cómputo, laboratorio de idiomas, áreas deportivas y aulas con 
mobiliario suficiente para satisfacer la demanda de la matrícula inscrita; por lo que se 
considera que las instalaciones y servicios que ofrece son de buena calidad. 
La misión institucional es: Ofrecer a los estudiantes, la experiencia académica 
necesaria para que su formación sea integral y les permita acceder al grado académico 
inmediato superior, a través del desarrollo de competencias académicas y habilidades 
cognitivas, que acrecienten sus posibilidades de éxito laboral y personal de forma 
ética y confiable. 
10 
Su visión: Ser una institución que proporcione espacios que permitan el 
desarrollo integral de la comunidad escolar, proyectándose hacia la sociedad a través 
de actividades colaborativas, promoviendo la práctica de los valores institucionales. 
Para asegurar un buen funcionamiento de la disciplina de la institución y un 
desarrollo académico adecuado, se ha implementado un reglamento para los alumnos 
en el que se especifican las normas a seguir dentro de la institución, las cuales van 
enfocadas a la práctica de valores, haciendo hincapié en el fortalecimiento de la 
responsabilidad y la honestidad, así como reglas de convivencia basadas en principios 
de orden y respeto. 
La Escuela Preparatoria en la que se llevará a cabo el trabajo de investigación 
cuenta con cuatro grupos por cada grado académico, el presente estudio se centra en 
los alumnos de tercer semestre del turno vespertino, con una matrícula de 180 
alumnos (45 por grupo) que cursan la materia de Trigonometría. 
Esta comunidad escolar está constituida por jóvenes de 16 a 18 años, los 
cuales provienen de comunidades urbanas, en su mayoría de un nivel socioeconómico 
medio y medio bajo; según la encuesta realizada a esta población un 38% tiene un 
ingreso familiar mensual de 4 a 6 salarios mínimos; un 34%, ingresos de 1 a 3 salarios 
mínimos, y únicamente un 4% ingresos de 1 O o más salarios mínimos. 
Generalmente se establecen relaciones de apoyo por partedel Departamento 
de Orientación conformado por psicólogos y pedagogos especializados en el contexto 
educativo, que tiene como función brindar una guía a la comunidad estudiantil y en 
especial a aquellos alumnos que presentan situaciones de conflicto, estableciendo 
comunicación con los docentes, para implementar estrategias de apoyo con el 
propósito de mejorar el rendimiento académico. 
11 
Es importante destacar que la comunidad estudiantil que es objeto de la 
presente investigación presenta características favorables, puesto que al realizarse una 
encuesta previa sobre el uso y manejo de las Tecnologías de la Infonnación y la 
Comunicación (TIC's) es observable que en su mayoría cuentan con equipo de 
cómputo e Internet (en un 84%); en el aspecto de dominio de habilidades y destrezas 
en el uso de programas computacionales e Internet, los alumnos se reconocen con un 
nivel medio o alto. De igual forma es habitual el uso de las redes sociales y otras 
herramientas tecnológicas como wikis, blogs y correo electrónico, que implementan 
de fonna personal como fuentes de infonnación, y como medio de comunicación 
para realizar las actividades y trabajos académicos. 
12 
Definición del Problema 
El aprendizaje de las matemáticas constituye uno de los mayores desafíos de 
la educación actual, ya que involucra numerosas dificultades relacionadas con un 
pensamiento de orden superior en el que se encuentran implicados procesos tales 
como la abstracción, el análisis y la demostración. 
En ocasiones suele suponerse que los alumnos fracasan por no llegar con una 
preparación adecuada o no contar con los conocimientos previos necesarios, no tienen 
las habilidades requeridas para comprender un problema, no han logrado 
conceptualizar los principios fundamentales ni desarrollar un manejo adecuado del 
álgebra, no conocen las propiedades de los números, no saben geometría, no 
establecen la relación entre lo concreto y lo abstracto, etc. Sin considerar que es 
también un factor de bajo rendimiento la problemática individual que el alumno pueda 
tener en su propio contexto. 
Generalmente el desempeño académico en trigonometría presenta muchos 
deficiencias y rezagos a causa de una infinidad de factores que no permiten un 
desarrollo óptimo para la aprehensión del conocimiento por parte del estudiante. 
Otros elementos que contribuyen a explicar esta problemática son el enfoque 
memorístico al que han sido acostumbrados, los métodos de enseñanza obsoletos y la 
promoción de habilidades de rutina que prevalecen, en muchos casos, en los procesos 
de enseñanza y aprendizaje en la práctica docente de los niveles educativos anteriores, 
a pesar de que los planes de estudio propongan el desarrollo de habilidades y 
promuevan una práctica enfocada al aprendizaje significativo, y actualmente desde la 
13 
implementación de la Reforma Integral de la Educación Media Superior, un 
aprendizaje basado en el desarrollo de competencias. 
Así mismo, es posible citar el bajo nivel de desarrollo de habilidades que 
involucran razonamientos interpretativos, numéricos, algebraicos, analíticos, 
reflexivos, etc., el poco interés de los alumnos por adquirir los conocimientos 
referentes a la materia, ya que existe un rechazo casi inmediato a todo lo que 
involucra números, ecuaciones, fórmulas y conceptos en general que se relacionen 
con matemáticas. 
Por otra parte se encuentra la carencia de motivación así como las prácticas 
alternativas que los alumnos han ido adquiriendo a lo largo de su experiencia como 
estudiantes inmersos en sistemas educativos con modelos tradicionales donde la mejor 
manera de aprobar es mecanizar, memorizar, reproducir, repetir, copiar, simular, etc. 
Por consiguiente, resulta complicado el hecho de dar un significado al trabajo 
que se realiza en el aula, debido a la ausencia de elementos que determinan la 
construcción de conocimientos, y en algunos casos por la falta de la implementación 
de las tecnologías actuales en la práctica y desarrollo de las actividades propias de la 
materia. 
Es importante identificar los contenidos básicos y las competencias que los 
alumnos deben desarrollar, que se encuentran planteadas en el Plan y Programas de 
Estudio de Bachillerato General emitido por la Secretaría de Educación Pública, a 
través de la Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior, en el cual se 
identifica como campo disciplinar: Matemáticas y razonamiento complejo; que tiene 
que ver con la capacidad para analizar, razonar y transmitir ideas de un modo 
14 
efectivo, al plantear, resolver e interpretar problemas y situaciones reales en diferentes 
contextos. 
El estudiante utilizará su metacognición para resolver problemas que tengan 
que ver con situaciones reales y pueda construir un puente entre los contenidos planos 
y básicos, con la posibilidad de solucionar problemas que tengan una o varias 
respuestas e incluso que no tengan solución, así como las diferentes formas de 
plantearlos y resolverlos. 
La asignatura en el documento mencionado es identificada como 
"Pensamiento de relaciones y espacio"; la materia es nombrada "Trigonometría". El 
objetivo de la Trigonometría es establecer las relaciones matemáticas entre las 
medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con 
las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular 
una mediante las otras. 
La materia basa su construcción formal en la noción de conceptos como 
ángulo, triángulo, polígono; de forma muy particular el triángulo rectángulo que se 
caracteriza por satisfacer una relación métrica con el teorema de Pitágoras, que es la 
base del concepto de medida de las dimensiones espaciales. 
Las competencias disciplinarias básicas que el estudiante debe desarrollar son: 
• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de 
modelos aritméticos y variaciones para la comprensión y análisis de 
situaciones reales, hipotéticas o formales; 
• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos 
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales; 
15 
• Argumenta la solución obtenida de un problema, método numérico, 
variaciones mediante el lenguaje verbal, matemático, y el uso de las 
Tecnologías de la Información y la Comunicación. 
Los contenidos programáticos de la asignatura están estructurados en cuatro 
unidades: 
• l. Conceptos fundamentales. Conoce los principales conceptos que le dan 
sustento a la trigonometría, en especial los ángulos en relación con los 
triángulos 
• 11. Razones trigonométricas. Interpreta las seis razones trigonométricas que 
se dan en un triángulo rectángulo. 
• III. Razones circulares. Maneja las razones trigonométricas dentro del 
círculo unitario. 
• IV. Álgebra trigonométrica. Utiliza las identidades trigonométricas como 
herramientas para solucionar ecuaciones trigonométricas. 
En el nivel medio superior, el docente se enfrenta a diversas situaciones 
adversas para el desarrollo de las competencias y habilidades requeridas en la 
construcción de conocimientos que tengan una significación real y tangible. 
Un factor determinante es la deficiencia que presentan los alumnos en los 
conocimientos matemáticos previos y las habilidades poco desarrolladas en los 
niveles educativos anteriores, ya que aprender matemáticas tendría que ver con el 
logro de competencias y dominios sobre los contenidos matemáticos escolares, lo 
cual sólo se considera posible si el aprendiz ha desarrollado ciertas características 
cognitivas para cursar la materia (Planas, 2004). 
16 
Dentro de los conocimientos previos más necesarios se identifican los 
siguientes: operaciones básicas; la solución de ecuaciones lineales; despejes y 
sustituciones; el planteamiento de sistemas de ecuaciones simultáneas para hallar 
incógnitas en dos o más elementos; Por otra parte es importantedesarrollar el uso de 
los instrumentos que se requieren para llevar a cabo las actividades, como son: 
transportador, escuadras, compás, calculadora científica y programas 
computacionales, para crear esquemas o modelos que pernútan un mejor 
entendimiento de lo que se plantea. 
Partir de un modelo en el que el alumno pueda crear una situación con apoyo 
de recursos tecnológicos puede propiciar un mejoramiento en los procesos requeridos 
para adquirir los conocimientos matemáticos aplicados en trigonometría, por lo tanto 
surge el cuestionamiento ¿La aplicación y el uso del recurso tecnológico Cabri JI 
Plus puede mejorar la construcción de conocimientos y significados en la asignatura 
de Trigonometría? 
17 
Objetivos de la Investigación 
• Implementar recursos y medios tecnológicos en la Educación Media Superior 
para propiciar y fortalecer los aprendizajes de los alumnos. 
• Alcanzar un mayor logro de propósitos y desarrollo de competencias en la 
materia de Trigonometría. 
• Observar transformaciones favorables en el proceso educativo, para el 
desarrollo de las competencias y habilidades relacionadas con el aprendizaje de 
la Trigonometría. 
Justificación 
A lo largo de la historia es posible observar una serie de cambios que se 
presentan por los avances científicos y tecnológicos y que van marcando diferencias 
sustanciales en las diferentes épocas. Un momento de cambio repentino fue la 
Revolución Industrial, que en su tiempo marcó de forma determinante el contexto 
social, económico, político y científico mundial. De manera análoga se presenta en la 
actualidad la revolución tecnológica, la cual genera cambios radicales en la 
organización económica, social, educativa y cultural, abriendo un abanico extenso de 
posibilidades para satisfacer necesidades cada vez mas personalizadas y 
proporcionando una infinidad de ventajas y mejoras reduciendo costos, tiempos, 
distancias, así como un gran número de problemas. 
Estas tecnologías aparecen varios años antes de que sus efectos puedan ser 
observados completamente por la sociedad. Poco a poco las actividades humanas van 
siendo remplazadas con mayor efectividad por actividades electrónicas 
proporcionando un mejor control. 
18 
Por tales razones la educación no puede quedar al margen del desarrollo, cada 
vez existen más opciones que incluyen el avance tecnológico a favor del aprendizaje y 
el conocimiento. 
A lo largo de la historia, la educación ha tenido muchas concepciones y 
diversas estructuras para satisfacer necesidades sociales, políticas, culturales, 
económicas, etc. 
En la actualidad la innovación en educación y la implementación de las 
Tecnologías de la Información y la Comunicación son aspectos primordiales, puesto 
que la sociedad avanza vertiginosamente en el desarrollo de nuevas herramientas 
tecnológicas. La escuela no puede quedar estancada y rezagada frente a los avances 
científicos y tecnológicos que día a día están presentes en las actividades cotidianas 
que se realizan. 
En casi todos los ámbitos se reconoce la resistencia al cambio hacia el uso de 
las TIC's y la educación no es la excepción. Ningún cambio es sencillo, involucra una 
serie de etapas que deben ser analizadas para establecer estrategias, si es que se desea 
un éxito en la implementación innovadora de tecnologías educativas. Se entiende por 
innovación algo que el usuario no ha utilizado con anterioridad y que no ha 
considerado como conveniente para aplicarlo. 
Las innovaciones de tecnologías en ámbitos educativos deberán estar definidas 
por las necesidades que se desean satisfacer, sin perder de vista los objetivos por los 
que se han de implementar para asegurar un crecimiento continuo. 
Es posible observar que las innovaciones en educación deben tener un control 
y una planeación bien estructurada, a fin de asegurar su buen funcionamiento. 
19 
Actualmente va en aumento el número de modalidades educativas que utilizan 
innovaciones en el uso de las tecnologías para que los estudiantes puedan 
comunicarse electrónicamente con otros estudiantes, con profesores, con expertos en 
la materia estudiada o con cualquier otro actor del proceso educativo. Los 
intercambios interpersonales pueden ser individuo-a-individuo, individuo- grupo o 
grupo-a-grupo. 
El uso de la red relaciona las actividades realizadas bajo experiencias de 
aprendizaje en las que participan docentes y alumnos que no necesariamente 
coinciden en tiempo y espacio geográfico, y que usan Internet para comunicarse entre 
sí, para intercambiar información y para interactuar de forma eficaz. Implica una 
forma diferente de trabajo colaborativo en el que la perspectiva de construcción 
colectiva del conocimiento adopta una forma más explícita. 
Algunos proyectos de trabajo utilizan estas tecnologías no sólo como fuente de 
información o como espacio para la publicación de los resultados, sino también como 
canal de comunicación y cooperación con otras personas y grupos que trabajan en el 
mismo proyecto coordinadamente. 
Beneficios esperados 
La búsqueda constante de nuevas alternativas que promuevan en la escuela la 
implementación de estrategias para la construcción de aprendizajes resulta ser una 
necesidad si lo que se pretende es una transformación de la práctica educativa, por lo 
que, el trabajo del aula debe ser un generador de significados matemáticos que 
obligue a realizar una articulación de la tecnología como herramienta con la creación 
de modelos y las relaciones que se establecen al realizar actividades vinculadas con 
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las demás áreas del conocimiento, así como de la vida cotidiana. ·--:::¡-¡-::-:--
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El uso de las tecnologías en la creación de modelos matemáticos para la 
solución de problemas o situaciones, permite al alumno concretizar o materializar sus 
propios conceptos matemáticos, brindándole así la oportunidad de fortalecer el 
significado de los contenidos y las relaciones de los elementos que se involucran en el 
proceso del aprendizaje para construir el conocimiento matemático en los alumnos 
con una mayor calidad. 
21 
Marco Teórico 
Aprendizaje 
El aprendizaje desde la perspectiva constructivista se basa en la premisa de 
que el conocimiento no es algo que pueda transferirse de una persona a otra, sino que 
es construido por el propio individuo. Cuando el profesor sustenta su enseñanza en la 
exposición, impone su propia estructura a los alumnos y les priva de la oportunidad de 
generar el conocimiento y la comprensión por ellos mismos. 
En el aprendizaje centrado en el estudiante, el profesor más que transmisor del 
conocimiento pasa a ser un facilitador del mismo, un ingeniero de ambientes donde el 
aprendizaje es el valor central y el corazón de toda actividad. 
El principio de aprendizaje constructivista cambia la perspectiva tradicional 
acerca de cómo aprende un estudiante. El objetivo esencial en este esquema es la 
construcción de significados por parte del alumno a través de dos tipos de 
experiencias: el descubrimiento, la comprensión y la aplicación del conocimiento a 
situaciones o problemas, y la interacción con los demás miembros del proceso, donde, 
por medio del lenguaje hablado y escrito, el alumno comparte el conocimiento 
adquirido y, a través de este proceso, lo profundiza, lo domina y lo perfecciona. De 
esta manera, el grupo de compañeros, que ha tenido poca relevancia en los modelos 
educativos más tradicionales, pasa a ocupar un lugar fundamental en este proceso. 
22 
El otro principio en el que se fundamenta esta filosofía educativa es en el 
aprendizaje experiencia/, según el cual, todos aprendemos de nuestras propias 
experiencias y de la reflexión sobre las mismas para la mejora personal. 
El aprendizaje experiencia! influyeen el estudiante de dos maneras: mejora su 
estructura cognitiva y modifica las actitudes, valores, percepciones y patrones de 
conducta. Estos dos elementos de la persona están siempre presentes e 
interconectados. El aprendizaje del alumno no es el desarrollo aislado de la facultad 
cognoscitiva, sino el cambio de todo el sistema cognitivo, afectivo y social. 
El proceso de aprendizaje experiencia! y constructivista puede concebirse 
como un ciclo compuesto de cuatro etapas. Es pues, a través de una participación 
activa, significativa y experiencia!, como los estudiantes construyen nuevos y 
relevantes conocimientos que influyen en su formación y derivan en la 
responsabilidad y el compromiso por su propio aprendizaje, como expresa Ausubel 
(1976), sólo cuando el aprendizaje es relevante surge la intención deliberada de 
aprender. 
Motivación 
Si los estudiantes tienen interés en saber algo, estarán más dispuestos a hacer 
el esfuerzo necesario para aprenderlo. Los profesores pueden crear un interés 
intrínseco en el material a enseñar despertando la curiosidad en el estudiante, por 
ejemplo, puede hacer demostraciones sorprendentes, relacionar los temas a tratar con 
la vida personal de los alumnos o permitir que éstos descubran información por sí 
mismos. 
23 
A este respecto, la inclusión de elementos y recursos tecnológicos dentro del 
quehacer educativo es un factor determinante, puesto que, actualmente los alumnos 
que forman la comunidad estudiantil del nivel medio superior presentan un manejo 
considerable del uso de Internet, de equipos de cómputo, de redes sociales, entre 
otros, que les facilitan la búsqueda de información, la comunicación para hacer el 
trabajo más colaborativo, un mayor abanico de posibilidades de fuentes de 
información. Es por esto que el estudiante, al sentir seguridad en el manejo de estos 
recursos puede implementarlos sin dificultad generando su propio conocimiento, por 
lo que resulta un elemento bastante motivador para su desarrollo en el procesq de 
aprendizaje. 
La motivación es el resultado de una conducta orientada que se deriva y 
sostiene a partir de las propias creencias de la gente con respecto a los resultados 
obtenidos por sus actos y por la autoeficacia para llevarlos a cabo. Esta relación 
determina que la teoría propuesta implicaría refuerzos tanto internos como externos en 
términos del valor (de alcanzar la meta) y la expectativa (de lograrla). 
Un aspecto importante en este planteamiento, es que la motivación intrínseca es 
efectiva por sí misma, es decir, no es necesaria la recompensa externa, ya que la 
actividad generada para el logro del objetivo es gratificante por sí sola. 
La presencia de factores externos como desencadenantes de las acciones para 
el logro de objetivos, ya sea una recompensa, incentivo o el evitar un castigo, en 
donde las acciones no son derogadas por la tarea en sí, representa la motivación 
extrínseca, en la cual las conductas están encaminadas al cumplimiento de la tarea 
para obtener una ganancia secundaria. 
24 
Estilos de aprendizaje 
Un factor que juega un papel preponderante en la motivación del estudiante es 
su estilo de aprendizaje. El estilo de aprendizaje puede definirse como una manera 
habitual de adquirir conocimiento, habilidades o actitudes a través del estudio o la 
experiencia, el estilo es relativamente estable y es la forma típica con la que el 
individuo que aprende se acerca al aprendizaje (Sadler-Smith, 1996, citado por Lago 
y Cacheiro, 2008). 
No todas las personas aprenden igual ni a la misma velocidad; en cualquier 
grupo escolar en el que más de dos personas empiezan a estudiar un tema o un curso, 
se pueden observar en poco tiempo grandes diferencias en los conocimientos de cada 
miembro del grupo, a pesar del hecho de que aparentemente todos han recibido las 
mismas explicaciones y llevado a cabo las mismas actividades y ejercicios. Estas 
diferencias pueden ser resultado de factores diversos como la motivación, la edad, los 
conocimientos previos; pero cuando estos factores son iguales en el grupo también 
existen diferencias en la manera de aprender; asimismo, estas diferencias se observan 
en el comportamiento de los alumnos según su estilo de aprendizaje. En la 
investigación educativa contemporánea encontramos a personalidades importantes 
como Howard Gardner o Peter Money, quienes han estudiado y clasificado 
particularmente los estilos de aprendizaje, por su parte Fleming y Mills desarrollaron 
en 1992 el modelo VARK (por sus siglas en inglés) basado en los estilos de 
aprendizaje visual, auditivo, lector-escritor y kinestésico, así como un cuestionario 
utilizado para conocer el estilo de aprendizaje predominante. 
• Estilo visual: prefieren el uso de imágenes y un ambiente ordenado en el 
salón de clases. El uso de diagramas, mapas conceptuales, símbolos, colores, 
25 
textos con gráficos o imágenes, animaciones, videos y fotografias favorecen su 
aprendizaje y les ayuda a recordar información. 
• Estilo auditivo: estos alumnos prefieren las exposiciones orales, las 
conferencias, discusiones y todo lo que involucre escuchar; utilizan su propia 
voz y oídos para aprender, recuerdan fácilmente lo que escuchan y lo que 
expresan verbalmente, para entender mejor es preferible que alguien les 
explique verbahnente; les gusta participar en debates, hablar, y que el maestro 
les brinde explicaciones; se distraen fácilmente con los sonidos, se les facilita 
el aprendizaje de otra lengua o la música. 
• Estilo lecto-escritura (reader): los alumnos de este estilo prefieren todo lo 
que se relaciona con leer y escribir, cuando leen vocalizan las palabras, repiten 
las cosas en voz alta cuando requieren recordarlas, les cuesta mucho trabajar 
en silencio por períodos largos, les parece útil lo que el maestro dice si tienen 
notas de apoyo, estudian con notas o reorganizando la información en forma 
de resúmenes. 
• Estilo kinestésico: los estudiantes con predominio de este estilo de 
aprendizaje prefieren todo lo que involucre cosas prácticas, tanto simuladas 
como reales; les gusta actuar, elaborar proyectos con las manos y estar 
físicamente ocupados en el aprendizaje; cuando tienen las manos ocupadas en 
un proyecto tienden a recordarlo mejor, por lo que toman notas aunque no las 
vuelvan a leer, les gusta representar físicamente lo que dicen con palabras, 
necesitan estar activos durante la experiencia de aprendizaje, su aprendizaje es 
lento, por lo que necesitan más tiempo, aunque lo que aprenden es dificil de 
que lo olviden. El trabajo colaborativo, las actividades del tipo aprender-
26 
haciendo, proyecciones de películas, pasar al pizarrón, trabajar en el patio de 
la escuela; son ejemplos de actividades que favorecen el aprendizaje de los 
alumnos con este estilo de aprender. 
Inteligencias múltiples 
El concepto de inteligencia es siempre controversial, ya que existe infinidad de 
definiciones según las perspectivas de quienes las proponen, que se ajustan a las 
visiones muy particulares según las teorías que las presentan. 
Howard Gardner (2010) propone un modelo de inteligencia que no es una 
sola, sino un conjunto de inteligencias, cada una con sus características propias y con 
diferentes niveles de desarrollo en cada individuo, por lo que cada persona aprende de 
diferente forma, tiene una interpretación individual de la realidad y sus intereses son 
enfocados muy particularmente. 
Considerando la teoría de las Inteligencias Múltiples podemos observar que el 
éxito académico no siempre resulta ser garantía de triunfo en todos los aspectos, ya 
sean personales, laborales, económicos, etc. Al reflexionar sobre este modelo 
observamos que en las instituciones educativas sólo se le da prioridad a dos 
inteligencias: la lingüística y la lógico-matemática; en estos dos aspectos está centrada 
la currícula y se han quedado rezagadas las demás, por lo que aquellosalumnos que 
presentan un mejor desarrollo en estos campos logran el éxito académico, poniendo en 
desventaja a aquéllos cuyos niveles de desarrollo más elevados se encuentran en otra 
inteligencia, que desafortunadamente no es una de éstas. 
Según Gardner, (201 O) todos los individuos presentan todas las inteligencias, 
y todos tienen la capacidad de desarrollarlas, ya que son necesarias para 
27 
complementarse unas a otras; no sería posible que se pueda contar con una sola, ya 
que el mismo contexto exige su utilización en diferentes niveles. 
Según esta teoría, todos los seres humanos poseen las ocho inteligencias en 
mayor o menor medida. Al igual que con los estilos de aprendizaje no hay tipos puros, 
y si los hubiera les resultaría imposible funcionar, Gardner (201 O) enfatiza el hecho 
de que todas las inteligencias son igualmente importantes y, según esto, el problema 
sería que el sistema escolar vigente no las trata por igual sino que prioriza las dos 
primeras de la lista, (la inteligencia lógico -matemática y la inteligencia lingüística). 
Sin embargo, en la mayoría de los sistemas escolares actuales se promueve que los 
docentes realicen el proceso de enseñanza-aprendizaje a través de actividades que 
promuevan una diversidad de inteligencias, asumiendo que los alu11U1os poseen 
diferente nivel de desarrollo de ellas, y por lo tanto es necesario que todos las pongan 
en práctica. 
Para Gardner (201 O) es evidente que, sabiendo lo que se sabe sobre estilos de 
aprendizaje, tipos de inteligencia y estilos de enseñanza, es absurdo que se siga 
insistiendo en que todos los alu11U1os aprenden de la misma manera. La misma materia 
se podría presentar de formas muy diversas que permitan al alumno asimilarla 
partiendo de sus capacidades y aprovechando sus puntos fuertes. Además, tendría que 
plantearse si una educación centrada en sólo dos tipos de inteligencia es la más 
adecuada para preparar a los alumnos para vivir en un mundo cada vez más complejo. 
28 
Marco Curricular Común 
El Marco Curricular Común (MCC) se define como la delimitación de un 
perfil básico del egresado del Nivel Medio Superior compartido por todas las 
instituciones educativas que dependen de este nivel, y por aquello que cada 
institución ofrece de forma adicional, tanto para la formación laboral como para la 
adquisición de conocimientos disciplinarios más complejos. 
Dicho perfil se inclina a los desempeños comunes que los egresados del 
bachillerato deben conseguir, independientemente de la modalidad y subsistema que 
cursan, y constituiría el eje de igualdad de la Educación Media Superior. No se 
pretenden reemplazar los objetivos sino complementarlos al identificar puntos en 
común, orientados a alcanzar los tres principios básicos. 
Así, el MCC responde a una triple necesidad: ser el vínculo ente la educación 
básica y la educación superior, dar elementos relevantes para que quienes la cursan 
puedan desempeñarse como ciudadanos, y responder a la necesidad de preparar a los 
estudiantes para el mundo laboral. 
Para poder lograr un perfil universal del bachiller a través de todas las 
modalidades y subsistemas de Educación Media Superior (EMS), es necesario que 
cumplan con el desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares básicas en el 
alumnado. Es decir, que todos los subsistemas y planteles en el país creen 
competencias idénticas en los jóvenes. Competencias disciplinares extendidas y 
profesionales (básicas y extendidas), las cuales dependerán de la especificidad de cada 
subsistema. Esto llevará a que se cubran las expectativas profesionales y laborales de 
los jóvenes en edad de cursar la EMS (SEP, 2008). 
29 
El MCC busca un acuerdo general entre las instituciones con respecto a las 
competencias a desarrollar y generar una cultura científico/humanista que dé sentido y 
ensamble los diferentes conocimientos que se generan, y que a su vez se transforman 
en cada una de las disciplinas. Se pretende la libre circulación de los alumnos de un 
sistema a otro evitando altos índices de deserción. El marco curricular formará 
personas preparadas para integrarse a la educación superior, capaces de trabajar 
inmediatamente al egresar de la preparatoria, y así mismo, ser ciudadanos que 
participen y colaboren al cambio y al bienestar social. 
30 
Competencias 
A continuación se hace referencia a algunas concepciones y características 
generales de las competencias. Es necesario comprender este término, ya que en las 
competencias está centrado el aprendizaje que actualmente se requiere que desarrolle 
el alumno del nivel medio superior. A continuación se presentan diferentes 
definiciones de dicho término: 
• Es un conjunto de conocimientos que al ser utilizados mediante habilidades de 
pensamiento en distintas situaciones, generan diferentes destrezas en la 
resolución de los problemas de la vida y su transformación, bajo un código de 
valores previamente aceptados, que muestra una actitud concreta frente al 
desempeño realizado, es una capacidad de hacer algo (Frade, 2008). 
• Se refiere a una combinación de destrezas, conocimientos, aptitudes y 
actitudes, y a la inclusión de la disposición para aprender además del saber 
común (Comisión Europea, 1998). 
• Conjunto de conocimientos, habilidades y destrezas, tanto específicas como 
transversales, que debe reunir un titulado para satisfacer plenamente las 
exigencias sociales. Las competencias son capacidades que la persona 
desarrolla en forma gradual y a lo largo de todo el proceso educativo, y son 
evaluadas en diferentes etapas (ANUIES, 1998). 
• Es la capacidad para responder a las exigencias individuales o sociales para 
realizar una actividad. Cada competencia reposa sobre una combinación de 
habilidades prácticas y cognitivas interrelacionadas, conocimientos, 
motivación, valores, actitudes, emociones y otros elementos sociales y 
31 
comportamentales que pueden ser movilizados conjuntamente para actuar de 
manera eficaz (OCDE, 2002). 
Por lo anterior, es posible destacar que el desarrollo de competencias va 
enfocado a la movilización integral de conocimientos, habilidades, actitudes y 
destrezas, para la solución de situaciones que se presentan en circunstancias variadas, 
así como para seguir construyendo su propio conocimiento en diversos ambientes o 
escenarios en los que el individuo se encuentra inmerso. 
Las competencias movilizan los recursos con los que el sujeto cuenta y 
permiten su articulación, conformando otras competencias de mayor complejidad. 
Las competencias integran el saber (hechos, datos y conceptos = conocimiento 
declarativo), el hacer ( conocimiento procedimental relacionando y asociando - para 
el exterior y/o interior-) y el ser (conocimiento actitudinal) que permite enfrentar los 
cambios que se generan. 
La siguiente tabla muestra las competencias que se consideran en el Plan y 
Programas de Estudio de EMS (SEP, 2009) que se pretenden desarrollar en el área de 
matemáticas, incluyendo la materia de Trigonometría, siendo éste el campo del 
conocimiento en el cual se ubica la presente investigación: 
32 
Tabla 1 
Competencias que se desarrollan en el nivel medio superior. 
Competencia Competencias Atributos 
Genérica Disciplinares 
Se expresa y comunica. Escucha, interpreta y emite • Expresa ideas y conceptos 
mensajes pertinentes en mediante representaciones 
distintos contextos lingüísticas, matemáticas o 
mediante la utilización de gráficas. 
medios, códigos y 
herramientas apropiados. • Maneja las tecnologías de la 
información y la comunicación 
para obtener información y 
exoresar ideas. 
Aprende de forma 
Aprende por iniciativa e 
• Articula saberes de diversos interés propios a lo largo 
autónoma. de la vida. campos y establece relaciones 
entre ellos y su vida cotidiana. 
Piensa crítica y 
Desarrolla innovaciones y • Construye hipótesis y diseña y 
reflexivamente. 
propone solucionesa aplica modelos para probar su 
problemas, a partir de validez. 
métodos establecidos. 
• Utiliza las tecnologías de la 
información y comunicación 
para procesar e interpretar 
información. 
Competencias genéricas 
Son aquellas que todos los bachilleres deben estar en capacidad de desempeñar, 
las que les permiten comprender el mundo e influir en él, les capacita para continuar 
aprendiendo de forma autónoma y a lo largo de sus vidas, para desarrollar relaciones 
armónicas con quienes les rodean y participar eficazmente en su vida social, 
profesional y política a lo largo de la vida. También nombradas competencias clave, 
son transversales (no se restringen a un campo específico) y transferibles (refuerzan la 
capacidad de adquirir otras competencias). 
33 
Las competencias genéricas se caracterizan por ser: 
• Clave, transversales y transferibles. 
• Formar capacidades que, en su vinculación con las disciplinas y diversas 
experiencias educativas, permitan concretar el perfil del egresado. 
• Relevantes para el desarrollo de cada individuo, permitiéndole potenciar su 
dimensión fisica, cognitiva, afectiva y social. 
• Relevantes para la integración exitosa del individuo en los ámbitos de la vida 
ciudadana, académica y profesional. 
• hnportantes para todos, independientemente de la región en la que viven, su 
ocupación o trayectoria futura de vida. 
Competencias disciplinares 
Se refieren a los procesos mentales complejos que permiten a los estudiantes 
enfrentar situaciones complejas como las que caracterizan al mundo actual. Significa 
expresar las finalidades de las disciplinas como algo más que una serie de 
conocimientos que pueden adquirirse de manera memorística, como se ha hecho 
tradicionalmente. Estas competencias se dividen en básicas y extendidas, las primeras 
se refieren a los conocimientos que todos los alumnos tendrían que dominar 
(independientemente de su futura trayectoria profesional o laboral) y las segundas 
implican niveles de complejidad deseables para quienes optaran por una determinada 
disciplina o campo laboral (preparan a los alumnos para la educación superior). 
34 
Competencias profesionales 
Se refieren a un campo del quehacer laboral, se trata del uso particular del 
enfoque de competencias aplicado al campo profesional. También se dividen en 
básicas y extendidas, las primeras se refieren a la formación para el trabajo, y las 
segundas a la formación para el ejercicio profesional (SEP, 2008). 
Los componentes para las competencias son: 
• El saber referido al conocimiento declarativo. 
• El hacer referido al conocimiento procedimental. 
• El ser referido al conocimiento actitudinal (transversal). 
No importa en qué orden se adquieran. 
Cómo se generan: 
• El verbo se redacta en tercera persona. 
• Se enfoca a cumplir con una tarea, en un determinado contexto. 
• El verbo que define la competencia se redacta en presente y se enfoca a la 
acción que corresponde al individuo para proyectarse en diferentes contextos. 
• Las competencias genéricas van de lo general a lo particular, pero en su 
declaración se manifiestan de lo particular a lo general (del individuo hacia 
su contexto). 
• Las categorías a las que pertenecen las competencias parten de la situación 
individual para ir a la aportación en sociedad, traducido en beneficios y 
conciencia respecto a su contexto (se autodetermina y cuida de sí, se expresa, 
35 
piensa, aprende autónomamente, trabaja en forma colaborativa, participa en 
la sociedad, etc.). 
Es importante destacar que el proceso de desarrollo de las competencias es el 
eje central del aprendizaje de nivel medio superior, por tanto, es indispensable 
conocer sus características, estructuras y propósitos, para poder guiar a los estudiantes 
dentro de este esquema de trabajo. 
Matemáticas en Educación Media Superior 
A lo largo de la historia de la educación se han implementado un sinnúmero de 
propuestas educativas que pretender mejorar el aprovechamiento de los estudiantes, se 
han aplicado metodologías conductistas, constructivistas, cognoscitivistas, y una 
infinidad de reformas y reestructuraciones de planes y programas que se han 
realizado en busca de un mejoramiento del aprendizaje y en el desarrollo de las 
habilidades matemáticas de los estudiantes. Por tal motivo, los procesos educativos 
demandan una continua búsqueda de alternativas que proporcionen una construcción 
más eficaz del conocimiento. 
Fernández (1998) opina que: Los planes y programas de estudio señalan como 
propósitos fundamentales para Matemáticas, desarrollar en los estudiantes 
habilidades y conocimientos para adquirir un pensamiento crítico, reflexivo, 
flexible, capaz de realizar generalizaciones, clasificar, inducir, inferir, estimar 
numéricamente y resolver problemas. Las actividades y recursos didácticos de 
uso generalizado en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas han 
proporcionado resultados poco satisfactorios, los diagnósticos muestran que el 
aprendizaje de los estudiantes es principalmente de tipo algorítmico, con 
escaso aprendizaje de los aspectos conceptuales y de aplicación. Para algunos, 
36 
esto es resultado de una enseñanza que utiliza poco la visualización y la 
contextualización de las propiedades de los conceptos y procesos matemáticos, 
así como de las dificultades que se presentan para vincular cognitivamente 
aspectos gráfico-visuales y analítico-algorítmicos relacionados con ellos. 
El Plan y Programas de Estudio de Bachillerato General que surge a partir de 
la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) se encuentra 
organizado en campos disciplinares, los cuales tienen el propósito de identificar y 
determinar la naturaleza y avances recientes en materia científica, tecnológica, 
matemática, medioambiental, cultural, social, comunicacional y cognitiva. A partir de 
éstos se organizan las materias, siendo el campo de las matemáticas y del 
razonamiento complejo el que incluye a la asignatura de Trigonometría. En un 
siguiente nivel de organización se encuentran las competencias genéricas, las cuales 
incluyen competencias disciplinares y atributos para cada una de éstas. 
En el nivel medio superior se pretenden establecer y generar actividades que 
engloben básicamente tres situaciones didácticas: proyectos interdisciplinarios, 
solución de problemas contextuales y estudio de casos (SEP, 2009). 
Se entienden como Proyectos Interdisciplinarios todas aquellas actividades o 
situaciones que involucran dos o más disciplinas y que permitan generar aprendizajes 
significativos, siendo el área de matemáticas una de las que puede involucrarse más 
fácilmente como herramienta para establecer la transversalidad . 
Solución de problemas contextuales son todas aquellas actividades que 
permitan al estudiante involucrarse de acuerdo a su proceso metacognitivo para 
37 
solucionar un problema de su entorno, espacio donde la creación de modelos puede 
ser un factor enriquecedor. 
El estudio de caso hace referencia a las actividades que propicien el análisis de 
una situación particular que desarrolla las competencias. Para desarrollar estas 
competencias se debe partir de los procesos matemáticos, de la influencia del lenguaje 
matemático, de las destrezas que se activan para solucionar un problema y de la 
construcción de modelos matemáticos, implementando recursos tecnológicos 
aplicables a los contenidos de la materia. 
En la enseñanza de las matemáticas en el nivel medio superior se trabaja para 
buscar formas más adecuadas de afrontar los nuevos retos en el aprendizaje de la 
Matemática (Rodríguez, 2009). 
Se plantea la necesidad de una dirección del aprendizaje en la que no se acepta 
el carácter estático de las Matemáticas, sobre la base de considerar a ésta como un 
conjunto de hechos, algoritmos, o reglas que el alumno debe conocer, memorizar o 
ejercitar. La propuesta principal en términos de laReforma Integral de la Educación 
Media Superior apunta hacia una enseñanza basada en la solución de problemas sobre 
la base de la discusión y el debate, la participación activa del alumno, la vinculación 
con otras asignaturas y el desarrollo de las competencias. 
El proceso de aprendizaje de la matemática ha jugado un papel fundamental y 
determinante en el desarrollo escolar de los alumnos en todos los niveles educativos. 
Se ha considerado por mucho tiempo que esta área del conocimiento generalmente 
proporciona resultados poco satisfactorios (Fernandez, 1996), concibiéndola como una 
38 
materia clave que presenta un alto grado de dificultad, y por consiguiente, la que tiene 
un mayor índice de reprobación, por lo que resulta de gran importancia aplicar 
metodologías que integren el uso de las TIC's y brinden al estudiante un escenario a 
partir del cual ha de desarrollar la capacidad de construir su propio conocimiento. 
Este panorama hace que el estudiante despierte su interés por resolver 
problemas con esta característica, teniendo como referencia las materias cursadas con 
anterioridad como Pensamiento algebraico y Geometría, así como todos los 
conocimientos adquiridos en la educación básica. 
En el mundo real las personas se enfrentan constantemente a situaciones en las 
que se requiere de un razonamiento cuantitativo o espacial, así como diversas 
habilidades matemáticas que pueden contribuir a clarificar, formular o resolver un 
problema. Estas aplicaciones de las matemáticas se basan en las competencias que 
deben ser desarrolladas a partir de los tipos de problemas que se plantean y analizan 
en clase. No obstante, las mismas demandan la capacidad adicional de emplear las 
herramientas en contextos menos estructurados, donde las instrucciones son menos 
claras y donde el estudiante debe tomar decisiones sobre cuáles conocimientos son 
relevantes y cómo se pueden aplicar de manera eficaz. 
El presente trabajo de investigación está situado en el contexto del campo 
disciplinar de Matemáticas y razonamiento complejo, específicamente en la materia 
de Trigonometría, cuyo objeto de estudio implica establecer las relaciones 
matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los 
lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera 
39 
que resulte posible calcular las medidas que no se conocen mediante los datos de las 
medidas que se tienen (Baldor, 1988). 
Esta materia basa su construcción formal en la noción de conceptos como 
ángulo, triángulo, tipos de triángulos, funciones trigonométricas, leyes de senos y 
cosenos y el concepto de medida de las dimensiones angulares y espaciales. 
El campo de la Trigonometría abarca el estudio de las mediciones de las partes 
o elementos de un triángulo. La trigonometría plana se limita a los triángulos 
contenidos en los planos (Ayres, 1988). 
La Trigonometría se basa en algunas relaciones llamadas funciones 
trigonométricas. Éstas desempeñan un papel importante en toda clase de fenómenos 
estudiados en áreas como la fisica y la ingeniería. Posee numerosas aplicaciones: las 
técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir 
distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos 
y en sistemas de navegación por satélite. 
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones: seno, 
coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Es aplicable en un sinnúmero de 
situaciones de las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos 
donde se requieren medidas de precisión. La Trigonometría se aplica a otras ramas de 
la Geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. 
40 
Tecnologías de la información y comunicación 
La palabra tecnología etimológicamente está confonnada por las voces griegas 
techné, que tiene un significado relacionado con arte o destreza, y lagos, con una 
acepción relativa al orden del cosmos, al conocimiento. En su dimensión actual, el 
Diccionario de la Real Academia Española (RAE) define como tecnología al 
"conjunto de teorías y de técnicas que penniten el aprovechamiento práctico del 
conocimiento científico". De acuerdo con esta concepción la tecnología podría 
identificarse como un engranaje, que nos permite utilizar los conocimientos 
científicos, para mejorar los procesos y las prácticas cotidianas, específicamente las 
del aprendizaje. 
Para poder realizar la actual investigación surge la necesidad de conocer más a 
fondo el concepto "Tecnologías de la infonnación y comunicación", por lo que 
podemos citar de manera general algunos términos que han estructurado diferentes 
autores en este ámbito: 
Martínez Sánchez ( 1996: 102), señalaba que podemos entender por nuevas 
tecnologías a todos aquellos medios de comunicación y de tratamiento de la 
información que van surgiendo de la unión de los avances propiciados por el 
desarrollo de la tecnología electrónica y las herramientas conceptuales, tanto 
conocidas como aquellas otras que vayan siendo desarrolladas como 
consecuencia de la utilización de estas mismas nuevas tecnologías y del 
avance del conocimiento humano. 
41 
Haag, Cummings y McCubbrey (2004), consideraban que "las tecnologías de 
información están compuestas de cualquier herramienta basada en los ordenadores y 
que la gente utiliza para trabajar con la información, apoyar a la información y 
procesar las necesidades de información". 
Majó y Marques (2002), profundizaban en la composición de las TIC's 
haciendo referencia a tres campos: la infonnática, las telecomunicaciones y las 
tecnologías de la imagen y el sonido. 
Tirado (1998), diferencia entre las nuevas tecnologías y las tecnologías 
avanzadas, distando unas de otras por aspectos relacionados con la interactividad y la 
flexibilidad espacio-temporal. 
La OCDE (2002) define las TIC's como "aquellos dispositivos que capturan, 
transmiten y despliegan datos e información electrónica, y que apoyan el crecimiento 
y desarrollo económico de la industria manufacturera y de servicios". 
Considerando las concepciones anteriores es necesario establecer de manera 
ecléctica una idea específica de las TIC's desde la perspectiva de la educación, por lo 
que se identifican, como lo hacen Baelo y Cantón (2009, p.105): 
Las TICs son una realización social que facilitan los procesos de información 
y comunicación, gracias a los diversos desarrollos tecnológicos, con el 
propósito específico de llevar a cabo una construcción y extensión del 
conocimiento que derive en la satisfacción de las necesidades de los 
integrantes de una determinada comunidad educativa. 
42 
Después de tener un panorama más amplio de lo que son las TIC's es posible 
observar la relación que tienen con los procesos educativos y con todos los aspectos 
cotidianos actuales. Haciendo referencia a la perspectiva de Salinas (1998),las 
actuales tecnologías permiten la articulación de procesos sociales a distancia, ya sea 
en las áreas metropolitanas, entre las regiones o entre los continentes, con los cambios 
que esto implica. Por lo que es posible suponer que la evolución de estos fenómenos 
va en la dirección de la globalización que se está manifestando en los diferentes 
aspectos de la vida, y el campo de la educación no es la excepción. 
Implementación de recursos tecnológicos 
Arratia, Jáñez, Martín y Pérez (2002), muestran la relación entre la matemática 
y las nuevas tecnologías: "Los grandes avances en la informática y la comunicación 
de los últimos años hacen prever una revolución que está sólo en sus inicios. Las 
nuevas tecnologías se utilizan para comunicarse, como herramienta de trabajo y 
también como instrumento de ocio. Aparecen en todas las parcelas de la vida actual, 
desde la investigación científica hasta el mundo de la empresa, pasando por la 
enseñanza. En esta última,se puede considerar que el uso de estos avances favorece el 
desarrollo de capacidades intelectuales y la adquisición de destrezas por parte del 
alumno, mediante una nueva forma de organizar, distribuir, representar y codificar la 
realidad. 
La introducción y el uso de las TIC's en los procesos de enseñanza-
aprendizaje en la educación va encaminada a una transformación institucional que 
tiene como propósito dar respuesta a las necesidades que requieren las sociedades del 
conocimiento. 
43 
Las TIC's poco a poco han sido incluidas en todos los campos relacionados 
con la educación, facilitando la transformación y la optimización de la mayoría de los 
procesos administrativos, "el desarrollo de metodologías innovadoras en los procesos 
de enseñanza-aprendizaje, el acceso a la formación de nuevos grupos de personas, así 
como una transformación del sistema organizativo de las instituciones educativas" 
(Gayle, Tewarie y White, 2003, p.78). 
Las nuevas exigencias a la educación se centran en la mejora del proceso 
educativo y, en este sentido, la integración de las TIC's facilita aspectos relacionados 
con la mejora del trabajo individual, la autonomía del alumnado, la facilidad para el 
desarrollo de trabajos en equipo y colaborativos, la posibilidad de modificar y adaptar 
los métodos de evaluación y la interacción bidireccional entre el profesor y el alumno. 
Un aspecto de importancia en la aplicación de la tecnología en los procesos 
educativos es la implementación y el conocimiento de las redes de información, que 
ofrecen herramientas como el uso de la Internet, los buscadores, el correo electrónico, 
las redes sociales, las herramientas para la discusión y la conferencia, para el trabajo 
en grupo y de colaboración, así como las tecnologías de presentación multimedia, que 
hacen posible el desarrollo de comunidades de aprendizaje a través de la 
comunicación entre personas ubicadas en diversas partes del mundo, de manera 
relativamente poco costosa (Lucero, 2004). 
Hodson (1996) y Holland et al. (2000), reconocen que la enseñanza asistida 
por computadora no siempre ha disfrutado de una buena reputación, pero en los 
últimos años, con el incremento de la potencia de las computadoras y del software 
44 
multimedia, los estudiantes tienen la posibilidad de observar la simulación del 
comportamiento de los sistemas que están estudiando, a la vez que se les presenta un 
gran cúmulo de información, bien dosificada, de acuerdo a estrategias pedagógicas 
cuidadosamente diseñadas. 
El uso de la red relaciona las actividades realizadas bajo experiencias de 
aprendizaje en las que participan docentes y alumnos, que no necesariamente 
coinciden en tiempo y espacio geográfico y que usan Internet para comunicarse entre 
sí, para intercambiar información y para interactuar de forma eficaz. Implica una 
forma diferente de trabajo colaborativo en el que la perspectiva de construcción 
colectiva del conocimiento adopta una forma más explícita. 
Algunos proyectos de trabajo utilizan Internet no sólo como fuente de 
información o como espacio para la publicación de los resultados, sino también como 
canal de comunicación y cooperación con otras personas y grupos que trabajan en el 
mismo proyecto coordinadamente. 
Actualmente va en aumento el número de modalidades educativas que utilizan 
Internet para que los estudiantes puedan comunicarse electrónicamente con otros 
estudiantes, con profesores, con expertos en la materia estudiada o con cualquier otro 
actor del proceso educativo. Los intercambios interpersonales pueden ser individuo-a-
individuo, individuo- grupo o grupo-a-grupo. 
El uso de herramientas tecnológicas y materiales de apoyo han sido motivo de 
estudio en todo proceso educativo, pues éstas son piezas clave para generar procesos 
45 
cognitivos: motivan la presentación de la información, facilitan el acceso a los 
contenidos, además de pennitir la construcción de conocimientos más vívidos. 
Recurrir a los materiales y herramientas tecnológicas adecuadas no es tarea 
fácil, tanto en la educación presencial como en la educación a distancia. Siendo que 
esta última se apoya básicamente de los medios materiales y tecnológicos idóneos a 
las necesidades educativas de sus usuarios. Es conveniente aclarar que existen algunas 
características de la educación a distancia que en la actualidad adquieren relevancia, 
estrechando cada vez más la separación en espacio y tiempo, a través el uso de medios 
(escritos, audiovisuales, videoconferencias, etc.), portadores de infonnación y la 
comunicación mediada por los materiales y el desempeño del tutor (Rozenhauz y 
Steinberg, 2002). 
La Internet facilita la oferta de la educación, ya que su estructura pennite 
acceder a conexiones y redes informativas de diversa índole, a la interconexión de 
numerosas redes locales y amplias, sin ningún tipo de restricción, a bajos costos y con 
una enorme bandeja de información, además de la gradual inmersión y masificación 
del uso de computadoras e Internet en los hogares. Monereo y Fuentes (2005) 
comparan a Internet con una telaraña con millones de documentos interconectados, 
que rompe barreras de espacio y tiempo, permite acceder a todo tipo de géneros 
discursivos, fuentes de información compartidas mundialmente, oportunidad de 
encontrar primicias informativas, es un canal plural y heterogéneo y permite el 
anonimato. Es así que Internet brinda tanta información y en distintos formatos que es 
evidente recurrir a la objetividad, al análisis y búsqueda adecuada de la información, 
si de verdad se pretenden fonnar comunidades de aprendizaje. 
46 
Es necesario reconocer los criterios sobre los que se organiza la información 
en Internet, ya sea en texto, imagen o sonido. Aretio (2001 ), propone de manera 
general estos criterios como: las grandes bases de datos, los documentos electrónicos, 
los grupos de discusión, las listas de noticias, los programas de utilidades gratuitos y 
la información sobre instituciones. 
Las grandes bases de datos se refieren a la información debidamente 
organizada y clasificada en catálogos de bibliotecas o librerías que permiten una 
fácil búsqueda y localización (Aretio, 2001). La Internet cuenta con herramientas de 
búsqueda y recuperación de datos, ya que se puede tener información de distintas 
partes del mundo, algunos de los sitos que contienen grandes bases de datos son: You 
Tube o Google, entre otros. 
Los documentos electrónicos brindan información on fine, como revistas 
electrónicas, conferencias, informes, etc. Por ejemplo, las revistas electrónicas 
proporcionan diversos artículos on-line, que se pueden consultar desde el navegador, 
"Un número creciente de revistas están pasándose a Internet, aunque en ocasiones 
sólo es factible acceder a los abstracts de modo gratuito" (Bartolomé, 1999, p. 205), 
estas revistas pueden ser nacionales o internacionales. 
Los grupos de discusión permiten el intercambio de ideas e información en 
diferentes presentaciones, de modo que se pueden utilizar las fotografías, las 
animaciones, los gráficos, los textos, el audio y hay espacios tanto sincrónicos como 
asincrónicos, los primeros pueden ser el chat, los juegos interactivos, las audio y 
videoconferencia y los entornos virtuales, y los segundos son el correo electrónico, los 
foros electrónicos y los grupos de noticias. Un recurso frecuentemente usado es el 
47 
chat, "El chat es un tipo de conversación entre varias personas que aparecen en las 
pantallas de cada emisor a medida que escriben sus mensajes" (Monereo, 2001, p. 75). 
Las listas de noticias, que se caracterizan por compartir y difundir 
información con base en un tema, las pueden formar todos los alumnos de un mismo 
curso. Estas listas contienen lo más reciente y relevante que hay en Internet, los 
suscritos pueden enviar un mensaje a dicha lista y éste será distribuido entre todos los 
integrantes, haylistas muy pequeñas pertenecientes a un proyecto por ejemplo, o 
listas abiertas donde el acceso es amplio y no censurado (Bartolomé, 1999). 
Los programas de utilidades gratuitas se utilizan para dar a conocer nuevas 
utilidades o crear nuevas aplicaciones, como antivirus, juegos, software y freeware, 
entre otras múltiples opciones que facilitan las acciones en Internet. 
La información, como producto principal que ofrece Internet, incluye 
especificaciones de distintas instituciones, asociaciones, etc. 
Las utilidades que ofrece Internet favorecen y apoyan las diferentes 
modalidades educativas, lo importante es que los profesionales dedicados a la 
educación sean capaces de aprovechar el potencial de esta herramienta, pues las 
generaciones del siglo XXI son usuarios constantes y cada vez más diestros de todo 
aquello que provee Internet y sus necesidades educativas han cambiado. 
Algunos medios de comunicación que proporciona la Red son: el radio chat, 
redes sociales, blogs, etc., así como descarga de archivos que incluyen audios, videos 
y videoconferencias. 
El radio chat fomenta la comunicación estimulando el pensamiento y la razón, 
es unidireccional, ya que sólo se escucha la transmisión para recabar la información 
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que nos proporciona. Así mismo, permite desarrollar procesos de reflexión 
estimulando el pensamiento a partir de la audición. Tiene la ventaja de ser muy 
flexible en tiempo y espacio. Algunas técnicas empleadas son los debates, foros, 
entrevistas, paneles, estudios de caso, entre otros. 
Otra herramienta tecnológica aplicada a la educación es la utilización de 
dispositivos móviles, los cuales cumplen la función de almacenar información en 
archivos de audio, video, etc., que pueden ser descargados y reproducidos cuando sea 
necesario, facilitando la consulta en el tiempo y en el momento en que sea requerida. 
Por otra parte, la aplicación de la tecnología para la realización de los modelos 
geométricos es un recurso esencial que se encuentra contemplado en las competencias 
genéricas, disciplinares y atributos que propone el Plan y Programa de Estudio del 
nivel Medio Superior, por lo cual también ha de ser considerada en este rubro. 
Con el propósito de utilizar herramientas tecnológicas en las actividades de 
aprendizaje en la materia de Trigonometría, es posible llevar a cabo la modelación 
gráfica de formas y figuras con programas como Cabri JI Plus, el cual está 
diseñado para la construcción en computadora de figuras geométricas. 
Cabri JI Plus 
Este programa tiene una nueva dimensión con respecto a las construcciones 
clásicas que utilizan lápiz, papel, regla y compás. Cabri JI Plus posee un gran número 
de funcionalidades potentes y fáciles de utilizar. Las figuras, de las más simples a las 
más complicadas, pueden ser manipuladas libremente. En cualquier momento se 
puede probar la construcción de una figura, hacer conjeturas, medir, calcular, borrar, 
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ocultar/mostrar objetos, poner colores o textos, modificar el punteado o bien 
recomenzar todo. 
Cabri 11 Plus es el líder de los softwares para el aprendizaje y la enseñanza de 
la Geometría, un área de conocimiento indispensable para el estudio de la 
Trigonometría. Está dirigido tanto a los profesores como a los alumnos, y puede ser 
utilizado desde la escuela primaria hasta la universidad. 
Algunas de las funcionalidades específicas que maneja el programa son las 
siguientes: 
• Interfase: Los nuevos iconos son más grandes y más legibles. Los menús 
contextuales hacen aún más intuitiva la utilización de Cabri JI Plus, 
resolviendo fácilmente las situaciones de ambigüedad de selección o 
cambiando los atributos de cualquier objeto en algunos cliclcs. 
• Etiquetas: Nombra todos los objetos y posiciona el nombre en cualquier parte 
o alrededor de un objeto. 
• Expresiones: Define y evalúa dinámicamente expresiones con una o más 
variables. 
• Graficación instantánea: Traza y estudia fácilmente las gráficas de una o varias 
funciones. 
• Lugares: Construye lugares de puntos o de objetos, lugares de lugares o 
intersecciones con lugares. Las ecuaciones de curvas algebraicas construidas 
con la herramienta Lugar pueden ser mostradas. 
• Rectas inteligentes: Despliega solamente la parte útil de una recta. El tamaño 
de esta porción de recta puede ser modificado a voluntad. 
so 
• Colores: Elige los colores de los objetos y de los textos, así como los colores 
de relleno con la ayuda de la nueva paleta de colores extendida o utilizando los 
colores variables dinámicamente. 
• Imágenes (Bitmaps, JPEG, GIF): Liga una imagen a ciertos objetos de una 
figura (puntos, segmentos, polígonos, fondo). Las imágenes son recalculadas 
durante las animaciones y las manipulaciones de la figura. 
• Texto: El estilo, la fuente y los atributos de texto de cualquier objeto pueden 
ser cambiados libremente. 
• Ventana de descripción: Una ventana puede ser abierta para listar todas las 
etapas de la construcción de una figura. 
• Guardado de una sesión: Permite guardar una sesión durante la utilización del 
software. Una sesión puede ser releída en la pantalla o puede ser impresa, para 
estudiar la progresión de los alumnos e identificar claramente las dificultades 
encontradas durante una experimentación. 
• Importación/Exportación de figuras: Las figuras pueden ser transferidas hacia 
o desde una calculadora gráfica que utiliza Cabri Junior (Tl-83 Plus y TI-84 
Plus). 
Todas estas novedosas funcionalidades pueden aportar una nueva dimensión a 
la práctica de la enseñanza. 
51 
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Construye el cfkulo determinado por un centro y un puma que flJ•. el radio. 
Figura 2 .Se presenta la pantalla de trabajo del programa Cabri JI Plus, la 
cual es el espacio para la realización de modelos de diversas situaciones de análisis. 
Así mismo, en ella se observan las opciones de cada uno de los botones con los que 
cuenta. 
Visualización 
Visualización es acción y efecto de visualizar y ésta a su vez significa: 
representar mediante imágenes ópticas fenómenos de otro carácter; por otro lado la 
imagen es inherente al proceso de visualización, luego entonces la importancia de ésta 
radica en la importancia que la imagen tiene como medio de comunicación, por medio 
de la cual se pueden transmitir ideas, conceptos, abstracciones, fórmulas, leyes, etc. 
Desde el punto de vista de la psicología, De Guzmán (1996), dice que para los 
psicólogos, la visualización es una técnica entroncada en el análisis transaccional 
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iniciado por Eric Berne (años 50's), que pretende una reestructuración de ciertos 
aspectos del subconsciente. Los psicólogos se han preocupado por la relación 
existente entre la visualización y el razonamiento humano. 
Otro concepto apegado al proceso de visualización es el gráfico. Elaborado por 
el ser humano, es un elemento que permite, al igual que la imagen, transmitir una 
idea o una acción. Según Galavís (1992), los gráficos pueden ser de diferente índole, 
de acuerdo a lo que traten de apoyar, así como de la dinámica que posean: 
• Los dibujos y esquemas pueden ser muy útiles para trabajar conceptos o 
ideas, para presentar el contexto o reafirmarlo. 
• Las animaciones sirven para mostrar o ensayar el funcionamiento de algo, 
para destacar elementos o para motivar. 
• Los diagramas sirven para ilustrar procedimientos, relaciones entre partes o 
estados de un sistema. Los diagramas de flujo indican los pasos y la lógica 
ligada al logro de una meta; los de transición, las relaciones entre los 
diversos estados de un sistema y las condiciones que produce la 
transición; las redes no cíclicas muestran precedencias entre sus nodos; los 
diagramas de barras expresan duración y holgura. El tipo de diagrama que 
se vaya a utilizar no es arbitrario, depende de lo que se desea especificar. 
• Los gráficos de tratamiento numérico se utilizan cuando interesa comprender 
o manipular cifras, magnitudes