Eficiência na Construção de Obras Elétricas no Vale de México

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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY 
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TECNOLOGICO 
DE MONTERREY® 
USO DE ANÁLISIS ENVOLVENTE DE DATOS PARA MEDIR 
LA EFICIENCIA EN LA CONSTRUCCIÓN DE OBRAS 
ELÉCTRICAS EN EL VALLE DE MÉXICO 
TESIS QUE PARA OPTAR EL GRADO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA INDUSTRIAL 
PRESENTA 
AQUILIO MÁRQUEZ PÉREZ 
Asesor: DR. LUIS ENRIQUE HERRERA DEL CANTO 
Comité de tesis: DR. JAIME MORA VARGAS Presidente 
DR. MIGUEL GONZÁLEZ MENDOZA Secretario 
DR. LUIS ENRIQUE HERRERA DEL CANTO Vocal 
Atizapán de Zaragoza, Edo. Méx., Noviembre de 2012. 
¡¡ 
ÍNDICE DE FIGURAS 
FIG. 1 EFICIENCIA TÉCNICA ......................................................................................... 13 
FIG. 2 EFICIENCIA ASIGNATIV A .................................................................................. 14 
FIG. 3 EFICIENCIA GLOBAL .......................................................................................... 15 
FIG. 4 RENDIMIENTOS CONSTANTES A ESCALA .................................................... 16 
FIG. 5 RENDIMINETOS CRECIENTES A ESCALA ...................................................... 17 
FIG. 6 RENDIMIENTOS DECRECIENTES A ESCALA ................................................. 17 
FIG. 7 ORIENTACIÓN DE LOS MODELOS DEA .......................................................... 18 
FIG. 8 HIPERPLANOS SOBRE LA FRONTERA DE EFICIENCIA ........................ 22 
FIG. 9 INDICADORES DEL PROCESO DE PLANEACIÓN .......................................... 33 
FIG. 10 REGRESIÓN USUARIOS VS OBRAS EN MT .................................................. 37 
FIG. 11 REGRESIÓN KMLMT VS OBRAS EN MT ........................................................ 38 
FIG. 12 REGRESIÓN CIRCUITOS VS OBRAS EN MT ................................................. 39 
FIG. 13 REGRESIÓN CAC'S VS OBRAS EN MT ........................................................... 40 
FIG. 14 REGRESIÓN KMLMT VS OBRAS EN BT ....................................................... .41 
FIG. 15 REGRESIÓN USUARIOS VS OBRAS EN BT ................................................... 42 
FIG. 16 REGRESIÓN CIRCUITOS VS OBRAS EN BT .................................................. 43 
FIG. 17 REGRESIÓN CAC'S VS OBRAS EN BT ............................................................ 44 
FIG. 18 ACTIVIDADES EN LA DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA ........... 74 
FIG. 19 NUEVA ESTRUCTURA DIVISIONAL EN LA REGIÓN CENTRAL DEL PAÍS . 
.............................................................................................................................................. 76 
V 
ÍNDICE DE TABLAS 
TABLA 1 COMPARACIÓN ENTRE LOS MÉTODOS PARA MEDIR EFICIENCIA .... 10 
TABLA 2 CRITERIOS DE RENDH\flENTOS A ESCALA .............................................. 22 
TABLA 3 RENDIMIENTOS LOCA LES A ESCALA ....................................................... 24 
TABLA 4 RENDIMIENTOS A ESCALA EN EL MODELO BCC ................................... 27 
TABLA 5 SOLICITUDES DE SERVICIO ATENDIDAS DE ENERO DE 2011 A JUNIO 
DE 2012 ................................................................................................................................ 34 
TABLA 6 DATOS BÁSICOS DE LAS ZONAS DEL VALLE DE MÉXICO .................. 36 
TABLA 7 MATRIZ DE DA TOS CARGADOS EN GAMS .............................................. .46 
TABLA 8 LISTADO DE EFICIENCIA ............................................................................. .47 
TABLA 9 HOLGURAS OBTENIDAS ............................................................................... 61 
TABLA 10 CONJUNTO REFERENCIA ............................................................................ 62 
TABLA 11 CONTRIBUCIÓN DE LAS ZONAS EFICIENTES ........................................ 62 
TABLA 12 VALORES META PAR.\ LAS UNIDADES JNEFICIENTES ....................... 63 
TABLA 13 PORCENTAJES DE MEJORA ........................................................................ 63 
TABLA 14 NUEVA CONFIGURACIÓN DE ZONAS .......................................... 66 
vi 
, 
INDICE GENERAL 
ÍNDICE DE FIGURAS .......................................................................................................... V 
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................... vi 
RESUMEN ............................................................................................................................. X 
ABSTRACT .......................................................................................................................... xi 
l. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... l 
1.1 MOTIVACIÓN ............................................................................................................. l 
1.2 ANTECEDENTES ....................................................................................................... 2 
l .3 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ........................................................................ 2 
1.4 HIPÓTESIS .................................................................................................................. 3 
1.5 OBJETIVOS ................................................................................................................. 3 
1.6 ALCANCE DE LA TESIS ........................................................................................... 4 
2. ESTADO DEL ARTE ..................................................................................................... 5 
2.1 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA DE LA EFICIENCIA ................................................ 5 
2.2 FUNDAMENTO TEÓRICO ........................................................................................ 7 
2.3 LA MEDICIÓN DE LA EFICIENCIA ........................................................................ 7 
2.3. l COMPARACIÓN DE LAS METODOLOGIAS ................................................... 9 
2.4 LA MEDICIÓN DE LA EFICIENCIA EN EL SECTOR PÚBLIC0 ........................ 11 
2.5 CONCEPTO BÁSICO DE EFICIENCIA .................................................................. 12 
2.5.1 EFICIENCIA TÉCNICA ..................................................................................... 13 
2.5.2 EFICIENCIA ASIGNATIVA O DE PRECI0 ..................................................... 14 
2.5.3 EFICIENCIA GLOBAL ...................................................................................... 15 
2.6 EL CONJUNTO DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN ................................... 15 
2.6.1 TIPOS DE RENDIMIENT0 ................................................................................ 16 
2.7 ORIENTACIÓN DE LOS MODELOS DEA ............................................................. 18 
2.7.1 MODELOS DEA ORIENTADOS A LA ENTRADA ........................................ 18 
2.7.2 MODELOS DEA ORIENTADOS A LAS SALIDAS ........................................ 24 
2.8 CONJUNTO DE REFERENCIA ............................................................................... 28 
2.9 ANÁLISIS ESTADÍSTICO CON BOOTSTRAP ...................................................... 28 
vii 
3. USO DE ANALISIS ENVOLVENTE DE DATOS PARA MEDIR LA EFEICIENCIA 
EN LA CONSTRUCCION DE OBRAS ELECTRICAS .................................................... 31 
3.1 UNIDADES DE DECISIÓN ...................................................................................... 32 
3.2 VALIDACIÓN DE LA INFORMACIÓN ................................................................. 33 
3.3 SELECCIÓN DE VARIABLES ................................................................................. 34 
3.3 ESTIMACIÓN DE LA EFICIENCIA ........................................................................ 45 
3.3.l FORMULACIÓN DEL MODELO DEA BCC ORIENTADO A LAS 
ENTRADAS EN FORMA ENVOLVENTE ................................................................45 
3.4 SOLUCIÓN DEL MODELO CON GAMS ............................................................. 46 
3.5 LISTADO DE EFICIENCIA ..................................................................................... 46 
ANEXO I FORMULACION DEL MODELO BCC ORIENTADO A LAS ENTRADAS 
.......................................................................................................................................... 48 
4. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................................... 60 
4.1 ANÁLISIS DE LAS HOLGURAS ............................................................................ 61 
4.2 MEJORAS POTENCIALES ..................................................................................... 61 
4.3 RECOMENDACIONES ............................................................................................ 63 
4.3 .1 ECA TEPEC .......................................................................................................... 63 
4.3.2 CUAUTITLÁN .................................................................................................... 64 
4.3.3 AEROPUERTO ................................................................................................... 64 
4.3.4 CHAPINGO ......................................................................................................... 64 
4.3.5 NETZAHUALCÓYOTL ..................................................................................... 64 
4.3 .6 TA CUBA ............................................................................................................. 65 
4.3.7 TOLUCA .............................................................................................................. 65 
4.3.8 UNIVERSIDAD ................................................................................................... 65 
4.3 NUEVA CONFIGURACIÓN .................................................................................... 66 
4.4 EFICIENCIA CON NUEVA CONFIGURACIÓN .................................................... 67 
ANEXO I CÓDIGO GAMS PARA SOLUCIONAR EL MODELO ............................... 68 
ANEXO II PANTALLA DE GAMS CON RESULTADOS PARA LA NUEVA ZONA 
NORTE 8 .......................................................................................................................... 71 
5 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO ................................................................. 72 
APÉNDICE. DISTRIBUCIÓN ELÉCTRICA EN MÉXICO ............................................. 74 
viii 
DESCRIPCION DEL SISTEMA ELÉCTRICO .............................................................. 74 
GERENCIAS DIVISIONALES DE DISTRIBUCIÓN DE CFE ..................................... 75 
TIPOS DE ATENCIÓN A SOLICITUDES ..................................................................... 78 
OBRAS DE ELECTRIFICACIÓN RURAL ................................................................ 79 
OBRAS AL lOOo/0 ......................................................................................................... 79 
OBRAS PROTER ......................................................................................................... 80 
PROCEDIMIENTO PARA LA ATENCIÓN DE SOLICITUDES DE SERVICIO DE 
ENERGÍA ELÉCTRICA .................................................................................................. 80 
DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE ATENCIÓN A SOLICITUDES ........ 81 
DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROASOL. ................................................................. 83 
PROCEDIMIENTO PARA LA CONSTRUCCION DE OBRAS POR TERCEROS. 86 
DESCRIPCION DEL PROCEDIMIENTO CONSTRUCCIÓN DE OBRAS POR 
TERCEROS .................................................................................................................. 86 
DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROTER .................................................................... 91 
OFICIO RESOLUTIVO ................................................................................................... 94 
DESIGNACIÓN DE CONTRATISTA Y CONSTRUCCIÓN DE OBRA ...................... 96 
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 98 
ix 
RESUMEN 
En esta tesis se presenta un análisis de la eficiencia de las 21 zonas que integran la División 
Valle de México que otorgan el servicio de suministro de energía eléctrica por parte de la 
CFE, mediante la aplicación del Data Envelopment Analysis (DEA) o Análisis Envolvente 
de Datos. 
El DEA es una técnica de medida de la eficiencia basada en la programación lineal. Se trata 
de una técnica especializada en medir la eficiencia de unidades productivas, o unidades de 
toma de decisión, las cuales se caracterizan por tener tanto sus entradas (inputs) como sus 
salidas (outputs) multidimensionales. 
Se aplicará el DEA de manera que se identifique y diferencie a las Zonas de Distribución 
que logran la mejor relación recursos-resultados de aquellas que obtienen niveles por 
debajo de sus posibilidades, determinando las mejores prácticas y en este contexto realizar 
recomendaciones para el diseño de políticas y decisiones de nivel estratégico con especial 
interés en la Zona Atizapán, dado que la evaluación de la eficiencia es de suma relevancia 
para dar sentido al uso correcto y eficiente de los recursos públicos. 
Los datos se recopilaron para el año 2011 y el primer semestre de 2012. 
X 
ABSTRACT 
This thesis presents an efficiency analysis of 21 geographical distribution areas belonging 
to the Federal Electricity Commission (Comisión Federal de Electricidad or CFE) in Valle 
de México division. CFE is the national electricity supplier. 
Data Envelopment Analysis (DEA) is a technique that measures the efficiency based on 
linear programming. This is a specialized technique which measures the efficiency of 
production units, or decision making units, which are characterized by both its 
multidimensional inputs and outputs. 
DEA intends to identify and differentiate the geographical distribution areas that achieve 
the best resources/results ratio from those that obtain levels below their potential and 
identifying best practices in this context and giving recommendations for policy 
deployment and making of strategic-level decisions, given that efficiency assessment is of 
the utmost importance in order to make sense of a proper and efficient use of public 
resources. Data were collected for the year 2011 and first half 2012. 
xi 
l. INTRODUCCIÓN 
1.1 MOTIVACIÓN 
En la región central del país operan tres nuevas Divisiones de la Comisión Federal de 
Electricidad ( en adelante CFE) para la distribución de energía eléctrica 1, esto a partir de la 
extinción de Luz y Fuerza del Centro2 . En términos generales operativamente la zona 
metropolitana de la ciudad de México, las delegaciones del DF y municipios conurbanos, 
pasan a integrar las divisiones Valle de México Norte, Centro y Sur. Cada una a su vez se 
subdivide en 7 Zonas (superintendencias). 
La capacidad de medición de la eficiencia para las nuevas Zonas de Distribución de energía 
eléctrica resulta ser una condición necesaria para la evaluación de su desempeño, sí se 
conoce la función de producción es posible el empleo de métodos paramétricos, para las 
actividades que se estudiaran sería necesario tener un profundo conocimiento de la totalidad 
cualitativa y cuantitativa de recursos, precios y metas, siendo el principal obstáculo que la 
información no está disponible, además estos métodos no admiten el estudio de múltiples 
salidas, por otra parte se pueden usar métodos no paramétricos como el Análisis Envolvente 
de Datos o DEA en los que únicamente se requieren los resultados obtenidos, sin requerir 
una relación funcional entre entradas y salidas. 
El DEA es una herramienta que requiere poca información y tiene la capacidad describir y 
explicar el comportamiento de las variables correspondientes de las Unidades de Toma deDecisión o DMU's así como predecir los resultados al realizar cambios en la fonna de usar 
los recursos. 
1 
De acuerdo al artículo 53 del Estatuto Orgánico de la Comisión Federal de Electricidad del 12 de diciembre 
de 2011 
2 Decreto por el que se extingue el organismo descentralizado Luz y Fuerza del Centro del 10 de octubre de 
2009 
1 
Estas características del DEA permiten la definición de estrategias y políticas para la 
mejora de la eficiencia por Zona. 
El beneficio obtenido con este estudio será que internamente los mandos medios tengan 
información valiosa que ayude al ahorro de recursos y maximización de metas y hacia el 
exterior la materialización de infraestructura para la sociedad aprovechando de la mejor 
manera el erario público. 
1.2 ANTECEDENTES 
La CFE para medir su desempeño tiene estructurado una serie de indicadores que le 
permiten observar el grado de eficacia y eficiencia en el uso de los recursos y en la 
realización de las actividades dentro de su ámbito3, los cuales se dividen en las siguientes 
categorías: 
Grupo l. Comportamiento del proceso. 
Grupo II. Productividad de la fuerza de trabajo. 
Grupo III. Productividad económica. 
Grupo IV. Seguridad en el trabajo. 
Grupo V. Capacitación y adiestramiento. 
Grupo VI. Calidad del servicio. 
No obstante, cabe resaltar que existen ciertas actividades que resultan ser parte primordial 
en la operación de la empresa, para las cuales se establecen metas (outputs) y se emplean 
gran cantidad de recursos (inputs) y que no se encuentran incluidas en alguna de estas 
categorías. 
El presente estudio se realiza específicamente en el departamento de Planeación y 
Construcción de la Zona Atizapán, el cual pertenece a la subgerencia de distribución. 
1.3 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 
Actualmente el índice objetivo que se usa para medir de eficiencia es el de Compromisos 
del Servicio (COMSER). El objetivo de este índice es evaluar en las áreas de distribución, 
medición y comercial los parámetros de actuación sobre los servicios más representativos 
que se ofrecen a los clientes de CFE, constituye el grado de cumplimiento de las 
especificaciones mínimas de calidad del servicio que el cliente debe esperar, y es el valor 
3 Indicadores de Determinación y evaluación de objetivos comúnmente llamados "DEVO" 
2 
porcentual que resulta de dividir el numero de eventos atendidos en el tiempo 
comprometido entre el número total de eventos registrados. 
Este índice está compuesto por once indicadores, uno de estos resulta de particular interés, 
a saber; Construcción de obras y conexión de suministros derivados de solicitud de servicio 
especial urbano y rural (COCU y COCR), el cual se obtiene de la relación del número de 
eventos atendidos dentro del tiempo comprometido para la construcción de obras y 
conexiones de suministro derivadas de solicitudes de servicio especial en sus respectivas 
localidades y el total de obras construidas y conexiones de suministros derivadas de 
solicitudes de servicio especial en sus respectivas localidades. 
Es importante destacar que estos índices hacen referencia al tiempo de atención y de 
cumplimiento, sin conocer los recursos empleados en la construcción de obras y 
conexiones. En este orden de ideas, de acuerdo a la infonnación presentada en el 
documento "20 razones que muestran el avance del servicio eléctrico en la zona centro del 
país", específicamente en el punto 15 "Nueva infraestructura" se menciona que ahora CFE 
atiende a más clientes con nueva infraestructura, la cual está integrada por 885 kilómetros 
de líneas de distribución y transmisión, siete subestaciones y 5840 transformadores para 
garantizar un mejor servicio. 
Ahora bien ¿Cómo determinar si los nuevos recursos están siendo utilizados de fonna 
correcta en la región central del país? ¿En qué cantidades se deben aumentar o disminuir 
los recursos para continuar la operación sin desaprovecharlos? ¿Cuáles son las zonas del 
Valle de México que tienen un mejor aprovechamiento de sus recursos? ¿Cómo detenninar 
la eficiencia de cada zona sin conocer la relación funcional de los factores productivos? 
1.4 HIPÓTESIS 
Al utilizar Análisis Envolvente de Datos para evaluar la eficiencia técnica se determinará 
las Zonas con mejor desempeño y los factores productivos a los que se debe hacer 
benchmarking en las Zonas ineficientes, contribuyendo a la toma de decisiones en el 
proceso de construcción de infraestructura eléctrica en la región central de México. 
1.5 OBJETIVOS 
a. Calcular la eficiencia de las zonas de la reg1on central del país mediante la 
aplicación de software para resolver un modelo de programación matemática. 
b. Obtener un listado por grado de eficiencia de las zonas de distribución de las 
Divisiones del Valle de México. 
c. Identificar las variables a mejorar para lograr una mayor eficiencia en los centros de 
trabajo. 
3 
d. Generar recomendaciones acerca del mejor uso de recursos y determinación de 
objetivos. 
1.6 ALCANCE DE LA TESIS 
En esta tesis se hace en primer lugar un esbozo de los métodos existentes para la medición 
de la eficiencia para luego profundizar en la teoría de los modelos no paramétricos por 
resultar los más convenientes para la realización de este trabajo, particularmente los 
desarrollados por Chames, Cooper y Rhodes (CCR) que consideran rendimientos 
constantes y las extensiones realizadas por Banker, Chames y Cooper (BCC) las cuales 
suponen rendimientos variables. Posteriormente se realiza una descripción de la nueva 
configuración en cuanto a distribución eléctrica se refiere a la región central del país por 
parte de CFE, para luego determinar la frontera de eficiencia a partir de las observaciones 
empíricas del desempeño para actividades que no están contempladas en los indicadores 
DEVO. Siendo las limitantes; las 21 Zonas de distribución que componen la región Valle 
de México, el periodo de 18 meses comprendido entre enero de 2011 y junio de 2012 y la 
infonnación que se encontró disponible y que atañe al número de usuarios, kilómetros de 
línea de media tensión construida y centros de atención a clientes. 
4 
2. ESTADODELARTE 
, , 
2.1 REVISION BIBLIOGRAFICA DE LA EFICIENCIA 
Las primeras investigaciones acerca de la eficiencia productiva se remontan a los años 50 
del siglo pasado siendo Koopmans (1951) el precursor, quien adaptó algunas ideas 
generales del economista Pareto (1897) para definir un vector de entradas y salidas 
técnicamente eficiente aportando una primer definición de eficiencia técnica, señalando 
que: una unidad que utiliza insumos para producir varios productos es técnicamente 
eficiente si, y solamente si, es imposible que produzca más de cualquier producto sin 
producir menos de algún otro producto o usar más de algún otro insumo. Dicho de otra 
manera, una combinación factible de recursos y productos es técnicamente eficiente si un 
incremento de algún producto requiere una reducción de al menos otro producto, o un 
incremento de al menos un recurso, y si una reducción de algún recurso reqmere un 
aumento de otro recurso o una reducción en al menos un producto. 
Por otra parte Debreu (1951 ), ofreció una medida concreta de la eficiencia técnica, a través 
de su "coeficiente de utilización de recursos" fue capaz de obtener la magnitud y costo de la 
ineficiencia técnica, propuso una medida de eficiencia radial técnica que muestra la 
ineficiencia existente a lo largo de un radio vector, analizando la máxima reducción 
equiproporcional de todas las entradas compatible con el mismo nivel de salidas ( eficiencia 
con orientación a las entradas) ó la máxima ampliación equiproporcional de todas las 
salidas compatible con el mismo nivel de entradas(orientación a las salidas). 
Farrell (l 957) tomando las ideas de Koopmans y Debreu establece las bases conceptuales 
para la medición de la eficiencia, diferenciando entre la eficiencia técnica y asignativa. La 
eficiencia técnica refleja la habilidad de obtener la máxima cantidadde productos, dados 
los insumos, y la eficiencia asignativa (de escala) refleja la habilidad de usar los insumos en 
5 
las proporciones óptimas, el producto de las anteriores da como resultado la eficiencia 
económica. Farrell propuso la visualización de la eficiencia desde una perspectiva real y no 
ideal, donde cada firma o unidad productiva sea evaluada en relación a otras elegidas de un 
grupo representativo y homogéneo. 
La técnica DEA fue desarrollada inicialmente por Chames, Cooper y Rodhes (1978), para 
calcular el índice de eficiencia técnica resolviendo un programa matemático de 
optimización basado en el benchmarking, y puede ser considerada como una aplicación al 
caso de múltiples outputs del análisis tradicional de ratios propuesto por Farrell en 1957. En 
esta especificación para constmir la frontera eficiente se parte de los supuestos de 
rendimientos constantes a escala, convexidad, así como libre disponibilidad de entradas y 
de salidas. 
Posteriormente, Banker, Chames y Cooper (1984) desarrollaron un modelo similar al 
anterior, pero eliminaron el supuesto de rendimientos constantes a escala, construyendo una 
frontera más flexible que se adapta mejor a las distintas escalas de producción que las 
unidades de decisión pueden presentar. Unos años más tarde Banker y Morey ( 1986), 
además de incorporar el supuesto de rendimientos variables a escala, tratan la problemática 
de las variables no controlables. Estas fronteras se pueden definir en términos absolutos 
( cuando se construyen a partir de todas las observaciones que obedecen a una determinada 
tecnología) o de "mejor práctica" ( cuando se construyen a partir de una muestra de 
observaciones que utilizan la misma tecnología). Esta última conceptualización de la 
frontera fue definida por Farrell. 
F!re-Grosskopf-Lovell (1994) consideran que el principal atractivo de las medidas radiales 
es que son independientes de las unidades de medida. 
Los usos de la DEA han involucrado una amplia gama de diferentes tipos de entidades que 
no son sólo las empresas de negocios, también los organismos gubernamentales y sin fines 
de lucro como escuelas, hospitales, unidades militares, fuerzas policiales y judiciales y los 
sistemas de justicia penal, así como países, regiones, etc. A continuación se presentan una 
serie de aplicaciones en el sector eléctrico según lo mencionado por Sanhueza (2003). 
Heuttner y Landon ( 1977): Estudio en el que miden los rendimientos a escala de las 
empresas de servicio eléctrico. Se emplea una base de datos compuesta de 74 empresas de 
la Agencia de Información de Energía de los Estados Unidos. 
Weyman-Jones (1992): Presenta dos estudios para medir eficiencia relativa de doce 
empresas de electricidad en Inglaterra y Gales con datos del periodo comprendido entre 
1970 a 1989. En ambos estudios se usa la metodología DEA. El primer estudio fue para 
medir la eficiencia técnica de las empresas que permite los retornos variables a escala, 
mientras que el segundo estudio tuvo por objeto medir el costo global o eficiencia 
productiva (eficiencia técnica y eficiencia de asignación) controlando las variables medio 
ambientales. 
Pollitt (1995): Trabajo en el que se examina la eficiencia del sector eléctrico al nivel de 
generación, transmisión y distribución con el fin de estudiar la relación entre eficiencia y 
sector (público y privado). 
6 
Jamasb y Pollit (2001): En este trabajo se compara la eficiencia de 63 empresas de 
distribución eléctrica correspondientes a seis países de Europa; Italia, Noruega, Inglaterra, 
Portugal, España y Holanda con datos correspondientes a los años 1997 y 1998. 
Yang, Lu (2006): Trabajo en el cual se explora la eficiencia, la asignación de recursos y los 
distritos de distribución de electricidad referencia para imitar sus mejores prácticas. 
Thakur, Jain (2009): Artículo en el que se evalúa la eficiencia de 34 empresas en la India de 
generación a partir de combustibles fósiles para centrales eléctricas de dependencia 
gubernamental para el periodo 2006 2007. 
Tsolas (201 O): Estudio en el que se evalúa la eficiencia de las generadoras que usan 
combustibles fósiles en Grecia usando DEA con bootsraping. 
Wattana y Deepak (2011): Aplicación de Análisis Envolvente de Datos para medir la 
eficiencia de la industria eléctrica en Tailandia para el periodo de tiempo comprendido 
entre 1980 a 2006. Se probó el impacto debido a las refonnas y a los cambios tecnológicos. 
En México se han realizado los siguientes trabajos: 
Chora (2006): Tesis en el que se evalúa el desempeño de distribución eléctrica de las 10 
Zonas de la División Centro Occidente. 
Lara y Ruiz (2008): Trabajo en el que se evalúa la eficiencia técnica de 13 divisiones de 
distribución eléctrica. 
2.2 FUNDAMENTO TEÓRICO 
En primer lugar se realizará una revisión acerca los métodos para medir la eficiencia para 
después señalar cuál es el adecuado para este estudio, posteriormente se revisará la teoría 
de la eficiencia a partir de la investigación de Farrell, considerando las nociones básicas y 
los antecedentes de esta, posteriormente se abordaran los fundamentos teóricos y 
metodológicos de los modelos DEA para concluir con la formulación matemática de los 
mismos. 
2.3 LA MEDICIÓN DE LA EFICIENCIA 
En fonna general los métodos desarrollados para medir la eficiencia son el paramétrico 
(Econométrico) y el no paramétrico (Programación matemática), existiendo una tercera 
alternativa usada recientemente; constituida por las Redes Neuronales Artificiales o RNA 
consideradas semi no paramétricas de acuerdo a lo mencionado por Delgado (2005). En los 
tres métodos la eficiencia de una detenninada empresa es el resultado de una medida 
7 
relativa de distancia respecto a una frontera que representa el límite práctico máximo de 
eficiencia. 
La forma ideal de medir la eficiencia es comparar el desempeño real contra un óptimo, en 
este sentido se debe comparar los resultados obtenidos por una determinada empresa con lo 
que debería hacer para maximizar el beneficio, es decir con su frontera, la cual en ténninos 
generales es un estándar de referencia. Las funciones de producción y de costos constituyen 
funciones de frontera. 
Existen dos tipos de fronteras de eficiencia, a saber; determinísticas y estocásticas. A 
continuación se desarrollan sus principales características. 
Refiriendo a las fronteras determinísticas su principal característica es que atribuyen toda 
desviación de la frontera a ineficiencia técnica. Una función de producción de frontera 
determinística puede escribirse como: 
Y= f(x)-u 
Donde u es una perturbación aleatoria mayor o igual que cero que mide la distancia de cada 
empresa a la frontera de producción. Las fronteras de producción determinísticas pasan por 
alto la naturaleza estocástica de la producción, ya que suponen que la distancia a la frontera 
es debida completamente a la ineficiencia e ignoran el hecho de que las empresas puedan 
ser afectadas por variables exógenas4• 
Las fronteras estocásticas suponen que la observación obtenida (producto) está limitada 
superiormente por una frontera estocástica. En este caso el modelo de producción puede 
escribirse de la siguiente manera: 
Y= {(X)+ E, E=v-u 
donde la perturbación aleatoria v es un término de error simétrico que se supone idéntica e 
independientemente distribuido con media O. El término de error u se supone que es no 
negativo y que se distribuye independientemente de v, siendo una distribución de una cola. 
El componente aleatorio v representa eventos que no son controlables por la empresa, 
mientras que u recoge la distancia de cada empresa a su frontera estocástica, representando 
una medida de su ineficiencia técnica. 
Para calcular el índice de eficiencia es necesario que se estime en primer lugar la frontera 
de referencia. Para el cálculo empírico de las fronteras se pueden usar técnicas 
paramétricas, no paramétricas y RNA. 
Conforme a lo mencionado por Delgado las RNA son modelosestocásticos semi no 
paramétricos capaces de aproximar funciones de producción o de costos que caracterizan el 
comportamiento del fenómeno, resultando muy prácticos en contextos donde se desconoce 
4 Que no están bajo su control y son propias a características del entorno 
8 
cómo funciona el proceso generador de datos y/o existen no linealidades. En las RNA se 
estudian las relaciones entre variables a partir de las observaciones, tratándose de un 
aprendizaje orientado por los datos, en ese aprendizaje, no se establecen supuestos sobre las 
relaciones entre las variables pero se concluye generalizando las relaciones detectadas. 
En el enfoque paramétrico se especifica una fonna funcional concreta estimando sus 
parámetros mediante programación matemática ó técnicas econométricas. Algunas de las 
cuales son: 
• Programación matemática 
• Mínimos cuadrados ordinarios corregidos 
• Máxima verosimilitud 
Por la parte no paramétrica la frontera se construye con Análisis Envolvente de Datos a 
partir de unos supuestos sobre las propiedades de la tecnología que penniten definir el 
conjunto de los procesos productivos factibles, cuya frontera envuelva a los datos 
observados. 
2.3.1 COMPARACIÓN DE LAS METODOLOGIAS 
Athanassopoulos y Curram (l 996) realizaron un estudio comparativo en el cual usaron los 
datos simulados de sucursales bancarias para comparar al DEA con las RNA para medir su 
grado de eficiencia, concluyendo que no se puede marcar una superioridad de un método 
sobre el otro, sin embargo; mencionan que sus resultados mostraron una tendencia hacia el 
DEA para realizar más satisfactoriamente la estimación de las funciones de producción 
empíricas y por ende de la evaluación de la eficiencia. 
Delgado elaboró un trabajo para medir la eficiencia en la recolección de basura, en él hizo 
una comparación entre los métodos paramétricos, no paramétricos y las RNA menciona 
que ninguna de las metodologías es globalmente superior al resto, de forma que las 
características de cada problema en particular determinan la elección; en este contexto, a 
continuación se muestra una tabla que compara las principales características de las 
metodologías. 
Criterio Econométrico DEA RNA 
Fonna funcional Alto Medio Bajo 
Flexibilidad Bajo-Medio Medio Alto 
9 
Fundamento 
teórico 
Aplicaciones en 
eficiencia 
Contexto 
multioutput 
Estimaciones/ 
proyecciones 
Medida de 
eficiencia de DMU 
con frontera 
Ventajas 
Desventajas 
Alto 
Alto 
No 
Alto 
Forma funcional 
específica 
Considera un ruido 
aleatorio, lo que 
permite construir 
pruebas de hipótesis 
con significancia 
estadística. 
Permite descomponer la 
distancia a la frontera 
en un error aleatorio 
mas un término de 
ineficiencia. 
Alto Medio-Bajo 
Alto Bajo 
Sí Sí 
No Medio 
Envolvente lineal en Función no lineal con 
extremos supuestos mínimos 
No se reqmere una No se 
forma funcional sobre causalidad 
requiere 
sobre la 
los datos que relacione influencia positiva o 
inputs con outputs negativa que las 
Se pueden desarrollar 
modelos con múltiples 
inputs y outputs, 
expresados en unidades 
diferentes, sin limitarse 
a evaluar la eficiencia 
en términos de un solo 
factor o un solo 
producto. 
Para cada actividad 
ineficiente de la DMU 
DEA identifica un 
entradas individuales 
tienen sobre los 
productos obtenidos. 
Los objetivos de 
desempeflo se evalúan 
para las entradas y 
salidas individuales de 
cada DMU que no 
tienen necesariamente 
la misma dirección de 
mejora (es decir, 
ampliar o contraer). 
grupo de unidades cuya Las redes neuronales 
actividad eficiente sirve emplean procedimientos 
como referencia. de validación para 
probar la adecuación de 
Al realizar la los modelos propuestos 
evaluación se puede para DMU's no 
detenninar la presencia consideradas en la 
de economías de escala 
y su tipo. 
muestra. 
Difícil generalizar para No toma en cuenta la No toma en cuenta la 
orgamzac10nes con presencia de ruido presencia de ruido 
múltiples productos o aleatorio en el conjunto aleatorio en el conjunto 
múltiples recursos de datos de datos 
Tabla 1 Comparación entre los métodos para medir eficiencia basado en 
Athanassopoulos, Curram (1996) y Delgado (2005). 
10 
2.4 LA MEDICIÓN DE LA EFICIENCIA EN EL SECTOR 
PÚBLICO 
En el trabajo realizado por Álvarez (2001) se recopilan las características de la oferta de 
bienes suministrados por el estado que se derivan principalmente de la ausencia o escasa 
presencia del mercado, estas características se enuncian a continuación. 
a) El output público no se vende en el mercado, por lo que es dificil definir en teoría y 
medir en la práctica. 
b) La producción pública suele tener carácter monopolístico, lo que provoca que las 
unidades productivas no tengan pres10nes competitivas que generen 
comportamientos eficientes. 
c) No existe un mecanismo de liquidación automática que expulse a los productores 
ineficientes, como sucede con el mecanismo de quiebra de las empresas privadas. 
Las anteriores características provocan poco control externo sobre la producción de los 
organismos públicos; causando con ello que los esquemas de incentivos tanto internos 
como externos no propicien la producción eficiente. 
Álvarez también menciona que el análisis a desarrollar en el sector público necesita 
considerar las siguientes limitaciones para la elección entre la eficiencia técnica o 
asignativa para su estudio: 
a) La justificación de la operación bajo ineficiencia basada en el cumplimiento de 
políticas públicas que se encuentran en conflicto con los objetivos de las unidades 
productivas. Este argumento pone en primer lugar el estudio de la eficiencia técnica 
sobre la asignativa ya que implica que la comparación es homogénea entre unidades 
que actúan en un mismo mercado. 
b) Debido a que el mercado cuenta con intervención gubernamental, no debe precisar 
valoraciones, lo que significa que se requiere medir el concepto de eficiencia 
relativo a cantidades y no a valores, reforzando la elección de la eficiencia técnica. 
c) El tipo de eficiencia a estudiar debe ajustarse al ambiente en el que se opera sin el 
rigor del mercado o la estructura interna controlada de las organizaciones privadas. 
Lo que lleva a seleccionar la nuevamente la eficiencia técnica y en particular la 
orientada entradas. Esta limitación se refiere a que existen fronteras calculan la 
eficiencia a partir de las mejores prácticas. 
11 
Por lo citado anteriormente y tomando en cuenta las exigencias que debe cumplir la técnica 
objeto de este estudio, se decidió elegir al DEA como la herramienta a usar en este estudio 
para determinar la eficiencia en la construcción de obras eléctricas de las zonas de 
distribución del Valle de México ya que permite analizar un conjunto de unidades que 
emplean simultáneamente varios inputs para producir varios outputs, apegándose al 
carácter multidimensional del output de la mayor parte de las actividades públicas. 
2.5 CONCEPTO BÁSICO DE EFICIENCIA 
Los estudios de fronteras son de gran utilidad para realizar mediciones de eficiencia. Farrell 
fue el precursor en la estimación de la eficiencia relativa al proponer la utilización de 
fronteras, utilizando para ello funciones de producción. 
Según Koopmans (1951 ), las características de calidad de los factores disponibles y del 
producto deseado especifican las variables de entrada en la función de producción, en este 
sentido, se toman decisiones sobre la combinación de procesos y factores para lograr los 
mejores resultados. Estas ideas de Koopmans cimentaron el trabajo de Farrell ( 1957) quien 
logra obtener una medida de eficiencia productiva que toma en cuenta todos los recursos 
empleados. 
Farrell en su investigación establece entre otros los siguientes supuestos: 
1. Las empresas operan bajo condiciones de rendimientos constantes a escala, es decir, 
que el incremento porcentual de las salidas es igual al incremento porcentual 
experimentado por las entradas. 
2. La existenciade una isocuanta5 convexa hacia el origen y con pendiente negativa, lo 
que indica que el incremento de las entradas por unidad de salida de un factor 
implica eficiencia técnica más baja. 
3. La función de producción es conocida. 
A partir de estos supuestos, Farrell en primer lugar define el concepto de eficiencia técnica, 
para luego proporcionar una medida de eficiencia que tome en cuenta el uso de múltiples 
factores con los mejores precios llamada eficiencia asignativa (de precios) y lo representa 
con una curva isocosto6 . Si una DMU reúne estas dos eficiencias se dice que presenta 
eficiencia global. Arzubi y Berbel, (2002) señalan que la sociedad debe maximizar sus 
beneficios a partir de los escasos recursos que posee. En este orden de ideas Pinzón (2003) 
menciona que la eficiencia económica es considerada como el logro de la máxima 
producción al menor costo posible. Al respecto García (2002) señala que cuando una 
5 Una isocuanta es una representación gráfica del conjunto de todas las combinaciones de factores que generan un nivel dado de 
producción. 
6 Una isocosto es una representación gráfica que muestra todas las combinaciones posibles de dos factores cuya utilización cuesta lo 
mismo. 
12 
empresa o finna desea cumplir con un objetivo económico se encuentra ante diversas 
opciones, a saber: 
• La empresa busca mm1m1zar el costo de producción (eficiencia de costos), 
condicionada por los factores productivos y la tecnología disponible. Esto es 
eficiencia de costos. 
• La empresa busca maximizar el ingreso, y se consigue a partir de los factores del 
proceso de producción (eficiencia técnica), considerando los precios a los que se 
venden los productos. 
• Por último, la empresa pretende maximizar los beneficios, al obtener el máximo 
ingreso al mínimo costo, pero además es necesario que la empresa adopte el 
tamaño más adecuado. 
A continuación se presentan con mayor detalle los conceptos de eficiencia técnica, 
eficiencia de precio (asignativa) y eficiencia global. 
2.5.1 EFICIENCIA TÉCNICA 
Considérese el caso hipotético de cuatro unidades de toma de decisión 7 que produce una 
salida (y) requiriendo para ello de dos entradas (x 1, x2). En la figura 1.1 se representan 
gráficamente los niveles de producción obtenidos para cada una de estas unidades. 
lsocuanta 
X,ly 
Fig. 1 Eficiencia técnica adaptación Cook y Seiford (2008). 
7 
El termino Unidad de Toma de Decisión (Decision Making Unit) representa cualquier unidad de negocio que convierte múltiples 
entradas en múltiples salidas. 
13 
La eficiencia técnica se refiere a la capacidad que tiene la Unidad para obtener la máxima 
salida a partir de un conjunto de entradas. Se obtiene al comparar el valor observado de 
cada unidad con el valor óptimo situado en la curva isocuanta. En la figura 2.1 ilustra que 
las unidades B y D son ineficientes técnicamente por consumir más recursos lo que los 
lleva fuera de la curva. La ineficiencia de estas unidades está dada por la distancia B'B y 
D'D, respectivamente. En cambio las unidades A y C al encontrarse sobre la curva son 
consideradas como técnicamente eficientes. 
El valor numérico de la eficiencia relativa se define como la relación de la longitud de la 
línea proyectada desde el origen hasta el punto de intersección con la· isocuanta y la 
longitud de la línea que une el origen a la unidad en estudio. De tal manera que se tiene; 
Eficiencia técnica de B = ET8 = ~:· 
Eficiencia técnica de D = ETD = oD' 
OD 
La eficiencia técnica esta dentro del rango [0,1], y cuando su valor es uno indica que la 
Unidad se encuentra sobre la isocuanta, lo cual ocurre para A y C. 
2.5.2 EFICIENCIA ASIGNATIV A O DE PRECIO 
La eficiencia asignativa es la capacidad que tiene la unidad para usar sus recursos de 
acuerdo a sus precios de manera óptima. Gráficamente es posible plasmar la eficiencia 
asignativa a través de la isocoste, como se muestra a continuación. 
X1/Y 
Fig. 2 Eficiencia asignativa adaptación de Coll y Blasco (2006) 
14 
En este caso la unidad con eficiencia asignativa es C y para las demás unidades será el 
valor obtenido de la relación entre la longitud de la línea desde el origen hasta el punto 
proyectado sobre la isocoste de la unidad considerada y la longitud comprendida desde el 
origen hasta la unidad considerada, con esto se tiene: 
Efi · · · · EA oA" 1c1encia as1gnat1va = A = OA 
2.5.3 EFICIENCIA GLOBAL 
La eficiencia global (o económica) es el producto de la eficiencia técnica y eficiencia 
asignativa. 
ON" ON' ON" ON" 
EGN = ON = ON * ON' = ON Donde N es la unidad en estudio. 
Eficiencia global o económica 
EG= ETx EA 
1 
1 1 
Eficiencia técnica (ET) Eficiencia asignativa o de precio (EA) 
Es la capacidad de utilizar los Es la capacidad de lograr la mejor 
factores de producción combinación de los factores al 
eficientemente menor precio 
Fig. 3 Eficiencia global 
2.6 EL CONJUNTO DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN 
Para conocer la medida de la eficiencia de una DMU es necesario en primer lugar construir 
el Conjunto de Posibilidades de Producción o CPP de acuerdo a Thanassoulis (2001 ), el 
cual se define como el conjunto de procesos productivos tecnológicamente factibles. El 
CPP se realizará a partir de las combinaciones entradas - salidas observadas. Y tiene los 
siguientes supuestos: 
15 
Un proceso productivo con entradas x E !Rf que produce salidas y E IRt con las 
características de P = {(x,y)lx E !Rf puede producir y E IRt} que a continuación se 
enlista: 
l. Es tecnológicamente posible no producir (0,0) E P. 
2. Si dos procesos productivos pertenecen al CPP todas sus combinaciones lineales 
convexas también pertenecen al CPP. 
3. Una DMU es capaz de producir la misma cantidad de salidas utilizando más 
cantidad de cualquier entrada. 
4. Es posible producir una cantidad menor de salidas utilizando la misma cantidad de 
entradas. 
5. Rendimientos de escala constantes, es decir, es posible aumentar la actividad de 
cualquier proceso productivo de P. O bien (x,y) E P entonces (ax,av) E P, V a~ O. 
2.6.1 TIPOS DE RENDIMIENTO 
Como ya fue mencionado Farrell separó la eficiencia global en técnica y asignativa al 
considerar rendimientos constantes de escala, luego Banker, Chames y Cooper con su 
planteamiento de rendimientos variables de escala separan la eficiencia global en: 
Eficiencia técnica pura: esta muestra en qué medida la unidad productiva analizada extrae 
el máximo rendimiento de los recursos físicos. 
Eficiencia técnica de escala: revela si la unidad ha logrado alcanzar el punto óptimo de 
escala. Los rendimientos de escala se obtienen al aumentar proporcionalmente la cantidad 
de todos los factores que intervienen en la función de producción y se dividen en tres tipos: 
1. Rendimientos constantes a escala: si se aumenta la cantidad de cada uno de los 
factores, la producción aumenta en la misma proporción. Gráficamente se puede 
expresar de la siguiente manera. 
300 
200 
2 4 6 X2 
Fig. 4 Rendimientos constantes a escala Abel (2000) 
16 
2. Rendimientos crecientes a escala: Implica que si se incrementa una la cantidad de 
cada uno de los factores la producción aumenta en una mayor proporción como se 
muestra gráficamente. 
700 
2 4 
Fig. 5 Rendiminetos crecientes a escala Abel (2000) 
3. Rendimientos decrecientes de escala: Se presentan cuando al incrementarse la 
cantidad de cada uno de los factores, la producción aumenta en menor proporción, 
como se puede apreciar en la siguiente figura. 
6 200 
150 
2 
--+-----1.100 
o 
2 4 
Fig. 6 Rendimientos decrecientes a escala Abel (2000) 
17 
2.7 ORIENTACIÓN DE LOS MODELOS DEA 
Iniciemos estudiando la siguiente figura, en la que se tienen los supuestos de rendimientos 
constantes a escala, una unidad A ineficiente técnicamente situada debajo de la frontera de 
eficiencia. Con estas consideraciones se tienen las siguientes definiciones para cada tipo de 
orientación. 
Output Frontera de eficiencia suponiendo 
rAnriimiAn!ns r.onst;:inlAS;:i Asr.;:il;:i 
(a) 
' A 
' \ ,, 
"!- ... - ... 
(a) Orientación input 
(b) Orientación output 
(c) Orientación input-output 
(b) 
O Input 
Fig. 7 Orientación de los modelos DEA Coll y Blasco (2006) 
Orientación hacia las entradas: pretende lograr la mayor reducción posible de entradas 
manteniendo las salidas en la frontera de posibilidades de producción. La unidad A puede 
reducir la cantidad de input y seguir produciendo la misma cantidad de output, tomando 
como referencia la unidad A1• 
Orientación hacia las salidas: Se pretende lograr el máximo incremento de las salidas sin 
aumentar las entradas. En este caso la unidad de referencia para lograrlo es A2• 
Orientación entradas-salidas: Se busca llegar a la frontera de eficiencia en el punto A3, el 
cual es la intersección de la proyección de la Unidad y la primera de manera que la 
distancia sea la más corta. 
2.7.1 MODELOS DEA ORIENTADOS A LA ENTRADA 
El modelo DEA CCR proporciona medidas de eficiencia radial, para la orientación a las 
entradas y salidas se suponen rendimientos constantes a escala. Este modelo puede 
expresarse tres formas las cuales se desarrollan a continuación. 
18 
2.7.1.1 CCRFORMA FRACCIONAL 
El modelo DEA CCR en fonna fraccional es: 
MAX h = I::=1 UrYro 
U,V O "m 
"'"'i=l V¡ XiQ 
Sujeto a: 
L:=1 UrYrj "m ~ 1 j = 1,2, ... , n 
"'"'i=l Vi Xij 
Donde: 
l. Se consideran n Unidades (j= 1,2, ... ,n), que utilizan los mismos lnputs (en diferentes 
cantidades) para obtener los mismos outputs (en diferentes cantidades). 
2. Xij (xij .? O) representa las cantidades de input i (i=l,2, ... ,m) consumidos por la j-
ésima Unidad. 
3. X¡o representa la cantidad de input i consumido por la Unidad que es evaluada, 
Unidado. 
4. Yrj (Yrj.? O) representa la cantidad de outputs observados r (r= 1,2, ... ,s) producidos 
por la j-ésima Unidad. 
5. Yro representa la cantidad de output obtenido por la unidad que es evaluada, 
Unidado. 
6. V¡ (i=l,2, ... ,m) y Ur (r=l,2, ... ,s) representan los pesos o multiplicadores de los 
inputs y outputs respectivamente. 
Este es un problema no lineal que busca obtener el conjunto óptimo de pesos o 
multiplicadores {ur} y {v¡} que maximicen la eficiencia relativa h0, de la Unidad0 definida 
como el cociente entre la suma ponderada de outputs y la suma ponderada de inputs, sujeto 
a la restricción de que ninguna Unidad puede tener una puntuación de eficiencia mayor que 
uno usando estos mismos pesos. 
Si la solución óptima h0 = 1 significa que la unidad evaluada es eficiente en relación a las 
otras unidades. Si h0 < 1, la unidad es ineficiente. 
A partir de los multiplicadores que hacen a la Unidad eficiente se puede crear un conjunto 
de referencia para la mejora de la Unidad ineficiente. 
19 
2.7.1.2 CCR FORMA MULTIPLICATIVA 
Chames y Cooper (1962) linealizaron el modelo de fonna de cociente al introducir un 
cambio de variable resultando: 
Sustituyendo: 
ó¡=t· V¡ 
1 
t= ----
Lf;1 vixiO 
Para t > O 
MAXu,v Wo = ,s µrYro 
¿r=l 
Sujeto a: 
,m OiXo = 1 
¿r=l 
Si w~ = 1 y existe al menos un óptimo(µ *,t) conµ•> O y 8* >Ola Unidado será eficiente. 
2.7.1.3 CCR.FORMAENVOLVENTE 
Para resolver el problema que se planteo en el modelo anterior existe un modelo 
equivalente que requiere menos cálculos, esto se logra al convertir el problema de 
optimización en un problema de programación lineal que usa el principio de dualidad, el 
cual indica que existe una variable dual por cada restricción primal y una restricción dual 
,(ól.).2.Pºr cada variable primal. El modelo DEA CCR en forma envolvente esta dado por: 
LIOTECA 
,srnoro8 • ir 
=.,,::,O·(/~ 
1.MPUS t. 
,·.,,\DO ;;'. 
U E :; 
EXICO; 
~~,::; 
S'NI J..?,'o'o.,;,; 
8 
E= lxlff6 
Míne,;.., Z0 = (} 
Sujeto a: 
20 
1. ').. es el vector de intensidades, A = . Así es la intensidad de la Unidad j. 
2. (} representa la puntuación de la eficiencia (técnica) de la unidad. 
Si la solución óptima del problema 0*=1, significa que la unidad que está siendo evaluada 
es eficiente. 
Además de este modelo se puede conseguir el valor de las holguras: 
s: = variable de holgura output 
s¡- = variable de holgura input 
Para el casos:' > O, es posible aumentar la salida en la cantidad dada por esa holgura. A 
este respecto si s¡-" > O , es posible reducir la entrada en la cantidad dada por esa holgura. 
2.7.1.4 BCC FORMA FRACCIONAL 
El modelo DEA BCC relaja el supuesto de rendimientos constantes a escala, pues resulta 
restrictivo e irreal, con esta relajación se consigue que la tecnología de producción dado su 
tipo de rendimiento se caracterice en alguna de las siguientes variantes: creciente, constante 
o decreciente. Este modelo es una extensión del CCR. 
Modelo DEA BCC orientado a la entrada en forma fracciona!. 
°" 5 u y + K MAX h = L.ar=l r ro o 
u,v,k O "~ V· X· 
L.a¡:1 L LO 
Sujeto a: 
r:=1 UrYrj + Ko "m :::; 1 j = 1,2, ... , n 
L.ai=1 V¡ Xij 
K0 no restringida 
En este caso al valor del output ponderado se le suma el termino constante k0 ( cuando toma 
el valor de cero se trata de rendimiento constante). Este ténnino es valor de la intersección 
(k) en el eje de las salidas de la proyección de cada segmento que define la frontera, como 
puede verse en la siguiente figura. 
21 
y 
Fig. 8 Hiperplanos sobre la frontera de eficiencia Coll y Blasco (2006) 
En otras palabras, la formulación general de la eficiencia es: 
Suma ponderada de outputs + constate K0 
Suma ponderada de inputs 
De tal manera que si en la solución óptima para la unidad eficiente, se presenta: 
Para todas las soluciones óptimas, prevalecen rendimientos crecientes a 
> escala -
Ko o Para cualquier solución óptima, prevalecen rendimientos constantes a = escala -
Para todas las soluciones óptimas, prevalecen rendimientos decrecientes a 
< escala 
Tabla 2 Criterios de rendimientos a escala. 
Al estimar el signo de la constante K se puede detenninar el rendimiento de escala que 
prevalece. 
22 
2.7.1.5 BCC FORMA MULTIPLICATIVA 
El modelo BCC en forma multiplicativa es: 
MAXµ,v,k Wo = '\1s µrYro + Ko 
¿r=l 
Sujeto a: 
K0 no restringida 
El objetivo de este modelo es encontrar un hiperplano que permaneciendo sobre todas las 
unidades, minimice la distancia horizontal desde el hiperplano a la Unidad evaluada 
Chames, Cooper, Lewin y Seiford (1994). De acuerdo a lo encontrado por Ali y Seiford 
( 1993 ), una superficie envolvente de rendimientos variables a escala consta de hiperplanos 
de soporte, donde cada parte forma una cara de la superficie envolvente en Rm+s. La 
ecuación de un hiperplano en Rm+s esta dada por: 
s m 
L Ur Yrj - ¿ O¡ Xij + K0 = O 
r=l i=l 
Donde el signo que adopte K en la solución óptima del problema indicará en que región de 
rendimientos se encuentra la Unidad bajo evaluación. 
El modelo DEA CCR es un caso particular del modelo DEA BCC cuando K=O. 
Para concluir la Unidad evaluada será eficiente si w0 = 1 y existe al menos un óptimo 
(µ ·,f) con µ • >O y o" > O. El valor K0 es usado para identificar el tipo de rendimiento a 
escala en el que opera localmente la unidad evaluada. 
2.7.1.6 BCC FORMA ENVOLVENTE 
El modelo dual relacionado con la forma envolvente, puede expresarse de la siguiente 
manera. 
Sujeto a: 
..:l.Y =Yo+ s+ 
23 
líl = 1 
En este modelo se incorpora la restricción (dual) de convexidad en el ténnino líl = 1, que 
está asociada a la variable (primal) K. Es decir mientras que en los modelos DEA CCR el 
punto de proyección ( Xo.Yo) es una combinación lineal de unidades eficientes que 
permanecen sobre una cara de la envolvente eficiente, en los modelos DEA BCC dicho 
punto de proyección es una combinación lineal convexa. 
De acuerdo con la definición de Pareto-Koopmans, la unidad evaluada será calificada como 
eficiente, si y solo si en la solución óptima e*= 1 y las variables de holgura son todas nulas, 
s+ = O y s- = O. 
Mientras que en el modelo DEA CCR se obtiene a la vez la eficiencia técnica y la 
eficiencia de escala en los DEA BCC se obtienen medidas deeficiencia técnica pura sin 
intromisión de la escala. 
Los rendimientos de escala que influyen localmente, pueden ser determinados si se 
considera de la muestra de n Unidades y se supone que la Unidad0 cumple con las 
condiciones de eficiencia de Pareto-Koopmans; la solución del problema producirá unos 
valores de A óptimos (A\ de forma que sí 
Prevalecen localmente rendimientos decrecientes a escala para la 
> Unidado ¿ílj - 1 Prevalecen localmente rendimientos constantes a escala para la 
= Unidado -
< Prevalecen localmente rendimientos crecientes a escala para la Unidad0 
Tabla 3 Rendimientos locales a escala. 
2.7.2 MODELOS DEA ORIENTADOS A LAS SALIDAS. 
2.7.2.1 CCR FORMA FRACCIONAL. 
El modelo orientado a la salida es invertir el cociente, con lo que se pretende maximizar las 
salidas consumiendo los mismos recursos y resulta el siguiente modelo de forma fracciona!: 
""~ V·X· 
M, h L.,L=1 L LO In o=----
L:=1 UrYro 
Sujeto a: 
24 
L~1 vi Xij . 
~ 5 ;;:: 1 J = 1,2, ... , n ""r=l UrYrj 
2.8.1.2 CCR FORMA MULTIPLICATIVA. 
De manera análoga la forma multiplicativa es: 
Mínu.v Wo = "'\1
5 
ó¡Xo 
Lr=1 
Sujeto a: 
"'\1
5 
µr Yo = 1 
Lr=1 
2.8.1.3 CCR FORMA ENVOLVENTE. 
Por último el modelo envolvente orientado a las salidas: 
Míne,l.s+,s- Z0 = () - E ([ s+, Is-) 
Sujeto a: 
<py0 - ..1.Y + s+ = O 
2.8.1.4 BCC FORMA FRACCIONAL. 
El modelo DEA BCC orientado a las salidas es útil para medir la eficiencia de una Unidad 
desde el punto de vista de la maximización de los outputs, dado el nivel de los inputs. 
25 
Como se menciono anteriormente para realizar el cambio de orientación es necesario 
invertir el cociente entre el output virtual (total) y el input virtual (total). De esta forma el 
modelo DEA BCC orientado a la salida en forma fracciona} se expresa como sigue: 
¿7;,1 V¡ Xw + Ko 
MAXu,v,k ho = ~s 
Lir=l UrYro 
Sujeto a: 
¿f:,1 V¡ xij + K0 
~s ;:::: 1 j = 1,2, ... , n 
L.r=l UrYrj 
K0 no restringida 
2.8.1.5 BCC FORMA MULTIPLICATIVA. 
Para pasar a la fonna multiplicativa se requiere linealizar como en el caso orientado a las 
entradas, quedando el modelo DEA BCC orientado a las salidas como sigue: 
MAXµ,v,k Wo = ,s µrYro + Ko 
Lr=1 
s m 
Sujeto a: 
,m O¡Xo = 1 
Lr=1 
L UrYrj - L O¡X¡j + Ko :5 O j = 1,2, ... ,n 
r=l i=l 
K0 no restringida 
En este caso la eficiencia técnica pura estará dada por 1/w;, con lo que obliga a que esta sea 
eficiente siempre que Wo = 1. 
A diferencia del modelo DEA BCC orientado a la entrada el signo en este modelo esta 
invertido, de manera que 
26 
Para todas las soluciones óptimas, prevalecen rendimientos decrecientes a 
> escala -
Kó o Para cualquier solución óptima, prevalecen rendimientos constantes a = escala 
----- Para todas las soluciones óptimas, prevalecen rendimientos crecientes a 
< escala 
Tabla 4 Rendimientos a escala en el modelo BCC 
O bien para evitar confusión puede escribirse 
MAXµ,v,k Wo = ,s µrYro - K~ 
Lr=1 
s m 
Sujeto a: 
,m óiXo = 1 
Lr=1 
¿ UrYrj - ¿ ói Xij - K~ :5 O j = 1,2, ... , n 
r=l i=l 
K0 no restringida 
2.8.1.6 BCC FORMA ENVOLVENTE. 
Modelo DEA BCC orientado a las salidas en fonna envolvente. 
Sujeto a: 
AY= <py0 + s+ 
AX~ x0 -s-
1A = 1 
La medida de la eficiencia técnica pura está dada por ll<p* e indica en que medida los 
niveles de outputs de la Unidad evaluada pueden ser aumentados radialmente dado sus 
27 
niveles de inputs. La Unidad será eficiente si y solo si <p• = 1 y las variables de holgura 
son todas cero. 
2.8 CONJUNTO DE REFERENCIA. 
El conjunto de referencia está fonnado por todas aquellas unidades que en la solución del 
problema obtengan intensidades Jj > O (i= 1,2, ... ,n), para la unidad bajo evaluación. 
Estas intensidades permiten especificar los valores objetivos a los cuales la Unidad0 debe 
llegar para convertirse en una unidad eficiente, estos puntos se definen de la siguiente 
manera: 
, , 
2.9 ANALISIS EST ADISTICO CON BOOTSTRAP. 
El DEA se caracteriza principalmente por estimar, mediante técnicas no paramétricas una 
función de producción detenninística. La estimación de la eficiencia técnica se efectúa, con 
la muestra observada, la cual, por construcción, siempre se va a situar o por debajo de la 
función de producción estimada o en la misma función. Esta peculiaridad del modelo se 
debe a que en su caracterización no se incluye una perturbación que incorpore el ruido, el 
cual consiste en los errores de medida o los impactos del medio ambiente que la empresa no 
pueda controlar. Las únicas desviaciones de la frontera que son posibles en un modelo 
definido de este modo, son las ineficiencias que sufren las empresas, las cuales son 
unidireccionales y, por tanto, la única causa de que a las unidades productivas no les sea 
posible producir óptimamente. 
El modelo especificado, al carecer de ese término en el que se define el posible ruido de los 
datos, sufre de una gran sensibilidad tanto a los posibles errores de medida como a la 
existencia de outliers. La presencia de cualquiera de estos elementos puede dar lugar a que 
la estimación de la frontera se establezca por encima de la frontera verdadera. En ese caso, 
empresas que son en realidad eficientes y que deberían formar parte de la frontera, 
aparecerían en la estimación como ineficientes. 
La situación ideal en la que el análisis del DEA puede proporcionar buenas estimaciones de 
la eficiencia es cuando, en los datos que se empleen, los outliers se hayan suprimido y el 
ruido se considere insignificante. Aun así, el procedimiento con el que el DEA estima la 
ineficiencia, al basarse en una muestra incorpora una cierta aleatoriedad que es importante 
que sea analizada mediante algún procedimiento de inferencia estadística. 
28 
Excepto en los casos de procesos productivos de un output y un input, la distribución de la 
eficiencia es desconocida, y la única vía para poder efectuar algún tipo de deducción 
estadística es extraer de la muestra una descripción de las propiedades muestrales de la 
eficiencia técnica. Empleando otro tipo de metodologías que se basan en la computación 
intensiva, es posible, con el proceso generador de datos, obtener tantas muestras, similares 
a la analizada, como sean necesarias para efectuar una aproximación asintótica de la 
distribución de interés. La obtención aleatoria, con un mismo proceso generador de datos, 
de todas esas muestras con las que se computa la aproximación de la distribución muestral 
de la eficiencia se denomina bootstrap. 
Bootstrap es un método de simulación de datos para la inferencia estadística. Se basa en la 
idea de obtener más datos con los cuales hacer inferencia a partir de la muestra de datos que 
se tienen. Es decir, usando la muestra original se obtienen otras pseudo-muestras que 
amplían la cantidad inicial de datos y permiten obtener mejores conclusiones que no 
estarían limitadas ni por el número de datos ni por los resultados de un experimento aislado. 
De este modo, no sólo será posible obtener unos estimadores para el parámetro que 
analicemos a partir de la información inicial, sino que también se podrán obtener intervalos 
de confianza con un detenninado grado de significancia que nos permitirán conocer si el 
valor del estimador obtenido es representativo o no. 
Para el caso concreto de los parámetros de eficiencia (cp) el algoritmo a segmr fue 
desarrollado por Simar y Wilson (l 998). 
a) Calcular los parámetros de eficiencia para cada DMU usando DEA: { (f) j } j: l ... n 
b) Generar una muestra aleatoria de tamaño n ( cp* 1 b· .• cp* n b) usando estimación basada en 
una función de densidad kernel y el "reflection method", donde cp"'j bes el parámetro de 
eficiencia de la unidad j generado con smoothed bootstrap. 
c) Calcular un nuevo conjunto de datos (X*j b, Yj) donde 
X*j b= ( q,_¡ /cp*_¡ b)°Xj para j:l. .. n 
y donde X*_¡b es el nuevo vector de input de la unidad j e Y_¡ es el vector original de output 
de dicha unidadj. 
-* -
d) Calcular (f) 0 b, el estimador bootstrap de (f)o paraDMUo: 1 ... n resolviendo el siguiente 
modelo para dicha DMU: 
Sujeto a: 
29 
I;=l (ílj)( X/b) = (q3~b)(Xo) 
I;=1 (ílj)( 11 ) = (Yo) 
k > o J - j = 1,2,3, ... , n 
en el que los inputs (X) y los outputs (Y) están expresados en notación vectorial y X*jb es 
el vector de inputs obtenido en el paso c. 
-* 
e) Repetir los pasos b-d B veces con el fin de obtener un conjunto de estimaciones ( rp O b , 
b=l. .. B) para o: l. .. n. B=2000 con el fin de asegurar una estimación apropiada de los 
intervalos de confianza tal y como aconsejan Simar y Wilson, (2000). 
En el siguiente capítulo se muestra la aplicación de los conceptos expuestos anteriormente, 
con la finalidad de determinar la eficiencia o nivel de desempeflo con el que actualmente 
operan las distintas zonas de distribución del Valle de México. 
30 
3. USO DE ANALISIS ENVOLVENTE DE DATOS 
PARA MEDIR LA EFEICIENCIA EN LA 
CONSTRUCCION DE OBRAS ELECTRICAS 
La metodología puede ser descrita en los siguientes pasos: 
l. Elección de las unidades de decisión. La primera actividad a realizar para elaborar 
un estudio de eficiencia, se refiere a la elección de las unidades de torna de decisión. 
Deben ser entidades donde se transformen insumos en productos o servicios. 
2. Validación de la infonnación y análisis estadístico básico. Identificación de los 
factores que caracterizan el proceso productivo de las zonas. Se investiga el 
significado conceptual de la información existente e identifica los factores 
productivos presentes en los datos disponibles y las principales variables con los 
que se alimentan. 
3. Estimación de la eficiencia al fonnular un modelo de DEA y resolverlo con ayuda 
de software. 
4. Listado de eficiencia. 
5. Interpretación de resultados. 
6. Identificación de mejoras potenciales. 
31 
3.1 UNIDADES DE DECISIÓN. 
De acuerdo a Cooper, Seiford y Tone (2006) en DEA se usa el termino Decisión Making 
Units o DMU's para representar unidades de negocio o entidades bajo evaluación. La 
definición de las DMU's son muy generales y flexibles ya que pueden ser entidades de 
gobierno, bancos, escuelas, hospitales, sistemas de información, es decir cualquier entidad 
que convierte multiples inputs en multiples outpus. 
Bajo esta definición las zonas de distribución de energía eléctrica son DMU's puesto que su 
fin es el mismo y para conseguirlo cuentan con la misma estructura funcional y recursos. 
En este caso de estudio las DMU's son las 21 Zonas de distribución que integran las tres 
Divisiones del Valle de México, a saber: 
1. Zona Atizapán. 8. Zona Aeropuerto. 15. Zona Coapa. 
2. Zona Azteca. 9. Zona Benito Juárez. 16. Zona Ermita. 
3. Zona Basílica. 
10. Zona Chapingo. 17. Zona Las lomas. 
4. Zona Cuautitlán. 
11. Zona Nezahualcoyotl. 18. Zona Tenango. 
5. Zona Ecatepec. 
6. Zona Naucalpan. 
12. Zona Polanco. 19. Zona Toluca. 
7. Zona Tlalnepantla. 
13. Zona Tacuba. 20. Zona Universidad. 
14. Zona Zócalo. 21. Zona Volcanes. 
La construcción de obras constituye el negocio principal del departamento de planeación en 
sus correspondientes zonas, empleando recursos similares para obtener objetivos similares, 
en este sentido forman un grupo homogéneo susceptible para la aplicación de la 
metodología DEA. 
Cooper, Seiford y Tone (2004), proponen como regla para determinar el tamaño de la 
muestra de DMU's aplicar la siguiente desigualdad: 
n ~ 3(s + m) 
Donde: 
n es numero de DMU's 
32 
s es el número de salidas 
m es el número de entradas 
Entonces: 
n=21, s= 2 y m= 3 se tiene 21 ;?; 15 
3.2 VALIDACIÓN DE LA INFORMACIÓN 
Recopilación de los datos 
En la siguiente imagen se muestran los indicadores correspondientes al proceso de 
planeación: 
Atención Solicitudes de Sent.cio 
BT (ASBT) 
Atención Sotic.atudes de Se.YKN> 
MT (ASMT} 
Atención Sohcttudes de ~IVliCtO 
kacc.ionanuen~ ASSF 
Atención Conb"ucti6n de Obras 
de S...V. (ACO) 
PROCESOS 
Fig. 9 Indicadores del proceso de Planeación 
Donde podemos observar que se encuentran la atención Solicitudes de Servicio en BT y 
MT, estos datos son los outputs de estudio. 
De aquí se partió a la búsqueda del número de solicitudes atendidas (construidas) en el 
periodo comprendido entre enero de 2011 9 a junio de 2012. Los datos encontrados se 
muestran en el ANEXO electrónico y el resumen se muestra a continuación: 
9 Esta fecha de inicio es porque el sistema no muestra datos anteriores 
33 
Zona MT BT 
ATIZAPAN 350 533 
AZTECA 160 905 
BASILICA 89 262 
CUAUTITLAN 134 405 
ECATEPEC 168 550 
NAUCALPAN 318 442 
TLALNEPANTLA 75 185 
AEROPUERTO 78 81 
BENITO J UAREZ 93 654 
CHA PINGO 144 419 
NEZAHUALCOYOTL 81 73 
POLANCO 646 2215 
TA CUBA 41 217 
ZOCA LO 185 660 
COAPA 75 170 
ERMITA 175 391 
LAS LOMAS 125 236 
TENANGO 22 420 
TOLUCA 52 542 
UNIVERSIDAD 169 444 
VOLCANES 268 535 
Tabla 5 Solicitudes de servicio atendidas de enero de 2011 a junio de 2012. 
3.3 SELECCIÓN DE VARIABLES 
Dentro de este estudio un aspecto importante a considerar es que los datos supuestos sean 
representativos de la actividad o proceso bajo evaluación, de tal manera que las variables 
incluidas sean características de la operación de las Zonas de Distribución de energía 
eléctrica. Las variables pueden ser eléctricas, económicas, demográficas y su uso como 
inputs y outputs debe estar basado en la relación con el modelo que se evaluará. 
La operación de una Zona de distribución, consiste en recibir energía del sistema de 
transmisión en alta tensión, utilizando para ello los recursos necesarios para transformar su 
nivel de tensión y distribuirla a los usuarios finales en niveles de tensión adecuados para su 
consumo habitacional, comercial e industrial. La Zonas son operadores de red, que deben 
suministrar el servicio a los usuarios, la eficiencia se mide en la forma en que la empresa 
utiliza los recursos representados por recursos de infraestructura como líneas, 
subestaciones, centros de atención, recursos laborales y consumos de gasto. 
En este contexto, Núñez (2004) realizó un resumen sobre el uso de variables en el sector 
eléctrico, tomando en cuenta los trabajos que se han realizado construyó la tabla, la cual se 
muestra a continuación, donde se expresan las principales variables que se han incluido en 
ellos. 
34 
Entradas Salidas 
Energía distribuida Energía distribuida 
Energía comprada Ventas residenciales 
Energía de pérdidas Ventas no residenciales 
% Demanda Industrial Energía Vendida 
% Energía no suministrada a otras distribuidoras 
Número de clientes Número de clientes 
Dispersión de clientes Clientes residenciales 
Clientes no residenciales 
Kilómetros de líneas 
Líneas BT 
Kilómetros de líneas 
Líneas MT 
Líneas AT 
Capacidad de transformación 
Capacidad de transformación MT 
Capacidad de transformación AT 
Área de servicio Área de servicio 
Demanda máxima Demanda máxima 
Factor de carga Factor de carga 
Número de empleados 
Empleados administración 
Empleados técnicos 
Gastos de Operción 
Costos de personal 
Costos de administración 
Costos de mantenimiento 
Costos de Materiales 
Margen neto ingresos 
Capital 
Costo/kWh 
Precio/kWh 
Ingresos 
Costo total 
Longitud de red/clientes Calidad de servicio 
Clientes residenciales/longitud de red Densidad de la red 
%Ventas residenciales/ventas totales Índice de distancia 
Inventarios Variable cualitativa para 
áreas urbanas 
Tabla 6 Variables usadas en estudios de eficiencia 
En este trabajo se abordan variables de dimensionamiento de la operación, de la gestión 
comercial y de los clientes atendidos. 
35 
Con respecto a los inputs, todas las zonas cuentan con infonnación disponible sobre los 
principales recursos con los que disponen y a los que se les conoce como información 
básica, la cual se encuentra disponible en la intranet y se resume enseguida: 
Zona 
ATIZAPAN 
.... ·-·····-·--····-·· .. ·-·····-·---·-···· 
AZTECA 
BASILICA 
CUAUTITLAN 
ERMITA 
LAS LOMAS 
TENANGO 
-·-·--···-·-·-·--··-··--··-·········-
TO LUCA 
Tabla 7 Datos básicosde las Zonas del Valle de México. 
El análisis DEA requiere datos relativamente homogéneos para lograr una estimación 
consistente de la eficiencia. Si en la infonnación aparecen datos extremos, bien sea por 
errores de ingreso al sistema o porque son reales pero atípicos, es necesario hacer una 
depuración previa para evitar distorsiones en la estimación de la eficiencia. Para detectar 
errores y datos atípicos; en este caso se usó el diagrama de dispersión generado por 
MINIT AB para las distintas variables involucradas obteniendo los siguientes resultados. 
36 
Scatterplot of MT vs Usuarios 
700 
• 
600 ¡5yrrilic----------51 Symbol, Row 12.: Usuarios = 239346, MT = 646 
500 
400 
.... 
3001 
• ~ • 
200J 
• 
• • -- .. • • • • 100~ . -• • • • • 
o· • 
o 100000 200000 300000 400000 
Usuarios 
Fig. 10 Regresión Usuarios vs Obras en MT 
37 
.... 
:E 
700 
600 
500 
400 
300 
200 
100 
o 
Scatterplot of MT vs KmLMT 
• 
fsymh~I. R~ 12: KmLMT = 429.04, MT = 646 I 
• • 
• • ••• 
• 
• 
. ' 
• 
• 
.. 
• 
• 
• 
..........._---~-------r----...--------r-------r---~ 
o 500 1000 1500 2000 2500 
KmLMT 
Fig. 11 Regresión KmLMT vs Obras en MT 
38 
..... 
~ 
700 
600 
500 
400 
300 
200 
100 
o 
Scatterplot of M,T vs Circuitos 
• 
~mb~I, R.~~~ 12: Circuitos~= 67, MT = 6461 
• 
• 
• 
• ______ ________._~- ~ • 
• • 
• •• • • • 
• • • 
L--~-~- -~--~--~--~------r------,-----,---' 
20 30 40 so 60 
Circuitos 
70 
Fig. 12 Regresión Circuitos vs Obras en MT 
39 
80 90 100 
Scatterplot:of MT vs CACs. 
700 -
• 
600- J Symbo~ Row 12: CACs = 7, MT = 646! 
1 
500 -
400-
1-
3001 
• :E • 
• 1 
200 -. • 1 • • • • 100~ • 1 • • • • • 
o-· • 
1 1 1 
2 3 4 5 6 7 8 
CACs 
Fig. 13 Regresión CAC's vs Obras en MT 
40 
1-a:a 
2500 
2000 
1500 
1000 
500 
o 
Scatterplot of BT vs KmLMT 
• 
íSymbol, Rowll: KmLMT = 429.o4, BT = 2215j 
• 
••• • 
• • • • • 
• • 
• 
• 
• • • • 
L-r---------.--------.----~----~---~---' 
o 500 1000 1500 2000 2500 
·KmLMT 
Fig. 14 Regresión KmLMT vs Obras en BT 
41 
Scatterplot of BT vs Usuarios 
2500 
• 
2000 !symbol, Rowl2: Us~arios = B9346, BT = 2215! 
1500 
... 
m 
1000 
• 
• • 
500~ • • • ---.-- • • •• • 
• • • • • 
o· • • 
o 100000 200000 300000 400000 
Usuarios 
Fig. 15 Regresión Usuarios vs Obras en BT 
42 
2500 
2000 
1500 
t; 
1000 
500 
o 
Scatterplot of BT vs Circuitos 
• 
• • 
• 
J Symb~I, Ro~ 12: Circuitos= 67, BT = ~22~ 
~ ---------
• 
• . ---------------~. 
• • • 
• 
• • 
20 30 
• 
40 50 60 
Circuitos 
70 
Fig. 15 Regresión Circuitos vs Obras en BT 
43 
80 90 100 
.... 
.:a 
2500-
2000-
1500-
1000-
soo ... 
o-: 
Scatterplot of BT vs CACs 
• 
[Symbol, Row 12:: CACs = 7, BT = ~215 1 
• 
• • ~ · ~ 
• • • • • • • • 
1 1 1 
2 3 4 5 6 7 8 
CACs 
Fig. 17 Regresión CAC's vs Obras en BT 
44 
Como se puede ver las zonas Polanco, Ennita y Las lomas tienen datos atípicos por lo que 
serán descartadas de la muestra. Además el DEA no funciona si en el conjunto de datos se 
encuentra el valor de cero, que en el caso del input Subestaciones se presenta por 
compartirlas principalmente en la zona centro por lo que este no será tomado en cuenta. 
Después de analizar los datos y con la información disponible de las variables que 
caracterizan el proceso de constmcción de obras se procede a la constmcción de la frontera 
de eficiencia. 
3.3 ESTIMACIÓN DE LA EFICIENCIA 
Se aplicará el modelo BCC con orientación a las entradas para conocer la eficiencia técnica, 
considerando que los rendimientos constantes a escala son un caso particular de los 
rendimientos variables. 
3.3.1 FORMULACIÓN DEL MODELO DEA BCC ORIENTADO A 
LASENTRADASENFORMAENVOLVENTE 
Fonnulación Zona Atizapán 
Sujeto a: 
350A1 + 160l2 + 89l3 + 134/l4 + 168/ls + 318l6 + 75l7 + 78/la + 93A9 + 144l10 + 
81A11 + 41A12 + 185A13 + 75l14 + 22A15 + 52A16 + 169l17 + 268/l18 2:: 350 + s+ 
533/l_l + 905l_2 + 262l_3 + 405A_ 4 + 550l_5 + 442l_6 + 185l_7 + 8ll_8 + 
654l_9 + 419/l_lO + 73A_ll + 217A_12 + 660Á_13 + 170l_14 + 420A_15 + 
542A_16 + 444A_l 7 + 53SA_18 2:: 533 + s" + 
2431588 + s- 2:: 243158l1 + 290355A2 + 239789A3 + 384173A4 + 383894A5 + 
310767/l6 + 169378l7 + 229102A8 + 242677 A9 + 296302A10 + 329093A11 + 
283209A12 + 201464/l13 + 211521A14 + 182504/l15 + 231342/l16 + 287241A17 + 
15985Ll18 
1375.58 + s- 2:: 1375.5/l1 + 916.8A2 + 253.9A3 + 75Ll4 + 1509.8A5 + 612.9A6 + 
466.8A7 + 393.03Aa + 368.69,,lg + 662.87 A10 + 505.86/l11 + 367.30/l12 + 377.28/l13 + 
763.38A14 + 1092.03A15 + 2618.98Ai 6 + 616.41A17 + 2118.64Ai8 
48 + s- 2:: 4A1 + 4A2 + 3A3 + 5A4 + 5A5 + 3A6 + 4/l7 + 5/la + 5/lg + 3A10 + 6A11 + 
8A12 + 7 Á13 + 2A14 + 2A15 + 6A16 + 4l17 + 4A18 
45 
Á1 + Á2 + Á3 + Á4 + As + A6 + Á7 + Aa + Ág + Á10 + A11 + Á12 + Á13 + Á14 + Á1s + 
A16 + A11 + A1a = 1 
Á1, A2, Á3, Á4, Ás, ,16, Á7, Áa, /~, Á10, A11, Á12, Á13, Á14, Á1s, Á16, Á11, Áia, Á19, Á20 2:: O 
La formulación para el resto de las zonas se encuentra en el ANEXO I 
3.4 SOLUCIÓN DEL MODELO CON GAMS 
Dentro de los programas informáticos disponibles para resolver los diversos modelos DEA 
existen: GAMS, DEAP, Frontier Analyst, DEA-Solver, etc. Se decidió utilizar el programa 
GAMS, ya que es un software específico para resolver este tipo de modelos, está disponible 
para libre descarga en internet para usos académicos y es posible introducir el número de 
DMU's bajo estudio. 
En el Anexo lI se muestra el código para la solución del modelo, el cual está basado en el 
precargado en la librería de GAMS realizado por Dyson, Thanassoulis y Boussofiane. Los 
datos en cuanto a entradas y salidas se refiere fueron cargados de la siguiente forma: 
Usuarios KmLMT CAC MT BT 
Atizapan 243158 1375,5 4 350 533 
Azteca 290355 916,8 4 160 905 
Basílica 239789 253,9 3 89 262 
Cuautitlan 384173 751 5 134 405 
Ecatepec 383894 1509,8 5 168 550 
Naucalpan 310767 612,9 3 318 442 
Tlalnepantla 169378 466,8 4 75 185 
Aeropuerto 229102 393,03 5 78 81 
Benitojuarez 242677 368,69 5 93 654 
Chapingo 296302 662,87 3 144 419 
Nezahualcoyotl 329093 505,86 6 81 73 
Tacuba 283209 367,3 8 41 217 
Zoca lo 201464 377, 28 7 185 660 
Coapa 211521 763,38 2 75 170 
Tenango 182504 1092,03 2 22 420 
Toluca 231342 2618,98 6 52 542 
Universidad 287241 616,41 4 169 444 
Volcanes 159851 2118, 64 4 268 535 
Tabla 8 Matriz de datos cargados en GAMS 
3.5 LISTADO DE EFICIENCIA 
46 
Posterionnente a la solución del modelo y la correspondiente evaluación de las Zonas en 
eficientes e ineficientes se construyó el siguiente listado: 
Zona l Eficiencia (} 
At izapán 100% 
Azteca 100% 
Basílica 100% 
Coapa 100% 
Juárez 100% 
Naucalpan 100% 
Te nango 100% 
Tlalnepantla 100% 
Zócalo 100% 
Volcanes 100% 
Cha pingo 92% 
Aeropuerto 90% 
Univers idad 88% 
Tacuba 80% 
Toluca 71% 
Netza hualcóyot l 65% 
Cuautitlán 65% 
Ecatepec 63% 
Tabla 9 Listado de eficiencia 
47 
ANEXO I FORMULACIÓN DEL MODELO BCC 
ORIENTADO A LAS ENTRADAS 
Fonnulación Zona Azteca 
Mín8 ,,1 Z2 = (} 
Sujeto a: 
350Á1 + 160,,12 + 89,,13 + 134.J4 + 168Á5 + 318.16 + 75,,¡7 + 78.J8 + 93~ + 144.110 + 
81Á11 + 41Á12 + 185/113 + 75.114 + 22.115 + 52Á16 + 169,,117 + 268/l18 ~ 160 + s+ 
533A1 + 905Á2 + 262A3 + 405A4 + 550A5 + 442Á6 + 185.,17 + 81Aa + 654~ + 
419Á10 + 73Ai 1 + 217 A12 + 660.,113 + 170Ai4 + 420Á15 + 542Ai6 + 444.,117 + 
535A18 ~ 905 + s+ 
2903558 + s- ~ 243158.11 + 290355A2 + 239789A3 + 384173A4 + 383894,,15 + 
310767 A6 + 169378.17 + 229102A8 + 242677 l 9 + 296302.110 + 329093A11 + 
283209.112 + 201464/l13 + 21152Ll14 + 182504.115 + 231342Á16 + 287241Á17 + 
159851/llB 
916.88 + s- ~ 1375.5.,11 + 916.8,l2 + 253.9,,13 + 751A4 + 1509.8.,15 + 612.9,,16 + 
466.8A7 + 393.03Aa + 368.69,lg + 662.87 A10 + 505.86,l11 + 367.30.,112 + 377.28A13 + 
763.38,,114 + 1092.03.115 + 2618.98,l16 + 616.41.,117 + 2118.64Á18 
48 + s- ~ 4A1 + 4A2 + 3l3 + 5.14 + 5Ás + 3Á6 + 4A7 + 5Aa + 5,lg + 3Á1o + 6Á11 + 
8.,112 + 7 .A13 + 2.114 + 2Á15 + 6Á16 + 4Á17 + 4Á18 
Á1 + A2 + Á3 + Á4 + Ás + Á6 + A7 + A8 + ~ + Á10 + Á11 +