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LISTA DE TABLAS
 página
Tabla 1. Propiedades atómicas del tungsteno utilizado. 39
Tabla 2. Propiedades eléctricas del tungsteno. 39
Tabla 3. Propiedades mecánicas del tungsteno. 39
Tabla 4. Propiedades físicas del tungsteno. 39
Tabla 5. Propiedades térmicas del tungsteno. 39
Tabla 6. Dimensiones del magnetrón. 45
Tabla 7 Resumen de las corridas experimentales utilizando la sonda de Langmuir. 65
Tabla 8 Propiedades de las características del plasma, determinadas a partir de la curva
característica I-V y calculadas con el programa realizado en el ININ 67
Tabla 9. Análisis estadístico de ANOVA obtenido en MINITAB14 [17], para la temperatura
electrónica. 70
Tabla 10. Análisis estadístico de ANOVA obtenido en MINITAB14 [17], para el análisis de las
hipótesis nulas planteadas en el Anexo C con respecto a la densidad del plasma. 74
Tabla 11. Análisis de los datos de la densidad de corriente iónica obtenido en MINITAB14
[17]. 80
Tabla 12. Análisis de los datos de la energía máxima de los iones obtenido en MINITAB14
[17]. 84
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7. ANEXO A
APLICACIONES Y DISEÑOS DE LA SONDA DE LANGMUIR
Para lograr la caracterización del plasma se emplean las sondas de Langmuir. Estás proveen un
diagnóstico del estado del sistema; la punta de la sonda de Langmuir es una herramienta de
diagnóstico importante para medir parámetros del plasma.
Diseños de la sonda de Langmuir
La teoría de la sonda de Langmuir está bien establecida cuando las condiciones del plasma son
tales que la longitud de Debye es mucho mayor que las dimensiones del electrodo. Cuando la
Longitud de Debye es grande con respecto a la dimensión del electrodo la así llamada teoría del
movimiento orbital limitado aplica para calcular la respuesta I-V de la sonda; la forma del
electrodo puede ser incluida en la teoría. La longitud de Debye es una medida de la distancia de
protección para los efectos de carga electrostática del electrodo visto por el plasma, no existe
teoría completa para calcular la respuesta de una sonda de Langmuir bajo condiciones
ionosféricas, cuando las dimensiones de la superficie son del mismo orden de magnitud o más
pequeñas que las dimensiones del electrodo de la sonda de Langmuir, se pueden emplear teorías
aproximadas bajo condiciones ideales de plasma. En la práctica sin embargo, la respuesta de la
sonda de Langmuir es mucho mas complicada debido a la presencia de efectos relativos de
cambio entre el plasma y el sensor (debido al movimiento orbital), y del campo eléctrico.
Otro nuevo diseño de sonda de Langmuir es la sonda de Langmiur Segmentada (SLS), la cual
tiene como objetivo obtener los parámetros básicos del plasma en las orbitas del Remeter en la
Misión satelital Francesa [11]. El instrumento propuesto consiste de dos electrodos: un
electrodo cilíndrico y uno esférico, una de las cuales está dividida en varios sectores aislados
eléctricamente uno de otro. Esto permitirá colectar corriente de diferentes direcciones de la
esfera polarizada en un potencial uniforme y medir la corriente colectada para cada sector
individual, de esta manera se obtendrá directividad al sensor. Esto hace el SLS una sonda
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mucho más versátil que una simple sonda de electrodo de Langmiur. Aunque en principio es
posible utilizar SLS colectando cíclicamente la curva característica I-V de cada sector del SLS,
el completo potencial del SLS puede ser solamente obtenido, si cada electrodo es conectado a su
propio electrómetro. Un electrodo multicanal está aun bajo desarrollo [27].
Un diseño de la sonda de Langmuir llamado LINDA por sus siglas en ingles Langmuir
INterferometer and Density instrument for Astrid-2, se diseño para colocarse en un micro-
satélite sueco Astrid-2, diseñado para estudios en la física de la magnetosfera. Las metas
científicas de este instrumento, así como el diseño técnico y el modo posible de operación, se
describe en la referencia [29]. LINDA consiste en dos sistemas de barreras desplegables
herméticos a la luz, cada uno lleva una pequeña punta esférica. Con estas puntas de la sonda,
separadas por 2.9 metros, y en combinación con un amplio rango de muestreo, ha sido posible
obtener información de la densidad del plasma y de la temperatura del electrón de todas las
latitudes magnéticas y de todas las estaciones [28].
Aplicaciones de la sonda de Langmuir
• La sonda de Langmuir se ha empleado para estudios teóricos del cálculo de la energía de
los electrones y proporciona información acerca de estos como su temperatura, función
de distribución de la densidad y de la energía, también se utilizada para estudiar las
fluctuaciones de la corriente de saturación de los iones.
La energía tiene una gran influencia en la composición química del plasma: cuanto más
alta es la energía, más alta es la densidad, la cuál induce la mayor descomposición de las
moléculas del gas.
• La sonda de Langmuir puede ser situada cerca del centro de la zona del plasma, y se
puede determinar el flujo del ión hacia el substrato, también se puede medir la densidad
de electrones en la superficie de un blanco.
• Se ha empleado confiablemente la punta de la sonda de Langmuir para reactores que
manejan microplasma, debido a que las medidas de las pruebas clásicas son
103
obstaculizadas por el volumen pequeño del plasma, la pequeña área superficial de las
paredes puestas a tierra del reactor, y la interferencia de la radiofrecuencia de la fuente
de alimentación de alta frecuencia
• Con la sonda de Langmuir se puede obtener con precisión la corriente de los iones, la
cual desempeña un papel crítico en la determinación de la temperatura de electrones.
Como ocurre con las elevadas densidades de las distribuciones Maxwelianas, es
necesario modelar con precisión la corriente de los iones para obtener una densidad
aproximada de electrones. Obteniendo datos de la saturación de electrones y de iones por
medio de un sistema de datos computarizados para la determinación de las
características fundamentales del plasma a baja presión.
• El adelanto tecnológico en la industria de la microelectrónica requiere una comprensión
de los procesos físicos y químicos que ocurren en los plasmas de los gases de los
fluorocarbonos utilizados para optimizar varios parámetros de funcionamiento, como la
densidad y temperatura del electrón, la función de distribución de energía de los
electrones, datos que se pueden obtener con la ayuda de la sonda de Langmuir [30].
La sonda de Langmuir ha sido empleada en el oxido de silicio junto con la inducción del
plasma de flourocarbono para las aplicaciones de los integradores ópticos, debido a que
es necesario conocer, comprender y mejorar este proceso para saber por lo menos las
características eléctricas del plasma (las densidades de electrones y de iones, la
temperatura electrónica).
• Los resultados obtenidos con la sonda han demostrado que la función de distribución deenergía de los electrones aparece como la suma de dos poblaciones Maxwellianas del
electrón. La primera es la población de electrones rápidos, acelerado en la resonancia del
ciclotrón del electrón y que produce el plasma, y el segundo corresponde al frío, los
electrones del plasma producen los electrones rápidos. Las variaciones en los parámetros
que caracterizan estas poblaciones de dos electrones, i.e. densidad y temperatura del
electrón, en función de la posición en el campo magnético multipolar demuestra
claramente que los electrones rápidos siguen atrapados en el campo magnético cerca de
104
la estructura multipolar mientras que las poblaciones lentas, los electrones fríos del
plasma difunden lejos de los imanes con una temperatura casi constante del electrón.
• La sonda de Langmuir ha sido utilizada en la misión del topógrafo de Marte, esto se
debió a que las altas densidades del plasma esperadas en estas bajas altitudes requirieron
una diversa técnica para las medidas, así que un modo operacional de la punta de la
sonda de Langmuir fue agregado al espectrómetro del electrón, usando el caso externo
del analizador electrostático como colector de barrido diagonal.
La altitud ha estado por debajo de 150 kilómetros, en esta altitud la presión ambiente es
suficientemente alta que el alto voltaje del reflectómetro del electrón se debe de apagar
para evitar descarga eléctrica o la formación de arcos en el instrumento. Los datos de la
punta de la sonda se deben interpretar con cuidado porque el instrumento se monta en el
cuerpo de la nave espacial y el campo visual abarca ocasionalmente la estela del ion de
la nave espacial, obteniendo datos inafectados por la nave espacial.
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SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
A amperio
Ap área de la punta de la sonda
a radio de la sonda
B
ρ
campo magnético.
ds ancho de la capa
e carga del electrón
� energía de los electrones
Oε energía promedio de los iones en la parte no perturbada del plasma
εtrans energía de translación
εrot energía de rotación
εvib energía de vibración
εelec energía del estado electrónico
εg energía de las moléculas de un gas
Eat energía por átomo depositado
Ei energía de los iones
eV electronvolts
 F
ρ
fuerza de Lorenz
( )εf función de distribución de la energía del electrón
Ho hipótesis nulas
Ha hipótesis alternas
I corriente de la sonda
Io corriente de saturación electrónica
Ii corriente de saturación iónica
eI flujo o corriente de los electrones en función del voltaje aplicado
eI ′′ segunda derivada de la corriente o flujo de los electrones
+I flujo o corriente de los iones en función del voltaje aplicado
+OI flujo o corriente de los iones
OeI flujo o corriente de los electrones
I1 corriente inferior
I2 corriente superior
ip corriente de saturación
12
is densidad de corriente de los iones que llegan al substrato
Jm flujos de partículas que bombardean la película en crecimiento
ji densidad de corriente iónica
idealj densidad de corriente ideal
je densidad de corriente electrónica
ja tasa de deposición
k constante de Boltzmann
ki´s coeficientes constantes
K número de variables a analizar
m masa del electrón
m pendiente
M masa del ión
n densidad o concentración del plasma, número de partículas por unidad de volumen.
Pa Pascal
q carga de la partícula
rp radio de sonda
R impedancia del plasma
Ro resistencia
Te temperatura electrónica
Ti temperatura iónica
Tg temperatura del gas
U potencial de la sonda referido al potencial del plasma
u potencial de la sonda
V voltaje aplicado
Vf potencial o voltaje flotante del plasma
Vp potencial del plasma
Vs potencial de la sonda
va potencial aplicado a la sonda
v minúscula potenciales aplicados
V mayúscula potenciales fundamentales del plasma
Vc potencial en la frontera de la capa de carga espacial, que rodea a la sonda
vi velocidad de Bohm
Ov velocidad inicial del ión
ρ
v velocidad
Vxc potencial de la sonda respecto de la capa de carga espacial
Vsubs polarización del substrato
W watts
13
xc posición límite de la “región” de carga espacial
X factor de Laframbois
X , Y entradas del graficador
−z choque del electrón
+z choque del ión
eα constante
δ función delta de Dirac,
eγ factor de la expansión de la capa de los electrones
+γ factor de la expansión de la capa de los electrones
�D longitud de Debye
Adj. MS la media de los cuadrados
CD corriente directa
ccm centímetros cúbicos por minuto
DF grados de libertad
EOE espectroscopia óptica de emisión
F los puntos de porcentaje de la distribución F calculada
FDEE función de distribución de la energía del electrón
ININ Instituto nacional de investigaciones nucleares
ITESM-CEM Instituto tecnológico y de estudios superiores de Monterrey campus estado de México
LP “Langmuir probe” sonda de Langmuir
LINDA Langmuir INterferometer and Density instrument for Astrid-2,
OML movimiento orbital limitado
P probabilidad de obtener una prueba estadística confiable
PVD depósito físico de vapores
RF radio frecuencia
Seq. SS suma de los cuadrados
SLS sonda de Langmiur segmentada
SRIM Stopping and Range of Ions in Matter
TRIM TRansport of Ions in Matter
1. ANTECEDENTES
En el ITESM-CEM se ha diseñado y construido un prototipo experimental de depósito físico de
vapores (PVD). El control del proceso no sólo depende de la caracterización del plasma.
También el conocimiento de los mecanismos de generación y transporte de especies en el
plasma está fuertemente vinculado con la identificación y cuantificación de variables asociadas
con los atributos del plasma. Particularmente la descripción del comportamiento colectivo de
electrones en el plasma se puede representar a través de medidas realizadas por una sonda de
Langmuir.
1.1 JUSTIFICACIÓN
Son muchas las variables que intervienen en un proceso de pulverización catódica lo cual
frecuentemente complica las existen maneras de controlar estos procesos. En la industria se
requiere de una operación estable para producir películas de estequiometría deseable, por
ejemplo, si se presentará alguna perturbación en la presión del gas reactivo se tendrá como
resultado una película heterogénea. Una forma de evitarlo es controlar automáticamente la
proporción del flujo del gas reactivo en el sistema, por medio del monitoreo continuo, a través
de parámetros representativos del proceso.
Para caracterizar el proceso, es indispensable medir las variables canónicas que generarán los
atributos de de la atmósfera. La energía cinética de los electrones, representada por una función
de distribución es una de las variables que caracteriza el plasma, la reactividad y el poder para
pulverizar una superficie depende de este valor. Por otro lado, para entender los mecanismos de
14
15
excitación de las especies activas en el plasma es importante conocer la función de distribución
de la energía de los electrones.
Los atributos del plasma en una instalación para el depósito físico de vapores (PVD) son
fuertemente afectados por los elementos que se citan a continuación [1].
a) Aumento en la velocidad de bombeo del gas reactivo
Una solución para eliminar los efectos de la contaminación de nuestro blanco es el sobrebombeo
en la cámara de depósito. Donde la velocidad de bombeo se eleva de manera que el consumo
del gas reactivo es dominado por el sistema de bombeo [1], también influye la manera en la que
se administre el gas reactivo.
b) Incremento de la distancia del substrato al blanco
Este método reduce la contaminación del blanco al incrementar la distancia entre el blanco y el
substrato. Cuando la distancia entre el blanco y el substrato es pequeña durante la pulverización
catódica reactiva asistida por magnetrón con corriente directa, se forma una película rica del gas
reactivo. Esto se debe a que a distancias pequeñas, la densidad de pulverización catódica es
elevada cerca del magnetrón, dando como resultado una elevada presión parcial del gas
reactivo, originando que se contamine el blanco,ocasionando así una baja proporción de
pulverización catódica, y con un blanco contaminado no se pueden obtener las propiedades
óptimas en una película. Al incrementar la distancia entre el blanco y el substrato, las películas
se realizan a baja presión parcial del gas reactivo y a baja densidad de pulverización a largas
distancias, reduciendo así la probabilidad de contaminación del blanco [1].
c) Obstrucción del flujo del gas reactivo a el cátodo
Es una solución que previene la contaminación del blanco, el cual consiste en modificar el
sistema de magnetrón para reducir la proporción de oxidación en el blanco, se introduce una
desviación entre el substrato y el blanco, es decir, se coloca el suministro del gas reactivo del
lado del substrato.
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Una de las principales desventajas de esta técnica es que se pueden presentar desviaciones en la
pulverización catódica, otra desventaja es la reducción de la cantidad de depósito y, a demás, la
carencia que se presenta para arreglos complicados.
d) La pulsación del flujo del gas reactivo
Este método trata de mantener una operación estable durante la pulverización catódica reactiva
asistida por magnetrón con corriente directa, la cual emplea una técnica de pulsación del flujo
del gas reactivo, en donde se prende o se apaga el flujo del gas reactivo periódicamente durante
períodos cortos. Para esto se emplean dos distribuidores independientemente para controlar el
periodo de pulsación “prendido” y “apagado” por medio de una válvula eléctrica de paso.
Las desventajas de esta técnica es que se requiere de un monitoreo continuo y ajuste de los
parámetros del proceso. Por ejemplo, no es posible depositar películas estequiométricas en
proporciones elevadas a no ser que el flujo del gas reactivo sea controlado manualmente para
mantener una presión parcial constante del gas reactivo.
La espectroscopia óptica de emisión (EOE) representa un complemento importante para
caracterizar el plasma. En la EOE se sigue la intensidad de la emisión luminosa en función de
la longitud de onda en el dominio del infrarrojo, visible y ultra violeta [2]. La intensidad de la
emisión luminosa está relacionada con las transiciones electrónicas de átomos y moléculas en el
plasma.
Se ha considerado que un mecanismo de excitación de los átomos y moléculas se produce por
las colisiones inelásticas con los electrones. El movimiento colectivo de los electrones puede
representarse por una función de distribución de la energía de los electrones y medirse por
medio de una sonda de Langmuir.
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1.2 OBJETIVOS
 Diseñar y construir una sonda de Langmiur.
 Determinar, con base en las medidas realizadas con la sonda de Langmuir, la función de
distribución de energía de los electrones, la temperatura electrónica y la densidad
electrónica.
 Determinar con base en las medidas realizadas con la sonda la velocidad de deposición
de un blanco.
18
2. INTRODUCCIÓN
Actualmente más del 40% de las herramientas de corte de uso intensivo y el 60% de los insertos
son recubiertos y el mercado continúa en creciente expansión [3]. Dicha expansión incluye
también sectores como el automotriz, biomédico y electrónico. El ahorro en tiempo y energía,
además del aumento en la capacidad de corte, y el incremento en la calidad que se obtiene con
materiales recubiertos, justifica añadir tratamientos de superficie como el revestimiento de
piezas de máquinas y herramientas.
La aplicación de recubrimientos se ha convertido en una técnica muy popular en nuestros días
para buscar nuevas propiedades en los materiales, esto ha permitido que se desarrollen una gran
diversidad de películas en las superficies y diversos métodos para poder ser producidos, ya sea
en estado gaseoso, en solución, de fusión o semifusión, ó sólido [4]. Los diferentes procesos de
obtención resultan en una gran variedad en las microestructuras de los recubrimientos y por lo
tanto en sus propiedades. En este trabajo se va a estudiar el PVD, que es una técnica de
deposición física de vapores en substratos.
El proceso de deposición por pulverización catódica está constituido por varios fenómenos,
como son la formación y el sostenimiento de un plasma por medio de una descarga eléctrica, la
interacción de iones del plasma con la superficie del blanco, la reacción entre el material
desprendido y el gas reactivo, además de la condensación y crecimiento de la película en el
substrato.
19
2.1 PROPIEDADES MECÁNICAS
Los componentes mecánicos y herramientas afrontan exigencias de funcionamiento severas. El
utilizar recubrimientos nos da la posibilidad de obtener un material con atributos que le impone
su función. Los procesos de recubrimiento convenientemente pueden ser divididos en cuatro
grupos genéricos [4]. 1. gaseoso, 2. solución, 3. fundición y 4. sólidos
Para cumplir las exigencias tribologicas, la superficie recubierta debe poseer una idónea
combinación de propiedades, por ejemplo en términos de dureza, elasticidad, resistencia
cortante, tenacidad de la fractura, dilatación térmica y adherencia. Como se muestra
esquemáticamente en la Figura 1 podemos distinguir cuatro diferentes zonas, cada una con las
diferentes propiedades a las cuales deben ser consideradas.
Figura 1 Propiedades tribologicas importantes en diferentes zonas de la superficie recubierta [4]
 1.Superficie .
 2.Recubrimiento
 3.Interfase
 4.Sustrato
Esfuerzos cortantes
Reactividad química
Rugosidad
Dureza
Elasticidad
Rigidez
Tenacidad de la fractura
Estabilidad térmica
Conductividad térmica
Expansión térmica
Elasticidad
Tensión a la fractura
Dureza
Conductividad térmica
Adherencia
Esfuerzos cortantes
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Las propiedades requeridas por el sustrato y por el recubrimiento implican las propiedades del
material y las propiedades térmicas, estas propiedades están determinadas según su composición
y microestructura así como la porosidad y homogeneidad del material. En la interfaz entre ellos
es importante la adherencia y los esfuerzos cortantes. En la superficie del recubrimiento deben
considerarse la reactividad química y la rugosidad además de los esfuerzos cortantes.
Un problema principal en el diseño de la superficie es que muchas de las propiedades deseables,
como la buena adherencia entre la interfaz de capa/sustrato y el evitar que exista una interacción
entre la superficie del recubrimiento tenemos que no se pueden obtener características
simultaneas, es decir; incrementar dureza y resistencia por lo general conduce a una
disminución de dureza y la adherencia. Por esta razón se debe de tener en cuenta que tipo de
características se le puede dar a un recubrimiento.
Las propiedades del material recubierto dependen fuertemente del sistema tribológico que se
haya constituido. La arquitectura de las capas y su adherencia en cada interfase es fundamental
para distribuir esfuerzos y deformaciones durante el contacto. Las propiedades del sistema
tribologico dependen de la microesctructura de la o las películas: densidad, tamaño de grano,
orientación. Estas características estructurales de las películas dependen de variables asociadas
con el proceso. De manera esquemática estos factores se representan en la Figura 2.
Figura 2. Factores que influyen en las propiedades de los materiales de superficies recubiertas.
(Holleck, 1986) [4].
Constitución Parámetros de fabricación
Microestructura
Propiedades del material recubierto
Densidad
Tamaño y límite del grano
Orientación del grano
Sistema del sustrato
Sistema de la capa
Sistema substrato/capa
Proceso de recubrimiento
Espesor de la capa
Constitución Parámetros de fabricación
Microestructura
Propiedades del material recubierto
Densidad
Tamaño y límite del grano
Orientación del grano
Sistema del sustrato
Sistema de la capa
Sistema substrato/capa
Proceso de recubrimiento
Espesor de la capa
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2.2 DEPOSICIÓN FÍSICA DE VAPOR (PVD)
El proceso de PVD involucra la atomización o vaporización de un material de unafuente sólida
y la depositación de este material en el substrato para formar un recubrimiento. El primer paso
para realizar este recubrimiento es la creación de la fase vapor. Donde el material puede estar
en la fase vapor por evaporación, pulverización, láser, gases o vapores. Después las especies
que forman el vapor son transportadas al substrato. Durante el transporte, algunas de las
especies evaporadas pueden ser ionizadas afectando las características del plasma. El
crecimiento de la película en el substrato, implica las condensaciones de vapores sobre el
substrato; la formación de la capa, la nucleación los cuales pueden ser fuertemente afectados por
el bombardeo de la película por las especies iónicas, resultando un cambio en la
microestructura.
Para representar el proceso de intercambio de momento durante la pulverización, consideramos
un ión que incide en la superficie de un material, que denominamos como blanco. Las
colisiones entre el ión y el blanco provocan colisiones inelásticas entre los átomos de la red del
material, un átomo o algunos se liberan de la red cristalina e ingresan al plasma. En la Figura 3
se presenta esquemáticamente el proceso.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3. Representación esquemática del proceso de intercambio de momentum que ocurre
durante la pulverización [5].
i
Primer rebote
Red Atómica
Átomo Pulverizado
Ion Incidente
Átomo pulverizado
Átomo golpeado
de baja energía
Átomo del Blanco
Ion Incidente
i
Primer rebote
Red Atómica
Átomo Pulverizado
Ion Incidente
Átomo pulverizado
Átomo golpeado
de baja energía
Átomo del Blanco
Ion Incidente
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El mecanismo de pulverización es uno de los más importantes, donde se manifiesta la
transferencia de cantidad de movimiento, entre los átomos que llegan al substrato generan
cascadas de colisiones entre átomos de la red cristalina. La relación entre átomo incidente y
átomos emitidos desde la superficie depende de las características del plasma. Esto es
importante por tres motivos.
1.- Permite que la superficie del blanco sea limpiada de especies no deseadas antes del
recubrimiento.
2.-Permite la formación de un recubrimiento de pseudo-difusión entre el substrato y el
recubrimiento, debido a la mezcla forzada del recubrimiento de los substratos y átomos
durante la formación de interfase.
3.- El mecanismo de pulverización es responsable de la redistribución continua de los
átomos en el recubrimiento de la superficie durante el crecimiento de la película.
2.2.1 CAMPO MAGNETICO
El principal efecto del campo magnético es que los electrones recorren una mayor trayectoria
aumentando el número de colisiones y la ionización [5]. Los plasmas son moderadamente
conductivos, por ello, son perturbados débilmente al aplicarles un campo eléctrico [6]. Por el
contrario al someterlos a un campo magnético puede tener efectos significativos. Una carga que
se mueve en un campo magnético está sujeta a la fuerza de Lorenz:
 
ρ ρ ρ
F qv B= × (1)
 
donde q es la carga de la partícula, 
ρ
v es la velocidad y 
ρ
B es el campo magnético. Cuando una
partícula cargada se mueve a cierto ángulo de un campo magnético, esta fuerza la obliga a
describir una trayectoria en forma de círculo. Para un campo magnético dado, la partícula puede
tener órbitas grandes tanto por tener alta energía cinética o una gran masa.
23
 El proceso de pulverización catódica asistida magnéticamente, permite incrementar la
ionización a bajas presiones del orden de 1.33x10-3 a 0.133 Pa. En esta técnica, por medio de un
campo magnético se incrementa la eficiencia de ionización de los electrones disponibles. Esto
permite realizar la pulverización a bajas presiones, o bien, tener una corriente mayor sin
aumentar el voltaje o la presión. Por lo anterior, la pulverización catódica con magnetrón tiene
una gran importancia en procesos de altas velocidades de pulverización.
La principal ventaja de los magnetrones respecto a los sistemas no magnéticos es su alta
velocidad de depósito y la baja temperatura de “vaporización”. Por su buen desempeño, el
magnetrón empezó a remplazar a la evaporación térmica en algunas aplicaciones. En la Figura
4 se presenta un corte esquemático de un magnetrón, el cual se explica mas adelante.
Figura 4 . Diagrama esquemático de un magnetrón comercial con un arreglo original de imanes.
Una desventaja de los primeros magnetrones era que confinaban el plasma en un pequeño
volumen cerca de la superficie del blanco pulverizado, el plasma no era capaz de “activar” el
gas reactivo cerca del substrato, ni era considerable el calentamiento atómico que puede
proporcionar el bombardeo con iones provenientes del plasma, presentando así problemas en el
depósito. En la Figura 5 se muestra esquemáticamente los elementos que forman un magnetrón
planar, las líneas del campo magnético mantienen al plasma cerca del blanco formando una
descarga en forma de dona.
Sustrato
N
S
N
S SN
SS
SS
Magnetos principales Sm-Co
Blanco en forma de disco
Plasma
Aro de imán 
auxiliar
Sustrato
N
S
N
S SN
SS
SS
Magnetos principales Sm-Co
Blanco en forma de disco
Plasma
Aro de imán 
auxiliar
24
Figura 5. Líneas de campo magnético y plasma confinado en forma de dona.
A la mitad de la década de los ochenta, Window y Savides [5] presentaron formalmente la
clasificación de dos tipos de magnetrones llamados tipo I y II o balanceados y desbalanceados,
en el magnetrón desbalanceado se incrementa el bombardeo iónico del substrato y se puede
influir en la microestructura de la película. En esta técnica se permite que algunos electrones
escapen y lleven parte del plasma a las regiones de la superficie del substrato.
 
 En la Figura 6 se observa un esquema de un magnetrón plano y sus líneas del campo
magnético. En el inciso (a) se presenta el magnetrón en modo balanceado, donde prácticamente
no existen líneas de campo magnético que lleguen hasta el substrato. En el inciso (b) se muestra
un magnetrón desbalanceado, se aprecia como las líneas del campo se fortalecen en el magneto
externo y se extienden hacia el substrato.
 
 
 
 
 
 
 Figura 6 Esquema de la sección transversal de un magnetrón circular plano y sus líneas del
campo magnético. a) Modo balanceado. b) Modo desbalanceado.
Cámara de vacío
Líneas del campo 
Magnético
Dona de Plasma
Blanco
Enfriamiento Placa trasera de
Hierro
N S S N
Imanes
Cámara de vacío
Líneas del campo 
Magnético
Dona de Plasma
Blanco
Enfriamiento Placa trasera de
Hierro
N S S N
Imanes
S
N
N N
S S
B
Substrato
S
e e
B
Substrato
AnodoAnodo AnodoAnodo
N
N
S
N
S
(a)
CátodoCátodo
(b)
S
N
N N
S S
B
Substrato
S
e e
B
Substrato
AnodoAnodo AnodoAnodo
N
N
S
N
S
(a)
CátodoCátodo
(b)
25
 Otro efecto del campo magnético en un magnetrón desbalanceado, es la difusión radial de los
electrones hacia afuera de la descarga, impidiendo que electrones de alta energía incidan sobre
el substrato, esto puede ser benéfico para sustratos sensibles a altas temperaturas y que pueden
ser dañados por el calentamiento. El sensible incremento en el grado de ionización del plasma
logrado con el incremento de las trayectorias de los electrones produce aumentos en la
velocidad de pulverización generando a su vez altas tasas de depósito. Aunque se pueden hacer
una variedad de arreglos geométricos que dan eficientes efectos magnéticos, el más usado es el
magnetrón plano.
 
 La mayor intensidad del campo, aumenta la eficiencia de ionización de los electrones en el
plasma, la cual a su vez resulta en una mayor corriente iónica en el substrato. Los magnetrones
planos generalmente son operados en una atmósfera de argón con una presión entre 1.33x105 y
6.65x106 Pa y con potenciales del cátodo de 300 a 700 V; con estas condiciones la densidad de
corriente puede variar de 4 a 60 
2cm
mA
 y la densidad de potencia de 1 a 36 
2cm
W
. [5]
 
Una de las desventajasque presenta el magnetrón plano es que, el blanco es erosionado
únicamente en la región frente a las líneas del campo magnético transversales a la superficie del
blanco, formándose en éste un perfil de erosión en forma de U, lo cual reduce su vida útil.
Existen algunos mecanismos para mover los blancos o cambiar los campos magnéticos para
aumentar el volumen aprovechable del blanco, pero esto puede desestabilizar el depósito
(debido al cambio de impedancia del sistema) y los cambios deben ser cuidadosamente
compensados. A pesar de sus limitaciones, el empleo del magnetrón para la pulverización
catódica es de las más usadas industrialmente [7].
 Mediante el uso de magnetrones desbalanceados y polarizando adecuadamente en el substrato se
puede controlar la estructura y las propiedades mecánicas de los recubrimientos, a través del
control del bombardeo del substrato, lográndose recubrimientos de muy alta calidad [8]. Otro
avance importante en la técnica de pulverización catódica reactiva por magnetrón es el
desarrollo de magnetrones de campo variable. Para una cierta combinación de parámetros de
26
depósito el funcionamiento de un magnetrón es decir, el flujo de iones y átomos hacia el
recubrimiento es determinado por la forma y la intensidad del campo magnético.
Se han diseñado nuevos magnetrones a lo cuales se les puede variar el número de líneas de
campo que llegan al substrato, y modificar las condiciones de deposición sin interrumpir el
crecimiento de la película. Estos magnetrones usan magnetos de tierras raras y logran la
variación del campo mediante el movimiento relativo de un imán respecto al otro o mediante el
uso de una bobina externa. El grado de desbalance produce una alteración en la razón iones-
átomos [5].
 
 
 
2.3 CARACTERÍSTICAS DEL PLASMA
Los recubrimientos son películas depositadas sobre un material base por la adición continua de
átomos o moléculas. Estos átomos y moléculas los obtenemos utilizando un plasma, es decir,
un gas ionizado, en el cual se han separado las moléculas del gas, en un conjunto de electrones e
iones. Los iones son utilizados para arrancar átomos a un material que sirve de fuente o son
directamente depositados en el substrato. Los átomos al arribar sobre el substrato quedan
condensados y adheridos. Dentro del plasma se cumple la condición de cuasineutralidad
eléctrica, es decir que las concentraciones de iones positivos y electrones sean aproximadamente
iguales.
En un plasma frío, los iones, los átomos y los electrones tienen cada especie diferente
distribuciones de energía.
Se caracterizará el plasma mediante la medida de las siguientes variables:
• Potencial flotante del plasma (Vf).
• Potencial del plasma (Vp).
• Temperatura electrónica (Te).
27
• Densidad de corriente electrónica (je).
• Densidad de corriente iónica (ji).
• Función de Distribución de la Energía del Electrón (FDEE).
• Longitud de Debye (�D).
2.3.1 TEMPERATURA ELECTRÓNCA
Cuando el sistema se encuentra en equilibrio térmico, las velocidades de los electrones o
moléculas de un gas que se mueven al azar pueden ser representados por una función de
distribución de Maxwell. En los plasmas generados por descargas eléctricas en gases como el
usado en este trabajo los electrones y los iones están en equilibrio térmico por separado. Los
iones y los átomos neutros del gas tienen energías bajas que corresponden a una temperatura de
algunos cientos de grados, mientras que los electrones son mucho más energéticos y pueden
tener una temperatura de algunos electronvoltios, equivalentes a varias decenas de miles de
Kelvin, (una energía de 1 eV corresponde a 11600 K). Se considera que la temperatura
electrónica del plasma es una característica colectiva que representa la energía promedio de los
electrones.
Por lo general, en un plasma generado en el laboratorio como en el caso de la descarga gaseosa,
la energía cinética promedio de los electrones, los iones y las moléculas excitadas es diferente.
Por lo anterior, la temperatura de un plasma se describe de acuerdo a la temperatura de sus
respectivas partículas: la temperatura electrónica, Te; la iónica, Ti; y la del gas, Tg. Además,
como a su vez las moléculas del gas tienen estructura interna propia, su energía εg está dada
por:
εg = εtrans + ε rot + εvib + εelec, (2)
donde εtrans , ε rot , εvib , εelec , representan las energías de translación, rotación, vibración y del
estado electrónico, respectivamente. En el caso de moléculas de gases monoatómicos como, las
de Ar y He; la energía de translación representa la energía cinética. Sin embargo, para
28
moléculas diatómicas como las de N2 y O2 ó moléculas poliatómicas como las de CH4 y NH3
las energías de rotación y vibración también deben considerarse. La cantidad εg - εtrans es
llamada la energía interna. Cuando el sistema está en equilibrio térmico, la distribución de las
energías internas de las partículas del gas en un sistema dado, puede ser descrita por la ley de
distribución de Boltzmann.
La energía de un plasma puede ser representada usando varias temperaturas, frecuentemente
cada una de ellas es diferente. Entonces, el equilibrio térmico no es aplicable entre las distintas
especies de partículas de un plasma o entre los estados de energía de una misma partícula. Esto
indica que los electrones y los iones pueden ser considerados con distribuciones de Maxwell
separadas, caracterizadas por diferentes temperaturas: Te de los electrones y Ti de los iones.
2.3.2 GRADO DE IONIZACIÓN
El grado de ionización de un plasma es definido como el cociente entre el número de iones
relativo al número total de partículas ionizables, para el caso de plasmas usados en la
pulverización, éste es típicamente de sólo 0.01%, en consecuencia, este tipo de descargas están
constituidos principalmente por especies neutras. En estado de equilibrio, un plasma, es
macroscópicamente neutro, conociéndose a n como la densidad del plasma y está dada en
número de partículas por unidad de volumen.
Los electrones son los principales transportadores de carga en un plasma, debido a su pequeña
masa responden al campo eléctrico mucho más rápido que los iones que son más pesados. Para
muchos cálculos de plasmas, es común suponer que los iones están virtualmente inmóviles,
considerando únicamente el movimiento de los electrones. Esto no implica que el movimiento
de los iones sea despreciable, de hecho es influido a través de atracción coulombiana ejercido
por los electrones. En la técnica de pulverización catódica asistida con magnetrón, mediante la
aplicación de campos magnéticos, se controla el movimiento de los electrones y estos a su vez
modifican el de los iones, con lo cual se influye en el bombardeo que sufre el substrato.
29
Los plasmas son conductores, en consecuencia pueden responder a cambios locales del
potencial eléctrico. La distancia en la cual un pequeño potencial eléctrico puede perturbar un
plasma es la longitud de Debye, siendo un importante parámetro físico en un plasma. Si un
objeto cargado negativamente se introduce en un plasma, lo envuelve una nube de iones, en
cambio si está cargado positivamente lo rodea una nube de electrones. Más allá a esta nube, no
existe un campo eléctrico proveniente del objeto. Este fenómeno es llamado la región de Debye
y la nube que “apantalla” la carga es conocida como la cobertura o la capa. La longitud de
Debye determina el espesor de la misma, donde el blindaje es casi total. Solamente los
alrededores de la “región” pueden mantenerse eléctricamente neutros. Por esta razón, un sistema
con dimensiones del orden de la longitud de Debye, que contenga un gas ionizado y un objeto
cargado, no es considerado como un plasma, por no ser macroscópicamante neutro [5].
La condición de neutralidad en una descarga gaseosa se cumple cuando su tamaño es mucho
mayor que la longitud de Debye, λD, que se define como,
24 en
kTe
D ⋅⋅
=
π
λ (3)
Donde k es la constante de Boltzmann, Te latemperatura electrónica, n la concentración del
plasma y e es la carga del electrón.
En el caso de una descarga gaseosa generado en un sistema de pulverización, los parámetros
mencionados pueden presentar los siguientes valores:
n = 1010 cm-3 , kTe = 1eV; entonces λD = 7x10 -3 cm.
Así, λD es órdenes de magnitud menor que las dimensiones del sistema de descarga típico. En
un plasma la densidad de distribución de las partículas tiene fluctuaciones. La extensión de las
fluctuaciones de la distribución de la densidad es de alrededor de la longitud de Debye.
30
2.3.3 REACCIONES
En un plasma los electrones adquieren energía del campo eléctrico y chocan con las moléculas
del gas. Estas colisiones pueden causar la excitación y la ionización de dichas moléculas y lo
que a su vez puede producir varios tipos de reacciones en el plasma. La probabilidad de que se
presente cada una de las diferentes reacciones está en función de su sección transversal de
reacción y del número de colisiones que sufran las partículas, tanto la sección de reacción como
el número de colisiones dependen de la energía. Por otra parte, el número de colisiones que
sufren las partículas por unidad de volumen, está determinado por sus presiones parciales y por
su velocidad relativa promedio.
2.3.4 DIAGNÓSTICO DE PLASMAS
Los plasmas fríos son generados con varias descargas eléctricas bajo ciertas condiciones que
son caracterizadas por las especies de las partículas, sus densidades y energías es decir sus
temperaturas, su potencial espacial y flotante del plasma. Estas características del plasma son
fuertemente dependientes de los parámetros externos como el tipo de descarga, la especie de
gas, la presión y la potencia suministrada a la descarga. Además, aunque esos parámetros
externos sean mantenidos constantes, las condiciones del plasma cambian en el espacio y en el
tiempo. Por lo tanto, las técnicas de diagnóstico de plasma son importantes para determinar las
características del plasma. El diagnóstico del plasma se vuelve una técnica indispensable no
únicamente para la investigación básica sino en la producción de películas delgadas en los
cuales se requiere control y reproducibilidad.
2.3.4.1 Sonda
Las sondas eléctricas han sido ampliamente utilizadas para determinar las densidades de
electrones, la temperatura electrónica, potencial flotante, potencial del plasma y la densidad del
número de iones. Estas variables pueden ser medidas insertando un pequeño electrodo metálico
31
o sonda dentro del plasma, donde se mide la corriente eléctrica contra el voltaje aplicado a dicha
sonda como una función del voltaje espacial del plasma.
Se han diseñado varios tipos de sondas [9]. Entre las que se encuentra la sonda de Langmuir
simple, aplicada en descargas que al menos tienen un electrodo en el plasma; las sondas dobles
o triples, que son utilizadas principalmente para descargas sin electrodos como son: radio
frecuencia donde el reactor actúa como antena y microondas donde el plasma se produce con
una guía de ondas, y por último la sonda emisiva en la cual el potencial del plasma puede ser
claramente observado mediante los cambios abruptos en la señal de la misma; debido a la
superposición de los electrones termoiónicamente emitidos por ella y con la corriente
proveniente de los electrones que ya existen en el plasma.
En la Figura 7 se presentan varias formas de sondas que comúnmente son usadas. Se emplea la
sonda cilíndrica para el diagnóstico del plasma y la sonda plana para la medición de la corriente
iónica. Las sondas son fabricadas con metales como el Pt, W, Mo o acero inoxidable, debido a
la necesidad de tener, tanto temperatura de fusión alta, como durabilidad contra las partículas
cargadas que las bombardean [2]. La sonda metálica que se introduce en el plasma se debe
proteger con un tubo de algún material aislante, dejando una punta de entre 5 y 10 mm en
contacto con el plasma. Se mantiene un espacio entre la sonda y la pared del tubo, que evita el
cambio de la superficie aparente de la sonda causado por la pulverización del material conductor
de la misma que se deposita sobre la superficie aislante, o el depósito del material pulverizado
del electrodo usado para producir la descarga.
Figura 7. Forma de las sondas. a) plana, b) cilíndrica c) esférica.
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������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
������
������
������
a) c)b)
Aislante
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
������
������
������
a) c)b)
Aislante
32
Las interacciones entre las partículas en el plasma así como su comportamiento en la zona de
blindaje o cobertura, hace complejas las teorías que representan el comportamiento de las
sondas. El tratamiento se vuelve relativamente simple para la región de baja presión, por debajo
de alrededor de 13 Pa, en el cual el camino libre medio de las partículas cargadas es mayor que
el tamaño de la sonda. Esto significa a su vez que éste es mayor que la longitud de Debye. El
criterio para elegir el radio de una sonda cilíndrica es que este sea mayor que la longitud de
Debye y mucho menor que el recorrido libre [5]. Pero el tamaño está limitado por la estabilidad
mecánica y por su dificultad de fabricación. Se han usado alambres metálicos con diámetros
entre varios decenas y centenas de micras.
2.4 SONDA SIMPLE DE LANGMUIR
Las sondas de diagnóstico de Langmiur son herramientas ampliamente utilizadas debido a su
simplicidadtecnológica, además de que son adecuadas para parámetros de plasmas de baja
presión y baja densidad. Las características del plasma se pueden medir, en principio, con la
punta de la sonda de Langmuir, la cuál se representa esquemáticamente en la Figura 8, en
donde se muestra una sonda de Langmuir con punta plana, sumergida en un plasma producido
con una fuente por C.D. (corriente directa).
Figura 8. Sistema de la sonda de Langmuir colocada en una cámara de vacío.
33
El sistema de la sonda de Langmiur consiste de un electrodo de pequeñas medidas llamada
punta de la sonda y una unidad de control externo, la punta de la sonda es insertada en el plasma
y es mantenida cerca de un electrodo aislado eléctricamente, el circuito eléctrico externo
permite la variación del voltaje V en la punta de la sonda con respecto a un electrodo de
referencia, (para este caso el electrodo es aterrizado en el reactor) para obtener el voltaje y/o la
corriente de los iones y electrones. La relación obtenida entre la corriente de la sonda y el
voltaje aplicado a la sonda I = f(V) es llamado “Característica de la Sonda (probe
characteristic)” [10]
La punta de la sonda es un objeto de metal, insertado en el plasma de corriente directa con
referencia al potencial de tierra, (es habitual conectar tanto el ánodo de la descarga, como las
paredes de la cámara a la tierra), la punta ideal para la sonda es plana (porque el área eficaz es
constante), sin embargo, las sondas más utilizadas son con puntas cilíndricas, (para las cuáles
varía el área eficaz con el voltaje aplicado) [4].
La curva característica corriente contra voltaje obtenida con la punta de la sonda de Langmuir
nos permite determinar propiedades características del plasma, y entender la interacción
eléctrica.
En la punta de la sonda fluye una corriente positiva cuando los iones son pulsados. Cuando un
ión es pulsado, este se neutraliza inmediatamente por un electrón del metal, y queda como
neutro. El efecto total es una corriente positiva en la punta de sonda. Por otra parte, cuando un
electrón pulsa la punta de la sonda, es fácil que entre en el metal y continúa el viaje a través del
circuito externo. El efecto total del choque de los electrones es una corriente negativa en la
punta de sonda [4].
El potencial aplicado a la sonda se representa por va, y , Vp se refiere al potencial del plasma.
La convención empleada es la siguiente: para señalar potenciales aplicados será con un v
minúscula, y potenciales fundamentales del plasma con V mayúscula.
La curva característica de corriente-voltaje teórica tiene tres sistemas fundamentales: saturación
iónica a lo largo del potencial negativo con respecto a Vp , aparentemente la saturación
electrónica cuando el potencial es positivo con respecto a Vp , y la región de electrones
34
retardados que separa la región de saturación iónica de la de saturación electrónica. Por tal
motivo, la curva característica de corriente-voltaje, puede ser dividida en tres regiones de
acuerdo al signo y a la magnitud del potencial de C. D. (V), aplicado a la sonda con respecto al
potencial del plasma (V) como se muestra en la Figura 9:
Figura 9 Representación esquemática de la curva característica corriente-voltaje.
El potencial de la sonda referido al potencial del plasma se puede obtener con la expresión
sp VVU −= , deduciendo así de la Figura 9 que la zona representada por las siglas:
(A): donde U > 0 y U >> kt/e, es la región de corriente de saturación iónica (I).
(B): donde U > 0, es la región donde los electrones son repelidos.
(C): y donde U < 0, es la región de corriente de saturación electrónica.
Los resultados de la sonda característica pueden ser analizados utilizando varias teorías de
sondas, dependiendo de la forma y dimensión de la punta de la sonda y de las condiciones del
plasma, así la teoría de la sonda crea una conexión entre la curva de corriente de la sonda
característica y los parámetros del plasma sin distorsión [10].
En la Figura 10 se muestra la densidad de corriente teórica como una función del voltaje
aplicado. La flecha indica el potencial flotante que es 14.9V. Con la ayuda de la sonda en el
potencial de plasma, se determinó que existe una corriente negativa que fluye a través de la
sonda conectada a tierra. Este es un efecto muy importante y básico para entender el
35
comportamiento de un plasma. Si los electrones y los iones tienen la misma temperatura, se
debe a que los electrones tienen una masa relativamente pequeña entonces +− >> avav vv , es decir,
es mucho mayor el voltaje negativo debido al hecho experimental de que la temperatura de los
electrones es muchísimo mayor a la temperatura de los iones. Para un plasma típico de argón, el
rango de choque del electrón ( −z ) es 2.35 X 10¹⁷ cm-². s-¹ y el rango de choque del ion ( +z ) es
1.28 x 10¹⁴ cm-². s-¹ [4].
Figura 10. Densidad de corriente en la sonda contra el potencial negativo aplicado al plasma.
Las suposiciones que se consideran para el cálculo de la curva densidad de corriente en la sonda
contra el potencial negativo aplicado al plasma son:
1. Cualquier corriente delineada por la sonda es insignificante comparada con la
corriente del ánodo y cátodo. Así como se aplicó un potencial en la sonda y se
delineó una corriente, las densidades y las temperaturas de la partícula son
imperturbables.
2. Hay un contacto eléctrico de baja resistencia al plasma para completar el circuito de
la sonda de Langmuir, tal como la relación de una gran área en la interfase con las
paredes de la cámara de vacío.
0.01
0- 10- 20
- 0.04
- 0.03
- 0.02
- 0.01
0.00
10
De 0 a- 14.9V
Saturación Electrónica
- 3.76x10 A/cm22
Saturación Ionica
+2.05x10 A/cm-5 2
Voltaje aplicado al plasma con potencial negativo (V)
Electrones R
etardados
D
en
si
d
ad
 d
e 
co
rr
ie
n
te
 e
n 
la
 s
on
d
a 
 A
/c
m
2 0.01
0- 10- 20
- 0.04
- 0.03
- 0.02
- 0.01
0.00
10
De 0 a- 14.9V
Saturación Electrónica
- 3.76x10 A/cm22
Saturación Ionica
+2.05x10 A/cm-5 2
Voltaje aplicado al plasma con potencial negativo (V)
Electrones R
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 d
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n 
la
 s
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d
a 
 A
/c
m
2
36
3. El área superficial de la punta de la sonda es fija. Esto puede ser una aproximación
razonable para una punta de sonda plana, pero el área superficial de una punta de
sonda cilíndrica varía fundamentalmente con la caída del potencial a través de su
superficie.
Es muy importante que en la interfaz entre la sonda y el plasma se realice el cambio en la
corriente eléctrica. El comportamiento de variación ocurre porque si el Vpva ≠ , uno de los dos
tipos de partícula cargada es repelida por la punta de sonda. Si Vpva > , los iones positivos
podrán ser repelidos. El flujo del iones a la punta de la sonda es reducido por un factor llamado
Boltzmann, y que es 
( )





 −−
+kT
Vvq paexp . El flujo de electrones, por otra parte, no aumenta, y el
resto de las proporciones de choques son al azar, −z . La conversión corresponde para cuando
Vpva < . Las dos densidades ideales de corrientes de saturación, a lo largo del voltaje positivo y
negativo, son simplemente igual al flujo de electrones y de iones por separado.
Si la prueba se realiza con un potencial flotante Vf, i.e. la corriente es cero, adquiere un
potencial flotante que sea menor que Vp. El mecanismo presente es debido al exceso de
choques de electrones, la punta de la sonda flotante se carga negativamente, bajando su
potencial electrostático. Esto retarda el choque adicional de electrones y culmina en la
condición de corriente cero a la punta de prueba flotante en un estado estacionario.
Cuando VpvaVf << la punta de la sonda está en el régimen de electrones retardados, los
cuales se explican en el capítulo 3.2. Asumiendo una distribución de la energía Maxwelliana, la
densidad de la corriente del electrón a la punta de la sonda disminuye de acuerdo a
( )





 −−
−kT
vVq apexp. Incluyendo los iones, la densidad de corriente aplicada para voltajes
menores que Vp es:
( )





 −−
−≤ −
−+
kT
vVq
qzqzj apideal exp (4)
37
Los datos en este rango de aplicación de voltaje pueden ser utilizados para determinar la
temperatura electronica. La distribución de la energía de electrones de muchos plasmas tienen
el comportamiento de una distribución Maxwelliana [4]. No es extraño, sin embargo, tener dos
poblaciones distintas de electrones, "caliente" y "frío", con sus propias temperaturas
características. Es posible entonces obtener la distribución de la energía de los electrones por
diferenciación vajideal < . La densidad de corriente ideal en la región de saturación de los iones
es 1005.2( xqz + ¯° 
2cm
A
) [4].
La densidad corriente para voltajes aplicados mayores que Vp es:
( )





 −−
+−≥ +
+−
kT
Vvq
qzqzj paideal exp (5)
La densidad de corriente ideal en la región de saturación del electrón es
1076.3( xqz −− − ¯²
2cm
A
). Las ecuaciones de idealj fueron utilizadas para el trazo teórico de
vaj − característico de la Figura 10. La ecuación (5), es valida cuando la densidad de
corriente es constante en el rango de Vpva > . Para este caso el flujo de la densidad de corriente
de la sonda es determinado por la diferencia entre va y Vp
Las variables del plasma que pueden ser medidas usando la curva característica corriente contra
voltaje y utilizando la teoría adecuada de la sonda son: potencial flotante (floating potencial
(Vf)), potencial del plasma (plasma potential (Vp)), temperatura electrónica (electron
temperature (Te)), densidad electrónica (electron density (ne)) y función de distribución de la
energía del electrón (electron energy distribution function ( )εf ).
Para plasmas de bajas presiones (0.5 Pa hasta 10 Pa) y bajas densidades electronicas (1015 m-3
hasta 1018 m-3), las corrientes son calculadas de acuerdo a la teoría del límite orbital de
movimiento “Movimiento orbital limitado (OML)” asumiendo movimientos sin colisión en la
capa. Se utiliza el método de Druvesteyn para determinar la ( )εf , ésta se obtiene a partir de la
segunda derivada de la sonda característica de Langmiur en la región de los electrones
38
retardados ( ps VV ≤ , donde Vs es el potencial de la sonda y Vp es el potencial del plasma).El
punto de inflexión se cumple cuando ( ) 0=εf , donde tenemos que:
( )
2
22
1
2
22
dU
Id
m
e
Ae
m
f
p



=ε (6)
Donde I y Ap son la corriente de la sonda y el área de la punta de la sonda respectivamente, e
es la carga del electrón y m la masa [11].
El cruce en cero de la segunda derivada de la corriente de la sonda con respecto a V se asume
que es el valor de corriente directa del potencial del plasma, Vp; mientras que el cruce en cero
de la corriente en la curva característica es el potencial flotante, Vf de la sonda. Como se
observa en la Figura 11.
La energía cinética ε es simplemente igual a U.
Figura 11 Segunda derivada de la curva característica corriente-voltaje
2.4.1 PROPIEDADES DE LA SONDA DISEÑADA
1.- Punta de la sonda
La punta de la sonda consiste de un alambre de metal cilíndrico delgado con diámetro de
0.38mm y una longitud de 5mm. El alambre es de tungsteno, ya que presenta las siguientes
39
propiedades: resiste al ataque del oxígeno, de los ácidos y de los alcalís aunque reacciona en
medios alcalinos oxidantes fundidos. Su temperatura de fusión es la más alto de todos los
metales. Sin embargo, la presencia de impurezas lo vuelven quebradizo y difícil de procesar. Su
temperatura de fusión elevada hace de este material el ideal para su utilización como filamento
eléctrico (i.e.. en bombillas) [12].
Las Tablas 1, 2, 3, 4 y 5, se presentan las propiedades atómicas, eléctricas, mecánicas, físicas y
térmicas respectivamente del tungsteno utilizado [13].
Tabla 1. Propiedades atómicas del tungsteno utilizado.
Propiedades Atómicas 
Estructura Cristalina Cúbico centrado
Estructura Electrónica Xe 4f14 5d4 6s2
Función de Trabajo Foto-eléctrico ( eV ) 4,55
Número Atómico 74
Peso Atómico ( amu ) 183,85
Potencial de Ionización N. eV
1 7,98
2 17,7
Radio Atómico - Goldschmidt ( nm ) 0,141
Tabla 2. Propiedades eléctricas del tungsteno.
Propiedades Eléctricas 
Resistividad Eléctrica ( µOhmcm ) 5,4 a 20ºC
Coeficiente de Temperatura ( K-1 ) 0,0048 a 0-100ºC
Temperatura Crítica de Superconductividad ( K ) 0,0154
Tabla 3. Propiedades mecánicas del tungsteno.
Propiedades Mecánicas 
Estado del Material Blando Duro Policristalino
Dureza - Vickers 360 500
Límite Elástico ( MPa ) 550
Módulo Volumétrico ( GPa ) 311
Módulo de Tracción ( GPa ) 411
Resistencia a la Tracción ( MPa ) 550-620 1920
Tabla 4. Propiedades físicas del tungsteno.
Propiedades Físicas 
Densidad ( g cm-3 ) 19,3 a 20ºC
Punto de Ebullición (ºC ) 5660
Punto de Fusión (ºC ) 3410
Tabla 5. Propiedades térmicas del tungsteno.
Propiedades Térmicas 
40
Calor Específico ( J K-1 kg-1 ) 133 a 25ºC
Calor Latente de Evaporación ( J g-1 ) 4009
Calor Latente de Fusión ( J g-1 ) 192
Coeficiente de Expansión Térmica ( x10-6 K-1 ) 4,5 a 0-100ºC
Conductividad Térmica ( W m-1 K-1 ) 173 a 0-100ºC
2.- Tubo protector
Se coloca un tubo generalmente de cuarzo entre el alambre de tungsteno y el tubo que se utiliza
para aislar el resto del alambre de tungsteno del plasma con la finalidad de mantener un espacio
entre el alambre de tungsteno y la pared del tubo aislante el cual evita el cambio de la superficie
aparente de la sonda causado por la pulverización del material conductor de la misma que se
deposita sobre la superficie aislante, o el depósito del material pulverizado del electrodo usado
para producir la descarga.
Y el tubo que se utilizó para aislar el resto del alambre de tungsteno del plasma fue de pirex,
observar Figura 12, debido a que el tubo que se tenía era muy pequeño, se pego con un tubo de
vidrio con un sello para altos vacíos. Originalmente se había diseñado la sonda con vidrio
moldeado, pero presentó problemas de agrietamiento provocado por el enorme esfuerzo de
tensión y compresión del exterior. Finalmente el extremo contrario a la punta de la sonda se
selló con el sello para alto vacío, dejando una punta del alambre de tungsteno para aplicarle el
voltaje.
Figura 12. Materiales empleados para el diseño de la sonda de Langmuir.
El plasma es una mezcla de partículas ionizadas (electrones, iones) y partículas neutras. El
sensor de la sonda de Langmiur consiste en un electrodo conductor el cual está en contacto
eléctrico directo con el plasma a ser medido. Cuando el electrodo de la sonda de Langmiur está
Punta de tungsteno
Tubo de cuarzo
Tubo de pirex
Punta de tungsteno
Tubo de cuarzo
Tubo de pirex
41
a un potencial positivo, atrae electrones. La respuesta de la sonda de Langmiur (LP, “Langmuir
Probe”) se obtiene adquiriendo la curva característica corriente-voltaje, en la misma forma
como obtenemos I-V de un diodo característico. El análisis de la curva características I-V
permite determinar las variables del plasma.
En el Anexo A se mencionan algunas aplicaciones y diseños de la sonda de Langmuir.
2
 Por su valiosa experiencia y
 su participación en las distintas
 etapas del desarrollo del
 presente trabajo.
Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares
Mi más profundo agradecimiento por su apoyo
 y participación en el desarrollo del presente
 trabajo.
 Instituto de Materiales, UNAM
 Sabiendo que no existirá una forma de
 agradecer toda una vida de sacrificios
 y esfuerzos, quiero que sientan que el objetivo
 logrado también es suyo y que la fuerza
 que me ayudó a conseguirlo fue su gran apoyo.
A mis Padres.
A todas aquellas personas que
con su afecto, cariño y apoyo han
 sido para mi un gran impulso a seguir
3
RESUMEN
Con el propósitode caracterizar un plasma débilmente ionizado, de corriente directa, en una
instalación para el depósito físico de vapores, se diseñó y construyó una sonda de Langmuir.
Con base en un diseño experimental, por medio de la sonda de Langmuir, se midió la densidad
iónica y la temperatura electrónica en distintas posiciones del reactor, las cuales se referenciaron
desde el centro del magnetrón hasta la periferia, y desde una altura de 1.5 cm hasta 2.0 cm, para
valores de potencia de: 8 W y 30 W y para presiones de: 0.5 Pa y 3.0 Pa en un plasma de Argón.
El dominio de variación de las temperaturas electrónicas fue de 6.19 eV a 3.49 eV y la densidad
iónica fue de 59.15 a 38.04 
2cm
mA
.
Con base en el código de pulverización de un blanco, SRIM, se asoció al efecto de las variables
del plasma con la pulverización del blanco. Se presenta la variación cualitativa de estas
variables, en ese contexto se observa una tendencia en donde la pulverización aumenta a medida
que aumenta la energía iónica.
42
3. DESARROLLO EXPERIMENTAL
En éste capítulo se describe el equipo y parámetros utilizados para realizar la caracterización del
plasma, así como los resultados obtenidos.
3.1 EQUIPO
El esquema del reactor de PVD empleado en este estudio se muestra en la Figura 13, mientras
que la Figura 14 presenta una fotografía del mismo en operación.
Figura 13 Diagrama esquemático del reactor de PVD empleado. (1) medidor McLoyd, (2)
válvula de escape, (3) válvula 90º abierto/cerrado, (4) (5) y (6) blancos, (7) y (8) magnetron
modelo “Torus”, (9) magnetron modelo “Aja”, (10) bomba turbomolecular, (11) bomba
mecánica, (12) válvula de compuerta, (13) la muestra (el sustrato), (14) sonda de Langmuir, (15)
sistema de gases, (16) fuente de poder MDX-1.5KV Advanced Energy D.C. 50/60Hz, (17)
fuente de poder Tektronix PS283 D.C. Power Supply, (18) Osciloscopio Tektronix THS720A (y
19) cámara de vacío.
15
17
7 8 9
10 11
16
<< Ar H2 N2
2
3
19
1
13
14
54 6
12
18
15
17
7 8 9
10 11
16
<< Ar H2 N2
2
3
19
1
13
14
54 6
12
18
43
Figura 14 Imagen del reactor utilizado.
Los principales elementos del reactor son:
1.- Cámara cilíndrica cuyas dimensiones se muestran en la Figura 15, en el inciso a) se presenta
el diámetro interior y en el inciso b) el alto de la cámara.
Figura 15 a) Diámetro interior de la cámara.
Figura 15 b) Altura de la cámara.
20 cm
 d
e a
lto
20 cm
 d
e a
lto
40 cm de diámetro
40 cm de diámetro
44
2.- Fuentes de poder MDX-1.5K Advanced Energy; para pulverizar el blanco (D.C., 50/60Hz,
208V), para aplicar la corriente a la sonda se utilizaron dos fuentes (Figura 16) conectadas en
serie, Tektronix PS283 D.C. Power Supply.
Figura 16 Fuentes MDX-1.5K Advanced Energy empleadas para aplicar corriente a la sonda.
3.- Osciloscopio Tektronix THS720A para medir el voltaje y la corriente de la sonda.
4.- Sondas para la caracterización del plasma Figura 17, utilizada para medir la relación
corriente-voltaje y programa de cómputo para el procesamiento de los datos. Se construyó y
utilizó una sonda cilíndrica de tungsteno con 99.95% de pureza, en forma de “L” (debido al
diseño del reactor) y 0.38mm de diámetro.
Figura 17 Imagen de la sonda de Langmuir en forma de “L” en la región cercana al magnetrón.
5.- El blanco utilizado fue de aluminio con 99.99% de pureza, de 2” de diámetro con 0.125” de
espesor.
Sonda de LangmuirSonda de Langmuir
45
6.- El magnetrón utilizado fue un magnetrón comercial modelo Torus representado en la
Figura 18, y cuyas especificaciones se presentan en la tabla 6.
Figura 18 Esquema del magnetrón modelo Torus.
Tabla 6. Dimensiones del magnetrón.
MODELO TAMAÑO DEL
BLANCO
ALTURA DIAMETRO LONGITUD
TOTAL
TRS2CF 2” (50.80) 20.08 (510.03) 3.14 (79.76) 7.88 (200.15)
 DIMENSIONES: PULGADAS (MILIMETROS)
3.2 PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR LOS PARÁMETROS DEL
PLASMA
La caracterización del plasma se realiza a través de la medición de la corriente (I) y el voltaje
(V), obteniendo así la forma de la curva característica I-V, la cual es la base de la técnica de la
sonda de Langmuir. En la Figura 19 se muestra una forma típica de la curva característica de la
medida I-V utilizando una sonda de Langmuir, está se puede dividir en tres regiones principales,
como ya se menciono anteriormente:
(A) Región de saturación iónica: Para poder alcanzar el punto donde se tiene un potencial
más negativo en el plasma, ningún electrón debe tocar la sonda y solamente deben ser
46
recolectados los iones positivos. En esta región se obtiene la densidad iónica en el
plasma.
(B) Región de retardación del electrón: Cuando la sonda es negativa, son atraídos del
potencial del plasma los electrones que son más energéticos para vencer la barrera del
potencial. Si la distribución de electrones está en el equilibrio térmico, la corriente de
electrones es exponencial con respecto al voltaje aplicado y la pendiente de dicha
región exponencial proporciona la temperatura de los electrones.
(C) Región de saturación electrónica: En esta región la sonda es positiva con respecto al
potencial del plasma. Son atraídos a la sonda los iones negativos y electrones
ocurriendo la saturación electrónica.
Figura 19 Forma de la curva característica I-V obtenida con una sonda de Langmuir, dividida
en sus tres regiones principales.
Potencial flotante (Vf): Se conoce como potencial flotante al potencial negativo que se
desarrolla sobre la sonda. No se tiene ningún flujo de corriente por la sonda y Vf rechaza los
electrones para obtener los iones. La zona donde se localiza el voltaje flotante sobre la curva
característica I-V es el punto en donde la corriente (I) es igual a cero.
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
Voltaje Aplicado (V)
--0.20.2
00
0.20.2
0.40.4
0.60.6
0.80.8
11
1.21.2
1.41.4
--1414 --77 00 77 1414 2121 2828
x10x10
22
VpVp
(C) Saturación Electrónica
(B) Electrones Retardados
(A) Saturación Iónica
VfVf
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
Voltaje Aplicado (V)
--0.20.2
00
0.20.2
0.40.4
0.60.6
0.80.8
11
1.21.2
1.41.4
--1414 --77 00 77 1414 2121 2828
x10x10
22
VpVp
(C) Saturación Electrónica
(B) Electrones Retardados
(A) Saturación Iónica
VfVf
Voltaje Aplicado (V)
--0.20.2
00
0.20.2
0.40.4
0.60.6
0.80.8
11
1.21.2
1.41.4
--1414 --77 00 77 1414 2121 2828
x10x10
22
VpVp
(C) Saturación Electrónica
(B) Electrones Retardados
(A) Saturación Iónica
VfVf
47
Potencial plasma (Vp): En la curva característica I-V se presenta una inflexión en el potencial
del plasma. En esta zona no se tiene ningún potencial entre la sonda y el plasma, por lo que la
corriente obtenida se debe a iones y electrones térmicos. El punto de inflexión sobre la curva
característica I-V puede ser resaltado con la segunda derivada de la corriente del voltaje
aplicado, siendo igual a cero en el potencial del plasma [14]. En la Figura 20 se muestra una
curva típica de la segunda derivada.
Figura 20. Segunda derivada de la curva característica I-V, donde se obtiene el potencial del
plasma.
Principalmente existen dos técnicas de análisis para obtener los parámetros del plasma a partir
de la curva característica corriente-voltaje [14]. La precisión de los datos obtenidos de las
variables del plasma dependen del método utilizado para analizar la curva característica I-V.
1) Segundo derivada en cero.
2) Intersección de las pendientes.
La técnica de la segunda derivada en cero está basada en la teoría de sonda simple y el análisis
de la técnica de intersección de las pendientes está basada en una teoría más precisa, conocida
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
Voltaje Aplicado (V)
--9090
--6060
--3030
00
--3030
--6060
--9090
--2828 --2424 --2020 --1616 --1212 --88 --44
x10x10
22
VfVf
VpVp
Segunda DerivadaSegunda Derivada
Curva característicaCurva característica II--VV
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
Voltaje Aplicado (V)
--9090--6060
--3030
00
--3030
--6060
--9090
--2828 --2424 --2020 --1616 --1212 --88 --44
x10x10
22
VfVf
VpVp
Segunda DerivadaSegunda Derivada
Curva característicaCurva característica II--VV
Voltaje Aplicado (V)
--9090
--6060
--3030
00
--3030
--6060
--9090
--2828 --2424 --2020 --1616 --1212 --88 --44
x10x10
22
VfVf
VpVp
Segunda DerivadaSegunda Derivada
Curva característicaCurva característica II--VV
48
como la teoría de Laframbois, la cual toma en cuenta la variación de la superficie con el voltaje
aplicado.
3.2.1 TÉCNICAS DE ANÁLISIS
En esta sección se describirán las dos técnicas de análisis mencionadas. Ambas están basadas
en las mediciones obtenidas de la curva característica I-V para calcular el potencial del plasma
Vp, el potencial flotante Vf, la temperatura de electrones kTe, la densidad electrónica je y la
longitud de Debye �D.
De esta manera se establecerá el marco teórico que dará soporte al análisis de los resultados
obtenidos en el presente trabajo.
3.2.1.1 La técnica de la segunda derivada
Es la rutina más sencilla para realizar el análisis. En las siguientes líneas se definen los
parámetros que se derivan de la curva característica I-V; y como se determinan a partir de ella.
a) Potencial del plasma (Vp)
El potencial del plasma Vp es definido como el voltaje en el cual la segunda derivada es igual a
cero ( 0
2
2
=
dV
Id
). En la Figura 20 se muestra la curva característica I-V y ésta segunda
derivada.
El potencial del plasma es indicado por la línea vertical que va a través del punto cero de la
segunda derivada.
b) Potencial flotante, (Vf)
El potencial negativo que se desarrolla sobre una sonda, es conocido como el potencial flotante.
No hay ningún flujo de corriente neto a través de la sonda y Vf rechazará los electrones para
49
obtener los iones. En la curva característica I-V, Vf es el voltaje en el cual la corriente es igual a
cero.
c) Temperatura electrónica, (kTe)
La temperatura electrónica es calculada tomando la medida de la corriente del potencial del
plasma, I (Vp) y dividiéndolo por la integral de la curva característica I-V de Vf a Vp; es decir
kTedvVI
VI
Vp
Vf
p 1
)(
( ) =
∫
(7)
d) Densidad electrónica (je)
Es calculada a partir de la corriente medida del potencial plasma, como se indica en la siguiente
ecuación:
2
1
2
2)(



 ⋅=
kTee
m
A
VI
j
p
p
e
π
(8)
donde: Ap es el área de la sonda, m es la masa del electrón, e es la carga electrónica y kTe es la
temperatura de electrones en eV.
e) Longitud de Debye �D
La capa o superficie negativa que se desarrolla alrededor de la sonda tiene una longitud definida
conocida como la longitud de Debye �D la cual es calculada a partir de la temperatura
electrónica utilizando la siguiente ecuación:
2
1
2 





=
e
O
D
ne
kTeε
λ (9)
3.2.1.2 La técnica de intersección de las pendientes
El análisis de la secuencia de la intersección de las pendientes es una técnica alternativa de
estimar Vp en la curva característica I-V. La parte exponencial de la curva característica I-V es
50
prolongada como se muestra en la Figura 21 a través de la línea punteada. La corriente medida
por encima del potencial del plasma, la línea sólida, es extrapolada a un punto donde estas se
cruzan con la pendiente de la parte exponencial de la curva característica I-V. El punto de
intersección proporciona el potencial del plasma y la corriente correspondiente, Io, que es la
corriente de saturación electrónica. La densidad y temperatura electrónica son calculadas usando
las mismas ecuaciones que se utilizan en la técnica de la segunda derivada.
Figura 21 Cálculo del potencial del plasma utilizando el análisis de la intersección de las
pendientes.
Estas dos técnicas tienen como diferencia la obtención del potencial del plasma, y el resto de los
cálculos se realizan de la misma manera. La ventaja de la técnica de la intersección de las
pendientes es la rapidez con la que se calcula Vp, sin embargo, se requiere de datos bien
delineados para trazar las rectas. Esto induce una fuente de error debido a que en muchos casos
experimentales la curva está ponderada por un ruido, como se muestra en el Anexo B.
f) Densidad de los iones
La teoría de Laframbois se utiliza para calcular la densidad del número de iones [14] y los
principales parámetros del plasma cuando se toma en cuenta la expansión de “la capa” en la
punta de la sonda al aplicar un voltaje sobre ella. El ancho de dicha capa está dado por la
ecuación (10) y es una aproximación de la teoría más avanzada de Laframbois [14].
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
2828
Voltaje Aplicado (V)
--0.20.2
00
0.20.2
0.40.4
0.60.6
0.80.8
11
1.21.2
1.41.4
--1414 --77 00 77 1414 2121
x10x10
22
IoIo
VpVp
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
C
or
ri
en
te
 (
m
A
)
2828
Voltaje Aplicado (V)
--0.20.2
00
0.20.2
0.40.4
0.60.6
0.80.8
11
1.21.2
1.41.4
--1414 --77 00 77 1414 2121
x10x10
22
IoIo
VpVp
2828
Voltaje Aplicado (V)
--0.20.2
00
0.20.2
0.40.4
0.60.6
0.80.8
11
1.21.2
1.41.4
--1414 --77 00 77 1414 2121
x10x10
22
IoIo
VpVp
51
kTe
VV
ds pD
−
≅ λ (10)
donde ds es el ancho de la capa, �D es la longitud de Debye, V es el Voltaje aplicado, Vp es el
potencial del plasma y KTe es la temperatura electrónica. Dicha teoría calcula la corriente de
los iones y de los electrones como una función del voltaje aplicado, para longitudes de Debye a
diferentes rangos y radios de sonda [14]. Basadas en esta teoría se puede generar un algoritmo
que tome todos los datos a diferentes rangos y radios de sonda, y condensar la información en
las siguientes ecuaciones:
Oe
e
ee IXI
γα≈ (11)
+
+
++ ≈ OIXI
γα (12)
donde
kTe
VV
X p
−
= (13)
donde, eI y +I es el flujo de los electrones y de los iones en función del voltaje aplicado, +OI y
OeI son los flujos de los iones y electrones respectivamente, eγ es el factor de la expansión de
la capa de los electrones, +γ es el factor de la expansión de la capa de los electrones.
El flujo de electrones ( eI ) es medido utilizando el análisis de la segunda derivada igualada a
cero, �e es una función muy débil de rp/�D y +≈ γγ e es también una función de rp/�D, donde
rp es el radio de sonda y �D es la longitud de Debye. Una vez que los factores de la expansión
de la capa eγ , +γ son conocidos, el flujo en Vp puede ser establecido para medidas en cualquier
voltaje, eγ , +γ son calculados de la longitud Debye.
( )
Oe
e
p
ee IkTe
VV
I
γ
α 




 −
≈ (14)
Esta ecuación debe ser solucionada para encontrar eγ y �e. Del análisis de la segunda derivada
igualada a cero se obtienen las variables Vp y kTe. En Vp la corriente medida por la sonda es
52
debido al flujo de los electrones en el plasma Oep IVI =)( . También es conocido el voltaje
aplicado (V). Por lo tanto de la ecuación eγ y �e son calculados y
e
e
e
p
X
I
VI γα
=)( (15)
La corriente es ahora medida en un voltaje que es más alto que Vp y la corriente medida por
encima del potencial del plasma es extrapolada a un punto donde estas cruzan con la pendiente
de la parte exponencial de la curva I-V. Esto es representado por la siguiente ecuación:
e
e
p
p
kTe
V
VI
kTe
V
VI γ
α 




 ∆
=




 − )(
exp)( (16)
donde: pVV >
De dicha ecuación se obtiene un valor más preciso de Vp, Ie y de ahí se calcula ne. Estos valores
son utilizados para calcular un valor más preciso para los factores de expansión. Una manera de
resolver esta ecuación es por medio de una iteración hasta alcanzar una solución coherente.
Una aproximación similar se utiliza para establecer la corriente térmica del ión +OI . Como la
corriente de electrones es medida en un voltaje de tendencia negativa, son recogidos pocos
electrones.
+
+
+
⋅⋅
= γα X
iondelVoltajeI
IO
)(
(17)
Por lo que para determinar la densidad de los iones, ji se estima de la siguiente manera;
2
!
2
2





 ⋅= +
kTe
M
A