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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA 
INTRODUCCIÓN A LA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL EN EL 
DISEÑO PARA SEIS SIGMA INTEGRANDO PAQUETES COMPUTACIONALES DE 
INGENIERÍA Y OPTIMIZACIÓN ASISTIDA POR COMPUTADORA.
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL
PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRÍA EN CIENCIAS
ESPECIALIDAD EN CALIDAD Y PRODUCTIVIDAD
POR:
MÓNICA VANESSA VILLA OTZUCA
MONTERREY, N. L., MÉXICO DICIEMBRE, 2006. 
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
LOS MIEMBROS DEL COMITÉ DE TESIS RECOMENDAMOS QUE EL PRESENTE PROYECTO DE 
TESIS DE LA ING. MÓNICA VANESSA VILLA OTZUCA SEA ACEPTADA COMO REQUISITO 
PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRÍA EN CIENCIAS ESPECIALIDAD EN
CALIDAD Y PRODUCTIVIDAD
COMITÉ DE TESIS
______________________________
Dr. Alberto Hernández Luna. 
ASESOR.
____________________________ __________________________
 Dr. Ricardo Ramírez Mendoza M. C. Rogelio Pérez Santiago 
 SINODAL. SINODAL.
APROBADO.
__________________________________
Dr. Francisco Ángel Bello 
Director del Programa de Graduados en Ingeniería 
Diciembre, 2006 
II
III
DEDICATORIA
A DIOS*: 
Por mostrarme siempre las maravillas y los momentos mágicos de la vida aún en las situaciones 
extremas.
A mi Familia*: 
Por lo que soñamos juntos. 
Por la fuerza del amor y la Unión que nos ha enseñado a ser como un solo ser. 
Madre: Por tener el semblante de la mujer más valiente y fuerte que a la vez se deja sentir desde 
el corazón cual niña especial de lo más tierna. 
Gracias por la fuerza de tu Fe. 
Padre: Por ser un hombre integro y pleno. Porque la virtud de la tenacidad, la capacidad y la 
voluntad son la esencia que veo en tus acciones y que percibo siempre en tus palabras. 
Gracias por la luz de tu ejemplo. 
Hermano: El dragón hecho hombre con un noble corazón guerrero por excelencia. 
 Ariel, mano, la prueba esta en ti, el que lo logró de entre millones fuiste Tú. 
A MI NOVIO 
ROGELIO DE LA GARZA*: 
Rogelio te dedico todo lo soy y lo que puedo ser… Te dedico todo este esfuerzo, tiempo y vivencias 
que iluminaron todo el recorrido del camino en la Tesis de principio a fin. Porque eres el motor que 
impulsa mi corazón y eres un ser humano extraordinario al cual admiro profundamente y a quien 
amo perdidamente cada vez más. Por ser un hijo ejemplar, un amigo excepcional, un hombre de 
bien. Gracias por estar aquí y por enseñarme que la vida es del color que decidas verla. 
Dr. Víctor y Dra. Paty: Este trabajo se los dedico con mucho cariño pues implica muchos esfuerzos 
y sacrificios conjuntos.
Abuelo: Puedes tener lo que necesitas, puedes abrir tu corazón, el mío solo escucha tu sentir. 
Abuelita Licha: Por la entereza y dedicación para sacar adelante a la familia siempre con el 
corazón arriba y de la mano de Dios. 
A LOS LECTORES:
Porque me brindan la oportunidad de decirles, de mostrarles algo con lo que tu puedas aclarar tus 
ideas o terminar de del gracias por su interés, si hoy estas buscando un tema que definir te 
recomiendo
IV
AGRADECIMIENTOS
Al Doctor Alberto Hernández Luna, asesor, jefe y maestro, por todo su apoyo y paciencia para 
trabajar cada una de las etapas de desarrollo de esta Tesis, una persona de quien he tenido la 
fortuna de aprender a través del ejemplo y la dicha de compartir experiencias de trabajo y logros 
tanto en las metas profesionales como en las deportivas. 
Al Maestro en Ciencias Rogelio Pérez por aceptar ser mi sinodal y enriquecer las aportaciones en 
esta tesis a través de su experiencia como analista y con los comentarios de mejoras u 
oportunidades de mejora realizados para esta tesis. 
Al Doctor Ricardo Ramírez por aceptar ser sinodal de esta tesis y por el interés y conocimiento que 
siempre lo distingue, desde la carrera de IMT cuando era el director. Muchas Gracias por su 
asesoramiento y el enfoque de planteamiento del problema, así como por su tiempo.
A Nader Fateh, de la compañía ESTECO, por la gran ayuda brindada al facilitarme y capacitarme en 
el uso del modeFRONTIER, sin su ayuda, esta tesis no hubiera sido posible.
A los ingenieros de Whirlpool México: Juan Martínez Wong, Miguel Ortiz, Raúl Guadarrama y 
especialmente al Director de CETEC Refrigeradores de Whirlpool México, Raúl García por las 
facilidades brindadas para la realización del Caso aplicado. 
A todos mis amigos del Grupo Six Sigma con quienes he compartido momentos muy hermosos en 
la etapa de estudiante en la maestría. Les deseo lo mejor hoy y siempre, los admiro y aprecio 
mucho al Six Sigma: Manuel, Erikilla, Ana B., Arturo Alcántara, como a los chicos Víctor Tercero, 
Jessy, Fito, Copelia, Dianita ,Cristina, Ana Lau y Mony y por supuesto Erika Suelen la chica de 
carácter.
A las chicas Edna de la Luz y miss Montse, por haber tenido la dicha de conocerlas y aprender 
mucho de ustedes... gracias por compartir parte de su tiempo conmigo.
A todos los maestros que a lo largo de mis años de estudiante he tenido la oportunidad de conocer 
y de que aprender. Gracias a Mary Carmen, Daniel Glz., Sergio Arratia, Alberto Caballero y muchos 
otros profesores de quien me llevo gratos recuerdos. 
Al personal de Seguridad del Tec de Monterrey, en especial a los guardias del CEDES* sin duda 
son guardianes de la vida!. 
A todo el sistema educativo Tecnológico de Monterrey que me ha permitido tomar mis estudios 
para prepararme y capacitarme para el trabajo. 
V
RESUMEN
Actualmente el mercado es cada vez más agresivo y demandante, la industria 
ahora ya globalizada debe de ser cada día más competitiva respecto a 
reducciones de costos, y reducciones de tiempos de ciclo de desarrollo de 
productos. Para cubrir este requerimiento se ha recurrido al uso de metodologías 
como seis sigma que trabajan para controlar la variabilidad en los procesos. 
Diseño para seis sigma es la metodología que permite disminuir la variación y 
de esta forma trabajar con procesos que generan menor costo y requieren 
menor tiempo de ciclo para desarrollar un producto.
El objetivo principal de este trabajo de tesis es plantear y comprobar las bases de 
una metodología para el diseño estructural para alto nivel de eficiencia (Mayor 
resistencia y menor masa) utilizando herramientas de Ingeniería Asistida por 
computadora y Optimización asistida por computadora. 
El trabajo de divide en 7 capítulos, la primera parte (Capitulo 1) es la parte 
introductoria de la investigación, la segunda parte (Capítulo 2 y 3) es el marco 
teórico, después se plantean las bases de la metodología de diseño estructural 
planteada y se comprueban con ejemplos didácticos (Capítulo 4 y 5), finalmente 
se aplica la metodología en un caso real industrial (Capítulo 6) donde se 
comprueban las hipótesis planteadas en esta investigación. 
Finalmente (Capítulo 7) se hacen las conclusiones de esta Tesis y se plantean los 
trabajos futuros en donde se recomiendan algunas áreas de investigación que 
pueden tener gran impacto en esta rama de la investigación. 
VI
ÍNDICE
Pág.
Dedicatoria III
Agradecimientos IV
Resumen V
Índice VI
Acrónimos IX 
1. INTRODUCCIÓN A LA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL EN EL DISEÑO 
PARA SEIS SIGMA INTEGRANDO PAQUETES COMPUTACIONALES DE INGENIERÍA Y
OPTIMIZACIÓN ASISTIDA POR COMPUTADORA.
1.1 Introducción. 1
1.2 Antecedentes. 1
1.3. Problema de Investigación. 2 
1.4 Hipótesis de la Investigación 3 
1.5 Objetivo General 3
1.6 Objetivos Específicos 3
1.7 Justificación 4
1.8 Alcances y limitaciones del Trabajo. 4 
1.9 Contenido de la Tesis: 5 
1.8 Referencias. 7
2. DISEÑO PARA SEIS SIGMA (DFSS) Y DISEÑO ROBUSTO EN EL PROCESO DE DISEÑO Y 
DESARROLLO DE PRODUCTOS.
2.1 Introducción8
2.2 Antecedentes 8
2.3 Metodología De Seis Sigma 9 
2.4 Metodología De Diseño Para Seis Sigma 12 
2.5 El uso de DMAIC contra DMADV (DFSS) 16 
2.6 DMADV: Diseño 17
2.7 Proceso De Diseño Estructural 23 
2.8 Proceso De Diseño Estructural Asistido Por Computadora 27 
2.9 Automatización De Las Herramientas Asistidas Por Computadora. 29 
2.10 Diseño Robusto 30
2.11 Conclusiones 33
2.12 Referencias 34
VII
3. HERRAMIENTAS DE APOYO EN INGENIERÍA PARA EL PROCESO DE DISEÑO.
3.1 Antecedentes. 37
3.2 CAE (Computer Aided Engineering) 39 
3.3 CAD (Computer Aided Design) 40 
3.4 FEA (Finite element Analysis). 41 
3.5 CAO (Computer Aided Optimization) 42 
3.5.1 Herramientas CAO 42
3.5.1.1ANSYS Design Xplorer 42 
3.5.1.2 i SIGHT 43
3.5.1.3 MODE FRONTIER 43 
3.6 Automatización Del Proceso De Diseño 44 
3.6.1Diferencias en los paquetes computacionales que automatizan el proceso 45 
3.7 Conclusiones 46
3.8 Referencias 47
4. ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE MÉTODOS Y PAQUETES COMPUTACIONALES PARA LA 
OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL.
4.1 Objetivo 48
4.2 Metodología 48
4.3 Desarrollo del Caso de Estudio 48 
4.3.1 Problema y Restricciones del Caso de la viga rectangular 48 
4.3.2 Cálculo mecánico analítico y DOE de dos niveles (2n) y optimización con 
MINITAB 
49
4.3.3 DOE de 3 Niveles con método de optimización con Superficies de Respuesta 
y un Algoritmo Genético para Objetivos Múltiples 57
4.3.4. Diseños de Experimentos de 3 Niveles (3n) con Optimización mediante el 
algoritmo genético NSGA-II 69 
4.4 Comparación de Resultados y Conclusiones. 76 
4.5 Referencias. 77
5. METODOLOGÍA MRMR.
5.1 Objetivo 78
5.2 Metodología 78
5.3 Desarrollo 78
5.3.1 Descripción del proceso de Optimización 78 
5.3.2 Caso de Estudio Prisma Rectangular. 81 
5.3.3 Proceso de Optimización Automatizada. 82 
5.4 Optimización Topológica 90 
5.5 Resultados 97
5.5 Conclusiones 98
5.6 Referencias. 98
VIII
6. ANÁLISIS DE UN CASO INDUSTRIAL APLICADO
6.1 Antecedentes del caso. 99 
6.2 Objetivos. 99
6.3 Metodología 100
6.4 Desarrollo 100
6.4.1 Planteamiento del Problema 100 
6.4.2 Análisis del Diseño Original. 101 
6.4.3 Análisis del Diseño Actual. 103 
6.4.2 Análisis del Diseño Propuesto. 104 
6.5. Análisis de Seis Sigma 107 
6.5.1 Definición del Problema 107 
6.5.2 Análisis Seis sigma con Design Xplorer 108 
6.5.3 Análisis Seis sigma con modeFRONTIER 110 
6.6. Resultados y Conclusiones. 114 
6.7. Referencias 115
7. CONCLUSIONES. 116
7.1 Objetivos Logrados 117
7.2 Trabajos Futuros 118
ANEXOS 119
A.2.1. Línea del tiempo Metodología seis Sigma 120 
A.2.2. Otro tipo de metodologías DFSS 121 
A.2.3. Tipos de DOEs 122
A.4.1 Resultados MINITAB 124 
A.4.2. Resultados Design Xplorer 127 
A.4.3. Resultados modeFrontier 143 
A.4.4. Datos del modeFrontier 150
A.5.1 Resultados DOE Inicial Design Xplorer 167
A.5.2 Resultados DOE MRMR Design Xplorer 170
A.6.1. Resultados Seis Sigma con Design Xplorer 208
A.6.2. Resultados Seis Sigma con modeFrontier 248
IX
ACRÓNIMOS
DFSS Design for Six Sigma: Diseño para Seis Sigma 
VOC Voice of Customer: Voz del Cliente 
CCR Critical Customer Requirements: Requisitos Críticos del cliente 
CTQ Critical to Quality: Calidad crítica 
QFD Quality Function Deployment / House of Quality 
Despliegue de la función de Calidad/ Casa de la calidad 
NPD Desarrollo de Nuevos Productos 
DMAIC Definir, Medir, Analizar, Incrementar, Controlar 
DMADV Definir, Medir, Analizar, Diseñar, Verificar 
CAE Computer Aided Engineering: Ingeniería Asistida por Computadora 
CAD Computer Aided Design: Diseño Asistido por computadora 
FEA Finite Element Analysis: Análisis de Elemento Finito 
FEM Finite Element Method: Método de Elemento Finito 
CAO Computer Aided Optimization: Optimización Asistida por computadora 
CFD Computer Fluids Dynamics: Dinámica de Fluidos por computadora. 
MRMR Mejor Resultado Más Robusto 
Capítulo 1 ITESM 
1
CAPÍTULO 1.
INTRODUCCIÓN A LA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL EN EL DISEÑO 
PARA SEIS SIGMA INTEGRANDO PAQUETES COMPUTACIONALES DE INGENIERÍA Y 
OPTIMIZACIÓN ASISTIDA POR COMPUTADORA.
1.1 Introducción 
El capítulo uno del presente trabajo comienza con antecedentes e información del proceso de 
diseño estructural y de herramientas de ingeniería asistida por computadora, se plantea el 
problema a resolver, las hipótesis, los objetivos y la justificación que soporta la razón por la cual 
se decidió desarrollar esta investigación. Posteriormente se muestran los alcances y limitaciones 
que derivan de la investigación. Después para terminar el capítulo se hace un resumen 
descriptivo del contenido de cada uno de los capítulos que conforman esta Tesis. 
1.2 Antecedentes 
Desde que los productos mecánicos generalmente se someten a cargas, “factores” externos 
estructurales, durante el cumplimiento de su función, el análisis estructural viene a ser esencial 
para el desarrollo moderno de productos garantizados. Se busca además que el uso de 
prototipos para probar y asegurar su desempeño, se minimice o prácticamente se elimine, ya 
que la creciente demanda de calidad y el desarrollo de la producción en un menor tiempo y a 
más bajo costo es indispensable. 
Para cubrir la necesidad y los requerimientos del cliente se ha recurrido al uso de metodologías 
como Seis sigma que trabajan para controlar la variabilidad en los procesos. Diseño para Seis 
sigma es la metodología que permite disminuir la variación y de esta forma trabajar con 
procesos que generan menor costo y requieren menor tiempo de ciclo para desarrollar el 
producto. El análisis estructural en el contexto del desarrollo del producto permite predecir el 
estado en la respuesta ante cargas o factores externos. El problema es obtener resultados que 
cumplan satisfactoriamente con todos los requerimientos que se plantean en el problema de 
diseño estructural utilizando las herramientas CAE en cada etapa del proceso de diseño y 
lograr resultados robustos. Robustos pues disminuyen la variación a causa de la manufactura 
(maquinaria, almacén, transportación, etc.). Para cumplir con los requerimientos y las 
restricciones en el producto estructural que el cliente define, el entendimiento de las variables 
presentes que afectan el desempeño del producto para logar el objetivo, es una etapa del diseño 
Capítulo 1 ITESM 
2
crítica. Se requiere trabajar con la función objetivo de diseño que presenta contraposición entre 
las mismas variables del diseño, dando lugar al análisis multi-objetivo que permite conocer el 
comportamiento del diseño estructural ante las restricciones del problema analizando las 
características geométricas y el objetivo de las variables de forma simultánea. En términos 
industriales estos análisis usualmente se llevan a cabo por paquetes computacionales [1]. Para 
resolver el problema se acude al diseño estructural que trabaja con mejores herramientas de 
apoyo como las de CAE (Enginering Computer Aided) para realizar estos cálculos. Además para 
evitar las causas de falla por el factor humano y disminuir el tiempo de ciclo del proceso diseño 
estructural, es posible integrar y automatizar herramientas CAE a través de otros paquetes 
computacionales: modeFrontier. En la última década el poder de cómputo en prácticamente 
cualquier computadora ha llevado más lejos la integración del análisis estructural con la 
optimización numérica [1]. La optimización estructural aún no logra la aceptación completa en la 
corriente industrial. Sin embargo la optimización estructural tiene una relación directa con el 
desarrollo de productos de este tipo. A continuación sepresenta una breve historia del análisis y 
de la optimización estructural a lo largo de los últimas 3 décadas [2]: 
Antes de 1980: Los análisis estructurales comienzan a generalizarse, remplazando las pruebas 
físicas de algunos diseños. La optimización estructural resultaba compleja y menos factible por la 
demanda de mayor poder de cómputo y este recurso no estaba tan avanzado. 
En los años 80´s: Los análisis estructurales se convirtieron en una herramienta para el diseño 
iterativo/explorativo. A pesar del crecimiento y avance en su interés, la optimización estructural 
era comúnmente sólo para investigadores. [3]
En los años 90´s: Trabajando en conjunto con 3D y CAD los análisis estructurales se 
convirtieron en un medio principal para la reducción del ciclo del proceso de diseño. La 
optimización estructural se convirtió en una opción eficaz para algunos segmentos del producto. 
2000 al presente: Los análisis estructurales substituyen por completo los prototipos físicos de los 
diseños en algunos segmentos del producto. A pesar de su aceptación como método/herramienta 
de diseño, el uso de la optimización estructural aún no ha logrado generalizarse, aunque ya 
presenta una creciente tendencia a la aceptación y popularidad. 
1.3 Problema de Investigación 
¿Cómo desarrollar un proceso de diseño automatizado integrando las herramientas de Ingeniería 
Asistida por computadora” para optimizar y resolver un problema de diseño “estructural” que 
cumpla con las restricciones y los objetivos planteados? 
Capítulo 1 ITESM 
3
A lo largo de este trabajo de tesis se verá que la solución tiene que ver principalmente con los 
métodos de Optimización que se apliquen, con las herramientas de ingeniería asistida por 
computadora, el poder de cómputo que estas implican, así como la integración de estas por 
medio de un paquete computacional para automatizar el proceso de diseño estructural. También 
tiene que ver con el uso de metodologías de diseño para Seis sigma (MDADV). 
1.4 Hipótesis de Investigación 
 El método de optimización planteado para la solución de un *problema de diseño 
“estructural” determina la precisión de los resultados, el tiempo requerido para obtenerlos 
y el paquete computacional a utilizar. 
 Para obtener una curva de resultados más cercanos a los valores deseados se puede 
aplicar la optimización topológica previa a la Optimización geométrica parametrizada si el 
proceso de diseño se automatiza e integra con paquetes computacionales de ingeniería 
asistida por computadora.
 Se puede automatizar el proceso de diseño estructural para tener la solución del problema
con un paquete computacional (modeFrontier) que integra paquetes (CAE), aplicando los 
métodos de optimización factibles de llevar a cabo según los recursos que se tiene. 
1.5 Objetivo General 
Proponer las bases de una metodología de optimización topológica (MRMR) a través de un 
proceso de diseño automatizado integrando las herramientas de Ingeniería Asistida por 
computadora que permitan obtener resultados que cumplan con las restricciones y los objetivos 
planteados en el problema de diseño “estructural”. 
1.6 Objetivos Específicos 
2. Integrar a la etapa de Diseño en la Metodología DMADV un proceso de diseño 
automatizado aplicando paquetes computacionales para realizar los cálculos y métodos de 
optimización que permitan encontrar el tipo de resultado del problema planteado en un caso. 
3. Analizar y Comparar diferentes métodos y paquetes computacionales (de optimización y 
análisis estructural) mediante el caso de una viga rectangular en voladizo con una carga 
uniformemente distribuida. 
_______________________________________________________________________________________________ 
*Problema de diseño “estructural”: Tiene más de una variable de respuesta y distintos parámetros de entrada que conforman la 
función objetivo. 
Capítulo 1 ITESM 
4
4. Plantear y comprobar las bases de la metodología propuesta “MRMR” (Mejor Resultado Más 
Robusto) para la optimización en el diseño estructural, a través del uso de herramientas de 
ingeniería y optimización asistida por computadora y aplicar una optimización topológica a la 
geometría del diseño previo a la optimización de la geometría parametrizada para tener un 
rango de resultados en la curva más cercanos a los valores deseados. 
5. Aplicar las bases de la metodología de optimización MRMR en la empresa de Whirlpool 
México, para el caso estibado de electrodomésticos para rediseñar el empaque que mejore la 
propiedad de rigidez con menor o igual cantidad de masa actual. 
1.7 Justificación 
 Optimizar los recursos presentes a lo largo de todo el proceso de diseño. 
 Crear opciones de evaluación en el proceso del diseño estructural que disminuyan la 
recurrencia a la fabricación de prototipos. 
 Fomentar el uso de la optimización estructural a través de un proceso de diseño 
automatizado más accesible que permita a los ingenieros de diseño trabajar con los 
diferentes objetivos y restricciones del problema simultáneamente. 
1.8 Alcances y Limitaciones del Trabajo. 
Las aportaciones principales de esta investigación se orientan hacia la integración de paquetes 
computacionales para la optimización con las herramientas asistidas por computadora en el 
proceso de diseño. La integración de las herramientas para la automatización del proceso de 
diseño es un área de investigación relativamente nueva. Es por ello que el planteamiento es 
una introducción a la metodología de Optimización topológica que se desarrolla a través 
de ejemplos básicos con un enfoque didáctico principalmente. Por lo tanto, existen muchos 
aspectos de investigación que no se presentan en este trabajo de tesis. El lector, al adentrarse en 
el estudio de esta tesis, podrá darse cuenta de los detalles y puntos que se abarcan dentro del la 
investigación y los que se dejaron para futuras investigaciones. 
Alcance
Fomentar el uso de paquetes computacionales (de análisis u optimización) como herramientas 
de trabajo en el proceso de diseño estructural para encontrar la Solución más factible en el 
menor tiempo posible. Por lo que esta tesis, para “modificar” el tiempo de ciclo en el proceso de 
Capítulo 1 ITESM 
5
diseño estructural, integra y automatiza las diferentes herramientas computacionales asistidas 
por computadora mediante un paquete computacional específico: modeFrontier, ya que para este 
fin existen otras opciones de paquetes computacionales. 
Finalmente esta tesis se enfoca en la etapa de Diseño de la metodología DMADV con el proceso 
de diseño estructural que se utiliza en esta fase y en los casos que aplica, cuando se busca una 
mejora y disminución en la variación de los diseños. 
Al finalizar este trabajo de investigación se espera logar la aceptación e integración del paquete 
computacional modeFrontier como herramienta de trabajo y para fines didácticos ya que cuenta 
con métodos y análisis de alto nivel que permiten encontrar la solución de problemas que 
presentan múltiples objetivos en las variables de diseño.
Limitaciones
La principal limitación de este trabajo de tesis se presentó por la falta de licencias de algunos 
paquetes computacionales que se podían incluir en las comparaciones y los análisis de 
optimización como casos de estudio. Además una limitante de este trabajo también fue la falta 
de variedad en el poder de cómputo (hardware de computadora) con el que se podía trabajar 
para la obtención de los cálculos a realizar. 
Otra limitante fue el no contar con más casos de estudioscomplejos ya resueltos, a los que 
se trabajaran con las herramientas de ingeniería asistida por computadora, para integrarlos 
bajo un proceso de diseño automatizado. De cierta forma es razonable la causa de esta 
limitante pues la razón principal de esta tesis no era el solucionar casos de estudio 
complejos sino el “modo” y “mediante” que métodos de optimización junto con 
herramientas computacionales trabajarlos. Tal como se menciona anteriormente, el estudio 
de esta tesis representa un área relativamente nueva de investigación, así que esta tesis 
puede ser utilizada por futuros tesistas como un punto de partida en sus investigaciones, que 
busquen extender y fomentar el desarrollo de un proceso de diseño estructural 
automatizado.
1.9 Contenido de la Tesis 
En el capítulo 1 se describe la introducción acerca de la investigación desarrollada, se incluyen 
los antecedentes del tema de la investigación, se plantea el problema a resolver, las hipótesis, los 
objetivos y la justificación que soporta la razón por la cual se decidió desarrollar esta 
investigación. Posteriormente se muestran los alcances y limitaciones que derivan de la 
Capítulo 1 ITESM 
6
investigación. Después para terminar el capítulo se hace un resumen descriptivo del contenido 
en cada uno de los capítulos que conforman esta Tesis. 
El capítulo 2 contiene una introducción de los conceptos de la metodología Seis Sigma (DMAIC). 
Luego se presenta la definición de la metodología de Diseño para Seis Sigma (DFSS), y se 
explica la metodología DMADV que se basa en el Diseño para Seis Sigma. Posteriormente se 
realiza una comparación general entre DMAIC Y DMADV. Después se explica la etapa de Diseño 
(DMADV) ya que es en esta etapa donde se aplican los conceptos y las herramientas utilizadas 
para esta investigación. Finalmente se presentan conceptos de diseño robusto general. 
El capítulo 3 presenta una introducción y una breve descripción histórica de la evolución que se 
ha dado en el desarrollo de la ingeniería asistida por computadora (CAE), se mencionan las 
diferentes disciplinas involucradas en el proceso de diseño de productos y algunos paquetes 
computacionales comerciales de CAD y FEA, finalmente se presenta una descripción más 
detallada de los paquetes computacionales pertenecientes a la optimización asistida por 
computadora (CAO). 
En el capítulo 4 se hace la comparación a través de un caso de estudio utilizando tres 
procedimientos para la optimización mediante diferentes diseños de experimentos su respectiva 
optimización y comparación; Primero se realiza el cálculo mecánico analítico, diseños de 
experimentos de dos niveles (2n) desarrollados con MINITAB; Segundo se hace un Diseño de 
Experimentos de 3 Niveles con Método de Optimización con Superficies de Respuesta y un 
Algoritmo Genético para análisis multi-Objetivo con el paquete Design Xplorer de ANSYS 
WorkBench 10; y Tercero se utiliza un diseño de experimentos de 3 Niveles (3n) con optimización 
mediante el algoritmo genético NSGA-II utilizando el paquete modeFRONTIER 3.2. y la 
integración de Pro/Engineer Wildfire V2 con Ansys WorkBench 10, es decir se agrega una Guía
Integración y Automatización: modeFrontier. Finalmente se plantean las conclusiones de los 
métodos y paquetes computacionales utilizados.
En el Capítulo 5 se plantea y se comprueba las bases de la metodología del diseño mejor 
resultado más robusto (MRMR) para la optimización en el diseño de componentes mecánicos 
bajo carga estructural utilizando herramientas de ingeniería asistida por computadora y 
optimización asistida por computadora. Esto se comprueba con un caso de estudio y se 
comparan los resultados de un método y proceso de diseño para comprobar que el uso de la 
Optimización Topológica previo a la Optimización estadística todavía genera posibles resultados. 
Capítulo 1 ITESM 
7
El capítulo 6 presenta el estudio completo de un caso Real de Estibado y almacenamiento de 
refrigeradores en Whirlpool México, en la planta de Ramos Arizpe. Utilizando la metodología 6 
sigma, el ModeFrontier como herramienta de optimización y de integración, el Pro/Engineer 
Wildfire V.2 como paquete de Diseño asistido por computadora (CAD) y el Ansys Workbench 10 
como paquete de análisis de elementos finitos(FEA). Se plantea la necesidad, los obstáculos y la 
metodología a seguir para resolver el problema. Finalmente se pide rediseñar uno de los 
componentes con las bases de la metodología del diseño para mejor resultado más robusto 
(MRMR) en el capítulo anterior, finalmente se hacen sugerencias y se concluye del caso de 
investigación. 
Finalmente en el capítulo 7 se presenta la conclusión de la tesis realizándose una recapitulación 
de todo lo expuesto en esta investigación luego se comentan los objetivos logrados y se termina 
con algunas propuestas de investigaciones futuras. 
1.10 Referencias. 
1. Papalambros, P., 1995, “Optimal Design of Mechanical Components and Systems,” J. Mech. 
Des., 117B, pp. 55–62. 
2. Venkataraman, S., and Haftka, R. T., 2004, “Structural Optimization Complexity: What has 
Moore’s Law Done for Us?” Struct. Multidiscip. Optim., 28_6_, pp. 375–387. 
3. Bennet, J. A., and Botkin, M., E., 1986, The Optimimum Shape: Automated Structural Design,
General Motors Research Laboratory Symposia Series, Plenum Press, New York.
Capítulo 2 ITESM 
 8
CAPÍTULO 2.
DISEÑO PARA SEIS SIGMA (DFSS) Y DISEÑO ROBUSTO EN EL PROCESO DE DISEÑOY 
DESARROLLO DE PRODUCTOS
2.1 Introducción 
Este capítulo contiene una introducción de los conceptos de la metodología Seis Sigma (DMAIC). 
Luego se presenta la definición de la metodología de Diseño para Seis Sigma (DFSS), y se explica 
la metodología DMADV que se basa en el Diseño para Seis Sigma. Posteriormente se realiza una 
comparación general entre DMAIC Y DMADV. Después se explica la etapa de Diseño (DMADV) ya 
que es en esta etapa donde se aplican los conceptos y las herramientas utilizadas en esta 
investigación. Finalmente se presenta el concepto del diseño Robusto. 
2.2 Antecedentes 
Hace tiempo, en los años de cierre del siglo XX, La importancia y el impacto del proceso interno de 
desarrollo de productos y procesos, fueron foco principal de atención para muchas de las compañías 
líderes en su ramo. [1] En el lanzamiento de nuevos productos al mercado sólo cerca del 60% tienen 
éxito. [2] En un estimado referente a que de todas las ideas para nuevos productos, sólo una de 
siete resulta exitosa, luego de haber llegado cuatro a la etapa de desarrollo y sólo 1.5 haberse 
lanzado al mercado. [3] El 46% de los recursos que se asignan al desarrollo de nuevos productos y a 
su comercialización, es gastado en productos que no dan un adecuado retorno financiero. Como se 
dice que el valor atrae a los clientes, es bien sabido que la calidad permite ganarse el respeto ante 
los demás competidores y que la innovación hace la diferencia de un producto ante la competencia, 
aumentando así, el número de clientes y permitiendo además contar con la lealtad de estos. Una de 
las causas del problema para que esto no se realice, es la misma inercia que existe en las empresas 
que condicionadas por la urgencia de los resultados a corto plazo no buscan la causa raíz del 
problema que le permita mejorar y crecer.
Tres pilares de en cualquier estrategia para empresas que ofrecen algún tipo de servicio o producto 
al mercado [4]: 
1. Resultados. 
2. Clientes. 
3. Cultura. 
Capítulo 2ITESM 
 9
Una combinación de estos tres pilares de forma equitativa y correcta evoca una empresa o industria 
que funge como un sistema en equilibrio y un sistema con calidad. Un sistema ideal de Calidad esta 
enfocado en la mejora continua, como Seis Sigma, con base en las operaciones de todas las áreas 
de la compañía y no solo el departamento de manufactura. Respecto a Resultados se busca lograr 
productos y servicios altamente satisfactorios al cliente que los demanda y para atraer nuevos y 
fomentar la fidelidad de los actuales clientes. El cliente (interno, externo) es el factor desencadenante 
de toda iniciativa de mejora. En cuanto a fomentar esta cultura en todas las áreas de la compañía, es 
importante la instrucción en la calidad básica del conocimiento, lo cuál requeriría de reforzar 
continuamente los principios y el uso de instrumentos, métodos y enfoques que han sido efectivos en 
todos los niveles de la empresa. Un sistema de calidad ideal estaría enfocado también en otros 
aspectos como ventas, marketing y en ingeniería. Por lo tanto, el lograr la mayor satisfacción posible 
al cliente con buenos productos que además tenga el mayor retorno posible de la inversión propia, 
es la razón final para la que toda la organización trabaja, que valuará el servicio recibido como la 
suma de todos los subprocesos que internamente han tenido lugar. [4]. 
Por lo que para orientar una organización hacia la rentabilidad y el exquisito servicio al cliente y llevar 
a todas las Áreas Gestoras a ser como una sola y tener una transversalidad, es necesario hablar de 
lo que significa la metodología Seis Sigma. 
2.3 Metodología De Seis Sigma 
En la década de los 80’s, Motorola enfrentaba un problema respecto al incremento en el costo de su 
producto por una pobre calidad por lo que desarrolló como una estrategia de negocios y es así que 
surge la metodología hoy conocida como Seis Sigma, para mejorar el desempeño que permite a las 
organizaciones reducir el número de errores a un nivel de 3.4 defectos por millón de oportunidades. 
Dado la presente problemática que enfrentaba Motorola, uno de los ingenieros en busca de mantener 
a la empresa a flote, Michael Harry, encontró la manera de reducir la variabilidad en algunos de los 
procesos, y fue finalmente Robert Galvin, director en ese entonces de la compañía, quien fijó el 
objetivo de tener 3.4 defectos por millón en todos los procesos de la compañía. En el Anexo A 2.1 se 
presenta una tabla con el contenido de la “Línea de Historia” de las últimas 3 décadas [10]. De 
acuerdo con Conlin [3] la mayoría de las compañías tienen una proporción de defectos entre 35,000 y 
50,000 por millón de oportunidades. Esta proporción equivale a tener un nivel de entre 3 y 3.5 de 
sigma. Es decir un proceso de 3 sigma tiene espacio para 3 desviaciones estándar entre la media y 
el límite de especificación mas cercano o sea un proceso que tiene un Cpk de 1 (CPk= Nivel Sigma 
Capítulo 2 ITESM 
 10
(3)/3). Un proceso de 6 Sigma tiene espacio para 6 desviaciones estándar entre la media y el límite 
de especificación más cercano o un Cpk de 2 (CPk= Nivel Sigma (6)/3). 
Sigma en la metodología de Seis Sigma es el índice de medida común que denota “defectos por 
unidad”, donde una unidad puede ser virtualmente algo (un componente, una pieza de material, una 
línea de código, etc.) con el único propósito de elevar el nivel de calidad para lograr una reducción en 
los costos. Según Neuman [5] Seis Sigma representa una métrica, una filosofía de trabajo y una 
meta. Como métrica, Seis Sigma representa una manera de medir el desempeño de un proceso en 
cuanto al nivel de productos fuera de especificación. Como filosofía de trabajo, significa 
mejoramiento continuo de procesos y productos apoyados en la aplicación de la metodología, la cual 
incluye principalmente el uso de herramientas estadísticas. Como meta, un proceso con nivel de 
calidad Seis Sigma significa estadísticamente tener un nivel de clase mundial al no producir servicios 
o productos defectuosos (3.4 Dpmo. Proceso con un descentrado de 1.5 ).
Las mejores compañías en su clase tienen los niveles de calidad 6 . Una compañía que no utiliza la 
metodología 6sigma, gasta en promedio 10% de sus ganancias en reparaciones externas e internas 
mientras que una compañía que aplica metodología gasta en promedio 1% de sus ganancias en 
reparaciones externas e internas. [6]. Seis Sigma es una metodología que ayuda en la prevención de 
errores en los proceso industriales es aplicada para ofrecer un mejor producto o servicio, más rápido 
y al costo más bajo. Trabaja a través de la estadística de ahí que la Sigma se utiliza para representar 
una medida de variación. Se basa en la curva de la distribución normal, que consiste en elaborar una 
serie de pasos para el control de calidad y optimización de procesos industriales [7]. 
Fig. 2.1 Nivel Seis Sigma y defectos por Millón de Oportunidades, BMG Group 2005. 
Capítulo 2 ITESM 
 11
Así mismo, es un sistema de administración formado por un conjunto de herramientas analíticas, 
técnicas de administración de proyectos y métodos de administración que combinados forman una 
metodología poderosa para la solución de problemas y mejora del negocio haciéndolo más exitoso 
con una operación más rápida y predecible. Por ello la metodología es reconocida prácticamente 
mundialmente y su estructura comprende las siguientes fases (DMAIC): Definición, Medición,
Análisis, Mejora o Incremento y Control. 
Seis Sigma se aplico originalmente para la mejora en los procesos de manufactura existentes. Con el 
transcurso del tiempo, a demostrado beneficios en todos los aspectos del negocio desde el diseño 
para la manufactura hasta las obtención de ventas para las finanzas [8]. Las organizaciones que 
han aprendido a trabajar bajo los principios y conceptos de la metodología Seis Sigma han notado 
que, luego de haber logrado alcanzar los 233 defectos por millón de oportunidades (nivel de calidad 
5 Sigma), para poder seguir progresando, es necesario comenzar a regirse bajo los conceptos de la 
metodología Diseño para Seis Sigma (DFSS), a través del rediseño de nuevos productos, procesos o 
servicios según sea el caso. Muchos de los productos y procesos existentes no cuentan con la 
habilidad de alcanzar capacidad de Six Sigma. Lo mejor que se puede esperar de ellos es un nivel de 
4 , 5 o más bajo.
Tabla 1. Esquema General de la Metodología Seis Sigma (Escalante, 2003) 
Capítulo 2 ITESM 
 12
Fig. 2.2 “Más allá de la meta”, BMG grupo 2005 
La metodología de Diseño para seis Sigma crea y rediseña productos y procesos que rompen con 
esta limitante. DFSS permite romper la barrera de los 4.5 sigmas desde la etapa de diseño, pues el 
nivel de sigma esperado no debe ser menor a este, lo que muestra un buen entendimiento e 
interpretación de las expectativas y necesidades del cliente (CTQ´s) antes de completar o 
implementar el diseño [9]. 
2.4 Metodología De Diseño Para Seis Sigma 
DFSS se puede usar para diseñar un producto desde cero, pues es el acto del diseño de un producto, 
proceso o servicio que es una salida que resulta de Seis sigma y que satisface tanto al cliente externo 
como a los requerimientos de calidad críticos internos de la empresa. [10] El nivel Sigma esperado 
es al menos 4.5, pero puede ser mayor o igual a 6 dependiendo del producto. Como antes se 
mencionó, el siguiente paso a dar, una vez que han alcanzo las metas con la metodología De seis 
sigma (DMAIC), esdirigido al enfoque de diseños del producto, procesos o servicios, de forma 
sencilla y con un bajo costo para cubrir las necesidades del cliente es decir, se busca continuar con la 
mejora utilizando el diseño para Seis Sigma (DFSS), pues además se conseguirá bajar el nivel de los 
costos de calidad [11]. Brue Greg [12] opina que una vez que se ha entendido la esencia de Seis 
Sigma se pueden empezar las mejoras en el desarrollo de productos en base a DFSS pero, DFSS no 
es precisamente un reemplazo para el proceso actual de desarrollo de nuevos productos (NPD) de 
una empresa, es más bien un medio para llevarlos acabo [8]. Si bien es cierto, DFSS tiene el 
potencial de simplificar la configuración de los diseños, eliminar los pasos o procesos que no agregan 
valor en el diseño del producto o servicio y por lo tanto reducir los costos de material, los costos de 
mano de obra y los costos de “overhead”. 
Capítulo 2 ITESM 
 13
El método de DFSS busca de manera innovadora satisfacer y exceder las necesidades y 
requerimientos del cliente. Tiene como objetivo la optimización de la función del diseño del 
producto/servicio y luego verificar que el producto/servicio realmente cumpla con lo planteado 
mediante ecuaciones matemáticas. Beneficios que se pueden obtener al aplicar la metodología de 
Diseño para seis Sigma en la introducción de nuevos productos, servicios o procesos [11]: 
 Reducir el tiempo de lanzamiento al mercado 
Reducir el número de cambios en el diseño o iteraciones y por lo tanto reducir el 
número de prototipos que se realizan durante la etapa de diseño. 
 Reducir los costos del ciclo de vida del producto 
 Desarrollar la habilidad de controlar el riesgo en el proceso de diseño 
Incrementar el conocimiento en cuanto a las expectativas del cliente y sus prioridades 
relacionadas con el producto /Servicio. 
Debido a que las necesidades del cliente pueden ser muchas y de muy variada naturaleza, cada 
organización puede definir las etapas de DFSS de forma distinta, dependiendo del modelo de 
referencia utilizado para implementarla. De todas la metodologías que existen, (existen otras ver 
Anexo A2.2), para esta implementación, de las más reconocidas y aplicada con mayor frecuencia la 
metodología DMADV,( Definición, Medición, Análisis, Diseño y Verificación) en cada una de sus 
fases, se debe cumplir lo siguiente[13]: 
Capítulo 2 ITESM 
 14
ETAPAS DESCRIPCIÓN 
Definir La meta y los requerimientos tanto internos como externos del 
cliente interno y externo se determinan como objetivo. 
Medir Se realiza un Benchmark de la competencia e industria luego de 
haber determinado las necesidades del cliente y sus 
especificaciones.
Analizar Cumplir con las necesidades del cliente a través de un análisis 
en las opciones de procesos. Se tienen varias opciones de 
diseño y al seleccionar el más conveniente se realizan los 
requerimientos del diseño a optimizar. 
Diseñar A detalle para convertir los requerimientos funcionales del 
diseño en parámetros de diseño o características del producto. 
Verificar Se evalúa la capacidad de cumplir con las necesidades del 
cliente y contar con un desempeño requerido. 
CCR
CTQ
Capítulo 2 ITESM 
 15
En las fases D, M & A se deben identificar los Requerimientos del Cliente (CCR) y así determinar 
luego el Diseño & Verificación para cada uno de los requerimientos y para los Críticos para la Calidad 
(CTQ).
Cuando un producto ya existe DMAIC quizá debe ser la primera metodología aplicada para lograr la 
mejora. Con DMAIC la meta es alcanzar el “Entitlement”, es decir el mejor desempeño posible que 
existe en la capacidad del producto/proceso, a través de la reducción de defectos y reduciendo la 
variación. El problema es que no siempre el “Entitlement” es lo suficientemente bueno para satisfacer 
las necesidades del cliente. Es donde el Diseño para Seis Sigma (DFSS) comienza su intervención. 
En muchos casos el diseño o rediseño debe usar ambas metodologías DMAIC y DMADV 
simultáneamente. Pero algunos requerimientos para cumplir con el cliente se necesita el “diseño en” 
solamente utilizando DMADV.
2.4 COMPARACIÓN 
¿Existe el 
producto/ 
servicio?
¿Tiene
alcance del
“entitlement”
el
producto/ 
servicio?
El
Rediseño
debe ser 
más rápido
o barato?
DMADV DMADVDMADV
DMAIC
no
si no
si
no
si
Fig. 2.3 Toma de decisión Metodologías, BMG grupo 2005 
Capítulo 2 ITESM 
 16
2.5 El uso de DMAIC contra DMADV (DFSS) 
DMAIC (Definir, Medir, Analizar, Mejorar, Controlar), permite eliminar errores de procesos, productos 
o servicios activos. Principalmente se enfoca en reducir la variabilidad y los defectos. 
DMADV (Definir, Medir, Analizar, Diseñar, Verificar), es un acercamiento creativo para diseñar 
nuevos procesos, productos o servicios. Principalmente se enfoca en obtener ventajas o sobre 
distintos escenarios de negocio. 
 Cada uno de estos métodos utilizan distintas etapas, aunque en algunos casos los objetivos son los 
mismos, lo que varía es el enfoque de cada una de ellas, como observamos a continuación. 
Definir: La etapa definir es similar en ambos casos, ya que se ha de determinar el alcance del 
proyecto, los objetivos, recursos y las ganancias estimadas. 
Medir: En el caso de DMAIC, la etapa medir consiste en establecer los grupos de clientes, 
determinar los CCR, y obtener los datos para cuantificar el funcionamiento del proceso. Para 
DMADV esta etapa consiste en definir los clientes objetivo y sus necesidades, esto utilizando 
VOC y QFD, e igualmente determinar las CCR.
Analizar: En el caso de DMAIC la etapa de Analizar consiste en realizar el análisis de los datos 
para identificar las causas tangibles y los defectos. Para DMADV la esta etapa consistirá en 
desarrollar los conceptos de diseño de alto nivel. 
Incrementar, Diseñar: En el caso de DMAIC la etapa Mejorar consiste en intervenir en el 
proceso para mejorarlo, y después dar seguimiento al mismo. Para DMADV la etapa Diseñar 
consiste en el desarrollo y optimización del nuevo diseño convirtiendo los requerimientos
funcionales del diseño en parámetros de diseño o características del producto. 
Controlar, Verificar: En el caso de DMAIC la etapa controlar consiste en aplicar un sistema de 
control para mantener el funcionamiento. Para DMADV la etapa de Verificar consiste en validar 
el diseño con un proyecto piloto, establecer los controles correspondientes, y la implementación 
a gran escala. 
Si el proceso/producto/servicio existe y está en uso el camino mas frecuente sería DMAIC, ya que 
mediante este se aplicaría una mejora gradual. Pero muchas veces la mejora gradual no soluciona el 
problema, y es aquí donde deberíamos de aplicar DMADV. Esto representara un mayor costo, pero 
estaremos diseñando directamente para a Six Sigma, lo que nos permitirá un enfoque directo en el 
Capítulo 2 ITESM 
 17
cliente y una variabilidad mínima [14]. En la siguiente figura se muestra el diagrama de flujo para 
decidir que metodología aplicar: 
2.6 DMADV: Diseño 
SINO
SI NO 
¿Existe 
actualmente un 
proceso? 
Análisis
Medición
¿Existe 
actualmente un 
proceso? 
Medición 
Análisis 
Diseñar 
Verificar 
Dis
Incremento 
Control 
DMAIC DMADV 
Defi nición
eño
Fig. 2.4 Diagrama de Flujo 
70%30%
Fuente de Defectos
Diseño
Operaciones/Manufactura
Fig. 2.5 Fuentes de Defectos BMG group 2005 
Capítulo 2 ITESM 
 18
Muchos de los defectos del proceso y del producto están en la etapa del Diseño. Menos del 15% de 
los problemas en la calidad pueden mostrar rasgos de muy mala calidad en buenos trabajos u otro 
tipo de errores de la industria. El problema real: “Hay más por hacer con el que diseña esto, con el 
como lo diseña y que procesos y materiales utilizan” [15]. En el capital designado al proyecto, como 
en el diseño y construcción de una nueva industria de manufactura de un nuevo producto, 80% del 
costo total del proyecto se utiliza al final del proceso en la fase de diseño y sólo el 10% del 
presupuesto para el proyecto se utiliza en la fase de diseño. Sin embargo las decisiones que se 
realizan en esta fase tienen un alto impacto en el costo final del proyecto. [15]. 
La creación de nuevos productos es un rasgo central de la vida moderna en la sociedad. En el 
campo de la ingeniería se crean todo tipo de productos para ser vendidos para expandirse en el 
mercado y para introducir nuevos productos se buscan constantemente aplicar todos los medios que 
prometen la mejora, quizá a través de manufacturar por diferentes medios o con diferentes materiales 
[16.] El diseño en el contexto de proyecto tiene como objetivo procesar o producir un producto de 
acuerdo a criterios mixtos de costo, calidad y escalas de tiempo. 
La optimización es seleccionar la mejor opción de un rango de posibilidades. Es natural el considerar 
esto cuando se esta diseñando un nuevo producto. “Un trabajo hecho es mejor si esta bien hecho”, 
pero el producir el mejor diseño no es sencillo, aunque se este de acuerdo con lo antes mencionado. 
Con la optimización, el costo, el tiempo de diseño y de producción es menor permitiendo que los 
clientes estén más satisfechos y la competencia sea quien se preocupe. Para realizar una selección 
debemos contar con varias opciones, que se generan a través del diseño y luego así poder 
analizarlas, compararlas y finalmente seleccionar una como la óptima de este grupo de opciones de 
diseño.
El proceso de diseño comienza con el reconocimiento de una necesidad en cierto producto o 
proceso que se plantea como una deficiencia. Algunas definiciones de diseño que muestra el 
diccionario son: 
 Un plano o patrón de alguna foto, construcción o máquina del que se debe realizar un 
esquema preliminar o esbozo (un dibujo en papel o un molde en arcilla), mostrando la manera 
de los rasgos de algo que se llevará a cabo. 
 El proceso de seleccionar los elementos significativos, los pasos y los procedimientos que 
deberán satisfacer adecuadamente alguna necesidad. 
Capítulo 2 ITESM 
 19
Actualmente la forma en como se desarrolla un diseño básicamente es a través del conocimiento y la 
experiencia que se obtienen en cada fase y que evitan algunos errores en el diseño, permite 
soluciones más rápidas y soluciones más innovadoras, pero solamente en los problemas donde los 
requerimientos y las restricciones son parcialmente definidos y sin mucho peso. De esta forma la 
solución a obtener no tiene tanta rigidez en las restricciones ni suficiente alcance [5]. 
En el momento que se identifica una necesidad, se ha comenzando con el proceso de diseño. Según 
Shigley [16] el proceso de diseño esta caracterizado por un procedimiento iterativo, que contiene 6 
pasos:
Iterativo: el proceso de síntesis y análisis junto con el de evaluación y análisis. Más adelante en la 
sección de proceso de diseño estructural se hace una explicación de las consecuencias que esto 
implica.
Fig. 2.6 Proceso de Diseño Shigley 
Iterativo
Capítulo 2 ITESM 
 20
Hacer la selección del mejor resultado pues cumple con todos los requerimientos del cliente y nos 
lleva al estado ideal, no es sencillo. Por ello, muchas veces es suficiente el acercarse al resultado 
óptimo. Estar satisfechos por una mejora significativa en un diseño existente solamente. Pero 
¿cómo realizar una investigación para obtener mejores diseños, si ya se han realizado los seis pasos 
antes mencionados? Es necesario llevar acabo los seis pasos anteriores de una forma más 
expansiva de manera que se incluyan tres “factores” de una forma inmersa y complementaria en cada 
uno de los pasos. La definición de un diseño óptimo puede pensarse en términos de las 
trasformaciones exitosas y en el planteamiento de datos del diseño considerando los factores. 
Dichos “factores” son: 
1. Definir los objetivos del diseño del producto. En la medida que se defina mejor un diseño la 
optimización será posible. 
2. Plantear las decisiones de diseño que son de alto valor. 
3. Establecer: 
 3.1 Requerimientos 
3.2 El concepto de solución 
 3.3 La opción de especificación del producto 
 3.4 La definición de las condiciones ingenieriles. 
Los factores del diseño, corresponden a negociar con los requerimientos a través de una jerarquía de 
cada uno de ellos. Además permiten plantear el problema de forma que sea posible la intervención de 
diferentes disciplinas para trabajar por separado pero sobre la misma línea base y encontrar la 
solución deseada.
Michael E. Porter [17] asegura que la innovación de productos a través del entendimiento de diseños 
se concreta a través de la optimización del diseño que además puede jugar un papel clave en 
asegurar el éxito en el futuro de algunos negocios. Para el entendimiento del diseño y para el 
cumplimiento de los “factores” dentro de las 6 etapas del proceso de diseño tenemos que:
Capítulo 2 ITESM 
 21
1.- Reconocimiento de una necesidad
El proceso de diseño comienza con el reconocimiento de una necesidad en cierto producto o proceso 
que se plantea como una deficiencia 
2 y 3.- Definición del problema y Síntesis 
En esta etapa es necesario describir el problema, hablar del contexto que lo contiene a través de: 
La Función objetivo (que plantea los objetivos de tu diseño), restricciones, parámetros constantes y/o 
de entrada (gravedad, de leyes físicas) y variables de diseño (variables de salida). 
Función objetivo: 
La función Objetivo es la representación matemática de los objetivos de diseño ya que describe y 
mide la calidad de las decisiones usualmente con números enteros y reales, mediante la cual se 
representan el resultado final luego de aplicar un análisis. 
En este caso Omega, representa las restricciones del problema o bien el conjunto de las decisiones 
factibles:
Donde representa el conjunto de restricciones. 
Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones como solución de un sistema de 
igualdades o desigualdades. 
Definir las restricciones a través de los objetivos asignados a cada una de las variables de diseño 
(de entrada o salida), para así describir y acercarse más a los objetivos de tu diseño. 
Restricciones y Objetivos 
Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar 
(ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar (costos, tiempo, riesgo, error, etc.) un criterio 
determinado. Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.
Cuando se define en que medida el producto o proceso mejora, ya se consideraron las restricciones 
que plantea el problema y se trabajo en base a los objetivos que se buscan alcanzar con los 
elementos de trabajo presentes. Para cumplir con cada una de lasrestricciones, es necesario forzar 
al usuario a decidir desde el comienzo del proceso, que objetivo es más importante y en que grado. 
Capítulo 2 ITESM 
 22
La descripción de los objetivos a través de las restricciones propicia el planteamiento de 
contraposición (“trade off”), entre algunos objetivos de las variables con los de otras. 
Entre una gama de resultados que cumplen con las restricciones del problema el número de opciones 
de estos, se reduce al tomar en cuenta la prioridad que se designó para cada una de las variables 
presentes.
El resultado global presenta los mejores valores de las variables que resultan de combinar unas con 
otras dentro de la curva de resultados óptimos, en base a lo que marca el objetivo de la variable con 
mayor prioridad; esto nos plantea la necesidad de tomar una decisión para elegir un resultado único. 
Dentro de una población de resultados que cumplen con las restricciones es necesario elegir el 
resultado óptimo (resultado único) del cumplimiento de estas obedeciendo una jeraquización de las 
variables de diseño que la solución del problema asigna. 
4. Análisis y Optimización 
El análisis de las variables del problema de diseño permite conocer el peso que representa cada 
variable en la solución del problema. En la parte de análisis se busca crear una población de diseño 
para comprender el comportamiento de los objetivos y las restricciones lo que indica que aún se esta 
en la etapa exploratoria de analizar que factores son los que afectan más y así poder elegir después 
que método de investigación es el más adecuado utilizar para la optimización. Los algoritmos de 
optimización para el diseño generan la población de resultados que plantean la contraposición que se 
presenta entre varios objetivos de las variables de diseño a través de obtener los resultados óptimos 
en sus combinaciones individuales de cada tipo de variable presente en el planteamiento del 
problema. De esta manera el problema queda delimitado y se tiene una síntesis teóricamente 
planteada que presenta el inicio y delimita el resultado final que se busca alcanzar. 
 La optimización del diseño no puede aplicarse a problemas de diseño descritos por variables de 
diseño (salida) que no tienen una prioridad o no están jerarquizados entre ellos. Ver Anexo 2.3 se 
mencionan otros métodos de exploración que existen. 
5.- Evaluación 
La evaluación de optimización permite conocer y entender los requerimientos de diseño y es otra 
parte elemental del proceso de diseño, ya que generalmente se presentan las interacciones entre el 
factor desempeño y de los “objetivos” de diseño. La evaluación de la Optimización permite obtener 
los requerimientos de entrada que el ingeniero de diseño plantea y básicamente la evaluación 
presenta la conclusión que resultó del “trade off” o contraposición que se puede presentar entre 
algunas variables de diseño.
Capítulo 2 ITESM 
 23
6.-Presentación
Donde se muestra la solución del problema de diseño y se explica el significado de la aportación que 
esta tiene. Ver anexos A2.3 para el uso de herramientas en las etapas 3, 4 y 5. 
2.7 Proceso de Diseño Estructural 
El proceso de diseño estructural es básicamente igual que el que se presenta en la sección 2.5. Se 
presenta el contenido diferente con respecto al proceso de diseño anterior y se mencionan las 
herramientas asistidas por computadora que se utilizan en ciertas etapas: 
1.- Reconocimiento de una necesidad. 
El proceso de diseño comienza con el reconocimiento de una necesidad en cierto producto o proceso que 
se plantea como una deficiencia.
2 y 3.- Definición del problema y Síntesis. 
En la parte de las restricciones se considera la parametrización geométrica para tener los 
objetivos definidos respecto a la geometría. La geometría como el material, son elementos básicos 
con los que se debe trabajar durante el análisis y el proceso de diseño estructural. La
parametrización geométrica determina el tipo de cambios en la geometría que se describen por la 
variable de diseño X. Las formas en que se manejan las variables de diseño en los problemas 
estructurales son varias, pero en esta investigación se describen tres tipos de parametrización:
Tamaño, forma y topología. 
Fig. 2.7. Tipos de parametrización: a) Tamaño, b) formas y c) topología.
Capítulo 2 ITESM 
 24
Tamaño
La geometría de un producto se expresa en términos de los valores de dimensiones.
La parametrización de la variable de diseño X se implica exclusivamente en las dimensiones que 
describen el producto geométrico. Limitada a los detalles del diseño en la afinación de la geometría 
del producto. La optimización estructural basada en mediciones se realiza a través los rasgos 
obtenidos de la variación geométrica factible de realizar en software CAD. [18]. 
Forma
La geometría del producto se expresa en términos de parámetros curvas y superficies que permiten 
mayor libertad de aplicación, mientras la topología permanece constante. 
Utilizando principalmente para representar geometría de productos con bordes externos de niveles 
de superficie regulares. 
 La parametrización de forma permite los cambios en los bordes de la geometría del producto, que 
típicamente se presentan como parámetros sencillos de curvas. Desde que la geometría del producto 
puede cambiar drásticamente durante el proceso de optimización el remallado automático de los 
modelos de elemento finito es usualmente requerido. 
Una optimización estructural que se basa en la parametrización geométrica de Forma, se clasifica 
en [19]:
TIPO: Manipulación directa de geometría.
La variable de diseño X es un vector de parámetros que directamente define los bordes de la 
geometría del producto, el control de puntos en la superficie. 
TIPO: Manipulación de Aproximación indirecta de geometría.
La variable de diseño X es un vector de parámetros que indirectamente define los bordes de la 
geometría del producto. 
En la representación del diseño de elementos, la geometría del producto es parametrizada y los 
bordes elementos de diseño se representan por nodos claves y por la interpolación de funciones. 
El método representativo de la Manipulación de Aproximación indirecta de geometría es el “Método
Natural de la variable de diseño” donde según Belegundu y Rajan [20] se aplica una carga ficticia 
a los bordes de la geometría del producto como las variables de diseño, para que en cada iteración 
se obtengan nuevos bordes y se registre el desplazamiento, que es calculado por el método del 
Capítulo 2 ITESM 
 25
elemento finito y así el nuevo borde sea de mejores niveles de superficie regulares. Aunque es más 
complicado plantear las restricciones de los bordes del producto con la manipulación de 
aproximación indirecta que en el de Manipulación directa de geometría, pues la carga ficticia es la 
represtación de las restricciones y se complica. El “Método Natural de la variable de diseño” se ha 
implementado en muchos software comerciales como NATRAN [21], GENESIS [22]. 
Ahora bien como una combinación de estos dos, de una manipulación de aproximaciones directa con 
indirecta Azegami [23] propone un método Tracción donde la sensibilidad de los bordes se 
remplaza rápidamente por los cambios de los bordes en respuesta a las cargas ficticias que deforman 
la forma original, remplazando al objetivo definido para la forma por los bordesde sensibilidad nuevo 
que se obtiene. Con este reemplazo ahora los niveles regulares del borde pueden alcanzarse por la 
manipulación directa de los bordes del producto. 
Topología
La optimización topológica busca tener la máxima razón posible de rigidez entre el volumen de la 
geometría analizada, y consiste en quitar los elementos que se encuentren sujetos a Bajos niveles de 
esfuerzos en la geometría analizada. 
Permite el cambio en la topología más allá de la de forma así que “huecos” u hoyos pueden ser 
ubicados dentro de la geometría del producto. Debido a que una cantidad de libertad del diseño y la 
dificultad de representar los detalles de la geometría del producto, la parametrización topología es 
generalmente adecuada para el rediseño de concepto de diseño, mientras que la parametrización de 
las mediciones y la forma son más factibles para el entender el diseño y los detalles de diseño [18]. 
En el capítulo 5 se explica más detalladamente a través de un caso de aplicación.
4.-Análisis y Optimización 
En la parte de análisis se busca crear una población de diseño para comprender el comportamiento 
de los objetivos y las restricciones poder elegir después que método de investigación es el más 
adecuado de utilizar. 
La optimización estructural es la optimización de problemas donde la evaluación de una función 
objetivo o restricción requiere del uso de un análisis estructural. Para el planteamiento: 
Función objetivo = Minimizar y/o Maximizar 
f(x) cuenta con elementos como: material la geometría definida bajo cargas determinadas. 
Funciones de vectores Restringidas: g(x) 0, h(x)=0 Ejemplo: f(x)= g(x)+h(x) donde: g(x) 0
Capítulo 2 ITESM 
 26
 Pueden ser las dimensiones, el peso, o condiciones de esfuerzo y restricciones de dimensiones de 
un producto. 
Domino del la variable de diseño =X D Variable de diseño = X
La variable de diseño x es un vector de parámetros que describen la geometría de un producto y 
determina con que tipo de dominio se trabaja: 
D tipo continuo D tipo discreto
Desde que la optimización es un proceso iterativo la función objetivo f(x) y las funciones de 
restricción requieren ser evaluadas varias veces para obtener una solución. Los métodos de 
aproximación que se pueden trabajar a través de la ingeniería Asistida por computadora ya que
reducen los costos de análisis durante la optimización de iteración. El tiempo requerido depende del 
número de iteraciones. Esto es significativamente importante en el desarrollo de un producto ya que 
el tiempo de cómputo de la optimización estructural es todavía visto como un obstáculo contra la 
aceptación de la industrial [24]. 
Existen varios métodos de aproximación pero para este trabajo sólo se menciona el método de 
Reanálisis aproxima el resultado del análisis de un nuevo diseño al del análisis del diseño actual. La 
optimización de algoritmos y la iteración, permiten ligeras modificaciones del diseño actual, y el 
método de Reanálisis y han reducido adecuadamente el costo de los análisis estructurales. Ahora 
bien, la optimización algorítmica se analiza con la clasificación de Optimización de Fiabilidad y 
robustez además porque f(x) y g(x) son muchas de las veces no lineales a X, pues pueden existir 
efectos o interacciones entre ellas mismas y cuando X no es continua, se utilizan los algoritmos 
genéticos ya que pueden ser utilizados para las variables de problemas tanto continuas como 
discretas [18]. En la sección 2.9 se presenta una explicación de lo que es el diseño Robusto. 
5.- Evaluación 
La evaluación de optimización permite conocer y entender los requerimientos de diseño y es otra 
parte elemental del proceso de diseño, ya que generalmente se presentan las interacciones entre el 
factor desempeño y de los “objetivos” de del diseño. La evaluación de la Optimización permite 
obtener los requerimientos de entrada que el humano plantea, y básicamente la evaluación presenta 
la conclusión que resultó del “trade off” o contraposición entre algunos objetivos de las variables de 
diseño.
Capítulo 2 ITESM 
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6.-Presentación
Donde se muestra la solución del problema de diseño y se explica el significado de la aportación que 
esta tiene. Es la responsabilidad de ingeniero de diseño el definir y presentar la secuencia de 
evaluación que se siguió en cada etapa del proceso. 
2.8 Proceso de Diseño Estructural Asistido Por Computadora 
La complejidad del proceso total se ve afectado por la experiencia de los ingenieros, de la habilidad 
de aplicar adecuadamente los métodos teóricos y del costo de aplicarlos. En la búsqueda por lograr 
los objetivos industriales y mejores resultados que la competencia el factor reducción de costo, se 
convirtió en un punto clave. El material, elemento fundamental en un diseño estructural, es uno de los 
factores que más costo representa para la industria [25]. Este tipo de necesidades que presentaba 
comúnmente el área industrial, se manifiesta en crear valor competitivo, mediante cambios y mejoras 
en la parte ingenieril. El diseño presente en la industria como la actividad creativa que consiste en la 
determinación de las nuevas propiedades formales de diseño en los productos, se combina con el 
apoyo en herramientas computacionales que le permiten desarrollar, integrar y hasta automatizar 
cada una de las fases del proceso de diseño que se presenta con un enfoque estructural [26]. A 
continuación en la Fig. 2.8 se presenta el proceso de diseño estructural, una vez integradas las 
herramientas computacionales adecuadas en cada una de las etapas de este. Cabe mencionar que 
en el capítulo 3 se presenta la explicación detallada de estas herramientas. 
Fig.2.8 Proceso de Diseño Estructural con computadoras 
Iterativo 
Capítulo 2 ITESM 
 28
En el proceso de diseño estructural Asistido por computadora (figura 2.8), se manejan los mismos 6 
pasos antes explicados en la sección 2.6 pero ahora se presenta el proceso de Diseño estructural 
asistido por herramientas computacionales y se presenta la clasificación correspondientes de estas a 
cada una de las 6 etapas del proceso. 
El criterio de definición del diseño que se va a optimizar es determinado por el sistema que lo 
requiere, las etapas 2 y 3 (definición del problema y síntesis) básicamente se describen a través de 
la geometría y la definición de la función Objetivo [27].
Apenas hace unos años se introdujo el uso de CAD en le proceso de diseño, originalmente se hizo en 
2D para dibujar y posteriormente con la capacidad de modelar 3D. La definición del diseño a 
optimizarse se desarrolla con apoyo de programas pertenecientes al paquete CAD (Diseño asistido 
por computadora). 
 Para las etapas 4 Y 5 (Análisis y Optimización) lo que se busca es Conocer el comportamiento. En la 
parte de análisis se busca crear una población de diseño para comprender el comportamiento de los 
objetivos y las restricciones poder elegir después que método de investigación es el más adecuado 
de utilizar.
La optimización estructural es la optimización de problemas donde la evaluación de una función 
objetivo requiere del uso de un análisis estructural. FEA (Análisis de elemento Finito).
El problema de seleccionar y equilibrar apropiadamente la contraposición “trade off” entre los 
objetivos que se plantean, se hace más manejable con el apoyo de herramientas computacionales. 
CAO (Optimización asistida por Computadora), es el medio de trabajar la mejora en los diseños. 
6.-Presentación
Donde se muestra la solución delproblema de diseño y se explica el significado de la aportación que 
este tiene. Es la responsabilidad del ingeniero de diseño el definir y presentar la secuencia de 
evaluación así como las herramientas de uso que le permiten llevar acabo esta tarea. Dentro de la 
secuencia, todos los valores de los objetivos y restricciones que se obtuvieron deben de 
computarse.
Capítulo 2 ITESM 
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2.9 Automatización de Las Herramientas Asistidas Por Computadora. 
La iteración que se genera en los pasos del proceso de diseño general, que va desde la etapa de 
síntesis, Análisis y Optimización hasta la de Evaluación puede trabajarse mediante el uso de las 
herramientas asistidas por computadoras. Además se puede automatizar completamente el 
proceso de diseño general así como el proceso de diseño estructural. 
El problemas con los procesos iterativos radica en el tiempo que requiere para la realización; lo que 
implica mayor tiempo para realizar el diseño [16].El proceso de diseño se ha asistido de las 
computadoras, para disminuir el tiempo que se consume en cada una de las etapas donde hay 
iteración.
El añadir computadoras al proceso de diseño provoca que se disminuya el tiempo en las etapas. Sin 
embargo el tiempo que se invierte entre el paso de una a otra etapa no se ve afectado, y en 
ocasiones puede ser causa de incremento en el tiempo total y en la posibilidad de fallas a causa de la 
intervención “humana”. Esto se explica con los diferentes tipos de paquetes computacionales que 
intervienen en cada etapa del diseño, en la definición del problema tenemos CAD, para la modelación 
geométrica y para el análisis ingenieril se recurre a paquetes tipo FEA que no permite una 
interacción entre los paquetes. Por lo tanto es el ingeniero de diseño quien debe realizar esta 
conexión de forma manual lo que aumenta la posible falla potencial como se señaló anteriormente. 
Por lo que se propone explorar el resultado que puede obtenerse ante un problema planteado, 
aplicando la automatización del proceso de Optimización, mediante otro paquete computacional que 
automatice (CAO) optimización asistida por computadora, y realice la interacción entre los otros 
paquetes antes mencionados, como lo hace i-Sight o modeFRONTIER.
En el capítulo 3 se presenta el contenido de la explicación más detallada acerca de lo que son las 
herramientas Asistidas por computadora.
Capítulo 2 ITESM 
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2.10 Diseño Robusto
Robustez bajo el criterio de la ingeniería de diseño, se define como la sensibilidad de los parámetros 
de desempeño a las oscilaciones en los parámetros de diseño (entradas) con una respuesta 
esperada y controlada. [29] 
Por medio de una estimación de la variabilidad de desempeño es posible obtener el grado de 
sensibilidad. Por lo tanto una razón más allá de la mejora en la calidad del producto o proceso, es 
que el diseño robusto busca identificar los parámetros de manufactura críticos cuando estos no se 
tienen bien identificados, para entender el comportamiento de la variación y así lograr minimizarla. 
De esta manera es posible obtener una garantía en el factor de seguridad global, que incluye por 
supuesto el cuidado y el bienestar de los involucrados en el proceso. 
 Desde la perspectiva de Seis Sigma, el diseño del producto significa crear diseños más los procesos 
con menor Variabilidad de tal manera que los defectos ocurran raramente y de forma predecible.
Reducir la variación reduce el número de defectos, incrementa la capacidad de manufactura y 
propicia el desarrollo de nuevos productos. 
El diseño Robusto se logra no solamente agregando tolerancias justas sino a través de diseño 
inteligente al entender cuales parámetros del producto son los críticos para el desempeño 
aceptable y la minimización de la variabilidad. En el caso de estudio del capítulo 6, la estiva, se 
busca lograr en la primera etapa, identificar cuales son los parámetros críticos y definir la función 
objetivo y se rediseñe el empaque para disminuir la deformación, esto en la segunda etapa. 
Capítulo 2 ITESM 
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Las 5 categorías de problemas de optimización y reducción de variación:
1. Mayor es mejor 
2. Menor es mejor 
3. Valor deseado 
4. Función deseada 
5. Uniformidad alrededor del promedio. 
En el capitulo 6 en el caso de la estiva, el tipo de problema de optimización y reducción de 
variabilidad se controlará mejor cuando se identifiquen los parámetros cítricos que afectan el 
resultado y donde los defectos sean predecibles. El problema que se plantea es categoría 2 y 4 
donde la optimización del promedio y la deducción de variabilidad se refieren a Optimizar la función 
deseada.
Las 3 Fuentes Variación:
 1.-Variación de Manufactura 
Esta se identifica normalmente en la planta. Es la variación que se genera en los parámetros de 
manufactura, por ejemplo cierta herramienta, cierto lote de material, operadores, hasta se incluye la 
variación a causa de el Almacén y el transporte, Monta cargas, etc. Es la variación que se genera en 
el tiempo anterior antes de que el producto llegue al cliente externo final. Un proceso inestable por 
este tipo de variación muestra que cada resultado de proceso varía y el proceso se vuelve 
impredecible y difícil de controlar y las actividades para manejar las emergencias se vuelven parte del 
proceso [30]. 
La variación de la Manufactura se puede reducir por medio de controles más estrictos para los 
parámetros de la Manufactura, pero esto incrementa los costos. Para tener un mejor costo beneficio 
el producto y el proceso deben ser más robustos o menos sensibles a las oscilaciones en el proceso 
y/o material. Para fines de esta investigación se presenta un enfoque de diseño robusto a través 
del material (estructural) como se muestra en el capítulo 6. 
Capítulo 2 ITESM 
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2.- Variación generada por las condiciones de uso 
Es necesario controlar el desempeño del producto considerando las condiciones y la forma en que 
es utilizado. La variación por usuario puede medirse en la planta por pruebas simulando las 
condiciones del uso actual. La forma de uso que se le de al producto es imposible controlarla por lo 
que se debe considerar en el proceso de diseño de manera que absorba esta variabilidad con el 
diseño Robusto. 
 3.-Variación por el deterioro del Producto 
Se considera en los productos de uso repetido. Para el cliente resulta importante como funciona el 
producto la primera vez, pero le resulta más importante como funciona el producto después de mucho 
tiempo. Este tipo de variación se analiza junto con la variación generada por las condiciones de uso, 
pues ambas se rigen por la intervención del cliente, del usuario [30]. 
Cuando se desconoce la relación entre parámetros y sus valores óptimos, el DOE (Diseño de 
experimentos) juega un papel importante para determinar los valores que conducen a un mejor 
entendimiento de los parámetros [31]. De esta forma se plantea el trabajo que se realiza con el caso 
de la estiva, donde básicamente se pretende llegar a un diseño robusto de la estiva de refrigeradores 
desde generar la conceptualización y definición del problema para conocer los parámetros críticos la 
relación entre parámetros y sus valores óptimos.
Capítulo 2 ITESM 
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2.11