DocsTec-6694

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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES 
DE MONTERREY 
UNIVERSIDAD VIRTUAL 
 
 
TESIS PRESENTADA 
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO 
DE MAESTRA EN EDUCACIÓN 
 
AUTORA: Elisa Margarita Arellanes Medina 
ASESORA: Mtra. Josefina Bailey Moreno 
 
 
 
 
San Luis Río Colorado, Sonora Mayo de 2007
 
 
Evaluación del sector curricular de Matemáticas de la carrera de Ingeniero 
Industrial y Determinación de Competencias necesarias para mejorarlo y 
actualizarlo. 
 
 
Tesis presentada 
por 
Elisa Margarita Arellanes Medina 
 
ante la Universidad Virtual 
del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey 
como requisito parcial para optar 
por el título de 
 
MAESTRA EN EDUCACIÓN 
 
 
Mayo, 2007 
 
 
 
 iii
 
Dedicatoria 
 
 
 
A mi Madre, 
Por que es mi ejemplo a seguir y por su gran fe 
A mi Padre, 
 Quien desde arriba me apoya 
A mi esposo e hijas, 
 Por que sin su gran apoyo, no habría terminado este proyecto 
A mi virgen de Guadalupe, 
 Por que siempre está conmigo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 iv
Agradecimientos 
 
 
Agradezco a Dios y a mi virgen de Guadalupe por la oportunidad de vivir y darme la fortaleza 
para salir adelante en los momentos difíciles, 
 
A mis padres Gonzalo y Elisa, por su ejemplo, 
A mis hermanos, por su comprensión y apoyo, 
 
Un agradecimiento muy especial a mi esposo e hijas, por su gran apoyo y comprensión, 
 
A mis amigos virtuales, con los que compartí momentos de preocupación y desvelo para 
poder llegar a la meta y de los cuales aprendí, especialmente a mi amiga Sylvia quien me 
alentaba cuando quería desistir, 
 
A quienes con su capacidad y dedicación asesoraron el trabajo de esta investigación: mi 
asesora Mtra. Josefina Bailey Moreno, por su gran apoyo, su gran disposición y su acertada 
orientación en los momentos en que perdí el rumbo, los sinodales: Blanca Silvia López Frías 
y a Gerardo Antonio Rodríguez Hernández, muchas gracias por todas sus recomendaciones, 
las cuales contribuyeron al enriquecimiento de esta investigación y, 
 
A los maestros de la Universidad Virtual, quienes me aportaron conocimientos y 
recomendaciones, 
 
Mí gratitud y agradecimiento al Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey 
(ITESM) por brindarme la oportunidad de ser parte de sus alumnos, 
 
Al Centro de Estudios Superiores del Estado de Sonora por su apoyo, al Director Institucional 
Lic. Francisco Carlos Silva Toledo por su gran apoyo a los maestros y por su interés para que 
la institución se supere y certifique. 
 
 
 
 
 v
 
Evaluación del sector curricular de Matemáticas de la carrera de Ingeniero 
Industrial y Determinación de Competencias necesarias para mejorarlo y 
actualizarlo. 
Resumen 
 
 
En la presente investigación se realizó una evaluación del sector curricular y se determinaron 
las competencias necesarias para el sector de matemáticas de la carrera de Ingeniero 
Industrial, del Centro de Estudios Superiores del Estado de Sonora. 
La investigación es un estudio de corte cualitativo, la línea de investigación es el alumno 
como sujeto de aprendizaje, tomando como fuentes de información a profesores, alumnos, 
egresados, empleadores y directivos de la institución, así como la fuente documental. El 
escenario es el mencionado plantel, ubicado en San Luis, Río Colorado, Sonora; el tiempo 
destinado fue de agosto de 2006 a marzo del presente año. El interés surgió, porque las 
necesidades laborales están cambiando y se consideró conveniente actualizar al sector para 
lograr una mejor preparación en los estudiantes. 
Se inició con el diagnóstico de la situación educativa que presenta las características del 
contexto educativo, continuando con la fundamentación teórica que aborda la búsqueda de 
instituciones que laboren con competencias y oferten la carrera de Ingeniero industrial; 
posteriormente se abarcó la metodología seguida para la investigación, finalizando con la 
presentación de resultados y conclusiones sobre las competencias necesarias para el sector de 
matemáticas. Los hallazgos encontrados fueron algunas fortalezas y debilidades que de forma 
precisa mostraron la necesidad del sector de matemáticas de implementar las competencias. 
 
 
 
 vi
 
 
Índice de contenidos 
 
 
Página 
 
Dedicatorias .....................................................................................................................iii 
Agradecimientos……………………………………………………………………………iv 
Resumen............................................................................................................................ v 
Índice de contenidos......................................................................................................... vi 
Índice de tablas……………………………………………………………………………..ix 
 
 
Introducción ......................................................................................................................1 
 
 
Capítulo 1 Planteamiento del Problema .............................................................................3 
 
1.1 Contexto ................................................................................................................3 
 1.1.1 Centro de Estudios Superiores del Estado de Sonora……………………………4 
 1.1.2 Situación actual del CESUES…………………………………………………...5 
 1.1.3 CESUES: Unidad San Luis Río Colorado……………………………………….9 
1.2 Definición del problema…………………………………………………………....13 
1.3 Preguntas de Investigación................................................................................... 15 
1.4 Objetivos Generales ............................................................................................. 16 
1.5 Justificación......................................................................................................... 16 
1.6 Beneficios esperados............................................................................................ 19 
1.7 Delimitación y limitaciones de la investigación.................................................... 20 
 
 
Capítulo 2 Fundamentación teórica.................................................................................. 21 
 
2.1 Antecedentes........................................................................................................ 21 
 2.1.1 Universidades con competencias en la carrera de ingeniero industrial…………21 
 2.1.2 Organismo Internacional UNESCO…………………………………………….28 
 2.1.3 Universidades de América Latina: Tuning-América Latina…………………….29 
 2.1.4 Universidades Europeas………………………………………………………....31 
 2.1.5 Competencias matemáticas y evaluación (en otros niveles de educación)……...34 
2.2 Marco Teórico……………………………………………………………………...41 
2.2.1 Modelos de enseñanza ………………………………………………………...41 
2.2.2 Diseño curricular basado en competencias ………………………………….…43 
2.2.2.1 Currículum ……………………………………………………………..44 
2.2.2.2 Fuentes del currículum ………………………………………………....45 
2.2.2.3 Composición del currículum ……………………………………….…..47 
2.2.3 Competencias educativas ………………………………………………….…..48 
2.2.3.1 Evaluación del desempeño ………………………………………….…53 
2.2.3.2 Funciones y responsabilidades del docente …………………………....54 
 vii
2.2.4 Evaluación curricular …………………………………………………………54 
2.2.4.1 Modelo de evaluación curricular: Modelo C.I.P.P……………………..55 
 
 
Capítulo 3 Metodología……………………………………………………………………57 
 
3.1 Enfoque de investigación………………………………………………………….57 
3.2 Etapas de investigación…………………………………………………………....59 
 3.2.1 Etapa 1: Diagnóstico del sector curricular………………………………………59 
 3.2.1.1 Evaluación del Contexto…………………………………………………...62 
 3.2.1.2 Evaluación de la Entrada…………………………………………………...62 
 3.2.1.3 Evaluación del Proceso……………………………………………………..63 
 3.2.1.4 Evaluación del Producto…………………………………………………....643.2.1.5 Método de recolección de datos…………………………………………....64 
 3.2.1.5.1 Instrumentos…………………………………………………………...65 
 3.2.1.5.2 Procedimiento de recolección de datos………………………………..66 
 3.2.1.6 Escenario y Participantes………………………………………………..….67 
 3.2.1.6.1 Selección de los Participantes…………………………………………...67 
 3.2.1.7 Análisis e interpretación de resultados……………………………………..68 
 3.2.2 Etapa 2: Identificación de las competencias necesarias para el sector de ….....68 
 Matemáticas. 
 3.2.2.1 Metodología…………………………………………………………….........69 
 3.2.2.2 Método de recolección de datos………………………………………...........69 
 3.2.2.2.1 Instrumentos………………………………………………………...........70 
 3.2.2.2.2 Procedimiento de recolección de datos……………………………..........71 
 3.2.2.3 Escenario y participantes………………………………………………..........71 
 3.2.2.3.1 Selección de los participantes…………………………………………….72 
 3.2.2.4 Análisis e interpretación de los resultados……………………………….......73 
 
Capítulo 4 Análisis de resultados……………………………………………………..........74 
 
 4.1 Resultados de la Etapa 1: Diagnóstico del sector curricular………………………...75 
 4.1.1 Resultados de la fase 1: Evaluación del contexto…………………………….....75 
 4.1.2 Resultados de la fase 2: Evaluación de Entrada…………………………….…..80 
 4.1.3 Resultados de la fase 3: Evaluación del Proceso…………………………..........87 
 4.1.4 Resultados de la fase 4: Evaluación del Producto……………………………....94 
 4.2 Resultados de la Etapa 2: Identificación de las competencias necesarias para el 
 sector de matemáticas……………………………………………………………….…..95 
 4.2.1 Resultados: fase1……………………………………………………………......95 
 4.2.2 Resultados: fase 2……………………………………………………………...104 
 
Capítulo 5 Conclusiones y recomendaciones…………………………………………......108 
 
5.1 Conclusiones…………………………………………………………………….....108 
 5.2 Recomendaciones………………………………………………………………......118 
 
Referencias…………………………………………………………………………….......129 
 
 
Apéndice No.1 Plan de estudios de Ingeniería industrial del CESUES………………….134 
 viii
 
Apéndice No.2 Planes de estudios de otras universidades……………………………….136 
 
Apéndice No.3 Modelo C.I.P.P…………………………………………………………..143 
 
Apéndice No.4 Entrevista a directivos………………………………………………..…..148 
 
Apéndice No.5 Entrevista a docentes……………………………………………...……..150 
 
Apéndice No.6 Cuestionario (estudiantes)…………………………………………….…153 
 
Apéndice No.7 Cuestionario (egresados)………………………………………………...156 
 
Apéndice No.8 Cuestionario (empleadores)……………………………………………...159 
 
Apéndice No.9 Cuestionario de competencias…………………………………………...162 
 
Apéndice No.10 Transcripción de entrevistas…………………………………………....163 
 
Apéndice No.11 Contenidos Temáticos……………………………………………….…180 
 
Curriculum Vitae…………………………………………………………………………210 
 
 ix
Índice de tablas 
 
 
Página 
 
 . 
 
Tabla No 1. Fases dimensiones e instrumentos……………………………………………61
 
Tabla No 2. Resultados de competencias de las Universidades revisadas………………...97 
 
Tabla No 3. Competencias no desarrolladas y competencias necesarias…………………101 
. 
Tabla No 4. Competencias necesarias (opinión: directivos, docentes y estudiantes)….....102 
 
Tabla No 5. Resultados del cuestionario de competencias………………..……………...106 
 
Tabla No 6. Situación laboral (empleadores)…………………………………………….178 
 
Tabla No 7. Desempeño y formación profesional (empleadores)……………..................179 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
El momento de transición hacia el nuevo siglo, constituyó un área de oportunidad para 
reflexionar sobre la educación y su papel, ante los retos de una sociedad del conocimiento. 
Ello permitió reconocer que el resultado más importante de los cambios operados es el de 
concebir a la educación como un proceso centrado en el aprendizaje del educando, en lugar de 
un proceso de transmisión del conocimiento; así como, que entre las perspectivas educativas 
en esta sociedad informacional, además del uso intensivo de las tecnologías de la información 
y de la comunicación, está la necesidad de recuperar el carácter social de la educación; y que 
otro de los cambios importantes operados en la era de la ciencia y de la tecnología, lo es el 
enfoque por competencias. 
La presente investigación tiene un doble objetivo: 1) Realizar una evaluación del 
sector curricular de matemáticas, de la carrera de Ingeniero Industrial y 2) Determinar las 
competencias necesarias en el sector de matemáticas, estos objetivos pretenden lograr en el 
estudiante una mejor y actualizada preparación, considerando las necesidades actuales, es por 
ello que se puede decir que esto surgió de las necesidades de actualización que exige la nueva 
sociedad del conocimiento y a la vez del medio laboral. 
El trabajo de investigación que se presenta lo integran cinco capítulos, mismos que 
han sido organizados con una secuencia lógica en relación al inicio, desarrollo y término de la 
investigación, estos son: diagnóstico de la situación educativa y necesidades encontradas, 
fundamentación teórica, descripción metodológica, descripción de resultados, conclusiones y 
recomendaciones. 
 2
El primer capítulo aborda el contexto de investigación, describe entre otros aspectos, las 
características de la institución objeto de estudio, la justificación, definición del problema, la 
delimitación y limitaciones de la propuesta de solución. 
En el segundo capítulo se aportan elementos teórico-conceptuales que dan consistencia a la 
línea temática de investigación. 
El capítulo tercero determina aspectos sobre la metodología utilizada en la selección de los 
participantes y sus características principales, así también se mencionan los instrumentos 
aplicados en la colección de datos y su naturaleza. 
El capítulo cuarto muestra el resultado de los datos colectados, resolviéndose las preguntas 
que dan inicio al tema de investigación estudiado. 
Finalmente, en el capítulo cinco se presentan las conclusiones a partir de los resultados 
obtenidos y se formulan recomendaciones y orientaciones para la utilización de los hallazgos 
encontrados en pro de la mejora continua de la actividad docente en el contexto institucional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
 
Capítulo 1 
Planteamiento del Problema 
 
El desarrollo del saber actual y el continuo avance de la revolución científica y 
tecnológica, necesita de la formación de profesionales preparados para vencer los retos que 
enfrenta el hombre en la construcción de la nueva sociedad. 
Los docentes, tienen entre sus tareas más importantes buscar los métodos y medios 
necesarios para garantizar un nivel de calidad en la formación de los graduados que permita 
satisfacer las exigencias sociales Rojas (2002). 
En la búsqueda de la calidad y eficiencia de los procesos académicos, al igual que en 
otras áreas de la sociedad, se desarrolla la presente investigación, titulada “Evaluación del 
sector curricular de Matemáticas de la carrera de Ingeniero Industrial y Determinación de las 
Competencias necesarias para mejorarlo y actualizarlo”, buscando una nueva dimensión 
frente a una realidad de mayor competitividad, en un mercado de recursos que exigen créditos 
crecientes de calidad. 
 
1.1 Contexto 
 En este apartado se realizó una descripción del escenario en donde se ubicó el 
problema de investigación, se plantearon las preguntas que guiaron la investigación, los 
objetivos que se pretendieron lograr con el estudio, en la justificación se explica por qué se 
realizó el estudio, su importancia y fundamento, otro punto que se abarca son los beneficios 
que se obtuvieron con su realización y por último se menciona la limitación y delimitaciones 
de la investigación. 
 
 
 4
 1.1.1 Centro de Estudios Superiores del Estado de Sonora (CESUES) 
El Centro de Estudios Superiores del Estado de Sonora (CESUES)es una institución 
de educación superior, que fue creada el 3 de Octubre de 1983 por la Ley No. 28 del H. 
Congreso del Estado, de acuerdo a los postulados de la Constitución Política del Estado Libre 
y Soberano de Sonora y tiene como objetivo contribuir al progreso social del país, atendiendo 
las prioridades del desarrollo integral del estado de Sonora, por medio de sus funciones de 
docencia, investigación y difusión y extensión de la cultura. La Ley No. 28 que creó al 
CESUES le otorga atribuciones para impartir educación Superior y formar profesionales e 
investigadores en los diferentes campos de la ciencia, que requieran el desarrollo integral, 
promover el intercambio con instituciones educativas, estatales, nacionales e internacionales. 
El CESUES cuenta con cinco Unidades Académicas, distribuidas en el estado: En la 
ciudad de Hermosillo inició en el año de 1984 y cuenta con cinco licenciaturas, en la ciudad 
de Navojoa, creada en el mismo año, cuenta con dos licenciaturas, en la ciudad de Magdalena 
se inició en 1998 y proporciona los servicios de dos licenciaturas, en Benito Juárez (Villa 
Juárez), que fue creada en 2001 tiene a disposición dos licenciatura, la unidad académica de 
San Luis Río Colorado es la Unidad sede que inicia en 1983 y atiende ocho licenciaturas y 
una maestría, de las licenciaturas, tres son del área de ingeniería. 
Actualmente se atiende a más de 5 mil estudiantes en todas las unidades, con un total 
de 21 programas educativos, 20 de licenciatura y uno de postgrado. 
La misión de la institución es contribuir al progreso social del país, atendiendo las 
prioridades del desarrollo integral del estado de Sonora por medio de sus funciones de 
docencia, investigación, extensión del conocimiento y difusión de la cultura. 
 Formar a los alumnos con programas dirigidos a lograr un sólido conocimiento 
disciplinario y práctico de la profesión, así como al fomento de actitudes que fortalezcan la 
 5
conciencia de nacionalidad, el pensamiento solidario con el bien social y una visión creativa e 
innovadora CESUES (2004). 
1.1.2 Situación actual del CESUES 
Este antecedente en términos de organización curricular de la institución está dividida 
en dos grandes periodos: la primera comprende de1984 a1995, mientras que la segunda de 
1995 a la fecha. En el primer caso, uno de los elementos que caracteriza a los planes de 
estudio es su estructuración por fases, genéricamente llamadas módulos, y que por lo general 
agrupaban dos semestres del plan. Su planeación didáctica estaba fundada en las concepciones 
básicas de la sistematización de la enseñanza: cursos organizados por cartas descriptivas, 
especificación de sus contenidos temáticos a partir de objetivos conductuales, derivando de 
ellos las sugerencias metodológicas y los recursos de evaluación del aprendizaje. Ésta se 
concebía en sus tres fases ampliamente difundidas: diagnóstica, formativa y sumaria. Otro 
componente de la organización del currículo era su énfasis en la formación práctica, tanto de 
laboratorio como de campo. Asimismo, la actividad escolar de alumnos en el plan se dividía, 
por una parte, en lo llamado clase aula, caracterizada por la dirección del profesor titular de 
las asignaturas del módulo; por otra, en la actividad denominada de asesoría, que se distinguía 
por estar centrada en el trabajo independiente del alumno, con apoyos de orientación del 
personal responsable de las asignaturas con dicha modalidad. 
De manera sumaria, el rasgo de esta fase de organización de los planes de estudio es 
su carácter rígido, dada su modalidad de ser cursado por bloques de asignaturas semestrales, y 
la disposición reglamentaria de aprobar la totalidad de las mismas para transitar a la siguiente 
etapa formativa. 
 
 
 6
 Personal docente y capacidad académica 
Un componente clave de la estructura educativa institucional, desde sus inicios, es el concepto 
de profesor-investigador. En su origen representó la noción de docencia, muy propio de la 
época, en donde el profesor además de su actividad en el aula desarrollaría acciones de 
investigación que le permitiría socializar conocimiento vigente. Además, se recomendaba de 
acuerdo al modelo educativo llamado modular que los profesores fueran responsables también 
de programas de vinculación con el entorno, así como de prestar asesoría académica a los 
alumnos. Con ello se explica que una parte significativa de la planta docente fuera profesor de 
tiempo completo. Hasta hoy en menor grado conserva ese rasgo. 
En el ciclo escolar 2005-2006, el cuerpo docente en general es de 378 profesores: 279 
de tiempo completo (74%); 40 de medio tiempo (11%) y 59 profesores de asignatura (15%). 
De acuerdo a su grado de escolaridad el 68% cuenta con estudios de licenciatura (258 
profesores); 27% con nivel de postrado (103 profesores) y el 5% (17 profesores) otros 
estudios. 
Ante esta debilidad de la capacidad académica de la institución se orienta el intenso 
impulso, durante los dos últimos años, de los apoyos a la planta docente para su habilitación 
en programas de maestría y doctorado, así como para integrar y desarrollar su organización en 
cuerpos académicos. Sólo hasta el ciclo escolar actual empiezan a registrarse los primeros 
resultados del esfuerzo emprendido: cuatro profesores cuentan con el perfil PROMEP; un 
profesor forma parte del Sistema Nacional de Investigadores; 15 son los cuerpos académicos 
registrados en proceso de formación, destacando por su actividad académica el de tecnologías 
en cultivo de organismos acuáticos, de la Unidad Académica Navojoa y, el de planeación y 
desarrollo del turismo, de la Unidad Académica Hermosillo. 
 7
Un avance más que merece ser destacado es el importante proceso de organización del 
sistema institucional de tutorías, en el que el profesor de tiempo completo juega un rol clave. 
Durante el periodo señalado arriba se han realizado de manera permanente acciones 
estructuradas de formación de los profesores en los diversos aspectos conceptuales y 
operativos del servicio de tutoría a alumnos. A la fecha el 100% de los profesores de tiempo 
completo participa en el programa. 
 Población escolar y desempeño académico 
Durante el ciclo escolar 2005-2006 se atiende a 877 alumnos de primer ingreso en las 
cinco unidades académicas, lo que representa el 5% de la demanda estatal CESUES (2006). 
El CESUES en su Plan Institucional 2004-2009, organizó un comité llamado Comité 
Central de Calidad, para el desarrollo de este importante ejercicio de planeación institucional, 
en donde participó un número significativo de miembros del personal directivo, 
administrativo, docente así como alumnos de todas las unidades académicas y la propia 
dirección general, esto se llevó a cabo durante los meses de marzo y abril del 2005, después 
de la organización del Plan institucional se realizó el día 2 de septiembre del 2005 un 
diagnóstico, tanto en la comunidad universitaria como en el entorno local CESUES (2006). 
Esta labor realizada fue con la finalidad de determinar las necesidades institucionales. Con 
base a este diagnóstico y a los resultados de la información obtenida por el comité Central de 
Calidad y considerando también las recomendaciones surgidas de las evaluaciones de los 
organismos evaluadores: Comités Interinstitucionales para la Evaluación de la Educación 
Superior (CIEES) y el Consejo para la Acreditación de la Educación Superior (COPAES) se 
concluyó la necesaria implementación de un Nuevo Modelo Educativo, a este nuevo modelo 
educativo se le ha llamado Modelo ENFACE. Para poder dar inicio al Modelo ENFACE se 
 8
determinaron cuatro etapas metodológicas, las cuales están bajo la responsabilidad de un 
comité o grupo de apoyo en las unidades y son: 
I. Diseño del modelo 
II. Determinación de lo que el egresado debe saber hacer 
III. Elaboración de nuevos planes de estudio 
IV.Operación del modelo y los nuevos planes de estudio 
 
AVANCES: 9 de junio a la fecha…Vargas (comunicación personal, 2006). 
• Formación de un comité o grupo de apoyo por unidad académica. 
• Planeación de la estructura organizativa del modelo educativo. 
• Elección de enlaces y facilitadores del proceso por Unidad Académica. 
• Capacitación por parte de la Dra. Ofelia Ángeles a los enlaces y facilitadores. 
• Reunión de seguimiento de acuerdos. 
Como se puede observar el Modelo ENFACE se encuentra en la etapa I y a partir de esta 
etapa concluida da inicio la presente investigación, iniciando con la Etapa II que consiste en la 
determinación de lo que el egresado debe saber hacer (para esta investigación se enfocará en 
el sector de matemáticas), cabe aclarar que la Etapa III y IV del Modelo ENFACE no 
corresponderá a esta investigación porque el factor tiempo no lo permite. La institución tiene 
como posible meta implementar el Modelo ENFACE en agosto de 2007. 
 
 
 
 9
1.1.2.2 Nuevo Modelo Educativo: ENFACE 
 Pretende: 
• Formar sujetos competentes en el campo profesional y social, capaces de enfrentar los 
retos que su entorno actual y futuro les presente, tratando de incidir en él para mejorarlo. 
• Innovar el proceso de formación de profesionales, incorporando los avances de las 
ciencias de la educación, con una visión prospectiva y de compromiso con el desarrollo de 
la entidad. 
• Posicionar al CESUES como una institución de Educación superior de calidad en el 
conjunto de las IES del estado de Sonora. 
• Favorecer las oportunidades de empleabilidad de los egresados. 
• Contribuir al mejoramiento de la Calidad de la Educación en el estado de Sonora. 
1.1.3 CESUES Unidad San Luis Río Colorado. 
Esta unidad se ubica en el Km. 6.5 de la carretera a Sonoyta. 
La presente investigación se llevó a cabo en el CESUES San Luis Río Colorado, en la 
carrera de Ingeniero Industrial, en el sector curricular de matemáticas. 
 1.1.3.1 Carrera de Ingeniero Industrial 
La carrera de Ingeniero Industrial, fue creada en 1992. Esta carrera fue implementada en 
el CESUES como una respuesta a la necesidad derivada del crecimiento y desarrollo de la 
industria en la región CESUES (2004). 
Durante su creación han egresado 10 generaciones y cuenta con una planta docente de 25 
maestros de tiempo completo dedicados a apoyar el programa educativo de la carrera de 
ingeniería industrial. 
 10
Cabe mencionar que para efectos prácticos de esta investigación solo se mencionará la 
carrera de ingeniero industrial, aunque el sector curricular de matemáticas es el mismo para la 
carrera de ingeniero industrial con especialidad en electrónica. Se aclara que la siguiente 
información esta actualizada de acuerdo al nuevo modelo educativo etapa I. 
 1.1.3.2 Objetivo general 
Formar profesionistas éticos y con espíritu de servicio, capaces de incrementar la 
eficiencia de las empresas industriales y de servicios mediante la adquisición de los 
conocimientos, habilidades y actitudes que les permitan la optimización de recursos humanos, 
materiales, tecnológicos y financieros, concentrando sus esfuerzos en los procesos de 
producción considerando a la organización desde una visión global que permita encaminar 
cada elemento de la misma, al logro de los objetivos generales CESUES (2006). 
 1.1.3.3 Perfil del egresado 
El egresado de la carrera de Ingeniero Industrial es un profesionista que: 
• Integra, dirige e innova los procesos de producción de empresas industriales y de 
servicios, mediante el análisis de los recursos, operaciones y sistemas que los 
conforman, a fin de lograr altos niveles de productividad, competitividad y 
rentabilidad. 
• Desarrolla y conforma las estructuras orgánicas y funcionales de los procesos de 
producción y los sistemas de registro, control y desarrollo de los recursos 
humanos, tecnológicos, materiales y financieros inherentes. 
• Formula proyectos de inversión y estudios de factibilidad operativa, técnica y 
económica de procesos de producción para empresas industriales y de servicios. 
 11
• Define las características y selecciona los recursos humanos, materiales y 
tecnológicos para los procesos de producción de empresas industriales y de 
servicios. 
• Aplica en los procesos de producción la normatividad y las disposiciones de 
carácter legal relativas al giro de actividad económica de las empresas. 
• Realiza actividades de consultoría, auditoria, asesoría y asistencia técnica en 
ingeniería industrial y en sistemas de producción industrial y de servicio. 
• Determina y establece estándares de calidad en los procesos de producción de 
empresas industriales y de servicio. 
• Actualiza constantemente sus conocimientos, tanto en ciencias de la ingeniería 
como en materia de información, y sabe comunicarse en forma oral y escrita 
adecuadamente, manejando además el idioma inglés al nivel requerido por el 
sector industrial y de servicios. 
• Desarrolla y utiliza modelos teóricos a través de técnicas de investigación de 
operaciones y simulación de sistemas para predecir el comportamiento de sistemas 
industriales y de servicios. 
• Evalúa conflictos analizando una variedad de factores tales como costos, calidad, y 
seguridad, para encontrar la mejor solución desde el punto de vista ingenieril. 
• Ejerce su profesión con responsabilidad ética y con vocación de servicio, dentro de 
un marco de principios y valores humanísticos, derivados de su formación integral. 
• Emplea herramientas de la informática y la computación para el procesamiento de 
datos que le permitan una eficiente toma de decisiones, así como la elaboración de 
diseños de planta, de productos y su manufactura. 
 12
• Organiza y dirige grupos de trabajo interdisciplinarios. 
El plan de estudios de la carrera de ingeniero industrial consta de 57 asignaturas, más 
las materias optativas, el servicio social y las prácticas profesionales suma un total de 435 
créditos. El plan de estudios de la carrera de ingeniero industrial se encuentra disponible en la 
sección de Apéndice. Cabe mencionar que este plan de estudios es el que se va a cambiar, 
cuando se lleve a cabo el diseño curricular por medio de competencias CESUES (2006). 
 1.1.3.4 Sector curricular de matemáticas 
En el CESUES existe la Academia de Matemáticas, que tiene a su cargo proporcionar 
los cursos de matemáticas a las ocho carreras. El sector curricular de matemáticas para la 
carrera de ingeniero industrial comprende las siguientes materias, las cuales están ubicadas en 
el área de materias básicas: 
Matemáticas para ingeniería, Cálculo diferencial e integral, Cálculo avanzado y Ecuaciones 
diferenciales. 
Se entiende por sector curricular a un conjunto de cursos afines que pertenecen al 
mismo cuerpo de conocimientos Casarini (2004). 
 1.1.3.5 Infraestructura 
En el CESUES de San Luis Río Colorado se cuenta con la siguiente infraestructura para la 
carrera de Ingeniero Industrial: 
• Dos edificios administrativos, uno de ellos cuenta con una sala audiovisual 
• Un edificio con cuatro laboratorios, con cubículos para maestros y un almacén para 
material y equipo industrial 
• Un edificio con aulas y con cubículos para maestros 
 13
• Una biblioteca con espacio para 132 personas, que dispone de una hemeroteca con 32 
espacios, una sala audiovisual con capacidad para 38 estudiantes, un laboratorio de 
cómputo con 25 computadoras y cubículos de estudio en grupo con un espacio para 18 
estudiantes 
• Dos centros de cómputo, uno es exclusivo para las clases de computación de las 
diversas carreras, el otro cuenta con tres laboratorios, un espacio con 10 computadoras 
exclusivas para maestros y cubículos 
• Una cafetería con capacidad para 48 personas 
• Un Centro de Negocios 
• Área deportiva 
• Estacionamiento 
 
1.2 Definición del problema 
 
En la actualidaduna de las preocupaciones de las Instituciones de Educación Superior 
es elevar la calidad educativa, que garantice el desarrollo del país, donde se formen 
profesionales e investigadores que generen innovación y sean capaces de adaptarse y dar 
solución a problemas y situaciones imprevistas, al respecto Rojas comenta que las 
instituciones de educación superior son las principales responsables de responder al reto de 
formar a las personas para este nuevo mundo que la sociedad del conocimiento impone para 
lograr las modificaciones sustantivas en la vida económica y social de nuestro país Rojas 
(2002). Es por ello que se considera lo planteado por ANUIES en donde plasma que resulta 
necesario programar hoy una profunda reforma al sistema de educación superior de nuestro 
país para colocarlo a la altura de la tarea que la sociedad le ha entregado. Integrarlo a la red 
 14
global de instituciones de educación superior, garantizar la calidad de la formación y la 
investigación que realiza y rediseñar para los nuevos tiempos los mecanismos de certificación 
de los títulos profesionales que otorga ANUIES (s.f.). 
El estado de Sonora, pendiente de la situación mundial, mantiene un progreso 
dinámico que lo caracteriza hoy por hoy y es sin duda una clara señal de la alta 
competitividad y cada vez más inminente demanda de mejores estándares de calidad en el 
trabajo de los profesionistas, por ello una de las atribuciones del CESUES es, adecuar los 
planes y programas de estudio a las exigencias del desarrollo de la región, introduciendo 
elementos normativos comunes, mediante la coordinación interinstitucional, siendo 
obligatorio para los docentes e investigadores su cumplimiento CESUES (2004). 
La carrera de Ingeniero Industrial del CESUES incluye en su currícula, asignaturas de 
matemáticas para el logro de sus objetivos. Este sector curricular, no ha sido ajeno a los 
procesos de renovación del quehacer humano que se ha llamado globalización; por lo que 
deben existir propuestas creativas, que consideren las necesidades y características, para 
enfrentar los nuevos retos formativos en la actualidad. 
Analizando los resultados obtenidos del diagnóstico que realizó la institución, entre 
otros puntos, se textualiza que “el aspecto que de forma más sobresaliente mencionaron todos 
los participantes fue el de la falta de vinculación del CESUES con la sociedad y todos sus 
sectores. Se quejaron de que los egresados con que han tenido contacto tienen fallas en el 
aspecto práctico, lo que obliga a grandes esfuerzos de capacitación para que adquieran el 
‘colmillo’ que deberían desarrollar desde la escuela” CESUES (2006). 
 Ante esta perspectiva, se decidió centrar la investigación en realizar una evaluación 
del sector curricular de matemáticas, de la carrera de Ingeniero Industrial, así como 
determinar las competencias necesarias en este sector de matemáticas, para que los 
 15
estudiantes y egresados cuenten con herramientas que incidan en la competitividad de las 
organizaciones en las cuales participen. 
 
1.3 Preguntas de Investigación 
 
El presente trabajo inicia al tratar de dar solución a las siguientes preguntas: 
¿Es necesaria la implementación del currículum por competencias en el sector de matemáticas 
de la carrera de Ingeniero Industrial? 
¿Cuáles son las competencias matemáticas que debe tener el Ingeniero industrial? 
Estas preguntas proponen un inicio con la problemática actual que se lleva a cabo en 
las instituciones de educación superior y esto es acerca del mejoramiento de los procesos de 
aprendizaje, al respecto Berumen (2003) menciona que en la actualidad se requiere de una 
renovación constante de los planes de estudios para adecuarlos a la globalización, que se 
exige en la actualidad y comenta que esto consiste en una homologación de los estándares de 
formación profesional, que se requerirá garantizar la calidad de la oferta educativa, para que 
pueda ser comparada con instituciones educativas a nivel mundial Berumen, B. (2003). 
Rojas explica que los programas basados en competencias deben ofrecer una atención 
especial a la relación maestro-alumno para poder lograr una educación interactiva, eficiente y 
eficaz, mediante proyectos de calidad e innovación académica; tarea que ha sido abordada por 
instituciones nacionales e internacionales Rojas (2002). 
 
 
 
 16
1.4 Objetivos Generales 
 
• Realizar una revisión curricular del sector de matemáticas de la carrera de Ingeniero 
Industrial en el Centro de Estudios Superiores del Estado de Sonora para identificar la 
necesidad de implementar un diseño por competencias en dicho sector. 
 
 
• Determinar cuáles son las competencias necesarias para el sector de matemáticas de la 
carrera de Ingeniero Industrial en el Centro de Estudios Superiores del Estado de 
Sonora. 
1.5 Justificación 
 
 
El plan curricular vigente del CESUES está caracterizado, en sus aspectos principales, 
por una estructuración de los planes de estudio bajo un esquema de créditos, dotándolos de 
mecanismos de flexibilidad para que los alumnos construyan su trayectoria escolar según sus 
necesidades. Con lo cual el concepto de semestre, en tanto a organización curricular deja de 
tener vigencia, para sólo representar el periodo lectivo donde el estudiante asume una carga 
académica, de acuerdo a los mínimos y máximos reglamentarios. En todos los planes de 
estudio se establece un grupo de asignaturas comunes, denominado tronco de formación 
básica general. Los contenidos temáticos se organizan a partir de un programa sintético, 
sustituyendo a los programas por objetivos. La evaluación es normalizada a través de periodos 
calendarizados y por la aplicación de exámenes escritos. Otro rasgo del periodo en mención es 
que el alumno sale titulado automáticamente, presentando el examen CENEVAL solo como 
requisito. 
La problemática básica de esta organización curricular se centra en una determinada 
rigidez, debido a seriaciones extensas de asignaturas que limitan las aspiraciones originales de 
flexibilidad. En promedio el alumno deberá cursar diez semestres para concluir su programa 
 17
de formación. También es importante mencionar la orientación pedagógica dominante que 
privilegia la actividad directiva del docente, y relacionado con ello, el generalizado sentido 
presencial de la práctica escolar. Una institución de educación superior no puede mantenerse 
sin actualizarse ya que a medida que los procesos de globalización de las economías se van 
extendiendo e imponiendo, el cambiante mundo de la economía y el trabajo pone énfasis en 
controlar y elevar la calidad de la producción, lo cual requiere a la vez aumentar la 
productividad de los recursos humanos involucrados. 
En este contexto global, nuestro país se incorpora y forma parte de los grandes bloques 
económicos internacionales y la necesidad de relacionar de una manera más efectiva la 
educación con el mundo del trabajo, conduce al sector oficial a promover la implementación 
de las opciones educativas basadas en los denominados modelos por competencias. 
Ante esta problemática a nivel mundial y la importancia que impera en las 
instituciones educativas para contribuir a la solución de esta situación, CESUES se encuentra 
en la mejor disposición participativa ya que en lo que al CESUES compete dentro de sus 
funciones de generar conocimiento mediante la investigación, prestar servicios, y 
principalmente formar profesionales capacitados para contribuir a la solución de los 
problemas prioritarios del país, es elevar el nivel de la calidad de sus egresados, por ello se 
considera importante llevar a cabo la evaluación del sector curricular de Matemáticas de la 
carrera de Ingeniero Industrial y determinar las competencias necesarias para mejorarlo y 
actualizarlo. 
El CESUES debe satisfacer los intereses y necesidades de los estudiantes, ya que estosintereses cambian constantemente al cambiar las necesidades sociales de nuevas 
especialidades, incrementando la eficiencia y la eficacia de las instituciones educativas. 
 18
Lo anterior se relaciona con el hecho que, en la sociedad actual los conocimientos 
adquiridos en la formación inicial tienen una fecha de caducidad, es decir, que esta 
formación no garantiza al individuo elementos válidos y útiles para toda la vida profesional 
activa. Por el contrario, tanto la aparición constante de nuevas ocupaciones y profesiones, 
como el avance del conocimiento requieren de aprendizaje permanente Zabalza (2002). Al 
respecto Marquéz comenta que las nuevas generaciones van necesitando nuevos 
conocimientos, de manera que la educación ya no puede dotar a los estudiantes de un bagaje 
cultural que les sirva para toda su vida. El autor Marquéz comenta que debe equiparles con 
una serie de capacidades (creatividad, razonamiento crítico, resolución de problemas 
complejos, trabajo en equipo...) articuladas en competencias básicas (las competencias 
suponen unos conocimientos, habilidades y actitudes que proporcionan capacidad para actuar 
con eficacia en situaciones concretas) que les permitan crear y aplicar conocimiento cuando 
sea necesario y seguir aprendiendo (y desaprendiendo lo que queda obsoleto) a lo largo de 
toda la vida, y menciona que los planes de estudio se van viendo sometidos a una permanente 
revisión y, más allá de la formación inicial que prepare para una primera inserción laboral, la 
formación continua, con un fuerte componente de autoaprendizaje, se va convirtiendo en una 
exigencia universal Marquéz, G.(2000). 
Tejada justifica esta necesidad del cambio en las instituciones de educación superior al 
comentar que las nuevas modificaciones en el mundo del trabajo, sobre todo a causa de la 
introducción de las nuevas tecnologías, generan nuevas necesidades formativas, ante las 
cuales el aula y la institución de formación se muestran impotentes para su satisfacción y que 
más allá de las reformas habidas y su insuficiencia por la continua demanda sociolaboral, ante 
el acelerado y progresivo cambio, se observa cómo las propias empresas pasan a constituirse 
en instituciones formativas, productoras de competencias y cualificaciones concretas e 
inmediatas Tejada (2005). El autor menciona, que la formación inicial para el trabajo es 
 19
insuficiente para satisfacer las demandas de los empleadores o los requerimientos del mundo 
del trabajo y considera que esta insuficiencia puede ser debida a dos razones básicas en la 
articulación curricular de dicha formación inicial, una de ellas es que la oferta formativa está 
desconectada del mundo de necesidades sociales y la otra, que el desarrollo de la formación se 
apoya más en la teoría que en la práctica. Tejada explica que la formación no puede consistir 
solamente en aprobar asignaturas tal y como se plantean en las instituciones educativas, ya 
que considera necesario integrar conocimientos experienciales y prácticas Tejada (2005). 
Por su parte, la Asociación Nacional de Universidades e Institutos de Educación 
Superior (ANUIES), en un documento prospectivo con horizonte al 2020, ha reconocido, los 
retos que la educación superior deberá enfrentar en la sociedad mexicana del siglo XXI, 
supone que para entonces habrá un compromiso efectivo del gobierno en todos sus niveles 
(federal, estatal, municipal), de los poderes legislativos y de la sociedad civil, con la 
educación superior ANUIES, también considera “la existencia de un sistema de educación 
superior vigoroso, que realizará sus tareas sustantivas de formación de profesionales e 
investigadores, de generación y aplicación del conocimiento, y de extensión y preservación de 
la cultura, en condiciones de calidad, pertinencia, cobertura y equidad equiparables con los 
indicadores internacionales” Didriksson, A. (s.f., párr. 5). 
1.6 Beneficios esperados 
 
• Contribuir con la institución en el logro de sus objetivos (que son mejorar la calidad 
de los estudiantes), al determinar las competencias necesarias para el sector de 
matemáticas de la carrera de Ingeniero Industrial. 
• Lograr la acreditación del Programa educativo ante los organismos acreditadores. 
• Crear nuevos ambientes de aprendizaje. Esta se logrará con la incorporación de nuevas 
estrategias de enseñanza y de aprendizaje (aprendizaje basado en problemas, métodos 
 20
de casos, etc.) orientadas a lograr aprendizajes más relevantes, particularmente 
pertinentes a la intención de desarrollar competencias. 
• El uso progresivo de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en el 
proceso educativo. 
• Los mecanismos de mejora continua en los procesos de evaluación del aprendizaje, 
evaluación por competencias, seguimiento y evaluación de los programas educativos. 
• Contar con estudios del entorno social y económico de la región y establecer 
mecanismos de vinculación con el sector productivo y de servicio, para revisar la 
pertinencia y factibilidad de los programas educativos. 
1.7 Delimitación y limitaciones de la investigación 
 
 El desarrollo de esta investigación se realizó con la participación de estudiantes, 
egresados, maestros de la carrera de ingeniero industrial, directivos de la institución y 
empleadores de la comunidad del Centro de Estudios Superiores del Estado de Sonora en la 
ciudad de San Luis Río Colorado, durante los meses de Octubre, Noviembre y parte del mes 
de diciembre del presente año, llegando a su término durante el mes de abril del año 2007. 
El factor tiempo fue una limitación, ya que fue necesario terminar esta investigación 
para el mes de abril de 2007, por tal motivo de las tres etapas que en un inicio se tenían 
contempladas en la investigación que son: Etapa 1 Diagnóstico del sector curricular, Etapa 2 
Identificación de las competencias necesarias del sector de matemáticas y la Etapa 3 Diseño 
basado en competencias, solo se realizaron en esta investigación la Etapa 1y 2, dejando 
pendiente la continuación por parte de la investigadora para concluir la Etapa 3. 
 
 21
Capítulo 2 
Fundamentación teórica 
 
 En este apartado se realizó un compendio de información que permitió obtener la 
referencia necesaria para el problema de investigación que se planteó. El marco teórico 
comprende dos áreas; una de ellas contempla la revisión de universidades que implementen 
competencias educativas en la carrera de ingeniero industrial y la otra se enfoca a las 
estrategias de gestión de un currículum por competencias. 
Como se puede apreciar, estas dos áreas en el marco teórico se diferencian por el 
hecho de que la primera refiere directamente a las competencias educativas implementadas en 
diferentes universidades y la segunda nos provee de un marco informativo sobre las 
estrategias de gestión curricular, es en la asociación de estas dos áreas donde se pretende 
encontrar criterios y elementos que permitan abordar el propio problema apoyándonos en una 
metodología adecuada. 
 
2.1 Antecedentes 
 En este apartado se describe la revisión del currículo por competencias de diversas 
instituciones de educación superior que ofertan la carrera de ingeniero industrial, 
posteriormente se llevó a cabo un esbozo sobre las instituciones a nivel mundial que marcan 
la pauta en educación. 
 2.1.1 Universidades con competencias en la carrera de Ingeniero Industrial 
En CESUES (2006) se menciona que los fenómenos presentes en el mundo del 
trabajo, particularmente el alto grado de incertidumbre en la evolución de las ocupaciones y 
profesiones y la emergencia de nuevas actividades, profesiones y especializaciones, ponen en 
evidencia la inadecuación de los modelos educativos tradicionales basados en perfiles o 
 22
desempeños ocupacionales específicos y se comenta que estos fenómenos crean la necesidad 
de identificar nuevas orientaciones que reconozcan la importanciade la formación de 
competencias para el aprendizaje y actualización continua, así como para adaptarse a 
condiciones y exigencias cambiantes e imprevisibles CESUES (2006). 
 
Definición de Competencia 
 La UNESCO define las competencias como “el conjunto de comportamientos 
socioafectivos y habilidades cognoscitivas, psicológicas, sensoriales y motoras que permiten 
llevar a cabo adecuadamente un desempeño, una función, una actividad o una tarea” Argudín, 
Y. (2005, p. 12). 
En Tuning (s.f., p. 28) se define competencia como “los conocimientos, comprensión 
y habilidades que se espera que el estudiante domine, comprenda y demuestre después 
de completar un proceso corto o largo de aprendizaje”. 
En educación superior, la competencia supone poner en acción destrezas, aptitudes, 
comportamientos y actitudes, pero además implica una construcción, un acto creador y una 
combinación de los distintos saberes en ejecución en los contextos en que se desarrolla (Solar, 
2005 en CESUES 2006). 
En las definiciones que marcan estos autores sobre competencias, destaca la 
característica de un conjunto de habilidades, conocimientos y actitudes que combinados 
proporcionan al individuo el “saber” actuar con eficacia en situaciones profesionales. 
La información sobre las universidades que tienen contempladas competencias en su 
diseño curricular a nivel nacional e internacional es escasa, por la razón que no todas las 
universidades contemplan la carrera de ingeniero industrial y en aquellas en donde se oferta 
ésta carrera, no todas tienen implementado un currículum por competencias. A continuación 
se enlistan estas universidades: 
 23
 2.1.1.1 Universidad Autónoma de Baja California 
 
 Se encuentra localizada en el puerto de Ensenada Baja California, México. 
 La información de la Universidad Autónoma de Baja California (UABC), es la siguiente 
UABC (2005): 
Perfil de egreso 
El programa de Ingeniería Industrial forma profesionales competentes para realizar 
análisis de procesos de planeación y control de la producción, evaluando y seleccionando 
equipos electrónicos y sistemas de producción computarizados para el control total de la 
calidad; por lo que el profesionista que egrese de este programa estará preparado para: 
● Asesorar y evaluar proyectos de inversión y desarrollo industrial de los diferentes sectores 
basado en un marco de responsabilidad social y ética profesional. 
● Desarrollar y capacitar recursos humanos para el desempeño profesional en el área de 
Ingeniería Industrial con una visión de integración del desarrollo humano y profesional. 
 UABC (2005). 
 
 2.1.1.2 Universidad Javeriana 
Ésta institución está localizada en Bogotá, Colombia y ha implementado su currículum 
por competencias en la facultad de ingeniería, en la carrera de ingeniería industrial en el 
periodo 2005-1 (Pontificia Universidad Javeriana, 2005). 
 
 
 
 24
Perfil: 
El Ingeniero Industrial de la Pontificia Universidad Javeriana, es aquel profesional que 
aplica los conocimientos de la ingeniería y de las ciencias socio-humanísticas integrándolos 
para el diseño, planeación, gestión, optimización y control de sistemas de producción de 
bienes y servicios, que involucran personas, procesos y recursos financieros, técnicos, 
materiales, de tiempo e información, para contribuir al logro de la productividad como 
objetivo de la empresa, al desarrollo y competitividad del país y al mejoramiento de la calidad 
de vida de las personas (Pontificia Universidad Javeriana, 2005). 
Se destaca por su habilidad para trabajar en grupo, liderando procesos de cambio a 
través del análisis y el planteamiento de alternativas viables e innovadoras para la solución de 
problemas. Posee una formación integral que involucra una actitud investigativa en las áreas 
propias de la disciplina y adicionalmente reconoce que hace parte de un entorno de acelerada 
transformación, en el cual es de suma importancia la actualización permanente. 
Es un profesional íntegro, formado en valores éticos y cívicos con un alto sentido de la 
calidad, de la responsabilidad social y de la protección del medio ambiente. El Ingeniero 
Industrial Javeriano considera al hombre como lo más importante en el proceso productivo, 
respetando permanentemente su condición humana (Pontificia Universidad Javeriana, 2005). 
A continuación se describen específicamente las competencias que hacen parte del 
Ingeniero Industrial Javeriano, entendiéndolas como un concepto que incorpora un criterio 
integral de la persona teniendo en cuenta: conocimientos, habilidades y actitudes conducentes 
a un desempeño adecuado y oportuno en diversos contextos. Estas competencias se enuncian 
separadamente, bajo un título que la universidad agrupa, sin embargo, su relación es estrecha 
 25
y su aplicación en conjunto es la que describe al Ingeniero Industrial de la Pontificia 
Universidad Javeriana: 
Pensamiento estructurado 
• Tenga un espíritu lógico, analítico, crítico, sintético, innovador, emprendedor, de 
sentido común y práctico, visionario, con capacidad de tomar decisiones. 
• Posea una estructura mental, producto de su formación científica, lógica y matemática 
que le permite pensar metódicamente. 
• Tenga habilidad en el manejo de software para diversas aplicaciones, desde hojas de 
cálculo, hasta los programas propios de la disciplina que se vayan desarrollando. 
Liderazgo y Solución de problemas 
• Tener un conocimiento multidisciplinario, que le permita formular alternativas para la 
solución de problemas de amplio espectro con creatividad e innovación en el campo 
de la Ingeniería Industrial. 
• Ser proactivo y esforzarse por desarrollar su trabajo con orientación al logro para 
obtener altos niveles de excelencia. 
Actualización 
• Sea altamente flexible, dado que el fuerte cambio tecnológico hace necesario que el 
ingeniero disponga de los conocimientos y de la agilidad mental que le permita 
adaptarse sin dificultad, a nuevas especialidades o a las evoluciones en su nueva área 
del conocimiento. 
• Esté al día ante los constantes cambios técnicos y tecnológicos que se producen 
Pontificia Universidad Javeriana (2005). 
 26
 2.1.1.3 Universidad del Atlántico 
La Facultad de Ingeniería se encuentra ubicada en la Sede Norte de la Universidad del 
Atlántico, en el kilómetro 7 de la Antigua Vía al municipio de Puerto Colombia, en el 
departamento del Atlántico (Universidad del Atlántico s.f.). 
Los egresados y egresadas del Programa de Ingeniería Industrial de la Universidad del 
Atlántico, poseen la fundamentación científico-tecnológica de la ingeniería industrial, 
fundamentada en las áreas de conocimiento y de práctica de las ciencias económico – 
administrativas y básicas de ingeniería, así como en las ciencias naturales y matemáticas. 
Competencias Profesionales. 
• El egresado del Programa de Ingeniería Industrial de la Universidad del Atlántico estará en 
capacidad de diseñar y gestionar sistemas de calidad orientados a la satisfacción de las 
necesidades y expectativas de los clientes, con miras al logro de máximos niveles de 
productividad y competitividad. 
• El egresado del Programa de Ingeniería Industrial de la Universidad del Atlántico estará en 
capacidad de concebir, desarrollar e implementar iniciativas empresariales creativas e 
innovadoras con posibilidad de supervivencia en un entorno globalizado y cambiante, un 
marco productivo, competitivo, de responsabilidad social y con mínimo impacto ambiental. 
Universidad del Atlántico (s.f.). 
 2.1.1.4 Universidad de Tarapacá, Chile 
La Facultad de Ingeniería de la Universidad de Tarapacá presenta una propuesta para 
estructurar carreras de Ingeniería enfocadas al desarrollo de competencias (UTA, 2006). 
 27
La propuesta considera las dificultades que un rediseño de carreras de Ingeniería, en el 
enfoque citado, implica para las facultades de Ingeniería, quehan tendido a privilegiar, por 
razones entendibles, la transmisión de conocimiento, la cual no debería ser discontinuada sino 
complementada con otras actividades formativas. 
Se plantea la definición de un sistema de competencias que pueden ser formadas de modo 
integral, para así facilitar el proceso educativo. Este enfoque implica cambios curriculares que 
los autores consideran factibles de implementar, sin desconocer que ellos conllevan algunos 
efectos en la distribución de materias y en la gestión de la docencia. Un sistema de 
competencias sustentable es “un conjunto de competencias que se complementan 
sistémicamente y que tienen capacidad de dar sustento a otras competencias. Por ejemplo, 
considérese el conjunto de competencias siguiente, con las definiciones sintéticas que las 
acompañan” UTA (2006, p. 4): 
• Competencias técnicas: Diseño, evaluación de proyectos, desarrollo, cálculo de 
sistemas, dirección de operaciones, optimización, etc. (Dependen de cada 
especialidad). 
• Autoaprendizaje: Capacidad de mantenerse actualizado(a) y de desarrollar las 
capacidades y atributos que el entorno laboral demanda. 
• Ética profesional: Capacidad de identificar, analizar y resolver problemas de ética 
profesional. 
• Comunicación: Capacidad de informar, de recibir información y de persuadir. 
• Trabajo en equipo: Capacidad de asumir responsabilidades en trabajo grupal con un 
fin común. 
• Innovación: Capacidad de proponer y desarrollar nuevas y mejores formas de realizar 
tareas profesionales. 
 28
• Emprendimiento: Capacidad de desarrollar iniciativas de carácter económico, social 
y/o cultural, a través de realización de proyectos, que requieren de toma de decisiones, 
asumir riesgos y de liderazgo. 
El sistema de competencias sustentables presentado implica un aprendizaje gradual, en el 
cual las diversas competencias deben desarrollarse por etapas, de modo de llegar al nivel de 
efectividad terminal previsto a lo largo del currículo de la carrera UTA (2006). 
 
2.1.2 Organismo Internacional: UNESCO 
 
La UNESCO es la agencia de Naciones Unidas especializada en la educación. Desde 
su creación en 1945 trabaja para mejorar la educación en todo el mundo ofreciendo asistencia 
técnica, fijando normas, desarrollando proyectos innovadores, reforzando las capacidades y 
poniendo en contacto a los diferentes actores. El programa Educación Para Todos (EPT) 
dirige la acción de la Organización de aquí a 2015, en el ámbito de la educación y a través de 
las actividades intersectoriales en todas sus áreas de competencia UNESCO (2006). 
México y la UNESCO 
En México, la planeación educativa es relativamente reciente. Durante su etapa de 
formación recibió diversas influencias, principalmente de Europa, donde la planeación 
educativa tuvo un gran florecimiento después de la segunda guerra mundial. Tal influencia ha 
tenido un carácter indispensable en los Planes Nacionales de Educación Díaz-Barriga, et al. 
(2006). 
México participó en los Trabajos Preparatorios del Acta Constitutiva de la UNESCO y 
fue el sexto Estado miembro y primero de América Latina en adherirse a ella. Al coincidir con 
sus objetivos y metas, México ha mostrado, desde los inicios de la UNESCO y en forma 
 29
ininterrumpida, un notable interés por participar de manera propositiva en actividades y 
programas de la organización internacional UNESCO (2006). 
Relación UNESCO y las universidades 
Las universidades europeas se han unido en un proyecto llamado Tuning, en donde se 
fijan propósitos para mejorar la calidad educativa, implementando propuestas acordadas por 
estas universidades (Comisión Europea), el Consejo de Europa y la UNESCO Tuning (2004). 
Se ha creado también Tuning-América latina, en donde participan 18 países 
latinoamericanos, entre ellos está México, con la finalidad de intercambiar y homogeneizar 
estándares de calidad González, J. y Wagenaar, R., Benetoine P. (2004). 
2.1.3 Universidades de América Latina. Tuning- América Latina 
Es un proyecto donde más de 60 universidades de los 18 países de la región se 
encuentran trabajando por el mejoramiento de la calidad universitaria. El proyecto se plantea 
contribuir al desarrollo de la educación superior en Latinoamérica en cuatro áreas temáticas 
(Administración de Empresas, Educación, Historia y Matemáticas), desarrollando perfiles 
profesionales en términos de competencias genéricas, desarrollando titulaciones fácilmente 
comparables y comprensibles en una forma articulada en toda América Latina Xyoby (2004). 
 La primera reunión general fue celebrada en Buenos Aires entre los días 16 y 19 de Marzo 
de 2005. El objetivo central de este primer encuentro fue el tratamiento de las Competencias 
Genéricas o primer foco del proyecto, para lo cual se formaron grupos de trabajo para 
diferentes áreas. 
El grupo de Trabajo de Matemáticas está integrado por 15 Universidades. Dichas 
Universidades han sido seleccionadas por sus países de origen bajo la coordinación de su 
Centro Nacional Tuning Xyoby (2004). 
 30
Como resultado de esta reunión quedó conformada una lista de 27 competencias 
genéricas de América Latina. Cada una de las universidades latinoamericanas participantes en 
el proyecto, llevaron adelante una consulta de las 27 competencias genéricas a 4 grupos: 
Graduados, Empleadores, Académicos, Estudiantes Xyoby (2004). 
A continuación se presenta un resumen sobre los resultados obtenidos de la consulta 
en el área de Matemáticas. Estos resultados fueron analizados y discutidos por el grupo de 
Matemáticas del Proyecto Tuning – América Latina en la Segunda Reunión General del 
Proyecto, celebrada en Belo Horizonte, Brasil, los días 24, 25 y 26 de agosto de 2005. 
Grupo Competencias más importantes. 
• Capacidad creativa 
• Conocimientos sobre el área de estudio y la profesión 
• Capacidad de investigación 
• Capacidad de aprender y actualizarse 
• Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas 
• Capacidad de abstracción, análisis y síntesis 
En general, hay mucha semejanza entre las competencias escogidas como más 
importantes por todas las áreas en conjunto y por el área de Matemáticas. Las principales 
diferencias se dan en la valoración del “compromiso ético”, al cual se le da menos 
importancia, la “capacidad para tomar decisiones no aparece entre las más importantes” y se 
le da mucha mayor importancia a las competencias “capacidad creativa” y “capacidad de 
investigación” Xyoby (2004). 
Por otra parte, la competencia (capacidad de abstracción y síntesis) que aparece entre las 
más importantes en todos los grupos del área de matemáticas, sólo se ubicó entre las seis 
primeras en el grupo de académicos de los resultados generales, no obstante, esta competencia 
se encuentra por encima del décimo lugar de importancia en todos los grupos. 
 31
Entre las competencias destacadas como las más importantes en el grupo de 
matemáticas, están las competencias que pueden transmitirse o enseñarse durante un 
programa de matemáticas y que además de ser competencias deseables en un egresado de 
cualquier programa universitario, son capacidades características de la profesión de 
matemático Xyoby (2004). 
Las competencias que aparecen relacionadas como menos importantes, son de forma 
general, las que tienen una mayor relación con los compromisos sociales. No obstante, se 
debe destacar que estas competencias fueron valoradas de forma positiva. Estas competencias 
tuvieron una alta evaluación de su importancia de forma general y su ubicación como las 
menos importantes, se debe a la prioridad que le conceden los grupos de personas encuestadas 
a las competencias que están más relacionadas con la profesión de matemático como tal 
Xyoby (2004). 
 
 2.1.4 Universidades Europeas 
Las Universidades Europeas, en la necesidad de elevar la calidad educativa acordaron 
unirse en un proyecto llamado Tuning y es el proyectode mayor impacto creado para 
responder al reto de la Declaración de Bolonia y del Comunicado de Praga Tuning (2004). 
El contenido de dicha Declaración y los instrumentos previstos en la misma son el 
lograr un sistema de créditos ECTS, Suplemento al Diploma, la transparencia y legibilidad de 
títulos y una necesaria calidad de la enseñanza CESUES (2006). 
A continuación se describen las competencias obtenidas por las Universidades Europeas (en 
el proyecto Tuning), con las cuales se pretende estandarizar los conocimientos en el área de 
Ingeniería Industrial. 
 32
Competencias genéricas profesionales: 
• Adquiere y mantiene una educación amplia necesaria para entender el impacto de las 
soluciones a problemas de ingeniería en el contexto social más amplio, y tiene también 
un conocimiento de los problemas históricos y contemporáneos de la sociedad. 
• Tiene una comprensión global de la ingeniería y adquiere las competencias apropiadas 
de la ingeniería y el conocimiento pertinente, incluyendo la evaluación crítica y las 
técnicas necesarias para saber cómo y cuando aplicar sus conocimientos. 
• Sabe las limitaciones de su propia competencia y reconoce cuándo, dónde y cómo 
buscar la información adicional, recurrir a ayuda o a un experto especializado. 
• Aprende de otras personas y de una variedad de fuentes y medios de comunicación. 
• Realiza tareas de evaluación económica con respecto al trabajo efectuado. 
• Evalúa y prepara planes comerciales CESUES (2006). 
Competencias genéricas de la ingeniería (comunes a todos los ingenieros profesionales) 
• Ejerce el pensamiento original haciendo balance de los resultados satisfactorios a los 
desafíos de la ingeniería. 
• Ejerce criterios profesionales en la toma de decisiones en la ingeniería. 
• Realiza trabajos creativos e innovadores. 
• Reconoce y resuelve los problemas de la ingeniería. 
• Identifica y demarca problemas para que sean más fáciles de solucionar. 
• Idea diferentes soluciones innovadoras, las evalúa y escoge entre ellas. 
• Identifica las posibles aplicaciones de la ingeniería. 
• Propone conceptos para la resolución de aplicaciones identificadas de la ingeniería. 
• Selecciona y utiliza los análisis matemáticos, la ciencia de la ingeniería, simulaciones 
con ordenadores u otras técnicas para hacer modelos CESUES (2006). 
 33
Competencias específicas de la ingeniería 
• Realiza investigación básica o aplicada. 
• Identifica y comunica los resultados de investigación. 
• Identifica nuevas necesidades para ser desarrolladas. 
• Prepara la estimación de los costes del desarrollo, diseño, producción o construcción, 
y funcionamiento del producto. 
• Recoge información y hace recomendaciones para determinar y fijar el precio del 
producto. 
• Hace recomendaciones con respecto a la distribución del producto 
• Hace recomendaciones para la promoción del producto. 
• Realiza una evaluación económica de los resultados de la investigación. 
• Utiliza técnicas como el análisis del camino crítico, línea de equilibrio y 
 programación lineal. 
• Realiza un análisis del coste de los procesos industriales. 
• Supervisa y regula los niveles de producción y los procesos industriales 
• Busca y realiza cambios para la mejora continua en los procesos de fabricación. 
• Aplica técnicas estadísticas de control de calidad. 
• Inicia acciones correctivas para reducir el porcentaje de rechazos y de tiempo perdido 
por averías en el sistema. 
• Realiza tareas de análisis del valor. 
• Realiza tareas para diagnosticar y resolver problemas en la producción o en el 
 proceso industrial. 
• Desarrolla sistemas de control y manejo de materiales y los procedimientos para el 
saldo de materiales. 
• Realiza programas para la reducción en el uso de materiales. 
 34
• Mide el proceso de producción en términos de cantidad, calidad y coste. Evalúa si se 
han logrado los objetivos de producción. 
• Analiza la productividad para determinar dónde se pueden introducir mejoras. 
• Contribuye a la sincronización de las etapas de realización de la construcción o 
 instalación. 
• Prepara y supervisa contratos. 
• Evalúa la programación de las ofertas de la obra. 
• Prepara las ofertas de contratación. 
• Realiza controles y tareas de optimización de recursos o bienes. 
• Define parámetros del uso de los bienes. 
• Realiza estudios sobre la duración de la vida de los recursos. 
• Realiza estudios para determinar la vida económica del producto CESUES (2006). 
 
 2.1.5 Competencias matemáticas y evaluación (en otros niveles de educación) 
 La mejora de las competencias y de los resultados académicos del alumnado es uno 
de los objetivos de calidad más importantes en la mayoría de los sistemas educativos y está 
generando frecuentes estudios de evaluación tanto nacionales como internacionales. 
 2.1.5.1 Universidad de Zaragoza 
La Universidad de Zaragoza realizó un estudio para comprender porqué los alumnos 
de ingeniería salían mal en los primeros semestres de la carrera, enfocándose a estudiar los 
conocimientos, habilidades y actitudes que adquirían los jóvenes en el bachillerato y como 
conclusiones los investigadores sugieren que el bachillerato y la carrera de ingeniería debe 
contemplar una comunicación ya que no hay coordinación entre ellos, comentan que a los 
estudiantes de bachillerato no se les da la oportunidad de desarrollar habilidades y actitudes, 
que han encontrado un enfoque superficial y repetitivo en las matemáticas, también se 
 35
concluye que hay dificultades en la aplicación de la docencia orientada al aprendizaje, que 
hay dificultades en la forma de pensar y razonar en matemáticas y que los estudiantes 
necesitan formación para desarrollar las capacidades de usar y aprender matemáticas Lerís 
(2005). 
 2.1.5.2 Pruebas internacionales de evaluación 
Los estudios de evaluación internacionales se centran especialmente en tres 
competencias clave: la lectura, las matemáticas y las ciencias. Los resultados de esta 
evaluación permiten conocer la evolución de las competencias básicas del alumnado, 
establecer comparaciones entre los países participantes y proporcionar elementos de análisis 
para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje UNESCO (2005). 
Instituciones internacionales que realizan estudios de evaluación 
• La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) es una de ellas. 
En 1997 los países miembros adquirieron el compromiso para establecer un seguimiento 
de los resultados de los sistemas educativos en cuanto al rendimiento de los alumnos 
dentro de un marco internacional común, teniendo lugar la primera evaluación en el año 
2000. 
• La Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo (IEA) que 
tiene su base en Ámsterdam, es una institución independiente de cooperación 
internacional que agrupa a instituciones de investigación nacionales y organismos 
gubernamentales y que ha estado realizando estudios transnacionales de rendimiento 
desde 1959 UNESCO (2005). 
Nombre que reciben las pruebas 
• Las diseñadas por la OCDE se denominan Proyecto PISA (Proyecto Internacional para la 
Producción de Indicadores de los Alumnos). 
 36
• La IEA realiza dos estudios conocidos como PIRLS (Estudio de comprensión lectora) y 
TIMSS (Estudio Internacional de tendencias en Matemáticas y Ciencias). 
 
Para mejorar las competencias básicas de educación infantil y primaria el Departamento 
de Educación ha adoptado una serie de medidas y actuaciones recogidas en el Proyecto 
Atlante. Haciéndose eco del lugar primordial que ocupan la Lengua y las Matemáticas en 
todos los sistemas educativos como base y fundamento sobre los que se asienta el aprendizaje 
escolar se han editado también los estándares de estas dos áreas del currículum. 
Los resultados de estas evaluaciones han tenido un impacto duradero sobre los 
proyectos de reforma y desarrollo en laeducación en todo el mundo, lo que lleva, por una 
parte, a una demanda continua de datos de tendencia para el seguimiento de los desarrollos y, 
por otra parte, a la necesidad de conseguir más y mejor información de interés para las 
políticas educativas que permita guiar y evaluar las nuevas iniciativas UNESCO (2005). 
Cualquier esfuerzo encaminado a mejorar el logro de competencias por parte del 
alumnado redunda directamente en la calidad del sistema educativo. 
Mejorar las competencias y los resultados académicos del alumnado se ha convertido 
en un objetivo de calidad importante en la mayoría de los sistemas educativos. El rendimiento 
de los alumnos y el dominio de determinadas competencias ha sido objeto preferente de 
estudios de evaluaciones tanto nacionales como internacionales UNESCO (2005). 
Proenza y Leyva (2006, p. 12) consideran que los logros de los estudiantes en 
matemáticas se pueden expresar mediante este “conjunto de competencias, ya que describen 
los procesos que se requieren para un dominio matemático general. Conviene observar que las 
tres primeras son competencias cognitivas de carácter general, mientras que las cuatro 
siguientes son competencias matemáticas específicas, relacionadas con algún tipo de análisis 
 37
conceptual”. A continuación se presentan algunos indicadores que ejemplifican cada una de 
las competencias: 
 
Tipos de competencias 
Proenza y Leyva (2006) explican que las competencias tratan de centrar la educación en el 
estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso, esas 
competencias son: 
 1) Pensar y razonar. 
 2) Argumentar. 
 3) Comunicar. 
 4) Modelar. 
 5) Plantear y resolver problemas. 
 6) Representar. 
 7) Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones. 
 
EDUTEKA (2006) menciona que el Icfes (Instituto Colombiano para el Fomento de la 
Educación Superior) se encarga de implementar procesos de evaluación del Sistema 
Educativo en todos sus niveles y modalidades, así como la vigilancia del Sistema de 
Educación Superior, de acuerdo con las políticas trazadas por el Ministerio de Educación 
Nacional. Las pruebas Saber fueron aplicadas por el Icfes a 1'037.000 estudiantes de los 
grados quinto y noveno de educación básica, en 1.033 municipios de Colombia. Con ellas se 
busca medir el desarrollo de sus competencias básicas en Matemáticas y lenguaje. El 
propósito es que a partir de esta experiencia, cada colegio elabore su propio plan de 
mejoramiento; se espera que para el año 2005, cuando el Icfes repetirá la prueba, la totalidad 
de los estudiantes superen los niveles mínimos exigidos en lenguaje y se reduzca a 5 por 
ciento el porcentaje de los que no pasan el nivel mínimo en Matemáticas EDUTEKA (2006). 
 38
La educación básica y media debe tener como propósito que los estudiantes alcancen 
las 'competencias matemáticas' necesarias para comprender, utilizar, aplicar y comunicar 
conceptos y procedimientos matemáticos. Que puedan a través de la exploración, abstracción, 
clasificación, medición y estimación, llegar a resultados que les permitan comunicarse y hacer 
interpretaciones y representaciones; es decir, descubrir que las matemáticas si están 
relacionadas con la vida y con las situaciones que los rodean, más allá de las paredes de la 
escuela EDUTEKA (2006). 
En EDUTEKA (2006) se menciona que para lograr que los estudiantes alcancen las 
competencias matemáticas es necesario propiciar un cambio en la forma de enseñar las 
matemáticas ya que menciona que la enseñanza tradicional en esta asignatura ha probado ser 
poco efectiva. Según los reportes del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de 
Estados Unidos (NCTM, por sus siglas en Inglés), los maestros deberían tener en cuenta las 
mejores prácticas para enseñar matemáticas sugeridas por ellos en el libro "Mejores Prácticas, 
Nuevos Estándares para la Enseñanza y el Aprendizaje", entre algunos consejos, se presentan 
los siguientes (p. 6): 
• ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática; 
• ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan 
confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación; 
• realizar actividades que promuevan la participación activa de los estudiantes en hacer 
matemáticas en situaciones reales; 
• entender y utilizar patrones y relaciones, estos constituyen una gran parte de la 
habilidad o competencia matemática; 
• propiciar oportunidades para usar el lenguaje con el fin de comunicar ideas 
matemáticas; 
 39
• ofrecer experiencias en las que los estudiantes puedan explicar, justificar y refinar su 
propio pensamiento, sin limitarse a repetir lo que dice un libro de texto; 
• desarrollar competencia matemática por medio de la formulación de problemas y 
soluciones que involucren decisiones basadas en recolección de datos, organización, 
representación (gráficas, tablas) y análisis. 
En cuanto a la integración de las TICs en los procesos de aprendizaje de las Matemáticas, 
en EDUTEKA (2006) se menciona que se ha basado en el planteamiento de Andee Rubin, 
quien agrupa en cinco categorías los diferentes tipos de herramientas para crear ambientes 
enriquecidos por la tecnología: conexiones dinámicas; herramientas avanzadas; comunidades 
ricas en recursos matemáticos; herramientas de diseño y construcción; y herramientas para 
explorar complejidad EDUTEKA (2006). 
Como evaluar las competencias específicas de las matemáticas (Niss) 
Para evaluar el nivel de competencia de los estudiantes en matemáticas se puede recurrir a 
las ocho competencias matemáticas específicas, más allá de los conocimientos concretos, 
identificadas por Niss y sus colegas daneses Suárez (2005). 
• Pensar y razonar. Plantear las preguntas características de las matemáticas (“¿Cuántas … 
hay?”, “¿Cómo encontrar …?”); reconocer el tipo de respuestas que las matemáticas ofrecen 
para estas preguntas; distinguir entre diferentes tipos de proposiciones (definiciones, 
teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, condicionales); y entender y manipular el rango y 
los límites de ciertos conceptos matemáticos. 
• Argumentar. Saber qué es una prueba matemática y cómo se diferencia de otros tipos de 
razonamientos; poder seguir y evaluar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes 
tipos; desarrollar procedimientos intuitivos; y construir y expresar argumentos matemáticos. 
 40
• Comunicar. Capacidad de expresarse, tanto en forma oral como escrita, sobre asuntos con 
contenido matemático y de entender las aseveraciones, orales y escritas, de los demás sobre 
los mismos temas. 
• Modelar. Estructurar la situación que se va a moldear; traducir la “realidad” a una estructura 
matemática; trabajar con un modelo matemático; validar el modelo; reflexionar, analizar y 
plantear críticas a un modelo y sus resultados; comunicarse eficazmente sobre el modelo y sus 
resultados (incluyendo las limitaciones que pueden tener estos últimos); y monitorear y 
controlar el proceso de modelado. 
• Plantear y resolver problemas. Plantear, formular, definir y resolver diferentes tipos de 
problemas matemáticos utilizando una variedad de métodos. 
• Representar. Codificar y decodificar, traducir, interpretar y distinguir entre diferentes tipos 
de representaciones de objetos y situaciones matemáticas, y las interrelaciones entre ellas; 
escoger entre diferentes formas de representación, de acuerdo con la situación y el propósito 
particulares. 
• Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas. Decodificar e interpretar el 
lenguaje formal y simbólico, y entender su relación con el lenguaje natural; traducir del 
lenguaje natural al lenguaje simbólico / formal, manipular proposiciones y expresiones que 
contengan símbolos y fórmulas; utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar cálculos. 
• Utilizar ayudas y herramientas. Conocer, y ser capaz