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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE 
MONTERREY 
 
CAMPUS MONTERREY 
 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
 
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA 
 
 
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE FLUJO EN EBULLICIÓN CON 
APLICACIONES EN REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN 
 
 
TESIS 
 
 
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO 
ACADÉMICO DE: 
 
 
MAESTRO EN CIENCIAS 
CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA 
 
 
 
MANUEL FRANCISCO TORRES BRAVO 
 
 
 
 
 
 
MONTERREY, N. L. MAYO 2009 
 ii
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE 
MONTERREY 
 
CAMPUS MONTERREY 
 
 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
 
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA 
 
 
 
Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis del Ing. 
Manuel Francisco Torres Bravo sea aceptada como requisito parcial para obtener el 
grado académico de Maestro en Ciencias con especialidad en: 
 
 
INGENIERÍA ENERGÉTICA 
 
 
 
Comité de tesis: 
 
 
__________________________ 
Dr. Alejandro Javier García Cuéllar 
Asesor 
 
 
 
_________________________ _________________________ 
M.C. Enrique González Magaña Dr. Carlos Iván Rivera Solorio 
 Sinodal Sinodal 
 
 
 
APROBADO 
 
__________________________ 
Dr. Joaquín Acevedo Mascarúa 
Director de Investigación y Posgrado 
Escuela de Ingeniería 
 
 
 
MONTERREY, N. L. MAYO 2009 
 iii
Agradecimientos 
 
 
 
 
 
 
A Dios, a mi familia, a mis amigos, compañeros y maestros. 
 iv
Índice 
 
 
Índice................................................................................................................................ i 
Índice de tablas y figuras ............................................................................................... vi 
Resumen......................................................................................................................... ix 
1 Introducción .............................................................................................................1 
1.1 Ciclos de refrigeración .....................................................................................2 
1.1.1 Ciclo de refrigeración por absorción-difusión .........................................3 
1.1.2 Ciclo de Einstein y Szilard.......................................................................5 
1.2 Bomba de burbujas...........................................................................................6 
1.3 Objetivo de la investigación.............................................................................9 
1.4 Método .............................................................................................................9 
2 Revisión de la literatura .........................................................................................10 
2.1 Ciclo de refrigeración por absorción-difusión ...............................................10 
2.2 Bomba de burbujas.........................................................................................13 
2.3 Ebullición .......................................................................................................20 
2.4 Regímenes de flujo.........................................................................................21 
2.5 Modelos de flujo multi-fase ...........................................................................25 
2.6 Modelo de dos fluidos (Two-fluid model) .....................................................27 
2.7 Investigaciones consultadas ...........................................................................30 
2.7.1 Flujo en ebullición de mezclas orgánicas binarias (Flow boiling of 
organic binary mixtures) ........................................................................................31 
2.7.2 Modelo de dos fluidos para flujo en ebullición a baja presión (Two-fluid 
modeling for low-pressure subcooled flow boiling) ..............................................33 
2.7.3 Análisis numérico de flujo de refrigerante en un tubo capilar no 
adiabático utilizando el modelo de dos fluidos (Numerical analisis of refrigerant 
flow along non-adiabatic capillary tubes using a two-fluid model).......................35 
2.8 Propiedades del agua......................................................................................36 
2.9 Propiedades de la mezcla agua y amoniaco ...................................................42 
2.9.1 Guía de la IAPWS (2001) para las propiedades de la mezcla agua y 
amoniaco ................................................................................................................44 
3 Modelación de flujo en ebullición de agua saturada..............................................48 
3.1 Consideraciones .............................................................................................48 
3.2 Ecuaciones gobernantes .................................................................................50 
3.3 Ecuaciones constitutivas ................................................................................51 
3.4 Solución numérica..........................................................................................53 
4 Dinámica de fluidos computacional.......................................................................57 
4.1 Introducción ...................................................................................................57 
4.2 Modelo Euleriano...........................................................................................59 
4.3 Transferencia de masa....................................................................................63 
4.4 Modelo de agua en ebullición ........................................................................66 
5 Modelación de la bomba de burbujas.....................................................................70 
5.1 Consideraciones .............................................................................................70 
 v
5.2 Ecuaciones gobernantes .................................................................................71 
5.3 Ecuaciones constitutivas ................................................................................73 
5.4 Solución numérica..........................................................................................74 
6 Resultados ..............................................................................................................80 
6.1 Flujo en ebullición de agua saturada..............................................................80 
6.2 Dinámica de fluidos computacional...............................................................88 
6.3 Comparación de las propiedades de la mezcla agua y amoniaco.................100 
6.4 Bomba de burbujas.......................................................................................102 
7 Conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.......................................120 
7.1 Conclusiones ................................................................................................120 
7.2 Recomendaciones para trabajos futuros.......................................................121 
Referencias...................................................................................................................123 
Apéndice A ..................................................................................................................129 
Apéndice B...................................................................................................................144 
Apéndice C...................................................................................................................148 
Apéndice D ..................................................................................................................151 
Apéndice E...................................................................................................................154 
Apéndice F ...................................................................................................................172vi
Índice de tablas y figuras 
 
 
Tablas 
Tabla 2.1 Nomenclatura para la sección 2.6 Modelo de dos fluidos. ............................28 
Tabla 2.2 Nomenclatura para la sección 2.7 Investigaciones consultadas.....................31 
Tabla 3.1 Nomenclatura para el capítulo 3 Modelación de flujo en ebullición de agua 
saturada. .........................................................................................................................49 
Tabla 4.1 Nomenclatura para la sección 4.2 Modelo Euleriano. ...................................58 
Tabla 5.1 Nomenclatura para el capítulo 5 Modelación de la bomba de burbujas. .......71 
Tabla 6.1 Diferencias en los resultados para z = 1 m, para los casos 1 y 1a..................84 
Tabla 6.2 Datos de entrada para los casos 1a, 2, 3, 4, 5 y 6 ..........................................85 
Tabla 6.3 Resultados para el caso 1. ..............................................................................93 
Tabla 6.4 Resultados para el caso 2. ..............................................................................94 
Tabla 6.5 Resultados para el caso 3. ..............................................................................98 
Tabla 6.6 Resultados para el caso 4. ..............................................................................99 
Tabla 6.7 Balances de masa y energía para los casos 1 y 1a. ......................................111 
 
Figuras 
Figura 1.1 Ciclo de refrigeración por compresión. ..........................................................2 
Figura 1.2 Ciclo de refrigeración por absorción. .............................................................3 
Figura 1.3 Ciclo de refrigeración por difusión-absorción ...............................................4 
Figura 1.4 Ciclo de refrigeración por difusión-absorción (Srinkhirin et al., 2005). ........5 
Figura 1.5 Ciclo de Einstein y Szilard (1930)..................................................................6 
Figura 1.6 Diferentes configuraciones de la bomba de burbujas: a) totalmente separada 
b) parcialmente acoplada c) completamente acoplada (Zohar et al., 2008).....................7 
Figura 1.7 Esquema de la bomba de burbujas..................................................................8 
Figura 2.1 Regímenes de flujo (Collier y Thome, 1996). ..............................................22 
Figura 2.2 Mapa de regímenes de flujo en función de las velocidades superficiales de 
ambas fases (Collier y Thome, 1996). ...........................................................................23 
Figura 2.3 Régimen de flujo en función de “r”, relación entre la velocidad de gas y la 
suma de las velocidades de gas y líquido (Vera, 2008). ................................................24 
Figura 2.4 Regímenes de flujo y regiones de transferencia de calor (Collier y Thome, 
1996). .............................................................................................................................25 
Figura 2.5 Regiones de la IAPWS-IF97 (Wagner et al., 2000). ....................................37 
Figura 2.6 Tabla de coeficientes para la región 1 (Wagner et al., 2000). ......................38 
Figura 2.7 Tabla de coeficientes de la parte ideal para la región 2 (Wagner et al., 2000).
........................................................................................................................................38 
Figura 2.8 Tabla de coeficientes modificados de la parte ideal para la región 2 (Wagner 
et al., 2000).....................................................................................................................39 
Figura 2.9 Tabla de coeficientes de la parte residual para la región 2 (Wagner et al., 
2000). .............................................................................................................................39 
Figura 2.10 Diagrama de Mollier para la región metaestable (Wagner et al., 2000).....40 
 vii
Figura 2.11 Tabla de coeficientes para la región 4 (Wagner et al., 2000). ....................40 
Figura 2.12 Tabla de coeficientes para 0μ (IAPWS, 2001)...........................................42 
Figura 2.13 Coeficientes para la parte ideal de la energía de Helmholtz (IAPWS, 2001).
........................................................................................................................................45 
Figura 2.14 Coeficientes para la parte residual de la energía de Helmholtz (IAPWS, 
2001). .............................................................................................................................46 
Figura 2.15 Relaciones para calcular propiedades termodinámicas .............................47 
a partir de la energía de Helmholtz (IAPWS, 2001). .....................................................47 
Figura 3.1 Esquema del problema a resolver. ................................................................48 
Figura 4.1 Malla utilizada. .............................................................................................69 
Figura 5.1 Esquema de la bomba de burbujas simplificada...........................................70 
Figura 6.1 Velocidades contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. .........................81 
Figura 6.2 Velocidades para los casos 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del 
tubo.................................................................................................................................81 
Figura 6.3 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. .......................82 
Figura 6.4 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. ...........82 
Figura 6.5 Fracción de volumen para los casos 1 y 1a, para los primeros 12 cm de 
longitud del tubo. ...........................................................................................................83 
Figura 6.6 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. ............83 
Figura 6.7 Presión contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. .................................84 
Figura 6.8 Velocidades contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 6. ........86 
Figura 6.9 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 6. ......86 
Figura 6.10 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 
6......................................................................................................................................87 
Figura 6.11 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 
6......................................................................................................................................87 
Figura 6.12 Presión contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 6. ..............88 
Figura 6.13 Fracción de volumen a la salida para el caso 1...........................................89 
Figura 6.14 Velocidad de líquido a la salida para el caso 1...........................................90 
Figura 6.15 Velocidad de gas a la salida para el caso 1.................................................90 
Figura 6.16 Flujo másico a la salida para el caso 1........................................................91 
Figura 6.17 Contornos de fracción de volumen para el caso 1. .....................................92 
Figura 6.18 Contornos de temperaturas para el caso 1. .................................................92 
Figura 6.19 Fracción de volumen a la salida para el caso 3..........................................95 
Figura 6.20 Velocidad de gas a la salida para el caso 3................................................95 
Figura 6.21 Velocidad de líquido a la salida para el caso 3..........................................96 
Figura 6.22 Flujo másico a la salida para el caso 3.......................................................96 
Figura 6.23 Contornos de fracciones de volumen para el caso 3..................................97 
Figura 6.24 Contornos de temperaturas parael caso 3. ................................................97 
Figura 6.25 Comparación de la densidad en puntos de saturación a una temperatura de 
450 K, para diferentes valores de fracción másica de amoniaco en el líquido. ...........101 
Figura 6.26 Comparación de la entalpía en puntos de saturación a una temperatura de 
450 K, para diferentes valores de fracción másica de amoniaco en el líquido. ...........101 
Figura 6.27 Comparación de la presión en puntos de saturación a una temperatura de 
450 K, para diferentes valores de fracción másica de amoniaco en el líquido. ...........102 
Figura 6.28 Velocidades contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a. ....................104 
 viii
Figura 6.29 Velocidades para los casos 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del 
tubo...............................................................................................................................104 
Figura 6.30 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a. ..................105 
Figura 6.31 Temperaturas para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud 
del tubo.........................................................................................................................105 
Figura 6.32 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a. ......106 
Figura 6.33 Fracción de volumen para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de 
longitud del tubo. .........................................................................................................106 
Figura 6.34 Fracción másica contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a...............107 
Figura 6.35 Fracción másica para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de 
longitud del tubo. .........................................................................................................107 
Figura 6.36 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a........108 
Figura 6.37 Diámetro de burbuja para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de 
longitud del tubo. .........................................................................................................108 
Figura 6.38 Presión contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a. ............................109 
Figura 6.39 Presión para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del 
tubo...............................................................................................................................109 
Figura 6.40 Comparación de resultados, imagen tomada de Zohar et al. (2009). ......112 
Figura 6.41 Velocidades contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3. ...................113 
Figura 6.42 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3..................114 
Figura 6.43 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3. .....114 
Figura 6.44 Fracción másica contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3..............115 
Figura 6.45 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3.......115 
Figura 6.46 Presión contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3............................116 
Figura 6.47 Velocidades contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5. ...................116 
Figura 6.48 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5..................117 
Figura 6.49 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5. .....117 
Figura 6.50 Fracción másica contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5..............118 
Figura 6.51 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5.......118 
Figura 6.52 Presión contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5............................119 
 
 ix
Resumen 
 
 
El ciclo de refrigeración por absorción-difusión no tiene partes móviles y funciona con 
calor. Se utiliza una bomba de burbujas para hacer circular el fluido. En el presente 
estudio se modela la bomba de burbujas del sistema de refrigeración por absorción-
difusión. 
 
Primero se realiza un modelo de flujo en ebullición de agua saturada, utilizando el 
modelo de dos fluidos. Este modelo se resuelve de manera numérica. Después, se 
investigan las capacidades de la dinámica de fluidos computacional para resolver este 
problema. Se realizan simulaciones con el programa Fluent, y se propone una función 
para realizar el cambio de fase. Aunque los resultados de las simulaciones no son 
definitivos: no se llega a un estado estable en el tiempo. Por lo que no se realiza la 
comparación con el modelo de flujo en ebullición de agua saturada. 
 
La bomba de burbujas se modela como flujo en ebullición de la mezcla de agua y 
amoniaco. Se realiza un modelo similar al modelo de flujo en ebullición de agua 
saturada. Al no encontrar resultados experimentales publicados en la literatura, se hace 
la comparación con un modelo analítico del ciclo de refrigeración por absorción-
difusión (Zohar et al. 2009). Se tiene una diferencia aproximada de 0.002 g/s al 
comparar el flujo de refrigerante a la salida de la bomba de burbujas para el caso de 
prueba que se utilizó. 
 
La tesis está organizada de la siguiente manera: en el primer capítulo se da una 
introducción al problema. Se describen los ciclos de refrigeración, y se explica el 
funcionamiento de la bomba de burbujas. Después se presenta el objetivo de la 
investigación y la forma en que se resolverá el problema. 
 
En el segundo capítulo se exponen las investigaciones encontradas acerca del ciclo de 
refrigeración por absorción-difusión y de la bomba de burbujas. Se explican los 
 x
conceptos de ebullición y flujo multi-fase, y los trabajos encontrados relacionados con 
la modelación de flujo en ebullición. Por último se presentan los trabajos consultados 
para determinar las propiedades del agua y de la mezcla de agua y amoniaco. 
 
En el tercer capítulo se modela el flujo en ebullición de agua saturada y se presenta la 
forma en que se resuelve el modelo. En el cuarto capítulo se explica la modelación de 
flujo en ebullición de agua con ayuda de la dinámica de fluidos computacional. En el 
quinto capítulo se presenta la modelación de la bomba de burbujas. 
 
El sexto capítulo abarca los resultados de los modelos de flujo en ebullición de agua 
saturada, de los modelos resueltos con dinámica de fluidos computacional, de las 
comparaciones de las propiedades para la mezcla de agua y amoniaco, y de la 
modelación de la bomba de burbujas. Las conclusiones y recomendaciones para 
trabajos futuros se presentan en el séptimo capítulo. 
 
 1
1 Introducción 
 
 
En este capítulo se explican los ciclos de refrigeración y la bomba de burbujas. 
Después se define el objetivo de la investigación, y por último se explica el método que 
se utilizará. 
 
La refrigeración como una forma de retardar la putrefacción de los alimentos ha sido 
utilizada desde hace miles de años. Ya los chinos, los egipcios y los hindúes hacían 
hielo dejando recipientes con agua por la noche en el desierto (Kuehn, Ramsey y 
Threlkeld, 1998). 
 
Actualmente la refrigeración sigue siendo parte importante de la vida cotidiana. Por 
diversos motivos: altos costos de la energía, problemas ambientales, o para hacer uso 
de energías alternas, se han comenzado a explorar opciones diferentes de refrigeración 
que las que normalmente se utilizan. 
 
Los ciclos de refrigeración de una sola presión no necesitan trabajo o electricidad para 
funcionar. Operan directamente con energía térmica, por lo que existe la oportunidad 
para operarlos con energía solar (Mejbri, Ben Ezzine, Guisan y Bellagi, 2006; Jacob, 
Eicker, Schneider, Taki y Cook, 2007; Chaouachi y Gabsi, 2007) o con energía de 
deshecho (Lin, Wang, Al-Shemmeri, Zeng, Huang, He, Huang Li y Yang, 2006). 
 
El ciclo de refrigeración por absorción-difusión es un ciclo de una sola presión 
desarrollado por von Platen y Munters en 1928. En este trabajo se estudiará un 
componente de este ciclo, la bomba de burbujas,con la finalidad de desarrollar un 
modelo teórico que ayude a explicar y optimizar su funcionamiento. 
 
 
 2
1.1 Ciclos de refrigeración 
 
Los sistemas de refrigeración más populares en la actualidad son los basados en el ciclo 
de refrigeración por compresión. Esto es debido a que son confiables, relativamente 
baratos y su tecnología está bien establecida (Saravanan y Maiya, 1999). 
 
Figura 1.1 Ciclo de refrigeración por compresión. 
 
Los ciclos de refrigeración por compresión utilizan un compresor que hace trabajo 
sobre el sistema. En cambio, los ciclos de refrigeración por absorción de dos presiones, 
“remueven” el compresor del ciclo e introducen otros dispositivos para reemplazar el 
efecto del compresor. Se utilizan mezclas binarias de refrigerantes como fluidos de 
trabajo y además se incluye una bomba para hacer circular el fluido, con esto se logra 
eliminar la necesidad de trabajo mecánico para operar un compresor. Aunque se sigue 
utilizando trabajo para operar la bomba, se disminuye la cantidad necesaria de trabajo 
con respecto al ciclo de refrigeración por compresión. 
 
Condensador 
Evaporador 
Compresor Válvula de 
expansión 
 3
 
Figura 1.2 Ciclo de refrigeración por absorción. 
 
En los ciclos de refrigeración de una sola presión, no se necesita una bomba para hacer 
circular el fluido. Se logra mantener la circulación del fluido por medio de diferencias 
de densidades y de la fuerza gravedad. Los dos ciclos de una sola presión más 
conocidos (Delano, 1998; White, 2001) son: el ciclo de refrigeración de absorción-
difusión, desarrollado por von Platen y Munters (1928); y el ciclo de Einstein y Szilard 
(1930). 
 
En estos ciclos se utilizan mezclas de tres fluidos y no necesitan electricidad para 
funcionar, sólo necesitan calor. Tienen otras ventajas como lo menciona Delano 
(1998): operación silenciosa, bajo costo del equipo, no tienen partes móviles, alta 
confiabilidad, son portátiles y no requieren mantenimiento. 
 
1.1.1 Ciclo de refrigeración por absorción-difusión 
 
Este ciclo utiliza agua, amoniaco e hidrógeno como fluidos de trabajo. El amoniaco 
actúa como refrigerante, el agua como absorbente y el hidrógeno como un gas inerte 
auxiliar. El ciclo se muestra en la figura siguiente. La mezcla de agua y amoniaco 
(solución fuerte) entra al generador donde se aplica calor. El amoniaco empieza a 
Condensador 
Evaporador 
Absorbedor 
Válvula de 
expansión 
Generador 
Válvula Bomba 
 4
separarse y elevarse debido a la diferencia de densidades, arrastrando algo de mezcla 
líquida hacia arriba. Al terminar su recorrido por la bomba de burbujas se separa el 
amoniaco (como gas) y la solución débil. El amoniaco sigue su camino hacia el 
condensador, mientras que la solución débil regresa al absorbedor. 
 
Figura 1.3 Ciclo de refrigeración por difusión-absorción . 
 
 
En el condensador, el amoniaco es condensado y después pasa al evaporador, donde el 
amoniaco líquido entra en contacto con el hidrógeno gaseoso; esto causa que se 
disminuya la presión parcial del amoniaco, permitiendo que el amoniaco se pueda 
evaporar. La mezcla de amoniaco e hidrógeno circula hacia el absorbedor, donde la 
solución débil (en amoniaco) que viene de la bomba de burbujas absorbe el amoniaco, 
permitiendo que el hidrógeno regrese al evaporador. El ciclo se completa cuando la 
mezcla de agua y amoniaco entra al generador. 
Condensador 
Evaporador 
Absorbedor 
Generador 
Bomba de 
burbujas 
NH3
 NH3 
 NH3 – H2 H2
NH3 – H2O
H2O
Intercam-
biador de 
calor de la 
solución
Separador 
 5
 
Figura 1.4 Ciclo de refrigeración por difusión-absorción (Srinkhirin et al., 2005). 
 
Este ciclo ha sido frecuentemente utilizado y perfeccionado experimentalmente desde 
su invención (Delano, 1998). Equipos de refrigeración por difusión-absorción fueron 
utilizados en el sector doméstico en las décadas de 1930 a 1940 pero fueron 
reemplazados por los refrigeradores por compresión convencionales (Guzmán, 2007). 
Comercialmente se ha utilizado en refrigeradores para habitaciones de hoteles (Mejbri, 
Ben Ezzine, Guisan y Bellagi, 2006) por su operación silenciosa y como refrigeradores 
de gas para acampar (Jakob, Eicker, Schneider, Taki y Cook, 2007) . 
 
1.1.2 Ciclo de Einstein y Szilard 
 
En este ciclo se utiliza butano, agua y amoniaco. El refrigerante es el butano, el agua 
actúa absorbiendo al amoniaco, que en este caso es el gas que ayuda a disminuir la 
presión parcial del refrigerante. 
 
 6
Las partes del ciclo son: un generador, un condensador-absorbedor (combinado), un 
evaporador y uno o varios intercambiadores de calor. Además también utiliza una 
bomba de burbujas para hacer circular el fluido de trabajo. 
 
 
Figura 1.5 Ciclo de Einstein y Szilard (1930). 
 
1.2 Bomba de burbujas 
 
La bomba de burbujas es un tubo vertical que al agregar calor en su base genera 
burbujas, las cuales se elevan y empujan columnas de líquido a lo largo del tubo; la 
bomba de burbujas se encuentra acoplada al generador en el ciclo de difusión-
absorción (Guzmán, 2007). Estos dispositivos son esencialmente flujo en dos fases en 
 7
un tubo vertical, y que por lo tanto, pueden ser modelados utilizando teoría de flujo de 
dos fases (Shelton y White, 2002). 
 
Existen diversas configuraciones para la bomba de burbujas, como se muestra en la 
figura 1.6. Para este estudio se eligió la configuración más simple, donde la entrada de 
calor se hace directamente sobre el tubo que contiene a la solución fuerte, y además el 
tubo permanece aislado de los alrededores, que corresponde a la primera imagen de la 
siguiente figura. 
 
 
Figura 1.6 Diferentes configuraciones de la bomba de burbujas: a) totalmente separada 
b) parcialmente acoplada c) completamente acoplada (Zohar et al., 2008). 
 
 
En las otras dos configuraciones de la figura 1.6, se tiene un intercambio de calor con 
la solución débil que cae en su camino al intercambiador de calor de la solución. 
Además en la configuración de la derecha, la entrada de calor no se realiza 
directamente hacia la solución fuerte, sino que el calor se aplica sobre el tubo exterior, 
donde fluye la solución débil hacia abajo en su camino hacia el intercambiador de 
calor. 
 8
 
Los parámetros de diseño que se consideran normalmente para modelar a la bomba de 
burbujas son: diámetro del tubo (D), altura de la bomba de burbujas (L), y altura de la 
columna de líquido en el contenedor del absorbedor (H). Además del calor de entrada 
(Q), que usualmente es fácil de variar, y la presión del sistema (P). 
 
 
Figura 1.7 Esquema de la bomba de burbujas. 
 
 
No se cuenta con un modelo que tome en cuenta todas las características de la bomba 
de burbujas del ciclo de refrigeración por absorción-difusión. Existen modelos que 
utilizan otras sustancias (diferentes a la mezcla de agua y amoniaco) y también existen 
modelos que no toman en cuenta la ebullición del fluido. Un modelo de la bomba de 
burbujas ayudaría a explicar y optimizar su funcionamiento. Se podría diseñar la 
bomba de burbujas para las condiciones de operación requeridas, así como realizar 
investigaciones para aplicaciones que no son comunes, como utilizar energía solar. 
 
 
D
L 
H
P 
Q 
 9
1.3 Objetivo de la investigación 
 
Derivar un modelo analítico para la bomba de burbujas del refrigerador por difusión-
absorción a partir de conceptos de mecánica de fluidos y transferencia de calor. 
 
1.4 Método 
 
Se realizará una revisión de la literatura para reportar lo que se ha publicado sobre el 
tema y para decidir cuál es el modelo más conveniente a utilizar. Una vez que se haya 
determinado el modelo, se realizarán pruebas numéricas en dos etapas. Primero se 
programará una simulación para un problema simplificado donde se utilizará agua 
solamente y no la mezcla binaria de agua y amoniaco. Después se procederá a 
modificar el modelo para que tomeen cuenta la mezcla de agua y amoniaco. Se 
utilizará dinámica de fluidos computacional para modelar un problema de flujo en 
ebullición de agua, con el fin de entender como se resuelven los problemas de flujo 
multi-fase en el programa Fluent 6.2 (donde se utilizará el modelo Euleriano). 
 
Por la dificultad del fenómeno que se estudia, se harán varias suposiciones para 
simplificar el problema. La primera, como ya se mencionó, es que se modelará la 
configuración más simple de la bomba de burbujas, donde el tubo que lleva a la 
solución fuerte hacia arriba (figura 1.5) recibe directamente el calor de entrada y 
además está completamente aislado, es decir, no intercambia calor con el exterior ni 
con la solución débil que viene de regreso hacia el intercambiador de calor. 
 
 
 
 
 10
2 Revisión de la literatura 
 
 
A continuación se presenta un compendio de las investigaciones encontradas acerca del 
ciclo de refrigeración por absorción-difusión. Se encontraron modelos analíticos, 
pruebas con sistemas experimentales y hasta aplicaciones con energía solar. También 
se presenta un análisis de los trabajos encontrados relacionados con la bomba de 
burbujas. 
 
Después se explican los conceptos de ebullición y flujo multi-fase, para seguir con las 
investigaciones analizadas para modelar la bomba de burbujas. Por último se presentan 
los trabajos consultados para las propiedades de agua pura y de la mezcla de agua y 
amoniaco. 
 
2.1 Ciclo de refrigeración por absorción-difusión 
 
Chen, Kim y Herold (1996) experimentaron con un nuevo diseño que integra al 
generador, el rectificador y el intercambiador de calor de la solución. Reportaron un 
incremento de hasta el 50% en el COP (coeficiente de funcionamiento) comparado con 
las pruebas del sistema convencional. Sin embargo, no presentan un modelo analítico 
para su propuesta. 
 
Srikhirin y Aphornratana (2002) construyeron un refrigerador experimental utilizando 
helio en lugar de hidrógeno por razones de seguridad. Utilizaron un tubo para la bomba 
de burbujas de 10.9 mm de diámetro interior, 1 m de altura y 0.65 m de altura de la 
columna de líquido (driving head). Desarrollaron un modelo matemático utilizando 
balances de masa y de energía. Para modelar la bomba de burbujas utilizaron una 
correlación experimental. Construyeron un aparato simple que utiliza agua y aire, 
hicieron varias pruebas y con los resultados obtuvieron una expresión para relacionar el 
flujo volumétrico del líquido con el flujo del vapor. Obtuvieron valores para el COP en 
 11
un rango de 0.09 a 0.15 con entradas de calor entre 1000 y 2500 W; y capacidades de 
enfriamiento de 100 a 180 W. 
 
Zohar, Jelinek, Levy y Borde (2005) desarrollaron un modelo analítico para el ciclo de 
refrigeración por absorción, utilizando balances de energía y de masa. Al hacer el 
análisis, hacen varias suposiciones, de entre las cuales cabe destacar que la solución 
fuerte que entra al generador y la solución débil que entra al absorbedor se suponen en 
equilibrio. Recomiendan para la fracción másica de amoniaco un valor de 0.3 de 
solución fuerte y de 0.1 para la solución débil, esto para temperaturas del generador 
entre 195 y 205 °C. También reportan que el helio es preferible al hidrógeno como gas 
inerte. El COP para el sistema que utiliza helio fue hasta un 40% mayor que el mismo 
sistema utilizando hidrógeno. 
 
Costa, Cabral, Cunha, Luciano y Almeida (2005) proponen un modelo para el ciclo 
utilizando helio como gas inerte. Utilizan balances de masa y energía, además de hacer 
un análisis exergético del sistema. Recomiendan mejorar el sistema empezando por la 
optimización del intercambiador de calor de la solución y el evaporador. 
 
Lin, Wang, Al-Shemmeri, Zeng, Huang, He, Huang Li y Yang (2006) realizaron una 
investigación experimental usando los gases de combustión de un motor diesel para 
suministrar el calor necesario para el ciclo de refrigeración. Utilizaron un motor de 
generación con una capacidad de 9.5 kW y un refrigerador comercial. Compararon el 
funcionamiento del refrigerador utilizando: gas licuado, electricidad y el calor de 
desecho. En sus experimentos mostraron que necesitan elevar la temperatura del 
generador a más de 200 °C para hacer funcionar el refrigerador. Sus resultados 
muestran que el desempeño del refrigerador cuando utiliza calor de desecho, en 
términos del COP y el efecto de refrigeración producido, es mejor que el obtenido de 
utilizar electricidad; sin embargo, el desempeño no es tan bueno como cuando se utiliza 
gas licuado. Los valores para el COP reportados están en el rango de 0.017 a 0.039. 
 
 12
Zohar, Jelinek, Levy y Borde (2007) estudiaron dos diferentes configuraciones del 
ciclo de refrigeración utilizando agua, amoniaco e hidrógeno. La diferencia entre los 
modelos es que en el primer modelo existe un subenfriamiento del refrigerante antes de 
llegar al evaporador y en el segundo el refrigerante llega directamente al evaporador. 
Desarrollaron modelos analíticos y obtuvieron que la segunda configuración tiene un 
COP mayor hasta 20%, sin embargo, la primera configuración puede llegar a 
temperaturas más bajas de enfriamiento. 
 
Chaouachi y Gabsi (2007) proponen un modelo para un refrigerador que funciona con 
energía solar. En su diseño un colector solar plano hace las funciones del generador y 
de la bomba de burbujas. Sin embargo, sólo se muestran los balances de masa y energía 
para el ciclo normal por absorción-difusión, no se muestra un análisis del colector 
solar. 
 
Guzmán (2007) desarrolló un modelo termodinámico del ciclo para un sistema que 
utiliza agua, amoniaco e hidrógeno. Menciona que el diseño de los equipos es muy 
empírico. Utilizó el modelo de White (2001) para analizar la bomba de burbujas. 
 
Jakob, Eicker, Schneider, Taki y Cook (2007) diseñaron un equipo de aire 
acondicionado que utiliza el ciclo de refrigeración por absorción difusión y que 
funciona con energía solar. Utilizaron agua, amoniaco y helio como fluidos de trabajo. 
Construyeron varios prototipos para una capacidad de enfriamiento de 2.5 kW como 
objetivo. También realizaron simulaciones numéricas obteniendo desviaciones de 6.5% 
como máximo para el COP real de sus prototipos. 
 
El dispositivo que utilizaron como bomba de burbujas fue un intercambiador de calor 
de tubos y coraza calentado indirectamente por un fluido auxiliar (una mezcla de agua 
y glicol o algún aceite). Funciona como si se tuvieran varias bombas de burbujas a la 
vez, donde la solución fuerte circula por dentro de los tubos; y el fluido caliente 
circulando por el lado de la coraza. En su artículo mencionan los regímenes de flujo en 
ebullición son: flujo de burbujas (bubbly flow), flujo de tapón (slug flow), flujo anular 
 13
(annular flow), flujo de transición (transition flow), y flujo de neblina (mist flow). 
Diseñaron su equipo de forma que se tuviera el régimen de flujo de tapón (slug flow) 
como máximo. Para caracterizar el funcionamiento de la bomba de burbujas, 
construyeron cinco diferentes prototipos y los compararon. Concluyeron que para una 
temperatura mayor a 165 °C el flujo de tapón se convertía a flujo anular, mientras que 
la ebullición nucleada (nucleate boiling) se convertía a ebullición de capa (film 
boiling). Esto significa que a temperaturas mayores de 165 °C, se generaba más vapor 
pero menos solución débil era arrastrada. 
 
Zohar, Jelinek, Levy y Borde (2009) modelaron el funcionamiento del ciclo utilizando 
un absorbente orgánico (dimetilacetamida), cinco diferentes refrigerantes (R22, R32, 
R124, R125 y R134a) y helio como gas inerte. Hicieron simulaciones utilizando las 
mezclas de refrigerantes y las compararon con la mezcla normal de agua y amoniaco. 
La mezcla que utiliza agua y amoniaco obtuvo el valor para el COP más alto (0.298), 
con las temperaturas del generador por arriba de los 150 °C y una temperaturade 
evaporador por arriba de -18 °C. De entre las mezclas con fluidos orgánicos, la que 
utiliza R22 fue la que logró mayor valor para el COP (0.224), con temperaturas del 
generador por arriba de 143 °C y la temperatura del evaporador arriba de -8 °C. 
Mostraron que los sistemas que utilizan fluidos orgánicos están limitados a 
temperaturas más bajas en el condensador (40 °C) lo que requiere que la temperatura 
de los alrededores sea baja. Concluyen que aunque existen ciertas ventajas al utilizar 
mezclas orgánicas como fluidos de trabajo, no representan un avance importante al 
examinar el ciclo completo. 
 
2.2 Bomba de burbujas 
 
Pfaff, Saravanan, Maiya y Murthy (1998) modelaron la bomba de burbujas del 
refrigerador por absorción de dos fluidos. En este ciclo, se reemplaza la bomba 
mecánica del ciclo convencional por absorción por una bomba de burbujas (Saravanan 
y Maiya, 1997). Las partes del ciclo son: condensador, válvula de expansión, 
evaporador, absorbedor, intercambiador de calor, bomba de burbujas y “boiler” (que 
 14
hace las funciones de separador). Utilizan mezclas binarias de refrigerantes, que en este 
caso es agua como refrigerante y bromuro de litio como absorbente. La presión de 
trabajo en este tipo de ciclos es 300 veces menor que la del ciclo de por absorción-
difusión. Modelaron la bomba utilizando el “principio del manómetro”, es decir, 
analizaron las diferencias de presiones. Consideran, por observación en trabajos 
pasados, que el proceso de bombeo es cíclico y que el régimen de flujo es de tipo tapón 
(slug flow). 
 
Además, construyeron un aparato experimental para comprobar su modelo. Los 
parámetros que variaron fueron, el diámetro de la bomba de burbujas, la altura de la 
bomba (“L” según la figura 1.7), altura de la columna de líquido (driving head, “H” 
según la figura 1.7) y el calor de entrada a la bomba de burbujas. 
 
Observaron que la frecuencia de la acción de bombeo aumentaba al aumentar el calor 
de entrada, incrementar la altura de columna de líquido y disminuir la altura y diámetro 
de la bomba de burbujas. Encontraron que se requiere una cantidad de calor mínima 
para que la bomba opere; si no se llega a este valor, ocurre la ebullición pero el líquido 
no es transportado a través de la bomba de burbujas. Definen una “proporción de 
bombeo” como la relación entre flujo volumétrico de líquido y el de vapor. En los 
experimentos que realizaron, esta proporción de bombeo se mantuvo constante al variar 
el calor de entrada. Al hacer una comparación entre dos diferentes diámetros de la 
bomba de burbujas se mostró que, para los parámetros de diseño utilizados, el diámetro 
menor tiene una proporción de bombeo mayor; esto lo atribuyen a condiciones de flujo 
más estables causadas por un incremento en la frecuencia de bombeo. Mostraron que 
una columna de líquido (H) mayor aumentaba el flujo volumétrico de solución fuerte, 
mientras que una altura mayor de la bomba de burbujas resultaba en menor flujo 
volumétrico. 
 
Al comparar sus datos experimentales con el modelo analítico desarrollado, su modelo 
sobre predice los valores experimentales por aproximadamente 15 a 25% en el caso de 
la proporción de bombeo variando el calor de entrada. Y al comparar el flujo 
 15
volumétrico de solución fuerte variando el calor de entrada, su modelo genera valores 
más grandes con un error de 20%. Esto lo atribuyen a ciertas oscilaciones que 
observaron en sus experimentos y que no están consideradas en el modelo analítico. Al 
formarse las burbujas, se elevan empujando la solución hacia arriba. A cierta altura las 
burbujas se rompían y el vapor subía pero la solución caía de regreso. Por lo que no 
todo el vapor contribuye al efecto de “bombear” a la solución. También mencionan que 
en su modelo analítico consideran la formación de burbujas uniforme y una presión del 
condensador constante, pero en sus experimentos encontraron que no ocurría así. 
Recomiendan varias bombas de burbujas en paralelo para incrementar la capacidad del 
refrigerador. 
 
Delano (1998) propone un modelo de la bomba de burbujas para el ciclo de Einstein y 
Szilard. En su trabajo afirma que la bomba de burbujas opera de manera más eficiente 
en el régimen de flujo de tapón (slug flow), por lo que asume este tipo de flujo. Su 
análisis se basa en el trabajo de Stenning y Martin de 1968 de bombas de aire. Utiliza 
un parámetro “s” que relaciona la velocidad de gas y la velocidad de líquido y también 
un parámetro ajustable “K” para tomar en cuenta pérdidas diferentes de la fricción en el 
tubo. 
 
Define una proporción de sumergimiento como la altura de la columna de líquido entre 
la altura de la bomba (H/L); al incrementar esta proporción el flujo de líquido aumenta, 
ya que tiene menos altura relativa que recorrer. Además, muestra que al incrementar la 
entrada de calor el flujo másico de líquido aumenta hasta llegar a un máximo para 
después disminuir. La explicación que da para este fenómeno, es que el incremento en 
la caída de la presión por la fricción causada por incrementar el flujo de vapor es más 
grande que el efecto de flotación (bouyancy) del vapor en el líquido. Muestra que al 
incrementar el diámetro de la bomba, el factor de fricción se reduce y se incrementa el 
funcionamiento de la bomba de burbujas, entendido como el flujo másico de líquido 
entre el flujo másico de vapor. Construyó un aparato experimental utilizando como 
fluido de trabajo agua saturada. Utilizó un tubo de acero con un dispositivo que genera 
 16
calor en la base y lo sumergió en un contenedor con agua saturada. El flujo de agua 
bombeada lo midió tomando tiempos en un recipiente graduado. 
 
Sathe (2001) investigó sobre la bomba de burbujas del ciclo por absorción difusión. 
Realizó experimentos utilizando alcohol metílico como fluido de trabajo, probó tres 
diferentes diámetros y tres diferentes alturas para la columna de líquido del tanque del 
absorbedor, operando a presión atmosférica. Sus resultados indican que al aumentar el 
calor de entrada, la frecuencia de bombeo aumenta. La frecuencia de bombeo es mayor 
para diámetros más pequeños al mantener el calor constante. Además, la masa de 
líquido bombeado se incrementa casi linealmente con el calor de entrada, hasta que 
alcanza un máximo para después decrecer. Mostró que a una altura mayor de la 
columna de líquido del contenedor (H), existe mayor flujo volumétrico de líquido para 
la misma altura de la bomba de burbujas (L). Al incrementar el diámetro de la bomba 
de burbujas, existía un mayor flujo másico de líquido. La acción de bombeo disminuía 
casi linealmente con el incremento en el calor de entrada. Utilizó el modelo de Delano 
(1998) para comparar sus resultados experimentales, sin embargo el parámetro “K” es 
obtenido por medio de una correlación en función del flujo de vapor. 
 
White (2001) presenta varios modelos empíricos, entre ellos el modelo de Delano 
(1998), y los compara contra datos experimentales. El experimento lo realizó con dos 
diferentes longitudes de la bomba de burbujas y tres diámetros, utilizando aire y agua 
como fluido de trabajo. Lo llevó a cabo a temperatura y presión atmosféricas. Observó 
que el régimen de flujo era de tipo tapón (slug flow) y después al incrementar el flujo 
de aire, cambiaba a flujo caótico (churn flow). 
 
Para los modelos, utilizó el método de Stenning y Martin (1968) haciendo balances de 
masa y momento. Utiliza también el modelo de Beattie y Whalley (1982) para 
encontrar el factor de fricción bi-fásico. Además para cada modelo, utiliza el “drift flux 
model” para calcular la fracción de vacío (void fraction). La diferencia entre los 
modelos es el valor de los parámetros utilizados para el “drift flux model”. Éstos son: 
el parámetro de distribución, 0C y la velocidad drift gjV (donde gj GV V j= − , la 
 17
velocidad de gas, menos la velocidad total promedio delflujo); que son obtenidos 
empíricamente. White encontró que las correlaciones que mejor se ajustaban a sus 
datos para el régimen de tapón (slug flow) son las de Cachard y Delhaye (1996). 
 
En su trabajo menciona que el parámetro más importante es la proporción de 
sumergimiento (H/L). Define la eficiencia de la bomba como la razón de flujo másico 
de líquido entre el flujo másico de aire. La eficiencia máxima ocurre utilizando el 
diámetro menor justo antes de la transición a flujo caótico (churn flow) y de la 
literatura obtiene una expresión para determinar en que momento ocurre la transición, 
propuesta por Wallis (1961) y Hewitt y Wallis (1963). Su modelo no considera la 
tensión superficial, por lo que no recomienda su modelo para diámetros menores a 6 
mm. 
 
Koyfman, Jelinek, Levy y Borde (2003) presentan un estudio experimental de la 
bomba de burbujas del ciclo por absorción difusión. Proponen la utilización de la 
mezcla de dimetilacetamida y clorodifluorometano (R22); argumentando que con la 
mezcla agua y amoniaco se necesitan temperaturas mayores a los 150 °C en el 
generador (entrada de calor), y que con la mezcla bromuro de litio y agua la 
temperatura en el evaporador está limitada, no puede ser menor a 0 °C. Con la mezcla 
propuesta esperan poder obtener temperaturas por debajo de los 0 °C en el evaporador 
utilizando temperaturas entre 50 y 90 °C en el generador. Esto con el fin de que un 
simple colector solar plano pueda ser utilizado como fuente de calor a la temperatura 
necesaria. 
 
En su artículo señalan que en investigaciones experimentales anteriores no se simula 
fielmente la operación de la bomba de burbujas. Mencionan que las principales 
diferencias entre el sistema real y los experimentos realizados son: 
• No se opera continuamente la bomba. 
• No se utilizan los fluidos de trabajo reales. 
• Sistemas a presión atmosférica. 
• No se toma en cuenta la ebullición. 
 18
 
Construyeron un aparato experimental que funciona continuamente, adaptado para 
poder variar la presión, y algunas partes hechas de vidrio para poder observar el 
régimen de flujo. Encuentran que la bomba funciona en el régimen de flujo de tapón 
(slug flow) con flujo caótico (churn flow) a la entrada de la bomba. Consideran 
despreciable la cantidad de absorbedor presente en la fase gaseosa, es decir, consideran 
el gas separado como refrigerante puro. Definen la eficiencia de la bomba como el 
flujo másico de refrigerante realmente separado entre el flujo másico de refrigerante 
separado en el generador; y obtienen valores de 45 a 55 %. Sus resultados muestran 
que aumentar el calor de entrada en el generador tiene como efecto incrementar el flujo 
de solución fuerte (solución que entra a la bomba), incrementar el flujo de solución 
débil (líquido que sale de la bomba de burbujas) e incrementar el flujo de refrigerante. 
Muestran que incrementar la altura de la columna de líquido (H) causa un incremento 
en el flujo de solución fuerte. Concluyen que este parámetro es muy importante para el 
desempeño de la bomba, se recomienda un valor bajo para alcanzar flujos más altos de 
refrigerante y por lo tanto, mayor capacidad de enfriamiento. Reportan que la 
temperatura promedio máxima alcanzada en el generador fue de 90 °C, por lo que el 
sistema puede ser adaptado para utilizar fuentes de calor como energía solar. 
 
Zhang, Wu, Zheng, Guo y Chen (2006) realizaron una investigación experimental 
sobre una bomba de burbujas formada por dos tubos excéntricos, al que le llaman canal 
lunado, para el sistema de refrigeración por absorción de dos fluidos. El fluido de 
trabajo que utilizaron fue la mezcla de agua y bromuro de litio. El canal lunado está 
formado por dos tubos excéntricos, uno dentro de otro, en el que el tubo interior está en 
contacto con el tubo exterior. Con este arreglo, lo que consiguen es aumentar el área de 
contacto entre la solución y la esquina del canal lunado, incrementando la transferencia 
de calor. Además, la esquina de este canal provee de sitios de nucleación artificiales. 
 
Construyeron un sistema experimental que funciona de manera continua, su fuente de 
calor es agua a una cierta temperatura. La bomba de burbujas es calentada por el agua 
caliente que circula por el tubo interior, así como por fuera del tubo exterior. En sus 
 19
resultados muestran que se requiere de una temperatura mínima del agua para hacer 
funcionar a la bomba. Los flujos de solución fuerte y agua se incrementan al pasar una 
temperatura mínima de operación. Pero al llegar a cierta temperatura, los flujos se 
incrementan de manera muy lenta, esto lo atribuyen a que puede existir el cambio de 
régimen de flujo de tapón (slug flow) al flujo anular (annular flow). Consiguieron 
elevar la solución 2.5 veces la altura de la columna de líquido (H), utilizando una 
temperatura de agua mínima de 68 °C y una temperatura máxima de 90 °C. Concluyen 
que se puede utilizar energía de baja temperatura, como energía solar, para el sistema 
de refrigeración por absorción de dos fluidos, que utiliza la mezcla agua y bromuro de 
litio. 
 
Vicatos y Bennett (2007) proponen una bomba de burbujas que tiene varios tubos con 
el objetivo de incrementar la capacidad de refrigeración del sistema de refrigeración 
por absorción-difusión. Citan investigaciones de Lister (1996) y Nicklin (1963) para 
afirmar que el diámetro del tubo no tiene efecto sobre el flujo de líquido si la bomba 
está operando en régimen de tapón (slug flow) o en el régimen caótico (churn flow). 
Por lo que utilizan una expresión de Chisholm (1983) para encontrar el diámetro 
máximo donde ocurre el régimen de flujo de tapón (slug flow). Su modelo matemático 
lo basan al igual que Delano (1998) en el modelo de Stenning y Martin (1968). 
 
Construyeron un aparato experimental para probar la bomba de burbujas con múltiples 
tubos que utiliza agua. Su diseño es un circuito cerrado para mantener la presión 
constante. Esto lo lograron regulando la cantidad de nitrógeno proveniente de un 
contenedor a alta presión. Después adaptaron un refrigerador para que utilizara la 
bomba de burbujas que diseñaron. Los resultados obtenidos muestran que incrementar 
el número de tubos de la bomba aumenta la capacidad de la bomba para manejar 
mayores cantidades de calor antes de que el cambio de régimen de flujo ocurra. 
Probaron varias presiones y sus datos indican que para un flujo dado de líquido, se 
necesita más energía para una mayor presión. En cuanto al sistema completo de 
refrigeración, mostraron que se puede incrementar la capacidad de refrigeración del 
sistema aumentando el número de tubos y con mayor calor de entrada. Sin embargo, al 
 20
analizar el COP de cada experimento, se obtuvieron valores muy bajos (menores al 
10%) esto lo atribuyen a que utilizaron un solo refrigerador para realizar sus pruebas 
con distintos números de tubos en la bomba de burbujas (de uno a tres tubos). Por lo 
que los componentes del sistema, estaban trabajando bajo condiciones fuera de su 
rango de operación. 
 
Zohar, Jelinek, Levy y Borde (2008) modelaron tres diferentes configuraciones de la 
bomba de burbujas del ciclo por absorción-difusión con el objetivo de incrementar el 
COP. Utilizan solamente balances de masa y de energía para modelar la bomba; para el 
comportamiento del ciclo completo, utilizan el modelo publicado por ellos mismos en 
el 2005. Las configuraciones de la bomba de burbujas son las mostradas en la figura 
1.6: totalmente acoplada, parcialmente acoplada y completamente acoplada. La 
configuración parcialmente acoplada mostró mayor cantidad de flujo de solución 
fuerte, así como mayor flujo de refrigerante, que los otros dos modelos al variar la 
temperatura del generador. Además también mostró mayor capacidad de refrigeración 
y un mayor COP al variar la temperatura del generador. 
 
2.3 Ebullición 
 
La ebullición ocurre enla interfase sólido-líquido cuando un líquido está en contacto 
con una superficie a una temperatura por arriba de la temperatura de saturación del 
líquido. Se clasifica en ebullición en estanque o ebullición en flujo, como se explica a 
continuación, dependiendo del movimiento del fluido. 
 
La ebullición en estanque (pool boiling) es aquella en la que un calentador es 
introducido en un líquido inicialmente inmóvil. Cuando la temperatura de la superficie 
del calentador sobrepasa la temperatura de saturación del líquido por una cierta 
cantidad, se crean burbujas de vapor (nucleación) en la superficie del calentador. Las 
burbujas crecen rápidamente en la capa sobrecalentada de líquido cerca de la superficie 
hasta que se separan. Durante su elevación se pueden colapsar o seguir creciendo, 
dependiendo si el líquido esta subenfriado o sobrecalentado. En la ebullición en 
 21
estanque, se tiene movimiento alrededor del calentador que es iniciado y mantenido por 
la nucleación, separación y colapso de las burbujas, y por convección natural (Tong y 
Tang, 1997). 
 
La ebullición en flujo (flow boiling) se distingue de la anterior por la presencia de flujo 
del fluido causado por circulación natural en un circuito o forzado por una bomba 
externa (Tong y Tang, 1997). 
 
2.4 Regímenes de flujo 
 
Los regímenes de flujo para el caso de flujo hacia arriba en una tubería vertical se 
muestran en la siguiente figura. Estos son: flujo de burbujas (bubbly flow), flujo de 
tapón (slug flow), flujo caótico (churn flow), flujo de filamento (wispy-anular) y flujo 
anular. Se describe a continuación cada uno de los tipos de flujo brevemente. En la 
figura 2.1 se muestra cada uno de ellos. 
 22
 
Figura 2.1 Regímenes de flujo (Collier y Thome, 1996). 
 
 
Flujo de burbujas (bubbly flow). La fase gaseosa se distribuye como burbujas discretas 
en una fase líquida continua. En esta etapa el tamaño de las burbujas no se aproxima al 
diámetro de la tubería. 
 
Flujo de tapón (slug flow). Las burbujas se aproximan al diámetro de la tubería. La 
parte superior de la burbuja tiene forma esférica, el gas está separado de las paredes del 
tubo por una capa delgada de líquido que desciende lentamente. El flujo de líquido está 
en paquetes que separan a burbujas sucesivas. 
 
Flujo caótico (churn flow). El régimen se forma por el rompimiento de las largas 
burbujas, el flujo de vapor es de una manera caótica en la que el líquido es desplazado 
 23
principalmente a las paredes del ducto. El flujo tiene una variación temporal u 
oscilatoria. 
 
Flujo de filamento (wispy annular flow). El flujo en esta región toma la forma de una 
capa delgada de líquido en la pared de la tubería junto con una considerable cantidad 
de líquido contenido en el flujo de gas central. La capa de líquido tiene pequeñas 
burbujas mientras que el líquido arrastrado tiene forma de gotas largas aglomeradas 
como filamentos irregulares (wisps). 
 
Flujo anular. La fase líquida forma una capa delgada en la pared de la tubería y el 
vapor fluye por la parte central continuamente. Se presentan ondas de gran amplitud en 
la superficie de la capa y el continuo rompimiento de estas ondas forma una fuente de 
arrastre de gotas que ocurre en el centro del flujo. A diferencia del régimen anterior, las 
gotas están separadas, no aglomeradas. En la figura 2.2 se muestra un mapa para 
identificar el régimen de flujo que ocurre. La gráfica está en función de las velocidades 
superficiales de ambas fases. 
 
 
Figura 2.2 Mapa de regímenes de flujo en función de las velocidades superficiales de 
ambas fases (Collier y Thome, 1996). 
 24
 
Aunque existen otras formas de establecer el régimen de flujo dependiendo del autor 
(Levy, 1999). Por ejemplo, como se muestra en la figura 2.3 se utiliza un parámetro “r” 
que es la relación entre la velocidad de gas y la suma de las velocidades de gas y 
líquido. 
 
 
 
Figura 2.3 Régimen de flujo en función de “r”, relación entre la velocidad de gas y la 
suma de las velocidades de gas y líquido (Vera, 2008). 
 
 
Cuando el tubo es calentado, los regímenes de flujo se modifican. La figura 2.4 
muestra como varían los regímenes, así como las distintas regiones de transferencia de 
calor que se tienen. 
 25
 
Figura 2.4 Regímenes de flujo y regiones de transferencia de calor (Collier y Thome, 
1996). 
 
2.5 Modelos de flujo multi-fase 
 
En este estudio se utilizará el modelo de dos fluidos o en inglés, two fluid model (Ishii 
y Mishima, 1984). Se formula considerando las dos fases por separado y se obtiene un 
juego de ecuaciones gobernantes (balance de masa, momentum y energía) para cada 
fase. 
 
El modelo de flujo homogéneo es la técnica más simple para analizar flujos bifásicos o 
multi-fase (Awad, 2008). En este modelo se supone que las fases, líquida y gaseosa, 
tienen la misma velocidad. Se considera el flujo bifásico como si fuera un flujo de una 
sola fase con propiedades promedio del fluido. Se utiliza un factor de fricción constante 
para flujo de una sola fase (Collier y Thome, 1996). 
 
 26
El modelo de flujo separado (separated flow model) asume que las fases están 
segregadas artificialmente en dos corrientes, una de líquido y una de vapor. Se supone 
que las velocidades de las fases son constantes, pero no necesariamente iguales. 
Además se utilizan correlaciones empíricas para relacionar el multiplicador de fricción 
bifásico (two-phase friction multiplier, 2φ ) y la fracción de vacío (void fraction, α ) 
con las variables independientes del flujo (Collier y Thome, 1996). 
 
El modelo de mezcla (drift-flux model o mixture model) considera a la mezcla como 
un todo, en lugar de dos fases separadas, por lo que este modelo es más simple que el 
modelo de dos fluidos. El modelo es expresado en términos de cuatro ecuaciones de 
campo: de continuidad, momentum y energía de la mezcla, y la ecuación de 
continuidad del gas. Este modelo sigue el enfoque estándar para analizar la dinámica de 
mezclas de gases o fluidos inmiscibles. Es generalmente aceptado cuando ambos 
componentes están fuertemente “acoplados” o relacionados (Ishii e Hibiki, 2006). 
 
Algunos autores consideran algunos modelos como variaciones de otros. Por ejemplo 
Tong y Tang (1997) mencionan el modelo de mezcla como una mejora del modelo 
homogéneo; el modelo de fases separadas y el modelo de dos fluidos los considera 
como uno mismo. Levy (1999) considera el modelo de mezcla como un tipo de modelo 
de flujo separado. Ishii e Hibiki (2006) afirman que existen dos formulaciones 
fundamentales para las ecuaciones macroscópicas de campo: el modelo de dos fluidos 
y el modelo de mezcla. 
 
En cuanto a técnicas computacionales para simular flujo multi-fase existen también 
métodos en los que se toma en cuenta la interfase. Existen dos grupos, como lo 
mencionan Schlottke y Weigand (2008), métodos de rastreo (tracking) y de captura 
(capturing). Los primeros incluyen los métodos: malla movible (moving mesh), rastreo 
frontal (front tracking), frontera integral (boundary integral), y esquemas de partícula 
(particle schemes). Son del tipo “lagrangiano” la posición de la interfase puede estar 
indicada por un marcador lagrangiano que puede ser una partícula o un polígono. El 
segundo tipo de métodos incluyen: advección continua (continuum advection), rastreo 
 27
de volumen (volume tracking), de niveles (level set), campo de fase (phase field). En 
estos métodos la interfase se sigue por medio de las fases en lugar de la misma 
interfase. 
 
2.6 Modelo de dos fluidos (Two-fluid model) 
 
Este modelo es más complicado comparado con el modelo de mezcla ya que tiene más 
ecuaciones de campo pero también necesita de más ecuaciones constitutivas (Ishii e 
Hibiki, 2006). Obtener las relaciones constitutivas para los términos de transferencia en 
la interfase es la parte más débil del modelo (Ishii y Mishima, 1984).A continuación se describe el modelo de Ishii y Mishima (1984) descrito en su trabajo 
Modelo de dos fluidos y relaciones constitutivas hidrodinámicas (Two-fluid model and 
hydrodynamic constitutive relations). Se menciona que “las dificultades principales en 
modelar surgen por la existencia de las interfases y las discontinuidades” además de 
que los mecanismos de transferencia entre la mezcla multifase y la pared, así como 
entre las fases, dependen de los regímenes de flujo. Por lo que se deben usar 
correlaciones que dependen del régimen de flujo, aún y cuando los regímenes de flujo 
no están lo suficientemente bien caracterizados. 
 28
 
dA área proyectada de una partícula kiv velocidad de la fase k en la interfase 
ia área de interfase por unidad de 
volumen 
rv velocidad relativa entre fases 
dB volumen de una partícula 
DC coeficiente de arrastre kα fracción de vacío (void) de la fase k 
DF fuerza de arrastre mμ viscosidad de la mezcla 
vF fuerza de masa virtual kρ densidad de la fase k 
g gravedad 
kΦ disipación de la fase k 
kh entalpía de la fase k iτ esfuerzo cortante promedio en la 
interfase 
kih entalpía de la fase k en la interfase kτ esfuerzo viscoso promedio de la fase 
k 
sL escala de longitud de la interfase tkτ esfuerzo viscoso turbulento de la fase 
k 
ikM arrastre de interfase general ψ variable introducida al realizar la 
integral de Fourier 
km& transferencia de masa de la fase k 
kP presión de la fase k Subíndices 
kq flujo de calor por conducción de la 
fase k 
k fase 
t
kq flujo turbulento de calor de la fase k c fase continua 
kiq′′ flujo de calor de interfase a la fase k d fase dispersa 
dr radio de una partícula f líquido 
t tiempo g vapor o gas 
kv velocidad de la fase k i interfase 
Tabla 2.1 Nomenclatura para la sección 2.6 Modelo de dos fluidos. 
 
 
En su estudio se considera a cada fase por separado en términos de dos juegos de 
ecuaciones (para el caso de dos fases) de conservación, que rigen el balance de masa, 
momentum y energía de cada fase. Ya que los campos de cada fase no son 
independientes de otras fases, aparecen los términos de interacción que enlazan el 
transporte de masa, momentum y energía de cada fase a través de las interfases. Las 
ecuaciones son: 
 
 29
Ecuación de continuidad 
 ( )k k k k k kv mt
α ρ α ρ∂ +∇ ⋅ =
∂
& (2.1) 
 
Ecuación de momentum 
 ( ) ( )tk k k k k k k k k k k k k k ki k ik k iv v v P g v m Mt
α ρ α ρ α α τ τ α ρ α τ∂ +∇⋅ = − ∇ +∇⋅ + + + + −∇ ⋅
∂
& (2.2) 
 
Ecuación de energía (entalpía) 
 ( ) ( ) /tk k k kk k k k k k k k k ki k ki s kh Dh v q q P h m q Lt Dt
α ρ α ρ α α∂ ′′+∇ ⋅ = −∇⋅ + + + + +Φ
∂
& (2.3) 
 
 
Donde , , ,k ik i kim M qτ ′′& y kΦ son la generación de masa, arrastre (drag) general de 
interfase, esfuerzo cortante de interfase, flujo de calor de interfase y disipación, 
respectivamente. El subíndice k significa que es para la fase k. La letra i quiere decir el 
valor en la interfase. El término sL se refiere la escala de longitud en la interfase y su 
inverso tiene el significado físico del área de interfase por unidad de volumen, es decir: 
 1 area de interfase
volumen de la mezclais
a
L
= = (2.4) 
 
Los términos de transferencia en la interfase que aparecen en las ecuaciones anteriores 
deben obedecer a los balances en la interfase: 
 
( )
0
0
/ 0
k
k
ik
k
k ki ki s
k
m
M
m h q L
=
=
′′+ =
∑
∑
∑
&
&
 (2.5) 
 
Por lo tanto se requieren ecuaciones constitutivas para , /ik fi sM q L′′ y /gi sq L′′ para 
determinar los términos de transferencia en la interfase. Si se desprecian la fuerza de 
sustentación (lift) causada por la rotación de partículas y la fuerza de difusión causada 
por el gradiente de concentración, se puede modelar la fuerza de arrastre general de 
interfase como: 
 30
 ( )9/ /
2
d c m d
id d D d d v d c d
d t
D dM F B F B v v
r D t
α ρ μ ψα α
π ψ ψ
= + + −
−∫ (2.6) 
 
Donde , ,D d vF B F y mμ son la fuerza estándar de arrastre, el volumen de una partícula 
típica, la fuerza de masa virtual y la viscosidad de la mezcla, respectivamente. El 
último término de la ecuación es la fuerza de Basset, y ψ es una variable que se 
introduce al realizar la integral de Fourier (Massoudi, 2003; Landau y Lifshitz, 1987). 
 
La fuerza de arrastre estándar en condiciones de estado estable, se puede expresar en 
términos de un coeficiente de arrastre DC y de velocidad relativa r d cv v v= − como: 
 1
2D D c r r d
F C v v Aρ= − (2.7) 
 
Donde dA es el área proyectada sobre una partícula típica. El término de masa virtual 
en la ecuación (2.6) es la fuerza requerida para acelerar la masa aparente de fluido que 
rodea a la fase cuando su velocidad relativa cambia. El término de la fuerza de Basset 
es el efecto de la aceleración en el arrastre viscoso y el desarrollo de la capa límite. 
Estos dos términos son transitorios. 
 
Este modelo se puede reducir para una sola dimensión al integrar sobre un área 
transversal e introducir valores medios apropiados de las variables. El desarrollo se 
muestra en el trabajo de Ishii y Mishima (1984). 
 
2.7 Investigaciones consultadas 
 
En este apartado se presenta un resumen de los trabajos relacionados con el modelo 
utilizado para la bomba de burbujas en este estudio. Se analizan los artículos que se 
encontraron, con el fin de entender las variantes del modelo. Se hace énfasis en las 
ecuaciones de momentum, ya que es donde más difieren los modelos 
 
 
 31
 d diámetro de burbuja α fracción de volumen de gas 
glF fuerza en el gas en la interfase con el 
líquido 
ρ densidad 
l gF fuerza en el líquido en la interfase con 
el gas 
η factor de peso 
wgF fuerza de fricción del gas con la pared θ ángulo de inclinación 
wlF fuerza de fricción del líquido con la 
pared 
 
giF intercambio de momentum debido a la 
transferencia de masa en el gas 
Subíndices 
liF intercambio de momentum debido a la 
transferencia de masa en el líquido 
g gas 
 g gravedad l líquido 
m& transferencia de masa i interfase 
N número de burbujas por unidad de 
volumen 
0 inicial 
P presión 
u velocidad 
 z eje axial 
Tabla 2.2 Nomenclatura para la sección 2.7 Investigaciones consultadas. 
 
 
2.7.1 Flujo en ebullición de mezclas orgánicas binarias (Flow boiling of organic 
binary mixtures) 
 
Levy, Koyfman y Jelinek (2006) presentan un trabajo donde se modela el flujo de una 
mezcla binaria de dimetilacetamida (DMAC) y el refrigerante R22; además se compara 
contra resultados experimentales. Se considera un tubo vertical de 1.23 m calentado en 
la parte inferior a 15 cm de la base y el calentador mide 10 cm. Se varía el flujo de 
calor de 60 a 220 W. 
 
El modelo lo dividen en dos partes: primero las ecuaciones gobernantes de una sola 
fase, ya que la mezcla entra subenfriada y al momento de llegar a condiciones de 
equilibrio, utilizan las ecuaciones para dos fases. En condiciones de equilibrio, la fase 
gaseosa es también una mezcla de componentes, pero en su análisis, desprecian la 
cantidad de absorbente (DMAC) y consideran que la fase gaseosa es únicamente el 
refrigerante (R22). Esto lo justifican por las diferencias de temperaturas de ebullición 
 32
entre los dos componentes (382.6 °C a 41.7 bar para DMAC; 96.0 °C a 49.77 bar para 
R22) y mientras que la temperatura de la solución se encuentre por debajo de la 
temperatura de saturación del absorbente. 
 
Las suposiciones consideradas son las siguientes: 
• Flujo unidimensional 
• Estado estable 
• Flujo de calor constante 
• Diámetro de tubo constante (área transversal constante) 
• Propiedades de los fluidos uniformes para cada sección transversal 
• Fases líquida y gaseosa compresibles 
• Equilibrio térmico (ambas fases a la misma temperatura) 
• Absorbente despreciable en la fase gaseosa 
• Fricción entre lapared y la fase gaseosa despreciable 
 
Las ecuaciones gobernantes para el modelo bifásico son seis: balance total de masa, 
balance de masa de la fase gaseosa, balance de masa para el refrigerante, balance de 
momentum para el vapor, balance total de momentum y balance total de energía. Las 
variables del modelo son: la fracción de volumen de vapor, la transferencia de masa 
por unidad de volumen, la concentración, las velocidades de líquido y vapor, y la 
temperatura. Utilizan ecuaciones para calcular la fricción entre la pared y el líquido, y 
entre el líquido y el gas recomendadas por Richter (1983) y Yang y Zhang (2005). 
 
Las ecuaciones de balance de momentum para las dos fases son válidas en cualquier 
régimen de flujo, pero las fuerzas de interfase, solo son calculadas para el régimen de 
flujo de burbujas y anular, esto lo determinan con la fracción de volumen ( 0.3α < y 
0.8α > respectivamente). Para calcular la fuerza en los regímenes de flujo intermedios 
utilizan una interpolación lineal. Esta suposición fue utilizada por Richter (1983) y 
mencionan que es arbitraria y sólo puede ser justificada si el modelo predice el 
comportamiento del flujo correctamente. 
 
 33
Los resultados numéricos que compararon contra los experimentos son la caída de 
presión y el flujo volumétrico de solución débil. El porcentaje de error para la presión 
fue de hasta 10% mientras que para el flujo fue de hasta 3%. 
 
En el experimento observaron los regímenes de flujo caótico (churn) y flujo de 
filamento (whispy annular) en el tubo que corresponden a una fracción volumétrica de 
vapor de 0.6 a 0.8. Se menciona que flujos similares fueron observados por Koyfman 
(2003) en una investigación de la bomba de burbujas. 
 
A continuación se presentan las ecuaciones de momentum, ya que más adelante se 
presentará una discusión acerca de los términos que aparecen en otros trabajos. Para la 
fase gaseosa se tiene: 
 ( )2g g i gl gPu mu F gz zαρ α αρ
∂ ∂
+ = − −
∂ ∂
& (2.8) 
 
El término iu no se define, aunque se sobreentiende que se refiere a la velocidad en la 
interfase. El balance total de momentum es: 
 ( ) ( ) ( )2 2(1 ) (1 )g g l l wl g lPu u F gz z zαρ α ρ α αρ α ρ
∂ ∂ ∂
+ − + = − − − −
∂ ∂ ∂
 (2.9) 
 
 
El término wlF se refiere a la fricción entre el líquido y la pared. No aparece un término 
de fricción entre el gas y el líquido porque se desprecia. 
 
 
2.7.2 Modelo de dos fluidos para flujo en ebullición a baja presión (Two-fluid 
modeling for low-pressure subcooled flow boiling) 
 
Xu, Wong y Huang (2006) modelaron el flujo en ebullición subenfriado en 
intercambiadores de calor compactos para enfriamiento de equipo electrónico. 
Desarrollaron un modelo unidimensional y lo compararon con datos de la literatura 
para el caso de flujo vertical hacia arriba y hacia abajo. 
 34
 
En este modelo asumen que la fase de vapor está saturada. Se desarrollan cinco 
ecuaciones gobernantes: balance de masa para gas y para líquido, balance de 
momentum para gas y para líquido, y un balance de energía total o de la mezcla. Las 
ecuaciones de momentum se presentan a continuación: 
 ( ) ( )2 cosg g g wg l g giPu g F F Fz zαρ α αρ θ
∂ ∂
+ + = − − −
∂ ∂
 (2.10) 
 
 ( ) ( )2(1 ) (1 ) (1 ) cosl l l wl l g liPu g F F Fz zα ρ α α ρ θ
∂ ∂
− + − + − = − + −
∂ ∂
 (2.11) 
 
En las ecuaciones anteriores (de momentum) se consideran tres términos de fricción 
(lado derecho de las ecuaciones): las fuerzas de interfase, las fuerzas de la pared y el 
intercambio de momentum debido a la transferencia de masa, respectivamente. Aunque 
se desprecia la fuerza entre la pared y la fase gaseosa. Los términos de intercambio de 
momentum debido a la transferencia de masa se definen como: 
 ( )gi g l gF u u mη= − & (2.12) 
 
 ( )( )1li l g lF u u mη= − − & (2.13) 
 
Donde η es el factor de distribución de fase, y tiene un valor de 0.5η = para flujo de 
burbujas y 0η = para cualquier otro régimen de flujo. 
 
En la región subenfriada, el flujo de calor de la pared puede ser dividido en tres 
componentes: el término de generación de vapor, el término de convección forzada de 
una sola fase y el término del efecto de “bombeo”. Por lo que se utilizan relaciones 
para evaluar estos términos y así poder calcular el calor de generación de vapor para 
determinar la producción de vapor en la pared. Los términos de arrastre de interfase se 
calculan de manera similar al trabajo de Levy (2006), se interpola entre los regímenes 
de flujo de burbujas y anular. El modelo es validado con datos experimentales de la 
literatura. 
 
 35
2.7.3 Análisis numérico de flujo de refrigerante en un tubo capilar no adiabático 
utilizando el modelo de dos fluidos (Numerical analisis of refrigerant flow 
along non-adiabatic capillary tubes using a two-fluid model) 
 
Seixlack y Barbazelli (2009) presentan un modelo para simular el flujo en estado 
estable de refrigerante en una línea de succión capilar de intercambiadores de calor. El 
flujo es horizontal y lo dividen en dos regiones: de una sola fase y de dos fases. 
Además, comparan sus resultados numéricos con datos experimentales a diferentes 
condiciones de operación. 
 
Para el flujo bifásico, consideran dos modelos: el primero formulado con ambas fases a 
diferentes temperaturas y el segundo con las fases en equilibrio térmico, es decir, con 
temperaturas iguales. En el primer modelo se asume que el vapor está saturado. En el 
segundo modelo se tienen cinco ecuaciones gobernantes: balance de masa total, 
balance de momentum para cada fase y balance de energía para cada fase. Para el 
primer modelo, como se tiene una incógnita menos, solamente se resuelven cuatro de 
las cinco ecuaciones. 
 
Las ecuaciones de momentum son las siguientes : 
 
( )
( )
21
1l l wl l g l i
d u dP F F m u
dz dz
α ρ
α
⎡ ⎤−⎣ ⎦ = − − − + + & (2.14) 
 
 
( )2g g
wg l g g i
d u dP F F m u
dz dz
αρ
α= − − − + & (2.15) 
 
Donde k im u& se refiere a la fuerza por unidad de volumen relacionada con el cambio de 
fase. Utilizando la forma propuesta por Wallis (1969) se calcula como: 
 ( )1i l gu u uη η= + − (2.16) 
 
La constante η es un factor de peso y depende de la naturaleza del cambio de fase y de 
las interacciones con los mecanismos hidrodinámicos, con un valor de 0.5 
recomendado por Wallis (1969). 
 36
 
Para poder calcular la fricción entre fases en régimen de flujo de burbujas, también se 
necesita el diámetro de burbuja, se expresa en función de la fracción de vacío y del 
número de densidad de burbujas que se aprecia en la siguiente ecuación para los 
valores iniciales: 
 
3
0 0
0 6
N dπα = (2.17) 
 
Siguen un procedimiento idéntico al de Schwellnus y Shoukri (1991) asumen que 
11 3
0 10N m
−= y 50 2.5 10d m
−= × . Mencionan que en trabajos anteriores (Seixlack, 
1996) se presentan análisis de sensibilidad de los modelos con los parámetros 0 0,N d y 
η , y donde se muestra que la influencia en los resultados calculados es despreciable. 
 
En sus resultados mencionan que se puede utilizar la suposición de equilibrio térmico 
entre fases, ya que los modelos tienen diferencias muy pequeñas y sólo a la salida del 
tubo la diferencia de temperaturas se incrementa hasta 10 °C. El porcentaje de error 
con respecto a los datos experimentales para el flujo másico es del 3.6%. Además 
también comparan también el modelo homogéneo, que arroja un error del 5%. Como la 
velocidad de ambas fases es casi igual para el flujo en tubos capilares, el modelo 
homogéneo se aproxima mucho al resultado real. Concluyen que la concordancia con 
la realidad del modelo de dos fluidos (two fluid model) se debe a que tiene mejores 
relaciones de cerradura por lo que puede representar el flujo en dos fases de una mejor 
manera. 
 
2.8 Propiedades del agua 
 
En 1997 la Agencia Internacional para las propiedades del agua y vapor (International 
Association for the Properties of Water and Steam,