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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY 
 
CAMPUS MONTERREY 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIA 
 
 
 
 
 
 
 
CARACTERIZACIÓN TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DEL DISEÑO DE UN 
SISTEMA DE FRENO POR PLEGADO AUTOMÁTICO PARA UN 
AEROGENERADOR DE BAJA POTENCIA. 
 
 
 
 
 
TESIS 
 
 
 
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO 
ACADÉMICO DE: 
 
 
MAESTRO EN CIENCIAS 
ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA 
 
 
POR 
 
HUMBERTO IBARRA SUAREZ 
 
 
 
MONTERREY, N.L. MAYO 2008 
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY 
 
CAMPUS MONTERREY 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA 
 
Los miembros del comité de esta tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis 
presentado por el Ing. Humberto Ibarra Suárez sea aceptado como requisito parcial 
para obtener el grado académico de: 
 
Maestro en Ciencias con Especialidad en 
Ingeniería Energética 
 
Comité de Tesis: 
 
 
 
Dr. Oliver Matthias Probst Oleszewski 
Asesor 
 
 
 
Dr. Ciro Ángel Rodríguez González Dr. Hugo Ramón Elizalde Siller 
 Sinodal Sinodal 
 
Aprobado: 
 
 
 
Dr. Joaquín Acevedo Mascarúa 
Director del Programa de Graduados en Ingeniería 
Mayo, 2008 
DEDICATORIA 
 
A DIOS, 
Porque me permite seguir disfrutando de la vida. 
 
A MIS QUERIDOS ABUELOS, MARIA DEL PILAR, SALOMÉ, EUSTOLIA (†), E 
ISIDRO, 
Por su ejemplo de cariño y unión familiar. 
 
A MIS QUERIDOS PADRES, ANGÉLICA Y HUMBERTO, 
A quienes les debo todo lo que soy. Cada una de las letras de este trabajo son para ustedes. 
 
A MIS HERMANAS, ANGÉLICA, MARTHA Y BRENDA, 
Por todo el cariño y apoyo que me han brindado. 
 
AL RESTO DE MI FAMILIA, 
Por su constante apoyo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
A MI ASESOR, EL DR. OLIVER PROBST, por su invaluable asesoría y guía. 
 
A MIS SINODALES, EL DR. CIRO RODRIGUEZ Y EL DR. HUGO ELIZALDE, por 
compartir su experiencia y conocimientos. 
 
A MIS COMPAÑEROS Y AMIGOS JORGE ELIZONDO, JAIME MARTINEZ, ANGEL 
VALERIO Y RAFAEL DORREGO, un especial agradecimiento y sincero afecto, por su 
orientación y valiosas recomendaciones. 
 
A MIS COMPAÑEROS Y AMIGOS, FATIMA CÓRTES, CLAUDIA CAMBERO, 
DIEGO CÁRDENAS, JUAN PABLO VARGAS, ROMAIN PIQUET, GUILLERMO 
COLUNGA, GABRIEL TREJO, ALEJANDRO SAUCEDO, LUIS QUINTERO Y JUAN 
JOSE PADRÓN, por brindarme siempre su amistad y apoyo sincero. 
 
A MI TIO RAFAEL SUÁREZ, quién me proporcionó la camioneta para realizar las 
pruebas de campo. 
 
Y a todas y cada una de las personas que me ofrecieron desinteresadamente su ayuda. 
 
 I
RESUMEN 
 
En este trabajo de tesis se analizó el comportamiento de un sistema de frenado por plegado 
automático para un aerogenerador de baja potencia, conocido comúnmente como Furling. 
Se modeló este comportamiento con un enfoque Hamiltoniano usando las Ecuaciones de 
Lagrange y se realizaron pruebas de campo para cotejar las predicciones del modelo. Se 
realizaron simulaciones del comportamiento de tres aerogeneradores de baja potencia, 
incluyendo un aerogenerador de tipo Lenz manufacturado por el grupo de energía eólica 
del ITESM, analizando los parámetros de tipo geométrico, de aerodinámica y de carga. 
 
Se desarrolló un esquema de pruebas de campo llamado “pruebas de camioneta” en el cuál 
se detalla el procedimiento de armado de una torre de tres metros sobre la caja de una 
camioneta para simular lo más real posible, las condiciones de viento deseado. El lugar de 
pruebas seleccionado constó de un tramo de 1,000m., de los cuáles 500m. era un trayecto 
plano, suficiente para reportar las mediciones, y se ubicó en Carretera a Potrero Chico, en 
el Municipio de Hidalgo, Nuevo León. Este esquema de pruebas proporcionó una pauta 
para analizar otros parámetros no considerados en el sistema de frenado, ya que se midió el 
efecto de estela del aerogenerador. 
 
Esta tesis pretende ser una guía inicial para el diseño del sistema de freno por plegado 
automático. Este trabajo está basado sustancialmente en las pruebas en campo y las 
simulaciones con los diferentes modelos de aerogeneradores. 
 
 
CONTENIDO 
 
Resumen I 
Contenido II 
Lista de Figuras V 
Lista de Tablas IX 
CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN 1 
1.1 Antecedentes 1 
1.2 Clasificación de los sistemas de frenado para aerogeneradores 2 
 1.2.1 Regulación por frenos aerodinámicos 2 
 1.2.2 Mediante el control electrónico de la potencia 3 
 1.2.3 Regulación por desenganche de las palas (Darrieux) 3 
 1.2.4 Regulación por orientación del rotor 4 
1.3 Hipótesis 5 
1.4 Objetivos 5 
1.5 Importancia del estudio 6 
1.6 Limitaciones del estudio 6 
1.7 Organización de la tesis 6 
CAPITULO 2.- MODELO FURLING 8 
2.1 Justificación del modelo 8 
2.2 Definición de ejes 8 
 2.2.1 Matrices de transformación 13 
2.3 Geometrías 14 
2.4 Energías Cinética y Potencial del sistema 16 
 2.4.1 Lagrangiano 20 
2.5 Momento en eje de Yaw 24 
2.6 Momento en eje de Furling 27 
 2.6.1 Momento por límites 27 
 2.6.2 Momento aerodinámico por la veleta 28 
CAPITULO 3.- EFECTO ESTELA 32 
3.1 Antecedentes del efecto estela 32 
 3.1.1 Definición estela 32 
3.2 Déficit de velocidad por la estela 32 
3.3 Análisis del déficit de velocidad en la estela por BEM 33 
3.4 Diseño de pruebas para la medición del viento en la estela del aerogenerador 34 
 3.4.1 Procedimiento para mediciones de velocidad en estela 34 
 3.4.2 Calibración de anemómetros 35 
3.5 Resultados de las pruebas de estela 37 
3.6 Restricciones del modelo por efecto estela 39 
 3.6.1 Análisis de la geometría para la estela en aerogenerador Bergey XL.1 40 
 3.6.2 Análisis de la geometría para la estela en aerogenerador Modelo Lenz y Aeroluz 45 
CAPITULO 4.- SIMULACIONES 47 
4.1 Casos de Estudio 47 
4.2 Simulaciones Aerogenerador AEROLUZ Pro 48 
 4.2.1 Respuesta del sistema Aerogenerador Aeroluz Pro 48 
 4.2.2 Correlación del ángulo de Furling con parámetros de diseño 50 
 4.2.2.1 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L3 50 
 4.2.2.2 Ángulo Gamma – Parámetro Mg 51 
 4.2.2.3 
Ángulo Gamma – 
Parámetro Mt 52 
 4.2.2.4 
Ángulo Gamma – 
Parámetro A 53 
 4.2.2.5 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L1 53 
 4.2.2.6 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L2 54 
 4.2.2.7 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L4 55 
 4.2.2.8 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L5 56 
4.3 Simulaciones Aerogenerador BERGEY XL.1 57 
 4.3.1 Geometrías y parámetros de diseño Aerogenerador Bergey XL.1 57 
 4.3.2 Respuesta del sistema Aerogenerador Bergey XL.1 59 
 4.3.3 Correlación del ángulo de Furling con parámetros de diseño 61 
 4.3.3.1 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L3 62 
 4.3.3.2 Ángulo Gamma – Parámetro Mg 62 
 4.3.3.3 
Ángulo Gamma – 
Parámetro Mt 63 
 4.3.3.4 
Ángulo Gamma – 
Parámetro A 63 
 4.3.3.5 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L1 64 
 4.3.3.6 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L2 64 
 4.3.3.7 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L4 65 
 4.3.3.8 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L5 65 
4.4 Simulaciones Aerogenerador LENZ 66 
 4.4.1 Geometrías y parámetros de diseño Aerogenerador Lenz 66 
 4.4.2 Respuesta del sistema Aerogenerador Lenz 68 
 4.4.3 Correlación del ángulo de Furling con parámetros de diseño 70 
 4.4.3.1 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L3 70 
 4.4.3.2 Ángulo Gamma – Parámetro Mg 70 
 4.4.3.3 
Ángulo Gamma – 
Parámetro Mt 71 
 4.4.3.4 
Ángulo Gamma – 
Parámetro A 72 
 4.4.3.5 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L1 72 
 4.4.3.6 
ÁnguloGamma – 
Parámetro L2 73 
 4.4.3.7 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L4 73 
 4.4.3.8 
Ángulo Gamma – 
Parámetro L5 74 
CAPITULO 5.- DISEÑO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES 75 
5.1 Justificación de pruebas 75 
5.2 Sistemas de pruebas 75 
5.3 Diseño de “Pruebas de Camioneta” 76 
 5.3.1 Armado de torre y aerogenerador en camioneta 76 
 5.3.2 Armado de Equipo 78 
 5.3.3 Configuración eléctrica para pruebas 83 
5.4 Equipo de medición. 86 
 5.4.1 Báscula para medición de fuerza axial 86 
 5.4.2 Anemómetro para medición de velocidad de viento axial 87 
 5.4.3 Láser para medición de ángulo de desalineamiento del rotor al actuar el Furling 87 
5.5 Esquema de Pruebas 88 
 5.5.1 Variación de ángulo de Furling (Parámetro Gamma) 88 
 5.5.2 Variación de la masa de la veleta 90 
 5.5.3 Variación de Área de la veleta 90 
 5.5.4 Variación de geometría L3 91 
5.6 Sitio de pruebas 91 
CAPITULO 6.- ANALISIS DE RESULTADOS 93 
6.1 Fuerza del viento en el rotor 93 
6.2 Pruebas con resistencias 94 
6.3 Pruebas en configuración con baterías 97 
CAPITULO 7.- CONCLUSIONES, LIMITACIONES E INVESTIGACIONES POSTERIORES 101 
7.1 Conclusiones Generales 101 
7.2 Conclusiones de Pruebas 102 
7.3 Limitaciones 103 
7.4 Investigaciones posteriores 103 
REFERENCIAS 104 
ANEXO A 
ANEXO B 
ANEXO C 
ANEXO D 
ANEXO E 
 
Lista de Figuras 
 
Figura 1.1 
Secuencia del desplome de un aerogenerador cuando sus aspas golpean la torre por vientos 
excesivos. 2 
Figura 1.2 
Regulación del ángulo de inclinación de las aspas mediante resortes, por acción de la fuerza 
centrífuga. 3 
Figura 1.3 
Regulación por 
desenganche de las 
aspas. 4 
Figura 1.4 Sistema de regulación por orientación del rotor. 4 
Figura 2.1 Eje referencial A. 9 
Figura 2.2 Eje referencial B. 9 
Figura 2.3 Eje referencial C. 9 
Figura 2.4 Eje referencial D. 10 
Figura 2.5 TILT ángulo β. 11 
Figura 2.6 FURLING ángulo γ. 11 
Figura 2.7 
Rotación en xc ángulo 
δ. 12 
Figura 2.8 Ángulos de orientación. 12 
Figura 2.9 
Geometrías desde el 
plano y. 14 
Figura 2.10 
Geometrías desde el 
plano x. 15 
Figura 2.1 
Geometrías desde el 
plano y. 15 
Figura 2.1 Vector rot del eje de Yaw al centro de masa de la veleta. 16 
Figura 2.1 
Topes o límites de la 
veleta. 28 
Figura 2.1 Rango de giro de la veleta limitado por los topes. 28 
Figura 3.1 Efecto estela apreciado con humo que sale de un aspa. 32 
Figura 3.2 Déficit de velocidad a tres diámetros tras el aerogenerador por BEM. 33 
Figura 3.3 Aerogenerador con anemómetro en la parte trasera para medir velocidad de estela. 34 
Figura 3.4 Gráfico de velocidad medida en el tubo de Pitot del túnel de viento del ITESM contra la 
frecuencia del osciloscopio y la regresión lineal de cada anemómetro. 
36 
Figura 3.5 Gráfico de las funciones obtenidas de las regresiones lineales de cada anemómetro. 36 
Figura 3.6 Gráfico de la diferencia en las funciones de los anemómetros 1 y 2. 37 
Figura 3.7 
Posiciones del 
anemómetro tras la 
turbina. 38 
Figura 3.8 Ajuste de la curva del comportamiento del factor de déficit de velocidad por la estela en fusión 
de la posición de la raíz a al punta del aspa. 
39 
Figura 3.9 Área afectada por la estela en estado estable(a) y en Yaw(b). 40 
Figura 3.10 Esquema de las geometrías del aerogenerador Bergey XL.1 (vista superior) 41 
Figura 3.11 Esquema con un giro de Yaw mínimo donde L2 ´ < L5 ´ 42 
Figura 3.12 Esquema con un giro de Yaw suficiente para que L2 ´ = L5 ´ 42 
Figura 3.13 Esquema con un giro de Yaw suficiente para que L2 ´ > L5 ´ 43 
Figura 3.14 Posición del punto p2 del aerogenerador Bergey XL.1 (vista superior) 43 
Figura 3.15 Posición del punto p1 del aerogenerador Bergey XL.1 (vista superior) 44 
Figura 3.16 Esquema de las geometrías del aerogenerador Aeroluz (vista superior) 45 
Figura 3.17 Posición del punto p2 y p1 del aerogenerador Aeroluz (vista superior) 45 
Figura 4.1 Aerogenerador Aeroluz modelo Aeroluz Pro. 48 
Figura 4.2 Gráfico de la respuesta del modelo a una velocidad de viento por debajo del diseño 48 
Aerogenerador de Aeroluz Pro. 
Figura 4.3 Gráfico de la respuesta del modelo a una velocidad de viento por arriba del diseño 
Aerogenerador de Aeroluz Pro. 49 
Figura 4.4 Gráfico del comportamiento del ángulo θ a diversas velocidades de vientoAerogenerador de 
Aeroluz Pro. 49 
Figura 4.5 Gráfico del comportamiento del ángulo ψ a diversas velocidades de viento Aerogenerador de 
Aeroluz. 49 
Figura 4.6 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L3 a 
Diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Aeroluz Pro) 
50 
Figura 4.7 Ejemplo de uso de curvas de correlación. Parámetro L3 (Aerogenerador Aeroluz Pro) 51 
Figura 4.8 Gráfico de correlación de la velocidad entrada a Furling en función del parámetro Mg a 
diversos ángulos de Furling γ ( Aerogenerador Aeroluz Pro) 
52 
Figura 4.9 Gráfico de correlación de la velocidad entrada a Furling en función del parámetro Mt a 
diversos ángulos de Furling γ ( Aerogenerador Aeroluz Pro) 
52 
Figura 4.10 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro A a 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Aeroluz Pro) 
53 
Figura 4.1 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L1 a 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Aeroluz Pro) 
54 
Figura 4.1 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L2 a 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Aeroluz Pro) 
54 
Figura 4.1 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L4 a 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Aeroluz Pro) 
55 
Figura 4.1 Gráfico de Superficies de la reacción de entrada a Furling correlacionadas con el parámetro 
L4. γ (Aerogenerador Aeroluz Pro) 
55 
Figura 4.2 Grafico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L5 a 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Aeroluz Pro) 
 
 
56 
Figura 4.2 Gráfico de Superficies de la reacción de entrada a Furling correlacionadas con el parámetro 
L5 . La reacción es del ángulo θ en a) corresponde a un ángulo de Furling(γ) de 6° y b) a un 
ángulo de 30° (Aerogenerador Aeroluz Pro) 
56 
Figura 4.2 
Aerogenerador Bergey 
XL.1 57 
Figura 4.2 
Geometría de 
aerogenerador Bergey 
XL.1 57 
Figura 4.2 
Gráfico de la Fuerza en las aspas a diversas velocidades de viento Aerogenerador Bergey 
XL.1 59 
Figura 4.20 Gráfico de la respuesta del modelo a una velocidad de viento por debajo de las de diseño. 60 
Figura 
4.2 
Gráfico de la respuesta del modelo a la velocidad de viento abajo del diseño donde el sistema 
de plegado automático comienza a reaccionar. 
60 
Figura 4.2 Gráfico de la respuesta del modelo a la velocidad de viento máxima de diseño. 60 
Figura 4.2 Gráfico del comportamiento del ángulo θ a diversas velocidades de viento. 61 
Figura 4.2 Gráfico del comportamiento del ángulo ψ a diversas velocidades de viento. 61 
Figura 
4.3 
Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L3 para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Bergey XL.1) 
62 
Figura 4.3 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro Mg 
para diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Bergey XL.1) 
62 
Figura 4.3 Gráfico de Correlación de velocidad entrada a Furling en función del parámetro Mt para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Bergey XL.1) 
63 
Figura 4.3 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro A para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Bergey XL.1 
63 
Figura 4.3 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L1 para 
diversos ángulos de Furlingγ (Aerogenerador Bergey XL.1) 
64 
Figura 4.30 Gráfico de Correlación de velocidad entrada a Furling en función del parámetro L2 para 64 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Bergey XL.1) 
Figura 4.3 Gráfico de Correlación de velocidad entrada a Furling en función del parámetro L4 para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Bergey XL.1) 
65 
Figura 4.3 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L5 para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Bergey XL.1) 
65 
Figura 4.3 Aerogenerador Lenz manufacturado por el grupo de energía eólica del ITESM. 66 
Figura 
4.3 Geometría de 
aerogenerador Lenz. 66 
Figura 4.4 Gráfico de la Fuerza en las aspas a diversas velocidades de viento Aerogenerador Lenz. 68 
Figura 
4.4 Gráfico de la respuesta del modelo a una velocidad de viento por debajo del las de diseño 
Aerogenerador Lenz. 68 
Figura 
4.4 Gráfico de la respuesta del modelo a una velocidad de viento por arriba del la de diseño 
Aerogenerador Lenz. 69 
Figura 
4.4 Gráfico del comportamiento del ángulo θ a diversas velocidades de viento Aerogenerador 
Lenz. 69 
Figura 
4.4 Gráfico del comportamiento del ángulo ψ a diversas velocidades de viento Aerogenerador de 
Lenz. 69 
Figura 4.40 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L3 para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Lenz) 
70 
Figura 4.4 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función de la masa del rotor 
Mg para diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Lenz) 
71 
Figura 4.4 Gráfico de Correlación de velocidad entrada a Furling en función del parámetro Mt para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Lenz) 
71 
Figura 4.4 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del área de la veleta 
A para diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Lenz) 
72 
Figura 4.4 Gráfico de Correlación de velocidad entrada a Furling en función del parámetro L1 para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Lenz) 
72 
Figura 4.5 Gráfico de Correlación de velocidad entrada a Furling en función del parámetro L2 para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Lenz) 
73 
Figura 4.5 Gráfico de correlación de la velocidad de entrada a Furling en función del parámetro L4 
para diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Lenz) 
73 
Figura 4.5 Gráfico de correlación de la velocidad entrada a Furling en función del parámetro L5 para 
diversos ángulos de Furling γ (Aerogenerador Lenz) 
74 
Figura 5.1 Túnel de viento a pequeña escala Departamento de termo-fluidos ITESM. 75 
Figura 5.2 
Pruebas de camioneta para un aerogenerador de baja potencia, coordinadas por estudiantes 
de la UFRO en Chile. 76 
Figura 5.3 Piezas para armado de torre en camioneta. 77 
Figura 5.4 Piezas para armado de torre en camioneta. 77 
Figura 5.5 Piezas para armado de torre en camioneta. 78 
Figura 5.6 Pivoteado de torre. 79 
Figura 5.7 
Armellas y calzas para 
armado de torre . 79 
Figura 5.8 
Armado de torre sección 
inferior. 80 
Figura 5.9 
Armado de tubo de 
sujeción principal. 80 
Figura 5.10 
Cable tensor principal y 
báscula. 81 
Figura 5.11 Armado de segunda sección de la torre con tornillos y armellas . 81 
Figura 5.12 
Instalación de 
aerogenerador en la 
torre. 82 
Figura 5.13 Formas de elevar la torre a)manual b) sistema de polea con vehículo. 82 
Figura 5.14 Instalación de veleta. 83 
Figura 5.15 Esquema básico de una 84 
sistema eólico. 
Figura 5.16 Esquema de pruebas con conexión de resistencias de ½ ohm en estrella. 85 
Figura 5.17 Esquema de pruebas con conexión con baterías en serie con un total de 12Volts. 85 
Figura 5.18 Báscula y su instalación. 86 
Figura 5.19 
Anemómetro y su 
instalación. 87 
Figura 5.20 Láser, instalación y modo de medición por tabla graduada. 88 
Figura 5.21 Diversos ángulos de furling para pruebas y su instalación. 89 
Figura 5.22 Aditamento para ajustes de angulo de veleta para pruebas y su instalación. 89 
Figura 5.23 Masa extra en el centro de masa de la veleta. 90 
Figura 5.24 
Veletas a probar placa 
plana y con aleta. 90 
Figura 5.25 Relación del centro de masa y la longitud L3. 91 
Figura 5.26 
Esquema del lugar de 
pruebas. 92 
Figura 5.27 Sitio de pruebas (Carretera a Potrero Chico en el Municipio de Hidalgo, N.L.) 92 
Figura 6.1 
Diagrama de fuerzas 
sobre la torre. 93 
Figura 6.2 
Aerogenerador en 
Furling. 93 
Figura 6.3 Gráfico de Fuerza axial en el rotor Vs Velocidad de viento medido. 94 
Figura 6.4 Dimensiones de la torre 95 
Figura 6.5 Gráfico de Fuerza axial en el rotor Vs Velocidad de viento Modelo BEM-EES. 95 
Figura 6.6 Gráfico de Fuerza axial en el rotor Vs Velocidad de viento medido. 97 
Figura 6.7 Gráfico de Fuerza axial en el rotor Vs Velocidad de viento Modelo BEM-EES. 97 
Figura 6.8 Puntos de entrada a Furling de las pruebas con baterías. 99 
Figura 6.9 Puntos de entrada a Furling de las pruebas con baterías. 100 
 
Lista de Tablas 
 
Tabla 3.1 Posición (A1,B) raíz. 38
Tabla 3.2 
Posición (A2,B) 
centro. 38
Tabla 3.3 Posición (A3,B) punta. 38
Tabla 4.1 Datos Geométricos Aerogenerador Bergey XL.1. 58
Tabla 4.2 Datos de diseño Resortes (Bergey XL.1) 58
Tabla 4.3 Datos de diseño de baleros (Bergey XL.1) 58
Tabla 4.4 Datos diseño veleta y rotor (Bergey XL.1) 58
Tabla 4.5 Estado inicial del sistema (Bergey XL.1) 58
Tabla 4.6 
Datos Geométricos Aerogenerador 
Lenz. 67
Tabla 4.7 Datos de diseño resortes Lenz. 67
Tabla 4.8 Datos de diseño baleros Lenz. 67
Tabla 4.9 Datos diseño veleta y rotor Lenz. 67
Tabla 4.10 Estado inicial del sistema Lenz. 67
Tabla 6.1 Resultados con resistencias Angulo Furling de 25° 96
Tabla 6.2 Resultados con resistencias Angulo Furling de 25° masa extra 2 Kg 96
Tabla 6.3 
Resultados con baterías 12 V Angulo de furling de 
20° 98
Tabla 6.4 Resultados con baterías 12 V Angulo de furling de 20° masa extra 1.6 Kg 98
Tabla 6.5 
Resultados con baterías 12 V Angulo de furling de 20° Longitud L3 + 
10cm 98
Tabla 6.6 
Resultados con baterías 12 V Angulo de furling de 
10° 99
 
 1
Capítulo 1. Introducción 
 
1.1 Antecedentes 
 
Los aerogeneradores1 ó turbinas eólicas requieren de un sistema de control mecánico o 
electrónico que permita regular el giro de las aspas y por ende del rotor. Cuando un 
aerogenerador está sometido a una determinada velocidad del viento, comienza a girar; 
dicha velocidad es denominada de conexión, pero su giro es lento y el aerogenerador está 
lejos de generar su máxima potencia. A medida que la velocidad del viento aumenta, el 
rotor gira más rápido y la potencia que produce también aumenta; a una determinada 
velocidad el rotor gira a las revoluciones precisas para que la máquina proporcione su 
potencia nominal2 y a partir de ese momento, aunque aumente la velocidad del viento, no 
interesa que la velocidad del giro aumente, por lo que hay que actuar sobre ella 
regulándola. 
 
A velocidades altas de rotación la fuerza centrífuga en las aspas sería también alta, ya que 
los sistemas de sujeción de éstas al rotor no soportarían esta fuerza y existe la posibilidad 
de que las aspas se desprendan o se fracturen; inclusive la fuerza axial (dirección del eje del 
rotor) en las aspas provocada por vientos fuertes podría flexionarlas y ocasionar que 
golpeen la torre con consecuencias no deseadas, como se puede apreciar en la secuencia de 
imágenes del la Figura 1.1. Por otro lado, estos sistemas de control también permiten 
optimizar el funcionamiento del aerogenerador, como en el caso de la generación de 
energía eléctrica donde se requiere una frecuencia constante, para lo cuál, se debe mantener 
la velocidad de giro del rotor dentro de ciertoslímites para obtener un alto rendimiento del 
generador. 
 
 
1 Un aerogenerador es un aparato que transforma la energía cinética del viento en energía eléctrica mediante 
rotores de palas. 
2 La potencia nominal es la energía máxima que produce un aerogenerador en sus condiciones de rendimiento 
máximo. 
 2
 
Figura 1.1 Secuencia del desplome de un aerogenerador sin freno, cuando sus aspas se doblan por vientos 
excesivos y golpean la torre[31] 
 
1.2 Clasificación de los sistemas de frenado para aerogeneradores 
 
De manera muy general, los diversos sistemas de regulación para los aerogeneradores se 
clasifican como sigue: 
 
• Regulación por frenos aerodinámicos. 
• Mediante el control electrónico de la potencia. 
• Regulación por desenganche de las aspas (Darrieux). 
• Regulación por orientación del rotor. 
 
1.2.1 Regulación por frenos aerodinámicos 
 
Estos sistemas se activan por la acción de la fuerza centrífuga y actúan cuando el giro del 
rotor no es el adecuado al sobrepasar un cierto valor. La sencillez de este mecanismo de 
regulación es una de las principales características de los aerogeneradores de baja potencia. 
Estos sistemas se basan en el efecto de la fuerza centrífuga de rotación. 
 
 La actuación del frenado aerodinámico se realiza mediante un adecuado dispositivo que 
consiste en colocar perfiles aerodinámicos en los extremos de las aspas del rotor que 
actuarán cuando éste alcanza altas velocidades. El sistema implica la regulación por 
 3
variación del ángulo de inclinación β3 [1] de las aspas, que puede incluir toda el aspa, parte 
de la misma o mediante alerones. En la figura 1.2 se presenta un esquema de un ejemplo de 
estos sistemas. 
 
 
Figura 1.2 Regulación del ángulo de inclinación de las aspas mediante resortes, por acción de la fuerza 
centrífuga[32] 
 
 
1.2.2 Mediante el control electrónico de la potencia 
 
Se puede variar la velocidad del rotor en un pequeño margen, mediante resistencias 
rotóricas variables, controladas por un microprocesador y accionadas por interruptores 
estáticos; de esta forma se consigue variar el deslizamiento del generador, y con ello la 
velocidad del rotor. 
 
1.2.3 Regulación por desenganche de las aspas (Darrieux o de eje Vertical) 
 
Mediante la acción de una varilla, las aspas se encuentran en una posición en la que el 
viento no actúa sobre ellas; se conoce también como regulación por bandera y se utiliza en 
aquellas máquinas eólicas cuya velocidad de giro no tiene la necesidad de ser constante, ya 
que no se accionan generadores eléctricos. En la figura 1.3 se presenta este sistema. 
 
3 β es el ángulo que forman la cuerda de un perfil con el plano de rotación, denominado ángulo de calaje o de 
inclinación. 
 4
 
Figure 1.3 Regulación por desenganche de las aspas [32] 
 
1.2.4 Regulación por orientación del rotor 
 
En aerogeneradores de baja potencia existe peligro para la hélice cuando la velocidad del 
viento se incrementa, ya que este puede tener tal fuerza que doble las aspas. Un modo de 
evitar esto, es desorientar el rotor de modo que las aspas ofrezcan al viento la mínima 
superficie posible, para que no interaccione con ellas. 
 
En los dispositivos de aspas fijas existen mecanismos que consiguen la regulación del giro 
del rotor, haciendo que el plano del mismo gire de manera que la superficie que ofrece al 
viento disminuya; esto se consigue con una conexión que articula el eje del rotor con el eje 
de transmisión o colocando una excéntrica que haga que la fuerza de empuje del viento 
produzca un momento que desoriente el plano del rotor. En estas situaciones la hélice deja 
de estar en posición frontal a la dirección del viento. En la figura 1.4 se presenta un 
esquema de este sistema. 
 
 
Figure 1.4 Sistema de regulación por orientación del rotor [32] 
 
 5
Cada sistema tiene sus ventajas y desventajas y según el modelo de aerogenerador es el tipo 
de sistema de freno que se le adecuará. En el presente estudio de tesis utilizaremos el 
sistema de regulación por orientación del rotor con su variante “sistema con ángulo de paso 
fijo y variación del área de captación” el cuál es conocido comúnmente como Furling o 
Auto Furl. El nombre Furling proviene del mecanismo de los veleros que nos permite 
disminuir la superficie de una vela enrollándose sobre sí misma; ya que en aerogeneradores 
este sistema hace una función análoga, variando el área de captación de viento de las aspas, 
desorientando el rotor. 
 
1.3 Hipótesis 
 
Aplicar un modelo del comportamiento de un sistema de frenado por plegado 
automático. Este modelo consiste en resolver las ecuaciones de movimiento de Lagrange 
[2] para todo el sistema. 
 
El modelo predice la respuesta del generador bajo condiciones estables (velocidad de 
viento constante) e involucra las dependencias tanto mecánicas como aerodinámicas para 
absorber un posible error. En pruebas de campo se corroborará lo que el modelo predice. 
 
1.4 Objetivos 
 
Se tienen los siguientes Objetivos: 
 
1. Explicar de manera estructural el modelo para que su aplicación sea sencilla. 
2. Analizar dos modelos de aerogeneradores y simular su configuración, con el 
objetivo de corroborar si lo que el fabricante afirma en su hoja técnica es 
aproximado a lo que el modelo reporta. 
3. Analizar un tercer modelo de aerogenerador manufacturado en el ITESM y 
generar las mismas simulaciones. 
4. Desarrollar un análisis de sensibilidad de los tres aerogeneradores para entender 
la codependencia de algunos parámetros de su configuración. 
 6
5. Desarrollar un esquema de pruebas experimentales con el propósito de conocer 
el comportamiento del aerogenerador Lenz manufacturado por el grupo de 
energía eólica del ITESM. 
 
1.5 Importancia del estudio 
 
Existen pocas fuentes que analizan este sistema de manera teórica y práctica, generalmente 
se puede encontrar información de cómo manufacturar un pequeño aerogenerador y se 
proporcionan las geometrías e incluso el ángulo de Furling [3]; pero éstos fueron obtenidos 
de manera empírica. Existen estudios del comportamiento de este sistema, pero los 
fabricantes de aerogeneradores solo reportan las conclusiones específicas del sistema, ya 
que consideran confidencial el estudio realizado. 
 
La presente tesis analiza más de un tipo de aerogenerador para cotejar que el modelo 
propuesto aplique no solo para ciertas configuraciones. 
 
1.6 Limitaciones del estudio 
 
El modelo involucra las teorías más importantes que rigen el sistema, sin embargo no 
considera el efecto de las vibraciones mecánicas que pueden generarse en función de la 
velocidad del viento y en el diseño del sistema para absorber estas vibraciones. Así mismo 
tampoco incluye el efecto giroscópico de las aspas. 
 
 
1.7 Organización de la tesis 
 
La presente tesis consta de 7 capítulos que tienen por objetivo abrir una ventana al sistema 
Furling. 
 
El capítulo uno presenta una visión general de los sistemas de control de velocidad 
rotacional para diversos modelos de aerogeneradores; así mismo, presenta la justificante de 
esta tesis, su hipótesis y limitaciones. 
 7
 
El capítulo dos presenta el modelo a estudiar, su explicación matemática y justificación. 
Así mismo presenta un método de solución numérica para el modelo. 
 
El capítulo tres profundiza en el efecto denominado estela, es decir, una larga cola de 
viento bastante turbulenta y ralentizada, si se compara con el viento que llega al 
aerogenerador, que es producida por las aspas. 
 
El capítulo cuatro considera el modelo que se propone en el capítulo 2, se programa en 
MATLAB y se realizan simulaciones para cotejar que el momento cuándo entra el sistema 
de plegado automático es el reportado por los fabricantes en su hoja técnica; así mismo se 
generan simulaciones paracorrelacionar los efectos de un parámetro contra otros. 
 
El capítulo cinco presenta el esquema de las pruebas experimentales y se justifica el tipo de 
pruebas realizadas. 
 
El capítulo seis analiza los datos generados en las pruebas experimentales y se filtran para 
su análisis. 
 
El capítulo siete presenta las conclusiones comparando el modelo con las pruebas 
experimentales y propone el potencial de los trabajos que se podrían generar, incluyendo 
las limitantes tanto del modelo como de las pruebas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
Capítulo 2. MODELO FURLING 
 
2.1 Justificación del modelo 
 
Modelar el sistema Furling no es una tarea sencilla ya que se involucran muchas variables. 
Esta modelación fue realizada por el grupo de Energía Eólica del ITESM, con ayuda de 
artículos que proponen sistemas de solución[2] y se pondrá a prueba con 
experimentaciones en campo. 
 
Como ya se mencionó en el capítulo 1, el sistema de frenado por plegado automático o 
conocido comúnmente como Furling, consiste en desorientar el plano del rotor (las aspas) 
de la dirección del viento y de esta manera el vector de velocidad no incidirá de manera 
perpendicular al plano, de tal forma que la potencia del generador disminuirá por un efecto 
menor de esta componente. 
 
La importancia de esta modelación consiste en la conjunción de la mecánica y la 
aerodinámica para la obtención de los momentos ocasionados por la fuerza del viento que 
se ejerce sobre el rotor y la veleta. 
 
Para este tipo de sistemas donde se tienen momentos que son función de fuerzas externas a 
las gravitatorias, es más conveniente usar el enfoque Hamiltoniano, que presenta los 
mismos conceptos que las leyes de Newton, pero que parte de las energías potencial y 
cinética, en lugar de fuerzas. Se optó entonces por usar las Ecuaciones de Movimiento de 
Lagrange[ 4] para fines prácticos. 
 
2.2 Definición de ejes 
 
Se definen cuatro ejes de coordenadas para fines de aplicación del modelo, presentando a 
continuación un esquema de la distribución de estos ejes en el aerogenerador y su 
explicación: 
 
 9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la figura 2.1 se esquematiza el eje referencial A desde una vista superior de un 
aerogenerador sin aspas, como podemos observar que siempre Aŷ apuntando al norte. En 
la figura 2.2 se sobreponen los ejes A y B observando que Aŷ sigue viendo el norte 
mientras que Bŷ se mueve con el eje del rotor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la figura 2.3 se observa el eje C con origen en el eje de Furling y con Cŷ apuntado en 
dirección opuesta a la veleta. 
 
Ax̂
Aŷ 
Cŷ
Cx̂ 
Cẑ 
Ax̂
Aŷ 
Bŷ
Bx̂
Figura 2.1 Eje referencial A Figura 2.2 Eje referencial B 
Figura 2.3 Eje referencial C 
 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El eje referencial D es la dirección del viento y en la figura 2.4 se aprecia como el rotor 
esta alineado al viento traslapándose los ejes B y D pero como se aprecia el rotor esta 
desfasado del norte (eje A) en un ángulo ξ . Por facilidad para cálculos se considerará el 
viento siempre en dirección del Norte. 
 
A continuación se detallan cada un de estos ejes de referencia: 
Eje A: Es un sistema de referencia inercial con su origen en el eje de YAW. 
Coordenadas: Ax̂ con dirección positiva hacia el Este. 
 Aŷ con dirección positiva hacia el Norte. 
 Aẑ con dirección positiva Vertical. 
 
Eje B: Es un sistema de referencia inercial que se mueve con el eje del generador con su 
origen en el eje de YAW. 
Coordenadas: BBB zyx ˆˆˆ ×= con dirección positiva determinada por el producto cruz de Bŷ 
 y Bẑ 
 Bŷ paralelo a la flecha del generador y positiva hacia las aspas. 
 Bẑ con dirección positiva Vertical. 
 
Eje C: Es un sistema de referencia que se mueve junto con el Eje B pero dependiente de la 
veleta y con origen en el eje de Furling. 
Ax̂
Aŷ
Bx̂Dŷ
Dx̂
Dirección 
del viento 
ξBŷ
Figura 2.4 Eje referencial D 
 11
Coordenadas: CCC zyx ˆˆˆ ×= con dirección positiva determinada por el producto cruz de Cŷ 
 y Cẑ . 
 Cŷ opuesto a la dirección de la veleta. 
 Cẑ es normal al plano que forma Cx̂ y Cŷ al cambiar ψ . 
 
Eje D: Es un sistema de referencia del viento con origen en el eje de YAW. 
Coordenadas: DDD zyx ˆˆˆ ×= con dirección positiva determinada por el producto cruz de Dŷ 
 y Dẑ . 
 Dŷ en dirección del viento. 
 Dẑ con dirección positiva Vertical. 
 
Se definen ángulos que se utilizarán para generar las respectivas matrices de 
transformación entre cada eje de coordenadas: 
 
β : Definido como ángulo “TILT” es un ángulo entre la horizontal ( Bŷ ) y la flecha del 
 Generador, su rotación es en Bx̂ . Figura 2.5 
γ : Es una rotación en Cŷ después de realizar la rotación de β . Figura 2.6 
δ : Es una rotación en Cx̂ después de realizar la rotación de γ . Figura 2.7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cŷ 
Cẑ
γ 
Figura 2.5 TILT ángulo β 
β
Bŷ
Figura 2.6 Furling ángulo γ 
 12
 
 
 
 
 
 
 
 
Así mismo se definen ángulos de orientación de de estos ejes: 
 
ξ : Ángulo entre el Norte y la dirección del viento. 
θ : Ángulo entre el eje del rotor y la dirección del viento. 
ψ : Ángulo entre la veleta y el eje del rotor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
δ 
Cx̂ 
Figura 2.7 Rotación en Cx̂ ángulo δ 
Figura 2.8 Ángulos de orientación. 
 ψ
θ 
ξ 
 13
2.2.1 Matrices de transformación 
 
Un vector en el sistema A se traduce al sistema D mediante la siguiente matriz de 
transformación: 
 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
100
0cos
0cos
ξξ
ξξ
ξ sen
sen
R 
 
Un vector en el sistema A se traduce al sistema B mediante la siguiente matriz de 
transformación: 
 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
100
0cos
0sincos
θθ
θθ
θ senR 
 
Un vector en el sistema B se traduce al sistema C mediante la siguiente matriz de 
transformación: 
 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
ββ
βββ
cos0
cos0
001
sen
senR 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
γγ
γγ
γ
cos0
010
0cos
sen
sen
R 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
δδ
δδδ
cos0
cos0
001
sen
senR 
 
La matriz R condensa todas estas transformaciones y su matriz inversa proporciona el 
efecto opuesto: 
 
δγβ RRRR = 
 
 
 
2.3 Geometrías 
 
La configuración de un generador en los sistemas ya mencionados esta definido por las 
siguientes geometrías importantes que también determinan el comportamiento del sistema 
de plegado automático: 
 
L1 : Distancia en dirección Bx̂− entre el eje de YAW y el eje de Furling. 
L2 : Distancia en dirección Bŷ− entre el eje de YAW y el eje de Furling. 
L3 : Distancia en dirección de la veleta (en el plano Cx̂ y Cŷ ) desde el eje de Furling hasta 
 el centro de masa de la veleta. 
L4 : Distancia en dirección Bŷ entre el eje de YAW y el centro de masa del generador. 
L5 : Distancia en dirección Bx̂ entre el eje de YAW y el centro de masa del generador. 
3LΔ : Es la distancia del centro de gravedad de la veleta sobre el eje Cŷ al centro 
 aerodinámico de la misma. 
4LΔ : Es la distancia del centro de gravedad del rotor al centro aerodinámico del mismo. 
 
A continuación se presentan gráficamente estas geometrías: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L4 4LΔL2
c.m c.a.
Eje YAW
Eje FURLING 
Figura 2.9 Geometrías desde el plano ŷ 
 14
 15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C.A.V. Centro aerodinámico de la veleta 
C.M.V Centro de masa de la veleta 
C.A.R. Centro aerodinámico del rotor 
C.M.R Centro de masa del rotor 
 
2.4 Derivación de la dinámica del sistema por Ecuaciones de Lagrange 
 
El análisis dinámico de este sistema porLas ecuaciones de movimiento de Lagrange son definidas de la siguiente forma general: 
 
θθθ
Q
LL
dt
d
=
∂
∂
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
& ψψψ
QLL
dt
d
=
∂
∂
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
&
 (Ec. 2.1 y 2.2) 
 
L5L1
Eje rotor Eje FURLING 
Eje YAW 
Figura 2.10 Geometrías desde el plano x̂ 
C.M.V
 
C.A.V 
3LΔ 3L 2L 4L 4LΔ
Eje
FURLING 
Eje 
YAW 
C.M.R. C.A.R 
Figura 2.11 Geometrías desde el plano ŷ 
 16
Dónde L es la energía cinética (T) del sistema menos la energía potencial (V). θQ y ψQ 
son las momentos en el eje de YAW y el eje de Furling respectivamente. 
 
2.4 Energías Cinética y Potencial del sistema 
 
Para resolver el problema de la obtención de las energías cinética y potencial del sistema se 
debe referenciar a un eje para utilizar todas las transformaciones pertinentes en este. Por 
conveniencia se define el eje B. 
 
Debemos mover el vector del centro de masa de la veleta otr
r en el sistema referencial B, 
esto se logra con el siguiente vector: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) CCBBBot yRLxRsenLzsenLyLxLr ˆcosˆˆˆcosˆ 1313221 −− ++−−−= ψψββ
r ( Ec. 2.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.12 Vector otr
r
 del eje de Yaw al centro de masa de la veleta 
 
otr
r
 17
Con este vector se define la energía cinética y potencial del sistema. La energía potencial se 
calcula de la siguiente manera: 
 
( )BotT zrgMV ˆ⋅=
r (Ec. 2.4) 
 
Dónde: 
 
TM : Es la masa de la veleta. 
g : Es la gravedad. 
( )Bot zr ˆ⋅
r : Es la altura del centro de masa de la veleta con respecto Bẑ . 
 
La transformación de la energía potencial del sistema C al B o del C al A no modifica ésta, 
ya que en ambos sistemas Bẑ y Aẑ están en el mismo nivel. 
 
La energía cinética del sistema se calcula de la siguiente manera: 
 
( ) ( ) 2
2
1
2
1
2
1 θωω &
rrrr
gy
T
A
T
AotTTT JJvvMT +⋅+⋅= ( Ec. 2.5) 
 
Dónde: 
Tv
r : Es la velocidad del centro de masa de la veleta con respecto al eje de YAW. 
otJ : Es el momento de inercia de la veleta medido desde un eje que pasa por su centro de. 
 Masa. 
Tω
r : Es la velocidad rotacional de la veleta respecto a la referencia A. 
gyJ : Es el momento de inercia del generador medido desde el eje de YAW. 
θ& : Es la derivada con respecto al tiempo del ángulo entre el rotor y el viento. 
 
El primer término de la ecuación 2.5 involucra la velocidad del centro de masa de la veleta 
Tv
r que esta relacionada con el cambio de posición del vector otr
r con respecto al tiempo, 
 18
usando la regla de la cadena de derivación se puede obtener su dependencia de los ángulos 
θ y ψ : 
 
( ) ( ) ( )θ
θ
ψ
ψ
&
r
&
rr
r
∂
∂
+
∂
∂
== otototT
rr
dt
rdv (Ec. 2.6) 
 
En la ecuación 2.6 la dependencia de otr
r con respecto a ψ es directa ya que está incluída 
en la ecuación 2.3. La dependencia de otr
r con respecto a θ se obtiene al trasladar el vector 
otr
r del sistema B al sistema A de la siguiente manera: 
 
( ) ( )B
ot
A
ot rRr
rr 1−= θ (Ec. 2.7) 
 
 
De esta manera obtenemos una expresión del vector otr
r con dependencia de θ y se obtiene 
el termino ( )θ
θ
&
r
∂
∂ otr del la ecuación 2.6. De aquí en delante se suprimirá el superíndice 
cuando el vector otr
r se escriba en el sistema B. 
 
Obtenemos la derivada del vector ( )Aotr
r con respecto a θ aplicando la regla del producto: 
 
( ) ( ) ( )
θθθ θ
θθ
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂ −
−−
ot
ot
ot rRr
RrR
r
r
r
1
11
 (Ec. 2.8) 
 
Como el vector otr
r en el sistema B no tiene dependencias de θ , entonces ( ) 0=
∂
∂
θ
otr
r
 
resultando así el segundo término en cero. Como ( ) 1
2
1
−
+
−
=
∂
∂
π
θ
θ
θ
R
R , equivale a simplemente rotar 
el vector posición 
2
π radianes respecto a su posición original sin afectar su magnitud, lo 
anterior se puede rescribir de la siguiente manera: 
 
 19
( )( )
otB
A
ot rz
r r
×=
∂
∂ ˆ
θ
 (Ec. 2.9) 
 
Una vez definido lo anterior se puede desglosar el producto punto del vector velocidad de 
la veleta: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] ( ) ( ) ψθ
ψ
θψ
ψψ
θθψ
ψ
ψ
ψψ
θψ
ψ
θ
θ
ψ
ψ
&&
r
r
&rr&
rr
rr
&rr&r&
r
&
rr
rr
&r&
r
&
r
&
r
rr
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⋅
∂
∂
+×⋅×+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅
∂
∂
=⋅
×⋅×+×
∂
∂
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅
∂
∂
=⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×+
∂
∂
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
=⋅
otB
ot
otBotB
otot
TT
otBotBotB
ototot
TT
otB
ototot
TT
rzrrzrzrrvv
rzrzrzrrrvv
rz
rrr
vv
ˆ2ˆˆ
ˆˆˆ2
ˆ
22
22
22
 
 
El segundo término de la ecuación 2.5 involucra la velocidad angular de la veleta con 
referencia en A, y se puede escribir de la siguiente manera: 
 
BC
T
A zz ˆˆ θψω && += (Ec. 2.11) 
 
La ecuación 2.11 implica una rotación en el eje A de la veleta equivale a una rotación del 
eje de Furling (primer término) y una rotación del eje de YAW (segundo término). El 
desglose para la energía cinética sería entonces: 
 
( ) ( )( ) [ ] 22 ˆˆ2ˆˆˆˆ θθψψθψθψωω &&&&&&&&rr +++=++=⋅ BCBCBCTATA zzzzzz (Ec. 2.12) 
 
Se reescribe la ecuación de la energía cinética con los términos de ( )TT vv rr ⋅ y ( )TATA ωω rr ⋅ 
obtenidos: 
 
(Ec. 2.10) 
 20
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) [ ]{ }
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) [ ]
( ) ( )[ ]{ } ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
++⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⋅
∂
∂
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅
∂
∂
+++×⋅×=
+++++⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⋅
∂
∂
+×⋅×+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅
∂
∂
=
+++++
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⋅
∂
∂
+×⋅×+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅
∂
∂
=
+⋅+⋅=
BCototB
ot
Tot
otot
TgyototBotBT
gyotBCotototB
ot
TotBotBT
otot
T
gyBCototB
ot
otBotB
otot
T
gy
T
A
T
AotTTT
zzJrzrMJrrMJJrzrzMT
JJzzJJrzrMrzrzMrrMT
JzzJrzrrzrzrrMT
JJvvMT
ˆˆˆ
2
1ˆˆ
2
1
2
1
2
1ˆˆ
2
1ˆˆˆ
2
1
2
1
2
1ˆˆ2
2
1ˆ2ˆˆ
2
1
2
1
2
1
2
1
22
22222
22222
2
r
r
&&
rr
&
rr&
&&&&&&&
r
r
&rr&
rr
&&&&&&&
r
r
&rr&
rr
&rrrr
ψ
ψθ
ψψ
ψθ
θθθψψψθ
ψ
θψ
ψψ
θθθψψψθ
ψ
θψ
ψψ
θωω
 
(Ec. 2.13) 
 
Se hace un cambio de variable para simplificar la expresión: 
 
( ) ( )[ ]
( ) ( )
( ) ( ) [ ]BCototBotT
ot
otot
T
gyototBotBT
zzJrzrMJ
JrrMJ
JJrzrzMJ
ˆˆˆ
ˆˆ
3
2
1
++⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⋅
∂
∂
=
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅
∂
∂
=
++×⋅×=
r
r
rr
rr
ψ
ψψ
 
 
De esta manera la ecuación 2.5 se reduce a la siguiente expresión: 
 
ψθψθ &&&& 3
2
2
2
1 2
1
2
1 JJJT ++= (Ec. 2.17) 
 
2.4.1 Lagrangiano 
 
Ya conocidas las expresiones para la energía cinética y potencial, se pueden desarrollar las 
ecuaciones de Lagrange 2.1 y 2.2, resolviendo el Lagrangiano )(L para las variables 
dependientes θ y ψ 
 
 
VJJJL
VTL
−++=
−=
ψθψθ &&&& 3
2
2
2
1 2
1
2
1 (Ec. 2.18) 
 
Para la variable θ se tiene: 
(Ec. 2.14) 
(Ec. 2.15) 
(Ec. 2.16) 
 21
 
( )
θ
θ
θ
ψψθθ
ψθ
θ
ψθψθ
θ
ψθψθ
Q
dt
dJ
J
dt
dJ
J
QJJ
dt
d
Q
VJJJVJJJ
dt
d
=+++
=+
=
∂
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −++∂
−
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −++∂
&&&&&&
&&
&&&&
&
&&&&
3
3
1
1
31
3
2
2
2
13
2
2
2
1 2
1
2
1
2
1
2
1
 
 
En la expresión 2.19 se pueden reescribir las dependencias de 1J y 3J con el tiempo,usando la regla de la cadena como sigue: 
 
θ
θ
ψ
ψ
θ
θ
ψ
ψ
&&
&&
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
333
111
JJ
dt
dJ
JJ
dt
dJ
 
 
En las ecuaciones 2.20 y 2.21, 1J y 3J no tienen dependencia de θ por lo tanto estos 
términos desaparecen dejando las ecuaciones en la siguiente forma: 
 
ψψ
ψ
ψψ
ψ
&&
&&
′=
∂
∂
=
′=
∂
∂
=
3
33
1
11
J
J
dt
dJ
J
J
dt
dJ
 
 
Rescribiendo la ecuación 2.19 se tiene: 
 
θ
θ
ψθψψθ
ψψψθψθ
QJJJJ
QJJJJ
=′+′++
=′++′+
2
3131
3311
&&&&&&&
&&&&&&&&
 
 
Para la variable ψ se tiene: 
(Ec. 2.19)
(Ec. 2.20)
 
(Ec. 2.21)
 
(Ec. 2.22)
 
(Ec. 2.23)
 
(Ec. 2.24) 
 22
( )
( )
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψθ
ψ
θ
ψ
θθψψ
ψ
ψθ
ψ
θ
ψ
θψ
ψ
ψθ
ψ
ψ
ψ
θ
ψ
θψ
ψψ
ψθψθ
ψ
ψθψθ
ψψψ
ψψ
QV
JJ
dt
dJ
J
dt
dJ
J
QV
JJ
JJ
dt
d
QV
JJJ
JJ
dt
d
QV
JJJJJJ
dt
d
QVTT
dt
d
QLL
dt
d
=
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
−+++
=
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
−+
=
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−+
=
∂
∂
+
∂
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++∂
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++∂
=
∂
∂
+
∂
∂
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂
∂
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
&&&&&&&&&
&&&&&
&&&&&&
&&&&
&
&&&&
&
&
3213
3
2
2
321
32
32221
32
3
2
2
2
13
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
 
 
En la expresión 2.25 se pueden reescribir las dependencias de 2J y 3J con el tiempo, 
usando la regla de la cadena como sigue: 
 
θ
θ
ψ
ψ
θ
θ
ψ
ψ
&&
&&
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
333
222
JJ
dt
dJ
JJ
dt
dJ
 
 
En las ecuaciones 2.26 y 2.27, 2J y 3J no tienen dependencia de θ ; así mismo 2J no tiene 
dependencia directa ψ por lo tanto estos términos desaparecen dejando las ecuaciones en 
la siguiente forma: 
 
ψψ
ψ
&& ′=
∂
∂
=
=
3
33
2 0
J
J
dt
dJ
dt
dJ
 
 
Rescribiendo la ecuación 2.25 se tiene: 
(Ec. 2.25) 
(Ec. 2.26)
 
(Ec. 2.27)
 
(Ec. 2.28)
 
(Ec. 2.29)
 
 23
 
ψ
ψ
ψ
ψ
θθψ
ψ
ψθθψθθψ
ψ
ψθθψθθψ
QVJJJ
QVJJJJJ
QVJJJJJ
=
∂
∂
+′−+
=
∂
∂
+′−′−′++
=
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ′+′−′++
2
132
3
2
1332
3
2
1332
2
1
2
1
2
1
&&&&&
&&&&&&&&&
&&&&&&&&&
 
 
Se pueden reescribir las ecuaciones 2.24 y 2.30 en forma matricial de la siguiente manera 
 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−′+
′−′−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ψ
θ
ψθψ
ψ
θ
ψ
θ
VJQ
JJQ
JJ
JJ
2
1
2
31
23
31
2
1 &
&&&
&&
&&
 
 
Las ecuaciones en la matriz 2.1 son de segundo orden y algo complicado de resolver así 
que se la podemos reducir a una de primer orden agregando variables a la misma de la 
siguiente manera: 
 
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−′+
′−′−=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ψ
θ
ψθψ
ψ
θ
ψ
θ
ψ
θ
ψ
θ
VJQ
JJQ
JJ
JJ
2
21
2
23221
2
2
2
2
1
1
23
31
2
1
00
00
0010
0001
&
&
&
&
 
 
Los términos 1θ& y 1ψ& definen un estado inicial del sistema en un tiempo inicial de t = 0, de 
esta manera se elimina cualquier derivada explícita del lado derecho de la matriz 2.2. Al 
mismo tiempo se debe de considerar otro factor que afecta el sistema, estos son los 
momentos generados por la fricción de los baleros en los ejes de Yaw y Furling así que se 
pueden agregar directamente a la ecuación 2.3 de la siguiente manera: 
 
(Ec. 2.30)
(Matriz. 2.1) 
(Matriz. 2.2) 
 24
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
−′+
−′−′−=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
22
2
21
21
2
23221
2
2
2
2
1
1
23
31
2
1
00
00
0010
0001
ψ
ψ
θ
θψθψ
ψ
θ
ψ
θ
ψ
θ
ψ
θ
bVJQ
bJJQ
JJ
JJ
&
&
&
&
 
 
Donde los términos 21θb y 22ψb son los términos de momentos por fricción de baleros en 
el eje de Yaw y Furling respectivamente. 
 
Hacemos una nueva transformación del sistema de siguiente manera: 
 
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
−′+
−′−′−=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
4
3
2
1
22
2
21
21
2
23221
2
2
2
2
1
1
23
31
2
1
00
00
0010
0001
f
f
f
f
bVJQ
bJJQ
JJ
JJ
ψ
ψ
θ
θψθψ
ψ
θ
ψ
θ
ψ
θ
ψ
θ
&
&
&
&
 
 
Se usa el método de Gauss Jordan para resolver el sistema de la matriz 2.4: 
 
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
2
321
3341
2
321
3341
1
3
1
3
2
1
2
2
1
1
JJJ
fJfJ
JJJ
fJfJ
J
J
J
f
f
f
ψ
θ
ψ
θ
&
&
&
&
 
 
2.5 Momento en el eje de YAW 
 
El viento al incidir en las aspas del generador las hace girar debido a su diseño 
aerodinámico, así mismo diversas velocidades de viento producen fuerzas sobre el rotor, 
éstas fuerzas son función de diversos parámetros como los son, la misma velocidad del 
viento, la aerodinámica y geometría de las aspas y el desempeño del generador. Esta fuerza 
varía también en relación al ángulo entre la dirección del viento y el eje del generador. 
(Matriz. 2.3) 
(Matriz. 2.4) 
(Matriz. 2.5) 
 25
 
Para el cálculo de la fuerza axial en el rotor ( orF
r
) por el viento, se utiliza la teoría del BEM 
(Blead Element Momentum Theory). Se utiliza un software que incluye esta teoría, al que 
se captura con los datos de geometría, aerodinámica y condiciones de operación del 
generador para obtener una curva de fuerza en el rotor en función de la velocidad; de esta 
curva se hace una regresión en cualquier software para tener una ecuación que describa su 
comportamiento. 
 
Se tiene ahora que orF
r
 es función de la velocidad de viento incidente y se comporta de 
manera cuadrática o inclusive como una función cúbica según arroje los resultados el 
modelo de BEM. Esta fuerza es la máxima que incide en la turbina y se obtiene cuando la 
turbina esta alineada en la dirección del viento. Como ya se ha definido, el eje de la turbina 
rota en un plano )ˆ,ˆ( BB yx , esto hace que las aspas de la turbina puedan desviarse de la 
dirección del viento y esto es el objetivo del sistema de frenado por Furling, el problema a 
resolver en este punto, es cómo es afectada la fuerza del viento cuando el eje de la turbina 
esta desorientado en una ángulo θ de la dirección del viento. Para este caso existen 
aproximaciones que nos dan una idea de este comportamiento, una de ellas es la que se 
usará en la modelación y es la aproximación de que la fuerza varía con un coseno cuadrado 
en función del ángulo del área de captación [1]. 
 
La ecuación que resulta de este modelo es la siguiente: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) AorAorr xsenFyFF ˆcosˆcoscos 22 ξθξξθξ −+−=
rrr
 
 
Dónde: 
rF
r
 : Fuerza sobre el rotor cuando esta desviado de la dirección del viento. 
o
rF
r
 : Fuerza sobre el rotor en dirección del viento. 
ξ : Ángulo entre el norte y la dirección del viento. 
θ : Ángulo entre el eje del rotor y la dirección del viento. 
 
(Ec. 2.31)
 26
Ya que sobre el rotor no se ejercen otras fuerzas de consideración, con esta información se 
puede calcular el momento alrededor del eje de YAW con la siguiente expresión: 
 
( ) zFrM rgG ⋅×=
r
θ 
 
Dónde: 
θ
GM : Es el momento alrededor del generador. 
gr : Es un vector que apunta desde el eje de YAW hasta el centro aerodinámico del 
 Generador. 
rF
r
 : Fuerza sobre el rotor por el viento. 
 
El vector gr no es constante ya que tiene cierta dependencia del ángulo θ y ξ , ya que el 
centro aerodinámico del generador no es fijo. Para corregir esto, se utiliza la aproximación 
de una placa plana, donde el centro aerodinámico cambia senoidalmente desde el centro, 
(cuando la incidencia del viento es normal a la placa), hasta la mitad de la longitud de las 
aspas. Este vector se puede expresar entonces en términos de la parametrización que antes 
se definió de la siguiente manera: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+Δ++Δ++−= BBBBg xsen
Radio
zsenLLyLLxLr ˆ
2
ˆˆcosˆ 44445 ξθββ
 
 
Radio : Distancia desde el eje del rotor hasta la punta del aspa. 
 
La veleta tiene efecto no solo en el eje de FURLING sino tambiénen el eje de YAW. Este 
momento es representado por la siguiente expresión: 
 
( ) BtotT zFrM ˆ2 ⋅×=
r
θ 
 
 Dónde: 
(Ec. 2.32)
(Ec. 2.33)
(Ec. 2.34)
 27
θ
TM : Es el momento en el eje de YAW por la veleta. 
2otr : Es el vector que va del eje de YAW al centro aerodinámico de la veleta. 
tF
r
 : Es la fuerza del viento sobre la veleta. 
 
El vector 2otr se determina de la siguiente manera: 
 
( )( ) ( )( ) CCotot yLxsenLrr ˆcosˆ 332 ψψ Δ−Δ+= 
 
Dónde: 
otr : Es el vector del eje de YAW al centro de gravedad de la veleta. 
3LΔ : Es la distancia del centro de gravedad de la veleta al centro aerodinámico de la 
 misma. 
ψ : Ángulo entre la veleta y el eje del rotor. 
 
De lo anterior se concluye que el momento total en el eje de YAW esta determinado por: 
 
θθ
θ GT MMQ += 
 
2.6 Momento en eje de Furling 
 
2.6.1 Momento por límites 
 
La veleta se encuentra pivoteada en un eje al cuál llamaremos eje de Furling. La veleta sólo 
girará en este eje en un rango limitado por unos topes, uno de los topes sobre los cuáles 
descansará la veleta es el que la alineará al viento cuando la intensidad de éste no exceda 
los límites de diseño; cuando el viento exceda estos límites, el generador tenderá a 
desalinearse del viento, pero la veleta tenderá a permanecer paralela a ésta dirección, esto 
hace que gire sobre este eje de Furling. Se tiene otro tope o límite, el ángulo entre estos dos 
topes esta en un rango entre 70 y 75 grados, y permite el giro de la veleta. 
(Ec. 2.35)
(Ec. 2.36)
 28
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estos topes evitan que el valor del ángulo ψ sea positivo o menor a un límite inferior. 
Cuado la veleta descansa sobre uno de estos topes genera una fuerza que provoca un 
momento. Los momentos se pueden modelar como resortes muy rígidos con constantes 
muy grandes pero con una constante de tiempo chica como sigue: 
 
( )⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+−
−
inf
lim 0
ψψ
ψ
ψ
l
l
K
K
M
inf
infsup
sup
ψψ
ψψψ
ψψ
≤
≥≥
≥
 
 
Dónde: 
infψ : Es el ángulo del tope inferior. 
supψ : Es el ángulo del tope superior. 
 
2.6.2 Momento aerodinámico por la veleta 
El viento que incide en la veleta le provoca un momento sobre el eje de Furling que se 
calcula con la siguiente expresión: 
( ) CTfT zFrM ⋅×=
r
ψ 
 
Tope Límite inferior 
Tope Límite Superior 
Límite 
superior 
Límite 
inferior 
Giro de la 
veleta 
Figura 2.13 Topes o límites de la veleta Figura 2.14 Rango de giro de la veleta limitado 
 por los topes 
(Ec. 2.37)
 29
Dónde: 
ψ
TM : Es el momento que el viento le genera a la veleta. 
fr : Es el vector que va del eje de FURLING al centro aerodinámico de la veleta. 
TF
r
 : Es la fuerza del viento sobre la veleta. 
 
El valor de TF
r
 depende de la geometría y aerodinámica de la veleta, y al igual que en las 
aspas, es función de fuerzas de arrastre y sustentación como sigue: 
 
21 ˆˆ aFaFF DLT +=
r
 
 
La anterior ecuación esta en el sistema referencial del viento y se deberá transformar al 
sistema referencial B. 
 
Las expresiones para el cálculo de las fuerzas de arrastre y sustentación son las siguientes: 
 
DtvientoD
LtvientoL
CAUF
CAUF
2
2
2
1
2
1
ρ
ρ
=
=
 
Dónde: 
LF : Es la fuerza de sustentación en la veleta. 
DF : Es la fuerza de arrastre en la veleta. 
ρ : Es la densidad del aire 1.225 Kg/m³. 
vientoU : Velocidad de viento que golpea la veleta. 
tA : Área de la veleta. 
LC : Coeficiente de sustentación de la veleta. 
DC : Coeficiente de arrastre de la veleta. 
Se tiene que LC y DC son función del ángulo de ataque en la veleta y éste se puede 
expresar en función de los ángulos ya conocidos: 
(Ec. 2.38)
(Ec. 2.39)
 
(Ec. 2.40)
 30
 
ψθξα −−= (Ec. 2.41) 
 
Dónde: 
α : Es el ángulo de ataque. 
ξ : Ángulo entre el norte y el viento. 
θ : Ángulo entre el eje del generador y el viento. 
ψ : Ángulo entre el eje de la veleta y el eje del generador. 
 
Para el cálculo de LC y DC en función de α se puede optar por dos caminos de acuerdo al 
tipo de geometría de veleta que se tenga. Si se tiene una velete plana se pueden usar unas 
sencillas aproximaciones[5] que nos calculan estos coeficientes; estas aproximaciones son 
las siguientes: 
 
α
αα
22
cos2
senC
senC
D
L
=
=
 
 
Existen geometrías de veletas que añaden un alerón a éstas y dejan de ser planas, en estos 
casos se deberá utilizar el software XFOIL, el cuál es del dominio público y es posible 
descargarlo de Internet[6]. Este software nos arroja los coeficientes LC y DC para 
cualquier alfa que se deseé, siempre que se le cargue la geometría de la veleta en cuestión. 
 
El vector fr se determina de la siguiente expresión: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) CCf xsenLLyLLr ˆˆcos 33 ψψ Δ+−Δ+= 
 
Dónde: 
 
3L : Es la distancia del eje de Furling al centro de masa de la veleta. 
LΔ : Es la distancia del centro de masa de la veleta al centro aerodinámico de la misma. 
(Ec. 2.42) 
(Ec. 2.43) 
(Ec. 2.44) 
 
 31
ψ : Es el ángulo entre el rotor y la veleta. 
 
De lo anterior se concluye que el momento total en el eje de Furling esta determinado por: 
 
ψψ
ψ limMMQ T += 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Ec. 2.45) 
 
 32
Capítulo 3. Efecto “Estela” 
 
3.1 Antecedentes del efecto estela 
 
3.1.1 Definición estela 
 
Dado que un aerogenerador produce potencia a partir de la energía del viento, este último 
al abandonar la turbina tiene un contenido energético menor. Dicho en otras palabras, el 
viento llega a las aspas con una velocidad y detrás del aerogenerador, esta velocidad sufre 
una caída [10]. El efecto de estela se puede apreciar gráficamente en la figura 3.1. 
 
 
Figura3.1 Efecto estela apreciado con humo que sale de un aspa.[10 ] 
 
El efecto de estela, para fines de esta tesis es importante, ya que afecta en la parte de 
cálculo de fuerzas de arrastre y sustentación en la veleta. 
 
3.2 Déficit de velocidad por la estela 
 
En el modelo del capítulo 2 para el cálculo de fuerzas en la veleta se estableció la siguiente 
expresión: 
DtvientoD
LtvientoL
CAUF
CAUF
2
2
2
1
2
1
ρ
ρ
=
=
 Ec 3.1
 33
En el cuál se aprecia que estas fuerzas de arrastre y sustentación son función de la 
velocidad de viento que llega a la veleta. 
 
3.3 Análisis del déficit de velocidad en la estela por BEM 
 
 Se tienen correlaciones que parten de la teoría del BEM[3] dónde se predice cuánto decae 
la velocidad de viento a una distancia aproximada de tres diámetros atrás del generador con 
la siguiente expresión: 
 
( ) vientoestela UaU 21−= 
Dónde: 
estelaU : Es la velocidad de viento a 3 diámetros tras el rotor. 
vientoU : Es la velocidad del viento alejado. 
a : Es el factor de inducción axial que es función de la geometría y la aerodinámica 
 del aspa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2 Déficit de velocidad a tres diámetros tras el aerogenerador por BEM.[32] 
 
Determinar una teoría que nos pronostique la caída de velocidad de viento en un punto 
cercano al rotor no es tan sencillo. Para el caso de esta tesis se probó empíricamente la 
variación del efecto de estela sobre la veleta. 
 
vientoU 
( )aUU vientoTurbina −= 1
( )aUU vientoEstela 21−= 
Ec 3.2
 34
Estudios realizados [8] [9] establecen que el déficit de velocidad en puntos cercanos atrás 
el aerogenerador tienen un comportamiento decreciente desde la punta del aspa hasta el 
centro del rotor. Este comportamiento se predice parabólico y en base a estas aseveraciones 
se desarrollan pruebas de campo para poder obtener alguna correlación que indique la 
velocidad del viento tras el aerogenerador. 
 
3.4 Diseño de pruebas para la medición del viento en la estela del 
aerogeneradorSe utilizará el aerogenerador de modelo LENZ para las pruebas experimentales y así medir 
una velocidad de viento atrás del generador, la cuál denominaremos velocidad de viento de 
la estela. Se medirá principalmente en el área cerca de la veleta y moviéndose hacia afuera 
de las aspas. 
 
 
Figura 3.3 Aerogenerador con anemómetro en la parte trasera para medir velocidad de estela 
 
3.4.1 Procedimiento para mediciones de velocidad en estela 
 
Se siguen los siguientes pasos para el procedimiento de las pruebas: 
 
Paso 1: Se usa el procedimiento para “pruebas de camioneta” que se expone en el capítulo 
5 para tener las condiciones estructurales que se necesitan. 
 35
Paso 2: Se coloca un anemómetro modelo NRG 40[ver Anexo B] en un punto cercano a la 
posición donde debería estar posicionada la veleta (para estas pruebas se desmonta la veleta 
para que no interfiera con las mediciones), como se puede apreciar en la figura 3.3. 
Paso 3: Se fija el aerogenerador para que no rote sobre el eje de YAW, dejándolo de frente 
a la camioneta, con el objetivo de evitar que el anemómetro sea dañado por un giro de las 
aspas. 
Paso 4 : Se pone en movimiento la camioneta a velocidades bajas y se mide la velocidad 
de viento al frente con un anemómetro Extech[ver Anexo C ] y la velocidad de viento que 
llega al anemómetro NRG 40. 
 
3.4.2 Calibración de anemómetros 
 
El motivo de usar dos anemómetros distintos radica en la misma naturaleza de las pruebas 
ya que al mover la camioneta se busca que el viento que se desea medir al frente, tenga la 
dirección del movimiento de la camioneta. Ya que existen ráfagas y vientos que no están en 
la dirección en la que se mueve la camioneta un anemómetro de tipo NRG 40 siempre 
medirá la componente mayor sin dirección preferencial, de este modo se pueden descartar 
datos por ráfagas de viento que ocasionen ruido a las mediciones. 
 
El anemómetro tipo Extech posee una pantalla que muestra la velocidad de viento en cierta 
dirección preferencial. El anemómetro tipo NRG 40 no tiene este sistema, solo las 
terminales. Se utiliza un Fluke [ver Anexo D] para interconectarlo al anemómetro NRG 40 
con el objetivo de medir frecuencia y generar una correlación entre velocidad de viento y 
frecuencia. 
 
Se utiliza el túnel de viento del ITESM para establecer la correlación entre la velocidad de 
viento y la frecuencia que proporciona el Fluke. Se prueban dos anemómetros NRG 40 
para descartar posibles errores por discrepancias en mediciones. Los datos obtenidos se 
visualizan en las siguientes gráficas: 
 
 36
Velocidad VS frecuencia
Anemómetro 1
V = 1.2209f - 0.3461
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Velocidad(m/s)
Fr
ec
ue
nc
ia
(H
z)
 
Velocidad vs frecuencia
Anemómetro 2
V= 1.2782f - 0.6704
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20Velocidad(m/s)
fr
ec
ue
nc
ia
(H
z)
 
 
 
La relación de frecuencia con velocidad se comporta linealmente en los dos anemómetros, 
de esta manera se genera una regresión lineal y se obtienen las ecuaciones de la correlación 
de la velocidad de viento y la frecuencia de los anemómetros. Si graficamos ambas 
funciones el comportamiento es el siguiente: 
 
Comportamiento de las Funciones de los anemómetros
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25
Velocidad(m/s)
fre
cu
en
ci
a(
H
z)
Función Anemómetro 1
Función Anemómetro 2
 
 
Cómo se puede apreciar en la figura 3.5, el error en las funciones de ambos anemómetros 
es mínimo, llegando solo a ser de 1 a velocidades mayores a 23 m/s. La diferencia en las 
funciones va creciendo linealmente desde las velocidades más bajas hasta las más altas, 
como se aprecia en la figura 3.6 
 
Figura 3.4 Gráficos de velocidad medida en el tubo de Pitot del túnel de viento del ITESM contra la 
frecuencia del osciloscopio y la regresión lineal de cada anemómetro 
 
Figura 3.5 Gráficos de las funciones obtenidas de las regresiones lineales de cada anemómetro 
 37
Diferencia de las Funciones de los anemoetros 1 
y 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25
Velocidad
D
ife
re
nc
ia
 e
n 
fu
nc
io
ne
s
 
 
 
3.5 Resultados de las pruebas de estela 
Se tomaron tres posiciones para las mediciones las cuáles se aprecian en la figura 3.7 . Los 
puntos representan el lugar donde se colocó el anemómetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando la veleta entra en Furling, la posición de la placa de la veleta cambia, esta se acerca 
a las aspas del generador moviéndose en el plano referencia al eje (A,B). Como se 
consideran mediciones sólo en los puntos en los que el aerogenerador no esta en Furling, 
A 
B 
B 
A1 A2 A3 Movimiento de la placa de la veleta en Furing 
Movimiento de la placa 
de la veleta en Furing 
Figura 3.6 Gráfico de la diferencia en las funciones de los anemómetros 1 y 2 
Figura 3.7 Posiciones del anemómetro tras la turbina
 38
este movimiento ocasiona que estas mediciones no sean las mismas que en la trayectoria de 
la veleta al actuar el Furling, pero si aproximadas, ya que no es muy grande la longitud de 
la veleta. 
 
Se tienen dos mediciones: una frontal y otra atrás de la turbina, en las tres posiciones 
marcadas (A1,B), (A2,B) y(A3,B); se busca con esto un factor de déficit de velocidad de la 
siguiendo el análisis del BEM como sigue: 
 
( ) frenteestela VaV 21 −= 
 
Dónde (1-2a) es el factor de caída de velocidad que se busca y está en función de las 
posiciones raíz (A1,B), centro(A2,B) y punta(A3,B). 
 
Las siguientes tablas muestran los resultados de las tres posiciones medidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El promedio de las mediciones de cada punto se grafica y se realiza un ajuste para obtener 
una curva que nos predice el comportamiento de éste factor a lo largo del aspa desde el 
centro hasta la punta, como se observa en la figura 3.8. 
 
V frente 
(m/s) 
V estela 
(m/s) 
Factor de 
Reducción 
(1-2a) 
5.740156 2.18 0.379780619 
6.302564 1.83 0.290358019 
5.995796 1.69 0.281864159 
7.670238 2.63 0.342883754 
7.708584 3.22 0.417716146 
6.877754 2.92 0.424557203 
8.501068 2.75 0.323488766 
6.570986 2.15 0.327195949 
6.328128 2.31 0.365036864 
9.881524 3.2 0.323836688 
7.146176 2.33 0.326048505 
6.02136 2.06 0.342115403 
 Promedio 0.34540684 
V frente 
(m/s) 
V estela 
(m/s) 
Factor de 
reducción 
(1-2a) 
7.29956 2.57 0.352076016 
9.434154 2.23 0.236375196 
6.507076 3.11 0.477941244 
6.225872 3.22 0.517196627 
8.296556 5.44 0.65569376 
6.762716 2.88 0.425864401 
7.504072 2.66 0.354474211 
8.168736 2.98 0.364805522 
6.238654 3.88 0.621929025 
6.277 2.22 0.353672136 
6.813844 2.34 0.343418487 
6.877754 3.87 0.56268369 
 Promedio 0.438844193 
V frente 
(m/s) 
V estela 
(m/s) 
Factor de 
reducción 
(1-2a) 
7.120612 5.26 0.73870055 
7.056702 5.58 0.790737656 
6.034142 6.27 1.039087247 
5.82963 8.39 1.4391994 
6.673242 5.52 0.827184148 
5.650682 7.52 1.330812812 
5.931886 6.34 1.068800041 
6.059706 4.65 0.767363961 
8.360466 6.72 0.803782947 
6.455948 7.87 1.219030884 
6.110834 6.86 1.122596359 
6.992792 7.46 1.066812798 
7.695802 6.8 0.883598616 
 Promedio 1.029917239 
Tabla 3.1 Posición (A1,B) raíz Tabla 3.2 Posición (A2,B) centro Tabla 3.3 Posición (A3,B) punta
Ec 3.3
 39
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
r/R
Fa
ct
or
 d
e 
de
fic
it 
de
 v
el
oc
id
ad
 "(
1-
2a
)"
Curva empírica del factor de deficit de velocidad atras del aerogenerador
en la posición del centro aerodinamico de la veleta
 (1-2a) = 0.63*(r/R)3 + 0.028*(r/R) + 0.35
 
 
 
En la figura 3.8, r/R representa la posición en el radio del aspa, siendo r la posición desde 
la raíz de aspa y R el radio total del aspa. 
 
3.6 Restricciones del modelo por efecto estela 
 
El punto en el cuál la veleta esta dentro o fuera del área afectada por la estela es 
determinada por la geometría del aerogenerador. 
 
Se considera que la veleta está afectada porla estela si el centro aerodinámico de la misma 
está dentro de un área atrás del generador, en la cuál la sombra del viento aún la afecta. 
Para conocer si está dentro de la estela se toma como referencia dos puntos, uno es la punta 
del aspa (p1) y el otro es el centro aerodinámico de la veleta (p2) (ver figura 3.9). 
 
 
 
 
 
Figura 3.8 Ajuste de la curva del comportamiento del factor de déficit de 
velocidad por la estela en fusión de la posición de la raíz a al punta del aspa 
 40
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la figura 3.9 se aprecian dos casos, en el caso a) el punto (p2) se encuentra dentro del 
área en la que el efecto de la estela aún lo afecta y por tal motivo la velocidad de viento que 
experimenta es de la estela. En el caso b) se tiene un efecto de Furling por vientos altos, y 
se aprecia como por la misma geometría del aerogenerador, el punto p2 sale del área que 
suponemos que es afectada por la estela, de este modo la velocidad que lo afecta es, sin 
duda, muy aproximada a la velocidad que llega a la turbina de frente. 
 
3.6.1 Análisis de la geometría para la estela en aerogenerador Bergey XL.1 
 
A continuación en la figura 3.10 se presenta un esquema de líneas de la geometría del 
generador Bergey XL.1 desde una vista superior: 
 
 
 
 
a) b) 
p1 
p1 
p2 p2 
Viento moderado Viento fuerte
Área afectada por la 
estela 
Área afectada por la 
estela 
Figura 3.9 Área afectada por la estela en estado estable(a) y en Yaw(b) 
 41
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El análisis de los puntos p1 y p2 es de la siguiente manera: se toman como referencia el eje 
DD yx ˆ,ˆ que no es más que la referencia de la dirección del viento sobre el eje de Yaw. La 
dirección del viento es en dirección Dŷ , los puntos p1 y p2 al considerar el efecto de 
FURLING se moverán en ambos ejes, pero la posición referencial que interesa es cuánto 
se mueven en el eje Dx̂ , ya que según la posición que tomen en este eje, se podrán 
comparar y corroborar si p2 esta en estela o no. Suponemos que p1 > p2 esto significa que el 
aspa aún esta cubriendo el área donde el centro aerodinámico de la veleta reside, al 
considerar p1<p2 el centro aerodinámico de la veleta ha salido del área que es cubierta por 
las aspas y recibe un viento aproximado al que reciben las aspas del generador. 
 
Un problema para el análisis de este sistema es la ubicación del eje de Furling, ya que en 
estado estable se encuentra del mismo lado que el eje del rotor; por este motivo se deberá 
realizar un ajuste al modelo geométrico exclusivamente para el aerogenerador Bergey 
XL.1. 
 
ΔL3 
L4+ΔL34 L3 
L1 
L2 
 
 
R 
Eje de 
FURLING 
Eje de Yaw 
Aspas 
Centro 
aerodinámico 
de la veleta p2 
 
Punta del aspa p1
L5
Dŷ
Dx̂
Figura 3.10 Esquema de las geometrías del aerogenerador Bergey XL.1 (vista superior) 
 42
En el análisis de las posiciones de los puntos p1 y p2, la manera de calcular la posición del 
p2 varía conforme el ángulo entre el viento y el rotor se hace más grande( θ ). Se podría 
suponer que a ángulos pequeños el centro aerodinámico de la veleta esta aún dentro del 
efecto de la estela, pero para generalizar se seccionará el modelo geométrico en tres partes 
para la posición de p2. 
 
En las siguientes figuras se aprecia el punto a considerar como referencia para realizar el 
cambio en el modo de calcular el punto p2. L2 ´ y L5 ´ son las componentes de L2 y L5 que 
se generan en Dx̂ por el efecto de la rotación del eje del rotor, un ángulo θ con respecto al 
viento. En la figura 3.11 se aprecia el estado casi estable (ángulo muy pequeño) la 
componente L2 ´ < L5 ´, en la figura 3.12 se aprecia el aumento de la rotación del rotor, 
observando que L2 ´ = L5 ´, y en la figura 3.13 vemos que ahora L2 ´ > L5 ´, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L2 ́ L5 ́
Figura 3.11 Esquema con un giro de Yaw mínimo donde L2 ´ < L5 ´ 
 
L2 ´ L5 ´
Figura 3.12 Esquema con un giro de Yaw suficiente para que L2 ´ = L5 ´ 
 
 43
 
 
 
 
 
 
 
 
Las componentes L2´ y L5´ se calculan de la siguiente manera en función del ángulo θ, que 
como se estableció en el capítulo dos es el ángulo entre el viento y el eje del rotor: 
 
θsenLL 22 =
′
 
Para los casos en los que L2 ´ < L5 ´ y L2 ´= L5 ´, se pude suponer que el punto p2 aún está 
dentro del área donde es afectado por la estela, así que la velocidad de viento que llega a la 
veleta será la velocidad de estela. 
Cuando L2 ´ < L5 ´ se puede llegar a un estado en el que el punto p2 esta fuera del área que 
es afectada por la estela, de esta manera la posición del punto p2 se puede calcular de la 
siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L2 ´
L5 ́
Figura 3.13 Esquema con un giro de Yaw suficiente para que L2 ´ > L5 ´ 
 
Figura 3.14 Posición del punto p2 del aerogenerador Bergey XL.1 (Vista superior) 
θ 
θcos1L
θcos1L 
θcos5L 
( ) ( )ψθ +Δ+ senLL 33 
Veleta Eje de 
Furling
Eje de Yaw 
p2 
θsenLL 55 =
′ Ec 3.4
Ec 3.5
 44
( ) ( ) θθθψθ coscos 521332 LsenLLsenLLp −+++Δ+= 
 
La relación del movimiento del punto p1 en función del ángulo θ y las geometrías del 
aerogenerador es como sigue con referencia al eje DD yx ˆ,ˆ moviéndose sobre Dx̂ : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θθ senLLRp 451 cos)( −−= 
 
De las ecuaciones 3.5 y 3.6 se obtiene el criterio de conocer si la veleta esta influenciada 
por la velocidad de viento de la estela o del viento que llega de frente a la turbina. 
 
 
 
 
 
 
Dx̂
Dŷ
p1 = Posición de p1 
en Dx̂ 
5LR −
θ
θcos)( 5LR −
θsenL4
p1 
Eje de Yaw 
Eje de Furling 
Figura 3.15 Posición del punto p1 del aerogenerador Bergey XL.1 (Vista superior) 
Ec 3.6
 45
3.6.2 Análisis de la geometría para la estela en aerogenerador Modelo Lenz y 
Aeroluz 
 
En estos aerogeneradores no se tiene el inconveniente de tener el eje de Furling y el eje del 
rotor en el mismo lado del eje de Yaw. Así, las ecuaciones para la posición de los puntos 
p1 y p2 son más directas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θθ senLLRp 451 cos)( −−= 
 
( ) ( ) 1332 LsenLLp ++Δ+= ψθ 
ΔL3 
L3 
L5 
L2
L4 
L1 
R
Dx̂
Dŷ
Centro 
aerodinámico 
de la veleta p2 Punta del aspa p1 
Eje de Yaw 
Eje de 
FURLING 
Aspas 
θsenL4
5LR −
θcos)( 5LR −
( ) ( )ψθ +Δ+ senLL 33 1L 
Figura 3.16 Esquema de las geometrías del aerogenerador Aeroluz y/o Lenz (vista superior) 
Figura 3.17 Posición del punto p2 y p1 del aerogenerador Aeroluz XL.1 (Vista superior) 
Ec 3.7
Ec 3.8
p1 
p2 
 46
 
De las ecuaciones anteriores y siguiendo el mismo criterio (p1 > p2 dentro y p1 < p2 fuera), 
se puede conocer si el centro aerodinámico de la veleta está dentro o fuera del área afectada 
por la estela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47
Capítulo 4. SIMULACIONES 
 
4.1 Casos de Estudio 
 
En el capítulo dos se desarrolló la modelación del sistema de freno por plegado automático 
(Furling). Este capítulo considera este modelo para generar simulaciones del 
comportamiento de tres aerogeneradores de baja potencia. Los aerogeneradores estudiados 
son: 
 
MODELO AEROLUZ: La patente de este modelo pertenece a una empresa de Monterrey, 
Nuevo León, México, que se encarga del diseño, manufactura y venta de aerogeneradores 
de baja potencia. La empresa Aeroluz[12] autorizó publicar resultados de las simulaciones 
en esta tesis, sin embargo, las geometrías, parámetros de diseño y detalles de manufactura 
se omiten por razones de derecho de autor. 
 
BERGEY XL.1[13]: Este es un aerogenerador de flujo radial, el cual fue adquirido por el 
ITESM con el propósito de hacer estudios sobre el mismo, se encuentra instalado 
actualmente en el campo agrícola del ITESM en el municipio de Hualahuises, N.L., 
México. 
 
MODELO LENZ: Aerogenerador de flujo axial rediseñado