Fernanda-Uribe-Medina-

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Escuela de Graduados en Educación 
 
El Juego como estrategia para favorecer las nociones de número en 
preescolar. 
Tesis que para obtener el grado de: 
Maestría en Educación con Acentuación Cognitiva 
Presenta: 
Fernanda Uribe Medina 
Registro CVU: 564365 
 
Asesor tutor: 
Mtro. Héctor Alexandro Gutiérrez Suarez 
Asesor titular: 
Dr. Leopoldo Zúñiga Silva 
 
San Luis Potosí, San Luis Potosí, México abril de 2014
3 
 
Dedicatorias 
A mis papás por apoyarme, acompañarme y guiarme durante mi formación 
profesional, y por impulsarme a ser mejor. A mis hermanos por su ejemplo a seguir de 
alcanzar nuestros objetivos. 
 
A Daniel por estar siempre conmigo, por su paciencia y por el apoyo que me 
brinda siempre para alcanzar mis metas. 
 
A Montse y Marta por ayudarme en este proceso, por la motivación que me 
dieron para seguir adelante para lograr este trabajo. 
 
 
Fernanda Uribe Medina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Agradecimientos 
A los padres de familia, alumnos porque sin ellos no se podría haber llevado a 
cabo esta investigación. 
 
A la supervisora de la zona escolar 088, Profra. Ana Lucia Franco García por el 
apoyo brindado para llevar a cabo dicha investigación con los alumnos del plantel. 
 
Al maestro Héctor Alexandro Gutiérrez Suárez por la paciencia y orientación 
brindada para realizar esta investigación. 
 
Al Dr. Leopoldo Zúñiga Silva por guiar este proyecto adecuándose para los 
alumnos de preescolar. 
 
Fernanda Uribe Medina 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
El Juego como estrategia para favorecer las nociones de número 
en preescolar. 
 
Resumen 
La investigación que se presenta parte de la necesidad de propiciar el 
pensamiento matemático en los alumnos de tercero de preescolar, para la 
consolidación de las nociones numéricas de manera significativa utilizando la 
estrategia del juego de acuerdo al contexto en el que se llevó a cabo dicho trabajo. 
La pregunta central de investigación fue ¿De qué manera el juego, como estrategia 
didáctica favorece la adquisición y fortalecimiento de las nociones de número en 3° de 
preescolar, en el Jardín de Niños Blas Escontría?, con el objetivo de analizar el impacto del 
juego como estrategia didáctica para fortalecer la adquisición de las nociones de número en un 
preescolar rural. 
La metodología utilizada fue de tipo cualitativo en el cual se utilizaron distintos 
instrumentos para la recolección de datos como fue la entrevista, encuesta, observación. 
Posteriormente de la implementación de la estrategia se analizaron los resultados obtenidos 
reflexionando sobre la importancia que tiene el juego en preescolar, debido a que es una 
herramienta que se utiliza para que los alumnos obtengan aprendizajes significativos en 
relación a las nociones numéricas del pensamiento matemático. 
Algunas dificultades a las que se enfrentó el docente fue la organización del grupo, 
debido que la atención se iba enfocando a los equipos, obstaculizando la observación del grupo 
en un momento. Para finalizar se realizan algunas sugerencias para próximos trabajos y las 
conclusiones obtenidas durante la investigación realizada en tercero de preescolar. 
6 
 
Índice 
Capítulo I. Planteamiento del problema. .................................................................. 6 
1.1 Antecedentes .......................................................................................................... 7 
1.1.1 Evaluación .......................................................................................................... 7 
1.1.2 Evaluación diagnóstica .................................................................................... 11 
1.2 Planteamiento del problema .............................................................................. 12 
1.3 Objetivos .............................................................................................................. 12 
1.4 Supuestos de investigación ................................................................................. 12 
1.5 Justificación ......................................................................................................... 13 
1.5.1 Explicación sobre la importancia de reajustar el proceso de enseñanza 
aprendizaje para promover el aprendizaje significativo. ................................. 13 
1.5.2 Contextualizar el aprender a aprender. ........................................................ 14 
1.5.2.1 Aprender a conocer ........................................................................................ 15 
1.5.2.2 Aprender a hacer ............................................................................................ 16 
1.5.2.3 Aprender a convivir juntos ............................................................................ 17 
1.5.2.4 Aprender a ser ................................................................................................ 17 
1.5.3 Descripción de los diferentes estilos de aprendizaje. .................................... 18 
1.5.3.1 Adquisición de un adecuado ambiente de trabajo. ....................................... 19 
1.6 Limitaciones del estudio. .................................................................................... 20 
1.6.1 Población a la que va dirigida. ........................................................................ 20 
1.6.2 Explicación de los excluyentes ........................................................................ 21 
1.6.3 Descripción de las variantes. ........................................................................... 21 
 
Capítulo II. Referentes teóricos ............................................................................... 23 
2.1 Desarrollo infantil de 3 a 5 años. ....................................................................... 23 
2.1.2 Conceptualización del proceso de enseñanza aprendizaje bajo el modelo 
Constructivista....................................................................................................... 28 
2.1.3 Condiciones que permiten el logro del aprendizaje significativo. ............... 31 
vii 
 
2.2 La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel preescolar. ........ 33 
2.2.1 Las matemáticas y su conceptualización ....................................................... 33 
2.2.2 Áreas de estudio de las matemáticas. ............................................................ 36 
2.3 El aprendizaje de las matemáticas, razonamiento y pensamiento matemático
 ................................................................................................................................. 42 
2.3.1 Las matemáticas en la educación preescolar. ................................................ 43 
2.3.2 Las nociones de número, una herramienta para la vida. ............................. 47 
2.3.3 La enseñanza de los conocimientos numéricos en la educación preescolar.
 ................................................................................................................................. 51 
2.4 Investigaciones relacionadas .............................................................................. 56 
 
Capítulo III. Metodología......................................................................................... 67 
3.1 Método de investigación ..................................................................................... 67 
3.1.1 Definición de metodología ............................................................................... 67 
3.1.2 Metodología cualitativa ................................................................................... 68 
3.1.2.1 Tipos de investigación cualitativa. ................................................................ 70 
3.1.3 El juego como estrategia de aprendizaje ....................................................... 70 
3.1.3.1 Conceptualización del juego ..........................................................................71 
3.1.3.2 Características del juego. ............................................................................... 74 
3.1.3.3 La importancia del juego en el preescolar .................................................... 76 
3.1.3.4 El juego en el preescolar y las matemáticas ................................................. 78 
3.1.3.5 Tipos de juego ................................................................................................ 79 
3.1.3.6 El juego-trabajo. ............................................................................................ 84 
3.1.3.7 Papel del docente en el juego ......................................................................... 87 
3.1.3.8 Pasos de la estrategia: .................................................................................... 88 
3.2 Participantes en el estudio .................................................................................. 90 
3.2.1 Ubicación geográfica del estudio. ................................................................... 91 
3.3 Instrumentos de recolección de datos ............................................................... 91 
3.3.1 Entrevistas. ....................................................................................................... 92 
3.3.2 Observación. ..................................................................................................... 92 
viii 
 
3.3.3 Cuestionarios a Padres de Familia. ............................................................... 93 
3.4 Aplicación de instrumentos. ............................................................................... 94 
3.5 Estrategia para el análisis de datos ................................................................... 95 
 
Capítulo IV. Análisis e interpretación de resultados. .......................................... 100 
4.1 Presentación de datos obtenidos ........................................................................ 100 
4.2 Resultados: análisis e interpretación de datos .................................................. 110 
4.2.1 Definición de análisis ..................................................................................... 110 
4.2.2 Análisis e interpretación de la entrevista. ...................................................... 112 
4.2.3 Análisis e interpretación de la observación. .................................................. 113 
 
Capítulo V. Análisis de resultados......................................................................... 126 
5.1 Discusión de resultados y conclusiones. .......................................................... 126 
5.2 Recomendaciones .............................................................................................. 131 
 
Apéndice A. Entevista a padres de familia. .............................................................. 135 
Apéndice B. Entrevista a padres de familia. ............................................................. 136 
Apéndice C. Cuestionario a padres de familia .......................................................... 137 
Apéndice D. Lista de cotejo de indicadores de logro. .............................................. 138 
Apéndice E. Ejercicio gráfico. .................................................................................. 139 
Apéndice F. Ejercicio gráfico resuelto por una alumna ............................................ 140 
Apéndice G Evidencias de la aplicación. .................................................................. 141 
 
Referencias .............................................................................................................. 133 
 
Currículum Vitae ...................................................................................................... 142 
 
 
4 
 
 
Índice de tablas, gráficas y figuras. 
 Tabla 1. Historia de las matemáticas, (Historia e historias de matemáticas (p. 61), 
(Ponce 1994), México: Grupo Editorial Iberoamericana). ...................................... 31 
Tabla 2. Actividades docentes que se pueden realizar para la adquisición de 
aprendizajes de matemáticas. .................................................................................. 42 
Tabla 3. Antecedentes históricos de la enseñanza de matemáticas. ........................... 47 
Tabla 4. Comparación de los tipos de juego ............................................................... 81 
 
Gráfica 1. Resultados obtenidos de la evaluación diagnóstica en relación conel conteo 
oral. .......................................................................................................................... 97 
Gráfica 2: Resultados de evaluación diagnóstica en relación con los principios de 
conteo. ..................................................................................................................... 97 
Gráfica3. Resultados de evaluación diagnóstica. ........................................................ 98 
Gráfica 4. Resultados de conteo oral posteriores a la metodología de juego. .......... 117 
Gráfica 5. Resultados de principio de conteo posteriores a la metodología de juego
 ............................................................................................................................... 118 
Gráfica 6. Resultados de los ejercicios previos a la suma posteriores a la metodología 
de juego. ................................................................................................................ 118 
Grafica 7. Logros obtenidos en relación con los números escritos después de la 
aplicación. ............................................................................................................. 119 
 
Figura 1. Juego del chango ....................................................................................... 101 
Figura 2. Juego Jenga max ........................................................................................ 101 
Figura 3.Juego con cubos .......................................................................................... 102 
Figura 4. Juego de Chickiboom ................................................................................ 103 
Figura 5. Aplicación del juego de chango de matemáticas ....................................... 108 
Figura 6. Alumno realizando el conteo para igualar la cantidad de 10 .................... 109 
5 
 
Figura 7. Alumno resolviendo el ejercicio gráfico del chango. ................................ 110 
Figura 8. Alumnos jugando Jenga max .................................................................... 111 
Figura 9. Alumnos jugando Chickyboom ................................................................. 114 
Figura 10. Alumnos jugando a la tiendita con billetes. ............................................ 115 
Figura 11. Alumnos jugando a la tiendita con monedas. .......................................... 116 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Capítulo I. Planteamiento del problema. 
 
El presente capítulo se divide en seis secciones, las cuales abordan la 
evaluación y algunos aspectos que se deben de tomar en cuenta en el aprendizaje. En 
el primer apartado denominado antecedentes se ven reflejadas la definición de 
evaluación, así como las características que debe tener la evaluación según el 
Programa de Educación Preescolar 2011. Después de haber analizado esta 
información se llega a la reflexión de las necesidades que presentan los alumnos de 
preescolar. 
 
El segundo apartado es el planteamiento del problema, en el que de acuerdo 
con las características del desarrollo infantil se diseñó la pregunta de investigación, 
siendo ésta la parte central del presente estudio. Como tercer apartado se encuentran 
los objetivos generales de la investigación. El cuarto apartado son los supuestos de la 
investigación, en el que se realiza una hipótesis de la estrategia planteada para el 
desarrollo de la investigación. 
 
En el quinto apartadodenominado justificación se menciona la importancia de 
reajustar el aprendizaje para favorecer aprendizajes significativos, se da una breve 
explicación de los pilares de la educación, así como de los estilos de aprendizaje. Por 
último, se encuentran las limitaciones del estudio, en el que se describe la población a 
7 
 
la que va dirigido el estudio, las personas que se excluyen y el por qué, así como las 
conclusiones del apartado. 
 
1.1 Antecedentes 
Cuando nacemos realizamos diversas actividades motivadas por el instinto para 
sobrevivir, un bebé llora cuando tiene hambre, y poco a poco va comprendiendo que 
de acuerdo con su acción hay una reacción, así como al llorar le dan de comer. El ser 
humano va adquiriendo aprendizajes de acuerdo a las experiencias que va teniendo en 
su vida cotidiana. (Ormrod 2011, p.5) define el aprendizaje como “el medio mediante 
el que no sólo adquirimos habilidades y conocimiento, sino también valores, actitudes 
y reacciones emocionales” 
 
Las personas nunca dejan de aprender, como se dice: “siempre se aprende algo 
nuevo”. Es cierto debido a que todo el tiempo se van modificando los aprendizajes ya 
que se adquieren conocimientos de acuerdo a las situaciones que se van presentando 
en el contexto inmediato. Para constatar estos aprendizajes es fundamental llevar a 
cabo una evaluación para reflexionar sobre las fortalezas y debilidades que presenten 
las personas. 
 
1.1.1 Evaluación. 
Al llegar al preescolar los niños llegan con diversas experiencias, 
conocimientos, habilidades y destrezas que han ido obteniendo en su contexto 
familiar y social. La evaluación es entendida como un proceso que tiene la finalidad 
8 
 
de determinar el grado de eficacia y eficiencia que demuestra una persona al realizar 
una actividad que ya había puesto en práctica con anterioridad; es por ello que resulta 
imprescindible que el docente realice una evaluación para reconocer los 
conocimientos de sus alumnos. 
 
La Secretaría de Educación Pública brinda al docente el Programa de 
Educación Preescolar (PEP) 2011, el cual tiene el objetivo de favorecer las 
competencias partiendo del desarrollo que presenta el niño, y se busca que se logre en 
el período de preescolar. Dichas competencias están divididas en seis campos 
formativos que son Lenguaje y Comunicación, Pensamiento Matemático, 
Exploración y Conocimiento del Mundo, Desarrollo Personal y Social, Desarrollo 
Físico y Salud, Expresión y Apreciación Artísticas. 
 
La evaluación en preescolar se lleva a cabo de manera cualitativa, con el 
objetivo de identificar los avances y dificultades que tienen los niños en sus 
aprendizajes. Recientemente se elaboró una prueba llamada Examen de la Calidad y 
el Logro Educativo (EXCALE), la cual fue diseñada y aplicada por el Instituto 
Nacional de Evaluación Educativa (INEE). 
 
Según el Programa de Educación Preescolar 2011 esta prueba tiene la finalidad 
de conocer la calidad del servicio educativo que ofrece el Sistema Nacional 
Educativo, enfocándose en los campos de Lenguaje y Comunicación y Pensamiento 
Matemático. 
9 
 
En el mes de junio del 2014 se realizará la prueba EXCALE a nivel nacional 
para medir los aprendizajes que obtuvieron los alumnos de preescolar entorno a los 
campos mencionados anteriormente. Esta prueba permitirá reconocer la zona de 
desarrollo real de los alumnos, así como algunos aspectos a considerar y mejorar para 
el siguiente ciclo escolar. 
 
El docente tiene mayor cercanía con los alumnos, por lo tanto, tiene 
oportunidad de observarlos en diversos momentos y actividades de la jornada de 
trabajo, su responsabilidad es valorar el aprendizaje del alumno al inicio del ciclo 
escolar, como se va desenvolviendo y los aprendizajes que va adquiriendo. Los niños 
son una fuente de información ya que manifiestan sus aprendizajes, dificultades, 
cómo se sienten durante las actividades, qué les gusta y disgusta, entre otras cosas. 
Esto resulta valioso para que el docente enriquezca el análisis y reflexión sobre la 
pertinencia de su intervención. 
 
Los padres de familia a su vez, proveen información valiosa ya que comentan 
sobre los cambios que han percibido durante el proceso de clases, las actitudes que 
observan de sus hijos dentro y fuera del aula y cómo se sienten tratados. 
 
Según el (Programa de Educación Preescolar 2011, p. 184) “en el transcurso del 
ciclo escolar, el docente deberá implementar periodos específicos de evaluación. Esto 
no excluye la necesidad de realizar valoraciones especificas en algunos momentos del 
ciclo escolar que arrojen datos estandarizados acerca de logros y dificultades de los 
10 
 
alumnos”. Es por ello que la evaluación se divide en tres momentos importantes: 
inicial o diagnóstica, intermedia y final, y permanente. 
 
Al comienzo del ciclo escolar el docente realiza una evaluación diagnóstica 
para darse cuenta de cómo se relaciona el alumno, los conocimientos previos, cómo 
resuelve un problema, las reflexiones que hace, para poder partir de ahí y guiar un 
aprendizaje más significativo de acuerdo a las necesidades que presenta en ese 
momento. Dicha evaluación se debe realizar durante las primeras dos o tres semanas 
del ciclo escolar. 
 
El (Programa de Educación Preescolar, 2011, p. 185) menciona que “una vez 
que se organizó y sistematizó el registro de observaciones y se enriqueció la 
información obtenida de las familias, el docente define cómo y en qué orden de 
prioridades se consideran los aprendizajes esperados y los campos formativos” a fin 
de mantener un equilibrio. 
 
La evaluación intermedia se debe llevar a cabo en la mitad del ciclo escolar 
para sistematizar la información que se ha obtenido de los resultados de aprendizajes, 
confrontarlos con los de la evaluación inicial para reorientar y atender factores que 
están interviniendo con el logro de los aprendizajes esperados. La evaluación final se 
refiere a la que se efectúa casi al finalizar el ciclo escolar con el objetivo de dar a 
conocer los aprendizajes que obtuvieron los alumnos. 
 
11 
 
Por último, está la evaluación permanente, cuya finalidad es que el docente 
tenga las herramientas necesarias para identificar aciertos, problemas y aspectos que 
se deben mejorar, para reorientar la práctica diaria. Es importante que después de 
concluir una situación didáctica, el docente reflexione sobre las necesidades de sus 
alumnos, los aprendizajes adquiridos, manifestaciones observadas. Esta evaluación 
permitirá al docente tomar decisiones adecuadas para diseñar su planeación. 
 
1.1.2 Evaluación diagnóstica. 
Como ya se mencionó anteriormente la evaluación diagnóstica es una 
herramienta importante para el docente ya que le brinda resultados de las fortalezas y 
debilidades con las que el alumno cuenta al ingresar al ciclo escolar. 
 
Al inicio del ciclo escolar 2013-2014 el docente realizó una evaluación 
diagnóstica a los alumnos de tercero de preescolar, con el cual, se analizaron los seis 
campos formativos. En cuanto al que refiere al Pensamiento Matemático el docente 
encontró los siguientes resultados: la serie numérica oral de los alumnos está en un 
rango del 5 al 29, reconocen los números escritos hasta el 5. Al momento de contar, 
algunos muestran dificultad presentando errores en el conteo, como contar un 
elemento más de una vez, saltarse números en el conteo, entre otros. 
 
Después de haber llevado a cabo la evaluación y analizado los resultados, el 
docente consideró que era pertinente poner en marcha una estrategia que le permitiera 
lograr aprendizajes significativos en las nociones numéricas en el grupo. 
12 
 
1.2 Planteamiento del problema 
Después de haber analizado los resultados de la evaluación diagnóstica que 
llevó a cabo el docente se evidencio la importancia que tiene analizar su práctica y 
diseñar situaciones didácticas que sean útiles para que los alumnosadquieran, 
desarrollen e implementen conocimientos, habilidades y estrategias que sean 
trascendentes en su vida. 
 
Partiendo del contexto rural y el Programa de Educación Preescolar 2011 basado 
en competencias, se plantea la siguiente situación problemática: 
¿De qué manera el juego, como estrategia didáctica favorece la 
adquisición y fortalecimiento de las nociones de número en 3° de preescolar, 
en el Jardín de Niños Blas Escontría? 
 
1.3 Objetivos 
De acuerdo al problema de investigación se desarrolló el siguiente objetivo 
general como búsqueda de respuesta fundamentada a la problemática para favorecer 
el campo de Pensamiento matemático en preescolar: 
Analizar el impacto del juego como estrategia didáctica para fortalecer 
la adquisición de las nociones de número en un preescolar rural. 
 
1.4 Supuestos de investigación 
En relación al problema planteado se realizan los siguientes supuestos que 
permiten implementar el juego como estrategia de aprendizaje: 
13 
 
• La adquisición de conocimientos en preescolar se da a través de la 
exploración del entorno y el juego simbólico. Contextualizar el aprendizaje 
de matemáticas a través del juego permite que el alumno construya 
aprendizajes significativos. 
• El juego promueve y facilita cualquier aprendizaje, tanto físico, social como 
mental. De esta manera permite estructurar el pensamiento matemático en 
relación con las nociones de número. 
 
 
1.5 Justificación 
 
1.5.1 Explicación sobre la importancia de reajustar el proceso de 
enseñanza aprendizaje para promover el aprendizaje significativo. 
 
A lo largo del tiempo el proceso de enseñanza- aprendizaje se ha tenido que 
ajustar a diferentes modificaciones según las necesidades que va presentando la 
sociedad. A finales del siglo XX la educación se regía bajo un modelo tradicional en 
donde la parte activa de la educación era llevada por el docente, quien preparaba la 
clase, la construía y el alumno era quien recibía el aprendizaje sin una transformación 
ni análisis previo, únicamente el profesor brindaba la información que para su criterio 
el alumno necesitaba. 
 
14 
 
En tiempos actuales nos hemos dado cuenta que esta forma ya no es funcional 
debido a que el alumno tiene más alcance y accesibilidad a diversas fuentes de 
información; ante esto la escuela tuvo que revolucionar y enfocarse a preparar a los 
alumnos a que sean personas críticas, creativas, idealistas, para que transformen toda 
la información que está a su alcance. 
 
Esta concepción del aprendizaje significativo parte de que el alumno debe 
desarrollarse de una forma global, es decir, personal, social, que sea capaz de hacer 
relaciones interpersonales, motrices y cognitivas. Esto significa concebir al 
aprendizaje no como una reproducción de la realidad, sino como una integración, 
modificación, establecimiento de relaciones y coordinación entre esquemas de 
conocimiento que ya se poseen, con una determinada estructura y organización. 
 
Cabe mencionar que la concepción constructivista ofrece al profesor un marco 
para analizar y fundamentar muchas de las decisiones que toma para planificar y 
encausar el proceso de enseñanza y además le proporciona algunos criterios o 
indicadores que le permiten llegar a comprender lo que ocurre en el aula y le permitan 
corregir o cambiar el rumbo de los acontecimientos. 
 
1.5.2 Contextualizar el aprender a aprender. 
Los alumnos deben estar en condiciones de aprovechar y utilizar durante toda 
su vida las oportunidades que se le presenten de actualizar, profundizar y enriquecer 
los conocimientos adaptándose a un mundo en constante cambio. 
15 
 
 
Para cumplir con la misión de enseñanza se debe estructurar en cuatro 
aprendizajes que para cada persona a lo largo de la vida sean cuatro pilares de 
conocimientos: aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a vivir juntos, 
aprender a ser. A continuación se describirá detalladamente cada uno de estos. 
 
1.5.2.1 Aprender a conocer 
Consiste en aprender a comprender el mundo que le rodea, para vivir con 
dignidad, desarrollar capacidades profesionales y comunicarse con los demás. “Desde 
esa perspectiva, insistimos en ello, es fundamental que cada niño, donde quiera que 
esté pueda acceder de manera adecuada al razonamiento científico, la formación 
inicial debe proporcionar a todos los alumnos los instrumentos, conceptos y modos de 
referencia resultantes del progreso científico y de los paradigmas del época” (Delors, 
1994, p.2). A pesar de querer conocer todo se cae en cuenta que el conocimiento es 
múltiple e infinitamente evolutivo, por lo que sería de manera utópica y lo que se 
pretende es que conozca sobre su cultura. 
 
Aprender a conocer implica aprender a aprender, que se ejercite la memoria, 
atención y pensamiento. Desde los primeros años el niño debe prestar atención a las 
cosas y personas, aunque la atención se ve afectada por los medios de comunicación 
como la televisión, por lo que se requiere promover actividades en las que el alumno 
describa lo que observe para favorecer la atención en diversas actividades como 
juegos, visitas, cuentos. 
16 
 
La memoria es necesaria para el almacenamiento y difusión de datos. A pesar 
de que es importante seleccionar los datos que se quieren almacenar, en los niños se 
debe promover actividades que permitan ejercitar su memoria asociativa. 
 
El pensamiento en los niños es iniciado por los padres y posteriormente por los 
maestros. Ambos deben favorecerlo con la articulación entre lo concreto y lo 
abstracto. (Delors, 1994) ve la importancia de que el ambiente enseñe al niño 
utilizando los métodos deductivo e inductivo, según lo indique el objeto de estudio. 
 
La adquisición del conocimiento es un proceso que no se termina nunca y se va 
fortaleciendo con las experiencias. Se considera que la enseñanza básica tiene éxito si 
aporta las bases para que la persona siga aprendiendo y lo pueda aplicar durante toda 
su vida. 
 
1.5.2.2 Aprender a hacer 
El progreso de la tecnología en los últimos años ha revolucionado la forma de 
pensamiento, por lo que los aprendizajes deben hacer lo mismo y permitir que los 
alumnos pongan en práctica los conocimientos para que cuando estén en edad tengan 
un buen desempeño profesional al implementar todos los aprendizajes obtenidos en la 
escuela. 
 
 
 
17 
 
1.5.2.3 Aprender a convivir juntos 
“Demasiado a menudo, la violencia que impera en el mundo contradice la 
esperanza que algunos habían depositado en el progreso de la humanidad. La historia 
humana siempre ha sido conflictiva, pero hay elementos nuevos que acentúan el 
riesgo, en particular el extraordinario potencial de autodestrucción que la humanidad 
misma ha creado durante el siglo XX” (Delors 1994) 
 
Actualmente se pretende disminuir los actos violentos que como se ha 
observado en los últimos años han aumentado debido a que los seres humanos 
valoran excesivamente sus cualidades y las del grupo al que pertenece, y realizan 
prejuicios desfavorables de las otras personas. Para favorecer la equidad se debe 
establecer un contexto de igualdad y formular objetivos y proyectos comunes, los 
prejuicios que se tenían pueden dar lugar a una cooperación, e incluso a una amistad. 
 
1.5.2.4 Aprender a ser 
“La educación debe contribuir al desarrollo global de cada persona: cuerpo y 
mente, inteligencia, sensibilidad, sentido estético, responsabilidad individual, 
espiritualidad. Todos los seres humanos deben estar en condiciones, en particular 
gracias a la educación recibida en su juventud” (Delors, 1994). Se debe dotar de un 
pensamiento autónomo y crítico y de elaborar un juicio propio para tomar decisiones 
en la vida. 
 
18 
 
Para concluir, el aprender a aprender engloba aspectos sociales, cognitivos, 
memorísticos, analíticos y afectivos que permiten que el alumno adquiera y ponga en 
práctica los conocimientosque adquiere mediante las herramientas que el docente y 
el medio le brindan. 
 
 1.5.3 Descripción de los diferentes estilos de aprendizaje. 
Los estilos de aprendizaje se basan en las habilidades que tiene el alumno para 
aprender, por lo tanto el docente debe buscar diversas estrategias de acuerdo a las 
características que presente el grupo, ya que como nos hemos dado cuenta que utilizar 
estrategias en un grupo no quieren decir que sirvan para otro porque cada grupo es 
diferente y único. 
 
Las personas piensan de manera distinta, captan la información, la procesan y 
aprenden de diferente forma. La teoría de los estilos de aprendizaje percibe esta 
diversidad y propone un camino para mejorar el aprendizaje mediante la reflexión y 
las peculiaridades diferentes en el modo de aprender. Los estilos de aprendizaje se 
dividen en: visual, auditivo y quinestésico. A continuación se describe cada uno 
detenidamente: 
 
Las personas auditivas perciben mejor la información cuando la reciben de 
manera oral y cuando la comparten al hablar y explicarla a otra persona. Los alumnos 
que aprenden de esta manera presentan cierto grado de dificultad para relacionar y 
elaborar conceptos abstractos. 
19 
 
El aprendizaje visual es un método que utiliza diversos organizadores gráficos 
(mapas conceptuales, cuadros comparativos, diagramas, mapas mentales, tablas; entre 
otros) con el objeto de organizar la información y usarla como apoyo para pensar y 
aprender efectivamente. 
 
Por último, se encuentra el aprendizaje quinestésico, el cual se da cuando se 
procesa la información mediante las sensaciones y el movimiento, utilizando el 
cuerpo. Es más lento que los otros dos estilos de aprendizaje; se puede observar 
cuando se aprende a andar en bicicleta o se practica algún deporte. Sin embargo se 
cae en cuenta que dentro del salón se presenta en alumnos cuya atención se enfoca 
por periodos más cortos, por lo tanto buscan una actividad física, como molestar al 
compañero. 
 
Después de analizar los estilos de aprendizaje es importante que el docente los 
detecte en el grupo para diseñar actividades que favorezcan de manera global y 
especifica cada uno de los estilos. En la medida que el docente modifique su práctica 
de acuerdo a sus alumnos tendrá mayores satisfacciones al constatar los aprendizajes 
significativos que adquieran. 
 
1.5.3.1 Adquisición de un adecuado ambiente de trabajo. 
Después de haber analizado los estilos de aprendizaje, de acuerdo con el 
constructivismo, es fundamental que el docente cree ambientes de aprendizaje 
acordes para la educación, es decir es importante que motive a los alumnos, que 
20 
 
fomente el respeto, la toma de decisiones, establezca una relación de confianza entre 
alumno y docente para que los niños se sientan entusiasmados por asistir a clases y 
por aprender. 
 
Se debe propiciar un aula donde los alumnos se puedan acercar al maestro a 
preguntar sus dudas, donde haya participación entre pares, donde los alumnos 
escuchen y expongan sus ideas de manera respetuosa, en la que el docente sea una 
guía para promover el aprendizaje significativo, en la que se organice el grupo en 
diferentes formas de trabajo, ya sea individual, por pareja o en equipos. Un ambiente 
de trabajo donde el alumno se sienta escuchado y comprendido, se propicie el análisis 
y el pensamiento crítico. Por lo que el docente debe buscar las estrategias que sean 
adecuadas al grupo para propiciar el trabajo colaborativo. 
 
1.6 Limitaciones del estudio 
1.6.1 Población a la que va dirigido. 
El estudio va dirigido a alumnos de 3° de preescolar, siendo un total de 18 
alumnos, sin embargo dentro del salón de clase se encuentran 3 alumnos de 2° de 
preescolar, siendo un total de 21 alumnos. La investigación se llevó a cabo, 
únicamente con los alumnos de 3°, siendo que al mismo tiempo la docente tenía que 
observar y guiar el trabajo de los tres pequeños que corresponden al grado inferior, en 
algunos casos esto fue un distractor para la docente y la observación del grupo 
incluido. 
21 
 
Dicho estudio, se llevó a cabo, dentro de las instalaciones del Jardín de Niños 
Blas Escontría, localizado en la Colonia Insurgentes, San Luis Potosí. 
 
1.6.2 Explicación de los excluyentes. 
El jardín de niños es rural, cuenta con organización bidocente, por lo que la 
investigación se llevó a cabo en 3° de preescolar, partiendo de las necesidades de los 
alumnos de acuerdo a las características propias de la edad. Los alumnos de 1° y 2° 
grado no fueron tomados en cuenta en la investigación debido a que trabajan con otro 
docente. 
 
1.6.3 Descripción de las variantes. 
Como se mencionó, la investigación se realizó en una comunidad rural que no 
cuenta con los servicios de internet, ni aparatos tecnológicos como computadora, 
proyector, cañón. Partiendo de esta realidad se propuso la metodología de juego en 
preescolar para favorecer las nociones numéricas en 3.er grado. Las variantes que se le 
dieron fue que el juego se llevó a cabo de manera grupal, individual y por equipos. 
 
Para concluir el capítulo 1 parte de la importancia que tiene la evaluación en el 
preescolar, ya que es un proceso que permite analizar los aprendizajes que tienen los 
alumnos. A partir del diagnóstico real se planteó el problema de investigación que 
pretende favorecer las nociones matemáticas partiendo de la estrategia del juego. 
Posteriormente se definieron los ritmos de aprendizaje, que son parte importante para 
poder realizar una evaluación exitosa, ya que se debe tener conocimiento sobre las 
22 
 
formas en que una persona adquiere conocimientos y los pone en práctica en 
situaciones de la vida cotidiana. Una de las limitaciones que se tuvo fue la falta de 
recursos tecnológicos y materiales con los que cuenta el plantel, por lo que los 
materiales elegidos los tuvo que proporcionar el docente. 
 
23 
 
Capítulo II. Referentes teóricos 
 
El desarrollo infantil nos brinda un panorama de las características, actividades 
y actitudes que presentan los niños en la etapa del preescolar de los 3 a los 5 años. 
Las matemáticas son una disciplina que se utilizan en la vida cotidiana y “esto se 
manifiesta” en situaciones reales desde muy temprana edad. Siendo el preescolar el 
pilar de la educación básica, es importante que el docente propicie en los alumnos el 
desarrollo de competencias para que tengan mayor dominio de ellas y adquieran 
habilidades que se pongan de manifiesto en las experiencias de aprendizaje. 
 
Este capítulo parte de la conceptualización del desarrollo infantil enfocándose 
en la edad a la cual los niños ingresan al preescolar. Posteriormente se parte de la 
definición de matemáticas y va enfocándose en los aprendizajes numéricos que 
poseen los niños al iniciar su educación y la importante función que tiene el docente 
para fomentar el gusto y el aprendizaje significativo de dicha asignatura. 
 
2.1 Desarrollo infantil de los 3 a 5 años 
Desde la vida intrauterina los niños van reconociendo voces, emociones y 
situaciones que vive la madre y la familia inmediata. Es fundamental que desde la 
concepción tenga una conexión entre madre-hijo, ya que todo este proceso va a 
beneficiar o perjudicar en la infancia del niño. 
 
24 
 
La educación preescolar es el primer contacto que tiene el alumno fuera de 
casa. Es en esta etapa en la que va a adquirir mayor autonomía y va a comenzar a 
establecer sus primeras relaciones sociales con los demás. Por ello es importante 
reconocer las características físicas, emocionales y sociales que debe lograr al 
ingresar a este nivel y el desarrollo que se espera que tenga el infante. 
 
Durante el periodo de preescolar, de los 2 a los 5 años, los aspectos afectivo e 
intelectual se ven influidos por la aparición del lenguaje. En esta etapa se da el 
periodo preoperatorio, en el que el niño comienza a reconstruir accionespasadas. 
(Márquez, 2010) hace referencia que “en este proceso se derivan tres consecuencias 
esenciales para el desarrollo mental: el intercambio entre individuos, socializa. Se 
inicia la interiorización de la palabra, lenguaje interior y el sistema de signos”. La 
irreversibilidad, como la denomina Piaget, es cuando el niño sigue una sola dirección, 
solo presta atención a lo que ve. 
 
A los 3 o 4 años el niño será cariñoso, simpático y voluntarioso, colaborará en 
las tareas del hogar. Alcanzará grandes avances en todas sus áreas de desarrollo; 
Ordoñez (2002) menciona que en este año ganara en su capacidad de equilibrio y 
coordinación de movimientos tanto al caminar como al correr y saltar. Le dará mayor 
significado a sus obras plásticas. Su capacidad de expresión verbal se desarrollará con 
rapidez debido a la interacción que tiene con otros niños. Tendrá reorganización 
mental favorecida por el desarrollo del pensamiento simbólico. 
 
25 
 
El cuarto año de vida constituye una etapa importante en el inicio del 
aprendizaje formal. La maduración de los años anteriores se convierte en destreza de 
movimientos finos para el manejo de lápiz, agujetas, tijeras, pinceles. Se sienten 
motivados al participar en conversaciones con los adultos y pueden expresar su 
pensamiento de forma coherente. El desarrollo del lenguaje va de la mano con el 
pensamiento simbólico. Muestra interés y curiosidad por aprender al investigar 
fenómenos de la naturaleza. Es sensible y solidario con las personas que le rodean. 
 
A partir de los 5 años afianzan habilidades motoras que se han trabajado desde 
el nacimiento. El niño salta con uno y dos pies, camina sobre talones y puntas. Se 
muestra seguro, se ubica en el espacio y con respecto a los objetos. Tendrá la 
capacidad de buscar y encontrar pequeñas diferencias entre objetos conocidos y su 
tiempo de atención para actividades que le gustan aumenta hasta 35 minutos. 
Ordoñez (2002) menciona que “su pensamiento simbólico se ha desarrollado: puede 
elaborar conceptos sobre la función de los objetos y pensar con antelación lo que va a 
realizar y expresarlo con palabras”. 
 
2.1.1.1 El modelo constructivista vs el conductismo 
Las dos corrientes más importantes y contradictorias del proceso de enseñanza 
aprendizaje son el conductismo y el constructivismo en donde rescatamos, 
diferentes autores. 
Iván Pavlov, padre del Aprendizaje Clásico, quien afirma que el estudiante (un 
ser pasivo) responde a través de los estímulos, y la respuesta ante ellos, es innata e 
26 
 
interna. El aprendizaje solo se evalúa a través de conductas observables. Skinner 
(padre del conocimiento operante) el aprendiz es un sujeto activo , que interactúa 
con el entorno recibiendo recompensas por determinadas conductas. En este caso, 
las conductas son externas pues impactan directamente en el ambiente. 
 
Jean Piaget, padre del Constructivismo, el aprendiz es un sujeto que atiende, 
de forma individual, las exigencias del medio interactuando también con sus 
conocimientos previos , la potencialidad cognoscitiva del sujeto depende de la 
etapa del desarrollo en que se encuentre. 
 
Vygotsky, constructivismo social, parte de que el aprendiz es un ser social, por 
lo tanto, la potencialidad cognoscitiva del sujeto es directamente proporcional a su 
interacción con el medio y con los que le rodean. El aprendiz no solo adquiere 
conocimientos a través del docente sino ahora es un triángulo entre docente, 
ambiente y contexto social (sus mismos compañeros), y solo de esta forma se 
construyen los aprendizajes significativos. En este sentido, el proceso de enseñanza 
aprendizaje se ve modificado, pues los docentes ahora enseñan a sus alumnos a 
trabajar en equipo, investigar y manipular el objeto de estudio y construir un 
conocimiento todos juntos. 
 
El condicionamiento se refiere a la asociación de una conducta que se presenta 
frente a un estímulo, generando una respuesta cada vez que se implemente dicho 
27 
 
estímulo. Por ejemplo: un perro se sienta cuando se le proporciona un pedazo de 
salchicha. En este caso el estímulo es la salchicha y la conducta esperada es sentarse. 
 
El conductismo se divide en: condicionamiento clásico y condicionamiento 
operante, los cuales se describen a continuación: 
 
El condicionamiento clásico se observa tanto en los animales como en los 
humanos. Ormrod (2011) menciona que se “produce cuando se presentan dos 
estímulos más o menos a la vez. Uno de ellos es estímulo incondicionado que 
provoca respuesta incondicionada”. El segundo lo asocian con el incondicionado, 
provocando una respuesta, convirtiéndose en un estímulo condicionado con una 
respuesta condicionada. 
 
John Watson fue el que introdujo el término de conductismo. Propuso la ley de 
la frecuencia: cuando se asocia un estímulo y una respuesta con mayor frecuencia, 
mayor será el hábito de estímulo-respuesta. 
 
El condicionamiento operante fue propuesto por Skinner, según el cual se 
adquieren aquellas conductas que van seguidas de ciertas consecuencias. Ormrod 
(2011) menciona que “el condicionamiento operante se produce cuando una respuesta 
va seguida de un estímulo reforzador. La respuesta es voluntariamente emitida por el 
organismo, que tiene un completo control sobre la ocurrencia de la misma”. La 
extinción de éste es cuando una respuesta no va seguida de un reforzador. 
28 
 
 
El conductismo ha formado parte de la educación por varias generaciones. Un 
ejemplo de ello es haber estudiado para un examen solo por obtener una buena 
calificación, sin llegar a comprender y aplicar esos conocimientos posteriormente; es 
decir, ejecutar una conducta por adquirir un premio. Sin embargo en las últimas 
décadas se ha hablado del constructivismo, el cual se definirá a continuación. 
 
El paradigma del constructivismo busca en el proceso de enseñanza-aprendizaje 
que el docente sea un mediador entre el alumno y el conocimiento, recayendo este 
último en el alumno como la pauta principal para que él investigue, modifique y 
adquiera su propio aprendizaje utilizándolo en situaciones de la vida cotidiana. Como 
lo define Ormrod (2011) “la mayoría de los teóricos cognitivos consideran ya el 
aprendizaje como una construcción que se realiza a partir de información que se 
recibe, y no tanto como la propia información en sí misma”. Es por esto que el 
constructivismo se diferencia del conductismo en la adquisición de aprendizajes 
significativos que permiten que el alumno los lleve a cabo en diversas situaciones al 
interiorizarlos. 
 
2.1.2 Conceptualización del proceso de enseñanza aprendizaje bajo el 
modelo Constructivista. 
Se hace referencia al paradigma del constructivismo cuyo origen es aceptar que 
los seres humanos “son producto de su capacidad para adquirir conocimientos y para 
reflexionar sobre sí mismos, lo que les ha permitido anticipar, explicar y controlar 
29 
 
positivamente la naturaleza y construir la cultura. Destaca la convicción de que el 
conocimiento se construye activamente por sujetos cognoscientes, sin recibir 
pasivamente del ambiente”. (Díaz, 2002). Con esto entendemos la importancia de que 
el alumno es el protagonista en este proceso, ya que cognitivamente cuenta con las 
herramientas, intereses, y objetivos para hacerlo. 
 
En este paradigma el papel docente no solo se describe en función de 
transmisor del conocimiento, guía o facilitador del aprendizaje, sino como el 
mediador del mismo enfatizando el papel de la ayuda pedagógica que presta 
reguladamente al alumno. 
 
Cole, (1988) hace referencia a “la conceptualización constructivista del 
aprendizaje escolar se sustenta en la idea de que la finalidad de la educación que se 
imparte en las instituciones educativas es promover los procesos de crecimiento 
personal del alumno, en el marco de la cultura del grupo al que pertenece.Estos 
aprendizajes no se producirán de manera satisfactoria a no ser que se suministre una 
ayuda específica mediante la participación del alumno en actividades intencionales, 
planificadas y sistemáticas que logren proporcionar en éste una actividad mental 
constructivista (en Díaz 2002). 
 
 Así la construcción del conocimiento escolar puede analizarse desde dos 
vertientes: los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje y los mecanismos 
de influencia educativa susceptibles de promover, guiar y orientar dicho aprendizaje. 
30 
 
Con esto entendemos que los autores explican que mediante la realización de 
aprendizajes significativos el alumno construye conocimientos que ayudan a dar 
respuesta a las interrogantes del mundo físico y social, potenciando así su crecimiento 
personal. 
 
El enfoque constructivista se organiza en tres ideas fundamentales: 
La primera es sobre el alumno como el responsable último de su propio proceso 
de aprendizaje, es decir, es el sujeto activo que manipula, explora, descubre los 
saberes en su propio proceso. 
 
Como segunda idea es la actividad mental constructiva del alumno aplicada a 
contenidos que poseen y a un grado considerable de elaboración, esto quiere decir 
que la función del alumno no es inventar o descubrir el conocimiento escolar, sino 
que el conocimiento se va a desarrollar como un proceso de construcción a nivel 
social, los alumnos y profesores encontrarán ya elaborados y definidos una buena 
parte de los contenidos curriculares, pero el alumno mediante la participación social 
construirá su propio aprendizaje. 
 
Por último la función del docente es engarzar los procesos de construcción del 
alumno con el saber colectivo culturalmente organizado. Esto implica que la función 
del profesor es crear condiciones óptimas para que el alumno despliegue una 
actividad mental constructiva, orientando y guiando explícita y deliberadamente 
dicha actividad. Podemos decir que la construcción del conocimiento escolar es un 
31 
 
proceso de elaboración en el sentido de que el alumno selecciona, organiza y 
transforma la información que recibe de muy diversas fuentes (conocimientos 
previos, lecturas de texto, conocimiento docente, entre otros). 
 
Construir significados nuevos implica un cambio en los esquemas de 
conocimiento que se poseen previamente, esto se logra introduciendo nuevos 
elementos o estableciendo nuevas relaciones entre dichos elementos, así el alumno 
construye, ejecuta y discrimina sus propios esquemas. 
 
2.1.3 Condiciones que permiten el logro del aprendizaje significativo. 
“El aprendizaje significativo, es aquel que conduce, a la creación de estructuras 
de conocimiento mediante la relación sustantiva entre la nueva información y las 
ideas previas de los estudiantes” (Díaz – Barriga, Hernández 2002) 
 
De acuerdo con lo analizado, el enfoque constructivista permite que el alumno 
adquiera conocimientos significativos, para lo cual se requiere de los siguientes 
elementos: durabilidad, aplicación, producción y transferencia del conocimiento. 
Cuando se conjuntan dichos elementos contribuye al perfeccionamiento humano. 
 
La durabilidad del conocimiento significa que el alumno debe recordar y aplicar 
algunos conocimientos que se unirán a otros, a esto se le conoce como duración 
asociada a habilidades, fundamental en la enseñanza por competencias. Lo importante 
es que el alumno se apropie de los conocimientos y los asocie o vincule a otros a 
32 
 
través de habilidades metacognitivas. El conocimiento, comprensión y habilidades 
son materiales que se intercambian en el aprendizaje. 
 
La aplicación del conocimiento tiene que ver con la cercanía que tenga el 
conocimiento a la vida del alumno. Es trascendente que el docente enseñe 
conocimientos que el niño pueda aplicar con las siguientes características: debe 
sentir que aprende y disfrutar lo que aprende. Si el docente no constata el aprendizaje 
con la aplicabilidad del conocimiento, no está propiciando la enseñanza. Es 
importante analizar el nivel de durabilidad y de aplicación para formar personas 
competentes. 
 
Producción del conocimiento es que todo lo que el alumno crea posterior a la 
asimilación de un conocimiento o aprendizaje, mediante la producción convergente o 
solución de problemas (llegar a la misma respuesta a través de un planteamiento), 
como a la producción divergente o creatividad (llegar a distintas respuestas a través 
de un planteamiento. 
 
Transferencia del conocimiento igual ocurre cuando lo que se aprende en una 
situación facilita u obstaculiza el aprendizaje o desempeño en diversas ocasiones. Se 
transfiere todo lo que se puede aprender como las habilidades psicomotoras, 
cognoscitivas y actitudes afectivas. 
 
33 
 
“Los elementos mencionados son fundamentales para que se adquiera un 
aprendizaje significativo, mostrando la importancia que tiene que el alumno adquiera 
sus conocimientos, los asocie con otros y después los pueda poner en práctica para la 
adquisición de nuevos conceptos”. (Díaz – Barriga, Hernández 2002) 
 
2.2 La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel preescolar. 
En la vida cotidiana las personas están en contacto con diversas situaciones que 
les permiten hacer uso de las matemáticas, ya que se encuentran inmersas en las 
actividades que realiza el ser humano, por ejemplo: su edad, en el supermercado, en el 
trabajo, en la compra de vestido, medicinas, en la resolución de problemas, etc. Usamos 
los números diariamente y hasta de manera inconsciente. 
 
Sin embargo, en la actualidad encontramos que algunos alumnos llegan a grados 
superiores como secundaria y preparatoria, temiendo sobre el aprendizaje de las 
matemáticas, reprobando e incluso con dificultades para resolver problemas, es por 
esto que en el preescolar se deben cimentar las bases para que los alumnos fortalezcan 
sus habilidades matemáticas. 
 
2.2.1 Las matemáticas y su conceptualización. 
Como se menciona, a principios del capítulo, el punto de partida de esta sección 
es conceptualizar el término de matemáticas. Es oportuno mencionar a Lancelot 
Hogben, quien define la matemática como un método que permite descubrir y 
34 
 
expresar, de la manera más económica posible, reglas útiles de razonamiento correcto 
sobre cálculos, medida y forma. (en Perero, 1994) 
 
En esta definición se ve a la matemática, tal y como es: una ciencia abstracta que 
se puede desarrollar a partir del razonamiento lógico; estudia las propiedades 
cuantitativas y cualitativas como números, figuras geométricas, espacio y los símbolos. 
Para sustentar lo anterior tomo como base a Baldor, quien dice que “La ciencia 
matemática tiene por objeto el estudio tanto de las magnitudes como de las cantidades, 
que son las variaciones de aquélla en el tiempo y en el espacio (estados particulares)”. 
(Baldor, 1983) 
 
Hablar sobre los orígenes de esta ciencia, es similar a hablar de los orígenes del 
hombre, pues la matemática es el punto de partida para la organización social. Los 
primeros hombres tuvieron que hacer uso del conteo para desarrollar las civilizaciones, 
desde la repartición tierras, hacer uso del comercio; todo esto con el fin de evitar 
conflictos. Nuestros antepasados utilizaron métodos que se basaban en la equivalencia 
y la correspondencia biunívoca. Este principio expresa que cada uno de los elementos 
de una colección se debe colocar uno a uno con cada una de las etiquetas numéricas de 
la serie oral. 
Los números han surgido a lo largo de la historia como herramientas para resolver 
las necesidades de los seres humanos. Actualmente los vemos como algo terminado, 
sin embargo han sufrido transformaciones. Gámez y García (2004) señalan que 
“cuando se introducía algún numero o grupo de números, a menudo se suscitaban 
35 
 
polémicas muy fuertes y estos números tardaban muchos años en ser aceptados porla 
comunidad en general.” 
En la siguiente tabla se muestra una breve historia sobre las matemáticas desde 
el año 2000 a.C. hasta el siglo XVIII. 
Tabla 1. 
Historia de las matemáticas, (Historia e historias de matemáticas (p. 61), (Ponce 
1994), México: Grupo Editorial Iberoamericana). 
Año Acontecimiento histórico 
2000 a.C. Los babilonios crearon el sistema sexagesimal (base 60). Se usa en la 
actualidad para medir el tiempo. Se originó porque hay aproximadamente 6 
veces 60 días en un año. 
600 a.C. Tales de Mileto demuestra los primeros teoremas geométricos mediante 
el razonamiento lógico. 
572 a.C. Su filosofía se basaba en los números enteros, pilares del conocimiento 
humano. Se le atribuye el teorema de Pitágoras. 
Siglo IV Los mayas tenían dos sistemas de numeración, los dos con base de 20. 
Para cálculos astronómicos y cronológicos, utilizaban un sistema posicional de 
base 20 pero asignaban valor 3600, al número que ocupaba la unidad del tercer 
orden. Agregaban 5 días nefastos, acercándose a los 365 días del año. 
Siglo IX Primera aparición del cero en la India como lo conocemos hoy. 
Siglo XVI El matemático flamenco Simón Stevin fue el primero en proponer un 
sistema decimal de medidas. 
Se incorporaron los números negativos en el cuerpo de las matemáticas. 
En el Renacimiento Gerolamo Cardano notó que los números negativos 
tenían una gran importancia para la solución de ecuaciones cuadráticas. 
 
Siglo XVII Nace una notable conjunción del álgebra con la geometría, llamándose 
geometría analítica, por Descartes. 
Los números negativos se empezaron a ver como opuestos de los 
positivos. 
Siglo XVIII George L. Buffon propuso un sistema de base 12, emplea 12 símbolos 
diferentes. Una ventaja de este es que 12 tiene más divisores que 10. 
Joseph L Lagrange propuso un sistema con once símbolos. Siendo 11 un 
número primo, todas las fracciones serían irreducibles y las fracciones 
quedarían simplificadas. 
Gottfried W. Leibnitz inventó el sistema binario, utilizado hoy en las 
computadoras, usando 0 y 1. 
 
36 
 
Para el estudio de las matemáticas es necesario adquirir y dominar operaciones 
mentales y representaciones, sin las cuales éstas no serían posibles porque su contenido 
es abstracto. Es por esto que se realizan a través de operaciones conscientes utilizando 
números, medidas y signos. Rogoff (1996) menciona que cuando se adquiere el 
conocimiento matemático las generaciones reciben una carga genética, y a su vez, 
productos culturales que se encuentran en las tecnologías desarrolladas para resolver 
problemas. 
 
Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta 
esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la 
química, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales. También en nuestra vida 
cotidiana todos hemos estado en contacto con las matemáticas, ya que las utilizamos 
en muchas de nuestras acciones diarias. Al hacer uso de éstas, aunque sea de manera 
no intencionada, nos queda claro que son imprescindibles para nosotros. 
 
2.2.2 Áreas de estudio de las matemáticas. 
La matemática se divide en ramas, (Baldor, 1983) las clasifica en “Aritmética, 
Álgebra y Geometría, mas, siguiendo un criterio cuantitativo y cualitativo, cualquiera 
de estas tres presenta una serie de niveles que pueden orientarse hacia lo elemental o 
superior”. 
 
37 
 
Dentro de la aritmética se encuentran los números y las operaciones básicas como 
suma, resta, multiplicación y división. (Baldor, 1983) define la aritmética general 
“como la ciencia de la matemática que tiene por objeto el estudio de los números”. 
Tahan, M. señala que 
… la matemática tiene que estudiar los números, sus propiedades y 
transformaciones. Esta parte toma el nombre de Aritmética. Conocidos los 
números, es posible aplicarlos a la evaluación de dimensiones que varían o que 
son desconocidas, pero que se pueden representar por medio de relaciones y 
fórmulas. Tenemos así el álgebra. Los valores que medimos en el campo de la 
realidad son representados por cuerpos materiales o por símbolos; en cualquier 
caso, estos cuerpos o símbolos están dotados de tres atributos: forma, tamaño y 
posición. Esto constituirá el objeto de la Geometría. (Citado por Duhalde y 
González, 2003, p. 35). 
 
La numeración es el conjunto de números que se utilizan dentro de la aritmética. 
Los números se forman de manera ascendente, es decir, que se van agregando para 
formar la serie numérica. 
 
(Baldor 1983) “menciona que dentro de la numeración se siguen los siguientes 
principios: 
1. Un número de unidades de un orden cualquiera, igual a la base, forma una 
unidad del orden inmediato superior. Esto quiere decir que si al número 1 le 
agregamos una unidad obtenemos el número 2, si a este le agregan otra unidad 
obtenemos el número 3 y así sucesivamente. 
2. Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades tantas veces 
mayores que las que representa la anterior, como unidades tenga la base. Este 
38 
 
es el principio del valor relativo. Esto quiere decir que el número toma diferente 
denominación según el lugar que ocupe dentro de la cifra, es decir, en la cifra 
564, el número 4 representa el valor de las unidades, pero en la cifra 4, 385, el 
número 4 toma el lugar de las unidades de millar, es decir aumenta mil veces 
su valor. 
 
“Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades diez veces 
mayores que las que representa la anterior, y viceversa, toda cifra escrita a la 
derecha de otra representa unidades diez veces menores que las que representa 
la anterior” . 
 
3. En todo sistema, con tantas cifras como unidades tenga la base, contando el 
cero, se pueden escribir todos los números. Con respecto al principio número 
2, notamos que podemos escribir cualquier cifra utilizando el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9. Esto quiere decir que “la serie natural de los números no tiene fin, porque 
, por grande que sea un número siempre podemos formar otro mayor 
agregándole una unidad” (Baldor, 1983). 
 
En la Aritmética existen siete tipos de operaciones; suma o adición, resta o 
substracción, multiplicación, división, potenciación radicación y logaritmación. 
Las operaciones se dividen en directas e inversas, las primeras son la suma y la 
multiplicación, porque al conocer un dato se puede encontrar el resultado; las segundas 
39 
 
son la resta y la división, porque al conocer el resultado de la operación directa y uno 
de los datos, se halla la respuesta. 
 
La palabra Álgebra viene del árabe “w´al-muqabalah”, cuando alrededor del año 
825 el astrónomo y matemático Mohammed ibn-Musa al-Khwarizmi, elaboró la 
primera fórmula general para la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. 
 
El Álgebra representa la transición entre la Aritmética y la Geometría. Para los 
estudios en el nivel superior, se requiere del lenguaje algebraico para resolver 
problemas y para expresar conceptos. Cuando los matemáticos muestran mayor interés 
por las operaciones que se hacen con los números, más que por los mismos números, 
es cuando surge el Álgebra. 
 
La Geometría viene del vocablo geo (tierra) y metria (medida), significando la 
medida de la tierra. Duhalde y González (2003) mencionan que 
La geometría surge en Egipto debido a la necesidad de realizar 
mediciones de las tierras, cuando el Nilo bajaba después de haber anegado las 
tierras aledañas. El faraón las hacía medir para así cobrar estrictamente los 
impuestos… La geometría nace así de manera intuitiva, luego los griegos y en 
particular Euclides, le darán estructura de ciencia y un método propio, que es el 
método axiomático. 
 
Desde que nacemos comenzamos a hacer un reconocimiento del espacio que nos 
rodea, es ahí cuando comenzamos a crear un sistema que nos permita movernos dentro 
40 
 
de éste, lo que representa un componente importantepara la construcción del 
pensamiento matemático. 
 
El espacio es un aspecto de la Geometría y se refiere al desarrollo de las 
habilidades que permiten ubicarse y ubicar objetos y personas dentro de determinados 
lugares. Las experiencias de las personas con el espacio empiezan desde que nacen, 
puesto que desde esta etapa comienzan a seguir visualmente la trayectoria de las 
personas y objetos que se encuentran a su alrededor. 
 
El niño tiene como primer referente su propio cuerpo, ya que describe y ubica las 
cosas y personas desde sí mismo; posteriormente sucede un proceso de 
descentralización, donde incorpora referentes externos que le sirven para describir 
relaciones entre objetos, entre objetos y personas y entre personas entre sí. 
 
Según Boule (1995) “la construcción del espacio es primero una actividad del 
cuerpo. Los gestos, los movimientos, los desplazamientos son una toma de posesión 
del espacio. Toda actividad ocurre en el espacio. Esto es tan verdadero que ninguna 
actividad mental puede prescindir del espacio”. 
 
Este autor menciona que el espacio abstracto se ordena según tres direcciones: 
1. Arriba/abajo: es la dirección indicada por la gravedad. Es un descubrimiento 
muy precoz del niño: un objeto pesado cae. 
41 
 
2. Cerca/lejos: un objeto próximo puede ser cogido, en tanto que un objeto lejano 
está fuera de alcance. La acomodación visual, visión binocular dan cuenta de 
esta dimensión. 
3. Derecha/izquierda: es la dimensión que más tarde se asimila; está relacionada 
con el desarrollo del esquema corporal y de la lateralidad. Se sabe que se 
estabiliza hacia los tres años. 
 
Como lo hemos estado revisando, el tema de las matemáticas está en el actuar 
cotidiano de los seres humanos, sin embargo, por su alto contenido abstracto, en 
ocasiones resulta confuso y árido para el alumno, es por esto que a lo largo del tiempo, 
diversos investigadores han realizado estudios sobre el aprendizaje de las matemáticas, 
para promover aprendizajes significativos en los alumnos. 
 
Se han realizado estudios según dos modelos: empirismo y constructivismo. El 
primero se fundamenta en una concepción espontánea presente en la mayoría de los 
docentes, siendo la experiencia la única forma del conocimiento, es decir, el docente 
transmite los conocimientos al alumno, siendo éste incapaz de crear sus propios 
conocimientos. 
 
Cuando el aprendizaje supone una actividad propia del sujeto se entiende que lo 
realiza de manera constructivista, siendo este enfoque el que se pretende desarrollar, 
donde los alumnos vayan construyendo los conocimientos con las herramientas 
necesarias, visualizando al docente como una guía para llegar a este fin. 
42 
 
 
Para que el alumno construya nuevos conocimientos, se tiene que partir de los 
conocimientos que ya tenía, Brousseau (1998) “entiende el aprendizaje por adaptación 
del siguiente modo: el alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de 
contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha hecho la 
sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por 
respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.” (Citado por: Chamorro, 2007). 
 
En nuestros tiempos, es indispensable educar a niños capaces de analizar y 
fundamentar sus pensamientos, por lo tanto buscamos que sea a través de la 
transformación y práctica de los conocimientos previos y nuevos, obtengan resultados 
que sean significativos para su vida. Por lo tanto el constructivismo es el paradigma 
ideal para alcanzar este objetivo ya que busca que el aprendizaje sea significativo para 
el alumno de forma individual, mientras que en clase, el maestro guía de forma 
colectiva los conocimientos. 
 
2.3 El aprendizaje de las matemáticas, razonamiento y pensamiento matemático 
Al llegar a preescolar los alumnos manifiestan sus conocimientos matemáticos 
de acuerdo a experiencias previas, como su cumpleaños, la cantidad de hermanos que 
tienen, los colores. Comienzan a tener nociones de espacio como grande, pequeño, 
lejos, cerca y realizan sus primeras mediciones con materiales no convencionales. 
Todos estos aprendizajes previos dependen del contexto y las personas con las que 
conviven. 
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2.3.1 Las matemáticas en la educación preescolar. 
Experiencias como comprar dulces y repartirlos equitativamente entre sus 
amigos o jugar a la lotería, memorama, entre otros, permite ir desarrollando las 
habilidades necesarias para después poder construir conceptos y procesos matemáticos. 
 
Duhalde y González (2003) mencionan que “a comienzos del siglo XX se perfiló 
la preocupación por la enseñanza de la matemática; como consecuencia, nacieron 
múltiples reformulaciones que aún hoy siguen en estudio. Históricamente, sin embargo, 
esta enseñanza se mantuvo ajena a lo que las criaturas hacían o sabían por el hecho de 
vivir en una sociedad y en una cultura determinadas. En general, los conceptos y 
procedimientos propuestos en clase les resultaban ajenos y complejos, siendo su efecto 
más visible en la primaria y en la secundaria”. 
 
Es fundamental comprender la importancia que tiene favorecer en los niños 
habilidades matemáticas desde el nivel preescolar, ya que como señala Berdonneau 
(2008) 
el bagaje matemático que el niño o niña es capaz de crearse de los dos 
años y medio hasta los cinco y medio es sustancial y abarca varios campos: la 
formación del sentido lógico, el enriquecimiento del ámbito numérico, la 
estructuración del espacio y el descubrimiento de la geometría, el sistema de 
medidas. 
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Según Fresquet y Porcar (2004), existen varias razones por las que es importante 
introducir las matemáticas en el nivel preescolar. 
 
La primera tiene que ver con preservar la naturalidad de su presencia en todo lo 
que rodea al niño, es decir, mantener su contextualización. Cuando el niño va 
desarrollando su lenguaje va adquiriendo conceptos matemáticos tales como más, 
menos, aumentar, disminuir, quitar, agregar, abierto, cerrado, arriba, abajo, hacia 
delante, hacia atrás, largo, corto, pesado, liviano, entre otros. 
 
La segunda refiere que aprender matemática en los primeros años, cuando los 
aprendizajes son plasmados con tanta fuerza y memoria emocional, es invitar a la 
matemática, también al mundo de la magia, la fantasía y los sentimientos. Separar lo 
cognitivo de lo afectivo y procedimental es una ficción que sólo se hace en la 
universidad. Por eso, destacar la importancia que tiene conocer, hacer y querer lo 
matemático desde los primeros años de vida es casi una redundancia a esta altura de la 
reflexión. 
 
En algunas familias, los adultos ofrecen oportunidades para que los niños se 
acerquen a ciertos conocimientos, los cuales les servirán en el futuro inmediato como 
puente para construir conceptos de mayor complejidad. En la educación preescolar y 
básica por lo tanto, se trata de que el docente recupere los conocimientos previos de los 
alumnos para construir nuevos. 
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En la escuela infantil, los niños iniciarán la construcción del conocimiento 
matemático a través de acciones concretas y efectivas sobre objetos reales, con lo que 
probarán la validez o invalidez de sus procedimientos al manipular dichos objetos. 
Estas acciones le ayudarán a apropiarse de los problemas y a comprender la naturaleza 
de las cuestiones formuladas. Por ello, en este nivel comenzarán a anticipar resultados 
matemáticos. 
 
La adquisición, organización e integración de los conocimientos del alumno pasa 
por estados transitorios de equilibrio y desequilibrio, a partir de los cuales, se ponen en 
duda los conocimientos anteriores. Cuando los desequilibrios se superan, se 
reorganizan los contenidos, es decir, que los nuevos conocimientos se integran a los 
anteriores. Así, el aprendizaje no se reduce a la memorización o a un condicionamiento, 
sino que aprender supone volvera empezar, repetir, pero comprendiendo lo que se hace 
y por qué se hace. 
 
Para que el niño adquiera el aprendizaje matemático, pasa por tres etapas, las 
cuales Berdonneau (2008) señala que son: 
 
La primera etapa recurre a una actividad motriz global, que requiere de 
todo el cuerpo del niño o niña; la cual responde a una necesidad acusada de 
movimiento. Es primordial a partir de los cuatro años y aún más en la etapa de 
0-3 años. 
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La segunda pone en juego una actividad motriz restringida, que afecta 
sobre todo a las extremidades superiores. Es adecuada para el entrenamiento 
individual. 
La tercera es la de la representación mental o fase de abstracción. Se trata 
de una actividad interiorizada, a través de la cual el niño o niña establece nexos 
entre las diversas informaciones que ha recogido durante sus intentos anteriores 
y elabora conceptos. 
 
Tabla 2. 
Actividades docentes que se pueden realizar para la adquisición de aprendizajes de 
matemáticas. 
González y Weinstein (1988) Bryant (1997) 
Escuchar al alumno. 
Conocer e indagar los conocimientos 
matemáticos que el niño tiene. 
Responder a sus demandas. 
Ayudarle a utilizar diferentes fuentes 
de información. 
Proponer problemas que sean 
significativos y que presenten un obstáculo 
cognitivo para los alumnos, tomando en 
cuenta tanto los saberes de éstos como los 
contenidos que se ha propuesto enseñar, 
permitiendo al alumno modificar, construir, 
relativizar y ampliar sus saberes. 
 
Conozca los contenidos a enseñar. 
Considere el medio como fuente de 
situaciones problemáticas. 
Utilice materiales variados y 
adecuados. 
Favorezca el descubrimiento. 
Permita la exploración. 
Valore el error como paso necesario 
en la construcción. 
Estimule la reflexión. 
Fomente las discusiones en grupo. 
Genere estrategias que garanticen la 
apropiación de los mismos. 
Tome en cuenta los aportes de la 
psicología del desarrollo y el aprendizaje. 
 
 
Estos dos autores ven cómo en el proceso de enseñanza aprendizaje la 
responsabilidad recae en el alumno al manipular, construir, investigar, descubrir, y el 
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docente es el guía para que estos procesos cognitivos, sean aprendidos y aplicados en 
diferentes situaciones según las necesidades del alumno. 
 
2.3.2 Las nociones de número, una herramienta para la vida. 
Cockfrot (1985) define la competencia numérica como la capacidad de afrontar 
confiadamente las exigencias numéricas de la vida cotidiana. Esto supone la posesión 
de dos atributos: familiaridad con los números y las destrezas que permitan usarlos en 
la vida cotidiana y apreciar y comprender la información que se presenta en términos 
numéricos. Citado por (González & Weinsten, 2008). 
 
Los números son los símbolos que representan una cantidad; se les llama cifras 
arábicas porque las introdujeron los árabes en España, son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. La 
numeración según Baldor (1983) es la parte de la aritmética que enseña a expresar y a 
escribir los números. Puede ser hablada y escrita. 
 
Para la numeración oral, encontramos que los primeros dieciséis números tienen 
nombre, ya que van del cero al quince, los demás números son combinaciones y se le 
agrega una palabra adicional para formar veinte, treinta, cuarenta, etc. Estas reglas de 
nomenclatura las van a ir adquiriendo a partir de los 6 años. 
 
Algunos usos de los números son: conocer la cantidad de elementos de un 
conjunto, diferenciar el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie, diferenciar un 
objeto de otro, medir y operar. 
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El aprendizaje de la serie escrita es posterior a la serie oral, para números grandes 
hay un aprendizaje prácticamente simultáneo de numeración oral y escrita. Cuando el 
niño escribe o lee el número no quiere decir que realmente comprenda el significado 
de cada cifra. 
 
El primer aprendizaje del número se da de forma memorística debido a la 
estimulación natural de la familia, repitiendo una y otra vez la serie numérica para 
contar los juguetes, sus dulces, etc. El conteo en los primeros años del niño se usa como 
un juego social, sin embargo, aunque el niño repita los números en secuencia esto no 
quiere decir que sepa la regla del valor cardinal, ni del valor relativo; estos aprendizajes 
serán adquiridos en años escolares posteriores. 
 
Debido a que los niños utilizan los números de diferentes formas, González & et 
al (2008) mencionan que se deben plantear situaciones que incluyan problemas 
relacionados con las funciones del número, que son: 
 
El número como memoria de la cantidad: los números tienen la posibilidad de 
evocar una cantidad sin que esté presente. Alude al aspecto cardinal del número, 
implicar cardinalizar un conjunto de elementos. 
Al comparar podemos obtener relaciones de igualdad o desigualdad. El número 
como memoria de la cantidad es la primera función de la cual el niño se apropia. 
 
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El número como memoria de la posición: es la función que permite recordar el 
lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizar la lista. Se 
relaciona con el aspecto ordinal del número, que indica el lugar que ocupa un número 
en una serie. 
 
El número para calcular: es la posibilidad que dan los números de anticiparse al 
resultado de una transformación cuantitativa en situaciones no visibles, no presentes, 
pero de las cuales se posee cierta información. Implica comprender que una cantidad 
puede resultar de la composición de varias. Las transformaciones pueden producirse al 
juntar, reunir, agregar, quitar, repartir objetos de distintos conjuntos. 
 
Actualmente se reconocen dos sistemas de medida universales; uno de ellos es el 
Sistema Métrico Decimal que “… utiliza el metro como la unidad estándar. Este 
sistema fue desarrollado en Europa durante un periodo relativamente corto, a finales 
del siglo XVIII, el otro es el Sistema inglés, que se utiliza más en Estados Unidos” 
Sperry (2001). 
 
El Sistema Métrico Decimal es el conjunto de medidas que proceden del metro. 
Según González & et al (2008) 
…se caracteriza por contar con unidades invariables que permiten establecer 
equivalencias en forma sencilla. Este sistema recibe el nombre de métrico porque su 
base es el metro y de decimal por seguir el principio de la numeración de base 10. A 
partir de éste se obtienen múltiplos y submúltiplos y equivalencias entre magnitudes. 
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Por su parte Baldor (1983) menciona que 
… en Francia surgió la idea de crear un sistema de medidas cuya unidad 
fundamental fuera la unidad de longitud, que ésta tuviera relación con las 
dimensiones de la Tierra y que sus diversas medidas guardaran entre sí la 
relación que guardan las potencias de 10. 
 
En la actualidad, aproximadamente el 95% de la población mundial vive en 
países en que se usa el Sistema Métrico Decimal y sus derivados. 
 
Dentro del currículo de la Educación Básica se enseñan los dos sistemas de 
medida, así como sus equivalencias. Sin embargo, en nuestro país se utiliza el S.M.D 
como base para las actividades diarias. 
 
El conteo súbito es una operación que realizan las personas a simple vista, sin 
necesidad de contarlo de forma consciente, mencionando con exactitud la cantidad de 
objetos de una colección en un tiempo corto, como es el caso de un dado. 
 
Según Chamorro (2007) “los números que pueden ser reconocidos a través del 
subitizing (conteo súbito) se denominan números perceptivos o visuales”. Están 
después los números habituales, que llegan hasta el 30, como los días del mes, cantidad 
de alumnos en un salón. 
 
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2.3.3 La enseñanza de los conocimientos numéricos en la educación 
preescolar. 
Los niños y niñas necesitan aprender matemáticas para comprender el mundo que 
le rodea, por lo que el docente tiene un papel muy importante para fomentar actividades 
de aprendizaje que sean significativas y sean retadoras para los niños.