Elementos estructurales columna

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ELEMENTOS 
ESTRUCTURALES 
SOMETIDOS A 
COMPRESION Y FLEXO 
COMPRESION 
 
COLUMNAS ROBUSTAS 
 
 
 
 
 
COLUMNAS ESBELTAZ 
 P
FORMAS A ADOPTAR PARA 
ELEMENTOS SOMETIDOS A 
COMPRESION Y FLEXO COMPRESION 
Espesor mínimo de los elementos comprimidos armados con estribos (lado mínimo de la columna). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armadura longitudinal: 
 
Espesor mínimo de la columna diámetro ØL (acero Bst 42/50) 
 d1 < 10 cm 8 mm. 
 10 cm ≤ d1 < 20 cm 10 mm. 
 d1 ≥ 20 cm 12 mm. 
 
Forma de la sección Elementos comprimidos 
ejecutados con Hº “in situ” en 
posición vertical. 
Elementos premoldeados y 
elementos comprimidos en posición 
horizontal. 
Sección maciza 
(espesor). 
20 cm 14 cm 
Sección T, L doble T 
(espesor del ala y del 
alma). 
14 cm 7 cm 
Sección hueca (espesor 
de la pared) 
10 cm 5 cm 
COLUMNA DE ESTRIBOS SIMPLE 
 Βr : Tensión de cálculo del hormigón 
σsu: Tensión en el acero para 
un acortamiento unitario de 
-2‰ 
Ab: Sección hormigón 
As: Sección acero 
 
 
COLUMNAS ZUNCHADAS 
DISPOSICIONES DE ARMADO 
 Definición de cuantía geométrica 
En la columna 
As (cm2): sección de armadura longitudinal. 
 Valores límites de la cuantía geométrica en columnas con estribos simples: 
μ mínima = 0,8 % o 0,008. 
 μ máxima = 9 % o 0,09. 
FUNCION DE LOS ESTRIBOS 
Estribos en la columna: función que cumplen: 
 Provocar un efecto de confinamiento del hormigón, evitando así la deformación transversal y la 
rotura por deslizamiento del mismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Evitar el pandeo de la armadura longitudinal (pandeo local), para lo cual se fija una 
sepàración de los estribos que no debe superarse (separación máxima). 
Separación máxima de estribos (s) 
s ≤ d1 (lado menor) 
s ≤ 12 * Ø L 
Diámetro de los estribos: Ø = 6 mm; para Ø L ≤ 20. 
 Ø = 8 mm; para Ø L > 20. 
DISPOSICIONES DE LOS ESTRIBOS 
Forma y disposición de los estribos: 
Cuando la columna tiene menos de 35 cm No está permitida esta disposición por 
de lado, la disposición puede ser esta: las deformaciones que se producen: 
 
 
 
 
 
 
 
 
La correcta disposición de los elementos de la columna de la derecha, se realiza colocando estribos 
o ganchos que sujetan las barras intermedias: 
 
 
 
 
 
 
Cuando una barra longitudinal se encuentra a más de 15 (quince) veces el diámetro de la barra 
longirtudinal, de una barra de esquina, debe anclarse con ganchos secundarios o estribos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
En las columnas de sección abierta, se evitará siempre la armadura de los estribos continua, pues 
como ellos están solicitados a la tracción, pueden hacer “saltar” el hormigón que sirve como 
recubrimiento de las barras, en las esquinas: 
 
 
 
 
 
 
DISPOSICIONES DE ARMADO 
a) Columnas con estribos simples 
CLASIFICACION SEGÚN SU UBICACION 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Columnas centrales. 
b) Columnas de borde o columna medianera. 
c) Columna de esquina. 
 
LAS COLUMNAS Y TABIQUES 
TRABAJAN PRICIPALMENTE A 
COMPRESION 
APARECEN ESFUREZOS DE 
FLEXION EN: 
a) COLUMNAS DE BORDE 
b) ESTRUCTURAS CONTRAVIENTO O 
ANTISISMICAS ( en las que pie de pórtico y/o 
tabiques soportan cargas horizontales) 
c) COLUMNAS O TABIQUES CON IMPORTANTE 
EXCENTRICIDAD DE CARGAS. 
Determinación de las cargas 
Carga sobre la columna: 
 Reacciones de vigas concurrentes 
 cargas trasmitidas por columnas 
 de pisos superiores. 
 Peso propio de la columna 
 
Se dimensiona la columna en sección 1-1 colocando la 
sección de armadura obtenida en toda la altura del 
entrepiso 
DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS 
Las columnas exteriores o de borde deben verificarse a la flexión compuesta según lo indica la 
figura. Los momentos flexores a considerar en la columna y en la vigas adyacentes son: 
 
 
 
 
 
 
 En el apoyo exterior de la viga: 
 
 
 
 En la cabeza de la columna inferior: 
 
 
 En el pie de la columna superior: 
 
 
 
Donde: 
M2 = momento en el extremo de la viga, supuesta perfectamente empotrada. 
I = momento de inercia de la viga. 
Ii = momento de inercia de la columna inferior. 
Is = momento de inercia de la columna superior. 
hi = altura de la columna inferior. 
hs = altura de la columna superior. 
CiCsl
CiCs
MM


 23
CiCs
Ci
MMs

 3
CiCs
Cs
MMi

 3
I
Ii
hi
l
Ci
I
Is
hs
l
Cs


Sistemas desplazables e indesplazables 
Según su rigidez, los edificios pueden ser considerados como: 
 Sistemas Indesaplazables. 
 Sistemas desplazables. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los edificios se deben diseñar estructuralmente en lo posible como indesplazables, a efectos de 
evitar longitudes de pandeo muy elevadas en las columnas. 
ESTADOS DE EQUILIBRIOS 
EQUILIBRIO ESTABLE EQUILIBRIO INDIFERENTE EQUILIBRIO INESTABLE 
TEORIA DE PRIMER ORDEN 
 
 
 
 
 
En la viga a) no se tiene carga 
aplicada y la luz sin deformación es 
“l”. 
En la viga b) se aplicó una carga y la 
luz con deformación es “lf”. 
 
Luego: lf = l – ρ1. 
 
El valor de “ρ1” es tan pequeño que 
no afecta el cálculo de los esfuerzos. 
 
TEORIA DE SEGUNDO ORDEN 
Con el tiempo, el hormigón continúa con deformaciones por el fenómeno de 
fluencia lenta, que incrementa el valor (e+f) en un valor “fk” dando un nuevo 
aumento de los momentos flectores. 
LONGITUD DE PANDEO 
ESBELTEZ 
 
 
 
 
 
Baja esbeltez λ < 20. 
Moderada esbeltez 20 < λ < 70. 
Alta esbeltez λ > 70. 
LA ESBELTEZ ES LA RELACION ENTRE LA SECCION Y LA LONGITUD DE LA COLUMNA 
 TENIENDO ENCUENTA LAS CONDICIONES DE BORDE 
DIMENSIONAMIENTO DE LAS COLUMNAS A 
FLEXOCOMPRESIÓN: 
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN 
Las relaciones existentes son: d1/h = 0,05 (A.7). 
 d1/h = 0,10 (A.8) (este diagrama se usa frecuentemente). 
 d1/h = 0,15 (A.9). 
 
Estos diagramas se pueden utilizar para cualquier tipo de 
hormigón, pues son independientes del tipo de hormigón que se utiliza. 
Se calculan los siguientes coeficientes a partir de las 
solicitaciones, del tipo de hormigón utilizado y de la sección de 
hormigón.  
   
 
  



















2
2
*22*
**
cm
Kg
R
cm
Kg
R
cmdcmb
cmkgM
m
cmdcmb
kgN
n


DIAGRAMA DE CÁLCULO 
DETERMINACION DE LA LONGITUD DE 
PANDEO Y CALCULO DE λ 
Donde: s: longitud real de la pieza. 
 β: coeficiente que depende de las condiciones de borde 
de la pieza 
Luego la esbeltez máxima resulta: 
 
i mín: radio de giro mínimo de la sección. 
 
Para sección rectangular resulta: 
 
d: dimensión de la sección respecto de la cual se verifica el pandeo. 
d
Sk
*47,3
DETERMINACIÓN DE λlim (SISTEMAS INDESPLAZABLES): 
La expresión que da el valor límite de la esbeltez λ es: 
 
 siendo M1 y M2 los momentos flexores en los bordes de la 
columna, con |M2| ≥| M1|. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
1
lim 2545
M
M

70;
45;0
20;
20;0
lim21
lim1
lim21
lim21








MMsi
Msi
MMsi
MMsi 45 
 
 
La esbeltez límite será: 
 
Se compara la esbeltez de la columna, con la esbeltez límite: 
• Si: λ ≤ λ lím y además M1 = M2 = 0 → se dimensiona a 
compresión simple, es decir si ya se encuentra 
predimensionada la sección, termina aquí el cálculo. 
 
• Si: λ ≤ λ lím y además M1 ≠ 0; M2 ≠ 0 → se dimensiona a 
flexocompresión con N y M1. 
 
• Si: λ > λ lím y además M1 ≠ 0; M2 ≠ 0 → se realiza el cálculo 
de la excentricidad relativa (e/d): excentricidad inicial sobre el 
lado paralelo a tal excentricidad y paralelos ambos al eje quese estudia el pandeo (z-z) 
 
VERIFICACIÓN DE ELEMENTOS CON ESBELTEZ MODERADA. CÁLCULO DE 
COEFICIENTE “f”: 
En casos de elementos comprimidos de esbeltez λ ≤ 70, la verificación a pandeo se reemplaza 
mediante un dimensionamiento a flexión compuesta en el tercio central de la barra equivalente 
considerando una excentricidad adicional “f” que incluye la excentricidad no prevista: 
 
 
 
 
El valor de “f” se puede determinar mediante el siguiente gráfico, o aplicando las fórmulas de la 
tabla: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde: e: mayor excentricidad prevista, debido a las cargas de servicio en el tercio central de la barra 
equivalente Sk, cuyo cálculo depende del tipo de sistema. 
300
Sk
eu 
SI e=0 ; e/d= 0 
a) En sistemas indesplazables: el valor de e, suponiendo una distribución lineal de momentos entre los 
extremos de la barra, se puede determinar en el tercio central de la barra del siguiente modo: 
 Ambos extremos se encuentran elásticamente empotrados: 
 
 
 
 
 Un extremo articulado y el otro elásticamente empotrado: 
 
 
 
 
 
Con “eo” se determina el valor de “f” que es 
constante a lo largo de la longitud Sk 
 
 
 
 
Pares de solicitaciones para dimensionamiento: 
 
 En el extremo superior con: 
 En el extremo inferior con: 
 
 En el tercio central con: 
 
Luego se dimensiona con el par de solicitaciones N, M más desfavorable para la pieza, debiéndose 
mantener la armadura constante en toda la altura de la columna. 
 
 
N
MM
eoe
12 35,065,0 

N
M
eoe
260,0 

12 MM
eoNMo


1,MN
2,MN
 feoNMN ,
En sistemas desplazables: en este caso los extremos de la 
barra se encuentran en general en el tercio central de la barra 
equivalente Sk, luego el procedimiento es el siguiente: 
Extremo superior 
Extremo inferior: 
12 MM 
Luego se dimensiona con el par de solicitaciones N, M más desfavorable para la pieza, debiéndose 
mantener la armadura constante en toda la altura de la columna. 
Es importante aclarar que debe adoptarse , siendo M1 o M2 el momento en el 
extremo superior o inferior indistintamente, en las fórmulas citadas se ha adoptado M1 en el 
borde superior y M2 en el inferior solamente a modo de ejemplo. 
VERIFICACIÓN AL PANDEO EN DOS DIRECCIONES: 
En la verificación de una pieza que puede sufrir efectos de pandeo en dos direcciones, se distinguen 
tres casos: 
Columna de sección b*d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Configuración: dirección x : Skx = 2 * s 
 dirección y: Sky = 0,70 * s. 
 
Cuando los tercios centrales de las configuraciones de pandeo en ambos sentidos x; y no se 
superponen, se puede verificar la seguridad a pandeo en cada dirección en forma independiente, de cuerdo 
a lo explicado anteriormente, o sea se calculan las excentricidades adicionales en las direcciones x; y 
separadamente y se dimensionan con N, Mx, My incrementados.