09-Junio TP5 -2021 Sensibilidad (Clase 9)

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CLASE PRACTICA: Investigación Operativa
Trabajo Practico Nº 5 – Análisis de Sensibilidad
Profesores: JTP. Ing. Néstor O. Cruz
AY1. Ing. Mariela E. Rodríguez
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Jujuy
El análisis gráfico de sensibilidad permite obtener la variación total del coeficiente / recurso.
El análisis de sensibilidad Método analítico (tabla):
• Permite obtener el incremento o decremento del coeficiente / recurso que se este
analizando.
• Permite analizar problemas de dos o mas variables.
• Permite analizar todos los coeficientes del problema.
Análisis de Sensibilidad Método Analítico 
Análisis Analítico de Sensibilidad de los Coeficientes 
Para encontrar el incremento o decremento del coeficiente se tiene en cuenta en primera instancia si la variable se
encuentra en la base o no.
Si la variable es Básica:
Se encuentra analizando los 𝑎𝑖𝑗 de la fila del coeficiente en cuestión.
Para un problema de Maximización se utiliza la siguiente formula:
∆𝐶𝑖 =
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
𝑎𝑖𝑗
Donde 𝑎𝑖𝑗 es negativo para el incremento
𝑎𝑖𝑗 es positivo para el decremento 
Para un problema de Minimización se utiliza la siguiente formula:
∆𝐶𝑖 =
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
𝑎𝑖𝑗
Donde 𝑎𝑖𝑗 es positivo para el incremento
𝑎𝑖𝑗 es negativo para el decremento 
Si la variable es No Básica:
Se encuentra solo uno de los lados de variación analizando la fila Z𝑗 - C𝑗
∆𝐶𝑖 = 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 Decremento si el problema es de MIN y
Incremento si el problema es de MAX 
Análisis de Sensibilidad de Método Analítico 
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
1
2
3
15 10 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5
15 X1 80/11 1 0 3/55 0 -7/275
0 X4
1400/1
1
0 0 16/11 1
-
129/55
10 X2 25/11 0 1 -1/22 0 3/55
ZJ
1450/1
1
15 10 4/11 0 9/55
ZJ - CJ 0 0 4/11 0 9/55
Solución Gráfica Solución Analítica
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
15 10 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5
15 X1 80/11 1 0 3/55 0 -7/275
0 X4 1400/11 0 0 16/11 1 -129/55
10 X2 25/11 0 1 -1/22 0 3/55
ZJ 1450/11 15 10 4/11 0 9/55
ZJ - CJ 0 0 4/11 0 9/55
Solución Analítica
Análisis de Coeficiente C1:
La variable X1 es básica por ello para encontrar los
rangos de variación analizamos la fila que corresponde a
la variable.
Incremento de C1
∆𝐶1 =
𝑍5− 𝐶5
𝑎15
=
9/55
7/275
=
45
7
Análisis Analítico de Sensibilidad de los Coeficientes del Funcional 
Análisis Analítico de Sensibilidad de los Coeficientes del Funcional 
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
15 10 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5
15 X1 80/11 1 0 3/55 0 -7/275
0 X4 1400/11 0 0 16/11 1 -129/55
10 X2 25/11 0 1 -1/22 0 3/55
ZJ 1450/11 15 10 4/11 0 9/55
ZJ - CJ 0 0 4/11 0 9/55
Solución Analítica
Análisis de Coeficiente C1:
La variable X1 es básica por ello para encontrar los
rangos de variación analizamos la fila que corresponde a
la variable.
Incremento de C1
∆𝐶1 =
𝑍5− 𝐶5
𝑎15
=
9/55
7/275
∆𝐶1 =
𝑍3− 𝐶3
𝑎13
=
4/11
3/55
Decremento de C1
=
20
3
=
45
7
𝟐𝟓
𝟑
≤ C1≤ 
𝟏𝟓𝟎
𝟕
𝟏𝟓 −
𝟐𝟎
𝟑
≤ C1≤ 𝟏𝟓 +
𝟒𝟓
𝟕
Análisis Grafico de Sensibilidad de Coeficientes del Funcional
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
Para analizar la variación del Coeficientes 1 (C1) del Funcional
- Giramos el funcional hacia el lado izquierdo hasta igualar con 
una restricción activa.
- Igualamos con la Restricción 3, de la siguiente forma:
1
2
3
- Este valor significa lo mínimo que puede disminuir el 
coeficiente sin cambiar la solución óptima.
- Volvemos a realizar este procedimiento girando el funcional 
para el lado derecho y Igualamos con la Restricción 1, de la 
siguiente forma:
𝐶1
𝐶2
=
𝑎31
𝑎32
𝐶1 =
𝑎31
𝑎32
* 𝐶2 C1 = 
25
30
10 =
25
3
𝐶1
𝐶2
=
𝑎11
𝑎12
𝐶1 =
𝑎11
𝑎12
* 𝐶2 C1 = 
30
14
10 =
150
7
- Este valor significa lo máximo que puede aumentar el 
coeficiente sin cambiar la solución óptima.
𝟐𝟓
𝟑
≤ C1≤ 
𝟏𝟓𝟎
𝟕
La variación del coeficiente 1 es:
Análisis Analítico de Sensibilidad de los Coeficientes 
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
15 10 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5
15 X1 80/11 1 0 3/55 0 -7/275
0 X4 1400/11 0 0 16/11 1 -129/55
10 X2 25/11 0 1 -1/22 0 3/55
ZJ 1450/11 15 10 4/11 0 9/55
ZJ - CJ 0 0 4/11 0 9/55
Solución Analítica
Análisis de Coeficiente C2:
La variable X2 es básica por ello para encontrar los
rangos de variación analizamos la fila que corresponde a
la variable.
Incremento de C2
∆𝐶2 =
𝑍3− 𝐶3
𝑎13
=
4/11
1/22
= 8
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
15 10 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5
15 X1 80/11 1 0 3/55 0 -7/275
0 X4 1400/11 0 0 16/11 1 -129/55
10 X2 25/11 0 1 -1/22 0 3/55
ZJ 1450/11 15 10 4/11 0 9/55
ZJ - CJ 0 0 4/11 0 9/55
Solución Analítica
Análisis de Coeficiente C2:
La variable X2 es básica por ello para encontrar los
rangos de variación analizamos la fila que corresponde a
la variable.
Incremento de C2
∆𝐶2 =
𝑍3− 𝐶3
𝑎13
=
4/11
1/22
∆𝐶2 =
𝑍3− 𝐶3
𝑎15
=
9/55
3/55
Decremento de C2
= 3
= 8
𝟕 ≤ C2≤ 18
𝟏𝟎 − 3 ≤ C2≤ 𝟏𝟎 + 𝟖
Análisis Analítico de Sensibilidad de los Coeficientes del Funcional 
Análisis Grafico de Sensibilidad de Coeficientes del Funcional
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
Para analizar la variación del Coeficientes 2 (C2) del Funcional
- Giramos el funcional hacia el lado izquierdo hasta igualar con 
una restricción activa.
- Igualamos con la Restricción 3, de la siguiente forma:
1
2
3
- Este valor significa lo mínimo que puede disminuir el 
coeficiente sin cambiar la solución óptima.
- Volvemos a realizar este procedimiento girando el funcional 
para el lado derecho y Igualamos con la Restricción 1, de la 
siguiente forma:
- Este valor significa lo máximo que puede aumentar el 
coeficiente sin cambiar la solución óptima.
7≤ C2≤ 18
La variación del coeficiente 2 es:
𝐶1
𝐶2
=
𝑎11
𝑎12
𝐶2 =
𝑎12
𝑎11
* 𝐶1 C2 = 
14
30
15 = 7
𝐶1
𝐶2
=
𝑎31
𝑎32
𝐶2 =
𝑎32
𝑎31
* 𝐶1 C2 = 
30
25
15 = 18
Análisis de Sensibilidad de los Recursos 
Para encontrar el incremento o decremento de los recursos vamos a trabajar con la tabla optima del Problema Dual.
Los recursos que resulten saturados van a encontrarse como variables básicas y los recursos No saturados serán
variables no básicas. A partir de este punto se analiza como se realizo con los coeficiente, de la siguiente manera:
Si la variable es Básica:
Se encuentra analizando los 𝑎𝑖𝑗 de la fila del coeficiente en cuestión.
Para un problema de maximización se utiliza la siguiente formula:
∆𝐵𝑖 =
𝐺𝑗 − 𝐵𝑗
𝑎𝑖𝑗
Donde 𝑎𝑖𝑗 es negativo para el incremento
𝑎𝑖𝑗 es positivo para el decremento 
Para un problema de minimización se utiliza la siguiente formula:
∆𝐵𝑖 =
𝐺𝑗 − 𝐵𝑗
𝑎𝑖𝑗
Donde 𝑎𝑖𝑗 es positivo para el incremento
𝑎𝑖𝑗 es negativo para el decremento 
Si la variable es No Básica:
Se encuentra solo uno de los lados de variación analizando la fila Z𝑗 - C𝑗
∆𝐵𝑖 = 𝐺𝑗 − 𝐵𝑗 Será el decremento si la tabla en análisis es MIN y
Será el incremento si la tabla en análisis es MAX 
Análisis Analítico de Sensibilidad de los Recursos 
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
MAX 15 10 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5
15 X1 80/11 1 0 3/55 0 -7/275
0 X4
1400/1
1
0 0 16/11 1
-
129/55
10 X2 25/11 0 1 -1/22 0 3/55
ZJ
1450/1
1
15 10 4/11 0 9/55
ZJ - CJ 0 0 4/11 0 9/55
Solución Analítica
Llevamos el problema a su forma DUAL para el análisis de los Recursos
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ
1450/1
1
250
2450/1
1
250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0
-
1400/11
0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B1 :
La variable Y1 es básica, significa que el Recurso 1 es
Saturado, por ello para encontrar los rangos de
variación analizamos la fila que corresponde a la
variable. Aplicamos las reglas de problema de MIN.
Incremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 positivo)
∆𝐵1 =
𝐺5− 𝐵5
𝑎15
=
25/11
1/22
= 50
Análisis de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B1 :
La variable Y1 es básica, significa que el Recurso 1 es
Saturado, por ello para encontrar los rangos de
variación analizamos la fila que corresponde a la
variable. Aplicamos las reglas de problema de MIN.
Incremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 positivo)
∆𝐵1 =
𝐺5− 𝐵5
𝑎15
=
25/11
1/22
= 50
Decremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 negativo)
∆𝐵1 =
𝐺2− 𝐵2
𝑎12
=
1400/11
16/11
= 
175
2
Análisis de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B1 :
La variable Y1 es básica, significa que el Recurso 1 es
Saturado, por ello para encontrar los rangos de
variación analizamos la fila que corresponde a la
variable. Aplicamos las reglas de problema de MIN.
Incremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 positivo)
∆𝐵1 =
𝐺5− 𝐵5
𝑎15
=
25/11
1/22
= 50
Decremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 negativo)
∆𝐵1 =
𝐺2− 𝐵2
𝑎12
=
1400/11
16/11
= 
175
2
∆𝐵1 =
𝐺4− 𝐵4
𝑎14
=
80/11
3/55
= 
400
3
Análisis de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B1 :
La variable Y1 es básica, significa que el Recurso 1 es
Saturado, por ello para encontrar los rangos de
variación analizamos la fila que corresponde a la
variable. Aplicamos las reglas de problema de MIN.
Incremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 positivo)
∆𝐵1 =
𝐺5− 𝐵5
𝑎15
=
25/11
1/22
= 50
Decremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 negativo)
∆𝐵1 =
𝐺2− 𝐵2
𝑎12
=
1400/11
16/11
= 
175
2
∆𝐵1 =
𝐺4− 𝐵4
𝑎14
=
80/11
3/55
= 
400
3
Seleccionamos el incremento más restrictivo
Análisis de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B1 :
La variable Y1 es básica, significa que el Recurso 1 es
Saturado, por ello para encontrar los rangos de
variación analizamos la fila que corresponde a la
variable. Aplicamos las reglas de problema de MIN.
Incremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 positivo)
∆𝐵1 =
𝐺5− 𝐵5
𝑎15
=
25/11
1/22
= 50
Decremento de B1 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 negativo)
∆𝐵1 =
𝐺2− 𝐵2
𝑎12
=
1400/11
16/11
= 
175
2
∆𝐵1 =
𝐺4− 𝐵4
𝑎14
=
80/11
3/55
= 
400
3
Seleccionamos el incremento más restrictivo
325/2 ≤ R1≤ 300
250-
𝟏𝟕𝟓
𝟐
≤ R1≤ 250 + 50
Análisis Grafico de Sensibilidad de Recursos 
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
Análisis del Recurso 1
- El recurso 1 se encuentra saturado, es decir no existe 
sobrante del mismo, cuando estamos en la solución Optima 
del problema. Por lo tanto trabajamos de la siguiente forma:
Aumento del Recurso 1
- Desplazamos el recurso 1 hasta el próximo vértice que 
corresponde a una restricción, que es el vértice I 
1
2
3
Vértice I con coordenadas (10, 0)
Reemplazamos en la Restricción 1 con los valores de I
30 X1 + 14 X2 ≤ 250 30 * 10 + 14 * 0 = 300
Disminución del Recurso 1
- Desplazamos el recurso 1 hasta el próximo vértice a la 
izquierda que corresponde a una restricción, que es el vértice 
G.
Vértice G con coordenadas (5/2, 25/4)
Reemplazamos en la Restricción 1 con los valores de I
30 X1 + 14 X2 ≤ 250 30 * 5/2 + 14 * 25/4 = 325/2
325/2 ≤ R1≤ 300
Análisis Analítico de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B2 :
La variable Y2 no es básica, significa que el Recurso 2 es
No Saturado, por ello se encuentra solo un rango de
variación. Aplicamos las reglas de problema de MIN y
solo se encontrará el decremento.
Decremento de B2 :
350-
𝟏𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟏
≤ R2< ∞
∆𝐵𝑖 = 𝐺𝑗 − 𝐵𝑗
∆𝐵2 = 𝐺2− 𝐵2 = 1400/11
𝟐𝟒𝟓𝟎
𝟏𝟏
≤ R2< ∞
Análisis Grafico de Sensibilidad de los Recursos 
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
Análisis del Recurso 2
- El recurso 2 se encuentra no saturado, es decir hay un 
sobrante del mismo, cuando estamos en la solución Optima 
del problema. Por lo tanto trabajamos de la siguiente forma:
Aumento del Recurso 2
- Desplazamos el recurso 2 hasta el próximo vértice que 
corresponde a una restricción. 
1
2
3
Disminución del Recurso 2
- Desplazamos el recurso 2 hasta hacerse saturado, que es el 
vértice D.
Vértice D con coordenadas (80/11, 25/11)
Reemplazamos en la Restricción 2 con los valores de D
15 X1 + 50 X2 ≤ 350 15 * (80/11) + 50 * (25/11) = 
𝟐𝟒𝟓𝟎
𝟏𝟏
𝟐𝟒𝟓𝟎
𝟏𝟏
≤ R2< ∞
Análisis de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B3 :
La variable Y3 es básica, significa que el Recurso 3 es
Saturado, por ello para encontrar los rangos de
variación analizamos la fila que corresponde a la
variable. Aplicamos las reglas de problema de MIN.
Incremento de B3 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 positivo)
∆𝐵3 =
𝐺2− 𝐵2
𝑎32
=
1400/11
129/55
= 
7000
129
Análisis de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B3 :
La variable Y3 es básica, significa que el Recurso 3 es
Saturado, por ello para encontrar los rangos de
variación analizamos la fila que correspondea la
variable. Aplicamos las reglas de problema de MIN.
Incremento de B3 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 positivo)
∆𝐵3 =
𝐺2− 𝐵2
𝑎32
=
1400/11
129/55
= 
7000
129
∆𝐵3 =
𝐺4− 𝐵4
𝑎34
=
80/11
7/275
= 
2000
7
Seleccionamos el incremento más pequeño
Análisis Analítico de Sensibilidad de los Recursos 
MINIMIZAR: G = 250 Y1 + 350 Y2 +250 Y3
30 Y1 + 15 Y2 + 25 Y3 ≥ 15
14 Y1 + 50 Y2 + 30 Y3 ≥ 10
Y1, Y2, Y3, ≥ 0
MIN 250 350 250 0 0
Bi Yi Cj Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
250 Y1 4/11 1 -16/11 0 -3/55 1/22
250 Y3 9/55 0 129/55 1 7/275 -3/55
ZJ 1450/11 250 2450/11 250 -80/11 -25/11
ZJ - CJ 0 -1400/11 0 -80/11 -25/11
Solución Analítica
Análisis del Recurso B3 :
La variable Y3 es básica, significa que el Recurso 3 es
Saturado, por ello para encontrar los rangos de
variación analizamos la fila que corresponde a la
variable. Aplicamos las reglas de problema de MIN.
Incremento de B3 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 positivo)
∆𝐵3 =
𝐺2− 𝐵2
𝑎32
=
1400/11
129/55
= 
7000
129
Decremento de B3 : (Buscamos 𝑎𝑖𝑗 negativo)
∆𝐵3 =
𝐺4− 𝐵4
𝑎34
=
80/11
7/275
= 
2000
7
∆𝐵1 =
𝐺5− 𝐵5
𝑎35
=
25/11
3/55
= 
125
3
Seleccionamos el incremento más pequeño
𝟔𝟐𝟓
𝟑
≤ B3≤ 
𝟑𝟗𝟐𝟓𝟎
𝟏𝟐𝟗
250-
𝟏𝟐𝟓
𝟑
≤ B3≤ 250 + 
𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟐𝟗
Análisis Grafico de Sensibilidad de Recursos 
MAXIMIZAR: Z = 15 X1 + 10 X2
30 X1 + 14 X2 ≤ 250
15 X1 + 50 X2 ≤ 350
25 X1 + 30 X2 ≤ 250
X1, X2 ≥ 0
Análisis del Recurso 3
- El recurso 3 se encuentra saturado, es decir no hay un 
sobrante del mismo, cuando estamos en la solución Optima 
del problema. Por lo tanto trabajamos de la siguiente forma:
Aumento del Recurso 3
- Desplazamos el recurso 3 hasta el próximo vértice que 
corresponde a una restricción, que es el vértice C 
1
2
3
Vértice C con coordenadas (760/129, 225/43)
Reemplazamos en la Restricción 2 con los valores de H
25 X1 + 30 X2 ≤ 250 25*760/129+30*225/43 = 
39250
129
Disminución del Recurso 3
- Desplazamos el recurso 2 hasta hacerse saturado, que es el 
vértice F.
Vértice F con coordenadas (25/3, 0)
Reemplazamos en la Restricción 3 con los valores de F
25 X1 + 30 X2 ≤ 250 25 * 25/3 + 30 * 0 = 625/3
𝟔𝟐𝟓
𝟑
≤ R3≤ 
𝟑𝟗𝟐𝟓𝟎
𝟏𝟐𝟗
Resolver en clase: Analíticamente el análisis de sensibilidad de los coeficientes y los recursos.
Tabla Optima:
Determine:
El rango de variación del Coeficiente C1y 2 de la F.O.
∆𝐶𝑖 =
𝑍𝑗 − 𝐶𝑗
𝑎𝑖𝑗
Análisis de sensibilidad
Preguntas
Muchas Gracias