10-Nov - Fallas y Reemplazo

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CLASE PRACTICA: Investigación Operativa
Trabajo Practico – Fallas y Reemplazo 
Profesores: JTP. Ing. Néstor O. Cruz
AY1. Ing. Mariela E. Rodríguez
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Jujuy
“ Decisión de Reemplazo o Reparación de un Equipo ” 
La decisión de reemplazar o continuar manteniendo un determinado equipo representa uno de los
elementos fundamentales de la estrategia de desarrollo de una industria o empresa.
Un reemplazo postergado más tiempo del razonable puede elevar los costos de producción debido a una
serie de problemas fáciles de identificar.
Un reemplazo prematuro puede ocasionar el desvío de recursos que pudieran tener otras prioridades
para la empresa, además de los costos de oportunidad que implican no trabajar con adecuadas
estructuras y óptimos costos y riesgos.
¿?
Porque analizar el Reemplazo?
➔ Desempeño disminuido: Cuando debido al deterioro físico, el desempeño esperado a un
nivel de productividad se ve disminuido, trayendo esto consecuencias al negocio. Esto se
manifiesta por una disminución de la producción y/o por un aumento de los costos de
producción.
➔ Requisitos alterados: El equipo existente no puede cumplir con los nuevos requisitos legales
o regulatorios bien sea a nivel de empresa, leyes locales o requisitos de los clientes. En este caso
el cambio es prácticamente mandatorio y el estudio se reduce a la evaluación de la mejor opción
de reemplazo.
➔ Gastos de capital: En este caso mantener el equipo en operación requiere de inversiones grandes
y surge la necesidad de evaluar la factibilidad de reemplazo del equipo.
➔ Restricciones. En este caso el estudio surge debido a que el equipo no puede cumplir con los
planes de producción y es un “cuello de botella” .
➔ Imagen o intangibles. En este caso la inversión se justifica por la imagen deteriorada o por
otros intangibles que han de justificarse financieramente.
Fallas y Reemplazo
Objetivo: Plantear una política optima relacionado a elementos que se desgastan, que pierden
eficiencia o que están sujetos a falla .
Modelos de reemplazo de elementos que se deterioran
❑ Modelos C.T.P ➔ (Costo Total Promedio).
❑ Modelos C.A.E ➔ (Costo Anual Equivalente).
❑ Modelos de Funciones continuas.
Se fija una política optima que minimice el valor actual de 
todos los costos futuros que estén relacionados con 
reemplazos proyectados.
Si no tenemos en cuenta el interés del valor del dinero a lo largo del tiempo, calculamos el costo 
anual promedio para determinar el periodo en el cual es conveniente reemplazar.
Costo Total Promedio:
CTP= 
𝟏
𝒏
. 𝑰 − 𝑻𝒏 + σ𝒋=𝟏
𝒏 (𝑶𝒋 +𝑴𝒋)
Reglas de Reemplazo (CTP SIN INTERES).
Si la disminución del valor de reventa mas los costos de operación y mantenimiento en el 
próximo periodo es mayor que el costo total en el periodo actual, es conveniente reemplazar en 
dicho periodo.
❑ Regla : Tn – Tn+1 + On+1 + Mn+1 > CTPn ➔ Conviene reemplazar.
COSTO TOTAL PROMEDIO
I= Inversión inicial.
Tn= valor de reventa.
Oj= Costo de operación.
Mj= Costo de mantenimiento.
n = numero de Periodo.
Ejercicio:
Suponga que operamos con una maquina que cuando se adquirió nueva, costo 3000um. Deseamos determinar
La frecuencia de reemplazo y para ello contamos con las estimaciones que se muestran en la tabla siguiente:
CTP= 
𝟏
𝒏
. 𝑰 − 𝑻𝒏 + σ𝒋=𝟏
𝒏 (𝑶𝒋 +𝑴𝒋)
Reglas de reemplazo (SIN INTERES)
Inversion: 3000
Periodo Valor Reventa Op+Mantenim op+Mant. Acum. CTP Regla Remplazo
1 2.000 600 600 1.600 1.367 
2 1333 700 1300 1.484 1.133 
3 1000 800 2100 1.367 1.150 
4 750 900 3000 1.313 1.250 
5 500 1000 4000 1.300 1.400 
6 300 1200 5200 1.317 1.500 
7 300 1500 6700 1.343 300 
Conviene reemplazar el equipo en el periodo 5.
1400 > 1300 Por lo tanto si no tenemos en cuenta la tasa de interés, el periodo de reemplazo es de 5 años.
Ejercicio:
Suponga que operamos con una maquina que cuando se adquirió nueva, costo 3000um. Deseamos determinar
La frecuencia de reemplazo y para ello contamos con las estimaciones que se muestran en la tabla siguiente:
CTP= 
𝟏
𝒏
. 𝑰 − 𝑻𝒏 + σ𝒋=𝟏
𝒏 (𝑶𝒋 +𝑴𝒋)
Reglas de reemplazo (SIN INTERES)
Inversion: 3000
Periodo Valor Reventa Op+Mantenim op+Mant. Acum. CTP Regla Remplazo
1 2.000 600 600 1.600 1.367 
2 1333 700 1300 1.484 1.133 
3 1000 800 2100 1.367 1.150 
4 750 900 3000 1.313 1.250 
5 500 1000 4000 1.300 1.400 
6 300 1200 5200 1.317 1.500 
7 300 1500 6700 1.343 300 
❑ Regla : Tn – Tn+1 + On+1 + Mn+1 > CTPn ➔ Conviene reemplazar.
COSTO ANUAL EQUIVALENTE (C.A.E.)
Bajo esta premisa el enfoque utilizado es el de Costo – Eficiencia, donde lo central es considerar todos los costos 
atribuibles al proyecto. Entre los indicadores más utilizados se encuentran el Valor Actual de Costos (VAC), Costo 
Anual Equivalente (CAE), Costo por beneficiario (CAE/N° de Beneficiario).
Si tenemos en cuenta el valor del dinero a lo largo del tiempo (con tasa de interés), usamos este método para 
determinar el periodo en el cual es conveniente reemplazar.
Reglas de Reemplazo (CAE CON INTERES).
❑ Regla 1: CAEn < Tn(1+i) – Tn+1 + On+1 + Mn+1 ➔ Conviene reemplazar.
❑ Regla 2: CAEn-1 < Tn-1(1+i) – Tn + On + Mn ➔ No conviene reemplazar.
CAEn-1 > CAEn < CAEn+1
1490 > 1485 < 1489
Periodo 5: 1490,5 > 1450 ➔ No conviene reemplazar
Periodo 6: 1485,25 < 1530 ➔ Conviene reemplazar 
Reglas de reemplazo (CON INTERES)
Inversion: 3000
Periodo Valor Reventa Op+Mantenim op+Mant. Acum. CAE Regla1 Regla2
1 2.000 600 600 1.899 1.567 -
2 1333 700 1300 1.741 1.266 1.567 
3 1000 800 2100 1.597 1.250 1.266 
4 750 900 3000 1.522 1.325 1.250 
5 500 1000 4000 1.490 1.450 1.325 
6 300 1200 5200 1.485 1.530 1.450 
7 300 1500 6700 1.489 330 1.530 
COSTO ANUAL EQUIVALENTE
PROGRAMACION DINAMICA
(Concepto)
Es una técnica que se utiliza para la solución de problemas matemáticos
seleccionados, en los cuales se toma un serie de decisiones en forma
secuencial.
La idea principal de la programación dinámica (PD) es descomponer el
problema en subproblemas (más manejables). Los cálculos se realizan
entonces recursivamente donde la solución óptima de un subproblema
se utiliza como dato de entrada al siguiente problema.
PROGRAMACIÓN DINAMICA
PROGRAMACIÓN DINAMICA
Sub Problema N
Sub Problema N-1
Sub Problema N-2
La solución optima del Sub Problema N
Descomponer el Problema en 
Sub Problemas mas manejables
Entrada del Problema N - 1
Solución Optima del Problema
Es la solución optima del último sub 
problema
OBJETIVO
Definición
Etapa: es la parte del problema que posee un conjunto de
alternativas mutuamente excluyentes, de las cuales se
seleccionará la mejor alternativa.
Estado: es el que refleja la condición de las restricciones que
enlazan las etapas. Representa la “relación” entre etapas de tal
manera que cuando cada etapa se optimiza por separado la
decisión resultante es automáticamente factible para el problema
completo.
Ejemplo : Problema de la ruta más corta.
1. Descomponemos en etapas como se indica mediante las líneas de rayas
verticales, para realizar por separado los cálculos en cada etapa.
2. La idea general para determinar la ruta más corta es calcular las distancias
(acumulativas) más cortas a todos los nodos terminales de una etapa,
3. y luego utilizarlas como datos de entrada ala etapa inmediatamente
subsiguiente. Hasta llegar al inicio del problema.
Problema de la ruta más corta
Procedimiento:
Problema de la ruta más corta
Ejercicio:
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
Considere la siguiente red en la que cada número junto al enlace representa la distancia real entre el par
de nodos que conecta. El objetivo es encontrar la ruta más corta del origen “O” al destino “I”.
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
1. Dividir al problema en sub problemas
Pasos:
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
Sub Prob. N° 4Sub Prob. N° 3Sub Prob. N° 2Sub Prob. N° 1
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
1. Dividir al problema en sub problemas
2. Armar una tabla que tenga el resultado del sub
problema con los siguientes datos:
Origen: Nodo origen del sub problema
Distancia X: Será la suma (distancia del paso
anterior + distancia actual) para llegar al nodo
destino del sub problema.
Mejor Distancia: Seleccionar la distancia entre
los caminos.
Mejor Camino: Es el nodo destino que tiene
menor distancia.
Pasos:
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
Sub Prob. N° 4Sub Prob. N° 3Sub Prob. N° 2Sub Prob. N° 1
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
1. Dividir al problema en sub problemas
2. Armar una tabla que tenga el resultado del sub
problema con los siguientes datos:
Origen: Nodo origen del sub problema
Distancia X: Será la suma (distancia del paso
anterior + distancia actual) para llegar al nodo
destino del sub problema.
Mejor Distancia: Seleccionar la distancia entre
los caminos.
Mejor Camino: Es el nodo destino que tiene
menor distancia.
3. Resolvemos cada sub problema de forma
recursiva hasta llegar al primer sub problema.
En esta etapa encontraremos la solución.
Pasos:
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
Sub Prob. N° 4Sub Prob. N° 3Sub Prob. N° 2Sub Prob. N° 1
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
ORIGEN Distancia G Distancia H
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
D 6 + 5 = 11 7 + 7 = 14 11 G
E 6 + 6 = 12 7 + 4 = 11 11 H
F 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 12 G
Tabla del Sub Prob. N° 3
ORIGEN Distancia I
Mejor
Camino
G 6 I
H 7 I
Tabla del Sub Prob. N° 4
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
Sub Prob. N° 4Sub Prob. N° 3Sub Prob. N° 2Sub Prob. N° 1
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
ORIGEN Distancia G Distancia H
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
D 6 + 5 = 11 7 + 7 = 14 11 G
E 6 + 6 = 12 7 + 4 = 11 11 H
F 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 12 G
Tabla del Sub Prob. N° 3
ORIGEN Distancia D Distancia E Distancia F
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
A 11 + 7 = 18 11 + 4 = 15 12 + 5 = 17 15 E
B 11 + 4 = 15 11 + 3 = 14 12 + 5 = 17 14 E
C 11 + 5 = 16 11 + 2 = 13 12 + 7 = 19 13 E
Tabla del Sub Prob. N° 2
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
Sub Prob. N° 4Sub Prob. N° 3Sub Prob. N° 2Sub Prob. N° 1
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
Sub Prob. N° 4Sub Prob. N° 3Sub Prob. N° 2Sub Prob. N° 1
Tabla del Sub Prob. N° 2
ORIGEN Distancia A Distancia B Distancia C
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
O 15 + 9 = 24 14 + 6 = 20 13 + 7 = 20 20 B, C
Tabla del Sub Prob. N° 1
ORIGEN Distancia D Distancia E Distancia F
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
A 11 + 7 = 18 11 + 4 = 15 12 + 5 = 17 15 E
B 11 + 4 = 15 11 + 3 = 14 12 + 5 = 17 14 E
C 11 + 5 = 16 11 + 2 = 13 12 + 7 = 19 13 E
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
Tabla del Sub Prob. N° 2
ORIGEN Distancia A Distancia B Distancia C
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
O 15 + 9 = 24 14 + 6 = 20 13 + 7 = 20 20 B, C
Tabla del Sub Prob. N° 1
ORIGEN Distancia D Distancia E Distancia F
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
A 11 + 7 = 18 11 + 4 = 15 12 + 5 = 17 15 E
B 11 + 4 = 15 11 + 3 = 14 12 + 5 = 17 14 E
C 11 + 5 = 16 11 + 2 = 13 12 + 7 = 19 13 E
ORIGEN Distancia G Distancia H
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
D 6 + 5 = 11 7 + 7 = 14 11 G
E 6 + 6 = 12 7 + 4 = 11 11 H
F 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 12 G
Tabla del Sub Prob. N° 3
ORIGEN Distancia I
Mejor
Camino
G 6 I
H 7 I
Tabla del Sub Prob. N° 4
DISTANCIA: 20
CAMINO:
O - B
O - C Existen dos caminos 
alternativos
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
Tabla del Sub Prob. N° 2
ORIGEN Distancia A Distancia B Distancia C
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
O 15 + 9 = 24 14 + 6 = 20 13 + 7 = 20 20 B, C
Tabla del Sub Prob. N° 1
ORIGEN Distancia D Distancia E Distancia F
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
A 11 + 7 = 18 11 + 4 = 15 12 + 5 = 17 15 E
B 11 + 4 = 15 11 + 3 = 14 12 + 5 = 17 14 E
C 11 + 5 = 16 11 + 2 = 13 12 + 7 = 19 13 E
ORIGEN Distancia G Distancia H
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
D 6 + 5 = 11 7 + 7 = 14 11 G
E 6 + 6 = 12 7 + 4 = 11 11 H
F 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 12 G
Tabla del Sub Prob. N° 3
ORIGEN Distancia I
Mejor
Camino
G 6 I
H 7 I
Tabla del Sub Prob. N° 4
DISTANCIA: 20
CAMINO:
O - B - E
O - C 
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
Tabla del Sub Prob. N° 2
ORIGEN Distancia A Distancia B Distancia C
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
O 15 + 9 = 24 14 + 6 = 20 13 + 7 = 20 20 B, C
Tabla del Sub Prob. N° 1
ORIGEN Distancia D Distancia E Distancia F
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
A 11 + 7 = 18 11 + 4 = 15 12 + 5 = 17 15 E
B 11 + 4 = 15 11 + 3 = 14 12 + 5 = 17 14 E
C 11 + 5 = 16 11 + 2 = 13 12 + 7 = 19 13 E
ORIGEN Distancia G Distancia H
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
D 6 + 5 = 11 7 + 7 = 14 11 G
E 6 + 6 = 12 7 + 4 = 11 11 H
F 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 12 G
Tabla del Sub Prob. N° 3
ORIGEN Distancia I
Mejor
Camino
G 6 I
H 7 I
Tabla del Sub Prob. N° 4
DISTANCIA: 20
CAMINO:
O - B - E
O - C - E
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
Tabla del Sub Prob. N° 2
ORIGEN Distancia A Distancia B Distancia C
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
O 15 + 9 = 24 14 + 6 = 20 13 + 7 = 20 20 B, C
Tabla del Sub Prob. N° 1
ORIGEN Distancia D Distancia E Distancia F
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
A 11 + 7 = 18 11 + 4 = 15 12 + 5 = 17 15 E
B 11 + 4 = 15 11 + 3 = 14 12 + 5 = 17 14 E
C 11 + 5 = 16 11 + 2 = 13 12 + 7 = 19 13 E
ORIGEN Distancia G Distancia H
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
D 6 + 5 = 11 7 + 7 = 14 11 G
E 6 + 6 = 12 7 + 4 = 11 11 H
F 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 12 G
Tabla del Sub Prob. N° 3
ORIGEN Distancia I
Mejor
Camino
G 6 I
H 7 I
Tabla del Sub Prob. N° 4
DISTANCIA: 20
CAMINO:
O – B – E – H
O – C – E – H
Problema de la ruta más corta
Resolución de Ejercicio
Tabla del Sub Prob. N° 2
ORIGEN Distancia A Distancia B Distancia C
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
O 15 + 9 = 24 14 + 6 = 20 13 + 7 = 20 20 B, C
Tabla del Sub Prob. N° 1
ORIGEN Distancia D Distancia E Distancia F
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
A 11 + 7 = 18 11 + 4 = 15 12 + 5 = 17 15 E
B 11 + 4 = 15 11 + 3 = 14 12 + 5 = 17 14 E
C 11 + 5 = 16 11 + 2 = 13 12 + 7 = 19 13 E
ORIGEN Distancia G Distancia H
Mejor 
Distancia
Mejor
Camino
D 6 + 5 = 11 7 + 7 = 14 11 G
E 6 + 6 = 12 7 + 4 = 11 11 H
F 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 12 G
Tabla del Sub Prob. N° 3
ORIGEN Distancia I
Mejor
Camino
G 6 I
H 7 I
Tabla del Sub Prob. N° 4
DISTANCIA: 20
CAMINO:
O – B – E – H – I
O – C – E – H – I
Problema de la ruta más corta
Resultado
DISTANCIA: 20
CAMINO 1:
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
O – B – E – H – I
Problema de la ruta más corta
Resultado
DISTANCIA: 20
CAMINO 1:
CAMINO 2: O – C – E – H – I
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
6
7
7
4
5
4
3
5
5 2
7
5
7
6
4
6
6
6
7
O – B – E – H – I
Conclusión
❖ Un problema de optimización que se pueda dividir en etapas y que sea 
dinámico en el tiempo puede resolverse por programación dinámica.
❖ Las soluciones se pueden verde manera parcial.
❖ Es posible validar los resultados usando otros métodos de solución como 
programación lineal, no lineal, entera o teoría de redes.
❖ La Programación Dinámica, necesita hacer menos cálculos debido a que es 
recursivo.
❖ Es muy útil para tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas.
Preguntas