12-Mayo TP3 -2021 Metodo Simplex (Clase 7)

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CLASE PRACTICA: Investigación Operativa
Trabajo Practico Nº 3 – Método Simplex
Profesores: JTP. Ing. Néstor O. Cruz
AY1. Ing. Mariela E. Rodríguez
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Jujuy
Casos especiales de Método Simplex:
• Caso de Degeneración
• Soluciones Múltiples
• Solución no acotada
• Solución no factible
=8/4 =8/1 =8/1 =8/0
=4/2 =4/1 =4/0 =4/1 ==>
CASO DE EMPATE ENTRE VARIABLES DE SALIDA (CASO DE DEGENERACIÓN)
• Cuando hay 2 o más valores de θ iguales al mínimo valor positivo, cualquiera sea la variable que se
seleccione para salir de la base (entre las que se produce el empate)
• Para salvar la indeterminación planteada existe un algoritmo que consiste en:
❖1.- Se dividen todos los elementos de cada uno de las filas para los cuales se produjo el empate por
el que será su elemento pivote, de resultar seleccionada.
❖2.- los valores de las filas así obtenidas se comparan ordenadamente, de izquierda a derecha, en
correspondencia con la 1º desigualdad que se encuentra, la fila que contenga al menor cociente será
la que corresponda a la variable que saldrá de la base.
❖Este algoritmo asegura que una misma base no aparezca más de una vez durante el proceso de
cómputo.
Casos especiales de Método Simplex:
• Caso de Degeneración
• Soluciones Múltiples
• Solución no acotada
• Solución no factible
Soluciones Multiples
Que el coeficiente (Zj-Cj) sea nulo lleva asociado un valor de ΔZ también nulo, esto indica que es posible hacer un 
cambio en la base sin que modifique el funcional.
Lo que equivale a pasar a otro extremo del convexo manteniendo el valor del funcional.
Puede demostrarse que si dos o más extremos son soluciones óptimas, del problema del P.L., también son 
solución óptima los puntos del recinto que pueden obtenerse por combinación lineal de esos extremos.
Solución Particular
Para (0 < α < 1)
(1- α) * 
𝑥1
𝑥2
+ α * 
𝑥1
𝑥2
= 
𝑥1
𝑥2
MODELO NO ACOTADO o POLIGONO ABIERTO
CASO DE POLÍGONO O CONVEXO ABIERTO
Se da cuando no es un cociente positivo (son negativos o nulos). El funcional es 
infinito .
La situación proviene de la incongruencia en el planteo de las restricciones.
CASO DE INCOMPATIBILIDAD
Cuando una o mas soluciones optimas contiene 
una o mas variables. Artificiales. µi
MAX 1 3 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5 ϴ
0 X3 8 1 1 1 0 0
0 X4 12 1 3 0 1 0
0 X5 4 -1 2 0 0 1
ZJ 0 0 0 0 0 0
ZJ - CJ -1 -3 0 0 0
MAX 1 3 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5 ϴ
0 X3 6 1,5 0 1 0 -0,5 4
0 X4 6 2,5 0 0 1 -1,5 2,4
3 X2 2 -0,5 1 0 0 0,5 --
ZJ 6 -1,5 3 0 0 1,5
ZJ - CJ -2,5 0 0 0 1,5
MAX 1 3 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5 ϴ
0 X5 6 0 0 2,5 -1,5 1
1 X1 6 1 0 1,5 -0,5 0
3 X2 2 0 1 -0,5 0,5 0
ZJ 12 1 3 0 1 0
ZJ - CJ 0 0 0 1 0
MAX 1 3 0 0 0
Ci Xi Bj X1 X2 X3 X4 X5 ϴ
0 X3 2,4 0 0 1 -0,6 0,4 6
1 X1 2,4 1 0 0 0,4 -0,6 --
3 X2 3,2 0 1 0 0,2 0,2 16
ZJ 12 1 3 0 1 0
ZJ - CJ 0 0 0 1 0
* Resolver en clase…
Punto Coordenadas X1 Coordenadas X2 Valor Funcion Z
O 0 0 0
A 0 8 24
B 8 0 8
C 6 2 12
D 4 4 16
E 0 4 12
F 12 0 12
G 2,4 3,2 12
H 0 2 6
Solución Particular 
Para α = 0,8
X1 = 3,12
X2 = 2,96
Punto Coordenadas X1 Coordenadas X2 Valor Funcion Z
O 0 0 0
A 0 8 24
B 8 0 8
C 6 2 12
D 4 4 16
E 0 4 12
F 12 0 12
G 2,4 3,2 12
H 0 2 6
Solución Particular 
Para α = 0,8
X1 = 3,12
X2 = 2,96
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