Clase Practica N3 Metodo Grafico 14-04-21

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CLASE PRACTICA: Investigación Operativa
Trabajo Practico Nº 2 – Método Grafico
Profesores: JTP. Ing. Néstor O. Cruz
AY1. Ing. Mariela E. Rodríguez
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Jujuy
▪ Procedimiento
• Representar cada restricción, encontrar la región
factible y dibujar la pendiente del funcional .
• Trasladamos la FO (en el sentido del crecimiento-
MAX o del decrecimiento-MIN) por todo el
polígono conservando su forma paralela con la
original, la detenemos en el ultimo punto de
contacto entre el convexo y el funcional.
• Allí se encuentra la solución óptima (vértice/s).
METODO GRAFICO
Es un problema de optimización, donde:
➢Maximiza(o minimiza) una función lineal de variables de
decisión: función objetivo.
➢Los valores de las variables de decisión tienen que satisfacer
un conjunto de restricciones.
➢Cada restricción tiene que ser una ecuación o una
desigualdad lineal.
➢Hay una restricción de signo para c/variable: >=0 ; ≤ 0 ;
SRS.
Repaso
PROGRAMACION LINEAL (PL)
1
2
3
-2 X1 + 1 X2 = 2 
Primera Restricción (1)
Si X1 = 0 X2 = 2 P(0, 2) 
Si X2 = 0 X1 = -1 P(-1, 0) 
1 X1 - 1 X2 = 2 
Segunda Restricción (2)
Si X1 = 0 X2 = -2 P(0, -2) 
Si X2 = 0 X1 = 2 P(2, 0) 
1 X1 + 1 X2 = 5 
Tercera Restricción (3)
Si X1 = 0 X2 = 5 P(0, 5) 
Si X2 = 0 X1 = 5 P(5, 0) 
X2
X1
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5-2 -1
-1
-2
1
2
3
0
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Representamos X1 y X2
X2
X1
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5-2 -1
-1
-2
1
Restricción 1
P(0, 2) , P(-1, 0)
1
2
3
0
X2
X1
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5-2 -1
-1
-2
1
2
P(0, -2) , P(2, 0)
Restricción 1
P(0, 2) , P(-1, 0)
Restricción 2
1
2
3
1
2
3
X2
X1
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5-2 -1
-1
-2
1
2
3
P(0, 5) , P(5, 0)
P(0, -2) , P(2, 0)
Restricción 1
P(0, 2) , P(-1, 0)
Restricción 2
Restricción 3
1
2
3
X2
X1
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5-2 -1
-1
-2
REGION 
FACTIBLE
1
2
3
1
2
3
Z = 4 X1 + 3 X2 Y = m X + b 
X2 = m X1 + b 
3 X2 = - 4 X1 + Z 
X2 = - 4/3 X1 + Z/3 
m = - 4/3 Z = b * 3
Resolución del Funcional:
1
2
3
X2
X11 2 3 4 5-2 -1
-1
-2
1
2
3
6
Z
5
4
3
2
1
-3
Z = 4 X1 + 3 X2
Resolución del Funcional:
Y = m X + b 
X2 = m X1 + b 
3 X2 = - 4 X1 + Z 
X2 = - 4/3 X1 + Z/3 
m = - 4/3 Z = b * 3
Δy= + 4
ΔX= - 3
1
2
3
X2
X11 2 3 4 5-2 -1
-1
-2
1
2
3
Z(optimo)
b=6,1
6
5
4
3
2
1
Z = 4 X1 + 3 X2
X2 = -4/3 X1 + Z/3
b = Z / 3
Z = 3 * b
Z = 3 * 6,1
Z = 18,3
1
2
3
Z = 18,3
X1 = 3,5
X2 = 1,5
X2
X11 2 3 4 5-2 -1
-1
-2
1
2
3
Z(optimo)
b=6,1
6
5
4
3
2
1
1,5
3,5
1
2
3
1 X1 + 1 X2 = 16 Si X1 = 0 X2 = 16 P(0, 16) 
Si X2 = 0 X1 = 16 P(16, 0) 
1 X1 + 1 X2 = 20 
Segunda Restricción (2)
Si X1 = 0 X2 = 20 P(0, 20) 
Si X2 = 0 X1 = 20 P(20, 0) 
2 X2 = 10 
Tercera Restricción (3)
Si X1 = 5 P(0, 5) 
Segunda Restricción (1)
X2
X14 8 12 16 20-2 -1
4
8
12
16
20
X2
X14 8 12 16 20-2 -1
4
8
12
16
20
1
Restricción 1
P(0, 16) , P(16, 0)
X2
X14 8 12 16 20-2 -1
4
8
12
16
20
1
2
P(0, 20) , P(20, 0)
Restricción 2
Restricción 1
P(0, 16) , P(16, 0)
X2
X14 8 12 16 20-2 -1
4
8
12
16
20
1
2
3
P(0, 5)
P(0, 20) , P(20, 0)
Restricción 2
Restricción 1
P(0, 16) , P(16, 0)
Restricción 3
X2
X14 8 12 16 20-2 -1
4
8
12
16
20
1
2
3
Región
Factible
X2
X14 8 12 16 20-2 -1
4
8
12
16
20
1
2
3
Región
Factible
Z = 12 X1 + 30 X2
X2 = -12/30 X1 + Z/30
b = Z / 30
Z = 30 . b5
X2
X14 8 12 16 20-2 -1
4
8
12
16
20
1
2
3
Región
Factible
Z(optimo)b=5
Z = 12 X1 + 30 X2
X2 = -12/30 X1 + Z/30
b = Z / 30
Z = 30 . b
Z = 30 . 5
Z = 150
X1 = 0
X2 = 5
10) Modelo Matemático: 
Max Z= $30.000 X1 + $20.000 X2 (función objetivo) 
1 X1 + 2 X2 <= 6 (Materia Prima A)
2 X1 + 1 X2 <= 8 (Materia Prima B)
-X1 + 1 X2 <= 1 (Exceso de pintura para int. Sobre pintura para ext.)
1 X2 <= 2 (Demanda máxima de pintura para interiores)
X1>=0
X2>=0
s.a.:
(Condiciones de No Negatividad)
* Resolver gráficamente el ejercicio Nº 10 del TP Nº 1:
* Resolver gráficamente el ejercicio Nº 10 del TP Nº 1:
Polígono Abierto.
Problema No Acotado.
Z -> ∞
PREGUNTAS
Muchas Gracias