PAJ - Inventarios

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CLASE PRACTICA: Investigación Operativa
Trabajo Practico – Procesos Analíticos Jerárquicos 
Profesores: JTP. Ing. Néstor O. Cruz
AY1. Ing. Mariela E. Rodríguez
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Jujuy
PROCESO DE ANÁLISIS JERARQUICO
Desarrollado por Thomas L. Saaty
Es un problema de Toma de Decisiones
Resuelve problemas complejos de múltiple criterio
La Solución es la que cumple mejor las alternativas que se proponen
PROCESO DE ANÁLISIS JERARQUICO
Nota:
El PAJ es una herramienta
metodológica que ha sido aplicada en
varios países para incorporar las
preferencias de actores involucrados
en un conflicto y/o proceso
participativo de toma de decisión.
Ejemplo: Selección de un líder político.
PROCESO DE ANÁLISIS JERARQUICO
El proceso requiere que quien toma las decisiones proporcione
evaluaciones subjetivas respecto a la importancia relativa de cada
uno de los criterios y que, después, especifique su preferencia con
respecto a cada una de las alternativas de decisión y para cada
criterio.
El resultado del PAJ es una jerarquización con prioridades que
muestran la preferencia global para cada una de las alternativas de
decisión
OBJETIVO
PROCESO DE ANÁLISIS JERARQUICO
PRINCIPALES VENTAJAS
• Se puede analizar el efecto de los cambios en un nivel superior sobre el
nivel inferior.
• Da información sobre el sistema y permite una vista panorámica de los
actores, sus objetivos y propósitos.
• Permite flexibilidad para encarar cambios en los elementos de manera que
no afecten la estructura total.
PROCESO DE ANÁLISIS JERARQUICO
PRINCIPALES VENTAJAS
La estructuración del modelo 
jerárquico (representación 
del problema mediante 
identificación de meta, 
criterios, subcriterios y 
alternativas).
Priorización de los elementos 
del modelo jerárquico.
Comparaciones binarias entre 
los elementos.
Evaluación de los elementos 
mediante asignación de 
“pesos”.
Ranking de las alternativas de 
acuerdo con los pesos dados.
PROCESO DE ANÁLISIS JERARQUICO
PROCESO DE ANÁLISIS JERARQUICO
• Axioma No. 1: Referido a la condición de juicios recíprocos: Si A es una
matriz de comparaciones de pares se cumple que aij = 1 / aji
• Axioma No. 2: Referido a la condición de homogeneidad de los
elementos: Los elementos que se comparan son del mismo orden de
magnitud, o jerarquía.
• Axioma No. 3: Referido a la condición de estructura jerárquica o
estructura dependiente: Existe dependencia jerárquica en los elementos
de dos niveles consecutivos.
• Axioma No. 4: Referido a la condición de expectativas de orden de
rango: Las expectativas deben estar representadas en la estructura en
términos de criterios y alternativas.
Sustento
PROCESO DE ANÁLISIS JERARQUICO
Procedimiento para Sintetizar Juicios
• Paso 1: Sumar los valores en cada columna de la matriz de
comparaciones.
• Paso 2: Dividir cada elemento de tal matriz entre el total de su
columna; a la matriz resultante se le denomina matriz de
comparaciones normalizada.
• Paso 3: Calcular el promedio de los elementos de cada renglón de las
prioridades relativas de los elementos que se comparan.
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
Los índices anuales de reputación de cada profesor dependen de su desempeño en tres áreas; enseñanza, investigación y
servicios a la universidad. La administración ha propuesto la siguiente matriz de comparación por pares para esos objetivos.
La administración ha comparado a dos profesores respecto a estos objetivos durante el año pasado.
Las matrices de comparación por pares son como sigue:
¿Qué profesor debe recibir mayor calificación?
¿Indica el proceso de jerarquía analítica los índices de calificación que debe recibir cada profesor?
Compruebe la consistencia de la matriz de comparación por pares.
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
1. Matriz de comparación por pares para los 3 objetivos
∑ = 21/5 31/21 13 Realizar la ∑ por columna
Para evitar inconsistencias se normalizará la matriz
Para normalizar la matriz se divide a cada casillero 
por la ∑ de la columna, por ej. 
Casillero 1,1: 
1
21/5
Anorm =
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
Obtención de Pesos
2. Calcular el promedio de los elementos por fila (wi)
Anorm =
W1 =
5
21
+
7
31
+
5
13
3
= 0.2828
W2 = 
5
7
+
21
31
+
7
13
3
= 0.6434
W3 = 
1
21
+
3
31
+
1
13
3
= 0.0738
1. Matriz Normalizada
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
Comprobación de la Consistencia
1. Calcular A * w
T
A * w
T = =*
2. Calcular Indice de Consistencia 
(*) =
1
𝑛
σ𝑖=1
𝑛 𝑖−𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚 𝑒𝑛 𝐴𝑤𝑇
𝑖−𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚 𝑒𝑛 𝑤𝑇
=
1
3
0.8663
0.2828
+
2.0084
0.6434
+
0.2223
0.0738
= 3.06
IC =
∗ −𝑛
𝑛−1
=
3.06 −3
2
= 0.03
3. Comparar con el indice aleatorio IA
𝐼𝐶
𝐼𝐴
=
0.03
0.58
= 0.051 
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
Comprobación de la Consistencia
1. Calcular A * w
T
A * w
T = =*
2. Calcular Indice de Consistencia 
(*) =
1
𝑛
σ𝑖=1
𝑛 𝑖−𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚 𝑒𝑛 𝐴𝑤𝑇
𝑖−𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚 𝑒𝑛 𝑤𝑇
=
1
3
0.8663
0.2828
+
2.0084
0.6434
+
0.2223
0.0738
= 3.06
IC =
∗ −𝑛
𝑛−1
=
3.06 −3
2
= 0.03
3. Comparar con el indice aleatorio IA
𝐼𝐶
𝐼𝐴
=
0.03
0.58
= 0.051 < 0.1 La matriz de comparación por pares no 
presenta inconsistencias serias. 
Se puede realizar la 
comparación
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
2. Calcular la calificación
Comparamos a los profesores en el Objetivo de Enseñanza
1. Matriz Normalizada
2. Pesos por fila Wi
Anorm =
W1 =
4
5
+
4
5
2
= 0.8
W2 =
1
5
+
1
5
2
= 0.2
Estos pesos nos indican lo siguiente: 
La calificación del Profesor 1 respecto a Enseñanza es: 0.8
La calificación del Profesor 2 respecto a Enseñanza es: 0.2
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
2. Calcular la calificación
Comparamos a los profesores en el Objetivo de Investigación 
1. Matriz Normalizada
2. Pesos por fila Wi
Anorm =
W1 = ¼ = 0.2
W2 = 3/4 = 0.75
Estos pesos nos indican lo siguiente: 
La calificación del Profesor 1 respecto a Investigación es: 0.2
La calificación del Profesor 2 respecto a Investigación es: 0.75
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
2. Calcular la calificación
Comparamos a los profesores en el Servicio: 
1. Matriz Normalizada
2. Pesos por fila Wi
Anorm =
W1 = 6/7 = 0.86
W2 = 1/7 = 0.14
Estos pesos nos indican lo siguiente: 
La calificación del Profesor 1 respecto a Enseñanza es: 0.86
La calificación del Profesor 2 respecto a Enseñanza es: 0.14
Ejemplo de PROCESO ANALISIS Y JERARQUICO
3. Resultado Final
Calificación general de cada profesor:
Calificación general de Profesor 1: 0.2828 * 0.8 + 0.6434 * 0.25 + 0.0738 * 0.86 = 0.451
Calificación general de Profesor 2: 0.2828 * 0.2 + 0.6434 * 0.75 + 0.0738 * 0.14 = 0.549
El profesor que obtuvo mejor calificación es el Profesor 2
Calificación: 
calificación * peso (wi)
Preguntas.
Modelo de Inventarios
El Modelo de inventario cumple la función de analizar todo lo los artículos en reserva para
satisfacer la demanda. El exceso de existencias de un artículo aumenta el costo del capital y de
almacenamiento, y la escasez de existencias interrumpe la producción y/o las ventas.
El resultado es buscar un nivel de inventario que balancee las dos situaciones extremas
minimizando una función de costo apropiada.
El problema se reduce a controlar el nivel del inventario diseñando una política de inventario que
responda dos preguntas:
1. ¿Cuánto pedir?
2. ¿Cuándo pedir?
Modelo de Inventarios
Hipótesis del modelo básico de cantidad económica de pedido
Para que esté vigente el modelo básico de cantidad económica de pedido (EOQ, de Economic
Order Quantity) se necesitan ciertas hipótesis y, para simplificar, suponga que la unidad de 
tiempo es un año:
1. La demanda es determinista y se presenta a frecuencia (velocidad) constante.
2. Si se hace un pedido de cualquier tamaño (por ejemplo q unidades), se incurre en un costo 
de pedido y organización K.
3. El tiempo de entrega para cada pedido escero.
4. No se permite la escasez.
5. El costo unitario por año de mantener una existencia es h. 
Definimos a D como el número de unidades pedidas por año.
la hipótesis 1 quiere decir que durante cualquier intervalo de tiempo de t años. Se pide una cantidad = D t
El costo K de pedido de la hipótesis es adicional al costo p . Q de compra o producción de las q unidades pedidas.
•La hipótesis 3 significa que cada pedido llega tan pronto se pide. 
•De la hipótesis 4 se deduce que todas las demandas se deben satisfacer a tiempo; no se permiten faltantes.
•De la hipótesis 5 se infiere que se incurriría en un costo de almacenamiento de h U.M. si una unidad se 
conservara durante 1 año, o si 2 unidades se almacenan durante medio año, o si 1/4 de unidad se almacena 
durante 4 años. 
•En resumen, si se almacenan I unidades durante T años, se incurre en un costo igual a:
I T h
Dadas estas cinco hipótesis, el modelo de cantidad económica de pedido determina una política de pedidos que 
reduce al mínimo:
la suma anual del costo de pedidos, costo de compras y costo de almacenamiento. 
1. El costo de compra es el precio por unidad de un artículo de inventario. En ocasiones, el artículo se ofrece 
con un descuento si el tamaño del pedido excede una cantidad determinada, lo cual es un factor al momento de 
tomar la decisión de cuánto pedir.
2. El costo de preparación representa el cargo fijo en que se incurre cuando se coloca un pedido (no importa su 
tamaño).
3. El costo de retención (almacenamiento) representa el costo de mantener las existencias de algo. Incluye el 
interés sobre el capital y el costo del almacenamiento, mantenimiento y manejo.
4. El costo por escasez (faltante) es la penalización en que se incurre cuando se agotan las existencias. Incluye 
la pérdida potencial de ingresos, la interrupción de la producción y el costo subjetivo de pérdida de lealtad del 
cliente.
Modelo EOQ clásico
El más simple de los modelos de inventario implica una demanda de tasa constante con reposición de 
pedidos instantánea y sin escasez. 
y = Cantidad de pedido (número de unidades)
D =Tasa de demanda (unidades por unidad de tiempo)
t0 = Duración del ciclo de pedido (unidades de tiempo)
El nivel de inventario sigue el patrón ilustrado en la figura. Cuando el inventario llega al nivel cero, se 
recibe al instante un pedido de y unidades de tamaño. Las existencias se agotan uniformemente a una 
tasa de demanda constante, D. El ciclo de pedido de este patrón es.
El modelo de costo requiere dos parámetros de costo.
K = Costo de preparación asociado con la colocación de un pedido.
h = Costo de retención .
Dado que el nivel de inventario promedio es , el costo total por unidad de tiempo (TCU, por sus siglas en 
inglés) es.
TCU(y) = Costo de preparación por unidad de tiempo + Costo de retención por unidad de tiempo
El valor óptimo de la cantidad de pedido y se determina minimizando el TCU(y).
Suponiendo que y es continua, una condición necesaria para la optimalidad es
La condición también es suficiente porque TCU(y) es convexa.
La solución de la ecuación da por resultado el EOQ y* como
Por lo tanto, la política de inventario óptima para el modelo propuesto es
Las luces de neón en el campus de la Universidad de Arkansas se reemplazan a razón de 100 unidades por
día. La planta física pide las luces de neón de forma periódica. Iniciar un pedido de compra cuesta $100. Se
estima que el costo de una luz de neón almacenada es de aproximadamente $0,02 por día. El tiempo de
espera entre colocación y la recepción de un pedido es de 12 días.
Determine la política de inventario óptima para pedir las luces 
de neón.
D = 100 unidades por día
K = $100 por pedido
h = $.02 por unidad por día
L = 12 días
Ejercicio:
Ya que el tiempo de espera L = 12 días excede la duración del ciclo , debemos calcular Le. El número de 
ciclos enteros incluidos en L es
Por lo tanto, el punto de volver a pedir ocurre cuando el nivel del inventario se reduce a
Pedir 1000 unidades siempre que el 
nivel del inventario se reduzca a 
200 unidades.
Preguntas.