PERT-CPM

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CLASE PRACTICA: Investigación Operativa
Trabajo Practico Nº 9 PERT - CPM
Profesores: JTP. Ing. Néstor O. Cruz
AY1. Ing. Mariela E. Rodríguez
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Jujuy
Planificación, Programación y Control de Proyectos
❑ Concepto
❑ Elementos de la Red 
❑ Ejemplo de Proyecto CPM.
❑ Obtención de las precedencias a partir del enunciado
❑ Armado de la Red.
❑ Calculo de las Fechas Tempranas.
❑ Calculo de las Fechas Tardías.
❑ Determinación de Ruta Critica.
El método de la ruta crítica (CPM, CRITICAL PATH METHOD) y la técnica de
evaluación y revisión de programas (PERT, PROGRAM EVALUATION AND
REVIEW TECHNIQUE), son métodos basados en redes diseñados para
ayudar a planificar, programar y controlar proyectos.
Un proyecto se define como un conjunto de actividades interrelacionadas
donde cada actividad consume tiempo y recursos.
El objetivo de CPM y PERT es idear herramientas analíticas para
programar las actividades.
Fases para la Planificación, Programación y Control de Proyectos
D
B
C
E
A = duración
F
Nodo Inicial de Actividad D
Fecha Temprana del Nodo
ACTIVIDAD
Nodo Final de Actividad D
Fecha Tardía del Nodo
Representación en Forma de la Red
Representación en Forma de la Red
Consideraciones a tener en cuenta:
- Cada actividad está representada por uno, y sólo un arco.
- Cada actividad debe estar identificada por dos nodos terminales distintos. Es decir, No puede existir dos 
actividades con el mismo nodo inicial y final. 
ESTO NO ESTO SI
Actividad Ficticia o dummy
Ejercicio 30:
Para realizar un proyecto necesitamos ejecutar las siguientes actividades: A, B, C, D, E, F y G,
con las siguientes relaciones entre ellas: A precede a C. B precede a D, C y D preceden a E; E y
F preceden a G. Con los costos directos normales y máximos correspondientes a las duraciones
normales y mínimas que se suministran. Los costos indirectos vienen dados en función de su
duración por la expresión: CI = 1250 + 2 * TE.
TE: Tiempo esperado de duración del proyecto.
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Obtención de las precedencias a partir del enunciado.
Para realizar un proyecto necesitamos ejecutar las siguientes actividades: A, B, C, D, E, F y G,
con las siguientes relaciones entre ellas: A precede a C. B precede a D, C y D preceden a E;
E y F preceden a G. Con los costos directos normales y máximos correspondientes a las
duraciones normales y mínimas que se suministran. Los costos indirectos vienen dados en
función de su duración por la expresión: CI = 1250 + 2 * TE.
TE: Tiempo esperado de duración del proyecto.
Ejemplo – Armado de la Red
Armado de la Red
A = 15 
1
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
C = 12 
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
C = 12 
B = 25 
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
C = 12 
B = 25 
3
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
C = 12 
B = 25 
3
D = 30 
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
C = 12 
B = 25 
3
D = 30 
4
E = 15
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
C = 12 
B = 25 
3
D = 30 
4
E = 15
5
G = 10
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
C = 12 
B = 25 
3
D = 30 
4
E = 15
5
G = 10
F = 23 
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Ejemplo – Armado de la Red
A = 15 
1
2
C = 12 
B = 25 
3
D = 30 
4
E = 15
5
G = 10
F = 23 
6
Armado de la Red
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Fti FTi
1
Ftj FTj
2
dij
Ejemplo – Armado de la Red
Calculamos Fechas Tempranas
A = 15 
0 
1
15 
2
55
4
25
3
70
5
C = 12 
B = 25 
D = 30 
E = 15
80
6
G = 10
F = 23 
Calculo de la fecha temprana :
Fecha temprana de Nodo Actual = Fecha Temprana del nodo anterior + la duración de 
la actividad actual.
* En caso que se tenga varios caminos, elegimos la mayor duración.
27
55
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Paso hacia 
adelante >
Ejemplo – Armado de la Red
Calculamos Fechas Tardías
A = 15 
0 
1
15 
2
55
4
25
3
70
5
C = 12 
B = 25 
D = 30 
E = 15
80
6
G = 10
F = 23 
Calculo de la fecha tardía:
Fecha tardía de Nodo Actual = Fecha Tardía del nodo posterior - la 
duración de la actividad actual 
* En caso que se tenga varios caminos elegimos la de menor duración.
8070
55
25
43
43
28
0
47
0
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
Paso hacia 
atrás <
Ejemplo – Armado de la Red
Determinación de la Ruta Critica:
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
A = 15 
0 
1
15 
2
55
4
25
3
70
5
C = 12 
B = 25 
D = 30 
E = 15
80
6
G = 10
F = 23 
8070
55
25
43
43
28
0
47
0
Ejemplo – Armado de la Red
Determinación de la Ruta Critica:
A = 15 
0 
1
15 
2
55
4
25
3
70
5
C = 12 
B = 25 
D = 30 
E = 15
80
6
G = 10
F = 23 
Ruta Critica determinada: B – D – E - G
8070
55
25
43
43
28
0
47
0
Reglas de Precedencia 
A precede a C
B precede a D
C precede a E
D precede a E
E precede a G
F precede a G
** Ejercicio para resolver en clase.
- Diagramar la red con la duración total del proyecto.
- Identifique el camino Critico. 
Actividad Precede Duracion
A C,D 5
B E,F 6
C E,F 3
D H,G 8
E H 2
F - 11
G - 1
H - 12
Preguntas