elementos_de_automatica_ByPriale

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s. k o l o s o v Elementos
I. KALMEKOV de
V.NEFIODOVA Automática
EDITORIAL
MIR
MOSCU
http://www.FreeLibros.com
C . H . I x o A o e o e , 
I I . B . K ajiMbt.no e , 
B . PI. Hecfyedoea
0 . x e j n e n 
e t t i t r t o . M a m r t a u
Id adamejv^cmeo 
« M a iii'Li Loc rn poe nue» 
MocKon
S. P. Kólosov,
I . V. Kalmikov,
V. I. Nejiódova
ELEMENTOS DE 
AUTOMÁTICA
E D IT O lt íA L M IR
M OSCU
CDU 02— 52 (075.fi)=60
T ra d u cció n d e l ru so
I m p r e s o e n la U f í S S 
D er e c h o s reservad os 
1 9 7 2
INDICE
INTRODUCCION
PARTE PR IM ERA 
CARACTERISTICAS 
GENERALES 
DE LOS ELEMENTOS
Capítulo I. Tareas funcionales y los circuitos do elementos
1. Tareas funcionales de los elementos
2. Esquemas constructivos de los elementos 
Cnpitulo II . Característicos estáticas do los elementos
1. Concepto de las características estáticos
2. Ejemplos do las característicos estéticas y los regímenes de 
trabajo de los elementos
3. «Lnioarizocións de las características do relé
4. Adaptación de los características de los dispositivos de mando 
y de la carga
Capítulo I I I . Características dinámicas do los elementos
1. Concepto de la función transitoria y las características de fre­
cuencia de los elementos
2. Unidades tipo
3. Conexión de las unidades
PARTE SEGUNDA
ELEMENTOS MAS
DIFUNDIDOS
DE LOS DISPOSITIVOS
AUTOMATICOS
Capítulo IV . Convertidores mecánicos
1. Convertidores mecánicos de traslación
2. Amplifícodores hidráulicos y neumáticos
3. Cálculo de los reforzadores hidráulicos astáticos de distribuidor 
(motores hidráulicos)
4. Cálculo de los reforzadores de distribuidor estáticos
5. Cálculo del reforzador hidráulico con ol dispositivo de mando 
tipo tobera-mariposa
6. Cálculo del reforzador hidráulico inyector
7. Particularidades del cálculo de los amplificadores neumáticos
8. Convertidores de la velocidad en desplazamiento
9. Convertidores de lo presión y velocidad do los líqu idos y Rases 
en desplazamiento
Capítulo V. Convertidores termomecánicos y termoeléctricos
1. Convertidores termomecánicos
2. Termopares
3. Termistores
4. Cálculo do las característicos de voltios-amperios do los tor-
mistoros 94
5. Cálculo de las características estáticas de los captadores y relia
a base <le los termistores 97
6. Parámetros dinámicos de los captadores y relés a base de los
tormisloros 100
Capitulo V I. Convertidores del desplazamiento en señales eléctricas
1. Característica común de los contactos 103
2. Formación de obispas y arcos en ios contactos 106
3. Captadores polonciomótrlcos (potenciómetros bobinados! 108
4. Cálculo'do los captadores potenciométricos 111
5. Heóstatos de carbón, rcóslatos electrolíticos y lensotresistores
(resistencias extensométricas) 115
fi Captadores inductivos y capacitivos 117
7. Cálculo do los captadores inductivos 120
8. Fundamentos del cálculo de los captadores inductivos reversibles 122
!>. Silleros (sincrotrigonométrlcos) 122
10. Convertidores mecanoeléctricos de generación 125
Capítulo V II. Convertidores de las señales eléctricas en desplazamiento
1. Elementos electromagnéticos 128
2. Cálculo de las características tracloras 129
3. Cálculo del circuito magnético de un electroimán de corriente
continua 135
4. Tiempo do acción y do interrupción dol relé de corriente continua 142
5. Cálculo de las características dinámicas de los elementos electro­
magnéticos para el caso general 144
G. Cálculo simplificado del tiempo de acción del relé do corriente 
continua 145
7. Relés polarizados y elementos proporcionales polarizados 148
8. Particularidades del cálculo de los relés polarizados y de los ele­
mentos proporcionales polarizados 151
9. Particularidades do los relés electromagnéticos de corriente
alterna 158
10. Relés y captadores magneloeléctricos, electrodinámicos, induc­
tivos y relés sin armadura 100
11. Servomotores 101
Capítulo V II I . Transductores electromecánicos, fcrromagnélicos y 
dieléctricos de las señales eléctricas
1. Amplificadores electromecánicos linearizados con relé ICC
2. Cálculo de las características estáticas do los amplificadores
linearizados a costa de la tensión alterna exterior 1fi9
3. Cálculo de las características estáticas de los amplificadores
linearizados mediante la reacción 171
4. Vibradores 175
5. Transformadores 176
6. Amplificadores magnéticos irreversibles (con bobina de reactancia) 178
7. Particularidades del cálculo de los amplificadores magnéticos 184
8. Cálculo de las características estáticas por el método semigráfico 180
0
9. Amplificadores magnétic.03 ¡(lóales 189
10. Cálculo de los carncterisllcas estáticas por el método analítico 192
11. Constante ile líemjio (le los amplificadores magnéticos 198
12. Reacción en los amplificadores magnéticos y los amplificadores
magnéticos de ficción rápida 200
13. Amplificadores magnéticos reversibles 213
14. Cálculo de las características estáticas de los circuitos reversibles 215
15. Elección de las dimensiones de las bobinas do choque 221
16. Amplificadores dieléctricos y su cálculo 224
17. Amplidinos 230
Capítulo IX . Convertidores electrónicos, iónicos y semiconductores
do energ ía eléc trica
1. Generalidades 234
2. Amplificadores electrónicos de corriente continua 235
3. Amplificadores electrónicos de liaja frecuencia 239
4. Amplificadores electrónicos sensibles a la fase 241
5. Amplificadores moduladores electrónicos 244
0. Algunas propiedades generales de los amplificadores electrónicos 245
7. Cálculo gráfico do las características estáticas de los amplificado­
res de corriente continua 246
8. Cálculo analítico de las características estáticas do los amplifi­
cadores de la oorri<mto continua mediante el enderezado (idealiza­
ción) de las características de placa 248
ü. Particularidades del cálculo analítico de las características 
estáticas do los amplificadores sensibles a la fase 253
10. Amplificadores de tiratrone» 255
11. Cálculo de las características estáticas de los amplificadores
de tiratrones 259
12. Construcción de los amplificadores a cristal (con semicon­
ductores) 262
13. Circuitos principales de los amplificadores a cristal 265
14. Cálculo gráfico de las características estáticas de los amplifi­
cadores a cristal 270
15. Cálculo analítico de los amplificadores a cristal 273
10. Particularidades del cálculo analítico de los amplificadores
a cristal sensibles a la fase 280
17. Amplificadores con tiristoros 281
18. Cálculo de los amplificadores con tiristoros 283
19. Relés teimoiónicos y do transistores sin contacto (baseulndores
o dispositivos de disparo o desbloqueo) 287
20. A m p lif ic ad o re s linea rÍ7 ado? do re lé con relés do transistores
sin contacto 298
Capítulo X . Convertidores óptico-eléctricos
1. Generalidades 304
2. Convertidores óptico-eléctricos directos 305
3. Convertidores óptico-eléctricos con fuentes de radiación 312
4. Particularidades del cálculo de los convertidores óplico-oléctricos 317
5. Uso de los radioisótopos en los elementos de automática 322
PAUTE TERCENA 
ALGUNOS TIPOS 
ESPECIALES 
DE LOS ELEMENTOS 
Capítulo X I. Elementos correctores 
1. Generalidades
3. Funciones de transferencia de (os dispositivos de corrección ideales
3. Circuitos díferenciadores
4. Circuitos ¡Alegradores
5. Caso general de los circuitos corredores (igualadores)
6. Circuitos activos de corrección
7. Circuitos corredores en los circuitos do corriente alterno
8. Elementos fntensificadores 
Capítulo X I I . Totalización de las señales
1. Generalidades
2. Totalizadores (sumadores) mecánicos
3. Totalizadores oléctricos 
Capítulo X I I I . Elementos digitales
1. Generalidades
'i. Elementos neumáticos inyectores
3. Elementos magnéticos do dos posiciones
4. Distribuidores (repartidores) y registros
5. Convertidores directos e inversos
6. Computadora digital como elemonto del regulador 
Capítulo X IV . Estabilizadores
1. Generalidades
2. Estabilizadoreseléctricos con resistencias no lineales
3. Estabilizadores do oposición
4. Estabilizadores hidráulicos y neumáticos 
PARTE CUARTA
PROBLEMAS
DEL DISECO
DE LOS ELEMENTOS
Capítulo XV . Estabilidad y fiabilidad
1. Causas de variación de los parámetros de los elementos
2. Cálculo de las variaciones de magnitudes de los parámetros 
de los elementos
3. Determinación de la fiabilidad do las piezas
4. Cálculo de la fiabilidad de los elementos y los procedimientos 
do su elevación
5. Cálculo de la fiabilidad de los elementos según los peligros del 
fallo de las piezas
Capítulo X V I, Métodos generales de cálculo y la aplicación de los modelos
1. Sucesión en Ja realización de los trabajos do diseño
2. Lo común en el cálculo do diferentes elementos
3. Posibilidades de aplicación de las calculadoras digitales y ana­
lógicas
4. Dirección del desarrollo de los elementos de automática 
Indice alfabético
In tro d u cc ió n
CONTENIDO Y DESTINACION DEL CURSO
E l desarrollo de todas las ramas de la técnica en la URSS y en 
el extranjero se caracteriza hoy por una amplia automatización 
de diferentes procesos de producción. En el programa del PCUS 
se dice que «durante veinte años se realizará en escala masiva la 
automatización íntegra de la producción, pasando cada vez más 
ampliamente a los talleres y empresas — autómatas».
Se llaman automáticos unos dispositivos que mandan y con­
trolan varios procesos sin intervención ininterrumpida del hombre. 
De este modo no sólo se libera el trabajo del hombre, sino también 
aumenta la velocidad y precisión del cumplimiento de las opera­
ciones lo quo eleva considerablemente el rendimiento de trabajo. 
Es esencial quo los dispositivos automáticos permiten aumentar 
también el rendimiento del trabajo intelectual. Las computadoras 
modernas sustituyen el trabajo de centenas de calculadores. Encon­
traron su aplicación en el dominio de planificación do la economía 
nacional. Además, la automatización asegura el funcionamiento 
de unas obras cuyo servicio directo por el hombre es imposible debi­
do a la nocividad (por ejemplo, do las instalaciones químicas y 
energéticas nucleares), alejamiento (por ejemplo, el mando do aero­
naves sin piloto) o la rapidez de los procesos transcurrentes (por 
ejemplo, el mantenimiento preciso de la constancia do la tensión 
eléctrica).
Hoy día aumenta bruscamente la producción del equipo más 
variado para automatizar la industria, así como se introducen nue­
vos tipos de dispositivos automáticos basados en los últimos logros 
de la ciencia y técnica.
La automática tiene una aplicación especialmente am plia en 
las aeronaves modernas: sin automática son imposibles los vuelos 
no sólo de los cohetes, sino también de los aviones modernos. Los 
casos más importantes do uso de la automatización son los si­
guientes:
1) la automatización del grupo moto propulsor (regulación de 
la velocidad de giro del motor, del suministro de aire y combustible, 
de la presión y temperatura de guses en los motores de propulsión 
a chorro, ole.);
2) el mando automático «le vuelo;
3) la estabilización automática de la tensión y frecuencia de la 
red eléctrica de a bordo;
4) la estabilización automática de la presión, temperatura y 
humedad del aire en cabinas hermetizadas do los aviones do gran 
altura, cohetes y naves cósmicas.
Los ejemplos citados, claro está, no abarcan todos los dominios 
de la automática de aviación, pero son suficientes para apreciar 
la importancia de regulación automática.
Los dispositivos automáticos se componen de unos elementos 
constructivos individuales ligados entre sí para cumplir unas fun­
ciones determinadas; éstos se suelen denominar elementos de auto­
mática o medios de automática. Los elementos de automática repre­
sentan un conjunto de los dispositivos do mando (tobera do estran­
gulación, torinistor, célula fotoeléctrica, bobina de choque con 
magnetización adicional, tubo electrónico, triodo semiconductor, 
etc.), de las fuentes de energía adicional (bomba, compresor, fuente 
de tensión, etc.1) y de la carga (circuito «le entrada del elemento sub­
siguiente). que efectúan conversiones elementales (según el género, 
la intensidad o carácter del cambio en el tiempo) de la señal de entra­
da. E l conjunto dado no se puede separar en parles sin que pierda 
el método de conversión propio a éste.
E l estudio de estos elementos representa el contenido del curso 
presento. Al mismo tiempo, la exposición ulterior del material se 
realizará principalmente de acuerdo a las condiciones de trabajo 
de los elementos en los sistemas de regulación automática, ya quo 
el análisis de trabajo de los elementos precisamente en estas condi­
ciones permite de modo más completo revelar y apreciar sus cuali­
dades. Este modo de exposición facilita el estudio ulterior de los 
sistemas concretos do regulación automática.
Al estudiar los elementos de la automática es necesario conocer 
también las modificaciones constructivas más modernas, incluyendo 
el proceso de su fabricación y ensayo experimental. Por eso los 
elemontos constructivos de la automática lian de examinarse deta­
lladamente tanto durante los trabajos de laboratorio, en todos los 
cursos referentes a la automática, como en el transcurso de la prác­
tica de producción.
Los dispositivos automáticos más simples se croaron en tiempos 
remotos. Los primeros dispositivos automáticos <le importancia 
industrial aparecieron en el siglo X V I I I (1. 1. Polzunov, J . Watt). 
El desarrollo ulterior de la automática se realizó debido a una serie 
de trabajos de los científicos rusos y extranjeros que trabajaron tanto 
en la esfera de la automática, como en los campos contiguos (termo­
tecnia. electrónica, aerodinámica, radiotécnica, etc.). A la forma­
ción de la automática como una rama independiente de la técnica 
y la disciplina científica contribuyeron los trabajos de I . A. Vishno- 
gradski. A. Stodol. I. N. Voznosenski, L. B. Mackol, V. S. Kuleba- 
kin. K . E. Shennon. S. A. Lébcdiev. A. A. Andrónov. N. Wiener, 
B. N. Petrov, V . A. Trapéznikov, V . V. Solodóvnikov, A. A. Kra- 
sovski, G . S. Pospélov. Y. T. Tsipkin. E. P. Popov, A. A. Vóronov 
y otros. Y , por fin. los trabajos do B. S. Sotskov que estableció 
úna serie de regularidades y bases generales en los elementos cons­
tructivos más diferentes, hicieron posible y racional la separación 
do un dominio más estrecho de los elementos do automática y la 
creación del curso correspondiente.
K JE M P U I DEL SISTEMA DE R E G I [.ACION AUTOMATICA
Examinemos uno de los ejemplos del trabajo que realizan los 
elementos de los dispositivos automáticos en los sistemas do regu­
lación automática. Una vez más recalcamos aquí que en este curso 
se estudian los elementos individuales. Los problemas del trabajo 
realizado por el sistema de regulación automática en total integran 
eJ curso de la teoría de regulación automática. Por eso el esquema 
expuesto se da en forma algo simplificada.
Se conoce que la temperatura del medio ambiente puedo variar 
entre unos límites suficientemente amplios. Los dispositivos auto­
máticos se pueden usar en condiciones do diferentes temporaturas 
del medio circundante (desde las temperaturas próximas al cero 
absoluto, hasta las temperaturas suficientemente altas que superan 
centenas de grados).
Sin embargo, para el trabajo normal del hombro y de la parto 
mayor del equipo os necesario que la temperatura 110 se altero con­
siderablemente respecto a cierto valor nominal. E l sistema de regu­
lación automática de la temporatura cumple esta tarea.
Como ejemplo en la fig. 1, a se da uno de los circuitos posibles 
del sistema de regulación automática de la temperatura en un motor 
de turbina de gas designado convencionalmente por rectángulo l . 
La economía, la tracción y la seguridad de trabajo dol motor 
dependen de la magnitud de temporatura regulable (le los 
gases.
E l valor real de temperatura regulable de los gases, más exacta­
mente. el recalentamiento respectoa la temperatura del medio am­
biente. se mide con ayuda del termopar situado en el chorro de gas. 
E11 este caso la fuerza termoelectromotriz desarrollada por este
ti
terniopar depende de la temperatura de gas. La tensión tomada de 
los hornos A j y A jj se da en la entrada del amplificador magnético 2 
que se usa aqu í para amplificar la potencia y tensión de la señal 
(su descripción detallada so expone en el cap. V III) .
En el circuito examinado el amplificador magnético tione varias 
bobinas de choque que tienen arrollamientos activos wac y tres 
arrollamientos de entrada; el arrollamiento principal de entrada 
wm t, los arrollamientos polarizadoros wpot y los arrollamientos 
de reacción wr. La magnitud de la tensión de salida U DtE tomada 
de los bornes D y E se determina por la correlación do los valores
Fig. 1 Esquema do regulación automática de la temperatura en 
un motor lie turbina de gas:
7—motor; 2—amplificador inagrítico; mariposa
de inductancias de los arrollamientos activos wBC, y wa c a seme­
janza de la magnitud U sa¡ en el circuito compuesto de dos fuentes 
do alimentación Ua¡ y dos resisLores con rosistoncias variables 
(fig. I. b). Los valores de inductancias de los arrollamientos wac¡ y 
u>ac¡ se determinan por las magnitudes do la fuerza magnetizante 
(f.m.) de los arrollamientos de entrada cuyo accionamiento es equi­
valente a la acción do las fuerzas F r, F po, y F ent aplicadas a las 
correderas de los resistores para su desplazamiento.
Si la temperatura dol gas es igual al valor dado, entonces las 
f.m. de los arrollamientos ivoni se equilibrarán por completo por las 
fuerzas magnetizantes de los arrollamientos wpo¡, cuyas magnitudes 
se determinan por la tensión Upo¡ y se establecen mediante el resis­
tor 11. En este caso las inductancias de arrollamientos wac serán 
iguales y la tensión U D.n será igual a cero.
12
Para el circuito expuesto en la fig. 1, b se puede escribir las 
igualdades de las fuerzas siguientes:
Fn — F,¿ Fpl)i¡ = Fmt¿
l'Ol 2 = ¡2'
por lo que las posiciones do correderas de los resistores derecho e 
izquierdo serán iguales y C J = 0 .
Al cambiar la temperatura do gas se altera la igualdad de fuerzas 
Fp0¡ y F ent lo que conduce al desplazamiento de las correderas 
de resistores y al surgimiento de la tensión Usal.
Como resultado en el circuito del amplificador magnético surge 
la tensión U De que se da al inducido del motor eléctrico con exci­
tación independiente (su arrollamiento do excitación se alimenta 
a partir de la fuente adicional con tensión { / „ , El motor eléctrico 
comienza a girar y desplaza, mediante la transmisión mecánica 
(reductor), la mariposa S en tai dirección que, con el aumento do la 
temperatura de gas. disminuya el suministro de combustible a las 
toberas y viceversa, con el descenso de la temporatura. se aumente. 
La dirección de desplazamiento de la mariposa se determina por la 
polaridad de la tensión U D¡¡, que doponde del signo de la desviación 
de temperatura respecto al valor nominal.
Simultáneamente con el desplazamiento de la mariposa so desplaza 
la corredera del potenciómetro Rp do la reacción lo quo motiva el 
surgimiento de la tensión UKG. cuya polaridad ha de ser opuesta a 
la polaridad do la tensión U DE- Por eso. siendo éstas iguales, ol 
motor eléctrico se para y la posición de mariposa se determina por 
la magnitud del incremento do temperatura. A causa de esto la 
temperatura de gas comienza a cambiarse, regrosando al valor nomi­
nal dado, lo que se acompaña con la disminución de la tensión U nE. 
Entonces U nE >■ U DE, lo que asegura la tensión de polaridad 
contraria en el circuito de inducido del motor eléctrico. Como resul­
tado el motor eléctrico girará en dirección opuesta, cambiando de 
este modo la alimentación de combustible hasta el momento en que 
la temporatura de gas alcanco ol valor dado. En este caso la tensión 
U de = 0 y la corredera del potenciómetro R p so sitúa fronte a 
aquella espira a la que está unido sólidamente el hilo de salida.
En conclusión hay que señalar que para todos los sistemas de 
regulación automática es de importancia que la magnitud a regular, 
en la práctica, cambia ininterrumpidamente bajo la ¡ufhiencia de 
acciones exteriores de todo género (por ejemplo, en el vuelo influyen 
el viento, la densidad de aire, el cambio do tracción de los motores, 
la alteración de peso, al dojar caer la carga, etc.). A causa de esto 
cambia continuamente la diferencia entre el valor real y dado de la 
magnitud a regular que gonoralmente se llama desviación de regula­
ción (desalineación).
La magnitud de la desviación de regulación determina el signo 
y la intensidad de soñales que actúan en los elementos del sistema 
(desplazamientos, tensiones eléctricas, etc.). En este caso es de
<3
suma importancia (juo para garantizar el funcionamiento del siste­
ma, con el cambio del signo de la desviación de regulación lia de 
alterarse también el signo de la señal de salida. Es por eso que casi 
todos los elementos usados en los sistemas do regulación automática 
han de alterar el signo de la señal de salida, al cambiar el signo 
de la señal en la entrada.
Por ejemplo, el motor eléctrico con excitación independiente 
cambia la dirección de rotación (invierto la marcha), siendo alterado 
el signo de la tensión dado al inducirlo.
Se suele denominar a semejantes elementos reversibles.
De ese modo los elementos de sistemas de los dispositivos auto­
máticos trabajan, de hecho, ininterrumpidamente en los regímenes 
transitorios de arranque o inversiones, con la particularidad de que 
hay casos en que el signo do la desviación de regulación en los siste­
mas do aviación puede alterarse varias veces duranto un segundo. 
Todos los elementos do! sistema que funciona bien parece que oscilan 
con una frecuencia suficientemente alta, pero con amplitudes rela­
tivamente pequeñas respecto a las posiciones (estados) correspon­
dientes a l régimen establecido. Esta circunstancia exige acción 
muy rápida (baja capacidad de inercia) de los elementos lo que 
condiciona la determinada específica de su elaboración constructiva.
SISTEMATIZACION DE LOS ELEMENTOS DE AUTOMATICA
Cada elemento de un dispositivo automático al igual que cuales­
quiera construcciones o procesos técnicos, ha de ser examinado y 
apreciado desde varios puntos de vista. Este enfoque necesario en 
cualquier rama de la ciencia y técnica, ayuda a establecer lo común 
en los elementos muy diferentes a primera vista y, al contrario, 
revelar la diferencia entre los elementos casi iguales. Todo esto no 
sólo permite estudiar más profundamente el objeto, sino también 
facilita el mismo proceso de estudio.
La creación del enlace funcional necesario entre el parámetro en 
un proceso dirigente (señal de entrada) y el parámetro en un proceso 
dirigido (señal de salida) sirve do base para construir los más dife­
rentes olementos de automática. Los indicios que determinan el 
enlace funcional son los principales para la clasificación. A éstos 
se refieren:
1) las tareas funcionales cumplidas por los elementos en los 
dispositivos automáticos; la sistematización de los olementos según 
este indicio la dio B. S. Sotskov (ver cap. I);
2) los esquemas constructivos de los elementos (ver cap. I);
3) las características estáticas (ver cap. II) y dinámicas (ver 
cap. T il) do los elementos;
4) los fenómenos físicos en que se basan las construcciones de los 
elementos;
5) las magnitudes de las potencias de entrada y de salida de los 
elementos.
U,
Los dos últimos indicios están directamente vinculados con la 
transformación del tipo de energía en los elementos.
En la salida de algunos elementos la energía cambia do forma 
en comparación con el tipo de energía en la entrada y en otros ele­
mentos la energía conserva su íorma. A l mismo tiempo es preciso 
destacar que incluso en el caso en que la energía conserva la misma 
forma en la entrada y en la salida del elemento, ésta puede tomar 
otras formas intermediasen el interior del elemento. Por oso se 
diferencian los elementos de iransjormación directa de energía y los 
elementos de Irunsjorm ación intermedia.
Al usar ios elementos en los dispositivos automáticos en primer 
lugar se interesan por la forma de energía en la entrada y en la 
salida. Por eso nos parece razonable realizar el estudio de los ele­
mentos de acuerdo a este indicio. Para alcanzar este objetivo en se­
gunda liarte del libro los elementos se agrupan según el tipo de la 
energía de entrada y (le salida. Los elementos hidráulicos y neumá­
ticos están referidos a los mecánicos. Para el grupo más numeroso 
de elementos que tienen la forma eléctrica de energía en la entrada 
y en la salida se da una sistematización adicional de acuerdo al tipo 
de los dispositivos de mando usados.
Uno de los parámetros principales que es necesario tener en cuenta 
al elegir el elemento, son las magnitudes de la potencia de entrada 
y de salida. Su conocimiento es imprescindible para concordar correc­
tamente los elementos entre sí. Así, en el circuito expuesto en la 
fig. 1 la potencia del motor eléctrico elegido ha de ser mayor que 
la potencia necesaria para desplazar la mariposa 3 y la corredera 
del potenciómetro J ip.
Al sistematizar los elementos según la magnitud de la potencia 
de entrada y de salida frecuentemente se suele dividirlos en aelivos 
y pasivos.
En los elementos pasivos la señal do salida se forma por completo 
a costa de la energía que llega a la entrada del elemento. Como resul­
tado, su potencia de la señal do salida siempre es menor (en magnitud 
de las pérdidas internas) que la potencia de la señal de entrada. 
Los elementos pasivos de forma igual de energía en la entrada y la 
salida (reductor, transformador, etc.) se llaman elementos del tipo 
de reducción. Otro tipo de los elementos pasivos con transformación 
de energía por la forma pertenece a los elementos del tipo de genera­
ción (termopar, válvula fotoelectróuica. etc..).
Los elementos activos incluyen In fuente adicional de energía 
que transmite la energía a la carga. Su potencia de salida puede 
sor considerablemente más alta que la do entrada, es decir, existe 
la posibilidad de amplificar la potencia de señal. En todos los ele­
mentos activos tiene lugar el mando del flujo de energía que so 
dirige a partir de la fuente de energía auxiliar hacia la carga a costa 
de cambio do la señal do entrada. Este proceso lleva el nombre de 
modulación por lo que los olementos activos se llaman elementos 
dol tipo de modulación.
15
Además de los principios enumerados usados para elegir los 
elementos con frecuencia se necesita conocer cómo reacciona un 
elemento frente a l cambio de la magnitud y signo (dirección de tras­
lado, polaridad o fase de tensión, etc.) de la señal de entrada. En 
unos elementos duranto el cambio ininterrumpido de la magnitud 
de la señal de entrada también cambia continuamente la señal 
de salida, en otros tiene lugar un cambio brusco de la señal de salida. 
En el segundo caso los elementos trabajan en régimen de relé y 
suelon denominarse frecuentemente relés.
La mayoría de los elementos del regulador ba do distinguir el 
signo de la desalineación. Los elementos en los que el signo (dirección 
de traslado, sentido de tensión de la corriente continua, fase de 
tensión de la corriente alterna, etc.) de la magnitud de salida cambia 
en el inverso, al variar el signo de la magnitud de entrada, os decir, 
los elementos on que la función do conversión es impar los denomina­
remos reversibles. En los elementos irreversibles el signo de la mag­
n itud de salida es constante y no depende del signo de la magnitud 
de entrada '), es decir, la función do conversión es par.
Como ejemplo do un elemento reversible puede servir el motor 
eléctrico con excitación independiente (véase fig. 1). A l cambiar el 
sentido de tensión, suministrada a su inducido, la dirección de rota­
ción del motor varía en la opuesta.
Hay que tener en cuenta que un mismo elemento constructivo, 
on dependencia de su aplicación concreta, puede clasificarse de 
modo diferente dentro de cada uno de los cuatro grupos mencionados 
anteriormente.
Es necesario prestar atención a que los elementos cou ol mismo 
principio de funcionamiento e incluso de construcción igual pueden 
cumplir las tareas funcionales completamente diferontes.
’) En la literatura, especialmente referente a los amplificadores magné­
ticos. los elementos reversibles so suelen llamar, a voces, en contrafase o a con­
tratiempo y los irreversibles, a un tiempo. En electrónica su llaman a contra­
tiempo solamente los esquemas compuesto« de dos circuitos iguales por los 
que fluyen corrientes de igual magnitud, pero on contrafase. Mientras tanto 
el amplificador a nn tiempo do corriente alterna (véase cap. IX ) tiene las pro­
piedades reversibles.
PARTE PRIMERA
( a va et, e ri ut, i ca s gen e ra / m 
de los e lem en to s
CAPITULO I
TAREAS FUNCIONALES 
Y LOS CIRCUITOS 
DE ELEMENTOS
1. TAREAS FUNCIONALES DE LOS ELEMENTOS
Con to<la la diversidad de los principios de acción y de la cons­
trucción, los elementos de automática, al trabajar en los sistemas 
(le regulación automática, cumplen un número pequeño de tareas 
funcionales. Para aclarar qué son estas tareas es preciso recordar 
las funciones que realiza generalmente el hombre al regular cual­
quier proceso a mano. Entonces según las tarcas funcionales que 
realizan los elementos en el sistema, se puede clasificarlos así 
(f¡g- 2) :
los elementos sensibles (captadores) Cap que sirven para medir 
el valor real de la magnitud regulada;
los elementos excitalrices Ex que sirven para plantear el valor 
necesario de la magnitud regulada, a este valor ha de corresponder 
su valor real;
los elementos de comparación (comparadores) Com que determi­
nan el signo y la magnitud de la desalineación y elaboran de acuerdo 
a esto la señal que actúa sobre el proceso;
los Iransductores T que efectúan la conversión necesaria de señal 
y, en particular, la amplifican;
los elementos de regulación lleg quo actúan «obre los órganos do 
mando de la instalación regulada ');
los elementos correctores Cor que sirven para mejorar la calidad 
del proceso de regulación (más detalladamente véase cap. X I) .
') Los elementos de regulación activos con solida mecánica frecuente- 
monto so llaman servomotores.
2—02H8 17
El conjunto do un captador, un o lomen t o excilatriz y un compa­
rador os en esencia el órgano medidor que mide la desalineación.
En los sistemas más simples en que la potencia, tomada de la 
instalación regulada con ayuda del captador y usada en el regulador, 
resulta suficiente para actuar sobre los órganos de mando de dicha 
instalación puede no estar el transductor. En otros casos las funciones 
de tcansductor y elemento do regulación las puede cumplir un sólo 
elemento componente. Sin embargo, los sistemas modernos de regu­
lación automática generalmente tienen varios amplificadores (trans- 
duclores), que producen la amplificación multigradual de la poten­
cia de señal. E l esquema funcional (fig. 2) 110 incluye elementos correc­
tores ya que su conexión al circuito puede ser diferente.
l'ig 2. Esquema estructural funcional 
do un sistema de regulación automá­
tica:
I I I — in s ta la c ió n re s il la d a : C o p — c a iitn d u r ; 
E x — e le m e n to exc i tu t r iz : C om — c o m p a ra ­
d o r ; r — tr a n s d u c to r . f í t # — clcnu- iito d e 
reg u iü c lrtn : Cor— e le m e n to co rrec to r
Comparemos ahora el esquema funcional con el esquema concreto 
del sistema do regulación dado en la fig. 1.
En el sistema de regulación automática quo corresponde al esque­
ma de la fig. I la instalación regulada es el motor de turbina de gas 1. 
La mariposa 3 también se refiere a la instalación regulada ya que 
en el caso dado es órgano de mando do dicha instalación y su 
presencia es imprescindible también para el caso de regulación 
a mano.
E l termopar es el captador, mientrasque el resistor l\ con la 
fuente UP„i es el órgano de mando.
La desalineación so determina a costa de la dirección opuesta 
de la fuerza magnetizante (f.m.) en los arrollamientos de entrada 
y los arrollamientos polarizadores. Precisamente por eso ei amplifi­
cador magnético desempeña simultáneamente el papel de transduc- 
tor y comparador.
Al mismo tiempo el motor eléctrico cumple funciones del ele­
mento de regulación, puesto que actúa sobro el órgano de mando 
de la instalación regulada, o sea, en la mariposa 3 . y del transdnclor, 
puesto que la señal en su salida es el desplazamiento. En el 
motor eléctrico no se verifica la amplificación de potencia de la 
señal.
El potenciómetro f íp simultáneamente con la función principal 
del elemento corrector reali/a también las funciones de traiisductor, 
us decir, efectúa la transformación del desplazamiento en señal eléc­
trica.
18
De este modo, después de examinar el sistema de regulación 
automática, es necesario notar que algunos elementos componentes 
cumplen con frecuencia varias funciones simultáneamente.
A la vez, linos mismos elementos componentes en diferentes 
sistemas (e incluso en un mismo sistema) pueden cumplir distintas 
tareas funcionales (por ejemplo, los potenciómetros se usan en el 
sistema como los elementos excitatrices y correctores).
2 ESQUEMAS CONSTRUCTIVOS DE LOS ELEMENTOS
Los elementos de automática, según sus esquemas constructivos, 
pueden clasificarse en irreversibles, irreversibles con reacción, 
reversibles, reversibles con reacción.
En la fig. 3 o, b, c se dan tres esquemas de los elementos irre­
versibles que difieren entro sí por ol tipo del dispositivo de mando 
usado y el método de conexión de la carga. E l esquema más simple 
(fig. 3. a) tiene el dispositivo de mando D M en que actúa la señal 
de entrada y al cuyo circuito de salida está conectada la carga Car. 
En este caso se usan los dispositivos u órganos de mando del tipo 
de generación o del tipo de reducción y los elementos pertenecen a 
los pasivos. Como ejemplo de este esquema puede servir el circuito 
del indicador do temperatura en el sistema para regular la tempera­
tura (fig. 1 , « ) compuesto de un tennopav (dispositivo de mando) 
y un arrollamiento de entrada del amplificador magnético (carga).
Los esquemas de elementos con dispositivos de mando del tipo 
de modulación (tubo electrónico, termistor, etc.) suelen ser de cone­
xión en serio (fig. 3. i») y en paralelo (fig. 3. c) de la carga. En los 
esquemas de carga en paralelo, además de la fuenle de energía adicio­
nal F y el dispositivo de mando, se usa la resistencia adicional de 
carga R c,ir (resistor, condensador, etc.).
De los tres esquemas constructivos examinados el más propagado 
es el circui to con la carga conectada en serie (fig. 3, b). Esto es debido 
a que, en primer lugar, los elementos similares tienen mayor ap li­
cación en comparación con los elementos realizados según el esque­
ma de la fig. 3, a, ya que permiten amplificar la potencia de señal 
y usar gran número de los dispositivos de mando del tipo de modu­
lación y. en segundo lugar, no incluyen el consumidor adicional 
de energía (resistencia de carga) y son más económicos. Como ejem­
plo del elemento elaborado según el esquema de la fig. 3. b puede 
servir el elemento oxcitatriz (fig. I. a) compuesto de la fuente Upo 
dispositivo de mando-resistor con resistencia variable o reóstato y 
arrollamientos polariz,adores en calidad de la carga.
Los esquemas irreversibles más complicados son los circuitos 
de elementos con reacción o acoplamiento por reacción Jl en que 
una parte de la energía de salida se suministra al circuito do entrada 
dol dispositivo de mando, es decir, en este caso a la entrada del 
dispositivo de mando llegan dos señales: la señal principal de entra­
da X e„¡ y la señal de acoplamiento por reacción X , (fig. 3, d). Gracias
2» 10
a la 7? se puede cambiar de modo diferente las propiedades de los 
elementos de automática lo que acondiciona su amplio uso. Al 
cambiar de modo determinado la señal X , respecto a la variación 
de la señal de entrada X en¡ so puede alterar las propiedades en direc­
ción necesaria. S i durante el funcionamiento del elemento las seña­
les X c„i y X r se suman, este acoplamiento so llam a reacción positiva. 
En caso de reacción negativa o contrarreacción R eslas soñales se 
restan 1).
Según el carácter de variación de la señal X r en el tiempo respecto 
a la alteración de la señal de salida (por ejemplo, respecto a la co­
rriente de carga) el acoplamiento por reacción se divide en rígido, 
flexible y retardado. En caso de II rígida la magnitud de la señal X r 
en cualquier momento de tiempo es proporcional a la magnitud de 
la señal de salida, mientras quo en caso de R flexible la magnitud 
de señal de R es proporcional a la derivada en función de tiempo 
de la magnitud de salida. A veces R flexible so llam a isódroma.
Teniendo en cuenta todos los tipos de R usada notamos con 
qué objetivo se usa uno u otro tipo de R .
Al introducir R positiva rígida, en dependencia de su profundi­
dad (magnitud de la señal X r) se puede obtener o bien la mayor 
amplificación de la señal de entrada X cn¡. o bien el trabajo del 
elemento en régimen de rolé. A l usar el acoplamiento por reacción 
rígido aumenta la velocidad de acción y la estabilidad de trabajo 
de los elementos, el trabajo del oleuiento en régimen de relé puede 
transformarse en régimen continuo. Siendo R de carácter retardado, 
los elementos trabajan como generadores de impulsiones (multivi- 
bradores). R flexible se introduce para cambiar las propiedades d iná­
micas de los elementos (véase cap. f I I) .
Los elementos con R se diferencian entre sí por la conslmcción 
de R en el circuito y por el procedimiento de conectar el circuito 
dado a los circuitos de entrada y de salida del elemento (en serie 
o en paralelo).
Para alterar las propiedades de los elementos en el circuito de 
entrada del dispositivo de mando, además de la señal ATr, frecuente­
mente se dirige la así llamada señal de polarización X ro¡ (fig. 3. d). 
La señal X ,,0¡ puede usarse en este caso no sólo en los elementos de H. 
sino en todos los elementos sin excepción.
A diferencia de la señal X r, la señal de polarización no depende 
de la variación que sufre la magnitud de la señal de salida y se for­
ma directamente o bien de la fuente principal de la energía adicional,
o bien de las fuentes do polarización especialmente introducidas. 
Con ayuda de la señal de polarización so puede obtonor el factor 
máximo de am plificación. la depondencia lineal entre la magnitud
') Indiquemos qui' con piena ccrtcza ai' puede liablar do la rcticció» posi­
tiva o uvgntivu sólo para una frccnunciu duterminada de seiìal (por ojemplo, 
coro), ya que en caso generai el elemento (le R puede provocar el desfasaje qui* 
cambia con la frecuencin.
de la señal de salida y la magnitud de la soiíal de entrada, el ren- 
diinieiilo mayor y unas magnitudes determinadas de Los parámetros 
de la conmutación del elemento con relé. En una serie do casos la 
señal de polarización es imprescindible, por ejemplo, para asegurar 
la capacidad de trabajo del elemento (en particular, en los elemen­
tos reversibles con los dispositivos de mando iguales).
Ya liemos indicado que la destinación principal de los elementos 
reversibles en la automática es la formación de la señal de salida 
cuyo signo varía, a l cambiar oL signo de la señal de entrada. Si las 
señales de entrada y de salida son funciones de signos positivos 
y negativos en el tiempo {por ejemplo, varían según la ley dol seno), 
entonces para obtener las propiedades reversibles a veces no son 
necesarios unos esquemas especiales, ya que los circuitos ya exa­
minados de los elementos irreversibles pueden tener la propiedad 
indicada.
fin el caso general las propiedades reversibles se obtienen a costa 
de formarse dos señales de signos contrarios en el circuito de salida 
del elemento;en este caso la señal do salida es resultante de estas 
dos señales do signos opuestos. Por eso como el esquema reversible 
más simple (que frecuentemente se llama circuito compensador o de 
oposición) puede servir el esquema dado en la fig. 3. b en que el 
dispositivo de tipo de generación o de tipo de reducción se usa en 
calidad do dispositivo de mando. En este caso se puede sustituir 
la fuente do energía adicional por otro dispositivo de mando de tipo 
semejante que produce la señal de salida de signo contrario respecto 
al signo de la señal del primer dispositivo de mando.
En cierto grado como ejemplo de los esquemas dados puede servir 
el circuito de conexión del motor eléctrico (fig. 1 , a) que tiene el 
devanado del inducido (la carga) conectado a dos fuentes de la señal 
eléctrica en una de las cuales la tensión es igual a la tensión de salida 
dol amplificador magnético A M y en la otra, a la tensión tomada 
del potenciómetro R„.
Como regla, al usar los dispositivos do tipo de modulación (a 
voces, también, do tipo do generación), para asegurar las propiedades 
reversibles se aprovechan los circuitos diferencial, en puente y di­
ferencial-puente representados respectivamente on la fig. 3. e, j , g. 
Estos circuitos se diferencian entre sí en tener distinta cantidad de 
las fuentes de energía adicional y las resistencias do carga.
Para el circuito diferencia! (fig. 3. e) se necesitan dos fuentes 
de energía adicional lo que acondiciona unas exigencias elevadas 
a éstas, puesto que ol cambio desigual de sus parámetros (por ejem­
plo. de las tensiones) produce la aparición do la señal falsa en la 
salida (la llamada deriva cero). En calidad de ejemplo del circuito 
diferencial puede servir el esquema eléctrico dado en la fig. 1 , b.
Los circuitos en puente y diferencial-puente, en oposición al 
circuito diferencial, se caracterizan por la independencia dol cero 
«le las variaciones de parámetros de la fuente de energía. Pero el 
circuito eu puente (fig. 3, /) a causa de la gran cantidad de las resis­
22
tencias de carga es menos económico, mientras que el circuito dife­
rencial-puente (fig. 3. g) necesita la aplicación de la carga diferencial.
En los esquemas examinados se puede usar una do las.resistencias 
de carga en calidad del órgano de mando con la señal X,.x. Por 
ejemplo, en el circuito «lado en la fie. 1 . b un resistor puede desem­
peñar el papel del órgano (lo mando y el otro, del dispositivo oxci- 
latriz. En oste caso obtenemos un elemento que cumple simultánea­
mente las funciones siguientes: planteamiento, comparación y am­
plificación de la señal, y. si el dispositivo de mando permito elabo­
rar la señal proporcional al parámetro de. regulación (por ejemplo, 
el termistor) también se puede asegurar el cumplimiento de la 
función del captador.
En los esquemas examinados en ve* de las resistencias de carga 
pueden utilizarse otros dispositivos de mando lo que conduce al 
aumento de los factores de amplificación de los circuitos. Es evidente 
que esta medida será más eficaz para el circuito en puente. En esta 
sustitución es necesario que los parámetros de salida do los dispo­
sitivos de mando, al suministrar la señal de entrada, cambien cu 
opuestos, es decir, mientras que en unos dispositivos de mando están 
creciendo, en otras disminuyen (por ejemplo, en el A M dol esquema 
dado en la fig. 1 . a las resistencias inductivas do unos arrollamientos 
activos crecen y de los otros, disminuyen). En el circuito en puente 
los dispositivos de mando cuyos parámetros varían de modo igual 
lian de ser conectados a los bra'/.os de puente opuestos.
Algunas veces en los circuitos reversibles se pueden usar los 
dispositivos de mando con signo igual de variación de los pará­
metros do salida. poro con diferentes constantes de tiempo. General­
mente semejantes circuitos se usan para construir los elementos 
inteusiíicadores (véase cap. X I) .
Hay que señalar que los elementos de automática producidos 
a baso do los circuitos reversibles se distinguen por su mayor esta­
bilidad de las características en comparación con los elementos 
elaborados a base de los circuitos irreversibles. La causa de esto 
reside en que. durante el trabajo de los elementos, además de las 
señales básicas de entrada, sobre los dispositivos de mando siempre 
influyen también las perturbaciones exteriores (cambio de tempe­
ratura, humedad, presión del aire. etc.). La acción de las perturba­
ciones exteriores en los elementos irreversibles provoca la aparición 
de las señales parásitas. Mientras tanto en los elementos reversibles 
esta acción en cierto grado so compensa a costa do dos circuitos y 
el nivel de las señales parásitas es inás bajo. Es por eso que los 
esquemas reversibles se usan ampliamente también en los casos en 
que no es necesario asegurar la característica estática reversiblo 
del elemento.
Igual que en los esquemas irreversibles en los elementos rever­
sibles se puede introducir la reacción. Aquí la destinación de la 
reacción es la misma que en los elementos irreversibles, pero en la 
mayoría de los casos suele introducirse pava realizar el régimen de
23
rolé y generar los impulsos. En este caso la señal de reacción puede 
formarse tanto a partir dol circuito de salida del dispositivo dado 
(fig. 3. e) (véase A M en el esquema de la fig. 1, a), como a partir 
del circuito de salida de otro dispositivo (fig. 3, i).
Además de los esquemas examinados, en los sistemas do regula­
ción automática se «san con frecuencia elementos de varios dispo­
sitivos de mando que se conectan en serie o en paralolo (fig. <i) a 
consecuencia de la necesidad de elevar ol nivel de la señal de salida, 
la potencia, los factores de estabilidad, la fiab ilidad, etc. Por ejem­
plo, on el circuito del regulador de la temperatura (fig. I. a) para
h-r- 
i
DM
t e ! í
Car
Fig. 4. Esquema constructivo de un ele­
mento con varios dispositivos (órganos) de 
rnnndo
xtnt
L. DM -j
*ent
amplificar la señal de salida del indicador de temperatura (las ten­
siones UA[ A¡1) se puode usar varios termopares conectados on serio. 
No es conveniente separar semejantes circuitos en un grupo aislado, 
ya que su estructura correspondo a los esquemas analizados que 
pueden llamarse tipos.
En conclusión es preciso notar quo durante el estudio de los 
olemontos concretos es convenionto analizar los principios de cons­
trucción de sus circuitos a base del material expuesto on esto apartado, 
ya que oslo facilitará el estudio de los esquemas de los elementos 
constructivos más variados de la automática.
CAPITULO II
CARACTERISTICAS 
ESTATICAS
D E LOS ELEMENTOS
I CONCEPTO DE LAS CARACTERISTICAS ESTATICAS
Se puede caracterizar el estado del elemento constructivo de la 
automática, al igual que de cualquier sistema físico, si so conocen 
las magnitudes físicas correspondientes. Por ejemplo, ol estado de 
un elemento mecánico dado se considera como determinado, si 
están conocidas la disposición recíproca de sus parles y sus veloci­
dades, es decir, se conocen las coordenadas de los pinitos corres­
pondientes y los vectores do sus velocidades. E l estado de uu ele­
mento eléctrico se determina por tensiones (o corrientes) y sus deri­
vadas. etc.
Para caracterizar los elementos do automática desde el punto 
de vista de su funcionamiento en el sistema de la regulación automá­
tica se elige una magnitud en lo entrada del elemento y una en la 
salida, es decir, las magnitudes de entrada y de salida las que se 
suelen designar X,,nl y X s„¡ respectivamente. Recalcamos que los 
valores de las propias magnitudes de entrada y salida y do sus deri­
vadas c integrales permiten establecer solamente el carácter general 
del proceso do transformación de energía, pero rio da la idea de las 
alteraciones cuantitativas do energía y. como resultado, de la poten­
cia del elemento y el trabajo realizado por éste. En efecto, para 
determinar las potencias en la entrada y la salida del elemento mecá­
nico, además de las velocidades,es necesario conocer también 
las magnitudes de los esfuerzos o todos los parámetros constructivos 
del elemento. En el ú ltim o caso según los desplazamientos y velo­
cidades conocidos se puedo calcular también los esfuerzos.
Se conoce que al variar la magnitud de entrada, surge un proceso 
transitorio acondicionado por la capacidad de inercia del elemento, 
es decir, por tener éste tales partes constituyentes que acumulan la 
energía o la sustancia (inorcia mecánica de las piezas, su capacidad 
térmica, la cabida de los recipientes para gases y líquidos, la capa­
cidad eléctrica, la indnclancia, etc.). Sin embargo, al pasar un 
intervalo determinado de tiempo que solamente desde el punto de 
vista teórico puede sor igual al infinito, se establece prácticamente 
una relación determinada entre las magnitudes de entrada y de 
salida (o entre una do estas magnitudes y las derivadas o integrales 
de la otra) que ya no varía más en el tiempo, es decir, se establece 
un estado fijo (forzado).
25
L¡i dependencia unire la magnitud do salida y la do entrada para 
los estados fijos del proceso se llama característica estática del ele­
mento.
Los elementos de automática tienon diferentes características 
estáticas quo. como regla, no son lineales. En este caso las caracte­
rísticas estáticas ile los elementos pueden diferir esencialmente ilei 
tipo de características de los dispositivos de mando. Por ejemplo, 
siendo continuas las características de los dispositivos de mando, 
las características del elemento pueden ser de la especie de relé 
y viceversa. Esto se explica por el hecho de que la característica 
estática del elemento tío dependo solamente de la característica 
del dispositivo do mando, sino también de la característica de la 
carga, el esquema constructivo y el régimen de trabajo elegido.
2. E JEM PLOS DE LAS CARACTERISTICAS ESTATICAS Y LOS 
REG IM EN ES DI5 T RABAJO DE LOS ELEMENTOS
Desde el punto do vista de las exigencias técnicas planteadas 
ante los elementos, así como tomando por base sus esquemas cons­
tructivos. se puedo destacar las clases siguientes de las caracterís­
ticas estáticas de los elementos:
continuas unidireccionales (irreversibles) (fig._5, a); 
unidireccionales (irreversibles) de relé (fig. 3. b)\ 
continuas reversibles (fig. 5. c); 
reversibles de relé de dos posiciones (fig. 5, d), 
reversibles de relé de Ires posiciones (fig. 5. e).
b)
*ínt *ac xent
X!Ol /
/ xcnt
r
xac *oc xent
'•sal
xac ~xwl
d)
*tnt xac *mt
e)
Fig. •' Caraeti-rlsticas e s tá tic a s d e los e lem en tos:
<>— c u U l t H i a s lrrov«M 'ftll»k *s : &— I r r e v e r s i b l e s t i c re)«'*, c — c o n l i n m is i r v e r s i b l e s 
c r s i l . l o s d e r e l é ( l e • ! .* i - u s i c i o i i e S . r - r e v e r s i l i l e s ‘ l e r e l é (te t r e s | »os i-
o io « e s
Al \isar lo« óteme utos <le características estáticas continuas en 
los sistemas de regulación automática frecuentemente se necesita
2C.
que la característica estática represente una dependencia lineal 
Xsot. — KXcnt* (;|)
donde K es una magnitud constante llamada ganancia de amplijiea- 
ción *).
La ganancia de amplificación expresa la relación entre las mag­
nitudes de salida y de entrada en régimen permanente a). Si las 
magnitudes de enlrada y de salida son parámetros físicos diferentes, 
la ganancia de amplificación tendrá una dimensión determinada.
La característica estática lineal tiene la forma de una recta que. 
pasa por el origen de coordenadas formando un ángulo a = arctg K
•w
J
x,u
Y _
X •voa
y f • Ore tff K
/
xent / Xentf, xent
a) b)
l'ig. 0. Curaci crisi ica estática del elemento: 
o- lineal fc--c<n no llncallriad linmrizada
(fig. 0 . ai. Como liemos notado las características estáticas reales 
no son lineales, pero si el grado de no linealidad es pequeño y prác­
ticamente insignificante, entonces para un diapasón reducido, 
(o en todo caso lim itado) dentro dol que varía la magnitud do entra­
da, »e puede sustituir con aproximación cierto tramo ile la curva 
real por una tangente o secante. Esta operación lleva el nombre do 
la linearización de la característica estática. Al mismo tiempo no 
so puede pensar que la linearización es posible sólo para unas des­
viaciones insignificantes de la magnitud de entrada respecto at 
valor cero. La linearización es posible también para unas desviacio­
nes pequeñas respecto de cualquier valor do la magnitud de entra­
da, por ejemplo, respecto do X„„, A en la fig. 0, b. Pero en este caso 
es necesario transferir el origen de coordenadas al punto A y no con­
siderar como variables los propios valores de las magnitudes de 
entrada y do salida X únt y X sa¡. sino sus desviaciones respecto de 
los valores que corresponden al nuevo origen de coordenadas, es
■l A veces la ganancia do amplificación ln denominan coeficiente ile con­
versión. Referente n las elementos constructivos concretos la ganancia de ampli­
ficación la llaman también el factor de amplificación (en Jos amplificadores), 
el factor de reducción (en las válvulas reductor»?), la relación de transforma­
ción (en los transformadores), etc.
Jl E n el caso dado se tiene en cuenta un régimen permanente para cual­
quier frecuencia determinada de la señal, que, en la mayoría de los casos, es 
inda.
27
tlccir.
Xnnt = AXcijí = X p)í t — A eiti a*
Xsal “ AX sn¡ — X sai — X$ai /l.
La elección del nuevo origen de coordenadas se llam a general­
mente la elección del punto de trabajo de la característica cuya 
posición se determina por la señal (tensión) do polarización.
Además del método gráfico de lineam ac ión de las característi­
cas estáticas existe el método analítico que se reduce a la sustitución 
de la expresión analítica de la curva de la característica estática 
por el térm ino lineal de su desarrollo eu la serie de Taylor.
Fig. 7. Esqm-mii paru explicar los n giim- 
nos ilc trabajo «lcl elemento amplificador
lista operación equivale a la sustitución de la curva por una 
tangente hacia ésta trazada en el punto en cuya vecindad se realiza 
el desarrollo en la serio.
Se conoce que la posición del punto de trabajo se determina por 
el régimen elegido do trabajo del elemento. En los elementos am­
plificadores se distinguen cuatro regímenes de trabajo (los regímenes 
de las clases A . f í , C o D ) y de acuerdo con esto existen cuatro di­
ferentes posiciones del punto de trabajo. Lo más fácil es explicar 
las particularidades características de estos regímenes, al tomar una 
característica idealizada del elemento que representa una línea 
quebrada compuesta por tres tramos (fig. 7), Lo característico del 
tramo .1 es la magnitud insignificante del factor de proporcionalidad 
(K ~ 0). E l tramo 2 con el intervalo ele cambio de la señal fio entra­
da desde X , hasta X , es lineal y tiene el m áxim o factor de propor­
cionalidad. en este caso la magnitud X , se llam a con frecuencia la 
magnitud del corte. En el tramo 3 la coordenada de salida cambia 
de un modo insignificante y esta parte se llam a tramo de saturación.
Cuando un elemento funciona en régimen ele la clase --1 se elige 
tal magnitud de la señal de polarización que el punto de trabajo
28
se encuentre aproximadamente eu el centro del tramo 2 (fig. 7, 
punto A). E n este caso la señal de entrada se amplifica igualmente 
en cada semiperíodo do su cambio, siendo mínimas las alteraciones 
do la señal de salida. S in embargo, el régimen dado 110 tiene grandes 
valores de rendimiento (110 mayor del 50%) a causa de una magnitud 
grande de la compononte continua X co„,.
Para obtener grandes rendimientos se usan los regímenes de la 
clase ñ o C. Para el régimen de la clase B se elige la magnitud abso­
luta de la señal de polarización igual a la señal de corto, mientras 
que duranto el trabajo en régimen de la clase C hay que desplazar 
el punto de trabajo al tramo 1. Como se ve en la fig. 7. al usar los 
regímenes de las clases f í o C la? deformaciones comienzan aser 
considerables y para disminuirlas se usan con frecuencia los esque­
mas reversibles de dos circuitos (fig. 3, e. f. g) con dos dispositivos 
de mando.
Durante el trabajo en régimen de la clase D la señal de salida 
prácticamente tione sólo dos valores de X.an¡in¡¡ o X>aim,x- E l paso 
de un valor de la señal de salida al otro (del estado de corto al estado 
de saturación y viceversa) se realiza a salto, por lo que el régimen 
dado corrientemente se llama régimen de conmutación. Se puede 
realizar el régimen de conmutación a costa do una señal especial 
variable en forma de impulsos rectangulares de amplitud y duración 
permanentes, o a costa de la señal de entrada variable en forma de 
impulsos rectangulares do amplitud permanente, pero do duración 
(relación) variable de impulsos, o bion a costa de la alimentación 
periódica del circuito de salida del elemento. E l régimen dado so 
caracteriza por el rendimiento máximo, ya quo las pérdidas de 
potencia en el dispositivo do mando son mínimas.
Los elementos sensibles que tienen una característica estática 
de forma continua suave habitualmente se llaman captadores 1). 
Refiriéndose a los captadores la ganancia de amplificación se deno­
mina sensibilidad. En este caso para el captador no lineal se dife­
rencian la sensibilidad estática
f( = ^ s,,í 
Xont
que en caso general será distinta en diferentes puntos, y diferen­
cial
i/- _ _,
D~ &X„, ~ dXenl •
es decir, la sensibilidad para pequeñas variaciones de la magnitud 
de entrada respecto a su cierto valor (por ejemplo, X c„, A). La 
sensibilidad diferencial se determina por el ángulo de inclinación 
de la tangente a la característica y en caso general también variará 
de un punto a otro.
’ ) lín algunos casos con la palabra captadores se sobreentiendo» solamente 
los transductores del desplazamiento en cambio de la señal oléctrica.
29
Para 1111 elemento lineal K = K „ = const.
Claro eslá que las características estáticas do los elementos 
no pueden ser lineamadus en todos los casos. Esto es imposible, 
si la no linealidad de la característica está expresada tan acentua­
damente que la linearización trac consigo la pérdida de cualesquiera 
propiedades esenciales de. la característica. Son las así llamadas 
característicos esencialmente 110 lineales.
Los ejemplos de semejantes características se dan on la lig. 8 . 
La característica presentada on la fig. 8 . a en principio 110 sirve 
para la linearización por tener una zona, de insensibilidad (muerta), 
es decir, un campo de variación de la magnitud de entrada 2(i que
F iy 8 C urac tv r is ticas «.‘s iá l ic a s 110 lin éa los :
•»-—culi la z o n a m u e r ta ; b— d e h is té rc s is (c on la z o n a m u e r ta y la ausencia 
r|<> <ini\i)<'t(lod)
no provoca el surgimiento (cambio) de la señal do salida. La magni­
tud a se llama umbral de sensibilidad o discriminación del elemento. 
Pero siendo pequeña la zona muerta y de poca importancia su in­
fluencia sobre el proceso, se puedo menospreciarla en general y 
rectificar la característica como se muestra con líneas punteadas.
La característica dada en la fig. 8 , b en principio tampoco puede 
ser linearizada ya que 110 es uniforme. S in embargo, siendo su lazo 
suficientemente estrecho se puede sustituirla aproximadamente por 
la curva punteada que pasa por el origen de coordenadas, es decir, 
reducir a l tipo que puede ser lineurizado (véase la lig. 6 . í>). Así 
se hace realmente en los casos en que se deprecian los fenómenos de 
la liistéresis en el acero.
Por lo visto a las características esencialmente no lineales se 
refieren también las características de rulé (fig. 5. b. d, e). En este 
caso la función X sa, •= F (X enl) para valores «leterminados del 
argumento continuamente variable (magnitud de la señal «le entra­
da). llamados magnitudes de acción X ac y de interrupción X ,„,, 
tiene la discontinuidad y por eso no puede ser lineorizada. General­
mente la magnitud de interrupción es menor que la magnitud de 
acción y su correlación se determina por el así llamado coeficiente 
de retorno
a „ = 4 — < 1 .
30
El valor del eoeíioiento de retorno determina el ancho del lazo 
(zona en que tiene dos signos opuestos) de la característica do relé.
Frecuentemente los elementos con relé en comparación con los 
elementos que tienen características continuas, poseen una serio 
de ventajas, por ejemplo, el rendimiento económico mayor, la 
amplificación mayor de la potencia de señal, menor peso. etc. Sin 
embargo, para poder usarlos en los sistemas de regulación automá­
tica. en una serie de casos es necesario solucionar el problema de Ja 
linearización de sus características de relé.
3. «L INEARIZACION» DE LAS CARACTERISTICAS DE HELE
El problema de la «linearización» de los características de relé 
se resuelve artificialmente a costa do usar el método de la lineari- 
zacióu de vibraciones. Con oslo se logra obtener para los márgenes 
limitados del cambio de la magnitud de entrada una dependencia 
continua (a veces lineal) entre el valor medio (durante el período de 
variación de las oscilaciones linearizantes) de la magnitud de salida 
y la señal de entrada, es decir, X ,aimnJ - f (X m í). En esto caso 
el valor medio de la magnitud de salida (componeule continua) 
parece ser modulado por la señal de entrada.
Para realizar el método de la linearización de vibraciones de la 
cariiclerísUca de relé es preciso suministrar adicionalmente a la 
entrada del elemento con rolé las oscilaciones linearizanles de am­
plitud correspondiente, con la particularidad de que su frecuencia 
lia de ser. por lo menos, un orden superior que la frecuencia de 
variación de la señal principal de entrada.
E l tipo lie la característica estática del elemento linea rizado 
con relé será determinado, en primer lugar, por el procedimiento 
do obtención y la forma de las oscilaciones linearizantes y, en segun­
do lugar, por el tipo de la característica de relé del elemento.
En calidad de las oscilaciones linearizanlos se puede usar tanto 
las oscilaciones sinusoidales, como las do la forma de sierra. En 
este caso se distinguen dos métodos de linearización: con ayuda 
de las oscilaciones linearizantes externas creadas por linos genera­
dores especiales y con el uso de las oscilaciones «internas» (auto­
oscilaciones) obtenidas mediante la introducción de las reacciones 
negativas retardadas (véase cap. VI I I . p. I).
Examinemos la esencia del método de la linearización de vibra­
ciones. lomando en calidad de ejemplo un elemento con relé que 
tiene la característica dada en la fig. 5. d, si esta sufre la lineariza­
ción con ayuda de las oscilaciones exlernas en forma de sierra.
Supongamos que no exisle la señal principal do entrada, enton­
ces, a costa de las oscilaciones linearizantes en la salida del ele­
mento con relé tendrá lugar la sucesión de los impulsos rectangulares 
en los que T{ - T.¿ (fig, 9) donde es el tiempo durante el cual 
la señal de salida es igual a + X sai0¡iK, y J\ es el tiempo durante 
el cual la señal en la salida del elemento con relé es igual a — X a„,inAx.
31
Para construir estos impulsos hagamos coincidir con el eje X mt 
la característica ele relé (gir/tiulola el ángulo de 90°) y la curva de 
las oscilaciones linearizantes X¡. Los puntos de intersección (puntos 
1, 2, 3, etc.) de la curva X¡ con las rectas situadas a las distancias
de los segmentos ± X ar a partir del eje de abscisas, determinan los 
momentos de cambio del siguo do la señal de salida por el contrario 
(í,. t2. t3. etc.).
Por consiguiente, para X rnt = 0, T, = y
í.l
X*‘ 'med = T i Xsal W r l + r*
í i
donde T - T, + Ts es el período de las oscilaciones linearizantes, 
Tt — h — t¡, Tl ~ i» ¿2. i , ,
Al existir la señal principal de entrada en la entrada uel elemento 
con relé tiene lugar la suma de dos señales: de la señal principal de 
entrada X„n/ y de las oscilaciones linearizantes X¡, es decir X ent£ = 
= X enl + X l.
Teniendo en cuenta queX cn, es la función ilol tiempo que varia 
lentamente, se puede considerar que durante el período de variación 
do X , la señal principal do entrada queda constante, es decir, 
X CH¡ — const.
Entonces para determinar los momentos de variación del signo 
de la sedal de salida en el opuesto es suficiente desplazar la curva 
X i respecto al eje de abscisas en la magnitud X c„i = const, lo que 
corresponderá al trazado de la curva X ent£ (í) (fig- 10).
Estos momo utos do tiempo l[, t',. <’ . . . so det erminarán ahora 
por las abscisas de los puntos de intersección V , 2', 3' de la curva
32
X 0„ts con las mismas rectas que están situadas a la distancia ± X ac 
del eje de abscisas. No es difícil ver que si existe la señal de entrada 
Tt ¥= y X ,a ,mi>d 0 .
Para determinar las magnitudes de T, y r 2 en dependencia del 
valor de X únl examinemos A abe = A a 'b V . Teniondo en cuenta
Fig. 10. Cálculo de la característica estática lincarizada mediante 
las oscilaciones externas de la característica del tipo de relé pola­
rizado de dos posiciones (Xcn, 0)
la igualdad de los triángulos sombreados se puode escribir que
- r ‘- T r , - r t
a b = — s-------------- ------ - (2)
Entonces de A abe
y do Ahde
tg a = - ^ - 1).
A
Por consiguiente, ab — .
Igualando los segundos miembros de las expresiones para el 
segmento ab obtendremos definitivamente la expresión siguionte
(3)
*) El subíndice adicional m señala el valor de amplitud do la magnitud 
dada.
33
pora la característica estática del elemento linea rizad o con relé:
X...,
X , r , - r 2 y , _____________T, r l - í 6" 'm a x - X ,,a ^ K X ,.n„ ('•)
donde K = l g f l= —^-SH = consl.
De este modo la característica de rolé (íig. 5. d) durante la liiiea- 
rización, a costa de las oscilaciones externas en forma de sierra se 
transforma en lineal cuya gráfica so da en la fig. 11. No es difícil
Fig. 11. Característica estática del 
elemento linrarizadn con relé que 
tiene 1« característica del tipo (lo relé 
poliimm lo ile dos posiciones
notar que, a l variar la amplitud X m¡. se puede cambiar la inclina­
ción de la característica estática lo que es oportuno usar en los ele­
mentos amplificadores cuando es necesario asegurar el factor variable 
de amplificación.
En este caso el lím ite de variación de la señal de entrada que 
incluye la característica lineal, depende de la amplitud de oscila­
ciones lineari/.antes X m¡ y de la sensibilidad del elemento con relé 
X ac lo que no es d ifíc il determinar, al examinar la fig. 10, puesto 
((lie ^cn í((mlí = X m¡ X ae.
Siendo iinoarizada la característica de relé dada en la fig. o, c, 
a costa de las oscilaciones externas en forma de sierra, la caracterís­
tica estática del elemento linearizado con relé tendrá dos tramos 
lineales (véase la fig. 14). E l tramo 1 corresponde a la señal de entra­
da en que tiene lugar la sucesión de los impulsos positivos y nega­
tivos (U < Xnm ^ X mi — X ac). La construcción de tales señales 
es análoga al caso examinado anteriormente; se da en la fig. 1 2 , 
siendo T3 el tiempo en que el impulso de salida falta (pausa).
Puesto que A abe — A a'b'c' y cb = c'b' — X entonces el
__ . rn » * 1 7* _y
segmento ab = ---T¡ — T„ j- j = —^ i (teniendo en cuenta
la igualdad de los triángulos sombreados que tienen un cateto igual 
a X inl).
y.
De A abe el valor de tg a = ; entonces, tornendo en
i 2— ' 1
cuenta la expresión (3) tendremos definitivamente ---¿r T'- —
y para el primer tramo de la característica tg (5 — v ; es decir,
«'mí
F'ig. 12. Cálculo de la característica está ti cu linrarizadu mediante 
las oscilaciones externas d e la característica dol tipo de rulo de 
tres posiciones para el tramo I
será válida la expresión obtenida anteriormente para la caracterís­
tica estática (4):
X M,
Xml
: Y
Para el tramo I I (véase la fig. 14), en que X m, — X„c < X enl < 
Xm i + X ,n, , en la salida del elemento con relé tienen lugar los 
impulsos unipolares (fig. 13).
T
Por eso X ,n lmed = Y y’ a* mis,no tiompo, según so
ve de las construcciones dadas en la fig. 13,
T , 2X,.„¡ X a,
r ,= -
tga t g a tga
3* 35
Fig. 13. Oscilaciones del elemento lineanzado con la característica 
de rolé de tres posiciones para el tram o I I de la característica 
l¡near¡zada
Fig. 14. Característica estática del elemento con reló linearizado 
con la característica del t ip o de relé do tres posiciones
de donde
tg « = 2Xent~~^â ~ X in l. (5)
Igualando los segundos miembros de las expresiones (3) y (5) 
para tga , tendremos
r _ _ J_
2 2 Xent — Xac — X¡nt Al' 2 <y
T ~ Xml ~ T m
Entonces para el tramo I I de la característica (fig. 14) obten­
dremos
*“ ' Xic+ Xfní_ j J ^
: j^Xeni+ ----- g-2Xm,
siendo tg 7 = ■ 0> . es decir, y = -!¿-.
Durante la linearización, a costa do las oscilaciones externas 
en forma do sierra de la característica de relé dada en la fig. 5, b,
en la salía a dol elemento con relé tendrán lugar los impulsos 
unipolares de diferente amplitud (fig. 15).
Por eso
X s a 'm „ d = X “ 'm l n + T " ~ X , a ' m J -
37
Según se doduce <lo las construcciones dadas en la f ig . 15,
7' — — 1 ^^ ,mí _ ^ nc „ ^ íní 
1 2 "r t g a t g a t g a
Entonces, teniendo en cuenta las exprosiones (2), (4) y (5), 
tenemos
^ 1 _ 1 i í I \r ^tir + Xlnt \
T 2 ^ 2 X „ , , \ c r t 2 I ’
La expresión definitiva de la característica estática del elemento 
con relé (fig. 16) tendrá la forma siguiente:
X,,.,
‘,Md = Xs,
m a x
2 X m¡ •X
x [ x ra í.(- ( x Ml- £ a £+ £ i»« j ] , (8 )
es decir, en el caso examinado para X,.„<~0 la magnitud X 9t,,iiW =^0.
Es necesario señalar que en calidad de las oscilaciones linoari- 
zanles externas para algunos elementos se puede usar la tensión
Fig. Iii Característica estática linearizada mediante las oscila­
ciones CiU'rniis de la característica irreversible de relé
de la fuente de alimentación. Estos elementos frecuentemente se 
utilizan en calidad do dispositivos de mando en los tiratrones, 
tiristores, amplificadores magnéticos ideales, etc. (véanse los caps. 
V II I y IX ).
En conclusión es necesario notar que en caso general, al usar la 
liiiearizacíón de vibraciones, hay que separar por filtración la com­
ponente de alta frecuencia de la señal de salida.
38
Sin embargo, en una serie de casos en quo el objeto representa 
un filtro paso bajo (avión, proyectil, etc.) o el sistema de pequeña 
banda pasante incluyo las unidades con capacidad de inercia, no 
surge la necesidad de colocar filtros especiales.
4. ADAPTACION DE LAS CARACTERISTICAS DE I.OS 
DISPOSITIVOS DE MANDO Y DE LA CARGA
Para obtener la característica estática continua o de relé de 
diferentes elementos constructivos (mecánicos, eléctricos, tormo- 
eléctricos. ele.) es necesario de modo correspondiente adaptar las 
características del dispositivo u órgano de mando y de la carga. 
En este caso para obtener una característica estática continua os 
preciso lograr que en los puntos do intersección do las características 
correspondientes al dispositivo de mando y a la carga sea la situa­
ción de equilibrio estable. Si los puntos de intersección de estas 
características son puntos do equilibrio inestable (en el intervalo 
de trabajo), se puede obtener en este caso la característica estática 
de relé.
Examinemos los ejemplos de adaptación de la característica de 
un dispositivo de mando y de la carga en unos elementos aislados.
Supongamos que las características del dispositivo de mando 
representan una función de dos variables Y — } (X S(ll, X,,nt).
Como parámetro Y del órgano de mando en los dispositivos 
electromagnéticos puede servir el esfuerzo motriz o tractor F r ; 
como acción de entrada X c„(. la fuerza magnetizante (f.tn.) riel 
devanado del electroimán, y la magnitud de salida X suí va a deter­
minar 1a posición do las partes móviles, es decir,
Ft — / (X sal, l ‘l’eti i) •
En este caso la dependencia do los esfuerzos tractores de la posi­
ción do las partesmóviles les decir, del desplazamiento en la salida 
X sa¡ con la acción de entrada invariable F T = f (X S„¡)1 se llama 
característica tractora.
La característica de carga para el ejemplo examinado (sin lomar 
en consideración la influencia en aquélla do distintos factores, por 
ejemplo, las variaciones de la temperatura, etc.) se determinará 
por la dependencia F m = q> (X,„ () que se suele llamar caracterís­
tica mecánica; aquí F m representa el esfuerzo que se opone al des­
plazamiento de las partes móviles (las fuerzas de elasticidad de los 
muelles, etc.). Supongamos que la característica mecánica es lineal.
Para obtener la característica estática continua X su¡ = i|> (Iu>cnt), 
la adaptación de las características del dispositivo do mando y do 
la carga lia do corresponder a la disposición recíproca de estas carac­
terísticas dada en la fig. 17, en la que los puntos 1. 2 y 3 son los de 
equilibrio estable.
A fin de cerciorarse de que el punto X aa¡( es el de equilibrio 
estable es suficiente desplazar las partes móviles de tal modo que
39
la magnitud X sa| disminuya (o aumente). Entonces, según so vo de 
Ja disposición mutua do las características F T = f (X sa¡) y F m =
— ? (X ,al)< el esfuerzo F m será mayor (o menor) que F T y. como 
resultado, las partes móviles bajo la acción de la diferencia de fuer­
zas F m — F t (o F t — F m) regresarán a la posición in ic ia l de equi­
librio X jo ij para la cual F T¡ = F m¡.
Para construir la característica estática del elemento es suficien­
te marcar hacia abajo en el eje de ordenadas los valores
Iw entai etc. y levantar las perpendiculares desde los puntos
I'ig. 17. Adaptación do las características tractor» y mecánica para 
obtener la característica estática proporcional
de intersección de las características del dispositivo de mando y 
de la carga (los puntos 1, 2, 3, etc.) hasta el eje de abscisas; los puntos 
de intersección de las perpendiculares con las rectas correspondientes 
serán los puntos do la característica estática buscada del elemento 
X Ba¡ = {Fu?en().
La disposición mutua de las características del dispositivo de 
mando y de la carga para la característica estática de relé del ele­
mento so da en la fig. 18. Los puntos do intersección de las caracte­
rística (los puntos 1, 2 , 3, etc.) en el intervalo de trabajo en el que 
varía la magnitud de salida (X ,a¡ < X ,al < X , almas) son
puntos de equilibrio inestable; no es d ifíc il cerciorarse de ello a base 
de los razonamientos análogos a los expuestos anteriormente.
Para el valor Iu,\.nt < lu>ac las partes móviles permanecen in ­
móviles, puesto que F m > F T. Para el valor Iw en, > Iw ac las
40
partes móviles se desplazan libremente hasta que ocupen la posición 
correspondiente al valor X 5aímln- Gonoralmonte esta posición se 
asegura, colocando un tope o un contacto inmóvil.
Con la disminución ulterior do Iw ent se verificará la interrup­
ción del elemento con relé, siondo Iw int ■< Iw ac.
Las condiciones necesarias para obtener la característica de relé 
se pueden formular do modo siguiente:
1) la característica tractora que corresponde al parámetro de 
acción (característica f T¡) ha de estar por arriba de la característica
Fig. 18. Adaptación de jas características tractoras y mecánica 
para obtener la característica estática de relé
mecánica en toda la zona de trabajo de los desplazamientos a ex­
cepción del punto inicial (punto X so!mai[);
2) la característica tractora quo corresponde al parámetro do 
interrupción (característica FT¡) ha do estar por debajo de la carac­
terística mecánica en toda la zona de trabajo do los desplazamientos, 
a excepción del punto final (punto X sa¡ml¡) (fig. 18).
Es preciso notar que la adaptación de las características puodo 
realizarse tanto a costa del cambio de las características del dispo­
sitivo do mando, como a costa de la variación de las características 
de la carga.
En los elementos activos en la adaptación do las características 
influirán también los parámetros de la fuente de energía adicional.
41
Por ejemplo, en el caso en que se usa como el dispositivo de 
mando un termistor, cuya fam ilia do características de voltios- 
amperios se da en la íig. 19, para el esquema constructivo irrever­
sible (íig. 3, b) con diferentes valores de tensión de la fuente de ali­
mentación (Uai, y Ua¡¡) tendrán lugar dos características de carga, 
siendo iguales las resistencias de carga R Car-
Aquí como el parámetro del dispositivo de mando sirvo la ten­
sión en el termistor U T, como la señal do entrada X„„, interviene
Fír. 1!*. Adaptación do las característica.*' del dispositivo do mando 
(tormiMl.ni') y do la carga: A —caractcristic-a estática continua 
olitonida; JJ—característica estática do roló obtenida
la temperatura del medio ambiente y la magnitud de salida 
representa la corriente I ¡ en el circuito, corriento que pasa a través 
de la carga y el termistor conectados en serio, os decir, la caracterís­
tica del dispositivo de mando Y = f (X 3a¡, X c.n¡) es la dependencia 
U T = f </»„,.
En el diapasón do temperaturas desde •(>„„, . hastafl.1 i 11 ítl <t X
para Ua¡, el elemento tendrá una característica continua (fig.19, 
la curva >1). donde los puntos de intersección 1. 2. 3 son ios del 
equilibrio estable, mientras que para Ua¡2, tendrá la característica 
de relé con la temporatura de acción igual a íf. y la temperatura de 
interrupción igual a ft| (fig. 19, la curva B).
C A P IT U L O III
CARACTERISTICAS
DINAMICAS
D E LOS ELEMENTOS
1. CONO.KI’TO JJE LA I-UNCION TRANSITOR IA Y LAS 
CARACTERISTICAS DE FRECUENC IA DE LUS ELEMENTOS
Las características estáticas arriba examinadas permiten juzgar 
so)amonto de los regímenes permanentes de los elementos. Sin 
embargo, según se sabe, los elementos de automática prácticamente 
todo el tiempo funcionan en regímenes transitorios por lo que es 
necesario conocer sus propiedades dinámicas.
La relación enlre las magnitudes de entrada y do salida en un 
régimen transitorio se establece mediante las ecuaciones diferencia­
les que so forman a base do Jas leyes de física. Frecuentemente (e 
incluso siempre, al examinar rigurosamente los procesos) las ecua­
ciones diferenciales resultan no lineales. S in embargo, en muchos 
casos, de modo semejante a las características estáticas, estas ecua­
ciones do los elementos pueden linearizarse, o sea, es posible reducir 
las ecuaciones diferenciales no lineales a las ecuaciones diferenciales 
lineales que reflejan aproximadamente el proceso transitorio para 
las desviaciones relativamente no grandes de la magnitud de entrada. 
En este caso resulta que. a pesar de una diversidad constructiva 
enorme de los elementos sometidos a la linearización, los procesos en 
gran mayoría de estos, al hacer unas premisas determinadas, se des­
criben mediante iguales ecuaciones diferenciales lineales.
Las propiedades dinámicas do los elementos se pueden observar 
claramente en los gráficos del proceso transitorio que surge durante 
la variación a saltos de la magnitud de entrada y las condiciones 
iniciales nulas. Para un elemento lineal el carácter general del pro­
ceso transitorio no dependo de la magnitud do salto on la entrada, 
si esta magnitud no altera el carácter lineal del mismo elemento. 
Por eso para la comodidad de la confrontación de las propiedades 
dinámicas de los diferentes elementos cualquier variación a saltos 
de la magnitud de entrada se toma por unidad convencional. Si 
en este caso las condiciones iniciales son nulas, la correspondiente 
acción en la entrada se llama unitaria (o función unidad) 
(fig. 2 0 , a).
E l ejemplo más simple de la acción unitaria os la conexión a la 
.fuente do la corriente continua de un circuito eléctrico pasivo (va­
riación a saltos) en ausencia de las tensiones en las capacidades y 
las corrientes en las inductancias (condiciones iniciales nulas) 
La función que determina la variación do la magnitud do salida en
el tiempo durante la