Introdução à Eletrostática

Vista previa del material en texto

1
Unidad I - Electroestática Introducción
Fuerzas de interacción: acciones a distancia
Fuerzas Electromagnéticas
Fuerzas Eléctricas
Un poco de historia
El término eléctrico, tiene su origen en las 
experiencias realizadas en la antigüedad donde se 
observo que cuando se frotada con un paño de lana 
una barra de ámbar o elektron adquiría la propiedad 
de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros
Los fenómenos análogos a los producidos con el 
ámbar se denominaron fenómenos eléctricos y más 
recientemente fenómenos electrostáticos 
Constituye una propiedad fundamental de la materia. 
Se manifiesta a través de ciertas fuerzas, 
denominadas electrostáticas, que son las 
responsables de los fenómenos eléctricos. 
Su influencia en el espacio puede describirse con el 
auxilio de la noción física de campo de fuerzas.
El concepto de potencial hace posible una 
descripción alternativa de dicha influencia en 
términos de energías. 
La electrostática es la parte de la física que estudia este 
tipo de comportamiento de la materia.
Se preocupa de la medida de la carga eléctrica o 
cantidad de electricidad presente en los cuerpos y de 
los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en 
reposo.
Algunos experimentos
Electricidad por frotación:
+ + + + + + + + + + + 
-- -- -- -- --
-- -- -- -- --
2
Algunos experimentos:
+ + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + +
 + + + + + +
 + 
Electricidad por inducción
+ + + + + + + + + + + + + + + + +
-- -- -- -- -- -- --
--
--
--
--
--
--
--
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + --
--
--
--
--
--
--
Algunos experimentos:
Electrificación por conducción
Esfera conductora aislada 
con carga 
Esfera conductora 
aislada sin carga
las conectamos
La segunda esfera se carga por conducción, ambas esferas 
quedan cargadas. La carga total queda distribuida entre 
ambas esferas
Algunos experimentos:
Electrificación por conducción: otro ejemplo
Algunos experimentos:
Aislantes y conductores
Un conductor es un material en que la carga 
puede moverse de manera relativamente 
libre
Un aislante es un material en que la carga no 
puede moverse libremente
Semiconductores
Son un tercer tipos de materiales, sus 
propiedades son un termino medio entre 
aislantes y conductores
Las cargas pueden moverse con cierta 
libertad, pero en un semiconductor son 
muchas menos cargas las que se mueven
3
Ley de Coulomb
Charles Coulomb (1736-
1806) midió las fuerzas 
entre objetos cargados.
Invento la balanza de torsión.
que permitió medir fuerzas 
pequeñas
Ley de Coulomb
F
r
21 *qq∝
2d
La fuerza eléctrica que surge entre dos cargas en es proporcional al 
producto de las mismas e inversamente proporcional a la distancia que 
las separa
Ley de Coulomb
Para poder plantear la igualdad, introducimos 
una constante, dependiente del medio 
F
r 21 *qq
∝
2d
= ek
ek Constante de Coulomb
Ley de Coulomb
F
r
21 *qq
2d
= ek
0ε permitividad del vacio
2
2
12
0 *
10*8542,8
mN
C−=ε
04
1
πε
Ley de Coulomb
La ley de Coulomb solo es exacta para 
partículas, carga puntual.
Como toda fuerza, la fuerza eléctrica es una 
magnitud vectorial
Ley de Coulomb
122
21 * r
r
qqkF e
rr
=
4
Ley de Coulomb
122
21 * r
r
qqkF e
rr
=
Ley de Coulomb
Y
Z
X
1r
r
2r
r
2
q
2112 rrr
rrr −=
1
q
122
21 * r
r
qqkF e
rr
=
Ley de Coulomb
Y
Z
X
1r
r
2r
r
2
q
2112 rrr
rrr −=
1
q
123
12
21
12
* r
r
qqkF r
r
=
211212 rrrr
rrr
−==
Escribiendo en forma 
vectorial
Ley de Coulomb
Principio de superposición
La fuerza resultante sobre cada partícula es la suma vectorial 
de cada fuerza individual ejercida por cada una de las demás 
partículas
Ley de Coulomb
Principio de superposición
nFFFFF
rrrrr
++++= ........321
∑
=
=
n
i
iFF
1
rr
La ley de Coulomb y la ley de 
Gravitación Universal de Newton
1M 2
m
r gF
r
gF
r
123
12
21 * r
r
mMGFg
rr
−=
5
Aplicaciones de la Ley de Coulomb
coule 1910*6,1 −= coulFe
1810*2,8 −=
2
21
0
*
4
1
r
qqF
πε
=
eF
qKqr 21=
N
coulcoul
Coul
Nm
r 18
1919
2
2
9
10*2,8
10*60,1*10*60,1*10*9
−
−−
=
mr 1110*8,2 −=
1 - Cálculo de radio del átomo de hidrogeno:
Aplicaciones de la Ley de Coulomb
2 - El electroscopio
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
Aplicaciones de la Ley de Coulomb
+ + + + + + + + + + + + + + +
+ 
+ 
+ 
+ 
+
+ + +
Distribuciones de Carga
Cuerpo con carga positiva 
Carga puntual negativa
¿puedo aplicar la Ley de Coulomb?
Q
q
, solo se la puede aplicar para cargas puntuales
NO
Distribuciones de Carga
Distribución volumétrica de carga
qΔ
¿Cómo hacemos?
Q
nqqqqQ Δ++Δ+Δ+Δ= .....321
nVVVVV Δ++Δ+Δ+Δ= .....321
ii Fq Δ→Δ
i
n
i
irFF
rr ∑
=
Δ≈
1
Distribuciones de Carga
Si 0→Δ⇒∞→ Vn
Definimos la densidad volumétrica de carga en el punto como:ir
( ) ( ) ( )
dV
rdq
V
rqr iiiVi =Δ
Δ
= →Δ 0limρ
( ) ( ) ( ) ( ) dVrrdq
dV
rdqr iiii *ρρ =⇒=
( ) ( )ii rdFrdq ⇒
6
Distribuciones de Carga
( )irdq
q
( )irdF
Aplicamos ahora la Ley de Coulomb
( ) ( ) i
i
i
i rr
rdqqrFd r
r
2
0
*
4
1
πε
=
Si conocemos será
ρ
( ) ( ) i
i
i
i rr
dVrqrFd r
r
2
0
*
4
ρ
πε
=
Distribuciones de Carga
Distribución volumétrica de carga
Para obtener la fuerza eléctrica total integramos en todo el volumen 
del cuerpo
Q
q
∫=
V
iT rFdF )(
rr
( )
i
V i
i
T rdVr
rqF r
r
∫= *4 20
ρ
πε
Distribuciones de Carga
Distribución superficial de cargas
Q
qΔ
qS Δ→Δ
nSSSSS Δ++Δ+Δ+Δ= .....321
nqqqqQ Δ++Δ+Δ+Δ= .....321
dqqSn →Δ⇒→Δ⇒∞→ 0
Distribuciones de Carga
Definimos la densidad superficial de carga en el punto como:ir
( ) ( ) ( )
dS
rdq
S
rqr iiiSi =Δ
Δ
= →Δ 0limσ
( ) ( ) ( ) ( )dSrrdq
dS
rdqr iiii σσ =⇒=
( ) ( ) ( ) i
i
i
i
i
i
i rr
dSrqr
r
rdqqrFd rr
r
2
0
2
0 4
*
4
1 σ
πεπε
==
Si tenemos una carga puntual, aplicando la Ley de Coulomb, podemos 
calcular la fuerza como:
( )irFd
r
Distribuciones de Carga
Distribución superficial de cargas 
∫=
S
iT rFdF )(
rr
Para obtener la fuerza eléctrica total integramos en toda la superficie 
del cuerpo
( )
i
S i
i
T rdSr
rqF r
r
∫= *4 20
σ
πε
( )irσ
q
Distribuciones de Carga
Distribución lineal de cargas
qΔ
Q
qL Δ→Δ
nLLLLL Δ++Δ+Δ+Δ= .....321
nqqqqQ Δ++Δ+Δ+Δ= .....321
dqqLn →Δ⇒→Δ⇒∞→ 0
7
Distribuciones de Carga
( ) ( ) ( )
dL
rdq
L
rqr iiiLi =Δ
Δ
= →Δ 0limλ
ir
( ) ( ) ( ) ( )dLrrdq
dL
rdqr iiii λλ =⇒=
Definimos la densidad lineal de carga en el punto como:
( ) ( ) ( ) i
i
i
i
i
i
i rr
dLrqr
r
rdqqrFd rr
r
2
0
2
0 4
*
4
1 λ
πεπε
==
Si tenemos una carga puntual, aplicando la Ley de Coulomb, podemos 
calcular la fuerza como:
( )irFd
r
Distribuciones de Carga
Distribución lineal de cargas 
∫=
L
iT rFdF )(
rr
( )
i
L i
i
T rdLr
rqF r
r
∫= *4 20
λ
πε
Para obtener la fuerza eléctrica total integramos en toda la longitud del 
cuerpo
Distribuciones de Carga
Ejemplo: calcular la fuerza ejercida por un varilla de longitud infinita cargada
con una distribución lineal constante, sobre una carga puntual 
situada en un punto a una distancia
qλ
P a
∞
λ
a
q
Distribuciones de Carga
∞
λ
∞−
dL
q
dF
a
α
z
z
z
qdqdF r2
04
1
πε
=
dLdq λ=
Para poder aplicar la Ley de Coulomb consideramos un dq
Distribuciones de Carga
dF
q
ydF
xdF ∑∑ += yx TTT FFF
rrr
xxxT FFFF x
rrrr
2=+=∑
0=−=∑ yyT FFF y
rrr
α
πε
α
πε
cos
2
1cos
4
1*22 2
0
2
0 z
qdq
z
qdqFdFd x ===
rr
Consideremos los componentes cartesianos de la fuerza
Distribuciones de Carga
∞
λ
∞−
dL
q
xT dFdF 2=
a
α
z
α
πε
cos
2
12 2
0 z
qdqFdFd x ==
rr
∫=
L
T FdF
rr
Vemos que ∞≤≤∞− L
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=== α
πε
cos
2
12 2
0 z
qdqFdFdF x
L
T
rr
8
Distribuciones de Carga
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=== α
πε
cos
2
12 2
0 z
qdqFdFdF x
L
T
rrr
dLdq λ=
α
πε
λαλ
πε
α
πε
cos
2
cos
2
1cos
2
1
2
0
2
0
2
0
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
===
z
dLq
z
dLq
z
qdqFT
r
Teniendo en cuenta que: 
α
α
αα dadLtgaL
a
Ltg 2cos
* =⇒=⇒=
αα
α 2
2
2
coscos
cos azaz
z
a
=⇒=⇒=
Distribuciones de Carga
=== ∫∫
∞
∞−
∞∞−
ααα
απε
λα
πε
λ coscos
cos2
cos
2 2
2
2
0
2
0 a
daq
z
dLqFT
r
== ∫
∞
∞−
ααα
απε
λ coscos
cos2 2
2
2
0 a
daqFT
r
2
πα →⇒∞→L
Reemplazando las ecuaciones anteriores
2
πα −→⇒−∞→L
αα
πε
λααα
απε
λ π
π
π
π
dq
a
daqFT ∫∫ −− ==
2
20
2
2
2
2
2
0
cos
2
coscos
cos2
r
Distribuciones de Carga
00
2*
2 πε
λ
πε
λ
a
q
a
qFT ==
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −−== ∫− 222cos2 0
2
20
ππ
πε
λαα
πε
λ π
π
sensen
a
qd
a
qFT
r
0πε
λ
a
qFT =