(Martinez et al) Control RNA MIMO

Vista previa del material en texto

Control neuronal tipo MIMO aplicado a un mezclador 
de corrientes líquidas 
Sergio L. Martínez
1
, Enrique E. Tarifa
1, 2
 & Víctor D. Sánchez Rivero
1
 
(1) Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Jujuy. 
smartínez@fi.unju.edu.ar, eetarifa@fi.unju.edu.ar & ivansr100@arnet.com.ar 
(2) CONICET 
eetarifa@arnet.com.ar 
RESUMEN: En el campo industrial, innumerables procesos requieren mezclas de corrientes líquidas o ga-
seosas con determinadas condiciones de caudal, presión, temperatura y composición. Los equipos que reali-
zan tales operaciones se conocen como mezcladores de corrientes o flujos. Para generar las condiciones 
requeridas por un proceso, estos equipos pueden ser manipulados por un operario experto, pero cuando los 
requerimientos obedecen a una dinámica compleja, es necesario aplicar controladores automáticos. En este 
trabajo se desarrolla y simula el modelo de un mezclador de corrientes líquidas, sobre el que se implementa 
un controlador ideal, conjuntamente con un controlador neuronal tipo MIMO, que muestra la excelente 
capacidad de control bajo condiciones de variación discreta y continua de las variables de referencia. 
1 INTRODUCCIÓN 
En muchos procesos industriales se requieren 
mezclas de corrientes de flujos para producir una 
nueva corriente con las propiedades deseadas 
(caudal, presión, temperatura y composición). 
Típicamente, esto se puede lograr con dispositi-
vos conocidos como mezcladores de flujos. 
Este tipo de dispositivo, al formar parte de diver-
sos procesos, suele estar sometido a dinámicas 
exigentes en sus parámetros de referencia, que 
podrían ser reguladas por un operario experto, o 
cuando la dinámica de cambios es compleja, por 
un sistema de control automático. 
Los continuos avances en el campo de la inteli-
gencia artificial, ha permitido generar diversos 
modelos de sistemas de control, en general de 
tipo adaptivo y basados en conocimiento, que 
rápidamente están reemplazando a los sistemas de 
control tradicionales. En la bibliografía pertinente 
(Labiod et al., 2005; Chen, 2009; Chen et al, 
2011), se analizan algunos de estos tipos como 
casos típicos de control MIMO. 
Pese a que los dispositivos mezcladores se pre-
senten como sistemas relativamente simples, se 
puede poner de manifiesto su importancia a través 
de referencias específicas como por ejemplo el 
control de la coloración de una mezcla de fluidos 
en un tanque mediante controladores fuzzy (Iriar-
te Lanas et al, 1999); la optimización del mezcla-
do de fluidos con controladores basados en me-
tamodelos (Mohamed Sultan et al, 2009); o un 
extenso análisis sobre control MIMO lineal y no 
lineal aplicado a procesos industriales de mezcla-
do en una tesis de maestría (Yan Deng, 2002). 
En este trabajo se diseña e implementa un contro-
lador neuronal de tipo MIMO, aplicado a un mo-
delo de mezclador de corrientes líquidas, imple-
mentado sobre el entorno Simulink® de Matlab® 
en comparación con el modelo inverso actuando 
como controlador ideal. 
2 PROCESO A CONTROLAR 
La Fig. 1 presenta el sistema para el que se des-
arrollará un sistema de control MIMO basado en 
redes neuronales. El sistema a controlar es un 
mezclador en línea de agua de distintas tempera-
turas. La corriente fría tiene un caudal máximo Ff 
y una temperatura Tf. Esta corriente es regulada 
por la apertura xf de la válvula Vf. La corriente 
caliente tiene un caudal máximo Fc y una tempe-
ratura Tc. Esta corriente es regulada por la apertu-
ra xc de la válvula Vc. La corriente mezcla tiene 
caudal F y temperatura T. 
3 MODELO DE MEZCLADOR EN LÍNEA 
Considerando el esquema del mezclador en línea 
mostrado en la Fig. 1, el modelo para tal disposi-
tivo es el siguiente: 
 
f f c c F x F x F (1) 
 
f f f c c c
f f c c



x F T x F T
T
x F x F
 (2) 
f0 1 x (3) 
 
c0 1 x (4) 
 
De acuerdo al modelo, el caudal F y la temperatu-
ra T de la corriente de salida dependen de las 
condiciones de las corrientes de entrada y de las 
aperturas xf y xc de sus respectivas válvulas. 
 
 
 
Figura 1. Esquema del mezclador en línea. 
4 MODELO DEL CONTROL IDEAL 
Invirtiendo el modelo planteado, se obtiene la 
salida de un sistema de control ideal para una 
referencia (setpoint) Fsp para el caudal y Tsp para 
la temperatura. Este control es del tipo MIMO ya 
que posee dos variables controladas (F y T) y dos 
variables manipuladas (xf y xc). El modelo asocia-
do a este controlador es el siguiente: 
 
 
 
sp c sp
f
f c f



F T T
x
F T T
 (5) 
 
 
 
sp sp f
c
c c f



F T T
x
F T T
 (6) 
 
f sp c T T T (7) 
 
sp max0  F F (8) 
 
Para completar el modelo inverso, se determina la 
cota superior Fmax que es función de la temperatu-
ra de referencia Tsp, a través de un problema de 
optimización, obteniéndose: 
 
 
 
f c f f f c c
sp
c sp f c
max
c c f
sp f
si 
en otro caso
 

 
 

 
F T T F T F T
T
T T F F
F
F T T
T T
 (9) 
5 SIMULADORES PARA EL CASO DE 
ESTUDIO 
Los modelos presentados en las secciones anterio-
res fueron empleados para implementar los co-
rrespondientes simuladores. La implementación 
fue realizada sobre el entorno Simulink® de Ma-
tlab®. En este entorno, los modelos se implemen-
tan en forma gráfica, mediante un diagrama de 
bloques. La Fig. 2 muestra la implementación reali-
zada para el mezclador en línea. La Fig. 3 muestra la 
implementación realizada para el control ideal. 
 
 
Figura 2. Modelo del mezclador en línea en 
Simulink®. 
 
 
 
Figura 3. Modelo del control ideal en Simulink®. 
6 SISTEMAS DE CONTROL 
En la actualidad, en la mayoría de los procesos 
industriales de cierta complejidad, las exigentes 
condiciones de regulación de flujos requieren la 
asistencia de sistemas de control especializados. 
En estos casos, el campo de la inteligencia artifi-
cial puede proveer modelos más eficientes y 
adaptables a las condiciones del proceso, tales 
como controladores basados en lógica fuzzy y 
controladores basados en redes neuronales. 
Para este caso de estudio, el sistema de control 
para el mezclador de corrientes líquidas requiere 
de una estructura tipo MIMO, ya que necesita al 
 
Vf Vc
Ff, Tf
F, T
Fc, Tc
menos de dos variables de entrada para una con-
figuración a lazo abierto (Fig. 4), o al menos 
cuatro variables de entrada para una configura-
ción a lazo cerrado (Fig. 5), y actuar sobre las 
variables que regulan las aperturas de las válvulas 
de corriente fría y corriente caliente. 
 
 
Ff, Tf Fc, Tc
F, T
Vc Vf 
Fsp Tsp
xf xc
SISTEMA DE 
CONTROL
(lazo abierto)
 
Figura 4. Esquema de control a lazo abierto. 
 
 
Ff, Tf Fc, Tc
F, T
VcVf 
Fsp Tsp
xf xc
SISTEMA DE 
CONTROL
(lazo cerrado)
 
Figura 5. Esquema de control a lazo cerrado. 
 
 
Considerando el caso de los controladores neuro-
nales, diferentes arquitecturas de redes neuronales 
artificiales (RNA) pueden ser utilizadas como 
controladores no lineales de un proceso, tales como 
la clásica arquitectura del perceptrón multicapa, la 
arquitectura feedforwar–feedback (recurrentes) o 
arquitecturas de tipo SOM-Kohonen, además de 
otros sistemas híbridos como la arquitectura neu-
ro–fuzzy o arquitectura neuro–wavelet. 
6.1 Redes neuronales como procesadores no 
lineales 
Las redes neuronales artificiales (RNA), se pue-
den considerar como modelos matemáticos que 
emulan –a nivel básico– la actividad cerebral, 
dotados de la capacidad de aprender, “memori-
zar” y generalizar la información aprendida, bajo 
un esquema de elevada tolerancia al ruido. 
Su estructura general consiste de unidades de 
procesamiento –las neuronas artificiales– confi-
guradas como un modelo simplificado de las 
neuronas biológicas, concebidas para operar en 
forma paralela, y organizadas en estratos o capas. 
Cada entrada de una neurona artificial es ponde-
rada por un coeficiente –llamado peso sináptico–,de tal forma que sobre el conjunto de todos ellos 
se asienta el conocimiento aprendido por la RNA. 
Desde un punto de vista general se puede conside-
rar que las RNA se especializan en asociar patro-
nes entrada–salida bajo diferentes condiciones, 
según sea su arquitectura, configuración de las 
neuronas y proceso de aprendizaje. De acuerdo a la 
forma del agrupamiento y al tipo de interconexión 
se obtienen diferentes arquitecturas de redes, algu-
nas de propósito general, y otras concebidas para 
aplicaciones específicas (Galushkin, 2007). 
Considerando un esquema típico de red neuronal 
feedforward de tres capas, con M neuronas de 
entrada, L neuronas en la capa oculta y N neuro-
nas de salida (Fig. 6), la RNA puede realizar un 
mapeo no lineal de los patrones de entrada–salida, 
de acuerdo con las siguientes ecuaciones: 
 Para la capa oculta 
0
1
con 1,...,

 
    
 

M
l l lm m
m
y g w w x l L (10) 
 
 Para la capa de salida 
0
1
con 1,...,

 
    
 

L
n n nl l
l
z h v v y n N (11) 
 
donde xm es la m-ésima componente del patrón de 
entrada X = (x1,…, xm,…, xM), wlm es el peso de 
conexión entre la neurona l de la capa oculta y la 
neurona m de la capa de entrada, vnl es el peso de 
conexión entre la neurona n de la capa de salida y 
la neurona l de la capa oculta, (w0l, v0n) son los 
pesos de ajuste (conocidos como bias) de las neu-
ronas de la capa oculta y de salida, respectivamen-
te; g(·) es la función de transferencia de las neuro-
nas ocultas, h(·) es la función de transferencia de 
las neuronas de salida y zn es la n-ésima compo-
nente del patrón de salida Z = (z1,…, zn,…, zN). 
6.2 Controlador neuronal 
En el control de sistemas no lineales, el diseño del 
controlador es un aspecto bastante crítico. Conside-
rando la utilización de redes neuronales para reali-
zar esta actividad, se pueden adoptar dos enfoques 
generales para la implementación. 
En un primer enfoque, si se tiene algún conoci-
miento previo del sistema, secuencias históricas o 
muestras de ejemplo con sus correspondientes 
salidas, estos datos se pueden utilizar para el 
entrenamiento de la red. 
w11
wl1
wLM
wlM
wlm
w01
-1
w0l
-1
w0L
-1
x1
xm
xM
v11
v1n
vNM
vnL
wnl
v01
-1
v0n
-1
v0N
-1
z1
zn
zN
y1
yl
yL
..
.
..
.
 
Figura 6. Perceptrón multicapa genérico. 
 
 
En un segundo enfoque, se puede considerar el 
sistema inverso de la planta a controlar, de modo 
que los pares salida–entrada de la planta constitu-
yen los datos requeridos para el entrenamiento de 
la red. Si bien, este segundo enfoque pareciera 
presentarse como el más conveniente, requiere de 
algunas consideraciones adicionales respecto al 
primer enfoque. 
En primer lugar, no siempre es posible obtener el 
modelo inverso de una planta a controlar. 
Además, siendo P la función de transferencia del 
modelo real, con la función de transferencia P–1 
del modelo inverso se debe satisfacer la relación 
PP–1 = 1; lo que significa que no deben existir 
factores de incertidumbre en el modelo real para 
evitar ambigüedades en la transformación inversa 
(He et al., 2009). 
En este trabajo, ambos modelos –el directo y el 
inverso– están disponibles, de modo que cualquie-
ra de los dos enfoques para el diseño del controla-
dor neuronal es viable. Sin embargo, como no 
siempre es posible contar con el modelo inverso, 
para el desarrollo experimental se empleó el mode-
lo directo. De esta manera, se aplicó así el primer 
enfoque para el diseño del controlador, el cual 
implica la generación analítica y el preprocesa-
miento de datos para el entrenamiento de la red. 
7 DESARROLLO EXPERIMENTAL 
Considerando el mezclador en línea presentado en 
la Fig. 1, el modelo experimental se ha instancia-
do con los siguientes valores: 
 Corriente fría: caudal de entrada Ff = 100 
l/min, temperatura Tf = 25 ºC. 
 Corriente caliente: caudal de entrada Fc = 100 
l/min, temperatura Tc = 70 ºC. 
Se ha implementado un control neuronal a lazo 
cerrado similar al que se observa en la Fig. 5, 
utilizando una arquitectura neuronal de tipo per-
ceptrón de tres capas con cuatro variables de 
entrada y dos variables de salida constituyendo un 
sistema de control tipo MIMO. 
7.1 Generación de datos 
Para la generación de los datos de entrenamiento 
se utilizó el modelo directo del mezclador, defini-
do por las ecuaciones (1)-(4), de forma tal que las 
variables de entrada del modelo son las aperturas 
xf con 0 ≤ xf ≤ 1, correspondiente a válvula regu-
ladora de la corriente fría y xc con 0 ≤ xc ≤ 1, 
correspondiente a la válvula reguladora de la 
corriente caliente. Por otra parte, la salida del 
modelo son las variables F y T, correspondiente 
al caudal de la corriente mezcla y su temperatura, 
respectivamente. 
Para conseguir una adecuada resolución en el 
conjunto de datos de entrenamiento, el rango de 
valides de las aperturas xf y xc fueron particiona-
das en intervalos del 10%, calculándose todos los 
estados posibles de la combinación de valores de 
aperturas. La tabla completa de datos contiene 121 
líneas que resultan de la combinación de 11 puntos 
de muestra para cada apertura; la Tabla 1 presenta 
parcialmente los estados obtenidos. 
Tabla 1. Primera secuencia de datos de entrenamiento. 
# xf xc 
F 
(l/min) 
T 
(ºC) 
1 0,0 0,0 0,00 ¿--- 
2 0,0 0,1 10,00 70,00 
… 
56 0,5 0,0 50,00 25,00 
57 0,5 0,1 60,00 32,50 
… 
120 1,0 0,9 190,00 46,32 
121 1,0 1,0 200,00 47,50 
Luego, los valores de las variables de caudal de 
salida F y de temperatura de salida T, al ser obte-
nidos directamente del modelo, se pueden consi-
derar como valores de referencia (setpoint), por lo 
que son redefinidos como Fsp y Tsp. 
Para completar la secuencia de datos de entrena-
miento, se realizó una nueva combinación de cada 
línea de la Tabla 1 con todos los valores de las 
variables de caudal de salida F y temperatura de 
salida T, con el agregado de dos nuevas variables 
calculadas, F y T, que representan la desvia-
ción del sistema al cambiar el punto de operación, 
y se definen como: 
 
sp  F F F (12) 
 
sp  T T T (13) 
 
Estas desviaciones representan a las variables que 
se realimentan al controlador neuronal para de-
terminar los valores correspondientes de las aper-
turas xf y xc, en el nuevo punto de operación. 
La nueva secuencia de datos de entrenamiento 
para la RNA, se configura como se muestra par-
cialmente en la Tabla 2. 
Tabla 2. Secuencia completa de datos de 
entrenamiento. 
# xf xc 
Fsp 
(l/min) 
Tsp 
(ºC) 
F 
(l/min) 
T 
(ºC) 
1 0,0 0,0 0,00 --- 0,00 --- 
2 0,0 0,0 0,00 --- -10,00 --- 
3 0,0 0,0 0,00 --- -20,00 --- 
… 
7320 0,5 0,5 100,00 47,50 10,00 2,50 
7321 0,5 0,5 100,00 47,50 0,00 0,00 
7322 0,5 0,5 100,00 47,50 -10,00 -2,05 
… 
14639 1,0 1,0 200,00 47,50 20,00 2,50 
14640 1,0 1,0 200,00 47,50 10,00 1,18 
14641 1,0 1,0 200,00 47,50 0,00 0,00 
La Tabla 2, que en su totalidad estaría formada 
por 14641 muestras, contiene todas las posibles 
combinaciones de valores entre las variables Fsp, 
Tsp, F y T para todos los pasos de apertura defini-
dos de xf y xc de las válvulas reguladoras. De 
hecho, este método de generación de datos de 
entrenamiento para el controlador neuronal es 
bastante práctico, aunque pueden objetarse un par 
de situaciones que deben ser consideradas antes 
de utilizar estos valores. 
El primer inconveniente se observa en las líneas 
iniciales de la Tabla 2, y se deduce de la ecuación 
(2). Está relacionado con una indeterminación del 
valor de la temperatura cuando ambas válvulas 
están cerradas; ya que al no existir flujo a la sali-
da del mezclador, no es posible definir un valor 
de temperatura. 
Una primera solución sería imponer al sistema 
nuevos puntos de operación con todos los valores 
de temperatura posibles dentro del rango defini-
do, pero esto agregaría una gran cantidadde datos 
ambiguos que deben ser procesados. Una segunda 
solución sería eliminar todos los puntos de opera-
ción con condiciones nulas, sustentándose en la 
capacidad de inferencia de la RNA para deducir 
los valores adecuados en esos puntos de operación. 
Se ha adoptado este último criterio por considerár-
selo más conveniente, obteniéndose una reducción 
del conjunto de entrenamiento de 14641 a 14520 
patrones de entrada–salida. 
El segundo inconveniente se debe a la gran canti-
dad de valores obtenidos en el proceso de combi-
nación de datos. Esto incrementaría notablemente 
la cantidad de parámetros internos de la RNA, 
generando un elevado costo computacional en el 
proceso de entrenamiento. 
Para minimizar este inconveniente, considerando 
que la cantidad de neuronas ocultas de una red 
neuronal está relacionada con la cantidad de pa-
trones de entrenamiento estadísticamente inde-
pendientes (Manry et al., 2001), se ha calculado la 
correlación entre todos los vectores de entrena-
miento, para descartar aquellos que superen un 
determinado nivel, utilizando la siguiente ecuación: 
 
   
   
1
2 2
1 1
.

 
 

 

 
K
i i
i
K K
i i
i i
u u v v
r
u u v v
 (14) 
 
donde u y v son dos patrones de dimensionalidad 
K, y r es el coeficiente de correlación que se en-
cuentra en el intervalo [–1, 1] y toma el valor cero 
cuando ambos vectores son independientes (Chat-
field, 2004). 
Para el conjunto de datos bajo análisis, se ha 
confrontado cada patrón del conjunto con todos 
los restantes, eliminándose aquellos que superen 
el nivel |r| > 0,1. El conjunto de entrenamiento 
resultante se redujo de 14520 a 5034 patrones de 
entrada–salida, que se han utilizado para el entre-
namiento de la RNA. 
7.2 Implementación de la RNA 
Para el control del mezclador en línea se ha utiliza-
do una RNA de tipo perceptrón multicapa con tres 
capas, donde la capa de entrada recibe como datos 
los valores de referencia para el caudal Fsp y la 
temperatura Tsp, y el error o desviación del sistema 
F y T definidos por las ecuaciones (12) y (13). 
La salida se configura con dos neuronas activadas 
por una función lineal, para generar las aperturas 
de las válvulas reguladoras a través de las variables 
xf y xc limitadas el intervalo [0, 1], que comandan 
directamente al modelo del mezclador en línea. 
La capa oculta se configura en forma tentativa 
con 5, 10 y 15 neuronas para hacer una primera 
aproximación de la estructura, utilizando como 
funciones de activación la sigmoide bivaluada. 
Luego de un primer entrenamiento, se advierte 
que con 10 neuronas ocultas la RNA responde 
con un error bastante aceptable. Para determinar 
el mejor ajuste de la red, se disponen 10 estructu-
ras en paralelo, que son reinicializadas 25 veces y 
se selecciona la RNA de mejor comportamiento. 
La RNA de mejor desempeño produce un error 
cuadrático medio en la fase de aprendizaje de 
1,7710-10. La comprobación se realiza aplicando 
todos los patrones restantes eliminados por la 
correlación, produciendo un error cuadrático 
medio de comprobación de 3,7710-5. 
La RNA descrita se integra al modelo del mez-
clador en línea para actuar como un controlador a 
lazo cerrado como se observa en el esquema de la 
Fig. 7. 
 
 
F
F
Fsp Tsp
xcxf
RNA
(controlador)
MEZCLADOR
+- +-
T
T
 
Figura 7. Esquema de control para el 
mezclador en línea. 
7.3 Operación del conjunto controlador–planta 
Para mostrar la operatividad del conjunto contro-
lador–planta, se ha integrado el controlador neu-
ronal al modelo del mezclador implementado en 
Simulink®. Para evaluar su desempeño, se inte-
gra también el modelo del controlador ideal. Me-
diante un conmutador se puede activar cualquiera 
de los dos controladores, como se observa en la 
Fig. 8. 
La evaluación del sistema de control neuronal se 
realiza en dos etapas. En la primera etapa se ana-
liza la respuesta del sistema (Figs. 9, 10 y 11) 
cuando los valores de referencia Fsp y Tsp son 
reasignados en forma discreta mediante funciones 
de tipo escalón, indicándose en la Tabla 3 la for-
ma de variación y el valor del error cuadrático 
medio que resulta de tales reasignaciones. 
Tabla 3. Variación discreta de parámetros de 
referencia y error cuadrático medio de respuesta. 
Fsp Tsp mse 
 F=50 
Tinic=65 
Tfin=30 
mse(F) = 0.0338 
mse(T) = 0.0414 
Fig. 9 
 
Ffin=80 
Finic=10 
T=45 
mse(F) = 0.0001 
mse(T) = 0.0067 
Fig. 10 
 
Finic=70 
Ffin=25 
Tfin=60 
Tinic=40 
mse(F) = 0.0003 
mse(T) = 0.0063 
Fig. 11 
 
 
Figura89. Control neuronal para Fsp fijo y 
variación escalón decreciente para Tsp. 
 
 
Figura98. Modelo del mezclador con controladores ideal y neuronal conmutables. 
 
 
Figura 10. Control neuronal para variación 
escalón creciente de Fsp y Tsp fija 
 
 
 
 
Figura 11. Control neuronal para variación 
escalón decreciente de Fsp y creciente de Tsp. 
 
 
En la segunda etapa se analiza la respuesta del 
sistema (Figs. 12, 13 y 14) cuando los valores de 
referencia Fsp y Tsp varían en forma continua, me-
diante funciones sinusoidales. La Tabla 4 muestra 
la forma de variación aplicada y el error cuadrático 
medio que resulta del proceso de control. 
Tabla 4. Tipos de variación de parámetros de 
referencia y error cuadrático medio de respuesta. 
Fsp Tsp mse 
 F=80 
Tmax=65 
Tmin=25 
mse(F) = 0.0002 
mse(T) = 0.0172 
Fig. 12 
 
Fmax=70 
Fmin=30 
T=50 
mse(F) = 0.0423 
mse(T) = 0.0001 
Fig. 13 
 
Fmax=100 
Fmin=0 
Tmax=70 
Tmin=25 
mse(F) = 0.0224 
mse(T) = 0.3815 
Fig. 14 
 
 
 
 
Figura 12. Control neuronal para Fsp fijo y 
variación sinusoidal para Tsp. 
 
 
 
Figura 13. Control neuronal para Tsp fija y 
variación sinusoidal para Fsp. 
 
 
 
Figura 14. Control neuronal para variaciones 
sinusoidales de Fsp y Tsp. 
8 CONCLUSIONES 
Se ha desarrollado analíticamente el modelo di-
recto de un mezclador de corrientes líquidas, 
deduciéndose el correspondiente modelo inverso, 
siendo ambos implementados sobre el entorno de 
simulación Simulink® de Matlab® que ha permi-
tido verificar su correcto funcionamiento. 
Para ejecutar un proceso de control dinámico, se 
ha desarrollado un controlador neuronal de tipo 
MIMO (4 entradas y 2 salidas), basado en una 
estructura de tipo perceptrón multicapa que se ha 
incorporado al modelo del mezclador en línea, 
conjuntamente con el modelo inverso –que repre-
senta a un controlador ideal–, pudiendo operar 
uno u otro a través de un conmutador. 
Para el aprendizaje del controlador neuronal, 
haciendo uso de las ecuaciones del modelo direc-
to, se ha generado un conjunto amplio de datos de 
entrenamiento, que posteriormente fueron depu-
rados a través de un método que elimina patrones 
correlacionados, posibilitando una importante 
reducción de la cantidad de datos iniciales, sin 
perjuicio del aprendizaje de la RNA. 
En la operación dinámica del mezclador en línea 
con sistema de control, se ha comparado el des-
empeño de su modelo inverso actuando como 
controlador ideal a lazo abierto, juntamente con 
un controlador neuronal a lazo cerrado. Los resul-
tados han mostrado un desempeño muy satisfac-
torio del controlador neuronal, que tiene la venta-
ja de ser tolerante a las variaciones de los paráme-
tros del sistema y presentar una muy buena capa-
cidad de generalización con datos desconocidos. 
9 REFERENCIAS 
Chatfield C., The Analysis of Time Series - An 
Introduction, Ed. Chapman & Hall/CRC, New 
York, 2004. 
Chen C.S., Dynamic structure adaptive neural 
fuzzy control for MIMO uncertain nonlinear 
systems, Information Sciences, Volume 179, 
Issue 15, 2676–2688, 2009. 
Chen J., He Z.F., Qi X., A new control method 
for MIMO first order time delay non-square 
systems, Journal of Process Control, Volume 
21, Issue 4, 538–546, 2011. 
Galushkin A. I., Neural Networks Theory, Ed. 
Springer, New York,2007. 
He X. & S. Xu, Process Neural Networks - 
Theory and Applications, Ed. Springer-Verlag, 
Berlín, 2009. 
Iriarte Lanas A., G.L. Mota, R. Tanscheit, M.M. 
Vellasco & J.M. Barreto, Proceedings of the 
Eighth International Fuzzy Systems Association 
World Congress, V. 2, 1999. 
Labiod S., M.S. Boucherit & T.M. Guerra, Adap-
tive fuzzy control of a class of MIMO nonlinear 
systems, Fuzzy Sets and Systems, Volume 151, 
Issue 1, 59–77, 2005. 
Manry M. T., H. Chandrasekaran & C. H. Hsieh, 
Signal processing using multilayer perceptron 
(Cap. 2), en Handbook of Neural Network Sig-
nal Processing, CRC Press, USA, 2001. 
Mohamed Sultan M., A. Shahrum Sha & C. Os-
man David, Controllers optimization for a fluid 
mixing system using metamodeling approach, 
International Journal of Simulation Modelling, 
V.8, Nº 1, pp. 48–59, 2009. 
Yan Deng S., Nonlinear & Linear MIMO Control 
of an Industrial Mixing Process, Tesis de 
Maestría, McGill University, Montreal, Canadá, 
2002.