Predicción de series temporales con redes neuronales

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Predicción de series temporales con redes neuronales de tiempo 
diferido y recurrentes 
Sergio L. Martínez1, Enrique E. Tarifa1,2 
(1) Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Jujuy 
smartinez@imagine.com.ar & eetarifa@arnet.com.ar 
(2) CONICET 
eetarifa@arnet.com.ar 
RESUMEN: en este trabajo se estudia y compara el comportamiento de tres modelos de redes neuronales 
para efectuar la predicción de un paso adelantado de series temporales de datos provenientes de eventua-
les sistemas físicos o procesos industriales. Los modelos propuestos son las redes neuronales feedforward 
clásicas, las redes con ventanas de retardo configuradas bajo un esquema de predictor tipo MA(q) (medias 
móviles) y las redes recurrentes configuradas como predictores AR(p) (autorregresivos). La estructura-
ción con arquitecturas y parámetros similares de estos tres tipos de redes neuronales, ha permitido compa-
rar sus desempeños para determinar cuál de los tipos de redes estudiadas presenta el mejor comportamien-
to en el proceso de predicción. 
1 INTRODUCCIÓN 
El proceso de predicción en series de datos, espe-
cialmente las temporales, es un problema muy 
importante en todos los ámbitos que se utilicen; 
fundamentalmente, en todos aquellos campos 
tecnológicos o industriales, donde el comporta-
miento anticipado de un equipo o proceso puede 
resultar de gran importancia para lograr el buen 
funcionamiento de los mismos. Los procesos de 
producción suelen disponer de sensores que ope-
ran en tiempo real, produciendo continuamente 
datos que se registran y catalogan en series tem-
porales. Estas series temporales reflejan el estado 
de funcionamiento del proceso supervisado, in-
formación que puede ser aprovechada por un sis-
tema de diagnóstico de fallas (Tarifa y Martínez, 
2007a; Tarifa y Martínez, 2007b). 
Bajo tal esquema, la posibilidad de tener un co-
nocimiento anticipado de cómo puede llegar a 
evolucionar un proceso, permitirá que el operador 
actúe de manera proactiva en lugar de simple-
mente reaccionar frente a eventos ya consumados. 
De esta manera, se evitarán pérdidas de produc-
ción, productos fuera de especificación, daños 
materiales o incluso daños personales. 
Si bien el proceso de predicción de datos no es 
nuevo, su práctica está basada clásicamente en 
métodos estadísticos que requieren un conoci-
miento previo de la dinámica y condiciones del 
sistema para su aplicación (Box y Jenkins, 1976). 
Por su parte, las redes neuronales artificiales, con 
su capacidad de aprender y generalizar la infor-
mación aprendida, pueden verse como un modelo 
de caja negra, capaces de asociar, clasificar y fun-
damentalmente predecir datos, basándose en las 
relaciones implícitas de sus salidas respecto de 
sus entradas, relaciones que son descubiertas por 
sí mismas (Looney, 1997). Esta característica las 
convierte en poderosas herramientas para el pro-
cesamiento de señales, motivo por el cual este 
trabajo estudia la capacidad de diferentes redes 
para predecir la evolución de una serie temporal 
de datos. 
2 LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES 
Las redes neuronales artificiales (RNA), también 
conocidas por su sigla en inglés ANNs (Artificial 
Neural Networks), se pueden considerar como 
modelos matemáticos representativos de la acti-
vidad cerebral, dotados de la capacidad de apren-
der, “memorizar” y generalizar la información 
aprendida, bajo un esquema de elevada tolerancia 
al ruido. 
Su estructura básica consiste de unidades de 
procesamiento –las neuronas artificiales– con-
figuradas como un modelo simplificado de las 
neuronas biológicas, interconectadas para ope-
rar en forma paralela, y organizadas en estratos 
o capas. De acuerdo a la forma del agrupamien-
to y al tipo de interconexión se obtienen dife-
rentes arquitecturas de redes. Cada entrada de 
una neurona artificial es ponderada por un coe-
ficiente –llamado peso–, de tal forma que sobre 
el conjunto de todos ellos se asienta el conoci-
miento aprendido por la ANN. 
mailto:smartinez@imagine.com.ar
mailto:eetarifa@arnet.com.ar
mailto:eetarifa@arnet.com.ar
 
Desde un punto de vista general se puede conside-
rar que las ANNs se especializan en asociar patro-
nes entrada–salida bajo diferentes condiciones, 
según sea su arquitectura, configuración de las 
neuronas y proceso de aprendizaje. Existen dife-
rentes arquitecturas de estas redes, algunas de pro-
pósito general y otras concebidas para aplicaciones 
específicas tales como el modelado y control de 
biorreactores (Aoyama y Venkatasubramanian, 
1995), la extracción de características en procesos 
industriales (Jain y Vemuri, 1999), predicción de 
series de datos (Mandic y Chambers, 2001; Santa-
na, 2006), o el diagnóstico de fallas en plantas 
químicas (Tarifa y Martínez, 2007a; Tarifa y Mar-
tínez, 2007b). 
3 MODELOS PREDICTIVOS ESTADÍSTICOS 
La complejidad de las series temporales determi-
na el modelo de predicción a implementar, siendo 
los modelos estadísticos la opción tradicional para 
desarrollar el proceso predictivo. El principio de 
predicción de una señal de tiempo discreto se 
muestra en la Fig.1. El valor de una señal X(k) se 
puede predecir sobre la base de la suma pondera-
da de muestras anteriores X(k-1), X(k-2), ... , 
X(k-p). La composición de esta muestras con coe-
ficientes de ponderación ci (con i = 1, 2, ... , p), 
permite configurar un valor estimado de predic-
ción X̂(k) tal que el error de predicción e(k) tiene 
la forma (Mandic y Chambers, 2001): 
p
i
i=1
ˆe(k) = X(k) - X(k) = X(k) - c .X(k-i) (1) 
 
. . .
. . .
X(k-p)
X(k-p+1)
k-p k-p+1
X(k-2)
k-2
X(k-1)
k-1
X(k)
k
Tiempo
discreto
p
i
i=1
c .X(k-i)
 
Figura 1. Concepto básico de predicción lineal. 
 
Aunque la propuesta de predicción parece simple, 
la complejidad reside en la determinación de los 
coeficientes de ponderación ci. El cálculo de esos 
coeficientes se puede realizar por métodos esta-
dísticos a través del planteo de un conjunto de 
ecuaciones lineales de Yule-Walker (Box y Jen-
kins, 1976), o por medio de un estimador con 
aprendizaje secuencial adaptivo (Mandic y 
Chambers, 1999). 
Desde la estadística se desarrollaron metodolo-
gías para ajustar series de tiempo basadas en mo-
delos autorregresivos (AR), de medias móviles 
(MA) y las variantes combinadas ARMA y 
ARIMA; pero para que estos modelos se puedan 
aplicar correctamente, las series deben cumplir 
con las condiciones de estacionalidad e invertibi-
lidad (Box y Jenkins, 1976). La ecuación (2) 
muestra la estructura genérica de un predictor 
ARMA(p,q): 
p q
i j
i=1 j=1
ŝ(k) = a s(k - i) b e(k - j)  (2) 
donde ŝ(k) es la salida de predicción en el instan-
te k, el primer término corresponde al submodelo 
tipo AR(p) autorregresivo (con i = 1, 2, … , p), y 
el segundo término, al submodelo MA(q) de me-
dias móviles (Mandic y Chambers, 1999). 
4 MODELOS PREDICTIVOS NEURONALES 
Las ANNs presentan como característica funda-
mental la capacidad de aprender a partir de ejem-
plos incorporados durante la etapa de aprendizaje, 
sin necesidad de tener conocimiento previo sobre 
los modelos y relaciones que subyacen sobre las 
eventuales series temporales que puedan procesar. 
Esta propiedad permite que se puedan calcular 
predicciones de cualquier serie temporal sin el re-
querimiento de las condiciones estadísticas necesa-
rias para los modelos ARMA (Pino et al, 2002). 
En este trabajo se analizan tres modelos de redes 
neuronales aplicados al proceso de predicción de 
series temporales: la red feedforward clásica (FF), 
la red feedforward con ventanas de retardo (FF–
TD) y la red recurrente o retro-alimentada (FFR). 
4.1 Series temporales 
Para la experimentación y análisis del comporta-
miento de los modelos predictivos considerados, 
se utilizaron series temporales simuladas a partir 
de un proceso ficticio que proporciona una se-
cuencia de datos representativade su estado de 
funcionamiento a través de la medición de una 
única variable X. Este sistema fue presentado por 
Tarifa y Martínez (2007a, 2007b) como parte del 
desarrollo de un sistema de diagnóstico de fallas. 
En tal sistema se analiza la evolución de la varia-
ble X con el fin de determinar si el estado del 
proceso supervisado es normal o defectuoso. El 
proceso ficticio en consideración puede ser afec-
tado por las fallas f1, f2, f3 y f4. La Fig.2 presen-
ta la evolución que la variable X tiene para cada 
una de las fallas potenciales, cuando éstas se pro-
ducen a los 48 s de iniciado el proceso. La com-
plejidad del estudio reside en que ciertos tramos 
de algunos pares de secuencias (por ejemplo f1 y 
f2 al principio, o f2 y f3 al final) contienen valo-
 
res coincidentes, condición que puede ocurrir en 
equipos o procesos de cierta complejidad. Esto 
genera un inconveniente crítico para los sistemas 
de diagnóstico ya que, durante el proceso de mo-
nitoreo, deben resolver rápidamente la ambigüe-
dad para determinar a cuál tipo de falla corres-
ponde la secuencia. Por los mismos motivos, el 
proceso ficticio descripto constituye también un 
desafío para el sistema de predicción objeto del 
presente trabajo. 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150 200 250
t (s)
X
 (
°C
)
f1
f2
f3
f4
 
Figura 2. Trayectorias de las secuencias de fallas 
f1, f2, f3 y f4, muestreadas a t = 8 s. 
 
Como es lógico suponer, una misma falla en un 
sistema puede presentarse con diferentes grados de 
severidad, lo que daría lugar a una familia de tra-
yectorias caracterizadas por la magnitud de la falla 
(M) y su tiempo de desarrollo (td). El conjunto 
integrado por todas las trayectorias posibles para 
una falla se denomina flujo. La Fig.3 presenta al-
gunas de las trayectorias que pertenecen al flujo 
de la falla f2. Este flujo fue seleccionado para 
estudiar la predicción debido a que sus trayecto-
rias involucran un cambio de pendiente con valo-
res positivos y negativos. Tanto M como td se 
expresan en porcentaje con respecto a un valor 
máximo adoptado para su definición (Tarifa y 
Martínez, 2007b). 
 
0 5 10 15 20 25
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
FALLA F2
Familia de curvas
Magnitud 100%
Tiempo de desarrollo 100%
Magnitud 25%
Tiempo de desarrollo 0%
cantidad de muestras
X
 
Figura 3. Trayectorias del flujo de la falla f2, to-
mando 25 muestras por trayectoria. 
 
Del grupo de trayectorias de f2, se han seleccio-
nado algunas para servir como conjunto de entre-
namiento, reservándose el resto como conjunto de 
comprobación (ver Tabla 1). 
 
0 50 100 150 200 250 300
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
FALLA F2
Conjunto de entrenamiento
normalizado
cantidad de muestras
Xn
 
Figura 4. Conjunto de entrenamiento. Series de 
falla f2 normalizadas y concatenadas. 
 
Tanto para el conjunto de entrenamiento como 
para el de comprobación, las series se han norma-
lizado para ajustarse al intervalo [-1,+1] y se con-
catenaron en una serie general de 275 muestras 
como se observa en la Fig.4. 
 
Tabla 1. Organización de los conjuntos de entre-
namiento y comprobación para las ANNs. 
Conj. entrenamiento Conj. comprobación 
# 
M 
% 
td 
% 
# 
M 
% 
td 
% 
1 0 normal 1 0 normal 
2 25 25 2 25 0 
3 25 75 3 25 50 
4 50 0 4 25 100 
5 50 50 5 50 25 
6 50 100 6 50 75 
7 75 25 7 75 0 
8 75 75 8 75 50 
9 100 0 9 75 100 
10 100 50 10 100 25 
11 100 100 11 100 75 
4.2 ANN feedforward clásica (FF) 
Es el típico modelo de red neuronal utilizado para 
procesos generales de asociación de patrones. Si 
bien carece de los complementos necesarios para 
efectuar un eficiente proceso de predicción, ha 
sido introducida a modo de referencia, dado que 
es capaz de comportarse como un competente 
asociador de patrones entrada–salida. 
La arquitectura de la ANN se ha definido en base 
a los datos a procesar y bajo el criterio de utilizar 
una estructura mínima aceptable (Fig.5). De 
acuerdo al Teorema Universal de Aproximación 
de Funciones (Haykin, 1998), una sola capa oculta 
es suficiente para una aproximación uniforme da-
do un conjunto de entrenamiento. La dimensiona-
lidad de los datos de entrada y salida determina la 
 
cantidad de neuronas de las respectivas capas de 
entrada y salida; por ser una serie unidimensional 
se utiliza una neurona (ficticia) a la entrada y una 
a la salida. 
La definición de la cantidad de neuronas ocultas 
fue establecida experimentalmente en diez unida-
des, bajo el criterio de que una cantidad insufi-
ciente de unidades ocultas no proporciona las co-
nexiones sinápticas necesarias para aproximar las 
trayectorias propuestas, produciendo un elevado 
error cuadrático medio; por el contrario, una can-
tidad elevada de unidades ocultas aproximará 
bien los patrones de entrenamiento, pero tenderá a 
memorizar los datos de entrada disminuyendo la 
capacidad de generalización de la red (Jain y 
Martin, 1998). 
 
f g
f g
f g
f g
f g
X(k) X(k+1)
bj
bk
wji wkj
 
Figura 5. Arquitectura ANN feedforward clásica 
utilizada en el proceso de predicción. 
 
La función de net f para cada neurona está defini-
da bajo un esquema clásico por la composición 
ponderada de las señales de entrada a cada unidad 
de procesamiento: 
N
j ji i j
i=1
 = w x - bf (3) 
donde xi es la salida de la neurona i de la capa 
anterior formada por N neuronas, wji es el peso de 
la conexión entre la neurona actual j y la que pro-
porciona la señal i, y bj es el peso de ajuste (bias) 
de la neurona j. 
La salida xj de cada neurona, tanto de la capa in-
terna como de salida, queda definida por la fun-
ción de activación correspondiente (g); en este 
trabajo se adoptó la sigmoide bivaluada (Ecua-
ción (4)) ya que es una función densa para el pro-
cesamiento interno y apropiada para representar 
los valores de predicción definidos en el intervalo 
[–1,+1] de las series normalizadas: 
j
j -2
2
g( ) 1
1 e
f  

f
 (4) 
4.3 ANN con ventanas de retardo (FF–TD) 
Para incrementar la información enviada a la 
ANN, se amplió la arquitectura descripta en la 
sección anterior incorporando dos entradas adi-
cionales. Estas nuevas entradas se obtienen de 
conservar mediante retardos temporales los dos 
últimos valores observados de X; es decir, se 
construyó una red con una ventana temporal de 
dos muestras (Fig.6). 
 
z-1
z-1
X(k)
f g
f g
f g
f g
f g
bj
bk
X(k+1)
wji
wkj
X(k-1)
X(k-2)
 
Figura 6. Arquitectura ANN feedforward con dos 
ventanas de retardo. 
Los retardos en esta figura están representados por 
los bloques cuadrados identificados con la variable 
transformada z–1, notación tomada –en forma signi-
ficativa– del campo de procesamiento de señales. 
Este modelo es el equivalente neuronal no lineal 
de un predictor MA(2) (Moving Average) obteni-
do por simplificación del modelo genérico de la 
ecuación (2). 
4.4 ANN recurrente 
Las ANNs recurrentes se forman con la realimen-
tación de estados anteriores de la red hacia la en-
trada. Al tener una retroalimentación, la informa-
ción que recibe la ANN combina el estado pre-
sente y la historia total del proceso; esto le da una 
gran ventaja sobre la arquitectura feedforward 
clásica y la arquitectura con ventanas debido a 
que esas arquitecturas sólo ven una porción de la 
historia del proceso. 
 
z
-2
X(k)
f g
f g
f g
f g
f g
bj
bk
X(k+1)
wji
wkj
X(k-1)
 
Figura 7. Arquitectura ANN recurrente con con-
figuración tipo Jordan. 
 
Para los modelos recurrentes, existen dos estruc-
turas clásicas, la configuración Elman con retro-
alimentaciones de la capa oculta hacia la capa de 
entrada, y la configuración de Jordan que reali-
menta las salidas hacia la entrada (Mandic y 
Chambers, 2001). Para este estudio, se ha optado 
por la segunda configuración recurrente (Fig.7) 
por considerar que en la salida se resume la histo-ria pasada del proceso en ejecución. Tarifa y Mar-
tínez (2007a, 2007b) demuestran que esa estruc-
tura es la más conveniente para desarrollar un 
sistema de diagnóstico. 
En este caso, el modelo es el equivalente neuronal 
no lineal de un predictor AR(2) (Auto Regressi-
ve) obtenido por simplificación del modelo gené-
rico de la ecuación (2) con dos retardos de reali-
mentación. 
5 PRUEBAS EXPERIMENTALES 
Las pruebas realizadas para apoyar experimen-
talmente este trabajo se efectuaron sobre las tres 
redes neuronales descritas en los apartados ante-
riores, manteniendo las estructuras mostradas en 
las Fig.5, Fig.6 y Fig.7. Para poder comparar los 
resultados, se aplicaron sobre estas redes básica-
mente las mismas condiciones: 
 Un conjunto de datos de entrenamiento consti-
tuido por una secuencia de 275 muestras formada 
por la concatenación de 11 trayectorias correspon-
dientes a la falla f2 (Tabla 1 y Fig.4). 
 Un conjunto de datos de comprobación consti-
tuido por una secuencia de 275 muestras formada 
por la concatenación de 10 trayectorias –diferentes a 
las anteriores– correspondientes a la falla f2, más 
una secuencia de 25 muestras correspondiente al 
estado normal del sistema. 
 Debido a que la evolución del error cuadrático 
medio (MSE) en el proceso de aprendizaje de las 
ANNs es dependiente del conjunto de pesos ini-
ciales (Urbani, 1994), los tres modelos de redes se 
han inicializado con pesos aleatorios y entrenado 
25 veces, de las cuales se seleccionó aquella que 
produjo el menor error de aprendizaje para cada 
modelo. 
 En todos los casos se han aplicado 1000 itera-
ciones. 
 Para cada modelo de ANN representativo de 
su clase, y ya en la fase operativa, se ha calculado 
el MSE global del conjunto de entrenamiento y de 
comprobación: 
N
2
GLOBAL Di Ci
i=1
1
MSE (X - X )
N
  (5) 
siendo XDi el i-ésimo valor de la serie original, 
XCi el i-ésimo valor calculado de la serie estimada 
por predicción y N la cantidad de muestras de la 
secuencia de entrada (Tabla 2). 
 Para cada modelo de ANN en su fase operati-
va se ha calculado el MSE individual por mues-
tra, para los conjuntos de entrenamiento y com-
probación: 
2
i Di Ci
1
MSE (X - X )
2
 (6) 
luego, de la serie obtenida, se explicita el error 
máximo individual (Tabla 2). 
 Para cada modelo de ANN, en su fase operati-
va, se ha computado la cantidad de muestras cal-
culadas incorrectamente (SXERROR), con el criterio 
de que una muestra es errónea si difiere en ±5% 
del valor correcto. Este margen se ha establecido 
considerando que es representativo de un nivel de 
ruido normal en una secuencia de datos de prove-
nientes de sensores en un sistema industrial típico 
(Tabla 2): 
Dj Cj
j Dj
B
ERROR j
j=1
X - X
1 si 0,05
S X
0 en otro caso
SX S


 



 (7) 
donde Sj es la calificación de la muestra, SXERROR 
es la contabilización de muestras incorrectas y B 
es cantidad total de muestras. 
5.1 Desempeño de la ANN feedforward clásica (FF) 
Como esta ANN carece de toda información his-
tórica, ya sea por retardo temporal o por retro-
alimentación, su desempeño no es muy bueno. 
Sus posibilidades de predicción están sustentadas 
solamente por el conocimiento dinámico del sis-
tema capturado en el proceso de aprendizaje y 
contenido en los pesos del sistema. El error cua-
drático medio, tanto para el conjunto de entrena-
miento como para el de comprobación es relati-
vamente elevado (Tabla 2). 
5.2 Desempeño de la ANN feedforward con ven-
tanas de retardo (FF-TD) 
En este caso, la red incorpora un conocimiento 
histórico de la señal de entrada basado en dos 
muestras anteriores, bajo un esquema de media 
móvil MA(2) (Mandic y Chambers, 2001). Pese a 
que el error cuadrático medio (MSE) –respecto 
del modelo FF– ha mejorado con los datos de 
entrenamiento, aún es relativamente elevado con 
los datos de comprobación. De todas formas, la 
cantidad de muestras generadas correctamente ha 
aumentado sustancialmente. Una posible mejora 
de este modelo se puede lograr aumentando la 
cantidad de ventanas de retardo. 
5.3 Desempeño de la ANN recurrente (FFR) 
Este modelo de ANN ha mostrado un excelente 
desempeño de predicción debido a la incorpora-
ción de un lazo de realimentación de la salida a la 
entrada. Con este tipo de conexión, se incorpora a 
 
la red una memoria a corto plazo bajo un esque-
ma autorregresivo AR(2) que captura apropiada-
mente la dinámica del sistema (Mandic y Cham-
bers, 2001). 
Los bajos niveles de error producidos en todas las 
categorías computadas, especialmente respecto de 
la cantidad de muestras incorrectas (Tabla 2), 
demuestra que esta estructura es muy conveniente 
para la predicción de datos en series de tiempos. 
 
Tabla 2. Errores producidos por los tres sistemas 
de ANNs para los conjuntos de entrenamiento y 
comprobación. 
Modelo MSEGlobal MSEi SXERROR 
Conjunto de entrenamiento 
FF 6,541x10–3 2,237x10–1 218 
FF-TD 1,036x10–4 2,400x10–3 102 
FFR 9,592x10–10 1,897x10–8 24 
Conjunto de comprobación 
FF 3,568x10–2 1,537 225 
FF-TD 6,667x10–2 1,470 140 
FFR 2,658x10–8 2,726x10–6 26 
6 CONCLUSIONES 
En este trabajo, se han evaluado tres modelos de 
ANNs para experimentar en el proceso de predic-
ción de series temporales en un paso hacia delan-
te: la red feedforward clásica (FF), la red feed-
forward esquema MA(2) con ventanas de retardo 
y la red recurrente esquema AR(2). 
Las experiencias realizadas, para las que se man-
tuvieron arquitecturas y parámetros similares de 
los modelos de ANNS bajo estudio, han mostrado 
que el tercer modelo de red de tipo Jordan–
recurrente con la realimentación de un estado 
precedente en dos tiempos hacia atrás de la salida, 
tiene un excelente comportamiento en el proceso 
de predicción, tanto para los datos de entrena-
miento como para datos no conocidos (conjunto 
de comprobación). 
El desafío en esta línea de investigación queda 
planteado para aumentar la cantidad de estados 
futuros de predicción, a los fines de obtener una 
idea bastante anticipada del comportamiento futu-
ro de un sistema bajo estudio. 
 
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