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Capítulo NCapítulo NCapítulo NCapítulo No. o. o. o. 4444 
 
 
Oscilaciones 
 
Euripides Herasme Medina 
 
Santo Domingo Este, Prov. Santo Domingo 
24 de agosto de 2012 
 
 
Unidad 4: Oscilaciones 
3 
Autor: Euripides Herasme Medina 
Derechos reservados 
Las figuras fueron confeccionadas por el autor 
CONTENIDO 
1. Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) 
1.1 Velocidad y aceleración de una partícula con M.A.S. 
1.2 Amplitud y fase inicial de una partícula con M.A.S., dadas la posición y velocidad iniciales 
1.3 Sistemas con Movimiento Armónico Simple 
1.4 El sistema masa – resorte. 
1.4.1 Energía del sistema masa – resorte 
1.5 El péndulo 
1.5.1 El péndulo simple 
2. Movimiento Amortiguado 
3. Oscilaciones forzadas 
 
 
Unidad 4: Oscilaciones 
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Autor: Euripides Herasme Medina 
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OSCILACIONES 
 
A los fenómenos que se repiten con cierta regularidad, se les denomina periódicos. Son periódicos el 
movimiento de la Tierra y los demás planetas, alrededor del Sol. 
 
Es de nuestro interés en entre capítulo el movimiento periódico, tal que la trayectoria es fija. Es decir, va de 
cierto punto A hasta otro B y va de regreso hasta A, por el mismo camino que lo hizo de A hasta B. 
 
Las oscilaciones constituyen un aspecto fundamentan de los fenómenos de la naturaleza. Aunque aquí solo 
veremos oscilaciones mecánicas (macroscópica), se hacen las bases para el entendimiento de oscilaciones 
de otras naturalezas (oscilaciones moleculares, oscilaciones electromagnéticas). 
 
Es preciso señalar, además, que la sola descripción de oscilaciones mecánicas tiene merito propio ya que es 
fundamental para respuesta de las edificaciones ante un eventual sismo, y es uno de los principales 
problemas relacionados con el diseño de la suspensión de autos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidad 4: Oscilaciones 
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Autor: Euripides Herasme Medina 
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1. Movimiento Armónico Simple 
 
Considere una pequeña bolita que se suelta desde un punto A (ver figura 4.1), y se desliza sobre una rampa 
sin fricción, hasta llegar a un punto B. Inmediatamente, la bolita hace el recorrido desde B hasta A. Esto se 
repite una y otra vez. Es decir, va de A hasta B, de B hasta A, repetidas veces. Esto es un movimiento de 
vaivén sobre una trayectoria fija y se denomina movimiento oscilatorio. 
 
 
 
Ahora supongamos que tenemos una partícula en movimiento oscilatorio y periódico, sobre el eje x tal que 
su desplazamiento, con respecto al centro de la trayectoria, está dado por la expresión: 
 
 � � � cos�ω	 
 φ� (4.1) 
 
Al movimiento de dicha partícula se le denomina movimiento armónico simple (M.A.S). 
 
En la ecuación anterior, tenemos: 
 
a) Amplitud. La cual denotamos con la letra A. Es la longitud del segmento que va desde el centro de 
la trayectoria hasta un extremo de la trayectoria (ver figura 4.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) La frecuencia angular. Podría decirse que es el factor que permite conseguir el “equivalente” 
angular correspondiente a cada instante del movimiento. Matemáticamente se define como: 
 
 ω � 2π� (4.2) 
 
c) La fase. Esta identifica cada una de las situaciones posibles de un fenómeno periódico. Cada una de 
las fases de un movimiento está dado por la combinación de su velocidad y su posición. En la 
ecuación 4.1, la cantidad asociada a la fase es �ω	 
 φ�. Donde se denota con t al tiempo 
A B 
Figura Figura Figura Figura 4444.1.1.1.1 
Figura Figura Figura Figura 4444.2.2.2.2 
Centro de la trayectoria 
A A 
Extremo de la 
trayectoria 
Extremo de la 
trayectoria 
Eje x 
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transcurrido desde el instante en que se inicia la descripción del movimiento y φ denota la 
fase inicial (la fase en el instante t = 0). También es llamada constante de fase. 
 
Tenga en cuenta que la frecuencia angular tiene por unidad el rad/s. Donde usamos rad para referirnos al 
radian. El radian es la unidad con que se expresan los ángulos en el Sistema Internacional. Tenga en cuenta 
que: � rad � 180° 
 
Sirviéndonos de la ecuación 4.1, construimos el gráfico posición en función de tiempo. Su aspecto es que se 
muestra en la figura 4.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¡No se confunda! La línea roja es el gráfico posición – tiempo (x = f(t)). No es la trayectoria. Recuerde que la 
partícula cuyo movimiento describimos se mueve en línea recta, sobre el eje x. 
 
1.1 Desfase entre las cantidades cinemáticas de una partícula con M.A.S. 
 
Derivando la ecuación 4.1, conseguimos la expresión para la velocidad de una partícula en movimiento 
armónico simple (sobre el eje x). Esto es: 
 
 �� � ���	 � �ω�sen�ω	 
 φ� (4.3) 
 
Note que el mayor valor de v� es ωA. Este resultado se consigue si se sustituye a �ωt 
 φ� por !" π en la 
ecuación 4.3. Es decir, una partícula con M.A.S. tiene velocidad máxima (��#$%� � ωA� en las fases !" π, &" π, '" π, … 
 
Derivando la ecuación 4.3, conseguimos la expresión para la aceleración una partícula en movimiento 
armónico simple (sobre el eje x). Esto es: 
 
 (� � ����	 � �ω"�cos�ω	 
 φ� (4.4) 
 
x 
Figura Figura Figura Figura 4444.3.3.3.3 
T 
A 
A 
A 
–A 
t 
xo 
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Observe que el mayor valor de (� es ω"�. Se obtiene tal resultado al sustituir a �ωt 
 φ� por π en la 
ecuación 4.4. Esto equivale a decir que una partícula con M.A.S. tiene su aceleración máxima �(�#)*� �
ω"�� en las fases π, 3π. 5π, … 
 
Tenemos tres cantidades físicas asociadas a un mismo fenómeno y que varían de forma periódica, con el 
mismo período, pero que sus máximos no son simultáneos; x es máximo en las fases 0, 2π, 4π, …; v� es 
máxima en las fases 
!" π, &" π, '" π, …; y (� es máxima en las fases π, 3π. 5π, … . Dada dicha situación, decimos 
que estas cantidades físicas están desfasadas. Considerando la fase en que ocurre el máximo de cada una 
de éstas, podemos establecer que: 
 
• El desfase entre el desplazamiento y la velocidad es 
π" (90º). Esto equivale decir que, luego de un 
instante en que la partícula con M.A.S. tenga velocidad máxima, habrá de transcurrir un cuarto del 
período para que la partícula tenga su desplazamiento máximo respecto al centro de la trayectoria. 
 
• El desfase entre la aceleración y el desplazamiento es π (180º). Esto quiere decir que, luego de un 
instante en que la partícula con M.A.S. tenga su desplazamiento máximo respecto al centro de la 
trayectoria, tendrá que transcurrir la mitad del período para que la partícula tenga aceleración máxima. 
 
• El desfase entre la velocidad y la aceleración es 
π" (90º). Es lo mismo que decir que, luego de un instante 
en que la partícula tiene aceleración máxima, habrá un lapso de un cuarto del período para que dicha 
partícula tenga velocidad máxima. 
 
1.2 Amplitud y fase inicial de una partícula con M.A.S., dadas la posición y velocidad iniciales. 
 
Sustituyendo t = 0 en la ecuación 4.1, tenemos la posición inicial (posición en el instante t = 0). La expresión 
es: 
 
 � � �cos�φ� (4.1a) 
 
De igual modo, sustituimos t = 0 en la ecuación 4.3 y obtenemos la velocidad inicial (velocidad en el 
instante t = 0). La expresión es: 
 
 �+� � �ω�sen�φ� 
 
Esta ecuación puede escribirse como: 
 
 
�+�
ω
� ��sen�φ� (4.3a) 
 
Ahora sumamos el cuadrado de la ecuación 4.1a con el cuadrado de la ecuación 4.3a. Al hacerlo, 
obtenemos: 
 
�" 
 ,�+�
ω
-" � .�cos�φ�/" 
 .�sen�φ�/" � �".cos"�φ� 
 sen"�φ�/ � �" 
 
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A partir de la ecuación anterior, escribimos: 
 
Amplitudde una partícula con 
M.A.S., dadas su posición y 
velocidad iniciales. 
� � 0�2 
 ,�0�
ω
-2 (4.5) 
 
Procedemos ahora a dividir la ecuación 4.3a entre la ecuación 4.1a. Teniéndose: 
 �+�
ω�+ � ��sen�φ��cos�φ� � �tan�φ� 
 
De donde, obtenemos: 
 
Fase inicial de una partícula con 
M.A.S., dadas su posición y 
velocidad iniciales. 
φ � arctan 1� �0�
ω�02 (4.6) 
 
1.3 Sistemas con Movimiento Armónico Simple 
 
Hasta ahora hemos hecho una descripción del movimiento armónico simple. Es decir, se han descrito las 
cantidades de la cinemática asociada a dicho movimiento. Ahora nos toca establecer las causas que 
determina tal movimiento. Como primer paso, combinaremos las ecuaciones 4.1 y 4.4. Dividamos 4.4 entre 
4.1: 
 (�� � �ω�
"cos�ω	 
 φ��cos�ω	 
 φ� � �ω" 
 
De donde 
 
Relación entre la aceleración y la 
posición de una partícula con 
M.A.S. 
(� � �ω"� (4.7) 
 
Nuestro siguiente paso es combinar la ecuación anterior (4.7) con la expresión correspondiente a la 2da Ley 
de Newton (recordar que 3456*#� � 7(�). Tal combinación nos conduce a: 
 
 3456*#� � �ω
"7� (4.8) 
 
¡Ya está! La ecuación 4.8 tiene la clave de todo. Dado que ω² y m son constantes, entonces podemos decir 
que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo con movimiento armónico simple es directamente 
proporcional a su posición. Y algo más, el signo negativo de la ecuación 4.7 indica que 3456*#� es de signo 
contrario �. En fin, se dice que una partícula posee movimiento armónico simple si la fuerza neta sobre él 
es directamente proporcional y opuesta a la posición. 
 
 
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1.4 El sistema masa – resorte. 
 
Consideremos un resorte, con un extremo fijo y el otro extremo unido a un cuerpo de masa m, sobre una 
superficie horizontal lisa. Supongamos que el origen del sistema de coordenadas coincide con el centro de 
masa de cuerpo (ver figura 4.4) 
 
 
 
 
 
 
 
En tal situación, decimos que el resorte está relajado (no está estirado ni alargado). Su longitud es Lo. 
 
Ahora se sujeta el cuerpo con un hilo y se tira de este. El cuerpo se mueve hacia la parte positiva del eje x y 
el resorte se estira (ver figura 4.5). La longitud del resorte es Lf, el cual se ha alargado ∆9 � 9: � 9;. El 
alargamiento del resorte es exactamente igual a la coordenada x del cuerpo. Es decir, � � ∆9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la nueva situación, el cuerpo recibe una fuerza del resorte directamente proporcional a la elongación del 
resorte y que tiende a hacer volver al resorte a su situación relajada (Ley de Hooke). La expresión 
matemática para la fuerza del resorte, atendiendo a la situación descrita es: 
 
 3� � �<� (4.9) 
 
¡Cuidado!: El signo negativo en la expresión 4.9, no quiere decir que “k” sea negativa ni que la fuerza sea 
negativa, éste significa que Fx tiene signo contrario a x. Es decir, la fuerza tiene sentido contrario a la 
deformación (intenta recuperar la forma original) 
 
Si se suelta el cuerpo, entonces este se pone en movimiento sobre el eje x. La única fuerza que afecta su 
movimiento es la fuerza del resorte, la cual, en cada instante, está dada por la ecuación 4.8. Al sistema 
descrito se le denomina sistema masa – resorte. Consiste en un resorte con un extremo fijo y con un 
cuerpo de masa m unido a su otro extremo. 
 
Eje x 
Eje y 
Lo 
Figura Figura Figura Figura 4444....4444 
Figura Figura Figura Figura 4.54.54.54.5 
Después 
Eje x 
x 
Antes 
Eje x 
Eje y 
Lo 
Lf 
Lisa 
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Como el cuerpo habrá de moverse teniendo como único agente responsable la fuerza del resorte, que es la 
fuerza de uno de los elementos que define al sistema, entonces se dice que este oscila libremente. 
 
Todo sistema que oscila bajo la acción de las fuerzas inherentes al sistema, se dice que oscila libremente. Al 
decir fuerzas inherentes de un sistema. 
 
Como puede verse en la ecuación 4.9, la fuerza neta sobre el cuerpo, luego que se pone en movimiento, es 
la fuerza del resorte, y como dicha fuerza es directamente proporcional y opuesta a la posición del cuerpo, 
entonces este tendrá movimiento armónico simple. 
 
Combinando las ecuaciones 4.8 y 4.9, se advierte que la frecuencia angular del sistema masa – resorte que 
oscila libremente está dada por: 
 
 = � 0<7 (4.10) 
 
A la frecuencia angular dada por la ecuación 4.10, se le denomina frecuencia angular natural del sistema 
masa - resorte. Recibe este nombre porque es la frecuencia angular del sistema masa – resorte que oscila 
libremente. 
 
Es importante precisar que el miembro de la izquierda de la expresión 4.9 es la componente x de la fuerza 
del resorte, que no es un vector, y por tanto admite valores negativos y positivos. La forma vectorial de 
dicha ecuación es >??@ � ��<��Â. 
 
Por otro lado, también es necesario señalar que el lado izquierdo de la expresión 4.9 es sustituido por 3456*#� porque la fuerza del resorte es la única que tiene componente x. Esto conduce a 3456*#� � �<�. 
Teniendo en cuenta que 3456*#� � 7(� (2da ley de Newton) y que (� � CDECFD , llegamos a: 
 
Ecuación diferencial del movimiento 
del sistema masa – resorte que oscila 
libremente. 
7 �"��	" 
 <� � 0 (4.11) 
 
Todo sistema con una ecuación semejante a esa, puede ser descrito con una función semejante a la 
expresión 4.1 (función con que precisamos la definición cinemática del movimiento armónico simple). 
 
1.4.1 Energía del sistema masa – resorte 
 
a) Energía cinética 
El sistema masa – resorte en movimiento tiene, en cada instante, energía cinética dada por: 
 G � H"7�" 
 
 
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Como el cuerpo tiene movimiento armónico simple, entonces su velocidad está dada por la ecuación 4.3. 
Por tanto, sustituimos dicha ecuación en la anterior y se obtiene: 
 G � H"7.�ω�sen�ω	 
 φ�/" 
 G � H"7="�.sen�ω	 
 φ�/" 
 
En esta última, sustituimos a 7=" por k y la energía cinética queda expresada como: 
 
 G � H"<�.sen�ω	 
 φ�/" (4.11) 
 
¡Cuidado! No se confunda. La ecuación 4.11 tiene dos k; una está en mayúscula, que es símbolo 
convencional para la energía cinética, y la otra está en minúscula, que es símbolo convencional para la 
constante elástica de un resorte. 
 
b) Energía potencial 
Asociada a la deformación del resorte el sistema tiene energía potencial dada por: 
 I � H"<�" 
 
En la ecuación anterior, sustituimos la ecuación 4.1, dado que es sistema posee movimiento armónico 
simple. De dicha sustitución, obtenemos: 
 I � H"<.�cos�ω	 
 φ�/" (4.12) 
c) Energía mecánica 
Al sumar la energía cinética con la energía potencial, obtenemos la energía mecánica del sistema. Esto es, 
sumar la ecuación 4.11 con la ecuación 4.12. Se tiene como resultado: 
 
 J) � H"<�" (4.13) 
 
La expresión para la energía mecánica no tiene sen�ω	 
 φ� ni cos�ω	 
 φ� porque el coseno cuadrado de 
un ángulo más el seno cuadrado del mismo ángulo es igual a uno. 
 
Según la ecuación 4.13, tenemos que la energía mecánica del sistema masa – resorte, que oscila 
libremente, es constante. Era de esperarse, porque la única fuerza que afecta el movimiento es la fuerza del 
resorte y ésta es una fuerza conservativa. Recuerde que la energía mecánica es constante en todo sistema 
en el que sólo intervienen fuerzas conservativas (principio de conservación de la energía mecánica) 
 
 
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1.5 El péndulo 
 
Todo cuerpo colgado de modo tal que tiene libertad de oscilar girando alrededor del punto o los puntos de 
los que se suspende, es un péndulo (verfigura 4.6). Tenga en cuenta que nuestra definición de péndulo 
implica que tenemos un cuerpo bajo los efectos de un campo gravitacional. En nuestro estudio, dicho 
campo gravitacional es debido a la Tierra y es uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si el péndulo está en reposo, entonces el centro de masa esta justo abajo del pivote. Es decir, el centro de 
masa y el pivote están en la misma vertical. 
 
En todo momento, el cuerpo está sometido a la acción de dos fuerzas; la fuerza gravitacional debida a la 
Tierra y la fuerza que recibe del soporte. 
 
Supongamos que el cuerpo está fuera de la situación de equilibrio. Esto es, el segmento que une al pivote 
con el centro de masa ha girado con respecto a la vertical (ver figura 4.7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con respecto al pivote (punto del que se suspende), la magnitud de la de la torca neta es igual a la 
magnitud de la torca debida al peso. Tenga en cuente que el cuerpo solo recibe dos fuerzas y una de ellas 
está aplica en el pivote. El valor de la torca neta es igual a: 
 K456* � 7L� senθ 
 
La componente z de la torca neta es: 
 K456*#M � �7L� senθ 
 
 
Centro de masa 
Punto del que se sujeta. 
Alrededor del cual puede 
girar (Pivote) 
Figura Figura Figura Figura 4.64.64.64.6 
Figura 4.7Figura 4.7Figura 4.7Figura 4.7 
Centro de masa 
θ 
d 
N???@ 
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El signo negativo de ésta no significa que la torca sea necesariamente negativa. Dicho signo significa: 
• si el giro es horario, entonces la torca tiende a hacerlo girar en sentido anti horario 
• si el giro es anti horario, entonces la torca tiende a hacerlo girar en sentido horario 
 
Considerando que θ es pequeño, es válido sustituir a senθ por θ. Es decir, el seno de un ángulo es 
prácticamente igual al propio ángulo, si éste es pequeño (digamos ≤ 15º = OP rad). Entonces la expresión 
anterior pasa a ser: K456*#M � �7L� θ 
 
Teniendo en cuenta que K456*#M � QR y que R � CDθCFD, tenemos: 
 
Ecuación diferencial del movimiento 
del péndulo que oscila libremente con 
un ángulo pequeño. 
Q �2θ�	2 
 7L� θ � 0 (4.14) 
 
Fíjese en la semejanza de la ecuación 4.11 y la 4.14. En la ecuación 4.11 tenemos a x y, en su lugar, la 
ecuación 4.14 tiene a θ. En la ecuación 4.14 está 7L� en correspondencia con k de la ecuación 4.11. 
Asimismo, la I que aparece en la ecuación 4.14, es equivalente a la 7 de la ecuación 4.11. 
 
Atendiendo a la analogía presentada, se advierte el movimiento del péndulo que oscila libremente con 
ángulo pequeño es armónico simple. Es decir, el desplazamiento angular del segmento que va del punto de 
suspensión al centro de masa está dado por: 
 
θ � θ)*� cos�=	 
 φ� 
 
De igual modo, que la frecuencia angular del péndulo que oscila libremente con ángulo pequeño está dada 
por: 
 
 = � 07�LQ (4.15) 
 
La frecuencia angular que se obtiene con la ecuación 4.15, se denomina frecuencia angular natural del 
péndulo que oscila con amplitud pequeña. 
 
1.5.1 El péndulo simple 
 
Si un péndulo consiste en un hilo inextensible y de masa despreciable, del que cuelga un cuerpo de cuyas 
dimensiones son mucho menores que la longitud del hilo, entonces decimos que se trata de un péndulo 
simple. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.8Figura 4.8Figura 4.8Figura 4.8 
Hilo 
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Dada la definición del péndulo simple, es válido considerar al cuerpo como una partícula. En cuyo caso, el 
momento de inercia es Q � 7�" y la longitud del segmento que va desde el pivote hasta el centro de masa 
es igual a la longitud del hilo. Teniendo en cuenta esto y usando la expresión 4.15, tenemos la expresión 
para la frecuencia angular del péndulo simple que oscila libremente con un ángulo pequeño. Esto es: 
 
 = � SLQ (4.15) 
 
2. Movimiento Amortiguado 
 
Supongamos que un sistema masa – resorte se pone en movimiento mientras está sumergido en un fluido 
(sobre un superficie lisa) que afecta su movimiento. Es decir, ahora éste también recibe la fuerza de 
resistencia al movimiento debida al fluido. La cual es opuesta al movimiento y, en general, es válido 
considerar que su magnitud es directamente proporcional a la velocidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
La fuerza debida al fluido puede expresarse como T?@ � ��U���Â. E decir, la componente x está dada por V� � �U��. Dado que �� � CECF, entonces escribimos V� � �UCECF. La fuerza neta sobre el cuerpo es: 
 
Fuerza neta = Fuerza del resorte + Fuerza de resistencia al movimiento 
 
3456*#� � �<� � U ���	 
 
Recordando que 3456*#� � 7(� (2da ley de Newton) y que (� � CDECFD , llegamos a: 
 
Ecuación diferencial del movimiento 
del sistema masa – resorte, 
incluyendo la fuerza de resistencia 
debida a un fluido 
7 �"��	" 
 U ���	 
 <� � 0 (4.16) 
 
 
Eje y 
Eje x 
Figura 4.9Figura 4.9Figura 4.9Figura 4.9 
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El movimiento del sistema está determinado por el resultado de �4<7 � U"�: 
 
a) Si U" X 4<7, se dice que el sistema está sobre amortiguado. 
 
b) Si U" � 4<7, se dice que el sistema tiene amortiguado crítico. 
 
En la figura 4.10 se muestra el gráfico x = f(t) para el sistema en movimiento sobre amortiguado y 
con amortiguamiento crítico 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Si U" Y 4<7, se dice que el sistema está sub amortiguado. En este caso, el movimiento es 
oscilatoria, NO ARMONICO SIMPLE. Se denomina movimiento oscilatorio amortiguado. La posición 
en función del tiempo está dada como: 
 
 � � �+Z# [D\Fcos�=	 
 φ� (4.17) 
 
Donde �+ y φ dependen de las condiciones iniciales. Si �+� � 0, entonces �+ � �+. 
 
Cada vez que el cuerpo llega a un extremo de la oscilación, tiene una amplitud diferente a la que tenía en la 
oscilación que le precede. Si llega a un extremo en el instante t = t1, su amplitud es: 
 � � �+Z# [D\F] 
 
La frecuencia angular (ω) que aparece en la expresión no es igual al dado por la expresión 4.10. Su valor 
está dado por: 
 
Frecuencia angular del sistema 
masa – resorte con movimiento 
oscilatorio amortiguado 
= � 0<7 � 1 U272
"
 (4.18) 
 
 
t 
x 
Figura 4.10Figura 4.10Figura 4.10Figura 4.10 
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Note que si b = 0 (no tiene amortiguamiento), entonces la frecuencia angular del sistema sería idéntica a la 
dada por la expresión 4.10. También pueda darse cuenta que con b = 0 la expresión 4.17 se reduciría a la 
expresión 4.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Oscilaciones forzadas 
 
Para que las oscilaciones que describimos antes persistan, se requiere que dicho sistema otra fuerza 
periódica (fuera de las ya mencionadas). Dicha fuerza es denomina fuerza excitadora, la cual permite que la 
energía del sistema nunca llegue a ser cero. Consideremos que dicha fuerza excitadora está dada en 
función del tiempo por 3 � 3)*�cos �ω	�. Donde ω recibe el nombre de frecuencia de excitación o 
perturbadora. 
 
Siendo así, la ecuación diferencial de movimiento de dicho sistema será: 
 
7 �"��	" 
 U ���	 
 <� � 3)*�cos �ω	� 
 
Esta ecuación diferencial tiene una solución particular que se corresponde con la del sistema con oscilación 
amortiguada y una solución general, que se corresponde con la característica de la fuerza perturbadora. La 
solución particular es una situación temporal y el sistema oscila según las características de la fuerza 
excitadora. La posición en función del tiempo, de dicho sistema, estará dada por: 
 � � �cos�=	 
 φ� 
 
El valor de la frecuencia angular dada por la ecuación anterior es la frecuencia de excitación. La 
amplitud oscilaciónestá dada por: 
 
� � 3)*� 7⁄S�ω" � ω+"�" � ,_ω)-"
 
(4.19) 
T T T 
�+Z# [D\F
t 
x 
A0 
-A0 
Figura 4.11Figura 4.11Figura 4.11Figura 4.11 
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En la expresión 4.19, se denota con ω+ a la frecuencia angular natural del sistema, b es la 
constante de amortiguamiento, que es la constante de proporcionalidad entre la fuerza de 
resistencia al movimiento y la velocidad. 
 
Advierta que el valor de la amplitud, dada por la expresión 4.19 será mayor cuanto menor sea 
ω" � ω+". El máximo valor de amplitud de oscilación, se tiene cuando ω � ω+. A tal situación se 
le denomina resonancia. Es decir, un sistema entra en resonancia cuando la frecuencia de 
excitación es igual a la frecuencia natural del sistema. Por tal razón, a la frecuencia natural 
también se le llama frecuencia de resonancia. 
 
Unidad 4: Oscilaciones 
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Autor: Euripides Herasme Medina 
Derechos reservados 
Las figuras fueron confeccionadas por el autor 
BIBLIOGRAFIA 
William T. Thomson 
Teoría de Vibraciones: Aplicaciones. 
PRENTICE-HALL Hispanoamericana, S.A.