TEORIA - MIT - TERMODINAMICA

Vista previa del material en texto

Unidad 1: Conceptos Fundamentales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 1 
TERMODINÁMICA 
 
Conceptos fundamentales 
 
Introducción: 
La Termodinámica es un método de estudio de fenómenos físicos y químicos mediante el cual 
se trata de determinar condiciones de equilibrio de los sistemas, así como estudiar las 
transformaciones de energía de un tipo en otro y cuando éstas son posibles. 
 
Sistema y Medio ambiente: 
En Termodinámica se denomina sistema a la parte material del universo que interesa estudiar, 
en cuanto a los fenómenos que en él ocurren y sus interacciones con el medio. 
Se denomina medio ambiente o simplemente medio al resto del universo que no pertenece al 
sistema. 
 
Tipos de sistemas: 
Haciendo referencia a la masa que los integra, los sistemas pueden clasificarse en: 
 
 Sistema cerrado 
Sistemas 
 abierto a flujo permanente o circulante 
 Sistema abierto 
 abierto a flujo no permanentes o no circulante 
 
 
 
Se denomina sistema cerrado si durante el fenómeno en estudio, no entra ni sale masa del 
mismo. 
Se denomina sistema abierto si durante el fenómeno en estudio, entra y /o sale masa del 
mismo 
El sistema es abierto a flujo permanente o circulante cuando la cantidad de masa que penetra 
en el sistema es igual a la que sale del mismo 
El sistema es abierto a flujo no permanente o no circulante cuando solo entra masa a él y no 
sale y viceversa, o la cantidad que sale no es igual a la que entra o viceversa. 
 
Estado de un sistema: 
Se denomina estado a una situación particular de un sistema. Los estados pueden ser de 
equilibrio o fuera de equilibrio. Los únicos estados que pueden ser definidos 
termodinámicamente, son los que están en estado de equilibrio. 
 
Puntos de vista macroscópico y microscópico: 
*Se adopta el punto de vista macroscópico cuando se describe el sistema mediante 
magnitudes que indican propiedades del mismo que afectan a los sentidos de las personas y 
cuya definición es independiente del conocimiento que se tenga sobre la composición de la 
materia, por ejemplo, volumen, presión temperatura, etc. 
 
*Una descripción microscópica de un sistema implica en cambio conocer un gran número de 
parámetros, por ejemplo tipo y cantidad de moléculas, posición, velocidad, etc. 
 
*Se derivan dos termodinámicas según el punto de vista adoptado: con el macroscópico la 
Termodinámica clásica y con el microscópico la Termodinámica estadística. 
Sus resultados son concordantes cuando se aplican al mismo sistema. 
 
Parámetros: 
Un parámetro es una magnitud física que indica una característica del sistema, derivado de las 
sensaciones de la persona. Los parámetros pueden ser extensivos o intensivos. 
Un parámetro se denomina extensivo cuando su valor en un sistema depende en forma directa 
de la masa que lo integra, por ejemplo el volumen 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 1: Conceptos Fundamentales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 2 
Un parámetro se denomina intensivo cuando su valor en un sistema no depende en forma 
directa de la masa que lo integra, por ejemplo la presión y la temperatura. 
De todo parámetro extensivo se puede derivar a otro intensivo que será el parámetro específico 
respectivo, por ejemplo el volumen puede derivarse en el volumen específico, que es intensivo. 
Clasificación de los sistemas: 
Si se realiza una clasificación en función de la composición química de los mismos, se tiene: 
 
 Sistema de un componente 
 
Sistema 
 
 Sistema homogéneo 
 Sistema de varios componentes 
 Sistema heterogéneo 
 
 Un sistema es de un solo componente cuando toda la masa que lo integra pertenece a la 
misma especie química. 
Un sistema es de varios componentes cuando la masa que lo integra pertenece a más de una 
especie química. 
A su vez si se observa un sistema que se encuentra en equilibrio, el sistema es homogéneo 
cuando todos sus parámetros tienen un mismo valor en todas partes en el sistema o si alguno 
de ellos varía lo hace con continuidad. 
 Si se observa un sistema que se encuentra en equilibrio, pero hay al menos un parámetro que 
toma más de un valor, variando con discontinuidad, el sistema es heterogéneo, y se dice que 
está integrado por fases. 
Se denomina fase a la parte o partes de un sistema heterogéneo en que el parámetro que 
varía con discontinuidad, adopta uno de los valores que tiene en el sistema. 
El parámetro para definir un sistema es el volumen específico. 
Un sistema con más de un volumen específico es heterogéneo, constituido por más de una 
fase. 
 
Equilibrio: 
Un sistema está en equilibrio cuando sus parámetros no varían con el transcurso del tiempo. 
Este concepto general de equilibrio o de equilibrio termodinámico, implica la coexistencia de 
tres equilibrios particulares, que son: 
 
 Equilibrio mecánico 
 
Equilibrio termodinámico Equilibrio térmico 
 
 Equilibrio químico 
 
Un sistema está en equilibrio mecánico, cuando la presión tiene el mismo valor en todas las 
partes en el sistema, o a lo sumo hay una variación continua, y además el valor de presión en 
el sistema coincide con la presión que el medio ejerce contra el sistema. 
 
Un sistema está en equilibrio térmico cuando el parámetro temperatura es único en todo el 
sistema, y además esta temperatura coincide con la que reina en el medio, salvo que ambos 
(sistema y medio) estén separados por una pared adiabática. 
 
Un sistema está en equilibrio químico (definido en forma macroscópica) cuando su 
composición química no se modifica, es decir que no existen reacciones químicas entre las 
sustancias que lo componen. 
 
Transformación: 
Cuando un sistema partiendo de un estado evoluciona pasando por sucesivos estados y 
alcanza finalmente un estado final, se dice que ha experimentado una transformación. 
 
Ciclo: 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 1: Conceptos Fundamentales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 3 
Si un sistema experimenta una transformación de modo tal que coinciden el estado 
inicial de partida y el estado final que se alcanza, se dice que ha descripto un ciclo. A 
veces también que ha experimentado una transformación cerrada. 
 
 
Ecuación de estado: 
Un estado de equilibrio puede definirse mediante un cierto número de parámetros, 
elegido de entre un número mayor. Por ejemplo si el sistema es cerrado constituido por 
una masa gaseosa, podemos describir el estado indicando la presión y la temperatura, la 
temperatura y el volumen o el volumen y la presión, es decir que conocidos un par de 
parámetros el estado está definido y por lo tanto el tercer parámetro queda determinado. 
En consecuencia existirá una función que los vincula: 
 
f (p,T,v) = 0 
 
Una función de este tipo se denomina ecuación de estado, o sea es una función que 
vincula los parámetros que pueden utilizarse para definir un estado particular de un 
sistema. 
 
Energía: 
En Mecánica se define energía a la capacidad de producir un trabajo. 
Si se consideran las diversas formas de energía, dicha definición, no las incluye a todas. Por 
eso en Termodinámica denominaremos energía a la capacidad de producir cambios en los 
sistemas. 
 
 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 1: Conceptos FundamentalesTermodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 4 
 
UNIDADES UTILUZADAS 
 
ENERGÍA 
1 kJ = 0,239 kCal = 102 kgm/seg 
1 kCal = 4,186 kJoule = 427 kgm 
1 kWh = 860 kcal = 1,34 HPh = 1,3596 CVh 
1 CVh = 632 kCal 
1 HPh = 641,79 kCal 
1 BTU = 0,2521 kCal 
 
TEMPERATURA 
T (°K) = t (°C) + 273,16 
t (°C) = 5/9 * (°F – 32) ó t (°F) = 9/5 t (°C) + 32 
 
PRESIÓN 
103,35 kPa = 1 atm = 1,033 bar 
1kg/cm2 = 10 m.c.agua = 760 mm c Hg 
1 N/m2 = 1Pa 
1kg/cm2 = 14,22 psi (libra por pulgada cuadrada) 
 
VOLUMEN 
1m3 = 1000 lt = 35,314 ft3 (pie3) = 264,172 galones (USA) 
 
CANTIDAD de MATERIA 
mol ó kmol 
 
POTENCIA 
1 kJ/seg = 1 kW = 860 kCal/h = 1,34 HP = 1 3596 CV = 102 kgm/seg 
0,746 kJ/seg = 1 kW 
0,736 kJ/seg = 1CV 
 
 
(*) La primera unidad presentada en cada caso pertenece al Sistema Internacional (SI), que es 
el convenido en adoptar a nivel internacional. 
 
 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 2: Primer Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 2 
TERMODINÁMICA 
 
Primer Principio de la Termodinámica 
 
Trabajo: 
Se define al trabajo como a la energía que se transfiere entre un sistema y el medio como 
consecuencia de un desequilibrio mecánico. También podemos decir que trabajo es energía 
mecánica en transferencia. 
 
Trabajo de expansión en un sistema termoelástico cerrado 
Sistema termoelástico es aquel que puede variar su volumen por variación de temperatura o 
presión. Por ejemplo una cierta masa gaseosa. 
 
Se calculará el trabajo de expansión para el caso de que el sistema sufra una transformación 
cuasi-estática. Se denomina transformación cuasi-estática a aquella en que la transformación 
pasa por una serie de estados de equilibrio, o sea que es puramente ideal, ya que en realidad 
toda transformación implica la existencia de algún desequilibrio. 
 
 Figura 2-1 
 δL = ∫ f * dl = ∫ p * dF * dl = p*∫dF * dl (3-3/5) 
 F F F 
La expresión ∫dF * dl no es otra cosa que la variación de volumen del sistema en el proceso 
 F 
elemental, es decir: dV =∫dF * dl, finalmente nos queda 
 F 
δL = p * dV (3-6) 
 
Que es la expresión del trabajo en un proceso elemental en que el sistema pasa de V a V+dV 
 
Para calcular el trabajo que se intercambia en un proceso en el que el sistema pasa de un 
estado 1 a otro 2, pasando por una sucesión de estados de equilibrio: 
 2 
L =∫ p * dV (3-7) 
 1 
Esta expresión es válida si la transformación es cuasi-estática. Caso contrario se debe conocer 
la presión definida para cada uno de los estados intermedios. 
Por lo tanto para realizar el cálculo deberemos conocer la relación que vincula a la presión con 
el volumen a lo largo de toda la transformación. Es decir que el valor del trabajo dependerá no 
sólo del estado inicial y final sino de los estados intermedios. Esto implica que se utilice δL y no 
dL, 
En la expresión (3-6)/(3-7) hay que adoptar una convención de signos: 
Cuando el volumen aumenta, el trabajo es ( + ) � δL > 0 
Cuando el volumen disminuye, el trabajo es ( -- ) � δL < 0 
Tendiendo al límite dF se puede reducir al 
sistema y calcular el trabajo: 
 
f = p * dF (3-1) 
donde: 
f es la fuerza elemental actuando sobre el 
borde de una superficie elemental del 
sistema; 
p, es la presión que actuará en todos los 
bordes del sistema si éste está en equilibrio; 
dF, es el elemento de superficie del borde. 
Por lo tanto el trabajo será: 
 
δ2L = f * dl (3-2) 
 
 
V 
V+dV 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 2: Primer Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 3 
Diagrama de Clayperon: 
Es un diagrama muy utilizado para representar transformaciones en sistemas. En este 
diagrama cada punto representará un estado de equilibrio del sistema. 
 
 Figura 2-2 
 
 
 Figura 2-3 
 
 
Enunciados del primer principio: 
El primer principio de la Termodinámica ha tomado históricamente diferentes formas. 
Inicialmente se lo enunció como un principio de equivalencia entre calor y trabajo mecánico. 
 
Esta forma implica simplemente afirmar que el calor es energía, a ello condujeron las 
experiencias de Joule, mediante las cuales determinó el equivalente térmico del trabajo. 
 
Posteriormente se lo ha enunciado como principio de conservación de la energía. Y se enuncia 
de la siguiente manera: 
En un sistema aislado no se crea ni se destruye energía, y sólo pueden ocurrir 
transformaciones de una forma de energía en otra. 
 
Más modernamente se enuncia al primer principio de la Termodinámica al siguiente postulado 
El trabajo que un sistema cerrado intercambia con el medio en una transformación 
adiabática, depende del estado inicial del que parte y del estado final al que llega; con 
independencia de los estados intermedios por los que el sistema pasa. 
 
L1-2 ad. = f (1,2) (3-8) 
En este diagrama el trabajo que un 
sistema cerrado intercambia con el 
medio en un proceso cuasi-estático 
estará representado por una 
superficie. Una transformación cuasi-
estática desde 1 a 2, estará 
representada por una curva, en la 
que cada punto representa un 
estado de equilibrio. 
Considerando un estado cualquiera 
intermedio un incremento de 
volumen dv, el área del rectángulo 
elemental (p*dv) representará el 
trabajo elemental δL. 
Con el mismo diagrama se puede 
comprobar en forma gráfica que el 
trabajo depende de los estados 
intermedios. Si consideramos dos 
estados 1 y 2 y dos transformaciones 
diferentes a y b para pasar del 1° al 2° 
se verá que el trabajo tiene un valor 
diferente, ya que estará representado 
por dos superficies diferentes. Durante 
la transformación b el trabajo realizado 
será mayor que el realizado por a. 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 2: Primer Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 4 
La ecuación (3-8) implica que el trabajo para transformaciones adiabáticas podrá medirse por 
una función potencial, que deberá tener un único valor para cada estado. Designando a dicha 
función U, la (3-8) puede escribirse: 
L1-2 ad. = U1 – U2. (3-9) 
 
U es una función potencial denominada energía interna, característica del estado del sistema. 
Con esto podemos decir que la energía interna U está indicando la energía que el sistema 
posee en un estado determinado. 
 
Si L1-2 ad. > 0 � U1 > U2, significa que el sistema entrega energía al medio. 
 
Si L1-2 ad. < 0 � U1 < U2, significa que el sistema recibe energía del medio. 
 
Nótese que por la forma en que ha aparecido la función energía interna, sólo podremos 
calcular diferencias de valores de dicha función entre dos estados. Pero nunca podremos 
calcular valor de energía interna en un solo estado. 
 
Calor. Expresión del primer principio para un sistema cerrado: 
Se define calor como la diferencia entre el trabajo que el sistema intercambia con el medio en 
un proceso no adiabático y el que se habría intercambiado con el medio si el sistema hubiera 
pasado del mismo estado inicial al mismo estado final en forma adiabática. 
Es decir que el calor intercambiado será: 
Q = L1-2 - L1-2 ad (3-10) 
 
Si en la (3-10) reemplazamos el valor dado en (3-9) 
 
Q = U2 – U1 + L1-2. (3-11) 
 
Si el sistema describiera un ciclo � 1 = 2, entonces: 
 
U1 = U2, por lo tanto Q = L1-2. (3-12) 
 
 
Si enel ciclo el sistema realizó trabajo, y L > 0 � Q > 0, o sea que a trabajo entregado será 
calor recibido; si en cambio L < 0 � Q < 0, o sea que si recibió trabajo, tuvo que haber 
entregado calor. 
 
Si el sistema no está en reposo, habrá una energía cinética (Ec) si varía su velocidad y una 
potencial (Ep) si sube o baja. Por lo tanto en forma más general podemos considerar una 
energía total: 
E= U+Ec+Ep (3-13) 
 
Por lo que la expresión del primer principio más general para un sistema cerrado será: 
 
Q = E2 – E1 + L (3-14) 
 
Propiedades de la energía interna: 
1* La disminución de energía interna de un sistema cerrado mide el trabajo en una 
transformación adiabática del mismo. 
L1-2 ad. = U1 – U2 
 
 
2* En un proceso a v = cte de un sistema cerrado, que sólo puede intercambiar trabajo con el 
medio por variación de volumen, el calor intercambiado es igual a la variación de la energía 
interna del sistema. 
Q = U2 – U1 + L ; si V = cte � L = 0 y en consecuencia: Qv = U2 – U1 (3-15) 
 
 
 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 2: Primer Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 5 
3* Cv = ( δU / δT )v (3-16) 
 
La demostración de (3-16) es la siguiente: Considerando un proceso elemental de un sistema 
cerrado, por el primer principio: 
 
δQ = dU + δL , (3-17) 
si el proceso es a V=cte � δL = 0, por lo tanto: 
 
δQv = dUv (3-18) 
 
En general la energía interna como función de estado, será función de los parámetros 
utilizados para describir el estado. Si adoptamos T y V � U = f (T, V) 
 
y en consecuencia: dU = ( δU / δT )v dT + ( δU / δV )T dV, 
 
pero como V=cte � dUv = ( δU / δT )v dT 
 
Reemplazando en (3-18) � δQv = ( δU / δT )v dT 
 
o sea que: ( δU / δT )v = δQv / dT (3-19) 
 
El 2° miembro de (3-19) no es otra cosa que la capacidad calorífica del sistema, definida 
como la cantidad de calor que debe suministrarse a un sistema para que varíe en un grado su 
temperatura. O sea que: 
 
Cv = ( δQv / dT ) que reemplazada en la (3-19) nos conduce a: 
 
Cv = ( δU / δT )v (3-20) 
 
Es decir que la capacidad calorífica a volumen constante de un sistema es el valor de la 
derivada de la energía interna de dicho sistema respecto a la temperatura a volumen 
constante. 
 
Energía interna de los gases perfectos ~ Experiencia de Joule 
 
 
Por lo tanto: U2 = U1 
De aquí se concluye que la energía interna del sistema considerado es solo función de la 
temperatura, ya que es el único parámetro que no ha sufrido modificaciones. O sea que para 
los gases perfectos: 
U = f (T) 
 
y en consecuencia, U tendrá una única derivada, y debe cumplirse que: 
 2 
Cv = ( dU / dT ) � dU = Cv * dT � U2 - U1 = ∫Cv * dT 
 1 
 
Joule quiso demostrar que la energía interna de los 
gases perfectos depende sólo de la temperatura. 
Antes de comenzar el experimento el recipiente de la 
derecha está al vacío. El de la izquierda está con 
cierta masa de gas a p1, T1 y V1. Como las paredes 
de los recipientes no son adiabáticas el agua 
también estará a T1, ó llegará a T1, la que 
llamaremos temperatura de equilibrio. Al abrirse la 
válvula el gas se expandirá y V2 > V1, p2< p1. Si el 
gas es perfecto T no varió, por lo tanto: Q = 0, en 
consecuencia por el primer principio: 
Q = U2 – U1 + L, y como L = 0, entonces 0 = U2 – U1 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 2: Primer Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 6 
Expresión del primer principio para sistemas circulantes: 
Sistema circulante es aquel que es abierto y la masa que entra es igual a la que sale 
 
 
 
Si suponemos en las secciones 1-1 y 2-2 sendos pistones, se habrá transformado el sistema en 
uno cerrado, al que se le podrán aplicar las expresiones del primer principio conocidas. 
Si la cantidad de masa que entra es igual a la que sale (m1 = m2), se debe cumplir que: 
 
v1 = F1 * l1 
v2 = F2 * l2 
 
donde: F es la sección transversal del conducto 
 l la longitud de desplazamiento del pistón 
 v es el volumen específico del fluido 
 
La expresión generalizada del primer principio para sistemas cerrados es: 
 
Q = E2 – E1 + L (3-26) 
 
En este caso y para la unidad de masa: 
 E1 = u1 + Ec1 + Ep1 donde Ec1 = ω1
2 / 2 y Ep1 = g * z1 (3-27) 
 
 E2 = u2 + Ec2 + Ep2 donde Ec2 = ω2
2 / 2 y Ep2 = g * z2 (3-28) 
 
En cuanto al trabajo, si recorremos los bordes del sistema cerrado equivalente veremos que 
existen tres trabajos: 
L = L1 + L2 + Lc (3-29) 
 
Donde L1 y L2: representan el trabajo intercambiado por los pistones, o sea L1 el que realiza el 
medio exterior para desplazarlo y L2 el que realiza el sistema para desplazarlo. 
 
L1 = - p1 * F1 * l1 = - p1* v1 (3-30) L2 = p2* v2 (3-31) 
 
Reemplazando en (3-26) todos las expresiones obtenidas: 
 
Q = u2 + ω2
2 / 2 + g * z2 – (u1 + ω1
2 / 2 + g * z1) - p1* v1 + p2* v2 + Lc 
 
Ordenando 
u1 + ω1
2 / 2 + g * z1 + p1* v1 + Q = u2 + ω2
2 / 2 + g * z2+ p2* v2 + Lc (3-32) 
 
Esta expresión no es otra cosa que el principio de conservación de la energía, en el 1er 
miembro aparece la energía que penetra al sistema y en el 2do la que sale. 
 
 ω1 ≠ ω2 
 
(1) p1, v1, u1 
 
(2) p2, v2, u2 
 
Lc: Trabajo que el sistema intercambia 
con el medio a través del eje por cada kg 
de fluido. 
 
Q: Cantidad de calor recibido por el 
sistema por unidad de masa 
 
z1 y z2: alturas de las secciones 
respectivas al plano de referencia 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 2: Primer Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 7 
Se hace notar que en ambos miembros aparecen dos sumandos (u y p * v), cuyos valores sólo 
dependen del estado termodinámico del fluido. 
 
En general la suma u + p * v = h, tendrá un solo valor para cada estado, y es una función 
potencial formada por la suma de dos funciones potenciales denominada entalpía. O sea: 
 
h = u + p * v (3-33) 
 
Se han empleado letras minúsculas para energía interna, volumen y entalpía, pues son valores 
específicos. Para un sistema constituido por una masa cualquiera: 
 
H = U + p * V (3-34) 
 
Reemplazando en (3-32) el nuevo parámetro definido, nos queda: 
 
h1 + ω1
2 / 2 + g * z1 + Q = h2 + ω2
2 / 2 + g * z2 + Lc (3-35) 
 
Ordenando de otra manera esta expresión: 
 
Q = h2 - h1 + (ω22 - ω12 )/ 2 + g (z2 - z1) + Lc (3-36) 
 
En la práctica tanto la diferencia de energía potencial: ΔEp= g (z2 - z1), como la diferencia de 
energía cinética: ΔEc=(ω22 - ω12 )/ 2, pueden despreciarse, entonces: 
 
Q = h2 - h1 + Lc (3-37) 
 
Expresión que es completamente análoga a la correspondiente a un sistema cerrado en 
reposo: 
Q = U2 – U1 + L 
 
 
Propiedades de la entalpía: 
1* Si consideramos un sistema en el que no hay variación de energía cinética (ΔEc= 0) ni 
potencial (ΔEp=0), tendremos: 
Q = h2 - h1 + Lc 
 
y si el proceso es adiabático será Q=0 � Lc = h1 - h2 
 
La disminución de la entalpía del fluido que circula mide el trabajo que el sistema circulante 
intercambia con el medio en un proceso adiabático en el que no se produce ni variación de 
energía cinética, ni potencial del fluido. 
 
2* Si consideramos un sistema circulante en que: Lc = 0 ; Q = 0 y ΔEp=0, entonces la 
expresión del primer principio se reduce a: 
0 = h2 - h1 + (ω22 - ω12 )/ 2 
O sea que: 
h1 - h2= ( ω2
2 - ω12 )/ 2 
 
La disminución de la entalpía del fluido que circula en un sistema circulante si el proceso es 
adiabático, sin intercambio de trabajo con el medio y sin variación de energía potencial mide la 
variación de energía cinética del fluido. 
 
3* Si consideramos un sistema cerrado del tipo termoelástico, que sólo puede intercambiar 
trabajo con el medio por variación de volumen, el trabajo en un proceso elemental será: 
 
δL = p * dV, y la expresión del 1er principio, será: δQ = dU + p * dV (3-43) 
 
La entalpía del sistema por definición será H = U + p * V, y su diferencial: dH =dU + p dV + V dp 
 
Que teniendo en cuenta la (3-43), se puede escribir: dH = δQ + V dp 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 2: Primer Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 8 
Si la transformación se realiza a p=cte, � dp = 0 y obtendremos. 
 
dHp = δQp (3-44) 
e integrando: 
Qp = H2 – H1 (3-45) 
 
Es decir que en un proceso a presión constante, la variación de entalpía del sistema mide la 
cantidad de calor intercambiada entre sistema y medio. 
 
4* El calor elemental intercambiado en un proceso a presión constante, en forma calorimétrica, 
lo podemos expresar por: 
δQp = Cp * dT (3-46) 
 
Cp: es la capacidad calorífica a presión constante. 
 
En general la entalpía del sistema será función de los parámetros necesarios para describir un 
estado, si adoptamos p y T, será H = f (p,T). 
 
dH = (δH/δp)T dp + (δH/δT)p dT, si se trata de una transformación a p=cte, se reduce a: 
 
 
dHp = (δH/δT)p dT (3-47) 
 
Si reemplazamos en (3-44) los valores hallados en (3-46) y (3-47): 
 
Cp dT = (δH/δT)p dT 
O sea: 
Cp = (δH/δT)p 
 
Es decir que la capacidad calorífica a presión constante del sistema es el valor de la derivada 
de la entalpía respecto de la temperatura a presión constante. 
 
Entalpía de los gases perfectos ~ Experiencia Joule - Thompson: 
 A través de esta experiencia se determinó de qué depende la entalpía de los gases perfectos. 
 
Si la variación de velocidad es despreciable, ΔEc=0, por lo que la expresión queda: 
 
h1 = h2 (3-48) 
 
Es decir que el estrangulamiento conduce al gas a un estado con igual entalpía, que el previo a 
la reducción brusca de sección. 
Si el gas que circula es perfecto y se colocan termómetros en ambos lados � T2 = T1, 
mientras que p1>p2, y h1=h2 por lo que la entalpía del gas perfecto es sólo función de la 
temperatura, o sea: 
h = f (T) 
Se considera un tramo de conducto horizontal 
aislado térmicamente y en el cual se intercala un 
tapón poroso. Si se hace circular un gas perfecto, 
por el obstáculo se producirá un Δp, es decir: 
p2 < p1 ; y la expresión del primer principio para 
sistemas circulantes será: 
h1 + ω1
2 / 2 + g * z1 + Q = h2 + ω2
2 / 2 + g * z2 + Lc 
 
pero: Q=0 por ser el conducto adiabático 
 Lc= 0 porque no existe mecanismo de 
transferencia de energía mecánica 
 z1=z2 
Por lo tanto la expresión se reduce a: 
h1 + ω1
2 / 2 = h2 + ω2
2 / 2 
 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 2: Primer Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 9 
 y en consecuencia tendrá una única derivada que será: dh / dT = Cp 
 2 
y podrá calcularse la variación de entalpía de un gas perfecto mediante: h1 - h2 = ∫Cp * dT 
 1 
Para un gas real � T2 ≠ T1 , por lo tanto: 
 
h = f ( p, T) 
 
 
Expresión del primer principio para sistemas abiertos: 
Se hallará la expresión del primer principio para sistemas abiertos a régimen no permanente, 
para ello se recurre a un balance de energía que puede enunciarse del siguiente modo: 
 
 
δQ + δm1 (h1 + ω1
2 / 2 + g * z1) = δLc + δm2 (h2 + ω2
2 / 2 + g * z2) + dE (3-50) 
 
donde δQ es el calor elemental recibido y δLc el trabajo elemental realizado y dE la variación 
de energía total almacenada en el sistema. 
Integrando para todo el proceso que ocurre en el sistema abierto: 
 m1 m2 
Q +∫ δm1 (h1 + ω12 / 2 + g * z1) = Lc + ∫δm2 (h2 + ω22 / 2 + g * z2) + E2 – E1 (3-51) 
0 0 
 
Asimismo la (3-51) puede escribirse para la unidad de tiempo de este otro modo: 
 
Q + m1 (h1 + ω1
2 / 2 + g * z1) = Lc + m2 (h2 + ω2
2 / 2 + g * z2) + d E / dt (3-52) 
 
Estas expresiones establecidas corresponden al caso particular en que en sistema abierto hay 
una sola entrada de masa y una sola salida. Si hubiera varias habría que modificarlas 
computando las energías aportadas por las diversas entradas, así como las energías retiradas 
por las diversas salidas. 
 
 
 
 
En un sistema abierto, la energía que 
incorpora al sistema la masa que penetra, 
más el calor neto suministrado al mismo, 
deberá ser igual a la suma de la energía que 
se lleva la masa que sale del sistema, el 
trabajo neto realizado por el sistema y la 
variación total de energía del sistema: 
Considerando el sistema representado en la 
figura y siendo: δm1 la masa entrante al 
sistema y δm2 la masa saliente del sistema. 
Cada unidad de masa incorpora o retira del 
sistema una energía que será su entalpía 
específica, su energía cinética y su energía 
potencial. En consecuencia: 
 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 3: Gases perfectos y reales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 2 
TERMODINÁMICA 
 
Gases perfectos y reales 
 
 
Gases perfectos e ideales: 
Se denominan así a aquellos gases que cumplen las leyes de Gay Lussac y Boyle y Mariotte 
 
Ley de Boyle y Mariotte: 
Si la temperatura permanece constante las presiones en diferentes estados serán 
inversamente proporcionales a los volúmenes que ocupe la masa de gas. 
 
V1 / V2 = p2 / p1 si T=cte (2-1) 
 
Ley de Gay Lussac: 
Si una masa de gas se mantiene a presión constante, los volúmenes que ocupará serán 
proporcionales a las temperaturas a que se encuentre, determinadas en la escala del 
termómetro de gas: 
 
V3 / V4 = T3 / T4 si p = cte (2-2) 
 
 
Ecuación de estado de los gases perfectos: 
Combinando las expresiones (2-1) y (2-2) en una sola expresión, se obtendrá la llamada 
ecuación de estado para los gases perfectos, que relaciona los tres parámetros p, V y T, de un 
estado cualquiera de un gas perfecto, resulta: 
 
V = c T (2-3) 
 P 
En la que c será una constante de proporcionalidad, la ecuación se acostumbra a indicarla en 
la forma: 
p * V = c * T (2-4) 
 
Habitualmente la ecuación (2-4) se expresa: 
 
p * V = m * R * T (2-5) 
 
en la que m representa la masa gaseosa considerada y R es la llamada constante particular del 
gas, que corresponde al caso de un sistema constituido por la unidad de masa. Se puede 
emplear también: 
 
p * v = R * T (2-6) 
 
En la ecuación (2-6) v representa el volumen específico, mientras que en la (2-5) V es el 
volumen total ocupado por la masa m. 
Alternativamente la ecuación puede escribirse: 
 _ 
p * V = n * R * T (2-7) 
 _ 
En esta última expresión, n representa el número de moles y R es una constante que se 
denomina universal, pues es la misma para todos los gases en concordancia con la hipótesis 
de Avogadro. 
 
Recordemos que un mol es una cantidad de sustancia tal que su masa medida en gramos da 
un número igual al número que expresa el peso molecular de la misma.La definición recordada 
es la correspondiente al llamado mol-gramo. En la práctica se trabajará con kilo-moles, es decir 
que será una masa tal que expresada en kilogramos nos dé un número coincidente con el que 
indica el peso molecular de la sustancia. 
 
Por ejemplo: 32 kg de O2 = 1 kmol de O2 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 3: Gases perfectos y reales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 3 
 
 _ 
El hecho de que R sea la misma para todos los gases perfectos, resulta de la hipótesis de 
Avogadro que se puede enunciar diciendo que volúmenes iguales de gases diferentes a 
iguales presiones y temperaturas contiene igual número de moléculas. 
 _ 
Relación entre la cte molar ó universal ( R ) y la cte particular ( R ) de cada gas 
 
n = m / M 
donde: n es el número de moles del gas 
 m es la masa del gas 
 M el peso molecular del gas 
 
Reemplazando en (2-7) el valor de n 
 _ 
p * V = (m / M) * R * T (2-8) 
 
Comparando (2-5) con (2-8) _ 
R = R / M (2-9) 
 
Para determinar el valor de R, recordamos que un kmol de un gas perfecto, a presión 
atmosférica normal y a temperatura de 0 °C ocupa un volumen de 22,414 m3, en consecuencia, 
como: _ 
R = p * V / n * T 
 
Reemplazando valores: 
 _ 
R = 10.3 33 kgf /m2 * 22,414 m3 = 848 kgf m / kmol °K 
 1 kmol * 273,16 °K 
 _ 
En unidades térmicas sería: R / A = 1,9856 kcal / kmol °K 
 
 
Mezcla de gases perfectos: 
Para el tratamiento de la mezcla de gases perfectos se introducen los conceptos de presión 
parcial y volumen parcial y se aplican las llamadas leyes de Dalton y Amagat. 
 
Ley de Dalton: En una mezcla de gases la presión total que soporta la mezcla es igual a la 
suma de las presiones parciales correspondientes a cada componente. Entendiéndose por 
presión parcial a aquella a que estaría sometido cada componente si estuviera sólo ocupando 
el volumen de la mezcla y a la misma temperatura a que ella se encuentre. 
Si aplicamos la ecuación de estado a cada componente: 
 _ 
p1 * V = n1 * R * T (2-10) 
_ 
p2 * V = n2 * R * T (2-11) 
_ 
p3 * V = n3 * R * T (2-12) 
 
en las que: n1, n2 y n3, son la cantidad de moles de cada uno de los componentes, y 
 p1, p2 y p3, son las respectivas presiones parciales. 
 
Sumando miembro a miembro las ecuaciones (2-10), (2-11) y (2-12) 
 _ 
(p1 + p2 + p3) * V = (n1 + n2 + n3) * R * T 
 
Pero siendo válida la ley de Dalton, la suma que aparece en el paréntesis del primer miembro, 
no es otra cosa que la presión total, y la suma del paréntesis del segundo miembro, es el 
número total de moles en la mezcla, por lo tanto: 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 3: Gases perfectos y reales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 4 
 _ 
p * V = n * R * T (2-13) 
 
Dividiendo (2-10) por (2-13) 
 
p1 / p = n1 / n (2-14) 
 
Al 2° miembro de (2-14) se lo denomina fracción molar, y se lo designa con la letra x, por lo 
tanto: 
p1 = x1 * p 
 
y en general: pi = xi * p (2-15) 
 
Es decir que la presión parcial de un componente será igual al producto de su fracción molar 
por la presión total. 
 
Ley de Amagat: En una mezcla de gases el volumen total que la mezcla ocupa, es igual a la 
suma de los volúmenes parciales correspondientes a cada componente. Entendiéndose por 
volumen parcial, el que ocuparía cada componente de la mezcla encontrándose solo sometido 
a la presión total que existe en la mezcla y a la misma temperatura que reina en ella. 
Si aplicamos la ecuación de estado a cada componente: 
_ 
p * V1 = n1 * R * T (2-16) 
_ 
p * V2 = n2 * R * T (2-17) 
_ 
p * V3 = n3 * R * T (2-18) 
 
Sumando miembro a miembro las ecuaciones (2-16), (2-17) y (2-18) 
 
p * (V1 + V2 + V3) = (n1 + n2 + n3) * R * T 
 
Si la ley de Amagat es verdadera, la suma que aparece en el paréntesis del primer miembro, no 
es otra cosa que el volumen total V, por lo tanto 
_ 
p * V = n * R * T (2-19) 
 
Dividiendo (2-16) por (2-19) 
 
V1 / V = n1 / n = x1 
 
por lo tanto: V1 = x1 * V 
 
y en general: Vi = xi * V (2-20) 
 
Es decir que el volumen parcial de un componente será igual al producto de su fracción molar 
por el volumen total. 
 
Peso molecular de la mezcla: 
Se define como el peso molecular de una mezcla de gases a un número Mm, que cumple con 
la relación: 
Mm = m / n (2-21) 
En la que m es la masa total de la mezcla y n el número total de moles de la mezcla. 
Para una mezcla se tiene: 
m = Σmi 
y como cada una de las masas de cada componente es: mi = ni * Mi, 
 
la masa total será: m = Σ ni * Mi (2-22) 
 
Mm = Σ ni * Mi / n, y como ni / n = xi , el peso molecular de la mezcla, será: 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 3: Gases perfectos y reales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 5 
 
Mm = Σ xi * Mi 
Constante particular de una mezcla: 
 _ 
Rm = R / Mm 
 
y por lo tanto la ecuación de estado para una mezcla será: 
 
p * V = m * Rm * T 
 
 
Gases reales: 
El verdadero comportamiento de los gases reales, para muchos estados se aleja bastante del 
que expresan las leyes para los gases perfectos, o sea que: 
 
p * v ≠ R * T 
 
Es decir que existen estados para los cuales un gas real es más compresible que un gas 
perfecto, o sea: 
v < R * T / p 
 
Y otros en que un gas real es menos compresible que un gas perfecto, o sea: 
 
v > R * T / p 
 
Este hecho ha motivado la necesidad de encontrar otras ecuaciones de estado que expresan 
más exactamente el verdadero comportamiento de los gases reales. 
 
Ecuación de estado de Van der Waals: 
 
La ecuación de estado para gases reales de Van der Waals ha sido elaborada para tener en 
cuenta los apartamientos de los gases reales del cumplimiento de la de los gases perfectos. 
La primera y más simple consideración que se introdujo es la de tener en cuenta el volumen 
disponible para el movimiento de las moléculas gaseosas. Es evidente que aún sometiéndolo a 
una presión infinitamente grande, es imposible comprimir un gas hasta un volumen nulo. Esto 
justifica la ecuación de estado de la forma: 
 
p (v – b) = R * T (2-24) 
 
donde b es el denominado covolumen y representa el volumen p0ropio de las moléculas. 
La segunda consideración es la de admitir que entre las moléculas de gas se ejercerán fuerzas 
de atracción o de repulsión que serán proporcionales al producto de las masas e inversamente 
proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellas. 
Las fuerzas de Van der Waals entre las moléculas serán de repulsión si la distancia es muy 
pequeña y se convertirán en de atracción cuando superen una cierta distancia. 
 Figura 3-1 
tendrá su esfera de acción fuera del mismo y las fuerzas de V. der Walls darán origen a una 
resultante que tenderá a alejarla del borde. 
Van der Waals concluye que se ejercerá sobre el gas una presión adicional a la que puede 
determinarse con un barómetro y denominó pi “presión interna termodinámica” 
 
 ( p + pi ) (v – b )= R * T (2-25) 
Si esto es así, se puede considerar alrededor de cada 
molécula una esfera de acción dado que despuésde un cierto 
valor de distancia, la fuerza de atracción será despreciable, 
algo similar al campo gravitatorio terrestre: Consideremos una 
masa de gas como se muestra en la figura 3-1. Las moléculas 
que se encuentran alojadas fuera del borde del recipiente 
tendrán su esfera de acción, y como por todas partes pasarán 
otras moléculas, las fuerzas de V der Walls se equilibrarán. En 
cambio una molécula que esté próxima al borde del recipiente 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 3: Gases perfectos y reales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 6 
donde: pi = a * δ2 = a / v2 (2-26) 
en la que a, es una constante de proporcionalidad 
Reemplazando (2-26) en la (2-25) tendremos: 
 
( p + a / v
2
 ) (v – b )= R * T (2-27) 
 
En la ecuación de estado de Van der Waals aparecen tres constantes a, b y R en lugar de una 
que aparecía en la ecuación de estado de los gases ideales. 
Las constantes a y b se deducen imponiendo la condición de que esta ecuación de estado 
cumpla con las coordenadas del estado crítico del gas. 
 
Figura 3-2: Diagrama de Andrew’s 
 
p = [( R * T ) / (v – b)] – ( a / v
2
 ) (2-28) 
 
 
Si en vez de T variable colocamos T fija, por ejemplo T crítica y derivamos, obtendremos un 
sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas, donde: 
 
b = vc / 3 
 
a = 3 pc * vc
2
 
 
R = 8/3 * (pc * vc / Tc) 
 
Reemplazando en la ecuación (2-27) 
 
( p + 3 pc * vc2 / v2 )*( v - vc / 3 ) = 8/3 * (pc * vc / Tc) * T 
 
si la dividimos por el producto pc * vc, se obtendrá una expresión: 
 
[ p/pc + 3 / (v/vc)2 ] * ( v/ vc - 1/ 3 ) = 8/3 * (T / Tc) 
 
 
El cociente: p / pc = pr � presión reducida 
 
 v / vc = vr � Volumen reducido 
 
 T / Tc = Tr � Temperatura reducida 
 
Reemplazando en la ecuación de estado anterior: 
 
(pr + 3 / vr
2
) * (vr – 1/3 ) = 8/3 Tr 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 3: Gases perfectos y reales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 7 
Si todo esto se cumple, dá lugar a ley de estado correspondiente de Van der Waals, que puede 
enunciarse del siguiente modo: 
Gases diferentes en estados correspondientes se comportan de la misma manera; 
denominándose estados correspondientes a aquellos a los que les corresponden iguales 
parámetros reducidos. 
 
Los resultados experimentales obtenidos con diferentes gases deberían darnos un único 
diagrama de Andrew’s válido para todos los gases, como esto no es real, se han elaborado 
otras ecuaciones de estado para los gases reales. 
 
Coeficiente de compresibilidad 
 
p * v = µ * R * T (2-41) 
 
 Gon-Yen-Su propuso introducir el llamado coeficiente de compresibilidad µ el que no es una 
constante, sino que es una función del estado del gas, es decir que: 
 
µ = f (p, T) 
 
* Cuando el gas es perfecto: µ = 1 
 
* Cuando el gas es más compresible que el gas perfecto: µ < 1 
 
* Cuando el gas es menos compresible que el gas perfecto: µ > 1 
 
En realidad si al coeficiente µ se lo grafica o tabula en función de pr y Tr, se observa que para 
gases diferentes los valores coinciden para iguales valores de dichos parámetros, es decir que: 
µ = f (pr, Tr) 
 
En consecuencia se puede construir una única tabla o un único diagrama de coeficientes de 
compresibilidad válido para todos los gases. 
 
Este hecho implica que dos gases diferentes están en estados tales que: 
 pr1 = pr2 
µ1 = µ2 (2-42) 
 Tr1 = Tr2 
 
Habrá un parámetro volumen que tendrá que ser igual para los gases diferentes: 
 
µ1 = p1 * v1 / R1 * T1 µ2 = p2 * v2 / R2 * T2 
 
Por la (2-41), la (2-42) puede escribirse: p1 * v1 / R1 * T1 = p2 * v2 / R2 * T2 (2-43) 
 
Pero se puede escribir: 
 
p1 = pr1 * pc1 
p2 = pr2 * pc2 
T1 = Tr1 * Tc1 
T2 = Tr2 * Tc2 
 
Reemplazando estos valores en la (2-43): 
 
pr1 * pc1 * v1 / R1 * Tr1 * Tc1 = pr2 * pc2 * v2 / R2 * Tr2 * Tc2 
 
v1 / R1 * ( Tc1/ pc1) = v2 / R2 * ( Tc2/ pc2) (2-44) 
 
Siendo: 
 R1 * ( Tc1/ pc1) = vsc (Volumen seudo crítico) y que es el volumen que ocuparía el gas en el 
estado crítico si en él se comportara como gas perfecto. 
 Se denomina (Vsr) volumen seudo reducido a: Vsr = V / Vsc 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 3: Gases perfectos y reales 
Termodinámica y Máquinas Térmicas 
Ing. Ricardo ALONSO 
Página 8 
Entonces la (2-44) nos dá: Vsr1 = Vsr2 
 
Es decir que gases diferentes en estados correspondientes ocuparán volúmenes tales que sus 
volúmenes seudo reducidos serán iguales. 
Podemos decir entonces que gases diferentes estarán en estados correspondientes 
cuando tengan iguales su presión reducida, su Temperatura reducida y su volumen 
seudo reducido. 
 
 
 
Figura 3.3: Gráfico de compresibilidad 
 
Nota aclaratoria del gráfico: 
 
Z = µ � Coeficiente de compresibilidad 
PR = pr � Presión reducida 
TR = Tr � Temperatura reducida 
VRI = Vsr � Volumen seudo reducido 
 
 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 4:Transformaciones de gases ideales 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 1 
TERMODINÁMICA 
 
Transformaciones de Gases perfectos 
 
Introducción: 
Se considerará un sistema cerrado constituido por la unidad de masa de un gas perfecto y se 
estudiarán las diversas transformaciones cuasi-estáticas (es decir los sucesivos estados de 
equilibrio) y en cada una de ellas se calcularán los intercambios de energía con el medio, así 
como la variación de energía interna del sistema. 
 
Las representaciones se realizarán en diagramas p – v, y se considerará que los gases tienen 
calores específicos Cp y Cv constantes. 
 
Transformación isocora: 
Se denomina así a aquella transformación en la cual el volumen del sistema permanece 
constante 
 
 
 
 
Transformación isobara: 
Se denomina así a aquella transformación en la cual la presión del sistema permanece 
constante. 
 
 
Figura 4-2: Transformación isobara 
 
 
 
Como el sistema es termoelástico y sólo 
puede intercambiar trabajo con el medio 
por variación de volumen, resulta: 
L = 0 
El calor intercambiado será: 
Q = Cv * (T2 – T1) (4-1) 
La variación de energía interna, al ser un 
gas perfecto su diferencial será: 
du = Cv * dT 
por lo tanto: 
u2 – u1 = Cv * (T2 – T1) (4-2) 
Al no haber trabajo intercambiado, el 
calor intercambiado coincide con la 
variación de energía interna 
En este caso el sistema intercambia trabajo 
con el medio, y resulta: 
 2 
L = ∫p * dv 
 1 
Como p = cte, resulta: 
 
L = p * (v2 – v1) (4-3) 
 
Por la ecuación de estado se puede 
obtener otra expresión: 
p*v = R*T � v = (R*T)/p 
 
Reemplazando en (4-3): 
 
L = p* [(R*T2)/p - (R*T1)/p] 
 
L = R (T2 - T1) (4-4) 
 
Figura 4-1: Transformación isocora 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 4:Transformaciones de gases ideales 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 2 
Si T2 = T1 + 1 entonces R = L, y esto quiere decir que la constante R está midiendo el trabajo 
de expansión que realiza la unidad de masa del gas, si a p=cte se aumenta su temperatura en 
una unidad. 
 
El calor intercambiado será: Q = Cp *(T2 - T1) (4-5) 
 
La variación de energía interna será: u2 – u1 = Cv * (T2 – T1) (4-6) por ser gas perfecto. 
 
Las Cp y Cv y R deben estar relacionadas para que se cumpla el primer principio. 
 
Q = u2 – u1 + L 
Reemplazando valores: 
 
Cp *(T2 - T1) = Cv * (T2 – T1) + R (T2 - T1) 
 
Simplificando: 
Cp = Cv + R � R = Cp – Cv (4-7) 
 
La (4-7) se denomina relación de Mayer. 
 
Si calentamos la unidad de masa de un gas a v=cte, todo el calor se invierte en incrementarla 
energía interna. 
Si el calentamiento se realiza a p=cte, también se incrementa la energía interna en forma 
idéntica, pero además el gas se expande y realiza trabajo, que depende exclusivamente del 
calor suministrado. 
La diferencia entre Cp y Cv es precisamente el equivalente del trabajo que a p=cte realizará el 
gas. 
 
Transformación isotérmica: 
Se denomina así a aquella transformación en la cual la temperatura del gas permanece 
constante. 
En este caso se debe cumplir la ley de Boyle-Mariotte: p*v = cte 
 
La representación en el diagrama p-v será una hipérbola equilátera 
 
 
Figura 4-3: Transformación isotérmica 
 
 
L = R * T * ln (v2 /v1) (4-9) ó bien L = R * T * ln (p1 /p2) (4-10) 
 
También se afirma que: u2 – u1 = 0 pues u = f (T) y T=cte 
 
Entonces la expresión del primer principio será: Q = L 
 
Si consideramos una transformación elemental: δQ = CT * dT (4-11) 
donde CT es el calor específico de la isoterma, 
El trabajo que el sistema intercambiará con el 
medio será: 
 2 
L = ∫p * dv (4-8) 
 1 
Por la ecuación de estado se puede obtener 
otra expresión: 
p*v=R*T � p = (R*T)/v 
 
Reemplazando en (4-8): 
 2 
L = ∫(R*T) * dv/v 
 1 
Como R y T son constantes, se puede escribir: 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 4:Transformaciones de gases ideales 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 3 
 
dado que dT = 0 y δQ ≠ 0 � CT = ∞ 
 
Esto significa que por grande que sea la cantidad de calor que se suministre, nunca variará la 
temperatura. 
 
Transformación adiabática: 
Se denomina así a aquella transformación durante la cual el sistema no intercambia calor con 
el medio. En consecuencia: 
Q = 0 y δQ = 0 
 
Se determinarán las relaciones que cumplirán los parámetros p, v y T del sistema durante la 
transformación 
 
Se plantea a tal fin la expresión del primer principio para un proceso elemental de un sistema 
cerrado en reposo. 
δQ = du + δL (4-12) 
 
En este caso: δQ = 0 por ser transformación adiabática 
 du = Cv * dT por estar constituido por un gas perfecto 
 δL = p * dv por tratarse de un sistema termoelástico que sólo intercambia trabajo 
 con el medio por variación de volumen. 
Reemplazando en (4-12): 
Cv * dT + p * dv = 0 (4-13) 
 
Para poder integrar (4-13), de la ecuación de los gases perfectos: p = (R*T)/v, 
Reemplazando en valor de p 
 
Cv * dT + (R*T) * dv /v =0 
Dividiendo por Cv y T, nos queda: 
 
dT/T + (R/Cv) * dv /v =0 (4-14) 
Recordando la relación de Mayer: 
R/Cv = (Cp –Cv) / Cv 
 
Llamando k = (Cp / Cv), la anterior será: 
R/Cv = k – 1 
 
Reemplazando en (4-14): 
dT/T + (k-1) * dv /v =0 (4-15) 
Integrando: 
ln T + (k-1) * ln v = cte 
que puede escribirse: 
 
T * v 
k-1
 = cte (4-16) 
 
La (4-16) expresa la relación entre temperatura y volumen a lo largo de una adiabática. 
 
Para obtener la relación entre p y v, de la ecuación de estado T = (p*v) / R 
 
Reemplazando en (4-16): 
[(p* v) / R] * v k-1 = cte 
 
Englobando R en la constante del 2do miembro: 
 
p * v k = cte (4-17) 
 
La (4-17) es denominada Ecuación de Poisson 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 4:Transformaciones de gases ideales 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 4 
Si en la ecuación (4-16) reemplazamos el valor de v de la ecuación de estado v= (R*T)/p, se 
transforma en: 
 
T *[(R*T)/p] k-1 = cte 
que puede escribirse: 
T * p(1- k)/ k = cte (4-18) 
 
La (4-17) indica que la representación de la adiabática en el plano p – v, dará una curva 
muy parecida a la isotérmica 
 
 Figura 4-4: Transformación adiabática 
 
 
 
 
L = (R * T1 / k –1) * [1 - (T2 / T1)] (4-20) 
 
 
L = (R * T1 / k –1) * [1 - (v1 / v2) k-1] (4 -21) 
 
 
L = (R * T1 / k –1) * [1 - (p2 / p1) (k-1) / k] (4 -22) 
 
 
En cuanto al calor específico de la adiabática, dado que en la misma se produce variación de 
temperatura sin intercambio de calor, será nulo � Cad = 0 
 
 
Transformación politrópica: 
Se denomina así a aquella transformación durante la cual el calor específico se mantiene 
constante. 
C = cte 
 
De acuerdo a la definición habrá infinitas politrópicas, una para cada valor particular de C y las 
cuatro transformaciones estudiadas no serán más que casos particulares de politrópicas. 
 
Para obtener las relaciones de p, v y T, en este caso se parte de la ecuación del primer 
principio: 
δQ = du + δL 
en este caso: 
δQ = C * dT 
 du = Cv * dT 
δL = p * dv 
 
que reemplazadas en la anterior nos dá: C * dT = Cv * dT + p * dv 
 
 
El volumen está elevado a un exponente 
k >1, por lo que en una adiabática al 
reducir el volumen aumentará la presión. 
El trabajo intercambiado será: 
L = U1 – U2 
 
Para la unidad de masa del gas perfecto 
u1 – u2 = Cv * (T1 – T2) 
 
Por lo que el trabajo será: 
L = Cv * (T1 – T2) (4-19) 
 
La expresión del trabajo se puede expresar en 
función de T, p y v. 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 4:Transformaciones de gases ideales 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 5 
que se puede escribir: (Cv – C) * dT + p * dv = 0 
 
recordando de la ecuación de estado que: p= (R*T)/v 
 
(Cv – C) * dT + [(R*T)/v] * dv = 0 
 
dividiendo por T y (Cv – C): dT/T + [R/(Cv – C)] * dv / v = 0 (4-23) 
 
Si hacemos: [R/(Cv – C)] = m –1 (4-24) � � m = (Cp – C) / (Cv – C) 
 
La (4-23) se transforma en: 
 
dT/T + (m – 1) * dv / v = 0 (4-25) 
 
La (4-25) es la ecuación diferencial de las politrópicas. 
 
Se observa que las politrópicas y las adiabáticas son totalmente análogas, reemplazando una 
por otra con el simple reemplazo del exponente k por m. 
 
Para adiabáticas: Para politrópicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se determinará que exponente m le corresponde a cada transformación. 
Recordando que m = (Cp – C) / (Cv – C) 
 
1- Para la isocora: � C = Cv 
 
m = (Cp – Cv) / (Cv – Cv) = ∞ 
Por lo tanto de: 
p * v m = cte � p * v∞ = cte 
 
2- Para la isobara: � C = Cp 
 
m = (Cp – Cp) / (Cv – Cp) = 0 
Por lo tanto de: 
p * v m = cte � p * v0 = cte 
 
3- Para la isotérmica: � C = ∞ 
m = (Cp – ∞) / (Cv – ∞) = 1 
Por lo tanto de: 
p * v m = cte � p * v1 = cte 
4- Para la adiabática: � C = 0 
m = (Cp – 0) / (Cv – 0) = Cp / Cv = k 
Por lo tanto de: 
p * v m = cte � p * v k = cte 
 
T * v 
k-1
 = cte 
 
p * v 
k
 = cte 
 
T * p (1- k) / k = cte 
 
L = (R * T1 / k –1) * [1 - (T2 / T1)] 
 
 
L = (R * T1 / k –1) * [1 - (v1 / v2)k-1] 
 
 
L = (R * T1 / k –1) * [1 - (p2 / p1) (k-1) / k] 
T * v 
m-1
 = cte 
 
p * v 
m
 = cte 
 
T * p (1- m) / m = cte 
 
L = (R * T1 / m –1) * [1 - (T2 / T1)] 
 
 
L = (R * T1 / m –1) * [1 - (v1 / v2)m-1] 
 
 
L = (R * T1 / m –1) * [1 - (p2 / p1) (m-1) / m] 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 4:Transformaciones de gases ideales 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 6 
 
Sistema circulante con gas perfecto: 
Se estudiará un sistema circulanteen que el fluido que circula es un gas perfecto, que no varía 
su energía potencial, ni cinética, experimentando al circular una transformación cuasi estática. 
Nos interesa el trabajo que el sistema intercambia con el medio (por ej.:a través de un eje). De 
la expresión: 
2 
 Lc = ∫- v * dp (4-38) 
1 
se determinará el trabajo de circulación para las cuatro transformaciones. 
 
1- Isocora � v = cte 
 
La integral (4-38) se transformará en: Lc = v (p1 – p2) 
 
2- Isobara � p = cte � dp =0 
 
La integral (4-38) se transformará en: Lc = 0 
 
3- Isotérmica � T = cte 
 
Si en (4-38) reemplazamos v = (R*T) / p, 
2 
 Lc = ∫- [(R*T) / p] * dp 
1 
Como R y T son constantes: 
Lc = - R * T * ln (p2 /p1) = R * T * ln (p1 /p2) = R * T * ln (v2 /v1) 
 
 
4- Adiabática � Q = 0, δQ = 0 
En este caso por la propiedad de la entalpía será: 
 
Lc = h1 – h2 (4-39) 
 
Como se trata de un gas perfecto, su entalpía es sólo función de la temperatura: 
 
h1 – h2 = Cp (T1 – T2) 
que reemplazada en (4-39), nos dá: 
Lc = Cp (T1 – T2) 
 
Multiplicando y dividiendo por R y sacando fuera del paréntesis la temperatura T1, se obtiene: 
 
Lc = (Cp /R)* R T1* [1- (T2 / T1)] (4-40) 
Por Mayer: 
 Cp / R = Cp / (Cp – Cv), dividiendo numerador y denominador por Cv, 
 
Cp / R = k / (k – 1) 
Reemplazando en (4-40): 
Lc = (k / k - 1)* R T1* [1- (T2 / T1)] (4-41) 
 
Comparando la (4-41) con la (4-20) que expresa el trabajo de un gas perfecto para el sistema 
cerrado que evoluciona adiabáticamente, se aprecia que se pasa de la 2da a la 1ra multiplicando 
por k. Por consiguiente podemos obtener las expresiones del trabajo para sistema circulante en 
función de los volúmenes o las presiones de los estados extremos, multiplicando la (4-21) y la 
(4-22) por k se obtiene: 
 
Lc = (k / k - 1)* R T1* [1- (v1 / v2) k - 1] (4-42) 
 
Lc = (k / k - 1)* R T1* [1- (p2 / p1)( k – 1) / k] (4-43) 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 4:Transformaciones de gases ideales 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 7 
 
 
Para las politrópicas las expresiones del trabajo del sistema circulante se obtienen 
reemplazando en las (4-41), (4-42) y (4-43), k por m, según lo visto anteriormente. 
 
Lc = (m / m - 1)* R T1* [1- (T2 / T1)] 
 
Lc = (m / m - 1)* R T1* [1- (v1 / v2) m - 1] 
 
Lc = (m / m - 1)* R T1* [1- (p2 / p1)( m – 1) /m] 
 
 
 
 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 5: Segundo Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 1 
 
TERMODINÁMICA 
 
Segundo Principio de la Termodinámica 
 
Introducción: 
El primer principio de la Termodinámica permite afirmar que las diferentes formas de energía 
son equivalentes, es decir una cierta cantidad de trabajo, por ejemplo, es equivalente a una 
cierta cantidad de calor, pero no nos dice nada en cuanto a la posibilidad de convertir un cierto 
tipo de energía en otro y a las limitaciones que pueden o no existir para dicha transformación. 
Es el segundo principio el que indica las limitaciones que existen en las transformaciones 
energéticas. 
 
Enunciados: 
Para Carnot, máquina térmica es un equipo que funciona cíclicamente transformando calor en 
trabajo. 
 
Enunciado de Carnot: 
 Toda máquina térmica, requiere para su funcionamiento al menos dos 
fuentes de calor a diferentes temperaturas. La máquina funcionará tomando calor de la fuente a 
mayor temperatura, que denominaremos fuente caliente, producirá trabajo y entregará calor a 
la fuente de menor temperatura, que llamaremos fuente fría. 
 
Esquemáticamente: 
 
 
 
 
 
 Q1 
 
 
 
 L 
 
 
 
 Q2 
 
 
 
 
 
 Figura 6.1 
 
Para que se cumpla el primer principio de la Termodinámica: Q1 = L + Q2 
 
L = Q1 - Q2 
 
O sea que la máquina térmica transforma una parte del calor recibido en trabajo y otra parte en 
alimentar a la fuente fría. Por lo tanto una máquina térmica no puede transformar totalmente en 
trabajo el calor recibido, debido a que pierde calor al cederlo a la fuente fría. 
 
Rendimiento de la máquina térmica: 
El rendimiento energético vale: 
η= L / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1 = 1 – (Q2 / Q1) 
 
T1 > T2 
 
M.T.: Máquina térmica 
 
T1: Temperatura de fuente caliente 
 
T2: Temperatura de fuente fría 
 
Q1: Calor cedido por la fuente caliente a la 
máquina térmica. 
 
L: Trabajo realizado por la máquina térmica 
 
Q2: Calor cedido a la fuente fría por la 
máquina térmica 
Fuente caliente 
T1 
 
M.T. 
Fuente fría 
T2 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 5: Segundo Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 2 
 
 
Enunciado de Kelvin: 
 Es imposible obtener trabajo mecánico, por medio de un agente material 
inanimado de una porción de materia, enfriándola a una temperatura inferior al más frío de los 
cuerpos que la rodean. 
Es el enunciado de Carnot expresado en forma negativa. 
 
Enunciado de Plank: 
 No es posible construir una máquina a funcionamiento periódico que no 
haga otra cosa que elevar un peso (producir trabajo) y enfriar un recipiente (extraer calor de 
una sola fuente). 
Como puede verse por comparación, no es más que una forma negativa del enunciado de 
Carnot. 
 
Enunciado de Clausius: 
 El calor no puede pasar, “por sí solo”, de un cuerpo a una determinada 
temperatura a otro a temperatura superior 
Este enunciado expresa que el pasaje de calor de un cuerpo a menor temperatura a otro a 
mayor temperatura, no puede ser nunca el único resultado energético de un proceso. 
 
Equivalencia de los enunciados: 
La equivalencia entre lo enunciados de Carnot, Kelvin y Plank es evidente y no requiere 
demostración, ya que los dos últimos no son más que formas negativas del primero. En cambio 
no es tan evidente con el de Clausius, dado que el de Carnot se refiere a la posibilidad de la 
máquina térmica, mientras que el de Clausius a la de la transferencia de calor entre cuerpos. 
Las figuras siguientes corresponden a la veracidad y falsedad de estos dos enunciados. 
 
 Carnot verdadero Carnot falso 
 
 
 
 Q1 T1 > T2 Q1 – Q2 
 
 
 L = Q1 – Q2 L 
 
 Q2 
 Figura 6.3 
 
 
 Figura 6.2 
 
 Clausius verdadero Clausius falso 
 
 
 
 Q1 = Q2 + L T1 > T2 Q2 
 
 
 L 
 
 Q2 
 
 
 
 
 Figura 6.4 Figura 6.5 
Fuente caliente T1 
MT 
Fuente fría T2 
Fuente caliente T1 
MT 
Fuente caliente T1 
MF 
Fuente fría T2 
Fuente caliente T1 
Fuente fría T2 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 5: Segundo Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 3 
Reversibilidad e irreversibilidad: 
Una de las consecuenciasdel segundo principio es la de clasificar a las transformaciones 
termodinámicas en reversibles e irreversibles. 
 
Una transformación es reversible, cuando una vez que la misma se ha realizado, es posible 
volver el universo al estado primitivo. 
Todo proceso termodinámico implica en general introducir modificaciones o cambios, en el 
sistema que se está considerando y en el medio que rodea a dicho sistema, salvo que el 
sistema fuera aislado en cuyo caso solo habría modificaciones en el sistema. 
Efectuada una transformación en el sistema, habrá un conjunto de modificaciones en diversas 
partes del universo, si todas estas modificaciones pueden eliminarse sin introducir otras nuevas 
en otras partes del universo, el proceso primero será reversible, en caso contrario no será 
reversible, sino irreversible. 
 
Causas de irreversibilidad: 
Rozamiento: El rozamiento se produce por el desplazamiento de un cuerpo sólido en contacto 
con otro 
 
 ℓ 
 
 
 µ G 
 
 G 
 
El trabajo que realiza el medio en forma de energía mecánica es: L = - µ * G * ℓ 
donde µ es el coeficiente de frotamiento y G el peso del cuerpo. 
Esta energía se va transformando en energía térmica. Toda transformación que implique el 
movimiento de sólidos en contacto, por ese sólo hecho será irreversible. 
 
Viscosidad: 
La viscosidad de los fluidos implica que cuando se mueve un fluido existirá un rozamiento entre 
las distintas partículas del fluido y entre el fluido y el conducto por el cual éste circula. 
Cada vez que haya fluido en movimiento habrá una energía mecánica que se transforma en 
térmica y por lo tanto la transformación es irreversible. 
 
Resistencia de los conductores eléctricos: 
La resistencia ohmica de los conductores, es causa de transformación irreversible. 
 
Histérisis magnética: 
Este fenómeno dá lugar a una transformación energética análoga a la del efecto Joule, cuando 
se produce un ciclo de imantación. Como en este caso habrá una transformación de una cierta 
energía en energía térmica, el fenómeno será irreversible. 
 
Transferencia de calor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 6-7 
 1 2 
Supongamos dos cuerpos A y B a temperaturas TA >TB. Si se 
los pone en contacto, A transferirá a B, hasta que se alcance 
el equilibrio térmico y ambos alcancen una única temperatura 
Tm, donde: TA > Tm >TB. 
Para que se pueda volver al estado primitivo, se puede 
colocar una máquina frigorífica que requerirá de un trabajo L, 
que le quite calor (Q) a B, y le entregue (Q+L) a A. 
Como resultado tenemos al cuerpo B con la temperatura TB, 
y el A quedará a una temperatura T’A >TA. Si hacemos que el 
cuerpo A ceda al medio una cantidad de calor equivalente al 
A 
B 
 
TA TB 
TTB 
A 
B 
 
Tm Tm 
TTB 
Figura 6-6 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 5: Segundo Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 4 
 
 
 
 
 Q + L 
 
 L 
 
 
 Q 
 
 
 
 Figura 6-8 
 
Por lo tanto una transformación reversible es un caso ideal y físicamente no se puede realizar. 
 
Difusión de gases: 
 
 membranas 
 
 
 O2 N2 N2 
 
 pO2 pN2 
 VO2 VN2 
 TO2 TN2 
 
 
 
 Figura 6-9 
 
Si se quita el tabique, ambos gases se mezclan y se tendrá en todas partes del recipiente 
moléculas de ambos gases a la misma temperatura que se encontraban, dado que se 
considera su comportamiento como gases perfectos, la presión total será: pT = pO2+ pN2 dado 
que ambas fracciones molares son iguales � pO2 = pT / 2 y pN2 = pT / 2 
 
Para volver al estado primitivo se debería disponer de membranas permeables y realizar un 
trabajo de cada lado: _ 
LN2= n*R*T*ln(0,5p/p) 
 _ _ 
LN2= n*R*T*ln(1/2) = - n*R*T*ln 2 
y el otro gas: _ 
LO2= - n*R*T*ln 2 
 
El trabajo es negativo pues lo realiza el medio externo, para que pueda recibir una cantidad de 
calor equivalente 
El trabajo total del medio será: 
 _ 
L= - 2 [n*R*T*ln 2] 
 
Por lo tanto el medio realizó un trabajo y recibió una cantidad de calor equivalente, como ya se 
ha visto no hay máquina térmica que transforma otra vez el calor y el trabajo en las condiciones 
primitivas (trabajando con una sola fuente), en consecuencia el proceso es irreversible. 
 
Transformaciones reales: 
La conclusión del análisis del punto anterior es que: Todas las transformaciones naturales son 
irreversibles; no existen en la física transformaciones reversibles, éstas son solamente ideales. 
Toda transformación real se realizará de manera tal que en ella estarán presentes una o varias 
causas de irreversibilidad enumeradas. 
A 
 
M.F 
B 
trabajo L, que consumió la máquina frigorífica, 
también el cuerpo A, volverá a su estado 
primitivo; pero para ello se habrán introducido 
modificaciones en el medio ambiente, que 
entregó un trabajo L y recibió una cantidad de 
calor equivalente, y como es imposible construir 
una máquina térmica que opere con una sola 
fuente, es totalmente imposible que todo este 
proceso sea reversible 
Supongamos tener un recipiente dividido por un tabique 
en el que tenemos un gas de cada lado y que V, p y T 
son iguales en ambos compartimentos, por lo tanto por 
la hipótesis de Avogadro también tienen iguales número 
de moles (n), o sea: pO2 = pN2 
 VO2 = VN2 � nO2 = nH2 
 TO2 = TN2 
O2 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 5: Segundo Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 5 
Normalmente para que una transformación tenga lugar, debe existir algún desequilibrio, ya sea 
interno en el sistema o entre el sistema y el medio. 
 
Ciclos y máquinas térmicas reversibles e irreversibles: 
 Un ciclo termodinámico es reversible, si está compuesto por transformaciones todas 
reversibles. 
Un ciclo termodinámico es irreversible, si está compuesto al menos por una transformación 
irreversible. 
En consecuencia las máquinas térmicas se podrán clasificar en: 
• Máquina térmica reversible si el ciclo que cumple en ella el fluido intermediario empleado es 
reversible. 
• Máquina térmica irreversible si el ciclo que recorre el fluido intermediario empleado es 
irreversible. 
Todas las máquinas térmicas reales serán irreversibles dado que lo son las transformaciones 
reales y en consecuencia el ciclo que cumplirá el fluido intermediario sólo podrá ser irreversible. 
Las máquinas térmicas reversibles son sólo ideales. 
 
 
 
 
 
 Q1 T1 > T2 Q1 
 
 L=Q1–Q2 
 
 
 Q2 Q2 
 
 
 
 Figura 6-10 
El rendimiento de la máquina térmica será: η= L / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1 = 1 – (Q2 / Q1). 
 
Teorema de Carnot: 
Toda máquina térmica tendrá un rendimiento menoro igual que el de la máquina térmica 
reversible que funcione entre las mismas fuentes. 
 
Se demostrará por el absurdo: 
 
 
 
 
 
 Q1 T1 > T2 Q’1 
 
 L L 
 
 
 Q2 Q’2 
 
 
 
 Figura 6-11 
L = Q1 - Q2 = Q’1 – Q’2 (6-7) 
 
Dado la (6-6), para que la (6-7) se cumpla deberá ocurrir que: 
 
Q’2 < Q2 (6-8) 
Fuente caliente T1 
MTR 
Fuente fría T2 
MFR 
La existencia de una máquina térmica reversible, que 
actúa entre dos fuentes implica la existencia de una 
máquina frigorífica reversible. 
Las modificaciones en el universo que la MTR introduce 
son: 
• Le quita a la fuente caliente Q1 
• Le entrega a la fuente fría Q2 
• Entrega a otros cuerpos del universo L. 
 
La MFR podrá eliminar estas modificaciones realizando 
los mismos intercambios en forma opuesta 
Fuente caliente T1 
MTR 
Fuente fría T2 
MT 
Se suponen dos máquinas térmicas funcionando entre las 
mismas fuentes, una reversible (MTR) y otra cualquiera (MT). 
Si suponemos que la MT tiene un rendimiento superior a la 
MTR, tendremos: ηMT > ηMTR. (6-3) 
 
Los rendimientos por definición serán: 
ηMT = L / Q’1 y ηMTR = L / Q1 
Reemplazando en (6-3) � L / Q’1 > L / Q1 
Como los trabajos son iguales para que la desigualdad se 
cumpla deberá ocurrir que: 
Q’1 < Q1 (6-6) 
Como por hipótesis los trabajos son iguales, se debe cumplir 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 5: Segundo Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 6 
 
Como una de las máquinas es reversible, se la puede reemplazar por una MFR, quedando los 
intercambios que se indican en el esquema de la figura 6-12. 
 
 
 
 
 Q1 T1 > T2 Q’1 
 
 L 
 
 
 Q2 Q’2 
 
 
 
 Figura 6-12 
 
que la máquina térmica reversible que funciona entre las dos mismas fuentes es falsa. Por lo 
tanto, deberá ocurrir que: 
ηMT ≤ ηMTR 
y el teorema de Carnot queda demostrado. 
 
Consecuencias del teorema de Carnot: 
 
 
 
 
 Q1 T1 > T2 Q’1 
 
 L L 
 
 
 Q2 Q’2 
 
 
 
 Figura 6-13 
 
1- Del fluido intermediario empleado 
2- Del ciclo termodinámico que describa el fluido intermediario 
3- De los dispositivos mecánicos que se utilizan en la máquina. 
 
Por lo tanto el rendimiento de una máquina térmica reversible será sólo función de las 
temperaturas de las fuentes entre las que funcione: 
ηR = f(T1,T2) (6-12) 
En efecto para cada par de fuentes se tendrá un único rendimiento. 
 
El rendimiento puede expresarse 
ηR = 1- (Q2 / Q1) = f(T1, T2) 
 
O sea que lo que es función de las temperaturas T1 y T2 es el cociente entre le cantidad de 
calor Q2 entregada a la fuente fría y la cantidad de calor Q1 recibida de la fuente caliente. 
(Q2 / Q1) = f(T1, T2) 
 
 
Fuente caliente T1 
MFR 
Fuente fría T2 
MT 
En esta instalación no se produce ni se consume trabajo. 
A la fuente caliente se le entrega la cantidad de calor Q1 y se le 
quita la cantidad de calor Q’1, dada la (6-6) resulta que queda 
incorporada a dicha fuente la cantidad de calor: 
q = Q1 - Q’1 > 0 
Por la igualdad (6-7) 
q = Q2 - Q’2 
Que es el calor neto que se quita a la fuente fría. 
Es decir que el resultado del funcionamiento de esta instalación 
es el pasaje de calor q de la fuente fría a la caliente. 
Este resultado está en contradicción con el enunciado del 2° 
principio según Clausius, lo cual implica que la hipótesis de 
existencia de una máquina térmica con mayor rendimiento 
Fuente caliente T1 
MTR1 
Fuente fría T2 
MTR2 
Si se suponen que tenemos dos máquinas térmicas reversibles 
funcionando entre las mismas fuentes, aplicando el teorema de 
Carnot dos veces, deberá cumplirse que: 
ηR2 ≤ ηR1 (6-10) 
 ηR1 ≤ ηR2 (6-11) 
Para que puedan cumplirse simultáneamente (6-10) y (6-11), 
se deberá cumplir que: 
ηR1 = ηR2 
Es decir que todas las máquinas térmicas que funcionan entre 
las mismas fuentes, tendrán el mismo rendimiento. Y en 
consecuencia el rendimiento de una máquina térmica 
reversible será independiente de: 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
http://www.fineprint.com
Unidad 5: Segundo Principio de la Termodinámica 
Termodinámica y Máquinas térmicas 
Ricardo ALONSO 
Página 7 
El ciclo de Carnot: 
 
El ciclo de Carnot es el más simple que se puede idear para el funcionamiento de una máquina 
térmica reversible que funciona entre dos fuentes de calor. 
El ciclo debe ser reversible dado que la máquina térmica es reversible. 
El ciclo de Carnot está constituido por dos isotérmicas T1 y T2 a las que se encuentran las 
respectivas fuentes caliente y fría y por dos adiabáticas reversibles en una de las cuales el 
fluido pasa de la temperatura T1 a la T2 y en la otra vuelve de la temperatura T2 a la T1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la adiabática 2-3 se cumple la relación: T1 * v2 k-1 = T2 * v3 k-1 (6-20) 
 
y en la adiabática 4-1 se cumple la relación: T1 * v1 
k-1 = T2 * v4 
k-1 (6-21) 
 
Dividiendo miembro a miembro estas dos últimas expresiones: 
 
(v2 / v1) 
k-1 = (v3 / v4) 
k-1 o sea que: (v2 / v1) = (v3 / v4) 
 
Por lo que la (6-19) se podrá simplificar quedando la expresión del rendimiento del ciclo de 
Carnot: 
ηc= 1 – (T2 / T1) (6-22) 
 
Escala absoluta de temperaturas: 
Los termómetros permiten establecer estados térmicos, pero aunque la escalas se definen 
mediante la utilización de los mismos puntos fijos, según la elección del cuerpo termométrico, 
resulta, para valores intermedios, que un mismo estado térmico está definido por distintos 
valores. William Thomson (Lord Kelvin), basado en conclusiones establecidas por Carnot, 
demostró que se puede construir una escala de temperaturas, la cual es independiente de la 
sustancia que evoluciona y que se llama escala de temperaturas absolutas o escala 
termodinámica. 
 
 (T1 – T2) / T2 = (Q1 - Q2) / Q2 
Representando en un diagrama p-v la transformación de un 
fluido que evoluciona entre dos isotérmicas A-B a T1 y C-D a T2, 
las cuales están limitadas por dos adiabáticas cualquiera AC y 
CD, la mayor temperatura T1 corresponde, por ejemplo al estado 
térmico del vapor de agua en ebullición a la presión atmosférica 
normal, y la menor temperatura T2, al estado térmico del hielo en 
fusión a la presión atmosférica normal. Para homologar esta 
escala con la centígrada fijaremos la diferencia: 
T1 – T2 = 100 (6-23) 
La relación de temperaturas T1 y T2 puede vincularse con la 
cantidad de calor Q1 y Q2 que toma el fluido al recorrer las 
isotérmicas A-B y C-D, siendo de acuerdo al teorema de Carnot 
Figura 6-15 
El rendimiento del ciclo será: 
ηc= 1 – (Q2 / Q1) (6-16) 
La cantidad de calor Q1 intercambiada en la 
isotérmica 1-2 valdrá: 
Q1 = R T1 ln (v2 / v1) (6-17) 
La cantidad de calor Q2 intercambiada en la 
isotérmica 3-4 valdrá: