B13(6)Probabilidad

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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y 
NATURALES 
 
 
SEMILLERO DE MATEMÁTICAS 
 
 
TALLER # 13. COMBINACIONES Y 
PROBABILIDAD 
 
 
 
 
Grado 11 
Taller # 13 
Nivel II 
 
 
 
RESEÑA HISTORICA 
El concepto de Probabilidad ha evolucionado en el transcurso del tiempo. La probabilidad nació en el 
juego y es jugando como mejor se aprende la probabilidad. A los algebristas del siglo XVI, Pacioli, 
Cardano, Tartaglia, se deben las primeras consideraciones matemáticas profundas a propósito de los 
juegos de azar. Los fundamentos del cálculo de probabilidades surgen alrededor del año 1650, cuando 
sugerido por los juegos de dados, de cartas, del lanzamiento de una moneda, se planteó el debate de 
determinar la probabilidad de ganar la partida. Fermat y Pascal, dieron en 1654 la primera definición de 
probabilidad. Se aceptaba como intuitivo el concepto de equi-probabilidad, se admitía que la probabilidad 
de conseguir un acontecimiento fuese igual al cociente entre el número de casos favorables y el de casos 
posibles. El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior definición de 
probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la distribución binomial, y en 1738 el primer 
caso particular estudiado por De Moivre, del teorema central del límite. En 1809 Gauss inició el estudio 
de la teoría de errores y en 1810 Laplace, que había considerado anteriormente el tema, completó el 
desarrollo de esta teoría. 
A mediados del siglo XIX, un fraile agustino austriaco, Gregor Mendel, inició el estudio de la herencia, 
la genética, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su 
obra, La matemática de la Herencia, fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de 
probabilidad a las ciencias naturales. 
 
MARCO TEORICO 
 
 Probabilidad de eventos 
Para calcular la probabilidad de eventos es necesario que éstos se comporten de una manera más o menos 
estable. Precisamente, se echa mano de la regularidad estadística, que es la propiedad de los fenómenos 
aleatorios, y que consiste en que al aumentar el número de repeticiones de un experimento en condiciones 
prácticamente constantes, la frecuencia relativa de ocurrencia para cada evento tiende a un valor fijo. 
Sin embargo, al momento de definir la probabilidad de un evento podemos tomar en cuenta los siguientes 
criterios: 
1. La probabilidad subjetiva de un evento se la asigna la persona que hace el estudio, y depende 
del conocimiento que esta persona tenga sobre el tema. Precisamente por su carácter de 
subjetividad no se considera con validez científica, aunque en la vida diaria es de las más 
comunes que se utilizan al no apoyarse más que en el sentido común y los conocimientos 
previos, y no en resultados estadísticos. 
2. La probabilidad frecuencial de un evento es el valor fijo al que tienden las frecuencias 
relativas de ocurrencia del evento de acuerdo a la regularidad estadística. Esta definición sería la 
más real, pero proporciona probabilidades aproximadas, es decir, proporciona estimaciones y no 
valores reales. Además, los resultados son a posteriori, pues se necesita realizar el experimento 
para poder obtenerlo.) 
3. La probabilidad clásica de un evento E, que denotaremos por P(E), se define como el número 
de eventos elementales que componen al evento E, entre el número de eventos elementales que 
componen el espacio muestral: 
 2 
 
En otras palabras se define como número de casos favorables sobre número de casos posibles. Es 
la definición más utilizada porque supone de antemano, y se necesita como requisito 
indispensable, que todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir. 
Recordemos primero que las frecuencias relativas de una distribución tenían las siguientes propiedades: 
1. Las frecuencias relativas son mayores o iguales que cero. 
2. La frecuencia relativa del espacio muestral es igual a la unidad. 
3. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, es decir que no ocurren simultáneamente, entonces 
la frecuencia relativa de su unión es la suma de las frecuencias relativas de cada uno. 
 
 
COMBINACIONES 
 
 
Resuelva el numeral 1 y 2 teniendo en cuenta el 
siguiente enunciado: 
 
De un grupo de 11 edecanes debe escogerse un 
comité de cuatro para que asistan a una 
exposición. Determine de cuantas maneras se 
puede hacer la selección si, además, existe el 
requisito de que: 
 
1. Una de los 11 tiene que formar parte del 
comité. 
A) 720 
B) 520 
C) 200 
D) 120 
 
2. Dos señoritas específicas no deben formar 
parte de comité. 
A) 3024 
B) 220 
C) 126 
D) 346 
 
Resuelva el numeral 3 y 4 teniendo en cuenta el 
siguiente enunciado: 
 
En una urna hay 50 esferas, de las cuales ocho 
están marcadas con premios. Una persona extrae 
de la urna un puñado de cinco esferas. 
Determine de cuantas maneras se pueden sacar 
si: 
 
3. Exactamente dos esferas están marcadas. 
A) 3857280 
B) 321440 
C) 640400 
D) 322000 
4. Por lo menos dos esferas están marcadas. 
A) 372652 
B) 332657 
C) 427445 
D) 321000 
 
5. De un grupo de 13 ingenieros con doctorados 
se desea formar un comité de cinco para 
enviarlos a un congreso en la Universidad de 
Cambridge, Inglaterra. Determine de cuantas 
maneras es factible elegir el comité si se desea 
que este incluya a por lo menos tres de los siete 
mejores del grupo. 
A) 746 
B) 756 
C) 220 
D) 320 
 
6. Se tienen tres monedas de 10 pesos, siete de 5 
y dos de 20. ¿De cuantas maneras se pueden 
distribuir entre 12 niños, para que cada pequeño 
reciba una moneda? 
A) 220 
B) 792 
C) 7920 
D) 7650 
 
7. ¿De cuantas maneras se pueden distribuir 12 
juguetes entre tres niños, de tal manera que cada 
pequeño reciba cuatro juguetes? 
A) 495 
B) 1980 
C) 30220 
D) 34650 
 
8. ¿De cuantas maneras se pueden repartir las 28 
fichas del dominó entre cuatro jugadores 
(Obviamente, se supone que cada jugador recibe 
siete fichas?. 
A) 3.6x10^10 
B) 3.5x10^4 
C) 2.3x10^11 
D) 4.7x10^14 
 
 
 
 3 
Resuelva el numeral 9 y 10 teniendo en cuenta 
el siguiente enunciado: 
 
La mamá de Caperucita Roja, que tenía una 
gran canasta con 12 guayabas, ocho duraznos, 
seis manzanas y cinco peras, le encargó a su hija 
seleccionar cuatro guayabas, tres duraznos, dos 
manzanas y dos peras para llevárselas en una 
cesta a la abuela. 
 
9. calcule el numero de formas como caperucita 
podría seleccionar frutas para la abuela, de 
acuerdo con las indicaciones de la mamá. 
A) 415800 
B) 4158000 
C) 41580 
D) 4000000 
 
10. Determine las selecciones posibles si la niña 
no hace caso a las indicaciones de la madre y 
simplemente elige 11 frutas al azar. En ambos 
casos, considere que las frutas del mismo tipo 
son distinguibles unas de otras. 
A) 84672315 
B) 44352165 
C) 3.4x10^15 
D) 34000000 
 
11. De un inventario de 20 productos, un cliente 
selecciona cuatro. ¿De cuantas formas los pudo 
escoger? 
A) 484 
B) 4845 
C) 116280 
D) 48450 
 
12. ¿Cuantos helados diferentes de tres sabores 
se pueden hacer con 25 sabores? 
A) 13800 
B) 1380 
C) 2300 
D) 4500 
 
13. Para el 15 de septiembre se compraron 20 
luces pirotécnicas de diferentes colores: 5 son 
verdes, 10 blancas, 3 rojas y 2 doradas. Si se 
desea lanzarlas, ¿de cuantas maneras se podría 
ver los colores en el cielo? 
A) 184756 
B) 46345234 
C) 15504456 
D) 465585120 
 
14. Para integrar un álbum fotográfico, hay 
cuatro fotografías, tres postales y dos mapas. 
¿De cuantas maneras se pueden intercambiar 
tales elementos para colocarlos en el álbum? 
A) 181440 
B) 12600 
C) 1260 
D) 18144 
5. De nueve comerciales de refrescos que 
elaboró Coca Cola este mes, se desea 
seleccionar únicamente tres para participar en 
el concursode publicidad. ¿De cuantas maneras 
se pueden seleccionar? 
A) 504 
B) 84 
C) 345 
D) 650 
 
16. En un club de fútbol, que consta de 15 
jugadores uno de ellos se ha lesionado; por esta 
razón, el entrenador debe volver a armar el 
primer equipo, que consta de 11 jugadores. 
¿Cuántas opciones tiene para ello? 
A) 364 
B) 1.4x10^10 
C) 36400 
D) 2345 
 
17. En un curso de admisión hay 10 alumnos. 
¿Cuántos equipos de seis alumnos se pueden 
formar? 
A) 151200 
B) 210 
C) 21100 
D) 210000 
 
18. El entrenador de la selección de fútbol que 
va a representar a Colombia en la copa América 
convocó a 27 jugadores. Si solo debe llevar 22, 
¿cuántos equipos puede formar (suponga que 
todos juegan en cualquier posición)? 
A) 702 
B) 46865 
C) 80730 
D) 72340 
 
19. De 30 camionetas tienes que escoger tres 
para transportar discos compactos. ¿De cuantas 
formas lo puede hacer? 
A) 24360 
B) 23000 
C) 40080 
D) 4060 
 
20. Se emitieron 25 reportes regulatorios y se 
deben clasificar en cuatro grandes categorías. 
¿De cuántas maneras se puede clasificar? 
A) 12000 
B) 12400 
C) 12650 
D) 
254 
 
Resuelva el numeral 21 y 22 teniendo en cuenta 
el siguiente enunciado: 
 
 4 
Las barajas o naipes ordinarios, constan de 52 
cartas, divididas en cuatro palos de 13 cartas 
cada una. Los palos son: picas, diamantes, 
corazones y tréboles. Las cartas de cada palo 
tienen un número (de menor a mayor valor: 2, 
3,.....9, 10, J, Q, K y A). En el juego de poker 
participan cuatro jugadores, quienes por 
separado reciben una mano (conjunto) de cinco 
cartas al azar. En el juego de bridge, cada uno 
de los cuatro participantes recibe una mano de 
13 cartas. 
 
21. ¿Cuántas manos de poker son posibles? 
A) 6.3x10^11 
B) 2598960 
C) 3.9x10^21 
D) 2598800 
 
22. ¿Cuántas de bridge? 
A) 6.3x10^11 
B) 2598960 
C) 3.9x10^21 
D) 4.1x10^12 
 
Resuelva los numerales 23 al 26 teniendo en 
cuenta el siguiente enunciado. 
 
Calcule de cuantas maneras se puede repartir a 
un jugador de bridge: 
 
23. Un as. 
A) 2.7x10^11 
B) 3.7x10^12 
C) 6.9x10^10 
D) 3.9x10^21 
 
24. Dos ases. 
A) 2.3x10^12 
B) 2.3x10^12 
C) 1.3x10^11 
D) 2.6x10^6 
 
25. Tres ases. 
A) 8000000 
B) 9000000 
C) 9.0x10^10 
D) 6.7x10^12 
 
26. Los cuatro ases. 
A) 1.6x10^9 
B) 1.6x10^6 
C) 6.0x10^14 
D) 6.0x10^12 
 
27. En un grupo de 23 alumnos hay 13 hombres 
y 10 mujeres. Se va a elegir un comité formado 
por dos mujeres y tres hombres. ¿Cuántos 
comités se pueden formar? 
 
 
A) 12300 
B) 12870 
C) 128700 
D) 33649 
 
28. ¿De cuántas maneras se logra dividir 12 
personas en: Dos grupos de siete y cinco? 
A) 729 
B) 6188 
C) 3991680 
D) 19958400 
 
29. ¿De cuántas maneras se logra dividir 12 
personas en: Tres grupos de cinco, cuatro y tres? 
A) 646646 
B) 27720 
C) 92378 
D) 37200 
 
30. Encuentre el número de formas en que 
puede dividirse una baraja ordinaria de 52 
naipes por la mitad, de manera tal que en cada 
una de las mitades queden dos ases. 
A) 1.9x10^14 
B) 2.0x10^37 
C) 1.2x10^38 
D) 1.4x10^23 
 
Resuelva los numerales 31 al 37 teniendo en 
cuenta el siguiente enunciado. 
 
En el concurso de lotería llamado Melate, el 
juego consiste en que se extraen al azar seis 
esferas (sin reposición) de un conjunto de 44 
numeradas del 1 al 44. Posteriormente, se saca 
una séptima que contiene el número adicional. 
Un participante escoge seis números del 1 al 
44 y gana el primer premio si sus números 
coinciden con los seis de las esferas ganadoras. 
Además, se otorgan otros premios: por ejemplo, 
el segundo lugar se lo reparten los concursantes 
que acierten cinco más el adicional. 
 
31. ¿Cuántas combinaciones diferentes de seis 
números ganadores puede haber? 
A) 5.0x10^9 
B) 3838380 
C) 4.3x10^12 
D) 7059052 
 
32. ¿De cuántas maneras es posible adivinar 
cinco de los seis números ganadores más el 
adicional? 
A) 8 
B) 10 
C) 6 
D) 4 
 
 
 5 
33. ¿De cuántas maneras se acertarían cinco de 
los seis números ganadores, sin el adicional? 
A) 322 
B) 222 
C) 453 
D) 122 
 
34. ¿De cuántas maneras se obtendrían cuatro 
de los seis ganadores, más el adicional? 
A) 555 
B) 235 
C) 345 
D) 655 
 
35. ¿De cuántas maneras se lograría cuatro de 
los seis ganadores, sin el adicional? 
A) 10200 
B) 9990 
C) 6450 
D) 32000 
 
36. ¿De cuántas formas caerían tres de los seis 
números ganadores, más el adicional? 
A) 222 
B) 12300 
C) 13320 
D) 4534 
 
37. ¿De cuántas maneras ocurriría que el 
concursante no acierte a ninguno de los seis 
números ganadores, ni tampoco el adicional? 
A) 3224560 
B) 2347680 
C) 1200000 
D) 2324784 
 
PROBALIDADES 
 
1. En un frutero hay cinco guayabas, seis 
ciruelas, siete duraznos y ocho limones (en total, 
26 frutas). Una niña toma 10 frutas al azar para 
llevárselas a su abuela. Determine la 
probabilidad de que la abuela reciba una 
guayaba, dos ciruelas, tres duraznos y cuatro 
limones. Suponemos que las frutas del mismo 
tipo son distinguibles entre sí. 
A) 0.035 
B) 0.231 
C) 0.340 
D) 0.010 
 
2. En un grupo de personas que se reúnen para 
conversar en ingles, hay cinco mujeres y tres 
hombres. Si se escoge por lista un comité de 
cuatro al azar, calcule la probabilidad de que 
sean consideradas por lo menos dos mujeres. 
A) 0.390 
B) 0.929 
C) 0.900 
D) 0.647 
 
3. Del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} se 
escogen tres números sin reemplazo. Calcule la 
probabilidad de que todos sean pares. 
A) 0.0678 
B) 0.0345 
C) 0.0476 
D) 0.0450 
 
4. Del conjunto {1, 2, 3,…..,11} se saca un 
número. ¿Cuál es la probabilidad de que sea 
impar o divisible entre tres? 
A) 0.456 
B) 0.345 
C) 0.667 
D) 0.636 
 
Resuelva el numeral 5 y 6 teniendo en cuenta el 
siguiente enunciado: 
 
5. De una baraja común se extrae una carta. 
¿Cuál es la probabilidad de obtener un as? 
A) 0.0332 
B) 0.0778 
C) 0.0769 
D) 0.0456 
 
6. ¿cual la de obtener un corazón o un as? 
A) 0.405 
B) 0.307 
C) 0.602 
D) 0.967 
 
Resuelva el numeral 7 y 8 teniendo en cuenta el 
siguiente enunciado: 
Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad 
que las caras que muestren: 
 
7. Sumen seis? 
A) 0.139 
B) 0.151 
C) 0.456 
D) 0.937 
 
8. El valor absoluto de la diferencia sea uno? 
A) 0.324 
B) 0.277 
C) 0.435 
D) 0.456 
 
 
Resuelva el numeral 9 y 10 teniendo en cuenta 
el siguiente enunciado: 
De una urna, con cinco bolas blancas y cuatro 
negras, se sacan cuatro sin reposición. Señale la 
probabilidad de obtener: 
 
 
 
 
 6 
9. Dos bolas blancas 
A) 0.234 
B) 0.356 
C) 0.476 
D) 0.789 
 
10. Por lo menos una bola blanca 
A) 0.798 
B) 0.988 
C) 0.923 
D) 0.992 
 
Resuelva los numerales 11 al 13 teniendo en 
cuenta el siguiente enunciado: 
 
De urna, que contiene tres bolas blancas, dos 
negras y cuatro verdes se sacan tres sin 
reposición. Explique la probabilidad de obtener: 
 
11. Bolas de tres colores 
A) 0.456 
B) 0.678 
C) 0.286 
D) 0.789 
 
12. Bolas de un color 
A) 0.346 
B) 0.658 
C) 0.347 
D) 0.060 
 
13. Dos bolas blancas 
A) 0.1241 
B) 0.2345 
C) 0.2143 
D) 0.567 
 
Resuelva los numerales 14 y 15 teniendo en 
cuenta el siguiente enunciado: 
 
En una lotería hay 100 boletos, de ellos cinco 
tienen premio. Indique la probabilidad de que si 
compran cinco boletos: 
14. Dos tengan premio 
A) 0.0228 
B) 0.0184 
C) 0.0334 
D) 0.0567 
 
15. Por lo menos uno tenga premio 
A) 0.2304 
B) 0.4507 
C) 0.8906 
D) 0.0624 
 
Resuelva los numerales 16 y 17 teniendo en 
cuenta el siguiente enunciado:De una urna, que contiene cinco bolas blancas y 
cinco negras, se sacan tres sin reposición. ¿Cuál 
es la probabilidad de obtener: 
 
16. Dos bolas blancas? 
A) 0.5436 
B) 0.4167 
C) 0.4235 
D) 0.2456 
 
17. Bolas de ambos colores? 
A) 0.7345 
B) 0.4587 
C) 0.8333 
D) 0.7898 
 
Resuelva los numerales 18 y 19 teniendo en 
cuenta el siguiente enunciado: 
 
En una lotería hay 10 boletos, entre los cuales 
tres están premiados. Si se compran tres boletas, 
calcule la probabilidad de que entre ellos se 
encuentre: 
 
18. Exactamente un boleto ganador 
A) 0.4525 
B) 0.6758 
C) 0.7890 
D) 0.5250 
 
19. Por lo menos un boleto ganador 
A) 0.4356 
B) 0.5070 
C) 0.7083 
D) 0.8906 
 
20. Se seleccionarán de tres subgerencias a tres 
personas que serán comisionadas para asistir la 
próxima semana a un congreso en la ciudad de 
Nuevo León. Si hay ocho empleados en la 
subgerencia de mercadeo nacional, cuatro en la 
subgerencia de logística y cinco en la de 
desarrollo exterior, determine la probabilidad de 
que vaya una persona de cada subgerencia. 
A) 0.4537 
B) 0.2353 
C) 0.6789 
D) 1.2346 
 
21. Se planea jugar un torneo de dobles contra 
otro club. Las reglas mencionan que, en el 
enfrentamiento, la pareja que participará será 
escogida al azar. Si en mi club hay dos 
jugadores buenos y tres malos, ¿cuál es la 
probabilidad que para el partido sean elegidos 
los dos buenos? 
A) 0.1 
B) 0.2 
C) 0.3 
D) 0.4 
 7 
 
22. En una pecera hay 12 peces, de los cuales 8 
están enfermos. Si seleccionamos 
aleatoriamente tres, sin reemplazo, ¿cuál es la 
probabilidad de que los tres estén enfermos? 
A) 0.4536 
B) 0.2545 
C) 0.6789 
D) 0.9876 
 
23. El director de personal ha elegido ocho 
candidatos para cubrir cuatro puestos. De éstos, 
cinco son hombres y tres mujeres. Si, de 
hecho, cada candidato tiene las mismas 
probabilidades de ser elegido, ¿cuál es la 
probabilidad de que ninguna mujer sea 
contratada? 
A) 0.2345 
B) 0.7654 
C) 0.0714 
D) 0.7820 
 
24. Una baraja ordinaria contiene 52 cartas (ò 
naipes) divididas en cuatro palos: tréboles 
(negros), picas (negras), diamantes (rojos) y 
corazones (rojos). Cada palo consta de 13 
cartas, las cuales (de menor a mayor valor) son: 
2, 3, 4,……., 10, J, Q, K y A. Una J se conoce 
como jota o sota; Q es la reina y K el rey. Si de 
una baraja ordinaria se sacan dos cartas al azar, 
halle la probabilidad de que estas sean una reina 
y una sota. 
A) 0.0987 
B) 0.0456 
C) 0.0234 
D) 0.0120 
 
25. En una urna hay 20 bolas; doce son blancas 
y ocho negras. Se sacan, dos veces, dos bolas 
sin reemplazo. ¿Cuántas probabilidades hay de 
que la segunda vez sean dos bolas del mismo 
color, si se sabe que en la primera ocasión 
salieron dos de colores diferentes? 
A) 0.5967 
B) 0.6730 
C) 0.7823 
D) 0.4967