CAP 7 EJERCICIOS

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Mecánica de Fluidos Capítulo 7 2018 
 
 
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Tema: Pérdidas en tuberías 
 
PARTE 1 
 
1. ¿Qué consideraciones debe de tener para efectuar el diseño de un sistema de tuberías? 
2. Explique en qué es diámetro económico 
3. ¿Qué relación existe entre la curva del sistema y la curva de la bomba ( 3 casos) 
4. Esquematice un sistema de bombeo de succión positiva y de succión negativa. Indique sus ventajas y desventajas así como la función que 
cumplen los accesorios 
5. Explique el Diagrama de Moody ( campos de aplicación, variables adimensionales involucradas? 
6. ¿Qué es Reynold crítico? 
 
 
PARTE 2 
 
PROBLEMA N 1 
Se está diseñando un sistema de bombeo de agua en una planta de productos químicos que estará ubicada a 2,000 metros sobre el nivel del mar. 
Para el esquema de la instalación se muestra en la figura adjunta, el fluido se halla a 10ºC y las características y requerimientos se presentan en la 
Tabla N 1. 
 
 
Mecánica de Fluidos Capítulo 7 2018 
 
 
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Tabal N 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se solicita: 
a. Las pérdidas en cada ruta del sistema, expresar el resultado en metros de columna de agua, cm de columna de mercurio y en Watts. 
b. Los parámetros de selección de la bomba. 
Tramo Diámetro 
(pulg) 
Longitud 
(m) 
Caudal 
(l/s) 
Succión 6 4 
2-3 6 10 
3-4 5 35 35 
3-5 5 20 35 
Elevación 20 m 
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c. La curva del sistema sin regular 
d. El valor de la presión absoluta y manométrica al ingreso de la bomba expresada en m de columna de agua y en Pascales 
 
Notas: 
1. Para estimar las pérdidas en las tuberías emplee el método de Darcy W. 
2. Para estimar las pérdidas en los accesorios emplear el método de las longitudes equivalentes. 
3. En la tubería de succión hay 2 codos instalados 
4. Todos los codos instalados son de radio largo y las válvulas check son del tipo liviano. 
5. Rugosidad de la tubería 0.15mm 
 
 
 
 
 Viscosidad cinemática (m2/s) 1.31E-06 
 Presión atmosférica (m) 8 
 Presión de vapor 1230 pascal 0.125382263 m 
 Rugosidad(mm) 0.15 
 Rugosidad(m) 0.00015 
 
 
 
 
D 
(pulgadas) d (m) L (m) L equi (m) Q (m3/s) Re 
Rugosidad 
relativa Coef 
hw (m) 
Tuberías y 
acc V (m/s) 
suc 6 0.152 4 45.8 0.07 4.46E+05 0.0010 0.0205 5.03 3.84 
23 6 0.152 10 13.6 0.07 4.46E+05 0.0010 0.0205 2.39 3.84 
34 5 0.127 35 59.7 0.035 2.68E+05 0.0012 0.021 6.10 2.76 
35 5 0.127 20 53.1 0.035 2.68E+05 0.0012 0.021 4.71 2.76 
 0-4 0-5 
 
Pv (m) 0.125 
 Zf-Zi (m) 20.5 9.0 
 
Pat (m) 8 
 Pf-Pi (bar) 0 0 
 
Z1 - Z0 (m) 1 
 
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 Accesorio zona N L equ acc(m) L total (m) 
 
 
 val de pie succ 1 39 39 
 codo succ 2 3.4 6.8 
 
zona L equ (m) 
 v check 2 a 3 1 12.5 12.5 
 
succión 45.8 
 
v gate 2 a 3 1 1.1 1.1 
 
2 a 3 13.6 
T branch 3 a 4 1 10 10 
 
3 a 4 59.7 
codo 3 a 4 1 2.7 2.7 
 
3 a 5 53.1 
v globo 3 a 4 1 43 43 
 ingreso a tanque 3 a 4 1 4 4 
 T lineasl 3 a 5 1 3.4 3.4 
 codo 3 a 5 1 2.7 2.7 
 v globo 3 a 5 1 43 43 
 ingreso a 
tanque 3 a 5 1 4 4 
 
 
 
Ruta 
H estático 
(m) 
Hdinámico 
(m) 
H total 
(m) 
 
Parámetros de 
selección 
 0-4 20.50 13.517 34.02 
 
NPSH (m) 1.842 
 0-5 9.00 12.126 21.13 
 
Hman (m) 34.02 
 
 
Q(l/seg) 70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA N 2 
La Fig. 2 muestra un sistema mediante el cual se desea enviar agua a 5°C desde el depósito superior (A) hacia el depósito inferior (B) 
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La información disponible es la siguiente 
 
Tubería: 
material ....… acero galvanizado 
Diámetro...... 5” longitud 87m 
 
Accesorios 2codos de gran radio, unión mediante bridas, 
 1…. válvula de compuerta 
 1 … Válvula de globo 
 
Operación a 3,000 m sobre el nivel del mar 
 
Se solicita: 
a. ( 3 puntos) El máximo caudal que es posible que fluya por gravedad. 
b. ( 2 puntos) Los parámetros de selección de la bomba si el caudal requerido es de 0.09 m3/s 
c. ( 2 puno) Gráficar la curva del sistema para las dos situaciones anteriormente descritas 
 
NOTA: 
Emplear el método de Darcy para el cálculo de pérdidas en las tuberías y el método de longitudes equivalentes para los accesorios. 
 
Colocar los valores en la tabla adjunta 
Característica Valor 
Caudal máximo bombeado por 
gravedad (m3/s) 
 
Parámetros de selección de la 
bomba 
Q = l/s 
Hman= m columna de agua 
 
 
 
 
 
 
 
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SOLUCIÓN 
 
 
a) Caudal bombeado por gravedad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Longitud equivalente de accesorios 
Salida de tanque…………..1 x 2 
Ingreso a tanque….…….…1 x 4 
Codos de radio largo…..2 x 2.7 
Válvula de globo……..…..1 x 43 
Ø=5” = 0.127m 
A = 0.0127m2 
K=0.15mm 
Agua ν= 1.51 x 10 -6 m2/s 
K/D= 0.15/127= 0.0012 
Coef de pérdida =0.021 
Re > 106 
 30m 
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Válvula de compuerta…1 x 0.9 
 
Longitud equivalente total= 55.3m 
 
 
 
Ecuación de Bernoulli 
 
𝑃3−𝑝0
𝜌𝑔
+ (𝑍3 − 𝑧0) + 1
2𝑔
(𝑣32 − 𝑣02) + ℎ𝑤03 = 0 
 
Hw03= 30m =𝜀(𝐿+𝐿𝑒)
𝐷
𝑉2
2𝑔
= (0.021) (87+55.3)𝑉
2
(19.6)(0.127)
 
 
1.2𝑉2 = 30 
 
V=5m/s 
 
Re= 𝑉𝐷
ν
 =4.2 X 105 
 
Q max = 0.0635 𝑚3/s 
 
 
 
 
b) Parámetros de selección de la bomba 
V=7.09 m/s ¡velocidad excesiva! 
Re= 𝑉𝐷
ν
 =5.9 X 105 
ɛ=0.021 
hw = 60m 
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 Hman estático = -30m 
 Hman dinámico= +60m 
Hman total =30m 
Q = 90l/s 
 
c) Como debe de ser una tubería en paralelo con los mismos accesorios que el caso anterior y por el cual pasaría 26.5 l/s provocando hw =30m 
habría que verificar si Ø=3”. 
 
Ø=3” = 0.076m 
A = 0.0045m2 
K/D= 0.15/127= 0.002 
ɛ=0.024 
Re >2.9 x 106 
 
 
Longitud equivalente de accesorios 
Entrada de tanque………..1 x 2.2= 2.2 
Salida a tanque….……….…1 x 1.1=1.1 
Codos 90°……………….…....2 x 1.6=3.2 
Válvula de globo……..……...1 x 26=26 
Válvula de compuerta…..1 x 0.5= 0.5 
 
 
Longitud equivalente total= 33m 
 
ℎ𝑤 = 0.024(87+33)(5.81
2)
(0.076)(19.6)
= 65.26𝑚 İ No es posible! 
 
 
 
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PROBLEMA N 3 
En una planta de productos químicos se requiere enviar 40litros/s de agua (5ºC) desde un pozo hasta un tanque ubicado en el segundo nivel. (ver Fig. 
3 ) 
Si se conoce: 
La tubería de succión tiene un diámetro de 0,15 m y una longitud de 3 m. 
La tubería de descarga tiene un diámetro de 0,15 m y una longitud de 15 m 
El material de la tubería es acero normalmente galvanizada 
Las uniones d la tubería y los accesorios en mediante bridas. 
 
En la tubería de succión se han colocado los siguientes accesorios (bridados): 
• Una válvula de pie 
• Dos codos 90° radio largo 
 
En la tubería de descarga se han instalado los siguientes accesorios 
• Una válvula de retención tipo liviano 
• Una válvula de globo 
• Una válvula de compuerta 
• Un codo 90º radio largo 
 
El alumno deberá resolver el problema empleando el método de Darcy para el cálculo de pérdidas en la tubería y el método de las longitudes 
equivalentes para los accesorios. 
Determinar: 
• (2, 0 puntos) Los parámetros de selección de la bomba (Caudal, Hman y potencia). Considere Ud. una eficiencia de 60% para la bomba. Dibuje la 
curva del sistema sin regular. Coloque sus resultados en la Tabla N4 
 
Tramo φ(m) V(m/s) Re K/φ ξ Accesorios 
Lequi (m) 
Tuber 
hw (m) 
Accesori
o 
hw (m) 
Suc 
 
 
Des 
 
 
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• (0,5 puntos) El valor de presión que registra el manómetro de Bourdónal ingreso de la bomba (punto 1) así como el valor registrado por el 
manómetro ubicado luego de la bomba. 
• (1,5 puntos) Si ahora se invierte el sentido de circulación (el tanque superior alimenta al tanque inferior) y se retira la unidad de bombeo, diga Ud. 
cual es el máximo caudal que se puede evacuar por gravedad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0.8 m 
 10 m 
PUNTO 
0 
1 
2 
3 P3=Po= Presión atmosférica 
Que depende de la altura sobre el nivel del mar 
 
3000 m Pat=7.05 m 
4000m Pat=6.2 m 
 
V3=Vo=0 Superficie libre de depósito 
 
Z3-Z0=10 m 
Hman estático= 10m 
 
K=0.15 mm 
K/D= 0.15/150=0.001 
Le val pie= 39 m 
Le codo= 3.4 m 
Le val compuerta= 1.1 m 
Le val globo = 51 m 
Le val check = 12.5m 
Le ingreso tanque= 5 m 
 
Hman dinámico=0.109+1.67+0.547+3.21=5 m 
Al buscar bombas en el mercado 
Encontramos una bomba de las siguientes 
características 
Modelo 1 
Q=40 l/s H= 12 m 
 
Modelo 2 
Q=40l/s H=17 m 
Qué recomendación haría para 
Que la presión al ingreso de la bomba no sea 
menor a 4.8 m 
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SOLUCIÓN 
 
Tramo φ(m) V(m/s) Re K/φ ξ Accesorios 
Lequi (m) 
Tuber 
hw (m) 
Accesori
o 
hw (m) 
Suc 
0-1 
01.5 
 
2.26 2.25*105 0.001 0.021 45.8 0.109 1.67 
Des 
2-3 
0.15 
 
2.26 2.25*105 0.001 0.021 73 0.547 3.21 
 
a) 
Caudal 40 l/s Hman 15 m Potencia 9.81 kW 
 
 
 
 
 
b) 
P1g=-28.06 kPa 
 
c) 
Si se invierte el sentido Hman estático = Hman dinámico=10 m 
Cuantos kw representa las pérdidas por viscosidad 
en las 
Tubería 
 
Han pasado 10 años y la tubería 
Presenta fuerte incrustación 
¿qué ocurrirá con la curva del sistema y el caudal 
bombeado? 
K=0.2 mm 
K/D=0.0013 ξ=0.0225 
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10
2
2
==
gD
LVhw
ξ
 
 
Se supone ξ= 0.02 con lo cual se obtiene 
 V= 3.28 m/s Re= 3.26 * 105 y con esto ξ= 0.0208 lo cual obliga a recalcular V= 3.21m/s Re= Re= 3.2 * 105 que corresponde al 
ξ= 0.0208 
 
 
 
PROBLEMA N 4 
El sistema mostrado en la consta de dos tuberías en paralelo que conducirán un caudal total de 270 litros/seg. De agua a 20ºC. 
 
Característica Tubería 1 Tubería 2 
Diámetro 0.2 m 0.25 m 
Longitud 50 m 82 m 
Material Acero normalmente galvanizado Acero normalmente galvanizado 
 
No se consideran accesorios. 
Se solicita: 
 • Caso 1: Hallar el caudal circulante por cada ramal por el método de Darcy y la pérdida de energía al circular el fluido de A hacia B 
 • Hallar el diámetro de una tubería equivalente de 80 m de longitud (que produce la misma pérdida y por la que circula e caudal total). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se asume un caudal Q1 
Se calcula la pérdida hw1 
 
Se considera hw2=hw1 
Se despeja Q2 
 
Se verifica Q1+Q2= Qtotal 
 
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SOLUCIÓN 
 Característica Tubería 1 Tubería 2 
 Diámetro (m) 0.2 0.25 
 Longitud (m) 50 80 
 Caudal (m3/s) 0.27 Total (m3/s) 
Material Acero normalmente 
galvanizado 
Acero normalmente 
galvanizado 
 Rugosidad (mm) 0.15 0.15 
 Viscosidad cinemática (m2/s) 0.000001 0.000001 
 
 
 
 1era iteración 
 
 
TUB 1 TUB 2 
 Q1 asumido (m3/s) 0.125 
 Area (m2) 0.031416 
 V1 (m/s) 3.98 
 
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Re 7.96E+05 
 K1/D1 0.00075 0.0006 
 Coeficiente de pérdida 
Re1>10+6 0.018 
 Se calcula hw1(m) 3.635 condición de tuberías en 
paralelo Se considera hw2(m) 3.635 
Se asume coef de pérdida si 
Re2>2.5*10+5 0.017 
 Se despeja V2 2 (m2/s2) 13.09579486 
 Se halla V2 (m/s) 3.62 
 Se calcula Re2 9.05E+05 ok 
 Se calcula Q2 0.177638397 
 
la suma de los caudales 
excede al total indicado 270 
l/s 
Se verifica 0.302638397 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2da iteración 
 
 TUB 1 TUB 2 
 Q1 (m3/s) 0.111519227 
 Area (m2) 0.031416 
 V1 (m/s) 3.55 
 Re 7.10E+05 
 K1/D1 0.00075 
 Coeficiente de pérdida 
Re1>10+6 0.018 
 Se calcula hw1(m) 2.893 
 Se considera hw2(m) 2.893 
 
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Se asume coef de pérdida si 
Re2>2.5*10+5 0.017 
 Se despeja V2 (m2/s2) 10.42 
 Se halla V2 (m/s) 3.23 
 Se calcula Re2 8.07E+05 
 Se lee nuevamente coef2 si 
Re=7.84*10+5 0.018 
 Se despeja V2 (m2/s2) 9.844 
 Se halla V2 (m/s) 3.14 
 Se calcula Re2 7.84E+05 ok 
 Se calcula Q2 (m3/s) 0.154 
 
 
Se verifica 0.266 
 muy cercano a 0.270 
m3/s 
 
 
 
 
 Característica Tubería 1 Tubería 2 
 Diámetro (m) 0.2 0.25 
 Longitud (m) 50 80 
 Caudal (m3/s) 
 Material Acero normalmente 
galvanizado 
Acero 
normalmente 
galvanizado 
 Caudal (m3/s) 0.27 
Rugosidad (mm) 0.15 0.15 
 Viscosidad cinemática (m2/s) 0.000001 0.000001 
 
 
 
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1era iteración 
 
 K/D 0.00075 
 Coeficiente de pérdida 
Re1>10+6 0.018 
 Se considera la misma pérdida 
(m) 2.9 
 Se calcula D5 (m5) 0.002990964 
 Se halla D (m) 0.312724744 12.31199778 
 Se halla V (m) 3.515186543 
 Re 1.10E+06 
 
 
 
	Tramo
	(= 0.0208