Examen Analítico de las Unidades 2 y 3 (Leonel Arguelles)

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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Nombre: Leonel Arguelles Chimal
Carrera: Ing. Electrónica y Comunicaciones 
Región: Veracruz
Facultad: Ing. Eléctrica y Electrónica 
E.E : Líneas de transmisión y guías de onda
Actividad: Ejercicios analíticos de las unidades 2 y 3 
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Ejercicio 1
Si el coeficiente de reflexión efectiva en una ubicación en la línea de transmisión es use la carta de Smith para determinar la impedancia de entrada en esta ubicación. Compare esto con el valor dado por la fórmula:
Solución
En coordenadas polares 
Se puede ubicar la posición angular de este punto, P1 al utilizar la indicación de los grados en el perímetro externo de la carta, como se muestra en la figura.
 Puesto que ∣ ∣=0.45, la distancia entre P1 y el centro de la carta es simplemente 0.45 por el radio de la carta (que corresponde a ∣ ∣=1 ). 
El punto de operación también es la intersección de los círculos r = 2.0 y x = 1.0. Entonces la impedancia normalizada es z=2 + j 1.0.
Solución
Usamos la carta de Smith para encontrar la impedancia normalizada en un punto donde el coeficiente de reflexión está dada.
Resultado
Si la impedancia característica de la línea es 50 Ω, la impedancia vista mirando hacia la línea es: 
	Zin=50 z =50×2+ j 1.0=100 + j50 Ω.
Finalmente utilizando la ecuación , que está de acuerdo con el resultado obtenido usando la carta de Smith.
Análisis 
Se muestra cómo la carta de Smith puede ser usada para determinar la impedancia normalizada z de una línea de transmisión a partir del coeficiente de reflexión efectiva . 
La carta de Smith también puede ser usada para determinar el coeficiente de reflexión efectiva que corresponde a una valor particular de impedancia normalizada z. 
Tan importante como son estas funciones, la verdadera utilidad de la carta de Smith es que permite una rápida transformación gráfica de un punto a otro sobre una línea de transmisión.. 
Ejercicio 2 
Una carga está conectada a una línea de transmisión de una impedancia característica Z0 sin pérdidas. Se denota la impedancia de carga normalizada y le coeficiente de reflexión como: 
Solución 
Usando la relación:
 
Se encuentra que el coeficiente de reflexión efectiva vista a una distancia l de la carga está dada por:
)
El valor nuevo de se encuentra simplemente al rotar el punto P1 de forma horaria a través del ángulo 2 =720°×).
Este valor se representa por el punto P2, Como se puede ver y están sobre el mismo círculo de ROE constante.
 El valor de z se puede leer directamente de la carta de Smith de la intersección de P2 con los círculos de r = constante y x = constante.
Solución 
Una manera conveniente para determinar que tan lejos esta un punto de operación sobre un círculo de ROE constante mueve entre dos posiciones sobre una línea de transmisión es usar las escalas de longitud de onda a lo largo del perímetro de la carta de Smith.
Cuando un observador se mueve una distancia hacia la carga, la fase del coeficiente de reflexión cambia por una cantidad:
Movimiento hacia el generador (es decir, en dirección opuesta a la carga) resulta en un valor negativo de , mientras movimiento hacia la carga resulta en un valor positivo de .Se nota que una revolución alrededor de un círculo de ROE constante corresponde a un cambio de posición de /2 .
Solución 
Usando la carta de Smith para determinar la impedancia normalizada vs. la posición sobre una línea de transmisión sin pérdidas.
Análisis 
Esta relación permite relacionar posiciones angulares sobre la carta de Smith usando las escalas (WTG) longitudes de onda hacia el generador, (Wavelengths Towards Generator) y (WTL) longitudes de onda hacia la carga (Wavelengths Towards Load) en el perímetro externo de la carta de Smith.
Ejercicio 3 
La figura muestra una línea de transmisión de 50Ω sin pérdidas que está conectada a una impedancia desconocida. Usando el patrón de ROE graficado en la figura, calcule la impedancia y admitancia de carga.
Gráfica de ROE para una línea de transmisión con una carga desconocida.
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Solución 
La carta de Smith para determinar una carga desconocida.
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Solución 
Primero se puede calcular la longitud de onda al usar la distancia entre dos máximas sucesivas en la figura:
Luego de la gráfica de voltaje:
El círculo de ROE constante, visto en la carta, pasa a través de la intersección del círculo r = 2.56 y el eje real.
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Solución 
Para encontrar la impedancia de carga, se nota que la impedancia en el voltaje máximo en el punto z = 0.832 cm se encuentra en la carta de Smith sobre la intersección del círculo de ROE constante y el eje real positivo. Este punto se indica como P1 en la figura. En términos de longitud de onda, la distancia entre el primer máximo y la carga es:
			 
La impedancia en la posición de la carga se obtiene al empezar en P1 y rotar de forma anti horaria 0.065λ sobre el círculo de ROE constante. Puesto que P1 está en el punto 0.25 sobre la escala WTL, P2, se ubica en el punto (0.25 + 0.064) = 0.315λ sobre la escala WTL. En el punto P2, se lee la impedancia normalizada:
 			 
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Solución 
La impedancia de carga:
La admitancia de carga normalizada puede encontrarse al rotar una media revolución desde P2 (sobre el círculo de ROE constante) para obtener el punto P3. En el punto P3, se encuentra:
Admitancia de carga:
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Análisis 
Para líneas de transmisión con pérdidas, el coeficiente de reflexión decrece de forma exponencial al incrementar la distancia medida desde la carga. Esto causa que los círculos de ROE constante se convierten en espirales con radio decreciente cuando un observador se mueve desde la carga. Además de esto, la técnica para usar la carta de Smith es la misma como usada con la línea sin pérdida.
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Simulaciones
A continuación se simulara los ejercicios, para comprobar los resultados obtenidos teóricamente
Carta de Smith
Simulación
Carta de Smith