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ALGEBRA_05_OPERACIONES CON CONJUNTOS - Sandra Solis Flores

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EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena 2614884; Los Olivos 5215182; Ingeniería 4820457; Surco 4561165 Página 1 
ÁLGEBRA 
 
SEMANA 05: OPERACIONES CON CONJUNTOS, 
ÁLGEBRA DE CONJUNTOS, CONJUNTO 
POTENCIA, PROPOSICIONES Y CONJUNTOS, 
CUANTIFICADORES 
OPERACIONES CON CONJUNTOS 
01. En un colegio el 60% aprobó aritmética, el 
32% aprobó algebra y los que aprobaron 
aritmética y algebra representan el 60% de los 
que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 
42 aprobaron aritmética y algebra, calcule el 
número de alumnos del colegio. 
A) 340 B) 350 C) 360 
D) 370 E) 380 UNI-2010-I 
 
02. De un grupo de jóvenes se observa que la 
sexta parte no le gusta ni la natación ni el 
fútbol, a la tercera parte le gusta la natación y 
los 4/5 les gusta el fútbol, si los jóvenes que 
les gusta la natación y el fútbol son 54. 
¿Cuantas personas conformaran el grupo? 
A) 240 B) 160 C) 180 
D) 150 E) 120 
 
03. De una muestra recogida de 200 transeún-
tes se determinó lo siguiente: 60 eran mudos, 
70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos, 
de estos últimos, 20 eran mudos y 30 eran can-
tantes callejeros. ¿Cuántos de los que no son 
cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos? 
A) 30 B) 35 C) 40 
D) 45 E) 60 
 
04. En una selección de 100 personas, hay 10 
hombres de provincia, hay 40 damas limeñas, 
el número de damas provincianas excede en 
10 al número de varones limeños. ¿Cuántos 
varones hay en la selección? 
A) 24 B) 27 C) 30 
D) 33 E) 34 
 
05. Sean A, B y C tres conjuntos. La región som-
breada: 
 
 
 
 
 
 
representa a: 
A) A  (B – C) 
B) B – (A  B  C) 
C) (A  B  C) – (A  (B  C)) 
D) A – (B  C) 
E) (A  B  C)  [(B  C) – A] 
 
06. Indique el número de proposiciones 
correctas, siendo A, B, y C conjuntos no vacíos. 
I. Si A∩B=B, entonces A⊂B. 
II. Si A∪B=B, entonces A=B. 
III. Si A⊂C ∧ B⊂ C, entonces A∩B≠∅ . 
IV. {1;2;2}≠{2;1} 
A) 0 B)1 C)2 
D)3 E)4 CEPREUNI 2013_2 
 
07. Los siguientes conjuntos A={1; 2} 
B={2; 3; 4} y X satisfacen: 
A ⋂ X = {1}, B ⋂ X = {3} y 
A ⋃ B ⋃ X = {1; 2; 3; 4; 5}. 
Determine la suma de elementos de X 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 CEPREUNI-2010-2 
 
08. Si A y B son subconjuntos del universo U, 
tal que: 
 ( ) 5; ( ) 7; ( ) 11C CA B A B  = =  = y 
( ) 6A B  = , halle ( )U 
A) 12 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 16 CEPREUNI-2006- 
II 
 
09. Dados tres conjuntos A, B y C, tales que 
(𝐴 ∪ 𝐵) ⊂ (𝐴 ∪ 𝐶)𝑦(𝐴 ∩ 𝐵) ⊂ (𝐴 ∩ 𝐶) 𝑦𝐴 ⊄ 𝐶 
Entonces: UNI 2008_I 
A)𝐵 ⊂ 𝐶 B)𝐵 = 𝐶 C) 𝐶 ⊂ 𝐵 
D) (𝐴 ∪ 𝐶) ⊂ 𝐵 E)(𝐴 ∪ 𝐵) ⊂ 𝐶 
 
10. Siendo A, B, C subconjuntos de un universo 
U y si se verifica: 
I. B ∪ C = A 
II. A – (A ∩ B) = A 
Entonces concluyo que: 
A) A ∪ B ∪ C = Ø B) A∩ C ≠ Ø 
C) A = B D) B = C = Ø 
E) A ∩ B ∩ C = Ø 
 
ÁLGEBRA DE CONJUNTOS 
11. Si A, B y C son conjuntos de un universo 
local U ¿Cuáles de los siguientes enunciados 
son correctos? 
I. ( ) ( )A B C A B C  =   
II. ( ) ( )A B C A B C  =   
U 
A 
C 
B 
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III. ( ) ( )A B C A B C  =   
A) I B) II C) III 
D) I y III E) I, II y III 
 
12. Sean A, B, C conjuntos de un universo U, 
decir el valor de verdad de las siguientes 
igualdades de conjuntos: 
I. A\(A\B) = A ∩ B 
II. (A\B)\C = A\(B\C) 
III. A\(B ∪ C) = (A\B) ∪ (A\C) 
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) VFV E) FFF 
 
13. Siendo A, B, C ⊂ U, indicar el valor de 
verdad de las siguientes proposiciones: 
I) A–B=BC–AC 
II) (A ∆ B)C = A ∆ BC 
III)(𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐴)) ∩ (𝐴𝐶 ∪ (𝐵 ∩ 𝐴𝐶)) = ∅ 
A) VVV B) FVV C) VFV 
D) FFV E) FFF 
 
14. Al simplificar la siguiente operación: 
( ) ( ) \
C
R P Q Q P Q          
Se obtiene: 
A) ∅ B) U C) P ∪ Q 
D) Q ∩ R E) P\Q 
 
15. Simplificar:  
C
C CP Q P Q P          
A) P Q B) P Q C) C CP Q 
D) C CP Q E) P \ Q 
 
16. Sean A, B y C conjuntos contenidos en un 
universo U, entonces: 
[A \ (B ⋃ C )] ⋃ (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ C) 
Es igual a: 
A) A B) B C) C 
D) A ᶜ E) B ᶜ CEPREUNI-2007-1 
 
17. Dados los conjuntos A, B y C en U, 
simplifique la expresión: 
[𝐴∆(𝐵∆𝐶)]∆[𝐶∆𝐵𝐶] 
A)𝐴𝐶 B)𝐵𝐶 C) 𝐶𝐶 
D) A E) B UNI 2007_I 
 
18. Sean A, B, C subconjuntos de un conjunto 
universo U, tal que A ∩ B = ∅ y A ⊂ C. 
Simplificar: (A ∖ Bc) ∪ (C ∖ A) ∪ (A ∖ B) 
A) Ac B)A C) B 
D) Bc E) C 
 
19. Si A, B, C son subconjuntos de un conjunto 
universal U que cumplen: 
𝐴 ⊂ 𝐵 𝑦 𝐶 ∩ 𝐴 = ∅ 
Entonces el conjunto 
[𝐵 ∪ (𝐶\𝐴)] ∪ [(𝐴\𝐵) ∆ 𝐶] 
es igual a: 
A)B\A B)B C)B ∪ C 
D) A E) ⌀ 
 
20. Considerando los conjuntos A, B y C de un 
cierto universo U tal que A⊂B y C⊂B 
simplifique: 
E={[(A∪B)∩C]∖A}∪(A∩B∩C) 
A) A B) B C)C 
D) A∩C E) A∪C CEPREUNI-2013-2 
 
CONJUNTO POTENCIA 
21. Se define el conjunto   A 1;1; 1 ;=  . 
Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. P(A) tiene 4 elementos 
II. {}  P(A) 
III.   P(P(A)) 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FFV 
 
22. Dado el conjunto A={x; {x}; ∅; {∅}}. Siendo 
∅ el conjunto vacío. Indique el valor de verdad 
de los siguientes enunciados: 
I. { ∅} ⊂ A ⋀ {{ ∅}} ∊ P(A) 
II. {x} ⊂ P(A) ⋀ {{x}} ∊ P(A) 
III. ∅ ∊ P(A) ⋀ ∅ ⊂ P(A) 
A) VVV B) FFV C) VFV 
D) VVF E) FFF 
 
23. Siendo A, B, C ⊂ U, indicar el valor de 
verdad de las siguiente proposiciones: 
I) ∅ es subconjunto de cualquier conjunto. 
II) P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B) 
III)Si C ⊂ A∩B ∧ C ⊂ A∆B ⇒ C=∅ 
A) VVV B) FVV C) VFV 
D) FFV E) FFF 
 
24. Sean A y B dos conjuntos no vacíos tal que 
cumplen las condiciones: 
( )
( ) ( )
6
40A B
A B
P P

 
 =
   + =   
 
Determine:  ( )P A B  
A) 2 B) 4 C) 6 
D) 8 E) 16 
 
25. El número de elementos de los conjuntos A, 
B y C son números naturales consecutivos. 
Si n(P(A))+ n(P(B))+ n(P(C))=448, 
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Calcule el valor de 
T=n(A) ⎯2n(B)+3n(C) 
Donde P(x) es la potencia del conjunto X. 
A) 14 B) 16 C) 17 
D) 18 E) 21 CEPREUNI 2016-1 
 
26. Sean los conjuntos A y B tales que: 
𝑛(𝑃(𝐴)) − 𝑛(𝑃(𝐵)) = 384 
Entonces: 
𝑛(𝑃(𝐴)) + 𝑛(𝑃(𝐵)) 𝑒𝑠: 
A) 128 B) 192 C) 256 
D) 576 E) 640 
 
27. Siendo A y B conjuntos mútuamente exclu-
yentes, tales que: 
n
(A)P  +n (B)P   = 3072 
Halle: n(A Δ B), donde 
(A)P , indica el conjunto 
potencia de A. 
A) 17 B) 18 C) 19 
D) 20 E) 21 
 
28. Si A es un conjunto dado por: 
 A 2,6,12,20,.............,992= , calcule el núme-
ro de subconjuntos propios de A. 
A) 132 1− B) 192 1− C) 232 1− 
D) 312 1− E) 322 1− 
 
29. Sean A y B conjuntos del mismo universo 
U. Señale la alternativa que presenta la 
secuencia correcta, después de determinar si 
la proposición es verdadera(V) o falsa(F). 
I. Card(A∪B)=Card(A) + Card(B)- Card(A∩B) 
II. Card(P(A∪B))=Card(P(A)) + Card(P(B)) − 
Card(P(A∩B)). 
III. Si Card(A∩B)=0, entonces A=∅ o B=∅. 
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) FFV E) FFF UNI-2013-II 
 
30. Considere las siguientes proposiciones: 
I. Si A y B son conjuntos cualesquiera en un 
mismo universo, entonces P(A) ∩ P(B) ≠ ∅. 
II. Si ∆ ⊂ P(A) ∩ P(AC), entonces ∆ = ∅. 
III. Si P(A ∪{r}) ⊂ P(A), entonces r ∈ A. 
¿Cuáles son ciertas? 
A) I B) II C) III 
D) I y II E) I y III CEPRE 2010 - II 
 
31. Sea A un conjunto tal que A ≠ ∅. De las 
siguientes proposiciones. 
I. P(A) ⋃ {A} = P(A) 
II. P(∅) - ∅ = ∅ 
III. P(A) – {A} ≠ ∅ 
Cuál (o cuáles) son verdaderas. 
A) Solo I B) Solo II C) Solo III 
D) I y II E) I y III 
PROPOSICIONES, CONJUNTOS 
32. Dados los conjuntos: 
U = {x ∊ ℕ/ 1≤ x ≤ 9} 
A = { 
x 1
2
+
 ∊ ℕ / x ∊ U} 
B= {x ∊ U / 
x 1
2
+
 ∊ ℕ} 
C= {x ∊ U/ x ∊ A ↔ x ∊ B} 
Halle: n (Cc); donde: n( ) : cardinal 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
33. Considere los siguientes conjuntos: 
U = {1, 2, 3, 4, 7} conjunto universal 
A = {1; 3; 7}, 
B = {x U / x2 – 9x + 14 = 0} 
M = {x  U / x  BC  x  A} 
Determine n(M) 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 8 
 
34. Dados los conjuntos: 
U = {x ∊ ℤ+/ 1≤ x ≤ 12} 
A = {1; 3; 4; 6; 8} 
B = {5; 3; 4; 11; 12} 
C= {2x ―4 ∊ U/x∊ A ↔ x ∊ B} 
Halle: n((A∪B)C ∩ C) 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
35. Considere A, B y C tres subconjuntos de U, 
de modo que se cumple 
∀x ∈ U, x ∈ C ⇒ x ∈ A ∧ x ∈ B 
También 
n(A − C) = a 
 n(B − C) = b 
n(A ∪ B) = c 
n(A ∩ B) = d 
Determine n(C) en términos de los valores a, b, 
c y d. 
A)
−a+b+c+d
2
 B
a−b+c+d
2
) C) 
a−b−c+d
2
 
D) 
d+c−a−b
2
 E) 
a+b−c−d
2
 
1ER PARCIAL_2015-2 y 1ER PARCIAL_2014-2 
 
CUANTIFICADORES 
36. Dado U={1 ;2 ;3 ;4 ;5}¿Cuáles de los 
siguientes enunciados son verdaderos? 
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I. ∃ x ∊ U / x + 3 ⩽ 10 
II. ⩝ x ∊ U, ∃ y ∊ U / x + y ⩽ 7 
III. ⩝ x ∊ U : x + 4 ⩽ 8 
A) Solo I B) Solo II C) Solo III 
D) I y II E) II y III 
 
37. Sea 𝐴 = {1; 5; 3} determine el valor de 
verdad de las siguientes proposiciones: 
I. ∀𝑥 ∈ 𝐴 : 𝑥2 ≥ 1 
II.∃𝑥 ∈ 𝐴 /∀𝑦 ∈ 𝐴: 𝑥 + 2 > 𝑦 
III. ∀𝑥 ∈ 𝐴, ∃𝑦 ∈ 𝐴 /𝑥 − 𝑦 = 0 
A) VVV B) VFF C) FFF 
D) FVF E) FFV 
 
38. Sea: A= {1; 2; 3} 
Determine el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I) ∃ x ∈ A/ ∀ y ∈ A: x + y = 4 
II) ∀ y ∈ A; ∃ x ∈ A/ x + y = 4 
III) ∀ x ∈ A, ∀ y ∈ A: x + y ≤ 5 
A) VVV B) VVF C) FVF 
D) FFV E) FFF 
 
39. Sean los conjuntos A= {2 ;3 ;8 }, 
B={1 ;2 ;7 } y los siguientes enunciados 
I. ∃ x ∊ A / ⩝ y ∊ B : x + y ⩾ 9 
II. ∃ x ∊ A , ∃ y ∊ B / x + y = 4 
III. ⩝ x ∊ A , ⩝ y ∊ B : x + y < 10 
¿Cuáles de estos enunciados son correctos? 
A) Solo I B) Solo II C) Solo III 
D) I y II E) I y III CEPRE2007-1 
 
40. Determine el valor de verdad de los 
siguientes cuantificadores: 
p :  x  {4, 6}:  y  {1,3} / x + y  xy 
q :  x {–2,–3} /  y  {–1,–2}: x – y < x2 
r :  x ℕ;  y  {1,2}: x + y < x2 – 1 
A) VVF B) VFF C) VVV 
D) VFV E) FVV 
 
41. Determine el valor de verdad de las sgtes 
afirmaciones, donde: 
A={0; 1; 2; 4; 7} 
I. ∃x∈A/∀y∈A: x+y∈ℕ. 
II. ∀x∈A: ∃y∈A /x-y ≥0. 
III. ∃x,y ∈ A/x+y ∉ A. 
A)VVV B)VFV C)FVV 
D)VVF E)VFF CEPRE-2012-1 
 
42. Determine el valor de verdad de las sgtes 
afirmaciones: 
I. ∀x∈ℝ, ∃y∈ℝ / x+y ≥0. 
II. ∃y∈ ℝ/ ∀x∈ ℝ: x+y ≥0. 
III. ∃x ∈ ℝ, ∃y ∈ ℝ/ x2+ y2≤0. 
A)VVV B)VFV C)VFF 
D)FFV E)FFF 
43. Determine el valor de verdad de las sgtes 
afirmaciones: 
I. ∀x∈ℝ, ∃y∈ℝ /x2+ y2≥0. 
II. ∃y∈ ℝ/ ∀x∈ ℝ, x+y ≥0. 
III. ∀y ∈ ℝ, ∀x ∈ ℝ, x2+ y2>0. 
A)VVF B)FFV C)VFF 
D)FVV E)FFF CEPREUNI-2013-1 
 
44. Si A y B son dos conjuntos definidos por: 
A={-2; 0; 1} y B={-1; 1; 2} Entonces indique el 
valor de verdad: 
I. ⩝ x ∊ A, ∃ y ∊ B / x+y ∊(A⋃B) 
II. ∃ x ∊ A / ⩝ y ∊ B : x+y ∊ (A∆B) 
III. ∃ x ∊ P(A),∃ y ∊ P(B), x ≠ ∅; y ≠ ∅/x ∆y={-2;2} 
A) VFV B) VFF C) FFV 
D) FFF E) VVV 
 
45. Sea U={1; 2; 3; ∅} determine el valor de 
verdad de las siguientes proposiciones: 
I. ∃A ⊂ U / {∅} ∊ P(A) 
II. ∃ A ⊂ U / ⩝ B ⊂ U ; A⋃ B = U 
III. ∃ A ⊂ U / ∃ B ⊂ U / A⋂ B = ∅ 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FVF 
 
46. Determine la negación de q si: 
𝑞 ≡ ∀∈> 0; ∃𝛿 > 0/ |𝑥 − 𝑥0| < 𝛿 → |𝑓(𝑥) − 𝐿|
<∈ 
A) ∃∈> 0/∀𝛿 > 0: |𝑥 − 𝑥0| ≥ 𝛿 ∧ |𝑓(𝑥) − 𝐿| <∈ 
B) ∃∈> 0/∀𝛿 > 0: |𝑥 − 𝑥0| ≥ 𝛿 ˅|𝑓(𝑥) − 𝐿| ≥∈ 
C) ∄∈> 0/∀𝛿 > 0: |𝑥 − 𝑥0| < 𝛿 ∧ |𝑓(𝑥) − 𝐿| <∈ 
D) ∃∈> 0/∀𝛿 > 0: |𝑥 − 𝑥0| ≥ 𝛿 →
|𝑓(𝑥) − 𝐿| ≥∈ 
E) ∃∈> 0/∀𝛿 > 0: |𝑥 − 𝑥0| < 𝛿 ∧ |𝑓(𝑥) − 𝐿| ≥∈ 
 
47. Dada la siguiente proposición: 
∀ε > 0; ∃δ > 0/ |x3 − b| < ε , ∀ x
∈ 〈b − δ; b + δ〉 
Podemos decir que la negación es: 
A)∀𝜀 > 0, ∀𝛿 > 0, ∃𝑥 ∈ 〈b − δ; b + δ〉/|𝑥3 −
𝑏| ≥ 𝜀 
B)∃𝜀 > 0, ∃𝛿 > 0, ∃𝑥 ∈ 〈b − δ; b + δ〉/|𝑥3 −
𝑏| ≥ 𝜀 
C)∃𝜀 > 0, ∃𝛿 > 0/|𝑥3 − 𝑏| ≥ 𝜀, ∀𝑥 ∈
〈b − δ; b + δ〉 
D)∃𝜀 > 0, ∀𝛿 > 0, ∃𝑥 ∈ 〈b − δ; b + δ〉/|𝑥3 −
𝑏| ≥ 𝜀 
E)∃𝜀 > 0, ∀𝛿 > 0/|𝑥3 − 𝑏| ≥ 𝜀, ∀𝑥 ∈
〈b − δ; b + δ〉 
CEPREUNI-2014-2 
PROFESOR: IVÁN ALARCÓN

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