Analisis de sistemas de potencia Resumen 30 - Arturo Lara

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3.7 ECUACIONES DE VOLTAJE: MÁQUINA DE POLOS SALIENTES 117
a)	b)
FIGURA 3.16
Circuito equivalente para el generador sincrónico de polos salientes: a) con voltajes en las terminales y vqi b) con la armadura cortocircuitada.
Al sustituir estos valores en las ecuaciones (3.49) a (3.51), se obtiene, con k =
Ád = Ldid + kMfIf = kMfIf
= Lqiq = o
Áq = ^0*0	=	0
y, de la ecuación (3.48), se encuentra
~—d~
dkd
^-^ = °
dkq
vq = —Riq -	+ wAj = ka>MfIf
= 0
Así, se observa que los enlaces de flujo constantes Xd en el eje d dan lugar a la fem kco A/^que rota sobre el eje q. Como P-1 = P7, se obtiene de la ecuación (3.43)
	Va'
	
	vd
	
	0
	Vb
	I
II
	Vq
	= pr
	ktoMflf
	vc
	
	yo
	
	0
sen0¿
sen(0¿ - 120° )
sen(0¿ — 240° )
kíaMflf
118 CAPÍTULOS LA MÁQUINA SINCRÓNICA
Por lo tanto, los voltajes de armadura de circuito abierto en estado estable para unajnáquina idealizada de polos salientes, son cantidades sinusoidales balanceadas de amplitud v2 ¡ = w Mflf, como se obtuvo previamente para la máquina de rotor cilindrico.
1.8 EFECTOS TRANSITORIOS Y SUBTRANSITORIOS
Cuando ocurre una falla en una red de potencia, la corriente que fluye está determinada por las fems internas e impedancias de las máquinas en la red y por las impedancias que haya entre la máquina y la porción de la red en la que se presenta la falla. La corriente que fluye en una máquina sincrónica inmediatamente después de que ocurre la falla es diferente a la de unos pocos ciclos más tarde y a la del estado permanente de la corriente de falla. Esto se debe al efecto que la corriente de falla en la armadura tiene sobre el flujo que genera el voltaje en la máquina. Debido a los cambios en la reactancia de la máquina sincrónica, la corriente varía desde su valor inicial hasta su valor permanente en forma relativamente lenta.
El interés inmediato está en conocer el valor de la inductancia efectiva cuando repentinamente ocurre un cortocircuito trifásico en las terminales de la armadura de una máquina sincrónica. Supóngase que los voltajes de la armadura antes de ocurrir la falla son va, vb y vc, y que éstos dan lugar a los voltajes vd, v9 y i^, de acuerdo con la ecuación (3.43). En la figura 3.16a) se muestran los voltajes vdyvq en las terminales de los circuitos equivalentes de los ejes d y q. El cortocircuito de las fases a, b y c impone las condiciones va = vb = vc = 0, que a su vez llevan a que vd= vq = 0. Así, para simular las condiciones de cortocircuito, las terminales de los circuitos de los ejes dy q en la figura 3.16a) deben cortocircuitarse. Como se muestra en la figura 3.16b), cada uno de estos circuitos tiene un voltaje en las terminales igual a cero cuando se conectan en serie fuentes de voltaje iguales pero de signo opuesto. Los interruptores S de esta figura se deben interpretar en un sentido simbólico', es decir, cuando los interruptores están abiertos, las fuentes -vd y -vq están en el circuito y cuando se cierran, no lo están.
Se puede aplicar el principio de superposición a las fuentes de voltaje conectadas en serie, siempre que se suponga que la velocidad del rotor w permanece en su valor de estado estable antes de la falla [así, las ecuaciones (3.49) a (3.51) son lineales]. Con los interruptores de la figura 3.166) cerrados, se tiene la operación de estado estable de la máquina porque las fuentes vd y vq son exactamente iguales a los voltajes en terminales de los ejes d y q justo antes de que la falla ocurra. La repentina apertura de los interruptores S añade la fUente de voltaje -vd, en serie con la fuente y -vq, en serie con la fuente vq, para producir los cortocircuitos requeridos. Así, las fuentes -vd y -vq son las que determinan los cambios instantáneos del estado estable debidos a la repentina falla de cortocircuito. Se pueden calcular por superposición los cambios en todas las variables inducidos por la falla, al establecer que las füentes externas vff’, vd y vq de la figura 3.166) son cero para aplicar los voltajes -vd y -vq a la máquina rotatoria no excitada, como se muestra en la figura 3.17. Los voltajes internos de velocidad -wA9 y <wAd son inicialmente cero, porque los enlaces de flujo en la figura 3.17 son cero con todas las bobinas antes de conectar las fuentes -vd y -vq. Los cambios de los enlaces de flujo en el eje d de la máquina están gobernados por la ecuación (3.49) y dan
AAd = Ld + kMf Aif
(3-52)
AAy =kMf Aid + Lffkif
3.8 EFECTOS TRANSITORIOS Y SUBTRANSFTORIOS 119
FIGURA 3.17
Circuito equivalente de un generador sincrónico de polos salientes que rota a velocidad constante con el campo cortocircuitado. El cierre de interruptores en t = 0 corresponde a una repentina aplicación de un cortocircuito en las terminales de la máquina.
donde A denota los cambios increméntales. Como el devanado de campo está físicamente cerrado, sus enlaces de flujo no cambian de manera instantánea como ocurriría para los enlaces de flujo constantes. Por lo tanto, en la ecuación (3.52) al igualar a cero AAy, se obtiene
Mf=
y al sustituir Az^en la ecuación de AA¿
AA¿ - Ld
Lff
(3.53)
Los enlaces de flujo por unidad de corriente en la ecuación (3.53) definen a la inductancia transitoria L'd del eje d, donde
(kA/y)2
d =	= Ld Lff
(3-54)
Como (kMj)2/L^es positivo, la ecuación (3.54) demuestra que la reactancia transitoria de eje directo X'd=vEd es siempre menor a la reactancia sincrónica de eje directo Xd = vLd. Así, al seguir los cambios abruptos en sus terminales, la máquina sincrónica refleja en su armadura la reactancia sincrónica X'd, que es menor a la reactancia X; de estado estable.
Para definir X' se supuso que el campo es el único devanado físico del rotor. Es un hecho que la mayoría de las máquinas de polos salientes de importancia práctica tienen devanados amortiguadores que consisten en barras de cobre cortocircuitadas en las caras de polo del rotor; y aun en máquinas de rotor cilindrico, bajo condiciones de cortocircuito, se inducen corrientes parásitas en el rotor sólido de igual forma que en los devanados amortiguadores. Los efectos de las corrientes parásitas en los circuitos amortiguadores se representan por las bobinas cerradas de los ejes directo y de cuadratura que se tratan en la misma
120 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
forma que los devanados de campo, con la excepción de que no se les aplica voltaje. Para tomar en cuenta los devanados amortiguadores, se necesitan añadir a la figura 3.16 los circuitos cerrados D y Q de la figura 3.18, los cuales tienen las inductancias propias LD y LQ y, como se muestra, inductancias mutuas con los otros devanados. Los enlaces de flujo son constantes entre todos los circuitos sobre el mismo eje del rotor en condiciones de estado estable. Entonces, los circuitos D y Q son pasivos (no tienen voltajes inducidos ni aplicados) y no entran en el análisis de estado estable. Sin embargo, bajo condiciones de cortocircuito, los cambios iniciales de los enlaces de flujo del eje d que son consecuencia del corto repentino de la máquina sincrónica y de los efectos de los devanados amortiguadores pueden ser determinados de la figura 3.18. El procedimiento es el mismo que ya se analizó. Los circuitos de campo y de amortiguamiento £>, que representan devanados físicamente cerrados, están mutuamente acoplados entre ellos y a la bobina d, que representa a la armadura a lo largo del eje directo. No puede haber un cambio repentino en los enlaces de flujo de los devanados cerrados y así, para los cambios en los enlaces de flujo a lo largo del eje d, se pueden escribir las expresiones
AA¿ = Ld Az¿ + kMf + kMD MD
ÁXf=kMfMd + LffMf + MrkiD = Q	(3.55)
AAd =kAfD Az¿ + AfrAz‘y+ LDAzD = 0
Estas ecuaciones son similares a las ecuaciones (3.52), pero tienen términos extra por las inductancias adicionales propias y mutuas asociadas con el circuito amortiguador D. Los coeficientes que reflejan el acoplamiento mutuo estator-a-rotor tienen el multiplicador k = V3/2. Mr no tiene el multiplicador k porque relaciona el acoplamiento mutuo entre los devanados basados en el rotor sobre el eje d. Al resolver las ecuaciones(3.55) para A/y-y &iD en términos de Az¿, se obtiene
Az
(kM/)LD-(kMD)M/
mr
Aid —
\kMD)Lff- (kMjM/
LffLD
^d
y al sustituir estos resultados dentro de la expresión de AAj de la ecuación (3.55), se obtiene la inductancia subtransitoria de eje directo Ld, definida por
i"	lMjLD + M2DLff-2MfMDMr
d	d I LffLD - M2
(3.56)
La reactancia subtransitoria de eje directo Xd que se define como X” = v Z" es considerablemente más pequeña que X'd, lo que significa que Xd < X' <%d- El lector debe verificar en la tabla A.2 del apéndice los datos numéricos dados por los fabricantes de máquinas para confirmar estas desigualdades. Se debe observar que se pueden definir reactancias similares para el eje q.