Analisis de sistemas de potencia Resumen 87 - ArturoSelect

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9.7 EL MÉTODO DESACOPLADO DE FLUJOS DE POTENCIA 345
/(b)
K,
10/ 93'
-jlO
- *
que se puede sumar directamente a la ecuación de admitancias para el transformador Ta dada en
el ejemplo 9.7 para obtener
2
—j‘20.0	0.5234 + >19.9863
-0.5234 + >19.9863	->20.0
Según el procedimiento del ejemplo 9.7, se tiene
z
-0.8 + j*0.6 = (-0.5234 + >19.9863)^ — >20(1.0)
que conduce al cálculo del voltaje en la barra (T),
-0.8 + >20.6
= -0.5234 + J19.9863 = 1031 +-Z°013 Porunidad
O
Entonces, se determinan las corrientes
4a) = jl0(V\ - E2) = - 0-13 + j’0.31 por unidad
• 44) =Z2-^a)=-0.8 3J0.6-(-0.13+j0.31)
= - 0.67 + >0.29 por unidad
y las salidas de potencia compleja son	■
STa =	=0.13-1->0.31 por unidad
STb = -Vji’" = 0.67 + j'0.29 por unidad
Nuevamente, los valores aproximados del ejemplo 2.14 son muy cercanos a los valores reales de este ejemplo.
9.7 EL MÉTODO DESACOPLADO DE FLUJOS DE POTENCIA
En el estricto uso del procedimiento de Newton-Raphson, la jacobiana se calcula y triangula en cada iteración con el fin de actualizar los factores LU. Sin embargo, en la práctica, la jacobiana frecuentemente se recalcula solamente un determinado número de veces en un rango de iteraciones y esto le da velocidad al proceso de solución global. La solución final se determina, por supuesto, a través de los errores de potencia permisibles y de las tolerancias de voltaje en las barras.
346 CAPÍTULO 9 SOCÜCtONESDE'FLUJOS DÉ POTENCIA
Cuando se resuelven sistemas de trasmisión de potencia de gran' escala, el método desacoplado de flujos de potencia representa una alternativa para mejorar la eficiencia computacional y reducir los requisitos de memoria. Este método hace uso de una versión aproximada del procedimiento de Newton-Raphson. El principio sobre el que se basa el enfoque de desacoplamiento se sustenta en dos observaciones:
· Un cambio en el ángulo de voltaje 5 en una barra afecta principalmente al flujo de potencia real P en las líneas de trasmisión y deja sin cambio, relativamente, a la potencia reactiva Q
· Un cambio en la magnitud de voltaje |F| en una barra afecta principalmente al flujo de potencia reactiva Q en las líneas de trasmisión y deja al flujo de potencia real P, sin cambiar, relativamente.
/
Se han hecho notar estos dos efectos en la sección 9.6 cuando se estudió el regulador del deslizamiento de la fase y de la magnitud del voltaje. Esencialmente, la primera observación establece que dPi Id8j es mucho mayor que dQ¡ /dSj9 que por ahora se considerará como cero. La segunda observación establece que dQ¡ld | F} ] es mucho mayor que la dPJd |J^J, que también se considerará aproximadamente cero.
- La incorporación de estas aproximaciones en la jacobiana de la ecuación (9.45) hace que los elementos de las submatrices J12 y J21 sean cero. Entonces se tienen dos sistemas separados de ecuaciones,
(9.77)
	
	dQi
	- dQ2 I
-
	'^2 '
	
	aq2
	y
	
	J22
	•
	=
	•
	
	3Q4
	, , dQ4
	
	
	
	
	
	- lr^IKl]
	|r4i
	
	A04
(9.78
a t ü
Estas ecuaciones están desacopladas en el sentido de que las correcciones del ángulo de’ voltaje A8 se calculan usando sólo los errores de la potencia real AP, mientras las correcciones de la magnitud del voltaje se calculan usando sólo los errores A£Z Sin embargo, I2- matrices de coeficientes Jn y J22 son todavía interdependientes porque los elementos de J dependen de las magnitudes de los voltajes que se están resolviendo en la ecuación (9.78 mientras los elementos de J22 dependen de los ángulos de la ecuación (9.77). Los dos conjuntos de ecuaciones podrían, por supuesto, resolverse alternadamente usando en un conjunto las soluciones más recientes del otro conjunto. Pero este esquema todavía requeriría la evaluación y factorización de las dos matrices de coeficientes en cada iteración. Para ex
9.7 EL MÉTODO DESACOPLADO DE FLUJOS DE POTENCIA 347
estos cálculos, se introducen más simplificaciones que se justifican a través de la física de los flujos de potencia en líneas de trasmisión, como se explica en seguida.
En un sistema de trasmisión de potencia que está bien diseñado y apropiadamente operado:
· Las diferencias angulares (8t - 8y) entre dos barras típicas del sistema son, por lo general, tan pequeñas que
cos(5í-3/)=l; sen^-ájW^-á,)	(9.79)
· Las susceptancias de las líneas By son'muchas veces más grandes que las conductancias
Gy, así que	/
G,? sen(5, - áy) c By cos(S; - áy)	(9.80)
· La potencia reactiva Q¡ que se inyecta a cualquier barra (7) del sistema durante la operación normal es mucho menor que la potencia reactiva que fluiría si todas las líneas de la barra estuvieran en cortocircuito con la referencia. Esto es,
2, « I(9.81)
Estas aproximaciones se pueden usar para simplificar los elementos de la jacobiana. Los elementos fuera de la diagonal de Jn y J22 en la ecuación (9.62) están dados por
= |Fy|^-=-Irisen (^. + 3,-5.)	(9.82)
Al aplicar en la ecuación (9.82) la identidad sen(a + /3) = sen a eos /3 + cqs a sen /3, se obtiene
= \Vj\— = - m{By cos(3y - 3,) + Gy sen (3y - 8,)}	(9.83)
donde By = |Ly |sen y Gy = |Ky |cos Qy. Las aproximaciones que se enlistaron anteriormente conducen a los elementos fuera de la diagonal dados por
ap, do,
—. = |pz|_rL s -irrlB-	(9.84)
	 as,. 1	1 ' ;l "	v >
Los elementos de la diagonal de Jn y J22 tienen las expresiones mostradas en las ecuaciones (9.54) y (9.63). Se aplica la desigualdad dada por Q, c | V, |2B„ a esas expresiones, se llega a
<9-85)
do ¡	OO:
348 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
Al sustituir las expresiones de las aproximaciones dadas en las ecuaciones (9.84) y (9.85) en las matrices de coeficientes Jn y J22, se obtiene
	-|k2k2|b22
	-|r2K3|p23
	-mK4LB24
	-|r2r3|p32
	-|K3r3|p33
	- 1^4^34
	-1^4^42
	-mr4|p43
	-IKKIB44
Aá3
A82
A34
	
	-mr2[P22
	-m^
	-1^4^24
	y
	-|j/2r3|532
	-m^m3
	-IWm
	
	-mw2
	-mw3
	
AIKI
a|k2| ‘ mi
A|r3|
ap2
ap3
ap4
AC2
AQ4
(9.86)
(9.87)
Se multiplica la primera fila por el vector de corrección y entonces se divide la ecuación resultante entre |721 con el fin de mostrar cómo se pueden quitar los voltajes de la matriz de coeficientes dada por la ecuación (9.87); el resultado es
■ ao7
-522A|K2r-523|^3| -P24mi = -^	(9.88)
En esta ecuación los coeficientes son constantes iguales al negativo de las susceptancias en la fila de Ybarra que corresponda a la barra (2). Cada fila de la ecuación (9.87) se puede tratar de manera similar al representar el error reactivo en la barra (T) por la cantidad |. Todos los elementos en la matriz de coeficientes de la ecuación (9.87) se hacen constantes dadas por las susceptancias conocidas de Ybarra- También, se puede modificar la ecuación (9.86) si se multiplica la primera fila por el vector de las correcciones de ángulo y se rearregla el resultado para obtener
- |K2|B22 A52 - |K3|B23Aá3- |K4|B24A64 =	(9.89)
Los coeficientes en esta ecuación se pueden igualar a los de la ecuación (9.88) al hacer que I ^21> I^31Y I ^41 sean ¡guales a 1.0 por unidad en la expresión del lado izquierdo. Observe que en la ecuación (9.89), la cantidad I representa el error de potencia real. Al desarrollar todas las filas de la ecuación (9.86) en una manera similar, se llega a dos sistemas de ecuaciones desacoplados para las cuatro barras de la red