Analisis de sistemas de potencia Resumen 90 - ArturoSelect

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PROBLEMAS 357
(	9.16. Encuentre las matrices B' y B" para el sistema de la figura 9.14 por usarse en el método de flujos
f	de potencia desacoplado. También, determine la primera iteración de las ecuaciones de error de
P y Q en la barra (4) y encuentre la magnitud del voltaje en la misma al finalizar la primera iteración.
9.17. Suponga que el transformador entre las barras (2) y (3) de la figura 9.14 es uno que desliza la fase, donde t es ahora una variable compleja que vale 1.0 /-2o . á) Encuentre la Ybarra de este sistema, b) Cuando se compara con la solución de flujos de potencia del problema 9.15, ¿se i	incrementará o disminuirá el flujo de potencia real en la línea que va desde la barra (5) a la (3) ?
I	¿Qué pasa con el flujo de potencia reactiva? Dé sus respuestas de manera cualitativa.
|	9.18. Encuentre las matrices B' y B" para aplicar el método de flujos de potencia desacoplado al
*	sistema del problema 9.17.
9.19. Haga nuevamente el ejemplo 9.10 cuando se añade un banco de capacitores de 18 Mvar en
+	derivación a la barra (3).
9.20. Si al aplicar el método de Newton-Raphson la cantidad de potencia reactiva requerida para mantener el voltaje especifícad^en una barra PV excede el límite máximo de su capacidad de generación de potencia reactiva, la potencia reactiva en la barra se toma como el valor de ese límite y la barra se considera como de carga. Suponga que se limita la generación de potencia reactiva máxima en la barra (4) a 150 Mvar en el sistema del ejemplo 9.5. Determine si se debería o no cambiar el tipo de la barra (4) a una de carga al iniciar la segunda iteración, por medio de los resultados de la primera iteración que se dan en la sección 9.4 y siguiendo el desarrollo del ejemplo 9.5. Si se requiere hacer el cambio, calcule el error en potencia reactiva en la barra (4) que debe usarse en la ecuación de error de la segunda iteración.
CAPÍTULO
10
FALLAS
SIMÉTRICAS
Una falla en un circuito es cualquier evento que interfiere con el flujo normal de corriente. La mayoría de las fallas en líneas de trasmisión de 115 kV, o mayores, son originadas por las descargas atmosféricas (rayos), que dan como resultado el flameo de aisladores. La alta tensión o voltaje, entre un conductor y la torre aterrizada que lo sostiene, origina la ionización que provee de una trayectoria a tierra para la carga inducida por la descarga atmosférica. Una vez que se establece la trayectoria ionizada a tierra, la baja impedancia a tierra resultante permite el flujo de corriente de potencia desde el conductor hasta la tierra y, a través de la tierra, al neutro aterrizado de un transformador o generador, y se completa de esta forma el circuito. Las fallas línea a línea que no involucran a la tierra son menos comunes. La apertura de los interruptores, para aislar la porción de la línea que ha fallado del resto del sistema, interrumpe el flujo de corriente en la trayectoria ionizada y permite que se presente la desionización. Por lo general, los interruptores se reconectan (cierre de contactos) en un intervalo de aproximadamente 20 ciclos para que se lleve a cabo la desionización, sin que se restablezca el arco. La experiencia en la operación de líneas de trasmisión muestra que una reconexión ultrarrápida de los interruptores resulta exitosa después de ocurrir la mayoría de las fallas. Cuando esto no es así, frecuentemente se trata de fallas permanentes, en las que es imposible la reconexión, independientemente del intervalo entre apertura y reconexión. Las fallas permanentes son causadas por líneas que caen a tierra, por cadenas de aisladores que se rompen debido a las cargas de hielo, por daños permanentes a las torres y por fallas de los apartarrayos. La experiencia ha mostrado que entre 70 y 80% de las fallas en líneas de trasmisión son fallas monofásicas a tierra (o línea a tierra), que se originan en el flameo de una línea a la torre y a tierra. Aproximadamente en 5% de las fallas intervienen las tres fases. Éstas son las llamadas fallas trifásicas simétricas, que se considerarán en este capítulo. Otros tipos de fallas en líneas de trasmisión son las fallas línea a línea en las que la tierra no interviene y las fallas línea a línea y a tierra (o doble línea a tierra). Con excepción del caso
1Ó.1 TRANSITORIOS EN CIRCUITOS SERIE RL 359
trifásico, todas las fallas anteriores originan un desbalance entre las fases y por tanto, se les llama fallas asimétricas. Éstas serán consideradas en el capítulo 12.
Las corrientes que fluyen en las diferentes partes de un sistema de potencia inmediatamente después de que ocurre una falla difieren de aquellas que fluyen unos ciclos más tarde justo antes de que los interruptores sean llamados a abrir la línea en ambos lados de la falla. Todas estas corrientes también difieren ampliamente de las corrientes que fluirían en las condiciones de estado estable, si no se aislara la falla del resto del sistema cuando operan los interruptores. Dos de los factores de los que depende la selección apropiada de los interruptores son la corriente que fluye inmediatamente después de que la falla ocurre y la corriente que el interruptor debe interrumpir. En el análisis de fallas se calculan los valores de esas corrientes para los diferentes tipos de fallas en varios puntos del sistema. Los datos que se k*	obtienen de los cálculos de fallas sirven para determinar los valores de operación de los
relevadores que controlan los interruptores.
10.1 TRANSITORIOS EN CIRCUITOS SERIE RL
La selección de un interruptor para un sistema de potencia no sólo depende de la corriente que el interruptor va a llevar bajo condiciones de operación normal sino también de la corriente máxima que puede llevar momentáneamente y de la corriente que tendría que interrumpir al voltaje de la línea en la que está colocado.
Con objeto de aproximarse al problema de calcular la corriente inicial cuando un sistema se pone en cortocircuito, considere lo que pasa cuando se aplica un voltaje de ca a un circuito que contiene valores constantes de resistencia e inductancia. Sea este voltaje 7méLXsen( wt + a), donde t es cero al tiempo de aplicar el voltaje. Entonces, a determina la magnitud del voltaje cuando se cierra el circuito. Si el voltaje instantáneo es cero y va creciendo en la dirección positiva cuando se aplica al cerrar un interruptor, entonces a es cero. Si el voltaje está en su valor instantáneo máximo positivo, entonces a es tt/2. La ecuación diferencial es
^náx sen(ft)í + a) = Ri + L~	(10.1)
La solución de esta ecuación es
í = TV [sen(&>í + a-0)-€-msen(a-0)]	(10.2)
donde |Z| =	+ (col)2 y 0 = tan_1(coZ/J?).
El primer término de la ecuación (10.2) varía sinusoidalmente con el tiempo. El segundo término es aperiódico y decae exponencialmente con una constante de tiempo de L/R. Al término aperiódico se le llama componente de cd de la corriente. El término sinusoidal es el valor de estado estable de la corriente en un circuito RL para el voltaje aplicado. Si el valor del término de estado estable no es cero cuando t = 0, la componente de cd aparece en la solución con el fin de satisfacer la condición física de corriente cero en el instante de cerrar
360 CAPÍTULO 10 FALLAS SIMÉTRICAS
a)
FIGURA 10.1
Corriente como función del tiempo en un circuito RL para: a)
a- 0 = 0; b) a- 0 = -ir/2, donde 0 = tan_1(co£/7?). El voltaje es
Fmáx sen(cor + a) aplicado en t - 0.
. . ... . . ... ....... .... .... - , . el interruptor. Observe que el término de cd no existe si el circuito se cierra en un pnñto de la onda de voltaje tal que a-0 = 0oa-0 = ir. En la figura 10.\a) se muestra la variación de la corriente con el tiempo de acuerdo con la ecuación (10.2) cuando a - 0 = 0. Si el interruptor se cierra en un punto tal que en la onda de voltaje a-0 = ±tt/2, la componente de cd tiene su valor inicial máximo, que es igual al valor máximo de la componente sinusoidal. En la figura 10.1 ó) se muestra una gráfica de la corriente en función del tiempo cuando a - 0 = - ir/2. La componente de cd puede tener cualquier valor desde 0 hasta Emáx/|Z|y depende del valor instantáneo del voltaje cuando el circuito se cierra y de su factor de potencia. En el instante de aplicar el voltaje, las componentes de cd y de estado estable tienen siempre la misma magnitud, pero tienen signos opuestos con el fin de expresar el valor cero de corriente que existe en ese punto.
En el capítulo 3 se analizaron los principios de operación de un generador sincrónico que consiste en un campo magnético rotatorio que genera un voltaje en el devanado de la armadura la cual tiene una resistencia y una reactancia. La corriente que fluye cuando se cortocircuita el generador es similar a la que fluye cuando repentinamente se aplica un voltaje alterno a una resistencia e inductancia en serie. Sin embargo, debido a que las corrientes en los devanados amortiguadores y la armadura afecta el campo rotatorio, hay dos diferencias importantes, como se analizó en las secciones 3.8 y 3.9. Si se elimina la componente de cd de corriente de la de cortocircuito de cada fase de la armadura, la gráfica que resulta de la corriente de cada fase en función del tiempo es la que se muestra en la figura 3.19. La comparación de las figuras 3.19 y 10.1 ¿z) muestra la diferencia entre aplicar un voltaje a un circuito ordinario RL y aplicar un cortocircuito a una máquina sincrónica. No existe la componente de cd en ninguna de esas figuras y sin embargo, las envolventes de la corriente son bastante diferentes. En una máquina sincrónica, el flujo a través del entrehierro no es el mismo en el instante en el que ocurre el cortocircuito que el de unos pocos ciclos más tarde. El cambio de flujo está determinado por la acción combinada del campo, la armadura y los devanados amortiguadores o partes de acero del rotor cilindrico. Después de que ocurre la falla, los periodos subtransitorios, transitorio y de estado permanente se caracterizan por la reactancia subtransitoria X¡9 la reactancia transitoria X'd y la reactancia de estado permanente Xd, respectivamente. Estas reactancias tienen valores crecientes (esto es, Xd < Xd < Xd) y las componentes correspondientes de corrientes de cortocircuito tienen magnitudes