La matriz de dispersión - arturo lara morales

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5.2 La matriz de dispersión
En esta sección se verá cómo es posible modelar mediante un sencillo sistema de ecuaciones las propiedades de transmisión y reflexión de un obstáculo dentro de una guía, tal como el caso del poste visto en la sección anterior. Para esto, conviene trazar dos planos de referencia antes y después del obstáculo, que por lo pronto será representado por una pequeña caja equivalente a cierta discontinuidad (Fig. 5-5).
Haciendo referencia a la Fig. 5-5, la onda total que se refleje hacia la izquierda del plano 1, cuya magnitud es denotada por bv dependerá de las magnitudes ¿z^ y a2 de las ondas incidentes, afectadas por un coeficiente o parámetro S¿j, de modo que para este sistema de dos puertos se puede escribir la ecuación lineal siguiente:
La matriz de dispersión 349
plano 1	plano 2
li	il
	\ a |: onda incidente en 1
	—r -> i
	•o TJ
P
,s
	1	
1 	
	a2: onda incidente en 2	/
	\ bj: onda total reflejada desde 1
	1
	o
	1
	b2: onda total transmitida /
	/ ◄	
	— 1
	00
	1 —
		> \
	1
	T3
	1
Fig. 5-5 Planos transversales de referencia antes y después de una discontinuidad a lo largo de una guía de ondas. En el caso más general, se consideran ondas incidentes y reflejadas en ambos lados.
b{ = Sna} + ó’l2a2	(5-9)
Siguiendo el mismo razonamiento anterior, la magnitud b2 de la onda total transmitida dependerá de las magnitudes de las mismas dos ondas incidentes, pero afectadas por sus respectivos parámetros Sij, de manera que esto permite plantear una segunda ecuación lineal:
= ^21^1 + ^22^2	(5-10)
A los parámetros se les da el nombre de parámetros de dispersión, y las ecuaciones (5-9) y (5-10) se pueden combinar en forma matricial, en donde la matriz [S] se denomina, consecuentemente, como matriz de dispersión:
onda reflejada b¡	S} |
onda transmitida b2	S2\
^12
$22
onda incidente a ]
onda incidente a2
= [S]
Nótese que si la guía está terminada en una carga no reflejante, entonces a2 = 0. La matriz de dispersión se puede obtener en base a mediciones, relacionando la magnitud de cada onda con la potencia que transporta. Este método permite usar los conceptos de líneas de transmisión, trabajando con “voltajes” y “corrientes” equivalentes, en lugar de campos.
350 Algunos componentes fundamentales de los sistemas de guías de ondas
El mismo desarrollo anterior puede ser extendido para obtener la matriz de dispersión de un circuito o red de microondas de n puertos. La matriz resultante, de orden n x n, sería:
	*1’
	
	'Su
	^12
	
	<
	b2
		
	52i
	^22
	”■	$2n
	al
	
	
	
	Sn2
	■" $nn
	
(5-J2)
Los elementos de la diagonal de la matriz de dispersión son coeficientes de reflexión y los demás elementos son coeficientes de transmisión. Cuando pueda aplicarse la reciprocidad, entonces - Sj¿. Las ferritas, por ejemplo, son medios no recíprocos debido a sus propiedades magnéticas.
Como se dijo antes, los elementos de la matriz se pueden obtener por medición. Esto se logra conectando un generador acoplado a uno de los n puertos, con los demás puertos conectados a cargas acopladas, y así alternadamente. Los coeficientes de reflexión y de transmisión que se midan en los distintos puertos serán los elementos de la matriz.
La matriz de dispersión, junto con sus propiedades, es una herramienta matemática muy útil para analizar redes de microondas en cascada, así como para diseñar filtros, ecualizadores, amplificadores y otros dispositivos. En el caso de los filtros, por ejemplo, se emplean vanas cavidades en cascada, acopladas entre sí por discontinuidades físicas, mismas que perturban las líneas de campo dentro de la estructura; dichas discontinuidades son equivalentes a añadir reactancias en paralelo, inductivas o capacitivas, y se efectúan con diafragmas llamados irises (Fig. 5-6), o con postes de longitud variable similares a los de la Fig. 5-3. El estudio detallado de estos y otros temas le corresponde a un curso avanzado de microondas.