MGNE_U1_contenido - Wendy Flores

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30/11/2022

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Ingeniería Civil

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1 Contenido 
 ........................................................................................................................ 3 
 ........................................................................................................................... 3 
 .................................................................................................................................... 4 
 ................................................................................................... 6 
 ....................................................................................................... 6 
 ....................................................................................................................... 6 
 .................................................................................... 10 
 ............................................. 17 
 ........................................................................................................... 23 
 ............................................................................................ 23 
 ................................................................................................. 25 
 ........................................................................... 34 
 ........................................................................................................... 34 
 ..................................................................................................................... 35 
 ............................................................................................................. 37 
 ................................................................................................................ 42 
 ................................................................................... 44 
 ........... 45 
 ................................................................................................................................. 45 
 ............................................................................................................................................ 46 
 ............................................................................................................................... 47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P Q P
P Q
 
∎
 
 
 
Δ𝐴𝐵𝐶 AC BC ∢𝐴 ≅ ∢𝐵
 
 ∢𝐶 AB D
AD C
 Δ𝐴𝐶𝐷 ΔBCD AC BC
 ∢𝐴𝐶𝐷 ≅ ∢𝐵𝐶𝐷
∢𝐴𝐶𝐷 ≅ ∢𝐵𝐶𝐷
 CD DC
 
 
 
ΔACD ≅ ΔBCD
ΔACD ≅ ΔBCD
 ∢𝐴 ∢𝐵 ΔACD ≅ ΔBCD
∢𝐴 ≅ ∢𝐵
BA 
∎
 
∢𝐶 AB
D A B
∢𝐵
∢𝐶𝐴𝐷 ∢𝐶𝐴𝐵 ΔACD
ΔBCD ∢𝐶𝐴𝐷 ∢𝐵
 
 
A B C * *A B C
B A C
* *A B C A B C
* *C B A
A C C A
B D
A C E BD * *A B D * *B C D
* *B D E
 
A B C
* * * * * *A B C B A C A C B
A B AB
A B
AB AB
C * *A B C
 
AB
AB
A B C * *C A B AB
AC
A B C
C AB
AB AC
AB AC
AB AC
 
A B C P
* *C A B P AB AC 
A
A B
,A B A B
A B AB
A B A B
AB
A B C , ,A B C
 
 A B B C
A C
 A B B C
A C
A B
B C
A C
A A
AH
A
 
C A
A CH H
∢𝐶𝐴𝐵 D D
∢𝐶𝐴𝐵 B D
AC C D
AB
 
AD AC AB
AC AB D ∢𝐶𝐴𝐵
 
 
A B BAA ABB 
 ABAB  BAAB 
 AB AB BA 
 C AB BA  C AB
 C A C B AB
* * * * * *A B C A C B B A C
 
 * *A B C C BA * *C A B C AB
C AB BA 
 * *A C B
∎
 
 A A
A
 
 O O
O
 B * *B O A
B * *A O B
 A B
 C C C B
A C
 
A BH H
 
A BC H H  C A
C B
B A A
∎
 
A B C D * *A B C * *A C D
* *B C D
 A B C D
 E E
 EC AD C A D
EC
 A B EC
 A B EC
 AB EC A B
 AB AD AB
EC C
 * *A B C * *A C B
 A B EC
 B D EC
 C BD EC
B D
∎
 
A B C * *C A B
A B C P
P AB P AC
 P AB
P AB P AB
 P AB
 P AB * *P A B
 P C P AC
 P C
* * * * * *C A P C P A P C A
 * *C A P
* * * * * *P C B C P B P B C
 * *P B C * *P A B
* *A B C * *C A B
 * *C P B * *P A C * *A P B
 * *B C P * *B A P
* *A C P
 * *C A P
 * *C P A * *P C A
 P AC
 
∎
A B C
AB A B
AC BC C
AC BC
 C C
 C
 C
 ,A B AB
 A B
 C A C B
BC
 C B C A
AC
 
 
 AB CB
AB CD
 
A B 'A
r 'A 'B
' 'AB A B
A 'A B 'B
AB CD EF AB CD
AB EF CD EF AB AB AB
 
A B C 'A 'B 'C
* *A B C '* '* 'A B C ' 'AB A B ' 'BC B C ' 'AC A C
 
AB n
nAB
 
∢𝐵𝐴𝐶
' 'A B 'A ' 'A C
' 'A B ∢𝐵𝐴𝐶 ≅ ∢𝐵ʹ𝐴ʹ𝐶ʹ
 
∢𝐴 ≅ ∢𝐵 ∢𝐴 ≅ ∢𝐶
∢𝐵 ≅ ∢𝐶 ∢𝐴 ≅ ∢𝐴 ∢𝐴
∢𝐴 ≅ ∢𝐵 ∢𝐵 ≅ ∢𝐴
∢𝐴 ≅ ∢𝐵 ∢𝐴 ≅ ∢𝐴
∢𝐵 ≅ ∢𝐴 ∎
 
ΔABC D E DE AB
F DE ΔABC = ΔDEF
 D E DE AB
ED AB
 
 DG ∢𝐶𝐴𝐵 ≅
∢𝐺𝐷𝐸
DG ∢𝐶𝐴𝐵 ≅ ∢𝐺𝐷𝐸
 F DG
AC DF
F AC DF
 
 CCAB AB DE AB AC DF
ABC DEF
 
ΔCAB ≅ ΔFED DE AB AC DF
∎
∢𝐴 ≅ ∢𝐴ʹ
' 'AB A B ' 'AC A C 
ΔAʹBʹCʹ 'A A AB
' 'A B ' 'AB A B 'B B ∢𝐴 ≅ ∢𝐴ʹ
AC ' 'A C ' 'AC A C 'C
C ' 'B C BC
ΔABC ≅ ΔAʹBʹCʹ
 
ΔABC AB AC ∢𝐵 ≅
∢𝐶
 A A B C C B
ΔABC ΔACB
 AB AC ∢𝐴 ≅ ∢𝐴
 ΔABC ΔABC
 
∢𝐵𝐴𝐶 ≅ ∢𝐶𝐴𝐵
ΔABC ≅ ΔACB
 ∢𝐵 ≅ ∢𝐶
∢𝐵 ≅ ∢𝐶
∎
AC DF B * *A B C
E * *D E F AB DE
 E DF
AB DE
 E
C D
 DF E F * *D F E
 
 E F B C AC
AC DF AB 
 * *D F E
G CA FE CG
 AG DE
 B G AC AG DE AB 
 * *D E F
∎
AB CD AB CD CD AB
E * *C E D AB CE
 
AB CD


 AB CD
AB CD AB CD AB CD
 AB CD CD EF AB EF
 AB CD CD EF AB EF
 AB CD
 E CD
AB CE
 E F AB CF
 E F
* *C E D * *C D E
 * *C E D AB CD
 * *C D E CD AB
 AB CD G * *C G F AB CG
 CD EF H
* *E H F AB CG EH 
 AB EF
 
 AB CD CD EF G H * *C G D
* *E H F AB CG CD EH
 I * *E I H AB CG EI 
 AB EF
∎
 
 
 
 AB
AB
 A AB
1C
A AB
 B AB
2C
 
B AB
 
1C 2C C
C
1C 2C
 CA CB
ΔABC
 
 A
1C AB CA
 B
2C AB CB
 CA CB
 ΔABC
∎
C
1C 2C
C
C
 
 l
 l 1 2
1 2,     1 2l   1 2   1
 
2 O
1 O 2
1 2
O
x
xP xP * *x xP O P 
x xP PO O  xOP xOP x
 
2
 
1C
2C 1C 2C
O OR P
OP OR
P OP OR
 
 
 CD A r
A B A r
n E r nCD AE
E B * *A B E
 
CD
 DCE
AB Y CD X
CE Y
XY AB
 
 
' '
' 
 
'
P
' P

 
P
' P

 
 
 
 
 
 
http://youtu.be/Urmz-C-BQfU
http://www.tau.ac.il/~corry/publications/articles/pdf/Hilbert%20Kluwer.pdf
http://www.tau.ac.il/~corry/publications/articles/pdf/Hilbert%20Kluwer.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_axioms
 
http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_1?_encoding=UTF8&field-author=Richard%20Courant&search-alias=books&sort=relevancerank
http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_2?_encoding=UTF8&field-author=Herbert%20Robbins&search-alias=books&sort=relevancerank
http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_3?_encoding=UTF8&field-author=Ian%20Stewart&search-alias=books&sort=relevancerank
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