Unidad 1

Esta es una vista previa del archivo. Inicie sesión para ver el archivo original

𝐻 𝐾
𝐻 × 𝐾 ≔ {(ℎ, 𝑘) 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 ℎ 𝜖 𝐻, 𝑘 𝜖 𝐾}.
(ℎ, 𝑘) ∙ (ℎ′, 𝑘′) ≔ (ℎℎ′, 𝑘𝑘′)
 (𝑒𝐻, 𝑒𝐾)
(ℎ, 𝑘) ∙ (𝑒𝐻, 𝑒𝐾) = (ℎ𝑒𝐻, 𝑘𝑒𝐾) = (ℎ, 𝑘) (ℎ, 𝑘)𝜖 𝐻 ×
𝐾
 
 (ℎ, 𝑘)𝜖 𝐻 × 𝐾
ℎ−1 𝜖 𝐻 𝑘−1 𝜖 𝐾 (ℎ, 𝑘) ∙
(ℎ−1, 𝑘−1) = (ℎℎ−1, 𝑘𝑘−1) = (𝑒𝐻, 𝑒𝐾)
𝐺𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. 𝐺1 × 𝐺2 × … × 𝐺𝑛
(𝑔1, 𝑔2, … , 𝑔𝑛)(𝑔´1, 𝑔´2, … 𝑔´𝑛) = (𝑔1𝑔´1, 𝑔2𝑔´2, … , 𝑔𝑛𝑔´𝑛)
𝐺𝑖, 𝑖 =
1,2, … , 𝑛.
𝐺 𝐻
𝐺 × 𝐻 (𝑒1, 𝑒2, … , 𝑒𝑛) (𝑔1, 𝑔2, … , 𝑔𝑛)
(𝑔1
−1, 𝑔2
−1, … , 𝑔𝑛
−1)
〈𝐺,∗〉
 𝐺
 𝑔, ℎ 𝜖 𝐺
𝑔 ∗ ℎ = ℎ ∗ 𝑔
 𝐺
 
 
 
 
𝑍2 × 𝑍2 × 𝑍3
𝑍4 × 𝑍3
𝑍2 × 𝑍6
𝑍12
𝑍2 ×
𝑍2 × 𝑍3 𝑍4 × 𝑍3 𝑍4 𝑍2 × 𝑍2
𝑍𝑛
𝑍4
𝑍4
𝑍2
 
𝑍4 × 𝑍3 𝑍2 × 𝑍2 × 𝑍3 𝑍2 × 𝑍2 ×
𝑍3 𝑍2 × 𝑍6 𝑍6 𝑍2 ×
𝑍3
𝑍6
𝑍2 × 𝑍3

𝑍2 × 𝑍3 𝑍6 𝑍2 × 𝑍2 × 𝑍3 𝑍12
𝑍2 × 𝑍2 × 𝑍3 𝑍4 × 𝑍3
 
𝑍12
𝑍2 × 𝑍2 × 𝑍3
𝑍12 𝑍4 × 𝑍3
𝑍4 × 𝑍3
 𝑍4 × 𝑍3 𝑍12
𝑍4 × 𝑍3
𝑍2 × 𝑍2 × 𝑍3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/realquiler/fich/Alberto2rev.pdf
https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/realquiler/fich/Alberto2rev.pdf
http://personales.unican.es/olazabaj/Docencia/T_Grupos/Apuntes/producto.pdf
http://personales.unican.es/olazabaj/Docencia/T_Grupos/Apuntes/producto.pdf
http://www.cimat.mx/~fsanchezcv/docs/AModerna.pdf
http://temasmatematios.uniandes.edu.co/Algebra_abstracta/abstracta.pdf
http://temasmatematios.uniandes.edu.co/Algebra_abstracta/abstracta.pdf
http://fmwww.bc.edu/gross/MT216/aata.pdf
http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/structure.html
http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/
http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00013270/b_a_a.pdf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://lic.mat.uson.mx/tesis/78TesisEduardoFrias.PDF
http://lic.mat.uson.mx/tesis/78TesisEduardoFrias.PDF
https://www.youtube.com/watch?v=HFqlRFDTguU