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Formulario de estimación de parámetros por intervalos de confianza 1 1 MEDIA Parámetro a estimar/ Condición Estimador Distribución Intervalo de dos lados 𝝁𝑿 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎) 𝜎 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑋 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎 √𝑛 ) 𝑋 − 𝑧 𝜎 √𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑋 + 𝑧 𝜎 √𝑛 𝝁𝑿 𝑋~𝐶𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏. 𝑛 ≥ 30 𝑋 𝑋~𝑁(𝜇, 𝑆 √𝑛 ) 𝑋 − 𝑧 𝑆 √𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑋 + 𝑧 𝑆 √𝑛 𝝁𝑿 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎) 𝜎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑛 < 30 𝑋 𝑇 = 𝑋 − 𝜇 𝑆/√𝑛 𝑇~𝑡( ) 𝑋 − 𝑡 ,( ) 𝑆 √𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑋 + 𝑡 ,( ) 𝑆 √𝑛 IGUALDAD DE MEDIAS Parámetro a estimar/ Condición Estimador Distribución Intervalo de dos lados 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 Si 𝜎 𝑦 𝜎 son desconocidas se aproximan con 𝑆 y 𝑆 para muestras grandes (𝑛 ≥ 30, 𝑛 ≥ 30) 𝑋 − 𝑋 𝑁 𝜇 − 𝜇 , 𝜎 𝑛 + 𝜎 𝑛 (𝑋 − 𝑋 ) − 𝑧 𝜎 𝑛 + 𝜎 𝑛 ≤ 𝜇 − 𝜇 ≤ (𝑋 − 𝑋 ) + 𝑧 𝜎 𝑛 + 𝜎 𝑛 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 Diferencia de medias poblaciones normales 𝜎 𝑦 𝜎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 𝜎 = 𝜎 Para muestras pequeñas (𝑛 < 30, 𝑛 < 30) 𝑋 − 𝑋 𝑇 = (𝑋 − 𝑋 ) − (𝜇 − 𝜇 ) 𝑆 1 𝑛 + 1 𝑛 𝑆 = (𝑛 − 1)𝑆 + (𝑛 − 1)𝑆 𝑛 + 𝑛 − 2 𝑇~𝑡( ) (𝑋 − 𝑋 ) − 𝑡 ,( ) 𝑆 1 𝑛 + 1 𝑛 ≤ 𝜇 − 𝜇 ≤ (𝑋 − 𝑋 ) + 𝑡 ,( ) 𝑆 1 𝑛 + 1 𝑛 Formulario de estimación de parámetros por intervalos de confianza 2 2 Sigue IGUALDAD DE MEDIAS Parámetro a estimar/ Condición Estimador Distribución Intervalo de dos lados 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 poblaciones normales 𝜎 𝑦 𝜎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 𝜎 ≠ 𝜎 Para muestras pequeñas (𝑛 < 30, 𝑛 < 30) 𝑋 − 𝑋 𝑇 = (𝑋 − 𝑋 ) − (𝜇 − 𝜇 ) 𝑆 𝑛 + 𝑆 𝑛 f = S n + S n S n n − 1 + S n n − 1 𝑇~𝑡( ) (𝑋 − 𝑋 ) − 𝑡 ,( ) 𝑆 𝑛 + 𝑆 𝑛 ≤ 𝜇 − 𝜇 ≤ (𝑋 − 𝑋 ) + 𝑡 ,( ) 𝑆 𝑛 + 𝑆 𝑛 VARIANZA Parámetro a estimar/ Condición Estimador Distribución Intervalo de dos lados 𝝈𝟐 Varianza de una 𝑁(𝜇, 𝜎) 𝑆 𝑋 = 𝑛 − 1 𝜎 𝑆 𝑋 ~𝜒( ) (𝑛 − 1)𝑆 𝑋 , ≤ 𝜎 ≤ (𝑛 − 1)𝑆 𝑋 , RAZÓN DE VARIANZAS Parámetro a estimar/ Condición Estimador Distribución Intervalo de dos lados 𝝈𝑿 𝟐 𝝈𝒀 𝟐 Dos poblaciones normales 𝑆 𝑆 𝐹 = 𝑆 𝜎 𝑆 𝜎 𝐹~𝐹( , ) 𝑆 𝑆 𝐹 ,( , ) ≤ 𝜎 𝜎 ≤ 𝑆 𝑆 𝐹 ,( , ) Formulario de estimación de parámetros por intervalos de confianza 3 3 PROPORCIÓN Parámetro a estimar/ Condición Estimador Distribución Intervalo de dos lados 𝒑 Muestra grande 𝑛 ≥ 30 𝑃 𝑍 = 𝑃 − 𝑝 𝑃(1 − 𝑃) 𝑛 𝑍~𝑁(0,1) 𝑃 − 𝑧 𝑃(1 − 𝑃) 𝑛 ≤ 𝑝 ≤ 𝑃 + 𝑧 𝑃(1 − 𝑃) 𝑛 DIFERENCIA DE PROPORCIONES Parámetro a estimar/ Condición Estimador Distribución Intervalo de dos lados 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 Muestras grandes (𝑛 ≥ 30, 𝑛 ≥ 30) 𝑃 − 𝑃 𝑍 = 𝑃 − 𝑃 − (𝑝 − 𝑝 ) 𝑃 (1 − 𝑃 ) 𝑛 + 𝑃 1 − 𝑃 𝑛 𝑍~𝑁(0,1) 𝑃 − 𝑃 −𝑧 𝑃 (1 − 𝑃 ) 𝑛 + 𝑃 (1 − 𝑃 ) 𝑛 ≤ 𝑝 − 𝑝 ≤ 𝑃 − 𝑃 +𝑧 𝑃 (1 − 𝑃 ) 𝑛 + 𝑃 (1 − 𝑃 ) 𝑛
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