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Analisis de sistemas de potencia Resumen 10 - Arturo Lara

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PROBLEMAS 37
valores nominales de 500 MVA y 22kV. Sus devanados, conectados en Y, tienen una reactancia de 1.1 en por unidad. Encuentre el valor óhmico de la reactancia de los devanados.
1.1. El generador del problema 1.22 se coloca en un circuito para el que las bases se especifican como 100 MVA y 20 kV. Si comienza por el valor en por unidad dado en el problema 1.22, encuentre el nuevo valor en por unidad de la reactancia de los devanados del generador para la base especificada.
1.2. Dibuje el circuito equivalente monofásico para el motor (una fem en serie con una reactancia inductiva designada Zm) y su conexión a la fuente de voltaje descrita en los problemas 1.16 y 1.17. Muestre sobre el diagrama los valores en por unidad de la impedancia de la línea y el voltaje en las terminales del motor sobre la base de 20 kVA y 440 V Una vez hecho esto, y usando los valores en por unidad, encuentre el voltaje de la fuente en por unidad y después conviértalo a volts.
1.3. Escriba las dos ecuaciones de admitancia de nodo similares a las ecuaciones (1.57) y (1.58) para los voltajes en los nodos ® y ® del circuito de la figura 1.23 y arréglelas para los cuatro nodos independientes de la figura 1.23 dentro de la forma de Ybarra de la ecuación (1.61).
1.4. Los valores de los parámetros de la figura 1.23 están dados en por unidad como sigue:
Ya = -j0.8 Yb = —j4.0	Yc = —j’4.0	Yd = -;8.0 Ye = -/5.0
Yf = —j2.5 Yg = —j'0.8 I3 = 1.0/ -90° I4 = 0.68/ -135°
Sustituya estos valores en las ecuaciones determinadas en el problema 1.25, y calcule los voltajes en los nodos de la figura 1.23. Determine numéricamente la matriz correspondiente.
CAPÍTULO
2
TRANSFORMADORES
Los transformadores son los enlaces entre los generadores del sistema de potencia y las líneas de transmisión y entre líneas de diferentes niveles de voltaje. Las líneas de transmisión operan a voltajes nominales hasta de 765 kV línea a línea. Generalmente, los generadores se fabrican en el rango de 18-24 kV aunque hay algunos a niveles ligeramente superiores. Los transformadores también bajan los voltajes a los niveles de distribución y finalmente a los requeridos para uso residencial 240/120 V. Son altamente eficientes (cerca del 100%) y muy confiables.
En este capítulo se analizará el modelado de transformadores y se verán las grandes ventajas de los cálculos en por unidad. También se verán los transformadores que regulan la magnitud del voltaje y el defasamiento. En éste capítulo y en otro posterior, se verá cómo estos transformadores regulantes se usan para controlar los flujos de potencia real y reactiva.
La figura 2.1 es la fotografía de un transformador trifásico que eleva el voltaje del generador al de las líneas de transmisión. Sus valores nominales son 750 MVA, 525/22.8 kV.
2.1 EL TRANSFORMADOR IDEAL
El transformador consiste en dos o más bobinas colocadas de tal forma que están enlazadas por el mismo flujo magnético. En un transformador de potencia, las bobinas se colocan sobre un núcleo de acero con el propósito de confinar el flujo de manera que el que enlace una bobina también enlace a todas las demás. Se pueden conectar varias bobinas en serie o en paralelo para formar un devanado, cuyas bobinas se apilan en el núcleo de manera alternada con aquéllas de otros devanados.
En la figura 2.2 se muestra cómo se pueden colocar dos devanados sobre un núcleo de acero para formar un transformador monofásico del tipo acorazado. El número de vueltas de un devanado puede variar desde varios cientos hasta miles.
2.1 EL TRANSFORMADOR IDÉAL 39
FIGURA 2.1
Fotografía de un transformador trifásico de 750 MVA, 525/22.8 kV. (Cortesía de Duke Power Company.)
Se empezará el análisis suponiendo que el flujo varía sinusoidalmente en el núcleo y que el transformador es ideal, lo que significa que: 1) la permeabilidad p del núcleo es infinita, 2) todo el flujo está confinado en el núcleo y por tanto, enlaza todas las vueltas o
FIGURA 2.2
Transformador de dos devanados.
40 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
espiras de ambos devanados y 3) las pérdidas del núcleo y la resistencia de los devanados son cero. Así, los voltajes ex y e2 inducidos por la variación del flujo son iguales a los voltajes en terminales vj y respectivamente.
De la relación entre devanados mostrada en la figura 2.2, se puede ver que los voltajes instantáneos ex y e2 inducidos por el flujo variable están en fase cuando se definen por las marcas de polaridad, + y -, indicadas. Entonces, por la ley de Faraday
d<¡>
(2.1)
d<¡>
y	v2 = e2 = N2—	(2.2)
donde <j> es el valor instantáneo del flujo y N\ y N2 son el número de vueltas o de espiras de los devanados 1 y 2, como se muestra en la figura 2.2. La dirección positiva del flujo <f> para la bobina 1 se considera de acuerdo con la regla de la mano derecha. Ésta establece que, si se sujeta la bobina en la mano derecha con los dedos apuntando en la dirección del flujo de corriente, el dedo pulgar indicará la dirección del flujo magnético. Ya que se ha supuesto una variación sinusoidal del flujo, se pueden convertir los voltajes a su forma fasorial para que después de dividir la ecuación (2.1) entre la (2.2) se obtenga
. v2 e2 n2
(2-3)
Generalmente, no se sabe la dirección en que se encuentran enrolladas las bobinas de un transformador. Una forma de tener información de los devanados es colocando un punto en la terminal de cada uno, de tal manera que todas las terminales punteadas de los devanados sean positivas al mismo tiempo. Esto es, las caídas de voltaje, desde las terminales punteadas a las que no lo están, se encuentran en fase en todos los devanados. En la figura
2.2 se muestran, de acuerdo con esta convención, los puntos sobre los dos devanados del transformador. Nótese que se obtiene el mismo resultado al colocar los puntos de forma tal que la corriente que fluye desde la terminal punteada a la que no lo está produce, para cada devanado, una fuerza magnetomotriz que actúa en la misma dirección en el circuito magnético. La figura 2.3 es una representación esquemática de un transformador y da la misma información que la figura 2.2.
FIGURA 2.3
Representación esquemática de un transformador de dos devanados.

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