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Analisis de sistemas de potencia Resumen 140 - ArturoSelect

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14.1 ADICIÓN Y ELIMINACIÓN DE LÍNEAS MÚLTIPLES 557
Con el fin de evaluar, de manera rápida, los efectos de las salidas de líneas y de las desviaciones específicas en la generación al liberar sobrecargas, se desarrolla el concepto de factores de distribución en las secciones 14.3 y 14.4. Se muestra cómo se pueden formular los factores de distribución a partir de la Zbarra presente del sistema y la manera en la que se pueden usar para estudiar múltiples contingencias. En la sección 14.5, se explica la similitud que hay con la aproximación del factor de distribución para el método del flujo de potencia de cd de la sección 9.7.
Se necesita representar la porción que resta de todo un sistema por medio de una red equivalente cuando se hace el análisis de contingencias de una parte del sistema de potencia interconectado. En la sección 14.6 se analizan las bases de equivalencia y se comparan los equivalentes de la red que se obtienen de la Zbarray Ybarradel sistema.
14.1 ADICIÓN Y ELIMINACIÓN DE LÍNEAS MÚLTIPLES
Cuando se consideran adiciones o eliminaciones de líneas a un sistema existente, no siempre es necesario construir una nueva Zbarra o calcular factores triangulares nuevos de la Ybarra, especialmente si sólo se tiene interés en establecer el impacto de los cambios en los voltajes de barra existentes y en los flujos de las líneas. Un proceso alternativo es el de considerar la inyección de corrientes compensadoras en el sistema existente para tomar en cuenta el efecto de los cambios en las líneas. Para ilustrar los conceptos básicos, considérese la adición de dos líneas de impedancias Zo, Zb a un sistema existente con Zbarra conocida. Más adelante se considerarán 3 o más líneas.
Supóngase que se añaden las impedancias Zay Z^ entre las barras @ - @ y @ @
de la figura 14.1, respectivamente. Se supone que se conocen los voltajes de barra Fb Z2,..,
VN que se producen en el sistema original (sin Za y Z¿) debido a las inyecciones de corriente
7b I2,..., Iny que éstas tienen valor fijo y, por lo tanto, no se ven afectadas por la adición de
Za y Zb. Sobre una base monofásica, las ecuaciones de impedancia de barra para el sistema
original están dadas por
í
	
	
	
	
	(g>
	
	
	zln
	
	
	Z\N
	
	
	^mm
	Zmn
	Zmp
	Zmq
	ZmN
	
	Im
	^nrn
	z„n
	ZnP
	Znq	•
	ZnN
	
	¡n
	^pm
	Zpn
	zPP
	
	• zpN
	
	íp
	Z'qm
	
	z..
	Zn ■
	ZqN
	
	A,
	¿Nm
	
	Znp
	Zfjq
	Znn
	
	In
	
	
	
	
	
	
	
(14.1)
y se desea determinar los cambios en los voltajes de barra debidos a la adición de las dos nuevas impedancias de línea. Sea V' = [Fp Kj,..., KN]rel vector de los voltajes de barra que se aplican después de que se han añadido Za y Zb. El cambio en el voltaje en una barra típica (£) está dado entonces por
558 CAPÍTULO 14 MÉTODOS DE Zbana EN ANÁLISIS DE CONTINGENCIAS
©P1
(Dp-
FIGURA 14.1
Sistema original con los voltajes Kb V2,..., debidos
a las inyecciones de corriente 7b I2,..., 7^.
		 -	 (14.2)
Las corrientes Ia e Ib en las impedancias de rama añadidas, Za y Zb, están relacionadas con los nuevos voltajes de barra por medio de las ecuaciones
(14.3)
La figura 14.2a) muestra las nuevas corrientes de rama que fluyen desde la barra @ hasta la @, y desde la barra @ hasta la (g). Se pueden escribir las ecuaciones 14.3 en la forma matriz-vector
v{
o
o
1 o
-1 o
0 1
o
-1
V^ v; Vp
(14.4)
o
o
vk
? donde Ac es la matriz de incidencias rama a nodo, que muestra la incidencia de las dos nuevas ramas en los nodos del sistema. Las nuevas corrientes de rama Iaelb tienen el mismo efecto sobre los voltajes del sistema original que el de dos conjuntos de corrientes inyectadas —{-Ia en la barra Ia en la barra @ } y {- Ib en la barra Ib en la barra @ }, * como se muestra en la figura 14.2¿). Estas inyecciones de corriente equivalente se combinan i ? con las inyecciones de corriente real en el sistema original para producir los voltajes de barra
i Vv V?,...,	, de la misma manera que si las impedancias de rama Zay Zb se hubieran
realmente añadido a la red. En otras palabras, las corrientes Ia e Ib hacen una compensación para no modificar la Zbarradel sistema original al incluir Zay Zb. Tomando esto en cuenta, a estas corrientes se les llama corrientes de compensación.
Las corrientes de compensación se pueden expresar en forma matriz-vector de la siguiente manera:
14.1 ADICIÓN Y ELIMINACIÓN DE LÍNEAS MÚLTIPLES 559
FIGURA 14.2
Sistema original de la figura 14.1 con los voltajes de barra V¡ cambiados por V'. al añadir á) las impedancias Za y Zb o por b) inyecciones de corrientes de compensación equivalentes.
Los cambios en los voltajes de barra desde VXi V2, . . . ,VN a V\,V'2>, . . . , V'N se pueden calcular al multiplicar a la Zbarra original del sistema mediante el vector Icomp de las corrientes de compensación. Entonces, al añadir ZbarraIcomp al vector V de los voltajes de barra existentes, se obtiene	o
V ~V + ZbarraIcomp-V-ZbarraAJ
(14.6)
Esta ecuación muestra que los cambios de voltaje en las barras del sistema original debidos a la adición de las impedancias de rama Za y Zb entre las barras @ - (n) y (g) - (g) , respectivamente, están dados por
AV = V'-V = -Zb!BTaAr ‘
(14.7)
560 CAPÍTULO 14 MÉTODOS DE Zt,^ EN ANÁLISIS DE CONTINGENCIAS
donde Ia e Ib son las corrientes de compensación. El lector encontrará útil verificar las dimensiones de cada término de la ecuación (14.7), de la que se pueden calcular directamente los cambios de voltaje AV = V' - V una vez que se determinan los valores de las corrientes Ia e Ib. A continuación, se muestra cómo se puede hacer esta determinación.
Al premultiplicar la ecuación (14.6) por Ac y sustituir por ACV' de la ecuación (14.4), se obtiene
	’za oTz/
	
	la'
	. 0 Zhlib_
	= AcV-AcZbarraAl
	
(14.8)
y si se agrupan los términos que involucran a Ia e Ib9 se obtiene
(14.9)
donde Z es una matriz de impedancias de malla que se puede formar directamente a partir de la matriz de impedancias de barra del sistema, como se verá posteriormente. Se resuelve la ecuación (14.9) para Ia e Ib9 se encuentra que
m r n
7 - V
P <?
(14.10)
Obsérvese que Vm-V„y Vp-Vq son las caídas de voltaje en circuito abierto entre las barras @-®y@-@dela red original, esto es, con las impedancias de rama Zay Zb abiertas en la figura 14.2a). Estos voltajes de circuito abierto son conocidos o se pueden calcular fácilmente mediante la ecuación (14.1). La definición de la matriz Z en la ecuación (14.9) incluye el término AcZbarra A ? que se puede determinar de la siguiente forma
T a
ACZ barraje = £
1 -1 0
0	0 1
®
o‘
^mm
^nm ^pm ^qm
Znn
ZPn
Zqn
^mp
ZnP
(14.11)
^mn
K
En esta ecuación se muestran solamente aquellos elementos de Ac y de Zbarra que contribuyen al cálculo. Como todos los otros elementos de Ac son cero, no es necesario mostrar a la Zbarra completa. Las multiplicaciones indicadas dan como resultado
b
barraje
	a
	(Zmm ^mn)	^nn)
	(Zmp ^mq)	{^np %nq)
	b
	(Zpm ~ Zpn) ~ (Zqm ~ ¿qn)
	(Zpp ~ Zpq) ~ (Zqp ~ Zqq)
(14.12)

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