ARITMETICA_06_REGLA DE DESCUENTO - Gabriel Solis

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Magdalena; Los Olivos; Ingeniería ; Surco; Carabayllo Página 1 
ARITMÉTICA 
 
SEMANA 06: REGLA DE DESCUENTO. 
DESCUENTO COMERCIAL Y RACIONAL 
01. Se quiere saber el descuento realizado para 
una letra de S/. 12 000 que se vencía dentro de 
45 días a una tasa de descuento del 9% anual. 
A) S/130 B) S/135 C) S/150 
D) S/145 E) S/169 
 
02. Una letra de S/18 000, se cancela 80 días antes 
de su vencimiento pagándose S/17 600. ¿Qué tasa 
se utilizó para el descuento comercial? 
A) 24% anual B) 15% anual 
C) 10% anual D) 18% anual 
E) 30% anual 
 
03. ¿cuál es el valor nominal de una letra que al 
1% mensual y en 90 días ha dado un valor 
actual de S/60 000? (UNI-87) 
A) 60 150,37 B) 61 895,76 
C) 62 234,57 D) 61 855,67 
E) 62 342,75 
 
04. Katty negocia con el BANQUITO un pagaré y 
logra un descuento del 8%; en ese momento 
paga s/609 y lo cancela. Determine dicho des-
cuento racional, si el pago se realizó 5 meses 
antes del vencimiento. 
A) 42,6 B) 20,3 C) 69,4 
D) 38,2 E) 19,9 
 
05. Alex3ito desea saber el valor nominal (en 
soles) de una letra, la cual canceló 5 meses antes 
de su vencimiento con S/. 30 000 a una tasa 
mensual del 2%. El descuento fue racional. 
A) 32 000 B) 23 000 C) 34 000 
D) 23 000 E) 33 000 
 
06. ¿cuántos días antes de su vencimiento debe ser 
descontada racionalmente una letra para que su 
valor actual racional sea los 11/12 de su valor 
nominal, si la tasa descontable es del 12% anual? 
A) 272,73 B) 250 C) 265,69 
D) 242 E) 296,17 
 
PROPIEDADES 
𝐷1
𝐷2
=
𝑡1
𝑡2
 
07. Los descuentos de una letra si se des-
contara el 26 de julio y el 9 de setiembre del 
mismo año, son entre sí como 51 es a 24. ¿En 
qué fecha vencía el documento? 
 
A) 19 de octubre 
B) 18 de noviembre 
C) 13 de diciembre 
D) 11 de setiembre 
E) 19 de diciembre 
 
08. Si el 22 de junio, el valor efectivo de una 
letra es S/.30 más que el 10 de junio, ¿cuántos 
soles más será dicho valor el 10 de julio con 
respecto al 4 de julio? 
A) S/.10 B) S/.15 C) S/.16 
D) S/.18 E) S/.22 (CEPRE 2001-I) 
 
09. Hallar la fecha de vencimiento de una letra 
sabiendo que, si se descontara comercialmente 
el 25 de octubre o el 10 de noviembre, sufre 
descuentos que son entre sí como 15 es a 11. 
A) 21 dic. B) 22 dic. C) 23 dic. 
D) 24 dic. E) 25 dic. (CEPRE 2007-II) 
 
𝐷𝑐 − 𝐷𝑟 = 𝑉𝑎𝑟 − 𝑉𝑎𝑐 
10. Si la razón aritmética de los valores actuales 
que se obtienen al descontar una letra es de 240 
soles, calcule el exceso del descuento comercial 
sobre el racional. 
A) S/180 B) S/240 C) S/270 
D) S/120 E) S/250 
 
11. Para una determinada letra, se observó que 
la suma del descuento y el valor actual, ambos 
comerciales, se obtiene 1520 soles, calcule la 
suma de los descuentos y los valores actuales 
comerciales y racionales. 
A) S/2 080 B) S/3 080 C) S/2 050 
D) S/3 040 E) S/2 450 
 
12. La razón entre los descuentos comercial y 
racional es de 7 a 5. Calcule la razón aritmética 
entre los valores actuales, si la suma de dichos 
descuentos es de 720 soles. 
A) S/120 B) S/150 C) S/180 
D) S/100 E) S/160 
 
𝐷𝑐 − 𝐷𝑟 = 𝐷𝑟 . 𝑖. 𝑡 
13. Cierta letra se cancela 6 meses antes de su 
vencimiento a una tasa del 24% y se obtuvo un 
descuento interno de S/75. Halle la razón 
aritmética entre el descuento bancario y el 
descuento real. 
A) S/10 B) S/4,5 C) S/9 
D) S/6 E) S/12 
 
14. El exceso del descuento comercial sobre el 
racional es S/6,75. Calcule el descuento 
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matemático 5 meses antes de su vencimiento a 
una tasa del 9% semestral. 
A) S/100 B) S/45 C) S/69 
D) S/100 E) S/95 
 
15. Al descontar cierta letra, se obtuvo S/. 37,5 y 
S/. 35,5 de descuento comercial y racional. Si la 
tasa de descuento fue 2% mensual, calcule el tiem 
po (en meses) de descuento aproximadamente. 
A) 2,69 B) 2,82 C) 2,42 
D) 2,17 E) 2,95 
 
𝑉𝑛 =
𝐷𝑐. 𝐷𝑟
𝐷𝑐 − 𝐷𝑟
 
16. Calcular el valor nominal de una letra si los 
descuento comercial y racional son S/.71 y S/.67. 
A) S/1269,41 B) S/1198,52 
C) S/1189,25 D) S/1289,52 
E) S/1169,42 
 
17. Halle el descuento matemático para una deu-
da de S/1 500, si el descuento abusivo es S/30. 
A) S/29,41 B) S/28,52 C) S/29,29 
D) S/28,33 E) S/29,92 
 
18. Calcule el descuento abusivo, si la letra es de 
S/1 121,25 y un descuento interno de S/65 
A) S/67 B) S/69 C) S/71 
D) S/68,75 E) S/70,25 
 
𝐷𝑟 =
𝑉𝑛. 𝑖. 𝑡
1 + 𝑖. 𝑡
 
19. Calcular el descuento racional de una letra 
de 2600 soles, la cual se cancela 4 meses antes 
del vencimiento a una tasa del 8% mensual. 
A) 620,3 B) 640,2 C) 630,3 
D) 690,4 E) 650,2 
 
20. Calcular la tasa de descuento mensual, para una 
deuda de 1100 soles, si 5 meses antes de su ven-
cimiento el descuento racional fue de 660 soles. 
A) 20% B) 25% C) 32% 
D) 40% E) 30% 
 
21. Una letra pagadera dentro de 2 meses se va 
a descontar al 3% anual. ¿Cuál es el valor no-
minal de dicha letra, sabiendo que la diferencia 
de los valores actuales bajo el descuento racio-
nal y comercial es de S/5? 
A) 102 000 B) 20 010 C) 201 000 
D) 100 020 E) 20 100 (UNI-95 II) 
 
𝐷𝑐
𝐷𝑟
= 1 + 𝑖. 𝑡 
22. Calcular la razón entre el descuento co-
mercial y el racional para una letra, si el des-
cuento se aplicó 72 días antes del vencimiento 
a una tasa del 2,5% diario. 
A) 2,8 B) 4,2 C) 3,6 
D) 5,2 E) 3,2 
 
23. Si la razón entre los descuentos comercial y 
racional para una misma letra es 0,666…, 
además la tasa de descuento 20% mensual, 
calcule con cuantos días de anticipación se rea-
lizó el pago de la deuda. 
A) 69 B) 72 C) 80 
D) 75 E) 60 
 
24. Alex3ito tienen deuda a cancelar dentro de 6 
meses, pero dentro de 2 meses decide can-
celarlo y observa que en ese momento el des-
cuento comercial y racional serían de S/.250 y 
S/.200. Calcule la tasa que le aplican a Alex3ito 
en dicha operación financiera. 
A) 70% B) 75% C) 72% 
D) 64% E) 69% 
 
𝑉𝑎𝑐
𝑉𝑎𝑟
= 1 − (𝑖. 𝑡)2 
25. Determine la razón entre el valor actual 
racional y el comercial respectivamente, si la 
tasa es del 25% mensual y se cancela 3 meses 
antes del vencimiento. 
A) 14/5 B) 19/7 C) 16/7 
D) 9/7 E) 17/6 
 
26. Si la razón entre el valor actual comercial y 
el racional es 1,25 y la tasa de descuento del 3% 
mensual; determine con cuantos meses de 
anticipado se está cancelando la deuda. 
A) 12,9 B) 14,9 C) 13,8 
D) 15,6 E) 16,8 
 
27. Para una misma letra, se observa que 4 
meses antes de su vencimiento, la relación en-
tre los valores actuales es 0,974. Halle la tasa de 
descuento aproximadamente. 
A) 40% B) 45% C) 42% 
D) 49% E) 48% 
 
28. Se tiene una letra que al ser efectiva hoy 
obtendría el 92% de su valor nominal. Si se 
realizara el descuento dentro de 2 meses y 9 días 
se obtendrá un incremento del 5% sobre el valor 
anterior. Dentro de cuántos días vence la letra. 
A) 110 B) 115 C) 120 
D) 125 E) 130 
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29. El valor nominal de una letra es 3/5 del 
valor nominal una segunda letra. Ambas se han 
descontado al 25% por un mes y 12 días la 
primera, y por dos meses la segunda si el des-
cuento de la segunda letra ha sido de S/1 850, 
¿cuál fue el descuento de la primera letra? 
A) 695 B) 102 C) 1150 
D) 810 E) 777 (UNI-89) 
 
30. El descuento racional y el comercial que se 
le haría a una letra dentro de 6 y 10 meses 
respectivamente están en la relación de 8 a 3, 
Hallar la tasa de descuento, si dicha letra vence 
dentro de 1 año. 
A) 25% B) 10% C) 5% 
D) 3% E) 12% 
 
31. Valentina tiene una letra que vence dentro 
de 20 días y hace 2 meses la relación de los 
descuentosexternos e internos era de 3 a 4. 
Halle el valor actual racional hace 40 días, si el 
valor actual comercial de hoy es S/.1650. 
A) S/.1580 B) S/.1440 C) S/.1520 
D) S/.1480 E) S/.1200 
 
32. En cierto momento se observa que si una 
letra es descontada comercialmente y racio-
nalmente a una misma tasa, la MG entre el ma 
yor valor actual y la diferencia de los descu-
entos es 500. Calcule la MH del descuento 
externo y el valor nominal. 
A) 800 B) 1000 C) 1200 
D) 1500 E) 1150 
 
REFINANCIAMIENTO DE UNA DEUDA 
33. Se tiene tres letras de S/.378000, S/.396000 
y S/.414000, pagaderas dentro de 30, 60 y 90 
días respectivamente. Calcular el valor nominal 
de una letra pagadera dentro de 50 días, que 
produzca el mismo el mismo valor actual que la 
suma de los valores actuales de las tres letras. 
Se tomará descuento racional, al 60% anual. 
(UNI-88) 
A) 1170000 B) 1320000 C) 1200000 
D) 1188000 E) 1080000 
 
34. El señor Ruíz debe pagar en 4 meses una 
letra de S/.15000 al 10% de descuento anual. Si 
renegocia pagando S/.5000 y firma una letra 
pagadera en 10 meses al 12% de descuento 
anual, entonces el valor nominal de la letra es: 
(UNI-2000 II) 
A) S/10 555 B) S/10 857 C) S/10 000 
D) S/10 650,5 E) S/11 000 
35. Por un artefacto cuyo precio al contado es 
S/.1880, se ha dado una cuota inicial de S/.200 
y se han firmado letras de igual valor nominal 
que vencen mensualmente. Determine al cabo 
de que tiempo se terminará de cancelar el ar-
tefacto, si el valor nominal de cada letra es 
S/.120 a una tasa de descuento de 10%. 
A) 1 años B) 2 años y 5 meses 
C) 1 año y 3 meses D) 1 año y 5 meses 
E) 2 años 
 
36. David tiene una deuda y por ella firmará 3 
letras mensuales de S/.500, descontable al 5% 
mensual, pero podría pagarla con una sola letra de 
S/.2700 descontada racionalmente al 5% 
mensual. ¿Cuál es el tiempo de venci-miento de 
esta letra? 
A) 2 meses B) 7 meses C) 20 meses 
D) 30 días E) 50 días 
 
37. Se desea pagar una deuda de S/3 128 para lo 
cual se firman letras mensuales de S/400 al 6% de 
descuento. Si se debe terminar de pagar en me 
nos de un año, calcule cuántas serían estas letras. 
A) 8 B) 9 C) 7 
D) 6 E) 5 
 
38. Mía desea comprar una computadora cuyo 
precio al contado es S/6 336. Si decide com-
prarla a plazos para lo cual firma letras men-
suales de S/600, descontable al 8% y que ter-
minaría de pagar en menos de un año, ¿cuán-tas 
letras fueron necesarias para terminar de pagar 
su deuda? 
A) 9 B) 10 C) 11 
D) 12 E) 13 
 
39. Un artículo puede ser comprado a plazos de 
dos maneras. La primera mediante dos letras 
de S/.208 y S/.324 de valores nominales, 
pagaderas bimensualmente, con una cuota 
inicial de S/.100. La otra es mediante una sola 
letra pagadera a los 7 meses. Calcule el valor 
nominal de ésta última, si consideramos en 
ambos casos descuento racional al 24%. 
A) S/.570 B) S/.500 C) S/.576 
D) S/.684 E) S/.697 
 
40. Un artefacto se puede comprar de dos 
formas equivalentes: 
I. Con tres letras de igual valor nominal que se 
cancelan dentro de 2; 3 y 5 meses, descon-
tando comercialmente al 60%. 
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II. Con una cuota inicial de S/.150 y dos letras, una 
de S/.230 que vence dentro de 3 meses y la otra de 
S/.375 que vence dentro de 5 meses descon-tando 
racionalmente a la misma tasa anterior. 
Calcule el valor nominal de las tres primeras letras. 
A) 200 B) 260 C) 280 
D) 300 E) 620 
 
TIEMPO DE VENCIMIENTO COMÚN 
41. Un comerciante posee 4 letras de S/32 000, 
S/128 000, S/96 000 y S/64 000, que vencen 
respectivamente, el 3 de marzo, 30 de marzo, 22 
de mayo y 7 de junio; todas las fechas del presente 
año. Si decide cancelar la deuda con un solo pago 
de S/320 000. ¿En qué fecha vencerá? 
A) 26 de abril B) 27 de abril 
C) 5 de mayo D) 10 de mayo 
E) 21 de mayo 
 
42. Un comerciante debía tres letras a un 
mismo acreedor, la primera de S/28 000 que 
vence el 23 de mayo, la segunda de S/42 000 y 
la tercera de S/35 000 que vence el 22 de junio. 
Si cancela la deuda con un solo pago de 
S/105000 el día 6 de junio, ¿en qué fecha vencía 
la segunda la segunda letra? 
A) 18 de mayo B) 2 de junio C) 3 de junio 
D) 30 de mayo E) 6 de mayo 
 
43. Un comerciante tiene 3 letras para cancelar, 
la primera por S/8000, que vence dentro de 40 
días, la segunda por S/7000 y la tercera por 
S/5000, que vence dentro de 110 días. Se 
decide cambiar las letras por una sola cuyo 
valor nominal sea S/20 000 para cancelar 
dentro de 75 días, ¿dentro de cuantos días 
vencía la segunda letra? 
A) 60 B) 70 C) 90 
D) 95 E) 100 
 
44. Se tienen 4 letras de iguales valores nominales 
y los tiempos que faltan para sus vencimientos en 
días están dados por cuatro potencias consecu-
tivas de tres. Si el tiempo de vencimiento común es 
dentro de 9 meses. ¿Dentro de cuantos días 
vencerá la cuarta letra? 
A) 27 B) 81 C) 243 
D) 729 E) 2187 
 
45. El vencimiento común de “m” letras cuyos 
valores nominales son proporcionales a 1, 2, 3, 
4, ….. y cuyos vencimientos son en 1, 3, 5, 7, ….. 
meses respectivamente; está comprendido 
entre 9 y 11 meses. Calcule “m” 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 
 
PREGUNTAS TEÓRICAS 
46. Indique la verdad o falsedad de: 
I. Para una misma tasa i y para un mismo 
tiempo t se tiene: 
Vac – Var = (Var – Vn).i.t 
II. Para un una misma letra, se tiene que el 
exceso del descuento bancario sobre el des-
cuento real es igual al producto del descuento 
abusivo por el tiempo y por la tasa. 
III. Para una misma letra, la razón entre los 
descuentos excede al producto de la tasa y el 
tiempo es uno. 
A) FFF B) VFF C) FVV 
D) VFV E) FVF 
 
47. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. Para una misma tasa y un mismo tiempo se 
cumple que: C
R R
Vn Va Vn
Vn Va Va
−
=
−
 
II. En el descuento simple, para una misma letra 
de cambio, se cumple que: 
R C C R
Va Va D D− = − 
III. Si un capital se deposita durante un año a 
una tasa anual del 24%, capitalizable trimes-
tralmente, genera un beneficio aproximado del 
26,24%. 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) VFF E) FFF CEPRE 2008-II 
 
48. Dadas las siguientes proposiciones. 
I. EL valor actual comercial es menor que el 
valor actual racional. 
II. La diferencia positiva de los descuentos es 
tanto como el producto del valor nominal, 
tiempo y la tasa. 
III. El valor nominal es tanto como la razón 
entre al producto de descuentos y la diferencia 
positiva de los descuentos. 
IV. La razón entre el descuento comercial y 
racional es igual al exceso entre la unidad y el 
producto de la tasa por el tiempo. 
Dar como respuesta las proposiciones inco-
rrectas. 
A) I y III B) I, II y IV C) II y IV 
D) solo IV E) solo II 
 
49. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
I. La razón entre el valor actual comercial y 
racional es tanto como el exceso entre la unidad 
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y el cuadrado del producto de la tasa por el 
tiempo. 
II. Cuando realizamos el cambio de letra se 
cumple que la suma de valores nominales ini-
ciales es igual a la suma de valores nominales 
finales. 
III. El descuento comercial también es cono-
cido como descuento real. 
IV. Si los valores nominales son iguales, enton-
ces el tiempo de vencimiento común es la media 
aritmética de los tiempos respectivos a cada 
valor nominal. 
Indique las proposiciones incorrectas. 
A) VFFV B) FFFF C) VVVV 
D) VFVF E) FFFV 
 
50. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
I. El descuento comercial y el valor nominal son 
IP, cuando el tiempo y la tasa de descuento son 
constantes. 
II. El descuento racional y el valor nominal son 
DP,cuando el tiempo y la tasa de descuento son 
constantes. 
III. Para una misma letra. El descuento racional 
es tanto como la media armónica entre el 
descuento comercial y el valor nominal. 
A) VFF B) FFF C) FVV 
D) VVV E) VVF 
 
PROF: ALEX C. GAMARRA “ALEX3ITO”