Analisis de sistemas de potencia Resumen 7 - Arturo Lara

Vista previa del material en texto

1.10 CANTIDADES EN POR UNIDAD 25
línea y línea a neutro de un sistema trifásico balanceado, e/ valor en por unidad de un voltaje línea a neutro sobre el voltaje base linea a neutro es igual al valor en por unidad del voltaje línea a línea en el mismo punto sobre el voltaje base línea a línea, siempre que el sistema esté balanceado. Igualmente, los kilovoltamperes trifásicos son tres veces los kilovoltamperes monofásicos, y la base de los kilovoltamperes trifásicos es tres veces la base de los kilovoltamperes monofásicos. Por lo tanto, el valor en por unidad de los kilovoltamperes trifásicos sobre los kilovoltamperes base trifásicos es idéntico al valor en por unidad de los kilovoltamperes monofásicos sobre los kilovoltamperes base monofásicos.
Un ejemplo numérico hará más claras estas relaciones. Por ejemplo, si
kVA30 base = 30 000 kVA
* y	kV££ base = 120 kV
donde los subíndices 3^ y LL significan “trifásico” y “línea a línea”, respectivamente,
30 000
kVA^ base =	= 10 000 kVA
' 120
y	kV¿7V base =	=69.2 kV
Para un voltaje línea a línea real de 108 kV en un conjunto trifásico balanceado, el voltaje línea a neutro es 108/^3 = 62.3 kV y,
108 62.3
Voltaje en por unidad =	=	= 0.90
J F	120 69.2
Para una potencia total trifásica de 18 000 kW, la potencia monofásica es 6 000 kW y,
j 18000	6000
Potencia en por unidad =	=	= 0.6
30 000 10 000
Por supuesto que en todo el análisis anterior se pueden sustituir los valores en megawatts y en megavoltamperes por los correspondientes en kilowatts y en kilovoltamperes. A menos que algo diferente se especifique, un valor dado de voltaje base en un sistema trifásico es un voltaje línea a línea, y un valor dado de kilovoltamperes o megavoltamperes base es el valor trifásico total.
La impedancia base y la corriente base se pueden calcular directamente desde valores trifásicos de los kilovolts y kilovoltamperes base. Si se interpretan los kilovoltamperes base y el voltaje base en kilovolts como los kilovoltamperes totales de las tres fases y el voltaje base de línea a línea, se encuentra que
Corriente base, A = ---*		 (1.51)
V3 x voltaje base, kVLL
26 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
	
	y de la ecuación (1.46) ''
T .	. ,	(voltaje base, kV„ / ->/3)2 x 1000	z,
Impedancia base =	—	 (1-52)
kVA3</>base/3
(voltaje base, kV„ )2 x 1000
Impedancia base = 				—		(1.53)
kVA3(/> base
r .	• v	(voltaje base, kV„)2	*
Impedancia base =	——	(1-54)
MVA30 base
Con excepción de los subíndices, las ecuaciones (1.46) y (1.47) son idénticas a las ecuaciones (1.53) y (1.54), respectivamente. Para expresar estas relaciones, se han usado subíndices con el fin de hacer énfasis en la distinción de trabajar con cantidades trifásicas y monofásicas. Se
	
	usarán esas ecuaciones sin los subíndices, pero se deben
· Usar kilovolts línea a línea con kilovoltamperes o megavoltamperes trifásicos y
· Usar kilovolts de línea a neutro con kilovoltamperes o megavoltamperes monofásicos.
La ecuación (1.44) determina la corriente base para sistemas monofásicos o trifásicos donde las bases se especifican en kilovoltamperes totales por fase y kilovolts al neutro. La ecuación (1.51) determina la corriente base para sistemas trifásicos donde las bases se especifican en kilovoltamperes totales de las tres fases y en kilovolts de línea a línea.
Ejemplo 1.4. Encuentre la solución del ejemplo 1.3, pero trabaje en por unidad sobre una base de 4.4 kV, 127 A, de tal forma que las magnitudes de voltaje y de corriente sean de 1.0 por unidad. Aquí se especifica la corriente en lugar de los kilovoltamperes, ya que esta última cantidad no se tiene en el problema.
Solución, La impedancia base es
4400/A
—	2o.o n		...
127
y, por lo tanto, la magnitud de la impedancia de carga es también 1.0 por unidad. La impedancia de línea es
1.4/ /?	/
Z = —' - ■ = 0.07/ 75° por unidad
20	L	
Van = l.o/0° + l.o/-3O° x 0.07/ 75°
= l.o/ 0° + 0.07/45°
= 1.0495 + y0.0495 = 1.051/2.70° por unidad
1.11 CAMBIO DE BASE DE CANTIDADES EN POR UNIDAD 27
4400
VIN = 1.051 X —f=- = 2670 V, o 2.67 kV
LN A
?	....VLL - 1.051 X 4.4 -4.62 kV
Se harán evidentes las ventajas de los cálculos en por unidad cuando los problemas por resolver sean más complejos y, en particular, cuando incluyan transformadores. Generalmente, cuando se dan valores en por unidad de la impedancia y de otros parámetros de un componente del sistema sin especificar las bases, se supone que éstos son los megavoltamperes y kilovolts nominales de ese componente.
1.11 CAMBIO DE BASE DE CANTIDADES EN POR UNIDAD
En algunas ocasiones, la impedancia en por unidad de un componente del sistema se expresa sobre una base diferente de la seleccionada en el lugar donde la componente se localiza. Es necesario contar con medios para convertir las impedancias en por unidad de una base a otra, debido a que al hacer cálculos, todas las impedancias de un sistema se deben expresar sobre la misma impedancia base. Al sustituir la expresión para la impedancia base de la ecuación (1.46) o de la (1.53) en la ecuación (l .50) se tiene, para cualquier elemento del circuito, que
(impedancia real, íl) x (kVA base) c	Impedancia en por unidad =	-		(1.55)
(voltaje base, kV)2 x 1000
lo cual muestra que la impedancia en por unidad es directamente proporcional los kilovoltamperes base e inversamente proporcional al cuadrado del voltaje base. Por lo tanto, para cambiar la impedancia en por unidad sobre una base dada a impedancia en por unidad sobre una nueva base, se aplica la siguiente ecuación:
kV. . base kVA„„^ base
kV„base . kVA. . base ,
nuevos / \ dados	)
Znuevaen Por unidad = Zdada en por unidad
El lector debe tener en cuenta que esta ecuación no tiene nada que ver con cambiar el valor
óhmico de una impedancia de un lado a otro del transformador. La aplicación de la ecuación
consiste en cambiar el valor de la impedancia en por unidad de cualquier componente que se
da sobre una base en particular a otra nueva base.
En lugar de usar directamente la ecuación (l .56), se puede también hacer el cambio de
base convirtiendo primeramente a ohms el valor en por unidad sobre las bases dadas y divi-
diendo entre la nueva impedancia base.
Ejemplo 1.5. La reactancia de un generador denominada por X" está dada como 0.25 en por
)	unidad sobre la base de los datos nominales de placa del generador de 18 kV y 500 MVA. La
base para los cálculos es de 20 kV y 100 MVA. Encuentre la X" sobre la nueva base.
28 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
Solución. Por la ecuación (1.56) se tiene
JT = 0.25
\2 /
18 ríioo
20 J<500 J
= 0.0405 en por unidad
o, al convertir el valor dado a ohms y dividir entre la nueva impedancia base,
X' =	z	= 0.0405 en por unidad
202 /100
Por lo general, la resistencia y la reactancia de un dispositivo en por ciento o en por unidad son dadas por los fabricantes. Se entiende que la impedancia base se obtiene de los kilovoltamperes y los kilovolts del dispositivo. Las tablas A.l y A.2 del Apéndice enlistan algunos valores representativos de reactancias para transformadores y generadores. Las cantidades en por unidad se analizan con más detalle en el capítulo 2, el cual está relacionado con el estudio de transformadores.
LY2 ECUACIONES DE NODO
Se llaman nodos a las uniones formadas cuando dos o más elementos de circuito (2?, C, o una fuente ideal de voltaje o corriente) se conectan en sus terminales. La formulación sistemática de ecuaciones, determinada en los nodos de un circuito al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff, es la base de algunas excelentes soluciones computacionales de los problemas de sistemas de potencia.
Con el fin de examinar algunos aspectos de las ecuaciones de nodo, se empezará con el diagrama del circuito simple de la figura 1.23, en el que se muestran los números de nodo dentro de círculos. Las fuentes de corriente están conectadas a los nodos ® y y los demás elementos se representan como admitancias. La notación de un subíndice se usa para designar el voltaje de cada nodo con respecto al nodo de referencia ©. Al aplicar al nodo ® la ley de corrientes de Kirchhoff, con la suma de corrientes saliendo del nodoigual a la suma de corrientes que entran al nodo desde las fuentes, se obtiene
	 - (r1-r3)yc + (r1-K2)y/+(i/i-r4)yz = o	(1.57) y para el nodo ®
^ + (^-^ + (^3-w =	,	a-58)
Al rearreglar estas ecuaciones se obtiene
En el nodo ©:
V.(Yc + Yd+Yf)-V2Yd-V3Yc-V,Yf=Q	(1.59)
Enelnodo®:	-VxYc-V2Yb+V¿Ya+Yh+Yc) = I3	(1.60)