Analisis de sistemas de potencia Resumen 9 - Arturo Lara

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1.14 DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y DE REACTANCIA 33
Carga A —O-
FIGURA 1.25
Diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia.
Es importante conocer la localización de los puntos en que el sistema se aterriza, con el fin de calcular la corriente que fluye cuando ocurre una falla asimétrica que involucra la tierra. En la figura 1.24 se muestra el símbolo estándar para designar a una conexión Y trifásica con el neutro sólidamente conectado a tierra. Si una resistencia o reactancia se inserta entre el neutro de la Y y la tierra, para limitar el flujo de corriente a tierra durante la falla, se le pueden adicionar al símbolo estándar de la Y aterrizada los apropiados para la resistencia o la inductancia. La mayoría de los neutros de transformadores de los sistemas de trasmisión están sólidamente aterrizados. Por lo general, los neutros de los generadores se aterrizan a través de resistencias razonablemente elevadas y algunas veces a través de bobinas.
La figura 1.25 es el diagrama unifilar de un sistema de potencia sencillo. Dos generadores uno aterrizado a través de una reactancia y el otro a través de una resistencia están conectados a una barra y por medio de un transformador de elevación de tensión, a una línea de trasmisión. El otro generador aterrizado a través de una reactancia se conecta a una barra y por medio de un transformador, al extremo opuesto de la línea de trasmisión. Una carga está conectada en cada barra. Es común dar información sobre el diagrama que esté relacionada con las cargas, los valores nominales de los generadores y transformadores y con las reactancias de los diferentes componentes del circuito.
í. 14 DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y DE REACTANCIA
El diagrama unifilar se usa para dibujar el circuito equivalente monofásico o por fase del sistema, con el fin de evaluar el comportamiento de éste bajo condiciones de carga o durante la ocurrencia de una falla. La figura 1.26 combina los circuitos equivalentes (aún por desarrollar) de los diferentes componentes que se muestran en la figura 1.25, para formar el diagrama de impedancias monofásico del sistema. Si se realiza un estudio de cargas, las cargas en atraso A y B se representan por una resistencia y una reactancia inductiva en serie. El diagrama de impedancias no incluye las impedancias limitadoras de corriente, mostradas en el diagrama unifilar entre los neutros de los generadores y la tierra, porque no fluye corriente a tierra en condiciones balanceadas y los neutros de los generadores están al mismo potencial que el del sistema. Debido a que la corriente de magnetización de un transformador es, por lo general, insignificante con respecto a la corriente de plena carga, el circuito equivalente del transformador omite con frecuencia la rama de admitancia en paralelo.
Cuando se hacen cálculos de fallas, aun usando programas computacionales, es común no considerar la resistencia. Por supuesto, esta omisión introduce algún error, pero los resul-
34 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
Generadores Carga Transformador T<¡ Línea de trasmisión Transformador T2 Carga Gen.
1 y 2 A	B 3
FIGURA 1.26
Diagrama de impedancias monofásico que corresponde al diagrama unifilar de la figura 1.25.
tados pueden ser satisfactorios ya que la reactancia inductiva de un sistema es mucho mayor que su resistencia. La resistencia y la reactancia inductiva no se suman directamente, y la impedancia no es muy diferente de la reactancia inductiva si la resistencia es pequeña. Las cargas que no involucran maquinaria rotatoria tienen un efecto pequeño en la corriente de línea total durante una falla y generalmente se omiten. Sin embargo, las cargas con motores sincrónicos siempre se toman en cuenta al hacer cálculos de fallas ya que sus fems generadas contribuyen a la corriente de corto circuito. Si el diagrama se va a usar para determinar la corriente inmediatamente después de que una falla ha ocurrido, se deben tener en cuenta los motores de inducción como si fueran fems generadas en serie con una reactancia inductiva. Los motores de inducción se ignoran cuando se desea calcular la corriente unos pocos ciclos después de ocurrida la falla, ya que su contribución decae muy rápidamente al cortocircuitarse el motor.
El diagrama de impedancias se reduce al diagrama de reactancias por fase de la figura 1.27, si se decide simplificar el cálculo de la corriente de falla omitiendo todas las cargas estáticas, todas las resistencias, la rama de admitancia en paralelo de cada transformador y la capacitancia de las líneas de trasmisión. Estas simplificaciones se aplican a los cálculos de falla como se analiza en el capítulo 10, pero no para los estudios de flujos de potencia que serán el tema del capítulo 9. Si se dispone de una computadora, no es necesario hacer tales simplificaciones.
A los diagramas de impedancia y de reactancia monofásicos que se han analizado a veces se les llama diagramas monofásicos de secuencia positiva, ya que muestran las impedancias para corrientes balanceadas en una fase de un sistema trifásico simétrico. Se hará evidente la importancia de esta designación en el capítulo 11.
FIGURA 1.27
Diagrama monofásico de reactancias adaptado de la figura 1.26 al omitir todas las cargas, resistencias y admitancias en paralelo.
'	PROBLEMAS 35
5 RESUMEN
En este capítulo se hace una revisión de los fundamentos de circuitos monofásicos y trifásicos balanceados y se explican algunos aspectos de la nomenclatura que se usará en todo el texto. Se hace una introducción a los cálculos en por unidad y se describen los diagramas unifilares B	y sus diagramas de impedancias asociados. También se demuestra la formulación de las
ecuaciones de nodo para circuitos sin acoplamiento mutuo.
^OBLEMAS
1.1. Si v = 141.4 sen (art + 30°) V e i = 11.31 cos (coi - 30°) A, encuentre para cada uno a) el valor máximo, b) el valor rms y c) la expresión fasorial en forma polar y rectangular si el voltaje se toma como referencia. ¿El circuito es inductivo o capacitivo?
1.2. Si el circuito del problema 1.1 consiste en un elemento puramente resistivo y de uno puramente reactivo, encuentre R y X si: á) los elementos están en serie, y b) si están en paralelo.
1.3. En un circuito monofásico, Va = 120 /45o V y Vb = 100 /-15o V con respecto al nodo de referencia o. Encuentre en forma polar.
1.4. Un voltaje monofásico de ca de 240 V se aplica a un circuito serie cuya impedancia es 10 /ó0° ü. Encuentre R, X, P, Qy e\ factor de potencia del circuito.
1.5. Si un capacitor que suministra 1 250 vars se conecta en paralelo con el circuito del problema 1.4, encuentre Py Q suministradas por la fuente de 240 V, así como el factor de potencia resultante.
1.6. Una carga inductiva monofásica absorbe 10 MW a 0.6 de factor de potencia en atraso. Dibuje el triángulo de potencia y determine la potencia reactiva de un capacitor que se conecte en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia a 0.85.
1.7. Un motor de inducción monofásico que toma 10 A de la alimentación se opera la mayor parte de cada día con una carga muy ligera. Se propone un dispositivo que “incremente la eficiencia” del motor. Durante una demostración, el dispositivo se coloca en paralelo con el motor sin carga, y la corriente que toma de la alimentación cae a 8 A. Cuando se colocan dos de los dispositivos en paralelo, la corriente cae a 6 A. ¿Qué dispositivo simple causará esta caída en la corriente? Analice las ventajas del dispositivo. ¿Se incrementa la eficiencia del motor por la presencia del dispositivo? (Recuerde que un motor de inducción toma corriente en atraso)
1.8. Si la impedancia entre las máquinas 1 y 2 del ejemplo 1.1 es Z = 0 -J5 íl, determine á) si cada máquina está generando o consumiendo potencia, b) si cada máquina está recibiendo o suministrando potencia reactiva positiva y la cantidad, c) los valores de P y Q absorbidos por la impedancia.
1.9. Repita el problema 1.8 si Z = 5 + j 0 íl.
1.10. Se tiene una fuente de voltaje con Ean = -120 /210o V y una corriente a través de ella de Ina = 0 / 60° A. Encuentre los valoresde P y g, y establezca si la fuente los está entregando o recibiendo.
1.11. Resuelva el ejemplo 1.1 si = IQo/0o Vy£2= 120 /30o V. Compare los resultados con los del ejemplo 1.1 y haga conclusiones sobre el efecto en el circuito de la variación de la magnitud de E2-
I
i
36 CAPÍTULO V CONCEPTOS BÁSICOS
1.12. Calcule las siguientes expresiones en forma polar: * ’	'	* ’ ” “'
a) a -1
b) l-a2 + a
e) a2 + a+j
d)ja + a2
1.13. Tres impedancias idénticas de 10 /-15° Í1 están conectadas en Y para balancear voltajes de línea trifásicos de 208 V. Especifique todos los voltajes y las corrientes de línea y de fase como fasores en forma polar, con Vca como referencia y tomando una secuencia de fases abe.
1.14. En un sistema trifásico balanceado, las impedancias conectadas en Y son de 10 /6o° íl. Si Vbc = 4/90° V, especifique Icn en forma polar.
1.15. Las terminales de una fuente trifásica se etiquetan como a, b y c. Entre cualquier par de ellas, un voltímetro mide 115 V. Se conectan en serie una resistencia de 100 y un capacitor de 100 a la frecuencia de la alimentación entre los puntos ay b, con la resistencia conectada en a. El punto de interconexión de los elementos se etiqueta como n. Determine en forma gráfica la lectura del voltímetro entre c y n, si la secuencia de fases es abe y si es acb.
1.16. Determine la corriente que toma, de una línea trifásica de 440 V, un motor trifásico de 15 hp que opera a plena carga, con 90% de eficiencia y 80% de factor de potencia en atraso. Encuentre los valores de P y Q que se toman de la línea.
1.17. Si la impedancia de cada una de las tres líneas que conectan al motor del problema 1.16 con la barra de alimentación es de 0.3 + jl.O íl, encuentre el voltaje línea a línea en la barra que suministra 440 V en las terminales del motor.
1.18. Una carga A balanceada que consiste de resistencias puras por fase de 15 está en paralelo con una carga Y balanceada que tiene impedancias por fase de 8 + j'6 íl. Cada una de las tres líneas que conectan las cargas combinadas con una fuente de alimentación de 110 V trifásicos, tiene una impedancia de 2 + /5 íl. Encuentre la corriente que suministra la fuente y el voltaje en las cargas combinadas.
1.19. Una carga trifásica toma de una línea de 440 V, 250 kW con un factor de potencia de 0.707 en atraso. En paralelo con esta carga se encuentra un banco de capacitores trifásico que toma 60 kVA. Encuentre la corriente total y el factor de potencia resultante.
1.20. Un motor trifásico toma de una fuente de 220 V, 20 kVA con un factor de potencia de 0.707 en atraso. Determine los kilovoltamperes de los capacitores que darían un factor de potencia combinado de 0.90 en atraso, así como la corriente de línea antes y después de que se añadan los capacitores.
1.21. Una máquina de “dragado de línea” de una mina abierta de carbón consume 0.92 MVA con un factor de potencia de 0.8 en atraso cuando desentierra el carbón, y genera (entrega energía al sistema eléctrico) 0.10 MVA con un factor de potencia de 0.5 en adelanto cuando la pala cargada de carbón lo echa fuera de la entrada de la mina. Al final del periodo de excavación, el cambio en la magnitud del suministro de corriente puede causar el disparo de un relevador de protección construido con circuitería de estado sólido. Por lo tanto, se desea minimizar el cambio en la magnitud de corriente. Considere la colocación de capacitores en las terminales de la máquina y encuentre la cantidad de corrección capacitiva (en kvars) para eliminar el cambio en la magnitud de la corriente en estado estable. La máquina se energiza desde una fuente trifásica de 36.5 kV. Empiece la solución dejando que Q sean los megavars trifásicos totales de los capacitores que se conectan en las terminales de la máquina, y escriba una expresión para la magnitud de la corriente de línea, que toma la máquina, durante las operaciones de excavación y generación.
1.22. Un generador (que se puede representar por una fem en serie con una reactancia inductiva) tiene