Analisis de sistemas de potencia Resumen 70 - ArturoSelect

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8.3 MODIFICACIÓN DE UNA 3,arra EXISTENTE 277
Red original
con la barra
® y el
nodo de referencia
extraídos
FIGURA 8.6
Adición de una barra nueva @ que se co-
necta a través de una impedancia Zb a una
barra @ existente.
@ Referencia
ros o con las letras ij y k. Las letraspoq, designarán la nueva barra que se añade a la red para convertir la Zorig en una matriz de (N+ 1) x (N + 1). El voltaje original de la barra (¿) se designará mediante V® y el nuevo voltaje después de modificar la matriz será nombrado como Vk. La diferencia = Vk - Vk designará el cambio de voltaje en la barra. Se consideran cuatro casos en esta sección.
CASO 1. Añadir la Zb de una barra nueva (g) al nodo de referencia
La adición de una nueva barra @ que se conecta al nodo de referencia a través de Zb sin que haya conexión con cualquiera de las otras barras de la red original no altera los voltajes originales de barra cuando una corriente Ip se inyecta a la nueva barra. El voltaje Vp en la nueva barra es igual a IfZb. Entonces,
£
	
	
	0 ■
	
	
	0
	
	z
	
	
	ong
	0
	o 9
	•••	0
	Zb
2
N
(8.28)
\ barra(nueva)
Se observa que el vector columna de corrienteshiultiplicado por la nueva no altera los voltajes de la red original y da como resultado el voltaje correcto en la nueva barra
CASO 2. Añadir la Zb de una nueva barra @ a una barra existente ©.
La adición de una nueva barra © conectada a través de Zb a una barra existente ©, con una corriente inyectada Ip a la barra @, ocasionará que la comente que entra a la red original por la barra @ se convierta en la suma de la Ih que se inyecta a la barra (£), más la corriente Ip que llega a través de Zb9 como se muestra en la figura 8.6
La corriente Ip que fluye dentro de la red en la barra (£) incrementará el voltaje original Vk en una cantidad dada por el voltaje IfZkk de la manera mostrada en la ecuación (8.19); esto es,
Vk = Vk+IpZkk	(8.29)
278 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
y Vp será mayor que la nueva Vk por una cantidad dada mediante el voltaje IfZb. Así,
VP = Vk + IPZkk +	(8.30)
y al sustituir el valor de Vk se obtiene
Vp = I,Zki + f2ZM + • • • +INZkN + Ip(Zkk + Zb)	(8.31)
La nueva fila que hay que añadir a la matriz Zorig con el fin de encontrar el valor de Vp es
Zki Zk2 ' ’ " ZkN (Zkk + ^b)
Como Zbarra debe ser una matriz cuadrada alrededor de la diagonal principal, se debe sumar una nueva columna que es la transpuesta de la nueva fila. En la nueva columna se tiene en cuenta el incremento, debido a Ip, de todos los voltajes de barra, como lo muestra la ecuación (8.17). La ecuación matricial es
barra(nueva)
Obsérvese que los primeros N elementos de la nueva fila son los elementos de la fc-ésima fila de Zorig y que los primeros N elementos de la nueva columna son los elementos de la ¿-ésima columna de Zorig.
CASO 3. Añadir Zb desde una barra existente ® al nodo de referencia.
Con el fin de saber cómo se altera la Zorig al conectar una impedancia Zb desde una barra ® existente al nodo de referencia, se añade una nueva barra @ conectada, a través de Zb, a la barra (£). Entonces, se cortocircuita la barra @ al nodo de referencia haciendo que Vp sea igual a cero para obtener la misma ecuación matricial dada por la ecuación (8.32), con la excepción de que Vp es cero. Así, con el propósito de realizar la modificación, se procede a crear una nueva fila y columna, al igual que en el caso 2, pero eliminando la fila y la columna (N+ 1) a través de la reducción de Kron. Esto es posible por el cero en la matriz columna de voltajes. Se usará el método desarrollado en la ecuación (7.50) para encontrar cada elemento ZAl(nuev0) en la nueva matriz, donde
7	_ 7 Zh(N+r)Z(N+l)i
¿hífmieva.) ¿hl _	_
(8.33)
8.3 MODIFICACIÓN DÉ UÑA 4,„a EXISTENTE 279
FIGURA 8.7
Adición de una impedancia Zb entre las ba-
rras existentes Q) y ®.
CASO 4. Añadir Zb entre dos barras existentes (¿) y ® •
Para añadir una impedancia de rama Zb entre las barras (¿) y ® ya establecidas en Zorig, se examina la figura 8.7 que muestra las barras que se han extraído de la red original. La corriente Ib que fluye desde la barra ® a la (¿) es similar a la de la figura 8.4. Por tanto, como se observa en la ecuación (8.21), el cambio en el voltaje en cada barra ®, causado por la inyección de Ib en la barra (¿) y -Ib en la barra ®, está dado por
An = <zhj - zhk)ib
(8.34)
lo que significa que el vector de los cambios de voltaje de barra AL se encuentra al restar la columna k de la columna j de Zorig y multiplicar el resultado por Ib. Con base en la definición de cambio de voltaje, se escribirán ahora algunas ecuaciones para los voltajes de barra, como se muestra a continuación:
n = n° +
(8.35)
y usando la ecuación (8.34) se obtiene
	K = ziih + • • ■ +zijij + zudk + '
	" + ZlNIN + (Zy Zlk)/b
	(8.36)
	i
	A°
	
	
	De manera similar en
	las barras (J)5 ®
	—■ ■ - -
	
	V, - ¡, +
	'' ’ + Zjj k + Z¡k 4 + ’'
	+ ZjN In + (Zjj ~~ Zjk)Ib
	(8.37)
	/
	
	
	
	yk - zkih +
	' ' ' JrZkjIj + ZkkIk + ' '
	+ ZkNIN + (Zkj ~ Zkk)Ib
	(8.38)
	
	v?
	Wk
	
Se necesita una ecuación extra porque se desconoce el valor de Ib. Esta ecuación se da por la ecuación (8.27), que puede arreglarse en la forma
o = p;0 - n° + (Zth.A +	. <8’39)
280 CAPÍTULOS EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
Vj0 es igual al producto de la fila j de la matriz Zorig y la matriz columna de las corrientes de barra I, como puede observarse de la ecuación (8.37); de la misma forma, de la ecuación (8.38), V® es igual a la fila k de la matriz Zorig multiplicada por I. Al sustituir las expresiones para Vf y V® en la ecuación (8.39), se obtiene
0 = [(fila j - fila k) de Zorig]
th,j‘Ár
(8.40)
In
Al examinar los coeficientes de las ecuaciones (8.36) a (8.38) y la ecuación (8.40), se puede escribir la ecuación matricial
	
	
	
	
	11'
	yj
	
	
	
	
	yk
	=
	7	.
orig
	(col. j — col. k)
	Ik
	
	
	
	^orig
	
	
	
	
	
	In
	0
	- a
	(columna j - columna k) de Zorig
	Zbb
	
en la que el coeficiente de Ib en la última fila se denota por
^bb ~ Zth, jk + Zb Zjj + Zkk 2Zjk + Zb
(8.41)
(8.42)
La nueva columna es la j menos la columna k de la matriz Zorig con Zbb en la fila (N + 1). La nueva fila es la transpuesta de la nueva columna. Se eliminan la fila y la columna (N + 1) de la matriz cuadrada de la ecuación (8.41), de la forma que se hizo previamente, y se observa que cada elemento Zhi(mieyf^ en la nueva matriz es
^<y+i)^(y+i)í
7	— 7 —
^/(nueva) ^hi 7	7	~7	7
¿jj + ¿kk “ ¿¿jk +
(8.43)
No se necesita considerar el caso de introducir dos barras nuevas conectadas a través de la impedancia Zb porque siempre se puede conectar una de estas barras nuevas, a través de una impedancia, a una barra existente o bien, la de referencia antes de añadir la segunda barra nueva.
Quitando una rama. Una sola rama de impedancia Zb colocada entre dos nodos se puede quitar de la red al añadir el negativo de Zb entre los mismos nodos terminales. Por supuesto, la razón es que la combinación paralelo de la rama existente (Z¿) y la rama que se añade (-Zb) dan como resultado un circuito abierto efectivo.
La tabla 8.1 resume los procedimientos de los casos 1 al 4.